TURUNAN FUNGSI ALJABAR

LAMBANG TURUNAN

y = f(x)

2

TURUNANPERTAMA KEDUA

y ’ y ”

f ’(x) f ”(x)

dx

dy2

2

dx

yd

KONSEP LIMIT

3

hf(x)h)f(x

0hlim(x)'f

Contoh :Tentukanlah turunan pertama dari xn

Jawab

hxh)(x

0lim)('

nnh

xf

hxh)(x

0lim

nnh

5

h

x)...222)1(1(x

0lim

nnhhnxnnhnnxn

h

=

=

=

nnhhnxnnnnxnh

x)1...122)1(1(x

0lim

1nnx

6

RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR

f(x) = xn f ’(x) = nxn-

1

Contoh :Tentukanlah turunan pertama dari x7

JawabDik. n = 7Dit f ’(x)

f ’(x) = nxn-1

= 7x6

8

SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR

f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta

Contoh :Tentukan turunan pertama dari f(x) = k

Jawab : f ’ (x) = 0

1

f(x) = axn f ’ (x) = anxn-1 ; a R

2

Contoh :Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x-4

Jawab :

Dik. a = 10 n = -4Dit. f 2(x)

f ’ (x) = a.nxn-1 f ”(x) = a.n.(n-1)xn-2

f ” (x) = 10.-4.(-4-1)x-4-2

f ” (x) = 10.-4.(-5)x-6

= 200x-6

f(x) = u(x) ± v(x) f ’(x) = u’(x) ± v’ (x)

Contoh :Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 5x-2 - 8

3

Jawab :Dik. u(x) = 2x3

v(x) = 5x-2

w(x) = -8Dit. f ’(x)

f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x)= 6x2 -10x-3 – 0 = 6x2 -10x-3

f(x) = k.u(x)n f1(x) = k. n.u’(x).u(x) ; k,n = konstanta

Contoh :

  f(x) = 5(4x + 3)2

4

Jawab :Dik k = 5 n = 2

u(x) = (4x+3) Dit f1(x)

f1(x) = k. n.u’ (x).u(x)= 5.2.4.(4x + 3)= 40(4x + 3)= 160x + 120

f(x) = u(x).v(x) f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)

Contoh :

  f(x) = 2(x3 +5x2)

5

Jawab :Dik u(x) = 2

v(x) = (x3 +5x2) Dit f1(x)

f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)= 0. (x3 +5x2) + 2(3x2 +10x) = 6x2 +20x

6

Contoh :

v(x)u(x)f(x) 2

v(x)

(x)u(x).v(x).v(x)u(x)1f''

14)(

2

x

xxf

Jawab :Dik u(x) = x2

v(x) = (4x + 1) Dit f ’(x)

2

v(x)

(x)u(x).v(x).v(x)u(x)1f ''

2) 1 (4x

.42x1) 2x.(4x

2) 1 (4x

2x 24x

LATIHAN SOAL UN

LATIHAN 1

Turunan pertama dari x2 + 2 – 1/x adalahA. 2x + x2 D.

B.

C. E. x3 + 2x – x-2

21

2x1

2x

2x1

2x

2-x1

2x

JAWAB

X2 + 2 – X-1

• f(x) = u(x) ± v(x) f1(x) = u’(x) ± v’(x) = 2x + 0 – (-

1.x-2) = 2x + x-2

22

x1

2x2

2x1

2x

D

Diketahui

A. D.

B. E.

C.

23

. . . .adalahdxdy

3x3 -2x

2 ,1

y

2)1

2

2

(3x218x6x-

2)1

2

2

(3x218x6x-

2)1

2

2

(3x218x18x

2)1

2

2

(3x218x18x

2)1

2

2

(3x218x6x-

LATIHAN 1

JAWAB

24

2v(x)

(x)u(x).v(x).v(x)u(x)1f ''

21)2(3x3)(6x)--(2x1) 22.(3x

21)2(3x-18x)2-(12x2) 2(6x

21)2(3x2)18x 2(-6x

A