100411 113 Trabajo Colaborativo Fase 2 Carlos Sandoval

7/17/2019 100411 113 Trabajo Colaborativo Fase 2 Carlos Sandoval

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100411_113 CALCULO INTEGRAL

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

Elaborado por

CARLOS ANDRES SANDOVAL MEDINA

Grupo 100411_113

TUTOR

FAIBER ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

CALCULO INTEGRAL

BOGOTA SEPTIEMBRE 2015




INTRODUCCION

Mediante este informe se conocerá y dará solución a los contenidos que se encuentran en launidad 2 del curso calculo integral; mediante estrategias de conocimiento basado en

autoaprendizaje, que es una estrategia educativa integral en la que los estudiantes generan su

propio aprendizaje con ayuda de un tutor virtual, partiendo de preguntas, situaciones o

problemas que deseen resolver.

En este trabajo resolveremos problemas con integrales definidas, integrales impropias, y las

resolveremos por distintos métodos de integración tales como: integración inmediata con

sustitución, integración por cambio de variable, integración por racionalización e integración por

constitución trigonométrica.




PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

2.

3.

4.

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades básicas de

las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes técnicas o métodos de integración como:

integración inmediata con sustitución, integración por cambio de variable, integración porracionalización e integración por sustitución trigonométrica.

5.

6.

7.

8.




Existen otros para resolver integrales como la integración por partes, integración por fracciones

parciales e integración de funciones trascendentales.

9.

10.

11.

12.

SOLUCION para,

Paso 1. Calculamos la integral definida.

Paso 2. En la integral encontramos un punto indefinido dentro de los límites en:

Entonces, utilizamos

Paso 3. Lo cual nos da lo siguiente




Paso 3. Operamos

) +C

Paso 4. Simplificamos y nos da como resultado.

SOLUCION: para

Paso 1. Decimos que es una integral definida porque cuando x vale 0 en el límite inferior de la integral

hay una discontinuidad infinita.


Paso 3. Tiene una discontinuidad en x = 0, que produce una improbabilidad.

Paso 4. Aplicamos teorema fundamental y hallamos la antiderivada de es




Paso 5. Evaluamos la antiderivada en el límite y restamos.

Paso 6. Operamos el límite nos da como resultado

Paso 7. La integral nos da como resultado

Como tiene valor 3/2 la integral es convergente.

SOLUCION para,


Paso 2. Para el integral , sustituimos y

Paso 3. La integral es




Paso 4: sustituimos en la parte anterior por

Paso 5: que es igual a,

SOLUCION para .


Paso 2. Factorizamos las constantes.

Paso 3. Para el término , sustituimos y

Paso 4. Para el término alargamos la división.




Paso 5. Integramos la suma termino por termino y factorizamos la constante.

Paso 6. Para el término , sustituimos y , esto da una un nuevo límite inferior =

4 y límite superior = 5

Paso 7. Aplicamos el teorema fundamental del cálculo, la anti derivada de es ln(s) entonces,

Paso 8. Evaluamos la anti derivada en los límites y restamos.

Paso 9. Entonces,

Paso 10. Aplicamos el teorema fundamental del cálculo, la anti derivada de 1 es u:

Paso 11. Evaluamos la anti derivada en los límites y restamos,




Paso 12. Entonces,

Paso 13. Que es igual a,

SOLUCION para

Paso 1. Calculamos la integral.

Paso 2. Para el integrando , sustituimos y , después

Paso 3. Factorizamos las constantes

Paso 4. Entonces,




Paso 5. Usamos la fórmula de reducción,

Donde m=3

Paso 6. Para el integrando , sustituimos

Paso 7. La integral de es Ln(s)

Paso 8. Sustituimos en la parte anterior por

Paso 9. Sustituimos en la parte anterior por




Paso10. Simplificamos usando

Paso 11. Lo que es equivalente para valores de x restringidos.

Solución para . Este ejercicio se desarrolla bajo el método de integración por

partes.

Paso 1. Para el integrando , integramos por partes, , donde

, ,

, ,

Paso 2: entonces,

Paso 3: Para el integrando , integramos por partes, , donde

, ,

, ,




Paso 4: entonces,

Paso 5: la integral de ,es

Paso 6: que es igual a

Solución para este ejercicio lo desarrollamos bajo el método de integración por

fracciones parciales.

Paso 1: para el integrando , cancelamos términos comunes tanto en el denominador como en

el numerador.

Paso 2: para el integrando , usamos fracciones parciales.

Paso 3: integramos la suma termino por termino y factorizamos las constantes.




Paso 4: integramos la suma termino por termino y factorizamos las constantes.

Paso 5: para en integrando , sustituimos por y .

Paso 6: la integral de , es entonces,

Paso 7: para el integrando , sustituimos por y .





Paso 9: para el integrando , sustituimos por y .





Paso 14: que es igual a




SOLUCION para , este ejercicio lo desarrollamos bajo el método de

integración por partes.

Paso 1. Calculamos la integral.

Paso 2. Integramos la suma termino por termino

Paso 3. Para el integrando , integramos por partes, , donde,

, ,

Paso 4. Entonces,

Paso 5. La integral de 1 es x,

Paso 6. Para el integrando , reescribimos cosh(x) como




Paso 7. Ampliando el integrando , reescribimos da

Paso 8. Integramos la suma termino por termino

Paso 9. La integral de es ,

Paso 10. La integral de

Paso 11. Que es igual al resultado




CONCLUSIONES

Este trabajo me permitió entender de manera muy importante los diferente puntos de vista que podemos

conseguir a partir de los valores y herramientas que tenemos a la mano para nuestro aprendizaje

autónomo, y de cómo poderlas asociar a nuestro día a día.




REFERENCIAS

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#

https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo

http://html.rincondelvago.com/calculo-de-derivadas_1.html

http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331








http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331

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