Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése

Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése

Simonovits András

2006. szeptember 1.

Köszönetnyilvánítás

Segítség– Kornai János: matematikai közgazdaságtan– Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-

közgazdaságtan– Eső Péter: ösztönzéstervezés– Alács Péter: numerikus matematika

Kérdéskör

• Nyugdíjkorhatár: 62 év (2009)

• Hogyan kell jutalmazni, ha valaki tovább dolgozik, illetve hogyan kell büntetni, ha valaki korábban megy nyugdíjba?

• Hagyományos válasz: biztosításmatematika

• Bányász és professzor közös élettartam?

• Helyes válasz: mechanizmustervezés

Vázlat

1. Hagyományos elmélet: eszmei számla

2. Gyakorlat

3. Ösztönzők tervezése

4. Nyugdíjösztönzők tervezése

5. Saját eredmények

6. Következtetések

1. Hagyományos elmélet: eszmei számla

• Várható befizetés = Várható kifizetésjárulékkulcs bér szolgálati idő =

nyugdíj hátralévő várható élettartam

• Számpéldák: 20 évesen kezd dolgozni,

két típus:

élettartamok: rövid=70, hosszú=80 év,

felnőtt élettartamok = 50 és 60 év

1. Elmélet (folytatás)

• 1. számpélda: ismert élettartamok– arányos, 40 és 48 év szolgálati idő,

nyugdíj=nettó bér, járulék=0,2

rövid: 0,2 1 40=0,8 10

hosszú: 0,2 1 48=0,8 12


• 2. számpélda: véletlen élettartamközös szolgálati idő: 44 évrövid egyenlege: 0,2 1 44-0,8 6=4

hosszú egyenlege: 0,2 1 44-0,8 16=-4

várható egyenleg=0

biztosítás az élettartam bizonytalansága ellen

1. Elmélet (folyt.)

• 3. számpélda: kormányzat nem ismeri a (várható) élettartamot

• átlaggal számol: (75 év)

rövid: 0,2 1 40 =0,53 15

hosszú: 0,2 1 48=1,37 7


• Valóságban, biztosítás után

rövid egyenlege: 0,2140-0,5310=2,7

hosszú egyenlege: 0,2 1 48-1,37 12=-6,9

várható egyenleg=-2.1• Utólagos nyugdíjcsökkentés: 0,43, ill. 1,1• Újraelosztás a rövidtől a hosszúnak• Igazságtalan Mechanizmustervezés!!!

2. Gyakorlat

• Késői munkába állás (oktatás)

• Korábbi nyugdíjba vonulás (magán- és állami nyugdíj mint munkahelyteremtés)

• Növekvő öregkori élettartam (még nálunk is), függetlenül a csecsemőhalandóságtól

• Kiút: növekvő járulék vagy csökkenő járadék

2. Gyakorlat (folyt.)

• Ösztönzés a továbbdolgozásra– Svédország: eszmei számla– Magyarország: az újraelosztás csökkentése

• a nyugdíjképlet kiegyenesítése

• biztosításmatematikai korrekció: 1 év tovább szolgálat +3,6% (2004) vagy +6% (2004) többlet

• jobb volt a régi szabály!!

• Rövid- és hosszú távú munkanélküliség?

3. Ösztönzéstervezés

Mirrlees (1971): optimális jövedelemadó tervezése, amikor a kormányzat nem ismeri az egyén termelékenységét, csak a fizetését– olyan adójövedelem függvényt keresünk, amely

• maximalizálja a társadalmi jólétet

• figyelembe veszi az egyéni érdekeltséget

– bonyolult matematikai feladat: optimális irányításelmélet (Nobel-díj)

4. Nyugdíjösztönzés tervezése

DiamondMirrlees (1978) modell: öregségi nyugdíj, amikor a rokkantság megfigyelhetetlen

Diamond (2003) könyv

Eredmények: • későbbi nyugdíjba vonulás nagyobb havi nyugdíj

• de a biztosításmatematika sérül

5. Saját eredmények

• A munkaáldozatok különböznek

• A várható élettartamok különböznek

• A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek

Technikai feltevések

• Nincs infláció

• Nincs növekedés

• Nincs kamatláb

• Nincs egyéni megtakarítás

A munkaáldozatok különböznek

A dolgozó maximalizálja az életpálya-hasznosságfüggvényét:U=u(1)R+v(b)(DR)

=járulékkulcs

• b=nyugdíj

• v=nyugdíjas hasznosságfüggvénye

• u=dolgozó hasznosságfüggvénye,

• u=v ( =áldozat)

• R=szolgálati idő, D=várható élettartam

A munkaáldozatok különböznek (folyt.)

• Semleges rendszer: b(R)= R/(DR)

• Egyéni optimum: U max.

• Könnyű

• 4. számpélda: D=7520=55 év, uL uH

– lusta: RL=42,4 év és bL=0,67

– szorgalmas: RH=44 év és bH=b*=0,8

A várható élettartamok különböznek

• DL DH, aszimmetrikus információ!

• Semleges rendszer

• érdekeltségi feltételek: – H ne hazudja, hogy L; – L ne hazudja, hogy H

• Tétel: L lemondással igazolja, hogy nem H: bL bH=b*

A várható élettartamok különböznek (folyt.)

• Semleges (folytatás)

• 5. számpélda: DL=50 év, DH=60 év

– rövid: bL=0,45 és RL=34,7 év

– hosszú: bH=0,8 és RH=48 év


• Újraelosztó mechanizmus (Esővel együtt)

• Társadalmi jóléti függvény– V=fL F(UL) + fH F(UH),

– ahol F növekvő konkáv függvény• pl. F(U)=U: utilitarista

• pl. F(U)= 1/U

• pl. V=min(UL,UH)


• Újraelosztó mechanizmus (folytatás)

• Társadalmi egyenleg: Z=fLzL + fH zH,

– ahol az i-edik egyenleg zi= Ribi(DiR i), i=L,H

• V max feltéve, hogy Z=0 és érdekeltség

• Tétel: bL < bH=b*, zH <0< zL

• A várhatóan rövid életű kis nyugdíjat kap, és támogatja a várhatóan hosszú életűt!


• Újraelosztó (folytatás)

• 6. számpélda: DL=50 év, DH=60 év

– hosszú: bH=0,8 és RH=45,3 év

– rövid: bL=0,61 és RL=41,0 év

• Összehasonlítva a semlegessel: L tovább dolgozik, többet kap, bár ráfizet, de még jól is járhat: Pareto-dominancia (ha DL=56 év)

A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek

• Újraelosztó (Alács is)

• Két dimenzió, DL DH, uL uH,

– túl sok érdekeltségi korlát– inkább lineáris szuboptimumot keresünk:

b=+R=0,245; =0,012 és =0,01

7. számpélda

D R b z

50 1,4 31,7 0,39 0,6

1,8 34,9 0,43 2,1

60 1.4 35,1 0,43 -2,1

1,8 38,6 0,47 -0,7

5. Általánosítás több típusra

• Több típus: pl. t=49, 50, …,58, 59 év+20

• Mirrlees ötlete: optimális szabályozás-elmélet, ahol – az életpálya-hasznosság=állapotváltozó, – nyugdíj=szabályozási változó – érdekeltség=állapotegyenlet

• jól algoritmizálható, de nem konkáv

6. Következtetések

• Az eszmei számla elvileg hibás

• Tompítani kell az ösztönzést/büntetést

• Más megközelítések is szükségesek– szavazási mechanizmusok– munkatudomány

Documents

Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése