:

.

: 2+2 : . , stevan@uns.ns.ac.yu, 123, t.: 485 2168 : , laci@uns.ns.ac.yu, 121, t.: 485 2166 : - .

:

, : , . (: , , , ...) !

.

: (, ) ()

, .

.

: () , .

.

, (1765 ).

.

, (1765 ).

.

.

1. AUTOMATIZOVANI SISTEMI 1.1 Uvod

Proizvodnja, kao proces stvaranja gotovih proizvoda, najee stoji na prestolu svih procesa, koje karakteriu drutvo i vreme u kojem ivimo. Proizvodnja je integralni deo industrijskog procesa, i moe se definisati na sledei nain: - Proizvodnja je izrada ili obrada gotovog proizvoda kroz veliki broj industrijskih operacija. Operacije su grupiu u procese koji mogu biti raznovrsni. Za njihovo funkcionisanje su neophodni ljudi i industrijska oprema. Industrijska oprema podrazumeva maine, ureaje, linije za pakovanje, alate, rezervoare, regulatore, kontrolere, raunarske sisteme koji upravljaju operacijama u proizvodnji, ... Upravljaki sistemi, koji upravljaju radom industrijske oprema, podrazumevaju korienje proramabilno logikih kontrolera (PLK) kao glavnog upravljakog elementa (osim u specijalnim sluajevima). U zavisnosti od stepena automatizacije, uee ljudi bitno zavisi. (esto se kae da je elja, kako ininjera u fabrici, tako i vlasnika fabrika, da imaju automatizovani proizvodni sistem bez ljudi, ali to jo uvek nee biti u bliskoj budunosti.) Koji stepen automatizacije e biti primenjen, zavisi od puna faktora. Kao kljuni faktor, obino se uzima koliina proizvoda koja mora da se dobije u proizvodnom procesu..

Koliina proizvoda se odnosi na broj jedinica datog dela proizvoda godinje proizvedenog u pogonu. Godinja koliina nekog dela ili proizvoda proizvedena u fabrici se moe podeliti u tri klase: Mala proizvodnja: Koliine su u opsegu od 1 do 100 jedinica godinje. Srednja proizvodnja: Koliine su u opsegu od 100 do 10,000 jedinica godinje. Masovna proizvodnja: Koliine su u opsegu od 10,000 do nekoliko miliona jedinica godinje. Granice izmeu ove tri klase su prilagoene vrsti proizvoda. Na osnovu vrsta proizvoda sa kojim se radi, ove granice se mogu pomerati i za red veliina.

.

Mala proizvodnja Proizvodna postrojenja koja koja proizvodi male koliine namenskih proizvoda, najee se nazivaju radionice (ili specijalizovani pogoni, proizvodne radionice). Proizvodi se u njima prave su obino komplikovani, kao npr. svemirske kapsule, letelice, i specijalne maine (naravno da mogu biti i vrlo jednostavni, poput upravljakih ormara, specijalnih kaveza, ...). Proizvodne radionice ukljuuju runu izradu delova proizvoda. Narudbine kupaca za ovakvu vrstu proizvoda su uvek razliite, tako da ne postoje isti proizvodi. Industrijska oprema u ovim pogonima je za optu svrhu, i radnici su visoko kvalifikovani za rad u ovoj vrsti radionica. Postoji direktna srazmera izemdju sloenosti proizvoda i nepohodne opreme za njeihovu proizvodnju.

.

Srednja proizvodnja: Kod srednje proizvodnje, u zavisnosti od proizvodnog programa, razlikuju se dve razliite vrste postrojenja. Ako je proizvodni program irok tradicionalni pristup je serijska proizvodnja gde, kada se zavri sa serijskom proizvodnjom jedne vrste proizvoda, vre se izmene u postrojenju u cilju prilagoavanja serijskoj proizvodnji novog proizvoda, itd. Alternativni pristup ovoj vrsti proizvodnje je mogu ako je proizvodni program uzan. U tom sluaju znaajne izmene, izmeu jednog dizajna proizvoda i sledeeg proizvoda, ne bi bile potrebne. esto je mogue konfigurisati maine bez veeg gubitka vremena utroenog na konfigurisanje. Proizvodnja ili montaa razliitih delova ili proizvoda se vri u elijama koje se sastoje od nekoliko radnih stanica ili maina. Prisutan je visok stepen automatizacije u pogonima.

.

Masovna proizvodnja U sluaju masovne proizvodnje, mogu se razdvojiti dve kategorije: (1) koliinska proizvodnja i (2) linijski tok proizvodnje. Koliinska proizvodnja obuhvata masovnu proizvodnju jednog dela ina jednoj maini. Metoda za proizvodnju obino obuhvata standardne maine koje su opremljene specijalnim alatom, u cilju specijalizacije maine za proizvodnju jednog dela. Linijski tok proizvodnje obuhvata vie radnih stanica postavljenih u vidu linije (jedna iza druge), pri emu se delovi ili sklopovi fiziki kreu kroz liniju da bi se proizveo proizvod. Radne stanice se sastoje od proizvodnih maina i/ili radnika opremljenih specijalizovanim alatima. Skup stanica je posebno projektovan za dati proizvod radi poveanja efikasnosti. Prisutan je visok stepen automatizacije u pogonima.

.

Kao drugi bitan faktor, koji odluuje o stepenu automatizacije je broj razliitih proizvoda, odnosno proizvodni program. Proizvodni program se odnosi na razliit dizajn proizvoda ili vrste proizvoda koji se proizvode u proizvodnom sistemu/fabrici. Proizvodi se razlikuju prema veliini i obliku; imaju razliite funkcije: ponekad su namenjeni za razliita trita; neki su sastavljeni iz vie komponenti nego drugi proizvodi; itd. Broj razliitih proizvoda koji su proizvode godinje, moe biti i na desetine hiljada. Ako je broj razliitih proizvoda koje fabrika proizvodi velik, to znai da je proizvodni program irok. Najee postoji direktna srazmera izmeu proizvodnog programa i koliina proizvoda. Ako je proizvodni program irok, koliine proizvoda tee da budu to manje i obrnuto. irok proizvodni program, znai da se proizvodi sutinski razlikuju. Kod montiranog proizvoda, velika razlika je okarakterisana malim brojem istih delova u proizvodima; u veem broju sluajeva ne postoje isti delovi. Uzan proizvodni program, znai da postoje samo neke razlike izmeu proizvoda, kao to su razlike izmeu modela automobila proizvedenih na istoj proizvodnoj liniji. Postoji veliki broj istih delova kod montiranih proizvoda, izmeu kojih postoji mala razlika. Razlika izmeu razliitih kategorija proizvoda je velika; razlika izmeu istih kategorija proizvoda je mala.

.

PRIMERI:-

standradrno/proporcionalno upravljanje Easy control Fuzzy control Food industry

.

Automatizovani proizvodni sistemiRazvoj automatizovanih sistema u proizvodnom sistemu, od veoma primitivnih formi do savremenih sloenih arhitektura, je sledio razvoj alata, maina i raunarskih tehnologija. Njihov razvoj je omoguio korisnicima da poveaju ciljeve automatizacije na nivou procesa, proizvodnje i preduzea. Osnovni ciljevi automatizacije i dalje ostaju isti, a oni se pre svega odnose na zamenu ljudskog rada u: 1. U sredinama opasnim po ivot 2. Monotonim poslovima 3. Nepristupanim i udaljenim lokacijama 4. Tekim uslovima rada Navedni ciljevi automatizacije se mogu dopuniti i sledeim, koji pre svega ima svoju ekonomsku karekteristiku, a on je: 5. Sniavanje trokova proizvodnje materijala, polufabrikata, delova, sklopova i proizvoda na minimum, uz odravanje kvaliteta proizvodnje.

.

Automatizovani proizvodni sistemi Automatizacija proizvodnih sistema je u prolosti prola kroz tri glavne faze razvoja: - Runo upravljanje - Upravljanje zasnovano na regulatorima - Upravljanje zasnovano na PLK i raunarima. Prelazi izmeu pojedinih faza automatizacije su bili nejasni u toj meri da i sadanji automatizovani sistemi jo uvek integriu sva tri tipa upravljanja.

.

Automatizovani proizvodni sistemiPrimena pravih alata za automatizovano upravljanje nije bila moga sve do 1930-ih i 40-ih, kada su se pojavili pneumatski, hidraulini i elektrini ureaji u procesu, kao to su senzori za posebnu vrstu procesnih promenljivih, aktuatori, i osnovni PID regulatori kojima se upravlja u zatvorenoj upravljakoj petlji, kao to je prikazanao na slici 1.2. U poetnoj fazi razvoja je bilo mogue zatvoriti upravljaku petlju za upravljanje tokom, nivoom, brzinom, pritiskom, ili temperaturom u sistemu. Na ovaj nain, proizvodni sistemi su polako postajali sve vie opremljeni sa ureajima za upravljanje procesima, koji su iroko distribuirani kroz proizvodni sistem, i mogli su da prikau, sauvaju, i/ili upravljaju pojedinanim promenljivima u procesu. U takvom sistemu, dunost sistem operatera je predstavljala periodino nadgledanje prikazanih izmerenih vrednosti, i odabir i postavljanje zadatih vrednosti.

Zatvorena upravljaka petlja..

PRIMERI:-

High speed Banini Fluid muscle

.

Automatizovani proizvodni sistemi Ipak, prava novina vezana za ulogu operatera u automatizovanom industrijskom sistemu se javila 1950-ih uvoenjem elektrinih senzora, pretvaraa, aktuatora, i pre svega postavljanje mernih ureaja iz proizvodnog sistema u centralnu upravljaku prostoriju u proizvodnom sistemu (prvih SCADA sistema). Primer jedne ovakve prostorije je prikazan na slici 1.3. Na taj nain, je moglo da se nadgleda i upravlja proizvodnim sistemom sa jedne lokacije, korienjem ureaja za nadgledanje i upravljanje. Uvoenjem regulatora je uglavnom promenilo odgovornost sistem operatera, od upravljanja aktuatorskim vrednostima, do podeavanja zadate vrednosti u regulatoru. U ovom sluaju operater postaje nadzorni kontroler/raunar.

.

Slika 1.3. Centar za nadzor i upravljanje..

Automatizovani proizvodni sistemi Automatizovani proizvodni sistemi, prema stepenu ekonomske isplativosti se mogu klasifikovati u tri kategorije: Fiksna automatizacija, Programabilna automatizacija i Fleksibilna automatizacija.

.

Automatizovani proizvodni sistemi Posebno znaajni periodi razvoja automatizacije u proizvodnom sistemu su oni koji karakteriu pojavu: - Pneumatskih i hidraulinih ureaja - Elektrinih i elektronskih ureaja - Mernih ureaja ije se funkcionisanje zasniva na procesorima (odnosno mikroprocesorima). Period uvoenja pneumatskih i hidraulinih ureaja u proizvodni sistem je bez sumnje bio tehnoloki skroman (sa dananjeg stanovita) jer su delovi ureaja koji su korieni imali malu proraunatu preciznost, i bili preglomazni za forimarnje sloenih upravljakih sistema. Oni su, i pored toga, bili veoma pouzdani i pre svega sposobni za rad u eksplozivnim sredinama. Njihov dalji razvoj je omoguio da poboljaju svoju prociznost, to im je omoguilo se oni i dalje u velikoj upotrebi, pre svega kao izvrni organi.

.

Fiksna automatizacija Fiksna automatizacija je sistem u kome je sekvenca aktivnosti obrade ili sklapanja fiksirana konfiguracijom opreme. Operacije u sekvenci su obino jednostavne. Integracija i koordinacija vie ovakvih operacije ine sistem sloenijim. Tipine odlike fiksne automatizacije su: - visoke poetne investicije i korisniki tip opreme, - veliki obim proizvodnje i - relativna nefleksibilnost u prilagoavanju na ime proizvodnog programa.

.

Programabilna automatizacija Kod programabilne automatizacije proizvodna oprema omoguava izmenu sekvence operacija radi prilagoavanja raznovrsnim varijacijama jednog istog proizvoda. Sekvencom operacija upravlja program skup kodiranih naredbi koje sistem moe da ita i interpretira. Za proizvodnju novih proizvoda pripremaju, se novi programi i unose u opremu. Tipian ciklus za dati proizvod obuhvata period fizikog postavljanja maine, period reprogramiranja i period same serijske proizvodnje. Odlike programabilne automatizacije su: - visoke investicije u opremu opte namene, - manji obim proizvodnje nego kod fiksne automatizacije i - fleksibilnost u odnosu na varijacije proizvoda i serijska proizvodnja.

.

Fleksibilna automatizacijaFleksibilna automatizacija je proirenje programabilne automatizacije. Njen koncept je razvijen pre dvadesetak godina, a principi jo evoluiraju. Fleksibilne proizvodne sisteme (FMS Flexible Manufacturing Systems) karakterie mogunost proizvodnje raznovrsnih proizvoda/delova sa minimalnim vremenom potrebnim za prelazak sa proizvodnje jednog na proizvodnju drugog proizvoda. Ovde nema fizikog prilagoavanja opreme, niti reprogramiranja sistema. Sistem proizvodi raznovrsne kombinacije i programe proizvoda umesto proizvodnje u velikim serijama. Odlike fleksibilne automatizacije su: - visoke investicije u korisniki proizvodni sistem, - kontinualna proizvodnja razliitih proizvoda, - srednji obim proizvodnje i - fleksibilnost u odnosu na varijacije projekta proizvoda. Osnovne odlike fleksibilne, u odnosu na programabilnu automatizaciju su izmena delova programa i mogunost fizikog podeavanja maine bez velikih gubitaka na vremenu, a koje je karakteristino za programabilnu automatizaciju serijskih procesa. Svaki sistem mora biti fleksibilan i mora imati osobinu brzog prilagoavanja narastajuim potrebama i novim tehnologijama.

.

Prednosti automatizacije su:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Mogunost ponavljanja Kontrola kvaliteta Maksimum iskoriavanja sirovine Minimum otpada Integracija poslovnih sistema Poveana produktivnost i redukcija rada Vei kvalitet proizvoda Sigurnost oveka radnika Ouvanje ivotne sredine

.

Nedostaci automatizacije su:1. 2. 3.

Visoki poetni trokovi implementacije Velika zavisnost o odravanju Velika zavisnost o unapreivanju automatizovanih sistema

.

KONCEPTI AUTOMATIZACIJE PROIZVODNOG SISTEMA ZASNOVANI NA RAUNARU Osnovni ciljevi automatizacije su opteg karaktera, i pre svega se posveeni odnosu oveka u proizvodnji. Konkretni, inicijalni ciljevi automatizacije su bili relativno jednostavni, i odnosili su se na upravljanje malim brojem procesnih promenljivih i nekoliko sredstava za proizvodnju. Razvojem upravljakih ureaja i tehnologija, omogueno je paralelno upravljanje veeg broja (ili svih) procesnih promenljivih u proizvodnim sistemima. U ovim sluajevima, automatizacija proizvodnog sistema je morala da obezbedi i pregled stanja procesnih promenljivih, kako bi se vrilo nadgeldanje, upravljanje, sa ciljem odravanja kvaliteta proizvoda. Uska saradnja izmeu projektanta i inenjera odgovornog za upravljanje, direktno doprinosi primeni, izboru (ili razvoju) boljih mernih ureaja i aktuatora, i omoguuje implementaciji veih i kompleksnijih proizvodnog sistema. Uspeno upravljanje tim jedinicama punom snagom, garantuje visokim kvalitetom proizvoda. tavie, tehnologija automatizacije se trenutno koristi kao znaajan alat za reavanje kljunih problema u preduzeu, i povezuje simultana reenja problema koji se javljaju u procesima i proizvodnji zajedno sa finansijskim i organizacionim problemima..

KONCEPTI AUTOMATIZACIJE PROIZVODNOG SISTEMA ZASNOVANI NA RAUNARU Generalno govorei, glavni ciljevi automatizacije proizvodnog sistema su praenje toka informacija i manipulacija tokovima materijala i energije u proizvodnom sistemu u smislu optimalnog balansa izmeu kvaliteta proizvoda i ekonomskih inilaca. Ovo predstavlja odgovore na brojne kontradiktorne zahteve kao to su:

Maksimalno iskorienje proizvodnih kapaciteta pri maksimalnoj brzini proizvodnje da bi se postigla maksimalna koliina proizvoda u proizvodnom sistemu. Maksimalno smanjenje trokova proizvodnje utedom u: Energiji i sirovinama Trokovima radne snage smanjenjem broja potrebnog radnog osoblja i kvalifikovanog osoblja Smanjenjem potrebnog skladinog prostora i sredstava za transport Korienjem jeftinih sirovina a kvalitet proizvoda mora ostati isti.

.

Maksimalno poboljanje kvaliteta proizvoda radi zadovoljenja najviih meunarodnih standarda a pri emu se zadrava konstantan kvalitet u zavisnosti od proizvodnog vremena. Maksimalno poveanje pouzdanosti, dostupnosti i sigirnosti u operacijama u proizvodnom sistemu praenjem rada sistema, pomonim merenjima, i propisima vezanim za rad u eksplozivnoj sredini. Tano sprovoenje donoenih propisa koji se tiu zagaenja okoline, ije ignorisanje dovodi do finansijskih kazni i moguih protesta od strane ljudi. Proizvodnja orijentisana ka tritu i planiranje proizvodnje orijentisane ka kupcu u smislu proizvodnje "tano-na-vreme" i najkraeg vremena za odgovor na zahteve kupaca.

.

Struktura raunarskog sistema za integrisani proizvodni sistem i automatizaciju proizvodnje mora biti hijerarhijska, i mora da obuhvata barem sledee hijerhijske nivoe: - Upravljanje procesom - Nadgledanje i upravljanje proizvodnim sistemom - Planiranje i menadment proizvodnim sistemom.

.

Upravljanje i obrada signala

Mrene komunikacije

Projektovanje, analiza, optimizacija, simulacija

Real time raunanje

Baze podataka

Glavni uticaji informacionih tehnologija u industrijskoj automatizaciji.

.

, : (, , , ), (, , ), ( , ) . , . , . : , , , .

.

, : (, , , ), (, , ), ( , ) . , . , . : , , , .

.

.

.

Faza dizajna strukture poinje od (tipino siromane i uoptene) informacije dobijene od strane korisnika vezanih za: proirenje fabrike, automatizaciju procesa, radne norme, geometrije i teine objekta za manipulisanje i druga ogranienja. To daje: strukturu fabrike, karakteristiku podsistema i konano, mehanike i elektrine detalje svih delova. Konkretno, paljiva definicija mehanikih i elektrinih komponenti je kljuna da bi se postigle zahtevane performanse sistema i tano detektovan status okruenja. Faza upravljakog dizajna se odnosi na ponaanje sistema, definisanog od strane elektro-mehanikog projektnog tima. U okviru nje se definie broj i tip ulaznih i izlaznih promenljivih, veza izmeu ulaznih: promenljivih i komandi aktuatorima, kontrola i funkcije koje treba da se izvre. Usled nedostatka odgovarajue specifikacije zahteva projekta, timovi nude nezvanini nacrtni model. Ova faza se zavrava konfiguracijom hardvera (CPU, broja ulaza i izlaza, veliina memorije), proraunom kodiranja softvera.

.

Mnogi problemi proizilaze iz podeljenosti procesa dizajna u dve gore navedene faze. Projektni timovi koji uestvuju u izradi prethodne dve faze, usled raznolikosti u profesiji, teko nalaze zajedniki jezik tako da se esto javljaju nesporazumi u komunikaciji. Pored toga, ove dve faze su strukturno sekvencijalne, poto kontrolni tim ima podreenu ulogu u odnosu na strukturni tim, i to dovodi do produenja vremena dizajna automatizacije sistema. Greke dizajna i nedostaci automatizovanog sistema proistekle iz napred navedenog, zahtevaju odreen broj revizija i interakcija to dovodi do produetka vremena izrade i poveanja trokova.

.

-. c

-.

-

.

Apstraktni automat

Opti oblik eme elektronskog uredjaja

Y= f(X) X = (X1, X2,.. , Xn) PRIMITIVNI AUTOMAT Y = (Y1, Y2,.. , Yn)

MEMORIJA

Y= f(Qt-1,X).

Apstraktni automatMUROV AUTOMAT Q(ti+1)= A[Q(ti)+X(ti)] Y(ti)= B [Q(ti)+X(ti)] MILIJEV AUTOMAT Q(ti+1)= A[Q(ti)+X(ti)] Y(ti)= B [Q(ti)]

U teoriji automata uvodi se pojam potpunog sistema prelaza i potpunog sistema izlaza. Ako iz dva bilo koja stanja automata qi i qj postoji takav ulazni signal koji prevede automat iz stanja qi u stanje qj, onda je to automa sa potpunim prelazom, a ako za svaku ulazni signal postoji izlazni signal onda je to automat sa potpunim sistemom izlaza..

MUROV AUTOMAT

.

MILIJEV AUTOMAT

.

Odskana funkcija

Nagibna funkcija

Sinusoidna funkcija.

Odskana funkcija

Nagibna funkcija

Funkcija proizvoljnog oblika Sinusoidna funkcija.

Vrste signala

Analogni signali

a) vrednosno kontinulana, vremenski kontinualna

b) vrednosno kontinulana, vremenski diskretna

.

Vrste signala

Digitalni signali

a) vrednosno diskretna, vremenski kontinualna

b) vrednosno diskretna, vremenski diskretna

.

Vrste signala Binarni signal

Digitalni signali (3 nivoa)

a) vrednosno dskretna, vremenski kontunualna

b) vrednosno diskretna u 3 nivoa, vremenski kontinualna.

Principi anolgnog i digitalnog upavljakog ureaja

Anolgno upravljanje

.

Principi anolgnog i digitalnog upavljakog ureaja

Digitalno upravljanje

.

Definicije

Upravljanje u otvorenoj povratnoj sprezi / Upravljanje Upravljanje je procedura u sistemu, u kojem jedna ili vie ulaznih promenljivih, utiu na vrednost izlaznih promenljivih, prema pravilima vezanih za dati sistem. Osnovna karakteristika upravljanja je otvorena povratna sprega izmeu ulaznih i izlaznih promenljivih.

.

Definicije

Upravljanje u zatvorenoj povrtanoj sprezi / Regulacija Regulacija je procedura u kojoj se procesne promenljive stalno nadgledaju i porede sa eljenim vrednostima, i na osnovu poreenja odreuju akcije za njihovo izjednaavanje. Osnovna karakteristika regulacije je zatvorena povratna sprega izmeu ulaznih i izlaznih promenljivih.

.

Primer 2: Upravljaki sistem sa zatvorenom povratnom spregom.

.

Vrste upravljanja:

.

Vrste upravljanja:

.

Dinamika kriva odziva upravljane veliine

Xmax: maksimalno prekoraenje procesne veliine Tan: Vreme dostizanja zadate veliine (od 10% do 100%, prvi put) Ta: vreme stabilizacije x: dozvoljeno odsupanje.

Vrste upravljanja:

.

Vrste upravljanja:

.

Procesi se razlikuju po svojim karakteristikama. Uopteno govorei, odreene karakteristike su prisutne kod svih procesa, o one se mogu predstaviti kao: - Matematiki modeli procesa su po prirodi nelinerani - Prisutan je um na ulazi - Postoji vremensko kanjenje

Primer: predfiltracija piva

.

PrimerPunjenje i pranjenje rezervoara

Jednaina koja opisuje proces:

.

Primer Matematiki model

.

Primer Matematiki modelkoristei se smenama

.

Primer Matematiki model sistema vieg reda

Jednaina koja opisuje proces:

dve vremenske konstante

.

Primer

Vremensko kanjenje (primer: izmenjiva toplote)

Fukcija prenosa:

Kriva odziva sistema prvog reda sa kanjenjem.

Primer: sistemi sa vie ulaza i izlaza Punjenje i pranjenje dva rezervoara

Jednaina koja opisuje proces: Fukcija prenosa:

.

Primer: sistemi sa vie ulaza i izlaza Botanika bata

Jednaina koja opisuje proces:

.

PRINCIPI AUTOMATSKE REGULACIJEOSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE

Svrsishodni procesi, koje je ovek izgradio za zadovoljenje razliitih potreba, predstavljaju sami po sebi organizovanu i sinhronizovanu sveukupnost dejstava ili operacija, koje se mogu podeliti u dve klase: radne operacije i operacije upravljanja. Pod radnim operacijama podrazumevaju se dejstva koja su nuno potrebna za odvijanje procesa u saglasnosti sa onim prirodnim zakonima kojima je odreen tok procesa. Zamena ovekovog rada u radnim operacijama naziva se mehanizacija. Njen osnovni cilj je oslobaanje oveka od tekih radnih operacija, gde se trai veliki utroak energije (kao to su, na primer, prenoenje tereta), zamena oveka u operacijama koje su opasne po zdravlje, kao to su hemijski ili radioaktivni procesi ili, najzad, kod uhodanih jednolinih procesa gde ovekov nervni sistem dolazi u iskuenje. Primeri za ovu grupu radnih operacija nalaze se u tipiziranim obradama raznih dokumenata, izvravanju velikog broja standardnih raunskih operacija i slino.

.

osiguravaju poetak, redosled i izvravanje pojedinih etapa operacije (ukljuujui potrebne izvore za njihovo odvijanje) i odreuju u samom procesu potrebne varijable, kao to su pravac, brzina, temperatura, hemijski sastav itd.

Da bi se radne operacije izvravale pravilno i kvalitetno potrebno ih je usmeravati dejstvima druge vrste operacijama upravljanja, koje

Sveukupnost upravljakih operacija sainjava proces upravljanja.

Operacije upravljanja takoe se mogu delimino ili u potpunosti izvravati tehnikim sredstvima. Zamena ovekovog rada u operacijama upravljanja zove se automatizacija, a tehnika sredstva kojima se izvravaju operacije upravljanja tehnikim sredstvima ili elementima automatike. Skup svih tehnikih sredstava maina, orua za rad i sredstava mehanizacije kojima se izvrava dani proces predstavlja, s gledita upravljanja, objekt upravljanja.

Objekti i sredstva upravljanja sainjavaju upravljani sistem.I - proces ili objekt kojim se upravlja, ili krae upravljani objekt, i II - skup tehnikih sredstava, koji se na njega implementiraju kako bi se ostvario eljeni cilj upravljanja, koja se krae zovu sistem upravljanja.

Prema tome, kada se govori o upravljanju tehnikim sistemima uvek je potrebno razlikovati dva osnovna konstitutivna dela:

.

Sistemi kod kojih se sve radne i upravljake operacije izvravaju automatskim ureajima zovu se automatski sistemi. Sistem kod kojeg je automatizovan samo jedan deo operacije, dok drugi deo obavljaju ljudi, zove se automatizovani ili delimino automatizovani sistem. Svaki tehniki proces karakterie se skupom fizikih veliina, koje se zovu pokazatelji, koordinate, varijable, a ponekad i parametri procesa ili objekta. Meutim, potrebno je u ovom smislu izbegavati termin:,parametar", poto se obino ovom reju oznaavaju fizike konstante sistema. Za ostvarivanje upravljanja i realizaciju upravljakog sistema potrebna su dvojaka znanja: prvo, konkretno poznavanje datog procesa, njegove tehnologije i dinamike, te poznavanje principa i metoda upravljanja, koji su opti bez obzira na veliku raznovrsnost objekata i procesa kojima se upravlja. Govorei konkretnije, posebna znanja daju mogunost da se utvrdi ta i na koji nain treba menjati u sistemu da bi se postigao zahtevani rezultat.

.

Problematika vezana za tretman upravljanog objekta najveim delom vezana je za znanja iz specifinih strunih oblasti, kao to su mainstvo, tehnologija, elektrotehnika. Pri automatizaciji tehnikih sistema pojavljuje se potreba za realizacijom razliitih vidova operacije upravljanja. U prvu grupu spadaju operacije putanja u pogon, operacije zaustavljanja, te prelazak sa jedne operacije na drugu. Druga grupa operacija povezana je sa nadzorom (kontrolom) i praenjem odreenih varijabli procesa sa ciljem da se utvrdi da li se zadravaju u dopustivim granicama. Istovremeno sa vri njihovo merenje i prikazivanje rezultata u obliku koji je pogodan za operatora. Operacije ove grupe pokriva oblast automatskog nadzora (kontrole)

.

U treu grupu operacija spadaju procesi za iji je kvalitet i pravilno vladanje potrebno vrednosti nekih njegovih varijabli, koje se jo zovu upravljane, odravati u datim granicama ili menjati po odreenom zakonu, bez obzira na raznovrsne poremeaje koji deluju na upravljani proces. Ove grupe operacija spadaju u domen automatske regulacije i automatskog upravljanja. Nunost regulacije vrednosti pojedinih koordinata pojavljuje se u sluajevima kada je normalni tok procesa naruen od strane raznih vrsta poremeaja, kao to su promena optereenja, delovanje spoljne sredine ili unutranjih smetnji. Neka se sa c = {c1 c2, . .. cn} oznai skup upravljanih varijabli objekta. Na emi sa sl. 1.1 (a), (b) objekat je predstavljen pravougaonikom a upravljane varijable, ili, kako se esto nazivaju, izlazne veliine objekta, pojedinanim strelicama ukoliko predstavljaju skalarne veliine c1, c2, ... ili dvostrukim ako predstavljaju vektor c.

a)

b)

sl 1.1

Na emi je takoe prikazan vektor poremeajnih dejstava ili smetnji u = {u1,u2, . . . ui,} i upravljaka ili regulirajua dejstva m = {m1, m2, . . . mm}, usmerena ka izvrnom organu (IO) objekta, a u cilju promene izlaznih varijabli c. Veliine c, m i u povezane su u zavisnosti od prirode objekta razliitim matematikim zavisnostima, koje se u optem sluaju mogu izraziti u obliku 1.1 gde je A operator koji odreuje ovu zavisnost. U najprostijem sluaju, kada je ovo obina nedinamina veza 1.2 objekat se zove statiki ili bezinercioni, a funkcija (1.2) ili njena grafika predstava statika karakteristika objekta, sl. 1.1 (c). Ako objekat poseduje inerciju, onda do izmene varijabli pod uticajem upravljanja m i smetnji u ne dolazi trenutno, pa se u ovom sluaju govori o dinamikom objektu. Veliine c, m i w kod ovakvih objekata povezane su diferencijalnim i integralnim jednainama i nejednainama.

.

Promene varijabli u normalnoj, zahtevanoj dinamici objekta odreene su skupom pravila ili matematikih zavisnosti, koje se jo definiu kao algoritam funkcionisanja sistema. Algoritam funkcionisanja formira se na osnovu tehnolokih, ekonomskih i drugih zahteva, pri emu se dinamike predstave ne uzimaju u obzir. U automatskoj regulaciji smatra se da su algoritmi funkcionisanja zadati. Algoritmi upravljanja zavisie kako od algoritama funkcionisanja, tako i od dinamikih osobina sistema.

.

OSNOVNI PRINCIPI UPRAVLJANJA

Poznavajui statike i dinamike osobine upravljanog objekta mogue je napraviti njegov matematiki model i nai takav algoritam upravljanja koji e obezbediti realizaciju zadatog algoritma funkcionisanja pri poznatim datim ulazima. Ipak, model, uvek samo priblino predstavlja osobine fizikog originala, a smetnje se mogu menjati na nain koji unapred nije poznat, pa se i pri naenom algoritmu upravljanja realno ponaanje sistema razlikuje od eljenog, koje je odreeno algoritmom funkcionisanja. Da bi se stvarno ponaanje pribliilo eljenom, potrebno je algoritam upravljanja dovesti u vezu, ne samo sa karakteristikama sistema i algoritmom funkcionisanja nego i sa faktikim funkcionisanjem sistema. U osnovi, pri stvaranju svakog sistema automatskog upravljanja potrebno je potovati neke opte fundamentalne principe upravljanja koji odreuju nain na koji se ostvaruje povezivanje algoritama funkcionisanja i upravljanja sa faktikim funkcionisanjem ili uzrocima koji izazivaju razlike izmeu stvarnog i zadatog ili eljenog ponaanja sistema. Danas su u automatici poznata i koriste se tri osnovna principa: upravljanje u otvorenoj sprezi, kompenzacija i upravljanje u zatvorenoj sprezi

.

Princip upravljanja u otvorenoj sprezi

Sutina ovog principa sastoji se u tome to se algoritam upravljanja formira samo na osnovu zadatog algoritma funkcionisanja, a na njega ne utiu drugi faktori, kao to su smetnje ili izlazne varijable upravljanog objekta. Opta funkcionalna ema prikazana je na sl. 1.2 (a). Zadavanje algoritma funkcionisanja ro(t) moze se izvesti, bilo preko specijalnog tehnikog ureaja programatora 1, bilo ranije pri projektovanju sistema, a zatim se neposredno koristi za konstruisanje upravljakog ureaja 2. U drugom sluaju blok 1 u emi nije potreban. U oba sluaja ema ima oblik otvorenog lanca u kome se osnovna ulazna dejstva prenose od ulaznog elementa ka izlaznom elem-mentu 3, kako je to pokazano strelicama.

.

Bliskost c sa r0 u sistemima sa otvorenom spregom obezbeuje se iskljuivo konstrukcijom i izborom fizikih zakonitosti koje deluju u svim elementima sistema. Bez obzira na oevidne nedostatke, ovaj princip veoma se iroko koristi. Elementi koji sainjavaju otvorenu spregu ulaze u sastav skoro svakog sistema, a zatim je princip toliko jednostavan da se ponekad i ne izdvaja kao jedan od fundamentalnih principa upravljanja. Ranije spomenute operacije putanja u pogon, zaustavljanja i prelaz iz jednog stanja u drugo esto se ostvaruju pomou razliitih logikih elemenata i njihovih kombinacija, od kojih svaka sama po sebi moe da predstavlja elemenat s upravljanjem u otvorenoj sprezi..

sl. 1.2 Drugi tip ovih elemenata mogu biti razni programski ureaji, koji se uglavnom sastoje iz programskog elementa i dela kojim se programski elemenat puta u pogon.

Sledei tip su merni pretvarai. Najei su linearni kod kojih se ostvaruje proporcionalno pretvaranje jedne fizike veliine u drugu koja je pogodnija za daljnje korienje. Drugi oblik ovih pretvaraa su pojaivai koji i na ulazu i na izlazu imaju istu fiziku veliinu, ali sa razliitim numerikim pokazateljima ulazne i izlazne vrednosti. U sisteme sa otvorenom spregom spadaju razni elementi za reavanje raunskih problema, koji vre operacije diferenciranja, integriranje, formiranje raznih diferencijalnointegralnih operatora i sl. Izvedba ovakvih elemenata realizuje se kako u kontinualnoj analognoj tehnici, tako i u diskretnoj, odnosno digitalnoj tehnici..

Princip kompenzacije ill upravljanje po smetnji

Ako su smetnje toliko velike, da otvorena sprega ne obezbeuje izvravanje algoritma funkcionisanja sa zahtevanom tanou, onda je povienje ove tanosti ponekad mogue realizovati preko merenja smetnji i uvoenja korekcije u algoritam upravljanja na osnovu rezultata ovih mjerenja. Na ovaj nain kompenzuju se greke u algoritmu fimkcionisanja izazvane smetnjama. Poto greke regulisane varijable ne zavise samo od ulaza, odnosno upravljanja m, ve i od smetnji u, odnosno c = F1 (m, u), u principu je mogue izabrati upravljanje m = F2 (u) na takav nain da je u stacionarnom stanju greka c = c0 F1 (m, u) = 0. Na primer, u najprostijem sluaju, ako je statika karakteristika objekta c = kom kau , dobija se c = c0 = kons Funkcionalna ema regulacije po smetnji pokazana jena sl. 1.2 (2).

.

sl. 1.3

Na ovom principu radi ema kompenzacije generatora jednosmerne struje, koja obezbeuje nepromenjivost napona pri promeni struje optereenja, sl.1.3. Ako ems generatora Ea = k 0, nivo h ne prestaje da raste sve do preliva, sl.2.5. Dakle, izlaznu veliinu nije mogue stabilisati, to znai da je ovakav objekat regulacije nestabilan. U vezi sa dva navedena primera od interesa je da se razmotri uticaj ulazne i izlazne varijable na dinamiko ponaanje objekta regulacije. U tom smislu ponovo e se razmotriti toploizmjenjiva, odnosno izlazna varijabla temperatura T2. Delei jednainu (2.16) sa Q, dolazi se do 2.20

Iz diferencijalne jednaine (2.20) vidljivo je da se u stacionarnom reimu promene T2 mogu iz-vriti samo promenama u desnoj strani ove jed-naine. Zaista, u stacionarnom reimu moe se napisati 2.21 sl. 2.5.

Totalni diferencijal desne strane ima sledei oblik 2.22

Uzimajui u obzir relaciju (2.22), diferencijalna jednaina (2.20) pri malim varijacijama zavisnopromenljive postaje 2.23 gde su A, B i C koeficijenti jednaine (2.22) respektivno. Pisanjem diferencijalne jednaine (2.23) u algebarskoj formi, dobija se

odnosno 2.24.

U optem sluaju promene poremeajnih i merenih veliina izraavaju se u procentima njihove pune razmere, sto omoguava eliminisanje koeficijenata i pojednostavljenje jednaine (2.24), to jest

2.25

Iz ovih razmatranja moe se izvui nekoliko zakljuaka. Pre svega, gledano teoretski, promene ulaznog fluksa ne utiu na prenosnu funkciju objekta regulacije. S druge strane, promene izlaznog fluksa u znaajnoj meri menjaju prenosnu funkciju objekta. Poeljno je, dakle, da se izbegava izbor regulirajue veliine koja pripada izlaznom fluksu regulisanog sistema. Ovo, meutim, ne znai da izbor regulirajue veliine povezane s ulaznim fluksom daje linearnu funkciju u svim takama radnog podruja. U praksi, zavisnost protok poloaj regulacionog ventila vrlo retko je linearna, mada linearna aproksima-cija u veini sluajeva daje zadovoljavajue rezultate.

.

2.3 LINEARIZACIJA JEDNAlNA DINAMIKE

Sistemi automatske regulacije koji sadre objekte s pozitivnim ili negativnim samoizravnanjem zovu se statiki. Sistemi automatske regulacije s nultim samoizravnanjem zovu se astatiki. Red dinamikog modela objekta regulacije zavisi od sloenosti procesa koji se u njemu odvijaju, kao i usvojenog stepena aproksimacije. Na primer, dinamika nukleamog energetskog reaktora ima sedmi red ako se uzme u obzir svih est grupa zakasnelih neutrona. Ako se ovih est grupa zameni jednom usrednjenom, dolazi se do diferencijalne jednaine drugog reda. Na slian nain moe se uprostiti i dinamiki model aviona razlaganjem njegove dinamike na longitudinalnu i lateralnu (2).

.

Pri korienju statikih karakteristika za dobijanje jednaina objekta regulacije primenjuje se metod linearizacije, u ijoj sutini lei zamena nelinearne karakteristike linearnom u odreenom podruju promena varijabli. U sluaju dovoljno glatkih nelinearnih karakteristika ova zamena je mogua u celokupnom radnom podruju promena varijabli. Potrebno je istai da se metod linearizacije ne moe primeniti kod niza objekata regulacije kod kojih nelinearna karakteristika ne poseduje prvi izvod ili je on jednak beskonanosti. U ovom sluaju dinamika jednaina moe se predstaviti u obliku dveju jednaina: linearne diferencijalne i nelinearne algebarske. Za stacionarne objekte regulacija diferencijalna jednaina ima oblik

2.26 a za nestacionarne 2.27

.

Blok-eme ovakvih objekata date su na sl.2.6.

sl. 2.6 Za stacionarne objekte s distribuiranim parametrima modeli su dati u obliku parcijalne diferencijalne jednaine

Nestacionarni objekti s distribuiranim parametrima opisani su sa

.

Odgovarajue blok-eme za ove sluajeve prikazane su na. si. 2.7.

sl. 2.7 Od interesa je da se razmotri postupak linearizacije diferencijalnih jednaina za stacionarne i nestacionarne objekte opisane jednacinama (2.26) i (2.27). Smatrae se da je u jednaini (2.26) funkcija f(c, m) kontinualno diferencijabilna po svakoj od .varijabli c i m. Koritenjem prirasta varijabli c i m dobija se

2.31

.

Ako se izrazi (2.31) uvrste u (2.26), te uzme u obzir relacija (2.30), dolazi se do diferencijalne jednaine 2.32 Posto je funkcija f neprekidno diferencijabilna, jednaina (2.32) moe napisati u obliku

gde su

.

2.4 STABILNI STATlKI OBJEKTI

Od celog niza stabilnih statikih objekata, kao sto su dizel-motor, hidro-turbina;, avion itd., ovdje e se razmotriti hidroturbina. Hidroturbina. Principijelna ema rada hidroturbine prikazana je na si. 2.8. Voda iz akumulacije 1 kroz kanal 2 dovodi se na lopatice turbine 4. Koliina vode regulie se zasunom 3. Sa osovinom turbine povezan je tur-bogenerator 5. Voda se odvodi preko kanala 6. Opta jednaina pokretnih masa hidroturbine moe se napisati u obliku

2.34

sl. 2.8

.

gde je Jm moment inercije svih pokretnih masa, ugaona brzina vrtnje osovine hidroturbine, Ma proizvedeni moment na osovini hidroturbine dok je Mt mo-ment tereta na osovini hidroturbine. Proizvedeni moment Md zavisi od brzine v teenja vode u kanalu, veliine z otvora zasuna 3, te ugaone brzine vrtnje lopatica turbine. Prema tome, moe se napisati 2.35 gdje je x, koeficijent zavisan od konstrukcije hidroturbine. Jednaina (2.35) je nelinearna. Njena linearizacija moe se izvriti razvojem u Taylorov red po , z i v, te odbacivanjem lanova drugog i viih stepena i pod pretpostavkom da je brzina teenja vode u kanalu konstantna. Uz ovakav postupak dobija se

2.36

.

2.5 NESTABILNI STATIKI OBJEKTI

Meu izrazite nestabilne statike objekte spadaju vazduni spremnik i raketa-nosa kosmikih letelica. Pri izvoenju jednaina dinamike primenjivae se analitike metode dobijanja diferencijalnih jednaina. Spremnik. Opti oblik vazdunog spremnika prikazan je na sl. 2.9. Na ulazu u spremnik postavljen je zasun s presekom F1, a na izlazu zasun s presekom F2. Gas pod pritiskom p1 veim od kritinog ulazi kroz presek F1 u spremnik volumena V, gde se uspostavlja pritisak p. Sledi da e proticanje kroz F1 biti natkritino. Gas kroz presek F2 prolazi prema potroau pod pritiskom p2, koji je manji od kritinog. U ovom sluaju isticanje gasa je potkritino.

sl. 2.9.

Jednaina dinamike spremnika moe se napisati u obliku2.44 gdje je q gustina gasa [kg/m3] u spremniku, G1 maseni protok gasa u preseku dok je G2 maseni protok gasa u preseku F2. Pri malim promenama temperature gasa, jednaina (2.44) ima oblik

2.45

gde je R gasna konstanta, dok je T apsolutna temperatura. Pri natkritinom proticanju kroz presek Fl maseni protok odreuje se po formuli

2.46

.

gdje je koeficijent protoka gasa kroz presek F1 , k je adiabatski pokazatelj gasa, dok je 1 maseni volumen gasa u preseku F1. Uzimajui u obzir relaciju jednaina (2.46) postaje

2.47

gde je

.

Za potkritino proticanje gasa kroz presek F2 maseni protok kroz presjek F2 moe se nai preko relacije

2.48

Formula (2.48) moe se pojednostaviti (7) i napisati u obliku

2.49

gde je T temperatura gasa unutar spremnika. Ako se relacije (2.47) i (2.49) uvrste u jednainu (2.44) dobija se 2.50

.

Linearizujui jednainu (2.50) i podrazumevajui pri tom da su pritisci p1 i p2 konstantni, ima se

2.51

U stacionarnom stanju za spremnik vai

2.52

.

pa jednaina u odnosu na prirataje ima oblik

2.53

Ako se leva i desna strana jednaine (2.53) podele sa Go i izvre neznatne transformacije, dobija se

2.54

.

Iz jednaine (2.52) ima se

2.55

pa jednaina (2.53), uzimajui u obzir (2.55), postaje

2.56

Ako se u jednainu (2.56) uvedu sledee oznake

.

Ako se izlazni presek ne menja, to jest F2 = 0, jednaina (2.57) dobija oblik

2.58

Linearna jednaina (2.58) opisuje dinamiko ponaanje spremnika. Parametar q jednaine zove se stepen samoizravnanja objekta regulacije. Stepen samoizravnanja karakterie pona-anje objekta regulacije bez sistema regulacije. Pri q > 0 objekat poseduje pozitivno samoizravnanje. Pri promeni ulaznog zasuna za neku veliinu F1 u spremniku se asimpto-tski uspostavlja zadati pritisak. Ako je q < 0, objekat regulacije ima negativno samoizravnanje. Promena ulaznog zasuna spremnika za neku veliinu F1 dovodi do porasta pritiska dok on ne dostigne velicinu p1. U ovom sluaju osiguranje stabilnog rada objekta regula-cije potpuno je nemogue. Ako je q = 0, onda objekat regulacije ima nulto samoizravnanje.

sl. 2.10

.

- Obezbeenje normalnog rada objekta regulacije pri q = 0 bez regulatora takoe

je nemogue. Na sl. 2.10 pokazana su reenja diferencijalne jednaine (2.58) pri nultim poetnim uslovi-ma, pri razliitim stepenima samoizravnanja i v (t) = l(t). Ovde je vidljivo da pri q > 0 funkcija (t) asimptotski tei ka stacionarnim vrednostima; pri q = 0 funkcija linearno raste, dok pri q < 0 ona tei ka beskonanosti. Pri q < 0 spre-mnik predstavlja nestabilan objekat regulacije, a njegova dinamika jednaina ima oblik 2.58 a

Raketa-nosa kosmikih brodova. Linearizovane jednaine dinamike rakete-nosaa mogu se pri kretanju po normalnoj trajektoriji napisati u sledeem obliku (1):

2.59

.

sl. 2.11

.

gde su

gde su m masa rakete nosaa, SM povrina rakete, VOP brzina poletanja rakete na baznoj trajektoriji; ugao propinjanja po baznoj trajektoriji; PP vuna sila motora; mt trenutna potronja mase goriva u i-tom rezervoaru; Fy poremeajna sila koja deluje na raketu;

.

Karakter prelaznog procesa = (t) zavisi od znaka koeficijenata d2 (t) i d3 (t). Kako je poznato (8), izvod koeficijenta momenta po napadnom uglu odre-uje se po formuli

2.61 odakle se vidi da je pri xa < x0 m* < 0. U ovom sluaju u jednainama dinamike pojavljuju se koeficijenti s negativnim znakovima, koji imaju za posledicu nestabilnost rakete, odnosno trajektorije poletanja. Obino raketa-nosa kosmikih brodova ima u trenutku poletanja m* < 0, pa njeno kretanje po zahtevanoj trajektoriji nije mogue bez sistema automatskog upravljanja. - Kao posledica troenja goriva i promene aerodinamikih karakteristika u odnosu na vreme poletanja, dolazi do premetanja centra pritiska (taka D) u centar mase (taka O) to dovodi do promene znaka m". U ovom sluaju raketa kao objekat regulacije postaje stabilna. Na ovaj nain, raketa-nosa kosmikih bro-dova u zavisnosti od vremena poletanja menja svoj dinamiki karakter i od nestabilne postaje stabilna. Oevidno, postoji i takav poloaj kada je w = 0, to odgovara neutralnom stanju rakete.

.

2.6 ASTATlKI OBJEKTI

Meu izrazite astatike objekte spadaju trofazni asinhroni elektrini motor, nuklearni energetski reaktor, te kosmiika letelica koja polee u bezvazdunom prostoru. Trofazni elektrini asinhroni motor. Ovde e se prii dinamikom modeliranju trofaznog asinhronog motora korisenjem karakteristike Ma Ma (d, u) krive 1 na sl. 2.12. Takoe je pokazana kriva 2 momenta tereta Me = Me(d).

sl. 2.12

sl. 2.13.

Ako se izvri linearizacija karakteristika Ma i Mc u okolini take Ov dobija se sledea relacija

U stacionarnom stanju vredi Md0 Mc0 = 0 pa gornja jednaina postaje

2.63

Sada se jednaina (2.63) moe napisati u pogodnijem obliku

2.64

.

gde su

Ako se umesto ugaonih brzina uvedu odgovarajui poloaji, jednaina (2.63) postaje 2.65 Rjeenje gornje jednaine pri nultim poetnim uslovima i jedininoj odskonoj funkciji na ulazu ima oblik

2.66

.

Na sl. 2.13 kriva 1 pokazana je zavisnost

Iz slike je vidljivo da odziv sistema pri t > 1,5 s raste linearno. Ovo pokazuje da je trofazni asinhroni motor astatiki objekat. Reenje je dobijeno pod uslovom

Ako kriva Mc = Mc (d) ima poloaj 4, sl. 2.12, onda je i okolini take Os

.

pa linearizovana jednaina trofaznog asinhronog

motora dobija oblik

2.67

Reenje ove jednaine, pri istim uslovima kao i kod jednaine (2.65), jeste 2.68

Kriva 2 na sl. 2.13 pokazuje gornju zavisnost pri Td = 0,5 s i kd = 1 s-1. U ovom sluaju astatiki objekat regulacije je nestabilan. Kriva 3 na sl. 2.12 takoe moe da predstavlja karakteristiku Mc = = Mc (wd). Tada linearizacija u okolini.

take O2 nije mogua, poto pri zameni sa linearizovana jednaina dobija oblik (2.65), dok se pri zameni co sa Aa> dolazi do linearizovane jednaine tipa (2.67). Reenja ovih dviju jednaina potpuno su razliita, to znai da se lineari-zacija u okolini take O2 ne moe izvriti. Kosmiki brod Kao drugi primer razmotrie se kosmiki brod s dva re-aktivna motora, koji su kruto povezani s njegovim telom, prema sl. 2.14. Iz eme je vidljivo da se kretanje vri oko ose Oyl, povezane sa osnovnom koordinatom Oy0. U ovom sluaju jednaina dinamike ima oblik

2.69

Ovdje su Jx, Jy i Jt glavni momenti inercije kosmikog broda u odnosu na ose Ox0, Oy0, Oz0; coxl, (oyU cozl su projekcije ugaonih brzina vrtnje kosmikog broda na koordinate sistema; Msl je vuni moment reaktivnog motora.

Pri kretanju aparata u jednoj ravni ugaone brzine su xl = 0,2l = 0; sada se na osnovu sl. 2.14 lako utvruje

2.70

Ako se izraz (2.70) uvrsti u jednainu (2.69), dobija se

2.71

Ako se smatra da se signal upravljanja kretanjem uy{t) dovodi u formi ods-kone promjene vune sile motora P(t), ima se

2.72

.

odnosno2.73

gdje je kd koeficijent pojaanja motora. Reenje gornje diferencijalne jednaine pri nultim poetnim uslovima i jedininom odskonom funkcijom na ulazu ima oblik

2.74

Iz reenja (2.74) moe se zakljuiti da je i ovaj objekat astatiki. Postojanje vremenskog mnoitelja drugog reda t2 pokazuje istovremeno da se radi o drugom redu astatizma objekta regulacije

.

2.7 ODREIVANJE PARAMETARA MATEMATIKIH MODELA OBJEKATA REGULACIJE

Matematiki modeli objekata regulacije izraeni su u obliku dinamikih jednaina napisanih u formi diferencijalnih jednaina ili nejednaina razliitih redova, bilo u linearizovanom obliku, bilo sa odvojenim linearnim i nelinearnim delom. Obino nelinearni deo objekta predstavlja njegovu statiku karakteristiku, a linearni deo njegovu dinamiku karakteristiku. Najee su parametri matematikog modela nepoznati, pa se za njihovo odreivanje koriste eksperimentalni podaci, preteno predstavljeni u obliku tabela. U ovakvim sluajevima parametri modela se izraunavaju pomou regresione analize(l). Drugi pristup koristi teoriju slinosti izmeu laboratorijskih modela objekata sa realnim regulatorima i matematikih modela ovih objekata. Na ovaj nain, uz korienje metodologije spomenute teorije, mogu se odrediti koeficijenti diferencijalne jednaine, odnosno prenosne funkcije linearizovanog objekta regulacije.

.