1

TRANSFORMATORI Transformatori su statički uređaji koji služe za preobražaj električne energije jednog napona i struje u električnu energiju drugog napona i druge struje, iste učestanosti. Transformator nije električna mašina. Primena im je veoma široka.

TRANSFORMATORI SNAGE GENARATORSKI

TRANSFORMATORI (u bloku sa

generatorom)

DISTRIBUTIVNI TRANSFORMATORI

PRENOSNI TRANSFORMATORI

G1 G2 G3 G4

P = 80 MVAU = 10,5 kVn

230 MVAU = 15 kVn

10,5/110kV/kV

110/220kV/kV

220 kV

15/220kV/kV

110/35kV/kV

35/10kV/kV

10/0,4kV/kV

110

3535

10

Između dva sistema sabirnica nalaze se dva transformatora Prilikom prenosa javljaju se prateće pojave:

1. Pad napona IIjxIR

2. Gubici 22 IRI S – proizvedena snaga IU Prenos energije treba da se vrši pri što većem naponu, a sa što nižom strujom, da bi pad napona bio što manji, takođe i gubici, a da se omogući primena pri što manjem naponu i sa većom strujom. Osnovni delovi transformatora:

1. Magnetno kolo 2. Električno kolo (namotaji) 3. Pomoćni delovi 4. Pribor

2

Stubni Transformator Ogrnuti transformator Magnetno kolo ja načinjeno od limova dok električno kolo čine namotaji Prema broju faza transformatori se dele na

1. Jednofazne 2. Trofazne.

I2

U2

I1

U1N1 N2

PRIMARNOKOLO

SEKUNDARNOKOLO

Kada ne bi bilo gubitaka 2211 IUIUS , - Stepen iskorišćenja (0,96-0,99)

PRINCIP RADA TRANSFORMATORA Fizička osnova rada transformatora zasniva se na uzajamnoj indukciji između dva električna kola koja su povezana zajedničkim fluksom. Fluks se zatvara kroz magnetno kolo.

dtdNe / - Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. SAVRŠENI TRANSFORMATOR (takav transformator ne postoji) Podrazumeva se za koga važi sledeće:

1. Zanemaruju se aktivne otpornosti primara i sekundara 2. Smatra se da sve linije magnetnog fluksa prolaze kroz magnetno kolo (smatra se da je

magnetno obuhvatanje savršeno i da nema rasipanja) 3. Uzima se da su vrednosti za U, I i prostoperiodične 4. Ne postoje gubici u gvožđu. 5. Razmatra se stacionarno stanje

Kod savršenih transformatora stepen iskorišćenja je 1 .

3

NEOPTEREĆENI SAVRŠENI TRANSFORMATOR Režim praznog hoda: struja u sekundaru jednaka je nuli (označava se indeksom „0“) Kada primar priključimo ma naizmenični napon stalne efetktivne vrednosti u njegovim navojcima uspostaviće se naizmenična struja. Pošto sekundar nije opterećen (I2=0) primarna struja se naziva struja praznog hoda. Ona je kod savršenog Tr-a, koji u praznom hodu predstavlja induktivni otpor, čisto reaktivna. Naizmenična struja stvara magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i koji je jednovremen sa strujom i iste učestanosti. Usled promene fluksa nastaje u magnetnom kolu i van njega električno polje čiji je integral po zatvorenoj konturi nekog navojka l, jednak ems u tom navojku.

dt

deldE 1

E - vektor električnog polja po konturi navojka l. - magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i obuhvata se sa posmatranim navojkom.

i2=0

u2

i10

u1 N1 N2

l

E

tUtUu m sin2sin 111

011 eu II Kihofov zakon dtdiLe /101

dtuL

idtdiLu 110101

10/

tL

UdttU

Li m

m

cossin1 1

110 (trenutna vrednost struje praznog hoda)

tL

Ui

cos

2 110 ; tIi m cos1010

ui0

u1 i10

t0 /2 /2

Za slučaj idealnog transformatora struja u odnosu na napon kasni o90 i struja je čisto induktivana.

4

U1

I1 1 Struja i fluks su u fazi. Kao posledica postojanja struje praznog hoda javlja se i on je jednovremen sa strujom i iste je učestanosti

ttIi mm coscos00

ovo važi (direktna srazmera) ukoliko se zanemari zasićenje.

i

= Li

nave1 - EMS u jednom navojku dtde nav /1

1N - broj navojaka na primaru dtdNeNe nav /1111

Smer EMS mora, po Lencovom zakonu, da bude takav da pozitivan smer fluksa usled struje koju bi dala indukovana EMS bude suprotan od pozitivnog smera fluksa koji indukuje EMS. ( 11 eu ) drži ravnotežu dovedenom naponu

dtdNeNeN nav /21222

EMS i naponi su isti kod idealnih transformatora jer nema padova napona. EMS primara

tdt

dNdtdNe m cos/ 111

tNe m sin11

EMS se menja po negativnoj sinusoidi

1111 0 eueu

11 EU Kontra EMS i ona se suprostavlja i drži ravnotežu dovedenom naponu

5

U1

I10

E1 odredimo fluks:

0sinsin2 11 tNtU m

11 /2 NUm , f 2

m zavisi od U, f, N1

Vrednost fluksa ne zavisi od kvaliteta materijala od koga je načinjeno magnetno kolo. EFEKTIVNA VREDNOST ZA INDUKOVANU EMS

tEtNe mm sinsin 111

111 2EEN mm

Femm SBNNE

11122

Femm SB

Bm- maksimalna vrednost gustine fluksa (indukcija) SFe- površna preseka magnetnog kola

mNfE

112

2

44,441,1

1415,32

2

2

Femm SBNfNfE 111 44,444,4

U opštem slučaju:

mNfE 44,4

6

mNfE 22 44,4 - efektivna vrednost EMS sekundara

mnav fE 44,41 - efektivna vrednost EMS po jednom navojku

m

m

NfE

NfE

22

11

44,4

44,4podelimo

2

1

2

1

N

N

E

E

Zaključujemo: pošto se EMS primara i sekundara odnose kao brojevi njihovih navojaka, da pri određenom primarnom naponu Tr-a U1 možemo, birajući broj navojaka sekundara dobiti željeni napon sekundara U2.

2

2

1

11 N

E

N

EE nav

122

1 mN

N - odnos transformacije transformatora sa primara na sekundar

211

2 mN

N - odnos transformacije transformatora sa sekundara na primar

11

211221

12 mmm

m

STRUJA MAGNEĆENJA

1

2

N

Um , NildH

lsr

msrm INH 01 ,

Kod idealnog Tr-a struja praznog hoda je jednaka struji magnećenja II 0

INH srm 12

12 N

HI srm

mm

BH

12 N

BI srm

r 0

102 N

BI

r

srm

H/m104 70

Struja magnećenja zavisi od materijala od koga je načinjeno magnetno kolo. Obično se gradi od feromagnetika 400350 r

7

SAVRŠENI OPTEREĆENI TRANSFORMATOR Ako na sekundar Tr-a priključimo neki prijemnik el. energije, onda će se kroz prijemnik i sekundar, usled sekundarne EMS, uspostaviti struja I2, koja je da bi se održala električna ravnoteža, u svakom trenutku skoro suprotna primarnoj. Pri uspostavljanu struje u sekundaru, da bi se u magnetnom kolu održao magnetni fluks potreban za indukovanje električnih sila, mora da poraste i primarna struja I1. Na taj način, pošto su sve veličine naizmenične, električna energija se po zakonu o održanju energije pretvara opet u električnu ali pod drugim naponom i drugom strujom.

I2

U2

I1

U1N1 N2

Zopt

jXRZ opt

22 XRZopt

22

222

xR

u

Z

UI

opt

RX /tg 2

1/2 Num

Ako je U1=const E1=const. E1nav=const =const

Im const.m

I u svakom trenutku ostaje konstantna

1

11

22

N

UINMI

INM 12

Kod TR u svakom trenutku važi:

21 MMM

const.const. Im

const.const. MI

M je konstanta, M2 zavisi od potrošača a M1 ima onaj iznos koji obezbeđuje neutralisanje dejstva M2 jer mora da važi relacija:

21 MMM ; 111 2 INM ; 222 2 INM

22111 222 INININ

22

1 1I

N

NII

2211 ImII ; ili 21 'III

8

U1

I

E2

m21 2I

M2

I1

M1(m )21 2I

M

(M2)

JEDNOFAZNI STVARNI TRANSFORMATOR

Ono što smo pretpostavili za savršeni transformator više ne važi Nominalni podaci transformatora (nazivni) Kod realnog TR-a je 21 PP U svakom procesu transformacije energije uvek je korisna snaga manja od utrošene. razlika utrošene i korisne snage predstavlja gubitke snage koji se pretvaraju u toplotu. Prema tome gubici snage zagrevaju mašinu koja ovu transformaciju vrši. Ukoliko je vrednost transformisane snage veća, a to znači i veća snaga sa kojom se TR može opteretiti, utoliko je veća snaga gubitaka

PPP 21

Stepen iskorišćenja predstavlja odnos aktivnih snaga, korisne i uložene

PP

P

P

P

2

2

1

2

Korisna snaga za koju je mašina proračunata u pogledu dozvoljenih granica zagrevanja, a u vezi sa uslovima hlađenja, naziva se nominalna (nazivna) snaga. Svi nominalni (nazivni) podaci koji se odnose na taj režim rada nazivaju se nominalnim (nazivnim) veličinama.

Nominalni (nazivni) podaci TR se nalaze utisnuti na natpisnoj pločici:

nS - nominalna snaga

nU1 - nominalni napon primara

nU2 - nominalni napon sekundara

nn II 21 , (n

nn U

SI

11 ,

n

nn U

SI

22 )

f- frekvencija q- broj faza uk%- relativna (procentualna) vrednost napona kratkog spoja

I još po nešto: šema veze, podaci o načinu hlađenja, preopterećenje, gabaritne mere

9

Svođenje veličina kod TR

U opštem slučaju brojevi navojaka primara i sekundara TR mogu biti veoma različiti. Prema tome različite su i EMS i struje namota, njihovi omski i induktivni otpori. Transformisanje odnosno svođenje pojedinih veličina kod TR se zasniva na činjenici da režim rada TR posle svođenja bude isti kao i pre svođenja. Primarne veličine: 111 ,, RIU kad ih svedemo na sekundarnu stranu nosiće oznaku:

111 ","," RIU

Sekundarne veličine: 222 ,, RIU kad ih svedemo na primarnu stranu nosiće oznaku:

222 ',',' RIU Svođenje napona. Ako je EMS po jednom navojku konstantna za primar i sekundar onda to mora da važi i za sekundar sveden na primar (i obrnuto za primar sveden na sekundar)

1

2

2

1

2

2

1

11 N

E

N

E

N

E

N

EE nav

Iz gornje jednačine:

22

12

1

2

2

2 EN

NE

N

E

N

E

odnosno 2122 EmE

To važi i za napone pa je: 2122 UmU

( podsetimo se da je: 2

112 N

Nm ,

1

221 N

Nm ,

2112

1

mm )

Slično:

1211

21

2

1

1

1 EmN

NE

N

E

N

E

odnosno 1211 EmE

Svođenje struja se zasniva na jednakosti unutrašnjih prividnih snaga primara i sekundara pa prema tome i primara svedenog na sekundar i obrnuto.

22112211 IEIEIEIESu

212

22

222222

1I

mI

E

EIIEIE

212

2

1I

mI

21

111111 m

IIIEIE

Svođenje otpora. Polazi se od toga da ako su jednake stvarne i svedene snage onda moraju biti jednaki stvarni i svedeni gubici.

222

222 IRIR 2

2

2

22 R

I

IR

22122 RmR

Slično je i za 12211" RmR .

Ono što važi za aktivne važi i za reaktivne otpore:

22122 XmX 1

2211 XmX

10

GUBICI SNAGE I STEPEN ISKORIŠĆENJA

U TR-u postoje dve vrste gubitaka snage i to magnetni gubici (ili gubici u gvožđu PFe) i električni (PCu). Magnetni gubici potiču usled naizmeničnih magnetnih polja i javljaju se najvećim svojim delom u magnetnom kolu TR-a. Električni gubici (ili Džulovi gubici) javljaju se u namotima koji se zagrevaju usled proticanja struje. Gubici u gvožđu (PFe) Gubici u gvožđu se dele na dva dela. Prvi deo su gubici usled histereze (PH) koji potiču usled naizmeničnog magnećenja magnetnog kola. Energija usled histereze jednaka je razlici energije koja se, povećanjem MPS i indukcije, dovodi magnetnom kolu i nergije koja se smanjenjem ovh veličina vraća u mrežu, tj. ona je srazmerna površini histerezisnog ciklusa. Gubici usled histereze se mogu izračunati prema Štajnmecovom obrascu:

2mHH mBfP

H - histerezisni (Štajnmecov) sačinilac i zavisi od vrste materijala tj. od širine histerezisne petlje f- frekvencija magnećenja magnetnog kola (frekvencija napona napajanja) m- masa gvožđa upotrebljena za magnetno kolo Bm- maksimalna vrednost gustine fluksa Drugi deo gubitaka ugvožđu su gubici usled vihornih struja koje se obrazuju u svim delovima magnetnog kola. Usled promenljivog magnetnog polja nastaje u samom gvožđu električno polje, a time i EMS i vihorne struje jer je gvožđe električni provodnik. Kako su vihorne struje srazmerne promeni fluksa, tj. indukciji i frekvenciji, a gubici su pak srazmerni kvadratu struje, onda su gubici usled vihornih struja srazmerni sa Bm

2 i f 2 i iznose: 22

mF BmfP

- sačinilac vihornih struja koji zavisi od vrste materijala, dimenzije limova i njihovih električnih osobina

264,1 a

Fe

Fe- specifična masa limova a-debljina jednog izolovanog lima - električni otpor lima Da bi bilo što manje limovi se prave što tanji. Ukupni gubici u gvožđu su:

222 )( mFemHFHFe mBBmffPPP

Fe- specifični jedinični gubici koji se imaju pri masi limova od 1 kg i pri indukciji od 1 T. Za hladno valjane limove od 0,35 mm Fe se kreće u rasponu 3,5-2,3-1,6-1,45-1,3 W/kg. Za legure hipersil koja sa se dobija termičkom obradom ferosilicijuma u atmosferi vodonika Fe=0,6 W/kg

I

PFe

PFe(I)= const.

11

Gubici u bakru Gubici snage u bakru zavise od kvadrata struje i aktivnog otpora. Postoje u primaru i sekundaru i iznose:

222

21121 IRIRPPP CuCuCu

gde su R1 i R2 aktivne otpornosti primara i sekundara. Omski otpor je otpor nekog elementa kada kroz njega protiče jednosmerna struja a aktivni otpor je otpor nekog elementa kada kroz njega protoče naizmenična struja. Aktivna otpornost se razlikuje od omske jer se pri proticanju naizmenične struje javlja skin efekat, što praktično znači kao da se smanjio poprečni presek, a to znači da se otpor povećava.

js

jsF

RkR

RkR

222

111

kF1 i kF2- Fildovi sačinioci koji su >1. Ako polaznu jednačinu napišemo u sledećem obliku:

222

211 IRIRPCu (pomnožimo zadnji ;lan sa desne strane sa

12

12

m

m)

212

2122

222

11m

mIRIRPCu

2

12

22

212

211

m

IRmIRPCu

pri čemu je 1

2

2

1

2

112 I

I

U

U

N

Nm (greška je od 0,1-0,5% za realne TR-e)

211

2121

222

211 )'('' IRIRRIRIRP kCu

gde je 121 ' kRRR ekvivalentni otpor TR-a sveden na primarnu stranu.

Ako želimo da dobijemo ekvivalentni otpor sa sekundarne strane:

222

221222

112

22221

2212

11 """ IRIRRIRIRIRm

mIRP kCu

221" kRRR ekvivalentni otpor TR sa sekundarne strane

Konačno se za gubitke u bakru može napisati: 2

222

11 IRIRP kkCu ili u opštem slučaju: 2IRP kCu Opšti izraz.

Pri nominalnom opterećenju imaju se nominalni gubici u bakru: 2

nknCu IRP

I

PCu

I In

PCun

PCu

P Cu=f(I

)

12

Pošto je primarni napon constUU n 11

za nominalnu prividnu snagu može da se napiše:

nnn IUS

ili za neko drugo poterećenje različito od nominalnog: IUS n za constUU n 11

Gubici u bakru pri nekom opterećenju su: 2IRP kCu

a pri nominalnom opterećenju 2

nknCu IRP

Odakle sledi: 2

nnCu

Cu

I

I

P

P

Pri tim istim strujama odgovarajuće prividne snage su:

nnnnn

n

I

I

S

S

IUS

IUS

Sada se može napisati:

nCun

CunnCu

Cu PS

SP

S

S

P

P22

Ako sa označimo odnos nCuCun

PPS

S 2

Treba obratiti pažnju na kojoj temperaturi je meren otpor Rk (ili bilo koji R1 ili R2) Otpor na nekoj temperaturi je

10kk RR

Za radnu temperaturu =75C 751075 kk RR

Ako podelimo zadnje dve jednačine:

1

75175

k

k

R

R, za =1/235 dobija se

235

31075 RRk

Merenje otpora se često vrši u hladnom stanju (npr. 20C) pa taj otpor treba preračunati na radnu temperaturu =75C. STEPEN ISKORIŠĆENJA

PP

P

P

P

2

2

1

2

CuFe PPP cos2 SP nCun

Cu PS

SP

2

nCun

Fe PS

SPS

S2

cos

cos

(ili

2cos

cos

nCuFen

n

PPS

S)

13

I ili (S)2

cos 0,7=

cos 0,8=

U=const.

max=?

0

dS

d

nCun

Fe PS

SPS

S2

cos

cos

02coscoscoscoscos2

2

2

n

nCun

CunFeS

SPS

S

SPPS

0222

nnCu

nCunFe S

SP

S

SPP

02

nnCuFe S

SPP

max

2

nnCuFe S

SPP pri CuFe PP

Opterećenje S pri kome se ima maksimalni stepen iskorišćenja max se naziva karakteristično opterećenje i obeležava sa Sk.

PFe

SSnSk

n

max

1

S1

PCu

2

n

knCuFe S

SPP

nCu

Fenk P

PSS 22

nnCu

Fenk S

P

PSS

nCu

Fe

P

P (=0,8-1 za industrijske TR-e; =0,45-0,6 za distributivne)

Fek

k

PS

S

2cos

cosmax

kreće se u opsegu (0.98-0,99)

14

MAGNETOPOBUDNE SILE (MPS), STRUJE I FLUKSEVI TR-a Kod idelanog je bilo II 0 , ugao 0=90

Kod realnog TR-a II 0 , ugao 0<90 Zbog gubitaka u gvožđu u struji praznog hoda postoji i aktivna komponenta IP0

20

20 PIII

0

00cos

I

I P

0105 PII

10 EIP PFe

U1

I

E2

I10

Ip0

E1

I2

U2

I1

U1N1 N2

1 2

Zopt

Za održavanje magntenog fluksa u magnetnom kolu TR-a, koje služi za preobražaj energije, potrebno je da postoje MPS koje taj fluks stvaraju. Pri radu TR-a odnosno pri opterećenju

postoji MPS primara 111 2 INM i MPS sekundara 222 2 INM . Obe ove MPS su skoro suprotne jedna drugoj (poput struja primara i sekundara) te se vektorski mogu prikazati na sledeći način: Rezultantna odnosno zajednička MPS je 21 MMM

15

Kada TR nije opterećen ne postoji sekundarna MPS (M2=0) pa pošto fluks kod TR mora biti stalan, vektor primarne MPS pada u položaj zajedničke, tj. MPS primara u praznom hodu

MM 10

Sada se može napisati (na osnovu 21 MMM ):

2211101 INININ (podelimo ovu j-nu sa N1)

21

2110 I

N

NII

2110 'III

I

E2

I’ =2 2m I21

M2

I1

M1( )m I21 2

M0

’I10

Ip0

111 IL

222 IL

Rasuti fluks je nekoliko % od zajedničkog fluksa i bitan je zbog pada napona. Sve analize su sprovedene pod uslovom da se radna tačka TR nalazi na linearnom delu karakteristike magnećenja jer je tada =LI tj. L=const

i

= Li

ELEKTRIČNE SILE I VEKTORSKI DIJAGRAM EL. SILA TRANSFORMATORA

Po Faradejevom zakonu kao posledica promene indukovaće se EMS:

dt

dN

dt

de

sa druge strane izveli smo da je EMS:

mNfE 44,4

i ova EMS kasni za svojim fluksom za /2.

Koristeći Ojlerov obrazac: sincos je j , i da je jej

2

16

dobija se EMS kao vektor:

244,4j

m eNfE

mNfjE 44,4 opšti izraz za EMS

Ili po modulu: 2

2mE f N

f2

Sa druge strane imamo da je:

maxILN m

ILN m 2

ILfE 22

2

ILE

IXE LX

a) Električne sile primara transformatora:

1. dt

dNe m

11 , mNfjE 11 44,4 (zajednička el.sila primara)

2. dt

dNe 1

11

, 111 44,4 NfjE (el. sila rasipanja)

za 111 IL 111 IXjE

3. iReR 11 , 111 IRE R (elektrootporna sila TR. čiji je smer suprotan smeru struje)

Za zajeničku ems primara možemo napisati:

IXjE 1

Ili preko struje praznog hoda

01 IZE m , u skladu sa diskusijom o gubicima u gvožđu

111 IXjE

Za primar transformatora, kao deo električnog kola, možemo upotrebiti jednačinu ravnoteže električnih sila:

0111 eizlul

I1

U1

1ul

1izl

+

pošto je primar prijemnik to je : izlul 11 pa je 111 uizlul

Jednačina sada postaje:

011 eu

17

01111 Reeeu

01111 REEEU

1111 REEEU

Negativne vrednosti el. sila su zapravo padovi napona:

111111 IjXIREU

Vektorski dijagram prikazan na slici se odnosi na induktivno opterećenje:

b) Električne sile sekundara transformatora

1. mNfjE 22 44,4 (zajednička el.sila sekundara)

2. 22222 44,4 IXjNfjE (el. sile rasipanja)

3. 222 IRE R (elektrootporna sila)

Za sekundar transformatora, kao deo električnog kola, možemo upotrebiti jednačinu ravnoteže električnih sila:

0222 euu izlul

I1

U1

1ul

1izl

+2ul

2izl+

++

18

Sekundar se ponaša kao predajnik i ima ulogu generatora, izlazni napon je viši od ulaznog.

izlul 22 pa je 222 uizlul

022 eu

02222 Reeeu

02222 REEEU

2222 REEEU

222222 IjXIREU

-jXγ2I2

E2

I2

-R2I2

U2

Vrši se svođenje sekundara na primar (obično) zbog nezgodne srazmere primarnih i sekundarnih veličina pri crtanju vektorskog dijagrama.

'2

'2

'2

'2

'2

'2 IjXIREU

111111 IjXIREU

'2

'2

'2

'2 IZEU gde je: '

2'22' jXRZ

1111 IZEU gde je: 111 jXRZ

122

1

2

1 mN

N

E

E

22

12122' E

N

NEmE

2

121 N

NEE 21 'EE i ne samo to, 21 'EE '

210 III

19

-E1

I1

R1I1U1

jXγ1I1

I10Ip0

I

I’2

-jX’ ’γ2 2I

-R’

’2

2II’2

I2

U’2

E1 2E’=

Induktivno opterećenje ( 11 EU 22 EU )

-E1

E1 2E’=

I1

R1I1

U1

jXγ1I1

I0Ip0

I

I’2

I’2U’2

-jX’ ’γ2 2I-R’ ’2 2I

Kapacitivno opterećenje ( 11 EU 22 EU )

20

EKVIVALENTNA ŠEMA TR-a

Kod elektromagnetno spregnutih kola, pa prema tome i kod TR-a, mogu se magnetne sprege između pojedinih kola zameniti električnim vezama i time postići povoljnije mogućnosti za njihova razmatranja. Iako se ovde prelazi na kvalitativno različita stanja, ipak ove električne veze moraju svojim sklopom potpuno zameniti magnetne sprege i omogućiti kvantitativne analize između raznih veličina. Ovakve električne veze nazivaju ekvivalentne šeme. Do ove šeme dolazi se na dva načina: - posmatrajući fizičku sliku TR-a - analitički Ekvivalenta šema dobijena na osnovu fizičke slike TR

I2

U2

I1

U1N1 N2

1 2

Zopt

R1R2

I2

U2

I1

U1N1 N2

1 2

Zopt

R1R2

111 IL 11 LX 111 IXE

I2

U2

I1

U1N1 N2

X1

Zopt

R2R1

E2

X2

E1

+ +

Do sada znamo sledeće:

21 EiEI

11 44,4 NfE 22 44,4 NfE

21 'EE

IL

IjXE 1

IXE 1 '2110 III

22010 III p

Na osnovu svega ovoga imamo sledeću šemu:

21

I’2

U’2

I1

U1

X1

Z’opt

R’2R1

E ’2

X’2

E1

+ + +

RX

Dobijena ekvivalentna šema je takozvana ekvivalentna šema sa paralelno vezanim otporima u poporečnoj grani.

Ekvivalentnu šemu možemo predstaviti pomoću impedansi

I1

U1 Z’opt

Z '2Z1

Z

I '2

Ekvivalentna šema sa redno vezanim elementima u poprečnoj grani:

I’2

U’2

I1

U1

X1

Z’opt

R’2R1 X’2

Rm

Xm

ZZ m

jXR

jXR

jXR

jXRjXR mm

22

2

22

2

XR

RjX

XR

XRjXR mm

22

2

XR

XRRm

22

2

XR

RXX m

Vrednosti otpora zavise od snage transformatora pa za transformatore srednjih snaga imamo:

10000:1000:2:2:1:1::::: '21

'21 RXXXRR

22

Analitičko izvođenje ekvivalentne šeme

111 jXRZ '2

'2

'2 jXRZ mmm jXRZ

1. 10111 IZIZU m Odnosi se na primar transformatora

2. 10'2

'2

'2 IZIZU m Odnosi se na sekundar sveden pa primar transforamtora

3. '2110 III

4. '2

'2 ' IZU opt

(Ovo su osnovne jednačine Tr-a)

Zadatak nam je da napišemo zavisnost između primarne struje i napona aTRparametriIfU ,11

Iz 1. j-ne

1

10111 I

IZZIU m .... 5.

Iz 3. j-ne 1

'2

1

10 1I

I

I

I .....6.

Zamenjujući (4) u (2) imamo da je:

10'2

'2

'2' IZIZIZ mopt (podelimo ovu j-nu sa I1)

1

10

1

'2'

21

'2'

I

IZ

I

IZ

I

IZ mopt

1

'2

1

'2'

2 1'I

IZ

I

IZZ mopt

mmopt ZI

IZZZ

1

'2'

2'

mopt

m

ZZZ

Z

I

I

'21

'2

'

Iz j-ne (6) imamo da je: mopt

m

ZZZ

Z

I

I

I

I

'21

'2

1

10

'11

mopt

opt

ZZZ

ZZ

I

I

'2

'2

1

10

Iz j-ne (5) imamo da je:

mopt

optm

ZZZ

ZZZZIU

'2

'2

111'

'

1U = 1IZ e

mopt

optme

ZZZ

ZZZZZ

'2

'2

1'

'

23

I1

U1 Z’opt

Z'2Z1

Zm

I’2

EKSTREMNA RADNA STANJA TR-a Na osnovu ekvivalentne šeme moguće je analizirati rad TR-a pri bilo kom opterećenju. Međutim, postoje dva karakteristična radna stanja kao dva granična slučaja u radu TR-a i to režim praznog hoda (PH) i režim kratkog spoja (KS). PH: optZ '

KS: 0' optZ

U1 Z’opt

Z'2Z1

Zm

Zopt= - 0 kratak spoj

Zopt - 8 prazan hod

REŽIM PRAZNOG HODA

optZ ' , 0'2 I , 110 II

I1

U1

X1R1

E’2E1

+ +

RX

ili

I1

U1

X1R1

Rm

Xm

%1000%0

nI

Ij - procentualna (relativna) vrednost struje praznog hoda

- za TR velikih snaga %31%0 j

- za TR srednjih snaga %5%0 j

- za TR malih snaga %5%0 j

Vektorski dijagram u PH

24

111111 IjXIREU

101 II Sada je

10110111 IjXIREU

Za sekundar je u opštem slučaju '2

'2

'2

'2

'2

'2 IjXIREU . U PH I '2=0,

'2

'2 EU

-E1

R1I10

U1jXγ1I10

I10Ip0

I

E1 2 2E’ =U=

U1

I

I10

Ip0

800

II10

Rasuti fluks u PH iznosi manje od 0,5% zajedničkog fluksa te se i EMS primara E1 razlikuje od napona za manje od 0,5%, tj 11 EU i II10

Gubici u praznog hoda

210100 IRPPPP FeCuFe

Iz ekvivalentne šeme

20

21010 PIRIRP za paralelnu vezu u poprečnoj grani

20

21010 IRIRP m za rednu vezu u poprečnoj grani

Veoma mala struja PH pa još na kvadrat daje za pravo da se u inženjerskoj analizi zanemare gubici u bakru praznog hoda TR.

200 PIRP 2

00 IRP m

Sačinilac snage PH

101

0001010 coscos

IU

PIUP

10111 IZEU

101101 IZIZU m 10

1011

I

IZUZ m

, pošto je 1011 IZU

10

1

I

UZ m

1

10

101

210

101

00cos

U

IR

IU

IR

IU

P mm 0010

1 coscos mm ZI

UR

22mmm XRZ

0sin mm ZX

25

Iz ogleda praznog hoda možemo odrediti parametre poprečne grane ekvivalentne šeme

I2=0

U2

I10

N1 N2

A WV

Odnos transformacije u PH

10110111 IZZIZEU m

201220' UmU

1021202120 ' IZmUmU m jer je 1020' IZU m

m

m

Zm

ZZ

U

U

21

1

20

1

ako uzmemo u obzir ada je Zm>>Z1 2

112

20

1

N

Nm

U

U

REŽIM KRATKOG SPOJA

Kratak spoj se ima onda kada se jedna njegova strana priključi na mrežu a druga strana je kratko spojena, impedansa opterećenja Zopt= 0 a struja koja se tada ima naziva se struja kratkog spoja U zavisnosti od priključenog napona KS može biti: - Eksploatacioni ks - Svedeni ks

Eksploatacioni se ima kada je Uk=Un, tada struju kratkog spoja ograničavaju samo unutrašnji otpori TR i ona okvirno iznosi nk II 3010 . Tom prilikom se javljaju veoma velike

elektrodinamičke sile (proporcionalne kvadratu struje). Drugo, veoma je bitan i toplotni efekat koji izazivaju tako velike struje. Dakle, negativan efekat je dvostruki i velike sile i termičko naprezanje. Svedeni KS se realizuje pri smanjenom vrednošću napona napajanja (Ukn) pri kome je struja jednaka nominalnoj (Ik=In)

100%n

knk U

Uu

Procentualna (relativna) vrednost napona KS je ona vrednost napona izražena u procentima u odnosu na nominalni napon, koja u režimu svedenog KS obezbeđuje struju KS jednaku nominalnoj.

I1k

Uk

Z'2Z1

Zm

m

mk ZZ

ZZZZ

2

21 '

' (impedansa kratkog spoja)

26

kkk IZU

Međutim Zm>>Z'2 i Z1 Pošto je Uk<<Un to je i zajednički fluks pri KS mnogo manji od fluksa pri nominalnom naponu (2,5%-5%)n to je i I00. Odnosno može da se napiše da je:

1'2

ZZ

Z

m

m

Konačno za KS može da se napiše da je:

21 'ZZZ k Kako je:

'2

'2

'2 jXRZ

111 jXRZ

kkk jXRXXjRRjXRjXRZ '21

'21

'2

'211

Ekvivalentna šema se za KS može prikazati u obliku:

I1k

Uk

Z'2Z1 I1kZk

Uk

VEKTORSKI DIJAGRAM KRATKOG SPOJA

kkkk IjXIREU '' 1111

Za sekundar je u kratkom spoju 02 kU opštem slučaju '2

'2

'2

'2

'20 kkk IjXIRE .

Posmatra se svedeni KS pri knk UU i knk II . Tada su veličine tipa RI i XI kao pri

nominalnom režimu

100%n

knk U

Uu

%73% ku za TR male i srednje snage

%10% ku za TR velike snage

TR u režimu KS radi na linearnom delu karakteristike magnećenja

27

-E1k

I1nR1I1nU1kn

jXγ1I1n

I

I’2

-jX’ ’γ2 2I

-R’

’2

2I

I’2 E1 2k kE’=

Pri svedenom KS struja magnećenja, zajednički fluks i indukovana EMS su smanjeni 20-30 puta. Tada je I0<0,2% od In što znači da su tada struje primara i sekundara praktično u opoziciji.

21102110 '0;' IIIIII

Ukoliko se deo dijagrama koji se odnosu na sekundar okrene za 180 dobiće se sledeća slika:

R1I1nU1kn

jXγ1I1n

-jX’ ’γ2 2I

-R’

’2

2I

-E1 2k kE’=-

B

A

C

(R1

2

+’

)R

I 1 n

(+

’ )X2

Xγ1

1I

n

kRRR 21 '

kXXX 21'

kZZZ 21 '

B

A

C

R kI 1n

Xk

1I

n

Zk

1I

n

Trougao ABC naziva se TROUGAO KS ili Kapov trougao. Katete tog trougla predstavljaju aktivnu i reaktivnu komponentu napona KS.

knnk UIZ 1

Pošto je 100%n

knk U

Uu

može da se napiše:

1001%

n

nkk U

IZu

28

1001%

n

nkr U

IRu aktivna komponenta relativnog napona KS

1001%

n

nkx U

IRu reaktivna komponenta relativnog napona KS

B

A

UkB

A

C

Ur

Ux

k

B

A

B

A

C

Rk

Xk

Zk

k

Faktor snage KS je 1

1cosIZ

IR

Z

R

U

U

k

k

k

k

k

rk

Takođe se može napisati: 11

coskk

ksk IU

P

U2N1 N2

A WVUk=Ukn In

Ako je nkknk IIUU

n

knk I

UZ

2

2

n

kknkk

I

PRIRP

22kkk RZX

Mogu se odrediti i relativni naponi KS

100%n

nkk U

IZu 100%

n

nkr U

IRu 100%

n

nkx U

IXu %

2%

2% xrk uuu

Gubici ks

kFekCuk PPP

Posmatramo svedeni KS: nkknk IIUU

kFenkkn PIRP 2

29

Neka je na primer %5% ku nkn UU 05,0

Pošto je 2mFeFeFe BmP

sa druge strane je: UBN

UB

2

Ukoliko je mnn BU 05,005,005,0 Tj. pri KS je mnmk BB 05,0

mnmk BB 22 0025,0Pošto su gubici u gvožđu srazmenri kvadratu indukcije da su gubici u gvožđu u režimu svedenog KS mnogo manji od gubitaka koji se imaju pri nominalnom režimu te se mogu u ovom slučaju zanemariti. Znači gubicii kratkog spoja jednaki su gubicima u bakru.

Mogu se izvesti neke korisne relacije (koje mogu da posluže prilikom rešavanja zadataka):

Polazeći od izraza n

nkk

n

nk

n

knk I

UuZ

U

IZ

U

Uu

100100100 %

%

Množeći zadnju realciju sa n

n

U

U (da se vrednost izraza ne bi promenila) dobijamo:

n

nk

n

n

n

nkk S

Uu

U

U

I

UuZ

2%%

100100

Slično se aktivna komponenta napona KS može predstavit na sledeći način.

Polazeći od 100%n

nkr U

IRu množeći ovu relaciju sa

n

n

I

I dobijamo:

1001001002

%n

Cun

nn

nk

n

n

n

nkr S

P

IU

IR

I

I

U

IRu

Vratimo se parametrima koje smo odredili iz ogleda svedenog KS.

2121 '' XXXiRRR kk Prilikom projektovanja TR teži se, radi ravnomernog zagrevanja, da se gubici u bakru odnosno gubici KS ravnomerno dele na primar i sekundar odnosno da je 21 CuCu PP .

Ako je to tako 2

'21kR

RR i 2

'21kX

XX

PODACI DOBIJENI OZ OGLEDA PH I KS ODREĐUJU ELEMENTE EKVIVALENTNE ŠEME TRANSFORMATORA

X1 R'2R1 X 'γ2

RX

Iz ogleda KS 2121 '' XXRR

Iz ogleda PH XR odnosno mm XR

30

TROFAZNI TRANSFORMATORI

Služe za transformaciju trofaznih napona i struja. Za ovu transformaciju mogu se primeniti tri jednofazna transformatora od kojih svaki ima svoje magnetno kolo sa svojim namotima.

UA

A

C

B

UB

UC

UA

UC UB

Pošto su naponi simetrični 0 CBA UUU

biće i fluksevi simetrični (jer je ) N

U

2

0 CBA

Nepotrebna su tri jezgra dovoljno je jedno. Sledi konstrukcija

UA

A

C

B

UB

UC

Ovo je američka konstrukcija.

Evropski tip konstrukcije izgleda ovako:

31

UA UB UC

A B C

Ako se uporede tipovi: - Evropski je jeftiniji i gabaritno manji - tehničke karakteristike su bolje kod Američkog Analizirajmo šta se dešava kod evropskog tipa.

R

IN

R

Mm

12 (*). Kada je U=const =const

S

lR

1

R za fazu A i za fazu C je isto dok je CAB RRR , jer je FeCFeAFeB lll ,

Da bi bio konstantan mora da je i CAB III ,

Kod evropske konstrukcije trofaznog TR magnetna simetrija je narušena usled čega je struja praznog hoda srednje faze manja od struja praznog hoda ostalih faza. To međutim nema velikog uticaja na rad TR

OZNAČAVANJE KRAJEVA TRANSFORMATORA Namotaj svake faze ima svoja dva kraja, početak i završetak ili ulaz i izlaz. Prema propisima ulazni krajevi se označavaju na sledeći način: - Primar - ulaz- ABC (1U1, 1V1, 1W1) - izlaz - XYZ (1U2, 1V2, 1W2) - Sekundar - ulaz- abc (2U1, 2V1, 2W1) - izlaz - xyz (2U2, 2V2, 2W2) Za jednofazne A- X za primar i a-x za sekundar. Npr. raspored na priključcima TR izgleda ovako:

A B C

a b c0

32

Od smera namotavanja zavisi i smer EMS primara i sekundara

A A

X Xa ax x

E1

E2

180O

E1

E2

E1

E2

E1

E2

0O

Posmatrajmo dva namota koji se obuhvataju istim i imaju isti broj navojaka. Indukovane EMS će u odnosu na obeležene krajeve biti istog smera ako su navojci oba namota namotani u istom smeru. Prema IEC preporukama pomeraji se umesto u stepenima označavaju brojem časova.

SPREGE TROFAZNIH TR-a Namotaji primara i sekundara trofaznih TR-a se mogu spregnuti na tri načina: - zvezda (oznaka Y) - trougao (oznaka D) - dvostruka ili izlomljena zvezda (oznaka Z) - Sprega zvezda: ulazi na izolatore (mrežu) a izlazi u zajedničku tačku tj. zvezdište

X

Y

Z

A

BC

Ul

Uf

a b c

x y z UA

UB

UC - Sprega trougao se izvodi tako što se ciklično vežu ulazi jedne faze sa izlaznim krajevima druge faze

A B C

X Y Z

B

A

C

X

YZ

UA

UB

UC

Kod trougla (D): fl UU , fl II 3

Kod zvezde (Y): fl II , fl UU 3

33

- Sprega dvostruka zvezda je izvedena tako što je svaki namot podeljen na dva polunamota koji se nalaze na različitim jezgrima. Tih šest polunamota se sprežu na taj način što se na primer završetak prvog polunamota prve faze veže sa završetkom polunamota druge faze. Završetak prvog polunamota druge faze veže se sa završetkom drugog polunamota treće faze itd. Ulazni krajevi prvih polunamota veđu se na izolatore a drugih polunamota u zvezdište.

a b c

x y z

a’ b’ c’

x’ y’ z’

Ua

Ub

Uc

-b

a

-c

b

-a

c

EKVIVALENTNA ŠEMA I VEKTORSKI DIJAGRAM TROFAZNIH TR-a

Za ekvivalentnu šemu simetrično opterećenog trofaznog TR-a važi sve ono što je rečeno za ekvivalentnu šemu jednofaznog TR-a, stim što se kod trofaznog TR-a ekvivalentna šema odnosi na jednu fazu. Kod trofaznog TR-a se kao nominalni podaci uvek daju linijske vrednosti pri čemu se to ne naglašava.

IUIUS ll 33

ff IUS 3

UIIUIU

IUS llll

ffY 333

33

UII

UIUS ffD 33

33

Vektorski dijagram kod simetrično opterećenog trofaznog TR-a se crta samo za jenu fazu na potpuno isti način kao kod jednofaznog TR-a Osnovne relacije za jednofazni i trofazni TR date su u sledećoj tabeli

JEDNOFAZNI TR TROFAZNI TR

nnn IUS 2

kkk IRP

kkkk IUP cos

0000 cos IUP

100%n

knk U

Uu

1000%0

nI

Ii

nnnfnfn IUIUS 33 23 fkkk IRP

kfkfkk IUP cos3

0000 cos3 ff IUP

100100%n

kn

nf

knfk U

U

U

Uu

1000%0

nf

f

I

Ii