UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCACOMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y

CONTABILIDAD

FACULTAD DE INGENIERÍA COMERCIAL

FACULTAD DE CONTABILIDAD

UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS A DISTANCIA

MATEMÁTICA II

10/04/23 1Ing. Jorge Yánez León

Recuerden estimad@s estudiantes que rotativamente por sesión, debe asumir voluntariamente y con decisión la responsabilidad de colaborar con el profesor-tutor y sus compañer@s de aula en el desarrollo de cada una de las sesiones.

ASESORÍA DE MATEMÁTICA II


MATEMÁTICA II

Receptar las preguntas o inquietudes de sus compañeros/as, tamizarlas y leerlas en el momento oportuno.

FUNCIONES DEL ALUMN@ RESPONSABLE


MATEMÁTICA II

Antes de iniciar, cada alumn@ debe tener tres hojas para que formule alguna pregunta o inquietud al profesor-tutor, relacionada con la temática de la clase.


MATEMÁTICA II

10/04/23 Ing. Jorge Yánez León 5

REVISIÓN DE LAS ACTIVIDADES Y

AUTOCONTROL DE LA UNIDAD # 5


1.- Encuentre ecuaciones para la recta tangente y la recta normal en el punto P de la gráfica de la ecuación dada, determine también los puntos de la gráfica en los que la recta tangente es horizontal

a) y = (4x2-8x+3)4; P(2, 81)

y’ = 4(4x2-8x+3)3(8x - 8)

y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) P(2, 81) x = 2

y’ = 32(16 – 16 + 3)3(2 - 1)

y’ = 32 (27) y’ = 864 = m

ECUACIÓN DE LA TANGENTE y – y1 = m (x – x1)

y – 81 = 864 (x – 2)

864x – y – 1647 = 0


ECUACIÓN DE LA NORMAL )(1

11 xxm

yy

)2(864

181 xy

069986864 yx

Recta tangente es horizontal : y´ = 0

y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) 32(4x2-8x+3)3(x - 1) = 0

(4x2-8x+3)3 = 0 4x2-8x+3 = 0 16x2-8(4)x+12 = 0

(4x - ) (4x - )= 0 (4x - 6) (4x - 2)= 0

2

31 x

2

12 x (x - 1) = 0 13 x


2

31 x

2

12 x

13 x

01 y

02 y

13 y

P1 P2

P3


2.- Calcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes:

22 ax

ax

22)(

ax

axxf

222

22

)(

)(2)()´(

ax

axxaxaxf

222

232

)(

2)´(

ax

axaaxxf

222

23

)()´(

ax

axaxf

222

22

)(

)()´(

ax

axaxf

0)(

)()´(

222

22

ax

axaxf 022 ax 0))(( axax

ax 1 ax 2

Cálculo de signo de la primera derivada


ax 121

ax

ax 21

222

22

)(

)()´(

ax

axaxf

)´(xf

222

22

)(

)()´(

ax

axaxf

)´(xf

máximo ax 1 cuando2

1)(

22

2

22

aa

a

ax

axxf

ax 2 ax 22 222

22

)(

)()´(

ax

axaxf

)´(xf

02 x222

22

)(

)()´(

ax

axaxf

)´(xf

mínimo ax 2 cuando2

1)(

22

2

22

aa

a

ax

axxf



3.- Use el criterio de la segunda derivada para calcular máximos y mínimos, discuta la concavidad, encuentre los puntos de inflexión y trace su gráfica

12)( 23 xxxxf 143)´( 2 xxxf 46)´´( xxf

Puntos críticos: 0)´( xf

0143)´( 2 xxxf

0143 2 xx

Factorizando: 0)13)(1( xx 11 x3

12 x

Analizando: 11 x

24)1(6)1´´( f Mínimo 11)1(21)1( 23 f

1)1( f


3

12 xAnalizando:

43

16)´´(

xf

46)´´( xxf

23

1´´

f Máximo

12)( 23 xxxxf

13

1

3

12

3

1

3

123

f

15,127

31

3

1

f


Conclusión:

Mínimo: 11 x 1)( yxf

3

12 xMáximo: 15,1yxf

Puntos de inflexión: 0)´´( xf 046 x 66,03

2x

12)( 23 xxxxf

13

2

3

22

3

2

3

223

f

07,127

29

3

2

f


Mínimo: (1,1)

Máximo:(0.33 , 1.15)

Inflexión: (0.66 , 1.07)


AUTOCONTROL # 51.- Usando el criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos de una función, describa los intervalos en las que la función es creciente o decreciente y trace su gráfico

xxxxf 1294)( 23 121812)´( 2 xxxf 0121812 2 xx

0)232(6 2 xx 0232 2 xx

0)12)(42( xx

042 x

21 x

012 x

2

12 x


Intervalos: x = 22

1

:)´(xf

edecrecient

f 18)1´( creciente

f 18)1´( edecrecient

f 42)3´(


edecrecient

f 18)1´(

creciente

f 18)1´(

edecrecient

f 42)3´(

MATEMÁTICA II

Ronda de preguntas concretas sobre la la Unidad # 5, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono.

1.QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA


MATEMÁTICA II


UNIDAD # 6

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS


RELACIÓN DE LOS OBJETIVOS OPERACIONALES CON LOS CONTENIDOS DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD # 6: APLICACIONES ECONÓMICAS

OBJETIVOS OPERACIONALES

CONTENIDOS

- Identificar las aplicaciones a la economía del cálculo diferencial - Aplicar las funciones económicas en la resolución de problemas.

1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA

2.- FUNCIONES ECONÓMICAS2.1.- FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x)2.2.- FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO: Q(x)2.3.- FUNCIÓN DE INGRESO: R(x)2.4.- FUNCIÓN DE UTILIDAD: P(x) = R(x) – C(x)2.5.- COSTO MARGINAL2.6.- INGRESO MARGINAL2.7.- CONTRIBUCION

10/04/23Ing. Jorge Yánez León

22

La relación de las actividades con los temas de estudio de la unidad;

Ahora es importante que usted compruebe:

ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES

Luego de que haya establecido la relación entre los objetivos operacionales con los temas de la unidad.

10/04/23

MATEMÁTICA I

La factibilidad de su realización;

La forma y momento para su ejecución;Los recursos que necesita para lograrlas; y,

El o los objetivos que pretenden que usted logre.

MATEMÁTICA II

ENVÍO DE LAS ACTIVIDADES DE LA UNIDAD # 6

Para el las Actividades de la Unidad # 6 deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESCARGAR, DESARROLLAR y ESCANEAR EN FORMATO PDF, y; ENVIAR AL PROFESOR HASTA LAS 20h00 DEL 25 DE JUNIO DE 2011



1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación:

UNIDAD # 6APLICACIONES ECONÓMICAS

a)

1050)(

xxP xxC 210)(

180)( xxP 1275)( xxxCb)


2.- Una agencia de viajes calcula que para vender x “paquetes vacacionales”, el precio del paquete debe ser de (1800-2x) unidades monetarias para 1001 x

El costo para la agencia de x paquetes es de (1000 + x + x2). Encuentre:a) La función de ingresob) La función de ganancia (o de utilidades)c)El número de paquetes que produce la máxima gananciad) La ganancia máxima.


3.- Un fabricante determina que para vender x unidades de un producto el precio de venta de una unidad debe ser (400 – 0.05x) unidades monetarias. El costo de producción de x unidades es de (500+10x). Encuentre:•La función de ingreso•La función de ganancias (o de utilidades)•El número de unidades que producen la ganancia máxima•El precio por unidad cuando el ingreso marginal es 300.

SIGUEN 17 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

MATEMÁTICA II

IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA Y MOMENTO DE RESOLUCIÓN DEL AUTOCONTROL

El último paso del momento meso, consiste en verificar en el cronograma y en los preliminares, la forma y el momento para la resolución del autocontrol, que es una tarea indispensable para la evaluación formativa.

Para el Autocontrol de la Unidad 6, que SERÁ EN LÍNEA deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESDE LAS 08h00 DEL 27 DE JUNIO HASTA LAS 20h00 DEL 28DE JUNIO DE 2011, EL MISMO QUE TENDRÁ UNA DURACIÓN DE 2 HORAS PARA RESOLVER



CONCEPTOS BÁSICOS PARA LAUNIDAD # 6

1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA

2.- FUNCIONES ECONÓMICAS 2.1.- FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x).

32)( kxdxbxaxC 2.2.- FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO:Q(x).Es la producción de cada unidad del artículo,

obtenemos dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas.

x

xCxQ

)()(


2.3.- FUNCIÓN DE INGRESO: R(x).Es la percepción por la venta de x unidades. R(x) = x P(x)

2.4.- FUNCION DE UTILIDAD: P(x)= R(x) - C(x).Es la utilidad o ganancia por la venta de x unidades.

Las derivadas C', c', R' y P' se llaman función de costo marginal, función de costo medio marginal, función de ingreso marginal y función de utilidad marginal.

2.5.- COSTO MARGINAL.- C’(x)Es el costo asociado a la producción de x unidad. Si se interpreta la derivada como la tasa de variación o de cambio, se dice entonces que el costo varía con respecto a la cantidad de unidades producidas x a razón de C’(x) unidades monetarias por unidad de producción.


2.6.- INGRESO MARGINALEs el ingreso adicional producido por las unidades marginales.

2.7.- CONTRIBUCIÓNEs la diferencia entre el costo marginal y el ingreso marginal, o sea, es el beneficio de las unidades marginales.


1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación:a)

1050)(

xxP xxC 210)(

Función de demanda marginal:10

1)´( xP

La función de ingreso: R(x) = x P(x)

10

500

1050)()(

2xxxxxxPxR

Como x = 10 unidades

10

10)10(500)10(

2R umR 490)10(


La función de utilidades: P(x) = R(x) – C(x)

xxxxP 210

10

500)(

2

10

20100500)(

2 xxxxP

10

100480)(

2

xxxP

10

10010)10(480)10(

2 P

umP 460)10(


La función de utilidades marginales:

10

100480)(

2

xxxP

10

2480)´(

xxP

5

240)´(

xxP

5

10240)10´(

P

umP 46)10´(


Las utilidades máximas:

10

100480)(

2

xxxP

5

240)´(

xxP

05

240)´(

xxP

05

240

x

unidadesx 240Las utilidades máximas se dan cuando se producen 240 unidades


El costo marginal

xxC 210)( 2)´( xC umC 2)10´(


VÍDEOShttp://www.youtube.com/watch?v=oyRNxD7axUQCOSTO MARGINAL (6 min)

http://www.youtube.com/watch?v=jyu4fzWJN-Q&feature=relatedCOSTO PROMEDIO (3 min)

http://www.youtube.com/watch?v=0sJ5IYlCTe4&feature=relatedINGRESO MARGINAL Y UTILIDAD MÁXIMA (10 min)

MATEMÁTICA II

Ronda de preguntas concretas sobre el momento micro del estudio, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono.

1.QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA


MATEMÁTICA II

G R A C I AS


Documents

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD