MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI · PDF fileMenentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan ... Uraian materi dan contoh ... Soal ke-2 Nilai turunan

MATEMATIKA

TURUNAN FUNGSI

KELAS : XII IIS

SEMESTER GANJIL

SMA Santa Angela

Bandung

Tahun Pelajaran 2017/2018

h

xfhxf )()( 0h

lim

Turunan

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 2

Turunan


TURUNAN FUNGSI

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk

siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami

menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada

pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan

makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI :

6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR :

6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam

perhitungan turunan fungsi

6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

6.3 Merancang model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi

6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

2. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan

definisi turunan

3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi

4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan

menggunakan sifat-sifat turunan

5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai

6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan

konsep turunan pertama

7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

Turunan


8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi

9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan

konsep ekstrim fungsi

10. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim

fungsi

11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim

fungsi

12. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim

KEGIATAN BELAJAR :

I. Judul sub kegiatan belajar :

1. Pengertian Turunan Fungsi

2. Rumus-rumus Turunan Fungsi

3. Turunan Fungsi Trigonometri

4. Dalil Rantai

5. Garis Singgung

6. Fungsi Naik dan Turun

7. Menggambar grafik fungsi

II. Uraian materi dan contoh

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan

yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan :

dx dx

y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x)

h→0 h dx h→0 h

Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

Turunan


Contoh 1:

Tentukan turunan dari f(x) = 4x – 3

Jawab

f(x) = 4x – 3

f( x + h) = 4(x + h) – 3

= 4x + 4h -3

Sehingga: f’(x) = 0

limh h

xfhxf )()(

= h

xhx

h

)34()344(lim

0

= h

xhx

h

)34344lim

0

= h

h

h

4lim

0

= 4lim0h

= 4

Contoh 2;

Tentukan turunan dari f(x) = 3x2

Jawab :

f(x) = 3x2

f(x + h) = 3 (x + h)2

= 3 (x2 + 2xh + h2)

= 3x2 + 6xh + 3h2

Sehingga : f’(x) = h

xfhxf

h

)()(lim

0

= h

xhxhx

h

222

0

3)363(lim

= h

hxh

h

2

0

36lim

= 36lim0

xh

h

= 6x+ 3.0

Turunan


= 6x

Latihan

Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:

1. f(x) = 6 – 2x

2. f(x) = 5x2 +2x

3. 2

1)(

xxf

4. xxf )(

5. f(x) = 2x3

RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau dx

dy= anxn-1

2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan

Rasional berlaku

a. y = v± u → y’ = v’ ± u’

b. y = c.u → y’ = c.u’

c. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’

d. 2

' ''

v

uvvuy

v

uy

e. y = un → y’ = n. un-1.u’

Contoh: 3

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….

Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 3.2x

= 6x

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)3 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4

Turunan


f1(x) = 2.3x2 + 12.2x – 8

= 6x2 + 24x -8

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah …

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5

Soal ke- 4

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

Pembahasan

f(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Soal ke- 5

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah …

Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

Soal ke- 6

Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah …

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

Turunan


V = x + 2

V1 = 1

Sehingga:

f’(x) = U’ V + U V’

f1(x) = (6x – 6)(x+2) + (3x2+6x).1

f1(x) = 6x2 + 12x – 6x – 12 + 3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12

Cara 2:

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

Latihan soal.

Tentukan turunan dari:

1. f(x) = 2x -3

2. f(x) = 5

3

x

3. f(x) = 43x

4. f(x) = xxx 3

2

24

5. f(x) = (2x + 1) (3x – 2)

6. f(x) = x

x 2)2(

7. f(x) = 3

4

2 )3( x

8. f(x) = xx 52

Turunan


DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN

Apabila y = f(g(x)) maka y’ = f’ (g(x)). g’(x)

Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)

Jika g(x) = u→ g’ (x) = dx

du dan f(g(x)) = f(u) → y = f(u) →

du

dy =

f’(u) = f’(g(x))

Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz

menjadi

dx

du

du

dy

dx

dy.

Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka:

dx

dv

dv

du

du

dy

dx

dy..

Contoh 5:

Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : y = (x2 – 3x) 3

4

Jawab:

y = (x2 – 3x) 3

4

missal : u = x2 – 3x → dx

du = 2x – 3

y = u 4

3

→ 3

1

3

4u

du

dy

= 3

1

2 )3(3

4xx

Sehingga :

dx

du

du

dy

dx

dy. = 3

1

2 )3(3

4xx .(2x – 3)

= 3

12 34

8xx

x

Latihan soal :

Turunan


1. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f’ (x) = f’(g(x) ). g’(x)

Tentukan turunan dari: y = ( 4x + 5) 2

3

2. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : y = ( 6 –

x 2 )3

GARIS SINGGUNG PADA KURVA

1. Gradien garis singgung

Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak

mendekati titik A (h→0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung

(g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient

y

x

B((a+h),f(a+h))

x=a x=a+h

A(a,f(a)) g

y=f(x)

Perhatikan gambar di bawah ini

Gradien garis AB adalah

mAB

= 12

12

xx

yy

= aha

afhaf

)(

)()(

= h

afhaf )()(

Turunan


)('

)()(lim

0

afm

h

afhafm

g

hg

Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A

(a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah

y – y1 = m (x – x1)

Contoh 6:

Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4)

a. Tentukan gradien garis singgung di titik A.

b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A.

Jawab:

y = x2 – 3x + 4

y = 2x – 3

a. Gradien di titik A (3,4)

m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)

y – y1 = m (x – x1)

y – 4 = 3 (x – 3 )

y – 4 = 3x – 9

y = 3x – 5

Latihan soal

1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva:

a. y = x2 – 6x di titik (-1,7)

b. y = sin 2x di titik )22

1,

2(

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva

a. y = x2 – 2x – 3 di titik (3,1)

b. y = x -2x2 di titik dengan absis 1

c. y = (2-x)(2x +1) di titik dengan ordinat 2

Turunan


3. Suatu garis singgung pada kurva y = 3 + 2x – x2 sejajar

dengan garis 4x + y = 3, tentukan

:

a. Titik singgung

b. persamaan garis singgung

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Gb. 1 gb. 2

1. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk

setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :

x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1)

2. Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk

setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :

x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2)

3. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f (a)

> 0

4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f (a)

< 0

0

f(x1)

f(x2)

x

y

f(x1)

f(x2)

x1 x2 x1 x2 x

y

0

Turunan


Contoh 7 :

Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4

merupakan :

a. Fungsi naik

b. Fungsi turun

Jawab:

f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4

f’(x) = 3x2 + 18x + 15

a. Syarat fungsi naik

f (x) > 0

3x2 + 18x + 15 > 0

x2 + 6x + 5 > 0

(x+1) (x+5) > 0

Harga batas

x = -1 , x = -5

Jadi fungsi naik pada interval

x < - 5 atau x > -1

Latiha soal

1. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan

fungsi naik atau fungsi turun.

a. f(x) = x2 – 6x

b. f(x) = 3

1x3 + 4x2 – 20x + 2

c. f(x) = (x2 -1) (x+1)

2. Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 12x + 6 tidak

pernah turun.

-5 -1

b. Syarat fungsi turun

f (x) < 0

3x2 + 18x + 15 < 0

x2 + 6x + 5 < 0

(x+1) (x+5) < 0

Harga batas

x = -1 , x = -5

Jadi fungsi naik pada interval

-5 < x < -1

-5 -1

Turunan


NILAI STASIONER

Jenis – jenis nilai stasioner

1. Nilai stasioner di titik A.

Pada : x < a diperoleh f (x) > a

x = a diperoleh f (x) = a

x > a diperoleh f (x) < a

Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x)

mempunyai nilai

stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik

balik maksimum.

2. Nilai stasioner di titik B dan D.

a. Pada : x < b diperoleh f (x) < 0

x = b diperoleh f (x) = 0

x > b diperoleh f (x) < 0

A B

C

D y

x 0 x=a x=b x=c x=d

Perhatikan grafik fungsi y

= f(x) disamping

Pada titik A,B,C dan D

dengan absis berturut-turut

x = a, x = b, x = c dan x =

d menyebabkan f (x) = 0

maka f(a), f(b), f(c) dan

f(d) merupakan nilai –

nilai stasioner.

a

0 + +

Turunan


Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x

= b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.

b. Pada : x < d diperoleh f (x) > 0

x = d diperoleh f (x) = d

x > d diperoleh f (x) > d

fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x =

dan titik (d,f(d))

disebut titik belok

Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.

3. Nilai stasioner di titik C

Pada : x < c diperoleh f (x) < 0

x = c diperoleh f (x) = 0

x > c diperoleh f (x) > 0

Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan

titik (c,f(c))

disebut titik balik minimum.

d

0 + +

0

b

- -

- + 0

c

Turunan


Contoh 7:

Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x2 +2x

Jawab : f(x) = x2 + 2x

f (x) = 2x + 2

= 2(x + 1)

Nilai stasioner didapat dari f’(x) = 0

2(x + 1) = 0

x = -1

f(-1) = (-1)2 + 2(-1) = -1

Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1)

x -2 - 1 0

f (x)2 ( x + 1 ) - 0 +

Bentuk grafik

Titik balik minimum

Dengan menggunakan uji turuna kedua :

a. 0 cf , maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f

b. 0 cf , maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f

c. 0 cf , maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin

mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak

mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus ini 0 cf penentuan

jenis-jenis nilai stasioner kembali menggunakan uji turuna

peprtama.

Turunan


Latihan

1. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut :

a. f(x) = x2 – 6x

b. f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x

c. f(x) = 24

2

1

4

1xx

d. f(x) = x4 – 8x2 -9

e. f(x) = 4

)1( 2

x

x

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI

Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah

sebagai berikut :

1. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika

mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.

2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x

= 0.

3. tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya.

4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x

yang besar negative.

Contoh 8:

Diketahui persamaan y = f(x) = 3x – x3, tentukan :

a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y.

b. Nilai stasioner dan titik stasioner.

c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative.

d. Titik Bantu

Jawab:

a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0.

Y = 0 = 3x – x3

↔ 0 = x (3 – x2)

Turunan


↔ 0 = x ( 3 - x ) ( 3 + x)

Titik potong sumbu x adalah (0,0), ( 3 ,0), (- 3 ,0)

ii. memotong sumbu y, jika x = 0

y = 3x – x3

y = 3.0 - 03

y = 0

titik potong sumbu y adalah (0,0)

b. Syarat stasioner adalah : f (x) = 0

f (x) = 3 – 3x2

↔ 3 (1 - x 2)

↔ 3 (1 – x) (1 + x)

x = 1, x = -1

untuk x = 1, f(1) = 3(1) – (1)3 = 2

x = -1, f(-1) = 3(-1) – (-1)3 = -2

nilai stasionernya : y = 2 dan y = -2

titik stasioner : (1,2) dan (-1,-2)

c. y = 3x – x2 , untuk nilai x besar maka bilangan 3 dapat

diabaikan terhadap x, sehingga y = -x3. Jika x besar positif

maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y

besar positif.

d. Titik Bantu

x -2 2 -3 3 …

, y 2 -2 18 -18 …

√3 x

Turunan


Soal latihan

Gambarlah grafik :

1. y = x2 + 9

2. y = x4 – 2x2

3. y = (x2 – 1)2

4. x3 (8 – x)

Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai

1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = ….

a. 2√3

b. 2

c. √3

1

2

-√3

y

-1

-2

Turunan


d. ½√3

e. ½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka f’(x) = ….

a. 4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 )

b. 2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 )

c. ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 )

d. ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 )

e. ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 )


3. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =

53 2 x adalah f ’, maka f’(x) = ….

a. 53

3

2 x

x

b. 53

3

2 x

c. 53

6

2 x

d. 53 2 x

x

e. 53

6

2 x

x


Turunan


4. Diketahui f(x) = 94 2 x , Jika f’(x) adalah turunan pertama dari

f(x), maka nilai f’(2) = ….

a. 0,1

b. 1,6

c. 2,5

d. 5,0

e. 7,0


5. Diketahui x

xxf

1

42)( , Nilai f’(4) = ….

a. 1/3

b. 3/7

c. 3/5

d. 1

e. 4


Materi Pokok : Aplikasi Turunan

6. Perhatikan gambar !

Turunan


Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum

jika koordinat titik M adalah ….

a. ( 2,5 )

b. ( 2,5/2 )

c. ( 2,2/5 )

d. ( 5/2,2 )

e. ( 2/5,2 )


7. Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan

absis 3 adalah ….

a. x – 12y + 21 = 0

b. x – 12y + 23 = 0

c. x – 12y + 27 = 0

d. x – 12y + 34 = 0

e. x – 12y + 38 = 0


8. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (

4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari

penyelesaian pekerjaan tersebut adalah ….

a. Rp. 200.000,00

b. Rp. 400.000,00

c. Rp. 560.000,00

d. Rp. 600.000,00

Turunan


e. Rp. 800.000,00


9. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan

dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu

rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat

diselesaikan dalam waktu … jam.

a. 40

b. 60

c. 100

d. 120

e. 150

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

10. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t)

= 13 t ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan

partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

a. 3/10

b. 3/5

c. 3/2

d. 3

e. 5

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Turunan


11. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang

yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x – x² ) rupiah.

Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang

yang harus diproduksi adalah ….

a. 120

b. 130

c. 140

d. 150

e. 160


12. Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak

lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah ….

a. 2x + y + 15 = 0

b. 2x + y – 15 = 0

c. 2x – y – 15 = 0

d. 4x – 2y + 29 = 0

e. 4x + 2y + 29 = 0


13. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432

cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka

panjang rusuk persgi adalah … cm.

a. 6

b. 8

Turunan


c. 10

d. 12

e. 16


14. Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah

….

a. y = x – 1

b. y = –x + 1

c. y = 2x – 2

d. y = –2x + 1

e. y = 3x – 3


15. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1

< x < 5. Nilai a + b = ….

a. – 21

b. – 9

c. 9

d. 21

e. 24


16. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan

minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

Turunan


a. 23

8

b. 3 24

c. 3 216

d. 3 28

e. 3 238


17. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan

menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l

pada kurva tersebut adalah ….

a. – 12

b. – 4

c. – 2

d. 2

e. 4


18. Persamaan garis singgung kurva y = x x2 di titik pada kurva

dengan absis 2 adalah ….

a. y = 3x – 2

b. y = 3x + 2

Turunan


c. y = 3x – 1

d. y = –3x + 2

e. y = –3x + 1


19. Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval ….

a. x < 0 atau x > 1

b. x > 1

c. x < 1

d. x < 0

e. 0 < x < 1


20. Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x

≤ 2 adalah ….

a. 25

b. 27

c. 29

d. 31

e. 33


21. Nilai maksimum dari 2100 xy pada interval –6 ≤ x ≤ 8

adalah ….

a. 164

b. 136

Turunan


c. 10

d. 8

e. 6


28. Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 2x3- 4x + 3 pada

titik yang berabsis -1 adalah ....

a. y = 2x + 3

b. y = 2x + 7

c. y = -2x -3

d. y = -2x -1

e. y = -2x -2

29. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3 -6x2 + 9x + 2 turun

pada interval ...

a. -1 < x < 2

b. 0 < x < 2

c. 1 < x < 6

d. 1 < x < 4

e. 1 < x < 3

30. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x3 + 2x2 – 12 x –

2. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a. – 18

b. – 9

c. 2

Turunan


d. 11

e. 18

31. Nilai maksimum dari f(x) = 2x3 + 5x2 - 4x dalam interval -3 ≤ x

≤-1 adalah …

a. 28

b. 27

c. 19

d. 12

e. 7

32. Persamaan garis singgung kurva y = 5x2 + 2x – 12 pada titik (2,

12) adalah ...

a. y = 32 – 22x

b. y = 22x – 32

c. y = 22x – 262

d. y = 22x + 262

e. y = 22x + 32

33. Grafik fungsi f(x) = x(6 – x)2 naik dalam interval ...

a. 2 < x < 6

b. 6 < x < 2

c. x < 2 atau x > 6

d. x <2

1 atau x > 6

e. x < 6

1 atau x > 2

Turunan


34. Jika f(x) = x4- 7x3 + 2x2 + 15 maka f ’’( 32

1) = ...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

35. Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = 2k – 5mx maka f ’(l) = ...

a. 2k

b. 2k – 5ml

c. -5ml

d. -5m

e. l

Turunan


Turunan


Documents

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI · PDF fileMenentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan ... Uraian materi dan contoh ... Soal ke-2 Nilai turunan