TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG

GVHDGVHD: PGS. TS. Trần Tuấn: PGS. TS. Trần Tuấn

TS. Phan Bách ThắngTS. Phan Bách Thắng

HVTHHVTH: Phan Trung Vĩnh: Phan Trung Vĩnh

VẬT LÝ LASERVẬT LÝ LASER

CHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNGCHẾ ĐỘ HOẠT ĐỘNG

LIÊN TỤCLIÊN TỤC

CỦA LASER CỦA LASER

XUNGXUNGVÀVÀ

Mức cơ bản

Mức kích thích

QU

Á T

RÌN

HQ

UÁ

TR

ÌNH

BƠ

MB

ƠM

Bơm điệnBơm điện

BƠM QUANG HỌCBƠM QUANG HỌC

Laser rắn

Phổ hấp thu của vật rắn rộngPhổ hấp thu của vật rắn rộng

Nguồn bơm có phổ đámNguồn bơm có phổ đám

Nguyên tử hấp thuNguyên tử hấp thuphần lớn Ephần lớn Enguồn bơmnguồn bơm

Enguồn bơm

GọiGọiN*: mật độ trạng thái kích thíchN*: mật độ trạng thái kích thíchNNgg: mật độ trạng thái cơ bản: mật độ trạng thái cơ bản

WWpp: vận tốc bơm: vận tốc bơm gpp

NWdt

dN

*

Phương trình biểu diễnPhương trình biểu diễnvận tốc biến đổi số hạt:vận tốc biến đổi số hạt:

REA (Rate Equation Approximation)REA (Rate Equation Approximation)

Chế độ hoạt động của laserChế độ hoạt động của laser

Chế độ liên tụcChế độ liên tục(Chế độ dừng)(Chế độ dừng)

Chế độ xungChế độ xung(Chế độ không dừng)(Chế độ không dừng)

Sơ đồSơ đồ3 mức3 mức

Sơ đồSơ đồ4 mức4 mức

BơmBơmxung bậcxung bậc

Đơnmode

Đamode

Sự tạo xungSự tạo xungcực lớncực lớn

Q - Switching

Đồng bộ mode

Wp = const Wp = Wp(t)

1. Laser làm việc ở chế độ dừng1. Laser làm việc ở chế độ dừng(hay chế độ liên tục)(hay chế độ liên tục)

Bơm dừngBơm dừng(Bơm quang học)(Bơm quang học)

Phát dừngPhát dừng(Laser)(Laser)

1.1 Sơ đồ 3 mức1.1 Sơ đồ 3 mức

1, N1

3, N3

2, N2

Laser

Mức 3 có dạng đámMức 3 có dạng đám Dịch chuyển từ mức 3 Dịch chuyển từ mức 3 →→ mức 2 mức 2xảy ra rất nhanh (xác suất lớn)xảy ra rất nhanh (xác suất lớn)

Hệcộnghưởng

t0 = 0 t

qi q

Gọi qGọi qii là có sẵn trong HCH là có sẵn trong HCH

q là số photon có trong HCHq là số photon có trong HCHsau đó. Đặt Nsau đó. Đặt Ntt = N = N11 + N + N22

D.ch 3 D.ch 3 → 2 nhanh → 2 nhanh N N33 ≈ 0 ≈ 0

Các phương trình vận tốc:Các phương trình vận tốc:

2 1 2 1 2pN W N Bq N N N

Phương trình biểu diễn vận tốcPhương trình biểu diễn vận tốcbiến đổi số hạt trên mức 2biến đổi số hạt trên mức 2

Bơ

m

Phá

t

Dịch chuyển nhanh

Số hạt do bơmđẩy từ mức 1

lên mức 2

Sự mất đi và tănglên số hạt ở mức

2 do bức xạ cảm ứngvà hấp thu cưỡng bức

Vận tốc bơm

Tốc độ bức xạcưỡng bức tínhtrên 1 photon

Sự giảmđộ tích lũy

do bứcxạ tự phát

Tỷ lệ nghịch vớithời gian sốngở mức trên

1

2 1a cq V Bq N N q

Phương trình biểu diễnPhương trình biểu diễnvận tốc biến đổi số photonvận tốc biến đổi số photonphát ra từ mức 2phát ra từ mức 2

Số photon sản sinh dobức xạ cảm ứng sau khi

trừ đi số photon bị hấp thuở mức 1

Sự mất mát bức xạtrong buồng

cộng hưởng do cácnguyên nhân khác

Thể tích của mode bêntrong môi trường hoạt tính

Hệ số mất máttrong BCH

1c

c

Đặt N = NĐặt N = N22 – N – N11: mật độ đảo lộn: mật độ đảo lộn

hay hiệu độ tích lũy giữa 2 mứchay hiệu độ tích lũy giữa 2 mức

qBNVq

NNBqNNNWN

ca

ttp

1

2

qBNVq

NNBqNNNWN

ca

ttp

1

2

Các phương trình biểu diễn chế độ làm việcCác phương trình biểu diễn chế độ làm việcdừng và không dừng của laser theo sơ đồ 3 mứcdừng và không dừng của laser theo sơ đồ 3 mức

Ở chế độ liên tục: Ở chế độ liên tục: 0

0

N

q

N = Ndừng = N0

q = qdừng = q0

0 0

1 10a

c a c

V BN NV B

00 02

a c tp t

V N Nq W N N

Khi laser chưaKhi laser chưathể phát, qthể phát, q00 ≈≈ 0 0

WWpp = W = Wpopo

1poW

Tốc độbơm

tới hạn

Điều kiện phát laser: Wp > Wpo

Đặt:Đặt: p

po

W

W 0

0 12

a t cV N Nq

0

00 0

1

2 2

a c

a c tp t

NV B

V N Nq W N N

Khi tăng tốc độ bơm WKhi tăng tốc độ bơm Wpp::

qq00 tăng nhưng N tăng nhưng N00 không không

tăng tăng Cường độ phát tại Cường độ phát tạitừng thời điểm bị giới hạn từng thời điểm bị giới hạn

Công suất lối ra hay công suất bức xạ phát ra từ 1 gương: Công suất lối ra hay công suất bức xạ phát ra từ 1 gương:

u

qP

Tốc độ mất mát photon doTốc độ mất mát photon do

truyền qua gương phản xạtruyền qua gương phản xạ 0

0 12

a t cV N Nq

Thay:Thay:1

uu

1

cc

0 12

a t u

c

V N NP

p

po

W

W

Trong chế độ phát liên tục,Trong chế độ phát liên tục,P > 0 P > 0 W Wpp > W > Wpopo

Ví dụ:Ví dụ: Một laser ruby có: V Một laser ruby có: Vaa = 0,5.10 = 0,5.10-2-2cmcm33

NNtt = 1,6.10 = 1,6.101919 ion Cr ion Cr+3+3/cm/cm33ss-1-1

NN00 = 1,1.10 = 1,1.101818 ion Cr ion Cr+3+3/cm/cm33ss-1-1

ττ = 3.10= 3.10-3-3ss, , γγcc = 6,9.10= 6,9.10-2-2ss-1-1, , γγuu = = 2.102.10-2-2ss-1-1..

Laser ruby phát ra bức xạ có tần số: Laser ruby phát ra bức xạ có tần số: λλ = 6943,25A = 6943,25Aoo

Giá trị công suất P tìm được vàoGiá trị công suất P tìm được vàokhoảng:khoảng: P = 1,1(P = 1,1(σσ – 1) (Watt) – 1) (Watt)

1.2 Sơ đồ 4 mức1.2 Sơ đồ 4 mức

0, Ng

3, N3

2, N2

Laser

1, N1

Mức 3 có dạng đámMức 3 có dạng đám Dịch chuyển từ mức 3 Dịch chuyển từ mức 3 →→ 2, 1 2, 1 → 0→ 0xảy ra rất nhanh (xác suất lớn)xảy ra rất nhanh (xác suất lớn) NN33 ≈ N≈ N11 ≈ 0. Đặt N ≈ 0. Đặt Ntt = N = Ngg + N + N22

Các phương trình vận tốc:Các phương trình vận tốc: Phương trình biểu diễn vậnPhương trình biểu diễn vậntốc biến đổi số hạt trên mức 2tốc biến đổi số hạt trên mức 2

2

22

NBqNNWN gp

P. trình biểu diễn vận tốcP. trình biểu diễn vận tốcbiến đổi số photon trên mức 2biến đổi số photon trên mức 2

qBNVqc

a

1

2 Đặt N = NĐặt N = N22 – N – N11: mật độ đảo lộn hay: mật độ đảo lộn hay

hiệu độ tích lũy giữa 2 mức. Vì Nhiệu độ tích lũy giữa 2 mức. Vì N11 ≈ 0 ≈ 0 N ≈ N N ≈ N22

N

BqNNNWNN tp 2 qBNVq

ca

1

qBNVq

NBqNNNWNN

ca

tp

1

2

Các phương trình biểu diễn chế độ làm việcCác phương trình biểu diễn chế độ làm việcdừng và không dừng của laser theo sơ đồ 4 mứcdừng và không dừng của laser theo sơ đồ 4 mức

Tương tự chế độ làm việc của laser theo sơ đồ 3 mức, ở sơ đồTương tự chế độ làm việc của laser theo sơ đồ 3 mức, ở sơ đồ4 mức, ta có công thức tính tốc độ bơm tới hạn4 mức, ta có công thức tính tốc độ bơm tới hạn

1

t

cpo N

NW

Điều kiện phát laser: WĐiều kiện phát laser: Wpp > W > Wpopo

So sánh tốc độ bơm tới hạn ở 3 mức và 4 mức:So sánh tốc độ bơm tới hạn ở 3 mức và 4 mức:

1

1

)4(

)3(

t

cpo

po

N

NW

W

Nc = Ndừng ≈ N2; Nt = Ng + N2 > Nc

WWpopo(3) (3) > W> Wpopo

(4)(4)

Công suất lối ra hay công suất bức xạ phát ra từ 1 gương: Công suất lối ra hay công suất bức xạ phát ra từ 1 gương:

104

c

uaNVP

So sánh với công suấtSo sánh với công suấtphát ở sơ đồ 3 mức phát ở sơ đồ 3 mức 1

203

c

uta NNVP

PP(3)(3) > P > P(4)(4)0

0

2N

NN t

Như vậy:Như vậy: WWpopo(3) (3) > W> Wpopo

(4)(4) PP(3)(3) > P > P(4)(4)

2. Laser làm việc ở chế độ không dừng2. Laser làm việc ở chế độ không dừng(hay chế độ xung)(hay chế độ xung)

qBNVq

NNBqNNNWN

ca

ttp

1

2

qBNVq

NBqNNNWNN

ca

tp

1

2

Sơ đồ 3 mứcSơ đồ 3 mức Sơ đồ 4 mứcSơ đồ 4 mức

Không thể giải tổng quát bằng giải tích,Không thể giải tổng quát bằng giải tích,trừ một số trường hợp trừ một số trường hợp đặc biệtđặc biệt

Giả thiết: Giả thiết: Bơm là xung dạng bậcBơm là xung dạng bậc

0

00

tconstW

tW

p

p

PP gần đúng dao động nhỏPP gần đúng dao động nhỏ(Small Vibration Approximation)(Small Vibration Approximation)

0

0

N t N N

q t q q

Với Với δδN << NN << N00

và và δδq << qq << q00

0 0

0

12p

a

N N W B q N N q

q Bq V N

2

0 0 0

12 2 0p aq W Bq q B N q V q

20 0 0

12 2 0p aq W Bq q B N q V q

Phương trình vi phân cấp 2Phương trình vi phân cấp 2

Nghiệm tổng quát có dạngNghiệm tổng quát có dạng

0

exp sint

q C tt

2

21

1 0

0

BqW

t

p aVqNB 00

22

0 0

0

12p

a

N N W B q N N q

q Bq V N

tt

t

VBq

C

VBq

qN

aa

cosexp000

2sinexp

00

tt

t

VBq

CN

aSo sánh So sánh δδq và q và δδNN

δδN(t) sớm pha hơn N(t) sớm pha hơn δδq(t) một góc q(t) một góc ππ/2/2 Sự tăng của bức xạ (số photon)Sự tăng của bức xạ (số photon)đi sau sự tăng về hiệu độ tích lũyđi sau sự tăng về hiệu độ tích lũy

Giải hệ 2 pt trên bằng phương pháp số

Hình 1Hình 1: Sự phụ thuộc thời gian của độ tích lũy: Sự phụ thuộc thời gian của độ tích lũytoàn phần N(t)Vtoàn phần N(t)Vaa và số photon q(t) trong laser 3 mức và số photon q(t) trong laser 3 mức

Nhóm tác giả Dunsmuir RNhóm tác giả Dunsmuir RNhận xét:Nhận xét: 4 ≤ t ≤ 12(4 ≤ t ≤ 12(μμs): bức xạ lối ra là dải xungs): bức xạ lối ra là dải xungánh sáng, điều hòa theo t, biên độ giảm dầnánh sáng, điều hòa theo t, biên độ giảm dần t > 12(t > 12(μμs): dao động bé quanh VTCB,s): dao động bé quanh VTCB,khuynh hướng tiến tới trạng thái dừngkhuynh hướng tiến tới trạng thái dừng

SỰ TẠO XUNG CỰC LỚNSỰ TẠO XUNG CỰC LỚN Bơm liên tục Bơm liên tục → Laser phát liên tục→ Laser phát liên tục Bơm xung → Laser phát xungBơm xung → Laser phát xung

Nhu cầu ứng dụngNhu cầu ứng dụng

Phát xung công suấtPhát xung công suấtlớn trong lớn trong ΔΔt hay đột hay độrộng xung cực bérộng xung cực bé

nguyên tắc cơ bảnnguyên tắc cơ bảntạo xung cực lớntạo xung cực lớn

Q-Switching (Điều biến độ phẩm chất)

Đồng bộ mode (Mode Synchronism)

Phương pháp Q-Switching(Điều biến độ phẩm chất)

Hellwarth, 1960, laser rubyHellwarth, 1960, laser ruby Ở một mặt gương phản xạ có 1Ở một mặt gương phản xạ có 1màn có thể đóng/mởmàn có thể đóng/mở Ban đầu: màn đóngBan đầu: màn đóng Khi độ tích lũy N đủ lớnKhi độ tích lũy N đủ lớn→ → Màn mở Màn mở Phát xung cực lớn Phát xung cực lớn

Màn đóng Màn đóng → Giảm phẩm chất BCH 1 lượng 1/Q, Q: độ phẩm chất→ Giảm phẩm chất BCH 1 lượng 1/Q, Q: độ phẩm chấtQ cao Q cao Hao phí trong BCH thấp. Màn đóng→mở: Q thấp→cao Hao phí trong BCH thấp. Màn đóng→mở: Q thấp→cao

Buồng cộng hưởng (BCH)Buồng cộng hưởng (BCH)

Cơ sở lý thuyết của phương pháp Q-SwitchingCơ sở lý thuyết của phương pháp Q-Switching

qBNVq

NNBqNNNWN

ca

ttp

1

2

Xuất phát từ hệ pt biểu diễn chế độ làm việc dừng và khôngXuất phát từ hệ pt biểu diễn chế độ làm việc dừng và không

dừngdừng của laser (xét sơ đồ 3 mức)của laser (xét sơ đồ 3 mức)

Giả thiết: Giả thiết: t t ≤ 0≤ 0: màn đóng: màn đóng0N

1

1

p

pti W

WNNN

Nếu WNếu Wpp >> 1/ >> 1/ττ thì N thì Nii ≈ N ≈ Ntt Mật độ đảo lộn hoàn toàn Mật độ đảo lộn hoàn toàn Nt = N1 + N2

Tại Tại t t = 0= 0: màn chắn mở : màn chắn mở Laser: điều biến độ phẩm chấtLaser: điều biến độ phẩm chất

Tại Tại t t > 0> 0: màn chắn mở : màn chắn mở

N(t) và q(t)N(t) và q(t) Biến đổi nhanhBiến đổi nhanhGiá trị lớnGiá trị lớn

tqtBNVq

tNtBqN

ca

1

2

0q

tqtBNVq

tNtBqN

ca

1

2

Điều kiện ban đầu: t = 0Điều kiện ban đầu: t = 0

→ → N(0) = NN(0) = Nii, q(0) = q, q(0) = qii

Dùng các biến không thứDùng các biến không thứ

nguyênnguyên c

tt

'

apVN

q

pN

N

NNpp: hiệu độ tích lũy khi: hiệu độ tích lũy khi

cap BV

N

1

0q

1'

2'

dt

ddt

d

Điều kiện ban đầu: t = 0Điều kiện ban đầu: t = 0

0, p

ii N

N

Giải bằng phương pháp sốGiải bằng phương pháp số

Hình 2Hình 2: Sự phụ thuộc thời gian của mật độ đảo lộn N(t) và số photon: Sự phụ thuộc thời gian của mật độ đảo lộn N(t) và số photontoàn phần trong hệ cộng hưởng q(t) khi điều biến độ phẩm chấttoàn phần trong hệ cộng hưởng q(t) khi điều biến độ phẩm chất

Độ tích lũy N giảm dần theoĐộ tích lũy N giảm dần theo

thời gian thời gian → giá trị bão hòa N→ giá trị bão hòa Nff

Số photon q đạt cực đại tạiSố photon q đạt cực đại tại

thời điểm mở màn chắn, sau đóthời điểm mở màn chắn, sau đó

giảm dầngiảm dần

Tại đỉnh cực đại q(t):Tại đỉnh cực đại q(t):

0

0)( tq

cap BV

NN

1max

Độ tích lũy tới hạnĐộ tích lũy tới hạn(Laser phát liên tục)(Laser phát liên tục)

0

Năng lượng thoát toàn phần qua gươngNăng lượng thoát toàn phần qua gương

2i fu

a

N NE V

E lớn E lớn N Nii ↑ và N↑ và Nff ↓ ↓ Sau khi mở màn Sau khi mở màn

Hiệu độ tích lũy Hiệu độ tích lũy Bức xạ photon Bức xạ photonNNii: hiệu độ tích lũy (MĐĐL) ban đầu: hiệu độ tích lũy (MĐĐL) ban đầu

NNff: hiệu độ tích lũy (MĐĐL): hiệu độ tích lũy (MĐĐL) ở mức ½ xung q(t), cũng làở mức ½ xung q(t), cũng là

giá trị bão hòa của MĐĐLgiá trị bão hòa của MĐĐL sau khi mở màn chắnsau khi mở màn chắn

Lý tưởng!!!Lý tưởng!!!

Phương pháp đồng bộ mode(Synchronism of Mode)

Laser phát đơn mode (bức xạ với 1f nhất định)Laser phát đơn mode (bức xạ với 1f nhất định)Laser phát đa mode (bức xạ với 2f Laser phát đa mode (bức xạ với 2f ↑↑ nhất định) nhất định) → Giao thoa→ Giao thoa

Phức tạp!!!Phức tạp!!!

q(t)q(t)

tt

Chế độ phát không dừngChế độ phát không dừngđơn modeđơn mode

Chế độ phát không dừngChế độ phát không dừngđa modeđa mode

q(t)q(t)

tt

Chế độ phát không dừngChế độ phát không dừngđơn modeđơn mode

Chế độ phát không dừngChế độ phát không dừngđa modeđa mode

TẠO XUNG CỰC LỚNQ-SwitchingQ-Switching Đồng bộ modeĐồng bộ mode

Đóng/mở mànĐóng/mở mànchắn chắn → → ĐiềuĐiềubiến độ phẩmbiến độ phẩm

chấtchấtt

q(t) Giữ các modeGiữ các modephát có cùngphát có cùng

biên độbiên độvà cùng phavà cùng pha

Giả sử laser phát 2N + 1 mode với cùng biên độ EGiả sử laser phát 2N + 1 mode với cùng biên độ E00

Gọi pha của mode thứ n làGọi pha của mode thứ n làĐiều kiện đồng bộ mode:Điều kiện đồng bộ mode:

nconstnnnn 11

Trường toàn phần trong BCH:Trường toàn phần trong BCH: 0 0expN

m N

E t E i m t m

Tần số mode ở tâm vạch khuyếch đạiTần số mode ở tâm vạch khuyếch đại

Chênh lệch phaChênh lệch phagiữa 2 modegiữa 2 modeliên tiếpliên tiếp

0 0expN

m N

E t E i m t m

0expE t A t i t

Với:Với:

0

2 1sin

2

sin2

N t

A t Et

Biên độ trường toàn phầnBiên độ trường toàn phần

Hình 3Hình 3: Đường biểu diễn cường độ trường I = |A(t)|: Đường biểu diễn cường độ trường I = |A(t)|22

trong trường hợp số mode phát là 7 (2N + 1 = 7)trong trường hợp số mode phát là 7 (2N + 1 = 7)

Điều kiện đồng bộ phaĐiều kiện đồng bộ pha→ → Laser phát các xung lớnLaser phát các xung lớn

Khoảng cách giữa các xungKhoảng cách giữa các xung 2 2'

L

c

L: khoảng cách 2 gươngL: khoảng cách 2 gươnghay chiều dài BCHhay chiều dài BCH

c

L

2 xung cách nhau = t2 xung cách nhau = tás đi 1 vòng BCHás đi 1 vòng BCH

L2L

BCH Thời khoảng xungThời khoảng xung

4'

2 1

L

N c

ΔΔττ’’ nhỏ (xung cực ngắn, công suất cực lớn nhỏ (xung cực ngắn, công suất cực lớn

L nhỏL nhỏ hoặc hoặc N lớnN lớn

Laser màu dễ dàng thực hiện đồng bộ modeLaser màu dễ dàng thực hiện đồng bộ mode

TÀI LIỆU THAM KHẢOTÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Hữu Chí – Trần Tuấn, Vật lý laser, Nhà xuất 1. Nguyễn Hữu Chí – Trần Tuấn, Vật lý laser, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia TP.HCM, 2002bản Đại học Quốc gia TP.HCM, 2002

2. Đinh Văn Hoàng – Trịnh Đình Chiến, Vật lý laser và 2. Đinh Văn Hoàng – Trịnh Đình Chiến, Vật lý laser và

ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004

3. Trần Đức Hân – Nguyễn Minh Hiển, Cơ sở kỹ thuật 3. Trần Đức Hân – Nguyễn Minh Hiển, Cơ sở kỹ thuật

laser, Nhà xuất bản giáo dục, 1999laser, Nhà xuất bản giáo dục, 1999

4. O. Svelto, Principles of laser, Plenum Press Co. USA, 4. O. Svelto, Principles of laser, Plenum Press Co. USA,

19761976

5. W. Miloni, H. Eberty, Lasers, John Wiley and sons, 5. W. Miloni, H. Eberty, Lasers, John Wiley and sons,

NewYork, 1990NewYork, 1990

Cám ơn Thầy và các bạnđã quan tâm theo dõi