Twierdzenie Twierdzenie TalesaTalesa

Przygotowały: Monika Przygotowały: Monika Stachowiak i Marta Głodek Stachowiak i Marta Głodek

klasa 3bklasa 3b

Kilka słów o Talesie z Kilka słów o Talesie z MiletuMiletu

  Już w starożytności Już w starożytności nazywany był nazywany był pierwszym filozofem, pierwszym filozofem, matematykiem, matematykiem, fizykiem i astronomem. fizykiem i astronomem.

Żył na przełomie VII i VI Żył na przełomie VII i VI wieku p.n.e.(ok.620 - wieku p.n.e.(ok.620 - ok. 540r.p.n.e.)ok. 540r.p.n.e.)

Twierdzenia i odkrycia:Twierdzenia i odkrycia: Jeśli ramiona kąta płaskiego przetniemy dwiema Jeśli ramiona kąta płaskiego przetniemy dwiema

prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym z ramion kąta są przez te proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. Prawdziwe jest też drugim ramieniu kąta. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne. twierdzenie odwrotne.

Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest prosty. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.prosty. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.

Średnica dzieli koło na połowy.Średnica dzieli koło na połowy. Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są

przystające. Prawdziwe jest też twierdzenie przystające. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.odwrotne.

Kąty wierzchołkowe są przystające.Kąty wierzchołkowe są przystające. Jeśli jeden bok i przyległe do niego kąty jednego Jeśli jeden bok i przyległe do niego kąty jednego

trójkąta są przystające odpowiednio do boku i trójkąta są przystające odpowiednio do boku i przyległych do niego kątów drugiego trójkąta, to przyległych do niego kątów drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające (cecha KBK).trójkąty te są przystające (cecha KBK).

Na każdym trójkącie można opisać okrąg.Na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Jeżeli ramiona kąta Jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. drugim ramieniu kąta.

TwierdzenieTwierdzenie Talesa Talesa::

Prawdziwe jest też twierdzenie Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne do twierdzenia odwrotne do twierdzenia

Talesa,Talesa,

a brzmi ono tak….a brzmi ono tak….

JeJeżżeli deli dłługougośści odcinków ci odcinków wyznaczonych przez dwie proste na wyznaczonych przez dwie proste na jednym ramieniu kjednym ramieniu kąąta sta sąą proporcjonalne do dproporcjonalne do dłługougośści ci odpowiednich odcinków odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniuwyznaczonych na drugim ramieniu kkąąta, to te proste sta, to te proste sąą równoleg równoległłe.e.

O

A

B

A1

A2

B2B1

A1 B1 || A2 B2

Krótki filmik z przykładowym Krótki filmik z przykładowym zadaniem.zadaniem.

http://www.youtube.com/watch?v=2t5YxHg92iU

Zadanie 1:Zadanie 1:

Korzystając z twierdzenia Talesa oblicz Korzystając z twierdzenia Talesa oblicz p i q.p i q.

Zadanie 2:Zadanie 2:

W trapezie ABCD, w którym odcinek W trapezie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD, AB jest równoległy do odcinka CD, przedłużono boki AD i BC do przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie O. Oblicz przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OD wiedząc, że jest długość odcinka OD wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC o 2cm i |on krótszy od odcinka OC o 2cm i |AD| = 28cm, a |BC| = 32cm. AD| = 28cm, a |BC| = 32cm.

Rysunek pomocniczyRysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 2Rozwiązanie zadania 2

Zadanie 3:Zadanie 3:

Na boku AB trójkąta ABC obrano Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm. AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Rysunek pomocniczyRysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 3Rozwiązanie zadania 3

Zadanie 4:Zadanie 4:

Stojące na brzegu rzeki drzewo o Stojące na brzegu rzeki drzewo o wysokości wysokości 12 metrów12 metrów rzuca cień  rzuca cień równy szerokości rzeki. W tym równy szerokości rzeki. W tym samym czasie patyk o wysokości samym czasie patyk o wysokości 20 20 cmcm rzuca cień o długości  rzuca cień o długości 35 cm35 cm. Jaka . Jaka jest szerokość rzeki? jest szerokość rzeki?

Rysunek pomocniczyRysunek pomocniczy

Rozwiązanie zadania 4Rozwiązanie zadania 4