-
8/8/2019 tugas Statmat II
1/11
Nama : Marfi Ario
NIM : 0805120589
Tugas : Statistika Matematika II
5. Misalkan X1 dan X2 mempunyai joint pdf
Tentukan joint pdf dari dan . independent.Penyelesaian:
1. X1 dan X2 mempunyai pdf :Syaratnya
......................misal:
1Jadi,
-
8/8/2019 tugas Statmat II
2/11
2. 3.
Menentukan batas-batas dari B: a. b.
Jadi, batas B adalah
4. inversnya inversnya 5.
Jadi, pdf nya adalah
-
8/8/2019 tugas Statmat II
3/11
6. Misalkan adalah random sampel dari distribusi normmal N(0,1).
Misalkan peubah acak didefenisikan dimana Tunjukkan bahwa
adalahbebas stokastik.
Penyelesaian:
Diketahui: -Distribusi N(0,1)
1. Karena Distribusi Normal merupakan fungsi pdf sehingga,
2. 3. Inversnya :
4.
-
8/8/2019 tugas Statmat II
4/11
Jadi,
Jadi, Akan ditunjukkan bahwa adalah bebas stokastik.
Syarat bebas stokastik adalah:
....................(@)Perlu diingat bahwa (1)Jika kita lihat
persamaan diatas identik dengan pdf pada distribusi normal
yaitu,
f(x)= sehingga dapat kita katakan persamaan (1) adalah
N(0,1).
-
8/8/2019 tugas Statmat II
5/11
Nilai dari variansi ()pada N(0,1) adalah 1 sehingga,
..(2) , .........................(3)
......................................(a)
-
8/8/2019 tugas Statmat II
6/11
.............subtitusikan (3)
............................................(b)
......................subtitusikan(3)
...........................................(c)
-
8/8/2019 tugas Statmat II
7/11
Subtitusi (a),(b),dan(c) ke (@)
.....................###Jadi, dari ### terlihat bahwa bebas
stokastik.
7. Misalkan
adalah random sampel dari distribusi yang mempunyai pdf:
Tunjukkan bahwa: , adalah bebas stokastik.Penyelesaian:
1. Karena merupakan suatu pdf sehingga;
2.
3.
Menentukan batas-batas B ;
-
8/8/2019 tugas Statmat II
8/11
Jadi, batas-batasnya adalah:
4. Inversnya:
a.
b.
c.
5.
) )
Jadi,
-
8/8/2019 tugas Statmat II
9/11
Jadi
Akan ditunjukkan bahwa
,
adalah bebas
stokastik.
Syarat bebas stokastik adalah:
....................................(@)
.............................................................................(a)
-
8/8/2019 tugas Statmat II
10/11
...................................................................................(b)
...................................................................................(c)
-
8/8/2019 tugas Statmat II
11/11
Subtitusi (a),(b),dan(c) ke (@)
......................***
Jadi, dari *** berhasil ditunjukkan bahwa , adalah bebas
stokastik.
