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13
2.1 Velocidad específica de succión
La velocidad específica de succión representa el comportamiento de la bomba a la entrada del
impeler. Si el impeler es de doble succión la capacidad en galones por minuto será la mitad de la
capacidad total. La figura I-8, representa éste tipo de impeler.
La velocidad específica de succión es un índice, que se utiliza para clasificar, en líneas
generales el tipo de impeler, las características típicas de las bombas centrífugas y el rango de
eficiencia que se consigue con ese tipo de bombas(2). Este índice es independiente del tamaño de la
bomba y esta dado por:
S = N (GPM)
(NPSH)
1/2
3/4
Donde:
S = velocidad específica de succión
N = velocidad de rotación en RPM
GPM = galones por minuto de fluido bombeado en el punto de máxima eficiencia
NPSH = cabezal neto de succión positivo para la capacidad a máxima eficiencia.
Es importante puntualizar que la velocidad específica de succión se debe calcular para el
máximo diámetro de impeler para el cual la bomba fue diseñada.
La tabla N° 1, es una guía muy útil para tener una idea de la facilidad o dificultad en la procura
de una bomba para un proceso determinado.
Tabla N° 1
S Comentario
< 8500 Fácil de diseñar y de obtener en el mercado
8500 - 10000 Bombas más elaboradas; pero todavía la procura es competitiva
10000 - 12000 Diseños de alta ingeniería, fuentes comerciales limitadas a las que poseen experiencia extensa y facilidades de pruebas: Generalmente se exige una prueba de funcionamiento.
12000 - 18000 Diseño muy especial; factible pero raramente para aplicación comercial.
> 18000 No son factibles.
14
Figura I-8 Tipos de impeler
La figura I-9, muestra la variación de las curvas de cabezal, eficiencia y potencia en función de
la capacidad de bombeo así como, la variación de la eficiencia en función del tipo de impeler, el cual
está relacionado con la velocidad específica obtenida al reemplazar el NPSH por el cabezal total
desarrollado por la bomba.
Tipos de impeler
Figura I-9 Curvas características de la bomba en función del tipo de impeler y de la velocidad específica de succión
IMPELER DEDOBLE SUCCIÓN
IMPELER DEUNA SUCCIÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
40 40
50
VALORES DE VELOCIDAD ESPECÍFICA N =s
CENTRO DEROTACIÓN PROPELAMIXTOCENTRÍFUGO
sRPM GPM
H 3/4
50
60 60
70 70
80 80
90
Q Q Q
H H
HP P P
E E E
SOBRE 10.000 GPM
3.000 A 10.000 GPM1.000 A 5.000 GPM
500 A 1.000 GPM
200 A 500 GPM
100 A 200 GPM
POR DEBAJO DE 100 GPM
90
500
EFI
CIE
NC
IA %
500
1000
1000
2000
2000
3000
3000
4000
4000
5000
5000
1000
010
000
1500
015
000
15
De la figura anterior se puede concluir que:
NS Comentarios
500 - 4000 Impeler totalmente centrífugo.
4000 - 10000 Impeler de flujo mixto.
10000 - 16000 Impeler de flujo axial o propela.
La velocidad específica de succión ha sido aceptada como el parámetro más conveniente para
describir condiciones de succión de una bomba centrífuga. Para un diseño de bomba dado, este
parámetro es constante.
2.2 Cabezal neto de succión positivo requerido (NPSHR)
Se refiere al cabezal neto de succión positivo requerido en la brida de entrada de la bomba, o en
la línea central del impulsor, según haya sido señalado por el constructor, para una operación
satisfactoria a las condiciones nominales especificadas. Este término, representa el cabezal necesario
para que el líquido fluya sin vaporizarse, desde la entrada de la bomba hasta el punto en el ojo del
impulsor, donde los álabes comienzan a impartir energía al líquido. Es una característica individual de
cada bomba y está determinada por la prueba del suplidor. Es una función del diseño del impeler, del
cuerpo de la bomba y de la velocidad de rotación empleada. En el apéndice A, páginas 1 y 2, se
presentan gráficos para obtener los valores promedios mínimos del cabezal neto de succión requerido
para la mayoría de las bombas centrífugas.
El Ingeniero de Proceso debe ser muy cuidadoso, motivado a que este parámetro es función del
líquido que se bombea. Los líquidos puros tienden a causar un requerimiento alto de NPSHR, porque
éstos se vaporizan a la misma condición de presión y temperatura. Los flujos de mezclas líquidas tales
como: corrientes típicas de refinería, causan una reducción en el NPSHR real con respecto al de las
corrientes puras, porque solo una parte de la corriente ebulle inicialmente. El requerimiento real de
NPSHR para hidrocarburos tiende a ser menos que para agua fría y menor que para agua a la misma
temperatura. La experiencia ha demostrado que las bombas se deben especificar en base a los valores
del NPSHR probados con agua, es decir, basado en datos del agua con gravedad específica de 1.00.
Los valores del NPSHR no deben exceder a los del NPSHD, sobre todo el rango (desde flujo
mínimo hasta flujo normal de operación).
16
Si la velocidad de la bomba cambia, el NPSHR varía y para un flujo dado, el nuevo NPSHR se
puede calcular por:
NPSHR = N x (GPM)
S
1/2
4 3/
Sí solo se cambia el diámetro de impeler se puede utilizar la curva original de NPSHR - vs - Q
para calcular el nuevo del NPSHR.
Si la curva de NPSHR vs Capacidad, suministrada por el fabricante no contempla rangos de alto
y/o bajos flujos como sucede en situaciones anormales de operación, éste se puede obtener utilizando
la ley del cuadrado de los flujos.
2.3 Cabezal total (H)
Anteriormente se le conocía como cabezal total dinámico y para un sistema en particular (figura
I-10a), es igual al cabezal total de descarga (hd) menos el cabezal total de succión (hs); o más el
cabezal total de levantamiento (figura I-10b).
Figura I-10 a
Cabezalestáticototal
Cabezalestáticode descarga
Cabezalestáticode succión
Cabezal estático de descarga
17
Figura I-10b
Se recomienda calcular los cabezales de succión y descarga por separado con la finalidad de
visualizar cualquier situación anormal o problemática, sobre todo en el cabezal de succión.
2.4 Cabezal total de succión (hs)
Existe cuando el reservorio de líquido está situado por encima de la línea central de la bomba.
En una instalación existente, hs será igual a la lectura del manómetro de la brida de succión convertida
a pie de líquido y corregida a la línea de elevación central de la bomba, más el cabezal de velocidad
en pie de líquido existente en el punto donde está colocado el manómetro. Esta aseveración se puede
demostrar matemáticamente como sigue:
De la figura I-10a:
hs = P x 144
Z - h11 Lρ
+
Cabezal total de succión para una instalación existente
Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2
Cabezalestáticototal
Cabezalestáticode descarga
Cabezal estáticode levantamiento
Cabezal estático de descarga
18
v
2g + Z +
P x 144 =
v
2g + Z +
P x 144 + h1
2
11 2
2
22
Lρ ρ
pero v1 = 0 ; Z2 = 0
P x 144 + Z - h
v
2g
P x 14411 L
22
2
ρ ρ= +
hs = presión leída en el manómetro + cabezal de velocidad
2.5 Cabezal total de levantamiento
Existe cuando el nivel de líquido está situado debajo de la línea central de la bomba (figura I-
10b) y es igual al levantamiento estático de succión, más todas las pérdidas por fricción en la línea de
succión, incluyendo las de entrada. En una instalación existente, el cabezal total de levantamiento es
igual a la lectura de la columna de mercurio o del manómetro de vacío en la brida de succión,
convertida a pie de líquido bombeado y corregida por elevación con respecto a la línea central de la
bomba, menos el cabezal de velocidad en pie de líquido en el punto de conexión del manómetro.
Esta aseveración se puede demostrar en términos matemáticos utilizando la figura I-10b,
como sigue:
Cabezal total de levantamiento = Z + h - P x 144
1 L1
ρ
Cabezal total de levantamiento = cabezal total de succión (es un término negativo cuando se
trabaja en presiones manométricas)
Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2
v
2g + Z +
P x 144 =
v
2g + Z +
P x 144 + h1
2
11 2
2
22
Lρ ρ
19
pero v1 = 0 ; Z2 = 0 ; Z1 es negativo
- ZP x 144
=v
2g
P x 144 + h1
1 22
2L+ +ρ ρ
Z hP x 144
= -v
2g
P x 1441 L
1 22
2+ − −ρ ρ
Cabezal total de levantamiento = −v
2g -
P x 14422
2
ρ
Pero, P2 es presión de vacío por lo tanto:
Cabezal total de levantamiento = presión manométrica - cabezal de velocidad
2.6 Cabezal total de descarga (hd)
Es la suma de:
1. Cabezal estático de descarga
2. Todas las pérdidas por fricción en la línea de descarga
3. La presión en la cámara de descarga (ejemplo: tanque cerrado)
4. Pérdidas por expansión súbita (como en la caja de agua de un condensador), entre otros.
Para una instalación existente, el cabezal total de descarga será la lectura correspondiente al
manómetro de la brida de descarga convertida a pie de líquido, en el punto de localización del
manómetro más el cabezal de velocidad en pie de líquido. La figura I-11, muestra una representación
gráfica, para el cálculo del cabezal de descarga para seis configuraciones típicas. Para estos sistemas
20
las presiones son manométricas, he representa las pérdidas de salida en el punto B y hfd representa las
pérdidas por fricción desde A hasta B.
Figura I-11 Configuraciones para el cálculo del cabezal total de descarga
DD D
12
A
B
h = D+ h + hd fd e
IV-a
DD
1
A
B
h = D+ h + hd fd e
IV-b
A
h = (-D)+ h + hd fd e
D
B
V
D
A
B
Pd
h = D + h + h + Pd fd e d
I
D
A
B
h = D + h + hd fd e
II
D
A
B
h = D + h + hd fd e
III
21
2.7 Cabezal neto de succión positivo disponible NPSHD
Es el margen entre la presión actual al nivel de referencia de la bomba y la presión de vapor a la
temperatura de bombeo del líquido, convertido a cabezal de líquido bombeado.
El NPSHD resulta de las condiciones existentes en la fuente de abastecimiento del líquido y de
los cambios de presión y temperatura a lo largo de la línea de succión. El NPSHD pocas veces excede
los 25 pie en un diseño práctico y económico. Si al calcular el NPSHD el valor es mayor que 25 pie,
se especifican 25 pie en vez del valor real. Si el NPSHD es bajo (de 1 a 7 pie), es muy importante que
se especifique con exactitud, ya que el tipo de bomba, la selección del modelo y el costo son muy
sensibles al valor de éste parámetro.
La expresión matemática para NPSHD es:
NPSHD = cabezal total de succión – Presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo
El NPSHD a especificar es igual al calculado, dividido por un factor de seguridad. Los factores
de seguridad recomendados por las prácticas de diseño PDVSA son los descritos en la tabla N° 2:
Tabla N° 2
Servicio Factor de seguridad
La mayoría de los diseños para servicios nuevos 1.10
Agua de alimentación a calderas 1.25
Catacarb 1.60
Cálculo del NPSHD:
1. Para el nivel del líquido por debajo de la línea central de la bomba.
NPSHD = presión absoluta sobre la superficie del líquido (en pie de líquido) - altura de
líquido - las pérdidas totales por fricción (en pie de líquido) - la presión de
vapor del líquido a la temperatura de bombeo.
NPSHD = P - Z - h - P1 1 L L)O
T
22
2. Para nivel de líquido por encima de la línea central de la bomba.
NPSHD = presión absoluta sobre la superficie del líquido (en pie de líquido) + altura de
líquido hasta el nivel de referencia - pérdidas totales por fricción - presión de
vapor del líquido a la temperatura de bombeo.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
En una instalación existente, el NPSHD se obtiene transformando la lectura del manómetro en
la brida de succión a pie de líquido, corrigiéndola por elevación con respecto a la línea central de la
bomba, sumándole el cabezal de velocidad existente en el punto donde está situado el manómetro y
restándole la presión de vapor de líquido a la temperatura de bombeo.
NOTA: A la capacidad de diseño, el margen entre el NPSHR y el NPSHD debe ser no menos
de 3 pie.
Los ejemplos siguientes tomados de la referencia(3) ilustran éstos cálculos. Para cada uno de
ellos, se asumirán 2.92 pie de líquido de pérdida total por fricción.
Ejercicio N° 1. Calcule el NPSHD para los siguientes sistemas:
Pérdidas totales por fricción = 2.92 pie de agua
Presión de vapor del agua a T = 68 °F = 0.339 psia.
Presiónatmosférica
68 ºF
Agua
10 ft
Presión atmosférica
23
Presión barométrica = 14.7 psia = 33.96 pie de agua
NPSHD = P - Z - h - P1 1 L L)O
T
NPSHD = 33.96 - 10 - 2.92 - 0.339 x 144
62424.
NPSHD = 20.258 pie de agua
Cabezal de levantamiento = 12.92 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 2.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
NPSHD = 33.96 + 10 - 2.92 - 0.339 x 144
62424.
NPSHD = 40.258 pie de agua
hs = 7.08 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 3.
Presiónatmosférica
68 ºF
Agua
10 ft
Presiónatmosférica
212 ºF
Agua
10 ft
24
El líquido es saturado
P 33.96 pie de aguaL)T = 212 F
O
°=
NPSHD = 10 - 2.92
NPSHD = 7.08 pie de agua
El punto importante de visualizar físicamente es que la presión atmosférica no se suma al
NPSHD, debido a que ésta solo actúa para mantener el agua en estado líquido.
hs = 33.96 + 10 - 2.92
hs = 7.08 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 4.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
P 134.62 psiaL)T = 350 F
O
°= NPSHD
134.63 x 144
55.586 + 10 - 2.92 -
134.62 x 144
55.586=
NPSHD = 10 - 2.92 = 7.08 pie de agua
134.63 psia
350 ºF
Agua
10 ft
25
h = 119.93 x 144
55.586 + 10 - 2.92 = 317.767 pie de aguas
hs = 317.767 pie de agua (manométrica)
3. CURVAS CARACTERÍSTICAS
3.1 Generalidades
Para una velocidad de rotación dada, la bomba centrífuga es capaz de manejar una capacidad de
flujo desde cero, hasta un máximo que depende del diseño, tamaño y condiciones de succión
presentes(4). El cabezal total desarrollado por la bomba, la potencia requerida para moverla y la
eficiencia resultante varían con la capacidad del flujo. La interrelación entre estas variables, se
presenta en la figura I-12 de la página 24 y se conoce comúnmente como curvas características de la
bomba.
Las curvas también se pueden presentar por separado o involucrar otra variable importante, por
ejemplo: la velocidad de operación en RPM cuando la bomba sea accionada por un motor de
velocidad variable o cuando, las condiciones de succión sean críticas, el cabezal neto de succión
requerido NPSHR-vs-caudal volumétrico. En la figura I-13, se reproducen las curvas características
de una bomba existente, proporcionadas por el fabricante.
180
160
140
120
100
80
80
90
70
60
50
40
30
20
10
60
40
20
0 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Punto de máximaeficiencia
Capacidad x 100 GPM
P - Q
- Q
H - Q
cabe
zal
tota
l en
pie
B.H
.P. -
P.
% d
e ef
icie
ncia
-
26
Figura I-12 Curva Característica en Porcentaje
Figura I-13 Curvas características de una bomba proporcionada por el fabricante
3.2 Curva cabezal vs capacidad(4)
En la figura I-12 ó I-13 la curva H-vs-Q, que muestra la relación entre el cabezal total en pie de
líquido y el caudal volumétrico (capacidad) en GPM se le conoce como curva de cabezal capacidad.
A menudo las bombas se clasifican en función de la pendiente de esta curva. La terminología
comúnmente utilizada para esta clasificación es:
1. Aumento continuo en la pendiente de la curva cabezal-capacidad.
Significa que la curva muestra un aumento progresivo en el cabezal a medida que la
capacidad disminuye. Ver figura I-14a.
Cab
ezal
300 400 500 600 700 8000
0
10
300
400
500
600
Cab
ezal
tota
l en
pie
700
800
20
30
40
50
60
70
80
90
EFF %0
10
20NPSH - PIE
NPSH A IMPELER
CABEZAL
CABEZAL A MAXIMO D
CABEZAL A MIN. D
50
100
150B.H.P.
B.H.P. 0.51 SP. GR
FLUOR / LAGOVEN PUMP ENG. DEPT. 3X4X14 CVA
D IMP 13.33” PAT. DEL IMP. 313 CAP-1 3560 RPM
MAX. D. 14”
MIN. D. 11”
G.P. M
CERTIFIED TEST PERFONMANCEBINGHAH-WILAMENTE CO.SHREVEPORT. LA
EFF %
2001000
27
Figura I-14a
Esta es una curva estable debido a que para una capacidad existe solo un cabezal.
2. Caída en la pendiente de la curva cabezal-capacidad.
Significa que el cabezal desarrollado al cierre (Shut-Off) es menor que el desarrollado en
algún punto con capacidad diferente de cero. Otra terminología utilizada para éste caso es
conocida como Looping Curve. Ver figura I-14b.
Figura I-14b
Esta es una curva inestable motivado a que el mismo cabezal se puede desarrollar bajo dos o
más capacidades diferentes de flujo.
Curva de caída en la pendiente
C
abez
al
Capacidad
Curva de aumento continuo
Capacidad
28
3. Pendiente pronunciada de la curva cabezal-capacidad.
Significa que la pendiente presenta un gran incremento entre el cabezal desarrollado a la
capacidad de diseño y el correspondiente a flujo cero (Shut-Off). Esta terminología también
se aplica solo a una parte de la curva; por ejemplo una bomba se dice que puede presentar
este tipo de comportamiento entre el 50% y el 100% de su capacidad de diseño. Ver figura
I-14c.
Figura I-14c
Esta es una curva estable
4. Curva cabezal-capacidad plana.
Significa que el cabezal varía muy poco con la capacidad desde flujo cero hasta la
capacidad de diseño. Toda curva que presente una caída en la pendiente, tiene una porción
en la cual, el cabezal desarrollado es aproximadamente constante para un cierto rango de
capacidades, en tales casos, a ese rango se le llama porción plana de la curva. Esta
clasificación aplica para todo el rango, o para parte de él. Ver figura I-14d.
Cab
ezal
Curva de pendiente pronunciada
Capacidad
29
Figura I-14d
Esta curva también es estable.
La curva cabezal-capacidad comienza a flujo cero (Shut-Off). En este punto, la bomba puede
presentar un aumento excesivo en la temperatura, un consumo excesivo de potencia, o una presión de
descarga excesiva. Obviamente, dependiendo del tamaño, formas de las curvas cabezal-capacidad y
potencia-capacidad, algunas bombas pueden operar durante cortos períodos de tiempos, necesarios
para obtener el cabezal y la potencia requerida a flujo cero, es decir, contra la válvula de descarga
completamente cerrada. La diferencia entre la potencia suministrada y la desarrollada por la bomba se
convierte en calor que se transfiere al líquido bombeado.
Cuando la bomba opera contra la válvula de descarga completamente cerrada, la potencia
perdida es en magnitud igual a la potencia al freno a flujo cero. La cual, va directamente a calentar al
líquido que se encuentra en el cuerpo de la bomba. Si se desprecia el calor perdido a través del cuerpo
de la bomba hacia los alrededores, el incremento de temperatura se expresa por:
T 42.4 x BHP
m x CrSO
L P L
=
Donde:
Tr = elevación de la temperatura en °F/min
BHPSO = potencia al freno a flujo cero (Shut-Off)
Curva plana
Cab
ezal
Capacidad
Cab
ezal
30
42.4 = factor de conversión de BHP a Btu
mL = masa de líquido en el cuerpo de la bomba en lbm
Cp L = capacidad calorífica del líquido Btu/lb °F
La otra limitación posible para probar en campo una bomba bajo condiciones de flujo cero, es la
forma de las curvas cabezal-capacidad y potencia-capacidad. Las figuras I-15 a I-17 representan
bombas de baja, mediana y alta velocidad específica de succión. En las figuras I-15 y I-16, se observa
que la potencia consumida decae cuando la capacidad de la bomba se reduce y el aumento de cabezal
desde el punto de máxima eficiencia hasta el cierre (Shut-Off) no es excesivo. Si no existen
limitaciones en cuanto al aumento de temperatura estas bombas se pueden probar en campo contra la
válvula de descarga completamente cerrada. De acuerdo a lo representado en la figura I-17 se
concluye que para este tipo de bomba es impracticable el hacer la prueba en campo, motivado a que,
aún cuando el cuerpo de la bomba resista la presión originada por el exceso de cabezal (280% del de
máxima eficiencia), es casi seguro, que el motor no podrá con el aumento excesivo en potencia
(210% del BHP de máxima eficiencia).
31
Figura I-15 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple para una
velocidad específica de 1550
130
120
110
100
80
90
50
40
30
20
10
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
60
70
Cabezal capacidad
Eficiencia
% d
e ca
beza
l, ef
icie
ncia
y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
bhp
% de capacidad a máxima eficiencia
32
Figura I-16 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple para una
velocidad específica de 4000
160
150
140
130
120
110
100
80
70
60
50
40
30
20
10
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
90
Cabezal capacidad
Eficiencia
BHP
%DECABEZAL,EFICIENCIAYPOTENCIAAMÁXIMAEFICIENCIA
% de capacidad a máxima eficiencia% de capacidad a máxima eficiencia
% d
e ca
beza
l, ef
icie
ncia
y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
33
Figura I-17 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple de flujo axial para una
velocidad específica de 10.000
160
180
200
220
240
260
280
300
140
120
100
80
60
40
20
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Cabezal capacidad
Eficiencia
%DECABEZALYPOTENCIAAMÁXIMAEFICIENCIA
% capacidad a máxima eficiencia
bhp
% d
e ca
beza
l y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
34
3.3 Curva de potencia vs capacidad(4)
Este tipo de curvas también se clasifican de acuerdo a la forma de su pendiente. En la figura I-
18, se presenta el caso donde el BHP aumenta a medida que la capacidad de bombeo se incrementa
hasta el punto de máxima eficiencia. En este punto, comienza a decrecer a medida que la capacidad
aumenta. A este tipo de curva se le conoce comúnmente como curva “segura”, es decir, una bomba
con este tipo de comportamiento no sobrecargará al accionador cuando el flujo, por alguna razón,
aumente más allá del punto de máxima eficiencia.
Si la curva de potencia vs capacidad, muestra siempre un incremento sostenido a medida que la
capacidad aumenta se dice, que la bomba presenta una curva que puede sobrecargar al accionador
cuando la capacidad de bombeo exceda en algún valor a la capacidad correspondiente al punto de
máxima eficiencia. Ver figura I-19.
Es importante puntualizar, que la pendiente de la curva potencia vs capacidad varía con la
velocidad específica de la bomba, con la posibilidad de encontrar casos donde la potencia al cierre
(Shut-Off) es pequeña, intermedia, muy alta, o un valor intermedio entre estos casos. La selección de
la bomba depende del rango de condiciones de operación esperado y esto determina el rango en los
requerimientos de potencia y el tamaño del motor que se debe especificar, para la demanda de
potencia requerida.
Figura I-18 Curva característica de una bomba que no sobrecarga el motor
140
120
100
80
90
60
70
40
50
20
10
30
0 0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Eficien
cia
Cabezal
Cab
ezal
tota
l en
pie
% E
ficie
ncia
Capacidad x 1.000 G.P.M.
BHP
B.H
.P.
140
120
100
35
Figura I-19 Curva característica de una bomba que sobrecarga el motor
4. RELACIONES MATEMÁTICAS ENTRE EL CABEZAL, CAPACID AD, EFICIENCIA Y
POTENCIA
4.1 Trabajo
El trabajo útil realizado por la bomba es igual al flujo másico del líquido bombeado,
multiplicado por el cabezal desarrollado por la bomba. Este trabajo generalmente se expresa en HP y
se denomina comúnmente “Water Horse Power”.
WPH = Q x H x s
3960
Donde:
WPH = Water horse power
Q = capacidad en GPM
40
40
50
60
70
80
90
20
20
10
10
30
30
00 0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eficien
ciaCabezal
Cab
ezal
tota
l en
pie
B.H
.P.%
Efic
ienc
ia
Capacidad x 1.000 G.P.M.
BHP80
60
40
20
10
36
H = cabezal total en pie
s = gravedad específica
4.2 Potencia
A la potencia requerida para mover la bomba se denomina comúnmente BHP de entrada.
La eficiencia de la bomba será la relación entre el WHP y la potencia alimentada a la bomba.
η =WHP
BHP (generalmente, entre 0.5 y 0.85)
Entonces, BHP = Q x H
x s
3960η
5. LEYES DE AFINIDAD
5.1 Generalidades
Son relaciones matemáticas que permiten predecir el comportamiento de una bomba centrífuga
cuando se opera a una velocidad diferente a la de diseño, o se disminuye el impeler hasta un cierto
diámetro, dependiendo de las características del diseño de éste. Estas leyes, proporcionan una
precisión razonable cuando la velocidad de rotación se aumenta o disminuye en un orden del 20% con
respecto a la velocidad de diseño de la bomba, o cuando la disminución del diámetro del impeler está
en este orden.
Las curvas características de las bombas específicamente, las de cabezal vs capacidad y la BHP
vs capacidad se pueden alterar para nuevos requerimientos de funcionamiento cambiando la
velocidad periférica del impulsor. Esta velocidad se puede variar:
1. Cambiando de la velocidad de rotación:
37
a) Con un accionador de turbina, cambiando el ajuste del regulador de velocidad, dentro
de los límites permisibles de velocidad de la bomba.
b) Mediante un motor de velocidad variable.
c) Con un motor de velocidad constante, agregando o cambiando el engranaje entre el
accionador y la bomba.
2. Cambiando el diámetro del impulsor, en el rango permitido por el diseño de la bomba. Este
es un proceso irreversible, y solo se recomienda cuando se requiere un cambio permanente
en las condiciones de operación.
Las expresiones matemáticas para estas leyes son:
a) Cuando la velocidad varía:
Q
Q =
N
N2
1
2
1
H
H =
N
N2
1
2
1
2
BHP
BHP =
N
N2
1
2
1
3
Dos de éstas ecuaciones se deben cumplir simultáneamente
Donde:
La condición 1 es la de diseño (conocida)
La condición 2 es la del cambio
b) Cuando el diámetro del impeler cambia:
Q
Q =
D
D2
1
2
1
H
H =
D
D2
1
2
1
2
BHP
BHP =
D
D2
1
2
1
3
Dos de éstas ecuaciones se deben cumplir simultáneamente
A continuación se presenta un ejemplo de la aplicación de estas leyes, para predecir las curvas
características de una bomba, a partir de las suministradas por el fabricante. En el mismo, se desea
38
conocer las curvas características de la bomba cuando opere con un impulsor diferente en tamaño al
suministrado.
Ejercicio N° 5.
14
14.75 = 0.949
14
14.75 = 0.901
14
14.75 = 0.855
2 3
Desempeño con un impulsor de 14.75 plg Desempeño con un impulsor de 14 plg
Capacidad (GPM)
Cabezal (PIE)
Potencia (BHP)
Eficiencia (%)
Capacidad (GPM
Cabezal (PIE)
Potencia (BHP)
0 230.0 76.5 0 0 207.4 65.4
1 000 228.6 107.0 54.0 949.0 206.0 91.5
2 000 221.0 142.0 78.4 1 898 199.0 121.6
3 000 200.5 174.5 87.0 2 847 180.7 149.2
3 500 183.5 185.0 87.6 3 322 165.3 158.2
4 000 157.0 189.5 83.7 3 797 141.5 162.0
6. EFECTO DE LA VISCOSIDAD
6.1 Generalidades
Un valor de viscosidad alto afecta el funcionamiento de las bombas centrífugas. Cuando la
viscosidad aumenta, la eficiencia y la capacidad para generar el cabezal disminuyen. Este fenómeno
se debe, a que las pérdidas mayores en una bomba centrífuga, son ocasionadas por la fricción del
fluido dentro del cuerpo de la bomba y por la potencia consumida en mover el impulsor a través del
líquido contenido en el cuerpo de la bomba. Estos dos factores se incrementan al aumentar la
viscosidad.
Las prácticas de diseño PDVSA, recomiendan no especificar bombas centrífugas, en los casos
donde la viscosidad llegue a niveles de 3 000 SSU. La viscosidad del agua es de 32 SSU.
39
En realidad, los límites dependen del análisis económico al seleccionar la bomba. Pero, como
una regla general, la literatura abierta cita como límite superior 2 000 SSU para especificar bombas
centrífugas. La figura I-20, muestra el desempeño de una bomba centrífuga con líquidos de diferentes
viscosidades. En las páginas siguientes, se presentan los datos para predecir el efecto de la viscosidad
y un ejemplo de los estándares del Instituto Hidráulico para visualizar su aplicación. Ver figuras I-20
y I-21.
Figura I-20 Desempeño de una bomba centrífuga con líquidos de diferentes viscosidades
0
30
40
50
180
160
100
120
140
80
80
70
60
50
40
30
20
10
0
60
20
10
100 200 300 400 500 600
32 SSU
Potencia
Pot
enci
a B
.H.P
. (sp
.gr
= 1
.0)
32 SSU
Efic
ienc
ia %
Capacidad, G.P.M.
Cab
ezal
tota
l en
pie
Cabezal
100 SSU
400 SSU
1.000 SSU
2.000 SSU4.000 SSU
100 SSU
400 SSU
1.000 SSU
2.000 SSU
4.000 SSU
2.000 SSU
4.000 SSU
1.000 SSU400 SSU100 SSU
32 SSU
Eficien
cia
40
Figura I-21 Nomograma de corrección por efectos de viscosidad
C
C
C
H
Q
E
0.6 X QN0.8 X QN
1.0 X QN
1.2 X QN
Centistokes
600400300200150100806040
3300
2200
1760
1320
880660
440
330
220176
132
886532201510
43
40 60 8010015020030040060080010001500200030004000600080001000015000
20
40
60
80
100
60
80
100
Viscosidad SSU
1 22 4 6 8 10 15 20 40 60 80 100
Capacidad x 100 GP
Fac
tore
s de
cor
recc
ión
Cap
acid
ad y
efic
ienc
ia
C
abez
alC
abez
al e
n pi
e 600400300200100806040302015
41
Ejercicio N° 6.
Calcule las curvas características para un líquido de 1.000 SSU y una gravedad específica de
0.9.
Figura I-22 Curvas características para agua
Tabla N° 3. Solución al ejercicio 6
Descripción 0.6 x QN W 0.8 x QN W 1.0 x QN W 1.2 x QN W Capacidad agua (QW) ........................... Cabezal agua en pie (HW)..................... Eficiencia agua (EW).............................
450 114
72.5
600 108 80
750 100 82
900 86
79.5 Viscosidad del líquido.......................... 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSU CQ – del nomograma............................. CH – del nomograma............................. CE – del nomograma.............................
0.95 0.96
0.635
0.95 0.94
0.635
0.95 0.92
0.635
0.95 0.89
0.635 Capacidad fluido viscoso – QW x CQ.... Cabezal fluido viscoso – HW x CH........ Eficiencia fluido viscoso – EW x CE.....
427 109.5 46.0
570 101.5 50.8
712 92
52.1
855 76.5 50.5
Gravedad específica. Fluido viscoso.... 0.90 0.90 0.90 0.90 BHP fluido viscoso............................... 23.1 25.9 28.6 29.4 7. CURVA CABEZAL VS CAPACIDAD DEL SISTEMA
200 400 600 800 10000
EF
ICIE
NC
IAB
HPBHP
0.90 SP GR1000 SSU
1000 SSU AGUACABEZAL
1000 SSU
AGUA EFICIENCIACA
BE
ZA
L E
N P
IE
120
100
80
60
40
20
0
30
20
10
0
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
CAPACIDAD - GPM
42
7.1 Variables que influyen en la curva cabezal-capacidad del sistema
Una bomba operando en un sistema debe desarrollar un cabezal total que es función de:
1. El cabezal estático entre la toma del líquido y el punto de descarga.
2. El diferencial de presión (si existe) entre el líquido en la toma y en el punto de descarga.
3. Las pérdidas totales por fricción en el sistema, incluyendo entradas y salidas.
4. El diferencial en el cabezal de velocidad entre la descarga de la bomba y la succión de la
misma.
Los puntos 1 y 2 no dependen de la cantidad de flujo bombeado y generalmente, se le considera
como un solo término denominado cabezal estático total. Los puntos restantes, dependen de la
cantidad de flujo bombeado y se les considera como un solo término, denominado pérdidas totales
por fricción.
7.2 Puntos de operación de la bomba
Si la suma, del cabezal estático total más las pérdidas totales por fricción, para una serie de
capacidades de flujo asumidas se grafica contra el flujo, la curva resultante, es la curva del sistema.
Para determinar la capacidad de una o un grupo de bombas en un sistema, se sobreponen las curvas
características de la bomba, sobre la del sistema y la intercepción indicará el flujo a través del
sistema. En la figura I-23 se representa lo anteriormente expuesto.
43
Curvas H vs Q y del sistema superimpuesta Variación de la capacidad con la velocidad
Figura I-23 Variación de la capacidad por estrangulamiento
Ejercicio N° 7
Las curvas cabezal capacidad y cabezal eficiencia para la bomba centrífuga instalada en el
sistema de bombeo mostrado en la figura I-24 están dadas por:
Cabezal (m) 42 39 38 36 32 28 23 17
Q (l/s) 0 20 40 60 80 100 120 140
Eficiencia (%) 2 30 50 67 73 73 68 52
• Calcule el caudal que pasa por la tubería y la potencia requerida.
N = 100%
N = 90%
N = 80% Pérdidaspor fricción
Presiónestática
Capacidad
Cab
ezal
Q3 Q2 Q1
H3
H2
H1
Q3 Q2 Q1Capacidad
Cab
ezal
H3H2
H1
Curva del sistema
Curva H vs Q
Capacidad
Cab
ezal
44
Figura I-24 Bomba en sistemas de tuberías
kentrada = 0.5 D = 8” acero comercial
ksalida = 1.0 fT = 0.014
Codo 90 k = 30 fT ; k = 0.42
Válvula check k = 400 fT ; k = 5.60
Válvula k = 45 fT ; k = 0.63
hd = P + 2m + 25m + (1.0 + 2 *0.42 + 0.63)v
2g
f *275
0.203
v
2g2
2 2
+
Asumiendo flujo turbulento completamente desarrollado.
hd = P + 27m +v
2g (2.47 +18.97)2
2
hd = P + 27m + 21.44v
2g ; g = 9.8
m
s2
2
2
hd = P + 27m +1.09v ; Q = VD
4 V =
4Q
D v = 1.62
Q
D22
2
22
2
4
ππ
Válvula check
Entrada
4 m
150 m
Bomba250 m
Codo
Válvula de globo
2 m
2
1
25 m
45
hd = P + 27m +1.77 Q
D 2
2
4
hs = P + 4m - 0.5 + 5.6 + 0.014 *150
0.203 v
2g 1
2
hs = P + 4m - 0.84 v 12
hs = P + 4m -1.36 Q
D 1
2
4
HT = hd – hs
H = P 27m 1.77Q
D P m +1.36
Q
DT 2
2
4 1
2
4+ + − − 4
H = 23mQ
DT
2
4+ 313. HT = 23m + 1841.18 Q2 Curva del sistema
Donde:
Q m3/s
D m
Q (m3/s) Q (l/s) HT (m) 0.00 0.00 23.00
0.02 20 23.74
0.04 40 25.94
0.06 60 29.63
0.08 80 34.78
0.10 100 41.41
46
Se grafica la curva del sistema y donde se intercepta con la curva de la bomba se obtiene el
punto de operación. Ver figura I-25.
Figura I-25 Punto de operación de la bomba
Q = 75 l/s = 1188.9 GPM
HT = 33m
η = 73%
HT = 108.27 pie
BHP = Q x H
x S
3960η
BHP = 1188.9 x 108.27
x 1
3960 = 44.53 HP
073.
BHP = 45 HP
60 80 100 120 140
10
20
30
40
50
Q ( l/s )
20
40
60
80
100
4020
H(m
)T η
47
8. BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO
8.1 Instalación de bombas en serie
Las bombas se instalan para proporcionar un mayor rango de capacidades de flujo cuando la
demanda de operación varía.
Para construir la curva cabezal vs capacidad de dos bombas en serie figura I-26a, se suman los
cabezales para las diferentes capacidades de flujo. Si la curva del sistema está gobernada por las
pérdidas por fricción, las bombas se deben operar en serie para obtener más flujo a través del sistema.
Figura I-26a Bombas en serie
En la figura I-26b, se representa la curva cabezal-capacidad para dos bombas operando en serie.
Figura I-26b Curva cabezal - capacidad para dos bombas en serie
Descarga1 2
Succión H1 HT
QDescarga
H
H
2H
Cabezal
HT
Q1
H1
Hvs Q 2 Bombas
Capacidad
Hv s Q 1 Bomba
48
8.2 Instalación de bombas en paralelo
Para obtener la curva cabezal vs capacidad de dos bombas en paralelo (figura I-27a), se suman las
capacidades de flujo de cada una de las bombas para diferentes cabezales totales. Si el componente
del cabezal estático total domina sobre el componente de las pérdidas por fricción se prefiere la
operación de las bombas en paralelo.
Figura I-27a
Bombas en paralelo En la figura I-27b, se representa la curva cabezal vs capacidad para dos bombas operando en
paralelo.
Figura I-27b Curva cabezal - capacidad para dos bombas en paralelo
Descarga
QT
Q1
Q2
QT
1
2
Succión
Q
Q Q
2Q
H-vs- Q 1 Bomba
Capacidad
Cabezal
H
H H-vs- Q 2 Bombas
Descarga
49
8.3 Punto de operación de bombas en serie o en paralelo
En un sistema de bombeo en particular, la capacidad de flujo desarrollada por las bombas
corresponde a la intercepción de las curvas cabezal vs capacidad de las bombas y cabezal vs
capacidad del sistema. Las ventajas y desventajas de operar bombas en serie o en paralelo dependen
en gran parte de la curva cabezal vs capacidad del sistema y en menor grado, de las curvas
características de las bombas.
En las figuras I-28 y I-29, se presentan las curvas características expresadas en porcentaje de los
valores de diseño para bombas con curvas cabezal vs capacidad plana y de pendiente pronunciada.
Para ambos casos, se estudia el sistema con bombas en serie y en paralelo, superponiendo las curvas
del sistema para los dos casos extremos, es decir, para cabezal estático predominante (curva plana) y
para pérdidas por fricción predominante (curva de pendiente pronunciada). Las conclusiones más
resaltantes de este análisis son:
Figura I-28 Sistema de bombeo en serie y en paralelo
A G H F
% DE PORCENAJE200 40 60 80 100 120 140
UNA BOMBA
140
120
100
80
60
40
20
0
E
C
B
D
J
K
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
0
20
PO
RC
EN
TAJE
DE
CA
BE
ZA
NO
MIN
AL
Y B
HP
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
PORCENTAJE DE CAPACIDAD NOMINAL
B.P.
H. SER
IE
B.H.P.PARALELO
PO
RC
EN
TAJE
DE
B.H
.P. Y
EF
ICIE
NC
IA
EFICIENCIA
B.H.P.
% de capacidad nominal
50
Figura I-29 Sistema de bombeo en serie y en paralelo
1. De la figura I-28 con la curva del sistema (K-B-G-E) que casi en su totalidad son pérdidas
por fricción se observa:
1. a. Las dos bombas en paralelo operarían en el punto G y se obtendría solamente el
105% de la capacidad que se lograría con una sola bomba.
360
340
320 D
300
280
260
240
220
200
180
160 A
J
B
G
E
H
F
C
K
140
1401201008060% de capacidad
B. H. P.
B. H. P. - PARALELOB. H. P. - SERIE
EFIC
IENCIA
Una bomba
Porcentaje de capacidad nominal
4020
120
140
100
80
60
% d
e B
HP
y e
ficie
ncia
Por
cent
aje
de c
abez
al n
omin
al y
B.H
.P.
40
20
00
120
100
80
60
40
20
040200 60 80 100 140120 160 180 200 220 240
51
1. b. Si se operan las mismas bombas en serie, se obtendrá la capacidad indicada por el
punto E, que corresponde al 128% de la capacidad que se obtendrá con una sola
bomba. Esto obviamente favorece la operación en serie.
2. De la figura I-28 con la curva del sistema plana (J-B-H-F) que casi en su totalidad son
pérdidas por cabezal estático se observa:
2. a. Las dos bombas en paralelo operarían en el punto H y se obtendría el 138% de la
capacidad generada por una sola bomba.
2. b. Si se operan las bombas en serie, se obtendría la capacidad correspondiente al punto
F, la cual es un poco mayor que la obtenida para la operación en paralelo. Sin
embargo las desventajas de ésta operación son:
2.b.1. El costo por galón de líquido bombeado es mayor que en la operación en
paralelo. Esto se debe a que el BHP es el 230% del correspondiente al diseño
para una sola bomba. Con éste BHP se obtendría el 148% de la capacidad de
una sola bomba. La relación potencia-capacidad es de 1.55. Con la operación
en paralelo, el BHP es de 164% y el flujo de 138%, originando una relación
potencia-capacidad de 1.19.
2.b.2. La presión en los cojinetes de la segunda bomba se incrementará en una
cantidad igual al cabezal total desarrollado por la primera bomba. Esta
desventaja siempre existe para sistemas de bombeo en serie.
2.b.3. Con las bombas operando en serie en el punto F, cada bomba debe manejar el
148% de la capacidad normal. Esto puede resultar en un problema serio de
NPSH en la primera bomba puesto que, el NPSH disponible disminuye
rápidamente al aumentar la capacidad de flujo por encima del 100%. Si la
operación se realiza en paralelo, cada bomba sólo manejará el 69% de la
capacidad normal y no existirán problemas de NPSH.
52
2.b.4. Si el accionador se hubiese escogido con poco o ningún margen sobre la
potencia requerida para la capacidad de diseño, al operar en el punto F, se
sobrecargará el motor.
Nota: Se recomienda al participante, realizar un análisis similar para la figura I-29.
9. OPERACIÓN DE BOMBAS CENTRÍFUGAS EN CONDICIONES DIFERENTES A LAS
DE DISEÑO
9.1 Generalidades
Teóricamente, si el NPSHD es mayor que el NPSHR, una bomba centrífuga es capaz de operar
sobre un rango muy amplio de capacidades de flujo. La capacidad de operación exacta, la determina
la intercepción de las curvas cabezal vs capacidad de la bomba con la del sistema. Esta capacidad se
puede alterar, desplazando una o las dos curvas antes mencionadas. En operación, esto se logra,
estrangulando la descarga de la bomba o variando la velocidad de rotación.
Con una velocidad de rotación determinada, el desempeño de una bomba centrífuga es óptimo
en solo un punto y este es el correspondiente a la capacidad para máxima eficiencia. Para cualquier
otro flujo, la configuración geométrica del impeler y del cuerpo de la bomba no proporcionarán el
patrón de flujo deseado y por lo tanto, la eficiencia será menor.
9.2 Operación a altos flujos
Hay dos situaciones que pueden conducir a una operación a flujos mayores que el de máxima
eficiencia. La primera se presenta cuando se sobre especifican márgenes excesivos tanto en cabezal
como en capacidad. La figura I-30 muestra claramente esta situación. De esta figura se observa que el
flujo es mucho mayor que el requerido. Una solución sería estrangular la descarga hasta el flujo
deseado y disminuir la potencia consumida. Pero si como ocurre frecuentemente, la bomba opera sin
control, ésta siempre operará con el exceso de flujo indicado en la figura I-30 y a menos que, se
disponga de suficiente NPSH la bomba cavitará y se dañará.
53
Figura I-30 Especificación de márgenes excesivos en cabezal y en capacidad
La segunda situación ocurre cuando se utilizan dos o más bombas en paralelo y una de ellas se
saca fuera de servicio porque la demanda ha disminuido. La figura I-31 muestra esta situación y se
observa, que al operar solo una bomba, la capacidad de flujo es mayor que la de diseño. El NPSHD y
el tamaño del accionador se deben seleccionar de tal manera que la bomba pueda manejar este exceso
de capacidad.
Figura I-31 Curvas características de bombas en paralelo
Cur. del sist.
Capacidad
H - Q 1 bomba
H - Q 2 bombas en paralelo
Cab
ezal
Q d
e pr
ueba
1 b
omba
Máx
. Q 1
bom
ba
Máx
. Q 2
bom
bas
H - Q
Efic.
BPH
Curv. del sist.
H y Q esp.
Cap. de ope.
Cab. a cap. Des.
Cap
. Des
ea
Capacidad
BH
P, e
ficie
ncia
cab
ezal
tota
l
54
Por ejemplo en el Complejo Refinador Paraguaná (CRP)(7), las bombas centrífugas se deben
garantizar para el 110% de la capacidad máxima de proceso. Las de reflujo para el 115%. Para
bombas en sistemas controlados, el cabezal garantizado se debe calcular para el 100% del flujo
normal de proceso. Para bombas en sistemas sin control, el cabezal garantizado debe ser calculado
sobre la base de flujo del diseño y el accionador se debe especificar para el total de la curva de
desempeño.
9.3 Operación a bajos flujos
Esta situación se presenta cuando existe una reducción en la demanda de proceso suplida por la
bomba. En el CRP, todas las bombas deben operar en forma continua hasta el 30% de la capacidad de
diseño especificada. Al operar las bombas centrífugas a capacidades reducidas se presentan los
siguientes efectos adversos
1. La temperatura del líquido bombeado se incrementa y se pueden exceder los límites
permisibles.
2. A un cierto flujo, por debajo al de máxima eficiencia, todas las bombas centrífugas están
sujetas a recirculación interna tanto en la succión como en la descarga del impeler. Esta
recirculación puede causar oleaje hidráulico y daño del impeler similar, al ocasionado por la
cavitación clásica.
3. Si la bomba posee una velocidad específica grande, la curva de potencia vs
capacidad aumentará a medida que la capacidad decrece. Si el accionador no ha sido
escogido tomando en cuenta este hecho, se puede sobrecargar cuando se opere a bajo flujo.
4. Si el líquido bombeado contiene una cantidad apreciable de gas o aire y si la capacidad de
bombeo se reduce mucho, la bomba puede cavitar.
10. TEMPERATURA Y PRESIÓN DE DISEÑO
10.1 Temperatura
La temperatura de diseño del cuerpo de la bomba se especifica normalmente con un margen de
28°C (82°F) por encima de la temperatura nominal de bombeo. Para bombas que operan por debajo
55
de 60°F (15°C), como las criogénicas, es necesario especificar una temperatura mínima de diseño,
basada en las características del servicio en particular.
10.2 Presión
El cabezal desarrollado se calcula agregando la presión máxima de succión a la diferencia
máxima de presión, operando a la temperatura nominal de bombeo con la densidad absoluta a las
condiciones nominales. La diferencia máxima de presión se define como el 120% de la diferencia
nominal de presión para propósitos de especificaciones de diseño.
El cabezal desarrollado a flujo cero debe aproximarse al 110%, pero no debe exceder del 120%
del cabezal desarrollado en el punto de capacidad especificada.
Los equipos aguas abajo de la bomba se deben diseñar para el cabezal de cierre (Shut-Off)
desarrollado por la bomba.
SITUACIÓN DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO SOBRE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA.-
La Figura representa una curva típica de una bomba centrífuga donde se observan las
características (Hm, q) para diversos diámetros de algunos rodetes, en la que se presentan cinco
casos de bombas para un caudal y altura manométrica determinados.
56
A.- Punto de funcionamiento situado sobre la curva de diámetro máximo del rodete impulsor.-
Esta bomba no tiene posibilidades de aumentar su caudal y altura para el caso de verificarse una
alteración en las pérdidas de carga de la tubería o se requiera una ampliación de capacidad de la
planta.
B.- Punto de funcionamiento situado sobre la curva de diámetro mínimo del rodete impulsor.-
Esta bomba está muy sobredimensionada para las condiciones de operación exigidas; su precio no
será muy competitivo.
C.- Punto de funcionamiento muy a la izquierda de la línea de máximo rendimiento.- La bomba
está sobredimensionada, ya que si la bomba genera una carga hidráulica alta, la pérdida de energía
será sensible (bajo rendimiento).
� Velocidad específica alta.- Para bombas de alta velocidad específica nq y gran caudal, un alto
desplazamiento a la izquierda del punto de funcionamiento respecto del de máximo
rendimiento implica un alto esfuerzo radial que puede provocar el contacto entre partes
móviles y fijas de la bomba con el consecuente deterioro de la misma; también se puede
provocar un alto calentamiento en el líquido (por bajo rendimiento), que implicaría un
aumento de su tensión de vapor y, por lo tanto, una disminución del NPSHd en la aspiración
de la bomba con la posible cavitación.
� Velocidad específica baja.- Si la bomba genera una energía hidráulica muy baja, siendo
pequeña
su velocidad específica, se pueden aplicar a la tubería las condiciones de operación
requeridas siempre que se intercale entre la aspiración y la impulsión de la bomba un by-
pass que recirculará la diferencia entre el caudal mínimo impulsado por la bomba y el
requerido por el proceso. Esto se puede llevar a cabo siempre que no se encuentre en el
mercado una bomba competitiva que alcance el caudal de operación sin requerir intercalar el
by-pass.
D.-Punto de funcionamiento situado ligeramente a la izquierda de la línea de máximo
rendimiento.-
Curva de funcionamiento por debajo de la correspondiente a diámetro máximo; cuando se requiera
un cierto aumento en la altura de la bomba como consecuencia de un incremento en la pérdida de
carga de la tubería, se instala un rodete de diámetro mayor y así se podrían alcanzar las nuevas
condiciones de operación. Un aumento del caudal desplazaría el punto a la derecha por lo que el
rendimiento se incrementaría. Punto de funcionamiento óptimo.
E.- Punto de funcionamiento a la derecha de máximo rendimiento.-
Bombas subdimensionadas, ya que al incrementar la capacidad disminuye el rendimiento. Para
bombas de alta velocidad específica y gran caudal, un alto desplazamiento del punto de
funcionamiento a la derecha de la zona de máximo rendimiento implica un alto esfuerzo radial que
puede provocar el contacto entre partes móviles y fijas de la bomba con su consecuente deterioro
57
PROBLEMAS PROPUESTOS
I.1 a) Una bomba centrífuga contiene 100 lbm de agua. El BHPso es de 100. ¿Recomendaría Ud. una prueba
en campo para determinar el cabezal a flujo cero?.
b) Si la bomba es de alta capacidad y bajo cabezal con una masa de agua en su interior de 5 000 libras y
100 BHPSO. ¿Recomendaría Ud. una prueba en campo para determinar el cabezal a flujo cero?.
I.2 Calcule el NPSHD para el siguiente sistema:
Figura PI-1
El líquido de la torre está en su punto de burbuja. La gravedad específica es de 0.7.
Las pérdidas totales por fricción en la línea de succión son de 1.07 pie de líquido.
I.3 Una bomba localizada al nivel del mar debe enviar agua a 180°F desde un tanque subterráneo. La
superficie del líquido está a 10 pie por debajo de la línea central de la bomba. Las pérdidas por fricción en la línea
de succión son 1.8 pie de agua. Calcule el NPSH disponible y la presión de succión de la bomba en psig.
12’
2’
3’
50 psig
Nivel normal de líquido
Nivel del fondo
50 psig
Nivel normal del líquido
58
Figura PI-2
I.4 Para el sistema mostrado en la figura adjunta calcule:
a) Tamaño nominal de la tubería de acero cédula 80, el cual proporcione una velocidad más cercana a
10 pie/s. Asuma igual tamaño en succión y descarga.
b) Para la respuesta (1) calcule el cabezal total del sistema.
c) Calcule el NPSH disponible.
d) Si colocara un manómetro en la brida de succión y otro en la brida de descarga al nivel de la línea
central de la bomba. ¿Cuánto marcarían las agujas de esos manómetros?
El sistema bombea 200 GPM de agua a 60°F y existe un total de 2 codos estándar de 90° en la succión y 3 en
la descarga.
Figura PI-3
B
A
Venteo
10 pie
Vàlvula convencional
Vàlvula de retenciòn con filtro
Vàlvula convencionalde compuerta (check)
Bomba
Lago
10.0´
75.0´
75.0´
15.0´
3.0´
2.0´
10.0´
5.0
B
59
I.5 Para el sistema mostrado en la siguiente figura.
Calcule: a) El cabezal de descarga para una capacidad de bombeo de 200 GPM de agua a 68°F.
b) ¿Cuál será la presión en psig que marcará el manómetro en la brida de descarga?.
Figura PI-4
I.6 Una bomba con un impeler de 10.0625 pulgadas de diámetro, tiene la siguiente curva de desempeño:
Elevaciòn 289.0´
Tanque abierto
Expansión bruscaVálvula de retención (Check)
1250´
Válvula de compuerta
Manómetro
Elevación 28.62´
Sumidero
Válvula de pie
5´
2´
7´
Elevación 24.00´
265´
Codo
Codo
Tubería de acero nueva 4“. Cédula 40
Expansión brusca
Codo
Tubería de acero nueva 4”. Cédula 40
Sumidero Válvula de pie
60
GPM Cabezal en pie de fluido 0 450
50 451
100 450
200 420
300 350
340 320
Calcule el diámetro del impeler necesario para desarrollar un cabezal de 240 pie a 170 GPM.
I.7 La P-2609 A/B es la bomba del depurador de olefinas en el flexicraker. La alimentación a la bomba
proviene del tanque de cabecera D-2603 de la desbutanizadora. Este tanque opera en el punto de burbuja. Como
parte del proyecto de expansión del flexicraker, las condiciones de operación para la producción de olefinas
cambiarán. En el caso de la expansión la gravedad específica de las olefinas será 0.5, la viscosidad 0.1 Cp y el
nuevo flujo 590 GPM, todos medidos a las condiciones de bombeo. Debido al cambio en la composición, ahora el
tanque deberá operar a 185 psig para poder mantener las olefinas en su punto de burbuja:
a) Asumiendo que el tanque está a 25 pie por encima de la línea central de la bomba y que la línea consta de
400 pie de longitud equivalente de 8” cédula 40 hasta la succión ¿Cuánto vale la nueva presión de
succión?.
b) ¿Cuánto vale el nuevo NPSH disponible?. ¿Es este suficiente?.
c) ¿Cuál será la nueva presión de descarga de la bomba si el impeler existente se deja igual?.
d) ¿Cuál debe ser el tamaño del impeler para mantener la presión de descarga original de 333 psig?.
e) ¿Cuál será la potencia consumida por la bomba con el nuevo impeler?.
En la figura I-13, se anexan las curvas características de la bomba original.
61
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS
I.1 mL = 100 lbm
CPL = 1 BTU/lbmºF
BHPso = 100
Tr = (42.4x100)/(100x1)
Tr = 42.4 °F/min.
a) La elevación en la temperatura es muy alta por lo tanto, no se recomienda probar en campo esta bomba bajo
para condiciones de cierre (Shut-off).
mL = 5 000 lbm
CPL = 1 BTU/lbmºF
BHPso = 100
Tr= (42.4x100)/(5000x1)
Tr = 0.848 °F/min.
b) En este caso, no hay problema con respecto a la elevación de temperatura, y la bomba puede ser operada contra
la válvula de descarga cerrada el tiempo necesario para estabilizarla y tomar las lecturas correspondientes.
62
I.2
NPSHD = P1 + Z1 - hL - Po,L )T
Pero: P1 = Po,L )T
NPSHD = Z1 - hL
NPSHD = (12 -2) - 1.07
NPSHD = 8.93 pie de líquido
I.3
NPSHD = P1 - Z1 - hL - Po,L )T
ρagua) T = 180°F = 60.569 lbm/pie3
Poagua) T = 180°F = 7.5 psia
NPSHD = 14 7 144
60569
.
.
x- 10 - 1.8 -
7 5 144
60569
.
.
x
NPSHD = 5.318 pie de agua
Aplicando Bernoulli entre A y B
v2
A
2g+ ZA +
P x144A
ρ =
v2
B
2g+ ZB +
P x144B
ρ + hL
Pero: ZA es negativo , ZB = 0 , vA = 0
63
Entonces:
- ZA + P x144
v2
B
2g
P x144hLA B
ρ ρ= + +
14 7 144
60569
.
.
x- 10 - 1.8 =
v2
B
2g+
P x144B
ρ
Despreciando el cabezal de velocidad.
PB = 9.737 psia
PB = - 4.963 psig
I.4
Agua T = 60°F Q = 200 gpm ρH20 = 62.4 lbm/pie3
a.- Tamaño de la tubería de acero cédula 80 para una velocidad cercana a 10 pie/s
Asumiendo igual tamaño en succión y descarga (normalmente, la succión es de mayor tamaño que la
descarga para minimizar las pérdidas).
D = 4xQ
vxπ
1/2
Q = 200 gal
minx
1min
60Secx
1pie
7.481gal
3
= 0.4456 pie3/s
Q = 0.4456 pie3/s
D = 4 0 4456
10
x
x
.
π
1/2
64
D = 2.8582 pulgadas
Diámetro nominal en pulgadas
Diámetro interior en pulgadas
Área en plg2 Área en pie2
3 2.9 6.605 0.04587
21/2 2.323 4.238 0.02942
Para 21/2 pulg. de diámetro nominal Para 3 pulg. de diámetro nominal
v = 0 4456
002942
.
.= 15.2 pie/s v =
0 4456
004587
.
.= 9.71 pie/s
a) El tamaño de la línea será de 3 pulgadas de diámetro nominal de acero cédula 80.
b) Cabezal de succión
hs = presión sobre nivel de líquido - altura (desde nivel de líquido hasta línea central de la bomba) -
pérdidas por fricción
Cálculo de las pérdidas:
Tubería 15 pie
Hinged foot valve k = 75 fT
with strainer
Codo standard de 90 k = 30 fT
fT = 0.018
65
ktubería = 0.018 x 15
02417.= 1.1172
kválvula = 75 x 0.018 = 1.3500
kcodos = 60 x 0.018 = 1.0800
ΣkT = 3.5472
Re = 124 x 2.9 x 9.71 x 62 4
1
. = 2.18 x 105
f = 0.0192
kA = 3.5472 x 0 0192
0018
.
.= 3.7837
hL = 3.7837 x ( . )
.
9 71
2 322
2
x= 5.5395 pie de agua
Presión sobre el nivel de líquido = 14.7 x 2.131 = 33.9570 pie de agua.
hs = 33.9570 - 5 - 5.5395 hs = 23.4175 pie de agua
Un manómetro en la brida de succión marcará
hs = Pg + vg2
2g ∴ 23.4175 -
( . )
.
9 71
2 322
2
x= Pg
Pg = 9.5 psia
Pabsoluta = Pmanométrica + Pbarométrica
66
Pmanométrica = Pabsoluta - Pmanométrica
Pmanométrica = 9.5 - 14.7 = - 5.2 psig
d) Pg = - 5.2 psig
Cálculo del NPSHD
NPSHD = hs - Po
L )T = 60°F P
o
L )T = 60°F
= 0.2563 psia
NPSHD = (23.4175 - 0.5921)pie Po
L )T = 60−°F
= 0.5921 pie de agua
c) NPSHD = 22.8254 pie de agua
Cálculo del cabezal de descarga hd.
Zd
Configuración para el cálculo del cabezal de descarga
hd = Zd + hL + Patm
en nuestro sistema Zd = 72 pie
67
Calculo de las pérdidas totales en la sección de descarga
103 pie de tubería fA = 0.0192
ktubería = 0.0192 x 103
02417. kA = 8.1820
Convencional swing check valve k = 50 fT kA = 0.96
Gate Valve k = 8 fT kA = 0.1536
Codos standar de 90 k = 30 fT kA = 1.728
pérdida por salida de la tubería k = 1 kA = 1.0667
ΣkA = 12.0903
hL = k v
2g
2
= 12.0903 x ( . )
.
9 71
2 322
2
x= 17.007 pie
hd = 72 + 17.007 + 33.957
hd = 122.964 pie
H = hd - hs
H = (122.964 - 23.4175)pie
b) H = 99.5465 pie
68
Otro método consiste en trabajar en presiones manométricas:
hs = ( - 5 - 5.5395) pie = - 10.5395 pie
hd = (72 + 17.007) pie = 89.0070 pie
H = hd - ( - hs)
H = 89.0070 + 10.5395 = 99.5465 pie
Si se coloca un manómetro en la brida de descarga de la bomba
hd = Pg + vg
2g
2
Pg = hd -vg
2g
2
Pg = 122.964 - ( . )
.
9 71
2 322
2
x= 121.5 pie
Pg = 52.60 psia
d) Pg = 37.90 psig
Alternativa: Uso presiones manométricas
(Pg - P2) = 89.007 - ( . )
.
9 71
2 322
2
x=
87.54pie
2.31= 37.90 psi
Pg = 37.9 psi + 0 psig = 37.9 psig
69
Pg = 37.9 psi + 14.7 psia = 52.6 psia
Obsérvese que para este caso, el cabezal total es igual al diferencial de presión entre la descarga y la succión.
H = Pdescarga - Psucción = (52.6 - 9.5) x 2.31 = 99.56 pie
I.5. Cálculo del cabezal de levantamiento ( - hs)
Cabezal de levantamiento = hL + Z
fT = 0.017
Z = (28.62 - 24) pie Z = 4.62 pie
Cálculo de hL
kválvula de pie = 420 fT 7.14
kcodo de 90 de radio largo 0.20
ktubería = f L
D
Q = 26,736 pie3/min.
v = 26 736
00884 60
.
. x= 5.041pie/s
70
Re = 1.57 x 105 f = 0.019
ktubería = 0.019 x 5 12
4 026
x
.= 0.2832
Σk = 0.2832 + (7.14 + 0.20) x (0.019)/0.017 = 8.487
hL = Σk v
2g
2
= 8.487 x ( . )
.
5041
2 322
2
x= 3.35 pie
hs = 4.62 + 3.35 = 7.970 pie
Cálculo del cabezal de descarga
Altura entre la línea central de la bomba y la superficie de descarga.
Z = (289 - 28.62) = 260.38 pie
Cálculo de las pérdidas por fricción
k (2 codos standard de 90) 2 x 0.30
k (válvula check swing) 50fT 0.85
k (open wedge disc gate) 8fT 0.136
k (sudden enlargement) 1.0
Σk = 2.586
kA = 2.586 x 0.019/ 0.017
71
kA = 2.89
ktubería = 0.019 x 1250 x 12
4.026= 70.79
ΣkA = 73.68
hL = 73.68 x ( )5.041
x 32.2
2
2= 29.073 pie
hd = 260.38 + 29.073 = 289.45 pie
H = hd + hs = 297.42 pie
I.6 1. En la gráfica H - vs - Q anexa, se ubica el punto requerido (punto 2).
2. Se asume una capacidad mayor que la requerida ejm: 250 GPM. Se aplican las leyes de afinidad para encontrar
el punto (3). Este punto estará sobre la parábola definida entre el punto (2) y la capacidad asumida.
Q
Q =
D
D =
170
250 = 0.682
3
2
3
( )H
H =
D
D 0.682
3
2
3
=
2
2
H3 = 519.03 pie
72
3. Se aproxima la parábola a una línea recta, uniendo el punto (2) con el punto (3),.en la intercepción de
esta recta con la curva característica de la bomba se obtiene el punto (1), es decir, H = 410 pie ; Q =
220 GPM.
4. Se aplican las leyes de afinidad entre los puntos (1) y (2) para obtener el diámetro buscado.
H
H =
D
D1
2
1
2
2
D2 = 10.0625 240
410
1 2/
D2 = 7.699 pulgadas
Curva cabezal vs capacidad
I.7
00
100
200
300
4001
2
3500
PIE
CA
BE
ZA
L T
OTA
L
100 200 300 400
CAPACIDAD
Cab
ezal
tot
al
73
25 pie = Z1
P1 = 185 psig
Olefinas en su punto de burbuja
Longitud total = 400 pie 8" cédula 40
en la linea de succión
ID = 7.981 A = 0.3474 pie2
D-2603
Tambor de succión D-2603
hs = Z1 + P1 − hL Q = 590 GPM s = 0.5 µ = 0.1 cP
v = Q
A =
13144
03474
.
.= 3.7837 pie/s
Re = 124 x 7.981 x 3.7837 x 62 4 05
01
. .
.
x= 1.17 x 106
f = 0.0148 fT = 0.0140
k = 0.0148 400
7 981.
x 12 = 8.9011
kentrada = k = 0.5 kA = 0.5 0 0148
0 0140
.
.
= 0.5286
hL = (8.9011 + 0.5286) ( . )
.
37837
2 322
2
x= 2.0963 pie
P1 = 185 + 14.7 = 199.7 psia ; P1 = 921.6923 pie
74
hs = 25 + 921.6923 − 2.0963 = 944.596 pie
Pg = hs − vg
2g
2
= 944.546 − 37837
2 32 2
2.
.x
Pg = 944.3737 62 4 05
144
. .x
= 204.6143 psia
1) Pg = 184.9143 psig
NPSHD = hs - P−olef)T P−olef)T = 921.6923 pie
NPSHD = 944.596 - 921.6923 = 22.90 pie de olefina
En la gráfica de NPSHR vs Q, se lee NPSHR = 13 pie
No debe confundirse el hecho, que el NPSHR se lea para agua fría y el calculado para el líquido a las
condiciones de bombeo.
2) El NPSHD es más que suficiente
El margen de presión, para suprimir la vaporización o mejor dicho, la presión de succión para que no halla
cavitación. Se calcula por:
(Ps - P−L)liq de servicio = (NPSHR)agua ρlíquido
144
Ps =
13 05 62 4
144
x x. .+ 199.7
Ps = 202.5167 psia (mínima para que la bomba no cavite)
La presión de succión calculada es de: 204.6143 psia, por lo tanto, la bomba no cavitará.
Cálculo de la presión de descarga:
75
Para Q = 590 H = 620 pie ; H = hd - hs
hd = 620 + 944.596 = 1564.596 pie
hd = 338.9958 psia
hd = Pd + v
2g
2
Pd = hd - v
2g
2
Pd = 1564.596 - ( . )
.
37837
2 32 2
2
x
Pd = 1564.3737 pie Pd = 338.9476 psia
3) Pd = 324.2476 psig
Para Q = 0 H = 780 pie (de la curva característica de la bomba)
780 05 62 4
144
x x. .= 169.0 psi
La tubería tiene el mismo diámetro:
Pd - Ps= 169 Pd = 169 + Ps Pd = 169 + 204.6143 = 373.61 psia
4) Pd = 358.91 psig
Cálculo del nuevo diámetro del impeler:
Pd1 = 333 + 14.7 = 347.7 psia (se quiere mantener)
Leyes de Afinidad:
Q
Q2
1
= D
D2
1
; H
H2
1
= ( D
D2
1
)2 H2 = 347.7 − 204.61 = 143.1 psia
76
H2 = 1431 144
05 624
.
. .
x
x= 660.46 pie
660.46
620 =
D
13.332
2
5) D2 = 13.76 pulgadas
CURVA CARACTERÏSTICA
N = 1750 RPM 3 X 4 -10
CURVA CARACTERÏSTICA
N =1750 RPM 1 ½ X 3 -
