Unidad :Transformaciones isomtricas

IsometrasLa palabra isometra es de origen griego ISO = igual, METRIA = medida, por lo tanto corresponde a Igual medida

En geometra, se usa esta palabra para indicar solo aquellas transformaciones que producen cambios en la posicin y no en la forma

Las trasformaciones isomtricas son:Simetra

IsometrasLas tres primeras figuras se obtienen aplicando algunas transformaciones como traslacin, rotacin y reflexin, conservando la forma y tamaoLa cuarta figura no conserva la forma ni el tamaoLa quinta figura solo conserva la forma pero no el tamao

Identifica en cada caso si se efecto una transformacin isomtrica

Analiza y luego responde

Traslacin

TraslacinEs una transformacin isomtrica que mueve todos los puntos de una figura, en una misma direccin, sentido y distancia.

Trasladar un objeto geomtricoPara poder saber cmo realizar una traslacin, se utiliza una flecha llamada vector de traslacin, el cual indica direccin (derecha, izquierda), sentido (arriba, abajo) y distancia.

Vector:En un vector, la direccin esta dada por la recta que lo contiene; el sentido, por la Punta de flecha que este tiene y la longitud es la distancia desde el punto inicial del vector hasta su punto final. PuntoinicialPunto final(sentido)Direccinx, Movimiento Horizontaly, Movimiento Vertical

Escribe o dibuja el vector sealado en cada caso segn corresponda

Para sealar los puntos resultantes de la traslacin de una figura, en general, utilizaremos las mismas letras pero con un apstrofo.

Identifica en cual de los siguientes casos hay una traslacin. En el caso que corresponda dibuja el vector de traslacin.

Traslada cada figura segn el vector de traslacin dado

Determina el vector de traslacin.

Simetra o ReflexinSimetra Axial Simetra central

Simetra AxialLa simetra axial es una reflexin en la que a cada punto de la figura original se la asocia otro punto llamado imagen. Tal que el punto y su imagen estn a igual distancia de una recta llamada eje de simetra

Simetra AxialABCBAC

Simetra centralLa simetra central es una reflexin en la que a cada punto, de la figura original se le asocia otro punto llamado imagen, tal que el punto y su imagen estan a igual distancia de un punto llamado punto de simetra.

Simetra CentralEl simtrico del punto A con respecto a un punto O es un punto A' que cumple que OA = OA' y donde los tres puntos pertenecen a una misma recta.Este cambio de A en A' se llama simetra central de centro O.

Simetra CentralAplicar una simetra central con centro en O al ABC. A'B'OC'

ABCDABC

ABCDABCDEABC

ABCDDEFG

RotacinTransformacin Isomtrica, en la cul todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo .

Rotar un objeto geomtricoEl punto fijo con respecto al cual todos los dems puntos se mueven en un determinado ngulo se llama Centro de Rotacin (O) El ngulo determinado se llama ngulo de rotacin, y este puede ser en sentido positivo (sentido antihorario) y sentido negativo (mismo movimiento que La manecillas del reloj).

EjerciciosDibuja la figura resultante de rotar las siguientes figuras en 90 respecto del punto indicado. O O O

Prueba

Embaldosamiento o TeselacionesUna teselacin es una regularidad o patrn de figuras que cubre o pavimenta una superficie plana de modo que no queden huecos y no se sobrepongan o traslapen las figuras.Triangulo equilteroRomboide

Embaldosamientos o Teselaciones Las teselaciones se crean usando transformaciones isomtricas (rotar, y trasladar) sobre una figura inicial.

Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta tcnica para formar pavimentos o muros de mosaicos. Triangulo equiltero

EjemplosTESELACIONES DE ESCHER

Teselaciones regulares cuadrado, pentgono, hexgono, octgono, etc.

Teselaciones regulares Los nicos polgonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: el tringulo equiltero, el cuadrado y el hexgono. Como la unin en cada vrtice debe sumar 360 para que no queden espacios, los nicos polgonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ngulos interiores son estos tres.

Teselaciones semirregulares Son aquellas que contienen 2 o ms polgonos regulares en su formacin.Octgono YcuadrilteroHexgono Y triangulo equiltero

Teselaciones no regularesSon aquellas formadas por polgonos no regulares.Por ejemplo, con un tringulo escaleno es posible cubrir todo el plano. Esto se verifica formando el paralelogramo correspondienteAmbos tringulos son iguales ya que el tringulo B'AC se obtiene mediante una rotacin en 180 con respecto al punto medio de AC. B

Teselaciones no regularesDe la misma manera se puede observar que con cualquier cuadriltero, ya sea cncavo o convexo, es posible cubrir una superficie plana.

Teselaciones e Isometras A partir de los movimientos o transformaciones geomtricas trabajadas, se pueden desarrollar de figuras que teselen el planoTrabajemos un ejemplo:Primero dibuja un cuadrado de 10x10 cm

Marca los centros de cada lado a los 5 cm

Luego en cada cuadrado de 5x5 cm, en el borde marca una semi-circunferencia de radio 2,5cmDespus corta cada semi-circunferencia y pgala en el lado contrario

Obteniendo la siguiente figura como molde

Obteniendo la siguiente figura como molde

Trabajo PracticoForma grupos de cuatro personas y entrega los integrantes al profesor.La lista de materiales es para el regreso de vacaciones:Un trozo de cartn piedra de block 99 medioGoma Eva, en colores calidos, fros o acromticosCinco trozos de cartn forrado de 10 x 10 cmTres Hoja de block N 99 Plumn permanente negroCuchillo cartoneroRegla, Comps y transportadorSilicona liquidacuatro hoja de papel milimetrado