TUGEVUSÕPETUS

Priit Põdra 8. Liitkoormatud detailide tugevus 1

TUGEVUSÕPETUSTUGEVUSÕPETUS

8. Liitkoormatud detailide tugevus8. Liitkoormatud detailide tugevus

8.1 Detaili tugevus vildakpaindel

8.2 Detaili tugevus eks-

tsentrilisel pikkel

MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL

8.3 Liitpinguse

tugevusanalüüs

8.4 Detaili tugevus

põikpaindel

8.5 Detaili tugevus paindel-väändel



8.1. Detaili tugevus vildakpaindel8.1. Detaili tugevus vildakpaindel


x

y

z

F

Mz epüür

My epüür

Konsool

zx peatasand

z

xy peatasand

y

x

Ruumilised paindeülesandedRuumilised paindeülesanded

Konstruktsioon

Detaili mõlemas kesk-peatasandis on paindedeformatsioon

F2z

z

x

FBz

My epüür

FAz

zx peatasand

Paindemomendi My epüür

Koormused ei mõju ühes tasapinnas

Koormused mõjuvad ühes tasapinnas

F1

y

z

x

Rihmülekande võll

F2

L

y

F1

L1

x

F2y

L2

A B

FAy FBy

Mz epüür

xy peatasand

Paindemomendi Mz epüür

See tasapind ei ole KESK-PEA-tasapind

Konstruktsioon ja paindemomentide epüürid


Koormus(t)e taandamine peatelgedele

F

z

y

y

z

Fz

FyPinnakese

KeskpeatelgKesk-

peatelg

Võivad lisaks mõjuda ka põikjõud Qy ja Qz, kuid nende mõju analüüsis ei arvestata

Vildakpainde sisejõudVildakpainde sisejõud

VILDAKPAINE = detaili mõlemas peatasandis mõjuvad paindemomendid (My ja Mz)

Juhtudel, kui koormus(ed) F ei

mõju ristlõike pinnakeskme

sihis

Detaili ristlõikes mõjub lisaks ka

väändemoment T

Ohtliku ristlõike paindemomendid

)( LFM yz

)( LFM zy

x

y

z

F

Mz epüür

My epüür

Vildakpaindes konsool

z

y

x

L

Ohtlik ristlõige

FyL

FzL

sin

cos

FF

FF

z

y


Paindepinged on normaalpinged, s.t. nende mõju on ristlõikepinnaga

risti – see on JOONPINGUS

Vildakpainde ristlõike paindepingedVildakpainde ristlõike paindepinged

zI

M

y

yMy

yI

M

z

zMz

Kahe paindepinge resultant ristlõike punktis (y; z) võrdub nende pingete summaga:

yI

Mz

I

M

z

z

y

yMzMy

My epüür

z

MyMax

MyMin

y

Mz epüür

MzMax

MzMin

Ristlõike paindepingete epüürid

Kesk-peateljed

Pinna-kese

Ristlõike paindemoment

Ristlõike kesk-peainertsimoment

Punkti koordinaat

Ristlõike iga punkti pinged tulenevad selle punkti suh-telistest deformatsioonidest

Hooke’i seaduse järgi

MyMy E MzMz E

Samasihiliste deformatsioonide resultant mingis punktis võrdub nende algebralise summaga

(arvestades liidetavate märki +/-)

Pinge ristlõike punktis

Tõmme

Tõ

mm

eSurve

Su

rve


Vildakpainde ristlõike ohtlikud punktidVildakpainde ristlõike ohtlikud punktid

NULLJOONE võrrand

0 zI

My

I

M

y

y

z

z

Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal

joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus puudub (võrdub nulliga)

=

z

y

Pinna-kese

Tõmme

Tõmme

Surve

Surve

OT (y1;z1)

OS (y2;z2)

Suurim kaugus

Suurim kaugus

Suurim tõmbepinge

Suurim survepinge

Ristlõike ohtlikud punktid

Ristlõike NULLJOON

Vildakpaine

• nulljoon läbib pinnakeset

• nulljoon on sirge

Ristlõike ohtlikud punktid on need, mis asuvad nulljoonest

kõige kaugemal

Arvestada tuleb paindemomentide ja koordinaatide märke (+/-)

Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve


Vildakpainde tugevustingimusedVildakpainde tugevustingimused

22OS

11OT

zI

My

I

M

zI

My

I

M

y

y

z

z

y

y

z

z

Normaalpinged ohtlikes punktides

Surve22OS

Tõmme11OT

zI

My

I

M

zI

My

I

M

y

y

z

z

y

y

z

z

VILDAKPAINDE tugevustingimused

Suurim SURVEpinge punktis OS

Suurim TÕMBEpinge

punktis OT

Lubatav tõmbepinge

Lubatav survepinge

z

y

OT (y1;z1)

OS (y2;z2)

Suurim tõmbepinge

Suurimsurvepinge


RistlõikeNULLJOON

Punkti OT

y-koordinaat

Punkti OT

z-koordinaat

Punkti OS

z-koordinaatPunkti OS

y-koordinaat

TõmmeSurve

epüür

OT

OS

NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-)


z

+ + + + + + +

++++++

Vildakpaindes ristkülik-ristlõike pinged

OS

OT

Mz epüür

My epüüry

Mz

Wz

Mz

WzMy

Wy

My

Wy

Suurim survepinge

Su

uri

m t

õm

bep

ing

e

Tõmm

e

Surve

Vildakpaindes ristkülik-ristlõigeVildakpaindes ristkülik-ristlõige

Ohtlikud punktid asuvad alati ristküliku

diagonaalsetes nurkades

Ristlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed

Ohtlikud punktid on diagonaalsed

nurgad

z

z

y

y

W

M

W

M MinMax

Suurim normaalpinge väärtus

Ohtlikus TÕMBEpunktis OT

Ohtlikus SURVEpunktis OS

I-profiil Ruut

Ohtlike punktide OT ja OS asukoht sõltub koormuse suunast ja selle rakenduspunkti asukohast


Vildakpaindes ümar-ristlõigeVildakpaindes ümar-ristlõige

W

M MinMax

Suurim normaalpinge väärtus

22zy MMM

Paindemoment

Nulljoon

++++

++++

++

++Ringil on lõpmatu hulk kesk-peatelgi

Nulljoon on ka kesk-

peatelg

OS

OT

z

Vildakpaindes ümar-ristlõike pinged

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

z

y

epüürMW

MW

Suurim tõmbepinge

Suurim survepinge

Ohtlikud punktid asuvad alati diametraalselt ringi

perimeetril

TõmmeSurve

Ainult ÜMARristlõike korral arvutatakse summaarne

paindemoment



8.2. Detaili tugevus ekstsentrilisel pikkel

8.2. Detaili tugevus ekstsentrilisel pikkel


Pika ehk saleda varda surumisega kaasneb NÕTKE oht

Ekstsentriline pikeEkstsentriline pike

LÜHIKE varras = tüse varras = ristlõike mõõdud ja pikkus on samas suurusjärgus

Nõtket käsitletakse

hiljem

EKSTSENTRILINE PIKE = • koormus mõjub detaili teljega paralleelselt• koormuse mõjusirge ei ühti detaili teljega

Ekstsentriliselt surutud detail

xF

zy

Koormuse asukoht detaili telje suhtes

yz

Fx

ey

ez

Detaili telgRistlõike keskpea-

teljed

Pinnakese

Ekstsentriliselt tõmmatud detail

x

y

z

F

Koormuse eks-tsentrilisus võib olla

suurem detaili ristlõike mõõtmetest

Lühike varras


Ekstsentrilise pikke sisejõudEkstsentrilise pikke sisejõudEkstsentriliselt surutud detail

xF

zy

Koormuse asukoht detaili telje suhtes

yz

Fx

ey

ez

x F

z

ez

N (-)

Lõige

Paindemoment

My (-)

F eyx

y

Mz (-)

Sisejõud detaili ristlõike peatasandites

zx peatasand xy peatasand

N (-)Pikijõud

Ristlõike sisejõud

FN

yz

zy

FeM

FeM

Pikijõud N (survejõud) on näidatud mõlemal peatasandil

Paindemomentide My ja Mz märgid sõltuvad telgede y ja z suundadest

EKSTSENTRILINE PIKE = PIKKE ja PAINDE koosmõju

PIKE võib olla nii tõmme (+) kui ka surve (-)

PAINE võib olla nii ruumiline (My 0 JA Mz 0) kui ka

tasapinnaline (My = 0 VÕI Mz = 0)


Ekstsentrilise pikke normaalpingedEkstsentrilise pikke normaalpinged

My epüürMyMax

MyMin

y

Mz epüür

MzMax

Ristlõike normaalpingete epüürid

Pinna-kese

Tõmme

Surve

z

MzMin

Tõ

mm

e

Su

rve

N epüür N

Surve

Koormus

zI

M

y

yMy

A

NN

yI

M

z

zMz

Ristlõike pikijõud

Ekstsentriliselt surutud detailxF

zy

Ristlõike sisejõud

FN

yz

zy

FeM

FeM

Ristlõike pindala

Ristlõike punktide pikkepinge

Ristlõike paindemoment

Ristlõike kesk-peainertsimoment

Punkti koordinaat

Paindepinge ristlõike punktis

Pikkepinge ja paindepinged on normaalpinged, s.t. nende mõju on ristlõikepinnaga risti – see on

JOONPINGUS

Pikkepinge ja kahe paindepinge resultant ristlõike punktis (y; z) võrdub nende pingete summaga:

yI

Mz

I

M

A

N

z

z

y

yMzMyN


Ühel pool nulljoont on tõmme, teisel pool on surve

Ekstsentrilise pikke ohtlikud punktidEkstsentrilise pikke ohtlikud punktid

NULLJOONE võrrand

Ristlõike NULLJOON = varda neutraalkihi kujutis ristlõikepinnal

joon ristlõikepinnal, mille punktides normaalpinge väärtus puudub (võrdub nulliga)

=

Ekstsentriline pike

• nulljoon ei läbi pinnakeset

• nulljoon on sirge

Ristlõike ohtlikud punktid on need, mis asuvad nulljoonest

kõige kaugemal

Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-)

0 yI

Mz

I

M

A

N

z

z

y

y

yPinna-kese

z

OS (y2;z2)

Suurim kaugus

Suurim kaugus

Tõmme

Surve

Tõmme

Surve


Suurim survepinge

OT (y1;z1)Suurim tõmbepinge

Ristlõike NULLJOON


SuurimaSURVEpingega

punktis O2

SuurimaTÕMBEpingega

punktis O1

Lubatav tõmbepinge

Lubatav survepinge

=

y

z

OS (y2;z2)

Tõmme

Surve


Suurim survepinge

OT (y1;z1 )Suurim tõmbepinge

epüür

RistlõikeNULLJOON

O1

O2

Punkti OS y-koordinaatPunkti OS

z-koordinaat

Punkti OT

y-koordinaat

Punkti OT

z-koordinaat

Ekstsentrilise pikke tugevustingimusedEkstsentrilise pikke tugevustingimused

22OS

11OT

zI

My

I

M

A

N

zI

My

I

M

A

N

y

y

z

z

y

y

z

z

Normaalpinged ohtlikes punktides

Surve22OS

Tõmme11OT

zI

My

I

M

A

N

zI

My

I

M

A

N

y

y

z

z

y

y

z

z

EKSTSENTRILISE PIKKE tugevustingimused

Suurim TÕMBEpinge

punktis OT

Suurim SURVEpinge

punktis OS

Lubatav tõmbepinge

Lubatav survepinge

NB! Arvestada tuleb sisejõudude ja koordinaatide märke (+/-)


y

z

OS

KAHEmärgiline pingelaotus

Suurim survepinge

OT

Suurimtõmbepinge

epüür

OT

OS

Pinna-kese

Ühemärgiline pingelaotusÜhemärgiline pingelaotus

Koormuse rakenduspunkt on pinnakeskmest KAUGEL

Koormuse rakenduspunkt on pinnakeskme LIGIDAL

O2y

z

ÜHEmärgiline pingelaotus

Suurim survepinge

epüürOS

RistlõikeTUUM

Ristlõikenulljoon

Vähimsurve-pinge

OS

Ristlõike TUUM = pinnakeset ümbritsev piirkond

Kui koormuse rakenduspunkt asub TUUMA sees

Tekib ÜHEmärgiline pingelaotus

b/3b

h/3

h

Tuum Pinnakese

Ristküliku tuum

D/4

D

Tuum

Pinnakese

Ringi tuum

Tuuma määramine tugevus-

analüüsis ei ole vajalik


Ekstsentrilise pikke äärmusedEkstsentrilise pikke äärmused

Mida KAUGEMAL on koormuse rakenduspunkt detaili teljest

Seda enam sarnaneb olukord VILDAKPAINDEGA (või PAINDEGA)

Mida LÄHEMAL on koormuse rakenduspunkt detaili teljele

Seda enam sarnaneb olukord PIKKEGA

Seda lähemal paikneb nulljoon pinnakeskmele

Seda kaugemal paikneb nulljoon pinnakeskmest

y

z

OS

KAHEmärgiline pingelaotus

OT

epüür

OT

OS

y

z

OS

VILDAKPAINDE pingelaotus

OT

epüür

OT

OS

y

z

ÜHEmärgiline pingelaotus

epüürOS

OS y

z

PIKKE pingelaotus

epüür

Koormuse rakenduspunkt on teljest lõpmatult kaugel

Nulljoon läbib pinnakeset (lõikab telge)

Nulljoon on pinnakeskmest (teljest) lõpmatult kaugel

Koormuse rakenduspunkt on teljel


Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõigeEkstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõigeRistlõiked, mille välis-kontuur on ristkülik ja mõlemad keskpeateljed on sümmeetriateljed

Ohtlikud punktid on diagonaalsed nurgad

Ohtlikus TÕMBEpunktis OT

VÕI SURVEpunktis OS

Ohtlikus SURVEpunktis OS VÕI TÕMBEpunktis OT

z

z

y

y

z

z

y

y

W

M

W

M

A

N

W

M

W

M

A

N

Max

Min

Min

Max

Suurimad normaalpingete väärtusedz

+ + + + + +

+++++

Ekstsentrilises pikkes ristkülik-ristlõike pinged

OS

OT

Mz epüür

My epüüry

Mz

Wz

Mz

WzMy

Wy

My

Wy

Suurim survepinge

Suurim tõmbe-pinge

Tõmm

eSurve

NA

N epüür


diagonaalsetes nurkades (või ühes nurgas)

I-profiil Ruut


Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõigeEkstsentrilises pikkes ümar-ristlõige

22zy MMM

Paindemoment

Ainult ÜMARristlõike

korral arvutatakse summaarne

paindemoment

Nulljoon

+++

++

++

++

++

+Ringil on lõpmatuhulk kesk-peatelgi

OS

OT

z

y

M epüür MW

MW

Suurim tõmbepinge

Suurimsurve-pinge

TõmmeSurve

N epüür

NA

See telgon kakesk-

peatelgz

Ekstsentrilises pikkes ümar-ristlõike pinged

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

NA

N epüür

W

M

A

N

W

M

A

N

Max

Min

Min

Max

Suurimad normaalpingete väärtused

Ohtlikud punktid asuvad alati

diametraalselt ringi perimeetril

Ohtlikus TÕMBEpunktis OT VÕI

SURVEpunktis OS

Ohtlikus SURVEpunktis OS

VÕI TÕMBEpunktis OT



8.3. Liitpinguse tugevusanalüüs8.3. Liitpinguse tugevusanalüüs


Liitpinguse tugevusanalüüsi probleemLiitpinguse tugevusanalüüsi probleem

TUGEVUSTINGIMUS võrdleb tegelikku pinge väärtust lubatava pinge väärtusega

Tuleneb materjali PIIRPINGE väärtusest

LUBATAV PINGE

Piirpinge on määratud

TÕMBETEIMIGA (tavaliselt)

Tõmbeteimis on JOONPINGUS

TEGELIK PINGE

Tuleneb detaili geomeetriast ja

koormuste mõjust

Detailis on JOONPINGUS või TASANDPINGUS

või RUUMPINGUS

Klassikaline tugevustingimus

TEGELIK PINGE LUBATAV PINGE

RUUMpingust EI SAA võrrelda JOONpingusega

TASANDpingust EI SAA võrrelda JOONpingusega

JOONpingust SAAB võrrelda JOONpingusega

1. Tugevusõpetuse aine ja põhiprintsiibid 15Priit Põdra

F3L3

Katkemine

A A’ F2L2

Kaela teke

A F1

L1

C

D

E’

E

F3F2

LL

F/A’

AB

0

FA

Terase tõmbeteimTerase tõmbeteim

Kaela teke

KalestumineLineaarne osa

Voolavuspiir

Voolamine

KatsekehaL

AProportsio-

naalsus-piir

Katkemine

Tugevuspiir

321 FFF

321 LLL


Liitpinguse ekvivalentpingeLiitpinguse ekvivalentpinge

TEADA ON materjali tugevustingimused JOONPINGUSE jaoks

VAJA ON analüüsida TASAND- või RUUMPINGUSES detaili tugevust

LIITpingus tuleb taandada ekvivalentseks JOONpinguseks

EKVIVALENTPINGE = liitpingusele võrdohtliku joonpinguse pinge

LIITPINGUSe tugevustingimus

);;( 321Ekv fPinguse ekvivalentne

joonpingeFunktsioon pinguse

peapingetest

Joonpinguse lubatav pinge

Ruumpinguse ekvivalentpinge

);;( 321Ekv f

Ekv

K

JOONpingus punktis KRUUMpingus punktis K

K

12

3

RUUMpinguse taandamine JOONpinguseks

Võrdohtlikud pingused


Tugevusteooriate põhiolemusTugevusteooriate põhiolemus

TUGEVUSTEOORIAD

Kriteriaalteooriad

Esitavad teoreetilise hüpoteesi piirseisundi tekke peapõhjuse (piirseisundi kriteeriumi) kohta

Põhinevad katseandmete matemaatilisel töötle-misel, süvenemata piirseisundi tekkemehanismi

Vanemad

TUGEVUSTEOORIA (ehk piirseisunditeooria) = teoreetilised seisukohad pinguste ohtlikuse analüüsiks

TUGEVUSTEOORIA põhineb piirseisundi tekke hüpoteesil: “Missugune pingeolukord kutsub esile materjali piirseisundi?”

•

• annab valemi ekvivalentpinge arvutamiseks Piirseisundi tekke hüpotees sõltub piirseisundi tüübist

ja pingusest

• suurima normaalpinge tugevusteooria• suurima deformatsiooni tugevusteooria• suurima nihkepinge tugevusteooria• energeetiline tugevusteooria

Fenomenoloogilised teooriad

• Mohr’i tugevusteooria jt.

Uuemad


Materjali sitkus ja haprusMaterjali sitkus ja haprus

SITKE materjali piirseisund (tõmbel) = VOOLAMINE

HAPRA materjali piirseisund (tõmbel) = KATKEMINE

A

B C

D

E’

E

FA

ll

F/A’ =

=

Terased Tõmbediagramm

Voolavuspiir

Tugevuspiir

Voolamine

A

B C

D

E’

E

FA

ll

F/A’ =

=

Terased Tõmbediagramm

Voolavuspiir

Tugevuspiir

Elastne pikenemine Elastne pikenemine

Malm

Tõmbediagramm

Katkemine

Malm

Tõmbediagramm

Materjali sitkus ja haprus sõltub

TEMPERATUURIST

Sit

kus

Temperatuur

Sitke

Habras

Pehme teras

Terase sitkuse sõltuvus temperatuurist

Paljude teraste sitkus hakkab vähenema temperatuuridel (0…-10)ºC


On praktikas tõestatud tõmbe ja puhta väände katsetega

Tuntud ka kui I (esimene) tugevusteooria

Suurima normaalpinge tugevusteooriaSuurima normaalpinge tugevusteooria

G. Galilei 1564...1642

Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega peapinge ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud peapingete väärtustest

HÜPOTEES:

Ekvivalentpinge väärtus

313

311IEkv kui

kui

Malm, betoon, kivimid, ...

Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE TÕMBEL

W.J.M. Rankine 1820…1872

Selle materjali tõmbetugevus tavalisest tõmbeteimist

I (esimese) tugevusteooria järgi

Suurim tõmbepingeSuurim survepinge


Suurima deformatsiooni tugevusteooriaSuurima deformatsiooni tugevusteooria

Tuntud ka kui II (teine) tugevusteooria

Malm, betoon, kivimid, ...

Kasutatakse HABRASTE MATERJALIDE SURVEL

J.V. Poncelet 1788…1867

B. de Saint-Venant 1797…1886

Habras materjal puruneb, kui pinguse suurima absoluutväärtusega suhteline deformatsioon ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti ülejäänud suhteliste

deformatsioonide väärtustest

HÜPOTEES:

Selle materjali tõmbetugevusele vastav deformatsioon tavalisest tõmbeteimist

2133

3211

1

1

E

E

Pinguse suurimad deformaatsioonid


31213

31321IIEkv kui

kui

II (teise) tugevusteooria järgi


Suurima nihkepinge tugevusteooriaSuurima nihkepinge tugevusteooria

Tuntud ka kui III (kolmas) tugevusteooria

Terased

Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui piirseisundiks on voolamine

H. Tresca, 1868

Voolamine = materjalikihtide nihe

Sitke materjal hakkab voolama, kui pinguse suurim nihkepinge ületab teatava piirväärtuse, sõltumata selle punkti peapingete väärtustest

HÜPOTEES:

Selle materjali voolavuspiirile vastav suurim nihkepinge tavalisest tõmbeteimist

Ruumpinguse suurim nihkepinge

231

Max

Ekvivalentpinguse suurim nihkepinge

2Ekv

Max


31IIIEkv

III (kolmanda) tugevusteooria järgi

J.J.Guest, 1900


H. Hencky, 1925

Energeetiline tugevusteooriaEnergeetiline tugevusteooria

Tuntud ka kui IV (neljas) tugevusteooria

Metallid, s.h. terased

Kasutatakse SITKETE MATERJALIDE korral, kui piirseisundiks on plastsus või voolamine

R. von Mises, 1913

Sitke materjal hakkab plastselt deformeeruma või voolama, kui pinguse deformatsioonienergia tihedus ületab teatava piirväärtuse

Selle materjali elastsuspiirile vastav deformatsioonienergia tihedus tavalisest tõmbeteimist

HÜPOTEES:

M.T. Huber, 1904E. Beltrami, 1903

Ruumpinguse deformatsioonienergia

13322123

22

21D 3

1

Eu

Ekvivalentpinguse deformatsioonienergia

2EkvD 3

1 E

u


13322123

22

21

IVEkv

IV (neljanda) tugevusteooria järgi


Fenomenoloogiline tugevusteooria

Mohr’i tugevusteooriaMohr’i tugevusteooria

Teimidest habraste materjalidega

Liitpinguse korral on piirseisundi tekkimisel peamise tähtsusega ekstreemsed

peapinged 1 ja 3 (2 mõju on tühine)

Igat ruumpiirpingust saab käsitleda

tasandpingusena

TõmmeU1Lim

Kui materjali tugevus tõmbel ja survel on võrdne

CU

TU 3Lim1Lim

Kasutatakse nii SITKETE kui ka HABRASTE MATERJALIDE korral

C.O. Mohr, 1835…1918Ei põhine teoreetilisel hüpoteesil

Materjali piirpinged määratakse tavaliste teimidega

SurveU3Lim

Suurim võimalik 1 väärtus

Materjali tõmbetugevus tõmbeteimist

Suurim võimalik 3 väärtus

Materjali survetugevus surveteimist


33Lim

1Lim1

MEkv

Mohr’i tugevusteooria järgi

IIIEkv

MEkv

Mohr’i tugevusteooria

III tugevus-

teooria


Neid võib olla mitu

Ühes punktis mõjuvad eritüüblised pingedNeid võib olla mituÜhes punktis mõjuvad erisihilised pinged

Liitpinguse tugevusanalüüsi metoodikaLiitpinguse tugevusanalüüsi metoodika

LIITPINGUS = igasugune TASANDpingus ja igasugune RUUMpingus

1. Ohtliku ristlõike asukoha määramine sisejõuepüüride järgi

2. Ristlõike ohtliku punkti määramine pingeepüüride järgiRistlõiked, kus

mõjuvad sisejõudude maksimumväärtused

Punkt, kus mõjub ekvivalentpinge

maksimumväärtusRistlõiked, mille pindala on vähim

3. Tugevustingimuse rakendamine ohtliku ristlõike ohtlikus punktis

);;( 321Ekv f

Pinguse ekvivalentne joonpinge

Funktsioon pinguse peapingetest

Joonpinguse lubatav pinge SS

Ekv

Lim

Tugevustingimus varutegurite kaudu

Punktid, kus mõjuvad ühe või mitme pinge maksimumväärtused

Varuteguri nõutav väärtus

Varuteguri tegelik väärtus


Tasandpinguse ekvivalentpingeTasandpinguse ekvivalentpinge

yx

K

x

y

yx

xy

xy

x

x

y

y

Tasandpingus punktis K üldjuhul

dAx

Ristlõige

dAy

Pikilõige

1

K

1

2

2

Peapinnad

Ristlõige

Tasandpinguse peapingedPINGETEOORIA

2

2

3

2

2

1

22

22

xyyxyx

xyyxyx

Tasandpinguse peapinged

Eelnevast

Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi (Tresca)

31IIIEkv 22III

Ekv 4 xyyx

Energeetilise tugevusteooria järgi (von Mises)

222IVEkv 3 xyyxyx 31

23

21

IVEkv

Ristlõike normaalpinge

Pikilõike normaalpinge

Ristlõike nihkepinge

3

3



8.4. Detaili tugevus põikpaindel8.4. Detaili tugevus põikpaindel


MaxM

yz

yK

M epüür Q epüürMaxM

MaxQ

Ristlõike pinged

x

y

z

F

Põikpaindes konsool

Ohtlik ristlõige

Q epüür

M epüür

Põikpainde sisejõud ja ristlõike pingedPõikpainde sisejõud ja ristlõike pinged

PÕIKPAINE = paindemomendi M ja põikjõu Q koosmõju

yI

MM

Punkti paindepinge

y

yQ Ib

QS

Punkti lõikepinge

PaindemomentPõikjõud

Põikpainde tugevusarvutus on vajalik kui:

Detail on suhteliselt lühike Põikjõu Q osakaal on suur paindemomendi M suhtes

Detail on õhukeseseinalineLõikepinge ja paindepinge maksimumväärtused mõjuvad lähestikku

y

z

MaxM

K

M epüürMaxMQ epüür

MaxQ

y

IPE-ristlõike pinged

Õhukeseseinaline ristlõige


Põikpainde ekvivalentpingePõikpainde ekvivalentpinge

MaxM

yz

yK

M epüür Q epüürMaxM

MaxQ

Ristlõike pinged

Põikpainde pinged

Qxy Mx

0ySuurima nihkepinge tugevusteooria järgi (Tresca)

31IIIEkv 22III

Ekv 4 QM

22

2

22

1

22

22

QMM

QMM

Punkti peapinged


22IVEkv 3 QM 31

23

21

IVEkv


6

20

FA = 20 kN

300

x

y300

A BC

F = 40 kN

FB = 20 kN

20

Q epüür, kN

M epüür, kNm

Põikpaindes tala

Ohtlik ristlõige

Tugevusarvutus põikpaindele (1)Tugevusarvutus põikpaindele (1)

Määrata tala jaoks sobiv IPE-profiil !

Lahenduskäik

1. Dimensioneerimine PAINDELE

Ristlõikes paindepinge avaldis on W, [m3] funktsioon

Tekkib keerukas kuupvõrrand

Ristlõikes lõikepinge avaldis on A, [m2] funktsioon

A ja W omavaheline funktsioon puudub

2. Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE

Materjal: teras S235 DIN 17100

y = ReH = 235MPa

[S] = 2,5

Voolepiir

Nõutav varutegur

kN20

kNm6

C

C

Q

M

Ohtlik ristlõige

Põikpainde korral üldiselt:

Dimensioneerimine põikpaindele ei ole võimalik

IPE - profiil



Dimensioneerimine paindele

Tugevustingimus paindel

SW

M yMax

6

20

FA = 20 kN

300

x

y300

A BC

F = 40 kN

FB = 20 kN

20

Q epüür, kN

M epüür, kNm

Põikpaindes tala

Ohtlik ristlõige

Tugevusmomentide kaudu

SM

WWy

3366

3

y

cm64m1063.82.510235

106

SM

W

IPE terasprofiilide tabel

Profiil IPE 140 rahuldab tugevustingimust paindel

33 cm64cm77.3 WWx

2cm16.4 A 4cm541 Ix


epüür

IPE 140 ristlõike pingelaotused

epüür

y

z

Ohtlikud punktid

O1

O3

O2

O2

O2

Ohtlikud punktid

Ohtlikud punktid

Max

Max

Max


Tugevuskontroll põikpaindele IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides

0O1

MaxO1

Ohtlikud punktid O1

MaxO3

O3 0

Ohtlikud punktid O3

0

0

O2

O2

Ohtlikud punktid O2



epüür, MPa


MaxQ

epüür

y O1

z

78

78

Nihkepinge puudub

Sama väärtusega vastasmärgiline pinge on sümmeetrilistes vastaspunktides


Ohtlikes punktides O1 on paindepinge maksimum

Ohtlikes punktides O1 on tugevustingimus täidetud

Tugevuskontroll paindele

Tugevuskontroll PAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O1

MPa78Pa1077.61077.3

106 66

3

MaxO1

W

M

Tegelik suurim paindepinge punktides O1

2.53.03.0178

235

Max

y SSTegelik varutegur punktides O1


Normaalpinge puudub


Ohtlikes punktides O3 on lõikepinge maksimum


Tugevuskontroll lõikele

Tugevuskontroll LÕIKELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O3

MPa34Pa1033.760.004710541

1042.91020

6

8

-630.5

MaxO3

Is

QS

Tegelik suurim lõikepinge punktides O3

2.53.43.4534

2350.5

Max

y

SS

Tegelik varutegur punktides O3

epüür, MPa


epüür, MPa

y

O3 z

78

14

0 (

h)

73 (b)

4.7 (s)

6.9

(t)

34

78

32

2

0.5

cm42.942.870.69140.697.30.692

140.47

2

1

22

1

thbtt

hsS

Poolristlõike staatiline moment z-telje suhtes



Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2

3

Vöö

cm33.533.52

0.69140.697.32

1

2

1

thbtS

Vöö staatiline moment z-telje suhtes

Ohtlikes punktides O2 on:- maksimumilähedane paindepinge;

- maksimumilähedane lõikepinge

Tugevuskontroll põikpaindele

MPa27Pa1026.340.004710541

1033.51020 68

-63Vöö

O2

Is

QS

Tegelik suurim lõikepinge punktides O2

See on painde ja lõike koosmõju

epüür, MPa


epüür, MPa

y

O2

z

78

14

0 (

h)

73 (b)

4.7 (s)

6.9

(t)

34

78

Vöö

63

.1 (

y)

7027

27

MPa70Pa1069.90.063110541

106 68

3

O2

yI

M

Tegelik suurim paindepinge punktides O2



Tugevuskontroll PÕIKPAINDELE IPE 140 ristlõike ohtlikes punktides O2

MPa8988.427470 222O2

2O2

IIIO2Ekv, 4

Tegelik suurim ekvivalentpinge punktides O2

2.52.664289

235IIIEkv

y SS .

Tegelik varutegur punktides O2


epüür, MPa


epüür, MPa

y

z

78

14

0

73)

4.76.9

34

78

27

27

KÕIK tugevustingimused on täidetud

Sobiv profiil on IPE 140

6

20

FA = 20 kN

300

x

y300

A BC

F = 40 kN

FB = 20 kN

20

Q epüür, kN

M epüür, kNm

Põikpaindes tala

Ohtlik ristlõige



8.5. Detaili tugevus painde ja väände koosmõjul

8.5. Detaili tugevus painde ja väände koosmõjul


Ümarvõlli väände ja painde koosmõjuÜmarvõlli väände ja painde koosmõju

Väändepinge maksimumid on ristlõike serval

Paindepinge maksimumid on ristlõike serval

z

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

MW

MW

TW0

TW0

M epüür

T epüür

Ümarvõlli pinged väände ja vildakpainde koosmõjul

22zy MMM

ÜMARristlõike summaarne paindemoment

Null-joon

O1

O2

Punktides O1 ja O2 on nihke- ja normaalpinge maksimumide koosmõju

W

MM

W

M zy

M

22

Max

Suurim paindepinge

See on tasandpingus

W

T

W

TT 20

Max

Suurim väändepinge Ümarristlõikele

32

3DW

16

3

0

DW

Ristlõike telg-tugevusmoment

Ristlõike polaar-tugevusmoment


ÜMARristlõike suurim ekvivalentpingeÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge

z

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

MW

MW

TW0

TW0

M epüür

T epüür


O1

O2

Punktides O1 ja O2


22IIIEkv 4 xyyx

W

TMM zy

TΜ

2222Max2MaxIII

Ekv 4


W

TMM zy

TΜ

2222Max2MaxIV

Ekv

0.753

222IVEkv 3 xyyxyx

Pinguse pinged

MaxΤxy

MaxΜx

0y


z

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

MW

MW

TW0

TW0

M epüür

T epüür


O1

O2

Ekvivalent- paindemomentEkvivalent- paindemoment

Ühtlase ümarvarda ohtlik ristlõige on seal, kus ekvivalent-paindemomendi väärtus on suurim

W

MEkvEkv

NB! Kehtib ainult ÜMARvarda korral !!!

W

TMM zy222

IIIEkv

ÜMARristlõike suurim ekvivalentpinge

W

TMM zy222

IVEkv

0.75

ÜMARristlõike suurim paindepinge

W

MM zy22

W

M või


222IIIEkv TMMM zy


222IVEkv 0.75TMMM zy


Ümarvõlli tugevusarvutus (1)Ümarvõlli tugevusarvutus (1)

Dimensioneerida ühtlane ümarristlõikega võll

Rihma harude koormuste suhe – on määratud

Euler’i valemiga

D1 = 60 mmD2 = 100 mmc = F/f = 2,1

F1

Vedav rihmaratas

Veetav rihmaratasRadiaal-

tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemise suund

Materjal: teras S355 DIN 17100

Y = ReH = 355MPa

[S] = 2,5

Voolavuspiir

Nõutav varutegurÜlekantav võimsus: P = 300 W

Pöörlemissagedus: n = 90 p/min

Võlli pikkus- ja muud mõõdud on toodud arvutusskeemidel

Võlli tugevusarvutuse metoodika

1. Painde- ja väändekoormused

2. Sisejõuepüürid peatasandites

3. Ekvivalent-paindemomendi epüür

4. Tugevusarvutus valitud (ohtlikus) ristlõikes

5. Tugevuskontroll


Tekitab võlli VÄÄNDE-

defromatsiooni


F1

Vedavrihmaratas

VeetavrihmaratasRadiaal-

tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemisesuund

1. Painde- ja väändekoormused

Võlli pöörlemise nurkkiirus

s

rad9.49.42

60

290

60

2

n

Võlli ülekantav pöördemoment

Nm3231.99.4

300

P

M

Võlli PAINDEdeformatsioone tekitavad:• rihmade pingutusjõud,

• ülekantavad kasulikud koormusedRihmaharude jõud

F1 f1

F2

f2D2

D1

2

1

Rihmaharude tõmbejõud

cfFDc

f1-

2M

Võlli pöördemomendi ja rihmade jõudude seos

2

22

22

111

DfF

DfF

M 2

12

cD

-cfD

ff M

Pöördemoment tuleneb rihmade harude tõmbejõudude erinevustest


Ringil on lõpmatu arv kesk-peateljestikke

F1

Vedavrihmaratas


tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemisesuund

Võlli koormused ja kesk-peateljestik

FA

D2

D1

M

M FB

y

z

= 55º

Kesk-peatelg

Kesk-peatelg

Eeldades, et rihmaharud on

paralleelsed


1. Painde- ja väändekoormused (2)

Rihmaharude tõmbejõud

N204020379702.1

N970969.60.0612.1

322

1-2

11

11

cfFDc

fM

N12301222.25822.1

N582581.80.1012.1

322

1-2

22

22

cfFDc

fM

Võlli paindekoormused on rihmade tõmbejõudude summad

Tekitavad võlli PAINDE-

defromatsiooni

N182018125821230

N30109702040

22B

11A

fFF

fFF

Võlli põikkoormused

Võlli analüüsi kesk-peateljestiku valik on vaba Paindekoormuste komponendid kesk-peatelgedel

0

N3010

Az

AAy

F

FF

N14901490.8sin551820sin

N10501043.9cos551820cos

BBz

BBy

FF

FF


F1

Vedavrihmaratas


tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemisesuund

Põikjõudusid Q ei arvestata


2. Sisejõuepüürid kesk-peatasandites

Nm 630.061050DB

Nm 151150.50.053010AC

BD

AC

yz

z

FM

FM

Nm 9089.40.061490DBFBD zyM

Sisejõud määratakse lõikemeetodiga

Nm 32BA MTT

My epüür, Nm

z

x

A BC D

FBzFCz

FDz

90

Paindemomendi epüür x-z peatasandis

Mz epüür, Nm

FA

y

x

25050 60

A BC D

FByFCyFDy

63

151

Paindemomendi epüür x-y peatasandis

NB! Selle võlli tugevusanalüüs ei

vaja toerektsioonide väärtusi !!!

Laagrite reaktsioonid määratakse

tasakaalutingimustest

T epüür, Nm

x

A C D

32

Väändemomendi epüür

B

MM


Suurima nihkepinge tugevusteooria

222IIIEkv TMMM zy

F1

Vedavrihmaratas


tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemisesuund


3. Ekvivalent-paindemomendi epüür

Nm 323200

Nm 115114.4326390

Nm 155154.3321510

Nm 323200

2222B

2B

2B

IIIB Ekv,

2222D

2D

2D

IIID Ekv,

2222C

2C

2C

IIIC Ekv,

2222A

2A

2A

III AEkv,

TMMM

TMMM

TMMM

TMMM

zy

zy

zy

zy

Ekvivalent-paindemomendi väärtused

See on ÜHTLASE võlli ohtlik ristlõige

x

A C D

32

Ekvivalent-paindemomendi epüür

B

32

155115MEkv epüür, NmIII

Suurim ekvivalent-paindemomendi väärtus

on ristlõikes C

Tugevustingimus

SD

M

W

M y

3

IIIEkv

IIIEkvIII

Ekv

32

mm25m0.02232.5

10355

15532323

63

y

IIIEkv

SM

D

Võlli läbimõõt ristlõikes C4. Tugevusarvutus ristlõikes C



F1

Vedavrihmaratas


tugilaager

Radiaal-laager

Võll

f1

F2

D1

f2

D2

Rihmülekande võll

Pöörlemisesuund

5. Tugevuskontroll ristlõikes C

Suurim paindepinge ristlõikes C

MPa101Pa10101.00250

1553232 633

MaxΟ1

D

M

W

M zzM

Suurim väändepinge ristlõikes C

MPa11Pa1010.40250

321616 633

0

MaxΟ1

D

T

W

TT

Suurim ekvivalentpinge ristlõikes C

MPa104Pa10103.31141014 6222

O1

2

O1IIIEkv

Tugevuskontroll ekvivalentpinge järgi

2.53.43.41104

355IIIEkv

Y SS

Tugevuskontroll normaalpinge järgi

2.53.53.51101

355Max

Y SSM

Tugevuskontroll nihkepinge järgi

2.51616.111

3550.5Max

Y

SSTKõik tugevustingimused on täidetud

Vastus: Ühtlase võlli läbimõõt on 25 mm

z

y

Mz epüür, MPa

Ümarvõlli pinged ristlõikes C

Null-joon

O1

O2

T epüür, MPa

101

101

11

11

Ø 25


Lühema külje keskel

Pikema külje keskel

Ristküliku tipus

Ristkülikristlõike vääne ja paineRistkülikristlõike vääne ja paine

z

Painutatud ja väänatud ristkülik-ristlõike pinged

Mz epüür

My epüür

y MzMax

MzMax

MyMax

MyMax

Th epüür

ThMax

TbMax

h

b

O1

O2

O3

Kolm ristlõike ohtlikku punkti:

See on JOONpingus

- paindepingete suurimate väärtuste koosmõju

MaxMax1 ;:O MzMy

See on TASANDpingus

MaxMax2 ;:O ThMz - painde- ja väändepinge

suurimate väärtuste koosmõju

See on TASANDpingus

MaxMax3 ;:O TbMy - painde- ja väändepinge

suurimate väärtuste koosmõju

Iga punktiga võrdohtlik punkt paikneb tema suhtes

sümmeetriliselt


tippudes ja külgede keskel

Tb epüür


Ristkülikristlõike tugevusarvutusRistkülikristlõike tugevusarvutus

MaxMax1O MzMy

Punktis O1 on normaalpingete koosmõju

z


Mz epüür

My epüür

y MzMax

MzMax

MyMax

MyMax

Th epüür

ThMax

TbMax

h

b

O1

O2

O3

2Max

b

2Max3

IIIEkv

2Maxh

2Max2

IIIEkv

4O

4O

TMz

TMy

Punktides O2 ja O3 on nihkepinge ja normaalpinge koosmõju

Tasand-pingused

Suurima nihkepinge tugevusteooria järgi

Min3Ekv2Ekv1 O;O;Omax

Ristkülikristlõike tugevustingimus paindel ja väändelTugevusarvutus kõige ohtlikuma punkti järgi

Lubatavate normaalpingete vähim väärtus

Joonpingus

SS 3Ekv2Ekv1

MinY

Min O;O;Omax

Tugevustingimus varuteguri järgiVähim varutegur Voolavuspiiride

vähim väärtus


Ristlõike kuju ja tugevusanalüüsRistlõike kuju ja tugevusanalüüs

z


Mz epüür

My epüür

y MzMax

MzMax

MyMax

MyMax

Th epüür

ThMax

TbMax

h

b

O1

O2

O3

z

Mz epüür

My epüüry

Mz

W

Mz

WMy

W

My

W

MW

MW

TW0

TW0

M epüür

T epüür


Tugevusanalüüsi metoodika sõltub ristlõike kujust

Tugevusanalüüs ekvivalent-paindemomendi järgi W

MEkvEkv

Tugevusanalüüs ohtlike punktide järgi järgi

Ohtlikud punktid on kusagil ristlõike perimeetril

Ohtlikud punktid on ristlõike sümmeetrilised tipud ja külgede

keskpunktid



8.6. Keeruka konstruktsiooni praktiline tugevusanalüüs

8.6. Keeruka konstruktsiooni praktiline tugevusanalüüs


Konstrueerida kalluri vaheraam!Konstrueerida kalluri vaheraam!

Probleemid

• Keeruline redelraam

• Keeruline koormusskeem

•Tegelikud koormused ei ole teada

• Peab olema piisavalt tugev

• Peab olema piisavalt jäik

• Peab olema piisavalt kerge

• Peab olema piisavalt odav

NB! Mitmed nõuded on vastuolulised


Uue masinaga juhtus nii:Uue masinaga juhtus nii:

Viltu paiknev kast

Viltu paiknev kast

Deformeerunudraam/vaheraam


Jäik raam on töökindelJäik raam on töökindel

Tõstejõud FTõste

Pealisehituse raamehk vaheraam

Veokastalgasendis

Tõstesilinder

Tõstesilinder

Tõstesilindri telgon külgsihisvertikaalne

Kallutatavveokast


Mittejäik raam põhjustas avariiMittejäik raam põhjustas avarii

FTõste

Pealisehituse raamehk vaheraam

Tõstesilinder

Tõstesilinder

FKülg

Külgjõud

Tõstejõud

Veokast liigendraami tagaosas

Tõstesilindri telg onkülgsihis vertikaali

suhtes kaldu

Veokastalgasendis

Kallutatavveokast

Vaheraamiesiosa

Vaheraamitagaosa onpöördunud

esiosa suhtes


Milles tehti viga?Milles tehti viga?

Kui on:• keerukas konstruktsioon ja• keerukas koormusskeem

Klassikaline tugevusarvutuse metoodika on raskesti rakendatav

Tuleb lähtuda empiirilisest (kogemuslikust) oskusteabest

• Üld-insenerikäsiraamatud• Spetsiifilised käsiraamatud• Tootekataloogid• Standardid (ISO, GOST, DIN, ASME, jt.)• Ettevõtete standardid• Erimetoodikad jt.


Rikuti Volvo pealisehituse juhiseidRikuti Volvo pealisehituse juhiseid



AITÄHH KUULAMAST !AITÄHH KUULAMAST !

MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL

Palun, kas on küsimusi ?

Documents

TUGEVUSÕPETUS