UNIVERSIDADE PAULISTA

Atividades Prticas Supervisionadas Matemtica Aplicada

Braslia, Maio de 2012

Letcia C. dos S. F. do AmaralRA: B349JC-2Layla Caroline V. LucenaRA: B279HB-1Bruno Alves FerrazRA: B3260B-5Antnia dos Santos Borges RA: B2614E-4Fabio Santos Carvalho RA: B291HC-0Joseph Moraes de Souza RA: B3698D-0Advaldo Borges Neto RA: B39AIA-6Rafael Ferreira Rocha RA: B458GH-5Gabriel Pereira MouraRA: B4696C-2

Atividades Prticas Supervisionadas Matemtica Aplicada

Professor: Clio Honorato de Oliveira

Braslia, Maio de 2012SUMRIO

01. Introduo.................................................................................................... 0402. Objetivo........................................................................................................ 0503. Conjuntos Numricos...................................................................................0604. Conjunto dos Nmeros Reais operaes e expresses numricas...............0705. Potenciao.................................................................................................. 0806. Produtos Notveis......................................................................................... 1107. Exerccios de Fatorao................................................................................ 1208. Equao do 2 Grau........................................................................................1509. Principais Unidades do SI.............................................................................. 1810. rea de Figuras Planas................................................................................. 2111. Regra de Trs Simples e Composta................................................................2612. Concentraes e Logaritmos..........................................................................2813. Concluso........................................................................................................2914. Bibliografia.......................................................................................................30

Introduo

A disciplina de Matemtica Aplicada capacitar o aluno a aplicar conhecimentos matemticos aos problemas e situaes relativas sua rea de atuao farmacutica.Amatemtica aplicada adisciplinaque trata da aplicao do conhecimento matemtico a outros domnios. Historicamente, a matemtica era muito importante dentro dascincias naturaiseengenharias. Contudo desde aSegunda Guerra, reas fora das cincias fsicas tem inspirado a criao de novas reas dentro da matemtica.O conhecimento na rea das cincias exatas de suma importncia para os Farmacuticos, pois, na manipulao de medicamentos, necessitar da realizao de clculos, de dosagens, princpios ativos, que certamente far toda a diferena no resultado e na qualidade do produto. Por Exemplo: No dia a dia de um farmacutico que trabalha na parte de controle de qualidade, por exemplo, este ter que lidar com ferramentas de trabalho, como recipientes, frascos, e muitos aparelhos que envolvem medidas, alm de medidas de biossegurana quanto aos clculos de ergonomia e propores de dadas substncias em diversas situaes de experimentos. Portanto, a matemtica estar frequentemente presente no seu ambiente profissional

Objetivo

Desenvolver no aluno o domnio dos conceitos e das tcnicas do clculo e a aplicao na resoluo de problemas das atividades acadmicas desenvolvidas e na profisso farmacutica. Mais especificamente: Conhecer e compreender aplicabilidade da matemtica nas diversas reas farmacuticas, Avaliar criticamente textos matemticos, redigir formas alternativas e desenvolver o pensamento criativo. Interpretar dados, elaborar modelos e resolver problemas, integrando matemtica e a farmcia no dia a dia profissional.

Conjuntos Numricos Aula do dia 15 e 29 de fevereiro de 2012

Conjunto dos Nmeros Naturais = {0, 1, 2,3....} Conjunto dos Nmeros inteiros = {...-4,-3,-2,-1,0,1,2...}*qualquer n 0 Conjunto dos Nmeros Racionais = {p/ q, onde p, q ,q0} *todos os n na forma a/b sendo b0(+,-,exata) Conjunto dos Nmeros Irracionais =-={ ,,=2,718...}*no pode ser representado na forma de frao, no possui representao decimal finita, decimais no peridicos e razes no exatas.*2, pois no pode ser colocado na forma de a/b a , b , b0. Alm da 2, h 3, ... Conjunto dos Nmeros Reais = * =No existe nenhum nmero que seja racional e irracional ao mesmo tempo

Principais conjuntos Numricos

Relaes Relao de pertinncia. () usada entre elementos e conjuntos Ex: A = {conjunto dos nmeros primos } A= {2, 3, 5, 7, 11, 13,17....} 2 A mas 9A.Relao de incluso (est contido). usada entre conjuntos {pares} {primos}, {primos} . 4{primos}

Operaes entre ConjuntosUnio Dados dois conjuntos A e B.A B={{ x} x A ou x B }Insero Dados dois conjuntos A e B ,AB={{ x} x A e x B} .

DiferenaDados dois conjuntos A e B , A B={ x} x A e x B}1. Em uma sala h 100 alunos, 80 lem o jornal A e 70 lem o jornal B. Quantos alunos lem o:a) S o jornal Ab) S o jornal Bc) Os dois jornaisResoluo

50B70A80S={A=30},{ B=20},{A+B=50}

2. Um farmacutico deseja vender um novo medicamento e contratou uma empresa para desenvolver a embalagem do produto .Trs embalagens A,B,C foram apresentados um grupo de clientes.50 disseram preferir as trs embalagens,100 A e B , 120 A e C e 150 B e C.300 pessoas disseram que gostaram da A,400 a embalagem B e 450 a embalagem C. Quantas pessoas participaram da pesquisa?Resoluo: 300400

A130B200

C230

450

Azul=50, Verde=70, Rosa=150, ABC=50 S={ 1880 pessoas participaram da pesquisa.}Exerccios1.1{x\x0 a equao tem duas razes reais.Se =0 a equao ter apenas uma raiz real.Se da UM x 10 (^)2=hecto -> h UM x 10 (^)3=kilo -> K UM x 10 (^)6=mega -> M UM x 10 (^)9=giga -> G UM x 10 (^)12=tera -> T UM x 10 (^)15=peta -> P UM x 10 (^)18=exa -> E UM x 10 (^)21=zetta -> Z UM x 10 (^)24=yotta -> Y

E submltiplos:

UM x 10 (^) -1=deci -> d UM x 10 (^) -2=centi -> c UM x 10 (^) -3=mili -> m UM x 10 (^) -6=micro ->m UM x 10 (^) -9=nano -> n UM x 10 (^) -12=pico -> p UM x 10 (^) -15=femto -> f UM x 10 (^) -18=atto -> a UM x 10 (^) -21=zepto -> z UM x 10 (^) -24=yocto -> yAps explicar essa parte, ele tambm falou e escreveu no quadro algumas curiosidades que podero nos servir alguns momentos, sejam em provas, deveres, etc :Alquere paulista -> 24200 mAlquere mineiro -> 48400 mAlquere goiano ->Hectare -> ha -> 10000 mAre -> a -> 100 mCentiare ->Ca -> 1 m

1 cm--------1 ml1 dc---------1 L1 m---------- 1000 L

E assim, tendo a matria explicada ele comeou os exerccios de converso das unidades de medidas, de dar a nomenclatura das unidades de medidas dos nmeros dados por ele:

a) 1m_____dam------ 0,1damb) 5,6dm_______cm------ 5600 cmc) 238,1m______hm ------2,381 hmd) 4hm_______m ------40000 me)75362,70mm_________dm ------ 7,536270dmf) 20,74m_________hm------ 0, 00002074hm

rea de figuras planas Aula dia 25 de abril de 2 de maioTringulo:

Permetro: L x L x L ou a x b x c

QUADRILTEROS: Quadrado:A = L X L = LPermetro = 4L

Trapzio:

P= a x b + bm + BM

Retngulo: A= a x bP= 2 x a + 2 x b

Circulo:A=rP= 2.r

Hexgono regular:

A=

Volumes de slidos e reas de superfciesV= L X L X L = L / reas face= 6 x LParaleleppedo: V= a x b x c A.S= 2.a.b + 2.b.c + 2.a.cEsfera: v= 4/3 x R rea superfcie=4R

Prisma: V= rea do tringulo x altura

SLIDOS PONTIAGUDOS:

Pirmide:

Cilindro: V= R. hrea da base: R . 2rea lateral: h. 2Rrea da superfcie: rea da base x rea lateral

O Professor aplicou seis exerccios, sobre o contedo de rea de figuras planas.

1) Determine o volume de um reservatrio, com forma de paraleleppedo de medidas 14 dm, 8 dm e 10 dm.Resoluo: Basta multiplicaras medidas referentes.

V=8dmx14dmx10dm=1.120

2) Um Quilate de brilhantes custa R$350,00. Qual o valor de um anel com 12 brilhantes de 5 cg cada um? E qual o preo do anel? (obs. 1 quilate= 200 mg). Resoluo:

1q------>350,00 1q-------.>200mg 1q-----> 200mg x--------.>600mg 200x=600x= 3q5 cg=50mg

50x12=600mg 1q----------.>350,00 3q-----------.>xx=1.050

3) A capacidade de uma caixa de gua de 2500L. Qual seu peso em toneladas.

Resoluo:

2500L=2500Kg=2,5T

4) Um frasco de remdio tem 250ml. Quantas colheres de remdio devemos tomar se cada colher tem 5c de capacidade?

1c= 1 ml 5c=5 ml 250 ml/5ml=50 colheres

5) Uma seringa de injeo tem 8 cm de comprimento e 2 cm de dimetro . Qual o volume da seringa?

v= 3,14x1x8v=25.12

6) Para preparar 15 l de refresco usam-se 12 litros de gua a R$0,90 o litro e 3 litros de xarope a R$1,20 cada. Sabendo que ele ser vendido em garrafas de 250 ml, pergunte-se: quantas dzias de garrafas sero produzidas e qual o preo de casa uma.

1500 ml/150 ml= 60/12 = 5 dzias1500 ml------>14.4250 ml-------->x 1500. X=3600 P unidade X=0,24

Para dzia 14,40/5=2,88

No mesmo dia 02/05 0 Professor lecionou o contedo sobre regra de 3 , e nos ensinou um macete sobre a regra de 3 compostas,

Regra de Trs

1) Um metro de tecido custa R$5,20. Quanto vai custar 7cm do mesmo tecido?

100 cm------> R$5,207 cm------> x100. X=36,4 X=0,364

2) Trs costureiros fazem 5 calas em 2 horas. Se fossem 4 costureiras em quantas horas fariam as 5 calas.

3costureiras 5 calas2horas 4costureiras 5 calas X

4/3=2/h 4h=6 h=6/4=1,5h

Para resolver exerccios como esse, basta se perguntar se o nmero de costureira ou calas aumenta se o nmero de horas aumentar.

3) Trs costureiras fazem 5 calas em 2 horas. Quantas calas 8 costureiras produziro em 5 horas?

Cost calas horas3 5 28 x 5

x= 5x8x5/3x2 = 200/6 = 33.3

4) Uma bomba drena um tanque com 300000 litros em 2 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantas horas por dia 3 bombas deveriam funcionar para drenar um tanque com 500000 litros em 1 dia.

Bomba tanque dias horas1 300000 2 83 500000 1 x

X= 8x2x500.000x1/3x300.000x1 =8000/900= 8.89

Logaritmos Aula dia 23 de maio

Chama-se logaritmo de um nmero real positivo x,na base a positiva e diferente de 1,ao nmero real y a que se deve elevar a base a de modo que o resultado da potncia seja igual a x.Literalmente logaritmo assim caracterizado:Log.(a) b= x*(a)= baseB= logaritmandoX=logaritmoPrimeira Propriedade>O logaritmo do produto de dois fatores numa base a igual a soma dos logaritmos dos fatores,na mesma base.Segunda Propriedade>O logaritmo do quociente de dois nmeros reais numa base a, igual diferena entre o logaritmo do dividendo e o logaritmo do divisor,na mesma base.Terceira Propriedade>O logaritmo da potncia de expoente r igual ao produto do expoente pelo logaritmo de x , na mesma base.Quarta Propriedade>O logaritmo de um nmero x numa nova base b igual ao produto do logaritmo x na base a (antiga),pelo inverso do logaritmo b na base a.EXERCCIOS

1) Define-se concentrao comum ou simples, concentrao (C) como o quociente entre a massa do soluto (em gramas) e o volume da soluo em litros. Sabendo-se que devemos preparar uma soluo cuja concentrao(C) de NaCl seja 300g/ L. Quantas gramas de NaCl so necessrias para preparar 5 Litros de Soluo ?S=1 l ---------------300g x= 1500g5L-------------------x 2) Na China, cientistas que tempestades de areia podem mudar o PH da gua da chuva de 2 para 4 devido presena de carbonetos em p de areia que circula nessas tempestades. Nesse caso, a concentrao hidrogeninica (ons de [H+] na gua da chuva ?PH= Log []POH2= - Log [] (-1) = [] = 4= - Log [ (-1) = [ = 3) Qual ser a concentrao, em quantidade de matria, da soluo preparada dissolvendo-se 80 gramas de Hidrxido de Sdio (NaOH) em 5 Litros de gua? (obs.: massas atmicas> Na=23,O=16,H=1.S= 1 mol NaOH---------------40g(23+16+1) C= 2 mol /5 L=0,4 mol/L X mol------------------------80g> x= 2mol4) Ao se preparar uma formulao deveremos utilizar: 4% da substncia A, 12% da substncia C, qsp corresponde a quantidade suficiente par, calcule as quantidades a serem pesadas das substncias A,B,C para o preparo de 500g desta formulao.A= 4% = 20g B= 12% = 60 gC= 28% = 140 g total = 220 g, para 500 g falta 280 g de Amido5) Um estudo buscou avaliar a excreo diria de cromatina em seis amostras de cobaias (camundongos) submetidos a padres de alimentao diferentes, sabendo-se que uma cobaia apresenta concentrao de creatina na ordem de 60mg/L, indique a massa de creatina em uma amostra de 15 ml.60 mg ------------- 1000 mlX ------------------ 15 ml = X X= 0, 9 mg6) A razo entre log 5 na base 47 e log 32 na base 4 ? = = 0,1647) Qual a soluo da equao (x+4)(x-6)(x+3)(x-2)?X - 6x 4x 24 = X - 2x + 3x 6-2x x = -6 + 24-3x = 18X= = -68) Deseja-se diluir uma soluo de glicose 5% de forma a obter25ml de uma soluo 2%.Como proceder ? = X= X = 10 ml9) Uma substncia tem concentrao de ons de hidrognio igual a (1300);Qual o PH da substncia? e o POH? [= 1300PH = PH= + 3, 11PH + POH = 14POH = 14 -3,11 = 10,89

ConclusoConclui-se ento que a disciplina de Matemtica Aplicada a Base para qualquer matria na rea de exatas que constar na grade do nosso curso ,tais como: Bioqumica,Qumica Orgnica e Inorgnica,Bioestatstica,Fsica Aplicada e etc. Alm de um conhecimento indispensvel para nossa formao farmacutica e principalmente nossa atuao na rea da sade.

Bibliografia

Silva EM. Matemtica Bsica Para Cursos Superiores, Atlas Editora, 2002.

ANSEL HC, PRINCE SS.Manual de clculos farmacuticos. Porto Alegre: Artmed, 2005. 300p. (ISBN: 85-363-0525-8).

ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciao lgica matemtica. So Paulo: Nobel, 2002.ANTAR NETO A. Matemtica bsica. Editora Atual.DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: contexto e aplicaes. 3 vols. So Paulo:

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