- 1 -

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN

NGUYỄN VĂN HIẾU

CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ

TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 62 44 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội, 2014

- 2 -

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-

Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: 1.GS. TS. Nguyễn Quang Báu.

2.GS. TS. Trần Công Phong

Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Hữu Tăng

Phản biện 2: GS.TS. Hà huy Bằng

Phản biện 3: PGS.TS. Hoàng Văn Tích

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp ĐHQG chấm luận án tiến sĩ họp

tại Trường ĐHKHTN-ĐHQGHN vào hồi 14 giờ. 00 ngày 27 tháng 06 năm. 2014

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội.

- 3 -

Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập

niên 50-60 của thế kỷ trước, đặc biệt tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử ngày nay. Tầm quan trọng của các thiết bị được chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này được công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không được chuyển động tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ. Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều. Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây được nhiều nhà vật lý quan tâm bởi những đặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D) không có được. Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lý. Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện trước hết do đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể và từ đó làm biến đổi các tính chất vật lý. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu.

Trong thời gian gần đây, việc áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE). Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử được chế tạo trên cơ sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử kể trên.

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo ra trường âm điện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm điện từ.

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau. Trên quan điểm lý thuyết cổ

- 4 -

điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann xem sóng âm giống như lực tác dụng. Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện và âm điện từ đã đo được bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chưa có một giải thích thỏa đáng, và chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) chưa từng được thực hiện cả trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp chiều” và tập trung giải quyết bài toán còn bỏ ngỏ nói trên cho hệ hai chiều bằng phương pháp phương trình động lượng tử.

2. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện phi tuyến, trường âm điện từ

trong hố lượng tử, trong siêu mạng pha tạp, đồng thời tính ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện phi tuyến. Biểu thức giải tích của dòng âm điện và trường âm điện từ được thu nhận. Các kết quả thu được trong hố và trong siêu mạng được so sánh với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lượng, đồng thời so sánh kết quả thu được trong luận án với kết quả thực nghiệm cho thấy sự phù hợp định tính.

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán tính dòng âm điện phi tuyến và trường âm điện từ trong hố lượng tử và siêu mạng được tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab.

4. Nội dung và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện và trường

âm điện từ trong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: hố lượng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, siêu mạng pha tạp. Bên cạnh đó luận án cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện

lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ hai chiều lần đầu tiên được nghiên cứu một cách hệ thống và tổng

- 5 -

thể trên quan điểm lý thuyết lượng tử. Với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết quả thực nghiệm cũng như kết quả của bài toán tương tự trong vật liệu khối. Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến cũng như là trường âm điện vào tham số đặc trưng cho cấu trúc hố lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.

6. Cấu trúc của luận án Nội dung của luận án gồm 5 chương: Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và

hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. Chương 2 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với thế cao

vô hạn. Các kết được áp dụng tính số và bàn luận cho hố lượng tử bán dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs.

Chương 3 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự như chương 2 nhưng áp dụng cho siêu mạng pha tạp.

Chương 4 nghiên cứu trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol. Kết quả được đánh giá và so sánh với phương pháp phương trình động Boltzmann, đồng thời xem xét ảnh hưởng của từ trường lên trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol.

Chương 5 nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện trong hố lượng tử. Các kết quả tính số được trình bày và bàn luận để thấy rõ mức độ ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên dòng âm điện trong hố lượng tử.

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 09 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, trong đó có 03 bài đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế có (SCI) gồm 02 bài trong Superlattices and Microstructure (ELSEVIER)(IF 1.649), 01 bài Journal of the Korean Physical Society(IF 0.506); 03 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings gồm 01 bài tại Xian- China, 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan và 03 bài đăng tại các tạp chí trong nước gồm 01 bài đăng trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí Communication in Physics của Việt Nam, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Education của Trường ĐHSP-ĐHĐN.

- 6 -

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Khái quát về hệ hai chiều

1.1.1.Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của điện tử

),sin().//exp(.1

),,( zL

nyikxik

LLLzyx

zyx

zyx

πψ hh += (1.1)

.22 2

22222

,z

pn mL

n

m

k hhr

πε += ⊥ (1.2)

Trong đó n=1,2… là chỉ số mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử, Lz=L là độ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lượng tử.

b) Trường hợp có mặt của từ trường b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

( ) ( )0

2exp / siny N

z y z

nip y z x x

L L L

πψ

= Φ −

h , (1-3)

2

222

, 2)2/1(

zcNn mL

nN

hh

πε +Ω+= (1-4)

)( 0xxN −Φ là hàm sóng của dao động tử điều hòa quanh tâm 0x với tần số cΩ . N=0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ.

b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử

m

pN x

cNn 2)2/1(

2

, +Ω+= hε (1-5)

( ) ( ) ( )[ ]h/exp1

,, 0 ypxpizzLL

zyx yxN

yx

+−Φ=Ψ (1-6)

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol.

Hàm sóng và năng lượng của điện tử

2

20

22

, 22)2/1(

Ω++Ω+=

ωε

m

p

m

pN yx

cNn h (1-7)

( ) ( ) ( ) ]/exp[1

,, 0 hypxpizzLL

zyx yxN

yx

+−Φ=Ψ (1-8)

ở đây 2 2 20c ωΩ = Ω +

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

- 7 -

a) Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của điện tử

)cos(

2

)()(

222

dkm

kkk zn

yxn ∆−

+=hr

ε (1.9)

[ ] )(.)exp()(exp1

)(1

, ldzldikykxkiNLL

r n

N

lzyx

đyx

kn

đ

−Ψ+=Ψ ∑=

r (1.10)

Trong đó : yx LL , là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, đN là số chu kì của siêu mạng, )(zsΨ là hàm sóng của điện tử trong hố thế cô lập.

b) Trường hợp có mặt của từ trường Năng lượng

dkNk zncH

Nn cos2

1)( //, ∆−Ω

+=+= ⊥ hr

εεε

(1.11)

và hàm sóng : ∑=

−Ψ−Φ=ΨđN

lnzyN

dy

pNn ldzldipyipxxNL

r1

0,, )()/exp()/exp()(1

)( hhr

r (1.12)

1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp a) Trường hợp vắng mặt của từ trường

Hàm sóng và năng lương ( ) ( ),

1ψ exp ( ) ψ ,

z

yxn p np

ppr i x y z

A

= +

rr

h h (1.13)

2

,

1

2 2z

zn p p

pn

mε ω = + +

h

(1.14)

trong đó ωp là tần số plasma,

1/22D

0

4πe nω = ,

mp χ

nD nồng độ pha tạp.

b) Trường hợp có mặt của từ trường

, / /

1 1( )

2 2Hn N c pN nε ε ε ω⊥

= + = + Ω + +

h h (1.15)

và hàm sóng :

.)()/exp()/exp()(1

)(1

0,, ∑=

−Ψ−Φ=ΨđN

lnzyN

đ

pNn ldzldipyipxxN

r hhr

r (1.16)

1.2. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. 1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và

xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện. Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ. Hiệu ứng âm điện từ tạo ra một dòng âm điện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm điện từ nếu mạch hở.

- 8 -

Hình 1.1 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ

1.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã được A D

Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994, tác giả xem sóng âm

như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta 3(2 )

( ) ( )c

N k k qsq

π δω

Φ= −r r r

rh tác

giả bắt đầu từ việc xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm 0

,

( ) ( ) exp( ),e ph p p q p q p q qp p q

H H H p a a C U q a a b i tε ω+ +− += + = + −∑ ∑r r r r r r r r

r r r

r r (1.17)

Để thu được trường âm điện từ, chúng ta cần thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Bắt đầu từ phương trình động cho toán tử số hạt ( )p p p t

f t a a+=r r r

[ ] .ˆ,)(

tpp

p Haat

tfi rr

r

h+=

∂

∂ (1.18)

Phương trình (1.18) là phương trình cơ sở để tìm trường âm điện từ

* Trường hợp từ trường yếu : 001 1c

n

e H

m c

ττ<< ⇒Ω <<

2

1 200 3/2,22

(0, )[ ( , )]4y AME W v

s

e HnE E E f z F z

m c T mc

τπβ− −

+

= = ×

3/2,2 2 1/2,3 2 3/2,3 1/2,2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )v v v vF z F z F z F zβ β β β+ + + +× − (1.19)

* Trường hợp từ trường mạnh 001 1c

e H

mc

ττ>> ⇒Ω >>

12

1 200 3/2,42

(0, )[ ( , )]4y AME W v

s

e HnE E E f z F z

m c T mc

τπβ

−− −

+

= = ×

3 3/2,4 2 1/2,3 2 3/2,3 3 1/2,4 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )v v v vF z F z F z F zβ β β β+ + + +× − (1.20) Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng đối với bán dẫn khối trong

từ trường yếu trường âm điện từ EAME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm điện từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H.

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

O

z

x

y

Φr

Hr

- 9 -

Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử

0 ,e phH H H −= + (2.1) trong đó 0H là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

0 , ,,

( ) ,n n p n p k k kn p k

H p a a b bε ω⊥ ⊥

⊥

+ +⊥= +∑ ∑ r r rr r

rr

r (2.2)

Và e phH − là Hamiltonian tương tác điện tử phonon

( )'

'

'

'

, ',,, , ,

',,,, , ,

( ) exp

( ) ( ),

e ph q n p q n p q qn nn n p q

z n pk n p k k kn nn n p k

H C U q a a b i t

D I k a a b b

ω⊥ ⊥ ⊥

⊥

⊥⊥ ⊥

⊥

+− +

+ ++ −

= − +

+ +

∑

∑

r r r r r r

r r

r r r rrrrr

r

r (2.3)

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn.

Để tính toán được dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng tử. , , ,n p n p n p t

f a a⊥ ⊥ ⊥

+=r r r

, ,,, ,( ) , .

n p n pn p tac n p n p

t

a afi i a a H

t t⊥ ⊥⊥

⊥ ⊥

+

+∂∂

= = ∂ ∂

r rr

r r (2.4)

Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu được

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )'

' '

, 2 2, '

',

, ', , , ',,

, , ', ,, ,

,

( ) | | | | ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

n pac q n n

n q

n p n p q n p q n p n p qn p q

n p q n p n p q n p qn p q n p q

n p

fC U q N q

t

f f f f

f f

f

π

ε ε δ ε ε ω ε ε

δ ε ε ω ε ε δ ε ε ω

ε

⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥

+ ++

−+ −

∂=− ×

∂

− − − + − ×

× − + + − − + +

+

∑r

r

r

r r r r r r r rr r

r r r r r r rr r r r

r

r r

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

'

'

'

', ,,

2 2, '

',

, ,', ,

, ,', ,

( )

| | | | ( )

( ) ( )

( ) ( )

n p q n p qn p q

n n zkn k

n p n p qn p k kn p k

n p n p qn p k kn p k

f

D I k N k

f f

f f

ε δ ε ε ω

π

ε ε δ ε ε ω ω

ε ε δ ε ε ω ω

⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

− +

+ +

+ −

− − +

+ ×

− − + − + + − − − +

∑

r r r rr r

r

r

r rrr r rr r

r rrr r rr r

r

(2.5) 2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với hố thế cao

vô hạn. Dòng âm điện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau

12

2,

(2 )ac

pn

ej f dpυ

π ⊥ ⊥=∑ ∫ rr (2.6)

- 10 -

ở đây pυ ⊥r là vận tốc của điện tử cho bởi công thức ,n p

p p

ευ ⊥

⊥

⊥

∂=

∂

r

r r thay phương

trình (2.5) vào phương trình (2.6) và thực hiện biến đổi tích phân. Chúng ta đạt được dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn.

2 2 2 22 2

1 , ' 2 , '2 2, ' , '

exp( )( ) exp( )( ),2 2

acn n n n

n n n nB B

n nj A U B B A I C C

mL k T mL k T

π π+ − + −= − − + − −∑ ∑ (2.7)

ở đây 2 2 4 2 2 1/2

1 2 30 0

(2 ) (2 )exp( ); exp( ),

(2 )l q B

s B s q B

e c e mk TA A

c k T c m k T

π τ ω τ πµ µρ π ρ ω

ΦΛ Λ= =

r

r

2 2, ' ( )

(1 )exp( ); / 2 ,2

qn n k

B B

mmD DB D q

mk T mk T q q

ω ω± ±

± ±

−∆= + − = + ±

r

2 1/2 1/2 1/2, ' 1/2 5/2

3/2

( ) exp[ 2( ) ] [2( ) ][2 2 ( ) ] ,

4 4n n k

m b c b K b cC c a b c a

c c

ω π ± ± ±± ± ± ±

∆ ± −= × + + +

r

2

, ' , ' , '

, '

22 2

, ' 2

( )exp( ); ,

2 2

1; ( ' ).

8 2

B n n n n n nk k k

n n B Bk

n nB

mk T m ma b

m m k T mk T

c n nmk T mL

ω ω ω

ω

π

± ±

±∆ ± ∆ ± ∆ ±= − =

∆ ±

= ∆ = −

r r r

r

Với kB là hằng số Boltzmann, µ là thế hóa học, Kn(x) hàm Bessel bậc hai. Phương trình (2.7) là biểu thức giải tích dòng âm điện trong hố lượng tử. Từ biểu thức dòng âm điện ta có thể thấy rằng dòng âm điện phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm ngoài, nhiệt độ của hệ, độ rộng của hố lượng tử và các chỉ số năng lược đặc trưng cho hố lượng tử. Sự phụ thuộc này được đánh giá và bàn luận trong phần tính số và kết quả này được so sánh với kết quả thực nghiệm và kết quả trong bán dẫn khối của bài toán tương tự.

2.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả Để thấy được sự phụ thuộc của dòng âm điện vào các tham số cả về định tính

lẫn định lượng trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, trong phần này, luận án trình bày các kết quả có được bằng việc sử dụng phần mềm Matlab và những biện luận từ các kết quả này. Hố lượng tử được chọn là AlGaAs/GaAs/AlGaAs, đây là loại vật liệu thường được sử dụng nhiều trong tính toán số

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của mật độ dòng âm điện vào

- 11 -

nhiệt độ và năng lượng Fermi với ωq=3×1011s-1

.

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào

tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của độ rộng hố lượng tử,

với L=30nm (đường liền nét), L=31nm (đường chấm), L=32nm

(đường nét đứt).

Hình 2.1 chỉ sự phụ thuộc của dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng

Fermi. Sự phụ thuộc này là không tuyến tính. Khi nhiệt độ tăng thì dòng âm điện tăng và đạt giá trị cực đại tại T=50K, 0.038F eVε = với ωq=3×1011s-1. Sau đó dòng âm điện lại giảm xuống. Một điều đáng chú ý ở đây là, kết quả này phù hợp với kết quả thực nghiệm. Theo như kết quả từ thực nghiệm ở đó có đỉnh xuất hiện tại T=50K với ωq=3×1011s-1. Từ kết quả tính toán chúng tôi kết luận rằng nguyên nhân cho sự xuất hiện đỉnh trên là do sự giam cầm của điện tử trong hố lượng tử.

Hình 2.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tần số của sóng âm ngoài với những giá trị khác nhau của độ rộng hố lượng tử. Từ hình 2.2 ta thấy có sự xuất hiện của các đỉnh và sự xuất hiện các đỉnh này khi điều kiện

, '( ')q n nkn nω ω= ± ∆ ≠rr được thỏa mãn. Kết quả này khác nhiều so với bài toán tương tự

trong bán dẫn khối, bởi vì trong bán dẫn khối khi tần số sóng âm mà tăng lên thì không có sự xuất hiện các đỉnh mà dòng âm điện tăng tuyến tính. Nguyên nhân của sự khác nhau giữa kết quả trong hố lượng tử và trong bán dẫn khối là do đặc trưng của hệ thấp chiều. Do sự giam nhốt điện tử trong hố mà phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa. Ngoài ra, còn có một đặc điểm khác là hiệu ứng này xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng là không đổi. Trong khí, trong bán dẫn muốn hiệu ứng xuất hiện thì thời gian phục hồi xung lượng phải phụ thuộc vào năng lượng. Từ Hình 2.2, ở đó xuất hiện hai đỉnh. Kết quả này là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng năng lượng (n→n’). khi chúng tôi xem xét điều kiện n=n’, nghĩa là sự dịch chuyển nội vùng thì kết quả cho thấy jac=0, nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển giữa các mini vùng (ngoại vùng) thì mới cho sự đóng góp đến dòng âm điện trong hố lượng tử. Mặt khác ta lại thấy khi thay đổi kích thước hố lượng tử thì độ lớn các đỉnh không những thay đổi mà vị trí của các đỉnh này cũng thay đổi theo. Kết quả này được giải thích là do sự vị trí của đỉnh xuất hiện do điều kiện , '( ')q n nk

n nω ω= ± ∆ ≠rr quyết định, khi thay đổi kích thước hố lượng tử thì giá trị tần số của sóng âm cũng thay đổi theo, dẫn đến vị trí của

- 12 -

các đỉnh thay đổi. Hình 2.3 chỉ sự phụ thuộc của dòng âm điện vào kích thước hố lượng tử với

những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, và Hình 2.4 chỉ sự phụ thuộc của dòng âm điện vào kích thước của hố lượng tử tại giá trị khác nhau của nhiệt độ. Kết quả chỉ ra rằng sự phụ thuộc của dòng âm điện kích thước hố lượng tử là mạnh và không tuyến tính, và ở đó xuất hiện các đỉnh cực đại. Kết quả tính toán cũng chỉ ra rằng khi điều kiện dịch chuyển khác nhau, chúng tôi thu được các đỉnh cực đại mà vị trí của đỉnh thỏa mãn điều kiện , '( ')q n nk

n nω ω= ± ∆ ≠rr . Hơn nữa, Hình 2.3 chỉ ra rằng khi độ rộng của hố lượng tử nhỏ thì các đỉnh nhỏ hơn so với độ rộng hố lớn, và vị trí các đỉnh dịch chuyển đến vị trí có độ rộng hố bé hơn khi tần số sóng âm tăng lên. Ngược lại, Hình 2.4 chỉ ra rằng vị trí của các đỉnh cực đại không dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi. Kết quả này chúng ta có thể giải thích là do điều kiện xuất hiện vị trí các đỉnh

, 'q n nkω ω= ± ∆rr không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Hình 2.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích thức hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với

10 132 10 ( )q sω −= ×r (đường liền nét), 10 131 10 ( )q sω −= ×r (đường chấm), 10 130 10 ( )q sω −= ×r (đường nét đứt). Ở nhiệt

độ T=50K, 0.038F eVε = .

Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích thức hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T=45K (đường liền nét), T=50K (đường chấm), T=55K (đường nét đứt). Ở tần số 11 110 ( )q sω −=r .

2.5 Kết luận của chương 2 Trong chương này, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, phương

trình động lượng cho điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử được thiết lập, từ đó chúng ta tìm được dòng âm điện. Biểu thức giải tích dòng âm điện thu được và chỉ ra rằng sự phụ thuộc của dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và kích thước hố lượng tử cũng như các chỉ số mini vùng đặc trưng cho hố lượng tử là không tuyến tính. Kết quả quan trọng nhất của chương này là chỉ ra được điều kiện xuất hiện của các đỉnh khi điều kiện , 'q n nk

ω ω= ± ∆rr được thỏa mãn, kết quả này

- 13 -

hoàn toàn khác với các kết quả của bài toán tương tự trong bán dẫn khối. Biểu thức dòng âm điện được áp dụng và tính toán số cho hố lượng tử

AlGaAs/GaAs/AlGaAs, đây là loại vật liệu được dùng tính số bởi nhiều công trình nghiên cứu trước đó. Kết quả tính toán dòng âm điện trong hố lượng tử chỉ ra rằng xuất hiện đỉnh cực đại tại T=50K, 0.038F eVε = và 10 130 10 ( )q sω −= ×r , kết quả này được so sánh với kết quả thực nghiệm, và chúng tôi đã xác định nguyên nhân xuât hiện là do dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng năng lượng trong hố lượng tử. Điều đặc biệt nữa là hiệu ứng xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng không phụ thuộc vào năng lượng, điều này khác biệt so với những kết quả đã nghiên cứu trước đó trong bán dẫn khổi. Trong bán dẫn khối thì dòng âm điện không xuất hiện khi thời gian phục hồi xung lượng là hằng số.

- 14 -

CHƯƠNG 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1

khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- phonon âm trong siêu mạng pha tạp trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau

0 ,e phH H H −= + (3.1)

trong đó 0H là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

0 , ,,

( ) ,n n p n p k k kn p k

H p a a b bε ω⊥ ⊥

⊥

+ +⊥= +∑ ∑ r r rr r

rr

r (3.2)

Và e phH − là Hamiltonian tương tác điện tử-phonon

( )'

'

'

'

, ',,, , ,

',,,, , ,

( ) exp

( ) ( ),

e ph q n p q n p q qn nn n p q

z n pk n p k k kn nn n p k

H C U q a a b i t

D I k a a b b

ω⊥ ⊥ ⊥

⊥

⊥⊥ ⊥

⊥

+− +

+ +

+ −

= − +

+ +

∑

∑

r r r r r r

r r

r r r rrrrr

r

r (3.3)

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Để tính toán được dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, và chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong siêu mạng pha tạp , , ,n p n p n p t

f a a⊥ ⊥ ⊥

+=r r r

, ,,, ,( ) , .

n p n pn p tac n p n p

t

a afi i a a H

t t⊥ ⊥⊥

⊥ ⊥

+

+∂∂

= = ∂ ∂

r rr

r r (3.4)

Sử dụng Hamiltonian (3.1)-(3.3) và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu được

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )'

' '

, 2 2, '

',

, ', , , ',,

, , ', ,, ,

,

( ) | | | | ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

n pac q n n

n q

n p n p q n p q n p n p qn p q

n p q n p n p q n p qn p q n p q

n p

fC U q N q

t

f f f f

f f

f

π

ε ε δ ε ε ω ε ε

δ ε ε ω ε ε δ ε ε ω

ε

⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥

+ ++

−+ −

∂= − ×

∂

− − − + − ×

× − + + − − + +

+

∑r

r

r

r r r r r r r rr r

r r r r r r rr r r r

r

r r

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

'

'

'

', ,,

2 2, '

',

, ,', ,

, ,', ,

( )

| | | | ( )

( ) ( )

( ) ( )

n p q n p qn p q

n n zkn k

n p n p qn p k kn p k

n p n p qn p k kn p k

f

D I k N k

f f

f f

ε δ ε ε ω

π

ε ε δ ε ε ω ω

ε ε δ ε ε ω ω

⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

− +

+ +

+ −

− − +

+ ×

− − + − +

− − − +

∑

r r r rr r

r

r

r rrr r rr r

r rrr r rr r

r

(3.5)

Phương trình (3.5) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp.

3.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp.

- 15 -

Dòng âm điện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau

12

2

(2 )ac

pn

ej f dpυ

π ⊥ ⊥=∑ ∫ rr (3.6)

ở đây pυ ⊥r là vận tốc của điện tử cho bởi công thức ,n p

p p

ευ ⊥

⊥

⊥

∂=

∂

r

r r thay phương

trình (3.5) vào phương trình (3.6) và thực hiện biến đổi tích phân, ở đây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Chúng ta đạt được dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp.

22 1/2

1 , ', ' 0

22 1/2

2 , ', ' 0

4( 1/ 2)exp[ ( ) ]( )

4( 1/ 2)exp[ ( ) ]( ),

ac Dn n

n n B

Dn n

n n B

e nnj A U B B

k T m

e nnA I C C

k T m

πχ

πχ

+ −

+ −

+= − − +

++ − −

∑

∑ (3.7)

ở đây 2 2 4 2 2 1/2

1 2 30 0

(2 ) (2 )exp( ); exp( ),

(2 )l q B

s B s q B

e c e mk TA A

c k T c m k T

π τ ω τ πµ µρ π ρ ω

ΦΛ Λ= =

r

r

2 2, ' ( )

(1 )exp( ); / 2 ,2

qn n k

B B

mmD DB D q

mk T mk T q q

ω ω± ±

± ±

−∆= + − = + ±

r

2 1/2 1/2 1/2, ' 1/2 5/ 2

3/2

( ) exp[ 2( ) ] [2( ) ][2 2 ( ) ] ,

4 4n n k

m b c b K b cC c a b c a

c c

ω π ± ± ±± ± ± ±

∆ ± −= × + + +

r

2, ' , ' , '

, '

22 21/2

, ' , ' , '0

( )exp( ); ,

2 2

41; ( ) ( '); ( ) .

8

B n n n n n nk k k

n n B Bk

Dn n n n n n z

B

mk T m ma b

m m k T mK T

e nc n n I I k dz

mk T m

ω ω ω

ω

πχ

± ±

∞

−∞

±∆ ± ∆ ± ∆ ±= − =

∆ ±

= ∆ = − = ∫

r r r

r

Như vậy bằng phương pháp phương trình động lượng tử dòng âm điện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp đã thu nhận được.

3.4 Kết quả tính số và thảo luận Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào các tham số của

của siêu mạng pha tạp cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm điện phi tuyến được tính số và thảo luận.

Để thấy được sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến lên nhiệt độ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các tính toán số được thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng dòng âm điện phụ thuộc vào nhiệt độ không tuyến tính. Giống như trong trường hợp hố lượng tử xuất hiện các đỉnh tại một số tần số nhất định khi điều kiện , '( ')q n nk

n nω ω= ± ∆ ≠rr thỏa mãn, và khi thay đổi nhiệt độ chúng ta thấy chỉ có độ cao của đỉnh thay đổi, còn vị trí của các đỉnh không thay đổi, bởi vì điều kiện xác định vị trí xuất hiện của đỉnh không phụ thuộc vào nhiệt độ. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giái trị khác nhau của nồng độ pha tạp. Từ hình vẽ ta thấy khi thay đổi nồng độ pha tạp thì dòng âm điện thay đổi khá mạnh, dòng âm điện

- 16 -

không chỉ thay đổi về độ lớn của các đỉnh mà vị trí của các đỉnh cũng thay khi nồng độ pha tạp tăng lên thì vị trí đỉnh dịch chuyển về phía có tần số lớn là do điều kiện c quyết định. Tuy nhiên dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp có sự khác biệt so với trong hố lượng tử đó là các đỉnh xuất hiện đối xứng qua đỉnh thấp hơn. Cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các đỉnh này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển ngoại vùng). Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) thì dòng âm điện trong siêu mạng cũng bằng không

Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T=45K

(đường liền nét), T=50K (đường chấm), T=55K (đường nét đứt). Ở đây

nD=1×1023m-3

Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác

nhau của nồng độ pha tạp, với nD=1×1023m-3 (đường liền nét), nD=1.2×1023m-3 (đường chấm),

nD=1.4×1023m-3 (đường nét đứt). Ở đây T=50K

Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi với ωq=3×1011s-1, nD=1023(m-3).

0 2 4 6

x 1023

0

2

4

6

8

10

12

Cu

rre

nt D

en

sity [a

rb. u

nits]

nD

[m-3

] Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với

11 11 10 ( )q sω −= × (đường liền nét),

- 17 -

11 11.2 10 ( )q sω −= × (đường chấm), 11 11.4 10 ( )q sω −= × (đường nét đứt). Ở đây

T=50K. Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào nhiệt độ và năng lượng

Fermi trong siêu mạng pha tạp, cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử với thế cao vô hạn, sự phụ thuộc này cũng không tuyến tính, khi nhiệt độ tăng lên thì dòng âm điện lượng tử tăng dần lên và đạt giá trị cực đại tại T=48K,

0.038F eVε = với ωq=3×1011s-1, nD=1023m-3. Tuy nhiên, có một sự khác biệt so với hố lượng tử, khi nhiệt độ tăng lên, trong khi ở hố lượng tử khi nhiệt độ tăng lên thì dòng âm điện tăng rất nhanh và đạt đến giá trị cực đại, rồi sau đó giảm dần xuống, cong trong siêu mạng pha tạp thì ngược lại, dòng âm điện tăng đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm rất nhanh, và một điều đặc biệt trong cả hố lượng tử và siêu mạng pha tạp thì các đỉnh cực đại đều nằm ở vị trí nhiệt độ xấp xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng pha tạp 48K). Điều nay cũng hợp lý vì nguyên nhân xuất hiện các đỉnh là do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, điện tử trong siêu mạng và hố lượng tử được xem là khí điện tử hai chiều. Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện vào nồng độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự phụ thuộc của dòng âm điện lên nồng độ pha tạp không tuyến tính và xuất hiện đỉnh cực đại tại vị trí có nồng độ pha tạp thỏa mãn điều kiện , ' ( ')q n nk

n nω ω= ± ∆ ≠rr . Khi thay đổi tần số thì dòng âm điện không những thay đổi về giá trị của dòng âm điện mà còn thay đổi cả về vị trí của đỉnh cực đại.

3.5 Kết luận của chương 3 Trong chương 3, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án đã

nghiên cứu dòng âm điện sinh ra do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm. Biểu thức giải tích dòng âm điện thu được, bên cạnh việc nghiên cứu sự phụ thuộc của dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã khảo sát ảnh hưởng của các tham số trong siêu mạng pha tạp lên dòng âm điện, như nồng độ pha tạp, chỉ số mini vùng năng lượng đặc trưng cho siêu mạng. Cũng giống như trong chương 2 một kết quả quan trọng chương này là chỉ ra được điều kiện xuất hiện của các đỉnh khi điều kiện , 'q n nk

ω ω= ± ∆rr (n#n’) được thỏa mãn.

Kết quả tính toán số dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp cho thấy rằng trong siêu mạng cũng như trong hố lượng tử đều có xuất hiện các đỉnh. Tuy nhiên, vị trí các đỉnh cũng như hình dạng đồ thị có sự khác nhau rõ rệt. Qua kết quả khảo sát trong siêu mạng pha tạp ta thấy nồng độ pha tạp ảnh hưởng rất mạnh đến dòng âm điện lượng tử. Kết quả tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be chỉ ra rằng có sự xuất hiện đỉnh tại T=48K với tần số sóng âm ωq=3×1011s-1 , kết quả này phù hợp với kết quả thu được bằng thực nghiệm trong hệ cấu trúc hai chiều. Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế cho những tính chất như vậy là do điện tử dị giam cầm trong siêu

- 18 -

mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so với bán dẫn khối là hiệu ứng âm điện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn đối với bán dẫn khối thì hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này. CHƯƠNG 4. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG

TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thế parabol

Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế parabol trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau

0 e phH H H −= + , (4.1)

trong đó 0H là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

0 , ,,

( )N N p N pN p

H p a aε⊥ ⊥

⊥

+⊥= ∑ r r

r

r, (4.2)

Và e phH − là Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon

( )'

', ',,

, , ,

( ) expe ph q N p q N p q qN NN N p q

H C U q a a b i tω⊥ ⊥ ⊥

⊥

+− += −∑ r r r r r r

r r

r , (4.3)

4.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol.

Để tính toán được dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế parabol trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng tử. , , ,N p N p N p t

f a a⊥ ⊥ ⊥

+=r r r

, ,

, , , .N p N p t

N p N pt

a ai a a H

t⊥ ⊥

⊥ ⊥

+

+∂

= ∂

r r

r rh (4.4)

Phương trình (4.4) là phương trình cơ sở để tính toán trường âm điện từ. 4.3. Biểu thức trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thế

parabol. 2 20

20 0

2 4 2 2 22 2 0 0

20 0

0 0 0 0

1 1

( 1/ 2) ( 1/ 2)1 11 2

( )

1 1 2 22 cos sin

cAME

B c c

c c B B

c c c c

AE Ci Si

e mk T

N Nci si

k T k T

Si Ci

π ττ τ

τ ττ τ

τ τ τ τ

Ω = Φ + ×

Ω Ω

Ω + Ω +× + + − × Ω Ω

× +

Ω Ω Ω Ω

h h

1

2 2

0 0

1 1

c c

Si Ciτ τ

−

− Ω Ω

(4.5)

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử chúng tôi đạt được biểu thức giải tích trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol.

4.4. Kết quả tính số và thảo luận. Để thấy rõ sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào các tham số cũng như tần

số sóng âm và từ trường ngoài, chúng tôi xem xét trường âm điện từ cho hai

- 19 -

trường hợp giới hạn. Trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao và trường hợp từ trường mạnh nhiệt độ thấp. Trong chương này, dựa trên công thức trường âm điện từ đã thu được chúng tôi vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trường âm điện vào tần số sóng âm từ trường ngoài B cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Hình 4.1 cho thấy sự phụ thuộc trường âm điện từ vào tần số sóng âm tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài. Nó cho thấy rằng trường âm điện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm, khi tần số sóng âm tăng lên thì trường âm điện từ tăng và đạt đến một giá trị cực đại rồi sau đó giảm. Giá trị của tần số mà tại đó trường âm điện từ đạt cực đại là khác nhau phụ thuộc vào từ trường ngoài. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì trong bán khối trường âm điện gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình 4.2 mô tả sự phụ thuộc trường âm điện từ vào tần số sóng tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi thay đổi nhiệt độ thì chỉ có độ lớn của trường âm điện từ thay đổi, còn vị trí của đỉnh cực đại không thay đổi và giá trị cực đại của đỉnh xuất hiện tại vị trí có 10 11.3 10 ( )q sω −= × và 0.08( )T=B , kết quả này khác với kết quả trong Hình 4.1. Trong Hình 4.1, chúng ta cũng thấy khi thay đổi từ trường ngoài thì không chỉ giá trị của trường âm điện từ thay đổi mà vị trí của các đỉnh cực đại cũng thay đổi theo. Bởi vì, điều kiện xuất hiện vị trí các đỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm và từ trường ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ. Hình 4.3 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm điện theo từ trường trong trường hợp từ trường ngoài yếu c Bk TΩ <<h tại các giá trị nhiệt độ khác nhau, sự phụ thuộc chỉ ra rằng khi từ trường ngoài tăng lên thì trường âm điện từ cũng tăng và đạt giá trị cực đại tại B=0.08T, sau đó giảm xuống khi từ trường ngoài lớn hơn giá trị 0.08T. Trường âm điện trong trường miền từ trường yếu thu được rất bé, xấp xỉ 2.5×10-6(V/m). Nói một cách khác là sự phụ thuộc này không tuyến tính. Kết quả này khác rất nhiều so với kết quả đạt được trong bán dẫn khối và trong bán dẫn Kane, theo kết quả trong bán dẫn khối và trong bán dẫn mẫu Kane thì trường âm điện từ tăng tuyến tính theo từ trường ngoài. Từ kết quả tính toán, chúng tôi chỉ ra rằng nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa kết quả trong bán dẫn khối và trong hố lượng tử với thế parabol là so sự giam giữ của điện tử trong hố thế. Ngoài ra, chúng ta cũng thấy trường âm điện từ cũng phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ. Hình 4.4 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, ở đây chúng tôi xem xét trường hợp giới hạn 0 0ω → , nghĩa là bỏ qua sự giam giữ điện tử trong hố thế parabol, kết quả cho thấy trường âm điện từ tăng tuyến tính theo sự tăng của từ trường ngoài. Kết quả này phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối. Hình 4.5 cũng thể hiện sự phụ thuộc của trường âm điện từ lên từ trường nhưng xét cho trường hợp từ trường mạnh và nhiệt độ thấp từ kết quả vẽ đồ thị ta thấy có sự xuất hiện nhiều các đỉnh tại những giá trị khác nhau của từ trường, kết quả này cũng khác biệt so với kết quả đạt được trong bán dẫn khối, và bán dẫn mẫu Kane. Trong bán

- 20 -

dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane, trong trường hợp từ trường mạnh thì trường âm

0.5 1 1.5 2

x 1010

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-6

Aco

usto

magn

eto

ele

ctric

Fie

ld (V

/m)

ωq(s

-1)

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần

số sóng âm tại những giá tri khác nhau của từ trường ngoài, với 0.06( )T=B (đường liền nét), 0.07( )T=B

(đường chấm), 0.08( )T=B (đường nét đứt). Ở đây T=270K

Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần số sóng âm tại những giá tri khác nhau nhiệt độ, với T=220K

(đường liền nét), T=250K (đường chấm), T=280K (đường nét đứt). Ở

đây 0.08( )T=B .

Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường yếu, nhiệt độ cao, với T=250K (đường liền nét), T=270K (đường nét

đứt). Ở đây 10 11.5 10 ( )q sω −= × .

Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường yếu, nhiệt độ cao trong giới hạn 0 0ω → . Ở đây T=250K,

10 11.5 10 ( )q sω −= × . điện từ tỉ lệ với 1/B, và sự khác nhau này là do ngoài sự ảnh hưởng của giam

giữ điện tử trong hố thế thì sự ảnh hưởng của từ trường trong trường hợp này thể hiện rất mạnh, khi từ trường càng mạnh thì sự ảnh hưởng càng lớn.

Hình 4.6 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, ở đây chúng tôi xem xét trường hợp giới hạn

0 0ω → , nghĩa là bỏ qua sự giam giữ điện tử trong hố thế parabol, kết quả cho thấy

0.5 1 1.5 2

x 1010

0

0.5

1

1.5

2x 10

-6

Aco

usto

mag

neto

ele

ctr

ic F

ield

(V

/m)

ωq(s-1)

- 21 -

trường âm điện từ tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài. Kết quả này phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối.

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

-3

Ac

ou

sto

ma

gn

eto

ele

ctr

ic f

ield

(V

/m)

B(T) Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ thấp, với T=3K (đường liền nét), T=4K (đường chấm), T=5K (đường nét đứt). Ở đây 10 11.5 10 ( )q sω −= × .

1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-4

Ac

ou

sto

ma

gn

eto

ele

ctr

ic f

ield

(V

/m)

B(T)

Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ thấp, trong giới hạn 0 0ω → . Với T=3K (đường liền nét), T=4K (đường chấm), T=5K (đường nét đứt). Ở đây

10 11.5 10 ( )q sω −= × . 4.5. Kết luận chương 4. Trong chương này chúng ta đạt được biểu thức giải tích trường âm điện từ trong

hố lượng tử với thế parabol. Chúng tôi tiến hành xem xét cho cả hai trường hợp: trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao và từ trường mạnh, nhiệt độ thấp. Biểu thức giải tích trường âm điện từ cho thấy ở đó có sự phụ thuộc mạnh vào tần số từ trường ngoài, nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm. Đồng thời nó cũng có sự khác biệt so với bán dẫn khối. Biểu thức trường âm điện từ có sự tham gia của các tham số đặc trương cho từ trường như tần số cyclotron Ωc, các chỉ số mức năng lượng từ N, N’. Điều này cho thấy sự ảnh hưởng mạnh của từ trường lên trường âm điện từ.

Biểu thức trường âm điện từ được áp dụng và tính toán số cho hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs, đây là vật liệu được dùng phổ biến trong các nghiên cứu trước đó. Kết quả tính toán số được thực hiện cho vùng từ trường yếu, nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh, nhiệt độ thấp. Từ kết quả tính số chỉ ra rằng trong miền từ trường mạnh, nhiệt độ thấp thì sự phụ thuộc của trường âm điện từ lên từ trường là phi tuyến, ở đây xuất hiện nhiều đỉnh rất nhọn, sự phụ thuộc này khác rất nhiều so với kết quả bài toán tương tự trong bán dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane vì trong các loại bán dẫn này thì kết quả cho thấy trường âm điện tỉ lệ nghịch với từ trường. Trong trường hợp giới hạn khi cho ω0→0, nghĩa là bỏ qua

- 22 -

sự giam giữ điện tử thì kết quả thu được giống như trong bán dẫn khối.

- 23 -

CHƯƠNG 5: ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 5.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố

thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ Giả sử hố lượng tử đặt trong trường laser có vector cường độ điện trường

0( ) sin( )E t E t= Ωr r

vuông góc với phương truyền sóng. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử được viết như sau

0 ,e phH H H −= + (5.1) trong đó 0H là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

0 , ,,

( ( )) ,n n p n p k k kn p k

H p eA t a a b bε ω⊥ ⊥

⊥

+ +⊥= − +∑ ∑ r r rr r

rr

rr (5.2)

Và e phH − là Hamiltonian tương tác điện tử phonon

( )'

'

'

'

, ',,, , ,

',,,, , ,

( ) exp

( ) ( ),

e ph q n p q n p q qn nn n p q

z n pk n p k k kn nn n p k

H C U q a a b i t

D I k a a b b

ω⊥ ⊥ ⊥

⊥

⊥⊥ ⊥

⊥

+− +

+ ++ −

= − +

+ +

∑

∑

r r r r r r

r r

r r r rrrrr

r

r (5.3)

5.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ.

Để tính toán được dòng âm điện trong hố lượng tử trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng tử. , , ,n p n p n p t

f a a⊥ ⊥ ⊥

+=r r r

, ,,

, ,( ) , .n p n pn p t

ac n p n pt

a afi i a a H

t t⊥ ⊥⊥

⊥ ⊥

+

+∂∂

= = ∂ ∂

r rr

r r (5.4)

Sử dụng Hamiltonian (5.1)-(5.3) và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu được

( )

( ) ( ) ( )

( )'

'

, 2 2 0 0, ' 2 2

', ,

, ', , , ',,

, , ',,

( ) | | | | ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) (

n pac q n n l l s

n q l s

n p n p q n p q n p n p qn p q

n p q n p n p qn p q

f eE q eE qC U q N q J J

t m m

f f l f f

f f

π

ε ε δ ε ε ω ε ε

δ ε ε ω ε ε

⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥+

+ ++

−+

∂= −

∂ Ω Ω

− − − − Ω + − ×

× − + + −

∑ ∑r

r

r

r r r r r r r rr r

r r r r rr r

r rr rr r

( ) ( )( ) ( )

( )

'

'

,,

, ', ,,

2 2 0 0, ' 2 2

,',

)

( ) ( )

| | | | ( ) ( ) ( )

n p qn p q

n p n p q n p qn p q

n n z l l skl sn k

l

f f l

eE q eE qD I k N k J J

m m

δ ε ε ω

ε ε δ ε ε ω

π

⊥ ⊥⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥

−

− +

⊥ ⊥+

− + − Ω +

+ − − + − Ω ×

+ ×Ω Ω∑ ∑

r rr r

r r r r rr r

r

r

r rr rr

(5.5)

( ) ( )( ) ( )

'

'

, ,', ,

, ,', ,

( ) ( )

( ) ( )

n p n p qn p k kn p k

n p n p qn p k kn p k

f f l

f f l

ε ε δ ε ε ω ω

ε ε δ ε ε ω ω

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥

+ +

+ −

× − − + − − Ω +

+ − − − + − Ω

r rrr r rr r

r rrr r rr r

Phương trình (5.5) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử.

- 24 -

5.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài.

Dòng âm điện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau

12

2

(2 )ac

pn

ej f dpυ

π ⊥ ⊥=∑ ∫ rr (5.6)

ở đây pυ ⊥r là vận tốc của điện tử cho bởi công thức ,n p

p p

ευ ⊥

⊥

⊥

∂=

∂

r

r r thay phương

trình (5.4) vào phương trình (5.6) và thực hiện biến đổi tích phân, ở đây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Chúng ta đạt được dòng âm điện trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ ngoài.

2 22

1 , '2 2, '

2 2

2 , '2 2, '

1exp( )( )

[( ) 1] 2

1(2 )exp( )( ),

[( ) 1] 2

acn n

l n n B

n nl n n B

nj A U B B

l l mL k T

nA C C

l l L mL k T

πτ

π πδ

τ

+ −

+ −

= − − +Ω +

+ + − −Ω +

∑ ∑

∑ ∑ (5.7)

ở đây 2 2 4 3 2 2 1/2

0 01 22 3 3 2 3

0 0

(2 ) 2 (2 )exp( ), exp( ),

4 8(2 )l q B

s B s q B

e c E e mk T EA A

c m k T c m k T

π τ ω τ πµ µρ π ρ ω

ΦΛ Λ= =

Ω Ω

r

r

2 2, ' ( )

(1 )exp( ), / 2 ,2

qn n k

B B

mmD DB D q

mk T mk T q q

ω ω± ±

± ±

− −Ω∆= + − = + ±

rr

3/2 1/21/2 1/2 1/2

3 2 1

1exp( ) [2( ) ] 2 [2( ) ]+2 [2( ) ] ,

2

d d dC F K d c a K d c K d c

c c c± ± ±

± ± ± ± ± ±

= − +

, ' , '

2, ' , '

22 2

, ' 2

, ,

( ), ,

2 2

1, ( ' ).

8 2

B n n n nk k

n n n nk k

B B

n nB

a mk T m m m b m m m

m mF d

k T mk T

c n nmk T mL

ω ω

ω ω

π

± ±

± ±

= + ∆ − Ω± = ∆ − Ω±

∆ −Ω ± ∆ − Ω±= − =

= ∆ = −

r r

r r

Với kB là hằng số Boltzmann, µ là thế hóa học, Kn(x) hàm Bessel bậc hai. Phương trình (5.7) là biểu thức giải tích dòng âm điện trong hố lượng.

5.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả. Trong phần này, luận án trình bày các kết quả có được bằng việc sử dụng

phần mềm Matlab và những biện luận từ các kết quả này. Hình 5.1 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến lượng tử lên tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số song điện từ. Hình 5.1 cho thấy sự xuất hiện một số cực đại khi điều kiện được , 'q n nk

lω ω= ±∆ + Ωrr thỏa mãn. Kết quả này khác với kết quả bài toán tương tự trong bán dẫn khối, trong bán dẫn khối khi thay đổi tần số sóng điện từ không làm thay đổi định tính về sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Tuy nhiên, có sự thay đổi về định lượng. Đối với dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử thì sự ảnh hưởng của sóng điện từ rất mạnh cả về định tính lẫn định lượng. Hình 5.2 chỉ sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện phi tuyến lên độ rộng của hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ. Hình 5.2 chỉ cho chúng ta thấy sóng điện từ ảnh

- 25 -

hưởng rất mạnh lên dòng âm điện phi tuyến cả về định tính lẫn định lượng, khi tần số của sóng điện từ tăng thì vị trí các đỉnh cực đại thay đổi và chúng di chuyển tới miền có độ rộng hố lượng tử bé hơn. Hình 5.3 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến theo tần số sóng điện từ tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, sự phụ thuộc này là mạnh và không tuyến tính, khi chúng tôi thay đổi nhiệt độ thì giá trị của dòng âm điện thay đổi về độ lớn còn vị trí xuất hiện các giá trị cực đại là không đổi, kết quả này khác với kết quả trong Hình 5.1 và 5.2, bởi vì vị trí làm xuất hiện cực đại không phụ thuộc vào nhiệt độ mà phụ thuộc vào tần số sóng điện từ, tần số sóng âm, độ rộng và các chỉ số mini vùng năng lượng trong hố.

Hình 5.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số sóng âm tại những giá tri khác nhau của tần số sóng điện từ ngoài, với

13 18 10 ( )s−Ω = × (đường liền nét), 13 19 10 ( )s−Ω = × (đường chấm), 13 110 10 ( )s−Ω = ×

(đường nét đứt). Ở đây T=50K.

Hình 5.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của mật độ dòng âm điện vào độ rộng hố lượng tử tại những giá tri

khác nhau của tần số sóng điện từ ngoài, với 13 17 10 ( )s−Ω = × (đường liền nét), 13 17.5 10 ( )s−Ω = × (đường chấm),

13 18 10 ( )s−Ω = × (đường nét đứt). Ở đây T=50K.

5.5. Kết luận chương 5

Hình 5.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần số sóng điện từ tại những giá tri khác nhau của nhiệt độ, với 50T K= (đường liền nét), 53T K= (đường chấm), 55T K= (đường nét đứt).

- 26 -

Chương 5 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm

điện phi tuyến lượng tử trong hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết quả giải tích được tính số và cho thấy rằng sóng điện từ bên ngoài ảnh hưởng rất mạnh đến sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến vào các tham số của hệ như là độ rộng của hố lượng tử, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ ngoài về cả mặt định tính và định lượng, ngoài sự thay đổi về độ lớn của các đỉnh còn thay đổi vị trí của các định khi thay đổi tần số sóng điện từ. Kết quả quan trọng của chương, sự xuất hiện các đỉnh khi điều kiện , 'q n nk

lω ω= ±∆ + Ωrr thỏa mãn. Điều kiện này giúp ta xác định được vị trí của các đỉnh.

- 27 -

KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án đã nghiên cứu

hiệu ứng âm-điện-từ trong hố lượng tử, siêu mạng. Các kết quả chính của luận án được tóm tắt như sau.

1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử và siêu mạng khi có sóng siêu âm bên ngoài. Thu được các biểu thức giải tích của dòng âm điện trong hố lượng tử với thế cao vô hạn, siêu mạng pha tạp, biểu thức giải tích trường âm điện từ trong hố lượng tử với thế parabol.

2. Các kết quả cho thấy rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hố lượng tử và siêu mạng ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm điện cũng như trường âm điện từ. Sự phụ thuộc của dòng âm điện và trường âm điện từ vào các tham số như nhiệt độ T của hệ, tần số sóng âm, từ trường ngoài B và các tham số cấu trúc của hố lượng tử, siêu mạng có nhiều sự khác biệt so với bài toán tương tự trong bán dẫn khối. Trong điều kiện giới hạn chuyển từ hố lượng tử thế parabol về bán dẫn khối thì kết quả thu được phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối.

3. Các kết quả thu được chỉ ra rằng các hiệu ứng xuất hiện các đỉnh cực đại là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng (dịch chuyển ngoại vùng), còn dịch chuyển nội vùng không gây ra hiệu ứng, đồng thời hiệu ứng xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Đặc biệt kết quả của dòng âm điện trong hố lượng tử thu được cho phép giải thích được kết quả thực nghiệm: Vị trí đỉnh cực đại xuất hiện tại giá trị εF=0.038eV, ωq=3×1011s-1 và T=50K phù hợp với kết quả thực nghiệm.

4. Trong trường hợp có từ trường ngoài, kết quả thu được cho thấy sự phụ thuộc của hiệu ứng vào từ trường rất mạnh, trong miền từ trường yếu nhiệt độ cao thì kết quả thu được giống với kết quả thu được khi sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann, đó là trường âm điện tỉ lệ tuyến tính theo từ trường ngoài, còn trong miền từ trường mạnh và nhiệt độ thấp thì xuất hiện nhiều giá trị cực đại thể hiện ảnh hưởng của sự lượng tử hóa mức Landau từ.

5. Kết quả tính toán và vẽ đồ thị trong trường hợp có sóng điện từ bên ngoài cho thấy, sóng điện từ ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm điện, các đỉnh cực đại không những thay đổi về độ lớn mà vị trí đỉnh dịch chuyển khi thay đổi tần số sóng điện từ ngoài. Luận án có thể tiếp tục mở rộng hướng nghiên cứu cho các hệ bán dẫn thấp chiều khác bao gồm hệ một chiều (dây lượng tử), hệ không chiều (chấm lượng tử). Các kết quả thu được trong luận án đã góp phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ hai chiều nói riêng và trong vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung góp phần phát triển khoa học công nghệ cao, chế tạo các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng trên cơ sở vật lý bán dẫn thấp chiều.