OPERACIONES UNITARIAS II

CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO

INTRODUCCIÓN

• Muchos problemas de transferencia de calor dependendel tiempo

• Ocurre cuando se cambian las condiciones de frontera deun sistema

• Estos efectos que dependen del tiempo ocurren enmuchos procesos industriales de calentamiento y deenfriamiento

• Ej. Tratamiento térmico de un lingote de metal

MÉTODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE

Líquido

T∞ <Ti t≥0T=T(t)

Ti

T(t)

Ealm.

Esale = q conv.t<0T=Ti

RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

METODO DE LA RESISTENCIA DESPRECIABLE

• −𝑬𝒔𝒂𝒍𝒆 = 𝑬𝒂𝒍𝒎

• −𝒉𝑨𝒔(T-𝑻∞)= 𝝆𝑽𝑪𝒅𝑻

𝒅𝒕

• t= −𝝆𝑽𝑪

𝒉𝑨𝒔𝒍𝒏

𝑻 𝒕 −𝑻∞

𝑻𝒊 −𝑻∞

• 𝑻 𝒕 −𝑻∞

𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆𝒙𝒑 −

𝒉𝑨𝒔

𝝆𝑽𝑪𝒕

• b=𝒉𝑨𝒔

𝝆𝑽𝑪

𝟏

𝒔; constante del tiempo

• 𝑻 𝒕 −𝑻∞

𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆−𝒃𝒕

VARIACION DE LA TEMPERATURA CON EL TIEMPO

La temperatura de un sistema concentrado se acerca a ladel medio ambiente a medida que transcurre el tiempo.

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

METODO DE LA RESISTENCIA DESPRECIABLE

• 𝝉𝒕 =𝟏

𝒉𝑨𝒔𝝆𝑽𝑪 = 𝑹𝒕𝑪𝒕

• 𝝉𝒕= constante térmica del tiempo

• 𝑹𝒕= resistencia a la transferencia de calor por

convección

• 𝑪𝒕= resistencia interna despreciable del sólido

VALIDEZ DEL METODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE

• 𝒌𝑨

𝑳𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐 = 𝒉𝑨 𝑻𝒔,𝟐 − 𝑻∞

• 𝑻𝒔,𝟏 − 𝑻𝒔,𝟐

𝑻𝒔,𝟐 −𝑻∞=

𝑳

𝒌𝑨𝟏

𝒉𝑨

=𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅.

𝑹𝒄𝒐𝒏𝒗.=

𝒉𝑳

𝒌≡Bi; (Número de Biot)

• Si, Bi=𝒉𝑳𝒄

𝒌< 0.1; representa resistencia pequeña a

la conducción y por tanto pequeños gradientes deT, por tanto el error asociado al uso del método dela resistencia interna despreciable es pequeño

• 𝑳𝒄 =𝑽

𝑨𝒔

PARAMETROS ADIMENSIONALES• Temperatura adimensional:

• 𝜽 𝒙, 𝒕 =𝑻 𝒙,𝒕 −𝑻∞

𝑻𝒊−𝑻∞

• Distancia adimensional desde el centro:

• 𝑿 =𝒙

𝑳

• Coeficiente adimensional de transferencia:

Bi=𝒉𝑳

𝒌; Número de Biot

• Tiempo adimensional:

τ =𝜶𝒕

𝑳𝒄𝟐; Número de Fourier

SOLUCION APROXIMADA

• PARED PLANA

• 𝜃 𝑥, 𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑=𝑇 𝑥,𝑡 −𝑇∞

𝑇𝑖 −𝑇∞=

𝐴1𝑒−⅄1

2𝜏cos(⅄1𝑥/𝐿), 𝜏 > 0.2

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

SOLUCION APROXIMADA

• CILINDRO

• 𝜃 𝑟, 𝑡 𝑐𝑖𝑙 =𝑇 𝑟,𝑡 −𝑇∞

𝑇𝑖−𝑇∞=

𝐴1𝑒−⅄1

2𝜏𝐽𝑜

⅄1𝑟

𝑟𝑜, 𝜏 > 0.2

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

SOLUCION APROXIMADA

• ESFERA

• 𝜃 𝑟, 𝑡 𝑒𝑠𝑓 =𝑇 𝑟,𝑡 −𝑇∞

𝑇𝑖−𝑇∞=

𝐴1𝑒−⅄1

2𝜏 𝑠𝑒𝑛 ⅄1𝑟/𝑟𝑜

⅄1𝑟/𝑟𝑜, 𝜏 > 0.2

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

RELACIONES SIMPLIFICADAS

• 𝑨𝟏, ⅄ son funciones que dependen del número deBiot, los valores se dan en la tabla 4-1

• 𝑱𝒐 , función de Bessel, los valores se encuentranen la Tabla 4-2

DIAGRAMAS DE HEISLER

• Heisler presentó diagramas de temperaturatransitoria para una pared plana grande, uncilindro largo y una esfera.

• Existen tres diagramas asociados con cadaconfiguración geométrica

• La primera es| para determinar la temperatura 𝑻𝒐en el centro de la configuración en un instantedado

• La segunda es para determinar en otros lugaresen el mismo instante en términos de 𝑻𝒐

• La tercera es para determinar la cantidad total detransferencia de calor en el instante t.

• 𝑸𝒎á𝒙. = 𝑾𝑪 𝑻∞ − 𝑻𝒊 = 𝝆𝑽𝑪 𝑻∞ − 𝑻𝒊 ; (kJ)

Temperatura en el plano central en placas

Diagramas de distribución de temperaturas ytransferencia de calor en placas planas deespesor 2L

Temperaturas en el plano central de un cilindro

Diagramas de distribución de temperaturas y transferencia de calor en cilindros

Temperaturas en el plano central de una esfera

Diagramas de distribución de temperaturas y transferencia de calor en esferas

FRACCIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR

COEFICIENTE DE CONVECCION

• COEFICIENTE FINITO DE CONVECCIÓN

• COEFICIENTE INFINITO DE CONVE CCI ÓN

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.

SOLIDO SEMIINFINITO

Es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana yse extiende hacia el infinito en todas las direcciones

Superficie plana

∞

X

∞

∞

∞

∞

0

𝑇∞h

SÓLIDOS SEMIINFINITOS

• SOLUCIÓN EXACTA

• 𝑻 𝒙,𝒕 −𝑻∞

𝑻𝒊 −𝑻∞= 𝒆𝒓𝒇𝒄

𝒙

𝟐√𝜶𝒕-exp

𝒉𝒙

𝒌+

VARIACION DE LA TEMPERATURA CON LA POSICION Y EL TIEMPO EN UN SOLIDO SEMIINFINITO

Fuente: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. 2ª Edic.