EL 33 EN UN QUADRAT MÀGIC Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombres enters en una taula quadrada de forma que la suma dels números per columnes, files i diagonals sigui la mateixa. Usualment, els números emprats per a omplir les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el número de columnes i files del quadrat.

El quadrat màgic que és veu en la figura forma part de la façana de la Passió de la Sagrada Família (encara que no és un quadrat màgic usual perquè aquí es dupliquen els nombres 10 i 14 al mateix temps que falten el 12 i el 16).

El que aconsegueix Josep Maria Subirachs amb aquesta llicència de no fer servir tots els nombres de l’1 al 16 és que la suma de columnes, files i diagonals sigui 33, l’edat de Jesús en el moment de ser crucificat.

El pòster que es veu a la fsegüent igura és una il·lustració de Subirachs d’algunes de les quaternes dins del quadre que sumen 33. Ell diu que en total n’hi ha 310 combinacions que donen aquest resultat però aquesa afirmació ha estat qüestionada.

Els nombres del mes de desembre

EL 33 I ELS NOMBRES SEMIPRIMERS Òbviament, el 33 no és un nombre primer, però és un nombre semiprimer perquè és producte de dos nombres primers:

33=3·11 Aquest nombre i els dos que li segueixen: 33, 34 i 35 conformen la primera terna de nombres semiprimers consecutius. La següent terna de semiprimers consecutius és 85, 86, 87 i es pot comprovar fàcilment que no existeix cap quaterna de semiprimers consecutius ja que un d’ells hauria de ser múltiple de 4. Els nombres semiprimers poden tenir 3 divisors (quan els dos nombres primers de la seva decomposició factorial són els mateixos, per exemple, el 25) o 4 divisors (quan els dos nombres primers de la seva decomposició factorial són diferents, per exemple, el 33)

• Si n = p2 els seus divisors són 1, p i p2 • Si n = pq els seus divisors són 1, p, q i pq

EL 33 I ELS FACTORIALS En relació a un dels nombres del mes passat (23) vam explicar que el factorial d’un nombre natural positiu és el producte de tots els nombres naturals positius menors o iguals que ell.

1!=1 2!=2·1 3!=3·2·1 4!=4·3·2·1

5!=5·4·3·2·1 …

I és fàcil comprovar que la suma dels quatre primers factorials és 33:

1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33