Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales Coordenadas generalizadas Desplazamiento virtual Trabajo virtual

De fuerzas De momentos

Principio de los trabajos virtuales Teora del potencial

Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales. Coordenadas generalizadas

La configuracin de un slido rgido, sistema de slidos Rgidos

puntos materiales, puede ser expresado por un parmetro para cada

grado de libertad.

Dicho parmetro se llama COORDENADA GENERALIZADA

Ejemplo de coordenada generalizada:ngulosCoordenada cartesianaDesplazamiento longuitudinal, etc, ...

Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales. Coordenadas generalizadas

X

Y

Por barras (como slido Rgido)

Mecanismo en el plano

Por puntos (como sistema de puntos materiales discreto)

3 grados de libertad por barra1 apoyo articulado: -2 grados de libertad1 apoyo articulado simple: - 1 grado de

libertad1 articulacin entre barras: -2 grados de

libertadGrados de libertad del mecanismo= 32

barras 2 1 - 2 = 1 grado de libertad

2 grados de libertad por punto1 apoyo articulado: -2 grados de libertad1 apoyo articulado simple: - 1 grado de

libertad2 barras: -2 grados de libertad (1 por

barra)Grados de libertad del mecanismo= 23

puntos 2 1 - 2 = 1 grado de libertadCon que coordenada generalizada se puede expresar el grado libertad?

Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales. Coordenadas generalizadas

X

Y Mecanismo en el plano

Con que coordenada generalizada se puede expresar el grado libertad?

Por ejemplo con el ngulo

o bien:

X

Y

Con la variacin de x, x

Es importante escoger las coordenadas generalizadas que simplifiquen el problema, adems de escoger el origen y posicin del sistema de referencia ms adecuado

Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales. Desplazamiento Virtual

Desplazamiento virtual: es todo posible desplazamiento de un punto material que se pueda imaginar. Normalmente se expresa en trminos infinitesimales.

Tipos de Desplazamiento virtual:Vectorial, es la variacin virtual de su vector de posicin Escalar, es la variacin virtual de coordenadas generalizadas

Donde el desplazamiento virtual en forma de vector debe quedar en funcin de la coordenada generalizada (escalar)

r

r=r

Esttica

Principio de los Trabajos Virtuales. Trabajo Virtual. De fuerzas

Es el trabajo producido por la fuerza resultante a lo largo del desplazamiento virtual

Wr

F

W=F r

Producto escalar

EstticaPrincipio de los Trabajos Virtuales. Trabajo Virtual. De momento

Trabajo de una fuerza que gira siendo su recorrido una circunferenciaAl ser una circunferencia F es perpendicular a r

X

Y

r

r ' F

F '

o A

A'

x=r cos; y=r sen r =x , y =r cos, sen F = f sen, cos

M = OAF=rFM =f r sen90=fr=M

El momento de la fuerza respecto al punto O es:

El trabajo de la fuerza, que va girando, en la trayectoria circular es el producto escalar de la fuerza por el vector diferencia de arco:

dW=F dsds=dx ,dy =r sen,cos d

dW=F ds=fr sen2cos2d =fr ddW=Md

EstticaPrincipio de los Trabajos Virtuales. Principio de los Trabajos Virtuales

PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALESEs condicin necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio bajo la accin de un conjunto de fuerzas cualesquiera, que el trabajo desarrollado por las mismas, para todo desplazamiento virtual a partir de la posicin de equilibrio, sea nulo.

W=F r=0

De las ecuaciones de equilibrio necesarias en un slido rgido:

F=0 Fx=0 F y=0 F y=01 M=0 M x=0M y=0M y=02

W=x Fx y F y z F z M x M yM z=0Puesto que los desplazamientos virtuales, por definicin, no son cero y pueden tomar cualquier valor, para que para todos los valores de los desplazamientos virtuales (sean los que sean) el trabajo sea cero slo puede ser si se cumple (1) y (2)

EstticaPrincipio de los Trabajos Virtuales. Teora del potencial

Si el campo de fuerzas deriva de un potencial de forma que El trabajo virtual es la diferencial de la fuerza:

W=F r=U r=d FSi esto es as quiere decir que:En un campo de fuerzas conservativo la configuracin de equilibrio se cumple cuando el potencial es constante, es decir se da en superficies equiescalares.

En el campo gravitatorio terrestre sern planos horizontales.

F= U

Si W= Ur r0 U=0U=cte.

EstticaPrincipio de los Trabajos Virtuales. Teora del potencial

Potencial del campo gravitarorio terrestre

F=mgj=U x iU y jU z k mgj=U y jU=mg y

Si U=mg y=cte y=cte

Condicin de la configuracin de equilibrio

EstticaPrincipio de los Trabajos Virtuales. Teora del potencial

y=cte

F=mgj

R=mgj

F=mgj

R=mgj

Equilibrio esttico inestable Equilibrio esttico estable

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