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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
ALEXANDRE MOREIRA BRANCO
ESTUDO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM BUCHAS DE
REDUÇÃO EM PVC
Dezembro de 2005
i
ALEXANDRE MOREIRA BRANCO
ESTUDO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM BUCHAS DE
REDUÇÃO EM PVC
Monografia apresentada junto à Universidade
São Francisco – USF como parte dos requisitos
para a aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso.
Área de concentração: Recursos Hídricos
Orientador: Prof. Dr. Alberto Luiz Francato
Itatiba SP, Brasil
Dezembro de 2005
ii
“Dubito, Ergo Cogito; Cogito Ergo Sum.”
“(Duvido, longo penso; penso logo existo.)”
René Descartes (1596 – 1650)
iii
Dedico este trabalho ao meu pai, Gilberto,
que sempre me ensinou a lutar pelos meus ideais,
e que sempre compartilhou dos meus momentos felizes .
iv
AGRADECIMENTOS
Ao concluir este trabalho, meus agradecimentos...
... ao Prof. Dr. Alberto Luiz Francato, pela orientação objetiva e sincera não
somente durante a realização deste trabalho, mas também durante todo o período
da graduação;
... ao Prof. Dr. Julio Soriano, por ter nos ensinado e auxiliado a elaborar a
presente monografia;
... ao colega Eduardo José Delforno, pelo interesse em me auxiliar durante a
realização dos ensaios;
... à minha namorada Analice e a todos os colegas e amigos, pela ajuda e
estímulo dados durante a realização deste trabalho.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .................................. ........................................................ vi
LISTA DE TABELAS .................................. ....................................................... vii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS................... .................................... viii
RESUMO............................................................................................................ ix
PALAVRAS-CHAVE..................................... ...................................................... ix
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
2 OBJETIVO......................................... .............................................................. 2
3 PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES..................... ................................... 2
3.1 FATORES QUE INTERFEREM NA PERDA DE CARGA....... ..................... 3
3.1.1 PROPRIEDADES FÍSICAS DA ÁGUA................. .................................... 3
3.1.2 REGIMES DE ESCOAMENTO................................................................. 5
3.1.3 REGIMES DE ESCOAMENTO DAS INSTALAÇÕES PREDIAI S............ 7
3.2 IMPORTÂNCIA NA DETEMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA
LOCALIZADA......................................... ............................................................
8
3.3 EQUACIONAMENTO DA PERDA DE CARGA............... ............................ 9
3.3.1 EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS....... ..................... 9
3.3.2 MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS.......................................... 11
4. MATERIAIS E MÉTODOS............................. ................................................. 12
4.1 MONTAGEM................................................................................................. 12
4.2 PROCEDIMENTO DE ENSAIO.................................................................... 16
4.3 MATERIAIS...................................... ............................................................ 19
4.4 EQUIPAMENTOS......................................................................................... 19
5 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.......... ..................... 20
6 CONCLUSÕES................................................................................................ 27
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................... ........................................ 28
vi
LISTA DE FIGURAS
3.1.1.1 Força de cisalhamento gerada entre os plano s................................. 3
3.1.1.2 Viscosidade cinemática de fluidos.......... ............................................ 4
3.1.2.1 Experimento de Osborne Reynolds............ ........................................ 6
3.3.1.1 Alargamento brusco de uma seção............ ........................................ 9
4.1.1 Esquema de montagem da linha de testes no lab oratório.................. 13
4.1.2 Instalações do laboratório................... ................................................... 14
4.1.3 Módulos de ensaio com as buchas de redução... ................................. 15
4.1.4 Detalhe dos piezômetros...................... ................................................... 15
4.2.1 Módulo instalado à linha de ensaios.......... ............................................ 16
4.2.2 Coleta de água para a determinação do volume. .................................. 17
4.2.3 Recipientes graduados utilizados na determina ção do volume......... 17
4.2.4 Diferença de cotas piezométricas............. ............................................. 18
5.1 Curva de perda de carga em bucha de redução PVC – 60x50................ 22
5.2 Curva de perda de carga em bucha de redução PVC – 60x40................ 22
5.3 Curva de perda de carga em bucha de redução PVC – 60x32................ 23
5.4 Curva de perda de carga em bucha de redução PVC – 60x25................ 23
5.5 Curva do coeficiente K em função de D1/D2...... ...................................... 25
5.6 Curva do comprimento equivalente em função de D 1/D2....................... 26
vii
LISTA DE TABELAS
3.1.2.1 Regimes de escoamento segundo o número de R eynolds.............. 7
3.1.3.1 Demanda dos pontos de utilização........... .......................................... 7
3.1.3.2 Regime de escoamento nos pontos de utilizaç ão............................. 8
4.1.1 Nomenclatura das buchas de redução........... ....................................... 14
4.3.1 Relação dos materiais utilizados para a reali zação dos ensaios........ 19
4.4.1 Relação dos equipamentos utilizados no labora tório.......................... 19
5.1 Valores obtidos durante a realização dos ensaio s.................................. 21
viii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Letras romanas:
A : área da seção
D : diâmetro da seção do tubo
f : fator de atrito
g : aceleração da gravidade
K : coeficiente de perda de carga localizada.
L : comprimento da tubulação
Lv : comprimento virtual da tubulação
P : pressão
Q : vazão
Rey : número de Reynolds
V : velocidade
z : cota altimétrica
Letras gregas:
γ : peso específico da água
ν : viscosidade cinemática
ρ : massa específica da água
Abreviaturas:
∆h1,2 : perda de carga entre as seções 1 e 2
NBR : Norma Brasileira Regulamentadora
PVC : policloreto de vinila
ix
RESUMO
O conhecimento das perdas de carga que ocorrem nas instalações hidráulicas
prediais é um parâmetro essencial para o bom desenvolvimento de todo o sistema.
Essas perdas podem ser distribuídas ou localizadas, e são determinadas através de
formulações empíricas que dependem de diversos fatores. As perdas de carga
localizada relacionadas a alguns acessórios são normalmente desprezadas no
dimensionamento das instalações hidráulicas por falta de informações técnicas dos
fabricantes e por acreditar-se que tais valores não são relevantes. O presente
trabalho procura obter os valores dessas perdas nas buchas de redução em PVC
rígido nos diâmetros 60x50 mm, 60x40 mm, 60x32 mm, 60x25mm, e posteriormente
gerar gráficos para correlacionar as perdas de carga localizadas com as taxas de
redução na seção do escoamento, definidas pela relação D1/D2. Para isso, utilizou-
se o Laboratório de Hidráulica e Fenômenos do Transporte para a realização de
ensaios nessas buchas de redução, variando a velocidade de escoamento em todas
elas, e utilizando piezômetros para a determinação das perdas de carga. Esses
valores obtidos em laboratório foram organizados numa tabela para melhor
visualização e interpretação. Após a análise desses resultados, verifica-se que a
prática de desprezar as perdas de carga localizadas nas buchas de redução pode
provocar erros consideráveis no dimensionamento do sistema, pois essas perdas
quando comparadas com a de outros tipos de conexões apresentam-se bastante
elevado.
PALAVRAS-CHAVE: Perda de carga. Condutos forçados. Hidráulica.
1
1 INTRODUÇÃO
No transporte de água sob pressão em uma linha formada por trechos de tubos,
conexões e acessórios, o principal problema é determinar, para uma dada vazão, os
valores das perdas de carga distribuídas e localizadas e compatibilizá-las com a
energia disponível.
Diante do grande número de pesquisas já realizadas nesse segmento, dentro das
engenharias civil, mecânica, agrícola, etc., pode-se perceber a importância em se
conhecer o comportamento dos fluidos durante seu transporte e as perdas de carga
relacionadas a isso.
Para o cálculo dessas perdas, sejam distribuídas ou localizadas, existem métodos e
teoremas já definidos que nos levam a esses valores. No caso específico das perdas
localizadas, tais valores dependem, dentre outras coisas, das várias formas das
singularidades, o que torna este assunto, um campo muito mais amplo para a
realização de novas pesquisas.
Pensando dessa maneira, o presente trabalho consiste em estudar o
comportamento das buchas de redução de PVC, onde o efeito de perda de carga é
muitas vezes desprezado.
Tais valores são desprezados porque acredita-se que as perdas relacionadas a
esses acessórios são relativamente pequenas quando comparadas a outros
modelos de singularidades. No entanto, sabe-se que um incremento de velocidade
pode elevar a energia cinética associada ao escoamento e por sua vez elevar o
valor da perda de carga.
O resultado desse trabalho irá nos mostrar a dimensão dessas perdas em diversas
velocidades, onde será possível verificar os limites para os quais as perdas possam
ser desprezadas sem comprometer o desempenho do sistema.
Os ensaios foram realizados no Laboratório de Hidráulica e Fenômenos de
Transporte da Universidade São Francisco, no Campus de Itatiba.
2
2 OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é determinar os valores das perdas de carga em buchas
de redução em PVC soldável, nas dimensões 60x50 mm, 60x40 mm, 60x32 mm e
60x25 mm, e verificar em que condições esses valores podem ser desprezados sem
prejudicar o desempenho do sistema.
3 PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES
A perda de carga é denominada como sendo parte da energia potencial, de pressão
e de velocidade que é convertida e dissipada na forma de calor. Daniel Bernoulli,
referenciado por diversos autores, dentre eles Azevedo Neto (1973), estabeleceu em
1738 que ao longo de uma linha de corrente, a soma das três energias mais aquela
transformada durante o processo de condução é constante. O balanço dessas
energias pode ser representado através da Eq. 3.1, conhecida como a Equação de
Bernoulli.
P1/γ + V12/2g +z1 = P2/γ + V2
2/2g + z2 + ∆h1,2 (3.1)
onde:
P1/γ é a energia potencial na seção 1;
P2/γ é a energia potencial na seção 2;
V12/2g é a energia cinética na seção 1;
V22/2g é a energia cinética na seção 2;
z1 é a energia de pressão na seção 1;
z2é a energia de pressão na seção 2
∆h1,2 é a perda de carga.
Segundo Testezlaf (1982), qualquer causa perturbadora que venha a estabelecer ou
elevar a turbulência do fluido, de modo a dissipar parte da energia, é responsável
por perda de carga. Essas causas dependem de diversos fatores, dentre eles,
alteração no módulo ou direção da velocidade do fluido e pressão.
3
3.1 FATORES QUE INTERFEREM NA PERDA DE CARGA
3.1.1 Propriedades Físicas da Água.
A propriedade da água relacionada à perda de carga é a viscosidade. Segundo
Streeter (1982), a viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece
resistência ao cisalhamento.
Ao se analisar a Fig. 3.1.1.1, verifica-se que a velocidade máxima ocorre no centro
do tubo e decresce gradualmente até seu valor tender a zero, na região periférica,
onde não há deslocamentos de partículas (STREETER, 1982). Considera-se que
nos diversos pontos de velocidades existem planos fictícios situados paralelamente
entre si e na direção do escoamento. Devido à diferença de velocidade que um
plano desloca sobre o outro (V1>V2), forma-se uma força de cisalhamento (F,cis.)
tangente aos planos e de sentido oposto ao escoamento, provocando tensões de
cisalhamento e perdas de carga. A diferença entre as velocidades V1 e V2 é
chamada de velocidade de deslocamento angular.
Velocidade máxima.
Parede do tubo.
Velocidade igual à zero.
d V1
V2
F,cis.
Planos de Velocidade.
Figura 3.1.1.1 – Força de cisalhamento gerada entre os planos.
Na Lei da Viscosidade de Newton, a viscosidade absoluta é a relação entre a tensão
de cisalhamento e a velocidade de deformação angular (STREETER, 1982). Os
fluidos que obedecem a essa lei são chamados fluidos newtonianos, dentre os quais
se encontra a água, elemento integrante deste estudo.
4
Segundo McDonald (1981), á água não é exatamente um fluido newtoniano, mas
possui características bem próximas e por isso pode ser considerada como tal nos
estudos.
A viscosidade absoluta de um fluido varia de acordo com a temperatura. Segundo
Streeter (1982), a resistência ao cisalhamento depende da coesão e da velocidade
de transferência de movimento molecular. Em baixa temperatura, as moléculas dos
fluidos se aproximam aumentando as forças de coesão. Essas forças de coesão
molecular são os principais responsáveis pela viscosidade. Quanto menor for a
temperatura, maior será a aproximação molecular, aumentando as forças de coesão
e conseqüentemente a viscosidade.
Dividindo-se a viscosidade absoluta pelo peso específico do fluido encontra-se a
viscosidade cinemática, utilizada no número adimensional de Reynolds.
A Fig. 3.1.1.2 mostra a variação da viscosidade cinemática de alguns fluidos, dentre
eles a água, em função da temperatura.
Figura 3.1.1.2 – Viscosidade cinemática de fluidos.
FONTE – MacDonald (1981)
5
3.1.2 Regimes de Escoamento.
Os regimes de escoamento podem ser classificados como regime laminar, regime
crítico ou de transição e regime turbulento. No regime laminar o fluido move-se em
camadas bem definidas, com a velocidade direcionada somente no sentido do
escoamento. Segundo Streeter (1982), qualquer tendência para a instabilidade no
escoamento é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o
movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido.
O regime crítico compreende a faixa onde ocorre a transição entre o regime laminar
e o regime turbulento. Essa região é caracterizada pelo movimento ondulatório do
fluido no início que subitamente torna-se difuso.
No movimento turbulento o fluido descreve um movimento errático provocado pela
animação da velocidade transversal que não podem ser amortecidas pelas forças
viscosas de cisalhamento.
Segundo Lancastre (1972), a natureza do escoamento do fluido pode ser
determinada pela sua posição numa escala indicada pelo número de Reynolds. De
acordo com Streeter (1982), o conceito do número de Reynolds foi desenvolvido no
século XIX por Osborne Reynolds quando tentava determinar quando dois
escoamentos seriam semelhantes. Através de seus estudos foi descoberto um grupo
de variáveis determinado por um número adimensional para os quais esses
escoamentos seriam ditos semelhantes. Esse número adimensional foi denominado
número de Reynolds e sua relação com o grupo de variáveis é dada pela Eq.
3.1.2.1.
Rey = V.D / ν; (3.1.2.1)
onde:
V = velocidade;
D = diâmetro;
ν = viscosidade cinemática do fluído.
Para relacionar o número de Reynolds com o regime de escoamento, Osborne
Reynolds fez experiências com escoamento de água límpida em um tubo
transparente de vidro. O tubo de vidro foi montado horizontalmente ligado a um
6
reservatório com o bocal suavemente alargado. Na outra extremidade foi instalada
uma válvula de controle. Um dispositivo foi colocado no interior do tubo de vidro para
injetar líquido fortemente colorido com densidade próxima da água. Ao permitir o
escoamento da água em pequenas vazões e injetando a tinta uniformemente
Osborne Reynolds observou a formação de um filamento retilíneo, caracterizando o
regime laminar (a). Aumentando-se gradualmente a vazão verificou-se que o
filamento assumiu um movimento ondulatório e subitamente desaparecia,
caracterizando o regime crítico (b). O regime turbulento (c) foi caracterizado pelo
desaparecimento do filamento quando o mesmo difundiu-se com a água devido ao
comportamento desordenado das partículas. A Fig. 3.1.2.1 mostra o comportamento
do fluido na experiência de Osborne Reynolds.
Figura 3.1.2.1 – Experimento de Osborne Reynolds.
FONTE – Azevedo Neto (1972)
Conforme Streeter (1982), Osborne Reynolds obteve manuseando cuidadosamente
os equipamentos Rey = 12000 antes que ocorresse a turbulência. Anos mais tarde,
um outro pesquisador utilizando-se do mesmo equipamento de Reynolds obteve um
valor de Rey = 40000, deixando a água em repouso por vários dias no reservatório
para se evitar vibrações. Esses dois números, tidos como número de Reynolds
supercríticos, não tem significado prático, pois as instalações hidráulicas comuns
possuem irregularidades nas paredes dos tubos que provocam o regime turbulento
em números muito menores do número de Reynolds.
Entretanto, Reynolds percebeu que partindo-se do regime turbulento o mesmo se
tornaria laminar sempre para número de Reynolds igual a 2000. Nas instalações
hidráulicas usuais a transição do regime de escoamento ocorre entre 2000 e 4000
7
do número de Reynolds. A Tab. 3.1.2.1 mostra os limites dos regimes de
escoamento segundo o número de Reynolds.
Tabela 3.1.2.1 – Regimes de escoamento segundo o nú mero de Reynolds .
Regimes de Escoamento N° Reynolds Regime Laminar REY ≤ 2000 Regime de Transição ou Crítico 2000 ≤ REY ≤ 4000 Regime Turbulento REY ≥ 4000
3.1.3 Regimes de Escoamento das Instalações Prediai s.
De acordo com a NBR-5626, na Tab. 3.1.3.1 encontra-se os valores de demanda
para diversos pontos de utilização e na Tab. 3.1.3.2 encontra-se os diâmetros
mínimos recomendados pela Tigre para a alimentação de tais acessórios.
Tabela 3.1.3.1 – Demanda dos pontos de utilização
Item Ponto de Utilização Demanda (L/s) 1 Bacia sanitária com caixa de descarga 0,15 2 Bacia sanitária com válvula de descarga 1,70 3 Banheira 0,30 4 Bebedouro 0,10 5 Bidê 0,10 6 Chuveiro ou ducha 0,20 7 Chuveiro elétrico 0,10 8 Lavadora de pratos e de roupas 0,30 9 Lavatório 0,15 10 Mictório com sifão integrado 0,50 11 Mictório sem sifão integrado 0,15 12 Mictório tipo calha 0,15 13 Pia com misturador 0,25 14 Pia com torneira elétrica 0,10 15 Tanque de lavar roupas 0,25 16 Torneira de jardim ou lavagens em geral 0,20
FONTE: ADAPTADO DE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS NBR-5626 (1998).
8
Tabela 3.1.3.2 – Regime de escoamento nos pontos de utilização
Item Ømim. (mm) Vel (m/s) N° Reynolds Regime de Esc oamento 1 20 0,66 11234,47 Regime turbulento 2 50 1,12 49193,35 Regime turbulento 3 20 1,32 22468,93 Regime turbulento 4 20 0,44 7489,64 Regime turbulento 5 20 0,44 7489,64 Regime turbulento 6 20 0,88 14979,29 Regime turbulento 7 20 0,44 7489,64 Regime turbulento 8 25 0,82 17683,88 Regime turbulento 9 20 0,66 11234,47 Regime turbulento 10 20 2,20 37448,22 Regime turbulento 11 20 0,66 11234,47 Regime turbulento 12 20 0,66 11234,47 Regime turbulento 13 20 1,10 18724,11 Regime turbulento 14 20 0,44 7489,64 Regime turbulento 15 25 0,68 14736,57 Regime turbulento 16 20 0,88 14979,29 Regime turbulento
Como pode ser observado na Tab. 3.1.3.2, considerando os diâmetros mínimos
segundo o catálogo de produtos Tigre e a vazão mínima segundo a NBR-5626,
verifica-se que nas instalações prediais de água fria o regime de escoamento
turbulento ocorre com muito mais freqüência em situações de uso normal, portanto,
será levada em consideração nesse trabalho a perda de carga localizada para esse
regime de escoamento.
3.2. IMPORTÂNCIA DA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA
A perda de carga localizada ou singular é caracterizada pelo decréscimo de energia
em pontos específicos da tubulação, causados pelos acessórios especiais. Segundo
Porto (1998), a influência desses acessórios sobre a linha de energia se faz sentir
em trechos imediatamente a montante e a jusante de sua localização. Miller, apud
Vieira de Melo (2000), exemplifica uma contração onde o escoamento é
restabelecido após uma distância trinta vezes o diâmetro, para números de
Reynolds da ordem de 106.
Em projetos de redes de distribuição de água, as perdas de carga localizada são
normalmente desprezadas. Isso se deve ao fato de que o comprimento da rede
prevalece sobre a quantidade pouco significativa de acessórios. Dessa forma, as
perdas de cargas localizadas geralmente não perfazem mais que 5% das perdas
distribuídas. Como regra básica, Porto (1998), estabelece que em redes onde o
9
comprimento for maior que 1000 vezes do diâmetro da tubulação pode-se desprezar
as perdas localizadas sem comprometer o desempenho da rede.
Já Paschoal Silvestre (1979), estabelece comprimentos da ordem de 4000 vezes o
diâmetro da tubulação ou velocidades inferiores a 1,0 m/s para as quais pode-se
desprezar as perdas localizadas.
Pode-se observar através da diferença entre os valores apresentados pelos autores
que a determinação da perda de carga torna-se difícil em virtude dos diferentes
resultados que pode-se obter em laboratório. Portanto, desprezar ou não as perdas
localizadas é uma consideração que o engenheiro decidirá tomando como princípio
sua experiência profissional.
3.3. EQUACIONAMENTO DA PERDA DE CARGA
3.3.1. Expressão Geral das Perdas Localizadas
O equacionamento do cálculo da perda de carga localizada é costumeiramente feito
em um alargamento brusco. Para uma linha de corrente verifica-se que a velocidade
numa seção 1 é maior que numa seção 2 e, portanto, haverá choque de partículas,
causando absorção de energia na seção 1. No início da seção alargada formam-se
turbilhões devido à desaceleração do fluido, onde também ocorre absorção de
energia, conforme pode ser visto na Fig.3.3.1.1.
Figura 3.3.1.1 - Alargamento brusco de uma seção.
Aplicando-se a Eq. 3.1 e considerando a variação da quantidade de movimento
obtém-se a expressão do teorema de Borda-Bélange, onde verifica-se que em
qualquer alargamento brusco de seção, há uma perda de carga localizada medida
pela diferença de energia cinética.
10
Da Eq. 3.1 tem-se:
(P1 – P2)/ γ = (V22 – V1
2)/2g + ∆h (3.3.1.1)
onde:
Pi é Pressão na seção i;
Vi é Velocidade na seção i
γ é peso específico;
g é aceleração da gravidade;
∆h é a perda de carga.
Do teorema da Conservação da Quantidade de Movimento, tem-se:
ΣFext = P1.A1 – P2.A2 + P1.(A2 – A1) = - ρ.V1.V1.A1.cos180°+ ρ.V2.V2.A2
onde:
ΣFext é o somatório dos esforços externos.
P1.A2 – P2.A2 = ρ.V22.A2 – ρ.V1
2.A1
Dividindo a expressão 3.3.1.2 por A2.γ, e como ρ/γ é igual a 1/g, tem-se:
(P1 – P2)/γ = V22/g – V1
2/g . V2 – V1
(P1 – P2)/ γ = ρ V2/ γ (V2 – V1) (3.3.1.3)
onde:
ρ = massa específica
Igualando as Eq. 3.3.1.1 e Eq. 3.3.1.3 tem-se a Eq. 3.3.1.4 conhecida como
Teorema de Borda-Bélange.
(V12 – V2
2)/2g + ∆h = ρ V2/ γ (V2 – V1)
∆h = (V12 – V2
2)/2g + V2/g (V2 – V1)
∆h = (V12 -2V1V2 + V2
2) / 2g
∆h = (V2 – V1)2 / 2g (3.3.1.4)
Tomando-se o valor de V2 em função de V1 na eq. 3.3.1.5 conhecida como equação
da continuidade, encontra-se:
Q = V.A (3.3.1.5)
11
onde:
Q é a vazão;
V é a velocidade
A é a área da seção.
V2 = A1/A2 V1 (3.3.1.6)
onde:
A1 é a área na seção 1;
A2 é a área na seção 2.
Aplicando a Eq. 3.3.1.6 na Eq. 3.3.1.4 obtem-se a Eq. 3.3.1.7, conhecida como
expressão geral das perdas de carga localizadas.
∆h = (1 – A1/A2)2 x V1
2/2g
∆h = K x V2/2g (3.3.1.7)
onde:
K é o coeficiente de perda de carga.
Segundo Linsley (1978), em diversos estudos realizados por pesquisadores
interessados no assunto, fabricantes e laboratórios de hidráulica, verificou-se que o
valor de K é praticamente constante para valores do número de Reynolds superiores
a 50000, podendo ser admitido para fins de aplicação prática, o coeficiente K como
sendo constante para cada modelo de acessório, desde que o regime de
escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro da tubulação, da
velocidade e natureza do fluido.
3.3.2. Método dos Comprimentos Virtuais
Consiste em se determinar um comprimento de tubulação que provoque perda de
carga que seja equivalente à perda produzida pelo acessório de interesse. Para o
dimensionamento do sistema, os comprimentos equivalentes são somados aos
comprimentos reais e o cálculo é feito como se fosse um sistema composto por um
único tubo.
12
As perdas de carga distribuídas são determinadas pela Eq. 3.3.2.1, conhecida como
fórmula de Darcy-Weisbach.
∆h = fLV2 / D2g (3.3.2.1)
onde:
f é o fator de atrito;
L é o comprimento da tubulação;
D é o diâmetro da tubulação.
Como L e D são valores constantes para uma dada tubulação e o fator de atrito é
adimensional, a perda de carga será o produto de um número puro pela carga
cinética, como ocorre na expressão geral das perdas de carga. Pode-se então
igualar as Eq. 3.3.1.3 e Eq. 3.3.2.1 para se obter o comprimento virtual, dada pela
Eq. 3.3.2.2.
LV = K.D / f (3.3.2.2)
onde:
LV é o comprimento virtual.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1. MONTAGEM
O trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Hidráulica e Fenômenos de
Transporte da Universidade São Francisco, no Campus de Itatiba.
O laboratório possui uma linha de ensaios formada por um reservatório com
capacidade de 1000 litros, uma bomba de recalque modelo MARK-DB7 com
potência de 3CV a 3470 rpm e um sistema de tubos de PVC 60 mm (2”) roscável e
registros do tipo gaveta. A Fig. 4.1.1 mostra o esquema da linha de ensaios e a Fig.
4.1.2 mostra as instalações do laboratório.
13
14
Figura 4.1.2 – Instalações do laboratório.
Para a instalação das buchas de redução à linha de ensaios, retirou-se um trecho de
tubo e instalou-se em cada extremidade terminações roscáveis do tipo fêmea.
Foram criados então quatro módulos de ensaio com trechos de tubos semelhantes
ao comprimento do tubo retirado da linha de ensaios, onde em cada um deles foi
inserido um modelo da bucha de redução, dois pontos de tomada de pressão e
terminações roscáveis do tipo macho. A Tab. 4.1.1 mostra os módulos de ensaio e
as respectivas buchas de redução.
Tabela 4.1.1 – Nomenclatura das buchas de redução.
MÓDULO DE ENSAIO BUCHA DE REDUÇÃO Módulo 1 60x50 mm Módulo 2 60x40 mm Módulo 3 60x32 mm Módulo 4 60x25 mm
Para a montagem dos pontos de tomada de pressão foram feitos dois furos, sendo
um a montante da bucha de redução e um outro a jusante, onde foram inseridos
tubos de cobre com diâmetro externo de 4,75 mm e 25 mm de comprimento,
tomando-se o cuidado de não deixar que esse tubo não invadisse internamente os
módulos. Para conferir maior rigidez aos pontos de tomada de pressão foram
realizados reforços com um anel de PVC colado externamente ao tubo, duplicando a
espessura do mesmo. A Fig. 4.1.2 mostra os módulos de ensaio.
15
Figura 4.1.3 – Módulos de ensaio com as buchas de r edução.
Os piezômetros utilizados durante o ensaio são constituídos de uma canaleta
metálica revestida com um papel graduado em milímetros, e dois tubos de vidro
montados na posição vertical. Na parte inferior dos tubos foram conectados
mangueiras transparentes com diâmetro interno de 4,75 mm, que durante o ensaio
foram conectadas aos pontos de tomada de pressão dos módulos. Na parte superior
foi instalado um dispositivo para inserir ar aos piezômetros, baixando as cotas
piezométricas quando necessário. A Fig. 4.1.3 mostra o piezômetro posicionado
junto à linha de ensaios.
Figura 4.1.4 – Detalhe dos Piezômetros .
16
4.2. PROCEDIMENTO DE ENSAIO
O início dos ensaios se deu com a montagem do módulo 1 à linha de ensaios e
conectando-se os piezômetros aos pontos de tomada de pressão. A Fig. 4.2.1
mostra a montagem do módulo.
Figura 4.2.1 – Módulo instalado à linha de ensaios.
O reservatório foi preenchido o suficiente para que não faltasse água ao sistema,
tomando o cuidado de não ultrapassar o nível onde estavam sendo instalados os
módulos. Este procedimento facilitou a troca dos mesmos, pois a água não chegava
até esse local no momento da troca, já que a bomba de recalque estava desligada.
Após a bomba de recalque ser ligada, os registros foram fechados de modo a obter
a menor vazão possível. Iniciou-se então o método para a determinação da vazão. O
método adotado consiste em coletar um volume de água num intervalo de tempo. A
água foi coletada com um recipiente comum de 18 litros enquanto que no mesmo
instante ocorria a aferição do tempo. A fig. 4.2.2 mostra a coleta de água para a
determinação do volume.
17
Figura 4.2.2 – Coleta de água para a determinação d o volume.
Esse volume de água foi despejado em recipientes graduados, como pode ser visto
na Fig. 4.2.3, onde foi possível quantificar seu volume. A vazão foi então obtida
dividindo-se o volume de água pelo tempo e, a velocidade foi determinada através
da Eq. 3.3.1.4.
Figura 4.2.3 – Recipientes graduados utilizados na determinação do volume.
A velocidade foi obtida levando-se em consideração sempre o diâmetro a jusante da
bucha de redução, pois segundo Azevedo Neto (1973), o trecho de menor diâmetro
possui carga cinética maior, e provocará maior perda de carga.
Após essa primeira fase, foram feitas as leituras nos piezômetros. A diferença de
cotas entre eles corresponde diretamente ao valor da perda de carga localizada,
18
como pode ser visto na Fig. 4.2.4. Esse valor juntamente com a velocidade foi
inserido na Eq. 3.3.1.6 para se obter o valor de K.
Figura 4.2.4 – Diferença de cotas piezométricas.
Com o objetivo de traçar um gráfico do coeficiente K em função da velocidade, a
bucha de redução foi ensaiada em mais quatro vazões, sendo sempre superiores a
anterior, determinadas de forma aleatória.
Após obter todos os dados do módulo 1, a bomba de recalque foi desligada para a
realização da troca dos módulos. Os ensaios foram realizados nos módulos 2,3 e 4
seguindo o mesmo procedimento do módulo 1.
Durante a realização dos ensaios para as vazões mais elevadas, foi necessário
adicionar ar aos piezômetros através do dispositivo situado na parte superior, pois
as cotas piezométricas se elevaram além da região graduada, tornando impossível
realizar a leitura.
19
4.3. MATERIAIS
Tabela 4.3.1 – Relação dos materiais utilizados par a a realização dos ensaios
MATERIAIS UTILIZADOS NO ENSAIO QUANTIDADE Tubo de PVC Soldável 60 mm. 0,90 metros Tubo de PVC Soldável 50 mm. 0,15 metros Tubo de PVC Soldável 40 mm. 0,15 metros Tubo de PVC Soldável 32 mm. 0,15 metros Tubo de PVC Soldável 25 mm. 0,65 metros Tubo de cobre Ø3/16”x 25 mm. 8 unidades Mangueira flexível Ø3/16” 5 metros Bucha de redução soldável curta Tigre 60x50 1 unidade Bucha de redução soldável curta Tigre 32x25 1 unidade Bucha de redução soldável longa Tigre 60x40 1 unidade Bucha de redução soldável longa Tigre 60x32 1 unidade Bucha de redução soldável longa Tigre 60x25 1 unidade Luva de redução soldável Tigre 50x25 1 unidade Luva de redução soldável Tigre 40x25 1 unidade Adaptadores soldáveis com bolsa e rosca Tigre 60 mm. 4 unidades Adaptadores soldáveis com bolsa e rosca Tigre 25 mm. 4 unidades Luva soldável 60 mm. 4 unidades Luva soldável 50 mm. 1 unidade Luva soldável 40 mm. 1 unidade Luva soldável 32 mm. 1 unidade Luva roscável 60 mm. 2 unidades União roscável 25 mm. 1 unidade Nípel roscável 25 mm. 1 unidade Veda rosca 1 rolo Adesivo plástico para PVC 1 tubo Adesivo epóxi 1 tubo Lixa n°100 2 unidades
4.4. EQUIPAMENTOS
Tabela 4.4.1 – Relação dos equipamentos utilizados no laboratório
EQUIPAMENTOS Reservatório de 1000 litros de fibro-cimento. Bomba de Recalque modelo MARK-DB7, potência 3CV a 3470 rpm. Recipiente de vidro graduado, 1000 ml e 2000 ml. Bomba de ar manual Cronometro Lap top Ferramentas em geral
20
5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os dados obtidos experimentalmente em laboratório e os dados obtidos através de
cálculos podem ser observados na Tab. 5.1.
Nessa mesma tabela pode ser observado que os coeficientes K diminuem e tendem
a se estabilizar com o aumento da velocidade. Observa-se também que com o
acréscimo da velocidade o número de Reynolds também se eleva, indicando o
regime de escoamento turbulento.
Tal comportamento já era esperado, pois Azevedo Neto (1972), já descrevia a
situação para o qual o valor do coeficiente K tende a se estabilizar para números de
Reynolds elevados. As Fig. 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 apresentam os valores do coeficiente
K em função da velocidade.
21
Tabela 5.1 – Valores obtidos durante a realização d os ensaios.
DN DI DI Área Volume Tempo Vazão Vel. Piez. 1 Piez. 2 ∆ Piez (mm) (mm) (m) (dm2) (lts) (s) (l/s) (m/s) (mm) (mm) (m)
K REY REY II f e/D
MÓDULO 1 - 60x50 50 44,0 0,044 0,1521 11,930 6,20 1,924 1,265 1017 962 0,055 0,674 55681 923838 0,0247 0,001364 50 44,0 0,044 0,1521 10,830 6,90 1,570 1,032 1327 1290 0,037 0,681 45419 914627 0,0252 0,001364 50 44,0 0,044 0,1521 6,545 11,18 0,585 0,385 884 878 0,006 0,794 16940 845344 0,0295 0,001364 50 44,0 0,044 0,1521 4,810 16,74 0,287 0,189 798 796 0,002 1,099 8315 783966 0,0343 0,001364 50 44,0 0,044 0,1521 2,880 21,77 0,132 0,087 760 759 0,001 2,592 3828 710160 0,0418 0,001364
MÓDULO 2 - 60x40 40 35,2 0,035 0,0973 8,910 8,66 1,029 1,057 610 558 0,052 0,913 37216 710851 0,0267 0,001705 40 35,2 0,035 0,0973 8,110 10,34 0,784 0,806 510 478 0,032 0,966 28371 697902 0,0277 0,001705 40 35,2 0,035 0,0973 8,550 15,16 0,564 0,580 477 460 0,017 0,993 20400 679740 0,0292 0,001705 40 35,2 0,035 0,0973 7,250 20,34 0,356 0,366 373 365 0,008 1,170 12893 652386 0,0317 0,001705 40 35,2 0,035 0,0973 3,475 21,59 0,161 0,165 348 345 0,003 2,152 5822 597432 0,0378 0,001705
MÓDULO 3 - 60x32 32 27,8 0,028 0,0607 10,080 5,85 1,723 2,839 1108 686 0,422 1,027 78917 570016 0,0259 0,002158 32 27,8 0,028 0,0607 8,680 7,07 1,228 2,023 707 483 0,224 1,074 56230 563526 0,0265 0,002158 32 27,8 0,028 0,0607 9,850 11,37 0,866 1,427 1313 1203 0,110 1,059 39677 553185 0,0275 0,002158 32 27,8 0,028 0,0607 5,940 9,97 0,596 0,982 1202 1143 0,059 1,202 27287 541496 0,0287 0,002158 32 27,8 0,028 0,0607 4,335 15,22 0,285 0,469 1121 1087 0,034 3,030 13045 510429 0,0323 0,002158
MÓDULO 4 - 60x25 25 21,6 0,022 0,0366 7,090 5,54 1,280 3,493 1325 523 0,802 1,290 75438 430596 0,0274 0,002778 25 21,6 0,022 0,0366 7,740 8,25 0,938 2,560 1025 608 0,417 1,248 55302 425958 0,0280 0,002778 25 21,6 0,022 0,0366 6,800 10,28 0,661 1,805 831 620 0,211 1,270 38992 419273 0,0289 0,002778 25 21,6 0,022 0,0366 6,560 14,81 0,443 1,209 711 620 0,091 1,222 26110 410830 0,0301 0,002778 25 21,6 0,022 0,0366 4,355 20,37 0,214 0,583 635 587 0,048 2,767 12602 390007 0,0334 0,002778
22
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40
Velocidade (m/s)
Coe
ficie
nte
K
Figura 5.1 – Curva de perda de carga em bucha de re dução PVC – 60x50.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Velocidade (m/s)
Coe
ficie
nte
K
Figura 5.2 – Curva de perda de carga em bucha de re dução PVC – 60x40.
23
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Velocidade (m/s)
Coe
ficie
nte
K
Figura 5.3 – Curva de perda de carga em bucha de re dução PVC – 60x32.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Velocidade (m/s)
Coe
ficie
nte
K
Figura 5.4 – Curva de perda de carga em bucha de re dução PVC 60x25.
24
A verificação da qualidade dos valores do coeficiente K foi baseada na teoria de
número de Reynolds II. Segundo essa teoria, o regime de escoamento francamente
turbulento ocorre para números de Reynolds maiores que o limite dado pela Eq. 5.1,
onde o coeficiente K já se apresenta estabilizado.
Rey II = (70 √(8 / f)) / (e / D) (5.1)
onde:
Rey II é o número de Reynolds II;
f é o fator de atrito;
e / D é a rugosidade relativa do PVC.
O coeficiente de atrito do PVC foi encontrado através da eq. 5.2, conhecida como
equação de Colebrook-White, realizando interações com o auxílio de uma
calculadora gráfica marca HP. A rugosidade absoluta do PVC, segundo informado
via telefone pela assistência técnica da Tigre, é de 0,06 mm.
1 / √ f = -2log (e / 3,7D + 2,51 / Rey √ f) (5.2)
onde:
f é o fator de atrito;
e é a rugosidade absoluta do PVC;
D é o diâmetro da seção de menor diametro;
Rey é o número de Reynolds.
Comparando o número de Reynolds com o número de Reynolds II em todas as
buchas de redução verifica-se que o regime de escoamento francamente turbulento
não foi alcançado. Entretanto, os valores do coeficiente K sofreram a partir de certa
velocidade poucas alterações, onde verifica-se a tendência do coeficiente K para
número de Reynolds elevados, conforme a Tab. 5.2.
Tabela 5.2 – Coeficientes K das buchas de redução e m PVC. Modelo Relação D1/D2 Coeficiente K 60x50 1,2 0,670 60x40 1,5 0,900 60x32 1,875 1,025 60x25 2,4 1,300
25
A Fig. 5.5 apresenta a curva do coeficiente K em função da relação entre os
diâmetros D1 e D2, onde pode-se determinar o valor do coeficiente de perda de
carga localizada para qualquer relação de diâmetros entre a faixa de 1,2 a 2,4. A
curva de tendência adotada foi do tipo logarítmica por apresentar r-quadrado mais
próximo de um.
y = 0,8767Ln(x) + 0,5153 R2 = 0,986
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40
D1/D2
Coe
ficie
nte
K
Figura 5.5 – Curva do coeficiente K em função de D 1/D2.
No dimensionamento das instalações hidráulicas prediais as perdas de carga são
costumeiramente consideradas na forma de comprimentos equivalentes. Através da
Eq. 3.3.2.2 a perda de carga localizada pode ser descrita em função da relação
D1/D2 para comprimentos equivalentes de tubos de 60 mm. de diâmetro. O fator de
atrito utilizado no cálculo foi retirado da Tab. 5.1, sendo considerado este o valor
para o coeficiente K mais próximo das buchas.
26
y = -0,168x2 + 1,5214x - 0,1261 R2 = 0,99871,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40
D1/D2
Com
prim
ento
equ
ival
ente
(m
)
Figura 5.6 – Curva do comprimento equivalente em fu nção de D1/D2.
A curva de tendência adotada foi do tipo polinomial de segunda ordem e apresenta o
valor de r-quadrado muito próximo de um. Pode-se observar que os comprimentos
equivalentes referentes às perdas de carga continuam crescentes à medida que a
relação D1/D2 aumenta.
A Fig. 5.6 deve ser observada com critério, pois os comprimentos equivalentes a que
se referem correspondem exclusivamente aos tubos de PVC de 60 mm. de
diâmetro.
27
6. CONCLUSÕES
Conforme verificado nos resultados dos ensaios, os valores dos coeficientes de
perda de carga localizada apresentaram-se bastante elevados. Portanto, a prática
de não considerar as perdas de carga localizada das buchas de redução no
dimensionamento e instalações hidráulicas podem caudas efeitos que comprometam
o funcionamento adequado do sistema.
Observa-se também que tanto os coeficientes K como os comprimentos
equivalentes aumentam com a taxa de redução da seção de escoamento. Através
dos gráficos apresentados, pode-se fazer extrapolações entre os coeficientes K ou
comprimentos equivalentes em função de D1/D2.
Enfim, o trabalho trouxe contribuições consideráveis à área, pois não há na literatura
técnica um assunto aprofundado sobre tais conexões. Como recomendação para
trabalhos futuros, pode-se investigar novas combinações entre os diâmetros D1/D2,
utilizar outros materiais que não sejam o PVC, realizar os ensaios com inversão de
fluxo, estudando neste caso as ampliações.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSISTÊNCIA TÉCNICA TIGRE , 0800 70 74 700.
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LANCASTRE, Armando. Manual de hidráulica geral. São Paulo: Edgard Blücher, 1972.
LINSLEY, Ray K. ; FRANZINI, Joseph B. Engenharia de Recursos Hídricos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978.
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SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
STREETER, Victor L. ; WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982.
TESTEZLAF, Roberto. Estudo da perda de carga em tubulações e engates rápidos utilizados em linhas de irrigação. Tese de mestrado. Campinas: 1982.
VIEIRA DE MELO, Luiz José. Perda de carga em conectores utilizados em sistemas de irrigação localizada. Disponível em: <http://www.infohab.com.br>. Acesso em: 18 set. 2005.
