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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro,

Climatizacin y Produccin de Calor

2Anlisis de los Circuitos Elctricos

en Corriente Continua

FORMACINPROFESIONALADISTANCIA

Unidad

CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

MDULOElectrotecnia

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Ttulo del Ciclo: TCNICO EN MONTAJE Y MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE FRO,CLIMATIZACIN Y PRODUCCIN DE CALOR

Ttulo del Mdulo: ELECTROTECNIA

Direccin: Direccin General de Formacin Profesional.Servicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente.

Direccin de la obra:Alfonso Gareaga HerreraAntonio Reguera GarcaArturo Garca FernndezAscensin Sols FernndezJuan Carlos Quirs QuirsLuis Mara Palacio JunqueraManuel F. Fanjul AntuaYolanda lvarez Granda

Coordinacin de contenidos del ciclo formativo:Javier Cueli Llera

Autor:Javier Cueli Llera

Desarrollo del Proyecto: Fundacin Metal Asturias

Coordinacin:Javier Maestro del EstalMonserrat Rodrguez Fernndez

Equipo Tcnico de Redaccin:Alfonso Fernndez MejasRamn Garca RosinoLuis Miguel Llorente Balboa de SandovalJos Manuel lvarez Soto

Estructuracin y desarrollo didctico:Isabel Prieto Fernndez Miranda

Diseo y maquetacin:Begoa Codina GonzlezAlberto Busto MartnezMara Isabel Toral AlonsoSofa Ardura Gancedo

Coleccin:Materiales didcticos de aula

Serie:Formacin Profesional Especfica

Edita:Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalServicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente

ISBN: 84-690-1473-0Depsito Legal: AS-0593-2006

Copyright: 2006. Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalTodos los derechos reservados.

La reproduccin de las imgenes y fragmentos de las obras audiovisuales que se emplean en los diferentes documentos y soportes deesta publicacin se acogen a lo establecido en el artculo 32 (citas y reseas) del Real Decreto Legislativo 1/2.996, de 12 de abril, ymodificaciones posteriores, puesto que se trata de obras de naturaleza escrita, sonora o audiovisual que han sido extradas dedocumentos ya divulgados por va comercial o por Internet, se hace a ttulo de cita, anlisis o comentario crtico, y se utilizan solamentecon fines docentes.

Esta publicacin tiene fines exclusivamente educativos.

Queda prohibida la venta de este material a terceros, as como la reproduccin total o parcial de sus contenidos sin autorizacin expresade los autores y del Copyright.

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Unidad An lisis de los Circuitos El ctricos

en Corriente Continua2

3

Objetivos ............................................................................................ 4

Conocimientos ..................................................................................... 5

Introduccin......................................................................................... 6

Conexin de componentes ................................................................... 7

Tipos de conexin ........................................................................... 7

Leyes de Kirchoff ............................................................................. 9

Conexin de resistencias. Resistencia equivalente ............................ 12

Conexiones tringulo y estrella ........................................................ 22

Circuitos simples ................................................................................. 24

Divisor de tensin ........................................................................... 24

Divisor de corriente ........................................................................ 26

Generadores ........................................................................................ 28Resistencia interna de un generador ................................................ 29

Conexin de generadores ................................................................ 32

Tensin en vaco y en carga de un generador .................................. 35

Clculo en circuitos simples ................................................................ 36

Cada de tensin ............................................................................. 36

Aplicacin de las leyes de Kirchoff .................................................. 37

Puente de Wheatstone ..................................................................... 40

Resumen de contenidos........................................................................ 42

Autoevaluacin .................................................................................... 44

Respuestas de actividades..................................................................... 46

Respuestas de autoevaluacin............................................................... 52

Sumario general

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4

dulo:Electrotecnia

Tcn

icoenMontajeyMantenimiento

deInstalacionesdeFro,

Clima

tizacinyProduccindeCalor

Al finalizar el estudio de esta unidad sers capaz de:

Interpretar el comportamiento normal y anmalo de un dispositivo elctrico senci-

llo, sealando los principios y leyes fsicas que lo explican.

Seleccionar elementos de valor adecuado y conectarlos correctamente para formar

un circuito caracterstico y sencillo.

Calcular el valor de las principales magnitudes de un circuito elctrico compuesto

por elementos discretos en rgimen permanente.

Objetivos

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5

CONCEPTOSS

Conexin serie y paralelo.

Resistencia equivalente.

Conexin de resistencias en serie.

Divisores de tensin.

Ampliacin de la escala de un voltmetro.

Conexin de resistencias en paralelo.

Divisores de corriente.

Ampliacin de la escala de un ampermetro.

Conexin de generadores en serie y en paralelo.

Conexiones tringulo-estrella equivalentes.

Leyes de Kirchoff.

Ecuaciones de mallas.

PROCEDIMIENTOSS

Hacer uso de los diferentes conceptos y herramientas (ley de Ohm, leyes de Kir-

choff, etc.) para llevar a cabo el clculo de las diferentes magnitudes que intervie-

nen en los circuitos elctricos.

Conocimientos que deberas adquirir

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Contenidos generales

En la unidad de Conceptos y Fenmenos Elctricos has visto algunos de los diferentes

elementos que pueden constituir un circuito elctrico. Ahora slo queda adentrarse en el

estudio de otros componentes y de las formas de conexin en que podemos encontrarnos

a todos ellos.

A lo largo de esta unidad vas a adquirir unos conocimientos acerca de cmo se estructu-

ran algunos circuitos, y de cmo pueden calcularse los parmetros que los definen, em-

pleando las herramientas matemticas adecuadas. Conocers un poco ms el funciona-

miento de los generadores, y podrs realizar mediciones de intensidades y tensiones, aun

cuando el rango de medidas de tus instrumentos no alcance el valor de las que quieres

medir.

En el desarrollo de tu profesin, estamos seguros de que te enfrentars en numerosas oca-

siones a alguno de los problemas que aqu se te plantean, por lo que un aprendizaje de

los mismos te dar la seguridad que necesitas.

A lo largo de esta unidad podrs conocer cul es el comportamiento de los circuitos elc-

tricos, aprenders a identificar sus partes y te centrars en el uso de las leyes de Kirchoff

como medio para calcular los diferentes parmetros que intervienen en ellos. Conocerstambin los tipos de conexin existentes.

Introduccin

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7

Conexin de componentes

Cuando se estudi la ley de Ohm, vimos que cuando un generador alimenta

a una carga existe una relacin entre la tensin del generador y la intensidad

de la corriente que atraviesa la carga. En realidad un circuito no tiene por

qu tener exclusivamente una carga, sino que lo normal es que est formado

por ms de una. La forma en la que se conectan entre s esas cargas consti-tuye el ncleo central de este captulo.

Tipos de conexin

En un circuito formado por dos o ms componentes, stos se pueden conectar bsica-

mente de las dos formas:

Conexin serie.

Conexin paralelo.

Vamos a ver a continuacin las caractersticas de cada una de estas conexiones.

o Conexin serie

Una conexin serie se caracteriza porque los componentes se conectan entre ellos for-

mando una cadena, de manera que el terminal de salida de cada uno de ellos est unido

al terminal de entrada del siguiente, tal y como se muestra en la figura 1. En este tipo de

conexin, la intensidad que recorre todos los componentes tiene el mismo valor, no

siendo as en el caso de la tensin.

Fig. 1: Conexin de varios componentes en serie.

Componente1

V

I Componente

2Componente

3

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o Conexin paralelo

La conexin en paralelo de varios componentes se caracteriza porque los terminales de

entrada estn unidos entre s, y los de salida tambin, tal como muestra la figura 2. En

este caso la tensin es la misma para todos los componentes, siendo distintas las intensi-

dades en cada uno de ellos.

Fig. 2: Conexin de varios componentes en paralelo.

ctividad

aDe los esquemas siguientes, indica cules se correspondencon un montaje en serie, cules en paralelo y cules no seajustan a los perfiles descritos.

1

Componente1

I1

V

I2 I3

Componente2

Componente

3

a)

b)

c)

d)

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9

Leyes de Kirchoff

Las leyes de Kirchoff se utilizan para la resolucin de un circuito elctrico, es decir, nos

permiten calcular todos los parmetros (tensiones, intensidades, sentido de la corriente,

etc.) que intervienen en el mismo.

Antes de pasar a describir estas leyes, vamos a analizar las partes fundamentales que po-

demos distinguir en todo circuito elctrico. Para ello nos ayudaremos del circuito mos-

trado en la figura 3, formado por un generador de tensin y dos resistencias conectadas

en paralelo.

En todo circuito elctrico, podemos distinguir tres partes esenciales:

RamaRamaRamaRama: es toda parte de circuito compuesta de dos terminales. En el circuito de la

figura 3 hay tres ramas: una, la formada por el generador de tensin V; otra, la que

tiene la resistencia R1, y la tercera, la que tiene R2. En la figura 4 estn representa-

das por separado estas tres ramas.

NudoNudoNudoNudo: son los puntos de unin de las ramas. En la figura 3 son los denominados a y b.

Fig. 3: Partes de un circuito elctrico.

Fig. 4: Ramas del circuito de la figura 3.

R2

3

1 2I I2a

V

b

R1

I1

R2

3

1 2

V R1

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MallaMallaMallaMalla: es la unin de ramas que forman un circuito cerrado. En la figura 5 tienes

representadas las distintas mallas que se pueden formar en el circuito de la figura 3.

Fig. 5: Mallas del circuito de la figura 3.

ctividad

aSeala los nudos del circuito representado en la siguiente figuray dibuja las diferentes ramas y mallas que componen dichocircuito.

2

V VR1 R2R1 R2

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11

Kirchoff realiz estudios sobre los circuitos elctricos, obteniendo dos leyes fundamenta-

les denominadas ley de nudos y ley de mallas, que permiten calcular todos los par-

metros que intervienen en un circuito. Veamos en qu consisten estas dos leyes:

Ley de nudosLey de nudosLey de nudosLey de nudos. Establece que, en todo nudo, la suma de las corrientes que entran

es igual a la suma de las corrientes que salen. En el nudo de la figura 6 podemos

decir, por tanto, que: I1+ I2+ I4= I3+ I5. Date cuenta de que en cada nudo que

tengas en un circuito podrs aplicar esta ley.

Ley de mallasLey de mallasLey de mallasLey de mallas. Establece que, en cada malla, la suma de las cadas de tensin de to-

dos los componentes debe ser igual a la suma de las tensiones suministradas por lasdiferentes fuentes de tensin. Tendrs una ecuacin por cada malla que haya en el

circuito. Segn esto, para el circuito de la figura 7 podemos decir que: V = V1+ V2.

Para obtener la ecuacin V = V1+ V2mediante la aplicacin de la ley de mallas en el circuito

de la figura 7 hemos tenido en cuenta lo siguiente:

El sentido de la intensidad de la corriente en cada rama lo podemos poner arbitra-

riamente, sin tener muy claro que se sea el sentido real.

Consideramos un sentido arbitrario de la corriente en cada malla. En nuestro caso,

hemos considerado como sentido positivo (+) el correspondiente al sentido de giro

de las agujas de reloj.

La corriente sale de la parte positiva del generador y entra por su parte negativa,

recorriendo a su paso las resistencias (en nuestro caso, R1y R2). Por tanto, el valor

de la tensin de cada generador se tomar como positivo si el sentido de la corrien-

te que sale de su polo positivo coincide con el que nosotros hemos considerado

como positivo, y viceversa.

Fig. 6: Representacin delas corrientes de un nudo.

I4I1

I2

I3I5

Fig. 7: Distintos elementosde una malla.

R1 V1V

+

V2

I

R2

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La intensidad de corriente genera en los extremos de las resistencias R1y R2 unas ca-

das de tensin denominadas V1y V2respectivamente. Estas cadas de tensin se consi-

derarn positivas si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente, y viceversa.

Segn esto, el generador tender a proporcionar una intensidad de corriente en el mismo

sentido que el que nosotros hemos considerado como positivo, por lo que en la ecuacin

correspondiente su valor ser positivo. Asimismo, las resistencias, al estar recorridas por

una intensidad I positiva, darn lugar a cadas de tensin positivas. Por tanto, podemos

decir que:

2121 VVRIRIV +=+=

O lo que es lo mismo:

0VVV 21 =

Conexin de resistencias. Resistencia equivalente

La asociacin de resistencias en un circuito puede realizarse utilizando los dos tipos de

conexin vistos hasta ahora: en serie y en paralelo.

Cuando se encuentran asociaciones en serie o en paralelo, con el fin de analizar el cir-cuito es conveniente proceder a su simplificacin. Esto se realiza sustituyendo varias re-

sistencias por una sola que sea equivalente a stas. Dependiendo de que las resistencias

se encuentren en serie o en paralelo se proceder de distinta forma.

o Conexin de resistencias en serie

Cuando la forma en la que encontramos conectadas las resistencias se corresponde con

la de la figura 8, estamos ante una asociacin de resistencias en serie.

Si en un circuito asignamos un sentido arbitrario de la corriente, y al aplicar

las leyes de Kirchoff nos da como resultado un valor negativo de la intensidad,

significa que el sentido que le hemos asignado es realmente el contrario.

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Observa que la intensidad es la misma en todos los puntos de la rama, por tener un solo

camino; en cambio, la tensin no. Cada componente tendr una tensin, y la suma de

todas ellas ser igual a la tensin V.

Imagnate ahora que nos piden sustituir esas resistencias por una sola, de forma que la

tensin y la intensidad del circuito permanezcan constantes. Como procederamos? En

este caso es fcil, puesto que colocamos una resistencia cuyo valor sea la suma de las

dos resistencias, es decir, R = R1+ R2. A este valor de R se le llama resistencia equivalen-

te. En la figura 9 puedes ver cmo quedara una sola resistencia.

Para comprobar que en una conexin de resistencias en serie la resistencia equivalente

es igual a la suma de las resistencias iniciales, vamos a aplicar la ley de Ohm. Como la

tensin V es la suma de las tensiones parciales y la intensidad es la misma en cada una

de ellas, podemos deducir lo siguiente:

)RR(IRIRIVVV 212121 +=+=+=

Y como V = I R, sustituyendo tenemos la siguiente ecuacin:

)RR(IRI 21+=

Dividiendo los dos trminos de la ecuacin por I, queda:

21 RRR +=

Si en vez de tener dos resistencias en serie, tenemos un nmero indeterminado n, la resis-

tencia equivalente tendr el valor: R = R1+ R2+ ...+Rn

Fig. 8: Conexin de resistencias en serie.

Fig. 9: Resistencia equivalente de una conexin en serie.

V

I R2R1

V1 V2

R1= valor de la resistencia 1.

R2= valor de la resistencia 2.

V = valor de la tensin aplicada entre

ambas resistencias.

I = intensidad que recorre esta conexin.

V

I R2R1

V1 V2

V

I R = R1+R2

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Como ves, la sustitucin de varias resistencias por una equivalente, de forma que el

comportamiento del circuito sea el mismo, es muy til para simplificar en l los clculos.

Para hacerte una idea de esto, piensa en que tienes que iluminar dos habitaciones colo-

cando una lmpara en cada habitacin, de manera que R1sea la resistencia de la lmpa-

ra de emergencia de una habitacin y R2la de la otra. El hecho de que calculemos una

resistencia equivalente no quiere decir que en la realidad vayamos a sustituir las lmpa-

ras de las habitaciones por una sola, sino que lo hacemos con el fin de simplificar el es-

quema a la hora de realizar los clculos.

Vamos a calcular la resistencia equivalente, tomando como referencia la figura

9, sabiendo que R1= 10 y R2= 30 .

La resistencia equivalente ser R = R1+ R2= 10 + 30 = 40 . Por tanto, el circui-

to se podra simplificar sustituyendo R1 y R2 por una resistencia de 40 y el

efecto sera el mismo.

Ejemplo

ctividad

aSegn el circuito de la siguiente figura, determina la resistenciaequivalente.3

10 20 5 1

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o Conexin de resistencias en paralelo

Decimos que las resistencias estn en paralelo cuando la disposicin de stas adopta la

forma del esquema de la figura 10. En l puedes ver las resistencias R 1y R2unidas por sus

extremos, de manera que la intensidad que recorre a cada una de ellas es una fraccin de

la intensidad total I. Por el contrario, la tensin es la misma para las dos.

Una prctica comn en Electrotecnia es calcular la resistencia equivalente de un grupo

de resistencias para simplificar la complejidad del circuito. En este caso, segn la ley de

nudos sabemos que I = I1+ I2, y para saber cul es la resistencia equivalente, nos basa-mos igualmente en la ley de Ohm. Conociendo que:

R

VI =

Podemos decir que:

21

21R

V

R

V

R

VIII +=+=

Dividiendo por V, obtenemos la expresin que podemos utilizar para calcular la resisten-

cia equivalente en un circuito con dos resistencias en paralelo:

21 R

1

R

1

R

1+=

Si en vez de dos resistencias, tuvisemos un nmero indeterminado "n", la resistencia

equivalente sera:

n21 R

1...

R

1

R

1

R

1+++=

Fig. 10: Conexin de resistencias en paralelo.

V R1

I1 I2

R2

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En la figura 11 aparece el caso del clculo de una resistencia equivalente en un circuito

con dos resistencias en paralelo.

Fig. 11: Resistencia equivalente de una conexin en paralelo.

En el caso de tener en paralelo dos resistencias, hay una expresin simplifi-

cada que nos da la resistencia equivalente:

21

21

RR

RRR +

=

Empleando el esquema de la figura 11, y sabiendo que R1= 20 y R2= 10 ,

calcularemos la resistencia equivalente.

203

2021

101

201

R1

R1

R1

21

=+

=+=+=

Por tanto:

6,663

20R ==

Si utilizamos la frmula simplificada vemos que el resultado es el mismo:

6,6630

200

1020

1020

RR

RRR

21

21==

+

=

+

=

Ejemplo

VR1

I1

I

I2

R21 1 1R R1 R2

= +

I

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Ten en cuenta que la expresin simplificada anterior puedes utilizarla nicamente para el

clculo de dos resistencias en paralelo. Si, por ejemplo, tuvieses tres, primero tendras

que utilizar dicha frmula para calcular la equivalente de dos de ellas, y luego volveras

a aplicar la frmula para las dos resultantes.

Observa el resultado que acabamos de obtener. El valor de la resistencia equiva-

lente es mucho menor que el de las resistencias que tenamos. Esto puede servir,

por ejemplo, cuando tenemos que sustituir en un circuito una resistencia cuyo

valor no encontramos. Podemos buscar una combinacin de resistencias de va-

lores mayores para dar con el adecuado.

Ejemplo (continuacin)

ctivid

ad

aSegn el circuito de la siguiente figura, determina la resistencia

equivalente.4

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o Conexin mixta de resistencias

Cuando tenemos un circuito con resistencias asociadas de tal manera que coexisten los

dos tipos de conexiones, serie y paralelo, se dice que es una conexin mixta. Tal como

vemos representado en la figura 12 podemos distinguir dos formas bsicas para este tipo

de conexin:

A. Conexin serie-paralelo

La figura 12a representa un circuito serie-paralelo. Aparentemente es un circuito serie,

pero R2y R3estn en paralelo. Observa que si estas dos ltimas fueran sustituidas por su

equivalente, quedara un circuito serie normal, tal como se indica en la figura 13, donde

R23es la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo R2y R3. A continuacin,

las dos resistencias que quedan se pueden sustituir por R123, que es la equivalente a las

tres resistencias del circuito.

Fig. 12: Diferentes conexiones mixtas de resistencias.

Fig. 13: Resistencia equivalente de un circuito serie-paralelo.

R1

R2 R3

R123R1

R23

a) b)

R1

R2 R3

R1

R2

R3

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B. Conexin paralelo-serie

En la figura 12b est representado un circuito paralelo-serie. Inicialmente es un circuito

paralelo, pero una de las ramas est formada por dos resistencias en serie, R1 y R2. Aqu

tambin podemos operar de forma que si calculamos la resistencia equivalente a las dos

resistencias en serie R1 y R2tendremos un circuito paralelo simple formado por R12y R3,

que a su vez pueden ser sustituidas por su equivalente R123, tal como se muestra en la

figura 14.

Fig. 14: Resistencia equivalente de un circuito paralelo-serie.

Apoyndonos en la figura 13, si R1= 10 , R2= 20 y R3= 30 , vamos a calcu-

lar la resistencia equivalente total del circuito.

Primeramente calculamos la resistencia equivalente a R2y R3, que estn en paralelo:

1250

600

3020

3020

RR

RRR

32

3223 ==

+

=

+

=

Ahora tenemos un circuito serie formado por R1= 10 y R23= 12 , por lo que la

resistencia total del circuito ser:

221210RRR 231123 =+=+=

Observa que se ha pasado de tener un circuito formado por tres resistencias a

otro con una sola resistencia.

Ejemplo

R1

R2

R12

R3 R123R3

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Si te has fijado, estos dos tipos de conexin que acabamos de ver no son ms

que una evolucin de la asociacin de resistencias en serie y paralelo. Real-

mente, cuando tengas que calcular la resistencia equivalente en un circuito

complejo, irs reducindolo a base de emplear los conocimientos que has

adquirido cuando has estudiado la conexin en serie de resistencias y la co-

nexin en paralelo.

Utilizando el circuito paralelo-serie de la figura 14, vamos a calcular la resisten-

cia equivalente del circuito, suponiendo que R1= 20 , R2= 5 y R3= 1.000 .

Puesto que R1 y R2 estn en serie, la resistencia equivalente de stas ser:

R12= 20 + 5 = 25

Ahora tenemos en paralelo R12y R3. La resistencia equivalente ser:

24,391.025

25.000

1.00025

1.00025

RR

RRR

312

312123 ==

+

=

+

=

Observa que la resistencia equivalente tiene un valor muy parecido a la R12. Esto

es debido a que la influencia de R3es pequea, por su alto valor, si se la compa-

ra con R12.

Ejemplo

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21

ctividad

aSegn el circuito de la figura, determina la resistencia equivalente.

5

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o Conexiones tringulo y estrella

Aparte de las conexiones anteriores, hay otras conexiones que suelen aparecer en circui-

tos trifsicos, aunque no son de uso exclusivo en alterna. Estas conexiones son:

Conexin en estrellaConexin en estrellaConexin en estrellaConexin en estrella. Consiste en tres resistencias conectadas en un circuito del

modo que se muestra en la figura 15a. En el caso que nos ocupa, las tres resisten-

cias R1tienen el mismo valor.

Conexin en tringuloConexin en tringuloConexin en tringuloConexin en tringulo. Este tipo de conexin se muestra en la figura 15b. Al igual

que en la conexin estrella, en el caso que nos ocupa consideramos que el valor de

las tres resistencias R2es el mismo.

Observa que el nombre de las conexiones tringulo y estrella viene dado por la forma

fsica que adoptan las ramas del circuito en las que se encuentran las resistencias. Estas

dos asociaciones presentan una particularidad, y es que se puede pasar de un sistema en

estrella a uno en tringulo, y viceversa.

En nuestro caso, donde las tres resistencias de cada circuito son iguales, considerandoque R1es el valor de cada una de las resistencias de la conexin en estrella y R 2el valor

de cada resistencia de la conexin en tringulo, si queremos pasar de un circuito en es-

trella a uno en tringulo podemos aplicar la siguiente relacin:

12 R3R =

Y al revs, teniendo un sistema en tringulo, para pasarlo a estrella, despejaremos en la

frmula anterior, quedando:

3

RR 21=

Fig. 15: Circuitos en estrella (a) y en tringulo (b).

R1

R1R1CIRCUITO

CIRCUITO R2

R2

R2

a) b)

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ctividad

aA partir del circuito de la figura, si lo queremos pasar a trin-gulo, calcula la resistencia correspondiente.6

Tenemos un circuito en tringulo como el mostrado en la figura 15b, cuyo valor

de R2es 40 W, y pretendemos convertirlo en un circuito en estrella como el de la

figura 15a. Para ello deberemos calcular el valor adecuado de las resistencias R1.

Para calcular ese valor, aplicamos la frmula correspondiente:

13,333

40

3

RR 21 ===

Ejemplo

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Te estars preguntando para qu pueden servir las asociaciones de resisten-

cias, o mejor dicho, cules son algunas de las utilidades en las que se pue-

den aplicar este tipo de circuitos.

En este captulo veremos algunas aplicaciones que te harn ms fcil la

comprensin de los conceptos que estamos manejando, viendo el aprove-

chamiento que le podrs sacar a los mismos.

Divisor de tensin

En numerosas ocasiones, la fuente de energa aplicada en un circuito ya viene determi-

nada, y no podemos alterar su valor. Si nosotros queremos emplear un dispositivo que

utilice una tensin inferior, tendremos que adaptar el funcionamiento del dispositivo a

esa tensin. Para ello emplearemos un circuito denominado divisor de tensin.

Un ejemplo sencillo lo podemos encontrar en un automvil, donde la fuente de energa

es la batera, que proporciona una tensin de alimentacin de 12 V. Si necesitamos co-

nectar una radio cuya alimentacin sea de 9 V, tendremos un problema de compatibili-

dad entre dichas tensiones. Para solucionarlo, se podr acudir al empleo de un divisor de

tensin.

El principio de funcionamiento del divisor de tensin es bastante sencillo, tal y como

puedes apreciar en la figura 16. En realidad se trata de un circuito serie formado por dos

resistencias R1y R2, por el cual circula una intensidad de corriente I.

Circuitos simples

R1

R2 V2

V1

Fig. 16: Divisor de tensin.

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La tensin de alimentacin de este circuito es V1, mientras que V2corresponde a la ten-

sin que existe entre los extremos de R2y que realmente queremos utilizar. Para determi-

nar la relacin entre ambas tensiones aplicamos la ley de Ohm:

21

1211

RR

VI)R(RIV

+=+=

Como V2= I R2, sustituyendo en esta frmula el valor de la intensidad I nos queda:

2

21

12 R

RR

VV

+=

Con esta expresin se deduce que la tensin V2ser menor que V1, y su valor depende

tanto de V1como de ambas resistencias.

Como te dars cuenta, las combinaciones posibles de valores R1y R2son muy grandes. Si

se te presenta un problema de este tipo en el desarrollo de tu vida profesional, t, como

tcnico, debers adoptar la opcin adecuada.

o Ampliacin de la escala de un voltmetro

Todos los aparatos de medicin, como es el caso de los voltmetros, tienen establecido

un rango de valores que delimita entre qu valores mximo y mnimo pueden medir. Por

tanto, los valores que se encuentren fuera de este rango no podrn ser registrados por el

aparato.

Un caso tpico de aplicacin del divisor de tensin es precisamente la ampliacin de la

escala de medida de un voltmetro. Es decir, usando un divisor de tensin podremos am-

pliar el rango que proporciona el aparato adaptndolo al valor de la tensin que necesi-

tamos medir.

Fig. 17: Ampliacin de escala de un voltmetro.

V

I

R

V1

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Divisor de corriente

El divisor de corriente se emplea cuando en una parte de un circuito queremos obtenerun valor de intensidad menor al que realmente circula por el mismo. Supongamos que

tenemos una lnea por la que circula una intensidad I y queremos colocar un dispositivo

que requiera menor intensidad I2. Para ello, lo que haramos sera intercalar un par de

resistencias en paralelo, tal y como se muestra en la figura 18, de manera que la intensi-

dad inicial se divida a travs de estas dos resistencias, obtenindose dos intensidades, I1y

I2, inferiores a I. En este caso, si I aumenta, las intensidades parciales tambin lo harn en

la misma proporcin.

En la figura anterior se representa cmo a partir de una lnea inicial, si nosotros queremos

obtener un valor inferior de la intensidad que circula por ella para realizar una medida o

usarlo para algo muy concreto, emplearemos un divisor de tensin.

Fig. 18: Divisor de corriente.

R1

R2I2

II

I1

a) b)

ctividad

aUtilizando el circuito de la figura 16 (divisor de tensin), su-pongamos que aplicamos una tensin de V1=20 V y que las

resistencias son R1= 10 y R2= 20 . A partir de estos valoresdetermina la tensin V2y comprala con V1. Cul es menor?

7

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27/60



27

o Ampliacin de la escala de un ampermetro

Una aplicacin tpica del divisor de corriente es la ampliacin de la escala de un ampe-

rmetro. Este mtodo es muy utilizado cuando se

quieren medir intensidades en circuitos por los que

circulan valores que el ampermetro no puede medir,

debido a que se encuentran fuera del rango de me-

dida del aparato.

Esto nos lleva a que, si por un circuito circula una

intensidad determinada netamente superior a la quepuede medir el ampermetro y no disponemos de

otro instrumento que pueda medir esos valores de

intensidad, tendremos que acudir a un divisor de

corriente. As se puede adaptar el rango que propor-

ciona nuestro aparato al valor de intensidad que

circula por el circuito.

ctividad

aSegn el circuito de la figura, donde R1= 10 y R2= 20 , de-termina las intensidades I, I1e I2cuando se aplica una tensinV= 20 V. Compara el valor de I2con I, e indica cul es menor.

8

Fig. 19: Ampliacin de escalade un ampermetro.

RV

I

I1 I2

A

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A lo largo de los captulos anteriores habrs visto a un generador de tensin

como aquel componente que posee y es capaz de mantener una diferencia

de potencial que induce la aparicin de una corriente elctrica en un circuito.

A simple vista, sta es la funcin de un generador, pero quedan an aspec-

tos que hay que comentar: la duracin de la tensin, la potencia,

Crees que un generador puede proporcionar la tensin necesaria durante tiempo ilimi-

tado? La respuesta es no, ya que tienen una capacidad determinada que depende de la

energa que recibe.

Como conclusin, podemos decir que lo que hacen realmente los generadores es trans-

formar la energa de una forma a otra, como es la electricidad. Por tanto, nicamente

funcionarn mientras la energa que los hace funcionar no se agote.

Bajo cualquier circunstancia los generadores mantienen la tensin? Aqu la respuesta

tambin es que no. Hemos visto, por ejemplo, que si se provoca un cortocircuito, la in-

tensidad que circula es muy grande. En este caso, podr producir el generador toda esa

energa?

Generadores

Una batera funcionar mientras no se agoten los componentes qumicos

que la hacen funcionar. Con el paso del tiempo, las bateras se agotan si no

se usan.

Una placa solar funcionar mientras la luz del sol incida en su superficie.

Esto por la noche no sucede.

Un generador elctrico utilizado en una atraccin de feria funcionar mien-

tras el combustible que lo alimenta no se agote.

Un generador elico funciona slo si hay viento.

Ejemplo

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29

Recordemos que la potencia de un generador viene dada por la expresin P = V I. Si la

tensin se mantiene constante y la intensidad se hace muy grande, significar que la po-

tencia que debe proporcionar el generador ser tambin muy grande. Sin embargo, todo

componente tiene un valor de potencia lmite, de modo que, si en algn momento circu-

lara una intensidad tan elevada que hiciera al generador entregar una potencia por enci-

ma de su valor mximo, dicho aparato se estropeara.

Imagnate que t mismo te comportas como un generador. Si te pones a correr por una

carretera sers capaz de recorrer 100 m a 30 km/h (empleando un tiempo de 12 segun-

dos) y tambin sers capaz de hacer 3.000 m a 10 km/h (en un tiempo de 18 minutos).

Sin embargo, piensas que puedes hacer 3.000 m a 30 km/h? La respuesta la puedes dar

t mismo. Como ser humano, tienes unos lmites que no puedes sobrepasar. Si lo haces,

te expones a lesiones. Pues esto mismo ocurre con los generadores: si se les pide ms

potencia de la que tienen, no te la pueden entregar.

Con estas limitaciones abordamos el estudio del generador como componente real.

Resistencia interna de un generador

Vamos a considerar un circuito formado por una fuente de tensin ideal, en cuyos extre-

mos colocamos una resistencia R, segn se ve en la figura 20. Junto al circuito se muestra

la representacin grafica de la ecuacin V = R I.

La recta correspondiente a la resistencia que tendr ms o menos pendiente en funcin

del valor de R.

Fig. 20: Generador de tensin ideal.

R

I

V

V = I R

RA

V3

V2

V1

I1A I2A I3AI1B I2B I3B

RB

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Por ejemplo, para un valor RA, si el generador tiene una tensin V1, circular por el cir-

cuito una intensidad I1A; si tiene una tensin V2=2V1A, circular una corriente I2A=2I1A; si

tiene una tensin V3=3V1, circular una corriente I3A=3I1A, y as sucesivamente. Si to-

mamos otra resistencia RB, tendremos otros valores de intensidad, I1B, I2Be I3B.

La colocacin de cualquiera de los generadores anteriores originar la circulacin de una

intensidad que, en funcin de la recta, tendr un valor determinado. El punto de funcio-

namiento del circuito se corresponder con un punto situado en la recta de la resistencia.

Pero qu ocurre si el generador de tensin no es ideal? En realidad, todo generador de

corriente tiene una prdida de tensin debido a que posee una resistencia interna; esdecir, un generador real se comporta como uno ideal que lleva una resistencia "r" en

serie con l. En la figura 21, el generador real corresponde a la parte del circuito que est

dentro del recuadro A.

Ahora tenemos dos circuitos: uno, cuando el generador tiene un comportamiento ideal, y

otro, cuando tiene un funcionamiento real.

Vamos a analizar y comparar ambos circuitos aplicando la ley de Ohm a cada uno de ellos:

Generador ideal: V = I R

Generador real: V0= I r + I R

Date cuenta que entre uno y otro circuito solamente se ha aadido una resistencia r, que

representa la resistencia interna del generador. Puesto que V = I R, la expresin del ge-

nerador ideal podemos expresarla de la siguiente forma:

rIVVVrIV 00 =+=

Fig. 21: Generador de tensin real, con su recta, que representa los lmites del generador.

I

VV0

V0

Icc

V

A I

R

r

V = V - I r0

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31

La expresin V = V0 I r se corresponde grficamente con una recta, como puedes ver

en la figura 21. El punto de funcionamiento del circuito necesariamente tiene que coin-

cidir con uno de la recta. Si compruebas la forma que tiene, vers que es distinta a la del

generador ideal.

Analizando esta grfica del generador ideal podemos destacar dos puntos de funcionamiento:

Cuando I = 0 (punto ms alto de la recta). En este caso, a la carga no le llega inten-

sidad y se cumple que V = V0.

Cuando V = 0 (punto ms bajo de la recta). En este caso, la intensidad que circulara,

Icc, sera tan grande que daara el dispositivo y provocara un cortocircuito. En el

punto de cortocircuito se cumple que V0= Iccr. Con esta expresin podramos cal-

cular el valor de la resistencia r si nos encontramos cerca del punto de cortocircuito.

Fjate en las figuras 20 y 21 en el valor V. En el circuito ideal se corresponde con la ten-

sin que da el generador de tensin. En el circuito real, el valor V es la tensin real que

el generador entrega al circuito. Por tanto se pueden superponer las dos rectas de funcio-

namiento, y as determinar el punto en el que va a funcionar el generador de tensin.

Con esto se quiere decir que, aunque un generador ideal puede funcionar bajo cualquier

condicin, un generador real no tiene ese comportamiento, sino que esta limitado por surecta correspondiente.

Para proteger los equipos contra sobreintensidades se emplean componentes

cuya misin es desconectar el sistema cuando detectan que la intensidad al-

canza un valor perjudicial para el funcionamiento del equipo.

Un ejemplo puede ser el de un fusible, que se rompe cuando la intensidadque lo atraviesa supera su valor mximo permitido, impidiendo as que el

equipo se dae. Esto ocurre debido a que al circular una corriente elctrica se

genera calor, y si la intensidad supera el valor al que est tarado el componen-

te, el sobrecalentamiento que se produce hace que el conductor del fusible no

pueda disiparlo, por lo que se funde.

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Conexin de generadores

Al igual que hemos visto con las resistencias, los generadores pueden conectarse tambin

en serie o en paralelo, y como veremos a continuacin, un grupo de generadores tambin

pueden ser sustituidos por un solo generador que proporcione una tensin equivalente.

o Conexin de generadores en serie

Se pueden conectar en serie dos o ms generadores con objeto de que la tensin que

ofrezcan sea la suma de tensiones que cada uno aporta. En este caso, la intensidad que

circula por el circuito es la misma. En la figura 22 est representada una conexin en

serie de tres generadores.

Una conexin de generadores en serie es equivalente a tener un solo generador cuya

tensin sea la suma de tensiones que aportan los generadores, y una resistencia interna

que sea la suma de las resistencias internas de los generadores. En nuestro caso:

VT= V1+ V2+ V3

rT= r1+ r2+ r3

ctividad

aEl circuito de la figura representa un generador real conec-

tado a una resistencia R de 200 .

Este generador tiene una tensinV0de 24 V y posee una resisten-

cia interna r de 5 . Calcula laintensidad que circula por elcircuito y la tensin en los ex-tremos de la resistencia R.

9

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33

V

V1

V2

V3

I

r1

r2rT

VTV

r3

Fig. 22: Asociacin de generadores en serie.

Si conectas en serie tres pilas de radio de 1,5 V puedes obtener una tensin

de 4,5 V.

Ejemplo

ctividad

a

La siguiente figura representa una parte de un circuito donde seencuentran dos generadores en serie cuyos valores de tensin y

resistencia interna son: V1=1,5 V, V2=1,5 V, r1= 2 y r2= 2,5 .Calcula el valor de V y la resistencia interna total.

10

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o Conexin de generadores en paralelo

Mediante una conexin en paralelo de varios generadores se puede conseguir una mayor

intensidad en un circuito; es decir, con la misma tensin se puede hacer que el circuito

comunique ms potencia a una determinada carga. La figura 23 muestra una conexin

de tres generadores en paralelo con sus correspondientes resistencias internas.

En este tipo de montajes hay que tener en cuenta dos condiciones muy importantes:

Las tensiones V1, V2y V3son, lgicamente, iguales.

Las resistencias internas r1, r2y r3tambin deben ser iguales.

Que ocurrira si al acoplar bateras en paralelo no se cumpliesen estas dos condiciones?

Surgiran unas corrientes de compensacin que trataran de homogeneizar los valores. Laconsecuencia inmediata sera que se descargasen. Por eso hay que tener mucho cuidado

al realizar este tipo de conexiones. Si acoplas bateras en paralelo, es recomendable que

tengan las mismas caractersticas (igual fabricante y modelo).

Tal como se mostraba en la figura 23, los tres generadores en paralelo pueden sustituirse

por uno equivalente, donde:

321T VVVV ===

321T r

1

r

1

r

1

r

1++=

Fig. 23: Asociacin de generadores en paralelo.

r1

r3

r2

V1

V

V2

V3

I1

I2

I3

I

V

J

rTVT

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Tensin en vaco y en carga de un generador

Como habrs podido apreciar en apartados anteriores, si tenemos un generador y lo aco-

plamos a una carga, aparece una pequea disminucin en la tensin que le llega a dichacarga, debido a la resistencia interna del generador. Esta disminucin puede llegar a ser

cero (cuando se pone en cortocircuito el generador).

Por tanto, en funcin de cmo se encuentre el generador, podemos distinguir dos tipos

de carga:

Tensin de cargaTensin de cargaTensin de cargaTensin de carga: es la tensin que le llega a la carga a la que est conectado.

Tensin de vacoTensin de vacoTensin de vacoTensin de vaco: es la tensin que da cuando no est conectado a ningn dispositivo.

ctividad

aQueremos acoplar en paralelo dos bateras de coche, cada una con

12 V y una resistencia interna de 3 , tal como se muestra en la

siguiente figura. Calcula el circuito equivalente reducido.

11

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Hasta ahora hemos visto la manera de conectar diversos componentes en un

circuito, as como el modo de reducir su complejidad. Sin embargo, no

hemos profundizado en aquellos circuitos que tienen cierta dificultad, debi-

do a que no se han estudiado todos los aspectos que necesitas para afrontar

esta tarea. Calcular un circuito significa conocer todos los valores que iden-tifican al mismo, como son: intensidades, tensiones y el valor de todos los

componentes.

Cada de tensin

Cuando una intensidad de corriente atraviesa un componente se origina una cada de

tensin en sus extremos.

Observa la figura 24. En ella aparece un componente por el que circula la intensidad I, y

en cuyos extremos aparece una tensin V. Dependiendo del tipo de componente que se

conecte en un circuito, la intensidad puede tomar uno u otro sentido.

La figura 25 muestra la forma en que se produce la cada de tensin, por un lado, en el

caso de un generador (fig. 25a), y por otro, en el caso de un motor (fig. 25b). Mientras

que en el generador la intensidad tiene el mismo sentido que la tensin, en el motor tiene

sentido contrario. El generador crea la tensin, mientras en el motor se induce como con-

secuencia de la intensidad que lo atraviesa.

Clculo en circuitos cimples

Fig. 24: Cada de tensin

en un componente.

Fig. 25: Cadas de tensin en un

generador (a) y en un motor (b).

I

ComponenteV

I

V V

I

a) b)

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Ten en cuenta lo siguiente: si el generador de tensin produce una seal continua, la

intensidad y la tensin en el componente tambin lo sern, y si produce una tensin al-

terna, tambin sern alternas tanto la cada de tensin en el componente como la inten-

sidad que lo recorre.

Aplicacin de las leyes de Kirchoff

Aplicando las leyes de Kirchoff se puede resolver cualquier circuito. Como vimos, la su-

ma algebraica de las fuentes de tensin en una malla de un circuito es igual a la sumaalgebraica de las cadas de tensin en la misma malla.

Para poder aplicar correctamente la ley de mallas en un circuito, haremos las siguientes

consideraciones:

Daremos un smbolo y un valor a todas las intensidades desconocidas, teniendo en

cuenta que por cada rama pasar una intensidad diferente.

Para aplicar la ley de nudos, una intensidad se considera positiva si se dirige hacia

el nudo, y negativa, si sale de l.

Para poder aplicar la regla de las mallas, se elegir para cada malla un sentido de

corriente positivo, como pueda ser el sentido de las agujas del reloj.

El signo de las fuentes de tensin ser positivo si el sentido en el que generan la in-

tensidad coincide con el positivo elegido para esa malla. En caso contrario, tendr

signo negativo.

Para cada resistencia, si el sentido de la intensidad asignado a la rama coincide con

el positivo de la rama, ser positivo. En caso contrario, ser negativo.

Teniendo todo esto en cuenta, podremos obtener las ecuaciones correspondientes paralas de malla.

En el circuito de la siguiente figura, vamos

a calcular las intensidades que circulan

por cada rama, empleando las leyes de

Kirchoff.

Ejemplo

V =5V2

V =10V1 R =52

R =51

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El circuito consta de dos nudos y tres ramas.

Nudos (A, B).

Ramas (ADB, AB, ACB).

Mallas (ABCA, ADBA, CADBC). Elegiremos las dos primeras.

Para cada rama, elegimos al azar unos

sentidos de intensidad (I1, I2, I3), y el sen-

tido positivo lo establecemos segn elsentido de giro de las agujas del reloj, tal

como se indica en la figura siguiente:

Como tenemos tres incgnitas (I1, I2, I3),

necesitamos obtener del sistema tres

ecuaciones:

Aplicando la regla de los nudos en A, tenemos la primera ecuacin (1):

0III 321 =++

Aplicando la regla de las mallas a la malla ABCA, obtenemos la segunda

ecuacin (2), de donde podemos obtener el valor de I3:

A1I5I510RIVV 331321 ===

Aplicando la regla de las mallas a la malla ADBA, obtenemos la tercera

ecuacin (3), de donde obtenemos el valor de I2:

5I5I5RIRIV 2322132 ==

Sustituyendo en la ecuacin (3) el valor I3obtenido en la ecuacin (2) tenemos:

A25

55I5I515 22 =

==

Finalmente, de la primera ecuacin (1) obtenemos el valor I1que nos falta:

A3I01)(2)(I0III 11321 ==++=++

Analizando los resultados vemos que las intensidades I2e I3tienen signo negati-

vo, lo que nos indica que, al plantear el ejercicio, en estas dos intensidades

habamos tomado un sentido opuesto al que realmente tienen en el circuito.

Ejemplo (continuacin)

V2

C A D

B

V1

1 I2

I3

R2R1+ +

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ctividad

aEn el circuito de la figura calcula las intensidades que circulanpor cada rama.12

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Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un circuito que fue ideado por el fsico ingls Charles

Wheatstone en 1843 para poder calcular el valor de una resistencia a partir de otras tres

ya conocidas. El esquema del montaje del circuito se muestra en la siguiente figura.

Como puedes ver en la figura anterior, el circuito consiste en dos divisores de tensin,

ACB y ADB, donde Rxrepresenta el valor de la resistencia que pretendemos calcular, y el

resto son resistencias cuyos valores ya conocemos, con la particularidad de que el valorde la resistencia R3se puede variar. Entre los puntos C y D se encuentra instalado un am-

permetro.

El funcionamiento es el siguiente:

Aplicamos tensin al circuito y variamos el potencimetro de R3hasta que la intensidad

que marque el ampermetro sea nula, es decir, no existir diferencia de potencial entre

los puntos C y D. Cuando esto ocurra se cumplir que:

VAC= VAD

VCB= VDB

Aplicando la ley de Ohm tenemos:

I1R1= I2R3

I1R2= I2RX

Dividiendo la segunda ecuacin por la primera, queda:

1

32X

R

RRR

=

Fig 26: Puente de Wheatstone.

V

R2

R1

I1

I1

I2

I2

A

C D

R3

Rx

A

B

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Una vez ajustado el potencimetro para que el ampermetro marque cero, adems de

R1y R2, conocemos tambin el valor de R3para esa situacin. Simplemente con aplicar

la frmula anterior obtenemos el valor de RX, que es independiente de la tensin de

alimentacin.

Una modificacin del puente de Wheatstone consiste en cambiar las resistencias R1y R2

por un hilo conductor cuya resistencia sea proporcional a su longitud y conectar el ex-

tremo libre del ampermetro al hilo conductor.

En la figura 27 puedes ver un esquema de este

circuito, en el cul R12representara la resistencia

que tiene el hilo.

Con este sistema, lo que hacemos es ir moviendo

el extremo que est en contacto con el hilo a lo

largo del mismo. De este modo, cuando la

intensidad alcance el valor cero, habremos

alcanzado el balance de resistencias adecuado,

que nos permitir determinar el valor de RX.

ctividad

aTomando como referencia el esquema de la figura 26, y sa-

biendo que R1= 10 , R2= 20 y R3= 5 , calcula la resis-tencia RX.

13

Fig. 27: Modificacin delpuente de Wheatstone.

V

R3

R12

Rx

A

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Resumen

FormaFormaFormaFormas de conexins de conexins de conexins de conexin

de los componentesde los componentesde los componentesde los componentes

Circuitos simplesCircuitos simplesCircuitos simplesCircuitos simples

En los circuitos elctricos, nos podemos encontrar con:

nudos, ramas y mallas.

En un nudo la suma de las corrientes que entran es igual

a la suma de las que salen. En cada malla, la suma de

las cadas de tensin es igual a la suma de las fuerzas

electromotrices.

Principalmente existen dos tipos de conexin: en serie y

en paralelo. Aparte de las anteriores nos podemos en-

contrar con conexiones mixtas, que no dejan de ser una

combinacin de ambas.

Una conexin de resistencias en serie se caracteriza

porque a travs de ellas circula la misma intensidad,

pero no tienen la misma tensin. En la conexin de re-

sistencias en paralelo, stas tienen la misma tensin,

pero por ellas no circula la misma intensidad.

Una asociacin de resistencias puede representarse por

una sola, llamada equivalente.

Existen adems dos asociaciones tpicas de resistencias

denominadas, respectivamente, estrella y tringulo. Se

puede pasar de una a otra empleando una expresin que

las relaciona.

Un divisor de tensin es una manera de poder emplear

la misma fuente de tensin para aplicaciones que re-

quieran una tensin menor. Una aplicacin tpica es la

ampliacin del rango de medidas en los voltmetros.

Un divisor de intensidad, lo que hace es seleccionar una

fraccin de la intensidad que recorre un circuito para

realizar una tarea concreta. Se emplean divisores de ten-

sin para ampliar el rango de medida de un ampermetro.

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GeneradoresGeneradoresGeneradoresGeneradores

Clculo en circuitosClculo en circuitosClculo en circuitosClculo en circuitossisisisimmmmplesplesplesples

Los generadores son los componentes de un circuito

encargados de darle energa.

Un generador ideal suministra energa durante tiempo

ilimitado, sin sufrir una cada de tensin interna. En el

caso de un generador real, cuyo circuito equivalente

est constituido por un generador de tensin ideal y una

resistencia interna en serie con l, s se produce una

cada de tensin interna.

La resistencia interna de un generador es la encargada

de limitar las caractersticas de ste.

Un grupo de generadores conectados en serie aumentan

la tensin que suministran, mientras que si estn en pa-

ralelo, lo que hacen es poder dar ms potencia que uno

solo. Este ltimo montaje tiene el inconveniente de que

las caractersticas de estos generadores tienen que ser las

mismas (tensin, resistencia interna), ya que, de lo con-

trario, apareceran entre ellos unas intensidades que, en

el caso de bateras o similares, originaran una descarga

de stas sin estar en uso.

En el paso del estado de vaco a carga, se produce una

pequea prdida de tensin.

Cuando una intensidad alimenta a un componente se

origina una cada de tensin.

En todo circuito se puede aplicar las leyes de Kirchoff

para el clculo de sus componentes.

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Autoevaluacin

1.Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

VVVV FFFF

a. Dos resistencias en serie comparten la misma intensidad.

b. Dos resistencias en serie comparten la misma tensin.

c. Dos resistencias en paralelo comparten la misma intensidad.

d. Dos resistencias en paralelo comparten la misma tensin.

e. En un circuito serie-paralelo se calcula primero la asociacinen paralelo, y luego la asociacin en serie.

f. En un circuito paralelo-serie se calcula primero la asociacinen paralelo, y luego la asociacin en serie.

g. En la equivalencia estrella-tringulo, una resistencia en tringulotiene un valor mucho ms grande que una en estrella.

h. Se puede ampliar la escala de un ampermetro con un divisorde tensin.

i. Se puede ampliar la escala de un voltmetro con un divisor detensin.

j. Una batera puede ser un generador de tensin.

k. Dos generadores conectados en serie proporcionan una tensinsuperior al circuito que uno solo.

l. Dos generadores en paralelo ofrecen la suma de tensiones alcircuito.

m. La tensin en carga de un generador es un poco ms pequeaque la de vaco.

n. En un nudo, la suma de todas las corrientes es igual a cero.

o. En una malla, la suma de las tensiones es igual a cero.

p. Por un generador de tensin ideal puede circular cualquierintensidad.

q. Un generador real se ve afectado por una resistencia interna.

r. Cuando un generador real se somete a una corriente de corto-circuito se estropea.

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2.En los circuitos siguientes, calcula las diferentes resistencias equivalentes entre losextremos A y B.

3.Tienes un generador de tensin real de 12 V con una resistencia interna de 2 , y

pretendes alimentar a varias cargas: 1 , 2 , 5 , 10 y 20 . Para cada carga,calcula el valor de tensin en sus extremos y la potencia en la carga.

4.Aplica las leyes de Kirchoff al circuito de la siguiente figura y calcula la potencia

consumida en la R2.

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Respuestas Actividades

1.a. Circuito serie.b. Circuito paralelo.c. No se ajusta a ninguno de los vistos hasta ahora.d. Circuito serie.

2.Nudos:Nudos:Nudos:Nudos: estn marcados en la siguiente figura como 1, 2, 3, 4.

Ramas:Ramas:Ramas:Ramas: en la siguiente figura estn representadas las diferentes ramas que tiene elcircuito.

Mallas:Mallas:Mallas:Mallas: las diferentes mallas que tiene el circuito se muestran a continuacin:

1 2 3

654

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47

3.El circuito de la figura est formado por cuatro resistencias en serie, por lo que laresistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias:

36152010R =+++=

4.La figura muestra una conexin de tres resistencias en paralelo, por lo que la resis-tencia equivalente se calcula con la frmula de las inversas de las resistencias:

207

20421

51

101

201

R1 =++=++=

2,857

20R ==

5.Si examinas el circuito de la siguiente figura con detenimiento, observars que lazona A marcada es un grupo de dos resistencias en paralelo (R2y R3). Su resisten-cia equivalente ser:

Ahora R1y R23forman un circuito en serie, cuya resistencia equivalente ser:

3,3315

50

510

510R

RR

RRR

23

32

3223

==+

=

+

=

13,333,3310R

RRR

123

231123

=+=

+=

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Tcn



Clima


Finalmente, entre R123y R4forman un circuito en paralelo, cuya resistencia equiva-lente ser:

7,9933,33

266,6

2013,33

2013,33

RR

RRR

4123

41231234 ==

+

=

+

=

6. Para convertir el circuito en estrella (R1 = 25 ) a uno en tringulo deberemos sustituir

las tres resistencias por otras cuyo valor R2calculamos con la siguiente expresin:

75253R3R 12 ===

7. Aplicamos la relacin que vimos del divisor de tensin:

V13,3330

40020

2010

20R

RR

VV 2

21

12 ==

+=

+=

Este valor es inferior a V1, por lo que se comprueba que el divisor de tensin real-mente cumple su funcin.

8. Para resolver esta actividad podemos afrontarla de dos maneras diferentes:

a. En este caso calculamos primero las intensidades que circulan por cada rama, yen base a ellas calculamos la intensidad total:

A210

20

R

VI

1

1 ===

A120

20

R

VI

1

2 ===

A312III 21 =+=+=

Observamos que la intensidad I2es menor que la I, por lo que la funcin del di-visor de intensidad queda cumplida.

b. En este segundo caso, puesto que partimos de una asociacin de resistencias enparalelo, podemos calcular la resistencia equivalente, que nos permitir calcularla intensidad I:

6,6630

200

2010

2010

RR

RRR

21

2112 ==

+

=

+

=

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49

Ahora el circuito nos queda:

Por lo que:

A36,66

20

R

VI

12

===

Por otra parte, podemos aplicar la ley de Ohm en extremos de R1y de R2paracalcular las intensidades parciales:

A210

20

R

VI

1

1 ===

1A20

20

R

VI

2

2 ===

Observa que se cumple que I = I1+ I2

Adems vemos que I2es menor que I, por lo que el efecto estudiado en el divisorde intensidad se cumple.

9. Sabemos que la tensin V0de un generador real es igual al producto de la inten-sidad por la suma de las resistencias interna y externa. Por tanto:

0,117A205

24

2005

24

Rr

VI 0 ==

+=

+=

Conociendo la intensidad podemos calcular la tensin en los extremos de la resis-tencia externa:

V23,42000,117RIV ===

Esta tensin V es la que veras t si colocaras un voltmetro en los bornes del gene-rador. Como vers, es un poco ms pequea que la V0, debido a la influencia de la

resistencia interna.

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10.La tensin equivalente a dos generadores en serie se obtiene con la suma de am-bas tensiones:

V31,51,5VVV 21 =+=+=

Asimismo, la resistencia interna equivalente es tambin la suma de las resistenciasinternas:

=+=+= 4,52,52rrr 21T

11.Al estar en paralelo, la tensin equivalente es la misma que la tensin de cadabatera:

V12VVV 21T ===

Por otra parte, la resistencia equivalente la calculamos de la forma siguiente:

1,52

3r

3

2

3

1

3

1

r

1

r

1

r

1T

21T

===+=+=

12.En el circuito de la figura, le damos un sentido arbitrario a las intensidades quecirculan por las tres ramas. Luego colocamos el sentido positivo en las mallas, se-

gn el sentido de giro de las agujas del reloj.

Aplicando la ley de nudos y la ley de mallas obtenemos las siguientes ecuaciones:

(1) 321 III +=

(2) 231121 RIRIVV +=

(3) 322332 RIRIVV +=+

Sustituyendo los valores conocidos por el enunciado del problema, nos queda:

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51

(1) 321 III +=

(2) 3131 I10I515I10I5510 +=+=

(3) 2323 I20I1015I20I10105 +=+=+

Sustituyendo el valor de I1de la primera ecuacin en la segunda, obtenemos un sistemade dos ecuaciones y dos incgnitas, que resolvemos por el mtodo de sustitucin:

(2) 32332 I15I515I10)I(I515 +=++=

(3) 23 I20I1015 +=

Despejando I3de la ecuacin (3), tenemos que:

1,5I210

15I20I 2

23 =

=

Sustituimos el valor de I3en la ecuacin (2), quedando:

22,5I35151,5)I(215I515 222 =+=

Despejamos I2:

A0,2135

7,5

35

22,515I2 ==

+=

Una vez conocido el valor de I2, lo sustituimos en la ltima ecuacin obtenida pa-ra calcular el valor de I1:

A1,081,50,2121,5I2I 23 ===

Finalmente calculamos I1:

A0,871,080,21III 321 ==+=

Como vemos, slo hemos acertado con el sentido de I2. Las otras dos intensidadestienen el sentido contrario al que hemos puesto inicialmente.

13.Considerando que con los valores de las tres resistencias conocidas el valor de laintensidad que circula por el ampermetro es igual a cero, podemos decir que:

1010

520

R

RRR

1

32x =

=

=

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Respuestas Autoevaluacin

1. Las respuestas correctas son las siguientes:

a. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.

b. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: comparten la misma intensidad.

c. FFFFalsa:alsa:alsa:alsa: comparten la misma tensin.

d. Verdadera.Verdadera.Verdadera.Verdadera.

e. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.f. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: primero se calcula la resistencia equivalente de la rama donde estn las

resistencias en serie, y con la resultante se calcula la equivalente de las resis-tencias en paralelo resultantes.

g. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

h. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: para ampliar la escala de un ampermetro habr que aplicar el mtododel divisor de intensidad.

i. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

j. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

k. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

l. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: la conexin en paralelo de dos generadores no se suman las tensiones.Esto ocurre en el caso de una conexin en serie.

m. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

n. Falsa:Falsa:Falsa:Falsa: en un nudo, la suma de todas las corrientes que entran es igual a la sumade las que salen.

o. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

p. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

q. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

r. VerdaderaVerdaderaVerdaderaVerdadera.

2.Vamos a calcular las resistencias equivalentes para cada uno de los circuitos delenunciado.

Circuito A:Circuito A:Circuito A:Circuito A:

Realizaremos primero el clculo de las dos resistencias de 10 que estn en para-lelo (R4 y R5):

5

1010

1010

RR

RRR

54

5445 =

+

=

+

=

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A continuacin resolvemos el circuito serie (R2, R3y R45):

2551010RRRR 45322345 =++=++=

Ahora slo queda resolver el circuito paralelo resultante (R1y R2345) :

7,142510

2510

RR

RRR

23451

23451=

+

=

+

=

Circuito B:Circuito B:Circuito B:Circuito B:

Entre los extremos A y B slo hay tres resistencias que formen un circuito (R1,R2y R3),ya que la resistencia R4no forma circuito con las anteriores. Por tanto nos queda un

circuito en serie de tres resistencias de 10 , cuya resistencia equivalente ser:

30101010RRRR 321 =++=++=

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Circuito C:Circuito C:Circuito C:Circuito C:

La lnea continua que une las resistencias de 10 hace que la contribucin de s-

tas al circuito sea nula. Por tanto, el circuito queda con dos resistencias de 5 enparalelo, tal como se indica a continuacin:

Por tanto, la resistencia equivalente ser:

7,1455

55

RR

RRR

21

21=

+

=

+

=

3. Con los datos del enunciado podemos disear el siguiente circuito, que nos ayuda-r a resolver el ejercicio:

r = resistencia interna del generador.V = tensin del generador.R = resistencia de la carga.V1 = tensin en extremos de R.P1 = potencia de la carga R.

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55

Para la resistencia de 1 :

A43

12

12

12

Rr

VI ==

+=

+=

V414RIV1 ===

W1644IVP 11 ===


A34

12

22

12

Rr

VI ==

+=

+=

V623RIV1 ===

W1836IVP 11 ===


A1,714

7

12

52

12

Rr

VI ==

+

=

+

=

V8,5751,714RIV1 ===

W14,681,7148,57IVP 11 ===


A112

12

102

12

Rr

VI ==

+=

+=

V10101RIV1 ===

W10110IVP 11 ===


A0,545422

12

202

12

Rr

VI ==

+=

+=

V10,90200,5454RIV1 ===

W5,90,545410,90IVP 11 ===

Como puedes observar, la potencia transferida es mxima cuando la resistencia de

la carga coincide con la resistencia interna del generador.

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4.Tenemos un circuito con dos nudos y tres ramas. Con analizar un nudo y dos ma-llas ser suficiente para obtener las ecuaciones necesarias que nos permitan calcu-lar los parmetros del circuito. En la siguiente figura aparecen los criterios elegidospara el clculo:

Las ecuaciones que planteamos son:

0III 321 =++

221121 RIRIVV +=+

332232RIRIVV +=

Dando valores nos queda:

0III 321 =++

200I100I15200I100I510 2121 +=+=+

50I200I2950I200I245 3232 +=+=

Despejando la I1en la primera ecuacin:

321 III =

Si sustituimos el valor de I1obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos in-cgnitas:

100I300I15200I100)II(15 32232 +=+=

50I200I29 32 +=

Despejando I3en la primera ecuacin:

3I15,0100

300I15I 223 =

=

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Sustituyendo el valor de I3en la otra ecuacin obtendremos el valor de I2:

50)3I15,0(200I29 22 +=

150I5,7200I29 22 +=

350I5,36 2=

A104,0350

5,36I2 =

=

Con el valor de I2podemos calcular I3:

A162,03104,015,03I15,0I 23 ===

Finalmente podemos calcular I1:

A058,0)162,0(104,0III 321 ===

Sabemos que la potencia de una carga viene dada por la expresin P = V I, o lo

que es lo mismo, P = R

I

2

. Por tanto, la potencia en la resistencia R2ser:

W16,2104,0200IRP 2222R2 ===

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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro Climatizacin Produccin de Calor

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