Upload
nazzha-hasniem
View
233
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
Ukuran Serakan (variasi)
Ukuran variasi memberi maklumat tentang serakan atau variasi nilai data.
Ukuran Serakan
Varians Sisihan Piawai
Julat Min Sisihan
Statistik Untuk Sains Sosial 2
Julat
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Julat = 13 - 1 = 12
Contoh:
Ukuran variasi paling mudah. Perbezaan antara nilai terbesar
(maksimum) dan terkecil (minimum). Julat = XMak – XMin
Statistik Untuk Sains Sosial 3
Kelemahan Julat
7 8 9 10 11 12
Julat = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Julat = 12 - 7 = 5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Julat = 5 - 1 = 4
Julat = 120 - 1 = 119
Mengabaikan cara data tertabur
Sensitif kepada nilai ekstrim (outliers)
Statistik Untuk Sains Sosial 4
Min Sisihan
Min sisihan ialah perbezaan antara markat dengan min dalam sesuatu taburan.
Boleh digunakan untuk membandingkan serakan markat antara satu taburan dengan taburan yang lain.
Semakin besar nilai min sisihan, semakin tidak seragam markat dalam taburan berkenaan.
Statistik Untuk Sains Sosial 5
Min Sisihan
Nilai mutlak min sisihan:
di mana,
X = markat/pengamatan,
M = min taburan
N = bilangan markat.
N
MX
MS
N
i
1
Statistik Untuk Sains Sosial 6
Pengiraan Min Sisihan
X X - M | X – M |
38 -3 3
39 -2 2
40 -1 1
41 0 0
41 0 0
41 0 0
42 1 1
43 2 2
44 3 3
Jumlah = 369 0 12
Min = 41 1.33
Statistik Untuk Sains Sosial 7
Varians
Min/Purata nilai perbezaan markat daripada min yang dikuasaduakan.
Varians populasi = Varians sampel =
22s
Statistik Untuk Sains Sosial 9
Rumus Varians
Varians populasi
Varians sampel
1-N
)(XN
1i
2i
2
1-N
)X(X
S
N
1i
2i
2
= min arithmetik
N = saiz sampel
Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X
X
= min populasi
N = saiz populasi
Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X
Statistik Untuk Sains Sosial 10
Pengiraan Varians
X
38 -3 9
39 -2 4
40 -1 1
41 0 0
41 0 0
41 0 0
42 1 1
43 2 4
44 3 9
Jumlah = 369 0 28
Min = 41
XX 2XX
Statistik Untuk Sains Sosial 11
Pengiraan Varians
Hitungkan perbezaan bagi setiap nilai dengan min.
Kuasaduakan setiap perbezaan. Tambahkan semua perbezaan yang telah
dikuasaduakan. Bahagikan jumlah ini dengan N-1 untuk
mendapatkan varians sampel. Ambil punca kuasadua varians sampel untuk
mendapatkan sisihan piawai sampel.
Statistik Untuk Sains Sosial 13
Rumus Varians
Varians populasi
Varians sampel
1-NN
X-X
N
1i
N
1i2
2
2
1-NN
X-X
s
N
1i
N
1i2
2
2
Statistik Untuk Sains Sosial 14
Pengiraan Varians
X X2
38 1444
39 1521
40 1600
41 1681
41 1681
42 1764
43 1849
44 1936
Jumlah = 369 15157
Statistik Untuk Sains Sosial 15
Sisihan Piawai
Ukuran variasi yang paling selalu digunakan.
Menunjukkan variasi daripada min. Merupakan punca kuasadua daripada
varians. Mempunyai unit yang sama dengan
data asal.
Statistik Untuk Sains Sosial 17
Membandingkan Sisihan Piawai
Min = 15.5 S = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Min = 15.5 S = 0.926
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Min = 15.5 S = 4.570
Data C
Statistik Untuk Sains Sosial 19
Membandingkan Sisihan Piawai
Sisihan piawai lebih kecil
Sisihan piawai lebih besar
Statistik Untuk Sains Sosial 20
Ciri-Ciri Ukuran Variasi
Semakin jauh data terserak, semakin besar julat, varians, dan sisihan piawai.
Semakin tertumpu nilai data, semakin kecil julat, varians, dan sisihan piawai.
Jika semua nilai adalah sama (tiada variasi), semua ukuran ini adalah kosong.
Semua ukuran ini tidak boleh negatif.
Statistik Untuk Sains Sosial 21
Pola Taburan
Min dan sisihan piawai dapat meng-gambarkan pola taburan.
Min dan sisihan piawai sama:
Min A Min B
Statistik Untuk Sains Sosial 22
Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel
1. Pilih ‘Tools’.
2. Pilih ‘Data Analysis’.
3. Pilih ‘Descriptive Statistics’ dan klik OK.
Statistik Untuk Sains Sosial 25
4. Masukkan ‘Input Range’
5. Semak kotak ‘Summary Statistic’
6. Klik OK
Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel
Statistik Untuk Sains Sosial 26