HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO. Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente

HIDRODINÂMICA

CONDUTOS SOB PRESSÃO


Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica.

As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.


Conduto Livre

P = Patm

Conduto forçado

P > Patm

Conduto forçado

P = Patm


CONDUTOS LIVRES

Canal artificial = Conduto livre

Condições de operação

Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem ter declividades pequenas e constantes.

Condutos forçados podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de captação e o ponto de utilização.

Pressão num sistema fechado (conduto forçado sem escoamento)

Plano de referência

Plano de Energia

Linha das pressões

Sem escoamento

1

2 3

hh h

ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO

COMPLETAMENTE LISA


Plano de Energia

Linha das pressões

1

2 3

h1h2 h3

Energia Total da Água (H)

Energia potencial: posição (gravidade) pressão

Energia cinética: velocidade

Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc.

Há um modo prático de medir todos os componentes da energia da água em unidades de comprimento (metros ou metros de coluna de água).


Conhecendo a energia da água em um ponto, podemos:

Calcular quanto trabalho poderá ser executado (roda d’água, escoamento por gravidade em tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.);

Calcular quanta energia teremos que acrescentar para usar a água em um local de nosso interesse (caixa d’água, bebedouros, aspersores).

1ª Componente - Energia potencial de posição (g)

g = (m.g).h = W.h

m é a massa da água (g);g é a aceleração da gravidade (m/s2);h é posição da massa de água em relação a um plano de referência (m).W é o peso da massa de água (N/m3);

Representando na forma de energia por unidade de peso de água, temos:

g = W.h / W = h

O valor da energia potencial de posição é igual à altura h entre o ponto considerado e o plano de referência (positivo acima, negativo abaixo).

h

A REFERÊNCIA PODE SER A SUPERFÍCIE

DO SOLO

2ª Componente – Energia de pressão (p)

Pressão da água (p): peso da água / área da base

Peso da água = V.H2O

Volume da coluna (V) = A.h

Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O

Representando na forma de energia por unidade de peso de água (p / H2O), temos:

p / H2O = h. H2O / H2O = h

O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido.

A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mH2O).

A

h

3ª Componente – Energia cinética de velocidade

É a capacidade que a massa líquida possui de transformar sua velocidade em trabalho.

Representando na forma de energia por unidade de peso de água (H2O = m.g), temos:

A energia de velocidade da água também pode ser representada

por uma altura em metros.

22m.vEc

gv

.m.gm.vEc

.2

2

22

m ).

.(

2

22

smg

smg


H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)

Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos

No movimento em regime permanente, de uma partícula de um líquido perfeito, homogêneo e incompressível, a energia total da partícula é

constante ao longo da trajetória.

hp

g

vH

2

2

CONSTANTE



Plano de Energia

Linha das pressões

1

2 3

h1h2 h3

H1 = H2 = H3 = CONSTANTE


1

2 3

p2 = h2. p3 = h3.

h1

V22/2gV32/2g

H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

EM SITUAÇÕES REAIS, A ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O

ESCOAMENTO NÃO PERMANECE CONSTANTE.

PORQUE?

Regimes de escoamento

Experiência de Reynolds


Fluxo em regime laminar

Fluxo em regime

turbulento


O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem dimensões, denominado número de Reynolds (Re).

Na qual:V = velocidade do fluido (m/s);D = diâmetro da canalização (m); = viscosidade cinemática (m2/s).

DV .

Re

Re < 2.000 regime laminar

As partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam;

Re > 4.000 regime turbulento

Movimento desordenado das partículas;

Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.


ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS

O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação (atrito devido à rugosidade da canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).

Numa região próxima à parede do tubo, denominada camada limite, há um elevado gradiente de velocidade, que causa um efeito significante.

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS


A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido.

CONSEQÜÊNCIA:O líquido ao escoar dissipa parte de sua

energia, principalmente em forma de calor.


A energia dissipada não é mais recuperada como energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de energia ou perda de carga.

Para efeito de estudo, a perda de energia, denotada por h ou Hf, é classificada em:

Perdas de energia contínuas; Perdas de energia localizadas

Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do comprimento da canalização.

Ocorre devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeitos da viscosidade e da rugosidade);


Fatores determinantes:Comprimento da canalização; Diâmetro da canalização; Velocidade média do escoamento; Rugosidade das paredes dos canos.

Não influem: Posição dos canos; Pressão interna.



Perda de energia localizada:Ocorre devido devida à presença de

conexões e peças existentes em alguns pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local.Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.

Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede

urbana, sistemas de bombeamento etc.).


A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação.

Plano de energia


H HfL

jL

Hf

Com j = perda de carga por metro de tuboHf = perda de pressão (mH2O);

L = comprimento do trecho da tubulação (m).

54,063,2 ***2788,0 JDCQ 54,063,0 ***355,0 JDCV

38,0

54,0 *

*587,3

CJ

QD

852,1

87,4*

646,10

C

Q

DJ

Fórmula de Hazen-Willians(recomendada para diâmetros acima de 50 mm)

Q = vazão ou descarga (m3/s);V = velocidade média do líquido no tubo (m/s);D = diâmetro do tubo (m);j = perda de carga unitária (mH2O/m linear de tubo);C = Coeficiente de rugosidade do tubo.


VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS

Material do tubo Coeficiente C

Plástico

Diâmetro até 50mmDiâmetro entre 60 e 100 mm

Diâmetro entre 125 e 300 mm

125135140

Ferro fundido (tubos novos) 130

Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100

Manilhas de cerâmica 110

Aço galvanizado (novos) 125

Aço soldado (novos) 110


Exercício resolvido:Necessita-se transportar uma vazão de 10

l/s de uma captação em um açude até uma lavoura de arroz irrigado por inundação, de forma ininterrupta.

Sabendo que estes dois pontos estão separados por 150 m de distância (comprimento da canalização) e 30 m de desnível e que para a condução da água serão utilizada canalização de p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 140, pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para transportar a vazão desejada?

Para usar a fórmula acima, precisamos saber o valor da perda de energia unitária j.

No escoamento por gravidade, por medida de economia, aceitamos que toda a energia disponível para o escoamento (desnível H) seja dissipada como perda de energia Hf.

Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo comprimento da canalização:

j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de canalização

CONDUTOS SOB PRESSÃO38,0

54,0 *

*587,3

CJ

QD


mD 0601,0140*2,0

01,0*587,338,0

54,0

Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm de diâmetro.

TABELAS DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES


Fórmula de Fair-Whipple-Siao(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de

instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro)

Q = 55,934.D2,71.j0,57

Q é a vazão em m3/s;D é o diâmetro em m;J é a perda de carga unitária.

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