Tribology Chap 1

7/29/2019 Tribology Chap 1

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I .I.M. U.M.S.N.H. CAPITULO I. Superficies en Contacto

Tribologa y Desgaste de Materiales 1

1. SUPERFICIES EN CONTACTO

El desgaste es caracterizado como un proceso de dao superficial debido al contactomecnico de la materia. Independientemente de cualquier modo especial de desgaste, eltipo de contacto mecnico es muy importante para todas las prdidas por desgaste, comoser discutido a continuacin.

1.1Topografa de SuperficiesLas superficies ingenieriles estn lejos de ser idealmente lisas y presentan un cierto

nivel de rugosidad. La textura caracterstica de las superficies est descrita por el arreglo,forma y tamao de elementos individuales tales como las asperezas (colinas y valles a unaescala microscpica). La Figura 1.1 muestra esquemticamente una topografa desuperficie. Se pueden obtener perfiles de la superficie por corte de secciones transversales.Mientras que cortes horizontales daran informacin acerca del rea de contacto. Elcontacto entre dos slidos es discreto debido a la rugosidad de la superficie, es decir, elcontacto ocurre solo en reas de puntos individuales de contacto.

Figura 1.1 Representacin esquemtica de las irregularidades de las superficies.

Hay diferentes mtodos pticos y mecnicos disponibles para la medicin de las

caractersticas geomtricas macroscpicas y microscpicas de las superficies. Para obtenerun perfil de la superficie se utilizan diferentes mecanismos englobados en una materiallamada profilometra, y el artefacto se llama profilmetro. El profilmetro consiste enuna fina punta de diamante que barre toda la superficie y sus movimientos verticales songraficados. Los perfiles representan una sola pasada en una direccin lineal de unasuperficie aleatoria tridimensional. De muchas pasadas de secciones transversales se puedegraficar un contorno. Una grfica de contorno representa una imagen tridimensional de latextura caracterstica de la superficie. En la actualidad ya se pueden utilizar tcnicas masavanzadas y confiables para la medicin de la rugosidad, tal como el microscopio de fuerza


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atmica. La Figura 1.2 muestra secciones de tres profilogramas de la superficie de unaaleacin Ti-Al, la cual fue terminada pro diferentes formas de pulido. La Figura 1.3muestra una fotografa de microscopio de fuerza atmica de una placa de bainita en acero,donde se aprecia el relieve de la placa.

Figura 1.2 Traza de profilmetro de una aleacin Ti-Al : a) electro pulida, b)pulida en pao suave, y c) pulida en pao duro.

Figura 1.3 Grfica de microscopio de fuerza atmica de alta resolucin deldesplazamiento causado por la formacin de una sub-unidad de bainita.


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Los valores utilizados para la caracterizacin de las texturas de las superficiesgeneralmente son la desviacin de la media aritmtica con respecto a la lnea central (Ra) yla altura promedio colina-a-valle (Rt) o la altura de los picos mas altos a un valle (Rmax).

Los profilmetros grafican las irregularidades de la superficie con diferentesmagnificaciones en las direcciones vertical y horizontal. Normalmente la magnificacin

vertical es mayor que la horizontal. Debido a estas diferencias en magnificacin, losperfiles graficados no representan una fotografa real de la forma de las irregularidades dela superficie. La grafica real de una superficie consiste en colinas de base muy ancha, conngulos de inclinacin a la lnea horizontal de la base de menos de 15. Para la evaluacinde los modelos de desgaste es muy importante tener en mente la diferencia entre el perfilgraficado y el perfil real de la superficie del material.

Diferentes tipos de experimentos han demostrado que existen grandes diferenciasentre las reas de contacto real y aparente entre dos superficies slidas planas unidas bajopresin (Figura 1.4). La relacin de reas de contacto real a aparente puede ser tan bajacomo 10-4 y depende de la distribucin de las irregularidades de la superficie, de la fuerzade contacto, y de la resistencia a la cedencia del material mas suave. El rea de contactoreal es mayor en un sistema en deslizamiento que en un sistema esttico.

Figura 1.4 Areas de contacto real y aparente.

De acuerdo al estado esttico en la Figura 1.4, el rea real de contacto esta dada por

=

=n

iir AA

1(1-1)

donde Ar es el rea real de contacto y Ai es el rea de contacto de cada una de las asperezasindividuales.


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Para el contacto esttico de materiales idealmente elstico-plsticos el rea real de

contacto puede ser expresado por la ecuacin:

y

Nr

P

FA = (1-2)

donde FN es la fuerza normal sobre las superficies en contacto y Py es la presin decedencia del material mas suave. Ciertos investigadores han encontrado que los valores dePy son muy cercanos a la dureza del material en esas condiciones de esfuerzo. As queutilizando la siguiente relacin entre dureza H y esfuerzo de cedencia y del materialestresado:

yCH = (1-3)

con C =3 para aceros ferrticos, se obtiene de la ecuacin (1-2) para el contacto esttico:

y

r P

A

A

(1-4)

La relacin de rea de contacto real a aparente es directamente proporcional a lapresin aplicada en la superficie dividida por el esfuerzo de cedencia del material massuave en contacto. Mas adelante se ver que el rea real de contacto es incrementada debidoal deslizamiento relativo de las dos superficies en contacto.

1.2Contacto MecnicoLa friccin y desgaste de dos superficies slidas en contacto sin lubricacin depende

del tipo de deformacin de las irregularidades de la superficie involucradas en el contacto.Algunos investigadores propusieron un ndice de plasticidad que describe la transicinde deformacin elstica a plstica de las asperezas de la superficies:

R

S

H

E= (1-5)

con

)1()1(

222

212

21

+

=

EE

EEE (1-6)


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Aqu H es la dureza del material mas suave, E1, E2, son los mdulos de Young de losdos cuerpos en contacto, y 1, 2 son la relacin de Poisson de los dos materiales, R es elradio de las asperezas, que es supuesto ser el mismo para todas las asperezas, y S es ladesviacin estndar de una distribucin Gaussiana de las alturas de las asperezas. Si1 la deformacin plsticadomina el contacto. Otros investigadores introdujeron un factor de plasticidad mas general

* el cual permite que los picos de las asperezas tengan una distribucin de curvaturas:

*69.0*

S

H

E= (1-7)

donde E puede ser calculado de la ecuacin (1-6), S* es el valor de la raz cuadrada de lasuperficie, y es un valor que correlaciona las alturas de las asperezas. Segn estosinvestigadores, la ecuacin (1-5) subestima la plasticidad. Esto puede ser debido a lasuposicin de que todas las asperezas tienen el mismo radio; ya que se ha demostrado queentre mas altas son las asperezas tiene una punta mas aguda o un radio menor.

De acuerdo con ciertas investigaciones, se ha deducido que la transicin de uncontacto elstico a elastoplstico en la indentacin de una esfera rgida sobre una superficieplana depende de la profundidad de la indentacin. El contacto se hace elastoplstico si laprofundidad h de la indentacin excede un valor crtico:

2

89.0

=E

HRhcr (1-8)

donde R es el radio de la esfera, H es la dureza y E el mdulo de Young del materialdeformado. Las ecuaciones (1-5), (1-7) y (1-8) predicen que la deformacin de lasasperezas en contacto es determinada principalmente por las caractersticas de la textura dela superficie, dureza y constantes elsticas; y la fuerza normal aplicada o presin desuperficie no influenca directamente la transicin de deformacin elstica a plstica. Eltipo de contacto puede cambiar durante el funcionamiento en un sistema tribolgico. Esposible que se comience con un contacto plstico y durante el servicio cambie a un contactoelstico. El cambio de tipo de contacto puede causar gran influencia por ejemplo, encontacto por rolado. La resistencia al rolado puede incrementar en mas de dos ordenes demagnitud cuando el contacto es cambiado de deformacin elstica a plstica.

1.2.1 Deformacin ElsticaLa naturaleza discreta del contacto es algo caracterstico para todos los contactos entreslidos y est relacionada a la rugosidad de su superficie. Considerando a las asperezascomo puntos individuales de contacto, las deformaciones y esfuerzos elsticos en el rea decontacto pueden ser estimados de frmulas Hertzianas. Las soluciones de los campos deesfuerzo elstico son bien conocidas. Por simplicidad, se considera que los dos cuerpos encontacto son del mismo material (E1 =E2 y 1=2 =0.3). La Figura 1.5 muestra la presin


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y la distribucin de esfuerzos en y por debajo del rea de contacto para diferentesconfiguraciones de contacto.

Figura 1.5 Representacin esquemtica de la distribucin de esfuerzos para elcontacto elstico de: a) una esfera y un plano debido a una carga normal, b) unaesfera y un plano debido a la combinacin de una carga normal y una tangencial,donde FT = 0.3FN, c) dos cilindros en rolado sin lubricacin, y d) dos cilindros

lubricados en rolado (lubricacin elastohidrodinmica).

Contacto de una Esfera y un Plano

La presin Hertziana es distribuida hemisfricamente sobre el rea de contacto del plano,con un radio de contacto a:

31

11.1

=

E

RFa N (1-9)

y una presin mxima de contacto Pmax :

31

2

2

max 388.0

=

R

EFP N (1-10)


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donde FN es la carga normal, R el radio de la esfera y E el mdulo de Young, con E1 =E2 y1 =2 =0.3. El esfuerzo de corte mximo max ocurre a una profundidad zmpor debajo delrea de contacto (Figura 1.5a):

maxmax 31.0 P= (1.11)

azm 47.0= (1.12)

Esfuerzos de tensin se presentan en una regin cercana a la superficie y fuera del crculode contacto.

La combinacin de la carga normal con una carga tangencial resulta en un substancialincremento de los esfuerzos de tensin a un costado de la esfera en la superficie estresada(Figura 1.5b). El esfuerzo mximo de corte ahora ocurre mucho mas cerca de la superficieo en la superficie dependiendo del coeficiente de friccin entre los cuerpos en contacto.El esfuerzo mximo de tensin en este sistema puede ser calculado para contacto deslizante

como:

( )

+

= 1

2

212max

ca

FN(1-13)

con

21

4

8

3

+

=c

Contacto entre dos Esferas

Para el contacto Hertziano de dos esferas de radios R1 y R2, el radio de contacto escalculado de :

31

21

2111.1

+

=

RR

RR

E

Fa N (1-14)

y la mxima presin debido nicamente a la carga normal :

31

2

21

212max 388.0

+

=RR

RREFP N (1-15)

El esfuerzo mximo de corte a la profundidad zmpor debajo de la superficie es obtenidopor:


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maxmax 31.0 P= (1-16)

yazm 47.0= (1-17)

Contacto entre dos Cilindros

El radio de contacto para un contacto Hertziano puede ser calculado como sigue:

21

21

21

)(52.1

+

=

RRlE

RRFa N (1-18)

donde l es la longitud, R1 y R2 los radios de los cilindros y E el mdulo de Young . Lamxima presin obtenida est dada por:

21

21

21max 418.0

+=

RR

RRE

l

FP N (1-19)

El esfuerzo cortante mximo a una profundidad zm por debajo de la superficie de contactoes :

maxmax 3.0 P= (1-20)y

azm 78.0= (1-21)

La Figura 1.5c muestra de manera cualitativa el contacto entre dos cilindros. La friccinentre los dos cilindros en rodamiento produce una traccin tangencial en la superficie. Losesfuerzos superficiales en el rea de contacto son compresivos para un coeficiente defriccin=0. Al aumentar el valor de, las componentes de los esfuerzos de compresin sevuelven mas asimtricas. De manera simultnea, el esfuerzo de tensin incrementa en elextremo de la regin de contacto. Los esfuerzos de referencia, calculados utilizando lahiptesis deenerga de deformacin, alcanzan su valor mximo debajo de la superficie para=0. Sin embargo, los esfuerzos mximos de referencia se presentan en la superficiecuando el coeficiente de friccin excede un valor de 0.2. Se ha demostrado que cuando estesistema de deslizamiento entre dos cilindros se encuentra bajo condiciones de lubricacin

hidrodinmica (Figura 1.5d), se presenta un pico en la curva de distribucin de presinjusto antes del final del contacto.

La Figura 1.6 muestra la influencia de la forma del indentador sobre la distribucin depresiones debajo del rea de contacto.


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Figura 1.6 Curvas de distribucin de presin en el contacto elstico de tresindentadores diferentes (esfera, cilindro y cono).

En el rea de contacto entre una esfera y una superficie plana, la presin mxima sepresenta en el centro con un valor finito. En contraste, el modelo de un cono o un cilindroproduce esfuerzos indeterminados en el centro o en la periferia del contacto. De estamanera, la geometra esfrica es mucho mas conveniente que cualquier otra para el clculode problemas de contacto elstico.

La dependencia del rea real de contacto de la carga normal, es una cuestinimportante para la friccin y el desgaste. Para la deformacin puramente elstica, laproporcionalidad entre el rea real de contacto Ar y la carga normal FN es presentada en laFigura 1.7 para diferentes geometras.

De las ecuaciones (1-9) o (1-14) se desprende que el rea real de contacto entre unaesfera y un a superficie plana, o entre dos esferas, o entre dos superficies curvadas queresultan en un contacto elptico, depende de la carga normal de acuerdo a:

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)( Nr FA (1-22)

Para las superficies reales en friccin y desgaste, son mucho mas prcticos los modelosde multi-asperezas. Sobresalen dos modelos que consideran las asperezas de formaesfrica. En uno se considera que el nmero de asperezas de contacto es independiente a lafuerza normal, y que al incrementar la fuerza normal se presenta un incremento en ladeformacin de cada aspereza de contacto, lo que a su vez aumenta el rea real de contacto.El otro modelo supone que el rea promedio de cada aspereza de contacto permanececonstante al incrementar la carga normal, pero el nmero de asperezas de contacto aumenta.De acuerdo a estos dos modelos se desprende que:

mNr FA )( (1-23)

con

13

2


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dondem=2/3 para un nmero constante de asperezas de contacto ym=1 para un nmerode asperezas que aumenta con la carga normal.

Figura 1.7 Influencia de la geometra de contacto sobre la dependencia del rea realde contactoAr sobre la carga normal FN en contacto puramente elstico.

La Figura 1.7 muestra esquemticamente ambos modelos de asperezas esfricas.Otros modelos describen el contacto elstico de superficies cubiertas de pequeasasperezas. De estos modelos se desprende que entre mas pequeas y mas cercanas estn lasasperezas, el factor m se aproxima mas a la unidad. Se han hecho estudios tambin enmateriales muy diferentes, por ejemplo, el contacto entre una esfera dura y una superficiemuy lisa y suave de un polmero. Se ha descubierto tambin que en este caso que el reareal de contacto depende de la carga normal, como es predicho por la ecuacin (1-23) conmentre 0.7 y 0.8. En caso de contacto plstico, m=1 como se expresa en la ecuacin (1-2).Las tcnicas del elemento finito se han aplicado muy adecuadamente en los ltimos aospara modelar y describir el contacto elstico de manera tridimensional en superficiesrugosas.

En muchos problemas de friccin y desgaste, el contacto entre dos cuerpos elsticoslisos puede ser influenciado por adhesin. Es decir, fuerzas de atraccin que pueden ocurrirentre las dos superficies en contacto, dependiendo del ambiente o condicin de lubricacin,rugosidad de la superficie, capas superficiales o materiales involucrados en el contacto. LaFigura 1.8 muestra el resultado de una simulacin molecular dinmica del contacto entre unindentador de nquel y una superficie de oro inicialmente lisa. A medida que el indentadorse aproxima a la superficie, las fuerzas atractivas son suficientes para causar distorsin enel oro; existe contacto ntimo incluso cuando la punta de nquel ya esta por encima del niveloriginal de la superficie. Esto es un ejemplo claro de las fuerzas de adhesin presentes enlas superficies en contacto.


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(a) (b)

Figura 1.8 Configuracin atmica predicha para el modelo terico del contacto entreun indentador de nquel y una superficie inicialmente plana de oro. No se considera laadsorcin o reaccin de tomos de oxgeno, as que el modelo corresponde a uncontacto entre metales atmicamente limpios en un vaco perfecto. a) muestra elsistema bajo carga normal en el punto de mxima penetracin; b) muestra la adhesinde tomos de oro en el indentador y un cuello de tomos de oro formado al eleva elindentador de la superficie.

A sido demostrado que el radio de contacto entre dos cuerpos puede sersubstancialmente incrementado por la accin de fuerzas atractivas de adhesin. En estecaso se describen las fuerzas superficiales de adhesin por la energa superficial, es decir,como el trabajo requerido para separar una unidad de rea de las superficies adheridas. Parael caso de dos esferas lisas, la relacin de radios de contacto con adhesinao y sin adhesinaesta dado por:

( )[ ]N

NNo

F

RRFRF

a

a 21

233363 +++

=

(1-24)

dondeFN es la fuerza normal, es la energa superficial y R = (R1R2)/(R1+R2),R1 y R2 sonlos radios de las esferas. Sin adhesin, la energa superficial se hace cero y ao = a. LaFigura 1.9 muestra el campo de esfuerzos en el rea de contacto tomando en cuenta lasfuerzas atractivas debidas a la adhesin. Las esferas son presionadas por la fuerza normalFN y entonces esta fuerza es reducida en una cantidadFN. El contacto se mantiene sobrela misma rea debido a la fuerza de adhesin. Como resultado de esto, los esfuerzos entrelas superficies son compresivos en el centro pero tensiles en los extremos del contacto. Seha presentado un modelo de superficies rugosas, de acuerdo al cual, la presin mxima decontacto disminuye y la presin efectiva de contacto se expande sobre un rea cuando larugosidad de la superficie es incrementada. La influencia de la adhesin depende del valorde un ndice de adhesin:


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31

22

23

3

4

=

R

KSad

(1-25)

en la cual 3

4

EK= y 2

22

1

21 11

1

EEE

+

=

dondeSes la desviacin estndar de las alturas de las asperezas, la energa de superficie,R = (R1R2)/(R1+R2),R1 yR2 son los radios yE1, E2 los mdulos de Young de los cuerpos encontacto. La adhesin cesa cuando el ndice de adhesinexcede un valor crtico (ad =1.6).

Figura 1.9 Contacto elstico entre dos slidos en presencia de fuerzas superficiales.

De lo anterior, la influencia de la adhesin disminuye al incrementar la rugosidad dela superficie o el mdulo elstico, y al disminuir la energa de superficie. Muchos otrosinvestigadores tambin han estudiado el efecto de la rugosidad de la superficie sobre laadhesin de slidos elsticos, y han introducido parmetros de adhesin que producenresultados similares a los de la ecuacin (1-25). Se ha presentado tambin un modelomulti-asperezaspara el contacto plstico, el cual expresa el rea real de contacto como :

=

SHH

FA

ad

Nr

1

(1-26)

donde FN es la carga aplicada, H la dureza, S la desviacin estndar de las alturas de lasasperezas y ad el trabajo de adhesin por unidad de rea. De acuerdo con este modelo, unafuerza de adhesin significante puede ser esperada solo cuando las asperezas sondeformadas plsticamente. El rea real de contacto incrementa debido a la adhesin, y lainfluencia de la adhesin es reducida al incrementar la dureza superficial y la rugosidad dela superficie.


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1.2.2 Deformacin PlsticaCuando dos cuerpos elsticos, digamos una esfera y un cuerpo plano, son

ligeramente presionados uno contra el otro, el contacto es puramente elstico. Si la carganormal aplicada excede un valor crtico, el lmite elstico, se desarrolla una zona plsticarodeada por material deformado elsticamente. El lmite elstico puede ser calculado por:

yp 85.1= (1-27)

donde p es la presin media de contacto y y el esfuerzo de cedencia en corte puro. Encontacto elstico, la presin mxima de contacto es 1.5 veces la presin media de contacto.Al incrementar la carga, el contacto se hace elasto-plstico y la distribucin de presin sehace mas y mas uniforme, y finalmente se presenta una completa condicin de plasticidad,la cual est dada por:

yCp = * (1-28)

dondeC* =6 utilizando el criterio de Tresca y 5.2 para el criterio de Von Mises. La Figura1.10 muestra esquemticamente las distribuciones de presin de contacto elstico,elastoplstico y plstico. Al incrementar la plasticidad, la presin distribuidahemisfricamente, con el valor mximo en el centro del contacto elstico, es cambiada auna presin uniformemente distribuida en toda el rea de contacto en la condicin decompleta plasticidad.

Figura 1.10 Representacinesquemtica de la distribucin depresin en y debajo de las reas decontacto:

a) contacto elstico, elastoplsticoy plstico de una esfera y unasuperficie plana.

b) Indentacin de un cono agudosobre una superficie plana.


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Despus de una repeticin de carga y descarga, se alcanza un estado estable como decolchn en la superficie indentada, el contacto se vuelve cuasi-elstico. Este estado sealcanza por cambios en la geometra del contacto debido al flujo plstico conectado con elendurecimiento por trabajado y el desarrollo de esfuerzos residuales. Este estado se alcanzapara

yp 69.3= (1-29)

En el caso de la indentacin elasto-plstica por conos agudos nicamente, la presin(igual a dureza) est dada por :

( )

+=

21

cotln577.0494.0

y

y

Ep (1-30)

donde y es el esfuerzo de cedencia bajo tensin simple, E el mdulo de Ypung y larelacin de Poisson del material ensayado y es el ngulo del indentador. Otros modelos

mas generales arrojan resultados muy similares, este es el caso de un modelo decavidad enexpansin, el cual da la relacin entre presin de indentacin y esfuerzo de cedencia :

( )

( )

+

+=

16

214cot

ln13

2 yy

E

p (1-31)

En este modelo, el factor cot puede ser reemplazado por d/D para indentadoresesfricos, donde D es el dimetro del indentador y d el dimetro de la indentacin. A

diferencia de los indentadores cnicos, los indentadores esfricos conducen a unadeformacin elstica a bajas cargas. De esta forma, la ecuacin (1-31) es aplicable aindentadores esfricos solamente cuando el lmite elstico es excedido. Estos modelos hansido corroborados ampliamente en aceros y vidrios, con buenas aproximaciones a pesar deque ignoran el endurecimiento por deformacin durante la indentacin.

El rea real de contacto en condiciones de contacto plstico puede ser estimado de laecuacin (1-2), y bajo condiciones de fuerzas normal y tangencial, el rea real de contactoincrementa. Este incremento de rea ha sido estudiado utilizando mediciones de resistenciaelctrica por algunos investigadores. El rea real de contacto bajo condiciones dedeslizamiento ha sido calculada tambin a partir de un criterio de cedencia:

221

2ypC =+ (1-32)

2

2

*1

2

* y

r

T

r

N pA

FC

A

F=

+

(1-33)


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2

1* 1

+=

N

T

y

Nr

F

FC

p

FA (1-34)

2

1* 1

+=

N

Trr

F

FCAA (1-35)

donde Ar* y Ar son respectivamente el rea real en contacto deslizante y en contactoesttico,py es la presin de cedencia del material mas suave,el esfuerzo normal aplicadoy el esfuerzo tangencial aplicado, y FN y FT las fuerzas normal y tangencial. C1 es unaconstante con un valor aproximado a 10. Bajo la accin solamente de una fuerza normal, laecuacin (1-34) es reducida a la ecuacin (1-2). As los efectos combinados de fuerzanormal y tangencial producen un aumento en el rea de contacto.

En el contacto plstico de los metales, el endurecimiento por deformacin puederepresentar un factor muy importante. La influencia del endurecimiento por deformacinsobre el rea real de contacto puede ser estimado del criterio de cedencia similar a laecuacin (1-32):

( )2212 yy ppC +=+ (1-36)

obteniendo finalmente :

y

y

N

T

rr

p

p

F

F

CAA

+

+=

1

1

2

1

*(1-37)

donde py es el incremento en la presin de cedencia py debido al endurecimiento pordeformacin. En general, la ecuacin (1-37) podra ser aplicada para el suavisamiento portrabajado (-[py]) cuando este ocurre. De acuerdo con este modelo, el endurecimiento pordeformacin deber producir una menor rea real de contacto y el suavisamiento produciruna mayor rea.

El contacto en condiciones de rodamiento o rolado tambin es de gran inters en lossistemas tribolgicos. Para este tipo de sistemas se han estudiado tambin los tipos decontacto elstico y plstico, los cuales sern discutidos con detalle en el captulo 5.

1.2.3 Mecnica de la Fractura de la IndentacinLos materiales que tienen buena resistencia al desgaste, generalmente son duros

pero frgiles, por ejemplo, aceros endurecidos, hierros colados y materiales cermicos. Lacarga de contacto de slidos frgiles puede producir no solo deformacin elstica y plstica,


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sino tambin microagrietamiento en y debajo de las superficies estresadas. Un ejemploclaro son las grietas Hertzianas en forma de cono. Cuando la carga de una esfera encontacto con una superficie lisa de un slido frgil excede un valor crtico se origina unagrieta circular en forma de cono alrededor del rea de contacto. Al incrementar la carga,esta grieta se propaga desde la circunferencia del crculo de contacto a travs de la periferiade un cono en el slido (Figura 1.11).

Figura 1.11 Formacin de grietasHertzianas en un campo de esfuerzoelstico.

El esfuerzo de tensin mximo ocurre en el crculo de contacto. Cuando se estudianproblemas de indentacin, tiene que distinguirse los indentadores afilados y los obtusos.Las pirmides o conos pueden ser considerados como afilados, y las esferas como obtusos.Dependiendo del tipo de indentador, el contacto resulta en una deformacinpredominantemente elstica o plstica. La solucin terica de los campos de esfuerzoelstico causados por un indentador afilado muestra una alta concentracin de estos en elcentro de la indentacin (Figura 1.6). La Figura 1.12 muestra el agrietamiento causado porla indentacin de una pirmide de diamante Vickers en la superficie de un acero paraherramientas y una pieza de carburos cementados.

Figura 1.12 Indentacin de una pirmide de diamante Vickerssbre la superficie dea) Carburo cementado WC-Co (microscopio ptico),b) Agrietamiento en la periferia de la indentacin de un acero 0.94%C

(MEB)

El perfil de propagacin de la grieta, perpendicular a la superficie, ha sido medido porpulido en etapas hacia el interior del acero (Figura 3.13). En la superficie del acero, lasgrietas se propagan casi perpendiculares desde los extremos de la indentacin hacia elinterior. El contacto directo entre los perfiles de las grietas y las reas de indentacin se


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pierde a una profundidad de 1/3 de la profundidad total de la indentacin. Esto esmostrado tambin en la Figura 1.12b y es predicho en la Figura 1.10b por el campo deesfuerzos de tensin cerca de la superficie.

Figura 1.13 Agrietamiento en la superficie en un acero 0.94%C por la indentacin deun diamante Vickers durante un ensayo a una carga de 625 N:

a) formacin de grietas aproximadamente 55m debajo de la superficie,b) grietas (ver flechas) a 75 m por debajo de la superficie (indentacin

eliminada por el pulido),

c)

perfil de las grietas medidas por debajo de la superficie,d) perfil total de la grieta.De acuerdo con ciertos investigadores, cargar una superficie con un indentador afilado

produce grietas centrales y laterales por debajo de la superficie estresada. La Figura 1.14muestra esquemticamente diferentes tipos de grietas formadas durante la aplicacin de unacarga y la posterior descarga de un material frgil.

Figura 1.14 Formacin de grietascentrales y laterales en slidosfrgiles debido a la accin de unindentador afilado.


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Un aumento en la carga puntual produce un incremento en el tamao de una zonaplstica alrededor y por debajo de la indentacin. Cuando la carga excede un valor crticoF2 se forma una grieta central, la cual crece en profundidad al aumentar la carga. Durante ladescarga, esta grieta central se cierra y se desarrollan grietas laterales que se propagan a lasuperficie bajo la accin de una carga menor que F5. Una re-carga inmediata cierra lasgrietas laterales y re-abre la grieta central. La formacin de grietas laterales durante la

descarga est conectada con los esfuerzos residuales debidos a la zona de deformacinplstica. Los esfuerzos residuales superficiales pueden jugar un papel muy importante en elmicro-agrietamiento, los esfuerzos residuales de tensin aumentan la longitud de las grietasy reducen la carga crtica para el micro-agrietamiento. Durante la descarga, las grietascentrales tambin podran propagarse en profundidad debido a esfuerzos residuales.

Palmqvist, un cientfico alemn, fue el primero en utilizar las longitudes de lasgrietas de las esquinas de la indentacin por dureza Vickers como una medida de laductilidad y la sensitividad al micro-agrietamiento. Todava en estos das, este mtodo esfrecuentemente utilizado para la caracterizacin de materiales cermicos y carburoscementados. Diferentes estudios han demostrado que el factor crtico de intensidad deesfuerzos (tenacidad de fractura KIC) puede ser estimado por el agrietamiento duranteindentaciones de dureza. Las mediciones de las grietas sobre los planos de simetra de laindentacin, la fuerza normal y la forma del indentador son las variables que permiten elclculo deKIC. La Figura 1.15 muestra el modelo de agrietamiento para el clculo.

Figura 1.15 Grietas de Palmqvistcomparadas con grietas superficialesen semicrculo utilizadas comomodelo.

La forma de las grietas es supuesta ser una mitad de un crculo; para esta geometrael factor de intensidad de esfuerzos en la punta de la grieta en una indentacin Vickerspuede ser calculada de la siguiente manera:

( ) tan23

c

FK NI

= (1-38)

donde2c es el dimetro de la grieta, FN es la carga del indentador yes el ngulosemi-pico del indentador (68 para un diamante Vickers). La friccin entre el indentador yel material no es considerado pero puede ser introducido al reemplazar por (+*)donde* es el ngulo de friccin.

La Figura 1.16 muestra los factores de intensidad de esfuerzos de grietassuperficiales con formas de semicrculo para diferentes longitudes de grieta.


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Figura 1.16 Factores de intensidad deesfuerzos en funcin de la longitud de grietassuperficiales debido a la indentacin:

a)

a cargas variablesFN1oFN2, yb) para materiales de diferente tenacidadde fracturaKIC1 oKIC2.

El factor de intensidad de esfuerzosdisminuye con el incremento de la longitud de lagrieta, debido a la in homogeneidad del campode esfuerzos en el indentador. Esto significa quela grieta se propaga a una longitud final que esdeterminada por la tenacidad de fractura delmaterial estudiado. La Figura 1.16 muestra la

longitud final de grieta causada por diferentes cargas FN1 y FN2. Una grieta de longitudinicial c0 se propaga a la longitud final c1 oc2 debido a la cargaFN1 y FN2, respectivamente.A esta longitud de grieta, el factor de intensidad de esfuerzos es igual a la tenacidad defracturaKIC. En la Figura 1.16 una grieta se propaga bajo una carga constanteFN desde unalongitud inicial c0 a una longitudc1 oc2 para materiales de tenacidad de fracturaKIC1 oKIC2respectivamente. Esto significa que las grietas mas cortas se presentan en materiales demayor tenacidad de fractura. Las grietas iniciales pueden ser causadas por la indentacin, opueden ya estar presentes.

Esta situacin se hace mas complicada cuando una fuerza tangencial acta sobre elindentador adems de la fuerza normal aplicada. La Figura 1.17 muestra grietassuperficiales en un recubrimiento duro de cromo, las grietas fueron formadas por eldeslizamiento de una pirmide de diamante. Las longitudes de las grietas excedensubstancialmente el ancho del surco producido por el diamante. El grado y forma deagrietamiento puede ser fuertemente influenciado por la presencia de esfuerzos residualesen el recubrimiento.

Figura 1.17 Agrietamiento superficial sobre un recubrimiento duro de cromo en unacero inoxidable, causado por el deslizamiento de una pirmide de diamante con unacarga normal de 3 N.


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Experimentalmente se ha investigado la propagacin de grietas en forma desemicrculo para diferentes relaciones de carga horizontales a verticales. De acuerdo a losresultados obtenidos, las fuerzas tangenciales no influencian la iniciacin y propagacin degrietas en el plano perpendicular al plano de movimiento.

Muchos estudios han demostrado que la mecnica de la fractura de la indentacinpuede ser aplicada a los problemas de desgaste muy exitosamente; esto ser discutido enmas detalle en el capitulo 3.

1.3Temperatura de la SuperficieEn ambos contactos elstico y plstico durante el contacto por deslizamiento de dos

superficies slidas, se debe suministrar energa para mantener el movimiento. Cerca del90% de la energa gastada para la deformacin de las superficies en contacto es disipadacomo calor. Es muy importante estimar la temperatura en el rea de contacto, ya que estapuede influenciar las propiedades mecnicas y microestructurales de los slidos. Es bien

conocido que los procesos trmicamente activados, tales como recristalizacin,transformacin, precipitacin o reacciones qumicas, pueden cambiar substancialmente lascondiciones de contacto y con ello la friccin y el desgaste. En contacto Hertziano, lapresin superficial es reducida con el incremento de la temperatura de la superficie debido ala disminucin del mdulo de Young.

El rea de la superficie en contacto real tiene que ser considerada como una fuentede calor actuando solamente durante un tiempo muy corto. La distribucin de latemperatura en las superficies en contacto depende fuertemente de la presin de lasuperficie, la velocidad del movimiento, geometra del contacto, rugosidad de la superficie,conductividad de los materiales, pelculas superficiales, lubricacin, etc. En el contacto deasperezas individuales, la energa est siendo disipada tan rpidamente que no hay tiempo

para un flujo de calor considerable hacia las regiones del material fuera de la zona delcontacto. Por lo tanto, muy altas temperaturas son inducidas localmente, las cuales puedenelevar la temperatura del contacto muy por encima de la temperatura de la superficie en elmomento del contacto entre asperezas; a esta temperatura se le ha llamadotemperatura decontacto, o temperatura flash. Cuando las asperezas estn fuera de contacto, la temperaturacae a una temperatura promedio debido a la conduccin de calor hacia el material. Estatemperatura promedio puede ser llamada temperatura superficial en un estado deequilibrio. Existe la controversia de cual temperatura tiene que ser considerada como la masimportante para problemas de friccin y desgaste, la temperatura de la superficie o latemperatura de contacto. Parece que la importancia de esas temperaturas dependefuertemente de los sistemas tribolgicos involucrados. La formacin de capas blancas encojinetes de acero es debido a una transformacin martensita/austenita inducida por lafriccin; este proceso es determinado por la temperatura de contacto y es casi independientedel tiempo. En contraste, la recristalizacin o la precipitacin depende de la temperatura ydel tiempo; esto significa que la temperatura promedio de la superficie es la msimportante, ya que es la que prevalece por un tiempo suficientemente largo. Los cambiosmicroestructurales en asperezas superficiales causados por la temperatura de contacto sonefectivos solo hasta que la zona ms superficial es desgastada. La influencia de latemperatura de la superficie es entonces un factor muy importante a considerar en losprocesos de friccin y desgaste.


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La temperatura mxima o temperatura instantanea (la temperatura promedio de lasuperficie mas la temperatura flash) debido a la friccin de contacto ha sido estudiadaanalticamente por varios investigadores. De uno de estos trabajos, se dedujo que latemperatura flash por el contacto friccional entre dos slidos en movimiento puede sercalculada de la manera siguiente

[ ]alvckvck

vvFT Nf21

)()(11.1

2*2221

*111

21 +

=

(1-39)

dondees el coeficiente de friccin, FN es la carga normal, v1, v2 las velocidades de las

superficies 1 y 2, k1 y k2 las conductividades trmicas,1y2 las densidades,*1c y

*2c los

calores especficos, 2a el ancho del rea de contacto (dos veces el radio de contactoHertziano) y l la longitud de los cuerpos cilndricos en contacto perpendicular almovimiento. La Figura 1.18a muestra algunos parmetros involucrados en la ecuacin (1-39).

Figura 1.18 modelos para elclculo del incremento de latemperatura debido al calorfriccionante:a) para un rea de contactorectangular,b) para un rea de contactocircular.

La temperatura instantnea de las asperezasTc de contacto puede ser calculada de latemperatura promedio de la superficieTb y de la temperatura flashTf:

fbc TTT += (1-40)

Se ha utilizado un modelo de rea de contacto circular (Figura 1.18b) para el clculode la temperatura flash para algunos casos especiales. De este modelo, resulta la siguienteecuacin para una deformacin por contacto elstico o plstico:

a) deformacin elstica y baja velocidad de deslizamiento (La100)


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Rck

EFvT Nf

=

*

2

8.3

(1-42)

c) deformacin plstica y baja velocidad de deslizamiento (La100)

*

43

41

2

25.3

)(

ck

pFvT

yN

f

=

(1-44)

donde

k

acvLa 2

*2

=

(1-45)

Para le contacto elstico, el radio de contacto a es dado por la ecuacin (1-9) y para elcontacto plstico se obtiene de la ecuacin (1-2) :

y

N

p

Fa

=

(1-46)

Los smbolos utilizados son:FN carga normal, coeficiente de friccin, v2 velocidad dedeslizamiento, E mdulo de Young, py presin de cedencia (un valor muy cercano a ladureza),densidad,c* calor especfico, kconductividad trmica y R el radio no deformadode las asperezas.

Esta es la forma general del modelo, muchos otros investigadores han realizadovariaciones introduciendo otras variables, pero la forma general es consistente.

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Tribology Chap 1