Upload
dinhlien
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Peramalan Produksi Air dengan Metode ARIMA di PDAM Surya
Sembada SurabayaNama : Rifki AristiaNrp : 1308 030 050Tahap : Diploma
Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol Heri Kuswanto
Ujian Tugas Akhir
1 • Pentingnya Air Bersih
2 • Instalasi Pengolahan Air Bersih
3 • Banyaknya Permintaan Air Bersih
4• Permodelan Permintaan dan
Peramalan
5• Perencanaan Penjadwalan Produksi
Air Bersih di Masa yang akan Datang
Manfaat penelitian• Untuk memberikan gambaran
deskriptif dan model yang tepat, tentang pendistribusian air bakusetiap bulannya kepadapelanggan serta memberikaninformasi kepada perusahaandalam perencanaan produksi air baku pada beberapa periodemendatang.
Batasan masalah
Terdapat 6 instalasi pengelolahan air yang dikelola oleh PDAM Surya Sembada tetapi hanya 5 instalasi yang dianalisis.
Dalam penelitian ini data yang dipakaiadalah data produksi air bersih yang dikelola oleh PDAM Surya Sembadamulai bulan Januari 2006 -Februari2010 dengan menggunakan metodeARIMA.
Metode Time Series
Terdapat 4 langkah prosedur dalam metodologi time series yaitu :
Identifikasi model sementara
Estimasi (Penaksiran) Parameter
Pemeriksaan Diagnostik
Peramalan
Suatu deret pengamatandikatakan stasioner bila prosestidak berubah seiring dengan
perubahan waktu
Ada dua kestasioneran yaitustasioner dalam rata-rata dan
varians
Rata-rata deretpengamatan di
sepanjang waktu selalukonstan jika tidak
terpenuhi maka perlu didifferencing
Varians dilihat dengan nilaidengan estimasi sebesarsatu dalam varians, jika
tidak terpenuhi makadiperlukan transformasi
Box-Cox
λ
a) Fungsi Autokorelasi (ACF)Merupakan suatu hubungan linear pada data time series antara dengan yangdipisahkan oleh waktu k dan dalam ACF ini dapat digunakan untukmengidentifikasi model data time series dan melihat kestasioneran data dalammean.Fungsi Autokorelasi adalah:
b) Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)suatu fungsi yang menunjukkan besarnya hubungan antara nilai dengan Autokorelasi parsial (PACF) ditulis dengan notasi yaitu himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k (Wei, 1990)
)var()var(),cov(
ktt
kttk ZZ
ZZ
+
+=ρ
Zt Z 1-t
...2,1; =kkkφ
∑
∑
=
=−++
++
−
−= k
jjkj
k
jjkkjk
kk
1
111
1,1
1 ρφ
ρφρφ
ARIMA(Autoregresive Integrated Moving Average)1. Model ARIMA terdiri dari dua aspek yaitu aspek Autoregressive
dan Moving Average (rata-rata bergerak).2. Secara umum model ARIMA ditulis dengan notasi (p, d, q)
dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d menyatakan pembedaan (differencing) dan q menyatakan orde dari proses moving average (MA).Berikut adalah model ARIMA secara umum adalah.
( )( ) ( ) tqtd
p aBBB θφ =Ζ−1
Struktur ACF dan PACFProses ACF PACFAR (p) Tails off (menurun) mengikuti
bentuk eksponensial ataugelombang sinus
Cut off (terpotong) setelah lag ke-p
MA (q) Cut off (terpotong) setelah lag ke-q Tails off (menurun) mengikutibentuk eksponensial ataugelombang sinus
ARMA (p,q)
Tails off (menurun) setelah lag(q-p)
Tails off (menurun) setelah lag(p-q)
• Dimisalkan model ARMA (p,q) dengan bentuk umum dari model ARMA (p,q) adalah
• Diasumsikan bahwa saling independent. Maka
• Persamaan log likelihood sebagai berikut
• merupakan estimasi Conditional Least Square
qtqttatptpttlt aaaZZZZt −−−−− −−−−++++=−
θθθφφφ ..ˆ..ˆˆˆ22221 1
−= ∑
−
− n
tt
a
n
aa aaf1
22
222
21exp)2(),,,(σ
πσσθφµ
),0( 2at Na σ≈
222 2/),,()2log(2
),,,(log aaa SnL σθφµσπσθφµ −−=
),,( θφµS
),.,.,,,(),,( 21 ZinitainitZaS t
nt θφµθφµ ∑ −=
dbSa /),,(2 θφµσ =
Penaksiran Parameter Model ARIMA dengan Metode Conditional Least Square
Pengujian Signifikansi Parameter ModelHipotesis :• :• : Statistik Uji :
dimana :• = nilai taksiran dari parameter• = standart error dari nilai taksiranDaerah Kritis:
Tolak jika atau jika p-value < α• n = banyaknya pengamatan yang dilakukan• np = banyaknya parameter
0H1H
pnntt −> ,2/α0H
0i =β0i ≠β
)ˆ(
ˆ
ββ
SEt i=
iβ̂)ˆ(βSE
Pemeriksaan DiagnostikA. Uji White Noise
• Hipotesis :H0 : (Residual memenuhi syarat white noise)H1 : Minimal ada satu (Residual tidak memenuhi white noise)
j = 0, 1, 2, 3………, k• Statistik Uji :
• Daerah Kritis :Tolak H0 jika Q > atau p-value < α
0.........21 ==== Kρρρ
0≠jρ
∑= −
+=k
k
k
knnnQ
1
2ˆ)2(
ρ
mk −,2αχ
B.Uji Asumsi Kenormalan Residual• Hipotesis :
H0 : Data Berdistribusi NormalH1 : Data Tidak Berdistribusi Normal
• Statistik Uji :
• Daerah Kritis :Tolak H0 jika D > D(1-α,n) atau p-value < α
( ) ( )xFxSD SUP
X 0−=
Peramalan
Hasil ramalan dikatakanbaik apabila nilai darimodel ramalannyamendekati data aktualserta memiliki tingkatkesalahan yang paling kecil.
Sumber Data
Data yang digunakan untuk penelitian kali ini adalah data sekunder hasil dokumentasi PDAM Surya Sembada dari Instalasi Pengolahan Air (IPA) Ngagel 1,Ngagel 2,Ngagel 3, Karangpilang 1,karangpilang 2 mulai dari tahun 2006 sampaidengan tahun 2010 tentang produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannya
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalampenelitian ini adalah produksi air yang dikirimkan pada pelanggan di surabayasetiap bulannya untuk pemodelan danakurasi model serta peramalan.
Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan untukmenganalisis data produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannyaadalah metode ARIMA Box-Jenkins
Langkah Analisis1. Analisis deskriptif2. Melakukan permodelan ARIMA, berikut tahapan-tahapan yang harus
dilakukan :
– Melakukan identifikasi pola data dengan menggunakan Time Series plot.– Melakukan taranformasi Box-Cox apabila data tidak stasioner dalam
varians untuk mengetahui estimasi parameter yang diperoleh dari data produksi air yang dikirimkan pada pelanggan setiap bulannya.
– Melakukan differencing apabila data tidak stasioner dalam mean.– Melakukan plot ACF dan PACF.– Melakukan pendugaan model berdasarkan plot ACF dan PACF.– Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model ARIMA.– Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan uji white noise, uji
kenormalan.– Melakukan pemilihan model terbaik.
Seminar Proposal Tugas Akhir Senin 4 April 2011Gedung H lantai 2 FMIPA ITS
3. Melakukan peramalan data dari model ARIMA yang sudah ditentukan untukbeberapa periode kedepan danmengevaluasi hasil peramalan denganmenggunakan AIC.
Statistik Deskriptif
IPA Rata-rata Minimum Maksimum
Ngagel I 3,9241 3,3047 4,4579
Ngagel II 2,2712 1,7404 2,7685
Ngagel III 4,5519 3,5154 5,0203
Karang Pilang I 3,3968 2,5864 3,9565
Karang Pilang II 6,5141 5,4408 7,1622
Pola data visual Ngagel I
YearMonth
20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
4,6
4,4
4,2
4,0
3,8
3,6
3,4
3,2
IP n
gage
l I
3,921
12
11
10
98
7
65
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
54
3
21
12
11
1098
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
987
6
5
4
3
21
12
11
10
98
7
6
5
4
3
2
1
StasioneritasBox-cox ACF
5,02,50,0-2,5-5,0
0,160
0,158
0,156
0,154
0,152
0,150
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0,15
Lower CL -3,61Upper CL 3,13
Rounded Value 0,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Auto
corr
elat
ion
1 12 13
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
latio
n
12 12
Model Dugaan: ([12],1,1) dan ([13],1,1)
Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan
([12],1,1)ᶲ12 0,571 <,0001 Signifikan
ᶿ1 0,53 <,0001 Signifikan
([13],1,1)ᶲ13 0,531 <,0001 Signifikan
ᶿ1 -0,421 0,0052 Signifikan
Asumsi Residual White NoiseModel
Lag6 12 18 24
([12],1,1) 0,722 0,797 0,767 0,4961([13],1,1) 0.3857 0.0754 0.2226 0.1789
Residual Berdistribusi Normal
Pemilihan Model Terbaik
Hasil Peramalan Ngagel IModel p-value
([12],1,1) >0,1500([13],1,1) >0,1500
VariabelModel
Dugaan AIC
Ngagel I([12],1,1) -55,828([13],1,1) -45,477
Periode Ngagel IJanuari 3,6082
Februari 3,4944Maret 3,3743April 3,5413Mei 3,4941Juni 3,4635Juli 3,3837
Agustus 3,3912September 3,3998Oktober 3,3308
November 3,4124desember 3,4953
Zt = Zt-1 + 0,571 Zt-12 - 0,571 Zt-13 - 0,53 ɑt-1 + ɑt
Pola data visual Ngagel II
YearMonth
20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
Ngag
el 2 2,271
12
11
10
98
76
5
4
3
21
1211
10
9
8
7
6
54
3
2
1
12
11
10
98
7654
3
21
1211
10
98
7
6
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
654
3
21
StasioneritasBox-cox ACF
5,02,50,0-2,5-5,0
0,14
0,13
0,12
0,11
0,10
Lambda
StDe
v
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 2,55
Lower CL 0,47Upper CL 4,83
Rounded Value 3,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
5550454035302520151051
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
latio
n
12 11
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Auto
corr
elat
ion
1
Model Dugaan: (2,1,0) dan ([1,2,11],1,0)
Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan
(2,1,0)
ᶲ1 -0,809 <,0001 Signifikan
ᶲ2 -0,362 0,0053 Signifikan
([1,2,11],1,0)
ᶲ1 -0,762 <,0001 Signifikan
ᶲ2 -0,324 0,0096 Signifikan
ᶲ11 -0,25 0,0182 Signifikan
Asumsi Residual White Noise
Model
Lag
6 12 18 24
(2,1,0) 0.5505 0.3367 0.5227 0.2648
([1,2,11],1,0) 0.3554 0.8556 0.9106 0.8227
Residual Berdistribusi Normal
Pemilihan Model Terbaik
Hasil Peramalan Ngagel IIModel p-value
([2],1,0) >0,1500([1,2,11],1,0) >0,1500
Variabel Model Dugaan AIC
Ngagel II([2],1,0) -79,833([1,2,11],1,0) -83,759
Periode Ngagel IIJanuari 2,6645Februari 2,7106Maret 2,6103April 2,6938Mei 2,6333Juni 2,6641Juli 2,6364
Agustus 2,6391September 2,6917Oktober 2,613
November 2,6861desember 2,6439
Zt = Zt-1 – 0,762 Zt-1 + 0,762 Zt-2 – 0,324 Zt-2 + 0,324 Zt-3 – 0,25 Zt-11 + 0,25 Zt-12 + ɑt
Pola data visual Ngagel III
YearMonth
20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
5,00
4,75
4,50
4,25
4,00
3,75
3,50
Ngag
el 3
4,552
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
11
10
98
7
6
5
4
3
2
1
1211
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1211
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
StasioneritasBox-cox ACF
5,02,50,0-2,5-5,0
0,210
0,205
0,200
0,195
0,190
0,185
0,180
Lambda
StDe
v
Lower CL
Limit Estimate 2,27
Lower CL -1,20Upper CL *
Rounded Value 2,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Auto
corr
elat
ion
Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Auto
corr
elat
ion
12 11 1213
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
latio
n
1 10
Model Dugaan: (0,1,[1,2,11,12) dan (1,1,[12,13])
Estimasi ParameterModel Parameter Nilai Taksiran p-value Keputusan
(0,1,[1,2,11,12])
ᶿ1 0,633 <,0001 Signifikan
ᶿ12 -0,41 0,0004 Signifikan
ᶿ11 0,329 0,0055 Signifikan
ᶿ12 -0,413 0,0008 Signifikan
(1,1,[12,13])
ᶲ1 -0,423 0,0009 Signifikan
ᶿ12 -0,468 0,0013 Signifikan
ᶿ13 0,449 0,0011 Signifikan
Asumsi Residual WhitenoiseModel
Lag6 12 18 24
(0,1,[1,2,11,12]) 0.2187 0.4600 0.1826 0.2387 (1,1,[12,13]) 0.1471 0.3215 0.2052 0.1979
Residual Berdistribusi Normal
Pemilihan Model Terbaik
Hasil Peramalan Ngagel III
Variabel Model Dugaan AIC
Ngagel III(0,1,[1,2,11,12]) -27,671(1,1,[12,13]) -36,269
Model Nilai-p(0,1,[1,2,11,12]) >0,1500(1,1,[12,13]) >0,1500
Periode Ngagel IIIJanuari 4,6542Februari 4,4175Maret 4,3258April 4,5976Mei 4,3894Juni 4,5298Juli 4,4737
Agustus 4,4987September 4,6059Oktober 4,4425
November 4,5465desember 4,4381
Zt = Zt-1 – 0,423 Zt-1 + 0,423 Zt-2 +0,468 ɑt-12
- 0,449 ɑt-13+ ɑt
Pola data visual Karangpilang I
YearMonth
20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
4,0
3,8
3,6
3,4
3,2
3,0
2,8
2,6
Kara
ng P
ilang
1
3,400
12
11
10
98
76
5
4
3
2112
11
109
8
76
54
3
21
12
11109
8
7
6
5
4
3
21
1211
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
987
654
3
21
StasioneritasBox-cox ACF
5,02,50,0-2,5-5,0
0,22
0,21
0,20
0,19
0,18
0,17
0,16
Lambda
StD
ev
Lower CL
Limit
Estimate 2,84
Lower CL 0,50Upper CL *
Rounded Value 3,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Identifikasi Model ARIMADifferencing ACF PACF
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
1 11 12
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
latio
n
1 6 11
Model Dugaan: (0,1,[1,12])
Estimasi Parameter
Asumsi Residual White Noise
Model ParameterNilai
Taksiran p-value Keputusan
(0,1,[1,12])ᶿ1 0,339 0,0063 Signifikanᶿ12 -0,389 0,0079 Signifikan
ModelLag
6 12 18 24(0,1,[1,12]) 0.2946 0.3925 0.4805 0.2613
Residual Berdistribusi Normal
Pemilihan Model Terbaik
Hasil PeramalanKarangpilang I
Model p-value(0,1,[1,12]) >0,1500
Variabel Model Dugaan AIC
Ngagel III(0,1,[1,2,11,12]) -27,671([1],1,[12,13]) -36,269
Periode Karangpilang IJanuari 3,3788Februari 3,4215Maret 3,3866April 3,3799Mei 3,2548Juni 3,3158Juli 3,3177
Agustus 3,343September 3,35Oktober 3,1013
November 2,9952desember 2,9374
Zt = Zt-1 - 0,339 ɑt-1 + 0,389 ɑt-12+ ɑt
Pola data visual Karangpilang II
YearMonth
20102009200820072006JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
7,25
7,00
6,75
6,50
6,25
6,00
5,75
5,50
IP K
aran
gpila
ng II
6,514
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
11
10
98
7
6
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
11
10
98
76
5
4
3
2
112
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
StasioneritasBox-cox ACF
5,02,50,0-2,5-5,0
0,305
0,300
0,295
0,290
0,285
0,280
0,275
Lambda
StD
ev
Lower CL
Limit
Estimate 3,55
Lower CL -1,31Upper CL *
Rounded Value 4,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
2
Identifikasi Model ARIMAACF PACF
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
2
5550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
lati
on
2 12
Model Dugaan: ([2],0,0)
Estimasi Parameter
Asumsi Residual White Noise
Model ParameterNilai
Taksiran p-value Keputusan([2],0,0) ᶲ2 0,369 0,0112 Signifikan
ModelLag
6 12 18 24([2],0,0) 0.0836 0.1122 0.2398 0.2564
Residual Berdistribusi Normal
Pemilihan Model Terbaik
Peramalan Karangpilang IIModel p-value
([2],0,0) >0,1500
Variabel Model Dugaan AICKarangpilang II ([2],0,0) 28,757
PeriodeKarangpilang II
Januari 6,1088Februari 6,3592Maret 6,3559April 6,4485Mei 6,4473Juni 6,4816Juli 6,4811
Agustus 6,4938September 6,4936Oktober 6,4983
November 6,4982desember 6,5
Zt = 6,501 + 0,369 Zt-2 + ɑt
Kesimpulan Dari kelima instalasi pengolahan air PDAM Surya Sembada Surabaya didapatkan model yang sesuai untuk peramalan jumlah air yang di produksi di perusahaan PDAM Surya Sembada• Ngagel I
Zt = Zt-1 + 0,571 Zt-12 – 0,571 Zt-13 - 0,53 ɑt-1 + ɑt
• Ngagel IIZt = Zt-1 – 0,762 Zt-1 + 0,762 Zt-2 – 0,324 Zt-2 +
0,324 Zt-3 – 0,25 Zt-11 + 0,25 Zt-12 + ɑt
• Ngagel IIIZt = Zt-1 – 0,423 Zt-1 + 0,423 Zt-2 +0,468 ɑt-12 -
0,449 ɑt-13 + ɑt
• Karangpilang I• Zt = Zt-1 - 0,339 ɑt-1 + 0,389 ɑt-12+ ɑt
• Karangpilang II• Zt = 6,501 + 0,369 Zt-2 + ɑt
Periode 20011
Produksi / juta m3
Ngagel I Ngagel II Ngagel III Karangpilang IKarangpilang
II
januari 3,6082 2,6645 4,6542 3,3788 6,1088
febuari 3,4944 2,7106 4,4175 3,4215 6,3592
maret 3,3743 2,6103 4,3258 3,3866 6,3559
april 3,5413 2,6938 4,5976 3,3799 6,4485
mei 3,4941 2,6333 4,3894 3,2548 6,4473
juni 3,4635 2,6641 4,5298 3,3158 6,4816
juli 3,3837 2,6364 4,4737 3,3177 6,4811
agustus 3,3912 2,6391 4,4987 3,343 6,4938
september 3,3998 2,6917 4,6059 3,35 6,4936
oktober 3,3308 2,613 4,4425 3,1013 6,4983
nopember 3,4124 2,6861 4,5465 2,9952 6,4982
desember 3,4953 2,6439 4,4381 2,9374 6,5
Sekian dan Terima Kasih