Trabajo Col 2 Final

5/24/2018 Trabajo Col 2 Final

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES

CURSO: 299007-27

Trabajo Colaborativo 2

Oscar Eduardo Ramirez Martnez

Cdigo 80801893

Dixon Camilo Osorio

CODIGO 80813905

TRABAJO PRESENTADO A:

FREDY VALDERAMATUTOR.

CEAD

JOSE ACEVEDO Y GOMEZ


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INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como finalidad la realizacin de las actividades de solicitadas

en la gua del trabajo colaborativo nmero 2 y avanzar en el anlisis de las seales y el

muestreo de las mismas as como el generar una serie de Fourier de diferentes seales

de entrada.


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OBJETIVOS

Al terminar la realizacin del presente trabajo pretendemos lograr los siguientes objetivos:

1. Realizar el las actividades del trabajo colaborativo 2

2. Realizar la transformada de Fourier de una seal de entrada

3. Realizar ejercicios correspondientes al teorema de muestreo


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EJERCICIOS

Con la seal dada por x(t) = 10.Cos(8..t), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 1 segundo.

Sobre la grfica del punto 1, haga las siguientes grficas.


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2) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1 s


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3) Haga la grafica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.2 s


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6) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Mediante el desarrollo de anterior ejercicio fue posible determinar un frecuencia de

muestreo en la cual la seal de entrada sea reproduccin exacta de la seal inicial sin

que se requiera un numero grande de muestras y esto valla en contra de la capacidad y

velocidad de anlisis de nuestro sistema, como sabemos El teorema de nyquist

demuestra que la reconstruccin exacta de una sealperidica continua en banda base

a partir de sus muestras, es matemticamente posible si la seal est limitada en banda

y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. Si la frecuencia ms
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_peri%C3%B3dicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_peri%C3%B3dica


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alta contenida en una seal analgica es y la seal se muestrea a una

tasa , entonces se puede recuperar totalmente a partir de sus

muestras mediante la siguiente funcin deinterpolacin.

Para una seal peridica, de periodo 2, descrita entre el intervalo -1 a 1 como:

y(t) = -t para t entre (-1 , 0].

y(t) = 0 para t entre (0 , 1]

Desarrolle:

7) Determine la serie de Fourier de la seal: (Sea claro en el procedimiento)

() < 1 Donde Grafica,
http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n


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Para desarrollar la serie de Fourier debemos recordar que:

k

Por tanto.

22 +

2 { 01 + 0

Hallamos los coeficientes de Fourier teniendo en cuenta que para el intervalo (0,1) el valor de la

integral es cero (0), por lo tanto, slo evaluamos el intervalo [-1, 0].

22 cos(22 )

cos()

Desarrollamos la integral por partes y la evaluamos en el intervalo [-1,0] obteniendo

Donde c o s () sen()

sen() sen() 1 sen()


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Por sustitucin sen()

s en()

1

sen()

() +() Teniendo en cuenta que en la serie de Fourier

() ()() Entonces

()

22 sen(22 ) sen()

Desarrollamos la integral por partes y obtenemos

Donde s e n() cos()

sen()

co s() + 1 cos()

Por sustitucin

sen() co s() + 1 cos()

() ()

()

Donde la seria de Fourier es() + ()

() ()

=()


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8) Grafique el primer armnico de la seal y(t), para valores entre t = - 2 a t = 2.

9) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armnicos de la seal y(t), entre t = - 2 a t = 2.


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10) Grafique la suma de los primer diez (10) armnicos de la seal y(t), entre t = - 2 a t = 2.


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CONCLUSIONES

El desarrollo de este trabajo colaborativo fue importante para poder establecer una

frecuencia de muestreo que sea repetitiva de nuestra seal original sin que tengamos

que tomar demasiadas muestras que finalmente resultaran afectando la velocidad de

funcionamiento de nuestro sistema ya que todas estas muestras posteriormente debern

ser tratadas y almacenadas.

Adems fue posible la determinar la serie de Fourier de una seal tipo rampa, que fue

posible representarla en una suma de senos y cosenos, y al determinar el nmero de

armnicos presentes en dicha suma reconstruir dicha seal de una manera ms exacta

a la seal aplicada.


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BIBLIOGRAFIA

Marcos Gonzales Pimentel .Gua trabajo colaborativo numero 2 UNAD Procesamiento digital de seales

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