UNIVERSITETI I TIRANËS FAKULTETI I EKONOMISË … · universiteti i tiranËs fakulteti i ekonomisË departamenti “statistikË dhe informatikË e zbatuar” disertacion risigurimet

UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I EKONOMISË

DEPARTAMENTI

“STATISTIKË DHE INFORMATIKË E

ZBATUAR”

DISERTACION

RISIGURIMET DHE APLIKIMI I

TEORISЁ SЁ VLERAVE EKSTREME NЁ PRIMIN E RISKUT TË RISIGURIMIT

(Në kërkim të Gradës Shkencore ‘Doktor’)

Kandidati Udhëheqës Shkencorë

Enkeleda Shehi Prof. Dr. Kozeta Sevrani

Prof. As. Dr. Edlira Luçi

Tiranë, 2018

Risigurimet dhe aplikimi i teorisё sё vlerave ekstreme nё primin e riskut të risigurimit – Enkeleda Shehi

2

Disertacion

Risigurimet dhe aplikimi i teorisё sё vlerave ekstreme nё primin e riskut të risigurimit

Në kërkim të Gradës Shkencore ‘Doktor’

Kandidati:

Enkeleda Shehi

Udhëheqës Shkencorë:

Prof. Dr. Kozeta Sevrani

Prof. As. Dr. Edlira Luçi

Tiranë, 2018

© Pronësia intelektuale, e drejta e autorit për punimin, mbrohet nga ligji i së drejtës të autorit dhe akte të tjera

të palikueshme në këtë drejtim. Enkeleda Shehi, Tiranë 2018


3

DEKLARATË

Unë, e nënshkruara Enkeleda Shehi, deklaroj në përgjegjësi të plotë që ky punim përfaqëson

punimin tim origjinal, përveç rasteve të citimeve dhe referencave dhe se ky punim nuk është

përdorur më parë në këtë Universitet apo në Universitete të tjera.

Enkeleda Shehi

Tiranë, 2018


4

FALENDERIME DHE MIRËNJOHJE

Një falenderim të veçantë për udhëheqëset e mia Prof. Dr. Kozeta Sevrani dhe Prof. As. Dr.

Edlira Luçi për mbështetjen, drejtimin, këshillimin dhe ndjekjen time deri në përfundim të

punimit.

Gjithashtu, falenderoj Dekanin, Prof. Dr. Dhori Kule dhe ish Dekanin e këtij Fakulteti Prof.

Dr. Sulo Hadëri për mundësinë që më dhanë për të realizuar mbrojtjen dhe punimin e

doktoraturës sime pranë këtij fakulteti.

Dua të falenderoj gjithashtu edhe Prof. Dr. Fatmir Mema për ndihmën e dhënë gjatë kërkimit

tim dhe punës së doktoraturës.

Falenderoj gjithashtu të gjithë departamentin e Statistikës dhe Informatikës së Zbatuar për

pozitivitetin dhe dashamirësinë e tyre.

Po ashtu desha të falenderoj ish kolegë të AMF-së dhe jo vetëm, veçanërisht Arianit Muja,

për bashkëpunimin e vyer që kemi patur gjatë kësaj periudhe, bashkëpunëtorët Ledion

Shahini, Flora Musta, Gert Dragoshi si dhe Anila Basha, Irena Rama, të cilët më kanë

mbështetur në realizimin e këtij angazhimi.

Së fundi, një falenderim special shkon për familjen time. Në përfundim të këtij disertacioni,

nuk mund të mos i jem tejet mirënjohëse bashkëshortit Dashamir Shehi dhe dy fëmijëve të

mij Roel dhe Ron Shehi, të cilët kanë qenë nxitësit kryesorë në ndërmarrjen e këtij hapi, pas

një karriere të gjatë, si dhe dhe studimeve të vazhdueshme të realizuar nga ana ime, pothuaj

gjatë gjithe viteve pas përfundimit të Universitetit, e shoqëruar shpesh me pozicione pune që

kanë kërkuar shumë impenjim, vështirësi dhe përgjegjësi tepër të lartë. Megjithëse, nuk

jetojnë më, patjetër, një falenderim shkon për prindërit e mi të cilët kanë qënë modeli dhe

frymëzimi im gjatë gjithë jetës, dhe besoj që me ecurinë time të deritanishme i kam bërë

krenarë.

Dëshiroj që ky punim t’i shërbejë sferës akademike, shoqërive të sigurimit dhe risigurimit,

aktuarëve, ndërmjetësve në sigurime si dhe institucioneve shtetërore financiare rregullatore

dhe jo vetëm. Dëshiroj gjithashtu që realizimi i këtij punimi të përcjellë një mesazh

frymëzues tek brezat e ardhshëm.


5

PËRMBAJTJA

ABSTRAKTI / ABSTRACT

HYRJE

I. Qëllimi dhe rëndësia e studimit

II. Objektivat e studimit

III. Metodologjia dhe modeli / Korniza teorike

IV. Rishikimi i literaturës

V. Struktura e studimit

VI. Kufizimet e studimit

1. KAPITULLI 1: KORNIZA E PЁRGJITHSHME DHE HISTORIA E SIGURIMEVE

DHE RISIGURIMEVE

1.1. Pak histori: Kur, ku dhe pse lindën Sigurimet dhe Risigurimet

1.2. Shqipëria, një përmbledhje e historisë dhe zhvillimit të sigurimeve dhe risigurimve

1.3. Kontrata e risigurimit

2. KAPITULLI 2: RISIGURIMET SI MЁNYRЁ E MENAXHIMIT TЁ RISKUT

2.1. Konsiderata tё përgjithshme

2.2. Arsyet e përdorimit të risigurimit

2.3. Faktorët që ndikojnë në sasinë dhe llojin e risigurimit

2.4. Llojet e risigurimit

2.5. Marrëveshjet e risigurimit proporcional

2.6. Quota Share

2.6.1. Shembull

2.6.2. Avantazhet e marrëveshjes Quota Share

2.6.3. Disavantazhet e marrëveshjes Quota Share

2.7. Marrëveshja Surplus

2.7.1. Avantazhet e marrëveshjes Surplus

2.7.2. Disavantazhet e marrëveshjes Surplus


6

2.8. Elementet teknikë dhe financiarë të marrëveshjeve proporcionale

2.9. Risigurimi jo proporcional

2.10. Marrëveshja Excess of Loss (Tejkalim Humbje)

2.10.1. Llojet e marrëveshjes Exess of Loss

2.10.2. Avantazhet e marrëveshjes Exess of Loss

2.10.3. Disavantazhet e marrëveshjes Exess of Loss

2.10.4. Shembull

2.11. Marrëveshja Stop Loss

2.12. Elementët teknikë dhe financiarë të marrëveshjeve të risigurimit jo

proporcional

2.13. Përcaktimi i primit të risigurimit për marrëveshjet Excess of Loss

3. KAPITULLI 3: KORNIZA TEORIKE DHE METODOLOGJIA E TEORISË SË

VLERAVE EKSTREME

3.1. Përdorimi i teorisë së vlerave ekstreme

3.2. Ndryshore rasti

3.3. Funksioni i shpërndarjes

3.4. Funksioni i mbijetesës

3.5. Funksioni i densitetit

3.6. Modeli i riskut kolektiv

3.6.1. Shembull

3.7. Teoria e vlerave ekstreme

3.8. EVT klasike

3.8.1. Shpërndarja e vlerave ekstreme e përgjithësuar (GEV)

3.8.2. Shembull

3.9. EVT e kushtëzuar

3.9.1. Shpërndarja Pareto e Përgjithësuar (GPD)

3.9.2. Teorema (Pickands, Balkema, de Haan)

3.9.3. Shembull

3.9.4. Zgjedhja e pragut ( )

3.9.5. Metoda Parametrike e EVT të kushtëzuar


7

4. KAPITULLI 4: APLIKIMI I METODЁS EMPIRIKE DHE PARAMETRIKE NЁ

PORTOFOLIN ZJARRI DHE RREZIQE TЁ TJERA

4.1. Sigurimi i pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë

4.2. Përshkrimi i bazës së të dhënave

4.3. Analiza eksploruese e të dhënave

4.4. Grafiku Q-Q

4.5. Vlerësimi i primit të riskut të risigurimit

4.5.1. Metoda empirike

4.5.2. Metoda Parametrike bazuar në EVT e kushtëzuar

4.6. Aplikimi i metodës mbi të dhënat kampionare

5. PЁRFUNDIME DHE REKOMANDIME

5.1. Përfundime

5.2. Rekomandime

6. ANEKSE

6.1. Lista e Kodeve

6.2. Kodet

6.3. Baza të dhënash

6.4. EVIM

6.5. Propozimi për amendim të bazës ligjore/rregullative

7. SIMBOLE / FJALË KYCE / SHKURTIME

8. REFERENCA / BIBLIOGRAFI


8

Lista e Tabelave

Tabelë 1.1: Ndryshimi në kapitalin risigurues global (2008-2017) në përqindje (Burimi: Llogaritur nga autori në bazë të të dhënave të Figurës 1.1)

Tabelë 2.1: Ndarja e pagesës së dëmit midis risiguruesit dhe siguruesit në varësi të

llojit të risigurimit (Burimi: Autori)

Tabelë 2.2: Mekanizmi i marrëveshjes Surplus (në Euro) (Burimi: Autori)

Tabelë 2.3: Surplus kundrejt Quota share (Burimi: Autori)

Tabelë 2.4: Të dhëna (hipotetike) për primin e shkruar dhe dëmet e paguara (në

Euro) (Burimi: Autori)

Tabelë 2.5: Pjesa e dëmeve që i takon risiguruesit (në Euro) (Burimi: Autori)

Tabelë 2.6: Norma teknike (Burimi: Autori)

Tabelë 3.1: Matrica e ndarjes së kampionit në m blloqe (Burimi: Autori)

Tabelë 3.2: Shpërndarjet në varësi të (Burimi: Reiss e të tjerë (2007))

Tabelë 4.1: Statistika kryesore të të dhënave (dëmi në 0,000 Euro) (Burimi: Autori)

Tabelë 4.2: Llogaritja e primit të riskut sipas dy metodave (Burimi: Autori)


9

Lista e Figurave

Figurë 1.1: Vlera e kapitalit global të risigurimeve 2007-2017 (në miliard USD), (Burimi: The statistics Portal, https://www.statista.com/statistics/273529/global-reinsurance-capital-

from-2007/ https://www.statista.com/statistics/273529/global-reinsurance-capital-from-2007/)

Figurë 1.2: Primi i shkruar bruto, risigurimi global i jetës (në milion USD), (Burimi: https://www.rgare.com/knowledge-center/media/articles/global-life-reinsurance-industry-a-

brief-overview; A.M. Best Data and Research, RGA Analysis)

Figurë 1.3: Primet e risigurimit të jetës (5 të mëdhenjtë) 2016,

(Burimi: https://www.rgare.com/knowledge-center/media/articles/global-life-reinsurance-industry-a-

brief-overview; RGA analysis, 10-k reports/nnual Reports/Presentations)

Figurë 2.1: Raporti i primeve të ceduara në sigurim me primet e shkruara bruto për

periudhën 2011-2017, (jo-jetë), (Burimi AMF: www.amf.gov.al)

Figurë 2.2: Surplus 500,000 Euro linja e mbajtur (Burimi: Autori)

Figurë 2.3: Quota share 50% (Burimi: Autori)

Figurë 3.1. Shpërndarja e vlerave ekstreme e përgjithësuar (1 = Gumbel, 2 =

Fréchet, 3 = Weibull), (Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.” Balkan Journal of

Interdisciplinary Research, Vol.1, No. 1, May 2015.)

Figurë 3.2: Seria historike e humbjeve maksimale ditore (lart FTSE MIB-1, poshtë

FTSE MIB-5), (Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.” Balkan Journal of

Interdisciplinary Research, Vol.1, No. 1, May 2015.)

Figurë 3.3: Përshtatja e GEV për serinë FTSE MIB - 1 minut dhe FTSE MIB - 5

minuta, (Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.” Balkan Journal of Interdisciplinary

Research, Vol.1, No. 1, May 2015.)

Figurë 3.4: Tejkalimet kampionare (Burimi: Autori)

Figurë 3.5: Funksioni i tejkalimit mesatar (Burimi: Autori)

Figurë 4.1: Seria historike e të dhënave të konsideruara (Burimi: Autori)

Figurë 4.2: Histogrami i të dhënave (në shkallë logaritmike) (Burimi: Autori)

Figurë 4.3: Grafiku Q-Q plot (Burimi: Autori)

Figurë 4.4: Përmbledhje grafike e të dhënave objekt studimi (Burimi: Autori)

Figurë 4.5: Seria historike e të dhënave. Ndarja ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit

duke supozuar D = 100. (Burimi: Autori)

Figurë 4.6: Funksioni i tejkalimit mesatar përkundrejt vlerave të ndryshme të pragut (Burimi: Autori)

https://www.statista.com/statistics/273529/global-reinsurance-capital-from-2007/



https://www.rgare.com/knowledge-center/media/articles/global-life-reinsurance-industry-a-brief-overview




http://www.amf.gov.al/


10

ABSTRAKTI

“Risigurimi” është një kontratë me anë të së cilës transferohet risk nga siguruesi tek risiguruesi.

Marrëveshja më e hershme që përmban elementë të risigurimit daton 12 korrik 1370. Risqet e marra

në sigurim cedohen në risigurim kryesisht në dy mënyra: individualisht, me anë të risigurimit

fakultativ; dhe në nivel portofoli, me anë të marrëveshjeve (treaty). Ndërsa tipologjitë e risigurimit

mund të ndahen në dy nënkategori, të përkufizuara si risigurimi proporcional dhe ai jo proporcional.

Risigurimi proporcional paraqitet në dy forma: risigurimi me ndarje kuotash (Quota Share), dhe

risigurimi i shumëfishtë (Surplus). Marrëveshjet jo proporcionale janë tejkalim humbje (Excess of

Loss) dhe ndalim humbje (Stop Loss). Në fushën e sigurimeve Shqipëria vuan akoma nga mungesa e

eksperiencës dhe të dhënave historike për të vlerësuar dhe matur riskun. Rrjedhimisht shoqëritë e reja

të sigurimit hasin shumë vështirësi në llogaritjen e saktë të primit të risigurimit. Në këtë situatë, ky

studim ka për qëllim të japë një rrugë alternative për të bërë vlerësimin e primit të riskut të

risigurimit. Për aplikimin e vlerësimit empirik dhe parametrik është marrë në shqyrtim një bazë të

dhënash hipotetike të sigurimit të pronës nga zjarri dhe rreziqe shtesë, për një periudhë 2007-2016.

Dëmet janë indeksuar në bazë të inflacionit. Databaza përmban 787 dëme, ku më i madhi është

240.7597 Euro, dëmi mesatar 3.0811 Euro, dhe deviacioni standard është 13.2781. Koeficienti i

asimetrisë 11.2551, tregon që bishti i djathtë është i rëndë. Jepet D niveli i mbajtjes i shoqërisë

ceduese dhe X ndryshore rasti që përfaqëson dëmet e paguara dhe të rezervuara. Fillimisht primi i

riskut të risigurimit është vlerësuar duke përdorur metodën empirike bazuar në dy faktorë, funksioni i

mbijetesës dhe ai i tejkalimit mesatar të X të vlerësuar në lidhje me D. Së dyti, studimi përdor

metodën parametrike me të cilën analizon limitin e shpërndarjes së tejkalimeve. Zgjidhet një vlerë

pragu , e tillë që të gjitha të dhënat më të mëdha se do të konsiderohen vlera ekstreme. Për një

vlerë mjaftueshëm të madhe, funksioni i mbijetesës konvergjon në funksionin e mbijetesës të

shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GPD). Vlerësimi i parametrave GPD është bërë me Metodën e

Përgjasisë Maksimale duke përdorur EVIM toolbox në MATLAB. Më pas është llogaritur primi i

riskut me metodën parametrike.

Fjalë kyce: Risigurim, Tejkalim humbje, Teoria e Vlerave Ekstreme, Shpërndarja Pareto e

Përgjithësuar


11

ABSTRACT

“Reinsurance”is the contract aiming transfering risk from insurer to reinsurer. The earliest known

agreement that has the elements of reinsurance dated 12th July, 1370. The risks insured can be ceded

to the reinsurer mainly in two forms: individually, through facultative agreements and on portfolio

level, through treaty agreements. Reinsurance as per its tipology is divided in two different

categories: proportional and non-proportional reinsurance. Proportional reinsurance consits of

Quota Share and Surplus types of reinsurance. While non-proportional reinsurance includes Excess

of Loss and Stop Loss reinsurance types. Actually, the Albanian insurance market suffers the lack of

experience and historical data necesary to evaluate and estimate dhe risk. Consequently newly

established insurance companies face a lot of difficulties to calculate the reinsurance risk premium.

Knowing that, this research paper will propose an alternative way to estimate reinsurance risk

premium. The empirical and parametrical methods will be applied to a hypothetical database of

claims of property insurance from fire and other perils (P&C insurance) covering the period 2007-

2016. Claim data are inflation indexed. The database consist of 787 claims, with the maximum claim

equal to 240.7597 Euro, average claim 3.0811 Euro, standard deviation 13.2781, skewness 11.2551,

showing the presence of right heavy tail. Let D be the retention level of the ceding company and X a

random variable representing claim paid and reserved. The reinsurance risk premium is firstly

estimated using empirical method based in the survival function and the mean excess function of X

both evaluated in D. Secondly, the research paper use the parametric method to analyse the

exceedances distribution limit. A threshhold is selected. All values exceeding will be considered

extreme values. When goes to infinity the survival function converges to surival function of

Generalized Pareto Distribution (GPD). The estimation of GPD parameters is done using maximum

likelyhood method using EVIM toolbox in MTLAB. Then, the reinsurance risk premium, with the

parametric method, is calculated.

Key words: Reinsurance, Excess of Loss, Extreme Value Theory, Generalized Pareto Distribution

(GPD)


12

HYRJE

I. Qëllimi dhe rëndësia e studimit

Tregu i sigurimeve në Shqipëri në 10 vitet e fundit ka pësuar një rritje të qëndrueshme dhe të

konsiderueshme. Ritmet e rritjes kanë qenë dyshifrore pothuajse në të gjitha vitet. Risqe që

më parë nuk ishte e mundur të merreshin në sigurim, si pasojë e kompleksitetit, ekspozimit të

lartë, mungesës së përvojës të vlerësimit të këtyre risqeve, tani, me anë të raportit të

konsoliduar me risiguruesit më të rëndësishëm ndërkombëtar, është e mundur.

Një shoqëri sigurimi, para se të kryejë kërkesën për kuotim:

kryen një analizë në lidhje me linjën e biznesit që do të risigurojë ku në veçanti shikon

se çfarë lloj dëmesh ekzistojnë (pasuri, përgjegjësi, etj), sa është ekspozimi i çdo

risku, shikohet gjithashtu nëse shoqëria ka të bëje me risk të akumuluar si dhe cila

është shpërndarja probabilitare për të modeluar këto risqe.

kryen një analizë në lidhje me nevojat e shoqërisë së sigurimit që kërkon të blejë

risigurim. Merret në konsideratë aftësia paguese e shoqërisë, eksperienca e shoqërisë

së sigurimit në lidhje me klasën të cilën do ta kalojë në risigurim, si dhe shikohet sa

komplementues janë risqet e reja në lidhje me risqet ekzistuese, pra shoqëria gjykon

nëse është e nevojshme të kryhet një proces tjetër i marrjes në sigurim.

në përfundim shoqëria e sigurimit konsideron arsyet e ndryshme të përdorimt të

risigurimit, si dhe zgjedh llojin e marrëveshjes më të përshtatshme për cedim në

risigurim të linjës së biznesit që kërkon të risigurojë.

Në vlerësimin e marrëveshjeve dhe kontratave të risigurimit, shoqëritë që ushtrojnë

aktivitetin e sigurimit në Shqipëri, në mungesë të një përvoje të vlerësimit të marrëveshjeve,

bazohen kryesisht në kuotimin që dikton risiguruesi, natyrisht sipas kushteve të tregut. Primi

që kërkon risiguruesi për mbulimin e marrëveshjes/kontratës, përbëhet nga primi i riskut, që

përfaqeson vlerën e pritshme të dëmeve që mund të ndodhin gjatë marrëveshjes në fuqi, si

dhe ngarkesat mbi primin e riskut që janë shpenzimet e ndryshme si dhe fitimi që do të

realizojë risiguruesi.

Përsa i përket primit të riskut metoda më e përdorur e vlerësimit të marrëveshjeve konsiston

në metodën deterministike apo e quajtur ndryshe empirike e cila bazohet në historikun e

dëmeve të ndodhura ndër vite. Duke marrë në konsiderate marrëveshjet Tejkalim Humbje

(Excess of Loss), detyrimi i risiguruesit fillon vetëm kur dëmi kalon një vlerë të caktuar D, të

quajtur niveli i mbajtjes, kështu që të gjitha vlerat e dëmeve deri në D paguhen nga shoqëria e

sigurimit dhe jo risiguruesi.

Qëllimi i këtij studimi është të gjejë një metodë alternative për vlerësimin e marrëveshjeve të

risigurimit, metodë e cila mund të përdoret edhe për kontrollin e eficiencës së marrëveshjeve

të risigurimit sidomos për shoqëritë e reja në fushën e sigurimeve për të cilat në mungesë të të

dhënave të mjaftueshme metoda empirike nuk mund të aplikohet.


13

II. Objektivat e studimit

Objektivat e këtij punimi janë (i) të gjendet një metodë për modelimin e vlerave ekstreme, pra

për modelimin e dëmeve me vlera të konsiderueshme të cilat në një marrëveshje Excess of

Loss mund të paguhen nga risiguruesi dhe në vijim (ii) të përcaktohet primi i riskut dhe ai i

risigurimit për mbulimin e marrëveshjes në risigurim.

Nëpërmjët këtij punimi do t’i japim përgjigjë pyetjeve kërkimore të mëposhtme, të cilat në

thelb janë pjesë të një pyetje themelore: në kushtet e tregut shqiptar, cila është metoda më

efektive në përcaktimin e primit të riskut të ceduar në risigurim në marrëveshjet Excess of

Loss, në rastin kur nuk kemi një bazë të mjaftueshme të të dhënave në lidhje me dëmet e

ndodhura të cilat sipas marrëveshjes në fjalë duhet të paguhen nga risiguruesi?

Thënë ndryshe, më specifikisht, pyetjet kërkimore të shtruara në fillim të këtij studimi janë: a

realizon modelimi sipas teorisë së vlerave ekstreme një vlerësim të përshtatshëm të dëmeve

me vlera të mëdha? A jep kjo metodë rezultat efektiv për llogaritjen e primit të riskut të

risigurimit për marrëveshjen Exess of Loss? Në rastet e rritjes së mbajtjes nga ana e siguruesit

a prodhon teoria e vlerave ekstreme një vlerësim më të mirë për primin e riskut të risigurimit

në krahasim me metodat empirike, aktualisht të përdorura nga siguruesit?

III. Metodologjia dhe modeli / Korniza teorike

Si bazë metodologjike për realizimin e këtij studimi do të përdoret teoria e vlerave ekstreme.

Domethënë, për të realizuar objektivin e vendosur, në këtë studim do të analizohet teoria e

vlerave ekstreme dhe do të aplikohet ajo në kampionin e përdorur. Teoria merret me studimin

e shpërndarjes asimptotike të ngjarjeve ekstreme, thënë ndryshe të ngjarjeve që ndodhin me

një frekuencë të ulët dhe me një ashpërsi të lartë, në krahasim me shumicën e vrojtimeve në

një kampion të caktuar.

Në analizimin e marrëveshjeve Excess of Loss, mund të përdoret EVT e kushtëzuar, e cila

studion shpërndarjen e dëmeve që tejkalojnë një vlerë të caktuar, dhe vlerat ekstreme do të

jenë . Modeli konsiston, pikërisht, në identifikimin e një pragu në mënyre adekuate

dhe në vijim analizimin e tejkalimeve të ketij pragu në një periudhë të caktuar.

Në vijim, duke aplikuar teorinë e vlerave ekstreme, me anë të toolbox-it EVIM në Matlab, do

të kryhet vlerësimi i parametrave me anë të Metodës së Përgjasisë Maksimale, të cilët na

lejojnë të përllogarisim funksionin e tejkalimit mesatar dhe atë të mbijetesës, të cilët janë dy

elementet që të mundësojnë për përcaktimin e primit te riskut në marrëveshjet Excess of

Loss.

IV. Rishikimi i literaturës

Bazat fillestare të Teorisë së Vlerave Ekstreme jepen nga Fisher dhe Tippett (në vitin 1928),

Gnedenko (1943), Balkema dhe de Haan (1974) dhe Pickands (1975). Autorë kryesorë që


14

kanë trajtuar teorinë e vlerave ekstreme mund të citohen Embrechts, Kluppelberg dhe

Mikosch (1997), të cilët trajtojnë aplikimin e teorisë së vlerave ekstreme në fushën financiare

dhe atë të sigurimeve, Reiss dhe Thomas (1997) të cilët trajtojnë dhe marrëveshjet e

risigurimit jo proporcionale. Autorë të tjerë që kanë trajtuar aplikimin e teorisë së vlerave

ekstreme në fushën financiare dhe atë të sigurimeve janë: Danielsson dhe de Vries (1997b),

Login (1997), McNeil dhe Frey (2000), Kotz dhe Nadarajah (2000), Coles (2001) si dhe Bali

(2007).

Në lidhje me sigurimet dhe risigurimet autorët janë të shumtë. Punimet kryesore të

konsultuara janë: Daboni (1993), Klugman, S.,Panjer, H.,&Willmot, G. (2004) si dhe Pitacco

dhe Olivieri (2010).

V. Struktura e studimit

Studimi është i përbërë nga katër kapituj. Në kapitullin e parë krahas një historiku mbi lindjen

e sigurimeve dhe risigurimeve, faktorëve objektivë që nxitën zhvillimin e këtij tregu,

pasqyrohet korniza e përgjithshme e tregut të sigurimeve në Shqipëri dhe në botë. Po ashtu në

këtë kapitull sqarohet përmbajtja dhe klauzolat e domosdoshme të një kontrate/marrëveshje

risigurimi. Ndërsa në kapitullin e dytë trajtohet në detaje aktiviteti i risigurimit. Analizohen

llojet kryesore të risigurimeve, avantazhet dhe disavantazhet e secilit lloj, si dhe faktorët që

ndikojnë në zgjedhjen e marrëveshjes së risigurimit më të përshtatshme për linjen e biznesit.

Në kapitullin e tretë pasqyrohet korniza teorike dhe metodologjia e teorisë së vlerave

ekstreme. Janë trajtuar dy grupimet kryesore të teorisë së vlerave ekstreme. Ajo klasikja

bazuar në vlerat maksimale për çdo bllok dhe ajo e kushtëzuar bazuar në tejkalimet

kampionare.

Përsa i përket teorisë së vlerave ekstreme klasike, në analogji me Teoremën Qëndrore Limite

(ose Teorema e Konvergjencës te Shpërndarja Normale) kërkohen të gjenden disa faktorë

normalizimi ( , të tillë që maksimumi kampionar i normalizuar për

konvergjon në një shpërndarje limite

dhe për këtë, përgjigjja jepet nga Teorema e Fisher, Tippett, Gnedenko:

Nëse maksimumi kampionar i normalizuar, , konvergjon në një shpërndarje limite

, atëhere përshkruhet nga një nga tre shpërndarjet e mëposhtme:

Gumbel,

Fréchet, ,

Weibull,

Tre shpërndarjet, , , , mund të paraqiten të unifikuara me anë të

parametrit , që i atribuohet von Mises, si më poshtë:


15

Përsa i përket teorisë së vlerave ekstreme të kushtëzuar, është trajtuar që nëse maksimumi

kampionar , ka një shpërndarje limite atëherë për , funksioni i mbijetesës së

tejkalimeve, , konvergjon në funksionin e mbijetesës të Shpërndarjes Pareto të

Përgjithësuar (GP).

për

konvergjon në

ku

është parameter forme ndërsa është parametër shkalle. Parametrat do të vlerësohen me

Metodën e Përgjasisë Maksimale dhe në vijim do të llogaritet funksioni i mbijetesës dhe

funksioni i tejkalimit mesatar. Me përftimin e dy funksioneve do të kryhet vlerësimi i primit

të riskut të risigurimit, për marrëveshjet Excess of Loss, me anë të metodës parametrike.

Në kapitullin e katërt, për aplikimin e studimit empirik kemi konsideruar të dhëna hipotetike

të linjës së biznesit zjarri dhe rreziqe shtesë referuar tregut të sigurimit të jo-jetës në Shqipëri.

Në bazën e të dhënave kemi gjithsej 787 dëme të raportuara, të cilat janë dëme të paguara ose

akoma në rezervë në fund të periudhës. Periudha e konsideruar është nga 2007 në 2016 dhe,

për qëllime kërkimi për të pasur në konsideratë inflacionin e periudhës, të dhënat janë

indeksuar. Si fillim do të kryhet një analizë eksploruese e të dhënave, ku shikohet seria

historike e të dhënave të konsideruara, histogrami për të parë shpërndarjen e të dhënave,

grafiku Q-Q plot etj. Në vijim me anë të toolbox-it EVIM në Matlab, duke zgjedhur nivelin e

pragut, kryhet vleresimi i parametrave , , dhe për nivele të ndryshme të mbajtjes, do të

kryhet vlerësimi i primit të riskut të risigurimit me anë të metodës parametrike. Në përfundim

do të bëhet një krahasim i vlerësimit të primit të riskut për marrëveshjet Excess of Loss, me

anë të dyja metodave, asaj empirike dhe asaj parametrike.

Në fund jepen përfundimet dhe rekomandimet.

VI. Kufizimet e studimit

Madhësia e kampionit nuk ndikon në aplikimin e teorisë së përdorur.

Si kufizime të punimit mund të citojmë:


16

- Mungesën e të dhënave në tregun e sigurimeve në Shqipëri përsa i përket periudhës

para viteve 1999, vit që korrespondon me krijimin e shoqërisë së parë private të

sigurimeve në Shqipëri.

- Mungesën e të dhënave analitike në lidhje me dëmet e ndodhura për linjat e tjera të

biznesit të ndryshme nga sigurimi i pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë. EVT mund

të përdoret për vlerësimin e marrëveshjes XL të kartonit jeshil, e cila është një

marrëveshje që kryhet nga Byroja Shqiptare e Sigurimeve në nivel tregu për të gjitha

shoqërite e sigurimit që ushtrojne aktivitetin në klasat e jo jetës në Shqipëri.

- Mungesa e shtrirjes së aplikimit të teorisë së vlerave ekstreme (EVT) në tregjet e tjera

financiare në Shqipëri.

- Kalibrimi i teorisë së vlerave ekstreme (EVT) duhet të kryhet me të dhëna “out of the

sample out of the time”, gjë që nënkupton, që për të konfirmuar saktësinë e përdorimit

të kësaj metode në tregun shqiptar të sigurimeve, është e domosdoshme, të aplikojmë

atë me të dhëna të dhjetë (ose më shumë) viteve në vijim. Në këtë rast nëqoftëse

konfirmohet rezultati i arritur nga ky studim edhe me të dhëna të ardhshme, atëherë

metoda do të jetë ajo e duhura dhe mund të konsiderohet efektive dhe me rezultate të

pranueshme.


17

1. KAPITULLI 1

RISIGURIMET, INFORMACION I PËRGJITHSHEM DHE PAK HISTORI

1.1. Pak histori: Kur, ku dhe pse lindën Sigurimet dhe Risigurimet1?

Siç dihet tashmë, nga literatura e fushës, risigurimi nuk është gjë tjetër vetëm se sigurimi i

shoqërive të sigurimit. Sipas James Park2, shkruar në vitin 1799, ai e quan “risigurimin si një

kontratë, në të cilën hyn siguruesi, me qëllim që të clirojë/mbrojë veten nga risqe të cilat i ka

marrë në mënyrë të pakujdeshme, duke i kaluar ato tek një tjetër sigurues, i quajtur ri-

sigurues”.

Nevoja për sigurimin dhe risigurimin u lidh kryesisht me rritjen e volumit të tregtisë. Koha

nxorri në pah domosdoshmërinë për gjetjen e mënyrave për të trajtuar risqe të mëdha

financiare. Në këtë mënyrë, u krijuan sigurimi dhe risigurimi, me qëllim administrimin e

risqeve të mëdha.

Fillesat e sigurimeve i gjejmë që në kohëra shumë të hershme, te Hamurabi dhe te Justiniani

(Hamurabi rreth 1800 BCE, Justiniani rreth 530 CE). Në ato vite, dhe për shumë vite më

vonë, mënyra e vetme për realizimin e tregtisë së mallrave më vende të largëta ishte ajo e

transportit nëpërmjet detit. Për shkak vlerës së lartë financiare të ndërtimit të anijeve, të

mirëmbajtjes së tyre dhe të vlerës financiare të mallit që ato do të transportonin, në kushtet e

vështira të motit dhe të ndërhyrjeve dhe sulmeve të piratëve, të merreshe me tregti dhe

transport detar, në ato kohëra ishtë sigurisht një ndërmarrje shumë e madhe dhe shoqëruar me

një risk finanaciar të humbjes shumë të lartë. Pothuaj ishte e pamundur që një tregtar apo

sipërmarrës i vetëm të merrte përsipër të realizonte të gjithë ciklin.

Për të shmagur këtë risk, dhe sigurisht për t’i dhënë shance tregtisë të zhvillohej, Babilonasit

(rreth 3000 BCE), zhvilluan një sistem të huave për anijet. Ky sistem huaje, në rast humbjeje

për shkak të një aksidenti, mbulonte pagesën e huasë. Në këtë mënyrë huamarrësi edhe në

kushtet ekstreme të aksidentit dhe të dëmtimit të anijes dhe mallit, ishte i cliruar nga pagesa e

huasë. Ky sistem huamarrjeje ndihmoi zhvillimin e tregtisë.

1 Sipas “The Actuary”, The magazine of the Institute & Faculty of Actuaries (www.theactuary.com);

http://www.theactuary.com/archive/old-articles/part-3/reinsurance-3A-a-brief-history/. Revista i referohet një

studimi të mëparshëm dhe konkretisht kjo përmbledhje është marrë nga studimi i David Holland. Studimi i plotë

mund të shkarkohet në www.soa.org/library/newsletters/reinsurance-section-neës/2009/february/rsn-2009-

iss65.pdf

David Holland doli në pension në Janar 2008 si Zv Kryetar, President dhe DPE mbas një karriere rreth 40

vjecare tek Munich American Re. Ai ka shërbyer si President i Shoqatës së Aktuarëve dhe Kryetar i LOMA

((Life Office Management Association) është një nga shoqatat më të mëdha tregtare në industrinë e sigurimeve

në SHBA). 2 Sir James Alan Park (6 Prill 1763 – 8 Dhjetor 1838), një gjykatës Britanik, i cili publikoi në 1787 një vepër të

suksesshme “Studim mbi Ligjin e Sigurimit të Marinës”, i cili u ripublikua 6 herë gjatë jetës së tij.

http://www.theactuary.com/

http://www.soa.org/library/newsletters/reinsurance-section-neës/2009/february/rsn-2009-iss65.pdf

http://www.soa.org/library/newsletters/reinsurance-section-neës/2009/february/rsn-2009-iss65.pdf


18

Ndërsa format më të hershme të sigurimit të jetës i gjejmë në periudhën Romake. Kështu,

“sigurimet”, megjithëse termi akoma nuk kishte marrë të drejtën e qytetarisë, patën një

zhvillim në drejtim të sigurimit të jetës, ku u përdorën për herë të parë tabelat aktuariale, dhe

anuitetet, të cilat i gjejmë fillimisht në 220 CE.

Në periudhën Romake, midis periudhës 50 BCE deri në 530 CE, zhvillimet në fushën e

sigurimeve kulmuan me Perandorin Bizantin Justinani që përgatiti një sërë ligjesh Romake,

ku midis të tjerave kemi krijimin e Kodit të Justinianit, i cili krijoi një shkallë me ndarje

(sliding scale) me 12% e aplikuar vetëm për huatë detare (sea loan). Megjithëse fillesat e

sigurimeve dhe risigurimeve i gjejmë shumë herët, evidentohet që Mesjeta e Errët ndikoi, dhe

la gjurmë edhe në drejtim të ngadalësimit dhe pothuaj frenimit të zhvillimit të sigurimeve dhe

risigurimeve.

Më pas, në Mesjetë (rreth 1000-1400), mendohet që në evolucionin e sigurimeve Kisha luajti

një rol të rëndësishëm. Gjatë këtyre viteve kemi një kthim pas, pasi huatë detare u ndaluan.

Kjo pasi, sipas pëshkrimit të fajdeve, të cilat ndaloheshin me ligj, huatë ranë në konflikt me

ligjin e kishës për fajdet dhe në 1236, Papa Gregory IX, i censuroi. Papa i konsideroi huatë

detare si fajde dhe i ndaloi ato. Për të shmagur këtë, u përpiluan kontrata të tjera të cilat

konsistuan në joint venture duke ndarë gjithë risqet e biznesit kombinuar me një sigurim

marine të ndarë më vete. Në këtë mënyrë lindi sigurimi i marinës si sigurim më vete.

Faktorë të rëndësishëm që cuan në zhvillimin e sigurimeve ishin krahas rritjes së volumit të

tregtisë edhe zhvillimi i qyteteve-shtete. Hansa, ose siç quhej gjatë “Liga Hanseatic”, ishte një

aleancë për tregtinë në brigjet e Europës së Veriut, nga Deti Baltik në atë të Veriut. Gjatë

Mesjetës së vonë dhe fillimet e Periudhës Moderne (c. shek 13-17), kjo aleancë mbajti një

monopol të tregtisë në këto brigje. Një nga anëtarët kryesorë të Hansa dhe një qendër e

madhe tregtie ishte Bruzhi në Flander (sot Belgjika). Pikërisht këtu, në Bruzh, është

evidentuar përdorimi i termit “Siguracion”, në kuptimin modern.

Për shkak të luftrave në Angli dhe Francë (lufta njëqind-vjeçare), zhvillimi i sigurimeve dhe

risigurimeve erdhi më vonë. Ndërkohë nga ana tjetër tregtia lulëzoi nën Rilindjen Italiane, e

për pasojë edhe zhillimet e sigurimeve këtu janë më të hershmë së në Angli dhe Francë.

Një marrëveshje që daton 12 korrik 1370, njihet si marrëveshja më e herëshme që përmban

elementë të risigurimit. Është karakteristike që kontratat e shitjes të asaj periudhe, përmbanin

klauzola për sigurimet dhe risgurimet, në formën më të thjeshtë dhe drejtpërdrejtë. Këto

kontrata shitjeje, janë të parat, që mund të konsiderohen si marrëveshje traktate (treaty) që u

zhvilluan së bashku me kontratat e sigurimeve në shekullin e 14-të. Gerathewhol3 citon:

“Marrëveshja, e shkruar në Latinisht, lidhej me ngarkesën e një anije që udhëtonte nga

Genova në Sluis (afër Bruzhit në Flander) nëpërmjet të cilës ‘siguruesi’ i drejtpërdrejtë

transferonte pjesën më të rrezikshme të udhëtimit nga Cadiz (në Andaluzi) në Sluis tek një

3

https://www.google.com/search?ei=QQkYW7PIIMuLmwXgjZeYBA&q=Gerathewhol&oq=Gerathewhol&gs_l

=psy-ab.3..0i13k1j0i13i30k1l2j0i13i10i30k1j0i13i30k1l6.171002.171002.0.173767.1.1.0.0.0.0.280.280.2-

1.1.0....0...1.2.64.psy-ab..0.1.279....0.rdN16Ay3hAM# ; Klaus Gerathewohl, Reinsurance Principles and

Practices, Volume I

https://www.jstor.org/stable/252835

https://www.jstor.org/stable/252835


19

sigurues tjetër i cili kështu jepte ‘mbulim risigurimi’. Siç ishte dhe praktika në transferimin e

riskut, marrëveshja/traktati ishte, në terma juridike, efektive si një kontratë shitjeje.”

“Kontrata nuk specifikonte sa ishte primi. Sidoqoftë, një gjë e tillë ishte tipike në kontratat e

sigurimit të bëra efektive përpara noterit në Genova deri në gjysmën e dytë të shekullit të 15-

të, dhe ka të ngjarë të jetë kështu për shkak të rregullit kanonik kundër fajdeve ....”

Nga përmbajtja e dy paragrafëve më sipër shihet që kjo kontratë plotëson karakteristikat

dalluese të një kontrate të vërtetë risigurimi. Risku është transferuar nga siguruesi origjinal

tek një risigures pa përfshirë siguruesin origjinal në transaksion.

Shumë risqe të mëdha kaluan kapacitetin e një siguruesi të vetëm, dhe bile edhe të

risiguruesit. U bë e pamundur për një sigurues të vetëm të nënshkruante, dhe dëshira për të

mos refuzuar biznes i shtyu siguruesit të bashkëpunonin me njëri tjetrin dhe të binin dakord

që të ndanin riskun dhe të merrnin pjesë të riskut, në varësi të kapacitetit të tyre. Në këtë

mënyrë lindi bashkësigurimi. Është e dukshme që, në këtë rast, nuk kemi të bëjmë me

risigurim sepse në vend që të kemi një sigurues dhe një ose më shume risigurues, kemi disa,

një numër të shumëfishtë bashkësiguruesish të cilët marrin pjesë ose përqindje të caktuar të

riskut. Kontrata nënshkruhet nga të gjithë bashkësiguruesit, dhe ështe ndërmjetësi, brokeri, ai

që i ofron siguruesit potencial detaje për riskun, madhësinë e tij, sigurues të tjerë që janë të

gatshëm të nënshkruajnë etj. Duke vlerësuar kapacitetin, siguruesit e interesuar mund të

nënshkruajnë. Ata gjithashtu specifikojnë përqindjen/pjesën e riskut të marrë.

Gjatë periudhës së Rilindjes gjejmë fillesat e bazës ligjore për Sigurimin (rreth 1400-1600).

Në kohën e mesjetës dhe më parë, tregtia ndërkombëtare rregullohej me një ligj të veçantë,

ishte “Ligji për Tregtinë” (ose Lex Mercatoria). Marshall4 tregon që ligji i sigurimeve u

huazua nga Lombardët. Në fakt, ligji më i vjetër që trajton sigurimet është gjetur në një

urdhëresë të vitit 1435 e miratuar në Barcelonë. Ligji ishte “… për të ndaluar gjithë mënyrat

e abuzimit që mund të ndodhë të influencojnë në sigurimin e anijeve, të mëdha dhe të vogla,

dhe në mallrat …”. Në ligj jepeshin prime specifike për risqet e sigurimeve.

Në vitin 1457, dhe konkretisht në datë 19 Shkurt 1457 në Firence, gjejmë përdorimin e fjalës

risigurim në një dokument. Pra hera e parë që fjala ekuivalente me “të risiguroj” shfaqet – si

një term në gjuhën Italiane “rasichurare”. Ndërsa një dekret i Këshillit të Lartë të Venecias në

1468 është ligji më i vjetër i sigurimeve i qyteteve detare italiane. Një policë sigurimi jete e

emetuar në 15 Qershor 1583, shpesh konsiderohet si polica më e vjetër e sigurimit të jetës.

Në periudhën që pason (rreth 1600-1776) roli i Anglisë në botë ndryshoi dukshëm. Gjatë

mbretërimit të Mbretëreshës Elisabetë, kemi zyrën e parë të sigurimit në Angli. Në Ndërtesën

Royal Exchange u ngrit e para zyrë sigurimi, me urdhër të Mbretëreshës Elisabeta, në vitin

1574. Në këtë periudhë, roli i tregëtarëve të Hansa dhe huadhënësve nga Lombardia, që

kishte qenë mjaft i rëndësishëm edhe në Angli, filloi të zbehej. Ngritja e zyrës së sigurimit në

Angli, nxorri në plan të dytë dhe reduktoi volumin e tyre të punës dhe ata megjithëse nuk u

përzunë, filluan gradualisht të humbasin pozitat dhe rolin e tyre në shoqërine Angleze. Për

pasojë, ata gradualisht u larguan gjatë kësaj kohe.

4 Autor i studimeve të ndryshme në këtë fushë. Insurance: Concepts & Coverage - Marshall Wilson Reavis III,

PhD ...

https://books.google.com/books/about/Insurance_Concepts_Coverage.html?id=81vXAgAAQBAJ

https://books.google.com/books/about/Insurance_Concepts_Coverage.html?id=81vXAgAAQBAJ


20

Është e rëndësishme të theksohet që për 300 vitet në vijim, policat e sigurimit të nxjerra nga

Royal Exchange përfshinin pohimin se, “është rënë dakord nga ne siguruesit, që kjo policë

sigurimi do të ketë aq forcë dhe efekt sa e shkruara më e sigurtë ose polica e sigurimit e bërë

më parë në rrugën Lombard.”

Në 1601, Anglia kaloi ligjin e parë për sigurimet, i cili njihet si Francis Bacon Act. Preambla

e përshkruan atë si “një akt që përfshin cështje të sigurimit, ndërmjet tregtarëve.” Për

zhvillimin e sigurimeve në Angli, padyshim një rol mjaft të rëndësishëm kanë pasur ngjarjet

katastrofike të ndodhura gjatë viteve. Dhe një nga katastrofat më të rënda të Anglisë ishte

Zjarri i Madh në Londër në 1666. Gerathewohl i atribuon Zjarrit të Madh fillimin e zhvillimit

të sigurimit të drejtpërdrejtë.

Zhvillimet në fushën e sigurimeve në Francë i gjejmë herët gjithashtu. Federata Franceze e

Shoqërive të Sigurimit (Fédération Française des Sociétés d’Assurances - FFSA) daton në

1570. Në 1681, Luigji XIV në Francë miratoi një Dekret për Marinën. Ky Dekret u bazua në

një tekst të mëparshëm i njohur si Guidon de la Mer, i cili ishte publikuar në Renë në 1671.

Por sipas të dhënave origjinali ishte përgatitur shumë më parë, pasi siç u përshkrua më sipër

FFSA ishte themeluar gati një shekull më parë. Në Dekret dhe në Guidon autorizohet në

mënyrë eksplicite risigurimi.

Përsa i përket qyteteve të tjera, evidentohet që risigurimi ishte në mënyrë eksplicite i

autorizuar në një ligji të miratuar në Antwerp në 1609, legjislacion specific për risigurimet

ishte miratuar në Venecje (1705), Hamburg (1731), Bilbao (1738), Prusi (1794).

Anglia pati një specifikë, pasi ajo ndaloi me ligj risigurimin. Në Angli ligji specifikonte që

“nuk është e ligjshme të bëhet ri-sigurimi…” Ky ligj qëndroi në forcë deri në 25 Korrik 1864,

dmth për 118 vjet. Nuk pati ndonjë bazë specifike për ndalimin e risigurimit, por mund të

thuhet që padyshim zhvillimi i risigurimeve në Angli u ngadalësua nga ndalimi me ligj i

risigurimit.

Sigurimi në SHBA mbulohej kryesisht nga siguruesit përtej oqeanit. Vetëm në vitet 1770,

sigurimet filluan të shfaqen në SHBA. Pavaresisht kësaj, policat e mëdha akoma shkruheshin

në Angli. Por kjo gjendje ndryhoi, me shpërthimin e revolucionit, dhe për pasojë në Amerikë

u ndaluan shërbimet e Lloyd’s. Lindi si dosdoshmëri ngritja e shoqërive lokale të sigurimit.

Golding5 evidenton që siguruesit Amerikanë mund të kenë risiguruar midis njëri-tjetrit gjatë

kësaj periudhe, por ai ka përshtypjen që ka pasur më shumë të ngjarë që siguruesit pranonin

mbulim në masën të cilën ata mund ta mbanin.

Në historinë e zhvillimit botëror deri në shekullin e 19-të, kanë ndodhur shumë ngjarje të

rënda, midis të cilave zjarri është një nga më frekuentet dhe me pasoja të rënda dhe dëme

shumë të mëdha. Sipas Kopf6, sigurimi nga zjarri është përgjegjësi kryesor për zhvillimin e

biznesit modern të risigurimeve. Bashkësigurimi u pa si alternative për të mbuluar me sigurim

këto risqe të mëdha, të pamundura për një sigurues të vetëm. Mund të konsiderohet që

bashkësigurimi ka zëvendësuar risigurimin për arsye se, shumica e risigurimeve nga zjarri në

gjysmën e parë të 1880-ës u nënshkruan në bazë bashkësigurimi nga shoqëritë direkte dhe jo

5 Autor i studimeve të ndryshme në këtë fushë. A History of Reinsurance with Sidelights on

Insurance Hardcover – 1927 by C E Golding (Author)

6 Autor i studimeve të ndryshme në këtë fushë. Kopf, Edwin William 1888-; http://worldcat.org/identities/lccn-

no2005078606/

https://www.amazon.co.uk/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&text=C+E+Golding&search-alias=books-uk&field-author=C+E+Golding&sort=relevancerank

http://worldcat.org/identities/lccn-no2005078606/

http://worldcat.org/identities/lccn-no2005078606/


21

nga shoqëritë e risigurimit. Mbas kalkulimeve për mundësinë e mbajtjes, risku i pamundur

për t’u mbajtur i kalohej në mënyrë fakultative siguruesve të tjerë, të cilët në shumicën e

rasteve ishin konkurrentët. Pavarësisht të mirave që pati bashkësigurimi, ai nuk shmangte

riskun që informacioni ndahej me konkurrentët. Për të evituar dhënien e këtij informacioni

konkurrentëve, shoqëritë do të përpiqeshin të cedonin biznes te shoqëritë e huaja.

Gradualisht lindën shoqeritë e para risiguruese të cilat do të merreshin eskluzivisht vetëm me

risigurimin. Një nga shembujt e parë të risiguruesve janë shoqeritë risiguruese të ngritura

nga vetë shoqëritë e sigurimit për të risiguruar bizneset e tyre. Një shembull për këtë është

një shoqëri Gjermane e vendosur në Wesel.

Siç u theksua më sipër, me rritjen e shumës së siguruar, shoqëritë u përballën me opsionin e

limitimit të mbulimit, gjë që bënte kalimin e biznesit tek konkurrentët. Por përdorimi i

bashkësigurimit u ezaurua shpejt, dhe në këtë mënyrë u detyruan të risiguronin në vendet e

huaja. Niederrheinische- Güter- Assekuranz-Gesellschaft, një shoqëri Gjermane e vendosur

në Wesel, u përpoq të risiguronte një të tretën e portofolit të saj me një shoqëri Franceze. Por

edhe arritja e marrëveshjeve ishte një sfide më vete. Në këtë rast negociatat dështuan, dhe

shoqëria e sigurimit i kërkoi aksionerëve të krijonin shoqërinë e tyre të risigurimit.

Aksionerët mbështetën këtë ide, me qëllim moslejimin e rënies së biznesit dhe kalimit të një

pjese të kapitalit të tyre jasht shoqërisë. Në këtë mënyrë në 1842 themeluan një shoqëri për të

risiguruar biznesin e tyre. Kjo praktike u kopjua nga shume sigurues, të cilët ngritën shoqëritë

e tyre të risigurimit për të risiguruar biznesin e mëmës.

Edhe në Gjermani, një ngjarje e rëndë e cila i dha një shtytje zhvillimit të risigurimeve ishte

Zjarri i Madh në Hamburg. Konkretisht, në 1842, në qytetin e Hamburgut ra një zjarr që

shkatërroi një të katërtën e qytetit duke lënë rreth 20,000 vetë pa shtëpi. Një numër shoqërish

sigururimi Gjermane u “dëmtuan seriozisht” dhe u pa që nevoja për një shoqëri risigurimi

ishte emergjente. Kështu, në përgjigje të nevojës së përjetuar nga Zjarri i Madh në Hamburg,

u krijua e para shoqëri profesionale risigurimesh e pavarur, e quajtur Cologne Re. Periudha

1842-1846 shërbeu për përgatitjen statutit, rregullave, dhe themelimi i Cologne Re daton 8

Prill 1846. Cologne Re nënshkroi marrëveshjen/traktatin e parë zyrtar në 1852.

Periudha në vijim karakterizohet nga krijimi i risiguruesve të rinj, por edhe dalje nga tregu të

shumë prej tyre. Kopf evidenton: “Presioni i konkurrentëve çoi në praktika të gabuara dhe

shpejt shumë nga këto shoqëri të krijuara rishtaz e panë veten në vështirësi”. Retrocesioni

daton në 1854, kur Le Globe Compaigne d’Assurance contre L’incinde cedoi sigurimin e

zjarrit tek Riunione Adriatica.

Në vitin 1848, Zvicra adaptoi një kushtetutë të re federale që gjithashtu vendosi piketat për

themelimin e industrisë së sigurimeve në Zvicër. Në 1857, u themelua Swiss Life. Edhe në

Zvicër, gjejmë praktikën e risigurimit në bazë reprociteti, duke ndarë risk ndërmjet shoqërive

lokale. Por ashtu si në Gjermai, Zjarri i rënë në Glarus në 1861, demostroi nevojën për

sigurim dhe risigurim. Kjo çoi në themelimin e Swiss Re në 1863 nga Helvetia General

Insurance, Credit Suisse, dhe Basler Handelsbank. Shoqëritë e huaja në Gjermani, Itali,

Francë, Austri, Angli, Belgjikë dhe Rusi ishin të interesuara në bërjen e biznesit me Swiss Re

dhe shpejt nënshkruan traktate me të.

Nëqoftëse i referohemi sigurimit të jetës, sipas Golding, shuma e siguruar në policat e jetës

në fillimet e veta nuk ishte aq e madhe sa të garantonte një sistem të oganizuar risigurimesh.

Një sistem i përgjithshëm i sigurimit të jetës filloi vetëm në vitin 1844 në Angli. Në 1854,


22

Zyrat e Jetës Angleze dhe Skoceze hartuan dhe miratuan një sërë rregulloresh për të

rregulluar dhe realizuar biznesin e risigurimeve. Këto rregullore flasin për risigurime vetëm

në bazë fakultative. Problemet e para u shfaqën pasi siguruesit e drejtpërdrejtë jo gjthmonë

jepnin informacion për mbajtjen ose bile mbanin një pjesë të riskut në llogari të tyre.

Cologne Re, Swiss Re, Munich Re dhe Egid ishin shoqëritë risiguruese që patën një rol të

rëndësishëm në gjysmën e dytë të shekullit të 19-të. Kështu, Cologne Re bëri transaksione

risigurimi jete gjatë periudhës 1854 deri 1860. Swiss Re nënshkroi traktatin e parë të

risigurimit të jetës në 1865. Risgurimi i jetës u mor nga Munich Re në 1888-1889. Në 1894,

Egid, një shoqëri Suedeze, ofroi risigurim në bazë të primit të riskut (dmth me terma rinovimi

çdo vit per madhësinë e riskut neto).

Munich Re, e cila mori një rol mjaft të rëndësishë internacional, u krijua në vitin 1880. Në

këtë kohë megjithëse kishte mjaft shoqëri risgurimi që operonin në Gjermani, shumica e

primit të risgurimit shkonte jasht. Ishte Carl von Thieme7 i cili propozoi themelimin e një

shoqërie risigurimi tek një grup bankierësh dhe industrialistësh në Mynih. Propozimi u

pranua dhe në 1880 u themelua Munch Re. Ishte meritë e këtij grupi që kuptoi nevojën e

zgjerimit të biznesit jashtë tërritorit të Gjermanisë. Në fakt një nga objektivat e herëshme të

Munich Re ishte të bënte biznes në baza internacionale, dhe në 1886, ajo kishte agjentë në

Paris dhe Rusi dhe në 1890 në Londër dhe Nju Jork. Thieme mendonte që risigurimi duhet të

jetë një linjë e specializuar biznesi në vetvete.

Nju Jorku kaloi ligjin për shoqëritë e sigurimit të inkorporuar, zjarri dhe jeta në Qershor

1853. U vendos me ligj që një shoqëri e oganizuar nën atë ligj ka autoritetin të risigurojë çdo

riks të marrë. Risigurimi në Amerikë ka qenë kryesisht në bazë fakultative, dhe me Munich

Re me terma që futen automatikisht. Garathewohl gjithashtu citon disavantazhin në lidhje me

trajtimin e risiguruesve të huaj nga SHBA: “Aktiviteti i risigurueve të huaj në SHBA

dëmtohej nga legjsilacioni proteksionist. Si një shembull, risiguruesit e huaj duhet të

vendosnin garanci të qënësishme, gjë që bëri që shoqëritë e vogla të tërhiqeshin nga tregu

Amerikan.”

Shekulli i 20-të, hyri me ngjarje shumë të rënda. Mund të përmendim Zjarrin e Madh në

Baltimorë në 1904, tërmetin e San Franciskos në 1906, e më pas kemi mbytjen e Titanikut

(1912), Luftën e Parë Botërore (1914-1918), dhe pandeminë e gripit (1918). Në terma

relative, tërmeti i San Franciskos (18 Prill 1906) dhe zjarri që e pasoi ishin ngjarjet më të

shrenjta të sigurimeve të shekullit të 20-të. Afërsisht një e pesta e qytetit u shkatërrua, duke

përfaqësuar rreth 80% të vlerës së pronës; 225,000 njerëz humbën shtëpitë. Disa sigurues

ishin në pamundësi për të paguar dëmet ndërsa të tjërë ruajtën reputacionin në industrinë e

sigurimeve/risigurimeve nga aftësia për të paguar.

Në analogji me Europën, në përfundim të shekullit të 19-të, risigurimi i jetës në SHBA

realizohej kryesisht nëpërmjet ndarjes së riskut midis shoqërive të drejtpërdrejta. Por nuk

vonoi hyrja e disa shoqërive risigurimi të huaja të tilla si Cologne Re dhe Munich Re, të cilat

7 Carl von Thieme (1844, Erfurt – 1924, Munich) ishte një bankier Gjerman. Babai i tij ishte drejtor i shoqërisë

Gjermane Thuringia. Në 1880, ai themeloi sëbashku me Wilhelm von Finck dhe Theodor von Cramer-

Klett shoqerinë Gjermane të risigurimeve Munich Re dhe ishte bashkëthemelues i shoqërisë Allianz AG, një

shoqëri shërbimesh financiare. Deri në 1922 Thieme ishte drejtor i përgjithshëm i Munich Re.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_von_Thieme)

https://en.wikipedia.org/wiki/Erfurt

https://en.wikipedia.org/wiki/Munich

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wilhelm_von_Finck&action=edit&redlink=1

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Theodor_von_Cramer-Klett&action=edit&redlink=1

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Theodor_von_Cramer-Klett&action=edit&redlink=1

https://en.wikipedia.org/wiki/Munich_Re

https://en.wikipedia.org/wiki/Allianz_AG

https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_von_Thieme


23

u licencuan edhe në SHBA. Krahas tyre në SHBA u licencuan dhe një numër shoqërish Ruse

që ushtronin aktivitet në risigururim. Përsa i përket shoqërive risiguruese vendase,

Reinsurance Company of America mbylli biznesin në 1890; ndërsa shoqëria risiguruese

vendase American u themelua në 1909.

Fillimisht risigurimi i jetës është trajtuar nga një njësi, departamet i shoqërisë së sigurimit të

drejtpërdrejtë. Biznesi i sigurimeve dhe risigurimeve në SHBA pati veçantinë e vet pasi

shtete të ndryshme kishin dallime përsa i përkët kërkesave ligjore. Shpesh biznesi i

kapërcente kufijtë e një shteti, e për pasojë duhej kërkuar licencim në shumë shtete. Në këtë

kuptim një nga vështirësitë që patën shoqëritë e reja të risgurimit që operonin në SHBA ishte

se ato jo dosdoshmërisht ishin të licencuara në të gjithë shtetet. U shfaqën probleme për

shoqëritë ceduese në lidhje me rezervat për biznesin e ceduar. Një përqasje për të zgjidhur

këtë ishte të modifikonin marrëveshjet e përgjithshme të bashkësigurimit në mënyrë që

rezervat të depozitoheshin me shoqërinë ceduese. Kjo marrëveshje tashme njihet si

bashkësigurim i modifikuar ose mod-co dhe ka provuar të jetë i përdorshëm për shumë arsye.

Edhe më parë shumë është diskutuar për faktin që biznesi i risigurimeve duhet të ishte

monolinjë, dhe me fusha të shumëfishta apo jo? Dhe deri në atë kohë, akoma nuk i ishte

dhënë zgjidhje përfundimtare këtij debati, pra nëse duhej konsideruar risigurimi një biznes

‘monolinjë, shumëfusha’ (monoline, multifield). Këndvëshrimi i Nju Jorkut, që

policëmbajtësit e jetës nuk duhet të jenë subjekt i riskut të zjarrit dhe rreziqet shtesë

(causalty) prevalojnë edhe sot.

Lufta e Parë Botërore pati ndikim në biznesin e sigurimeve dhe risigurimeve. Bota e

risigurimeve ishte ndarë në dy kampe – vendet furnizuese dhe vendet kërkuese. Vendet

furnizuese përfshinin Gjermaninë, Zvicrën, Austro-Hungarinë dhe Rusinë. Siç u theksua më

sipër, deri në këtë kohë SHBA nuk kishin një sistem të brendshëm të fuqishëm të shoqërive të

risigurimit. Përpara Luftës, krahas risiguruesve Gjermanë, gjashtë shoqëri risigurimi Ruse

ishin aktive në SHBA, por pas Revolucionit Rus të 1917, e vetmja e mbijetuar në SHBA ishte

një pjesë e Rossia. Lufta përfundoi me shoqëritë Gjermane në krye të tregut. Ato zotëronin

67% të të ardhurave nga primet e të gjithë shoqërive të risigurimit të pavarura në botë.

Shtetet aleate iu përgjigjën me “një embargo” në fushën e sigurimeve dhe risigurimeve

shteteve agresore. Kështu, menjëherë pas fillimit të Luftës, Britania dhe Franca ndaluan

tregtinë me vendet agresive dhe Gjermania u përgjigj duke ndaluar pagesat Francës dhe

Anglisë. Mbas hyrjes në Luftën e Parë Botërore në 1917, SHBA miratoi Ligjin “Tregtia me

Armikun” i cili ndërmjet të tjerave ndalonte gjithë marrëdhëniet e risigurimit me vendet

agresive. Ky vakum i krijuar duhet të mbushej, dhe me qëllim që të plotësohej kërkesa për

risigurim, u pa një rritje në biznesin e ceduar vendeve të huaja që nuk afektoheshin nga ky

ndalim, për shembull Zvicra dhe Danimarka. Në Danimarkë, u formuan më shumë se 100

shoqëri sigurimi të reja gjatë Luftës, shumica e të cilave ishin risigurimi. Shumica e këtyre

shoqërive u mbyllen me mbarimin e Luftës. Mënyra tjetër për të plotësuar kërkesën ishte ajo

e rritjes së industrisë së brendshme të risigurimeve, dhe në SHBA, dhjetë shoqeri të reja u

krijuan në periudhën 1910-1920. Si rezultat gjatë Luftës së Parë Botërore u forcua biznesi

vendas i risgurimeve dhe ai në vendet e paprekura nga Lufta. Kemi mbyllje shoqërish

risigurimi, blerje dhe krijim shoqërish të reja. Eksperienca e fituar gjatë Luftës ndikoi në

përpilimin e marrëveshjeve të risigurimit dhe kontratave të sigurimit, të cilat konsideronin

ngjarje të jashtëzakonshme shpërthimin e luftrave e për pasoje shmangnin humbjet duke

përjashtuar dëmshpërblimin në rast të ndodhjes së këtyre katastrofave. Gerathewohl

komentonte: “Në vijim të eksperiencës së fituar në Luftën e Parë Botërore, një numër


24

traktatesh internacionale risgurimesh përmbanin klauzola që e bënin traktain nul dhe pa

efekt në rast të një shpërthimi lufte. Shumë shpejt shpërtheu Lufta e Dytë Botërore, tregetia

me biznese partnere në vendet agresore u ndalua në shumë vende në luftë.”

Periudha e depresionit të madh dhe vitet e luftës ishin të vështirë për risiguruesit dhe ata

patën humbje të mëdha. Mjaft shoqëri falimentuan dhe dolën nga tregu. Më pas, periudha e

post luftës dhe deri në fund të shekullit të 20-të, u karakterizua nga rimëkëmbja dhe dalja nga

kriza e më pas u rregjistruan rritje në treguesit ekonomik, duke lënë pas treguesit e ulët dhe

kohërat e errëta të krizes. Zhvillimi ekonomik ndikoi pozitivisht edhe në një rritje të dukshme

të risigurimeve, veçanërisht në krijimin e shoqërive të reja të risigurimve dhe shoqërive që

merreshin ekskluzivisht me risigurime.

Nëse i referohemi të dhënave në SHBA, në 1968, shuma e siguruar e risigurimit te jetës në

forcë llogaritej rreth 23.5 miliard $ me biznes të ri prej 5.5 miliard $. Në krye të tregut përsa i

përket shumës së siguruar ishin Lincoln National, CG, North American Re (Swiss Re) dhe

BMA.

Një revolucionarizim përsa i përket cmimit të sigurimit të jetës ndodhi në vitet që pasuan. Ky

ishtë rezultat i drejtpërdrejtë i një studimi, gjatë kësaj periudhe, në fushën e shëndetit që

kishte të bënte me efektin e duhanit në mortalitetin e për pasojë në jetëgjatësinë. Bëhet fjalë

për studimin e rëndësishëm të Michael J. Cowell dhe Brian L. Hirst për “Diferencat në

Mortalitet midis Duhanpirësve dhe Joduhanpirësve” (“Mortality Differences between

Smokers and Nonsmokers”). Revolucioni që rezultoi në cmimin e sigurimit të jetës rriti

nivelin e konkurencës, e cila si rezultat rriti kërkesën për risigurim për të suportuar këto

koncepte të reja.

Jo në pak raste u pa se shoqëritë risiguruese ishin përfshirë edhe në raste abuzimi, dhe gjatë

viteve u pa domosdoshmëria e forcimit të rregullave. Ato ecën paralelisht me përmirësimet

ligjore dhe forcimin e zhvillimin e institucioneve rregullatore.

Konkurenca dhe kërkesat për kapital, shkaktuan në vitet 1990-të falimentimin e disa

shoqërive të mëdha të sigurimit të drejtpërdrejtë në Amerikën e Veriut përfshirë Executive

Life, Mutual Benefit dhe Confederation Life. Nga ana tjetër po në vitet 1990 u pa një numër

lëvizjesh drejt konsolidimit të shoqërive ekzistuese, si dhe u krijuan shoqëri risigurimi jete të

reja përfshirë Bermudën ose vende të tjera off-shore.

Në vitet 2000 dhe në vijim, rritja e vazhdueshme e risigurimeve është shoqëruar gjithashtu

me kërkesat për kapital për të financuar rezervat. Rritja e kërkesave për kapital, sigurisht

favorizoi shoqëritë risiguruese të mëdha. Pra risiguruesit që ishin pjesë e një veprimtarie më

të madhe të drejtpërdrejtë e gjetën veten në konkurencë për kapital me biznesin e

drejtpërdrejtë kryesor. Nga kjo konkurence shumë shoqëri të drejtpërdrejta shitën

veprimtarinë e tyre të risigurimit. Kërkesa për kapital i detyroi risiguruesit t’i kthenin sytë te

tregjet e kapitalit për plotësimin e këtyre nevojave si dhe stimuloi gjithashtu off-shore-d. Në

2002, biznesi i ri i risigurimeve pati një kulm në një nivel më të lartë historik dhe më pas ra

pasi risiguruesit u fokusuan në koston e kapitalit dhe kthimin nga kapitali.

Të dhënat në shkallë botërore të risigurimeve të dekadës së fundit paraqiten në Figurën 1.1

më poshtë:


25

Figurë 1.1: Vlera e kapitalit global të risigurimeve 2007-2017 (në miliard USD)

Burimi: The statistics Portal, https://www.statista.com/statistics/273529/global-reinsurance-capital-from-2007/


Nga të dhënat e mësipërme (Figurë 1.1) vihet re një nje ritëm rritje pozitiv në shumicën e

viteve me përjashtim të vitit 2008 (që lidhet kryesisht me krizen financiare globale por edhe

me ngjarje katastofale si tërmeti në Kinë etj.) dhe në vitet 2011 dhe 2015 (që lidhen me

ngjarje katastrofale si tërmete, cuname, përmbytje, taifune, urgane, zjarre të ndodhura

kryesisht në Japoni, Tailandë, Filipine, SHBA, Nepal etj). Më poshtë pasqyrohen ndryshimi

në përqindje (kundrejt vitit paraardhës):

Tabelë 1.1: Ndryshimi në kapitalin risigurues global (2008-2017) në përqindje

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

-17% 18% 18% -3% 11% 7% 6% -2% 5% 2% (Burimi: Llogaritur nga autori mbi bazën e të dhënave të Figurës 1.1)

Në 2007-n, shuma e siguruar e risigurimit të jetës në forcë në SHBA arriti 6.3 trilion $ me

biznes të ri 683 miliard $. Në krye të tregut ishin Swiss Re, RGA Re Company, Scottish Re

(US), Transamerica Re dhe Munich American Re.

Në vitin 2016, primet e shkruara bruto të risigurimit të jetës në shkallë botërore arritën 76.2

miliard USD, me nje rritje prej 0.5% në krahasim me 2015. Ritmi i rritjes vjetor i përbërë

(CAGR – Compound Annual Growth Rate) nga 2009 ne 2016 ishte 4.2%. Risiguruesit e

mëdhenj zotërojne 71% të tregut botëror. Ndërmjet 5 risiguruesve me të mëdhenj renditen

RGA që zë vendin e parë dhe është vetëm risigurues jete. Katër të tjerët janë Hannover Re,

Munich Re, Swiss Re dhe SCOR që operojnë në risgurimin e jetës dhe jo-jetës.




26

Figurë 1.2: Primi i shkruar bruto, risigurimi global i jetës (në milion USD) Burimi: https://www.rgare.com/knowledge-center/media/articles/global-life-reinsurance-industry-a-brief-

overview; A.M. Best Data and Research, RGA Analysis

Amerika e veriut mbetet aktori më i madh i sigurimit të drejtpërdrejtë të jetës në tregun

botëror përsa i përket volumit të primeve të shkruara bruto. Niveli i cedimit është rreth 25%,

një përmirësim i ndjeshëm në krahasim me 2002 kur niveli i cedimit ishte rreth 60%. Kjo ka

ndihmuar në stabilizimin dhe rritjen e tregut të brendshëm i cili siç u nënvizua më lart ka

paraqitur rënie të dukshme deri në 2002. Në 2015 primet e ceduara në risigurim ranë me

3.5% në krahasim më 2014. Faktorët që ndikuan në uljen e shkallës së cedimit në dekadën e

fundit përfshijnë kryesisht rritjen e mbajtjes nga siguruesit e drejtpërdrejtë, disponueshmëria

e kapitaleve shtesë nga ana e siguruesve, kërkësat rregullatore për risigurimin captive, për

rezervat etj.

Më poshtë (Figurë 1.3) jepet shpërndarja në përqindje e primit të risigurimit të jetës gjatë

vitin 2016, nga pesë shoqëritë risiguruese lider botërorë sipas vendeve/kontinenteve ku ato

ushtrojnë aktivitetin.

Azia dhe Pacifiku

18%

Europa, Lindja e Mesme dhe

Afrika29%

Amerikat53%

Figurë 1.3: Primet e risigurimit të jetës (5 të mëdhenjtë) 2016

Burimi: https://www.rgare.com/knowledge-center/media/articles/global-life-reinsurance-industry-a-brief-

overview; RGA analysis, 10-k reports/nnual Reports/Presentations






27

Është evidente që, sigurimi dhe risigurimi kanë qenë promotorri në modernizimin e

shoqërisë. Sigurimi i bizneseve, teknologjive të reja etj., nxiti zhvillimin dhe tashmë në vend

të sigurimit të vetëm mjeteve lundruese, si forma e vetme e transportit në të shkuarën, flitet

per linjat ajrore, satelitët etj.. Nga ana tjetër ndryshimet globale klimaterike si dhe avancimi

në ndasitë fetare dhe jo vetëm që nxitën tërrorizimin, solli që uraganet, tërmetet dhe

terrorizmi paraqesin risqe përtej zjarreve të mëdha të së shkuarës. Kështu, në vetvete

zhvillimi i teknologjisë ka sjellë administrim më të mirë të riskut por edhe sfidën që risqe të

reja duhen njohur dhe menaxhuar. Nga pikëpamja e zhvillimit të tregut të sigurimeve,

risiguruesit e jetës kanë luajtur një rol mjaft të rëndësishëm, kanë ndihmuar dhe do të

vazhdojnë të ndihmojnë në gjenerimin e kapaciteteve financiare si dhe në ndarjen e riskut,

për t’i dhënë mbështetje zhvillimit mbarëbotëror.

Si përfundim, risigurimi ka qenë dhe do të jetë i një rëndësie të vazhdueshme jo vetëm për

biznesin e sigurimeve vetë por edhe për administrimin e riskut në shkallë botërore.

1.2. Shqipëria, një përmbledhje e historisë dhe zhvillimit të sigurimeve dhe risigurimeve

Në tregun mbarë botëror të sigurimeve dhe risigurimeve, Shqipëria ka një rol pothuaj

inekzistent, si për arsye të madhësisë së vetë vendit po ashtu dhe nga pikëpamja e zhvillimit

të tregut të sigurimeve dhe risigurimeve. Biznesi i sigurimeve ështe një biznes i ri në Shqipëri

krahasuar me zhvillimet te tij në botë. Kultura e sigurimeve ka hyrë vonë, dhe është lidhur

kryesisht me hapjen e vendit, mbas viteve 1990-të. Në fakt, gjejmë fillime të aktivitetit të

sigurimevë para Luftës së II-të Botërore, të cilat kryesisht lidheshin me aktivitetin e

shoqërive të huaja, por më pas, gjatë periudhës 1944-1990 ky aktivitet si aktivitet privat

vendas ka munguar pothuaj plotësisht. Ekzitonin vetëm sigurime shtetërore dhe disa lloje

sigurimesh subjekt i marrëveshjeve të detyrueshme ndërkombëtare.

Më specifikisht panorama në Shqipëri ishte e tillë: fillesat i gjejmë rreth viteve 1930-19408,

kur shoqëritë angleze, franceze dhe ato italiane të sigurimeve ndihmuan në futjen e një

kulture dhe praktike të mirë për sigurimet. Ato ndihmuan në ndërgjegjësimin e bizneseve dhe

individëve për domosdoshmërinë e sigurimeve. Gjatë kësaj kohe sigurimet u përqëndruan në

qytetet kryesore të vendit, dhe kryesisht, në industri, ndërtim, sigurimin e aksidenteve, të jetës

dhe fatkeqësive natyrore. Më pas, në periudhën prej vitit 1948 deri në 1965, filluan të shfaqen

edhe forma të reja të sigurimit, si: sigurimi i detyrueshëm i banesave shtetërore, sigurimi

vullnetar i pasurisë, ndërtesave dhe pasurive të paluajteshme, sigurimi vullnetar i kulturave

bujqësore dhe i blegtorisë, sigurimi vullnetar i jetës nga fatkeqësitë, sigurimi i detyrueshëm i

mallrave të importit, etj. Në vitin 1991 në Shqipëri krijohet shoqëria e parë shetërore e

sigurimeve, Instituti i Sigurimeve, “INSIG” SH.A.9. Po në të njëjtin vit Këshilli i Ministrave

me Vendim10

bëri ndarjen Institutit të Arkave të Kursimit dhe të Sigurimit.

8

http://www.kkk.gov.al/foto/uploads/File/PhD%20Kandidat%20Kledian%20Kodra_Sfidat%20ne%20sektorin%2

0e%20Sigurimeve.pdf; Tregu i sigurimeve, Sfidat me të cilat përballen shoqëritë e sigurimit në Shqipëri në

raportimin financiar. Kledian Kodra

9 1991 – INSIG krijohet me ligjin nr. 7506, datë 31 Korrik 1991 “Për Institutin e Sigurimeve” të Parlamentit

Shqiptar si institucion i vetëm shtetëror që ushtron veprimtarinë e sigurimeve dhe risigurimeve në Republikën e

Shqipërisë. 10

1991 – Këshilli i Ministrave nxjerr Vendimin nr. 265, datë 02.08.1991 “Për ndarjen e institutit të arkave të

kursimit dhe të sigurimit”.

http://ëëë.kkk.gov.al/foto/uploads/File/PhD%20Kandidat%20Kledian%20Kodra_Sfidat%20ne%20sektorin%20e%20Sigurimeve.pdf

http://ëëë.kkk.gov.al/foto/uploads/File/PhD%20Kandidat%20Kledian%20Kodra_Sfidat%20ne%20sektorin%20e%20Sigurimeve.pdf


28

Tregu i sigurimeve është një pjesë shumë e rëndësishme e sistemit financiar në Shqipëri. Deri

në vitin 2016 në të përfshihen shoqërite private dhe një shoqëri e zotëruar nga shteti. Në

2016, kjo shoqëri me pronësi shtetërore u privatizua. Shoqëritë e sigurimit realizojnë procesin

e sigurimit të jetës së individëve, të pronës, të bizneseve, etj.

Sot në këtë treg ushtrojnë aktivitetin 11 shoqëri sigurimi, 8 shoqëri sigurimi jo-jete dhe 3

shoqëri sigurimi jete. Një nga shoqëritë e sigurimit ushtron edhe aktivitetin e risigurimit. Në

terma relative, në raport me PBB, totali i aktiveve të tregut të sigurimeve është rreth 2.0% 11

,

shifër që ka ardhur në rritje në dekadën e fundit (1.3%-1.92% e PBB-së për periudhën 2005-

2015 dhe 2.01% e PBB-së në vitin 2016). Në terma absolute, volumi total i primeve të

shkruara bruto, në 2017, kapi shifrën 16.19 miliardë lekë. Në strukturë, peshën kryesore e

zenë sigurimet Jo-Jetë, të cilat zenë rreth 92.06% të volumit të përgjithshëm të primeve të

shkruara bruto në këtë treg. Ndërsa sigurimet e Jetës, zënë 7.44% të volumit të përgjithshëm

të primeve të shkruara bruto.

Siç u pa edhe nga shifrat më sipër, pesha e risigurimit si aktivitet brenda vendit e shoqërisë së

vetme risiguruese është e papërfillshme (volumi afërsisht 81.7 milionë lekë, ose 0.50% të

volumit të përgjithshëm të primeve të shkruara bruto). Ndërsa risigurimi është i detyruehëm

për kontrata të cilat e tejkalojnë limitin e lejuar të mbajtjes nga ana e shoqërisë së sigurimit.

Në Shqipëri ky limit është 10% e aftësisë paguese, dmth për çdo kontratë, që tejkalon

mbulimin maksimal, shoqëria e sigurimit është e detyruar të risigurojë atë pjesë të rrezikut të

siguruar që tejkalon limitin e lejuar. Në tregun vendas marrëveshjet risiguruese në portofolet

e sigurimit të Jo-Jetës kanë qenë të formës jo proporcionale, kryesisht të tipit Excess of Loss

(tejkalim humbje) dhe të formës proporcionale, të tipit Quota Share (me ndarje kuotash) dhe

Surplus (risigurim i shumëfishtë). Në sigurimin e Jetës, mbulimi me risigurim është kryer

nëpërmjet marrëveshjeve risiguruese të formës proporcionale të tipit Surplus dhe të tipit

Quota Share.

Primet e ceduara në risigurim gjatë 2017 janë: • Për totalin e tregut të sigurimeve në vlerën

prej 3.07 miliardë lekë ose sa 19.39 % e vlerës së primeve të shkruara bruto në nivel tregu; •

Për sigurimin e Jo-Jetës në vlerën prej 3.04 miliardë lekë ose sa 21.58 % e vlerës së primeve

të shkruara bruto për sigurimin e Jo-Jetës; • Për sigurimin e Jetës në vlerën prej 35.66 milionë

lekë ose sa 2.01% e vlerës së primeve të shkruara bruto për sigurimin e Jetës.

Shoqëritë e sigurimit kanë kryer transferim të rrezikut, edhe me anë të kontratave të

Risigurimit Fakultativ. Një risigurim fakultativ përdoret për produkte dhe raste të veçanta

sigurimi, për të zbutur efektet financiare të dëmeve të mëdha, të mundshme, të cilat nuk janë

perfshirë në marrëveshjet risiguruese traktate.

Risiguruesit kryesorë që operojnë me tregun shqiptar janë: * për sigurimin e Jo-Jetës VIG Re,

UNIQA Re, Munich Re, Hannover Re, Swiss Re, Partner Re, Scor, Lloyd’s syndicates, etj.; *

për sigurimin e Jetës, shoqëria e vetme risiguruese është Scor Global Life. Në përmbushje të

kërkesave rregullative, mbi 90% e partnerëve risigurues të shoqërive të sigurimit kanë

klasifikim më të lartë se BB nga Standard & Poors, dhe mbi 60% kanë klasifikim më të lartë

se A.

Nëqoftëse risqet individuale realitivisht të përballueshme për buxhetet e individeve, familjeve

dhe bizneseve në Shqipëri sigurohen në mënyrë vullnetare, në vend mungon një skemë

kombëtare e detyrueshme për sigurimin nga katastrofat natyrore. Shqipëria, megjithese është

një vend me shtrirje territoriale të vogël, përsëri është e rrezikuar nga disa risqe katastrofash

11

Burimi: Të dhënat dhe informacionet e përdorura janë marrë nga websites të AMF, BSH, MF.


29

të rëndësishme natyrore. Këtu mund të përmendim tërmetet, zjarret në pyje, përmbytjet dhe

rreshqitjet. Për të adresuar keto risqe në Shqipëri po punohet për hartimin e Ligjit për "Për

sigurimin e detyrueshëm të shtëpive nga tërmetet dhe përmbytjet", fokusuar tek

tërmetet/përmbytjet. Projektligji në fjalë synon të fusë elementet e sigurimit të detyrueshëm

në shkallë vendi për rrezikun e shkaktuar nga tërmeti/përmbytjet.

Ligji bazë me të cilin rregullohet veprimtaria e sigurimeve dhe risigurimeve në Shqipëri është

Ligji nr. 52, datë 22.05.2014 "Për veprimtarinë e sigurimit dhe risigurimit". Në historinë e shkurtër të

zhvillimit të sektorit të sigurimeve mbas viteve 90-të, ligje të mëparshme të cilat janë të shfuqizuar janë:

Ligji nr. 9267, datë 29.7.2004, “Për veprimtarinë e sigurimit, të risigurimit dhe ndërmjetësimit

në sigurime dhe risigurime” (i ndryshuar); dhe Ligji nr.8081, datë 7.3.1996 “Për veprimtarinë

e sigurimit dhe/ose risigurimit” (i ndryshuar).

Për çdo kontratë sigurimi që tejkalon mundësinë e mbajtjes financiare të shoqërise së

sigurimit, ajo është e detyruar me ligj të kaloje pjesën e përgjesisë që nuk e mbulon dot tek

një ose disa risigurues. Megjithëse shoqëria e sigurimit kalon pjesë të riskut të marrë prej saj

tek risiguruesit, ajo përsëri nuk është e cliruar nga përgjegjësia kundrejt të siguruarit. Ajo

është përgjegjëse e drejtpërdrejtë ndaj të siguruarit. Përzgjedhja e risiguruesit duhet të

plotesojë disa kritere shume mirë të përcaktuara. Kufiri i lejuar i mbajtjes së shoqërisë së

sigurimit është sa 10% e aftësisë së saj paguese. Kontrata të cilat kalojnë këtë kufi duhen

risiguruar. Çdo vit shoqëria e sigurimit përgatit programin e risigurimit në varësi të strukturës

së portofolit të sigurimit, si dhe përcakton marrëveshjet e risigurimit, sipas të cilave ajo duhet

të sigurojë tejkalimin e mbulimit maksimal të rreziqeve. Kryesisht një program i tillë jep

detaje rreth rreziqeve te mbajtura për çdo klasë sigurimi, tabelën e mbulimeve maksimale,

mbajtjen neto të risqeve agregate, procedurat, bazat teknike të përdorura për llogaritjet.

Gjithashtu shoqëria e sigurimit është e detyruar të bëjë llogaritjet për nivelin e kapitalit dhe

nivelin e kërkuar të aftësisë paguese, volumin total të veprimtarisë përfshirë primet e shkruara

të sigurimit, të ndara për çdo klasë sigurimi, peshën specifike të çdo klase sigurimi në bazat

teknike, pozicionin në treg dhe nevojat për bashkësigurim. Përsa i përket kontratave që

përmbajnë risqe të mëdha ajo shikon mundësinë e bashkësigurimit, ku sipas përqindjes së

marrjes në sigurim ndahen primet, risigurimi dhe dëmshpërblimi në rast të ndodhjes së dëmit.

Kriteret12

e pjesëmarrjes së shoqërive të risigurimit në kontratat e risigurimit bazohen mbi një

vlerësim paraprak nga shoqëria e sigurimit të Nivelit të Cilësisë së Kreditit, që nënkupton

klasifikimin e Cilësisë së Kreditit të shoqërive të risigurimit nga një agjenci ndërkombëtare e

specializuar. Sipas bazës rregullative shqiptare ky klasifikim ndahet në 6 nivele, duke nisur

nga niveli 0, i karakterizuar me rrezik minimal krediti deri në nivelin 5, i kategorizuar me

rrezik shumë të lartë kredit. Për llogari të bazës rregullative shqiptare agjenci ndërkombëtare

të klasifikimit konsiderohen Standard & Poors, Fitch, Moody’s, A.M. Best. Ndërsa për

risiguruesit që nuk kanë Shkallë Krediti, ose nuk janë subjekt i regjimeve mbikëqyrëse të

barasvlefshme me Solvency II niveli do të jetë 5 (pesë). Kriteret janë shumë shtrënguese për

risguruesit kryesorë të marrëveshjes së risigurimit si dhe risiguruesit që marrin pjesë në

shtresat e palimituara të marrëveshjeve të risigurimit, për të cilat niveli i Cilësisë së Kreditit

nuk duhet të jetë më i lartë se 3 (tre). Risiguruesit me Nivel të Cilësisë së Kreditit 4 (katër)

ose më të lartë mund të jenë pjesëmarrës në marrëveshjen proporcionale të risigurimit me jo

më shumë se 10% të totalit të marrëveshjes dhe jo më shumë se 10% të totalit të çdo shtrese

të kufizuar të marrëveshjes joproporcionale të risigurimit. Gjithashtu për risiguruesit me

12

RREGULLORE PËR KRITERET E RISIGURIMIT Miratuar me vendimin e Bordit të AMF nr. 85/1, datë

30.09.2015. Ndryshuar me vendimin e Bordit të AMF nr. 88, datë 27.06.2016. www.amf.gov.al

http://amf.gov.al/readLaw.asp?id=186



30

Nivel të Cilësisë së Kreditit 4 (katër) ose më të lartë, në total ata nuk mund të marrin më

shumë se 20% të totalit në çdo marrëveshje proporcionale të risigurimit dhe 20% të totalit të

çdo shtrese të kufizuar të një marrëveshjeje joproporcionale të risigurimit.

Ndërkohë sipas bazës rregullative shqiptare13

(shiko edhe footnote 12) Kontratë risigurimi

nënkupton një kontratë të lidhur midis siguruesit dhe risiguruesit, e cila përcakton termat dhe

kushtet për rreziqet që do të risigurohen, Marrëveshje risigurimi nënkupton një kontratë

risigurimi që kryen transferimin automatik të një pjese të rreziqeve të përcaktuara në kontratë

për të gjitha policat e sigurimit që mbulohen nga kontrata e risigurimit, Risigurim fakultativ

nënkupton transferimin e një pjese të një rreziku të veçantë të siguruar nga shoqëria e

sigurimit te shoqëria e risigurimit, sipas një kontrate të veçantë të risigurimit, Risigurim jo

proporcional nënkupton një lloj risigurimi që zhdëmton shoqërinë e sigurimit për shumën e

dëmit në tejkalim të mbajtjes deri në kufirin e përcaktuar në kontratën e risigurimit, Shtresë

nënkupton një segment horizontal të risigurimit jo proporcional, ku përcaktohen pikat e

tejkalimit dhe shuma e siguruar, Risigurues kryesor nënkupton shoqërinë e risigurimit që

është përgjegjëse për të negociuar dhe rënë dakord me shoqërinë e sigurimit për kushtet dhe

termat e kontratës së risigurimit.

1.3. Kontrata e risigurimit

Kontrata e risigurimit është dokumenti bazë i nënshkruar midis të risiguruarit, në këtë rast

shoqërisë së sigurimit, dhe risiguruesit, drejtpërdrejt ose nëpërmjet një brokeri, ndërmjetësi të

specializuar. Siç do të shpjegohet edhe në vijim pavarësisht se kontratat e risigurimit mund të

kenë përmbajtje të ndryshme në lidhje kryesisht më klasat, produktet si dhe mënyrën e

llogaritjes dhe madhësinë e primit dhe të dëmshpërblimit, ato në thelb kanë të njëjtën qëllim,

të transferojnë risk, dhe për pasojë kanë pakashumë të njëjtat klauzola bazë.

Disa pyetje, të cilat ngrihen natyrshëm, janë:

Si lidhet një kontratë midis shoqërise siguruese dhe asaj risiguruese?

Cilat janë kërkesat ligjore për cilësinë e risiguruesit?

Cila është forma dhe përmbajtja e kontratës së risigurimit, domethënë cilat janë

klauzolat e domosdoshme të saj?

Cilat janë përjashtimet?

Cili është afati, kohëzgjatja e një kontrate/marrëveshjeje risgurimi?

Kur përfundon/mbyllet një kontratë risigurimi?

Cili është dallimi midis kontratave treaty dhe atyre fakultative?

Më poshtë po japim shpjegime për pyetjet e ngritura.

13

Neni 1, RREGULLORE PËR KRITERET E RISIGURIMIT Miratuar me vendimin e Bordit të AMF nr. 85/1,

datë 30.09.2015. Ndryshuar me vendimin e Bordit të AMF nr. 88, datë 27.06.2016. www.amf.gov.al



31

Disa nga Kaluzolat14

që përfshin kontrata e risigurimit jane si vijon:

Klauzola e Risigurimit që citon ndër të tjera që risiguruesi bie dakord të dëmshpërblejë të

risiguruarin për atë pjesë të humbjes neto përfundimtare që kalon mbajtjen e të risiguruarit.

Klauzola e Humbjes Neto Përfundimtare, e cila jep përcaktimin e Humbjes Neto

Përfundimtare, që është shuma e paguar aktualisht ose që do të paguhet nga i risiguruari në

lidhje më humjen duke përfshirë edhe shpenzimet humbjes dhe të gjyqit, nëse ka, pa përfshirë

shpenzime të tilla si pagat, shpenzimë të zyrës etj. Sigurisht këtu përcaktohet qartë që si fillim

duhen zbritur të gjithë të zbritshmet.

Klauzola e Mbajtjes Neto, që tregon që kjo marrëveshje aplikohet vetëm në porcionin që i

risiguruari mban neto për llogari të tij pra e thënë ndryshe ku përcaktohet që vetëm humbja

ose humbjet në lidhje me atë proporcion të çdo sigurimi ose risigurimi të cilën/cilat i

risiguruari mban neto për llogari të tij do të përfshihen.

Klauzola e primit, që përcakton që i risiguruari duhet të paguajë një Prim Minimal dhe një

Prim Depozitë, i cili axhustohet para përfundimit të kontratës.

Klauzola e ristrukturimit (reinstatement), që përcakton që madhësia e limitit e ezauruar nga

humbja duhet të ristrukturohet automatikisht ose sipas përcaktimeve të kontratës.

Klauzola e përcaktimit të ndodhisë së humbjes (loss occurence), ku do të përfshihen gjithë

humbjet individuale që rezultojnë të lidhura direkt me ngjarjen. Përcaktohet gjithashtu zgjatja

e efektit “të ndodhisë së humbjes“, për shembull mund të kufizohet deri në 72 orë mbas

ndodhjes së ngarjes si uraganit, tërmetit etj.

Klauzola e vendosjes (përcaktimit) të humbjes dhe bashkëpunimi për pagesën e dëmit, ku

përcaktohet që të gjithë përcaktimet, pagesat, të cilat janë bërë nga i risiguruari në përputhje

më termat dhe konditat e kontratës do të bëjnë të detyruar pa kushtëzim risiguruesin për

pjesën e tij të pagesës sapo të ketë një evidence të plotë mbi madhësinë e paguar nga i

risiguruari.

Klauzola e juridiksionit lokal, që ka për qëllim të përcaktojë që dëmshpërblimi për të

risiguruarin do të bëhet vetëm në përputhje me praktikat, kushtet dhe gjykimet që normalisht

zbatohen në vendet e specifikuara në përcaktimin territorial të marrëveshjes.

Klauzola e informimit/njoftimit në lidhje më dëmin, që përcakton që i risiguruari duhet të

njoftojë risiguruesin pa vonesë për natyrën, pozicionin ligjor dhe madhësinë e humbjes,

dëmit.

Klauzola e pagesave simultane/të njëkohëshme, që përcakton që risiguruesit bien dakord që

pagesat t’i lëvrojnë në të njëjtën kohë sipas përcaktimeve, në mënyrë që i risiguruari të mos i

duhet të avancojë nga fondet e veta për llogari të risiguruesit.

Klauzola e shkëmbimit të monedhës, që përcakton detaje se si bëhet konvertimi në rast të

përdorimit të monedhave të ndryshme nga ato të përcaktuara në kontratë.

14

Burimi: JLTRe, Ref No. JN1811817, JL T Re Is a trading name of JL T Reinsurance Brokers Ltd. Lloyd's

Broker. Authorised and regulated by the Financial Conduct Authority. A member of the Jardine Lloyd

Thompson Group. Registered Office: The St Botolph Building, 138 Houndsditch, London, EC3A 7AW.

Registered in England No. 05523613. VAT No. 244 2321 96. JLTRe Broker: 80370JN1811817000.


32

Klauzola informacionit jo korrekt dhe jo të plotë, që përcakton që kontrata bëhet e

pavlefshme në rast se është ndërtuar në bazë të një informacioni të gabuar, jo korrekt dhe të

pa plotë nga ana e të risiguruarit.

Klauzola e zgjatjes së skadencës, që përcakton në vija të përgjthshme që nëqoftëse kontrata

skadon kur një humbje/dëm ështe në trajtim, risiguruesit janë përgjegjës sikur e gjithë humbja

ose dëmi të ketë ndodhur përpara skadimit ose përfundimit të kësaj kontrate.

Klauzola e ndryshimit të marrjes në sigurim, që përcakton që i risiguruari nuk duhet të

ndërmarrë ndryshime në politikat e marrjes në sigurim për policat që i përkasin klasave të

biznesit tek të cilat aplikohet kjo kontratë pa aprovim praprak nga ana e risiguruesit.

Klauzola e balancimit (offset), që përcakton se si balancohen çdo sasi që del jasht kësaj

marrëveshjeje për secilën palë kundrejt pagesës së dëmit.

Klauzola e ndryshimit të legjislacionit, që përcakton sjelljen e palëve në kontratë në rast

ndyshimi të legjislacionit apo në rast të ndonjë vendimi të gjykatës i cili afekton kontratën.

Klauzola e gabimeve, nëpërmjet të cilës përcaktohet se çdo gabim i gjetur në kontratë nuk e

çliron asnjërën nga palët nga përgjegjësia dhe gabimet duhen rregulluar menjëherë sa kapen.

Klauzola e inspektimit ose rregjistrimit, që përcakton që i risiguruari lejon risiguruesin të

inspektojë çdo rregjistër dhe dokumentacion që ka lidhje me biznesin e mbuluar nga

marrëveshja.

Klauzola e pagesës me bankë, që përcakton që kostot e lidhura me pagesat mbahen nga secila

palë që i realizon ato.

Klauzola e paaftësisë paguese, që përcakton si duhet të veprojë risguruesi në rast paaftësie

paguese të të risiguruarit.

Klauzola e vazhdimësisë në euro të kontratës, që përcakton efektin që do të ketë çdo

ndryshim në lidhje me politikat ekonomike dhe monetare të Bashkimit Europian.

Klauzola e sanksioneve, që përcakton që kontrata është në linjë më rezolutat e OKB dhe ato

të BE.

Klauzola e arbitazhit, që përcakton se si zgjidhen mosmarrëveshjet midis palëve.

Klauzola e përfundimit të veçantë/special, që përcakton rastet e ndërprjes së marrëveshjes me

një njoftim me shkrim nga secila palë. Disa nga rastet mund të jenë për shembull

përformanca e kësaj marrëveshjeje ose e një pjese të saj rezulton e paligjshme, ose njëra nga

palët rezulton me paaftësi, ose në rast likuidimi, bashkimi, përthithjeje apo blerjeje të njërës

nga palët, në rast se vendi behet i rrezikshëm për shkak të trazirave etj.

Klauzola e ndërmjetësimit, përcakton ndërmjetësin, brokerin e kësaj marrëveshjeje, nëpërmjet

të clit do të realizohen të gjithë komunikimet dhe pagesat.

Klauzola e perëndimit, që përcakton kohën mbas të cilës kjo kontratë do të pushojë së

vepruari, për shembull për çdo dëm të cilin i risiguruari nuk e raporton brenda periudhës dy-

vjecare mbas datës së përfundimit të kontatës, risiguruesi nuk ka asnjë detyrim.


33

Klauzola e limiteve të dëmshpërblimit për shpenzime ligjore dhe gjyqi, që përcakton që

risiguruesi dëmshpërblen të risiguruarin vetëm në përputhje më praktikat, kushtet dhe

vlerësimet e zakonshme që normalisht veprojnë në territorin e vendit të të risiguruarit.

Klauzola e mbështetjes së ndotjes aksidentale dhe të papritur, që përcakton rastet kur këto

ndotje përfshihen ose jo në detyrimin e risiguruesit.

Përjashtimet

Pjesë shumë e rëndësishme e kontratës është renditja e të gjithë përjashtimeve të cilat janë të

organizuara në aneks të saj, dhe zakonisht janë të ndara në grupime sipas fushës apo subjektit

ku ato zbatohen. Qëllimi i tyre është mbrojtja e risiguruesit nga ngjarje, situata të rrezikshme,

të papritura ose që dalin jasht kontrollit, fokusit dhe qëllimit për të cilën kjo marrëveshje

është lidhur.

Më poshtë jepen disa tipe përjashtimesh:

Përjashtime të përgjithshme (për shembull, terrorizmi, lufta, ndotja kimike, risku politik,

krimi kibernetik, etj), përjashtime specifike për zjarrin dhe degët teknike (për shembull

sigurimi i kreditit të çdo lloji, garancitë (bonot) e çdo lloji, përgjegjësia e pronarit, risku

hapësinor, të tilla si satelitët, linjat e transmetimit dhe shpërndarjes për mbulim operacional

më larg se 300 metra nga vendndodhja origjinale, risku bujqësor, etj), përjashime për

përgjegjësitë (përgjegjësia e lindur nga çdo sigurim i potofolit me humbje të çdo lloji,

përgjegjëia motorike e palëve të treta (MTPL), përgjegjësia marinë (përfshirë ndërtimin e

anijes, pronarin e anijes, riparimin e anijes), sëmundjet profesionale, ndotja apo kontaminimi

nga shpërthim kimik, biologjik, nuklear, etj.), përjashtime të përgjegjësive specifike të palëve

të treta dhe përgjegjësive publike, (për shembull autoritete publike si brigadat shtetërore

zjarrëfikëse, policia shtetërore përveç atyre që burojnë nga pronësia/kontrolli i godinës,

pronësia, veprimtaria ose përdorimi përveç përgjegjësive që burojnë nga pronësia/kontrolli i

godinës për automobilët, linjat ajrore, aerodromet, aeroportet, tramvajat, etj.), përjashtime

specifike të përgjegjësisë së produktit (për shembull politikat e përgjegjësisë së produktit të

shoqërive/fabrikave në prodhimin e eksploziveve, fishekziarreve, gazit, vaksinave, ilaçeve,

pesticideve, kimikateve, etj.), përjashtime të përgjegjësive specifike nga praktika të gabuara

mjekësore (për shembull bankat e gjakut, dëmtime gjenetike të lidhura me Rrezet X ose

pajisje të tjera radiogragrafike, drejtorët dhe nëpunësit e spitalit, eksperimentet klinike,

ndërhyrjet plastike dhe estetike, etj.).

Përjashtime dhe kushte specifike të përgjegjësive të drejtorëve dhe nëpunësve: ku kushtet

përfshijnë ndërmjet të tjerave të gjithë tarifat profesionale, klauzolat e përjashtimit të ndotjes,

afati i policës nuk mund të kalojë 12 muaj dhe pa rinovim automatik dhe përjashtimet

përfshijnë për shembull midis të tjerave edhe shoqëritë në falimentim, shoqëritë e listuara në

bursa të huaja, institucionet financiare, bankat, fondet e investimeve, shoqëritë e reja me më

pak se dy vjet eksperiencë, politika të drejtorëve dhe nëpunesve për të cilët opinion i auditorit

të pavarur i dy viteve të fundit ka qenë me kualifikim, etj.).

Përjashtime specifike të sigurimit profesional (për shembull spitalet dhe mjekët, përgjegjësia

e kontabilistëve ose auditorëve, përgjegjësitë që lindin nga fondet e pensioneve dhe fondet e

investimeve, mbulimi me sigurim i ndryshëm nga ai me baze dëmi të ndodhur, përgjegjesia e

brokerave të risigurimit dhe brokerave të sigurimit me aktivitet ndërkombëtar, agjentët në

sigurime, programistët dhe inxhinjerët e hardware etj.).


34

Ka gjithashtu përjashtime të veçanta shtesë për arkitektët dhe inxhinierët, për auditorët,

kontabilistët dhe këshilltarët e taksave, për avokatët.

Përjashtime të veçanta për përgjegjësinë e punëdhënësit (për shembull kontaminimi

radioaktiv direkt ose jo, ekuipazhi i avionit dhe pilotët dhe çdo person i punësuar në

inspektimin, testimin dhe mirëmbajtjen e avionit ndërsa është në fluturim, nxjerrja, përpunimi

i naftës, minierat, sëmundjet profesionale etj.) si dhe përjashtime për mallrat në tranzit.

Si pjesë mjaft e rëndësishme e kontratës/marrëveshjes së risigurimit janë edhe apendikset me

klauzolat me sqarimet dhe detajet për përjashtime për energjinë nukleare, përjashtime për

ngjarjet terroriste, klauzola me sqarime për përjashtime për rreziqet e teknologjisë së

informacionit, klauzola e përjashtimeve radioactive, përjashtime të dëmtimit gradual të

mjedisit, klauzola e përjashtimit të ndotjes ose kontaminimit kimik, biologjik dhe nga

shpërthimi nuklear, përjashtime të formave toksike, përjashtime të silicit, etj.

Më tej kontrata përshkruan të ardhurat e vlerësuara të primit për periudhen 12 mujore që

duhet paguar nga i risiguruari, pra madhësinë e primit që i risiguruari, normalisht shoqëria e

sigurimit, i paguan risiguruesit së bashku me skedulin e kësteve të pagesës së primit, klasën e

biznesit për të cilën është lidhur marrëveshja (për shembull sigurim katastrofe prone), tipin e

risigurimit (për shembull tejkalim humbjeje për risk), si dhe pjesëmarrjen e risigurueve në

këtë marrëveshje nëqoftëse janë më shumë se një. Kohëzgjatja e kontatës është zakonisht një

vjecare për kontratat e jojetës, jepet klasa e biznesit ku specifikohen në mënyrë eksplicite të

gjitha risqet e siguruara (për shembull zjarri, vjedhja, grabitja, stuhia, tërmeti, rrëzimi i

avionit, breshëri, përmbytja, ndërprerja e biznesit, konstruksioni të gjithë risqet (CAR),

prodhimi të gjithë risqet (EAR), prishja e makinerive, përgjegjësia ndaj palëve të treta

nëqoftëse shkruhet së bashku me pronën, etj.) si dhe shtresat, dhe mbajtja e të risiguruarit.

Kontrata përmban dhe nënshkrimin e palëve dhe të brokerit gjithashtu.

Në lidhje me dallimin ndërmjet kontratave treaty dhe fakultative ai konsiston në atë që

marrëveshja/traktati (treaty) është një marrëveshje kuadër që përfshin të gjithë kontratat në

një portofol të caktuar. Ndërsa marrëveshja fakultative është një marrëveshje e veçantë që

lidhet për një risk të cakuar, i cili nuk është i mbuluar nga traktati/marreveshja (treaty) ose

tejkalon limitin e mbajtjes së traktatit/marrëveshjes.

Ndërsa për kriteret e risiguruesit, duhet t’i referohemi paketave legjislative të vendeve të

veçanta si dhe të organizmave ndërkombëtare me anëtarë institucione rregullatore të cilat janë

përgjegjëse për rregullimin dhe mbikëqyrjen e siguruesit/risiguruesit. Kështu, institucionet

vendimmarrëse dhe rregullatore në botë kanë përcaktuar një seri ligjesh, direktivash,

rregulloresh, udhëzimesh etj, në funksion të realizimit të biznesit të sigurimeve dhe

risigurimeve në mënyrë të drejtë, korrekte dhe sipas standardeve të mirëpërcaktuara.

Rregullat përcaktojnënë mbarëvajtjen e veprimtarisë së shoqërive të sigurimit dhe risigurimit,

menaxhimit të mirë të riskut nga ana e tyre, më qëllim kryesor mbrojtjen e konsumatorit.

Në Europë, është direktiva 2009/138/EC e Parlamentit Europian dhe e Këshillit të Europës e

datës 25 Nëntor 2009 që rregullon veprimtarinë e biznesit të sigurimeve dhe risigurimeve, e

njohur ndryshe si Direktiva Solvency II. Nëpërmjet kësaj direktive përcaktohen kërkesat për

kapital në mënyrë që shoqëritë e sigurimit/risigurimit të mbajnë burime financiare të

mjaftueshme për të realizuar biznesin në të cilin kanë hyrë. Po ashtu direktiva përcakton

rregullat e menaxhimit si dhe të mbikëqyrjes. Përsa i përket kapitalit, shoqëritë duhet të


35

mbajnë minimalisht aq kapital sa mbulon profilin e tyre të riskut, më qëllim të pasjes së

mjeteve financiare në dispozicion në rast të vështirësive. Shkurtimisht, kërkesat për kapital

përfshijnë: kapitali minimal i kërkuar (MCR - Minimum Capital Requirement): niveli

minimal, poshtë të cilit policëmbajtësi do të ishte i ekspozuar në nivel të lartë risku; kapitali i

kërkuar për aftësinë paguese (SCR - Solvency Capital Requirement): kapitali i duhur për të

përballuar humbje të mëdha. Ky kapital llogaritet duke marrë në konsideratë riskun e tregut

dhe atë operacional.


36

2. KAPITULLI 2

RISIGURIMI SI MЁNYRЁ E MENAXHIMIT TЁ RISKUT

2.1. Konsiderata të përgjithshme

Ligji 52/201415

përkufizon risigurimin si më poshtë: “Risigurimi16

” është pranimi i rreziqeve

të ceduara nga një shoqëri sigurimi/risigurimi në një shoqëri tjetër risigurimi. Pra, risigurimi

është një kontratë me anë të së cilës një kontraktues, i quajtur risigurues, detyrohet, me anë të

pagesës së primit dhe sipas kushteve të përcaktuara, të dëmshpërblejë palën tjetër

kontraktuese, që është shoqëria e sigurimit e cila ka ceduar riskun. Vlera e dëmshpërblimit që

i detyrohet risiguruesi të risiguruarit mund të jetë e pjesshme ose e plotë, në raport me vlerën

që shoqëria e sigurimit i detyrohet të siguruarit.

Kemi të bëjmë me risigurim pasiv, nga pikëpamja kontabile, në rastin kur siguruesi cedon

risqet në risigurim, dhe risigurim aktiv procesin e pranimit të risqeve nga ana e risiguruesit.

Gjithashtu me risigurim të nivelit të parë nënkuptojmë stadin e parë të cedimit të risqeve, me

fjalë të tjera lidhjen direkte ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit, ndërsa risigurim të nivelit të

dytë nënkuptohet retrocedimi i risqeve nga një risigurues te një risigurues tjetër. Siç

nënkuptohet, zinxhiri i cedimit në risigurim mund të jetë shumë i gjatë në varësi të

ekspozimit të riskut të trasferuar, sidomos në rastet e ekspozimit nga risqet katastrofale.

Është e rëndësishme të theksohet që kontrata e risigurimit, në çdo stad të zinxhirit, krijon një

detyrim vetëm ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit në rastin e risigurimit të nivelit të parë, ose

risiguruesit dhe retroceduesit në rastin e risigurimit të nivelit të dytë, dhe nuk ka pasoja

juridike mbi të siguruarin, i cili është i lidhur vetëm me siguruesin ndërmjet nënshkrimit të

kontratës së sigurimit. Në nenin 115 te Ligjit 52/2014 "Për veprimtarinë e sigurimit dhe

risigurimit" në mënyrë eksplicite parashikohet që "Shoqëria e sigurimit, e cila risiguron

përgjegjësitë e kontraktuara, është përgjegjëse e vetme ndaj të siguruarit, si dhe i siguruari

nuk ka të drejtë të ndërmarrë drejtpërdrejt veprime juridike ndaj risiguruesit".

Cedimi në risigurim, natyrisht, sjell një shpenzim për siguruesin dhe për këtë arsye shoqëritë

e sigurimit janë të kujdesshme në mbajtjen e një balance ndërmjet përfitimeve të mundshme

nga nënshkrimi i një marrëveshje me risiguruesin/risiguruesit si dhe kostot që sjell kjo

marrëveshje. Arsyet e përdorimit të risigurimit si dhe faktorët që ndikojnë në sasinë dhe llojin

e risigurimit do të trajtohen në vijim të këtij kapitulli. Siç do të shpjegohet në vijim,

risigurimi luan një rol shumë të rëndësishëm jo vetëm për të ruajtur ekulibrin dhe stabilitetin

e tregut të sigurimeve por edhe të ekonomisë në tërësi.

Referuar tregut të sigurimive në Shqipëri, vetëm një shoqëri risigurimi ka selinë qëndrore në

Shqipëri, ndërsa shoqëritë e tjera janë të themeluara dhe mbikëqyren, kryesisht, në vendet e

Bashkimit Europian. Në figurën e mëposhtme (Figurë 2.1) pasqyrohet pesha që zënë primet e

ceduara në risigurim në raport me primet e shkruara bruto për shoqëritë e sigurimit që

ushtrojnë aktivitetitn e sigurimit ne klasat e jo jetës. Periudha është 2011 – 2017. Siç vërehet,

referuar vitit 2017, rreth 79 % të primit të shkruar bruto mbahet nga shoqëritë që ushtrojnë

aktivitetin e sigurimit në Shqipëri dhe vetëm 21% cedohet në risigurim. Niveli konsiderohet i

15

Ligji nr. 52, datë 22.05.2014 "Për veprimtarinë e sigurimit dhe risigurimit". 16

Kontrata e parë e risigurimit rezulton të jetë e shkruar në latinisht në vitin 1370, sic u përshkrua në kapitullin e

parë. (http://www.theactuary.com/archive/old-articles/part-3/reinsurance-3A-a-brief-history/).

http://amf.gov.al/readLaw.asp?id=186

http://www.theactuary.com/archive/old-articles/part-3/reinsurance-3A-a-brief-history/


37

pranueshëm duke marrë në kosideratë faktin që veprimtaria e sigurimit është e fokusuar

kryesisht në sigurimin e detyrueshëm motorik ku limitet e përgjegjësive janë të përcaktuar me

ligj.

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Primi i ceduar ne risigurim/prime te shkruara bruto Jo-Jeta

Figurë 2.1: Raporti i primeve të ceduara në risigurim me primet e shkruara bruto

për periudhën 2011-2017 (jo-jetë), (Burimi AMF: www.amf.gov.al)

Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare, në funksion të mbikëqyrjes së tregut të sigurimeve, ka

përcaktuar me rregullore17

kriteret e pjesëmarrjes së shoqërive të risigurimit në kontratat e

risigurimit.

Në rregullore është përcaktuar që shoqëritë e sigurimit, në përzgjedhjen e shoqërive të

risigurimit pjesëmarrëse në marrëveshjet e Risigurimit, duhet të zbatojnë kriteret e

mëposhtme:

Shoqëritë e risigurimit nuk duhet të jenë në proces likuidimi apo falimentimi;

Niveli i Cilësisë së Kreditit nuk duhet të jetë më i lartë se 3 (tre)18

për risiguruesit

kryesore të marrëveshjeve të risigurimit si dhe risiguruesit që marrin pjesë në shtresat

e palimituara të marrëveshjeve të risigurimit.

17

Rregullore miratuar me vendim Bordi të AMF nr. 85/1, datë 30.09.2015 “Për kriteret e risigurimit”.

Ndryshuar me vendimin e Bordit të AMF nr. 88, datë 27.06.2016. www.amf.gov.al 18

Bazuar në Rregulloren nr 85/1"Për kriteret e risigurimi", datë 30.09.2015, e ndryshuar, Niveli i Cilësisë së

kreditit me 3 është i barasvlefshëm me BBB sipas S&P, dhe tregon që shoqëria e risigurimit ka kapacitet të

përshtatshëm për të përmbushur detyrimet financiare dhe vlerësohet me risk të moderuar të kreditit, megjithatë

efektet negative prej ndryshimeve të tregjeve dhe ambientit ekonomik mund të çojnë në dobësimin e kapacitetit

në përmbushjen e detyrimeve financiare.




38

Gjithashtu, në rregullore pasqyrohen në detaje limitet për pjesëmarrjen në marrëveshje për

shoqëritë e risigurimit me nivel 4 (katër) ose më të lartë si dhe shqyrtimi nga ana e Autoritetit

të kontratave të risigurimit.

2.2. Arsyet e përdorimit të risigurimit

Rritja e shpeshtësisë dhe ashpërsisë të katastrofave më të mëdha globale, si ato natyrore po

ashtu edhe ato të shkaktuara nga njeriu, kanë hedhur dritë mbi rolin që luajnë risiguruesit si

amortizatorë për ekonominë globale dhe jo vetëm: duke ndihmuar në mitigimin e humbjeve

potenciale të cilat mund të ndodhin nga ekspozimi ndaj risqeve katastofike, risiguruesit luajnë

një rol të rëndësishëm në mbështetje të inovacionit, duke ndihmuar në zhblokimin e

projekteve ambicioze në fushën e ndërtimit dhe të teknologjive të reja, projekte të cilat nuk

do të mund të realizoheshin pa praninë e risiguruesve.

Risiguruesit luajnë gjithashtu një rol të rëndësishëm edhe si investitorë, kështu që me

investime në letra me vlere, si aksione, obligacione si dhe në aktive të tjera të lejuara19

,

risiguruesit furnizojne me kapital ekonominë, duke ndihmuar në zhvillimin e ekonomisë në

tërësi.

Përsa i përket Shqipërisë, me ngjarjet e ndodhura në lidhje me grabitjet e bankave, të paktën

14 raste që nga viti 1993, risiguruesit, me anë të mbulimit me risigurim me produktin

karakteristik Banker's Blanket Bond (BBB) kanë luajtur një rol të rëndësishëm në stabilitetin

e akvitetit të veprimtarisë bankare. Roli i risiguruesve ka qenë i rëndësishëm gjithashu edhe

me sjelljen e Know How-it, ekspertizës dhe asistencës teknike me blerjen e katër shoqërive të

sigurimit nga shoqëri të themeluar në Austri siç janë Vienna Insurance Group dhe UNIQA

Group Austria.

Ndërsa, përsa i përket mitigimit të humbjeve potenciale të cilat mund të ndodhin nga

ekspozimi ndaj risqeve katastofike, si termetet, përmbytjet etj, edhe pse të shumta në

Shqipëri, fatkeqësisht, në rastet e ndodhjeve të ngjarjeve, kanë rezultuar të pakta ato të

mbuluar me sigurim dhe si rrjedhojë edhe me risigurim, kështu që roli i risiguruesve si

amortizator ka qenë jo shumë i rëndësishëm.

Një shoqëri sigurimi ka disa arsye që mund të përdorë risigurimin si mjet të menaxhimit të

riskut, ku në mënyre të përmbledhur mund të pasqyrohen si më poshtë:

Kufizimin e ekspozimit ndaj risqeve të mëdha

Një sigurues, gjatë ushtrimit të veprimtarisë së sigurimit, pavarësisht ekspertizës që mund të

zotërojë në proceset e marrjes në sigurim, në menaxhimin e dëmeve, në analizat e avancuara

statistikore, ai e ka të pamundur të parashikojë me siguri të plotë ndodhjen e dëmeve. Për këtë

arsye, kur siguruesi është i ekspozur përkundrejt disa risqeve, të cilat mund të ndikojnë

negativisht në rezultatet e pritshme financiare, ai konsideron përdorimin e risigurimit.

Ekspozimi mund të jetë përkundrejt një risku të veçantë (i cili tejkalon kapacitetin e mbajtjes

së siguruesit) ose përkundrejt përqëndrimit të risqeve në një zonë gjeografike të veçantë.

Evitimi i humbjeve nga dëmet e mëdha

19

Çdo Ent rregullator përcakton me rregullore se në cilat klasa aktivesh (asset class) mund të investohet. AMF

me Vendim Bordi, në datën 28.04.2015 ka miratuar Rregulloren nr. 19 "Për aktivet në mbulim të provigjoneve

teknike dhe llojet e investimeve të lejuara të këtyre aktiveve".


39

Natyrisht, përkufizimi që ka një sigurues për një dëm të madh ndryshon nga ai që mund të

ketë një sigurues tjetër, pasi vlera varet nga aftësia paguese e siguruesit. Siguruesit, pikërisht

për të evituar humbjet nga një risk/ngjarje e vetme përdorin risigurimin si mjet të menaxhimit

të riskut, duke ceduar në risigurim të gjithë risqet që tejkalojnë një nivel të caktuar. Psh, për

shoqëritë e sigurimit në Shqipëri, për linjën e biznesit Karton Jeshil, të gjitha dëmet që

tejkalojnë vlerën 250,000 Euro, paguhen nga risiguresit.

Zbutja e rezultateve

Po mos të ishte për risigurimin, si mjet të menaxhimit të riskut, uraganet Irma, Harvey,

Katrina etj, apo rastet e përmendura më lart të grabitjeve të bankava përsa i përket Shqipërisë

do të kishin sjellë falimentimin e shumë shoqërive të sigurimit. Kështu që duke risiguruar

risqet e mëdha, si dhe akumulimin e risqeve të vogla mbi një nivel të caktuar, zhvillimi i

rezultateve financiare do të jetë më stabël, sidomos për siguruesit që operojnë në Shqipëri, të

cilët kanë pak vite që ushtrojne këtë aktivitet. Risigurimi jep stabilitet duke ndikuar në uljen e

luhatshmerisë përkundrejt rezultatit të planifikuar në rastet kur ngjarjet e ndodhura nuk janë

ato të parashikuara (në numër dhe vlerë20

).

Përmisimin e kërkesave të kapitalit (aftësise paguese)

Në llogaritjen e aftësisë paguese merren në konsideratë të gjitha linjat e biznesit. Autoriteti i

Mbikëqyrjes Financiare, ka përcaktuar me rregullore llogaritjen e kufirit minimal të aftësisë

paguese, ku më shumë cedim në risigurim, në kushte të tjera të barabarta, do të thotë ulje të

kufirit minimal të aftësisë paguese21

.

Me anë të një shembulli praktik mund të ilustrohet se si me anë të cedimit në risigurim një

shoqëri sigurimi mund të përmirësojë në mënyrë evidente normën e solvibilitetit.

Pasivi i një shoqërie sigurimi, kapitali dhe rezervat, është i barabartë me 100 mln

euro. Primet e shkruar bruto nga shoqëria janë 1,000 mln euro. Norma e solvibilitetit

të shoqërisë, e cila nuk cedon në risigurim, rezulton .

Nëse e njëjta shoqëri do të cedonte në risigurim 500 mln euro, atëherë norma e

solvibilitetit do të ishte Kështu që, duke ceduar 50% të primeve

siguruesi ka përmisuar normën e solvibilitetit me 100%. Norma e solvibilitetit është e

ndryshme nga raporti i solvibilitetit apo i aftësisë paguese, i cili përfaqëson raportin e

aftësisë paguese të disponueshme me atë të kërkuar nga kuadri ligjor dhe rregullator

në fuqi.

Rritjen e kapacitetit për të pranuar risqe

Sipas kuadrit ligjor në fuqi, mbulimi maksimal i shoqërisë së sigurimit për çdo risk të

siguruar nuk mund të tejkalojë 10 për qind të vlerës së kapitalit e quajtur ndryshe aftësia

paguese. Për shkak të mbështetjes së pamjaftueshme të kapitalit, një sigurues mund të jetë i

paaftë të pranojë rreziqe me ekspozim mbi një nivel të caktuar22

.

Asistencë teknike dhe financiare

20

Për këtë qëllim zakonisht përdoret marrëveshja Stop Loss. 21

Gjithsesi, niveli i kërkuar i aftësise paguese është subjekt kufizimesh dhe është vlera më e lartë midis fondit të

garancisë dhe 150% të kufirit minimal të aftësisë paguese. 22

Një sigurues mund të ngurroje të pranojë rreziqe të veçanta nëse si rezultat të pranimit të ketyre rreziqeve do

të ishte i ekspozuar ndaj akumulimit të rreziqeve.


40

Risiguruesit ndërkombëtarë kanë njohuri të konsiderueshme dhe mund të ofrojnë shërbime

teknike dhe ekspertizë në shumë produkte sigurimi në vende të ndryshme anembanë botës.

Kështu psh, nëse një sigurues që, operon në tregun e sigurimeve në Shqipëri, dhe do të marrë

në sigurim risqe në zona gjeografike të reja, ose risqe të veçanta, ai mund të kërkojë asistencë

teknike pranë risiguruesit për të vlerësuar këto risqe. Asistenca financiare mund të jepet në

shumë forma, siç është njohja e komisioneve të risigurimit, për mbulimin e shpenzimeve

gjatë procesit të marrjes në sigurim, në rastet e kontratave proporcionale ose si formë

alternative të kapitalit, pasi siç u shpjegua më lart, cedimi në risigurim ul nivelin e kapitalit të

kërkuar.

2.3. Faktorët që ndikojnë në sasinë dhe llojin e risigurimit

Qëllimi i biznesit të një shoqërie sigurimi është të pranojë risqe në këmbim të pagesës së

primit të sigurimit nga ana e të siguruarve. Megjithatë, siguruesi duhet të menaxhojë me

shumë kujdes portofolin e risqeve për të arritur ekuilibrin e duhur të riskut dhe kthimit.

Vendimi i siguruesit për të përcaktuar risigurimin më të përshtatshëm ndikohet nga një numër

faktorësh të cilët mund te paraqiten si më poshtë:

Klasa e biznesit

Klasa e biznesit është ndër faktorët kryesorë që përcakton llojin dhe sasinë e risigurimit të

kërkuar. Në një klasë biznesi, zakonisht, janë të grupuara risqe homogjene dhe në mënyrë

direkte mund të kryhen vlerësime në lidhje me madhësinë, diapazonin dhe luhatshmërinë e

risqeve. Në rastet e sigurimit të pasurisë, kur risqet e siguruara kanë një vlerë të lartë,

mbulimi në risigurim kërkohet deri në shumën e siguruar duke zbritur nivelin e mbajtjes që

paguan vetë shoqëria në rast të ndodhjes së ngjarjes së siguruar dhe zakonisht, në mbulimin e

këtyre risqeve përdoren marrëveshjet shumëfish (surplus).

Luhatshmëria në eksperiencën e dëmeve të ndodhura

Përsa i përket luhatshmërisë, në kushte të tjera të barabarta, siguruesi do të përdorë më shumë

risigurimin për klasat ku ka më shumë luhatshmëri. Në rast se luhatshmëria i përket

ashpërsisë së dëmeve atëherë gjykohet që marrëveshja tejkalim humbje për risk është më e

përshtatshme, ndërsa nëse luhatshmëria i përket më shumë numrit të dëmeve sesa vlerës së

tyre, atëhere forma e risigurimit më e përshtatshme është Stop Loss për ngjarje.

Aftësia paguese23

Sa më e lartë që është aftësia paguese e shoqërisë së sigurimit, aq më i lartë mund të jetë

niveli i mbajtjes së shoqerisë dhe aq më pak mund të lindë nevoja për risigurim24

. Në nenin

116, të ligjit 52/2014, është përcaktuar që shoqëria e sigurimit është e detyruar të risigurojë

në një shoqëri risigurimi pjesën e rreziqeve të siguruara që tejkalojnë mbulimin maksimal, ku

mbulimi maksimal i shoqërisë së sigurimit për çdo rrezik të siguruar nuk mund të tejkalojë 10

për qind të aftësisë paguese. Për një shoqëri sigurimi që ushtron veprimtarinë e sigurimit në

Shqipëri, kriteret e risigurimit janë të përcaktuar me rregullore25

nga Autoriteti i Mbikëqyrjes

Financiare.

23

Aftësia paguese përbëhet nga aktivet e shoqërisë së sigurimit, të lira nga çdo përgjegjësi e parashikueshme,

duke zbritur prej tyre çdo aktiv të patrupëzuar. 24

Faktor i lidhur me aftësinë paguese është dhe niveli i primeve të shkruara bruto pasi me rritjen e volumit të

biznesit rritet natyrisht niveli i kërkuar i aftësisë paguese. 25

Rregullore nr. 85/1, datë 30.09.2015 "Për kriteret e risigurimit".


41

Vendodhja gjeografike e risqeve të marra në sigurim

Një numër i madh i të siguruarve mund të jenë të ekspozuar ndaj një risku siç është ai i

tërmetit apo i përmbytjes vetëm në një zonë të caktuar, dhe për këtë arsye shoqëria e

sigurimit mund të kalojë në risigurim vetëm një pjesë të portofolit të lidhur me atë zonë

gjeografike.

Kushtet e tregut

Disponueshmëria e risiguruesveve. Në një treg të vogël si ai i sigurimeve në Shqipëri,

jo gjithmonë është e mundur të gjenden risigurues të cilët janë të gatshëm të

risigurojnë sasinë e kërkuar në llojin dhe primin e kërkuar.

Element tjetër që merret në konsideratë është mundësia për të gjetur bashkësigurues26

.

Në këtë rast çdo sigurues është përgjegjës vetëm për pjesën e riskut, sipas kushteve të

kontraktuara, në raport me të siguruarin.

Rezultati teknik me risiguruesin. Siguruesi përpara se të nënshkruajë një marrëveshje

me risiguruesit potencial, kryen një vlerësim të përfitimeve dhe kostove.

Rol parësor kanë dhe kërkesat rregullatore në lidhje me cilësinë e risiguruesve si dhe

nivelit të kërkuar të aftësisë paguese. Autoriteti i Mbikeqyrjes Financiare, në funksion

të mbikëqyrjes dhe rregullimit të tregut të sigurimeve gjatë vitit 201727

, ka miratuar

rregulloren për përcaktimin dhe llogaritjen e mbajtjes neto të mbulimit maksimal

agregat të rreziqeve që rrjedhin nga kontratat e sigurimit të tërmeteve si dhe rreziqeve

të tjera agregate dhe të akumuluara për kontratat e nënshkruara nga shoqëria e

sigurimit. Mbajtja neto e siguruesit është përcaktuar si diferenca ndërmjet aftësisë

paguese të shoqërisë dhe nivelit të kërkuar të aftësisë paguese.

Risku i akumuluar

Risk të akumuluar mund të kemi në ato raste kur kemi një portofol të disekulibruar si psh:

risqe të marra në sigurim në një zonë të caktuar, e cila mund të jetë më e ekspozuar

ndaj riskut të përmbyjtjes, tërmetit, siç u shpjegua me sipër. Për të përcaktuar sasinë e

risigurimit të kërkuar, siguruesi duhet të vlerësojë humbjen maksimale probabile

(PML) për çdo ngjarje.

ekspozimi ndaj një klase biznesi të caktuar. Nëse konsiderojmë sigurimin e pronës për

efekt kredie, kur pjesë e mbulimeve është, përveç zjarrit dhe risqeve shtesë, edhe risku

i mos pagesës së kredisë, atëherë risku i akumuluar në këtë rast lidhet me uljen e

çmimeve të pronave si dhe rritjen e nivelit të papunësisë.

Përsa i përket mënyrës së risigurimit të risqeve të marra në sigurim ato mund të cedohen në

risigurim kryesisht në dy mënyra:

26

Sipas ligjit 52/2014, “Bashkësigurim” është shërbimi i ofruar nga disa sigurues me anë të një kontrate të

vetme për mbulimin e dëmeve të shkaktuara nga rreziqet e specifikuara në këtë kontratë për një prim të

përgjithshëm ose që ofron përfitime, sipas kushteve të kontratës, në masën e paracaktuar, si dhe që kërkon

krijimin dhe administrimin e provigjoneve nga çdo sigurues, në përputhje me pjesën e tyre përkatëse të

detyrimit. 27

Rregullore nr. 57, datë 26.05.2017 "Mbi llogaritjen e Mbajtjes Neto të Mbulimit Maksimal Agregat të

rreziqeve që rrjedhin nga kontratat e sigurimit".


42

a) në formë inviduale, me anë të risigurimit fakultativ28

, ku avantazhet kryesore të kësaj

forme risigurimi janë fleksibiliteti dhe aksesi në ekspertizën e risiguruesve në

vlerësimin e risqeve specifike ndërsa si disavantazh kryesor mund të themi se kjo

formë risigurimi është më e kushtueshme në kohë dhe para, pasi duhet te kryhen

negociata me risiguruesit potencialë për çdo risk. Si disavantazh mund të përmendim

gjithashtu nivelin e ulët të komisioneve të risiguruesit. Zakonisht, për arsyet e

përmendura më sipër, risigurimi fakultativ përdoret si komplement i marreveshjeve,

dhe mbulon ato pjesë të risqeve që tejkalojnë limitet e përcaktuara në marrëveshje.

Në ndryshim nga risigurimi i detyrueshëm, kryesisht në rastin e marrëveshjeve, në

rastin e risigurimit fakultativ, risiguruesi ka mundësinë ta pranojë ose refuzojë riskun

që i ofrohet në risigurim.

b) në nivel portofoli, risigurim të risqeve homogjene, me anë të marrëveshjeve (treaty).

Zakonisht sipas kësaj forme risigurimi, siguruesi është i detyruar të cedojë në

risigurim, sipas kushteve të marrëveshjes, pjesë të risqeve të marra në sigurim, si dhe

risiguruesi është i detyruar të pranojë. Nga pikëpamja ligjore çdo risk është mbuluar

nga marrëveshja edhe para se risiguruesi të jetë vënë në dijeni të ekzistencës të riskut

të marrë në sigurim. Çdo risk është pranuar pa qenë nevoja e një konfirmimi nga ana e

risiguruesit. Si avantazhe të kësaj forme risigurimi mund të përmendim: - eficencën,

risqet janë të risiguruar në mënyrë automatike (më pak e kushtueshme nga ana

administrative); - sigurinë, me anë të marrëveshjes, siguruesi është i sigurtë që një

pjesë të risqeve mund ta cedojë në risigurim, kjo mund të rrisë kapacitetin e marrjes

në sigurim të siguruesit. Periudha e marrëveshjes mund edhe të mos koincidojë me

periudhën e kontratave të cilat mbulon në risigurim pasi marrëveshja mund të mbulojë

të gjitha kontratat që nënshkruhen gjatë periudhës që ajo është në fuqi. Si disavantazh

kryesor të kësaj forme sigurimi është jo fleksibiliteti, ku siguruesi kalon në risigurim

edhe pjesë të risqeve, të cilat do të donte t'i mbante, ose do të ishte ekonomikisht më

eficente që t'i mbante por në bazë të kushteve të marrëveshjes është i detyruar t’i

cedojë në risigurim.

2.4. Llojet e risigurimit

Si në formë individuale, me anë të risigurimit fakultativ apo në nivel portofoli, risigurimi i

detyrueshëm me anë të marrëveshjeve, tipologjitë e risigurimit mund të ndahen në dy

nënkategori, të përkufizuara si risigurimi proporcional dhe ai jo proporcional.

Përsa i përket risigurimit fakultatitv proporcional për risqet e ceduara në risigurim, primet dhe

dëmet ndahen në të njëjtin proporcion ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit. Përsa i përket

procedurës së kalimit të riskut në risigurim, zakonisht kjo ndodh me prezantimin e riskut

pranë risiguruesve, i cili në shumicën e rasteve kryhet me anë të ndërmjetësve (broker) në

sigurime. Ofrimi i riskut në risigurim është i shoqëruar me një përmbledhje të të dhënave në

lidhje me riskun në një dokument (reinsurance placement slip), ku të dhënat përmbajnë

minimalisht emrin e të siguruarit, klasën e biznesit, vendodhjen e riskut, mbulimet e ofruara,

përjashtimet, shumën e siguruar (limitin e përgjegjësisë), primin e sigurimit, mbajtjen e

siguruesit, komisionet dhe shpenzime të tjera, strukturën e risigurimit, afatin e policës etj.

Zakonisht risiguruesi, i njeh siguruesit komisione për shpenzimet që ai ka kryer gjatë procesit

28

Risigurimi fakultativ kryhet për risqe specifike të cilat nuk janë të mbuluara pjesërisht ose totalisht nga

marrëveshja, psh risigurimi i një Qendre Tregtare, ku vlera e objektit tejkalon limitet e përcaktuara në

marrëveshje ose mbulimi në risigurim i aktivitetit të një banke edhe në rastet e sulmit kibernetik (cyber attack).


43

të marrjes në sigurim të cilat ndryshojnë dhe janë të varura nga shumë faktorë, si vendi i

origjinës, eksperienca e shoqërisë së sigurimit në atë linjë biznesi, volumi i biznesit etj.

Risigurimi fakultativ jo propocional karakterizohet nga cedimi në proporcione të ndryshme të

risqeve, dhe risiguruesi paguan vetëm atë pjesë të dëmeve që tejkalojnë mbajtjen e siguruesit

(të risiguruarit) të përcaktuar sipas kushteve të kontratës.

Ndryshimi ndërmjet dy nënkategorive, proporcionale dhe jo proporcionale, konsiston jo

vetëm në llogaritjen e primeve por edhe në aspekte të tjera teknike. Një sigurues, që cedon

riskun sipas risigurimit proporcional, ndjek të njëjtin fat që ka risiguruesi, duke ceduar riskun

në kushtet origjinale, ku primi dhe dëmet potenciale paguhen në të njëjtin proporcion. Pasojat

janë të ndryshme në rastin e risigurimit jo proporcional pasi përgjegjësitë e risiguruesit lindin

vetëm kur dëmi tejkalon mbajtjen e siguruesit të përcaktuar në kontratë. Edhe primi i

risigurimit është natyrisht i ndryshëm, më i ulët, pasi risiguruesi nuk merr pjesë në dëmet që

nuk tejkalojnë mbajtjen e të risiguruarit. Në përllogaritjen e eficiencës së dy formave,

siguruesi (i risiguruari), merr në konsideratë edhe nivelin e komisioneve të njohura nga

risiguruesi nën (sipas/në kuadër) risigurimin proporcional.

Në çdo rast, risiguruesit mund të kërkojnë dhe shqyrtojnë raportin e vlerësimit të riskut të

kryer nga shoqëria e sigurimit gjatë fazës së marrjes në sigurim.

Për të ilustruar dy format e risigurimit marrim një shembull praktik:

Supozojmë që një shoqëri sigurimi merr në sigurim një objekt me shumë të siguruar 200 mln

euro. Nëse ndodh një dëm me vlerë 70 mln euro, sipas dy formave, vlera që paguan siguruesi

dhe risiguruesi do të jetë si më poshtë:

Tabelë 2.1: Ndarja e pagesës së dëmit midis risiguruesit dhe siguruesit në varësi të llojit të

risigurimit

Lloji i risigurimit Proporcional

(mbajtja e siguruesit 60%)

Jo proporcional

(mbajtja e siguruesit 50 mln Euro)

Risiguruesi 28 mln Euro 70 - 50 = 20 mln Euro

Siguruesi 42 mln Euro 50 mln Euro

Burimi: Autori

2.5. Marrëveshjet e risigurimit proporcional

Marrëveshjet proporcionale quhen të tilla pasi risiguruesi merr pjesë në një proporcion të

caktuar për çdo risk që i është ceduar në risigurim. Nëse i referohemi sigurimit të pronës nga

zjarri dhe rreziqet shtesë, pjesëmarrja do të bazohet mbi shumën e siguruar ndërsa po t’i

referohemi klasave të përgjegjësive pjesmarrja do të bazohet mbi limitin e përgjegjësive të

përcaktuar në policë ose në ligj nëse i referohemi sigurimeve të detyrueshme.

Risigurimi proporcional paraqitet në dy forma: risigurimi me ndarje kuotash (quota share), ku

ndarja është e njëjtë për çdo risk, dhe risigurimi i shumëfishtë (surplus), ku ndarja mund të

ndryshojë nga një risk në një tjetër.


44

2.6. Quota Share

Risigurimi me ndarje kuotash është një formë proporcionale risigurimi ku shpërndarja e

primeve dhe dëmeve ndërmjet siguruesit dhe risiguresit është konstante për çdo risk të

mbuluar nga marrëveshja.

Sipas marrëveshjeve proporcionale, siguruesi paguan një proporcion fiks të çdo dëmi,

pavarësisht vlerës së dëmit. Për një dëm me vlerë X, vlera e dëmit që paguhet respektivisht

nga siguruesi dhe risiguruesi paraqitet si më poshtë:

ku parametri , , përfaqëson nivelin e mbajtjes, në përqindje.

Meqë parametri mbetet fiks gjatë gjithë periudhës, marrëveshja quota share është ideale në

rastet e një portofoli homogjen siç mund të jetë ai i sigurimit të detyrueshëm motorik, në

mënyrë të veçantë për shoqëritë e sigurimit që janë të reja në treg ku pritshmëritë e tyre janë

të një rritje të vazhdueshme. Risigurimi do t'i lejonte siguruesit të diversifikonte riskun,

përmirësonte kërkesat rregullatore në lidhje me nivelin e kërkuar të kapitalit si dhe do të rriste

kapacitetin e marrjes në sigurim të linjës së biznesit.

Nën këtë marrëveshje, duke mos konsideruar komisionet, Loss ratio për siguruesin mbetet i

njëjtë pasi siç u shpjegua dhe më sipër primet dhe dëmet shpërndahen në të njëjtën

proporcion.

Për të kuptuar më mirë funksionimin e marrëveshjes quota share, marrim një shembull

praktik duke përdorur funksionet e shpërndarjes të probabilitetit.

2.6.1. Shembull

Supozojmë që dëmet ndodhin sipas një shpërndarje29

Pareto, me parametra , ,

dhe Kemi në fuqi një marrëveshje proporcionale, ku niveli i mbajtjes është 60%. Vlera

e pritshme e dëmeve si dhe varianca për siguruesin dhe risiguruesin, sipas marrëveshjes në

fjalë gjendet si më poshtë:

Duke ndjekur të njëtjat shënime si më lart, nëse X përfaqëson vlerën totale të dëmit atëherë

dhe

dëmi i paguar nga siguruesi është , kështu që dhe

29

Funksionet e shpërndarjeve do të trajtohen në kapitullin e tretë. Parametri i shpërndarjes Pareto, ka kuptim

të ndryshëm nga parametri , i përdorur për të treguar nivelin e mbatjes të siguruesit në marrëveshjen

proporcionale.


45

.

Në të njëjtën mënyrë llogarisim dhe vlerën e pritshme të dëmeve të paguara nga risiguruesi,

ku konkretisht kemi .

, dhe

Siç vihet re edhe nga shembulli, vlera e pritshme e dëmeve ndahet në mënyrë proporcionale

ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit dhe shuma e vlerës së pritshme të secilit është e barabartë

me vlerën e pritshme totale. Ndërsa shuma e variancës së siguruesit dhe risiguruesit është më

e vogel se varianca totale.

2.6.2. Avantazhet e marrëveshjes Quota Share

Avantazhet e kësaj marrëveshje janë si më poshtë.

Kjo lloj marrëveshje mund të administrohet më thjesht pasi e njëjta përqindje i aplikohet çdo

risku, kështu që për siguruesin nuk është e nevojshme të kontrollohet çdo risk në detaje por

analiza dhe rekordimet kryhen në nivel portofoli.

Mbulim automatik për siguruesin. Me zgjedhjen e përqindjes së mbajtjes më të përshtatshme,

në përputhje me kuadrin ligjor në fuqi, siguruesi mund të marrë në sigurim risqe deri në

nivelin e lejuar në marrëveshje, duke qenë i sigurtë në mbulimin me risigurim të këtyre

risqeve.

Përmirësim të nivelit të kërkuar të aftësisë paguese të shoqërisë. Me anë të përdorimit të

marrëveshjes quota share, kemi ulje të primeve të shkruara neto dhe rritje të raportit të

aftësisë paguese në një periudhë afatshkurtër.

Portofol më të balancuar për risiguruesin. Duke marrë në risigurim një përqindje të të gjitha

risqeve, risiguruesi ka një portofol më të balancuar. Ai është më i interesuar në dhënien e

asistencës teknike gjatë procesit të marrjes në sigurim dhe atë të menaxhimit të dëmeve, pasi

në rast të ndodhjes së ngjarjes së siguruar, në mënyrë drejtpërdrejtë dhe të mënjëhershme,

edhe risiguruesi do të pësonte një humbje financiare.

2.6.3. Disavantazhet e marrëveshjes Quota Share

Disavantazhet e kësaj marrëveshje janë si më poshtë:

Si disavantazh kryesor i kësaj marrëveshje është cedimi në risigurim i të gjitha risqeve (në

përqindje), si atyre me luhatshmëri të ulët po ashtu edhe atyre me luhatshmëri të lartë. Është

jo fleksibël pasi siguruesi kalon në risigurim edhe ato risqe të cilat do të donte t’i mbante.

Risigurimi proporcional quota share nuk është forma e risigurimit më e përshtatshme për t'u

mbuluar nga risku katastrofik pasi kemi cedim në proporcione të njëjta si për risqet me vlera

të vogla po ashtu edhe për risqet me vlera të mëdha, siç mund të jenë HEC-et apo qendrat

tregtare. Pra, përmasa, madhësia e risqeve të mbajtura nuk është homogjene.

2.7. Marrëveshja Surplus

Marrëveshja Surplus është formë e risigurimit proporcional ku përqindja (proporcioni) e

kalimit në risigurim, për çdo risk të veçantë të mbuluar nga marrëveshja, përcaktohet nga

siguruesi cedues, në përputhje me kushtet e marrëveshjes. Në këtë mënyrë siguruesi cedon në

risigurim atë përqindje të risqeve që tejkalon mbajtjen e tij. Është proporcionale, në ndryshim


46

nga XL që do të shikojmë në vijim, pasi të dyja palët, sigurues dhe risigurues, në rast të

ndodhjes së ngjarjes së siguruar marrin pjesë në pagesën e dëmit në të njëjtjën përqindje me

të cilën kanë ndarë primet.

Kapaciteti i marrëveshjes është shprehur në numër linjash dhe është i fiksuar si shumëfish i

nivelit të mbajtjes së siguruesit, ku niveli i mbajtjes sipas kushteve të marrëveshjes

përfaqëson një linjë. Niveli i mbajtjes së siguruesit është i përcaktuar bazuar në kërkesat

rregullatore, nevojat teknike dhe financiare të siguruesit, llojit të portofolit, klasës së biznesit

si dhe pritshmërisë së vazhdimësisë së biznesit në të ardhmen.

Për të shpjeguar mekanizmin e funksionimit të marrëveshjes surplus sjellim një shembull, ku

mbajtja e siguruesit për çdo risk është 500,000 Euro.

Tabelë 2.2: Mekanizmi i marrëveshjes Surplus (Të dhëna në Euro)

Risku Shuma e

siguruar

Primi i

shkruar

bruto

Dëmi i

ndodhur

Primi i

shkruar

neto

Dëmi i

paguar

nga

siguruesi

Primi i

ceduar

në

risigurim

Dëmi i

paguar

nga

risiguruesi

1 1,000,000 12,000 - 6,000 - 6,000 -

2 750,000 9,750 70,000 6,500 46,667 3,250 23,333

3 400,000 5,600 - 5,600 - - -

4 10,000,000 90,000 500,000 4,500 25,000 85,500 475,000

5 600,000 6,500 300,000 5,417 250,000 1,083 50,000

Burimi: Autori

Sipas shembullit të mësipërm, kapaciteti i marrjes në sigurim është 10,000,000 Euro, që i

shprehur ndryshe është i barabartë me (1 + numri i linjave të mbuluara nga marrëveshja) që

shumëzon mbajtjen e siguruesit. Në ndryshim nga marrëveshja quota share30

, loss ratio i

siguruesit dhe risiguruesit mund të jetë shumë e ndryshme.

Për të evidentuar dallimit midis surplus dhe quota share, për ilustrim mund të përdorim

metodën grafike. Si të dhëna shërbejnë ato të Tabelës 2.2, dhe mbajtja e siguruesit për çdo

risk është e fiksuar 500,000 Euro në rastin e marrëveshjes surplus, dhe 50% në rastin e

marrëveshjes quota share.

30

Duke ceduar të njëjtën përqindje për çdo risk, siguruesi dhe risiguruesi ndajnë në të njëjtën përqindje si primet

po ashtu edhe dëmet.


47

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

8,000,000

10,000,000

12,000,000

1 2 3 4 5

Limiti i pergjegjesise / Shuma e siguruar

Mbajta e siguruesit

Figurë 2.2: Surplus 500,000 Euro linja e mbajtur, (Burimi: Autori)

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

8,000,000

10,000,000

12,000,000

1 2 3 4 5

Limiti i pergjegjesise / Shuma e siguruar

Mbajta e siguruesit

Figurë 2.3: Quota share 50%, (Burimi: Autori)

Dhe e shprehur edhe në përqindje jepet sipas tabelës më poshtë (Tabelë 2.3). Vihet re që në

rastin e marrëveshjes surplus mbajtja e siguruesit për risqe të veçanta varion nga 5% në 100%

(risku 3, ku në fakt mbajtja e tejkalon shumën e siguruar të riskut), dhe është fikse, 50%, në

rastin e quota share.

Tabelë 2.3: Surplus kundrejt Quota share

Risku Limiti i

përgjegjësisë /

Shuma e

siguruar

(në Euro)

Mbajtja e

siguruesit

Surplus

(në Euro)

Mbajtja e

siguruesit

Quota share

(në Euro)

Mbajtja e

siguruesit

Surplus

(në %)

Mbajtja e

siguruesit

Quota share

(në %)


48

1 1,000,000 500,000 500,000 50 50

2 750,000 500,000 375,000 67 50

3 400,000 500,000 200,000 10031

50

4 10,000,000 500,000 5,000,000 5 50

5 600,000 500,000 300,000 83 50

Burimi: Autori

2.7.1. Avantazhet e marrëveshjes Surplus

Avantazh kryesor i kësaj marrëveshje, është mundësia për siguruesin që të marrë në sigurim

risqe të cilat nuk do të kishte mundësi t’i siguronte ndryshe. Pra kjo marrëveshje rrit

kapacitetin e marrjes në sigurim për shoqërinë e sigurimit.

Risqet e siguruara, edhe pse homogjene, brenda një portofoli mund të kenë vlerë të

ndryshme. Pra shuma e siguruar mund të ndryshojë ndjeshëm, për këtë arsye, me anë të

marrëveshjes surplus, siguruesi mund të krijojë një portofol uniform dhe homogjen për

përgjegjësitë që nuk cedon në risigurim pasi vetëm risqet të cilat tejkalojnë mbajtjen mund të

cedohen në risigurim. Gjithashtu, me anë të kësaj marrëveshje, siç u pasqyrua edhe në

shembullin e mësipërm, siguruesi mund të zvogëlojë mbajtjen, me anë të uljes të ekspozimit

në përqindje, për risqe ku shuma e sigurimit arrin vlera të larta.

2.7.2. Disavantazhet e marrëveshjes Surplus

Disavantazhi kryesor për siguruesin janë shpenzimet e larta administrative. Duke qenë se

siguruesi për çdo risk, duhet të përcaktojë nivelin e mbajtjes, vlerën e primeve të ceduara në

sigurim, të kryejë rakordimet e duhura ndërmjet departamenteve në lidhje me dëmet që

paguhen nga risiguruesi, etj, shpenzimet administrative janë më të larta sesa çdo marrëveshje

tjetër.

Nga ana tjetër, disavantazhi për risiguruesin në këtë marrëveshje lidhet me faktin se, duke

marrë në risigurim përqindje më të madhe për risqet me vlera të larta, portofoli i risiguruesit

është më pak i balancuar sesa ai i siguruesit.

Kjo marrëveshje është më pak e përshtatshme për mbulimet e palimituara, siç është rasti i

përgjegjësive ndaj palëve të treta për Kartonin Jeshil.

Siguruesit, siç ndodh edhe në Shqipëri, për linjat e biznesis si Mtpl dhe pasuri, mund të

kombinojnë dy marrëveshjet32

, ku limiti i marrëveshjes të quota share koincidon me nivelin e

mbajtjes të marrëveshjes surplus.

31

Nga llogaritjet del 125%, por për interpretimin e dallimit që kërkojmë të evidentojmë mjafton të shënojmë

100%. 32

Marrëveshjet e kombinuara ndihmojnë rritjen e kapacitet të marrjes në sigurim për ceduesin. Përdorimi i

kombinimit është i domosdoshëm kur psh risiguruesi, nën marrëveshjen surplus, kërkon që niveli i mbajtes së

siguruesit (cedues) të mos zbresë asnjëherë nën 10% për të evituar neglizhencën e mundshme gjatë procesit të

marrjes në sigurim. Në këtë rast 10% i kapacitetit të marrëveshjes që është mbajtja e siguruesit, koincidon me

limitin e mbulimit të marrëveshjes sipas quota share.


49

Për të ilustruar funksionimin e marrëveshjeve të kombinuara sjellim një shembull praktik të

përdorur në tregun e sigurimeve në Shqipëri. Për sigurimin e pronës ka kombinim të dy

marrëveshjeve me “Underwriting year basis”33

me risigurues të klasifikuar me AAA nga

S&P.

a. Quota Share për kontratat me shumë të siguruar deri 500,000 euro. Përgjegjësitë

ndahen 50% me 50% me risiguruesin (si primet edhe dëmet).

b. Bundled Surplus për kontratat me shumë të siguruar mbi 500,000 euro, ku

përgjegjësinë e merr të gjithë risiguruesi ndërsa pjesa proporcionale e shumës nën

500,000 euro ndahet sipas pikës (a) dmth në Quota Share.

2.8. Elementet teknikë dhe financiarë të marrëveshjeve proporcionale

Elementët, kryesorë, teknikë që karakterizojnë një marrëveshje proporcionale paraqiten si më

poshtë:

Niveli i Mbajtjes. Në bazë dhe për zbatim të nenit 117 të ligjit 52/2014 “Për veprimtarinë

sigurimit dhe risigurimit”, shoqëria e sigurimit, për çdo vit financiar, harton dhe zbaton

programin e nevojave për risigurim, në varësi të strukturës së portofolit të sigurimit, si dhe

përcakton marrëveshjet e risigurimit, sipas të cilave ajo duhet të sigurojë tejkalimin e

mbulimit maksimal të rreziqeve. Përcaktimi i nivelit të mbajtjes është një ndër cështjet

kryesore gjatë hartimit të programit të risigurimit. Niveli i mbajtjes mund të jetë për ngjarje

sigurimi, risqe agregate dhe të akumuluara në një klasë të caktuar ose për risk të veçantë.

Faktorët që ndikojnë në nivelin e mbajtjes siç u shpjegua më parë janë: niveli i kërkuar i

aftësisë paguese, klasa e biznesit, risku i akumuluar, rezultati i pritshëm teknik me

risiguruesin, politikat e marrjes në sigurim, etj.

Kapaciteti i marrëveshjes. Rëndësi të veçantë ka dhe përcaktimi i kapacitetit të marrëveshjes

së risigurimit, ku elementët kryesorë që merren në konsideratë janë: përbërja e portofolit,

politika e marrjes në sigurim dhe volumi i pritshëm i primeve të shkruara, humbja maksimale

e mundshme në rastin e risqeve të akumuluara dhe agregate për sigurimin e pronës nga zjarri

dhe rreziqet shtesë (për shembull)34

, ekuilibri financiar ndërmjet nivelit të mbajtjes dhe

kapacitetit për të dyja palët, etj.

Klasa e biznesit. Në paragrafin e klasës së biznesit, në marrëveshje përcaktohen në detaje

klasa e biznezit si dhe risqet e mbuluara që nëse i referohemi sigurimit të pasurisë,

marrëveshja do të mbulonte: Dëmet materiale që lindin si rrjedhojë e: zjarrit, rrufesë,

shpërthimit, rënies së avionëve apo pjesëve të tyre (FLEXA)35

, vjedhjes, mallit në transport

(Cargo), CIS/CIT36

, përplasjes së mjeteve, dëmtimit nga uji, CAR/EAR37

, përgjegjësitë ndaj

palëve të treta që lidhen me CAR/EAR, dëme në instalime elektrike, në pajisje, e makineri

për shkak të voltazhit të lartë, pajisje elektronike (EE), makineri (M), dëme nga uji, thyerje

xhamash, sigurimet all risk si dhe ndërprerjet e biznesit. Rreziqet natyrore: stuhitë, uragani,

përmbytja, tërmeti, shpërthime vullkani, rrëshqitje dheu, breshëri, ngrica, vorbull ere, rënia e

gurëve, etj.

33

Viti marrjes në sigurim. 34

Këto risqe përdoren thjesht si ilustrim, pasi do të trajtohen nga metodat në vijim. 35

Zjarri, Rrufeja, Shpërthimi, Rënia e Avioneve dhe/ose pjesëve prej tyre. 36

Sigurimi i parave në kasafortë dhe në transport. 37

Sigurimi nga të gjitha rreziqet në ndërtim (CAR) dhe montim (EAR).


50

Elementë të tjerë teknikë që përcaktohen në marrëveshje janë: limiti territorial, periudha e

mbulimit, përjashtimet nga mbulimi, mënyra e raportimit të borderosë, përkufizimi i ngjarjes

së sigurimit, etj.

Komisionet. Risiguruesi, për të kompensuar për shpenzimet e ndërmarra gjatë procesit të

marrjes në sigurim, i paguan siguruesit komisione mbi primet ceduar në risigurim. Sistemi i

komisioneve mund të ndahet në tre lloje: - sistemi me komisione fikse, ku përcaktohet një

përqindje fikse mbi primet e ceduara në risigurim; - sistemi me komisione të përshkallëzuara,

me anë të të cilave premiohet ose penalizohet siguruesi në bazë të cilësisë së portofolit; -

sistemi i komisioneve shtesë, kur kemi një komision fiks dhe nëse raporti dëme/prime (loss

ratio) është nën një përqindje të përcaktuar, psh 50 %, atëherë risiguruesi i njeh siguruesit

edhe një komision shtesë psh prej 3% mbi primet e ceduara në risigurim. Për të balancuar

rezultatin teknik ndërmjet palëve, mund të përdoren edhe komisione të lidhura me fitimin

(profit commission), ku risiguruesi i njeh siguruesit një pjesë të fitimit të realizuar nga

marrëveshja.

2.9. Risigurimi jo proporcional

Me zhvillimin e tregut të sigurimeve, për t'ju përgjigjur nevojave të tregut, filluan të krijohen

tipologji të reja risigurimesh si alternativë e formave të risigurimit proporcional. Zgjidhja e

gjetur e sektorit të risigurimeve kishte fokus mbulimin e humbjeve të mëdha dhe atyre

kumulative, humbje potenciale të cilat do të vinin në vështirësi financiare siguruesit. Forma e

risigurimit më e përshtatshme për mbulimin e këtyre risqeve ishte ajo jo proporcionale.

Sipas marrëveshjes jo proporcionale, siguruesi i paguan një prim fiks risiguruesit. Primi i

risigurimit përcaktohet para se të nënshkruhen marrëveshjet dhe mund të ndryshojë në

mënyrë të konsiderueshme nga viti në vit në varësi të historikut të dëmeve të ndodhura si dhe

në varësi të kushteve të tregut. Përsa i përket përgjegjësisë së risiguruesit ai do të

dëmshpërblejë siguruesin vetëm nëse vlera e dëmit tejkalon një vlerë të caktuar (mbajtjen e

siguruesit). Marrëveshje jo proporcionale janë Excess of Loss dhe Stop Loss.

2.10. Marrëveshja Excess of Loss (Tejkalim Humbje)

Kjo formë risigurimi është tipologjia më e përdorur përsa i përket risigurimit jo proporcional.

Sipas marrëveshjes Excess of Loss (së tejkalimit të humbjes), siguruesi do të paguajë çdo

dëm plotësisht deri në një vlerë të caktuar M, vlerë e cila përfaqëson nivelin e mbajtjes; çdo

dëm mbi vlerën M do të paguhet nga risiguruesi. Në ndryshim nga marrëveshjet

proporcionale, ndarja e përgjegjësive ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit bazohet në vlerën e

dëmit dhe jo në shumën e siguruar.

Marrëveshja Tejkalim Humbje mund të shkruhet si më poshtë:

Nëse shënojmë me X vlerën e dëmit, atëherë siguruesi do të paguajë Y ku:

Risiguruesi paguan vlerën

Kjo marrëveshje ndikon në përgjegjësinë e siguruesit në dy mënyra: së pari kemi një ulje të

vlerës mesatare të dëmeve të paguara nga siguruesi, dhe në vijim kemi gjithashtu një ulje të

variancës së dëmeve të paguara për siguruesin.


51

Vlera e pritshme e dëmeve të paguara nga siguruesi dhe risiguruesi, sipas marrëveshjes

Tejkalim Humbje mund të paraqitet si më poshtë:

ku f(x) përfaqëson funksionin e densitetit të dëmeve totale të paguara X. Nëse caktojmë

nivelin e mbajtjes me M, vlera e pritshme mesatare të dëmeve të paguara nga siguruesi, si dhe

varianca, janë si vijon:

Ndërsa, sipas marrëveshjes në fjalë, vlera e dëmit (Z) që paguan risiguruesi është si më

poshtë:

Me një nivel mbajtjeje M, vlera e pritshme mesatare e dëmeve të paguara nga risiguruesi, si

dhe varianca, jepen si më poshte:

2.10.1. Llojet e Exess of Loss

Kemi kryesisht tre tipologji të risigurimit Excess of Loss

Excess of Loss për risk. Në këtë rast risiguruesi dëmshpërblen siguruesin në rast se

dëmi tejkalon nivelin e mbajtjes (siç u trajtua më sipër).

Excess of Loss për ngjarje. Me anë të kësaj marrëveshje, risiguruesi dëmshpërblen

siguruesin në rast se dëmet kumulative agregate, si rrjedhim i një ngjarje, tejkalojnë

nivelin e mbajtjes së përcaktuar në kontratë. Agregimi mund të kryjet edhe për klase

biznesi.

Excess of Loss në rast katastofash. Kjo formë risigurimi mbulon siguruesin në rast të

humbjeve kumulative si rezultat i një apo disa ngjarje katastrofike, siç mund të jenë

tërmetet, përmbytjet etj.


52

2.10.2. Avantazhet e marrëveshjes Excess of Loss

Avantazhet e kësaj marrëveshje mund të përmblidhen si më poshtë:

Ulje të shpenzimeve administrative. Me anë të kësaj marrëveshje për siguruesin nuk është e

nevojshme që të monitorojë çdo risk nëse e ka kaluar në risigurim. Siguruesi informon

risiguruesin vetëm për dëmet e ndodhura me anë të borderosë së dëmeve.

Ulje të probabilitetit të falimentimit në rast të ndodhjes së ngjarjeve të siguruara si katastrofat

natyrore, apo dëmeve të mëdha dhe njëkohësisht rrit kapacitetin e marrjes në sigurim të

risqeve me vlera të mëdha.

Stabilizim të rezultatit teknik të siguruesit duke ulur luhatshmërinë e ndodhjes së dëmeve si

dhe marzhin e fitimit të shoqërisë.

Primi i risigurimit nuk llogaritet për çdo risk të ceduar në risigurim por në nivel portofoli.

Zakonisht, për ceduesin niveli i primeve të shkruara neto është më i lartë se në marrëveshjet

proporcionale.

2.10.3. Disavantazhet e marrëveshjes Excess of Loss

Disavantazhet e kësaj marrëveshjeje janë:

Marrëveshja Excess of Loss mbulon siguruesin në rast të ndodhjes së dëmeve me vlera të

larta ose nga agregimi i disa dëmeve në rast të një ngjarje të vetme. Kjo marrëveshje ka një

ndikim të pa konsiderueshëm në raportin loss ratio.

Primi i risigurimit38

, zakonisht, paguhet në fillim të kontratës duke sjellë flukse dalëse të

parasë në fillim të vitit financiar. Kjo marrëveshje nuk është e përshtatshme për shoqërite e

reja të cilat kërkojnë të zhvillohen dhe që kanë kapital financiar të limituar.

Vështirësi në përcaktimin e primit të risigurimit. Siguruesi është i varur nga zhvillimet në

tregjet e risigurimeve dhe primi i risigurimit, nga viti në vit, mund të ndryshojë në mënyrë të

konsiderueshme.

Në lidhje me risiguruesin, disavantazhi kryesor ka të bëjë me raportin e primeve të

risigurimit dhe përgjegjësive të marra në risigurim. Në rast të ndodhjes të një dëmi,

risiguruesit do t'i duhet kohë e gjatë për të rikuperuar pagesat e kryera. Ndërsa avantazhi

kryesor ka të bëjë me flukset hyrëse të parasë, pasi siç u shpjegua dhe më sipër primi i

risigurimit paguhet para fillimit të kontratës duke gjeneruar, pikërisht, cash flow të

konsiderueshme për risiguruesin.

Për të ilustruar funksionimin e marrëveshjes Exsess of Loss më poshtë sjellim një shembull

duke u bazuar te shpërndarjet e vijueshme probabilitare.

2.10.4. Shembull

Sipas një marrëveshje jo porporcionale, palët bien dakord që risiguruesi do të paguajë vlerën

e dëmit Z, për çdo dëm X të ndodhur, në portofolin e risqeve të siguruara, ku:

38

Në bazë të marrëveshjes primi i risigurimit mund të paguhet edhe me frekuencë tremujore.


53

X shpërndahet sipas një shpërndarje LogNormale39

me parametra

Kërkohet vlera e pritshme të dëmeve të paguara nga siguruesi.

Zgjidhje

Sipas kësaj marrëveshje siguruesi paguan deri në 25,000 Euro për çdo dëm (=M), kështu që

shpenzimet neto për dëmet e paguara nga siguruesi janë:

Varianca totale e dëmeve, në mungesë të marrëveshjes do të rezultonte:

Varianca e dëmeve të paguara nga siguruesi, në vijim të marrëveshjes, është si më poshtë:

Siç pritej, me anë të risigurimit vlera e dëmeve të pritshme reduktohet nga 6,768 Euro në

6,557 Euro ndërsa varianca nga ne Pra, me anë të marrëveshjes kemi

stabilizim të rezultatit teknik të siguruesit duke ulur luhatshmërinë e ndodhjes së dëmeve me

.

Ndërsa vlera e pritshme e dëmeve të paguara nga risiguruesi përftohet si vijon:

39

Veti të shpërndarjes LogNormale. Nëse shpërndahet sipas një shpërndarje LogNormale me parametra

, dhe , atëherë , ku dhe .


54

2.11. Marrëveshja Stop Loss

Një formë tjetër e marrëveshjeve jo proporcionale është ajo Stop Loss. Me anë të kësaj

marrëveshje, risiguruesi dëmshpërblen siguruesin nëse vlera e dëmeve të ndodhura gjatë një

periudhe të caktuar tejkalon vlerën monetare ose përqindjen e përcaktuar në marrëveshje. Pra,

risiguruesi nuk është i detyruar të kontribuojë në dëmshërblimin e palës së dëmtuar, nëse

dëmet e ndodhura për të gjithë portofolin, në raport me primet, nuk tejkalojnë një nivel të

caktuar. Për shembull, nëse raporti dëme/prime neto (loss ratio), në një klasë të caktuar

tejkalon 100%, atëherë marrëveshja mbulon diferencën në tejkalim të 100%.

Me anë të kësaj marrëveshje siguruesi do të kishte një portofol më të ekuilibruar dhe do të

ulte probabilitetin e falimentimit (si rezultat i përkeqësimit të aftësisë paguese). Avantazh

tjetër për siguruesin konsiston në koston e administrimit të marrëveshjes. Kjo marrëveshje

është më e thjeshtë per t’u administruar pasi dëmet vrojtohen në nivel portofoli dhe jo në

detaje për secilin.

Përsa i përket risiguruesit, kjo lloj marrëveshje nuk është shumë e preferuar pasi risqet e

marra në sigurim mund të jenë të nënvlerësuara, politikat e menaxhimit të dëmeve dhe të

marrjes në sigurim mund të jenë jo cilësore, etj. Për këto arsye, përpara nënshkrimit të

marrëveshjeve, risiguruesi mund të kërkojë një prim risigurimi më të lartë dhe/ose: - mund të

vendosë një pjesë të zbritshme në mënyrë të tillë që edhe siguruesi të mbajë një pjesë të

riskut, - mund të kërkojë që të ketë kontroll në politikën e marrjes në sigurim, përcaktimit të

primit si dhe trajtimit të dëmeve40

.

2.12. Elementët teknikë dhe financiarë të marrëveshjeve të risigurimit jo proporcional

Elementët, kryesorë, teknikë dhe financiarë të marrëveshjeve të risigurimit jo proporcional

mund të paraqiten si më poshtë:

Kufiri i mbulimit, tregon mbulimin maksimal të marrëveshjes, pra përgjegjësine maksimale të

pranuar nga risiguruesi për risk ose për ngjarje.

40

Informacioni që risiguruesi merr mbi dëmet e ndodhura mund të ketë më pak të dhëna se sa informacioni që

ka siguruesi, pasi siguruesi mund të njoftojë risiguruesin vetëm për dëmet që tejkalojnë nivelin e mbajtjes,

kështu që shpërndarja e dëmeve mund të jetë e tronkuar, pasi informacioni për dëmet që nuk tejkalojnë nivelin

e mbajtjes mund të mungojë.


55

Pjesa e zbritshme apo niveli i mbajtjes, përfaqëson vlerën e dëmit që siguruesi do të paguajë

për çdo dëm të ndodhur, ndërsa periudha e mbulimit përfaqëson periudhën e mbulimit të

risqeve të siguruara subjekt të marrëveshjes.

Primi i risigurimit. Siguruesi duhet t’i paguajë risiguruesit një prim për mbulimin e ofruar në

marrëveshje. Në analogji me primin që i siguruari i paguan siguruesit, primi i risigurimit

është i përbërë nga: - primi i riskut, vlera e dëmeve të pritshme për risiguruesin, - një marzh

devijimi nga vlera e pritshme, - një marzh për mbulimin e shpenzimeve administrative dhe të

fitimit të shoqërisë.

Rivendosja. Në këtë lloj risigurimi, në rast të ndodhjes së një dëmi, siguruesit mund t’i

kërkohet që të paguajë përsëri një pjesë të primit për të ruajtur mbulimin.

Shtresat (Layers). Marrëveshjet Exces of Loss janë të ndara në shtresa, kështu që risiguruesit

mund të zgjedhin të ofrojnë mbulimin më të përshtatshëm në përputhje me kërkesat

rregullatore. 41

Politika e marrjes në sigurim. I siguruari duhet të njoftojë risiguruesin për çdo ndryshim

material në politikën e marrjes në sigurim në lidhje me klasën e biznesit të risiguruar. Në rast

të mos njoftimit, risiguruesi mund të përjashtohet nga përgjegjësia e dëmshpërblimit për

ngjarjet e ndodhura si rezultat i ndryshimit në politikën e marrjes në sigurim.

Raportimi i dëmeve. Në marrëveshje përcaktohet në mënyrë eksplicite forma dhe përmbajtja

që duhet të ketë formati i raportimit të dëmeve te risiguruesi. Gjithashtu është e përcaktuar

qartë përmbajtja e borderosë në lidhje me të dhënat e risqeve të risiguruar.

Humbja neto përfundimtare (ultimate net loss). Përfaqëson shpenzimet për dëmet e paguara

nga siguruesi duke zbritur pagesat e kryera nga palët e treta42

.

2.13. Përcaktimi i primit të risigurimit për marrëveshjet Excess of Loss

Llogaritja e primit me anë të kësaj metode bazohet në primet e shkruara ndër vite në klasën e

biznesit që kërkon të risigurohet, si dhe në historikun e dëmeve të ndodhura në të njëjtën

periudhë43

. Primi i riskut për risiguruesin llogaritet si raport i totalit të dëmeve që i përkasin

një shtrese (risiguruesit) me totalin e primeve të nënshkruara gjatë të njëjtës periudhë.

Pra, të dhënat që nevojiten për të llogaritur primin e riskut të risigurimit për periudhën për të

cilën po nënshkruhet marrëveshja, që zakonisht është me bazë vjetore, janë: volumi i primeve

të shkruara të klasës së biznesit që do të risigurohet, minimalisht të 5 viteve të fundit; - vlera

e pritshme e primit të shkruar për vitin e ardhshëm; - si dhe historiku i çdo dëmi të ndodhur

gjatë periudhës së konsideruar.

41

Në rregulloren 85/1”Për kriteret e risigurimit”, miratuar me Vendim Bordi nga AMF, është përcaktuar që

Niveli i Cilësisë së Kreditit nuk duhet të jetë më i lartë se 3 (tre) për shoqëritë e risigurimit që marrin pjesë në

shtresat e palimituara të marrëveshjeve të risigurimit si dhe pjesëmarrja e të gjitha shoqërive të risigurimit me

Nivel të Cilësisë së Kreditit 4 (katër) ose më të lartë nuk mund të kalojnë 20% të totalit të çdo shtrese të kufizuar

të një marrëveshjeje jo proporcionale të risigurimit. 42

Nga shpenzimet e siguruesit duhet të zbriten pagesat e dëmeve të kryera nga risigurues në ndonjë marrëveshje

tjetër (nëse ka) si dhe rekuperimet që kryen nga paditë e regresit. 43

Mund të bëhet një ndarje për dëmet që do të ishin paguar nga risiguruesi dhe siguruesi për çdo nivel mbajtjeje.


56

Duke shënuar me , shumën totale të dëmeve që i përkasin risiguruesit për 5

vitet e fundit, si dhe duke shënuar me , totalin e primeve të shkruara

nga siguruesi gjatë të njëjtës periudhë, atëherë norma teknike e primit për risiguruesin, që do

t’i aplikohet primeve të shkruara të pritshme për vitin e ardhshëm, llogaritet si më poshtë:

Normës teknike të primit të risigurimit të llogaritur i ngarkohen në vijim, marzhi i sigurisë,

shpenzimet si dhe norma e fitimit që parashikon të marrë shoqëria e risigurimit. Primi i

risigurimit për vitin e ardhshëm, t, do të jetë:

ku , përfaqëson pikërisht ngarkesat mbi primin e riskut, dhe EPI, përfaqëson vlerën e

pritshme të primeve për vitin që do të jetë në fuqi marrëveshja. Zakonisht, primi që paguan i

risiguruari në fillim të periudhës është një prim minimal, që mund të jetë 80 % i , dhe në

fund të periudhës, kur primet e shkruara janë realizuar, atëherë kryhet axhustimi mbi

diferencën, nëse nuk është përcaktuar ndryshe në kushtet e marrëveshjes.

Për të ilustruar metodolgjinë marrim në konsideratë si shembull portofolin e Pronës.

Supozojmë që siguruesi kërkon të risigurojë portofolin për vitin 2018 me një marrëveshje

Exess of Loss. Siguruesi kërkon kuotimin e marrëveshjes për 500,000 xs 300,000 për vitin

2018. Të dhënat (për të qartësuar lexuesin të dhënat janë thjesht hipotetike, vetëm si qëllim

ilustrimi të koncepteve) që i kërkohen për kuotimin e marrëveshjes janë si më poshtë:

Tabelë 2.4: Të dhëna (hipotetike) për primin e shkruar dhe dëmet e paguara (në Euro)

Viti Primi i shkruar Dëmet (individuale)

2013 9,000,000 200,000; 600,000; 150,000; 900,000;

250,000

2014 9,500,000 400,000; 300,000; 500,000; 100,000

2015 10,300,000 100,000; 600,000; 250,000; 500,000;

450,000

2016 11,200,000 80,000; 350,000; 450,000; 400,000

2017 13,000,000 500,000; 450,000; 200,000; 150,000;

800,000

Vlera e pritshme për

2018

14,200,000

Burimi: Autori


57

Bazuar në të dhënat e mësipërme, jemi në gjendje për të llogaritur normën teknike si dhe

primin e risigurimit.

Tabelë 2.5: Pjesa e dëmeve që i takon risiguruesit (në Euro)

Viti Dëmet (individuale) Dëmet që i përkasin risiguruesit

(për shtresën e përcaktuar në

marrëveshje)

2013 200,000; 600,000; 150,000;

900,000; 250,000

0; 300,000; 0; 500,000; 0

Totali i vitit = 800,000

2014 400,000; 300,000; 500,000;

100,000

100,000; 0; 200,000; 0


2015 100,000; 600,000; 250,000;

500,000; 450,000

0; 300,000; 0; 200,000; 150,000


2016 80,000; 350,000; 450,000;

400,000

0; 50,000; 150,000; 100,000


2017 500,000; 450,000; 200,000;

150,000; 800,000

200,000; 150,000; 0; 0; 500,000


Burimi: Autori

Tabelë 2.6: Norma teknike

Viti Dëmet totale që i

përkasin risiguruesit

(në Euro)

Primi i shkruar

(në Euro)

Norma teknike

2013 800,000 9,000,000 8.89%

2014 300,000 9,500,000 3.15%

2015 650,000 10,300,000 6.31%

2016 300,000 11,200,000 2.68%

2017 850,000 13,000,000 2.54%

Totali 2,900,000 53,000,000 5.47%

Burimi: Autori


58

Nga të dhënat e raportuara rezulton që norma teknike është 5.47 %, dhe duke supozuar një

, pra një rrijte me 25% për shpenzimet dhe fitimin e shoqërisë risiguruese, atëhere

norma komerciale do të rezultonte në nivelin 5.47% 1.25 = 6.84 %.

Primi i risigurimit, për mbulimin nga marrëveshja për vitin e ardhshëm, do të jetë si rezultat i

shumëzimit të normës komerciale me vlerën e pritshme të volumit të primeve të shkruara për

vitin 2018, kështu që primi do të rezultonte 6.84% ∙ 14,200,000 = 971,280 Euro.


59

3. KAPITULLI 3

KORNIZA TEORIKE DHE METODOLOGJIA E TEORISË SË VLERAVE

EKSTREME

3.1. Përdorimi i teorisë së vlerave ekstreme

Tradicionalisht e përdorur në fushat specifike të inxhinierisë dhe të shkencave të mjedisit, në

dy dekadat e fundit vlerësimi dhe modelimi i ngjarjeve ekstreme ka ngjallur një interes të

veçantë edhe në tregjet financiare. Në fushën financiare ngjarje ekstreme mund të jetë

falimentimi i një shoqërie, rënia e ndjeshme e vlerës së aksioneve të një shoqërie, etj. dhe

pikërisht vlerësimi i probabilitetit të ngjarjeve të rralla dhe ekstreme është një çështje e

rëndësishme në menaxhimin e rrezikut të lidhur me tregjet financiare. Në fushën e

sigurimeve, ngjarje ekstreme mund të jetë ndodhja e një ngjarje katastrofike si tërmeti apo

përmbytja në një zonë të caktuar ku shoqëria e sigurimit ka qenë e ekspozuar ndaj risqeve të

marra në sigurim.

Për të vlerësuar humbjet financiare në rast të ngjarjeve esktreme është e dobishme të

përdorim parimet e teorisë së vlerave ekstreme. Teoria e vlerave ekstreme merret me

studimin e shpërndarjes asimptotike të ngjarjeve ekstreme, thënë ndryshe të ngjarjeve që

ndodhin me një frekuencë të ulët dhe me një ashpërsi të lartë, në krahasim me shumicën e

vrojtimeve në një kampion të caktuar.

Teoria e vlerave ekstreme mund të përdoret si metodë alternative e metodës empirike edhe

për përcaktimin e primit të risigurimit në rastet e marrëveshjeve të tejkalimit të humbjeve

(XL).

Si autorë kryesorë që kanë trajtuar teorinë e vlerave ekstreme mund të citohen Embrechts,

Kluppelberg, dhe Mikosch (1997), të cilët trajtojnë aplikimin e teorisë së vlerave ekstreme në

fushën financiare dhe atë të sigurimeve, Reiss dhe Thomas (1997) të cilët trajtojnë dhe

marrëveshjet e risigurimit jo proporcionale. Autorë të tjerë që kanë trajtuar aplikimin e teorisë

së vlerave ekstreme në fushën financiare dhe atë të sigurimeve janë: Danielsson dhe de Vries

(1997b), Login (1997), McNeil and Frey (2000), Kotz dhe Nadarajah (2000), Coles (2001) si

dhe Bali (2007).

Në këtë kapitull, si fillim do të japim përkufizimet e ndryshores së rastit, funksionit të

shpërndarjes dhe të densitetit, modelit te riskut kolektiv dhe në vijim do të trajtojmë

shpërndarjen asimptotike të ngjarjeve ekstreme me anë të teorisë së vlerave ekstreme. Në

detaje do të trajtohen dy ndarjet kryesore të studimit të vlerave ekstreme, ajo klasikja që

studion shpërndarjen asimptotike të vlerave maksimale për çdo bllok dhe ajo e kushtëzuara

që studion shpërndarjen asimptotike të vlerave që tejkalojnë një prag të caktuar.

3.2. Ndryshore rasti

Ndryshore rasti quhet funksioni X domeni i të cilit është hapësira e ngjarjeve dhe vlerat e të

cilit janë numra real. Simbolikisht , dhe për ndryshoren e rastit thuhet se është

ndryshore diskrete e rastit në qoftë se rangu i saj është bashkësi diskrete (e fundme ose

pafundme, por e numërueshme). Për ndryshoren e rastit thuhet se është ndryshore e

vazhdueshme e rastit në qoftë se rangu i saj është një interval (i kufizuar ose i pakufizuar) i

numrave real.


60

Në fushen e sigurimeve, ndryshoret e rastit diskrete mund të përdoren për të modeluar numrin

e dëmeve, ndërsa ndryshoret e rasti të vazhdueshme janë më të përshtatshme në vleresimin e

vlerave të dëmeve për një portofol të caktuar.

3.3. Funksioni i shpërndarjes

Funksioni i shpërndarjes kumulativ, quajtur ndryshe dhe funksioni i shpërndarjes , për

një ndryshore rasti X është probabiliteti që X ëshë më i vogël ose i barabartë se një numër i

dhënë.

Funksioni i shpërndarjes duhet të përmbushë vetitë e mëposhtme:

për çdo x.

eshtë jo zbritës, dmth nëse atëherë

është i vazhdueshëm nga e djathta, dmth

dhe

3.4. Funksioni i mbijetesës

Funksioni i mbijetesës, zakonisht i shënuar me , për një ndryshore rasti X është

probabiliteti që X është më i madh se një numër i dhënë.

vetitë:

për çdo x

është jo rritës

është i vazhdueshëm nga e djathta

dhe

Siç vihet re funksioni i mbijetesës është komplementi i funksionit të shpërndarjes dhe njohja

e njërit sjell dhe njohjen e tjetrit.

3.5. Funksioni i densitetit

Funksioni i densitetit , është derivativi i funksionit të shpërndarjes dhe është i

përkufizuar vetëm në ato pika ku derivativi ekziston

Densiteti i një ndryshoreje rasti diskrete , gjithashtu shënohet me dhe përcaktohet si

më poshtë


61

3.6. Modeli i riskut kolektiv44

Konsiderojmë një portofol me risqe homogjene, referuar të njëjtit mbulim dhe të njëjtit afat.

Në periudhën , siguruesi është i ekspozuar përkundrejt dy burimeve pasigurie për risqet

e marra në sigurim:

numrin total të dëmeve

koston totale , të secilit dëm, për .

Vlera totale e dëmeve mund të modelohet duke përdorur një shpërndarje të përbërë.

dhe kur .

Supozimet e modelit:

,

pavarësi ndërmjet dhe , për çdo i.

është ndryshore rasti diskrete që merr vlera në

shpenzimet dhe kthimi nga investimi nuk janë marrë në konsideratë

dëmet janë trajtuar dhe zgjidhur brenda një periudhe afatshkurtur nga ndodhja e tyre.

Me anë të kësaj qasje frekuenca dhe ashpërsia e dëmeve janë modeluar veçmas. Modelimi i

shpërndarjes se N dhe te X veçmas ka avantazhet e mëposhtme:

vlera e pritshme e numrit të dëmeve ndryshon me ndryshimin e numrit të risqeve të

marra në sigurim. Rritja e volumit të portofolit duhet të merret në konsideratë për

parashikimin e numrit të dëmeve në vitet e ardhshme, i cili bazohet në historikun e

dëmeve të ndodhura në vitet e mëparshme;

impakti i ndryshimit të mundshëm të pjesës së zbritshme apo të limitit të policës janë

më të evidentuar në analizimin e N dhe X veçmas.

Forma e shpërndarjes S varet nga forma e shpërndarjes N dhe forma e shpërndarjes X. Njohja

e formës së shpërndarjes është shumë e rëndësishme në hartimin e kushteve të kontratave të

sigurimit.

Përcaktimi i vlerës së pritshme, për të llogaritur primin e pastër45

total për të gjithë portofolin,

si dhe të variancës është si më poshtë:

44

Ekzizton dhe modeli i riskut individual i cili është (më) i përdorur në klasat e sigurimi të jetës. Në modelin e

riskut individual shënojmë me n numrin e risqeve në një portofol. Vlera e dëmeve për portofolin të përbërë nga

n kontrata, është . Supozohet që vlera e dëmeve për çdo risk, , për , të jenë

te pavarura. Numri i dëmeve për riskun i, merr vlera 0 ose 1. 45

Prim i pastër ose prim risku, nënkuptojnë të njëjtin koncept.


62

Pra formula e mësipërme tregon që vlera e pritshme e dëmeve agregate, pra për të gjithë

portofolin e konsideruar, është produkt i vlerës së pritshme të numrit të dëmeve me vlerën e

pritshme të kostos së çdo dëmi.

Varianca paraqitet si më poshtë:

=

Varianca totale e dëmeve është në funksion të variancës së numrit total të dëmeve dhe të

variances së kostos së dëmeve.

Për të qartësuar modelin sjellim një shembull praktik.

3.6.1. Shembull

Kërkohet të llogaritet vlera e pritshme dhe mesatarja e , ku N shpërndahet si një Binomiale46

me dhe . Ndërsa vlera e dëmeve individuale ka një shpërndarje

LogNormale47

me parametra .

Zgjidhje

46

Shpërndarja Binomiale është gjithashtu shumë e përdorur në modelimin e numrit të dëmeve në sigurime.

Karakteristikë e kësaj shpërndarje është që varianca është më e vogël se mesatarja. Kjo shpërndarje ndryshon

nga Binomialja Negative, ku varianca është më e madhe se mesatarja dhe ndryshon gjithashtu nga Shpërndarja

Poisson ku mesatarja është e barabartë me variancën.

Funksioni i probabilitetit të Shpërndarjes Binomiale jepet si më poshtë:

, , , , ku .

47 Shpërndarja LogNormale është gjerësisht e përdorur për modelimin e vlerës së dëmeve. Ndryshorja e rastit X

ka një shpërndarje LogNormale nëse logX ka një shpërndarje Normale.

Funksioni i densitetit jepet si vijon:

ku me Y kemi shënuar kështu që ,

.


63

Vlera e pritshme e ndryshores së rastit , që përfaqëson numrin e dëmeve

Varianca e ndryshores se rastit llogaritet:

Ndërsa vlera e pritshme e dëmeve individuale, të cilat kanë një shpërndarje LogNormale jepet

si më poshtë

varianca

Tani jemi në gjendje për të llogaritur vlerën e pritshme të shpërndarjes së përbërë,

varianca

Siç vihet re edhe nga shembulli, modeli i riskut kolektiv është shumë i rëndësishëm në

përcaktimin e vlerës së pritshme të dëmeve si dhe variancës së tyre në nivel portofoli. Ky

model, në vlerësimin e dëmeve në nivel portofoli, bazohet në modelimin veçmas të numrit

(frekuencës) dhe ashpërsisë së dëmeve. Për modelimin e frekuencës së dëmeve janë shumë të

dobishme ndryshoret e rastit diskrete, ndërsa për modelimin e ashpërsisë së dëmeve më të

përdorurat janë ndryshoret e rastit të vazhdueshme. Bazuar në këtë model, shoqëritë e

sigurimit mund të përcaktojnë politikat e marrjes në sigurim, nivelin e pjesës së zbritshme,

nivelin e mbajtjes, mbajtjen neto agregate, politikat e risigurimit, etj.

3.7. Teoria e vlerave ekstreme

Për shumë vite me radhë studimet që i përkasin shpërndarjeve probabilitare të ndryshoreve të

rastit janë përqëndruar në studimin e vlerave qendrore dhe tendencave të tyre të përgjithshme.

Vetëm në dekadat e fundit studiuesit janë interesuar në modelimin e vlerave ekstreme.

Embrechts, Kluppelberg, dhe Mikosch (1997) kanë trajtuar në gjerësi aplikimin e teorisë së

vlerave ekstreme në fushën e sigurimeve dhe atë financiare.

Në vitet e fundit, aktuarët48

, në përcaktimin e humbjes maksimale të mundshme, primit të

sigurimit si dhe provigjoneve teknike, janë gjithmonë e më të kujdesshëm në konsiderimin e

risqeve të lidhura me ngjarjet ekstreme, siç mund të jenë: tërmetet, përmbytjet etj, të cilat

48

“Aktuari” është personi i licencuar nga Autoriteti (AMF), sipas përcaktimeve të Ligji nr. 52, datë 22.05.2014 "Për

veprimtarinë e sigurimit dhe risigurimit", i cili, ndër të tjera, ka si detyrë kryesore llogaritjen e tarifave të primeve,

tabelave të probabilitetit, provigjoneve dhe dividendëve, duke u mbështetur në teori shkencore që lidhen me

investimet, statistikën, matematikën, financën dhe demografinë.


64

kanë një probabilitet të vogël për të ndodhur por në rast të ndodhjes së ngjarjes së siguruar,

humbja financiare për shoqërinë e sigurimit mund të jetë e konsiderueshme.

Le të jetë dhënë një kampion i rastësishëm me , , , ... , , ku iid , dhe

ndryshorja e rastit X, përfaqëson koston monetare për një dëm. Teoria e vlerave ekstreme

(EVT), propozon metoda inferenciale për vlerat ekstreme të shpërndarjes X.

Studimi i vlerave ekstreme me anë të EVT ndahet në dy grupe kryesore:

EVT klasike, e cila studion shpërndarjen asimptotike të ndryshores së rastit

, ku , përfaqëson maksimumin kampionar.

EVT e kushtëzuar, e cila studion shpërndarjen e dëmeve që tejkalojnë një vlerë të caktuar, pra

vlerat ekstreme do të jenë .

3.8. EVT klasike

3.8.1. Shpërndarja e vlerave ekstreme e përgjithësuar (GEV)

Modeli është i bazuar në shpërndarjen e ku , , ... , janë

ndryshore rasti të pavarura të karakterizuara nga një shpërndarje e përbashkët ( iid ).

Nëse konsiderojmë n si numrin e vrojtimeve në një vit atëherë përfaqëson vlerën më të

lartë të vrojtuar gjatë vitit.

Nga pikëpamja teorike, nëse dihet shpërndarja e X, , shpërndarja e mund të përftohet

për të gjitha vlerat e n si më poshtë:

Në praktikë shpërndarja e nuk është e njohur dhe si rrjedhojë nuk mund të përftohet as

shpërndarja e maksimumit kampionar , prandaj në teorinë statistike ndiqet një qasje

asimptotike për të modeluar . Në analogji me Teoremën Qëndrore Limite49

(ose Teorema

e Konvergjencës te Shpërndarja Normale) kërkohen të gjenden disa faktorë normalizimi

( , të tillë që maksimumi kampionar i normalizuar për konvergjon në një

shpërndarje limit (jo të degjeneruar)

49

Le të jenë ndryshore rasti të pavarura me shpërndarje të njëjtë dhe të tilla që katrorët e tyre kanë

pritje matematike. Shënojme pritjen matematike, mënjanimin mesatar katror të dhe duke shënuar

shumën e kemi .

Pra e qendërzuar dhe normuar konvergjon në shpërndarjen normale standarde ku me llogaritje të thjeshta

tregohet se pritja matematike e saj është zero ndërsa mënjanimi mesatar është 1. Me fjalë të tjera, Teorema

Qëndrore Limite pohon se kjo ndryshore rasti që është përherë e qendërzuar dhe e normuar i ngjan gjithnjë e më

shumë një ndryshoreje rasti normale të qendërzuar dhe të normuar.


65

Përgjigjja jepet nga Fisher, Tippett, Gnedenko.

Nëse maksimumi kampionar i normalizuar, , konvergjon në nje shpërndarje limite (jo të

degjeneruar) , atëhere përshkruhet nga një nga tre shpërndarjet e mëposhtme:

Gumbel,

Fréchet, ,

Weibull,

parametri i quajtur tail index bën dallimin ndërmjet shpërndarjeve me bisht të rëndë dhe

bisht të lehtë. Nëse një shpërndarje është e karakterizuar nga bishti i rëndë ( atëherë

vlerat ekstreme ndodhin më shpesh se sa parashikohej nga shpërndarja Normale. E kundërta

ndodh për shpërndarjet të karakterizuar me bisht të lehtë.

Densiteti jepet si më poshtë:

Gumbel,

Fréchet,

Weibull,

Tre shpërndarjet, , , , mund të paraqiten të unifikuara me anë të

parametrit , që i atribuohet von Mises, si më poshtë:

Grafikisht, funksioni i densitetit të vlerave ekstreme të përgjithësuar (GEV) paraqitet si më

poshtë:

Figurë 3.1. Shpërndarja e vlerave ekstreme e përgjithësuar

(1 = Gumbel, 2 = Fréchet, 3 = Weibull)

Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.”Balkan Journal of Interdisciplinary Research, Vol.1, No. 1, May 2015.


66

Një qasje që të lejon të përftosh vlerat ekstreme nga një bazë të dhënash është ajo e Block

Maxima. Duke u bazuar në teoremën e (Fisher, Tippett, Gnedenko), GEV mundëson një

model për shpërndarjen në blloqe të vlerave maksimale. Zbatimi i metodës konsiston në

ndarjen e vrojtimeve kampionare në blloqe me gjatësi të barabarta. Në zbatimin e modelit

për çdo bazë të dhënash, zgjedhja e madhësisë së bllokut është shumë e rëndësishme. Me

rritjen e numrit të vrojtimeve duke ulur numrin e blloqeve përmirësohet përafrimi me GEV,

intervali i besimit është më i gjerë, por nga ana tjerër vlerësimi i parametrave është më pak i

saktë pasi rritet devijimi standard. Pra kemi një trade-off ndërmjet numrit të blloqeve dhe

numrit të vrojtimeve brenda një blloku.

Le të jetë ndryshorja e rastit që përshkruan vrojtimet kampionare. Duke shënuar me

ndryshoren e rastit që shpreh maksimumin kampionar: , procedohet në

ndarjen e vrojtimeve në m blloqe, secili në madhësinë n.

Tabelë 3.1: Matrica e ndarjes së kampionit në m blloqe

1 2 … M

X11 X21 … Xm1

X12 X22 … Xm2

… … … …

X1n X2n … Xmn

M1 M2 … Mm

Burimi: Autori

Si disavantazhe të metodës mund të përmendim që: - në kosiderimin e vetëm vlerave

maksimale për çdo bllok mund të humbasë informacioni për të dhënat e tjera; - hipoteza që të

dhënat janë iid nuk është gjithmonë e vërtetë por me kampione të mëdha tejkalohet ky

disavantazh. Në kontekstin financiar, ndryshorja e rastit , mund të jetë humbjet maksimale

minutë për minutë / ditore apo vjetore në tregjet financiare.

3.8.2. Shembull

Aplikimi i metodës Block Maxima, është trajtuar edhe nga (Muja). Baza e të dhënave e

përdorur përbëhet nga 64,605 vrojtime të rendimenteve ndërditore të indeksit FTSE MIB, e

ndarë në dy seri kohore, me frekuencë 1 minut si dhe me frekuencë 5 minuta. Periudha

kohore është nga 01.04.2011 deri në 30.09.2011.


67

Përsa i përket serisë së rendimenteve me frekuencë 1 minut, ajo është ndarë në

blloqe, secili i përbërë nga vrojtime. Seria me frekuencë 5 minuta50

është ndarë në

blloqe, secili i përbërë nga vrojtime.

Shpërndarjen GEV të unifikuar, me tre parametra, , mund ta paraqesim si më poshtë:

=

Duke u bazuar në shpërndarjen GEV të unifikuar, me tre parametra51

, , respektivisht

parametri i formës, variabilitetit dhe pozicionit, me anë të Metodës së Përgjasisë Maksimale

kryhet vlerësimi i tre parametrave dhe për dy seritë e trajtuara rezulton si më poshtë:

1 min

5 min

0.4580

Në Figurën 3.2 pasqyrohen seritë kohore të humbjeve maksimale ditore, me frekuencë 1

minut, grafiku lart, si dhe me frekuencë 5 minuta, grafiku poshtë. Në abshisa janë paraqitur

humbjet maksimale për çdo bllok (gjithsej 128 blloqe), ndërsa në ordinata jepet humbja në

përqindje. Siç vihet re nga figura humbja maksimale e indeksit në një minut arrin nivelin 1%

në serinë e parë të konsideruar, ndërsa humbja maksimale që mund të ndodhë në 5 minuta

arrin nivelin 1.5%, sipas serisë së dytë të konsideruar.

50

Përsa i përket numrit të blloqeve ai është i njëjtë në të dyja seritë e konsideruara, ndërsa numri i vrojtimeve

brenda blloqeve ndryshon nga 505 në serinë me frekuence me 1 minut në 101 për serinë me frekuence me 5

minuta. Çdo vrojtim pasqyron rendimentin e periudhës në shkallë logaritmike, dhe humbjet janë paraqitur me

shenjë pozitive. 51

Vlerësimi i parametrave është kryer me anë të Metodës së Përgjasisë Maksimale duke përdorur toolbox-in

EVIM në Matlab.


68

Figurë 3.2: Seria historike e humbjeve maksimale ditore

(lart FTSE MIB-1, poshtë FTSE MIB-5)

Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.”Balkan Journal of Interdisciplinary Research, Vol.1,

No. 1, May 2015.

Në Figurën 3.3 (më poshtë) pasqyrohet krahasimi ndërmjet funksionit të densitetit mbi të

dhënat historike të përftuar me anë të vlerësuesit të Kernel-it, treguar nga vija e kuqe, si dhe

funksionit të densitetit të përftuar me anë të shpërndarjes së vlerave ekstreme e përgjithësuar

(GEV) e treguar nga vija blu.

Siç vihet re, funksioni është i kufizuar nga e majta çfarë sugjerohet që shpërndarja më e

përshtatshme është Fréchet dhe parametri i formës, , është më i madh se zero. Për serinë e

parë tail index është 1/ , dhe ekziston mesatarja aritmetike, varianca dhe indeksi

i asimetrisë por jo ai i kurtozit.

Përsa i përket serisë me frekuenca 5 minuta, parametri i formës është 0.458, dhe intervali

i besimit (IB), në 95%, për parametrin e formës është: [0.2020; 0.7140], kjo do të thotë që

është e sigurtë që shpërndarja GEV e përshtatshme është vetëm Fréchet. Tail index është

2.183, dhe ekzistojnë vetëm dy momentet e para52

(mesatarja aritmetike dhe varianca).

52 Për Shpërndarjen Fréchet ekzistojnë momentet, , për vlera të . Nëse α është 3.3, atëherë

ekzistojnë vetëm tre momentet e para. Kujtojmë që momenti i parë tregon pritjen matematike, momenti i dytë

tregon variancën, momenti i tretë tregon asimetrinë dhe momenti i katërt tregon nëse shpërndarja e të dhënave

empirike mund të përafrohet me shpërndarjen Normale. Momenti i tretë, skewness, mund të shënohet si

ndërsa momenti i katërt, kurtosis, mund të shënohet si . Për të


69

Siç vihet re nga Figura 3.3, me anë të shpërndarjes Fréchet kemi një përshtatje shumë të mirë

të të dhënave empirike, sidomos për vlerat ekstreme, ku në rastet e marra në konsideratë

mund të jenë ato humbje mbi 0.5%.

Figurë 3.3: Përshtatja e GEV për serinë FTSE MIB - 1 minut dhe FTSE MIB - 5 minuta

Burimi: Muja. A, “Extreme value of intraday returns.” Balkan Journal of Interdisciplinary Research, Vol.1, No.

1, May 2015.

verifikuar hipotezën nëse të dhënat empirike shpërndahen si një ndryshore rasti Normale mund të përdoret testi

Jarque-Beta i cili jepet si vijon: ku me n kemi shënuar numrin e të dhënave (realizimeve

kampionare) të cilave i aplikohet testi. Në hipotezën e shpërndarjes Normale, testi ka shpërndarje me dy

gradë lirie dhe në nje nivel besimi 5% merr vlerën . Pra për çdo vlerë më të lartë se 5.99 do të

konsiderohet që të dhënat empirike nuk kanë shpërndarje Normale. Duke aplikuar testin për dy seritë e

konsideruara, përftohet tabela si më poshtë :

Serie Testi JB Vlera kritike p-value Rezultati

FTSE – 1 4.3253e+005 5.99 1.0000e-003

FTSE – 5 4.5207e+004 5.99 1.0000e-003

ku hipoteza , tregon që shpërndarja e të dhënave nuk është Normale, pra është hipoteza alternative.


70

3.9. EVT e kushtëzuar

3.9.1. Shpërndarja Pareto e Përgjithësuar (GPD)

Në trajtimin e vlerave ekstreme mund të lind nevoja për të studiuar jo vetëm vlerat

maksimale për çdo bllok të caktuar por ngjarje ekstreme që tejkalojnë një nivel të caktuar.

Modeli konsiston, pikërisht, në identifikimin e një pragu në mënyre adekuate dhe në vijim

analizimin e tejkalimeve të këtij pragu në një periudhë të caktuar.

Jepet kampioni i rastësishëm ku ( iid ), dhe një vlerë e caktuar (threshold

= prag), përkufizohen ekstreme ose tejkalime kampionare vlerat (vrojtimet), ; dhe në

rast të një tejkalimi , quhet tejkalim diferenca .

Funksioni i mbijetesës i kushtëzuar nga tejkalimet jepet si më poshtë:

Për të qartësuar metodologjinë në Figurën 3.4 në vijim, si shembull me kemi shënuar

pragun, dhe realizimet kampionare me vlerë më të lartë se do të konsiderohen ekstreme dhe

diferenca do të quhet tejkalim kampionar. Kështu që vrojtimet , , ,

, të gjitha kalojnë dhe do të quhen ekstreme.

Figurë 3.4: Tejkalimet kampionare, (Burimi: Autori)

Zakonisht realizimet e ndryshores së rastit qëndrojnë kryesisht midis 0 dhe dhe vlerësimi

i funksioni të shpërndarjes në këtë interval nuk paraqet ndonjë problem, ndërsa vlerësimi i


71

funksioni të shpërndarjes, për vlerat që tejkalojnë mund të paraqesë problem pasi

zakonisht në këtë interval ka më pak të dhëna. Në këtë pikë, në lidhje me funksionin e

shpërndarjes së kushtëzuar, teoria e vlerave ekstreme mund të jetë shumë e dobishme dhe

vlen teorema e mëposhtme:

3.9.2. Teorema (Pickands, Balkema, de Haan53

)

Nëse maksimumi kampionar , ka një shpërndarje limite atëherë për , funksioni i

mbijetesës së tejkalimeve, , konvergjon në funksionin e mbijetesës të shpërndarjes

Pareto të Përgjithësuar (GP).

për

konvergjon në

ku

është parameter forme ndërsa është parametër shkalle.

Funksioni i shpërndarjes pasqyrohet si vijon:

ku parametri i shkallës , dhe shperndarja është e përkufizuar per kur dhe

kur .

Ndërsa funksioni i densitetit përftohet si më poshtë:

Pasi është zgjedhur vlera e pragut në mënyrë të përshtatshme, parametrat e shpërndarjes

Pareto të Përgjithësuar (GP) mund të vlerësohen me anë të Metodës së Përgjasisë Maksimale.

Shpërndarja Pareto e Përgjithësuar (GP) përmbledh tre lloj shpërndarjes në varësi të

parametrit të formës të ndara si vijon:

53

Balkema, A.A and de Haan, L. (1974). Residual life time at great age. Ann.Probab. 2, 792-804. Pickands, J.

(1975). Statistical inference using extreme value order statistics. Ann. statist. 3, 119 - 131.


72

Tabelë 3.2: Shpërndarjet në varësi të

Lloji

Prejardhja e mundshme e shpërndarjes

0

Eksponenciale

Normale

LogNormale

Gamma

1

Pareto

t-Student

2

Njëtrajtshme

Beta

Burimi: Reiss e të tjerë (2007)

3.9.3. Shembull

Supozojmë që faktori i shkallës ,

,

ka shpërndarje Pareto të përkufizuar në

e përkufizuar në ka shpërndarje

të njëtrajtshme (0,1).

3.9.4. Zgjedhja e pragut ( )

Në metodën e bazuar në tejkalimet kampionare zgjedhja e pragut është një çështje shumë e

rëndësishme dhe për këtë çështje studiuesit kanë hapur një debat që synon identifikimin, pra

zgjidhjen e mënyrave më eficiente të vlerës së pragut për aplikimin e Shpërndarjes Pareto të

Përgjithësuar (GP).

Në mënyrë të veçantë, zgjedhja e një vlerë pragu shumë të ulët sjell shtrembërim të modelit,

ose e bën atë të paaftë për të kapur ato vlera më ekstreme për të cilët ne jemi më të interesuar.

Në anën tjetër një vlerë pragu shumë e lartë çon në identifikimin e një numri të vogël të

vrojtimeve kampionare dhe si rrjedhojë rritet varianca e parametrave të vlerësuar duke e bërë

modelin të papërdorshëm.

Në praktikën statistikore më të popullarizuar (më të përdorur) metodologjitë për përcaktimin

e pragut bazohen kryesisht në dy kritere, të cilët paraqiten si më poshtë:

Kriteri i parë është zgjedhja e vlerës në mënyrë konvencionale.

Le të jetë n numri i kampionit dhe le të jetë , numri i tejkalimeve

kampionare .

rendisim të dhënat e kampionit


73

Pra, në mënyrë subjektive shoqëritë e sigurimit mund të konsiderojnëë si humbje ekstreme 5

(pesë) përqindshin ose 10 (dhjetë) përqindshin e dëmeve në një linjë biznesi të caktuar. Si

fillim shoqëritë e sigurimit rendisin dëmet, nga vlera më e vogël tek ajo më e madhja dhe në

vijim ato konsiderojnë si vlera ekstreme, vetëm pesë (dhjetë) përqindshin e dëmeve me vlerë

më të madhe të kampionit. Si përfundim, vlerë e pragut mund të jetë vlera e dëmit më të ulët

të pesë (dhjetë) përqindshit të kampionit të konsideruar si vlera ekstreme nga shoqëria e

sigurimit. Më poshtë paraqitet një shembull për të kuptuar më mirë teknikën e zgjedhjes së

vlerës së pragut sipas kriterit të parë.

Shembull

Nëse numri i dëmeve të ndodhura është 1,000 atëherë me anë të këtij kriteri seleksionojmë 50

- 100 dëmet e fundit si ngjarje ekstreme. Sigurisht kjo pasi t’i kemi renditur më parë dëmet

nga më i vogli te më i madhi.

Në zgjedhjen e numrit të ekstremeve kemi një balancim54

(trade-off), ndërmjet përafrimit me

shpërndarjen Pareto të Përgjithësuar (GP) për μ → ∞, dhe kampionit të ekstremeve për

Kriteri i dytë bazohet në studimin e funksionit tejkalimi mesatar kampionar.

Quhet tejkalim mesatar vlera e pritshme e ndryshores së rastit tejkalim i kushtëzuar

Nëse ndryshorja e rastit , ka shpërndarje Pareto të Përgjithesuar (GP), atëhere

funksioni tejkalim mesatar është linear krahasuar (në lidhje) me .

Konkretisht, është: linear rritës për , konstant për , dhe linear zbritës

për .

Jepet kampioni i rastësishëm , është e mundur të vlerësohet funksioni me anë

të tejkalimit mesatar kampionar:

Provohet të vlerësohet për të gjitha vlerat e mundshme të pragut

dhe në vijim përftohet grafiku ku në abshisa kemi dhe në

ordinata kemi dhe shikohet nëse ka një vlerë të në të cilën grafiku i fillon e

54

EVT bazohet, by default, në pak të dhëna. Kur ka shumë vlera ekstreme mund të përdorim shpërndarjen

Normale.


74

bëhet linear. Në figurën e mëposhtme (Figurë 3.5) bazuar në të dhëna hipotetike, pasqyrohet

në abshisa vlera e pragut dhe në ordinata .

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7

fun

ksio

ni

i tej

kalim

it m

esat

ar

vlera e pragut (threshold)

Figurë 3.5: Funksioni i tejkalimit mesatar, (Burimi: Autori)

Në figurën e mësipërme të marrë si shembull, vihet re që për të dhëna funksioni

bëhet linear rritës55

, atëherë vlera 3.5 mund të jetë e përshtatshme të caktohet si vlerë pragu,

dhe psh nëse i referohemi fushës së sigurimeve, risqet e marra në sigurim që tejkalojnë këtë

vlerë mund të cedohen në risigurim.

Trade - off

Vlera e pragut duhet të jetë mjaft e lartë për të lejuar që të klasifikohen të dhënat si

ngjarje/dëme ekstreme ndryshe përafrimi i GP nuk është i kënaqshëm.

Megjithatë, duhet të jetë një numër tejkalimesh i mjaftueshëm në numër, pra jo shumë i ulët,

për të lejuar kryerjen e analizës kampionare të vlerave ekstreme.

3.9.5. Metoda Parametrike e EVT të kushtezuar

Jepet kampioni i rastësishëm ku ( iid ), dhe një vlerë e caktuar (threshold),

kemi përkufizuar ekstreme ose tejkalime kampionare vlerat (vrojtimet), ; dhe në rast të

një tejkalimi , kemi quajtur tejkalim diferencën .

Funksioni i mbijetesës i kushtëzuar të tejkalimeve kampionare mund të vlerësohet me anë të

funksionit të mbijetesës të shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GP) si më poshtë:

55 Për parametrin e formës do të kemi .


75

pra supozohet që përafrimi i GP është ekzaktësisht shpërndarja e tejkalimeve kampionare.

Kur zgjedhja e pragut, , është bërë, parametrat dhe të GP mund të vlerësohen me anë të

funksionit të përgjasisë maksimale56

. Me anë të paketës EVIM në Matlab ose EVIR në R

mund të kryhet vlerësimi i parametrave dhe .

Vetitë e parametrit janë trajtuar në detaje në literature nga Smith (1987), Hosking dhe

Wallis (1987), Castillo dhe Hadi (1997).

Autorët kanë treguar që nëse:

vlerësuesi i përgjasisë maksimale nuk ekziston

, mund të mos plotësohen kushtet e rregullsisë për vlerësuesin

, ekziston vetëm momenti i parë, momentet e tjera nuk ekzistojnë

(varianca, indeksi i asimetrisë dhe ai i kurtosit).

Ndërsa për , vlerësuesi është konsistent dhe ka shpërndarje asimptotike

Normale, dhe intervali i besimit (IB) për parametrin e formës është si

vijon:

Supozojmë që , pra

që atëhere vlerësimi i funksionit të mbijetesës kryhet si më

poshtë:

Ndërsa për vlerësimin e kampionit kemi:

56

Në literaturë ekzistojnë dhe shumë metoda të tjera për vlerësimin e parametrave të trajtuara nga Hosking et

al., 1985), Maritz dhe Munro, (1967). Lye et al., 1993). Vihet re që metodat më të përdorura janë metoda e

momenteve të ponderuara dhe, pikërisht, Metoda e Përgjasisë Maksimale.


76

Në fushën e sigurimeve formula e mësipërme mund të tregojë vlerësimin parametrik të

probabilitetit që ndryshorja e rastit X, vlerë e dëmit, mund të tejkalojë një vlerë të caktuar x.

Metoda parametrike bazuar në tejkalimet mbi një vlerë pragu të caktuar, POT, është shumë e

dobishme në fushën e sigurimeve. Njëherë që është vlerësuar funksioni i tejkalimit mesatar

dhe funksioni i mbijetesës së kushtëzuar, kjo metodë të mundëson që të përllogarisësh primin

e riskut të marrëveshjeve të risigurimit XL. Llogaritja e primit mund të bëhet edhe për nivele

shumë të larta mbajtjeje, nivele për të cilat nuk do të ishte e mundur të llogaritej me metodën

empirike e cila bazohet te të dhënat kampionare.


77

4. KAPITULLI 4

APLIKIMI I METODЁS EMPIRIKE DHE PARAMETRIKE NЁ PORTOFOLIN

ZJARRI DHE RREZIQE TЁ TJERA

Në këtë kapitull si fillim do të bëjmë përshkrimin e produktit sigurimi i pronës nga zjarri dhe

rreziqet shtesë, në vijim paraqitet një përshkrim i bazës së të dhënave dhe si përfundim do të

kryhet analiza eksplorative mbi serinë e të dhënave dhe do të shikohet nëse mund të aplikohet

teoria e vlerave ekstreme mbi të dhënat e konsideruara. Për vlerësimin e parametrave të GPD

do të përdorim toolbox-in EVIM në Matlab.

4.1. Sigurimi i pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë

Sigurimi i pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë ofron mbulim dhe mbështetje financiare,

rikthim të pasurisë në gjendjen e mëparshme nga humbjet e papritura të shkaktuara nga risqet

si: zjarri, tërmeti, përmbytja, rrufeja, shpërthimi, stuhia, breshëri, etj.

Shoqëritë e sigurimit gjatë procesit të marrjes në sigurimi janë shumë të kujdesshme në

vlerësimin e riskut potencial dhe përcaktojnë nëse një risk duhet të merret në sigurim, dhe

nëse po, cili duhet të jetë primi i sigurimit për riskun në fjalë. Fazat e procesit mund të

përmblidhen si vijon:- shqyrtim i formulareve të aplikimit, - shqyrtim i dokumentave

mbështetës, - rishikim i të dhënave statistikore që mund t'i aplikohen riskut që do të merret në

sigurim, - inspektimi në vend i objektit/subjektit shoqëruar me raportin përkatës dhe si

përfundim përcaktim të primit. Vendimi i shoqërisë, në lidhje me riskun potencial, mund të

jetë: - refuzim të marrjes në sigurim, - pranim të marrjes në sigurim por me një prim më të

lartë, pranim të marjes në sigurim dhe primi është sa primi mesatar i risqeve të ngjashme,

pranim dhe primi do të jetë me i ulët se primi mesatar pasi mund të gjykohet që probabiliteti

që të ndodhë ngjarja e siguruar është më e ulët se mesatarja e risqeve të ngjashme.

Shoqëritë e sigurimit kanë detyrimin ligjor që për çdo risk që tejkalon 10% e aftësisë

paguese, tejkalimin ta cedojnë në risigurim. Të gjitha shoqëritë e sigurimit që ushtrojnë

veprimtarinë e sigurimit në klasat e jo-jetës kanë në fuqi marrëveshje risigurimi për sigurimin

e pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë dhe risigurimi i kryer duhet të jetë në përputhje me

kuadrin ligjor dhe rregullator në fuqi. Forma e risigurimit që mbizotoron është ajo e tejkalimit

të humbjes (XL) ku siç u shpjegua në kapitullin e dytë, siguruesi do të paguajë çdo dëm

plotësisht deri në një vlerë të caktuar M, vlerë e cila përfaqëson nivelin e mbajtjes të

sigururesit, ndërsa diferenca e çdo dëmi mbi vlerën M do të paguhet nga risiguruesi. Për risqe

të veçanta, ku tejkalohet kapaciteti i marrëveshjes, siguruesit mund të cedojnë risqet në

risigurim me anë të kontratave fakultative ku për çdo risk cedimi vlerësohet rast pas rasti dhe

jo në nivel portofoli.

Linja e biznesit të Sigurimit të pronës nga zjarri dhe rreziqet shtesë, referuar volumit të

primeve të shkruara, ka një rëndësi të veçantë për tregun e sigurimeve në Shqipëri, pasi të

gjitha shoqëritë e sigurimit që ushtrojnë veprimtarinë e sigurimit në klasat e jo-jetës e ofrojnë

këtë produkt dhe bazuar në raportin vjetor të vitit 2017, publikuar nga Autoriteti i

Mbikëqyrjes Financiare57

vihet re që vendin e dytë në ndarjen e tregut e zë pikërisht portofoli

“Zjarri dhe rreziqe shtesë” ku volumi i primeve është 1,545 milionë lekë dhe vihet re një

rritje në volum primesh prej 10% krahasuar me vitin 2016.

57

http://amf.gov.al/pdf/publikime2/raport/RAPORTIVJETOR2017.pdf

http://amf.gov.al/pdf/publikime2/raport/RAPORTIVJETOR2017.pdf


78

4.2. Përshkrimi i bazës së të dhënave

Tregu i sigurimeve në Shqipëri është relativisht një treg i ri ku shoqëritë e para private të

licencuara datojnë në vitin 1999. Të dhënat statistikore mbi risqet e siguruara dhe mbi dëmet

e ndodhura janë të pakta dhe gjendet kryesisht në faqen zyrtare të internetit të Autoritetit të

Mbikëqyrjes Financiare (www.amf.gov.al) pasi në faqet zyrtare të shoqërive të sigurimit ka

më shumë informacion të përgjithshëm në lidhje me shoqëritë e sigurimit si dhe informacion

për produktet që ata ofrojnë por mungon informacioni statistikor i kërkuar në lidhje me

aplikimin e teorisë së vlerave ekstreme.

Për aplikimin e studimit empirik kemi konsideruar të dhëna hipotetike të linjes se biznesit

zjarri dhe rreziqe shtesë referuar tregut të sigurimit të jo-jetës në Shqipëri. Në bazën e të

dhënave kemi gjithsej 787 dëme të raportuara, të cilat janë dëme të paguara ose akoma në

rezervë në fund të periudhës. Periudha e konsideruar është nga 2007 ne 2016 dhe, për qëllime

kërkimi për të pasur në konsideratë inflacionin e periudhës, të dhënat janë indeksuar bazuar

në inflacionin e dëmeve.

Në të dhënat e konsideruara statistikat kryesore jane si vijon (siç shihet edhe në tabelën e

mëposhtme): - dëmi me vlerë më të madhe rezulton 240.7597 Euro58

, - ai me vlerë më të

vogël 0.0101 Euro, - mesatarja aritmetike 3.0811 Euro, - mediana 0.3617 Euro, - moda

0.01588 Euro, - devijimi standard 13.2781, - ndërsa indeksi i asimetrisë është 11.2551

dhe ai i kurtosis .

Tabelë 4.1: Statistika kryesore të të dhënave (dëmi në 0,000 Euro)

Vlera më e madhe 240.7597

Vlera më e vogël 0.0101

Mesatarja aritmetike 3.0811

Mediana 0.3617

Moda 0.01588

Devijimi standard 13.2781

Indeksi i asimetrisë 11.2551

Indeksi i kurtosis 165.2658

Burimi: Autori

Statistikat tregojnë që të dhënat nuk kanë shpërndarje normale pasi nëqoftëse popullimi X ka

shpërndarje normale atëhere do të kishim . Kemi të bëjmë me asimetri pozitive

pasi vërehet që:

Para se të aplikojmë teorinë e vlerave ekstreme për të llogaritur primin e sigurimit, si hap të

parë në analizimin e të dhënave, kryejmë një analizë eksploruese mbi të dhënat objekt

studimi. 58

Vlera në 0,000 Euro. Për dy momentet e para ruhen vetitë e shkallës.


79

4.3. Analiza eksploruese e të dhënave

Analiza eksploruese e të dhënave (Exploratory data analysis) ka si objektiv kryesor

identifikimin e shpërndarjes probabilitare më të përshtatshme për të përshkruar të dhënat

objekt studimi. Studimi kryesor në Analizën Eksploruese të të dhënave konsiston në botimin

e Tukey në vitin 1977. Ndër autorët e tjerë, të parë, që janë marrë me temën në fjalë mund të

përmendim: Hoaglin (1977), Hartwig dhe Dearing (1979) si dhe Velleman dhe Hoaglin

(1981).

Si fillim në figurën e mëposhtme (Figurë 4.1) kemi pasqyruar serinë historike të të dhënave

objekt analizimi. Siç vërehet nga figura që pasqyron serinë historike të të dhënave, kemi

gjithsej 15 (pesëmbëdhjetë) dëme që mund të konsiderohen vlera ekstreme. Vihet re

gjithashtu që nuk kemi të dhëna të grupuara në grupe të veçanta çfarë do të thotë se nuk kemi

të bëjmë me clustering phenomena, pra me grupime dëmesh me vlera të ngjashme brenda

grupit si dhe me vlera shumë të ndryshme nga një grup në një grup tjetër.

Ndërsa në Figurën 4.2, kemi paraqitur (log)histogramin e të dhënave. Histogrami jep një

informacion të arsyeshëm dhe të drejtpërdrejtë në lidhje me shpërndarjen e të dhënave, ku

veçanërisht tregon praninë, ose jo, të shpërndarjeve me bisht të rëndë. Siç vihet re nga Figura

4.2, të dhënat nuk kanë një shpërndarje normale pasi ato janë asimetrike nga e djathta që

tregon që të dhënat kanë një shpërndarje me bisht të rëndë.

Figurë 4.1: Seria historike e të dhënave të konsideruara

(Burimi: Autori)


80

Figurë 4.2: Histogrami i të dhënave (në shkallë logaritmike)

(Burimi: Autori)

4.4. Grafiku Q-Q

Në figurën e mëposhtme (Figurë 4.3) është i pasqyruar grafiku Q-Q (Kuantil-Kuantil). Ideja e

këtij grafiku është të krahasojë kuantilet e një shpërndarje teorike (shpërndarja normale,

eksponenciale etj.) me kuantilet e të dhënave empirike, objekt studimi. Nëse të dhënat në

grafik pasqyrohen në mënyre lineare, atëherë mund të themi që të dhënat empirike janë të

pasqyruar mirë nga shpërndarja teorike me të cilën bëhet krahasimi.

Nëse është shpërndarja teorike e supozuar për të përshkruar ndryshoren e rastit X,

atëhere kuantili teorik është i përkufizuar si zgjidhje e ekuacionit:

nëse supozojmë që ndryshorja e rastit është e vazhdueshme, atëhere zgjidhja jepet si më

poshtë:

.

Nga ana empirike kemi një kampion me një numër n të dhënash. Duke i renditur të dhënat në

mënyrë rritëse


81

kemi që = për . Duke pasqyruar në abshisa kuantilet e të dhënave

empirike, ndërsa në ordinata kuantilet e ndryshores së rastit me të cilën bëhet krahasimi

përftohet grafiku i mëposhtëm:

Figurë 4.3: Grafiku Q-Q plot

Në abshisa kemi kuantilet e të dhënave empirike, ndërsa në ordinata kuantilet e ndryshores së

rastit Eksponenciale. (Burimi: Autori)

Siç vihet re nga figura e mësipërme (Figurë 4.3) grafiku është rritës dhe konkav, çfarë tregon

se të dhënat empirike kanë shpërndarje me bisht të rëndë. Nëse grafiku do të kishte

shpërndarje lineare, atëherë të dhënat do të përafroheshin nga një shpërndarje eksponenciale,

ndërsa nëse grafiku do të ishte në rritje dhe konveks atëhere të dhenat do të kishin

shpërndarje me bisht të lehtë.

Në Figurën 4.4 është e pasqyruar një përmbledhje e grafikëve të trajtuar deri tani. Në

grafikun e histogramit kemi hequr tre dëmet me vlerë më të madhe, të gjykuar si outlirer dhe

gjithashtu është shtuar dhe grafiku i funksionit të mbijetesës.


82

Figurë 4.4: Përmbledhje grafike e të dhënave objekt studimi

(Burimi: Autori)

4.5. Vlerësimi i primit të riskut të risigurimit

4.5.1. Metoda empirike

Siç u shpjegua dhe në kapitullin e dytë, metoda empirike bazohet në historikun e dëmeve të

ndodhura ndër vite. Duke marrë në konsideratë marrëveshjet Tejkalim Humbje (Excess of

Loss), detyrimi i risiguruesit fillon vetëm kur dëmi kalon një vlerë të caktuar D, të quajtur

niveli i mbajtjes, kështu që të gjitha vlerat e dëmeve deri në D paguhen nga shoqëria e

sigurimit dhe jo risiguruesi.


83

Në mënyre skematike duke shënuar

kampionin bazuar në të dhënat mbi dëmet e raportuara, për të vlerësuar funksionin e

mbijetesës të dëmeve që tejkalojnë vlerën D, , përdorim frekuencën e

dëmeve si vijon: duke shënuar me n numrin total të dëmeve të ndodhura dhe me

, numrin e dëmeve që tejkalojne nivelin e mbajtjes (D), atëhere kemi që

Pra frekuenca retrokomulative (që është ajo e pasqyruar në formulën më sipër) jepet në

funksion të numrit të dëmeve që tejkalojnë nivelin e mbajtjes si dhe në funksion të numrit

total të dëmeve. Komponenti tjetër i cili është i nevojshëm për të llogaritur primin e riskut të

risigurimit është funksioni i tejkalimit mesatar , i cili shpreh vlerën e pritshme59

të

me kusht që .

Për të vlerësuar funksionin e tejkalimit mesatar , vlerësojmë mesataren kampionare si

më poshtë:

Primin e riskut të risigurimit me mënyrën empirike mund ta formulojmë si vijon

Nëse aplikojmë metodën në të dhënat hipotetike të linjës së biznesit zjarri dhe rreziqe shtesë

referuar tregut të sigurimit të jo-jetës në Shqipëri dhe zgjedhim si nivel mbajtje , pra

kemi në fuqi një marrëveshje tejkalim humbje, ku mbajtja e siguruesit është 100, atëhere në

numër kemi katër dëme që tejkalojnë nivelin e mbajtjes, dhe konkretisht këto vlera

pasqyrohen në pozicionin numër 157, 256, 382 dhe 581, vlera monetare e të cilave është

120.3799, 100.903, 240.7597 dhe 150.5652.

Në figurën e mëposhtme (Figurë 4.5), duke supozuar që ekziston një marrëveshje XL

ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit dhe një nivel mbajteje prej , pasqyrohet ndarja

hipotetike e dëmit ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit. Siç vihet re edhe nga grafiku më

poshtë (Figurë 4.5), në nivelin e caktuar të mbajtjes, vetëm katër dëme ndahen ndërmjet

siguruesit dhe risiguruesit, ndërsa 783 dëme të tjera paguhen plotësisht vetëm nga siguruesi

pasi në vlerë monetare ato nuk e kalojnë nivelin e mbajtjes.

59


84

Figurë 4.5: Seria historike e të dhënave. Ndarja ndërmjet

siguruesit dhe risiguruesit duke suposuar D = 100.

(Burimi: Autori)

Vlerësimi i funksionit të tejkalimit mesatar përftohet duke llogaritur mesataren

aritmetike të tejkalimit të dëmeve si më poshtë


85

ndërsa funksioni i mbijetesës të dëmeve që tejkalojnë vlerën 100,

, mund të përafrohet me anë të frekuencës relative kampionare

dhe kemi

duke zevëndësuar vlerat në formulën e llogaritjes së primit të risktut të risigurimit me anë të

metodës empirike kemi:

Avantazhi kryesor i kësaj metode, për një shoqëri sigurimi që ka vite që ushtron aktivitetin e

sigurimit pra që ka një historik të dhënash, lidhet me faktin që është një metodë shumë e

thjeshtë për t’u përdorur, ndërsa disavantazhi lidhet me arsyen që informacioni kampionar në

lidhje me dëmet e raportuara mund të mos reflektojë saktë pritshmërinë e dëmeve që mund të

tejkalojnë nivelin e mbajtjes në periudhat e ardhshme pasi nëse niveli i mbajtjes është shumë

i lartë mund të ndodhë që të kemi pak vrojtime kampionare në të cilat bazohet përllogaritja e

primit të risigurimit për marrëveshjet XL.

Në të dhënat e konsideruara, për nivel mbajtje më të lartë se 200, kemi vetëm një dëm të

raportuar dhe përllogaritja e primit të risigurimit bazuar vetëm në një të dhënë nuk do të ishte

e saktë pasi rezultati nuk do të ishte statistikisht i besueshëm. Ndërsa nëse do donim të

përllogarisnim primin e riskut të risigurimit për një nivel mbajtjeje më të lartë se ,

baza e të dhënave që kemi në dispozicion nuk do të na mundësonte të kryenim një vlerësim

empirik pasi nuk ka asnjë dëm të raportuar që tejkalon vlerën 250.

Një zgjidhje alternative për të përcaktuar primin e risigurimit të kësaj lloj marrëveshjeje bëhet

e mundur nga analiza statistike e vlerave ekstreme, ku varianti i kushtëzuar i EVT propozon

të përshkruajë shpërndarjen e vrojtimeve që tejkalojnë një nivel të caktuar pragu (vrojtimeve

të fundit) me anë të një modeli parametrik bazuar në shpërndajen Pareto të Përgjithësuar

(GP).

4.5.2. Metoda Parametrike bazuar në EVT e kushtëzuar

Metoda e bazuar në vlerat maksimale për çdo bllok ka si disavantazh kryesor faktin që në

analizimin e vlerave ekstreme merr në konsideratë pikërisht vetëm vlerat më të mëdha për

çdo bllok duke mos konsideruar vlerat e tjera për këtë arsye në fushën e sigurimeve metoda

më e përdorur është ajo bazuar në variantin e kushtëzuar që konsideron të gjitha të dhënat që

tejkalojnë një nivel të caktuar pragu.

Siç u përshkrua në kapitullin e tretë, duke u nisur nga të dhënat kampionare objekt analizimi,

, zgjidhet një vlerë pragu , e tillë që të gjitha të dhënat më të mëdha se do të

konsiderohen vlera ekstreme. Konsiderohet ndryshorja e rastit tejkalim i kushtëzuar,

, dhe në vijim pëshkruhet dhe përftohet funksioni i mbijetesës me anë të

një modeli parametrik:


86

Pra, për një vlerë mjaftueshëm të madhe, kemi një konvergjim në funksionin e mbijetesës

të shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GP).

Duke shënuar me nivelin e mbajtjes së siguruesit në marrëveshjet XL, bazuar në

konvergjencën e mësipërme, mund të përllogaritet funksioni i mbijetesës në

funksion të dhe .

Kemi

vlerësohet bazuar në të dhënat objekt analize, dhe shprehet në funksion të numrit të

tejkalimeve kampionare pjestuar me numrin total të të dhënave kampionare60

.

Për të vlerësuar parametrat dhe metoda më e perdorur është ajo e Përgjasisë Maksimale

dhe duke supozuar që , atëhere kemi që

Me vlerësimin e parametrave dhe , komponenti i funksionit të mbijetesës për llogaritjen e

primit te riskut të risigurimit, dhënë niveli i mbajtjes , jepet si më poshtë:

Për të vlerësuar komponetin tjetër për llogaritjen e primit të riskut të risigurimit, ,

bazuar në Embrecht e të tjerë (1997), shfrytëzohet funksioni i tejkalimit mesatar të

shpërndarjes Pareto te Përgjithesuar (GP), dhe kemi që

Primi i riskut të risigurimit parametrik, dhënë niveli i mbajtjes D, përftohet duke shumëzuar

me .

Ky rezultat është shumë i rëndësishëm pasi të lejon të kryesh vlerësime të primit të riskut të

risigurimit edhe për nivele të mbajtjes shumë të mëdha, madje edhe me nivel mbajtje më të

lartë se vlera e dëmit më të madh të pranishëm në bazën e të dhënave objekt analize.

60


87

Disavantazhet e metodës parametrike lidhen kryesisht me zgjedhjen e nivelit të pragut, ,

pasi ka subjektivitet në zgjedhjen e kësaj vlere. Një tjetër disavantazh është ai i përdorimit të

një porcioni të vogël të të dhënave, zakonisht nga 5%-15% mund të konsiderohet si ekstreme,

dhe për këtë arsye vlerësimi i parametrave dhe mund të jetë i luhatshëm.

4.6. Aplikimi i metodës mbi të dhënat kampionare

Bazuar në modelin e paraqitur më sipër, tani jemi në gjendje të aplikojmë teorinë e vlerave

ekstreme për të vlerësuar primin e riskut të risigurimit me anë të medotës parametrike mbi të

dhënat hipotetike të linjës së biznesit zjarri dhe rreziqe shtesë referuar tregut të sigurimit të

jo-jetës në Shqipëri.

Si fillim, me anë të toolbox-it EVIM në Matlab, përftojmë funksionin e tejkalimit mesatar për

nivele të ndryshme . Një funksion rritës siç pasqyrohet në figurën e mëposhtme (Figurë 4.6)

tregon që të dhënat e konsideruara kanë shpërndarje me bisht të rëndë.

Figurë 4.6: Funksioni i tjekalimit mesatar përkundrejt vlerave të ndryshme të pragut

(Burimi: Autori)

Në vijim, për dhe , duke aplikuar Metodën e Përgjasisë Maksimale, kemi

kryer vlerësimin e parametrave dhe . Vlerësimi i parametrave si dhe devijimi standard

korrespondues rezulton si më poshtë:

1.


88

Parametrat Devijimi Standard

0.2915

10.203

Në nivelin e pragut ekzistojnë vetëm 21 dëme që tejkalojne këtë vlerë dhe mund të

konsiderohen ekstreme dhe probabiliteti që dëmet e raportuara të jenë më të vogla se vlera e

pragut është 0.9733. Siç vihet re në tabelën e mësipërme parametri i formes është

, dhe tregon që shpërndarja e 21 vlerave ekstreme karakterizohet nga shpërndarje

me bisht të rëndë.

2.

Parametrat Devijimi Standard

0.3386

13.8475

Ndërsa me rritjen e nivelit të pragut në 30, ulet numri i tejkalimeve kampionare nga 21 në 15

dhe rritet probabiliteti që dëmet e raportuara të jenë më të vogla se vlera e pragut nga 0.9733

në 0.9809. Siç pritej, me uljen e të dhënave rritet edhe variabiliteti për të dy parametrat. Në të

dyja rastet ekzistojnë vetëm tre momentet e para, mesatarja aritmetike, varianca dhe indeksi i

asimetrise por jo ai i kurtosis.

Me vlerësimin e parametrave jemi në gjendje të llogarisim primin e riskut të risigurimit për

vlera të ndryshme të nivelit të mbajtjes. Duke iu referuar shembullit empirik, ku niveli i

mbajtjes të konsideruar është 100 dhe niveli i pragut 30, primi i riskut të risigurimit llogaritet

si më poshtë:

Funksioni i mbijetesës

Funksioni i tejkalimit mesatar


89

Vlerësuar dy komponetet e primit të riskut të risigurimit me anë të metodës parametrike,

primi llogaritet si shumëzimi i dy komponetëve dhe rezulton 0.2994.

Në mënyrë analoge në tabelën e mëposhtme (Tabelë 4.2) pasqyrohet primi i riskut për vlera

të ndryshme të nivelit të mbajtjes. Primi është përllogaritur me të dyja metodat, atë empirike

dhe atë parametrike. Siç vihet re nga tabela metoda parametrike, në ndryshim nga metoda

empirike, të ndihmon të kryesh vlerësimin e primit të riskut të risigurimit edhe për vlera

shumë të larta të nivelit të mbajtjes. Me anë të kësaj metode kemi llogaritur primin edhe për

nivelet e mbajtjes 250 apo 300, nivele për të cilët ishte e pamundur llogaritja me anë të

metodës empirike duke qenë që nuk kishte dëme të raportuara mbi këto nivele.

Tabelë 4.2: Llogaritja e primit të riskut sipas dy metodave

Niveli i mbajtjes

(D)

Numri i

tejkalimeve

kampionare

(Xi > D)

Primi i riskut XL

Vlerësimi empirik

Vlerësimi

parametrik

(POT)

30 15 0.8858 0.9165

50 9 0.6081 0.6260

75 5 0.3976 0.4199

100 4 0.2701 0.2994

150 2 0.1160 0.1724

200 1 0.0518 0.1109

250 - - 0.0767

300 - - 0.0560

Burimi: Autori


90

5. PËRFUNDIME DHE REKOMANDIME

5.1. Përfundime

Tregu i sigurimeve në Shqipëri është akoma në fazat e para të zhvillimit krahasuar me

vendet e zhvilluara në këtë fushë. Kujtojmë që shoqëritë e para private u krijuan në vitet

1999-2004. Eksperienca e mëparshme në fushën e sigurimeve bazohet vetëm në

shoqërinë e sigurimit Insig sh.a, shoqëri me kapital aksionar shtetëror deri në vitin 2016.

Duke mos pasur kurse/programe universitare të specializuara në fushën e sigurimeve (në

Shqipëri), në vitet 2000-2010, ekspertët e fushës vinin pothuajse të gjithë nga shoqëria e

sigurimit Insig sh.a. Eksperienca dhe ekspertiza në këtë fushë ishte e limituar.

Në vijim, me blerjen e shoqërive të sigurimit nga shoqëri me kapital aksionar të huaj,

shoqëri me eksperiencë të konsiderueshme në fushën e sigurimeve në vendet e zhvilluara,

kemi një zhvillim të ndjeshëm të tregut të sigurimeve. Përmirësimi u ndje në plotësimin e

kërkesave rregullatore për kapitalin dhe provigjonet teknike. Me sjelljen e Know how-s

dhe ekspertizës nga vendet e zhvilluara, përmirësim pati dhe në rritjen e kapaciteteve të

specialistëve të fushës kryesisht në aktivitetin e marrjes në sigurim dhe atë të trajtimit të

dëmeve. Përsa i përket aktivitetit të risigurimit ekspertiza në tregun e sigurimeve në

Shqipëri është akoma e pamjaftueshme pasi vlerësimi i marrëveshjeve të risigurimit

kryhet kryesisht nga risiguruesit me seli qendrore jashtë Shqipërisë.

Analizimi i marrëveshjeve të risigurimit kërkon njohuri të thella në fushën e sigurimeve,

njohuri të cilat mungojnë në literaturën Shqiptare të fushës, dhe prandaj në këtë punim

janë trajtuar në detaje çështjet e lidhura me aktivitetin e risigurimit. Si fillim është

pasqyruar një përmbledhje në lidhje me zhvillimet e tregut të sigurimeve dhe aktivitetit të

risigurimit në Shqipëri dhe botë. Në vijim janë trajtuar në detaje:

o Arsyet e përdorimit të risigurimit ku u konstatua se arsyet kryesore lidhen me

kufizimin e ekspozimit ndaj risqeve të mëdha, zbutjen e rezultateve, përmisimin e

kërkesave të kapitalit (aftësise paguese), rritjen e kapacitetit për të pranuar risqe si

dhe përfitimin e asistencës teknike në vlerësimin e risqeve komplekse apo risqeve të

reja.

o Faktorët që ndikojnë në sasinë dhe llojin e risigurimit të cilët rezultojnë të

përmbledhur si më poshtë: klasa e biznesit, luhatshmëria në eksperiencën e dëmeve të

ndodhura, aftësia paguese, risku i akumuluar si dhe kushtet e tregut.

o Llojet e risigurimit, ku u trajtuan në detaje dy nënkategoritë e risigurimit. Risigurimi

proporcional dhe ai jo proporcional. Në risigurimin propocional u analizuan

avantazhet dhe disavantazhet e marrëveshjeve quota share dhe surplus. Përsa i përket

marrëveshjes quota share shpërndarja e primeve dhe dëmeve ndërmjet siguruesit dhe

risiguresit është konstante për çdo risk të mbuluar nga marrëveshja ndërsa në

marrëveshjen surplus, përqindja (proporcioni) e kalimit në risigurim, për çdo risk të

veçantë të mbuluar nga marrëveshja, përcaktohet nga siguruesi cedues, në përputhje


91

me kushtet e marrëveshjes. Në lidhje me risigurimin jo proporcional kemi analizuar

dy llojet kryesore të marrëveshjeve: marrëveshjen Excess of Loss, ku siguruesi do të

paguajë çdo dëm plotësisht deri në një vlerë të caktuar M, vlerë e cila përfaqëson

nivelin e mbajtjes; çdo dëm mbi vlerën M do të paguhet nga risiguruesi. Në ndryshim

nga marrëveshjet proporcionale, ndarja e përgjegjësive ndërmjet siguruesit dhe

risiguruesit bazohet në vlerën e dëmit dhe jo në shumën e siguruar; dhe marrëveshjen

Stop Loss, ku risiguruesi dëmshpërblen siguruesin nëse vlera e dëmeve të ndodhura

gjatë një periudhe të caktuar tejkalon vlerën monetare ose përqindjen e përcaktuar në

marrëveshje.

Përsa i përket marrëveshjes Excess of Loss, që është dhe lloji i marrëveshjes më e

përdorur në fushën e sigurimeve në Shqipëri, kemi trajtuar në detaje elementët teknikë

dhe financiarë, të cilët janë shumë të rëndësishëm për analizimin e marrëveshjes.

U trajtuar teoria e vlerave ekstreme dhe aplikimi i mundshëm në fushën e sigurimeve. U

evidentua që teoria e vlerave ekstreme ofron një mjet të dobishëm për modelimin e

shpërndarjes së vlerave ekstreme.

Siç u trajtua në këtë punim, studimi i vlerave ekstreme me anë të EVT ndahet në dy grupe

kryesore:

o EVT klasike, e cila studion shpërndarjen asimptotike të ndryshores së rastit

, ku , përfaqëson maksimumin kampionar.

o EVT e kushtëzuar, e cila studion shpërndarjen e vrojtimeve që tejkalojnë një vlerë të

caktuar, pra vlerat ekstreme do të jenë .

Në fushën e sigurimeve vlera ekstreme mund të quhen dëmet e paguara nga risiguruesi,

pra ato dëme që tejkalojnë nivelin e mbajtjes së siguruesit nëse i referohemi

marrëveshjeve Excess of Loss.

Dihet që sipas marrëveshjes Excess of Loss detyrimi i risiguruesit lind vetëm kur vlera e

dëmit tejkalon një vlerë të caktuar në marrëveshje që zakonisht quhet niveli i mbajtjes.

Nëse shënojmë me ndryshoren e rastit që përfaqëson vlerën e dëmit objekt të mbulimit

në risigurim, detyrimi i risiguruesit në një marrëveshje Excess of Loss me nivel mbajtjeje

D është i barabartë me zero nëse X është më i vogël ose i barabartë me D dhe i barabartë

me X-D nëqoftëse X është i madh se D.

Primi i riskut për këtë mbulim në risigurim është i barabartë me vlerën e pritshme, për

llogaritjen e të cilës nevojiten komponentët e mëposhtëm:

o funksioni i mbijetesës i ndryshores së rastit X i llogaritur në vlerën D, i cili përfaqëson

probabilitetin e ndodhjes së një dëmi vlera e të cilit tejkalon nivelin e mbajtjes (D) të

përcaktuar në marrëveshje,


92

o funksioni i tejkalimit mesatar, i cili shpreh, me kushtin e ndodhjes së ngjarjes ,

vleren e pritshme të tejkalimit të dëmit .

Në këtë punim u trajtua kompleksiteti i vlerësimit të primit të riskut të risigurimit me anë

të metodës empirike si rrjedhojë e pamjaftueshmërisë së të dhënave, të cilat mund të

quhen të dhëna ekstreme, për llogaritjen e dy komponenteve të primit të riskut.

Një alternativë e rëndësishme për të vlerësuar primin e riskut për këtë lloj marrëveshje

vjen nga analiza statistike e vlerave ekstreme, ku siç u shpjegua dhe më lart varianti i

kushtëzuar studion shpërndarjen e vrojtimeve që tejkalojnë një vlerë të caktuar, ,

me anë të një modeli parametrik i bërë i mundur nga ligji i Shpërndarjes Pareto të

Përgjithësuar.

Me kushtin e ndodhjes së dëmit që tejkalon vlerën e pragut , probabiliteti që tejkalimi

i dëmit , tejkalon një vlerë x, mund të përafrohet me funksionin e mbijetesës të

shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GP).

Me anë të toolbox-it EVIM në Matlab, duke përdorur Metodën e Përgjasisë Maksimale

është kryer vlerësimi i dy parametrave dhe dhe me anë të përafrimit të Shpërndarjes

Pareto të Përgjithësuar bëhet i mundur vlerësimi i primit të riskut të risigurimit me anë të

metodës parametrike.

Në këtë punim, teoria e vlerave ekstreme u aplikua për linjën e biznesit zjarri dhe rreziqe

shtesë referuar tregut të sigurimit të jo-jetës në Shqipëri, ku baza e të dhënave përbëhej

nga 787 dëme të raportuara, të cilat janë dëme të paguara ose akoma në rezervë në fund të

periudhës, dhe periudha e konsideruar është nga 2007 ne 2016.

Siç rezulton e pasqyruar në Tabelën 4.2:

o Vlerësimi i primit të riskut me të dyja metodat, atë empirike dhe atë parametrike është

shumë i përafërt për nivelet më të vogla të mbajtjes, ku numri i tejkalimeve

kampionare është më i madh.

o Për nivele të mbajtjes më të larta, ku numri i tejkalimeve kampionare shkon drejt

zeros, metoda empirike humb kredibilitetin pasi për vlerësimin e primit nuk mund të

bazohemi në dy apo më pak të dhëna.

o Ndërsa metoda parametrike, në ndryshim nga metoda empirike, të ndihmon të kryesh

vlerësimin e primit të riskut të risigurimit edhe për vlera shumë të larta të nivelit të

mbajtjes. Me anë të kësaj metode është llogaritur primi edhe për nivelet e mbajtjes

250 apo 300, nivele për të cilët ishte e pamundur llogaritja me anë të metodës

empirike duke qenë që nuk kishte dëme të raportuara mbi këto nivele.

Shqipëria, megjithese është një vend me shtrirje shumë të vogël territoriale, përsëri është

e rrezikuar kryesisht nga tre risqe shumë të rëndësishëm të katastrofave natyrore. Dhe

këto tre risqe janë tërmetet, zjarret në pyje dhe përmbytjet. Aktualisht ngjarje të tilla


93

mbulohen nga fondi i emergjencave civile, fond i krijuar nga qeveria, si pjesë e buxhetit

të shtetit pa praninë e elementeve të sigurimit apo të risigurimit. Çdo vit ky fond

shpenzon shuma të mëdha për të përballuar humbjet e shkaktuara. Për të përballuar kosto

të tilla të mëdha, në Shqipëri po punohet për hartimin e Ligjit "Për sigurimin e

detyrueshëm të shtëpive nga tërmetet dhe përmbytjet", fokusuar tek tërmetet/përmbytjet.

Projektligji në fjalë synon të fusë elementet e sigurimit të detyrueshëm në shkallë vendi

për rrezikun e shkaktuar nga tërmeti/përmbytjet. Në vlerësimin e primit të sigurimit dhe

aq më tepër të risigurimit për këto risqe, si përvojë/historik ekzistojnë vetëm policat e

sigurimit vullnetar nga tërmeti dhe përmbytjet si risqe/pjesë e sigurimit të pronës. Baza

ekzistuese e të dhënave është e vogël dhe jo me mbulim sipas gjithë territorit të vendit.

Aq më tepër, në vend pothuaj mungojnë të dhënat e kostove të dëmeve të shkaktuara në

një periudhë historike, për 50-100 apo më shumë vite, nga katastrofat natyrore të lidhura

me tërmet, etj. Këto të dhëna61

janë të disponueshme në vendet e BE, apo në fqinjësi me

Shqipërinë, me konfigurim të ngjashëm të profilit të riskut nga tërmetet dhe përmbytjet,

apo edhe zjarret si pasojë e temperatrave të larta gjatë stinës së verës. Këto të dhëna mund

të shërbejnë si orientuese apo si bazë fillestare të dhënash për të ndërtuar një profil të

mundshëm rreziku për Shqipërinë.

Hartimi dhe miratimi i ligjit të mësipërm, i përputhur edhe me Direktivat e BE, do të rrisë

rolin e shoqërive të sigurimit dhe risigurimit për trajtimin dhe mbulimin e risqeve nga

katastrofat natyrore. Sipas teorisë së vlerave ekstreme dhe modelit parametrik të ndërtuar

dhe shpjeguar në këtë punim, shoqëritë e sigurimit, aktorët kryesorë në zbatimin e ligjit

për sigurimin/mbrojtjen nga katastrofat natyrore, do të jenë në gjendje të vlerësojnë më

saktë dhe në mënyrë më adekuate primin e riskut të risigurimit.

Në mënyrë të natyrshme, mbas listimit të përfundimeve të cituara më sipër, shtrohet pyetja: A

u arriten objektivat e studimit? Domethënë, në kushtet e tregut shqiptar, kur nuk kemi një

bazë të mjaftueshme të të dhënave në lidhje me dëmet e mëdha të ndodhura, të cilat sipas

marrëveshjes në fjalë duhet të paguhen nga risiguruesi (i) a u gjet metoda për modelimin e

vlerave ekstreme, që në rastin e tregut të sigurimeve janë dëmet e mëdha dhe (ii) a u

përcaktua primi i riskut dhe primi i risigurimit për mbulimin e marrëveshjes në risigurim? Po

ashtu cilat janë përgjigjet e pyetjeve kërkimore të shtruara në fillim të këtij studimi: a

realizon modelimi sipas teorisë së vlerave ekstreme një vlerësim të përshtatshëm të dëmeve

me vlera të mëdha? A jep kjo metodë rezultat efektiv për llogaritjen e primit të riskut të

risigurimit për marrëveshjen Exess of Loss? Në rastet e rritjes së mbajtjes nga ana e

siguruesit a prodhon teoria e vlerave ekstreme një vlerësim më të mirë për primin e riskut të

risigurimit në krahasim me metodat empirike, aktualisht të përdorura nga siguruesit?

Sa më sipër rezulton që nëpërmjet këtij punimi iu dha përgjigje pyetjeve kërkimore të

ngritura në krye të këtij studimi, dhe për pasoje u përmbushën objektivat e tij gjithashtu.

Domethënë rezultoi:

61

http://data.euro.who.int/e-atlas/europe/countries/albania/albania-flood-map.html


94

Modelimi sipas teorisë së vlerave ekstreme jep një vlerësim të përshtatshëm të dëmeve

me vlera të mëdha.

Metoda parametrike bazuar në teorinë e vlerave ekstreme, në variantin e saj të

kushtëzuar, i cili studion shpërndarjen e vrojtimeve që tejkalojnë një vlerë të caktuar,

jep një vlerësim efektiv për primin e riskut të risigurimit në rastin e marrëveshjes

Excess of Loss.

Me rritjen e nivelit së mbajtjes nga ana e siguruesit, metoda parametrike bazuar në

teorinë e vlerave ekstreme, varianti i kushtëzuar, jep gjithnjë përgjigje, domethene

lejon të realizohet vlerësimi i primit të riskut të risigurimit.

Vlerësimi i primit të riskut të risigurimit sipas metodës parametrike ka epërsi (pasi

aplikohet në çdo rast pavarësisht nivelit të mbajtjes) në krahasim me metodën

empirike, aktualisht e përdorur nga siguruesit.

5.2. Rekomandime

Shoqëritë e reja që ushtrojnë veprimtarinë e sigurimit në Shqipëri hasin vështirësi në

vlerësimin e primit të risigurimit për mbulimin me risigurim. Vështirësia rrjedh si fillim

nga eksperienca në fushën e sigurimeve, nga kushtet e tregut, pra oferta e risiguruesve si

dhe nga mangësia e një bazë të dhënash për dëme që tejkalojnë një vlerë të caktuar, dëme

të cilat sipas marrëveshjes Excess of Loss do të paguheshin nga risiguruesi. Teknikisht e

përdorur për modelimin e ngjarjeve të rralla, analiza statistike e vlerave ekstreme mund të

ofrojë një mbështetje të rëndësishme në përcaktimin e primit të risigurimit dhe në

përgjithësi në vlerësimin e probabilitetit të shpenzimeve të lidhura me risqet ekstreme apo

ato të lidhura me katastrofat. Mbi këtë bazë rekomandohet përdorimi i teorisë së vlerave

ekstreme.

Në mungesë të literaturës në lidhje me risigurimet në Shqipëri, punimi mund të përdoret

si një manual për vlerësimin e marrëveshjeve të risigurimit, duke filluar nga analizimi i

klasave për të cilat nevojitet risigurimi deri në përcaktimin e marrëveshjes më të

përshtatshme në bazë të nevojave të siguruesve.

Rekomandohet, që në bazë të rezultateve të këtij punimi, të amendohet rregullorja “Mbi

llogaritjen e mbajtjes neto të mbulimit maksimal agregat të rreziqeve që rrjedhin nga

kontratat e sigurimit”, miratuar me Vendimin e Bordit nr. 57, datë 26.05.2017, të

Autoritetit të Mbikëqyrjes Financiare, sipas modelit të propozuar. (Shiko: ANEKSE, 6.5.

Propozimi për amendim të bazës ligjore/rregullative).

Duke konsideruar përdorimin e shumtë të marrëveshjes Excess of Loss në tregun e

sigurimeve në Shqipëri, jetë dhe jo-jetë, rekomandohet që të përdoret teoria e vlerave

ekstreme në përcaktimin e primit të riskut edhe për linjat e tjera të biznesit.


95

Duke konsideruar avantazhet e evidentuara të rivlerësohen disa nga marrëveshjet në forcë

të risigurimit nga shoqëritë e sigurimit, nga ana e vetë shoqërisë së sigurimit apo nga

autoriteti rregullator, me qëllim propozimin e marrëveshjes më të mirë, në funksion edhe

të përcaktimit më të saktë të primit të risigurimit në kushtet e mungesës së të dhënave

historike, dhe të diktimit të primit nga ana e risiguruesit.

Përfshirjen e rezultateve të këtij punimi, si bazë në draftimin e neneve dhe akteve

nënligjore mbështetëse të ligjit që po hartohet "Për sigurimin e detyrueshëm të shtëpive

nga tërmetet dhe përmbytjet", fokusuar tek tërmetet/përmbytjet, dhe specifikisht të

neneve që trajtojnë primin e risigurimit.

Rekomandohet, gjithashtu, të zgjerohet numri i risqeve të mbuluara në mënyrë të

detyrueshme, domethënë përvec tërmeteve dhe përmbytjeve të shtrihet edhe tek zjarret në

zonat pyjore apo të mbrojtuara, etj. Teknika e përllogaritjes së primit të riskut të

risigurimit sipas teorisë së vlerave ekstreme mund të aplikohet edhe në këto raste, apo

risqe të tjera katastrofike që mund të duhet të sigurohen me ligje specifike.

Rekomandohet ngritja e bazës së të dhënave kombëtare për humbjet, në një periudhë 50-

100 vjeçare, nga dëmet e shkaktuara nga katastrofat natyrore. Kjo mund të realizohet si

pjesë e detyrës së grupit të punës për hartimin e ligjit "Për sigurimin e detyrueshëm të

shtëpive nga tërmetet dhe përmbytjet", fokusuar tek tërmetet/përmbytjet por edhe më

specifikisht si grup pune më vete.

Rekomandohet të përdoret teoria e vlerave ekstreme edhe në fushat e tjera të tregut

financiar, të ndryshme nga sigurimet, për të vlerësuar shpërndarjen më të përshtatshme në

modelimin e humbjeve/fitimeve që mund të ndodhin në një horizont kohor të caktuar.


96

6. ANEKSE

6.1. Lista e Kodeve

Kodi 1: Primi XL me metodën empirike

Kodi 2: Primi XL me metodën parametrike

Kodi 3: Funksioni GPD i disponueshëm në paketën EVIM


97

6.2. Kodet

Kodi 1: Primi XL me metodën empirike

function y = primiempirik(x.D)

% Ky funksion llogarit primin e riskut të marrevëshjes XL me mënyrën empirike.

% Si vlera inputi kemi x që përfaqëson vektorin e dëmeve të ndodhura. Dhe

% D që përfaqëson nivelin e mbajtjes në marrëveshjet e risigurimit Xloss.

% Sipas marrëveshjes Excess of Loss (së tejkalimit të humbjes). Siguruesi do të

% paguajë çdo dëm plotësisht deri në një vlerë të caktuar D. Vlerë e cila

% përfaqëson nivelin e mbajtjes; çdo dëm mbi vlerën D do të paguhet nga

% risiguruesi. Në ndryshim nga marrëveshjet proporcionale ndarja e

% përgjegjësive ndërmjet siguruesit dhe risiguruesit bazohet në vlerën e dëmit

% dhe jo në shumën e siguruar.

% Si fillim gjejmë pozicionin e tejkalimeve në vektorin e të dhënave.

xD=find(x>D);

% Përftohet pozicioni i të gjithë të dhënave që tejkalojnë nivelin e mbajtjes.

% Tani jemi në gjendje të llogarisim tejkalimet kampionare me anë të formulës

% së mëposhtme:

ex=x(xD)-D;

% llogarisim vlerësimin empirik të tejkalimit mesatar

% shuma e tejkalimve pjestuar me numrin e tejkalimeve

me=mean(ex);

% Tani llogarisim komponentin tjetër të primit të riskut. Llogarisim funksionin

% e mbijetesës

% si fillim llogarisim numrin e tejkalimeve mbi nivelin e mbajtjes

nD=length(xD)

% në vijim llogarisim numrin total të të dhënave (dëmeve të raportuara)

n=length(x);

% funksioni i mbijetesës mund të përafrohet me anë të frekuencës relative

% kampionare dhe kemi

fD=nD/n;

% Si përfundim tani jemi në gjendje të vlerësojmë primin empirik XL si më poshtë:

y=me*fD;

end


98

Kodi 2: Primi XL me metodën parametrike

function y=primiparametrik(x.u.D)

% Me anë të ketij funksioni llogaritet primi i riskut XL me anë të metodës

% parametrike. Supozohet që të dhënat kanë Shpërndarje Pareto të Përgjithësuar.

% Të dhënat input janë : x përfaqëson vektorin e të dhënave në lidhje me dëmet e

% raportuara (dëmet kapionare).

% D nivelin e mbajtjes XL.

% u nivelin e pragut (threshold) të shpërndarjes GPD.

% Me anë të funksionit gpd në toolboxin EVIM kryhet vleresimi i parametrave me

% anë të Medodës së Përgjasisë Maksimale

% të shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GPD).

n=length(x);

% n përfaqëson numrin total të të dhënave (dëmeve të raportuara).

Nu=length(find(x>u));

% Nu përfaqëson numrin e tejkalimeve mbi nivelin e pragut.

vleresime=gpd(x.u.[]);

% thërrasim funksionin gpd për vlerësimin e parametrave.

Xi=vleresime.par_ests(1);

% si fillim vlerësojmë parametrin e formës ( ).

beta=vleresime.par_ests(2);

% në vijim është vlerësuar parametri i dytë, parametri i shkallës ( )

% si përfundim, me vlerësimin e parametrave, mund të llogarisim primin e riskut

% XL me anë të metodës parametrike si më poshtë:

y=Nu/n*(beta/(1-Xi))*(1+Xi*(D-u)/beta)^(1-1/Xi);

% Me anë të kësaj metode primi XL mund të llogaritet edhe për vlera D më të

% mëdha se vlera maksimale e dëmeve të pranishme në të dhënat kampionare.

end


99

Kodi 3: Funksioni GPD i disponueshëm në paketën EVIM

function res=gpd(data.threshold.nextremes.information).

% Fits a generalized Pareto model to excesses over a high threshold

%

% USAGE: res=gpd(data.threshold.nextremes.information)

%

%! Either threshold or nextremes should be defined. The undefined one should be entered as

% '[]'

% data: Data vector

% threshold: Excesses over this value will be fitted a model

% nextremes: Implies a threshold value that number of observations remaining above is

% nextremes

% information: Default is 'observed'. Can be entered as 'expected' also. Determines whether

% standard errors will be calculated with observed or expected information

%

% res: Fitted distribution

%

% res.par_ests: Estimated parameters. 1X2 vector:

% 1st element: xi

% 2nd element: beta

% res.funval: Value of the negative log likelihood

% res.terminated: Termination condition. 1 if successfully terminated

% res.details: Details of the nonlinear minimization process of the negative

% likelihood

% res.varcov: Variance-covariance matrix of the parameters

% res.par_ses: Standard deviations of the parameters of the distribution

% res.data: Elements that are exceeding the threshold.

warning off

n=length(data);

if (isempty(threshold)&isempty(nextremes))

disp('Enter either a threshold or the number of upper extremes')

return

end

if (~isempty(threshold)&~isempty(nextremes))

disp('Enter Either a threshold or the number of upper extremes')

return

end

if (~isempty(nextremes))

threshold=findthresh(data.nextremes);

end

if nargin<4.

information='observed';

end


100

exceedances=data(data>threshold);

excess=exceedances-threshold;

xbar=mean(excess);

s2=var(excess);

% xi0=-0.5*xbar*(((xbar^2)/s2)-1);

xi0=-0.5*(((xbar^2)/s2)-1); % Correction by Andrea Colombo May 9. 2005

beta0=0.5*xbar*(((xbar^2)/s2)+1);

theta=[xi0.beta0];

opts=optimset('MaxFunEvals'.5000.'MaxIter'.1000.'TolX'.1e-6.'TolFun'.1e-6.'Display'.'off');

xi=theta(1);

beta=theta(2);

cond1 = beta <= 0;

cond2 = ((xi <= 0) & (max(excess) > ( - beta/xi)));

if (cond1 | cond2).

theta(1)=1;

theta(2)=1;

end

[res.par_ests.res.funval.res.terminated.res.details] =

fminsearch('negloglikgpd'.theta.opts.excess);

[res.par_ests.res.funval.res.terminated.res.details] =

fminunc('negloglikgpd'.res.par_ests.opts.excess);

if strcmp(information.'observed').

res.varcov=hessigpd('negloglikgpd'.res.par_ests.excess);

res.par_ses=sqrt(diag(res.varcov))';

elseif strcmp(information.'expected').

one = (1 + res.par_ests(1))^2/length(excess);

two = (2 * (1 + res.par_ests(1)) * res.par_ests(2)^2)/length(excess);

cov = - ((1 + res.par_ests(1)) * res.par_ests(2))/length(excess);

res.varcov = [one.cov;cov.two];

res.par_ses=sqrt(diag(res.varcov))';

else

disp('WARNING 4th input should be either observed or expected');

return

end

res.threshold=threshold;

res.data=exceedances;

res.p_less_thresh=1-length(excess)/n;

warning on


101

6.3. Baza të dhënash

Baza e të dhënave (në 10,000 Euro) jepet si më poshtë:

1 0.407578 41 0.340548 81 1.457612 121 1.164543 161 4.012662

2 0.257692 42 7.567725 82 0.043034 122 2.572096 162 1.438849

3 13.55087 43 0.070128 83 0.034705 123 4.17567 163 0.055129

4 0.868902 44 0.575564 84 0.024294 124 2.308477 164 0.055129

5 0.058407 45 1.529681 85 8.637698 125 4.155652 165 4.025612

6 0.104141 46 1.274735 86 0.694101 126 0.031248 166 0.55036

7 0.042911 47 1.274735 87 0.694101 127 0.064872 167 0.220144

8 0.608628 48 1.299806 88 0.694101 128 0.026319 168 1.312322

9 0.25401 49 1.045098 89 0.01598 129 0.081984 169 0.316152

10 0.065381 50 0.696288 90 0.011869 130 0.382527 170 0.044321

11 0.169714 51 0.221569 91 0.07785 131 0.038561 171 0.041668

12 0.043306 52 0.221569 92 0.423748 132 0.045451 172 0.016107

13 0.819307 53 0.221569 93 4.441072 133 0.154245 173 0.012636

14 0.22648 54 0.015953 94 0.038561 134 0.154245 174 0.101394

15 1.472429 55 0.024373 95 0.353606 135 0.733022 175 0.624935

16 1.472812 56 2.658831 96 0.070721 136 0.739424 176 1.243092

17 5.73515 57 0.872841 97 0.019281 137 0.79777 177 0.044107

18 4.273506 58 0.079765 98 0.224751 138 0.143885 178 0.592233

19 0.30525 59 0.079765 99 0.806959 139 0.053957 179 0.063205

20 0.072918 60 0.079765 100 0.806959 140 0.019051 180 0.129973

21 0.054195 61 0.072675 101 0.343474 141 0.201827 181 0.175821

22 1.108195 62 0.030133 102 2.202065 142 0.201813 182 0.108538

23 1.172358 63 0.169988 103 3.941496 143 0.201281 183 0.579499

24 0.154723 64 0.980223 104 0.078364 144 0.504568 184 17.8706

25 0.015801 65 0.709022 105 0.084759 145 0.504532 185 0.192451

26 0.034131 66 0.110208 106 0.600575 146 0.503201 186 0.248257

27 11.79173 67 0.058251 107 0.160516 147 0.014724 187 0.446941

28 0.233869 68 0.111248 108 0.100903 148 0.01295 188 0.369644

29 0.256445 69 0.364168 109 2.01806 149 0.023895 189 0.073929

30 0.063266 70 0.361673 110 28.25284 150 0.167151 190 3.688527

31 0.29272 71 0.026704 111 0.595328 151 0.154182 191 0.929272

32 50.4515 72 0.199005 112 0.431124 152 0.201439 192 2.352495

33 0.181625 73 4.654228 113 7.009539 153 0.101885 193 0.121381

34 0.056001 74 4.686637 114 0.396769 154 0.04846 194 6.122944

35 0.937893 75 0.16535 115 0.548961 155 1.511655 195 0.311496

36 0.689919 76 0.015878 116 0.199868 156 0.071942 196 0.835798

37 0.072469 77 0.29763 117 18.04884 157 120.3799 197 0.244075

38 0.404387 78 1.187215 118 0.285131 158 0.790887 198 0.69008

39 32.61874 79 0.05302 119 0.08091 159 4.207856 199 0.141804

40 0.100903 80 0.321295 120 1.186061 160 1.438849 200 0.443139


102

201 0.443139 241 9.02442 281 0.627364 321 0.038561 361 0.496514

202 0.443139 242 0.142566 282 0.805113 322 0.449501 362 0.893882

203 0.031906 243 0.040455 283 0.6706 323 1.613918 363 0.739287

204 0.048745 244 0.59303 284 16.50843 324 0.466067 364 0.147857

205 5.317663 245 0.582272 285 15.28558 325 0.062497 365 7.377055

206 1.745682 246 1.286048 286 3.267293 326 0.129744 366 1.858544

207 0.15953 247 2.087835 287 1.540787 327 0.052638 367 4.704989

208 0.15953 248 1.154239 288 0.911021 328 0.163968 368 0.242762

209 0.15953 249 0.712526 289 0.366854 329 0.765053 369 12.24589

210 0.145349 250 0.068261 290 0.672566 330 0.077122 370 0.622992

211 0.060267 251 23.58347 291 2.194464 331 0.090903 371 1.671596

212 0.339976 252 0.467739 292 0.175784 332 0.308489 372 0.48815

213 1.960445 253 0.51289 293 0.284967 333 0.308489 373 2.300295

214 1.418043 254 0.126532 294 0.230812 334 1.466043 374 0.014388

215 0.220417 255 0.585439 295 0.013102 335 1.478849 375 0.334302

216 0.116502 256 100.903 296 0.305275 336 1.59554 376 0.308364

217 0.222497 257 0.363251 297 0.059909 337 0.28777 377 0.402878

218 0.728336 258 0.112002 298 0.393058 338 0.107914 378 0.20377

219 0.723346 259 1.875787 299 4.634436 339 0.038102 379 0.096921

220 0.053408 260 1.379838 300 0.031756 340 0.403655 380 3.023309

221 0.39801 261 0.144937 301 0.595261 341 0.403626 381 0.143885

222 9.308457 262 0.808774 302 2.374429 342 0.402561 382 240.7597

223 9.373274 263 65.23749 303 0.106039 343 1.009137 383 1.581775

224 0.215008 264 0.201806 304 0.642589 344 1.009065 384 8.415712

225 0.171737 265 0.681095 305 2.915223 345 1.006403 385 2.877698

226 1.101032 266 15.13545 306 0.086068 346 0.029449 386 8.025324

227 1.970748 267 0.140255 307 0.06941 347 0.025899 387 2.877698

228 0.039182 268 1.151128 308 0.048587 348 10.0991 388 0.110259

229 0.042379 269 3.059363 309 17.2754 349 0.202788 389 0.110259

230 0.300287 270 2.549469 310 1.388201 350 1.249869 390 8.051223

231 0.080258 271 2.549469 311 1.388201 351 2.486184 391 1.100719

232 0.050452 272 2.599611 312 1.388201 352 0.088214 392 0.440288

233 1.00903 273 2.090196 313 0.031959 353 1.184466 393 2.624644

234 14.12642 274 0.031602 314 0.023738 354 0.12641 394 0.632303

235 0.297664 275 0.058959 315 0.155701 355 0.259945 395 0.088642

236 0.215562 276 2.286941 316 0.847497 356 0.351641 396 0.083337

237 3.504769 277 0.99924 317 8.882145 357 0.217077 397 0.032214

238 0.198384 278 0.589587 318 0.077122 358 1.158999 398 0.029479

239 0.274481 279 8.828628 319 0.707212 359 35.7412 399 1.143471

240 0.099934 280 0.655096 320 0.141442 360 0.384902 400 0.49962


103

401 0.294793 441 0.610501 481 2.090196 521 0.118548 561 0.992101

402 4.414314 442 0.145837 482 0.817457 522 0.095712 562 0.050266

403 0.327548 443 0.10839 483 0.817457 523 0.182883 563 0.465916

404 0.313682 444 2.21639 484 0.817457 524 0.753336 564 0.714313

405 0.402557 445 2.344717 485 0.239295 525 0.361069 565 0.031756

406 0.3353 446 0.309445 486 0.212955 526 25.42311 566 0.125997

407 8.254214 447 0.031226 487 0.077189 527 10.20085 567 0.031756

408 7.64279 448 0.010072 488 1.734751 528 3.042673 568 0.225814

409 1.633646 449 0.052551 489 0.579395 529 0.927482 569 1.38016

410 0.770393 450 0.052035 490 0.275632 530 75.28262 570 3.610693

411 0.45551 451 0.063309 491 0.073738 531 0.943703 571 1.405219

412 0.183427 452 17.8705 492 0.168393 532 11.23621 572 0.237097

413 0.336283 453 0.023455 493 0.025702 533 19.43261 573 0.191425

414 1.097232 454 2.219245 494 0.019498 534 2.340198 574 0.365767

415 0.087892 455 0.058921 495 1.613918 535 0.569647 575 1.506671

416 0.142483 456 0.038777 496 0.308489 536 0.180833 576 0.722139

417 0.115406 457 0.050454 497 0.141442 537 0.089143 577 50.84621

418 0.152637 458 0.373209 498 4.27566 538 0.786993 578 20.40171

419 0.029954 459 0.01295 499 0.841548 539 0.023409 579 6.085345

420 0.196529 460 0.018129 500 0.308489 540 2.738827 580 1.854964

421 0.356263 461 0.071942 501 0.072557 541 3.595237 581 150.5652

422 2.077826 462 0.101885 502 2.13783 542 0.671181 582 1.887405

423 0.815155 463 0.04846 503 0.169731 543 0.314586 583 22.47242

424 0.515385 464 0.077469 504 74.12052 544 0.3307 584 38.86523

425 27.10174 465 0.28777 505 0.216359 545 0.992101 585 4.680395

426 1.737804 466 0.143885 506 0.216343 546 3.232597 586 1.139293

427 0.116814 467 0.077469 507 0.215773 547 11.58609 587 0.361666

428 0.208282 468 0.634658 508 0.016658 548 0.084855 588 0.178286

429 0.085822 469 0.648927 509 0.016658 549 0.148815 589 1.573985

430 1.217256 470 1.150147 510 0.016658 550 0.854323 590 0.046818

431 0.50802 471 1.392576 511 6.129648 551 0.590866 591 5.477653

432 0.130761 472 0.513048 512 0.0981 552 0.019346 592 7.190474

433 0.339427 473 0.125359 513 0.0981 553 0.596584 593 1.342362

434 0.086612 474 0.055295 514 0.0981 554 0.596584 594 0.629172

435 1.638614 475 0.418039 515 0.462117 555 0.128715 595 0.432318

436 0.45296 476 0.115721 516 0.051228 556 0.041338 596 0.389191

437 2.944858 477 0.082966 517 0.016967 557 0.231937 597 0.159407

438 2.945624 478 0.383598 518 0.161972 558 0.23192 598 2.139981

439 11.4703 479 2.549469 519 1.805347 559 0.231308 599 1.482913

440 8.547012 480 15.74763 520 0.70261 560 0.992101 600 1.135572

601 0.186244 641 0.084196 681 7.970339 721 0.298292 761 4.627338

602 5.823079 642 0.012851 682 6.326678 722 0.298292 762 5.04955

603 1.164615 643 0.070902 683 8.639267 723 0.064358 763 0.04779

604 1.228524 644 0.154245 684 0.928053 724 0.020669 764 0.062452

605 0.653611 645 0.070721 685 5.075741 725 0.115968 765 0.020144


104

606 1.427841 646 2.13783 686 0.769597 726 0.11596 766 0.016187

607 0.369428 647 0.420774 687 0.1106 727 0.115654 767 0.105102

608 3.405258 648 0.154245 688 0.291511 728 0.496051 768 0.104071

609 0.379128 649 0.036279 689 0.025272 729 0.496051 769 0.126619

610 0.038323 650 1.068915 690 0.028715 730 0.025133 770 35.74101

611 0.194761 651 0.084865 691 0.135863 731 0.232958 771 0.046909

612 15.94068 652 37.06026 692 0.057005 732 0.357156 772 4.438491

613 12.65336 653 0.108179 693 0.031756 733 0.015878 773 0.117842

614 17.27853 654 0.108172 694 0.350839 734 0.062998 774 0.077554

615 1.856106 655 0.107886 695 0.279445 735 0.015878 775 0.100908

616 10.15148 656 3.064824 696 0.335945 736 0.112907 776 0.746417

617 1.539194 657 0.04905 697 38.58102 737 2.317218 777 0.025899

618 0.2212 658 0.04905 698 1.894556 738 0.014358 778 0.036259

619 0.583023 659 0.04905 699 11.59766 739 0.067931 779 0.143885

620 0.430016 660 0.231058 700 3.081372 740 0.028503 780 0.20377

621 0.256524 661 0.025614 701 11.06429 741 0.015878 781 0.096921

622 0.062679 662 0.080986 702 0.022612 742 0.175419 782 0.154938

623 0.027648 663 0.233034 703 8.206791 743 0.139722 783 0.57554

624 0.20902 664 0.216159 704 9.897361 744 0.167972 784 0.28777

625 0.05786 665 0.194595 705 1.296852 745 19.29051 785 0.154938

626 0.041483 666 0.079703 706 6.925654 746 0.947278 786 1.269315

627 0.191799 667 1.069991 707 4.630137 747 5.798832 787 1.297855

628 1.274735 668 0.741457 708 10.43379 748 1.540686

629 7.873816 669 0.567786 709 6.581261 749 5.532147

630 1.045098 670 0.093122 710 1.064542 750 0.011306

631 0.408728 671 2.91154 711 0.063004 751 4.103395

632 0.408728 672 0.582307 712 0.043131 752 4.948681

633 0.408728 673 0.614262 713 9.254676 753 0.648426

634 0.119647 674 0.326806 714 0.496051 754 3.462827

635 0.106477 675 0.713921 715 1.616298 755 2.315068

636 0.038594 676 0.184714 716 5.793045 756 5.216895

637 0.867376 677 1.702629 717 0.042428 757 3.29063

638 0.289697 678 0.189564 718 0.074408 758 0.532271

639 0.137816 679 0.019162 719 0.427162 759 0.031502

640 0.036869 680 0.097381 720 0.295433 760 0.021566


105

6.4. EVIM

EVIM (Extreme value analysis in MATLAB) është një paketë që përmban funksione për

analizimin e vlerave ekstreme në MATLAB. Paketa është hartuar nga autorët Ramazan

Gencay dhe Faruk Selcuk. Paketa të tjera të ngjashme që analizojnë vlerat ekstreme janë

EVIR në R dhe EVIS në S-PLUS.

Funksionet kryesore të paketës pasqyrohen si më poshtë:

block.m hillplot.m qplot.m

emplot.m meplot.m quant.m

exindex.m pgev.m records.m

findthresh.m pgpd.m rgev.m

gev.m pot.m rgpd.m

gpd.m qgev.m shape.m


106

6.5. Propozimi për amendim të bazes ligjore/rregullative

Amendim i rregullores “Mbi llogaritjen e mbajtjes neto të mbulimit maksimal agregat të

rreziqeve që rrjedhin nga kontratat e sigurimit”, miratuar me Vendimin e Bordit nr. 57, datë

26.05.2017, të Autoritetit të Mbikeqyrjes Financiare, si më poshtë:

Në fund të Nenit 3, Përkufizime, shtohet pragrafi i mëposhtëm:

Prag ( ): Është një vlerë e caktuar, , e tillë që çdo dëm që e tejkalon atë quhet dëm me

vlerë ekstreme. Dëmet (i shënojmë me X) që tejkalojnë pragun janë dëmet, për të cilat

plotësohet mosbarazimi ; dhe në kete rast tejkalim quhet diferenca .

Në Nenin 3, Përkufizime

Versioni 1: Mbas paragrafit të pestë:

Sigurimi nga Tërmeti: Nënkupton kontratat e sigurimit nga tërmeti për dëmet e lidhura me

dëmtimin fizik të ndërtesave dhe pajisjeve të vendosura në to.

shtohet:

Sigurimi nga Rreziqe të tjera Katastrofike, ku përfshihen përmbytja, rrëshqitja, stuhia, etj.:

Nënkupton kontratat e sigurimit nga rreziqet katastrofike si përmbytja rrëshqitja, stuhia, etj.

për dëmet e lidhura me dëmtimin fizik të ndërtesave dhe pajisjeve të vendosura në to.

Ose

Versioni 2: Paragrafi i pestë bëhet si vijon (integrohen të dy paragrafët në Versionin 1, në një

paragraf):

Sigurimi nga Rreziqe Katastrofike, ku përveç tërmetit përfshihen edhe përmbytja, rrëshqitja,

stuhia, etj.: Nënkupton kontratat e sigurimit nga rreziqet katastrofike si tërmeti, përmbytja

rrëshqitja, stuhia, etj. për dëmet e lidhura me dëmtimin fizik të ndërtesave dhe pajisjeve të

vendosura në to.

Në Nenin 8, Kërkesa rregullatore për Mbajtjen Agregate Neto

Nëqoftëse Neni 3 bëhet sipas Versionit 2 (më sipër)

Pika 1 bëhet:

1. Mbajtja neto e mbulimit maksimal agregat të rreziqeve të shoqërisë së sigurimit prej

Sigurimit nga Rreziqe Katastrofike (Mbajtja Agregate Neto), nuk tejkalon Kapacitetin e vetë

shoqërisë për Sigurimin nga Rreziqe Katastrofike.

Pika 2 bëhet:

2. Norma e Mbajtjes Agregate Neto për Sigurimin nga Rreziqe Katastrofike (NSK) e

llogaritur si raport i Kapacitetit të vetë shoqërisë për Sigurimin nga Rreziqe Katastrofike me

Mbajtjen Agregate Neto nuk duhet të jetë më e vogël se 1 (një). Shoqëria e sigurimit


107

rekomandohet të mbajë në monitorim Mbajtjen Agregate Neto në rast se Norma NSK bie nën

nivelin 150% dhe të marrë masa për të rritur Normën NSK nëse është më e ulët se 120%.

Mbas pikës 2 të Neni 8, ndryshohet numërtimi i formulës:

Formula (6)

bëhet:

Formula (4)

Dhe përmbajtja e formulës nga:

Formula (6): Norma e Mbajtjes Agregate Neto për Sigurimin nga Tërmeti (NST)

bëhet:

Formula (4): Norma e Mbajtjes Agregate Neto për Sigurimin nga Rreziqet Katastrofike

(NSK)

Në ANEKSIN (Llogaritja e dëmit standard) shtohet Skenari 3 me këtë përmbajtje:

Skenari 3: * Marrëveshja jo proporcionale e risigurimit (e tipit Tejkalim i Humbjes) e

zbatuar drejtpërdrejt mbi portofole të sigurimit (para çdo marrëveshjeje tjetër). ** Llogaritja

e primit te risigurimit.

Metoda stokastike/parametrike për llogaritjen e primit të riskut të risigurimit

Shënojmë me ndryshoren e rastit që përfaqëson vlerën e dëmit objekt të mbulimit në

risigurim. Detyrimi i risiguruesit në një marrëveshje Tejkalim Humbje me nivel mbajtjeje D

është si më poshtë:

Pjesa e risiguruar e Dëmit Standard sipas risigurimit të tipit Tejkalim i Humbjes llogaritet si

diferencë e (i) Dëmit Standard të llogaritur për kontratat mbi të cilat zbatohet marrëveshja e

risigurimit me (ii) Prioritetin e shoqërisë për një ngjarje sigurimi dhe nuk kalon kufirin e

mbulimit në risigurim (në tejkalim të Prioritetit) për të gjithë shtresat e marrëveshjes. Në rast

se diferenca midis Dëmit Standard dhe Prioritetit është negative, pjesa e rrezikut të risiguruar

do të merret 0 (zero).


108

Pra detyrimi i risiguruesit jepet si më poshtë:

Primi i riskut të risigurimit për këtë mbulim në risigurim është i barabartë me vlerën e

pritshme, për llogaritjen e të cilës nevojiten komponentët e mëposhtëm:

funksioni i mbijetesës i ndryshores së rastit X i llogaritur në vlerën D, i cili përfaqëson

probabilitetin e ndodhjes së një dëmi vlera e të cilit tejkalon nivelin e mbajtjes (D) të

përcaktuar në marrëveshje,

funksioni i tejkalimit mesatar, i cili shpreh, me kushtin e ndodhjes së ngjarjes ,

vlerën e pritshme të tejkalimit të dëmit .

Nëqoftëse , janë ndyshoret e rastit që përfaqësojne dëmet e ndodhura dhe të

rezervuara62

(të indeksuara me inflacionin e dëmeve sipas viteve) në vite, zgjidhet një vlerë

pragu , e tillë që të gjitha të dhënat më të mëdha se do të konsiderohen vlera ekstreme.

Konsiderohet ndryshorja e rastit tejkalim i kushtëzuar, , dhe përftohet

funksioni i mbijetesës me anë të një modeli parametrik:

Ku

- eshte funksioni i mbijetesës së Shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar63

.

Duke shënuar me nivelin e mbajtjes së siguruesit në marrëveshjet Tejkalim

Humbje, bazuar në konvergjencën e mësipërme, përllogaritet funksioni i mbijetesës

në funksion të dhe .

Kemi

vlerësohet bazuar në të dhënat, dhe shprehet në funksion të numrit të dëmeve qe

tejkalojne pragun pjestuar me numrin total të të dhënave.

62

Dëme të portofolit sigurim katastrofe, (ku përveç tërmeteve përfshihen edhe përmbytja, rrëshqitja, stuhia, etj.).

Në mungesë të një database të përdorshme të përdoret databaza të vendeve të rajonit me profil risku të

ngjashëm. 63

Provohet nga teorema Pickands, Balkema, de Haan, për një vlerë mjaftueshëm të madhe, kemi një

konvergjim në funksionin e mbijetesës të shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar (GP).


109

Për të vlerësuar parametrat64

dhe përdoret Metoda e Përgjasisë Maksimale65

dhe duke

supozuar që , atëhere kemi që

Me vlerësimin e parametrave dhe , komponenti i funksionit të mbijetesës për llogaritjen e

primit te riskut të risigurimit, dhënë niveli i mbajtjes , jepet si më poshtë:

Për të vlerësuar komponetin tjetër për llogaritjen e primit të riskut të risigurimit, ,

shfrytëzohet funksioni i tejkalimit mesatar të shpërndarjes Pareto te Përgjithesuar (GP), dhe

kemi që

Primi i riskut të risigurimit sipas metodes parametrike, dhënë niveli i mbajtjes D, përftohet

duke shumëzuar me .

Formula (2.3)

Sipas kesaj formule është e mundur të kryesh vlerësime të primit të riskut të risigurimit edhe

për nivele të mbajtjes D shumë të mëdha, madje edhe me nivel mbajtje më të lartë se vlera e

dëmit më të madh të pranishëm në bazën e të dhënave te disponueshme.

Sipas këtij skenari primi i riskut (në fakt edhe pjesa e risiguruar me marreveshje TH)

përcaktohet vetëm nga vlera e dëmeve dhe jo nga kufiri i mbulimit për ngjarje, siç veprohet

në skenaret 1 dhe 2.

Metodologjitë për përcaktimin e pragut (Prioritetit)

64

Me anë të toolbox-it EVIM në Matlab, duke përdorur Metodën e Përgjagjisë Maksimale është e mundur të

realizohet vlerësimi i dy parametrave dhe dhe me anë të përafrimit të Shpërndarjes Pareto të Përgjithësuar

bëhet i mundur vlerësimi i primit të riskut të risigurimit me anë të metodës stokastike/parametrike.

65

Metoda e Pergjasise Maksimale mbi një model statistikor përshkruan se sa mire ai perputhet me një bashkësi

të dhënash/vrojtimesh. Dmth jep/mat zhvendosjen ose mospërputhjen midis të dhënave të vrojtuara dhe atyre të

pritura sipas modelit te përdorur.


110

Metodologjitë për përcaktimin e pragut (Prioritetit) bazohen kryesisht në dy kritere, të cilët

paraqiten si më poshtë:

Kriteri i parë është zgjedhja e vlerës në mënyrë konvencionale.

Le të jetë n numri i demeve dhe le të jetë , numri i tejkalimeve .

rendisim të dhënat e dëmeve sipas rendit rritës:

Pra, në mënyrë subjektive shoqëritë e sigurimit të konsiderojne si dëme ekstreme 5 (pesë)

përqindshin ose 10 (dhjetë) përqindshin e dëmeve. Si fillim shoqëritë e sigurimit të rendisin

dëmet, nga vlera më e vogël tek ajo më e madhja dhe në vijim të konsiderojnë si vlera

ekstreme, vetëm pesë (dhjetë) përqindshin e dëmeve me vlerë më të madhe të të dhënave. Si

përfundim, vlerë e pragut mund të jetë vlera e dëmit më të ulët të pesë (dhjetë) përqindshit të

demeve të konsideruara si vlera ekstreme nga shoqëria e sigurimit.

Kriteri i dytë bazohet në studimin e funksionit tejkalimi mesatar

Quhet tejkalim mesatar vlera e pritshme e ndryshores së rastit tejkalim i kushtëzuar

Nëse ndryshorja e rastit , ka shpërndarje Pareto të Përgjithesuar (GP), atëhere

funksioni tejkalim mesatar është linear krahasuar (në lidhje) me .

Për ndryshoret e rastit , është e mundur të vlerësohet funksioni me ane të

tejkalimit mesatar:

Provohet të vlerësohet për të gjitha vlerat e mundshme të pragut

dhe në vijim përftohet grafiku ku në abshisa vendoset dhe në

ordinata vendoset dhe shikohet nëse ka një vlerë të në të cilën grafiku i fillon e

bëhet linear. Atëherë kjo vlerë mund të jetë e përshtatshme të caktohet si vlerë pragu, dhe,

risqet e marra në sigurim që tejkalojnë këtë vlerë mund të cedohen në risigurim.


111

7. SIMBOLE / FJALË KYCE / SHKURTIME

Simboli, fjala kyce, shkurtimi Kuptimi

AAA / A / BB Klasifikime sipas shoqërive të rankimit të shoqërive të

sigurimit / risigurimit. (AAA është më i larti nënkupton

cilësisht më i miri).

AMF Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare

Parametër, i quajtur tail index

Parametri i shkallës në shpërndarjen Pareto e

Përgjithësuar GPD

BCE Before the Common Era (Para Erës së Re)

BE Bashkimi Europian

by default Si rregull/Rregullisht/Automatikisht

Captive Shoqëria e sigurimit që siguron risqet e pronarëve

Cedim Procesi gjatë të cilit siguruesi kalon një pjesë të riskut

tek risiguruesi, në këtë rast siguruesi cedon (dorëzon)

biznes tek risiguruesi.

CE Common Era (Era e re)

EVT Teoria e Vlerave Ekstreme (Extreme Value Theory)

Exess of Loss Tejkalim humbje

EVIM Një paketë software për Vlerat Ekstreme në MATLAB

(A Software Package for Extreme Value Analysis in

MATLAB)

EVIS në S-PLUS Vlerat Ekstreme në S-PLUS (software) (Extreme

Values in S-PLUS) janë funksione për teorinë e

Vlerave Ekstreme

EVIR në R Vlerat Ekstreme në R (software) (Extreme Values in R)

janë funksione për teorinë e Vlerave Ekstreme

EPI Të ardhurat e vlerësuara të primit (Estimated Premium

Income)

exp() Funksioni Eksponencial

E(X) Pritja matematike

Parametri i formës në Shpërndarjen Pareto e


112

Përgjithësuar GPD

Tejkalimi mesatar (Mean Excess)

Eks() Shpërndarje Eksponeciale

FTSE MIB Indeksi i tregut të aksioneve të Bursës Italiane. (MIB =

Milano Indice di Borsa)

Fx(X) Funksioni shpërndarjes

fx(x) Funksioni i densitetit

GEV Vlerë ekstreme e përgjithësuar (General Extreme

Value)

Shpërndarja GEV / GEV distribution

GPD Shpërndarja Pareto e Përgjithësuar (Generalized Pareto

Distribution)

GP Pareto e Përgjithësuar (Generalized Pareto)

Heavy/Light Tail Me bisht të gjerë/ngushtë ose të rëndë/të lehtë

IB Intervali i besimit (Confidence interval)

IID ose iid Nënkupton ndryshore të rastit të pavarura dhe me

shpërndarje identike/të njëjtë (Indipendent and

Identically Distributed).

Know how Ekspertizë

Loss ratio Raporti (Dëme të paguara dhe rervuara, të axhustuara

edhe me shpenzimet) / Prime totale të fituara

MATLAB MATLAB (matrix laboratory) është një mjedis dhe

gjuhë programimi që mundëson përpunime të

ndryshme si me matricat, funksionet, grafikët, krijimn e

ndërfaqeve të përdoruesit, zbatimin e algorimeve etj.

Ndërlidhet me programe të tjera të shkruara në gjuhët e

programimit si C, C++, C#, Java, Fortran and Python.

M dhe D Mbajtja e shoqërisë, pjesa e zbritshme (Retention,

Deductible)

Vlera e pragut (threshhold)

Parametër (mesatarja) në shpërndarjen LogNormale.

Aty ku është përdorur është e vogël mundësia të

ngatërrohet me vlerën e pragut, që është shënuar

gjithashtu më të njëjtin simbol.

Outlier Vlerë ekstreme

https://en.wikipedia.org/wiki/C_(programming_language)

https://en.wikipedia.org/wiki/C%2B%2B

https://en.wikipedia.org/wiki/C_Sharp_(programming_language)

https://en.wikipedia.org/wiki/Java_(programming_language)

https://en.wikipedia.org/wiki/Fortran

https://en.wikipedia.org/wiki/Python_(programming_language)


113

POT Vlerat mbi pragun (POT, Peaks Over the Threshold)

P(X>x) ose Pr(X>x) Probabiliteti që ndryshorja X të jetë më e madhe se

vlera x

PBB Produkti i Brendshëm Bruto

PML Humbjen maksimale propabile (Probable Maximum

Loss)

Q-Q plot Grafik Kuantil-Kuantil (Quantile-Quantile (Q-Q) Plot)

është një teknikë grafike për pëcaktimin nëse dy

bashkësi të dhënash kanë shpërndarje të njëjtë, ose vinë

nga popullime me shpërndarje të njëjtë.

Quota Share Ndarje kuotash (Marrëveshje risigurimi proporcional

me ndarje kuotash.)

Risk E përdorur në mënyrë të alteruar risk/rrezik dhe

risqe/rreziqe

Sx(x) Funksioni mbijetesës

Standard & Poors / S&P

Fitch

Moody’s

A.M. Best

Shoqëri të specializuara në kreditim

Solvency II Rregjimi i Aftësisë Paguese II (Kryesisht lidhet me

madhësinë e kapitalit që shoqëritë e sigurimit të BE

duhet te mbajnë që të shmagin riskun e paaftësisë

paguese.)

Surplus Surplus (risigurimi i shumëfishtë) është formë e

risigurimit proporcional ku përqindja (proporcioni) e

kalimit në risigurim, për çdo risk të veçantë të mbuluar

nga marrëveshja, përcaktohet nga siguruesi cedues, në

përputhje me kushtet e marrëveshjes.

Stop Loss Stop Loss (ndalim humbje) është marrëveshje risigurimi

ku risiguruesi dëmshpërblen siguruesin nëse vlera e

dëmeve të ndodhura gjatë një periudhe të caktuar

tejkalon vlerën monetare ose përqindjen e përcaktuar

në marrëveshje.

σ2 Deviacioni standard

Ω Domeni/fusha e përcaktimit

∑ Simboli i shumës

Shpërndarje e degjeneruar Eshtë shpërndarja, e quajtur ndryshe dhe shpërndarja

konstante, e një ndyshore rasti të degjeneruar, dmth një


114

konstanteje me probabilitet 1.

Tail Bishti në grafikun e shpërndarjes

Tail index Indeksi i bishtit të shpërndarjes

Trade-off Balancim, shkëmbim i barazpeshuar

U Simboli i bashkimit/shumës

Var(X) Varianca

XL/Xloss Tejkalim humbje (Excess of Loss)

Xs Në tejkalim të (Excess)

X Ndryshore rasti

∩ Simboli i prerjes/diferencës


115

8. REFERENCA / BIBLIOGRAFI

Anderson, J. F., & Brown, R. L. (2000). Risk and insurance. Society of Actuaries.

Bali, T. G. (2007). A generalized extreme value approach to financial risk

measurement. Journal of Money, Credit and Banking, 39(7), 1613-1649.

Balkema, A. A., & De Haan, L. (1974). Residual life time at great age. The Annals of

probability, 792-804.

Balkema, G., Balkema, A. A., & Embrechts, P. (2007). High risk scenarios and extremes: a

geometric approach. European Mathematical Society.

Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J., & Teugels, J. L. (2006). Statistics of extremes: theory

and applications. John Wiley & Sons.

Beirlant, J., Alves, I. F., & Gomes, I. (2016). Tail fitting for truncated and non-truncated

Pareto-type distributions. Extremes, 19(3), 429-462.

Beirlant, J., Alves, I. F., & Reynkens, T. (2017). Fitting tails affected by

truncation. Electronic Journal of Statistics, 11(1), 2026-2065.

Beirlant, J., Teugels, J. L., & Vynckier, P. (1996). Practical analysis of extreme values.

Leuven University Press.

Castillo, E., & Hadi, A. S. (1997). Fitting the generalized Pareto distribution to data. Journal

of the American Statistical Association, 92(440), 1609-1620.

Castillo, E., Hadi, A. S., Balakrishnan, N., & Sarabia, J. M. (2005). Extreme value and

related models with applications in engineering and science.

Castillo, E. (2012). Extreme value theory in engineering. Elsevier.

Clark, D. R. (2013, April). A Note on the Upper-truncated Pareto distribution. In Casualty

Actuarial Society E-Forum (pp. 1-22).

Coles, S., Bawa, J., Trenner, L., & Dorazio, P. (2001). An introduction to statistical modeling

of extreme values (Vol. 208). London: Springer.

Cotter, J. (2006). Extreme value estimation of boom and crash statistics. The European

Journal of Finance, 12(6-7), 553-566.

Danielsson, J., & De Vries, C. G. (2000). Value-at-risk and extreme returns. Annales

d'Economie et de Statistique, 239-270.

Davison, A. C. (1984). Modelling excesses over high thresholds, with an application.

In Statistical extremes and applications (pp. 461-482). Springer, Dordrecht.


116

Davison, A. C., & Smith, R. L. (1990). Models for exceedances over high thresholds. Journal

of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 393-442.

De Haan, L., & Ferreira, A. (2007). Extreme value theory: an introduction. Springer Science

& Business Media.

De Haan, L. (1990). Fighting the arch–enemy with mathematics ‘Statistica

neerlandica, 44(2), 45-68.

Dekkers, A. L., Einmahl, J. H., & De Haan, L. (1989). A moment estimator for the index of

an extreme-value distribution. The Annals of Statistics, 1833-1855.

Denuit, M., Maréchal, X., Pitrebois, S., & Walhin, J. F. (2007). Actuarial modelling of claim

counts: Risk classification, credibility and bonus-malus systems. John Wiley & Sons.

Dickson, D. C., Hardy, M., Hardy, M. R., & Waters, H. R. (2013). Actuarial mathematics for

life contingent risks. Cambridge University Press.

Diebold, F. X., Schuermann, T., & Stroughair, J. D. (2000). Pitfalls and opportunities in the

use of extreme value theory in risk management. The Journal of Risk Finance, 1(2), 30-35.

Drees, H., De Haan, L., & Resnick, S. (2000). How to make a Hill plot. The Annals of

Statistics, 28(1), 254-274.

Dupuis, D. J. (1999). Exceedances over high thresholds: A guide to threshold

selection. Extremes, 1(3), 251-261.

Einmahl, J. H., De Haan, L., & Piterbarg, V. I. (2001). Nonparametric estimation of the

spectral measure of an extreme value distribution. Annals of Statistics, 1401-1423.

Embrechts, P., & Klüppelberg, C. (1994). Some aspects of insurance mathematics. Theory of

Probability & Its Applications, 38(2), 262-295.

Embrechts, P., & Schmidli, H. (1994). Modelling of extremal events in insurance and

finance. Zeitschrift für Operations Research, 39(1), 1-34.

Embrechts, P., Klüppelberg, C., & Mikosch, T. (2013). Modelling extremal events: for

insurance and finance (Vol. 33). Springer Science & Business Media.

Embrechts, P., Resnick, S. I., & Samorodnitsky, G. (1999). Extreme value theory as a risk

management tool. North American Actuarial Journal, 3(2), 30-41.

Embrechts, P., McNeil, A., & Straumann, D. (2002). Correlation and dependence in risk

management: properties and pitfalls. Risk management: value at risk and beyond, 1, 176-223.


117

Falk, M., Huesler, J., & Reiss, R. D. (1994). Laws of Small Numbers: Extremes and Rare

Events.

Falk, M., Hüsler, J., & Reiss, R. D. (2010). Laws of small numbers: extremes and rare events.

Springer Science & Business Media.

Far, S. S., & Wahab, A. A. (2016). Evaluation of Peaks-Over-Threshold Method. Ocean

Science Discussions, 1-25.

Ferro, C. A., & Segers, J. (2003). Inference for clusters of extreme values. Journal of the

Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 65(2), 545-556.

Finkenstadt, B., & Rootzén, H. (Eds.). (2003). Extreme values in finance,

telecommunications, and the environment. CRC Press.

Fisher, R. A., & Tippett, L. H. C. (1928, April). Limiting forms of the frequency distribution

of the largest or smallest member of a sample. In Mathematical Proceedings of the

Cambridge Philosophical Society (Vol. 24, No. 2, pp. 180-190). Cambridge University Press.

Galambos, J. (1978). The asymptotic theory of extreme order statistics (No. 04; QA274, G3.).

Gao, S., Shi, L., & Zhang, Z. (2018). A peak-over-threshold search method for global

optimization. Automatica, 89, 83-91.

Gençay, R., Selçuk, F., & Ulugülyagci, A. (2001). EVIM: A software package for extreme

value analysis in MATLAB. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 5(3).

Gerathewohl, Klaus. Reinsurance, Principles and Practice. Vol. 2. VVW GmbH, 1983.

Gerathewohl, K. (1983). Reinsurance, Principles and Practice(Vol. 2). VVW GmbH.

Gillespie, C. S. (2014). Fitting heavy tailed distributions: the poweRlaw package. arXiv

preprint arXiv:1407.3492.

Gilli, M. (2006). An application of extreme value theory for measuring financial

risk. Computational Economics, 27(2-3), 207-228.

Gnedenko, B. (1943). Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie

aleatoire. Annals of mathematics, 423-453.

Gudendorf, G., & Segers, J. (2010). Extreme-value copulas. In Copula theory and its

applications (pp. 127-145). Springer, Berlin, Heidelberg.

Gumbel, E. J. (2012). Statistics of extremes. Courier Corporation.


118

Hammond, J. D. (1981). Klaus Gerathewohl, Reinsurance Principles and Practices, Volume I,

714-717

Hogg, R. V., & Klugman, S. A. (2009). Loss distributions (Vol. 249). John Wiley & Sons.

Hosking, J. R., & Wallis, J. R. (1987). Parameter and quantile estimation for the generalized

Pareto distribution. Technometrics, 29(3), 339-349.

Hosking, J. R., Wallis, J. R., & Wood, E. F. (1985). Estimation of the generalized extreme-

value distribution by the method of probability-weighted moments. Technometrics, 27(3),

251-261.

Hougaard, P. (2012). Analysis of multivariate survival data. Springer Science & Business

Media.

Hüsler, J., & Li, D. (2007). Statistical analysis of extreme values with applications to

insurance, finance, hydrology and other fields, 144-151

Jenkinson, A. F. (1955). The frequency distribution of the annual maximum (or minimum)

values of meteorological elements. Quarterly Journal of the Royal Meteorological

Society, 81(348), 158-171.

Kleiber, C., & Kotz, S. (2003). Statistical size distributions in economics and actuarial

sciences (Vol. 470). John Wiley & Sons.

Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2012). Loss models: from data to

decisions (Vol. 715). John Wiley & Sons.

Kodra, K., & Salko, D. (2016). Capital Adequacy In The Albanian Banking System; An

Econometrical Analysis With A Focus On Credit Risk. European Scientific Journal,

ESJ, 12(1).

Kopf, E. W. (1929). Notes on the Origin and Development of Reinsurance. In Proceedings of

the Casualty Actuarial Society(Vol. 16, No. 33-34, pp. 22-92).

Kotz, S., & Nadarajah, S. (2000). Extreme value distributions: theory and applications.

World Scientific.

Lechner, J. A., Simiu, E., & Heckert, N. A. (1993). Assessment of ‘peaks over

threshold’methods for estimating extreme value distribution tails. Structural Safety, 12(4),

305-314.

Lin, W. C., & Lai, Y. H. (2012). Evaluating catastrophe reinsurance contracts: an option

pricing approach with extreme risk. Applied Financial Economics, 22(12), 1017-1028.


119

Liu, H., & Wang, R. (2017). Collective risk models with dependence uncertainty. ASTIN

Bulletin: The Journal of the IAA, 47(2), 361-389.

MacDonald, A. E. (2011). Extreme value mixture modelling with medical and industrial

applications.

Maritz, J. S., & Munro, A. H. (1967). On the use of the generalised extreme-value

distribution in estimating extreme percentiles. Biometrics, 79-103.

McNeil, A. J. (1999). Extreme value theory for risk managers. Departement Mathematik ETH

Zentrum.

McNeil, A. J. (1997). Estimating the tails of loss severity distributions using extreme value

theory. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA, 27(1), 117-137.

McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P. (2005). Quantitative risk management: Concepts,

techniques and tools (Vol. 3). Princeton: Princeton university press.

McNeil, A. J. (1998). Calculating quantile risk measures for financial return series using

extreme value theory. ETH Zurich.

Mises, R. V. (1936). La distribution de la plus grande de n valeurs. Rev. math. Union

interbalcanique, 1, 141-160.

Muja, A. (2018). Extreme Value of Intraday Returns. Academic Journal of Interdisciplinary

Studies, 7(3), 187-194.

Muja, A., & Shehi, E. (2018, November). Actuarial model for credit risk. In Book of

proceedings (p. 49).

Necir, A., & Meraghni, D. (2009). Empirical estimation of the proportional hazard premium

for heavy-tailed claim amounts. Insurance: Mathematics and economics, 45(1), 49-58.

Neftci, S. N. (2000). Value at risk calculations, extreme events, and tail estimation. Journal

of Derivatives, 7(3), 23-38.

Park, J. A. (1842). A System of the Law of Marine Insurances.(Vol. 2).

Park, J. A. (1792). A System of the Law of Marine Insurances: With Three Chapters on

Bottomry, on Insurances on Lives, and on Insurance Against Fire. James Moore.

Pérez-Fructuoso, M. J., & García Pérez, A. (2010). Analyzing solvency with extreme value

theory: an application to the Spanish motor liability insurance market. Innovar, 20(36), 35-

48.

Pickands III, J. (1975). Statistical inference using extreme order statistics. the Annals of

Statistics, 3(1), 119-131.


120

REAVIS III, M. W. (2012). Insurance: Concepts & Coverage, Property, Liability,

Life. Health and Risk Management, Canada.

Reiss, R. D., Thomas, M., & Reiss, R. D. (2007). Statistical analysis of extreme values (Vol.

2). Basel: Birkhäuser.

Resnick, S. I. (1997). Discussion of the Danish data on large fire insurance losses. ASTIN

Bulletin: The Journal of the IAA, 27(1), 139-151.

Resnick, S. I. (2007). Heavy-tail phenomena: probabilistic and statistical modeling. Springer

Science & Business Media.

Rootzén, H., & Tajvidi, N. (1997). Extreme value statistics and wind storm losses: a case

study. Scandinavian Actuarial Journal, 1997(1), 70-94.

Rootzen, H., & Klüppelberg, C. (1999). A single number can't hedge against economic

catastrophes. AMBIO-STOCKHOLM-, 28, 550-555.

Ross, S. M. (2014). Introduction to probability models. Academic press.

Shehi, E., & Muja, A. (2015). An Application of EVT, GPD and POT Methods in the

Albanian Insurance Market. Academic Journal of Business, 1(3), 29-39.

Shehi, E. (2018, December). Connecting the Cox, Ross and Rubinstein and Black-Scholes

Option Pricing Models. In Book of Proceedings (p. 85).

Silvestrov, D., Teugels, J., Masol, V., & Malyarenko, A. (2006). Innovation methods,

algorithms, and software for analysis of reinsurance contracts.

Smith, E. (2005). Bayesian modelling of extreme rainfall data(Doctoral dissertation,

University of Newcastle upon Tyne).

Smith, R. L. (1989). Extreme value analysis of environmental time series: an application to

trend detection in ground-level ozone. Statistical Science, 4(4), 367-377.

Sornette, D., Knopoff, L., Kagan, Y. Y., & Vanneste, C. (1996). Rank‐ ordering statistics of

extreme events: Application to the distribution of large earthquakes. Journal of Geophysical

Research: Solid Earth, 101(B6), 13883-13893.

Sterling Offices Limited, & Golding, C. E. (1931). A History of Reinsurance with Sidelights

on Insurance. Waterlow and Sons.

Straetmans, S. (1998). Extreme financial returns and their comovements.


121

The Actuary, The magazine of the Institute & Faculty of Actuaries (www.theactuary.com);

http://www.theactuary.com/archive/old-articles/part-3/reinsurance-3A-a-brief-history/.

Wehrhahn, R. (2009). Introduction to reinsurance. Primer Series on Insurance, 2.

Zenga, M. (1977). Elementi di inferenza statistica. Vita e pensiero.

Zenga, M. (2014). Lezioni di statistica descrittiva: Seconda edizione. G Giappichelli Editore.

http://www.theactuary.com/

Documents

UNIVERSITETI I TIRANËS FAKULTETI I EKONOMISË … · universiteti i tiranËs fakulteti i ekonomisË departamenti “statistikË dhe informatikË e zbatuar” disertacion risigurimet