UJI HIPOTESIS

1

Guna pengujian hipotesis

� Membantu pengambilan keputusan tentang

apakah suatu hipotesis yang diajukan, seperti

perbedaan/hubungan/pengaruh, cukup

meyakinkan untuk ditolak atau tidak ditolak.

� Keyakinan ini didasarkan pada besarnya

2

� Keyakinan ini didasarkan pada besarnya

peluang untuk memperoleh perbedaan,

hubungan atau pengaruh tersebut secara

kebetulan (by chance).

� Semakin kecil peluang tersebut, semakin

besar keyakinan bahwa perbedaan/

hubungan/pengaruh tersebut memang ada.

Prinsip uji hipotesis

� Melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi) yang diajukan.

� Peluang diterima atau ditolaknya suatu hipotesis tergantung besar kecilnya perbedaan antara nilai sampel dengan nilai

3

perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis.

� Bila perbedaan cukup besar � peluang menolak hipotesis juga besar.

� Kesimpulan dari pengujian hipotesis ada 2 kemungkinan: menolak atau tidak menolak hipotesis

Dalam pengujian hipotesis dijumpai

2 jenis hipotesis: Ho dan Ha

� Ho (Hipotesis Nol): hipotesis yang menyatakan

tidak ada perbedaan/hubungan/pengaruh antara

variabel satu dengan variabel yang lain.

� Contoh:

a. Tidak ada perbedaan berat badan bayi

4

a. Tidak ada perbedaan berat badan bayi

antara mereka yang dilahirkan ibu yang

merokok dengan ibu yang tidak merokok.

b. Tidak ada hubungan antara merokok dengan

berat badan bayi

� Ha (Hipotesis Alternatif) : hipotesis yang

menyatakan ada perbedaan/hubungan/

pengaruh antara variabel satu dengan

variabel lainnya.

� Contoh:

a. Ada perbedaan berat badan bayi

5

antara mereka yang dilahirkan ibu yang

merokok dengan ibu yang tidak

merokok.

b. Ada hubungan antara merokok dengan

berat badan bayi.

Arah/Bentuk Uji Hipotesis� Ha akan menentukan arah uji statistik apakah satu

arah/sisi (one tail) atau dua arah/sisi (two tail).

� One tail (satu sisi): bila Ha nya menyatakan adanya pernyataan yang mengatakan hal yang satu lebih tinggi/lebih rendah dari hal yang lain.

� Contoh: Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokok lebih kecil dari berat badan bayi dari ibu hamil yang tidak merokok.

6

hamil yang tidak merokok.

� Two tail (dua sisi): Ha hanya menyatakan perbedaan/hubungan/pengaruh tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/lebih rendah dari hal yang lain.

� Contoh: Ada perbedaan berat badan bayi yang dilahirkan ibu yang merokok dan ibu yang tidak merokok.

Contoh penulisan hipotesis

� Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara

jenis kelamin dengan tekanan darah.

� Ho : µA = µB

Tidak ada perbedaan rata-rata tekanan darah antara

laki-laki dan perempuan

Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan

7

tekanan darah.

� Ha : µA ≠ µB

Ada perbedaan rata-rata tekanan darah antara laki-

laki dan perempuan

Ada hubungan antara jenis kelamin dengan tekanan

darah.

Kesalahan Pengambilan

Keputusan� Ada 2 jenis :

- Kesalahan Tipe I (α)

- Kesalahan Tipe II (β)

� Kesalahan tipe I: kesalahan menolak Ho padahal Ho benar.

8

Ho benar.

� Menyimpulkan adanya perbedaan/hubungan/ pengaruh, padahal sesungguhnya tidak ada perbedaan/hubungan/pengaruh.

� Peluang salah tipe I = tingkat signifikansi (significance level).

� Peluang tidak membuat kesalahan tipe I = 1- α = tingkat kepercayaan (confidence level)

� Kesalahan tipe II: kesalahan tidak menolak Ho

padahal Ho salah.

� Menyimpulkan tidak ada perbedaan/hubungan/

pengaruh, padahal sesungguhnya ada

perbedaan/hubungan/pengaruh.

� Peluang membuat kesalahan tipe II = β.

� Peluang untuk tidak membuat tipe II = 1- β =

kekuatan uji (power of the test).

9

kekuatan uji (power of the test).

� Power of the test: peluang untuk menolak Ho ketika

Ho memang salah dpl kemampuan mendeteksi

adanya perbedaan/hubungan/pengaruh bermakna

antara kelompok yang diteliti ketika

perbedaan/hubungan/pengaruh itu memang ada.

Pemilihan Jenis Uji Parametrik

atau Non Parametrik

� Bila distribusi data populasi berbentuk normal

� parametrik

� Bila distribusi data populasi berbentuk tidak

normal atau tidak diketahui distribusinya �

10

normal atau tidak diketahui distribusinya �

nonparametrik.

� Bila jenis variabelnya kategorik �

nonparametrik.

� Bila data yang dianalisis merupakan data

kecil (n < 30) cenderung digunakan

nonparametrik.

Perbedaan Substansi/Klinis

dan Perbedaan Statistik

� Berbeda bermakna/signifikan secara statistik tidak berarti bahwa perbedaan tersebut juga bermakna secara substansi.

� Semakin besar sampel yang dianalisis �

11

� Semakin besar sampel yang dianalisis �semakin besar kemungkinan menghasilkan perbedaan yang bermakna.

� Dengan sampel besar, perbedaan-perbedaan yang sangat kecil yang tidak bermanfaat secara substansi dapat menjadi bermakna secara statistik.

Prosedur Uji Hipotesis

� Menetapkan hipotesis

� Penentuan uji statistik: tergantung pada

a. jenis variabel

b. jenis data apakah dependen atau

independen

12

independen

c. jenis distribusi data populasinya

� Menentukan tingkat kemaknaan

� Perhitungan uji statistik

� Keputusan uji statistik

Keputusan uji statistik

� Pendekatan klasik: membandingkan nilai

hitung dengan nilai tabel.

Bila nilai hitung > nilai tabel � Ho ditolak

Pendekatan probabilistik: membandingkan

13

� Pendekatan probabilistik: membandingkan

nilai p dengan nilai α.

Bila nilai p < nilai α � Ho ditolak

Nilai p two tail = 2 x nilai p one tail

Pengertian Nilai p

� Merupakan nilai yang menunjukkan besarnya

peluang salah menolak Ho dari data penelitian.

� Besarnya peluang hasil penelitian (misalnya ada

perbedaan mean atau proporsi) terjadi karena

faktor kebetulan (by chance).

Harapan kita nilai p sekecil mungkin, sebab bila

14

� Harapan kita nilai p sekecil mungkin, sebab bila

nilai p kecil � adanya perbedaan hasil di

penelitian menunjukkan adanya perbedaan di

populasi.

� Nilai p nya kecil, perbedaan yang ada pada

penelitian terjadi bukan karena faktor kebetulan

(by chance).

Jenis-Jenis Uji Hipotesis

� Uji beda mean satu sampel

� Uji beda proporsi

� Uji beda 2 mean

15

� Uji beda lebih dari 2 mean

� dll

Uji Beda Mean Satu Sampel

� Tujuan: untuk mengetahui perbedaan mean

populasi dengan mean data sampel penelitian.

� Berdasarkan ada tidaknya nilai σ, maka jenis uji

beda mean satu sampel dibagi 2:

a. Bila nilai σ diketahui � uji Z

16

a. Bila nilai σ diketahui � uji Z

b. Bilai nilai σ tidak diketahui � uji t

df = n-1

nσ

µxZ

−=

ns

µxt

−=

Contoh

� Diketahui bahwa kadar kolesterol orang

dewasa normal adalah 200 gr/100 ml dengan

standar deviasi 56 gr/100 ml. Seorang

peneliti melakukan pengukuran kadar

kolesterol pada sekelompok penderita

hipertensi sebanyak 49 orang. Didapatkan

17

hipertensi sebanyak 49 orang. Didapatkan

rata-rata kadar kolesterol mereka 220 gr/100

ml. Peneliti ingin menguji apakah kadar

kolesterol penderita hipertensi berbeda

dengan kadar kolesterol orang dewasa

normal.

Penyelesaian

µ = 200 mg/100ml

σ = 56 mg/100 ml

= 220 mg/100 ml

Langkah-langkah pengujian:

1. Tetapkan Ho dan Ha

x

18

1. Tetapkan Ho dan Ha

Ho : µ = 200

Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol

orang dewasa dengan penderita hipertensi

Ha : µ ≠ 200

Ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang

dewasa dengan penderita hipertensi

2. Tentukan batas/tingkat kemaknaan � α =

5%

3. Pemilihan uji statistik � uji Z karena σ

diketahui

4. Perhitungan uji statistik

µxZ

−=

19

nσZ =

2,54956

200220Z =

−=

2. Keputusan uji statistik

a. Pendekatan klasik

Membandingkan nilai 2,5 > 1,96 � Ho

ditolak

Kesimpulan: Ada perbedaan rata-rata kadar

kolesterol orang dewasa dengan penderita

20

hipertensi.

b. Pendekatan probabilistik

Membandingkan nilai p < 5% � Ho ditolak

Kesimpulan: Ada perbedaan rata-rata kadar

kolesterol orang dewasa dengan penderita

hipertensi.

Uji Beda Proporsi

� Tujuan: untuk mengetahui/menguji

perbedaan proporsi populasi dengan proporsi

data sampel penelitian.

� Hipotesis

Ho : p = P Ho : p = P

21

Ha : p ≠ P Ha : p > P atau Ha : p < P

� Rumus

(P.Q)/n

PpZ

−=

Contoh� Dari laporan Dinas Kesehatan Kabupaten X tahun

yang lalu disebutkan bahwa 40% persalinan

dilakukan oleh dukun. Kepala Dinas ingin

membuktikan apakah sekarang persalinan masih

tetap seperti laporan tahun lalu atau sudah berubah.

Untuk pengujian ini diambil sampel random

22

sebanyak 250 persalinan dan dilakukan wawancara

pada ibu baru yang setahun terakhir melakukan

persalinan dan ternyata terdapat 41% yang

mengaku bersalin melalui dukun. Ujilah apakah ada

perbedaan proporsi persalinan antara laporan dinas

dengan sampel penelitian dengan α 5%

Uji Beda 2 Mean

� Uji beda dua mean independen: bila data kelompok yang satu tidak tergantung dari data kelompok kedua. Misalnya membandingkan mean tekanan darah sistolik laki-laki dan perempuan.

Uji beda dua mean dependen/pasangan: bila

23

� Uji beda dua mean dependen/pasangan: bila kelompok data yang dibandingkan datanya saling mempunyai ketergantungan. Misalnya data berat badan sebelum dan sesudah diet (data sesudah tergantung pada data sebelum)

Uji Beda Dua Mean

Independen

� Tujuan: untuk mengetahui perbedaan mean

dua kelompok data independen.

� Syarat/asumsi:

1. data berdistribusi normal

24

1. data berdistribusi normal

2. kedua kelompok data independen

3. variabel yang dihubungkan berbentuk

numerik dan kategorik (2 kelompok)

Uji Homogenitas Varian

� Tujuan: untuk mengetahui varian antara

kelompok data.

� Perhitungannya dengan uji F

2

2

1

S

SF =

25

df1 = n1 – 1 df2 = n2 – 1

� Varian yang lebih besar � pembilang

� Varian yang lebih kecil � penyebut

2

2SF =

Uji untuk varian sama

� Dapat dilakukan dengan uji Z atau t.

� Karena σ sulit diketahui � uji t

� Rumus

)(1/n)(1/nS

xxT 21

+

−=

26

df = n1 + n2 – 2

)(1/n)(1/nS 21p +

2nn

1)S(n1)S(nS

21

2

22

2

112

p−+

−+−=

Contoh

� Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa rata-

rata nikotin yang dikandung rokok jarum lebih tinggi

dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan

pendapatnya, dilakukan penelitian dengan

mengambil sampel secara random 10 batang rokok

jarum dan 8 batang rokok wismilak. Dari hasil

27

jarum dan 8 batang rokok wismilak. Dari hasil

pengolahan data dilaporkan rata-rata kadar nikotin

rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5

mg. Sementara kadar nikotin rokok wismilak rata-

rata 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg.

Berdasarkan data tersebut ujilah pendapat pejabat

Depkes tersebut dengan menggunakan α 5%!

Uji untuk Varian Beda

� Rumus

)nS()nS(

xxT

2

2

21

2

1

21

+

−=

28

1)]/(n)nS(1)/(n)nS[(

])nS()nS[(df

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

−+−

+=

Uji Beda Dua Mean Dependen

(Paired Sample)

� Tujuan: untuk menguji perbedaan mean antara dua kelompok data yang dependen.

� Syarat-syarat:

1. Distribusi data normal

2. Kedua kelompok data dependen/pair

29

2. Kedua kelompok data dependen/pair

3. Jenis variabel adalah numerik dan

kategorik (2 kategori)

� Rumus

d = rata-rata selisih sampel 1 dan 2

sd_d = standar deviasi selisih sampel 1 dan 2nsd_d/

dT =

Contoh

� Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh

vitamin B12 terhadap penyakit anemia.

Sejumlah 10 penderita diberi suntikan vitamin

B12 dan diukur kadar Hb darah sebelum dan

sesudah pengobatan. Hasil pengukuran adalah

sebagai berikut:

30

sebagai berikut:

Coba anda buktikan apakah ada perbedaan

kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian

suntikan vitamin B12 dengan alpha 5%!

sebelum: 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

sesudah: 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2