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Actividad No. 10: Trabajo Colaborativo No. 2

Curso Simulación

Por:

Jenny Pinzón

Cód. 51983541

Neisbi Liseth Pirabán Parra

C.C: 46451821

Hermes Bernal Piza

Cód. 13.906.793

Charlie Bueno Ramos

Cód. 15441673

Janner Alfonso Pareja Gutiérrez

Cód. 7.574.518

Grupo: 299310_1

Presentado a:

Ing. Wilson Almanza Manigua

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Noviembre de 2011

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Contenido

INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................3

PROPÓSITO......................................................................................................................................4

MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD II DEL CURSO DE SIMULACIÓN..............................5

CUESTIONARIO..............................................................................................................................9

CONCLUSIONES...........................................................................................................................15

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................16

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo presenta el desarrollo de la actividad N° 10 del curso de Simulación

correspondiente a la Unidad II denominada “Simulación con herramientas de

programación” y tiene como propósito fomentar el trabajo en grupo y hacer una

profundización de cada uno de los capítulos incluidos en esta unidad.

Inicialmente presenta un mapa conceptual basado en la Unidad II del curso de

Simulación que destaca sus capítulos y lecciones y, adicionalmente, resalta algunos

conceptos útiles para la comprensión de los temas tratados. El desarrollo de esta actividad

resulta provechoso ya que permite un reconocimiento de las temáticas y crea un contexto

general para la profundización de las mismas.

Seguidamente se presenta el desarrollo de un cuestionario cuyo objetivo es aclarar

conceptos claves y fundamentales de estadística para aplicarlos a procesos de simulación.

Además se incluyen de ejercicios prácticos utilizando Excel con el fin de conocer sus

aplicaciones en el área de simulación.

En general este trabajo muestra de manera práctica cómo la simulación es una

herramienta muy poderosa para el análisis de sistemas complejos en las probabilidades y

variables aleatorias. Prácticamente cualquier sistema puede ser simulado al obtener

estimaciones numéricas de los parámetros, entender su lógica y conocer las distribuciones

de las variables aleatorias.

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PROPÓSITO

Hacer un reconocimiento de la unidad.

Conocer las aplicaciones de Excel en los temas Simulación.

Aplicar y conocer los conceptos de líneas de espera, sistemas dinámicos y líneas de

espera.

Comprender cada uno de los conceptos que involucran todas las metas de aprendizaje

propuestas en el módulo y aplicar lo aprendido en el ejercicio profesional.

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MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD II DEL CURSO DE SIMULACIÓN

Se presenta a continuación algunas generalidades de las lecciones del capítulo 4:

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De las lecciones del capítulo 5:

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Y de las lecciones del capítulo 6:

CUESTIONARIO

1. Simulación del lanzamiento de una moneda basada en la simulación de Montecarlo

Este ejercicio se presenta desarrollado en el archivo de Excel adjunto a este trabajo.

2. ¿Qué diferencia existe entre una variable discreta y una variable continua?

La diferencia esencial entre estas variables es que mientras para la variable discreta se

dan separaciones entre valores observables sucesivos, la continúa toma valores a lo largo de

todo un intervalo de valores de manera continua. Es decir que entre dos valores observables

que puede tomar una variable discreta, hay por lo menos un valor no observable (que entre

dos valores próximos puede tomar a lo sumo un número finito de valores) y en los valores

de una variable continua dichos valores son observables (puede tomar los infinitos valores

de un intervalo).

Ejemplo de una variable discreta es el número de equipos de fútbol en un campeonato

que pueden ser 10 ó 12, pero no 10.5.

Ejemplo de variables continuas son la estatura de un grupo de personas, el peso, etc.

Dadas las anteriores características, un atributo esencial de una variable continua es que,

a diferencia de una variable discreta, nunca se la puede medir exactamente. Con una

variable continua debe haber inevitablemente un error de medida. Un importante principio

sobre variables continuas es que siempre se registran en forma discreta, quedando la

magnitud de la distancia entre valores registrables adyacentes determinada por la precisión

de la medición.

3. ¿Para qué estudios de simulación serán útiles las variables aleatorias discretas?

Las variables aleatorias juegan un papel muy importante en los modelos de simulación.

Por ejemplo, dentro de los modelos de algunos retrasos en SimJava2 como pausa () o un

proceso (), los cuales no tienen valores deterministas, sino que usan variables aleatorias;

de igual forma, cuando se debe hacer una elección en el comportamiento de una entidad se

hace probabilísticamente. En estos casos se ha de incluir el muestreo de una distribución de

probabilidad para extraer un valor que cada vez alcanza la conducta de la entidad.

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En general las variables se utilizan para caracterizar el comportamiento del sistema /

modelo, las medidas de desempeño o los parámetros de salida, también son variables

aleatorias (por ejemplo, una medida podría ser el número de paquetes perdidos por millón

en una red de comunicación, o el medio de espera tiempo para un acceso a un disco. En

general, cada ejecución del modelo de simulación ofrece una sola estimación de estas

variables aleatorias).

En la simulación de eventos discretos, los objetos o componentes de un modelo de

simulación de eventos discretos se conocen como entidades (objetos discretos), cada uno

separado del otro, y que poseen unos atributos, que pueden ser cualidades, características o

propiedades que afectan a la conducta de las entidades dentro del modelo.

Los tipos de modelos más importantes de simulación de eventos discretos se pueden

clasificar en:

· Manufactura

· Servicios

· Manipulación de materiales

· Redes

· Negocios

Los Sistemas de Manufactura abarcan procesos de producción en los que, a partir de

materias primas, se obtienen productos comerciales tras su procesamiento. Estos modelos

sirven para la toma de decisiones en aspectos como el nivel de inventario, programación de

cuotas de producción o la satisfacción de los encargos de clientes.

Los sistemas de manufactura se pueden clasificar en:

· Modelos de flujo: típico de sistemas en serie.

· Modelos de taller: típico de sistemas con procesos alternativos según la disponibilidad de

recursos.

· Modelos flexibles: típico de sistemas con procesos en paralelo.

Algunos criterios de evaluación de este tipo de sistemas pueden ser:

· Tiempo de elaboración. El tiempo invertido en la fabricación de un producto desde que es

encargado hasta que es servido.

· Tiempo de fabricación. Es la parte del tiempo de elaboración que involucra únicamente la

transformación de las materias primas en el producto.

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· Numero de encargos pendientes de ser procesados a partir de las longitudes de buffers.

· Tiempo de proceso. El tiempo concreto de una actividad.

· Tasa de utilización. Relación entre el tiempo de proceso y el tiempo total disponible.

· Tasa de producción. Número de unidades producidas por unidad de tiempo.

· Tasa de defectuosos. Número de unidades defectuosas sobre la producción total.

· Cuello de botella. Actividad crítica que tiene la mayor tasa de utilización.

· Trabajo en progreso. Capacidad de producción en un instante dado.

· Entrega dentro de plazo. Porcentaje de producto entregado dentro del plazo solicitado.

El objetivo de los Modelos de Servicios, los cuales representan la prestación de

servicios, suele ser satisfacer la demanda de un conjunto de clientes cuando esta se produce.

Algunos ejemplos de este tipo de modelos son:

· Servicios financieros: en bancos, entidades de crédito.

· Servicios sanitarios: en hospitales, mutuas, clínicas dentistas.

· Tiendas y comercios: almacenes, talleres de reparación, supermercados.

· Servicios varios de gas, teléfono, televisión, proveedor Internet.

· Servicios profesionales: contables, asesores fiscales, gestarías, abogados.

· Transporte y reparto: sistemas de correos, líneas aéreas, ferrocarril.

En este tipo de modelos el personal disponible juega un papel importante y se suelen

planteas modelos para ajustar plantillas o mejorar los procesos con vistas a reducir costes y

satisfacer a los clientes. En este sentido, algunos de los criterios que se suelen estudiar son:

· Tiempo de atención: tiempo transcurrido entre la llegada de un cliente y su salida.

· Tiempo de espera: parte del tiempo de atención en que el cliente está esperando ser

atendido por el personal.

· Longitud de cola: longitud de la cola de espera.

· Tiempo de servicio: tiempo efectivo en que el cliente es servido.

· Tasa de utilización: tiempo en que el suministrador del servicio está ocupado frente al

tiempo que está disponible.

· Tasa de servicio: numero de clientes que son atendidos por unidad de tiempo.

· Porcentaje de clientes que se pierden por efecto de presentar colas largas.

· Porcentaje de clientes que desisten por exceso de tiempo de espera.

Costo de los recursos empleados en el proceso.

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Los modelos de manipulación de materiales básicamente representan el traslado de unos

recursos de una ubicación a otra para su procesamiento. Por lo general se les puede

considerar submodelos dentro de modelos de manufactura. Este tipo de modelos se aplican

para la velocidad en los transportes, la longitud del traslado, la capacidad del medio de

transporte, los buffers necesarios antes y después del transporte, la posibilidad de transporte

en el retorno de los viajes. Así los criterios que se pueden utilizar para evaluar estos

sistemas son:

· Tiempo invertido en el transporte

· Tiempo de respuesta, tiempo en que el elemento transportador está disponible a partir de

que se le solicita.

· Tiempo efectivo de transporte del material.

· Capacidad de carga.

· Tasa de utilización. Porcentaje de tiempo que un elemento transportador está en uso.

· Tasa de producción. Número de elementos que pueden ser desplazados por unidad de

tiempo.

· Porcentaje de saturación o bloqueo. Porcentaje de tiempo en que el material no puede ser

transportado por falta de capacidad de procesamiento en el centro receptor.

· Cuello de botella. Movimiento con una tasa de utilización elevada.

En los Modelos de redes, están como los más representativos los sistemas de

comunicación, donde están incluidos, por ejemplo, el teléfono o los ordenadores. Algunos

de los criterios que pueden resultar útiles en el estudio de estos modelos son:

· Duración del envío de un mensaje. Tiempo que tarda un mensaje en ser transmitido.

· Establecimiento de conexión. Tiempo que se tarda ene establecer una conexión.

· Longitud de buffer: capacidad de almacenamiento de mensajes en origen, destino o en

partes intermedias.

· Tasa de utilización de la red: porcentaje de tiempo en que la red está en uso.

Los Modelos de Negocios se concentran básicamente en el análisis de sistemas con base

a la ingeniería de procesos con la que se articula una actividad económica. Algunos de estos

procesos pueden representar el desarrollo de un nuevo producto, el flujo de producción, la

adquisición del producto, política de personal. Debido a la falta de información por parte de

las empresas y al escaso control de los procesos principales de una empresa resulta difícil

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establecer criterios universales para evaluar este tipo de procesos siendo uno de los

objetivos de estos modelos justamente el proponer medidas objetivas de control que

mejoren la organización del negocio.

4. Se lanza de manera continua un par de dados legales, hasta que todos los posibles

resultados 2,3,....,12 hayan aparecido al menos una vez. Desarrolle un estudio de

simulación para estimar el número esperado de lanzamientos necesarios.

Suponiendo la posibilidad de que ocurra un suceso (un resultado de interés como en este

caso, lanzar dos dados hasta que todos los posibles resultados hayan aparecido) y que las

repeticiones de los intentos de obtener el resultado no afectaran a la probabilidad de

intentos posteriores, en ese caso, se puede probar que, como promedio, se necesitan 1/p

intentos para obtener el resultado.

Como al lanzar dos dados se generan aleatoriamente 36 resultados (formas en que se

combinan los lados para dar los once posibles resultados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12),

la probabilidad de obtener un resultado determinado, por ejemplo el dos (1, 1), es 1/36, por

lo tanto, de promedio (media) se necesitarán 1/(1/36) ó 36 lanzamientos para obtener un

dos. Así mismo, para obtener un 7 ((1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) ó (6,1)), la probabilidad es

6/36 y, por tanto, la media de lanzamientos sería 1(6/36). [Ver tabla 1].

Tabla 1. Tabla de doble entrada que muestra los resultados posibles al lanzar dos dados. Tomada de

http://www.amolasmates.es/pdf/cidead/3_eso/apuntes/teoria%20probabilidad.pdf.

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Teniendo esto presente, el primer lanzamiento de dos dados (legales en este caso),

necesariamente da un número que no ha salido antes. Tras haber obtenido el primer

resultado de la suma de sus caras (sea cual sea), la probabilidad de obtener un resultado

diferente es 10/36 (pues el total de las sumas posibles es once), pues se desea que salga una

de las 10 sumas que no haya salido. El número medio de lanzamientos adicionales hasta

que una segunda suma (diferente) haya salido es 1(10/36) ó 36/10. Después de obtener dos

resultados diferentes, la probabilidad de obtener una tercera suma diferente a las dos

primeras es 9/36, y así, la media de lanzamientos necesarios para obtenerla es 1(9/36) ó

36/9. Si se continúa así hasta que las 11 sumas posibles hayan aparecido al menos una vez y

sumando los resultados se tiene que hacen falta (1 + 36/10 + 4 + 9/2 + 36/7 + 18/3 + 36/5 +

9 + 12 + 18 + 36) ó 106,442 106 lanzamientos de media para obtener los once posibles

resultados de las sumas (al menos una vez). El desarrollo de este ejercicio se muestra en el

archivo de Excel adjunto a este trabajo.

7. Realizar el siguiente ejercicio.

El siguiente ejercicio se debe plantear a partir de una columna de números aleatorios

que, utilizados por la función buscarh o buscarv, calcula un resultado teórico de la

experiencia estudiada. Para ello en la función utilizada se debe buscar en una tabla obtenida

a partir de las frecuencias absolutas acumuladas deducidas de la experiencia histórica

disponible. Obtenido un número adecuado de resultados podemos hallar el valor medio,

realizar gráficos.

Ejercicio. Un dado de seis caras está trucado de forma que la probabilidad de obtener 1, 2,

3, 4 y 5 es la misma (sucesos equiprobables), mientras que la probabilidad de obtener un 6

es doble que la de obtener un 1. Realizar una simulación de doscientas tiradas, construye

una tabla de frecuencias absolutas y realiza un gráfico que ilustre los resultados obtenidos

en el experimento.

R/El desarrollo de este ejercicio se muestra en el archivo de Excel adjunto a este trabajo.

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CONCLUSIONES

La realización de la actividad presentada permitió la familiarización con las temáticas de

la unidad y obtener una visión amplia de lo que implican los modelos de simulación desde

su historia y desarrollo hasta sus aplicaciones prácticas como lo son el flujo de transporte,

el sistema de inventarios y la repercusión que tiene en los problemas complejos de la

sociedad donde convergen no sólo las técnicas de trabajo sino la estructura interna, las

relaciones existentes entre el personal que trabaja en determinado proyecto y el nivel de

madurez de la propia organización que lo desarrolla, particularmente en la empresas de

desarrollo de software.

En este trabajo tratamos de desarrollar el contenido del curso perteneciente a la unidad 2

y sus respectivos capítulos, graficándolo en el mapa conceptual, ya que es de gran

importancia para nosotros como estudiantes de la Universidad Nacional Abierta y a

Distancia “UNAD” conocer plenamente como están estructuradas todas las materias que

conforman nuestro pensum universitario como lo es en este caso el curso de Simulación.

La distinción entre variables discretas y variables continuas permite una distribución de

los datos en categoría que es de gran utilidad para organizar los procedimientos

estadísticos.

Las variables aleatorias discretas tienen una amplia utilidad en estudios de simulación

entre los que se destacan los modelos de manufactura con los cuales se pueden estudiar el

nivel de inventario, la producción, entre otros.

La simulación se utiliza ampliamente para ilustrar conceptos teóricos, así como para

proporcionar soluciones cuando los resultados teóricos no están disponibles o son

demasiado difíciles de aplicar.

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BIBLIOGRAFÍA

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Trabajo. 10 de 2011. http://externos.uma.es/cuadernos/pdfs/papeles22.pdf

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H0sLXc&hl=es&ei=69muTpu5Jafw0gGAj41P&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved

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Video: Simulación del lanzamiento dos dados. 10 de 2011.

<http://www.youtube.com/watch?v=YWLQxUY2wyA>

Video: Simulación lanzamiento dados. 10 de 2011. 10 de 2011.

<http://www.youtube.com/watch?v=1_9orYZKcrA&feature=related>