Unidad_1_100402_Estudios_de_caso_2016_1_

8/20/2019 Unidad_1_100402_Estudios_de_caso_2016_1_

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROBABILIDAD

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ESTUDIO DE CASO 1 1

En una universidad de Bogotá se realizo un informe sobre el rendimientoacadémico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área dematemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el

rendimiento por curso, por programa, y por profesor.

Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportadapor los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos enalguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron lavaloración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre.

APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.

REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes yaperdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.

CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados porcancelación de semestre

Curso Aprobó ReprobóCancelo o perdió

por fallasTotal

Algebra lineal 178 10 30 218

Análisis numérico 146 15 21 182

Cálculo infinitesimal 252 37 39 328

Calculo integral 56 8 15 79

Cálculo multivariado 244 49 64 357

Calculo negocios 226 44 61 331Ecuaciones diferenciales 178 47 40 265

Estadística básica 33 11 9 53

Estadística inferencial 269 70 98 437

Matemáticas avanzadas 199 53 73 325

Matemáticas discretas 44 13 23 80

Precalculo 42 24 17 83

Probabilidad 6 8 3 17

TOTAL 1873 389 493 2755

1 Tomado y adaptado de Roa E. , Informe de rendimiento Académico 2014.


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PROBABILIDAD

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Programa Aprobó ReprobóCancelo o perdió

por fallasTotal

Administración ambiental 146 15 21 182 Admón. empresas 295 44 41 380

Arquitectura 297 53 71 421

Contaduría 99 23 19 141

Economía 99 19 24 142

Ing Mecatrónica 515 118 154 787

Ing. Civil 88 20 27 135

Ing. Financiera 83 29 22 134

Ing. Sistemas 127 26 53 206

Ing. Telecomunicaciones 32 9 15 56

Negocios Internacionales 69 21 33 123Psicología 23 12 13 48

Total 1873 389 493 2755

Profesor Aprobó ReprobóCancelo o perdió

por fallasTotal

César r. 52 1 53Claudia v. 31 5 36Diana m. 97 4 18 119Ernesto s. 166 17 21 204

Diego v. 36 5 4 45Eduardo m. 154 17 26 197Enrique p 118 25 13 156Fernando m. 125 21 21 167Gloria a. 151 32 20 203Jairo a. 116 19 26 161Javier b. 98 10 29 137José c. 49 9 16 74Luz p. 142 23 44 209Marcela f. 60 19 21 100María a . 93 27 37 157

Mario g 90 16 46 152Mercedes s. 60 15 27 102Oscar n. 111 48 45 204Patricia m. 37 14 22 73Ricardo o. 57 31 46 134Sandra m. 30 37 5 72

Total 1873 389 493 2755


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PROBABILIDAD

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Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted lehan llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad paraayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:

1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de

matemáticas.4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos

del área5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que

utilizó y dé las razones de su elección.6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios

que utilizó y dé las razones de su elección

7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones desu elección


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PROBABILIDAD

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ESTUDIO DE CASO 22

Con frecuencia es necesario hallar la probabilidadincondicional de un evento B, dado que un evento A ha

ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacerexámenes de selección, que solían estar asociadosprincipalmente con exámenes médicos de diagnósticopero que ahora están encontrando aplicaciones envarios campos de actividad. Los exámenes de esteroidesen atletas, los exámenes caseros de embarazo y losexámenes para detectar sida son algunas otrasaplicaciones. Los exámenes de selección se evalúansobre la probabilidad de un falso negativo o un falsopositivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que elexamen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Unfalso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que

la persona tiene la condición.

Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por elprobabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisarprobabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por elreverendo Thomas Bayes en el siglo XVII,

Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen deselección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona ala perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo enausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce variosresultados:

Resultado del examenpositivo

Resultado del examenNegativo

Enfermedad presente 8 % 22 %Enfermedad Ausente 5 % 85 %

Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elaboreun informe que como mínimo, debe incluir:

1. Probabilidad de que la enfermedad este presente

2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente

3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dadoque la persona no tiene la enfermedad

2 Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011


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PROBABILIDAD

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4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la personatiene la enfermedad

5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo

6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo

7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo

8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo

9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selecciónpara detectar la enfermedad?


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PROBABILIDAD

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ESTUDIO DE CASO 33

En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda dedepósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth

Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudiosgeológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadorasópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdidade Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyendaafricana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.

Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedicióndirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por elprofesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de laexpedición, el “capitán” Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropicaly las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas dediamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos

Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas lascircunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de laexpedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito.

En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que suscomputadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipocompetidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicaciónestimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de lacomputadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”

Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas ydetermine:

1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto conéxito?

2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cuales la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito?

3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidadentre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa

afirmación? Si o no. ¿Por qué?

3 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011


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PROBABILIDAD

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ESTUDIO DE CASO 44

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casosal año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentenciapermanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son

apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Unaperiodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casosmanejados por los jueces del condado de Hamilton durante unperiodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces(Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años.

El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuenciason resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estabanhaciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para queayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicionalpara ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se

apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DELCONDADO DE HAMILTON

Juez Tribunal PenalCasos

PresentadosCasos apelados Casos Revocados

Fred Cartolano 3037 137 12Thomas Crush 3372 119 10Patrick Dinkelacker 1258 44 8Timothy Hogan 1954 60 7Robert Kraft 3138 127 7

William Mathews 2264 91 18William Morrissey 3032 121 22Norbert Nadel 2959 131 20

Arthur Ney, Jr. 3219 125 14Richard Niehaus 3353 137 16Thomas Nurre 3000 121 6John O’Connor 2969 129 12Robert Ruehlman 3205 145 18J. Howard Sundermann 955 60 10

Ann Marie Tracey 3141 127 13Ralph Winkler 3089 88 6

Total 43945 1762 199

Juez Tribunal de FamiliaCasos


4 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011


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Penelope Cunningham 2729 7 1Patrick Dinkelacker 6001 19 4Deborah Gaines 8799 48 9Ronald Panioto 12,970 32 3

Juez Tribunal CivilCasos


Mike Allen 6149 43 4Nadine Allen 7812 34 6Timothy Black 7954 41 6David Davis 7736 43 5Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13Karla Grady 5253 6 0Deidra Hair 2532 5 0Dennis Helmick 7900 29 5

Timothy Hogan 2308 13 2James Patrick Kenney 2798 6 1Joseph Luebbers 4698 25 8William Mallory 8277 38 9Melba Marsh 8219 34 7Beth Mattingly 2971 13 1

Albert Mestemaker 4975 28 9Mark Painter 2239 7 3Jack Rosen 7790 41 13Mark Schweikert 5403 33 6David Stockdale 5371 22 4John A. West 2797 4 2

Total 108464 500 104

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidadde la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluirlo siguiente:

8. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales9. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

10. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez11. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez12. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones

de su elección.


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PROBABILIDAD

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ESTUDIO DE CASO 55

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular,

denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales yCrawford Components.

Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de loschips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a SchullerSales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre lostres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los deSchuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando loschips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni seidentifican con el nombre del proveedor.

Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso.

Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con elpropósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted hasido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad paraayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:

1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso

2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones

3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido

fabricado por cada uno de los proveedores

4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que hayasido fabricado por cada uno de los proveedores

Para el desarrollo del informe se recomienda:

a. Identificar los eventos mutuamente excluyentesb. Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori)c. Identificar las probabilidad condicionales presentadas

5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas.

5 Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012

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