Unidad Final exagedecimal

7/21/2019 Unidad Final exagedecimal

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Argumento de un nmero complejo

El argumento de un nmero complejo es el ngulo que forma el vector con eleje real. =arctan(b/a)

REPRESENTACION TRIGONOMETRICA

Sistemas de Ecuaciones Lineales en dos Variables

En el curso de lgebra aprendiste a trabajar con ecuaciones linealesen dosvariables, como una ecuacin de la forma ax + by = c, dondea, b y c son constantes pero a y b son diferentes de cero. La solucinde estas ecuaciones eran pares ordenados. Ahora estudiaremos loque se conoce como un sistema de ecuaciones lineales en dosvariables.

Definicin: Un sistema de ecuaciones lineales en dosvariablesx y y, consiste de dos ecuaciones de la forma:

donde a,b,c,d,r y s son constantes.

a + bi = r= r (cos + isen )

EJEMPLO : z = 2 (cos 60 + i sen 60)


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MATRICES

Una matriz es un arreglobidimensionaldenmeros.Dado que puede definirse tanto

la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que sonelementos de un anillo. Las matrices se utilizan para mltiples aplicaciones y

sirven, en particular, para representar los coeficientes de lossistemas de ecuaciones

linealeso para representartransformaciones linealesdada unabase.
https://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_%28matem%C3%A1ticas%29https://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_%28matem%C3%A1ticas%29https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Base_%28%C3%A1lgebra%29https://es.wikipedia.org/wiki/Base_%28%C3%A1lgebra%29https://es.wikipedia.org/wiki/Base_%28%C3%A1lgebra%29https://es.wikipedia.org/wiki/Base_%28%C3%A1lgebra%29https://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_lineal_de_ecuacioneshttps://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_%28matem%C3%A1ticas%29https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensional


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CLASIFICACIONMatriz fila:Es una matriz constituida por una sola fila.

Matriz columna:Es una matriz con una sola columna.

Matriz rectangular: Aquella matriz que tiene distinto nmero de filas que decolumnas, siendo su dimensin mxn.

Matriz cuadrada: La que tiene el mismo nmero de filas que de columnas. Los

elementos de la forma aiiconstituyen la diagonal principal. La diagonal secundariala forman los elementos con i+j=n+1.

Matriz nula:Todos los elementos son nulos.

Matriz diagonal: Todos los elementos situados por encima y por debajo de ladiagonal principal son nulos.

Matriz identidad o unidad:Es una matriz diagonal en la que los elementos de ladiagonal principal son iguales a 1.

Matriz simtrica:Es aquella matriz cuadrada que verifica: A = At.

Matriz asimtrica o hemisimtrica:Es aquella matriz cuadrada que verifica: A =At.

PROPIEDADES DE MATRICES

Propiedades de la suma de matrices.

Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro: A + 0 = A Elemento opuesto: A + (A) = O

Conmutativa: A + B = B + A

Propiedades del producto de un nmero real por una matriz

a (b A) = (a b) A A Mmx n , a, b

a (A+B) = a A + a B A,B Mm xn , a

(a+b) A = a A+b A A Mm xn , a, b

1 A = A A Mmxn

Propiedades del producto de matrices


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Asociativa: A (B C) = (A B) C

Elemento neutro: A I = A

No es Conmutativa: A B B A

Distributiva del producto respecto de la suma:

A (B + C) = A B + A C

Propiedades de la matriz inversa

*(A B) 1 = B 1 A 1

*(A 1 ) 1 = A

*(k A) 1 = k1 A 1

*(A t) 1 = (A 1) t


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Producto de matrices

Division de matrices

La divisin de matrices se define como el producto del numerador

multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean las

matrices A y B tal que A/B = AB-1. Si una matriz est dividida entre un

escalar, todos los trminos de la matriz quedarn divididos por ese escala

DETERMINANTES

Determinante es aquello que determina. El verbo determinar, por su parte, refiere

a fijar los trminos de algo, sealar algo para algn efecto, tomar una resolucin,

distinguir o discernir. A cada matriz cuadrada Ase le asigna un escalar particular

denominado determinante deA, denotado por |A|o por det (A).

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta AT son iguales, es de

2. Sea A una matriz cuadrada, Si A posee dos filas (columnas) iguales,

necesariamente = 0. SiAes triangular, esto es,Aslo tiene ceros por encima o

por debajo de la diagonal principal, entonces es igual al producto de los

elementos de la diagonal

3.Supongamos que Bse ha obtenido deAmediante una operacin elemental entrefilas o columnas, Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A, |B| = - |A|. Si se

ha sumado un mltiplo de una fila (columna) a otra, entonces | B| = |A|. Si se ha

multiplicado una fila (columna) deApor un escalar k, |B| = k|A|.

4.SeaAcualquier matriz n-cuadrada, son equivalentes los siguientes principios:A

es invertible, es decir,Atiene inversaA-1.AX= 0 tiene solamente la solucin trivial.

El determinante deAno es nulo: |A|

5.El determinante es una funcin multiplicativa. Es decir, el determinante delproducto de matricesAy Bes el producto de los determinantes: |AB| = |A| |B|.
http://definicion.de/resolucion/http://definicion.de/resolucion/


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6.Supongamos queAy Bson matrices similares, entonces: |A| = |B|.

METODOS PARA CALCULAR DETERMINANTES

DETERMINANTES DE PRIMER ORDEN:

El determinante de una matriz de primer orden se define simplemente como el

elemento de la matriz. Por ejemplo, si A=[3] , entonces det(A)= 3

[a11]=a11

DETERMINANTES DE SEGUNDO ORDEN

DETERMINANTES DE TERCER ORDEN:

Para resolver determinantes de tercer orden aplicaremos dos procesos que se

conocen como: La Regla de Sarrus y el Mtodo de la Estrella:

La Regla de Sarrus.-Su determinante se puede calcular de la siguiente manera: 1) Aumentamos las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de esta

matriz y asi ahora quedaran cinco columnas.

2) Sumamos el producto de las diagonales descendientes, y restamos el

producto de las diagonales ascendiente estas son:

(a11x a22 a33) + (a12 x a23x a31) + (a13 x a21 xa32) (a12 x a21 x a33) (a11 x

a23 x a32) (a13 x a22 x a31)

METODO DE LA ESTRELLA:

Los trminos con signo + estn formados por los elementos de la diagonal

principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vrtice opuesto.
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


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DETERMINANTES DE CUALQUIER ORDEN:

METODO DE GAUSS: consiste en hallar un determinante equivalente (con elmismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el

problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, caso quees fcil usando las propiedades de los determinantes. Para conseguir triangulizar el

determinante se puede aplicar las siguientes operaciones:1.- Permutar do filas o

columnas. 2.- Multiplicar o dividir una lnea por un nmero no nulo. 3.- Sumarle o

restarle a una lnea otra paralela multiplicada por un nmero no nulo. Aplicando

todas estas operaciones llegamos a la siguiente matriz:
http://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtml

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