AVANCE Y RECESIÓN EN MELGAS

OBJETIVOS:

Obtener las graficas correspondientes a los datos de recesión y avance mediante expresiones matemáticas, de modo que se halle la función: L=n Xm en modo logarítmico y milimetrado, del listado de valores de contenido de humedad y número de días según el último riego.

DESARROLLO

Melga que se le ha aplicado una cantidad de agua igual a 20 L/s, ancho = 9 metros, largo = 2.40 metros.Se determinarán las funciones, curva de avance, curva de recesión, tiempo previo a la recesión, las gráficas (antes y después de ajustar la función). La información se muestra a través de pruebas tomadas en una melga.

Tabla 1:

ESTACIÓN (m)

AVANCE (t) RECESION (t)Hora Min. Hora Min.

0 10.07 0 14.31 26430 10.26 19 15.28 32160 10.20 43 15.50 34390 11.15 68 16.32 385

120 11.43 96 17.10 423150 12.12 125 17.15 428180 12.49 162 17.15 428210 13.47 220 17.15 428240 14.31 264 17.15 428

Tabla Nº2: AVANCE

ESTACIÓN (m) AVANCE (t)

Min.0 030 1960 4390 68

120 96150 125180 162210 220240 264

A continuación de la tabla 2 se obtiene:

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

GRAFICO 1:ESTACIÓN vsTIEMPO DE AVANCE

ESTACIÓN (m)

TIE

MP

O D

E A

VA

NC

E

(min

.)

En la siguiente tabla estarán determinados los valores en función lineal de avance:

Tabla Nº3:

L (m) t acum (min.) y = log L z = log t y.z y2 z2

0 0 0 0 0 0 030 19 1.477121 1.278754 1.888875 2.181887 1.63521260 43 1.778151 1.633468 2.904553 3.161822 2.66821890 68 1.954243 1.832509 3.581167 3.819064 3.358089

120 96 2.079181 1.982271 4.121501 4.322995 3.929398150 125 2.176091 2.096910 4.563068 4.735373 4.397032180 162 2.255273 2.209515 4.983058 5.086254 4.881957210 220 2.322219 2.342423 5.439620 5.392702 5.486946240 264 2.380211 2.421604 5.763930 5.665406 5.864166

Por medio de las siguientes fórmulas se calculará la función de avance de la melga:

m=n º (∑ y i zi )−∑ y i∗∑ zi

n º∑ zi2−(∑ zi )

2

n '=∑ y inº

−m∑ zinº

Cálculo de m:

m=9∗33.245772−(16.422491∗15 .797454)9∗32.221018−(15 .797454¿¿2)¿

m=0.9839

Cálculo de n:

n '=16.4224919

−(0.9839 )∗15.797454

9

n '=0.0977

n=anti log 0.0977

n=1.2523

La función resulta:

L=1.2523 t 0.9839

∑ 16.422491 15.797454 33.245772 34.365503 32.221018

Si la función resultó:

L=1.2523 t 0.9839

Se obtiene lo siguiente:

Tabla Nº4:

t AVANCE (min.) L (m)0 019 22.6943 50.6868 79.5696 111.70

125 144.83162 186.92220 252.59264 302.22

A continuación de la tabla 4 se obtiene:

0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

GRÁFICO 2:L (m) vs t AVANCE (min.)

L(m)

t A

VA

NC

E (

min

.)

Tabla Nº5: RECESIÓN

ESTACIÓN (m) RESECIÓN (t)

Min.0 26430 32160 34390 385

120 423150 428180 428210 428240 428

A continuación de la tabla 5 se obtiene:

0 50 100 150 200 250 3000

50100150200250300350400450

GRAFICO 3:ESTACIÓN vsTIEMPO DE RECESIÓN

ESTACIÓN (m)

TIE

MP

O D

E R

EC

ES

IÓN

(m

in.)

Tabla Nº6:

L (m) t acum (min.) y = log L z = log t y.z y2 z2

0 264 0 2.421604 0 0 5.8642.30 321 1.477121 2.50651 3.7024 2.181887 6.282660 343 1.778151 2.53529 4.5081 3.161822 6.427790 385 1.954243 2.58546 5.0526 3.819064 6.6846

120 423 2.079181 2.62634 5.4606 4.322995 6.8977150 428 2.176091 2.63144 5.7263 4.735373 6.9245180 428 2.255273 2.63144 5.9346 5.086254 6.9245210 428 2.322219 2.63144 6.1108 5.392702 6.9245240 428 2.380211 2.63144 6.2634 5.665406 6.9245

Por medio de las siguientes fórmulas matemáticas se calculará la función de recesión de la melga:

m=nº (∑ y i zi)−∑ y i∗∑ zi

nº∑ zi2−(∑ zi )

2

n '=∑ y inº

−m∑ zinº

Cálculo de m:

m=9∗42.7588−(16.422491∗23.201)9∗59.8548−(23.201¿¿2)¿

m=0. 4127

Cálculo de n:

n '=16.4224919

−(0.4127 )∗23.201

9

n '=0.761

n=anti log 0.761

n=5.768

La función resulta:

∑ 16.422491 23.201 42.7588 34.365503 59.8548

L=5.768 t 0.4127

Si la función de recesión resulto:

L=5.768 t 0.4127

Se obtiene lo siguiente:

Tabla Nº4:

A continuación de la tabla 4 se obtiene:

0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

350

400

450

GRÁFICO 4:L (m) vs t RECESIÓN (min.)

L(m)

t R

EC

ES

IÓN

(m

in.)

t RECESIÓN (min.) L (m)264 57.6321 62.44343 64.17385 67.30423 69.97428 70.31428 70.31428 70.31428 70.31

CONCLUSIONES:

El método de los mínimos cuadrados permite obtener una función lineal. La función lineal mediante la expresión “log” permite hallar la función de avance y recesión. El tiempo previo a la recesión resulta ser 0, ya que el tiempo final en el avance es igual al tiempo

inicial en la recesión (no hay tiempo previo a la recesión). Se determinó la función de avance: L=1.2523 t 0.9839

Se determinó la función de recesión:L=5.768 t 0.4127