TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL MODIFICADO -LABO FISICA I.docx

8/17/2019 TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL MODIFICADO -LABO FISICA I.docx

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“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Faculad de In!enier"a #u"$ica

%EMA & TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL

• ASIGNA%URA& La'oraorio de ("sica )

• Gru*o +orario & ,- G

• DOCEN%E& .i$*er Monero Area!a

• IN%EGRAN%ES&

- Galdós %a*ia/ Na+o$i Lucero- O0ola A!uilar 1uan Carlos- Lla2a %orres Carolina- 3acar"as Rodr"!ue4 Leandro

- Es5ui6el Córdo6a Li4

2016INTRODUCCION


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EN ESTE CAPÍTULO HABLAREMOS SOBRE EL MOVIMIENTO PARABÓLICO,MOVIMIENTO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DEL CAMPO DE LACINEMÁTICA, SU ESTUDIO ES IMPORTANTE A LA HORA DE INTERPRETAR LOS FENÓMENOS QUE SE PRESENTAN EN LA NATURALEZA Y EN LA VIDA

DIARIA, Y MEDIANTE UN SENCILLO EXPERIMENTO PODREMOS VERLO ENACCIÓN

PODEMOS VER E!EMPLOS DE ESTE TIPO DE MOVIMIENTO ASÍ TAMBI"N ENEL ÁMBITO DE LOS DEPORTES, ABUNDAN LOS E!EMPLOS DEMOVIMIENTOS PARABÓLICOS LO#RADOS EN BASE A LA TRAYECTORIATRAZADA POR M$LTIPLES OB!ETOS, QUE PUEDEN DARSE DESDE UN TIROAL ARCO EN UN PARTIDO DE FUTBOL, CLARO LA PELOTA ELEVÁNDOSE ENEL PROCESO, HASTA LOS !UE#OS DE BÁSQUET

I7O81E%IVOS&

Enconrar co$o es9n relacionadas la disancia 6erical 0 la disancia +ori4onal en un$o6i$ieno de un *ro0ecil lan4ado +ori4onal$ene desde la $esa7


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Reali4ar la re*resenación !r9(ica del $o6i$ieno de un *ro0ecil a *arir de las

$ediciones de disancia 0 ie$*o7

Reconocer 6"a e$*"rica los ca$'ios relacionados con la disancia/ alura 0 (uer4a conla 5ue se *uede lan4ar un *ro0ecil7

Esa'lecer una e:*resión $ae$9ica 5ue descri'a la ra0ecoria de un $ó6il/ cuando

es dis*arado +ori4onal$ene desde el e:re$o de una ra$*a7

II7FUNDAMEN%O %EORICO&

DEFINICION DE MOVIMIEN%O ;ARA8OLICO

Es la co$*osición de un MRU 0 un MRUV cu0o resulado es un $o6i$ieno cu0ara0ecoria es una *ar9'ola7


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• Un MRU +ori4onal de 6elocidad V: consane7

• Un MRUV 6erical con 6elocidad inicial V0 +acia arri'a7

Deno$ina$os *ro0ecil a odo cuer*o 5ue al ser lan4ado solo se 6e a(ecado *or el ca$*o

!ra6iaorio7

MOVIMIEN%O ;ARA8OLICO

Considere$os un cañón 5ue dis*ara un *ro0ecil desde el suelo con ciero 9n!ulo < $enor de

,-= con la +ori4onal7

%ras el esudio de la cine$9ica *odre$os deducir los $o6i$ienos 5ue co$*onen ano en el

e2e > co$o en el e2e ?7

En el e2e >&

En el e2e ?&

Las ecuaciones *ara$@ricas de la 6elocidad son&

x= v0 ·cosθ·t

y= v0 ·senθ·t - g t 2 /2

Si eli$ina$os el ie$*o *ode$os o'ener la ecuación de la ra0ecoria&


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;ara $edir la disancia de donde *are la es(era +asa dónde cae en la a'la/ coloca$osla +o2a 'ond so're la a'la de $adera/ des*u@s el *a*el car'ón so're ella 0 al

$o$eno de la *ri$era ca"da de2a'a +uella la es(era en la +o2a 'ond 0 si *udi$os

sacar la disancia de cada lan4ada7

Medi$os nuesra disancia +ori4onal Be2e : +asa la a'la 0a 5ue esa *ri$era

disancia es nuesro > consane/ nos dio un 6alor de ,/ c$7 Eso reali4a$os res 6eces en cada alura/ de las cuales (ueron 'a2ando de )- c$/

)c$ 0 - c$7

Final$ene anoa$os los 6alores en una a'la/ *ara *oder +acer los res*eci6osc9lculos7

Los resultados del experimento se muestran en la siguiente tabla:

IV7CUES%IONARIO&

)7 De los daos de la a'la N=)/ !ra(icar en el *a*el $ili$erado 0 FB:7 H#u@

ra0ecoria descri'e el $o6i$ieno del *ro0ecil

EN ;A;EL MILIME%RADO

Y%&'( 62,) )2,) *+,) 1+,)

X1%&'( J)/J J/ K)/ K/

X2%&'( J-/ J/) K/) K,/

X*%&'( J-/ J/K KJ/) K,/

X%&'( J-/, J/- KJ/ K/


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7 acer un !ra(ico en el *a*el $ili$erado con los 6alores de “0” en el 6erical/ de :

en el e2e +ori4onal7 si es una reca realice un a2use de $"ni$os cuadrados 0

deer$ine la *endiene 0 el 6alor del inerce*o7

Y%&'( 62,) )2,) *+,) 1+,)X-%&'-( ,K/) ),/KK )/, J)/,

Reali4ando el $@odo de $"ni$os cuadrados&


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$ N ( XiYi Ʃ )−( Xi Ʃ ) ( Yi Ʃ )

N ( Ʃ( Xi)2 )−( Xi Ʃ )2 -/ -J c$

' ( Yi Ʃ ) ( Ʃ( Xi)2 )−( XiYi Ʃ ) ( Yi Ʃ )

N ( Ʃ( Xi)2 )−( Xi Ʃ )2 K)/J, c$ Binerce*o

? -/-J> P K)/J,

1 2 3 4

0

10

20

30

40

50

60

70

Y (cm)

Y (cm)

Linear (Y (cm))

EN ;A;EL MILIME%RADO


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J7 Use el 6alor de la *endiene o'enida en el a*arado anerior 0 deer$ine la ra*ide4

del dis*aro7 Considere el 6alor de la !ra6edad en li$a 0 callao co$o& ! ,7-$Q s2 7

y B −g

2 vo2¿ x2 des*e2ando v0 :

v0=

√ −g

2 y

x2

Usando la *endiene del *ro'le$a anerior& m= y

x2=−0.031

v0=√

(−9.8)

2(−0.031)=12.57

Enonces la ra*ide4 del dis*aro es v0=12.57


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K7 En un salo de lon!iud H%iene al!una i$*orancia la alura $9:i$a 5ue lo!ra en el

salo HDe 5u@ (acores de*ende el alcance $9:i$o de ese salo

Las ecuaciones *ara$@ricas del iro *ara'ólico son&

: V ox . t

0 V oy . t −1

2. g . t ² B V oy−

1

2. g . t -

2V oy

g Bie$*o de

alcanc@ Ma:

Alcance V ox 7 V ox 2V oy

g

2 · V ox ·V oy

g

La alura $9:i$a se consi!ue *ara t =V oy

g Bla $iad del anerior/ salo desde el suelo

Susiu0endo ese ie$*o en la si!uiene ecuación/ *ara calcular la alura $9:i$a7

Y max=V oy ·V oy

g −

1

2. g .(

V oy

g ) ²=V oy ² ·(

1

2g)

Des*e2ando V oy &

V oy ²=2.g .Y max→V oy=√ 2.g .Y max susiu0endo en alcance&

Alcance 2.V ox .V oyg =2.V ox .

√ 2.g .Y maxg

=2.√ 2. V ox . √ Y max

g

Co$o se *uede co$*ro'ar al alcanc@ $9:i$o de*ende de la ra"4 cuadrada de la alura

$9:i$a alcan4ada7


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7 Si se considera la resisencia del aire Hel $9:i$o alcance de un *ro0ecil se lo!rara el

9n!ulo de K E:*li5ue

x=¿vcosθ

v¿ BCo$*onene +ori4onal de la 6elocidad

y=¿ vsenθv¿

BCo$*onene 6erical de la 6elocidad

Del $o6i$ieno 6erical/ calcula$os el ie$*o de 6uelo&

t v=2 t s

o−¿ g t sv f =v¿

t v=2vsenθ /g 7BI

En el $o6i$ieno +ori4onal&

d=v x t v→d=cosθ .2 vsenθ/ g

D v2sen2θ/ g BII

< 1

2 sen)B

gh

v2

Co$o 6e$os *ara 5ue el alcance +ori4onal sea $9:i$o de*ende de la

!ra6edad con la resisencia del aire

T 1

2sen)B ¿ . h

v2

Deri6ando res*eco a


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7 alle la relación enre la alura $9:i$a 0 el alcance del *ro0ecil7

Una (or$a de +allar la alura $9:i$a en un lan4a$ieno es considerar 5ue en el$o$eno 5ue se *roduce la alura $9:i$a la 6elocidad solo se encuenra en el e2e

+ori4onal7/ Es decir&

;ara 0 v y ! t H P v0 sen< - t H v0

senθ

g

? la alura $9:i$a se o'iene susiu0endo t H en la ecuación de la *osición

6erical7

Se o'iene&

v02

.sen2

θ

2g

;ode$os enconrar el alcance $9:i$o&

Se ra'a2a en el e2e >/ donde&

Disancia v0cosθ.tiempo

Sola$ene ree$*la4a$os el ie$*o +allado $uli*licado *or dos 0a 5ue el alcancenecesario re5uiere el do'le de ie$*o 5ue la alura $9:i$a&

A$a: 2 v

0cosθ . v

0senθ

g

v02sen2θ

g

Relación enre el alcance $9:i$o 0 la alura $a:i$a&

Co$'inando las e:*resiones de alcance 0 la alura/ o'ene$os la si!uiene relacióndireca enre a$'as $a!niudes&

A $9:7 4 H

tanθ

7 Mencione las *osi'les (uenes de error enre en sus $ediciones7

Las *osi'les (uenes de error *udieron de'erse a&

;ro'le$as con los insru$enos


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Al $o$eno de colocar la re!la *ara $edir la disancia/ no se *od"a +acere:aco/ 0a 5ue la re!la se enconra'a de $anera cur6eada/ *or lo ano/

*udi$os +a'er enido un error *e5ueño al $edir las aluras7

El $o6i$ieno consane de la 'ase de so*ore uni6ersal7

Al $o$eno de dis$inuir las $edidas en el so*ore uni6ersal $o6"a$os la 'ase del so*ore uni6ersal/ ocasionando as" 5ue no u6i@ra$os un 6alor de >

correco sino uno a*ro:i$ado7

7 Realice un a2use de $"ni$os cuadrados cuadr9ico a los daos y= F ( X ) de laa'la ) 7 Encuenre el 6alor de v0 / co$*are con el 6alor o'enido en BJ7

Y(cm) 62.5 52.5 37.5 17.5

> *Bc$ 30.86 36.016 43.26 49

Sea la *ar9'ola y=a0+a1 x+a2 x2

la 5ue se a2usa $e2or a los *unos dados en la

a'la n=)

Usa$os&

a0 N +a1∑ x+a2∑ x2=∑ y

a0∑ x+a1∑ x2+a2∑ x3=∑ xy

a0

∑ x2

P a1∑ x3

P a2

∑ x4

=∑ x2

0

: 0 : :J :K :0 :0

30.86 62.5 952.33 29389.2 906950.7 1928.75 59521.23

36.016 52.5 1297.15 46718.2 1682603.9 1890.84 68100.5


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43.26 37.5 1871.43 80957.9 3502241.3 1622.25 70178.5

49 17.5 2401 117649 5764801 857.5 42017.5

∑ x=15 ∑ y= ∑ x2=¿6521.9

∑ x3=27 ∑ x4=¿ 11856596.9

∑ xy=6 ∑ x2 y=¿ 239817.7

Ree$*la4ando en las ecuaciones dadas anerior$ene

4 a0+159.136 a

1+6521.9 a

2=170

159.136a0 P 274714.3a1+274714.3 a2=6299.34

)7, a0+274714.3 a1+11856596 a2=239817.7

O*erando esas ecuaciones si$ulaneas de res incó!nias

a0=95.51a

1=−0.00236a

2=−0.032

Ree$*la4ando en la ecuación de la *ar9'ola

y=a0+a1 x+a2 x2

=95.51−0.00236 x−0.032 x2

y=0→0=95.51−0.00236 x−0.032 x2→x=¿ K7,

x=0→ y=95.51−0.00236 (0 )−0.032(0)2 y=95.51

A+ora +alla$os la 6elocidad inicial

y=( −g

2 v0

2

) x

2

Des*e2ando v0=√

−g x2

2 y v

0=√

−g x2

2(95.51) √

−(−9.8)(54.59)2

2(95.51) =12.36

V7CONCLUSIONES&

;ara odo cuer*o 5ue se 6ea a(ecado *or un $o6i$ieno de lan4a$ieno de

*ro0eciles/ se cu$*le 5ue e:*eri$ena dos $o6i$ienos recil"neos/ +ori4onal$ene


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es un $o6i$ieno uni(or$e $ienras 5ue 6erical$ene es de ca"da li're eso de'ido

a su ineracción con el ca$*o !ra6iaorio de la su*er(icie de la ierra7

La !r9(ica de 6s : (or$a una l"nea reca en ca$'io la !r9(ica 6s 0 (or$a una

*ar9'ola7

Se *udo calcular la disancia 5ue recorre una es(era en el e2e :/ al c+ocar en la

su*er(icie de la a'la con la +o2a de car'ón7

De la e:*eriencia& a $a0or alura desde la ra$*a $a0or alcance +ori4onal

VI7ANE>OS&

IS%ORIA SO8RE LA %RA?EC%ORIA DE UN ;RO?EC%IL

La descri*ción $ae$9ica del $o6i$ieno consiu0e el o'2eo

de una *are de la ("sica deno$inada cine$9ica7 %al descri*ción

se a*o0a en la de(inición de una serie de $a!niudes 5ue son

caracer"sicas de cada $o6i$ieno o de cada i*o de

$o6i$ienos7

La o'ser6ación 0 el esudio de los $o6i$ienos +an ara"do la

aención del +o$'re desde ie$*os re$oos7 As"/ es

*recisa$ene en la ani!ua Grecia en donde iene su ori!en la senencia I!norar el

$o6i$ieno es i!norar la naurale4a/ 5ue re(le2a la i$*orancia ca*ial 5ue se le oor!a'a al

e$a7

El esudio *ro*ia$ene cien"(ico del $o6i$ieno se inicia con Galileo Galilei7 ;ara

(unda$enar su cine$9ica/ Galileo necesia'a de$osrar e$*"rica$ene al!unas

*ro*osiciones 5ue ser6ir"an de 'ase a los *rinci*ios con los cuales +a'r"a de consruir la

nue6a ciencia7

Alrededor de )--/ el $ar5ues Guido'aldo del Mone su!irió a !alileo un e:*eri$eno ca*a4

de re6elar la (or$a de la ra0ecoria se!uida *or Las es(eras al caer des*u@s de rodar a ra6@s

de un *lano inclinado7 La *ro*uesa de Guido'aldo/ raducida a @r$inos $odernos/ es co$osi!ue& se lan4a una 'ola eninada a lo lar!o de un canal inclinado O;/ (i29ndose la ra0ecoria


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+ori4onal resulane una 6e4 5ue la 'ola a'andona el *lano 0 cae al suelo B6@ase en la (i!ura

) 7 Ese *lanea$ieno u6o $uc+a in(luencia en las in6esi!aciones *oseriores de !alileo7

En 'ase a lo +ec+o *or Galileo la descri*ción del $o6i$ieno +a ido e6olucionando desde

enonces7

VII778I8LIOGRAFIA&

Fisica 10 y 11. (s.f.). Obtenido de Fisica 10 11!"tt#s!$$sites.%oo%&e.com$a$co&e%iocisneros.ed'.co$sica1011$"ome$mecanica-c&asica-de-#artic'&as$tiro-#arabo&ico

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