Departamento de Ciencias y Tecnología

Miss Yorma Rivera M.

Prof. Jonathan Castro F.

TRABAJO Y ENERGÍA

Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE

Formando Personas Integras

Trabajo mecánico Sabemos que el esfuerzo necesario para mover un cuerpo, se relaciona con la fuerza aplicada. Pero también sabemos que dicho esfuerzo no depende solo de la fuerza, sino que también depende de la distancia a la que deseamos mover un cuerpo. A la relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento y, en particular, a su producto, lo llamaremos trabajo mecánico. Mientras mayor sea la fuerza aplicada y/o el desplazamiento logrado, mayor será también el trabajo realizado. La formulación del concepto de trabajo está dada por la siguiente expresión:

El trabajo es una magnitud escalar y su unidad en SI es el joule (J) que, según la relación anterior, corresponde a N m (newton metro). Es importante tener presente que el trabajo se realiza siempre sobre algún cuerpo.

Signo del trabajo mecánico Como ya sabemos, el trabajo mecánico es una magnitud escalar, y su signo dependerá de la dirección y el sentido que se aplique la fuerza. Observa: a. Trabajo positivo: Si la fuerza está en la dirección del desplazamiento, entonces toda la

fuerza realiza trabajo. Por lo tanto, el trabajo lo calculamos como:

b. Trabajo negativo: Cuando la dirección en que se ejerce la fuerza se opone al movimiento, entonces la fuerza será negativa con respecto al desplazamiento; por consecuencia, el trabajo será negativo, y lo calcularemos de la siguiente manera:

¿Cuándo una fuerza realiza trabajo? v

Una fuerza realiza trabajo cuando esta actúa en la dirección del movimiento, o alguna de

sus componentes se encuentra en esta dirección. Si la fuerza es perpendicular al

desplazamiento, no hay componente de fuerza en dicha dirección; por lo tanto, no habrá un

trabajo realizado por ella.

Una fuerza no efectúa trabajo sobre un cuerpo cuando: • La fuerza es perpendicular al desplazamiento. • La fuerza aplicada no logra producir desplazamiento en el cuerpo.

No siempre que ejerces una fuerza estás realizando trabajo. Muchas veces asociamos el concepto de trabajo con “cansarse”, pero en física el trabajo mecánico es realizado cuando una fuerza logra vencer una resistencia a lo largo de una trayectoria.

Trabajo efectuado por la fuerza peso Para estudiar cómo es el trabajo que realiza la fuerza peso, analizaremos el siguiente ejemplo. Un joven está leyendo un libro de masa 1 kg, en el balcón del tercer piso de su colegio a 7,5 m del suelo. De pronto, se le suelta el su libro y este cae por efecto de la gravedad de la Tierra. ¿Cuál es el trabajo efectuado por la joven sobre el libro mientras lo sostiene?. ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso sobre el libro al caer. Análisis del problema en términos físicos: 1. Para sostener el libro, la joven debe ejercer sobre él una

fuerza igual, en magnitud, al peso del libro.

Peso del libro: P mg 110 10(N) 2. Como el desplazamiento del libro es cero, aunque la joven ejerza una fuerza no hay trabajo realizado.

W 0(J ) 3. Al caer el libro hay una fuerza que produce este movimiento, el peso, y existe desplazamiento; por lo tanto, hay un trabajo realizado por el peso. Como el trabajo es el producto de la fuerza y el desplazamiento, y en este caso el movimiento es en la misma dirección de la fuerza:

W Fx 10 7,5 75 (J) Respuesta: La fuerza se dirige en el mismo sentido del movimiento; por lo tanto, el trabajo es positivo, y es de 75 J.

Trabajo neto Normalmente, es difícil pensar que sobre un cuerpo, actúa solo una fuerza y para saber cuál es la fuerza neta o resultante, sumamos todas y cada una de ellas, considerando la dirección y el sentido (signo) de ellas. Cuando hablamos del trabajo neto que ejerce o le aplican a un cuerpo, debemos calcular las suma de los trabajos realizados por cada fuerza, respetando si son positivos o negativos. Otra manera de calcular el trabajo neto, es considerando la fuerza resultante sobre el cuerpo y calcular el trabajo como uno solo.

Trabajo efectuado por la fuerza de roce Si empujamos una caja por una superficie rugosa, sientes que por su rozamiento con el piso, es más difícil moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, la fuerza de roce es menor. El trabajo que hace la fuerza de roce siempre es negativo, porque su sentido es contrario al desplazamiento. El trabajo realizado por la fuerza de roce es:

El signo negativo es por el hecho de que la fuerza de roce o fricción tiene sentido contrario al movimiento.

Cuando se empuja o se lanza un objeto sobre una superficie con la que roza, la fuerza de rozamiento que medimos es la suma de muchas fuerzas que la superficie ejerce sobre las irregularidades del cuerpo. Dichas fuerzas se oponen al desplazamiento del cuerpo, por lo que lo frenan.

Método gráfico para calcular el trabajo

Si empujamos un carrito con una fuerza constante, este se moverá también con aceleración constante y su desplazamiento se incrementará cada segundo. Al hacer un gráfico que relacione la fuerza y el desplazamiento, el comportamiento es el siguiente: Como la fuerza es constante, no cambia su valor a lo largo del desplazamiento. En el gráfico de fuerza - desplazamiento, podemos determinar el trabajo realizado entre las posiciones x1 y x2 calculando el área sombreada. Analiza qué representa la pendiente de un gráfico trabajo vs desplazamiento, Interpreta según las dimensiones de cada magnitud. Si no sabes de qué magnitud está asociada la pendiente, investiga en la Web a qué se refiere.

Actividad 2 El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura, en este caso, la base del rectángulo sombreado es _x y su altura es F. Entonces el trabajo realizado entre

x1 y x2 está dado por: W = área = F ·x. Por lo tanto, a mayor desplazamiento mayor será el trabajo realizado. Si para la situación anterior graficamos el trabajo en función del desplazamiento, obtenemos un gráfico como el 2. Al analizar el gráfico se aprecia que el trabajo aumenta uniformemente con el desplazamiento. Cuando el desplazamiento es cero, el trabajo es nulo. Si a partir del gráfico fuerza vs desplazamiento se puede obtener el trabajo, entonces en un gráfico trabajo vs desplazamiento podemos obtener la fuerza. La pendiente de este gráfico representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo; como la pendiente es constante, esto indica que la fuerza también es constante.

Potencia mecánica de un trabajo

La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llama potencia mecánica y corresponde al trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión que representa la potencia mecánica es:

Se define Potencia Mecánica como la rapidez con que se efectúa un trabajo mecánico. La potencia en SI se mide en watt (W) en honor del inventor escocés James Watt (1736-1819), quien hizo grandes aportes en el desarrollo de la máquina a vapor, 1 (W) = 1 (J/s); sin embargo, existe otra unidad de medida utilizada para medir potencia, que, aunque es menos frecuente, igualmente se utiliza. Son los HP (horse power o caballos de fuerza). Existe una equivalencia entre los watts y HP:

1 HP = 746 Watts

Según la imagen anterior, ¿qué es un HP?

Potencia y rapidez El concepto de potencia se puede interpretar como la rapidez con que se realiza un trabajo. Esto lo podemos deducir a partir de las expresiones de trabajo y potencia: Vemos que el trabajo también se puede calcular como el producto de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo y la rapidez con que se realiza el trabajo. Algunos ejemplos de trabajo mecánico y potencia. a. Baile. Cuando un bailarín levanta a su compañera realiza

trabajo. Sin embargo, cuando la sostiene con sus brazos a cierta altura, no realiza trabajo, ya que no hay desplazamiento en la dirección vertical.

b. Potencia de un motor de un ascensor. La fuerza

ejercida por el motor es igual al peso total, ya que el

ascensor sube con velocidad constante. Entonces, su

potencia se calcula considerando el trabajo que realiza con

dicha fuerza y el tiempo que emplea.

c. Autos de carrera. La potencia mecánica en los autos de carrera se manifiesta cuando estos alcanzan una gran velocidad en un corto tiempo; estos pueden realizar un gran trabajo mecánico en un tiempo muy pequeño.

d. Satélites. La fuerza de gravedad es la que mantiene a los satélites orbitando alrededor de la Tierra, esta fuerza al apuntar al centro del cuerpo celeste, no coincide con la dirección del desplazamiento, sino que en cada momento son perpendiculares. Por lo tanto, los satélites al moverse, lo hacen con rapidez constante y sin realizar trabajo.

Trabajo y energía Ya conociste el concepto de trabajo, que describe la relación entre un objeto que se mueve y la fuerza que lo desplaza. Pero, ¿qué necesita un cuerpo para efectuar un trabajo? Para realizar un trabajo, los cuerpos necesitan energía. El concepto de energía ha sido fundamental para explicar diversas situaciones en la naturaleza, por ejemplo: la formación de las olas, las consecuencias de un sismo. También se usa frecuentemente la idea de energía asociada a la actividad humana, piensa en la energía que tienes en la mañana y la que tienes antes de acostarte, pareciera que te has agotado y requieres descansar para recomponer esa energía utilizada en tus actividades diarias. También en el campo de la tecnología, los aparatos requieren energía para su funcionamiento; piensa en el consumo de energía que se ve reflejado en la cuenta de luz de tu casa, o el de una ciudad. Así pues, la energía está involucrada en la actividad de los seres vivos y la naturaleza. El concepto científico de energía fue propuesto por el físico Thomas Young (1773-1829) en 1807, quien lo definió como la propiedad que tienen los cuerpos para transformarse o ser transformados. A pesar de que no es fácil establecer con precisión lo que significa el término energía, actualmente se define como: la capacidad de un cuerpo o un sistema para realizar un trabajo que le permite producir cambios en él mismo o en otros cuerpos.

Como hemos visto, el término trabajo en ciencias se asocia con el desplazamiento de un objeto cuando actúa sobre él una fuerza en la dirección de dicho desplazamiento. Por tanto, cuando un cuerpo realiza trabajo sobre otro también le transfiere energía. De esta manera, la energía se relaciona estrechamente con el trabajo, ya que todo cuerpo que esté en capacidad de realizar trabajo usa energía de acuerdo con sus condiciones, funcionamiento o utilidad. Dado que la energía se puede transformar en el trabajo realizado por un objeto, esta se mide en las mismas unidades, es decir, en joules (J).

Energía cinética Imagina que estás de pie y una persona viene caminando y por casualidad choca contigo; ella ejerce una fuerza sobre ti haciendo que te muevas. Pero si la persona que choca contigo en lugar de venir caminando viene corriendo, ¿la fuerza y el desplazamiento que experimentas será el mismo? Mientras mayor sea la rapidez de la persona, mayor es el trabajo que puede realizar. La capacidad que tiene un cuerpo que se mueve para realizar un trabajo se denomina energía cinética y la posee todo cuerpo en movimiento. Por ejemplo: el viento (aire en movimiento), un río o las olas del mar (agua en movimiento), un pez nadando o un jugador de fútbol que corre para alcanzar la pelota. Cuando un cuerpo tiene energía cinética es capaz de realizar un trabajo mecánico al transferir esta energía a otro cuerpo desplazándolo. Si deseamos medir el trabajo que es capaz de realizar un cuerpo en movimiento, debemos conocer su energía cinética. La energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. La expresión que representa la energía cinética de un cuerpo de masa m y rapidez v está dada por:

Donde Ec es la energía cinética del cuerpo medida en joules. Es importante señalar que la energía cinética siempre tiene un valor positivo, pues no depende de la dirección del movimiento m es una magnitud escalar y v2, independiente de su signo, siempre será un número mayor que cero.

La energía cinética depende de la masa y de la rapidez de los cuerpos en movimiento.

Relación entre trabajo y energía cinética

Al aplicar una fuerza que provoque un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo, este cambia su energía cinética. Esta transferencia hace variar la energía cinética inicial del cuerpo, pudiendo aumentarla o disminuirla. Esta variación de energía es equivalente al trabajo realizado sobre el cuerpo, lo que se expresa de la siguiente forma:

Esta relación es conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, y señala que la variación de la energía cinética entre dos puntos (inicial y final) es equivalente al trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cuerpo para desplazarlo entre dichos puntos.

Ejemplo Imagina que estás ordenando tu casa y necesitas mover un mueble que contiene libros y otros objetos. Supongamos que la masa total es de 90 kg. Cómo no puedes levantarlo, lo arrastrarás sobre la superficie horizontal. La distancia que intentas desplazarlo es de 1,5 m. Considerando que el coeficiente de roce entre el mueble y el piso es de 0,2, ¿qué velocidad llevaba el mueble el instante antes de detenerte, si sabemos que el trabajo realizado por la fuerza aplicada sobre el mueble fue WF = 300 J? Asume que g = 10 m/s2.

Análisis del problema en términos físicos: 1. Dado que la superficie es horizontal, la magnitud de la fuerza normal es igual que la del peso del cuerpo. 2. La fuerza aplicada realiza un trabajo positivo WF y la fuerza de roce efectúa un trabajo negativo WK , ya que se opone al sentido del movimiento. El trabajo neto W corresponde a la suma del trabajo aplicado por la fuerza de roce y la fuerza aplicada. A su vez, el trabajo neto también corresponde a la variación de la energía cinética del cuerpo. Por lo tanto, podemos escribir:

Respuesta: La velocidad que llevaba el mueble es aproximadamente 0,8165 m/s.

Energía potencial gravitatoria Los efectos causados sobre la arena fueron distintos, dependiendo de la altura de la que se dejó caer la bolita y de la masa de esta. Para levantar la bolita a una mayor altura se debe hacer un mayor trabajo y al soltarla esta transfiere dicho trabajo a la arena en forma de energía. La energía transferida por la caída depende tanto de la altura desde la que cae el cuerpo como de su masa. A esta capacidad para realizar trabajo en función de la altura y la masa la llamaremos energía potencial gravitatoria y recibe este nombre debido a la existencia del campo gravitacional terrestre. La expresión matemática que representa la energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre es:

Donde m corresponde a la masa del cuerpo medida en kg; g es la aceleración de gravedad y h, la altura medida en metros. La expresión anterior es válida solo para objetos próximos a la superficie terrestre, donde g es aproximadamente constante, alrededor de 10 m/s2, ya que a medida que nos alejamos de la superficie terrestre, el valor de esta magnitud disminuye. Cuando un objeto desciende desde cierta altura, el peso realiza trabajo sobre este. También, cuando subimos un objeto hasta determinada altura, la fuerza que aplicamos realiza trabajo sobre el objeto. Por ejemplo, el trabajo realizado por la fuerza aplicada por un deportista que alza las pesas. Si el peso de las pesas es 1 000 N y la deportista ejerce una fuerza igual para subirlas a una altura de 2 m, el trabajo realizado sobre las pesas es:

Esto implica que a las pesas se les puede asociar energía en virtud de la altura con respecto al piso. Esta energía corresponde a la energía potencial gravitatoria.

La energía potencial gravitatoria asociada a las pesas es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada por el o la deportista para subirlas, por lo cual depende de la masa de las pesas y de la altura a la cual se encuentran.

Relación entre trabajo y energía potencial Si sobre un cuerpo que está ubicado a una altura h1 actúa una fuerza que lo desplaza hasta una altura h2, su energía potencial experimentará una variación equivalente al trabajo mecánico realizado por la fuerza sobre él. Es decir:

La energía potencial no realiza trabajo directamente, sino que puede convertirse en movimiento, y es debido a este movimiento que se realiza trabajo.

Relación entre energía cinética y energía potencial Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, ¿de qué dependerá la altura máxima que pueda alcanzar? La altura no depende de la masa, sino que de la velocidad con la que esta sea lanzada (v0). Si con una fuerza F lanzamos una pelota de masa m hacia arriba y posteriormente lanzamos otra pelota más liviana con la misma fuerza F, la velocidad inicial de la primera será menor, y es por esta razón que alcanza una altura menor; pero si las dos pelotas fueran lanzadas con igual velocidad inicial, ambas alcanzarían la misma altura. En ambos casos no se considera el roce con el aire. A su vez, cuando un cuerpo se suelta desde cierta altura, esta influirá en la velocidad que lleve al impactar en el suelo, mientras mayor la altura, mayor será la velocidad.

Conservación de la energía mecánica

Hemos visto que un cuerpo puede realizar trabajo en virtud de su movimiento o en virtud de su posición. La capacidad total de realizar trabajo mecánico se denomina energía mecánica, y corresponde a la suma de la energía cinética y la energía potencial.

Cuando revisamos el ejemplo del skater en el bowl, estudiamos los puntos donde las energías cinética y potencial tenían valores máximos y mínimos. Sin embargo, ¿por qué el deportista no se eleva más en un extremo que en el otro? Esto ocurre porque la energía mecánica se mantiene constante, mientras una disminuye, la otra aumenta, traduciéndose esta relación en la siguiente expresión:

Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, la energía potencial aumenta en la misma cantidad y viceversa, manteniéndose siempre el mismo valor para la energía mecánica. EJEMPLO: ENERGÍA CINÉTICA DE UN CLAVADISTA Una clavadista de 68 kg salta desde un trampolín ubicado a 8 m de altura sobre el nivel del agua de la piscina. Calcula la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua.

1. Entender el problema e identificar las variables El problema nos pide determinar el valor de la energía cinética de la clavadista en el instante antes de sumergirse en el agua. Para aplicar la conservación de la energía mecánica en este tramo, debemos despreciar el roce con el aire. 2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera • masa de la clavadista: m = 68 kg • altura inicial: h0 = 8 m • altura final respecto del nivel del agua de la piscina: hf = 0 m

3. Aplicar el modelo matemático

• Fijamos como origen del sistema de coordenadas el nivel del agua de la piscina. • Determinamos la ecuación de conservación de la energía mecánica en el inicio del salto (h0 = 8 m, v0 = 0 m/s) y antes que la clavadista se sumerja (hf = 0 m).

Calculamos la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua:

4. Redactar una respuesta La energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua es 5 331,2 joules.

¿Cómo graficar la conservación de la energía mecánica? Consideremos el caso de un lanzamiento vertical hacia arriba y su posterior caída. En primer lugar veremos cómo es la relación entre la energía cinética y potencial. Cuando una de ellas es cero, la otra es máxima, y viceversa. Esto se presenta gráficamente de la siguiente forma;

Ahora graficaremos cada una de las energías en función del tiempo.

¿Cómo afecta la fuerza de roce a la conservación de energía mecánica?

La energía no se crea ni se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se transforma en otras energías. En ocasiones, podemos creer que la energía desaparece cuando no descubrimos en qué se ha convertido. Por ejemplo, cuando frenamos una bicicleta, su energía cinética se convierte, fundamentalmente, en aumento de temperatura del sistema de frenado, de los neumáticos y del asfalto. Además se disipa energía en forma de ondas sonoras. Si tomamos un lápiz y lo soltamos desde una cierta altura, la fuerza que realiza el trabajo es el peso. Pero el trabajo que efectúa el peso es independiente de la trayectoria, ya que solo importa el desplazamiento y la dirección de la fuerza. A este tipo de fuerzas las llamaremos fuerzas conservativas. En cambio si cuando lanzamos el lápiz rodando por el suelo, la energía potencial no cambia, pero la energía cinética disminuye constantemente hasta cero. Por lo tanto no hay conservación de la energía mecánica. En este caso, la fuerza que actúa sobre el lápiz es la fuerza de roce. Puedes notar que, a diferencia de la primera situación, el trabajo que realiza el roce sí dependerá de la trayectoria, ya que si un objeto recorre una pequeña distancia sobre una superficie con roce, tendrá una variación de rapidez que será distinta si esta distancia es mayor. Cuando el trabajo realizado por la fuerza depende del camino recorrido, a este tipo de fuerza se denomina no conservativa o fuerza disipativa.

Aplicaciones de la energía mecánica Las centrales hidroeléctricas En una central hidroeléctrica se puede observar el principio de la conservación de la energía mecánica. En ella, la energía mecánica del agua se transforma en energía eléctrica. A continuación describiremos este proceso.

La montaña rusa Un caso conocido donde se puede verificar la conservación de la energía mecánica son las montañas rusas. En ellas podemos ver que los carros recorren una serie de curvas, trazos rectos, suben y bajan pendientes. Comprendamos su funcionamiento.

Es importante destacar, que la energía que se transforma en calor y sonido, producto del roce entre las ruedas y los rieles del carro, debe ser compensada por otra energía, entregándole la cantidad suficiente para mantener el movimiento del carro. Si hay un corte de electricidad ¿puede el carro terminar de recorrer el circuito?

Referencia bibliográfica Física 3, editorial Santillana, ed. 2010