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Université des Sciences et de la Technologie Oran, Mohamed Boudiaf . Faculté de Sciences / Département d’Informatique. Recherche à voisinages variables. MOUEDDEN Abdelkader – M2 RFIA. Enseigné Par : Mr. BENYETTOU.M. Module : Optimisation Avancée. 2012-2013. PLAN. Introduction Historique - PowerPoint PPT Presentation
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Université des Sciences et de la Technologie Oran, Mohamed Boudiaf.
Faculté de Sciences / Département d’Informatique
Recherche à voisinages variables
MOUEDDEN Abdelkader – M2 RFIA
Module : Optimisation Avancée
Enseigné Par : Mr. BENYETTOU.M
2012-2013
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
IntroductionRésoudre un problème d’optimisation
combinatoire , c’est trouver l’optimum d’une fonction (Max/Min)
Espace de solution très largeApplications(production industrielle,
transports, économies)Métaheuristique (temps de calcul)Recherche à voisinages variables
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
HistoriqueMladenovic(1995): Algorithme de voisinage
variable (une nouvelle métaheuristique pour l’optimisation combinatoire)
Mladenovic et Hansen en 1997: ont proposé la Recherche à Voisinages Variables
Université de Brunel - London UK
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
Structure de voisinage et minimum localS un ensemble de solutions à un problème
d’optimisationf la fonction objectifUne structure de voisinage est une fonction
N qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s ϵ S
Une solution s’ ϵ N(s) est dite voisine de s
Une solution s ϵ S est un minimum local relativement à la structure de voisinage N si :
Une solution s ϵ S est un minimum global si :
Structure de voisinage et minimum local
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
DéfinitionRVV est une métaheuristique récente pour la résolution
de problèmes d’optimisation combinatoirele changement de voisinage au sein d’une recherche
localeRVV utilise les constats suivants :I. Un minimum local par rapport à un voisinage n’est pas
nécessairement un minimum par rapport à un autreII. Un minimum global est un minimum local par rapport à
tous les voisinages possiblesIII. Pour de nombreux problèmes, les minimaux locaux par
rapport à un ou à plusieurs voisinages sont relativement proches les uns des autres.
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
Algorithme Entrée: Structures de voisinage Nk ,k = 1..kmax
Choisir une solution s* Répéter: K = 1 Répéter Générer aléatoires une solution s’ de Nk(s*) s’’ = Recherche_Locale(s’) Si f(s’’) < f(s*) alors: s* s’’ k 1 Si non k k+1 fin Si Jusqu’à ‘’ k > kmax ‘’ Jusqu’à ‘’la condition d’arrêt est vraie’’
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
Exemple
N1 consiste à changer la couleur d’un sommet en conflitN2 consiste à choisir un sommet W voisin du sommet V en conflit, à condition que W soit libre et de permuter les couleur de V et WOn a F(x) = 2:(A,B) et (F,G)
Exemple
F(x) = 1:(F,G)
Exemple
F(x) = 1:(F,E)
Exemple
Solution précédente
Exemple
F(x) = 0: Pas de conflit
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
Avantages et InconvénientsAvantagesElle est simple à utilisée puisqu’elle est basée
sur un principe simple qui nous permet de changer le voisinage lorsqu’on se retrouve bloqué dans un minimum local
Etant très généraliste, elle s’applique à un grand nombre de problèmes d’optimisation combinatoire
Elle est efficace : les meilleures solutions sont obtenues en un temps de calcul modéré
Avantages et InconvénientsInconvénientsElle est souvent moins puissante que des
méthodes exactes sur certains types de problèmes
Elle ne garantie pas non plus la découverte d’un optimum global en un temps fini
Explore un nombre grand de voisinages
PLANIntroductionHistoriqueStructure de voisinage et minimum localDéfinitionAlgorithmeExempleAvantages/InconvénientsConclusion
ConclusionLes métaheuristiques étant très généralistes,
elles peuvent être adaptées à tout type de problème d’optimisation
Elles sont souvent moins puissantes que des méthodes exactes sur certains types de problèmes
Elles ne garantissent pas non plus la découverte de l’optimum global en un temps fini
Bibliographie1. P.Hansen and N.Mladenovic. An introduction to variable
neighbourhood search. In S. Voss, S. Martello, I. H. Osman, and C. Roucairol, editors, Meta-heuristics, Advances and trends in local search paradigms for optimization, pages 433-458. Kluwer Academic Publishers.1999.
2. P. Hansen and N. Mladenovic. variable neighbourhood search. In F . Glover and G. A. Kochenberger , editors , Handbook of Metaheuristics ,chapter 6. Kluwer, 2003.
3. C. Helmberg and F . Rendl. Solving quadratic (0,1)- problems by semidefinite programs and cutting plantes .Mathematical Programming , 82 :291-315, 1998.
4. N.Mladenovic and P.Hansen. variable neighbourhood search. Comput. Oper . Res .; 4(11) :1097-1100,1997
5 : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9taheuristique