Триење

(решени задачи)

1 Телото A со тежина GA=10 kN е поставено на рапава наклонета рамнина под агол во

однос на хоризонталата од α=30deg и коефициент на триење μ=01

A Д а се определи големината на силата F за телото A да биде во рамнотежа

B Колкава сила F е потребна за да го придвижи телото A

А)

Дијаграм на слободно тело

Решение

119884 = 0

119873 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879 = 120583 ∙ 119873 = 01 ∙ 866 = 120782120790120788120788 119948119925

119883 = 0

119865 + 119879 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 10 ∙ 11990411989411989930deg minus 0866 = 120786120783120785120786 119948119925

Коментар F=4134 kN е минималната сила под чие дејство телото А ќе биде во

рамнотежа

Б)

Дијаграм на слободно тело

Решение

119884 = 0

119873 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879 = 120583 ∙ 119873 = 01 ∙ 866 = 120782120790120788120788 119948119925

119883 = 0

119865 minus 119879 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 10 ∙ 11990411989411989930deg+ 0866 = 120787120790120788120788 119948119925

Коментар F=5866 kN е максималната сила под чие дејство телото сеуште би било во

рамнотежа За Fgt5866 kN телото ќе почне да се движи во правец на силата

2 Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа Ако

GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

Дијаграм на слободно тело на B и А

Решение

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 10 ∙ 11990411989411989930deg+ 217 = 120789120783120789 119948119925

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119865 + 119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 717minus 650 = 120783120785120785 119948119925

3 Ако GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

A Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа

B Д а се определи големината на силата F потребна за да го придвижи системот на

тела

А)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 650 = 120790120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 850minus 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120785120785 119948119925

Коментар F=133 kN е минималната сила под чие дејство телатa ќе бидат во рамнотежа

B)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg+ 650 = 120784120783120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 + 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 2150 + 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120790120788120789119948119925

Коментар F=1867 kN е максималната сила под чие дејство телата сеуште ќе бидат во

рамнотежа За Fgt1867 kN системот тела ќе почне да се движи

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN

Б)

Дијаграм на слободно тело

Решение

119884 = 0

119873 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879 = 120583 ∙ 119873 = 01 ∙ 866 = 120782120790120788120788 119948119925

119883 = 0

119865 minus 119879 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 10 ∙ 11990411989411989930deg+ 0866 = 120787120790120788120788 119948119925

Коментар F=5866 kN е максималната сила под чие дејство телото сеуште би било во

рамнотежа За Fgt5866 kN телото ќе почне да се движи во правец на силата

2 Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа Ако

GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

Дијаграм на слободно тело на B и А

Решение

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 10 ∙ 11990411989411989930deg+ 217 = 120789120783120789 119948119925

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119865 + 119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 717minus 650 = 120783120785120785 119948119925

3 Ако GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

A Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа

B Д а се определи големината на силата F потребна за да го придвижи системот на

тела

А)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 650 = 120790120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 850minus 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120785120785 119948119925

Коментар F=133 kN е минималната сила под чие дејство телатa ќе бидат во рамнотежа

B)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg+ 650 = 120784120783120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 + 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 2150 + 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120790120788120789119948119925

Коментар F=1867 kN е максималната сила под чие дејство телата сеуште ќе бидат во

рамнотежа За Fgt1867 kN системот тела ќе почне да се движи

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN

2 Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа Ако

GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

Дијаграм на слободно тело на B и А

Решение

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 10 ∙ 11990411989411989930deg+ 217 = 120789120783120789 119948119925

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119865 + 119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 717minus 650 = 120783120785120785 119948119925

3 Ако GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

A Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа

B Д а се определи големината на силата F потребна за да го придвижи системот на

тела

А)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 650 = 120790120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 850minus 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120785120785 119948119925

Коментар F=133 kN е минималната сила под чие дејство телатa ќе бидат во рамнотежа

B)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg+ 650 = 120784120783120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 + 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 2150 + 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120790120788120789119948119925

Коментар F=1867 kN е максималната сила под чие дејство телата сеуште ќе бидат во

рамнотежа За Fgt1867 kN системот тела ќе почне да се движи

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN

3 Ако GA=30 kN GB=10 kN μ=025 и α=30deg

A Д а се определи големината на силата F за телата A и B да бидат во рамнотежа

B Д а се определи големината на силата F потребна за да го придвижи системот на

тела

А)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 + 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg minus 650 = 120790120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 minus 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 850minus 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120785120785 119948119925

Коментар F=133 kN е минималната сила под чие дејство телатa ќе бидат во рамнотежа

B)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg+ 650 = 120784120783120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 + 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 2150 + 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120790120788120789119948119925

Коментар F=1867 kN е максималната сила под чие дејство телата сеуште ќе бидат во

рамнотежа За Fgt1867 kN системот тела ќе почне да се движи

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN

B)

Дијаграм на слободно тело на A и B

Решение

- тело A

119884 = 0

119873119860 minus 119866119860 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119860 = 30 ∙ 11988811990011990430deg = 120784120787120791120790 119948119925

119879119860 = 120583 ∙ 119873119860 = 025 ∙ 2598 = 120788120787120782 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119879119860 minus 119866119860 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119878 = 30 ∙ 11990411989411989930deg+ 650 = 120784120783120787120782 119948119925

- тело B

119884 = 0

119873119861 minus 119866119861 ∙ 11988811990011990430deg = 0

119873119861 = 10 ∙ 11988811990011990430deg = 120790120788120788 119948119925

119879119861 = 120583 ∙ 119873119861 = 025 ∙ 866 = 120784120783120789 119948119925

119883 = 0

119878 minus 119865 + 119879119861 minus 119866119861 ∙ 11990411989411989930deg = 0

119865 = 2150 + 217minus 10 ∙ 11990411989411989930deg = 120783120790120788120789119948119925

Коментар F=1867 kN е максималната сила под чие дејство телата сеуште ќе бидат во

рамнотежа За Fgt1867 kN системот тела ќе почне да се движи

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN

Колоквиум 2 2005

Колкава сила F е потребна за да го држи во

рамнотежа системот од 2 тела даден на

скицата

G1 = 40 kN G2 = 10 kN

micro1 = 01 micro2 = 015

α = 35 deg

Тело 1 Тело 2

Тело 2 Тело 1

120564X = 0 G2 sinα + T21 ndash S = 0 120564X = 0 ndash F ndash S + G1 sinα ndash T1 ndash T12 = 0

120564Y = 0 N21 ndash G2 cosα = 0 120564Y = 0 ndash N12 ndash G1 cosα + N1 = 0

N21 = G2 cosα = 819 kN N1 = N12 + G1 cosα = 4096 kN

T21 = micro2 N21 = 123 kN T1 = micro1 N1 = 41 kN

=gt S = G2 sinα + T21 =gt F = S ndash G1 sinα + T1 + T12

S = 697 kN F = 697 ndash 40 sin35deg + 41 + 123

F = ndash 1064 kN