Unidade 1 (Condutos Sob Pressão)

Unidade 1 – Condutos sob pressão

IPÊ – Instituto Paraibano de Educação

Curso de Engenharia Civil

P7 – Hidráulica / 2015.1

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Semestre Letivo 2015.2

Turmas P7B, C e P7D

Componente Curricular:

HIDRÁULICA (H)

Professor:

António J. T. Relvas

(Engº Civil. MsC. PhD)





CALENDÁRIO ESCOLAR

• 03/08 a 01/09 – 9 aulas (parte teórica, prática e laboratório)

• 02/09 a 08/09 – 1ª verificação da aprendizagem

• 09/09 a 20/10 – 11 aulas


• 28/10 a 01/12 – 9 aulas


• 14/12 a 18/12 – Exame Final





OBJETO DE ESTUDO / EMENTA DA DISCIPLINA

1. Condutos sob Pressão.

2. Instalações de Bombeamento.

3. Estudos de Canais (Condutos livres).

4. Orifícios, Bocais, Vertedores e Outros Medidores.

5. Transientes Hidráulicos (Golpe de aríete).





1. CONDUTOS SOB PRESSÃO

• Introdução – conceitos fundamentais (classificação do movimento

do fluido).

• Aplicação do Princípio da Conservação de Energia (Teorema de

Bernoulli).

• Perdas de Carga: conceito e natureza

• Fórmulas de Perda de Carga (contínuas e localizadas).

• Dimensionamento de Adutoras (capacidade de transporte-vazão;

seção/diâmetro).





ESCOAMENTOS EM CONDUTOS SOB PRESSÃO





TIPOS E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

- Fluido incompressível: massa específica, r=constante;

- Fluido ideal: quando não existem tensões de cisalhamento atuando

no movimento do fluido; viscosidade, m=0 e d𝑣𝑥

dy= 0;

- Fluido perfeito: incompressível e de viscosidade nula;

- Fluido real: a viscosidade é responsável pela variação de velocidade

entre camadas; próximo a uma fronteira sólida há a formação de uma

camada de fluido onde os efeitos da viscosidade são mais acentuados:

camada limite;

Fluido Newtoniano – viscosidade constante

a uma dada pressão e temperatura

(ÁGUA, ar, alcool,...);





CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS

- Escoamento variável: a velocidade num ponto é função das

coordenadas do ponto e do instante considerado; isto é, em cada

ponto, a velocidade das partículas que por ele passam varia de

instante para instante (é o caso mais geral de escoamento);

- Escoamento permanente: a velocidade é função das coordenadas

mas independente do instante considerado; isto é, a velocidade

varia de ponto para ponto, mas, em cada ponto, mantém-se

constante ao longo do tempo; as linhas de corrente coincidem com

as trajetórias.

- Escoamento uniforme: escoamento permanente em que a

velocidade é constante ao longo de cada trajetória (as trajetórias

são retilíneas).





CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS (cont.)

- Regime de escoamento : existem dois regimes de escoamento de

fluidos: laminar e turbulento; no escoamento laminar (Re<2000) as

trajetórias de duas particulas vizinhas não se cruzam; no escoamento

turbulento (Re>4000) as trajetórias são extremamente irregulares (ex.:

no escoamento no interior de uma tubulação, uma mesma partícula

pode localizar-se, num instante, na vizinhança do eixo e, noutro

instante, junto da parede).

Número de Reynolds:

laminar

transição

turbulento

Re=ρVL

μ=

𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒=

VD

𝑣

Tubos

circulares





CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO DOS FLUIDOS (cont.)

- No regime turbulento a resistência ao escoamento é o efeito

combiando das forças devido à viscosidade e à inércia. Um tubo com

paredes rugosas causaria maior turbulência.

- Viscosidade cinemática da água a 20ºC, n=1x10-6 m2/s

Exercícios:

- Calcular Re para escoamento de água a 20ºC com vazão igual a

757m3/dia através de tubulação de aço com 0,10 m de diâmetro.

- Calcular Re para escoamento de oléo combustível pesado a 33ºC

(n=77x10-6 m2/s) com vazão igual a 757 m3/dia através de tubulação de

aço com 0,10 m de diâmetro.





CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE ENERGIA (teorema de Bernoulli):

Carga hidráulica (energia mecânica por unidade de peso do fluido), H:

Admitindo, como hipóteses simplificativas, que nas seções 1 e 2 da tubulação,

as distribuições da pressão e da velocidade são uniformes, que o fluido se

comporta como incompressível e que o escoamento é permanente, a equação

da conservação de energia pode ser escrita:

(teorema de Bernoulli)

Sendo DHD a carga hidráulica dissipada entre

as duas seções limítrofes.





LINHA DE CARGA (ENERGÉTICA) E LINHA PIEZOMÉTRICA

”Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em

qualquer ponto de uma linha de corrente é igual à carga total em qualquer ponto a

jusante da mesma linha de corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos”.





FORMULAS DE RESISTÊNCIA EMPÍRICAS EM REGIME

TURBULENTO PARA O CÁLCULO DA PERDA DE CARGA

CONTÍNUA (Fórmula de Hazen-Williams)

𝐽 = 10,643 𝑄1,85 𝐶−1,85 𝐷−4,87

𝑄 = 0,279 𝐶 𝐷2,63𝐽0,54





COEFICIENTE “C” SUGERIDO PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS:

𝐽 = 10,643 𝑄1,85 𝐶−1,85 𝐷−4,87





SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS

Exercícios:

- Calcular a vazão e a velocidade do escoamento através de uma

tubulação de aço soldado usado (C=90) e de PVC (C=130).

- Calcular o diâmetro necessário para garantir o escoamento de 100 l/s

para a tubulação de aço e PVC.

- Qual a cota máxima do reservatório de jusante para garantir o

escoamento de 30 l/s (com a tubulação de aço e PVC).





NA1

(m)

NA2

(m)

hf

(m)

L

(m)

J

(m/km)

A

(m²)

C

(-)

Q

(m³/s)

V

(m/s)

JHW

(m/km)

200 0 200 10 000 20,0 0,200 0,031 90 0,044 1,40 20,23

200 0 200 10 000 20,0 0,200 0,031 130 0,064 2,04 20,50

200 0 200 10 000 20,0 0,275 0,059 90 0,100 1,68 19,60

200 0 200 10 000 20,0 0,240 0,045 130 0,100 2,21 19,26

200 100 100 10 000 10,0 0,200 0,031 90 0,030 0,95 9,96

200 150 50 10 000 5,0 0,200 0,031 130 0,030 0,95 5,05

Carga

unitária

disponível

Coefici-

ente de

Hazen-

Williams

J

Hazen-

Williams

Exercício 1:

Exercício 2:

Exercício 3:

Carga

disponívelDiâmetro Secção

D

(m)

Compri-

mentoVazão Veloc.

Reserva-

tório de

montante

Reserva-

tório de

jusante


(cont.) 𝐽 = 10,643 𝑄1,85 𝐶−1,85 𝐷−4,87

𝑄 = 0,279 𝐶 𝐷2,63𝐽0,54 Alternativa: calcular diretamente Q a partir da

fórmula de Hazen-Williams explicitada para Q





As abordagens científicas referentes às relações físicas que regem o

escoamento em tubulações datam de meados do século XVIII, com Chezy,

e depois no século XIX com Darcy e Weisbach, resultando na fórmula:

O coeficiente de atrito f é adimensional, vindo em função do número de

Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (e/D).

𝑓 = φ(𝑅𝑒 ; 𝑒

𝐷)

Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-se

como valor de “e” a rugosidade equivalente (rugosidade correspondente ao

mesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de

areia, tais com os obtidos por Nikuradse, com valores elevados de Re).

O MÉTODO CIENTIFÍCO. A “FÓRMULA UNIVERSAL”

(Darcy-Weisbach)

ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝑉2

𝐷 2𝑔





REGIME LAMINAR (Re<2000):

O escoamento é regular, os filetes retilíneos. O perfil das velocidades tem

forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual a duas vezes a

velocidade média. Para o escoamento laminar aplica-se a equação de

Hagen-Poiseuille:

Comparando a expressão acima com a expressão de Darcy-Weisbach

verifica-se que:

Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos ou coeficientes

experimentais de qualquer natureza; inclui apenas variáveis relativas às

propriedades dos fluido (viscosidade, peso específico).


(Darcy-Weisbach)

ℎ𝑓 =128 𝜐 𝐿 𝑄

𝜋𝐷4 𝑔

𝑓 =64

𝑅𝑒





REGIME TURBULENTO:

O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diferente

daquele com tubos rugosos.

Em 1930 Theodore Von Kárman estabeleceu uma fórmula teórica, relacionando

os valores de f e Re para os tubos lisos (resultados comprovados experim.):

Para tubos rugosos funcionando na zona de turbulência completa, Nikuradse

propôs (os valores de f são superiores aos da eq. anterior):

Esta equação não contém o número de Reynolds, pelo que o valor de f

dependerá apenas da rugosidade.


(Darcy-Weisbach)

1

𝑓= 2 log(𝑅𝑒 𝑓) − 0,8

1

𝑓= 1,74 + 2 log

𝐷

2𝑒





REGIME TURBULENTO (cont.):

Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o

caso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, Colebrook propôs, em

1938, uma equação semi-empírica:

Essa equação tende para a equação dos tubos lisos quando “e/3,7D” é reduzido

e tende para a equação dos tubos rugosos quando “2,52/Re√f” é reduzido.

A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada num

diagrama, tomando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/ √f e Re √f ) e os valores

de e/D como uma família de curvas. O diagrama de Moody tem grande utilidade

na solução geral dos problemas de escoamentos em tubulações.


(Darcy-Weisbach)

1

𝑓= −2 log

𝑒

3,7𝐷+

2,51

𝑅𝑒 𝑓





DIAGRAMA DE MOODY Escoam.

laminar

Zona

crítica

Escoamento

turbulento





Coeficientes de rugosidade “e” em mm para a fórmula Universal

Fonte: Azevedo Netto (1998) – Manual de Hidráulica (pág. 173).





RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:





SOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM EMPREGO DO DIAGRAMA DE MOODY





SOLUÇÃO DO PROBLEMA ANTERIOR COM APLICAÇÃO DA

FÓRMULA UNIVERSAL

Exercícios:

- Calcular a vazão e a velocidade do escoamento através de uma

tubulação de aço soldado usado (e=0,5mm) e de PVC (e=0,1mm).

- Calcular o diâmetro necessário para garantir o escoamento de 100 l/s

para a tubulação de aço e PVC.

- Qual a cota máxima do reservatório de jusante para garantir o

escoamento de 30 l/s (com a tubulação de PVC).





SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS COM

APLICAÇÃO DA FÓRMULA UNIVERSAL (cont.)

Fórmula Universal:

1

𝑓= −2 log

𝑒

3,7𝐷+

2,51

𝑅𝑒 𝑓

NA1

(m)

NA2

(m)

hf

(m)

L

(m)

J

(m/m)

A

(m²)

Q

(m³/s)

V

(m/s)

e

(mm)

e/D

(-)

Re

(-)

f

(-)

JDW

(m/m)

200 0 200 10 000 0,0200 0,200 0,031 0,055 1,75 0,500 0,0025 3,5E+05 0,0253 0,0198

200 0 200 10 000 0,0200 0,200 0,031 0,066 2,10 0,100 0,0005 4,2E+05 0,0178 0,0201

200 0 200 10 000 0,0200 0,250 0,049 0,100 2,04 0,500 0,0020 5,0E+05 0,0238 0,0201

200 0 200 10 000 0,0200 0,235 0,043 0,100 2,31 0,100 0,0004 5,4E+05 0,0171 0,0197

200 100 100 10 000 0,0100 0,200 0,031 0,030 0,95 0,500 0,0025 1,9E+05 0,0257 0,0060

200 150 50 10 000 0,0050 0,200 0,031 0,030 0,95 0,100 0,0005 1,9E+05 0,0189 0,0044

Rugosid.

Relativa

Coefici-

ente de

atrito

Carga

unitária

disponível

Exercício 1:

Exercício 2:

Exercício 3:

Carga

disponívelDiâmetro Secção

D

(m)

Rugosid.

absoluta

Reserva-

tório de

montante

Reserva-

tório de

jusante

J

Darcy-

Weis-

bach

Compri-

mentoVazão Veloc.

Número

Reynolds

ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝑉2

𝐷 2𝑔 𝐽 = 𝑓

1 𝑉2

𝐷 2𝑔

A NBR 12215 da ABNT indica a aplicação da Fórmula Universal para o cálculo de adutoras em

sistemas de distribuição de água.





Re

=4,2

E5

f=0,0178

f=0,025

Re=

3,5

E5

0,0025

APLICAÇÃO DO DIAGRAMA DE

MOODY PARA A RESOLUÇÃO

DO PROBLEMA (1º Exercício)





São denominadas locais, localizadas ou singulares pelo fato de decorrerem

especificamente de pontos ou partes bem determinadas da tubulação, ao

contrário do que acontece com as perdas em consequência do escoamento

ao longo das tubulações (perdas de carga contínuas).

De modo geral, todas as perdas de carga localizadas podem ser expressas

sob a forma da equação geral:

O coeficiente K pode ser obtido experimentalmente para cada caso.

Verifica-se que K é praticamente constante para valores do número de

Reynolds superiores a 50.000. Conclui-se, portanto, que para fins de

aplicações práticas pode-se considerar constante o valor de K para

determinada singularidade, desde que o escoamento seja turbulento,

independentemente do diâmetro (D), velocidade (V) e natureza do fluído.

PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

ℎ𝑓 = 𝐾 𝑉2

2𝑔





Teorema de Borda: “Em qualquer alargamento

brusco de seção, ocorre uma perda de carga

local medida pela altura cinética correspondente

à perda de velocidade.

PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS (cont.)

ℎ𝑓 = 𝐾 𝑉2

2𝑔

ℎ𝑓 =(𝑉1 − 𝑉2)2

2𝑔





𝐾 = 0,5 (aresta viva)

𝐾 = 0,9 − 1,0

𝐾 = 1,0

Perda de carga na saída de uma tubulação (entrada de reservatorio):

Perda de carga em curvas:

Perda de carga na entrada de uma tubulação (saída de reservatorio):





Perda de carga em válvulas (ex: válvulas de gaveta e borboleta):

a) Válvula de

gaveta

b) Válvula de borboleta





b) Válvula de gaveta a) Válvula de borboleta

c) Válvula de retenção





SISTEMA SOB PRESSÃO – EXEMPLO DE CÁLCULO

Dados:

Uma tubulação de ferro dúctil (C=100; e=1,5mm), com extensão de 1800 m

e diâmetro de 300mm está descarregando em um reservatório 60 l/s.

Questão:

• Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório,

considerando todas as perdas de carga.

• Quanto representam as perdas localizadas em relação às perdas por

atrito (contínuas).





Importância relativa das perdas localizadas:

As perdas de carga localizadas podem ser desprezadas nas tubulações

longas cujo comprimento exceda cerca de 4.000 vezes o diâmetro.

Também no caso das canalizações em que a velocidade é baixa e o

número de peças especiais é reduzido (curvas, reduções,...).

Cuidados no caso de velocidades muito elevadas:

No caso de tubulações funcionando com velocidades elevadas, as perdas

de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os

valores das perdas ao longo das linhas.

Exemplo:

Dados:

D=1,20m; L=150m; C=100; Q=4,5m3/s; hf=6,5m; 4 curvas de 90º.

Resultados:

V=3,98m/s; V2/(2g)=0,81m; J=0,0141m/m; K=4x0,4+1+0,5=3,1;

hf(loc.)=3,1x0,81=2,51m (54%); hf(cont.)=150x0,0141=2,12m (46%)





Para escoamento uniforme (velocidade constante ao longo de cada

trajetória), independentemente do regime de escoamento (laminar ou

turbulento), a declividade da linha de energia é constante (J é constante).

A linha de carga (energia) referente a uma canalização é o lugar geométrico

dos pontos representativos das três cargas (energias): de velocidade (V);

de pressão (p/g) e de posição (z).

LINHA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA

𝒑

𝜸





CONSTRUÇÃO DA LINHA DE CARGA

1. Perda de carga localizada (entrada na tubulação).

2. Perda de carga por atrito ao longo do trecho I (medida pela inclinação da

linha).

3. Perda de carga local por contração brusca.

4. Perda de carga por atrito ao longo do trecho II (maior devido ao diâmetro ser

menor).

5. Perda de carga local devido ao alargamento brusco.

6. Perda de carga por atrito ao longo do trecho III (igual ao trecho I de igual

diâmetro).

7. Perda de carga localizada: saída da canalização e entrada no reservatório.





Exercício 1:

Determinar a área do orfício A, com saída livre para a atmosfera, à cota de

20m, sem contração, colocado na extremidade de jusante da tubulação de

ferro dúctil usada (C=120), de modo a assegurar o escoamento de 0,8m3/s:

- Considerar nulas as perdas de carga localizadas com exceção da

perda na entrada, em aresta viva (indicada na figura)


V2

V2





Equações para resolução do exercício 1:

Linha de energia (conservação da energia)

70 − 0,5𝑉2

2𝑔 − 𝐽𝐿 −

𝑉02

2𝑔 = 20 ............................................... ....... Equação 1

Condição da continuidade

𝑄 = 𝑉𝐴 ≡ 𝑉 =0,8

𝜋0,52

4

= 4,08 𝑚/𝑠 ..................................................... Equação 2

𝑄 = 𝑉0𝐴0 ...................................................................................... Equação 3

Equação de resistência (perda por atrito), Hazen-Williams

𝐽 = 10,643 𝑄1,85𝐶−1,85𝐷−4,87 = 10,643 × 0,81,85 × 120−1,85 × 0,5−4,87 Eq. 4

𝐽 = 0,0293 𝑚/𝑚

Finalmente, pela Eq. 1, obtém-se: 𝑉0

2

2𝑔 = 50 − 0,5

4,082

2𝑔− 0,0293 × 200 = 43,72 m, vindo V0=29,27 m/s

E, pela Eq. 3, obtém-se:

𝐴0 =0,8

29,27= 0,027 𝑚2

SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS (cont.)





Exercício 2:

Determinar a vazão Q3 através de um orfício com área de A0=0,0040 m2

existente na extremidade de uma tubulação CD, alimentada pelas

tubulações AC e BC, qe partem dos reservatórios A e B:

- As tubulações são de ferro fundido novo (C=130) e têm os diametros e

comprimentos indicados na figura.

- Desprezar as perdas de carga localizadas e a contração no orifício.






Equações para resolução do exercício 2:

7 Equações para 7 incognitas (Q1; Q2; Q3; J1; J2; J3; V0) – resolver por iteração

Linha de energia (conservação da energia)

83 − 𝐽1𝐿1 − 𝐽3𝐿3 −𝑉0

2

2𝑔 = 50 ............................................... ....... Equação 1

80 − 𝐽2𝐿2 − 𝐽3𝐿3 −𝑉0

2

2𝑔 = 50 ≡ 83 − 𝐽1𝐿1 = 80 − 𝐽2𝐿2 ............ Equação 2

Condição da continuidade

𝑄3 = 𝑄1 + 𝑄2 .............................................................................. Equação 3

𝑉0 = 𝑄3

𝐴0 =

𝑄3

0,004 .......................................................................... Equação 4

Equação de resistência (perda por atrito), Hazen-Williams

𝑄1 = 0,279 𝐶 𝐷12,63𝐽1

0,54 .................................................................. Equação 5

𝑄2 = 0,279 𝐶 𝐷22,63𝐽2

0,54 .................................................................. Equação 6

𝑄3 = 0,279 𝐶 𝐷32,63𝐽3

0,54 .................................................................. Equação 7

SOLUÇÃO DE PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS (cont.)





POSIÇÃO DA TUBULAÇÃO EM RELAÇÃO À LINHA DE CARGA

1ª Posição – tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda a sua

extensão; Situação ideal: na prática procura-se manter a tubulação pelo menos

4m abaixo da linha piezométrica.

Nos pontos mais elevados devem ser instaladas ventosas (válvulas que

possibilitam o escapamento de ar), que funcionaram bem quando a pressão na

tubulação é superior à pressão atmosférica. Para que o ar se localize nos pontos

elevados a canalização deverá ser assentada com uma declividade mínima

(I>1/2D(mm)). Nos pontos baixos devem ser previstas descargas com registros

para limpeza e esvaziamento.





POSIÇÃO DA TUBULAÇÃO EM RELAÇÃO À LINHA DE CARGA (cont.)

2ª Posição – a tubulação coincide com a linha piezométrica efetiva. A carga

dinâmica efetiva é zero. É o caso dos designados condutos livres (um orifício feito

na geratriz superior dos tubos não provocaria a saída de água). NÃO É UMA

SITUAÇÃO DE ESCOAMENTO SOB PRESSÃO.






3ª Posição – a tubulação passa acima da linha piezométrica efetiva, porém

abaixo da piezométrica absoluta. A pressão efetiva assume valor negativo (em

relação à pressão atmosférica). Formação de bolsas de ar entre A e B. É um caso

de sifão em que a tubulação necessita de escorva (remoção de ar).






4ª Posição – a tubulação corta a linha piezométrica absoluta, mas fica abaixo do

plano de carga efetivo. Podem ser identificados dois trechos distintos: Trecho R1

a T, escoamento em carga; T a R2, escoamento como vertedor. A vazão é

reduzida – SITUAÇÃO A EVITAR.






5ª Posição – a tubulação corta a linha piezométrica e o plano de carga efetivo,

mas fica abaixo da linha piezométrica absoluta. Trata-se de um sifão funcionando

em condições precárias, exigindo escorva sempre que entrar ar na tubulação –

SITUAÇÃO A EVITAR.






6ª Posição – tubulação acima do plano de carga efetivo e da linha piezométrica

absoluta, mas abaixo do plano de carga obsoluto. Trata-se de um sifão

funcionando nas piores condições possíveis – SITUAÇÃO A EVITAR.






7ª Posição – a tubulação corta o plano de carga absoluto. O ESCOAMENTO

POR GRAVIDADE É IMPOSSÍVEL, pois há necesidade de recalque (no primeiro

trecho).





INSTALAÇÕES DE BOMBEAMENTO





BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

CONDUTOS SOB PRESSÃO

1. AKAN, A. Osman; HOUGHTALEN, Robert J. Engenharia

Hidráulica – 4ª ed.: Ed. Pearson, 2012.

2. AZEVEDO NETO; MARTINIANO, José. Manual de Hidráulica. São

Paulo: Edgard Blucher, 2004. CAPÍTULOS 7, 8 e 9

3. PORTO, R.M. Hidráulica Básica. 4. ed. São Carlos/SP: Projeto

REENGE, EESC/USP, 2006. CAPÍTULOS 2 e 3





BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

1. BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia

Hidráulica – 3ª ed. UFMG, Minas Gerais, 2010.

2. SANTOS, Sérgio Lopes dos. Bombas & Instalações Hidráulicas.

Ed. Lcte, São Paulo, 2010.

3. MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e Instalações de

Bombeamento. 2ª ed. LCT, São Paulo, 2012.

4. FIALHO, Arivetto. Automação Hidráulica – Projetos,

Dimensionamento e Análise de Circuitos. São Paulo, Érica, 2005

5. MORFETT, John; CHAWICK, Andrew. Hidráulica em Engenharia

Civil e Ambiental. Lisboa: Instituto Piaget, Ed. Ciência e Técnica,

2004





OBRIGADO

Documents

Unidade 1 (Condutos Sob Pressão)