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Transitorios
Conexión de un resistor
Conexión de un resistor
I(t)
t
I = V/R
Carga de un capacitor
Carga de un capacitor
a
b
R(dq/dt) +q/C - = 0
q(t)
t
.63 Q
t=
Carga de un capacitor
R(dq/dt) +q/C - = 0q(t)
t
.63 Q
t=
q = Q[1-exp(-t/)]
Q = C
= RC = constante de tiempo
Descarga de un capacitor
t
q(0) = Qq(t)
R(dq/dt) +q/C = 0
q = Q[exp(-t/)]
Conexión de un inductor
0 = - ira
a0 = -L(di/dt) + - iR
Conexión de un inductor
i = (/R) [1-exp(-t/)] = L/R
i(t)i() = /R
t
1 2 > 1
Conexión de un inductor con
corriente
i2 = (/R1)[exp(-t/)]
= L/R2
1
1 2
2
t
i(t)i(0) = /R1
Corriente alterna
= 0 sen (t)
resistorvR = V0 sen
(t)
iR = (V0/R)sen (t)
capacitorvC = V0 sen
(t)iR = (V0C)cos (t)
(V0C)sen(t+/2)
capacitor
La corriente está limitada
por XC = 1/C
La corriente adelanta /2 a
la tensión
inductor
vL = V0 sen (t)
iL = (V0/L)cos (t)
(V0/L)sen(t-/2)
inductor
La corriente está limitada por XL = L
La corriente atrasa /2 a la
tensión
Resonancia: es la frecuencia para la
cual XL = XC
Serie R-C-L
La corriente es la misma en todos los elementos
La corriente y la tensión
están desfasados
Serie R-C-L
I=V/ZZ=[R2+(XL-Xc)2]½
tan() = (XL –Xc)/R
Potencia en un circuito de cc
La potencia es constante
P = VI = I2R = V2/R
Potencia en un circuito de ca
La potencia cambia con el tiempo
porque la corriente y la tensión están desfasados
Potencia en un circuito de ca
Se define la potencia media Pm como el valor medio de P(t)
Pm = ½ V0 I0 cos()
Pm = (V0/2) (I0/2) cos()
Valores eficaces
Vef = V0/2
Pm = Ief Vef cos()
Ief = I0/2
Optimizar la potencia en ca
En un circuito inductivo se agregan capacitores para llevar
el a cero
En un circuito capacitivo se agregan inductores para llevar
el a cero
Maxwell
propuso que un campo
eléctrico variable en el tiempo
produce un campo magnético
Ec. de Maxwell en el vacío
Gauss para E
Gauss para B
Faraday
Ampere-Maxwell
Predice ondas electromagnéticas que se
propagan con una velocidad v = 1/ 00
Este valor coincide con la velocidad de la luz
c = 3x108 m/s
Una forma común de generar ondas
electromagnéticas es con un dipolo
eléctrico oscilante
+
-p(t) = p0 cos(2ft)
+
-
Dependencia angular de la emisión de un
dipolo
un dipolo no emite en la dirección de
vibración
El espectro em
El espectro em
ONDASPERTURBACIONES QUE SE PROPAGAN EN EL ESPACIO CON VELOCIDADES DEFINIDAS
MECÁNICAS: acústicas, ultrasónicas, sísmicas, olas en el mar,
ELECTROMAGNÉTICAS: rayos gamma, rayos x, radiación ultravioleta, luz, radiación infrarroja, microondas, radio
CUÁNTICAS: Ondas asociadas a la materia microscópica
GRAVITATORIAS: fuerzas atractivas entre masas
ONDAS
Ondas armónicas: senos y cosenos
No- armónicas:
cualquier perturbación
En el espacio: fotografía de una onda
y = y0 sen[k(x vt) + ]
donde, k = 2/ = número de onda
En el tiempo: vibración
y = y0 sen[k(x vt) + ]
donde, = /v = periodo; frecuencia f = 1/
Ondas em
Ex = E0 sen[k(z - vt) ]
By = B0 sen[k(z - vt) ]
E
S
B B0 = E0 /c
Vector de Poynting (S)
La energía se propaga en la dirección de S = (E x B)/0
E
S
B
Vector de Poynting y energía transportada por una onda
Smedio = potencia por unidad de área = Intensidad
I = Smedio = B0E0 /20
