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eloise-langlois
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Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 1)
BUTTERWORTH
Approximation de
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 2)
Modèle
• Respecter les spécifications de façon simple consiste à imposer
22)(
:
)13.3()(
S
n
jK
quetelnfixanten
jK
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 3)
Représentation graphique
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 4)
Approximation
• L’approximation est polynomiale: la fonction caractéristique est un polynôme
• Les zéros de réflexion se trouvent tous à l’origine
• Il n’y a pas de zéros de transmission
• L’approximation est méplate (maximalement plate) à l’origine
• On peut montrer que ceci revient à imposer pour =0 la nullité des dérivées de |H(j)|2
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 5)
Ordre entier
)15.3(log2
log
)(
2
2
222
22
S
nS
S
n
jK
1log2
110
110log
10
10
S
A
A
P
S
n
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 6)
nppHpH
221
1)()(
Fonction de transfert
njH
22
2
1
1)(
Le choix 3.13 conduit à poser:
3.18
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 7)
Pôles
• Absence de zéros• Les 2n pôles sont racines de:
• Ils sont situés sur un cercle de rayon:
• On ne retient que les n pôles situés à gauche:
01 22 np
nr1
nkep n
kj
nk ,.....,1
1 2
12
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 8)
Lieu des racines
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 9)
Comportement Asymptotique de la courbe de gain log
• Chute classique: de -20 dB/décade fois le nombre de pôles du filtre
log20log20
)1
1log(10)(log20
22
n
jHn
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 10)
Propriétés
• Amplitude: fonction monolithique décroissante sur
• Réponse fréquentielle plate dans les bandes passante et atténuée
• Gain maximum 1 pour
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 11)
polynômes
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 12)
polynômes
Traitement de signalChapitre 9 (Diapositive n° 13)
Gabarit