CENTRO INSTANTANEO DE VELOCIDADES

Realizado por: Yair Charrys San José Estudiante de Ingeniería Mecánica

Presentado a: Ing. Hellman Collante. Guía de Mecanismos.

Universidad Autónoma del Caribe Facultad de Ingeniería

Barranquilla ATL. Abril, 2010 Grupo BD

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TABLA DE CONTENIDO

Introducción

Objetivos……………….……………………........................................ 4

Centro instantáneo de velocidades…………………………………. 5

Como situar el C.I.V. ……………………………………….………..…. 5

Teorema de Aronhold-Kennedy.………………...……..…………………….. 7

Método Grafico ………………………………..……....……………………….. 8

Análisis de la velocidad mediante el CIV…………………………………… 10

Procedimiento…………………………………………………………………… 12

Conclusión…………….……………..……………………….................. 13

Bibliografía………….……………….…………………………………… 14

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INTRODUCCION

En el estudio de la cinemática de un mecanismo es de vital importancia analizar las velocidades que se presentan en un punto cualquiera de este.

Este trabajo se concentrare en mostrar un análisis de velocidades mediante la metodología de los métodos gráficos especialmente el Centro Instantáneo de Velocidades.

Este es un método alternativo para el análisis de velocidades ya al igual que el polígono de velocidades es fácil de aplicar, comprender y analizar las velocidades de un mecanismo dado.

Un dato importante al momento de realizar el análisis de velocidades mediante el C.I.V. es la correcta selección del factor de escala ya que este es decisivo para minimizar el error y obtener valores más precisos.

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Objetivos.

General

Aplicar el método gráfico C.I.V. para determinar las velocidades que se presenten en cualquier punto de un mecanismo plano.

Específicos. Comprender el concepto de centro instantáneo de velocidad (CIV) para

cuerpos que se mueven en un plano

Estar en capacidad de determinar en forma gráfica la ubicación del CIV para un cuerpo rígido en una posición dada

Utilizar el CIV como método alterno para el análisis de velocidades

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Que es el centro de instantáneo de rotación

El Centro instantáneo de velocidades también llamado centro instantáneo de rotación se define como la ubicación instantánea de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes para los que las velocidades absolutas de los puntos son iguales. De igual manera se puede definir como la ubicación de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes los que a la velocidad aparente de uno de los puntos es cero tal que y como se percibe un observador situado en el otro cuerpo.

El CIV es un punto en el que no se tiene velocidad relativa entre dos eslabones de un mecanismo en ese instante.

Casos más comunes para hallar el centro instantáneo de velocidades

Como se pudo observar e intuir un movimiento plano cualquiera de un cuerpo, no hay ningún punto que se halle siempre en reposo. Sin embargo, en cada instante, es siempre posible hallar un punto del cuerpo (o de su extensión) que tenga velocidad nula, Este punto es CIV o CIR.

Es importante tener en cuenta que este centro instantáneo en un movimiento plano cualquiera no es un punto fijo por lo tanto es variable con el tiempo.

El CIV queda ubicado en el infinito esto se produce cuando hay una traslación ósea que las velocidades de los puntos escogidos sean iguales este concepto se representa en la figura de “Dadas dos velocidades paralelas caso I”

COMO SITUAR EL CENTRO INSTANTÁNEO DE VELOCIDADES

Para situar el centro instantáneo, supongamos que A y B sean dos puntos cualesquiera del cuerpo rígido cuyas velocidades respectivas sean conocidas y que el punto C sea el centro instantáneo (cuya velocidad es nula). Recordemos que este punto C puede estar en el cuerpo o en su extensión. Como Vc=0, la ecuación de la velocidad relativa es:

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VA= K × RA/C

Por lo que el punto C deberá hallarse en la recta que pasa por A y es perpendicular a VA. Análogamente tenemos que.

VB= K × RB/C

Y el punto C deberá estar en la recta que pasa por B y es pedicular a V B. Si VA

y VB no son paralelos, las dos rectas mencionadas se cortaran y el punto de intercesión será el punto C.

Si las velocidades de los puntos A y B fuesen paralelas, el centro instantáneo deberá hallarse en la recta que une dicho puntos. El centro instantáneo se hallara a una distancia RA/C =VA/ del punto A y a una distancia RB/C= VB/ del punto B. Dicha situación podrá resolverse por semejanza de triángulos o acorde a la magnitud según la conversión de la escala escogida.

Una vez localizado el centro instantáneo, la velocidad de cualquier otro punto del cuerpo se podrá hallar utilizando la ecuación de la velocidad relativa.

VD=VC +VD/C= K × RD/C

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Formula para hallar el número de CIV en un mecanismo

El número de centros instantáneo existentes en un mecanismo con n barras o eslabones vendrá dado por la expresión

Teorema de Aronhold-Kennedy

Este teorema tiene que ver con los tres centros instantáneos entre tres eslabones de un sistema de miembros rígidos.

La regla de los tres centros o Teorema de Aronhold-Kennedy dice:

“Cuando tres cuerpos cualesquiera tienen movimiento relativos plano sus tres centros instantáneos (o centros de rotación relativa), están en línea recta”.

De otra forma podemos decir que en todo mecanismo cada grupo de tres eslabones con tres centros con "parentesco" entre sí están situados sobre una misma recta.

Para demostrarlo, fijémonos en la figura anterior en la que representamos tres eslabones designados con los números 1,2 y 3, cada uno de ellos con movimiento plano. Si los eslabones 2 y 3 están articulados al 1, las articulaciones 12 y 13 serán centros opuesto también es de notar que la velocidad lineal absoluta es la misma, cero (0). Supongamos que el tercer centro el 23 esta en el punto A. Es evidente que en esta posición coinciden dos puntos, uno de cada eslabón y cada uno de ellos tiene una velocidad lineal absoluta. Pero veamos como son estas velocidades. Se debe suponer que el eslabón 2 gire al rededor del punto 1, luego la velocidad del punto A como perteneciente a 2 será perpendicular al radio 12-A. Así

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mismo la velocidad lineal de A como perteneciente al eslabón 3 será perpendicular al radio 13-A, puesto que dicho eslabón gira alrededor de 13. Independientemente de cual sea su magnitud -que podría ser igual- está claro que las direcciones de ambas velocidades no coinciden, luego el punto A no puede ser centro de 23. Prescindiendo de magnitud, lo que queda claro es que para que las direcciones de la velocidad del punto A con perteneciente al eslabón 2 y al 3 coincidan, dicho punto A tiene que estar situado en la recta 12- 13 y este punto en caso de este ejemplo puede ser el A´.

=0

MÉTODO GRAFICO PARA HALLAR EL NUMERO DE CIV EN UN MECANISMO

Hay un método grafico bastante efectivo para llevar el control de lo CIV ya obtenidos y de aquellos que van a obtenerse. Aunque este método no se justifica para un simple eslabonamiento de 4 barras, es sumamente útil para mecanismos más complejos.

1. Se traza un círculo y se divide con el número de marcas igual al número de eslabones en el mecanismo.

2. Trazamos una línea representando un centro instantáneo conocido entre los dos eslabones.

3. Usamos el teorema de Aronhold-Kennedy de deben encontrar las intersecciones de las líneas que contienen los centros instantáneos apropiados de la figura realizada.

4. Por ultimo nos damos cuentas que este método no solo que centros no se han obtenido aun, sino también cuales están inmediatamente disponible y que intercesiones son apropiadas.

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Ejemplo para un eslabonamiento de 6 barras.

ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD MEDIANTE LOS C.I.V. En el mecanismo de manivela AB tiene una velocidad angular WAB de 2000 RPM. Determinar:

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Ahora se procede hallar

Primero debemo de hallar en CIV este se halla trazando las lineas perpendiculares a las velocidades VB y VD.

BC = 0,190 m CD = 0,156 m

Como la biela BD girar en ese instante alrededor del punto C:

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Ahora que ya tenemos hallamos la velocidad de VD

PROCEDIMIENTO.

1. Ubique el C.I.V. del eslabón.

2. Comience por el punto del que más información se tiene, en este caso el punto A y calcule la magnitud de su velocidad: VB = (CB)AB

3. Grafique el vector VB a una escala conveniente. La dirección y sentido de VB se hallan teniendo en cuenta la dirección de la AB

4. Grafique el vector VD en dirección horizontal.

5. Halle los ángulos y dimensiones de los puntos CD y BD

6. Halle la BD despejándolo de VB = (CB)BD

7. Una vez conocida BD es posible determinar la velocidad de cualquier punto del mecanismo. En este caso la VD = (CD)BD

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CONCLUSIÓN.

Después de desarrollar este tema uno adquiere la capacidad de resolver los problemas relacionados al análisis cinemático de los mecanismos planos, con m=1 por el método del C.I.V.Dentro de este trabajo pudimos observar que hay pautas importantes a tener en cuenta al momento de analizar las velocidades de un mecanismo plano. Estas pueden ser:

Conocer la estructura del mecanismo, medidas ya que esta nos es de vital importancia para el análisis cinemático.

Tener presente que las velocidades se dan perpendicularmente al elemento que esta pareado con el fijo y tiene contante.

Los centros instantáneos son una proyección perpendicular que parten del inicio de una velocidad ya conocida.

Para realizar un análisis completo de todos los CIV hay que tener en cuenta el Teorema de Aronhold-Kennedy

Es necesario elegir el factor de escala mas adecuado para que de esta manera tener resultado con menor margen de error.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

SHIGLEY JOSEPH, UICKER JOHN, Teoría de Maquinas y Mecanismos. Mc Graw Hill, 1988

ARTHU G. ERDMAN, GEORGE N. SANDOR, Diseño de Mecanismos, Análisis y Síntesis.

NORTON, ROBERT L. Diseño de maquinas. (1999). México. Pearson Educación.

FERDINAND P. BEER, Mecánica vectorial para Ingenieros Dinámica. Mc Graw Hill 1990

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