CALCULO INTEGRAL TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

Presentado a:FERNANDO CORTES

Presentado por:

MARIA ALEJANDRA HURTADOCC. 1000223273YURLENY WALLESC.C. WILFRIDO CAMPOCC.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2015

INTRODUCCION

Como parte del proceso de formacin como futuros ingenieros el conocimiento sobre clculo integral y la aplicacin de los ejercicios matemticos es de vital importancia para desarrollar habilidades y destrezas en la solucin de creativa de problemas. La finalidad de nuestra investigacin sobre las integrales indefinidas es Comprender los conceptos bsicos del clculo integral, como tambin el adquirir destreza en las tcnicas de integracin. En este trabajo abordaremos el marco conceptual sobre la integral indefinida, la integracin con condiciones inciales, las tablas de integrales, las tcnicas de integracin y el mtodo de sustitucin. Tambin aplicaremos la integral indefinida en problemas de aplicacin de la vida diaria, donde realizaremos ejercicios prcticos, abordaremos las conclusiones a las que hemos llegado y definiremos algunas recomendaciones sobre el tema de nuestra investigacin

Entonces y

Ahora, y Integral de una constante Entonces: Calculo de los lmites, cuando x tiende a cero (f(a)) y cuando x tiende a uno (f(b))

Planteamiento general y

Grfica:

Pasos a seguir para encontrar la solucin, clculos para la integral indefinida

De aqu: = De acuerdo al criterio regla de la potencia:

Sustituyendo y simplificando Aadiendo la constante Calculando los lmites:

Planteamiento general y

Solucin:

Descomponiendo la integral en dos integrales, de menos infinito a cero y la otra integral de cero a ms infinito

Dejando la constante fuera:

Integracin comn:

Sustituyendo:

Simplificando:

Aadiendo la constante

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de variable.

Por sustitucin

por

Por sustitucin

Por sustitucin

Por sustitucin

EJERCICIO No. 9

Usando:= Realizamos el procedimiento de apoyo para determinar y

(

Volvemos al desarrollo del ejercicio

EJERCICIO No. 10

Utilizamos fracciones parcialesPero primero realizamos el proceso de apoyo tomando en cuenta:

= (2-x) (2+x)a (2+x)+ b (2-x)= 1buscamos un valor para x que no sea cero para calcular valores de a y bsi x = -2entonces: a(2 + -2 ) + b (2 - 2)= 1b= igualmente si x = 2a = volviendo al desarrollo

EJERCICIO No. 11

Vamos a utilizar integracin por partes para lo cual podemos usar la formula:

Realizamos procesos de apoyo:

Si tomamos a Entonces:

Volvemos a la aplicacin de la formula:

EJERCICIO No. 12

Vamos a realizar integracin por partes pero antes derivamos y factorizamos:

Factorizamos para:

= Volvemos al ejercicio:

Este queda de la forma:

Para hallar a y b hacemos otro proceso de apoyo:

Volvemos a:

CONCLUSION

Despus de la desarrollar la investigacin sobre las integrales indefinidas, hemos llegado a las siguientes conclusiones: Que para la integracin indefinida no existen reglas generales, es la prctica sistemtica lo que determina la aplicacin del mtodo adecuado de integracin, segn sea el integrando. Solo con la prctica sistemtica, se podr llegar a entender y resolver los ejercicios de las integrales indefinidas. Que el estudio de las integrales indefinidas son importantes en la aplicacin y resolucin de problemas