upute vjezbe

7/16/2019 upute vjezbe

http://slidepdf.com/reader/full/upute-vjezbe 1/46

1

Zavod za elektroenergetikuKatedra za električne mreže i postrojenja

Električne mreže 1- upute za laboratorijske vježbe -

Dr.sc. Ranko Goić, dipl. ing.

Dragan Mučić, dipl. ing.

Upute i primjer izvještaja za laboratorijske vježbe:Vježba 1: Prijenosne jednadžbe

Vježba 2: Proračun jednofazne električne mreže

Vježba 3: Proračun trofazne električne mrežeVježba 4: Obilazak trafostanice 110/10 kV Visoka i kabel 110 kV Pujanke-Visoka

Split, 11/2006



1

ELEKTRIČNE MREŽE 1LAB. VJ. 1: PRIJENOSNE JEDNADŽBE

1. TEORIJA

Naponi i struje na dugim prijenosnim vodovima računaju se pomoću prijenosnih jednadžbi koje glase:

θ

θ θ

θ

θ θ

)()(

)()(

221

221

shV Y ch I I

sh I Z chV V

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

gdje je:

V1, I1 – napon (fazni) i struja na početku voda

V2, I2 – napon (fazni) i struja na kraju voda

) jXR (lZ 11 +⋅= - uzdužna impedancija voda

l – duljina voda (km)

R 1, X1 – jedinični radni otpor i reaktancija

1

BlY ⋅= - poprečna admitancija voda

B1 – jedinična kapacitivna vodljivost (=ωC1)

YZ ⋅=θ

Poznavajući jedinične parametre i duljinu voda, mogu se izračunati naponi i struje na početku voda ako su poznati struje i naponi na kraju voda i obrnuto.

Za proračun struje i napona u bilo kojoj točki voda, potrebno je u gornjim jednadžbama zamjeniti duljinu voda(l) sa udaljenošću tražene točke od početka voda (x):

) jXR (xZ 11x +⋅=

1x BxY ⋅=

xxx YZ ⋅=θ

x

x x x

x

x x x

shV Y ch I x I

sh I Z chV xV

θ

θ θ

θ

θ θ

)()()(

)()()(

22

22

⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=

Specjalni slučaj gornjih jednadžbi je prazni hod voda, kada je I2=0. U tom slučaju prijenosne jednadžbe glase:

θ

θ⋅⋅=

θ⋅=

)(shVYI

)(chVV

21

21

Ako je vod na kraju opterećen snagom (trofaznom) potrošača S p=P p+jQ p, njegova impedancija uz nazivni napon

je:

* p

2n

pS

UZ =

(napomena: ovdje se radi greška, jer jednadžba vrijedi samo ako je U2=Un, tj. ako je na potrošaču nazivni napon)Struja na kraju voda u ovom slučaju je:

p

22

Z

VI =



2

2. OPĆENITO O MATLAB-U

Prvobitno razvijen kao software za rješavanje matričnih problema, Matlab se kroz godine razvijao sukladno sa

korisničkim zahtijevima. Ovaj programski jezik visoke izvedbe koji u sebi objedinjava programske alate zaračunanje, grafičko predstavljanje i programiranje, predstavlja jaku programsku podršku za rješavanje

matematičkih, inžinjerskih i znanstvenih problema. Zahvaljujući jednostavnom korisničkom sučelju te

mogućnosti predstavljanja problema poznatim matematičkim jezikom, Matlab se podjednako upotrebljava uedukaciji kao i u industriji za istraživanje, razvoj i analizu.

Standardna upotreba Matlaba uključuje: matematičko računanje, razvoj algoritma, modeliranje i simulaciju,analizu, istraživanje i grafičko prikazivanje podataka, grafiku za znanstvene i inžinjerske potrebe, razvijanjeaplikacija, uključujući i izradu grafičkog korisničkog sučelja.

Pri tome su razvijeni pojedini setovi alata (eng. toolboxes) koji se primjenjuju u ovisnosti o specifi čnostima

pojedinog problema (obrađivanje signala, fuzzy logika, simulacije, sustavi upravljanja i dr.).Matlab je interaktivni sustav koji omogućava rješavanje tehničkih problema, posebno onih sa matričnim i

vektorskim formulacijama.

Programski jezik Matlab-a je jezik visoke programske razine izveden u matričnom/vektorskom obliku sa

kontrolom toka naredbi, funkcija, strukture podataka, ulazno/izlaznih i objektno orijentiranih programskih

osobina koji omogućava stvaranje malih jednokratnih programa ili složenijih,većih programa.Radna okolina Matlab-a predstavlja set alata i mogućnosti kojima se koristimo radom u Matlab-u. Obuhvaćaolakšano rukovanje varijablama u radnom prostoru kao i ulazak i izlazak podataka. Također uključuje alate za

razvoj, rukovođenje i oblikovanje M-datoteka.Grafička obrada je Matlab-ov grafički sustav koji uključuje naredbe za dvodimenzionalno i trodimenzionalno

grafičko predstavljanje podataka, obradu slika, animaciju i grafičku prezentaciju.Uključuje i naredbe kojeomogućavaju slobodni izbor izgleda grafova.

Biblioteka matematičkih funkcija sadrži kolekciju algoritama za izračunavanje funkcija od najjednostavnijih(suma, sin, cos, itd.) do složenijih funkcija kao što su inverzna matrica, Bessel-ova funkcija, Fourier-ova

transformacija, itd.

Sučelje programskih aplikacija omogućava pisanje programa u programskim jezicima C ili Fortran koji su umeđudjelovanju sa Matlab-om.

U prvom dijelu vježbe se zadatak rješava upisivanjem naredbi u workspace dijelu, dok se u drugom dijelu koristi

PowerSystem Blockset Toolbox (integriran sa Simulink-om), koji sadrži matematičke modele za elemente

električnih mreža, strojeva, energetske elektronike itd.Simulink Simulink, kao prateći program, predstavlja interaktivni sustav za simulaciju dinamičkih sistema. Omogućava rad

sa linearnim ili nelinearnim sistemima, vremenski kontinuiranim ili nekontinuiranim sistemima, sistemima saviše varijabli. Za modeliranje, Simulink pruža grafičko korisničko sučelje (GUI) za stvaranje hijerarhijskih

modela u vidu blok-dijagrama, pri čemu je moguć pregled parametara svakog bloka. Nakon modeliranja vrši seizbor metode simulacije izborom iz menija Simulink-a ili upisom naredbi u Matlab-ov komandni prozor.

Dobiveni rezultati mogu se sačuvati za daljnu analizu ili grafički prikaz.

Simulink uključuje Matlab-ove aplikacijske setove alata (toolboxes) za rad sa različitim tipovima problema.

Power system blocksetPower system blockset ( PSB ) je napravljen za dizajniranje modela elektroenergetskih sustava. Biblioteke PSB-

a sadrže blokove za predstavljanje uobičajene elektroenergetske opreme kao što sutransformatori, vodovi, električni strojevi i elementi elektroenergetske elektronike. Korištenje PSB-a pod

Simulink-ovim okružjem omogućava modeliranje sistema sa međudjelovanjem mehaničkih, termičkih,

upravljačkih i drugih elemenata. Pojedine elemente moguće je respektivno grupirati u podsustave, što olakšava

pregled velikih i složenih modela. Parametri svakog bloka odnosno elementa mogu se lako i brzo izmijeniti.

3. PRIMJER MREŽE:

Mreža

Un=220 kV

V1=225/e 3 kV

12

Sp=110+j50 MVA

l=250 km

R1=0.06 W/km

X1=0.32 W/km

G1=0

B1=3.7 mS/km

Primjer

PRIJENOSNE MREŽEZADATAK

Potrošač

Dalekovod

Slika br. 1.



3

4. TIJEK PRORAČUNA ZA PRVI DIO VJEŽBE:

Prvi dio vježbe se izvodi na način da se u tekst editoru (m file) ispišu naredbe pomoću kojih se računaju naponi istruje i nacrtaju pripadajući grafovi. M file se otvara pomoću naredbe File, New, M-file kao na slici

Slika br. 2.Redosljed naredbi u MATLAB-u (podebljane su vrijednosti različite za svaki zadatak):

format compact;

format short;

%1. dio zadatka;r1=0.06;

x1=0.32;

b1=3.7e-6;L=250;

z=L*(r1+x1*i);

y=L*b1*i;

t=sqrt(z*y);v1=225e3/sqrt(3); %fazni napon na početku voda

'1. PRAZNI HOD'

'Napon na kraju voda'v2=v1/cosh(t) %fazni napon na kraju voda

u2=v2*sqrt(3); %linijski napon na kraju voda

abs(u2) %modul

angle(u2)*180/pi; %kut

vn=220e3/sqrt(3); %nazivni fazni napon 'Porast napona u odnosu na nazivni napon'

dv2=(abs(v2)-vn)*100/vn %porast napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon

'Struja na pocetku voda'i1=y*sinh(t)*v2/t %struja na pocetku voda (struja praznog hoda)

abs(i1) %modul

angle(i1)*180/pi; %kut

%2. dio zadatka;

'2. PRIKLJUCEN POTROSAC 'sp=(110+50i)*1.0e6; %snaga potrošaca

un=vn*sqrt(3); %nazivni linijski napon

zp=un^2/conj(sp); %impedancija potrošaca

'Napon na kraju voda'

v2b=v1/(cosh(t)+z*sinh(t)/zp/t) %fazni napon na kraju voda u2b=v2b*sqrt(3); %linijski napon

abs(u2b) %modul

angle(u2b)*180/pi; %kut 'Pad napona u odnosu na nazivni napon'

dv2b=(abs(v2b)-vn)*100/vn %pad napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon

'Struja na pocetku voda'i1b=(y*sinh(t)/t+cosh(t)/zp)*v2b %struja na pocetku voda abs(i1b) %modul

angle(i1b)*180/pi; %kut

'Struja koju uzima potrosac'ip=v2b/zp %struja koju uzima potroša?

abs(ip) %modul

angle(ip)*180/pi; %kut

'Snaga koju uzima potrosac'spot=3*v2b*conj(ip) %snaga koju uzima potroša?

'Snaga koju daje mreza'

smreza=3*v1*conj(i1b) %snaga koju daje mreza 'Razlika snaga'



4

ds=smreza-spot %razlika snaga gubici

%3. dio zadatkax=10:10:250;

zx=x*(r1+x1*i);

yx=x*b1*i;tx=sqrt(zx.*yx);

vx=v1./cosh(tx); %fazni naponi duž voda

vx=abs(vx); %modul napona duž vodaux=vx*sqrt(3)/1000; %linijski napon duž voda u kV

ix=i1*cosh(tx)-v1.*yx.*sinh(tx)./tx;%struja duž vodaix=abs(ix); %modul struje duž voda

x=[0 x]; %dodana nulta to?ka na vodu (početak voda)

vx=[v1(1) vx]; %fazni naponi du? voda, uključujući napon na početku vodaux=sqrt(3)* vx; %linijski naponi duž voda, uključujući napon na početku voda

ix=[abs(i1) ix]; %struja duž voda uključujući struju na početku voda

%Crtanje (linijski napon, struja)

subplot(2,1,1),plot(x,ux),xlabel('L[km]'),ylabel('linijski napon [V]'),grid on

subplot(2,1,2),plot(x,ix),xlabel('L[km]'),ylabel('struja [A]'),grid on

Ovako pripremljen tekst u M-file se kopira i prebaci u Command Window i pokrene proračun.

Rezultate proračuna treba kopirati i prebaciti u Word dokument kao prvi dio izvještaja kao što je prikazano u primjeru izvještaja.

5. TIJEK PRORAČUNA ZA DRUGI DIO VJEŽBE:

Priprema

Model za drugi dio vježbe se kreira na pomoću naredbe File, New, Model kao na slici:

Slika br. 3.

Kada se dobije prostor za crtanje modela potrebno je otvoriti i biblioteku blokova simulink pomoću naredbi

View, Library Browser kao na slici

Slika br. 4.

se mišem aktivira odgovarajuća ikona, nakon čega se otvara radno polje i biblioteka blokova:



5

Slika br. 5.

SimPowerSystem blockset se pokreće dvostrukim klikom miša na odgovarajućoj oznaci:

Slika br. 6. Nakon čega se otvara radno polje Power system blockset i biblioteka blokova:

Slika br. 7. Svaka od biblioteka Power system blockset (Connectors, Electrical Sources, Elements, Extra Library...) sadržava

blokove. Za ulazak u pojedinu biblioteku potrebno je napraviti dvostruki klik mišem na istu. Prijenos nekog od

blokova iz pojedine biblioteke u radno polje ostvaruje se tako da se na blok klikne mišem i pridržavajući lijevigumb miša označeni blok prenese u radno polje.



6

Kreiranje modela

Potrebno je napraviti model kao na slici

Slika br. 8

Da bi mogli početi crtati potrebno je kreirati novi model i to pomoću naredbi File, New, Model.Prvi korak u crtanju novog modela je odabir blokova iz pripadajućih biblioteka npr. ekvivalent mreže

400/220/110 kV (ovisno o zadatku) uzimamo iz blockseta AC voltage source:

Slika br. 9.

Element se u model prenosi tako da se na element klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označenielement se prenese u radno polje.

Na isti način odabiru se ostali elementi:

1) Referentna točka- uzemljenje: Ground



7

Slika br. 10.

2) Reaktancija mreže: Series RLC branch

Slika br. 11.3) Ampermetar (idealni strujni transformator): Current Measurement

Slika br. 12.

4) Model-ekvivalent voda (kabela ili dalekovoda): PI Section Line



8

Slika br. 13.

5) Voltmetar (idealni naponski transformator): Voltage Measurement

Slika br. 14.

6) Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier

Slika br. 15.

7) Multiplikator: Gain



9

Slika br. 16.

8) Prikaz mjerene veličine: Display

Slika br. 17.

9) Osciloskop: Scope

Slika br. 18.10) Mjerenje radne i jalove snage: Active&Reactive Power



10

Slika br. 18.

11) Potrošač: Parallel RLC Load

Slika br. 19.

Povezivanje blokova vrši se spajanjem konektora pojedinih elemenata:

Slika br. 20.

Unos podataka

Podaci o izvoru (mreža):

Napon je zadan u zadatku (sabirnice 1 u ovom slučaju 225 /√3 kV).



11

Fazni kut faze a (R) u trenutku početka simulacije. Frekvencija 50 Hz.

Slika br. 21. Podaci o kabelu/vodu

Kabeli/vodovi predstavljeni su u obliku pi-sheme prijenosne linije.- frekvencija potrebna za specifikaciju R,L,C elemenata f (Hz)

- djelatni otpor ( )km R /,1 Ω

- induktivitet ( )km H L /,1 ( )111 /

−Ω= kms X

Lω

, 1 X - induktivni otpor direktnog sustava

- kapacitet ( )kmF C /,1 ( )111 / −= kmsS

BC

ω , 1 B - susceptancija direktnog sustava

- duljina l(km)

- Number of pi sections: prvi proračun se vrši sa 1, ako je pogreška veća od 1%, povećava se broj 2, 3, 4

..... dok se pogreška ne dovede u okvire od +/-1%.

Slika br. 22. Podaci o reaktanciji mreže:

Napomena: pretpostavlja se „kruta mreža“ – impedancija=0, ali se treba upisati mali broj kako bi se mogao

izvršiti proračun.



12

Slika br. 23.

Podaci o bloku za Fourierovu analizu:

Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je blok za Fourierovu analizu.

Slika br. 24.

Podaci o Gain (multiplikator):Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je multiplikator.

Konstanta multiplikatora se određuje na način da se uzme u obzir da blok za Fourierovu analizu daje vršne

vrijednosti sinusoide zato je potreban faktor 1/√2 da bi dobili efektivne vrijednosti struje na displeju. Na slici br.25, je prikazan multiplikator za mjerenje struje, a na slici br. 26 je prikazan multiplikator za mjerenje linijskog

napona (√3 zbog linijskog napona), dok je na slici 27 prikazan multiplikator za mjerenje snage (3 zato što se

trofazni sustav iz prvog dijela vježbe zamijenjuje sa jednofaznim).

Slika br. 25.



13

Slika br. 26.

Slika br. 27.Podaci o Potrošaču (Parallel RLC Load):

Nominal voltage Vn (Vrms) – fazna vrijednost nazivnog napona (zadan je na slici sa Vn)

Podaci o snazi potrošaća se dijele sa tri zbog toga što je ovdje jednofazni sustav a u prvom dijelu vježbe trofazni

sustav.

Slika br. 28.

Podaci o displayu:(ništa)



14

Slika br. 29.

Simulacija

Kada je model kreiran i kada su uneseni podaci potrebno je prije pokretanja simulacije specificirati parametre

simulacije i odabrati simulacijsku metodu. Pomoću naredbi Ctr+E ili Simulation→Configuration parameters kao

na slici

Slika br. 30.Opcija: Solver

Simulation Time: U ovoj podopciji se određuje vrijeme pokretanja (Start time) i vrijeme zaustavljanja simulacije(Stop time).

Solver options:

Simulacija modela je podržana s nekom od numeričkih integracijskih metoda. Ako se prije simulacije ne odabere

neka numerička integracijska metoda program će sam odabrati metodu u ovisnosti o kreiranom metodu. Akomodel ima kontinuirana stanja, ode45 metoda se koristi. Međutim, ako vidimo da metoda ode45 ne daje

zadovoljavajuće rezultate treba odabrati ode23t metodu.

Analiza mreže prema zadatku

Vježba se može podijeliti u dva dijela:a) Prazni hod: u ovom dijelu s odspoji veza prema potrošaču. Dobivene rezultate usporedimo sa

rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe. Ako se rezultati razlikuju više od 1% poveća se brojsekcija u dalekovudu na 2 ....;

b) Uključen potrošač, u ovom dijelu radimo analizu sa uključenim potrošačem. Dobivene rezultateusporedimo sa rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe.



15

6. PRIMJER IZVJEŠTAJA

1. dio vježbe:

1. Prazni hod Napon na kraju voda:

V2=1.3486e+005 -9.5936e+002i kV

|U2|=233.59 kV

Porast napona u odnosu na nazivni napondV2=6.2%

Struja na početku vodaI1=5.9016e-001 +1.2321e+002i A

|I1|=123.2 A

2. Priključen potrošač Napon na kraju voda:

V2=1.1752e+005 -1.8683e+004i kV

|U2|=206.1 kVPad napona u odnosu na nazivni napon

dV2=-6.3%

Struja na početku vodaI1=2.5662e+002 -4.8731e+001i A

|I1|=261.2 AStruja potrošača

Ip=2.4779e+002 -1.6386e+002i A|Ip|=297.07 A

Snaga koju uzima potrošač Spot=96.5+43.9i MVA

Snaga koju daje mreža

Smreža=100+19i MVA

Razlika snaga

dP=3.5 MWdQ=-24.9 MVAr

3. Struje i naponi duž voda u praznom hodu



16

2. dio vježbe:

1. Prazni hod

2. Priključen potrošač

Tablica 1

Prazni hod Razlika

Workspace Simulink %

U2=233.59 kV U2=233.5 kV 0.04

I1=123.2 A I1=123.16 A 0.03

Tablica 2

Priključen potrošač Razlika

Workspace Simulink %

U2=206.1 kV U2=206.17 kV -0.03

I1=261.2 A I1=261.2 A 0.00

I p=297.07 A I p=297.63 A -0.19

P pot=96.5 MVA P pot=96.67 MVA -0.18

Q pot=43.9 MVAr Q pot=43.95 MVAr -0.11

Pmreža=100 MVA Pmreža=99.9 MVA 0.10

Qmreža=19 MVAr Qmreža=19.15 MVAr -0.78



17

ELEKTRIČNE MREŽE 1LAB. VJ. 2: PRORAČUN JEDNOFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE

1. UVOD

Proračun struja i napona u električnoj mreži obično se izvodi metodom konturnih struja ili metodom potencijala

čvorova ukoliko je potrebno izračunati sve struje i napone u mreži, te metodom ekvivalentiranja po

Teveninovom ili Nortonovom teoremu ukoliko je potrebno izračunati struju samo jedne grane ili izračunatiekvivalent mreže s obzirom na promatrani čvor. U ovoj vježbi se izvodi:

a) proračun struja/napona navedenim metodama na primjeru jednofazne električne mreže: ručno ili

pomoću MATLAB-a (za rješavanje postavljenog sustava jednadžbi)

b) proračun struja/napona u mreži korištenjem PowerSystem Blockset-a u MATLAB-u

Treba naglasiti da se prvi dio vježbe radi kao priprema kod kuće.

Potrebno je metodom konturnih struja i metodom potencijala čvorova za zadanu vježbu izračunati sve struje i

napone u mreži.Osim toga pomoću Teveninovog i Nortonovog teorema izračunati struje u zadanim granama

Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe !!

2. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN (a)

E1

Z2

N

Z1

Z4 T Z5

Z3

E2

Z6I1 I2 I3 I4

I1g I2g

I3g

I4g

I5g

I6g I7g

1

3 4 52

Slika br. 1.

Zadani podaci:

E1=35 <0°V; E2=20 < 90°V; Z1= 35 Ω; Z2=20+j10 Ω; Z3= 25 Ω; Z4=-j20 Ω; Z5= 25 Ω; Z6 =j20Ω

Proračun (sustav jednadžbi riješiti ručno ili u matlabu):

Metoda konturnih struja, potencijali čvorova na osnovu izračunatih struja grana:

Sustav jednadžbi:I1 (Z1+Z4) + I2 (-Z4) = E1

I1 (-Z4) + I2 (Z2+Z5+Z4) + I3 (-Z5) = 0

+ I2 (-Z5) + I3 (Z3+Z5) = -E2

+ I4 (Z6) = E2Matrično:

(Z1+Z4) -Z4 0 0 I1 = E1-Z4 (Z2+Z5+Z4) -Z5 0 x I2 = 00 -Z5 (Z3+Z5) 0 I3 = -E2

0 0 0 Z6 I4 = E2

Rješenje – konturne struje

I1 = 0.5751 + 0.1683iI2 = 0.2806 - 0.5753i

I3 = 0.1403 - 0.6876i

I4 = 1.0000Rješenje – struje grana

I1g = I1 = 0.5751 + 0.1683i = 0.5992 (A) <16.3118° I2g = I1-I2 = 0.2945 + 0.7436i = 0.7998 (A) < 68.3941°

T N



18

I3g = I2 = 0.2806 - 0.5753i = 0.6401 (A) < -63.999° I4g = I2-I3 = 0.1403 + 0.1123i = 0.1797 (A) <38.6747° I5g = I3 = 0.1403 - 0.6876i = 0.7018 (A) < -78.467° I6g = I3-I4 = -0.8597- 0.6876i = 1.101 (A) <-141.3467° I7g = I4 = 1+0i = 1 (A) < 0°

Proračun potencijala čvorova (u odnosu na ref. čvor 1)

ϕ1 = 0

ϕ2 = E1 = 35 V

ϕ3 = -I2g Z4 = 14.8720 - 5.8900i = 15.9959 (V) < -21.6059° ϕ4 = -I4gZ5 = 3.5075 + 2.8075i = 4.4927 (V) < 38.6747° ϕ5 = -I7gZ6 = = 0 +20.0000i = 20 (V) < 90°

Teveninov teoremRačuna se struja kroz granu obilježenu slovom T

Z5

Z1 Z2

Z6

Z3

A

B

Slika br. 2.

ZT=…=17.24+j2.63 Ω

E1

I1g

I1' Z5

I4g

2

Z1

3

I3g Z2

4

I5g

E2

I2'

I6g

I3' Z6

I7g

Z3

5

Uab

Slika br. 3.

(Z1+Z2+Z5) -Z5 0 I1' = E1

-Z5 (Z3+Z5) 0 x I2' = 0

0 0 Z6 I3' = -E2

I1' = 0.4859 - 0.2201iI2' = 0.2430 - 0.5101i

I3' = 1.0000

Uab=E1-I1’x Z1= 17.9933 + 7.7047i

(odgovara struji I2g)

[ ]A688.04ZZ

UabI

T

T °<=+

=



19

Nortonov teoremRačuna se struja kroz granu obilježenu slovom N

Slika br. 30. Slika br.3.

E1

I1g

2

Z1

Z4

Z2I3g

3

I5g

I4g

4

E2

I3'' I4''

Z3

5

I6g

Z6

I7g

Z1

Z4

Z2 Z3

Z6

I1'' I2''

A

B

Slika br. 4.

Z N =…= 13.4465 - 1.0940i

(Z1+Z4) -Z4 0 0 I1'' = E1

-Z4 (Z2+ Z4) 0 0 x I2'' = 00 0 Z3 0 I3'' = -E2

0 0 0 Z6 I4'' = E2

I1'' = 0.6503 + 0.1530i

I2'' = 0.3825 - 0.4590iI3'' = 0 - 0.8000i

I4'' = 1.0000

I N= I2''- I3''

I =…= 0.1403 + 0.1124i = 0.1797 < 38.6957

(odgovara struji I4g)

5 Z Z

Z I I

N

N N +

=



20

Napomena navedeni proračun može se raditi ručno ili pomoću Matlaba. Za navedeni primjer slijedi M-file:

%Ulazni podaciE1=35;

E2=20i;

Z1= 35;Z2=20+10i;

Z3= 25;

Z4=-20i;Z5= 25;

Z6 = 20i;%Konturne struje

Z=[(Z1+Z4) -Z4 0 0

-Z4 (Z2+Z5+Z4) -Z5 00 -Z5 (Z3+Z5) 0

0 0 0 Z6];

E= [E1

0

-E2E2];

I=Z\E;

I1= I(1,1)I2=I(2,1)

I3=I(3,1)

I4=I(4,1)%Struje grana

I1g=I1

abs(I1g)angle(I1g)*180/pi

I2g=I1-I2


I3g=I2


I4g=I2-I3abs(I4g)

angle(I4g)*180/pi

I5g=I3abs(I5g)

angle(I5g)*180/pi

I6g=I3-I4abs(I6g)

angle(I6g)*180/pi

I7g=I4abs(I7g)

angle(I7g)*180/pi

%potencijali ?vorovafi1=0

fi2= E1fi3=I2g*Z4abs(fi3)

angle(fi3)*180/pifi4=I4g*Z5

abs(fi4)

angle(fi4)*180/pifi5=I7g*Z6

abs(fi5)

angle(fi5)*180/pi

%Teveninov teoremZtm=[(Z1+Z2+Z5) -Z5 0

-Z5 (Z3+Z5) 0



21

0 0 Z6];

Etm= [E1-E2

E2];

Itm=Ztm\Etm;

I1t= Itm(1,1)

I2t= Itm(2,1)I3t= Itm(3,1)

Uab=E1-I1t*Z1ZT1=(Z3*Z5)/(Z3+Z5);

ZT2=ZT1+Z2;

ZT=(ZT2*Z1)/(ZT2+Z1)IT=Uab/(ZT+Z4)

abs(IT)

angle(IT)*180/pi%Nortonov teorem

Znm=[(Z1+Z4) -Z4 0 0

-Z4 (Z2+Z4) 0 00 0 Z3 0

0 0 0 Z6];

Enm= [E1

0

-E2E2];

Inm=Znm\Enm;

In1=Inm(1,1)In2 =Inm(2,1)

In3= Inm(3,1)

In4= Inm(4,1)IN=In2-In3

ZN1=(Z1*Z4)/(Z1+Z4);

ZN2=ZN1+Z2;ZN=(ZN2*Z3)/(ZN2+Z3)

IN1=(IN*ZN)/(ZN+Z5)abs(IN1)

angle(IN1)*180/pi' St r uj e gr ana mat l ab' I z1=I 1 abs( I 1g) angl e(I 1g) *180/ pi I z2=I 2 abs( I 3g) angl e(I 3g) *180/ pi I z3=I 3 abs( I 5g) angl e(I 5g) *180/ pi I z4=I 1- I 2 abs( I 2g) angl e(I 2g) *180/ pi I z5=I 2- I 3 abs( I 4g) angl e(I 4g) *180/ pi I z6=I 4 abs( I 7g) angl e(I 7g) *180/ pi ' pot enci j al i ?vor ova mat l ab' f i z1=f i 2- f i 3 abs(f i z1) angl e( f i z1) *180/ pi f i z2=f i 3- f i 4



22

abs(f i z2) angl e( f i z2) *180/ pi f i z3=f i 4- f i 5 abs(f i z3) angl e( f i z3) *180/ pi f i z4=f i 3- f i 1 abs(f i z4) angl e( f i z4) *180/ pi

f i z5=f i 4- f i 1 abs(f i z5) angl e( f i z5) *180/ pi f i z6=f i 5- f i 1 abs(f i z6) angl e( f i z6) *180/ pi



23

3. PRORAČUN (b)U drugom dijelu vježbe iste rezultate (struje grana i potencijali čvorova) treba dobiti modelom formiranim uMATLAB-u, PowerSystem Blockset. Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1. Potrebno je

pokrenuti Simulink i PowerSystem Blockset. Model treba formirati s osnovnim elementima (naponski izvori,

serijske impedancije), a mjerenje/očitavanje struja i napona preko Multimetar/Demux elemenata, na slijedećinačin:

1. Naponski izvor: AC Voltage Source

Slika br. 5.

Slika br. 6.

2. Impedancija: Series RLC Branch

Slika br. 7.



24

Slika br. 8.

Slika br. 9.

Napomena: ovisno o vrsti impedancije, iznosu induktiviteta, kapaciteta izgled bloka se mijenja. Ako je kapacitet=0 treba upisati inf.

3. Multimetar: Multimeter Ovaj element služi za prikupljanje struja i napona u mreži, za odabrane elemente mreže prema nazivu pojedinog

elementa:

Slika br. 10.



25

Slika br. 11.

4. Demux Ovaj element se nalazi u grupi elemenata Simulink, dok se ostali nalaze u grupi PowerSystem Blockset. Služi zaodvajanje potrebnog broja mjernih signala.

Slika br. 12.



26

Slika br. 13.5. Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier

Slika br. 14.

Slika br. 15.6. Prikaz mjerene veličine: Display

Slika br. 16.



27

Slika br. 17.

Kompletan model mreže za zadani primjer::

Slika br. 18.Pokretanje simulacije – proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1.

4. IZVJEŠTAJ

Izvještaj treba sadržavati:

Za dio a): postavke proračuna (sustave jednadžbi) i:- kompletan tijek proračuna ako je napravljen ručno

- ispis naredbi i rezultata proračuna ako je napravljen u Matlab-u

Za dio b): Grafički prikaz modela s rezultatima proračuna



28

ELEKTRIČNE MREŽE 1LAB. VJ. 3: PRORAČUN TROFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE

1. UVOD

U ovoj vježbi radi se primjer proračuna trofazne elektroenergetske mreže pomoću programa Matlab

PowerSystem Blockset koji se obično koristi za proračun dinamičkih (vremenski promjenljivih) pojava u

manjem segmentu elektroenergetske mreže,U vježbi je potrebno:

a) izračunati potrebne ulazne parametre

b) napraviti proračun struja, napona i snaga pomoću Matlab PSB

c) skicirati tropolnu shemu mreže i upisati rezultate proračuna

Napomena, Izračun potrebnih ulaznih parametara treba izračunati prije početka vježbe.

Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe !!

2. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN ULAZNIH PARAMETARA

f1

f2

f3

n Y Y

G T V1 V2

P

M

220 kV 220 kV

Generator (G) Transformator (T) Potrošač (P) Vod (V1,V2) Geometrija stupaUn(kV) 16 Un1/Un2 16/231 P(MW) 90 r_faze(mm) 18 Udaljenost od stupa(m)

Xd(%) 110 uk(%) 11 Q(MVAr) 45 r_doz.uže(mm) 12 f1 3.7

Sn(MVA) 150 Sn(MVA) 150 Xu(ohm/km) 0.015 f2 4.7

r (Wm) 200 f3 5.8

R1(ohm/km) 0.08 Visina(m)

L1(km) 70 f1 17.5

L2(km) 90 f2 15

f3 12.5

n 20

3

Slika br. 1.

1. Proračun reaktancije generatora i impedancije transformatora

Generator:

1.8773i0150

16

100

110

100

%2

*

2

+===n

n

gS

U Xd X i ( )H

XL

g

g ω=

Transformator:i0= 1% Pks= 0.01 Sn P0= 0.25 Pks

Napomena ove su vrijednosti uzete kao uobičajne veličine kod velikih transformatora preko 100 MVA

Potrebno je izračunati jedinične impedancije, tako da se stvarne impedancije dijele sa baznom impedancijom:

B

2

BB

S

UZ = ,

UB – bazni napon, uzeti nazivni napon naponskog nivoa na kojem se računa impedancija transformatora (u

primjeru 16 kV).SB – bazna snaga, ista za cijelu mrežu (uzeti npr. nazivnu snagu transformatora 150 MVA)

Ω== 71,1150

16Z

2

B

Jedinične impedancije transformatora (uzdužne):

.u. p11,071,1150

16

100

11

Z

S

U

100

u

Z

2

B

n

2

nk

t =⋅

=⋅

=



29

.u. p01,071,1

15001,0150

16

Z

PS

U

R

2

B

ks

2

n

n

t =⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

⋅⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

..005.02

1 u p R

R t

t ==

.u. p11,001,011,0R ZX 222

t

2

tt =−=−=

055.02

1 == t t

X X

Jedinične impedancije transformatora (poprečne):

..40071,1

1500025,0

162

0

2

u p Z

P

U

R B

n

m =⋅==

..10071,1

15016

1100100

22

0 u p Z

S U

i X

B

n

n

m =⋅

=⋅

=

2. Proračun matrica impedancija vodova

Udaljenosti vodiča:

[ ]m D 7641.8)155.17()7.47.3( 22

12 =−++=

itd. D13=5.4231 [m] , D32=10.7935 [m] , D1n=4.4654 [m] , D2n=6.8622 [m] , D3n=9.4810 [m]

Jedinične impedancije (formule):

f D j Z

ik

zik

ρ 658log1445.005.0 ⋅+=−

r

(međusobne impedancije vodiča)

)658

log1445.0(05.01 u

f

zii X f r

j R Z +⋅++=−

ρ r

(vlastita impedancija faznog vodiča)

)658

log1445.0(05.01 u

n

znn X f r

j R Z +⋅++=−

ρ r

(vlastita impedancija zaštitnog vodiča)

Proračun:

7178.013.0)015.050

200

018.0

658log1445.0(05.008.011 j j Z z +=+⋅++=−

r

7433.013.0)015.050

200

012.0

658log1445.0(05.008.0 j j Z znn +=+⋅++=−

r

3145.005.0)50

200

7641.8

658log1445.0(05.012 j j Z z +=⋅+=−

r

3446.005.0)50

200

4231.8

658log1445.0(05.013 j j Z z +=⋅+=−

r

3568.005.0)50

200

4654.4

658log1445.0(05.01 j j Z zn +=⋅+=−

r

itd.



30

Jedinična matrica impedancija:

[ ]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nnnnn

n

n

n

abcd

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z

321

3333231

2232221

1131211

Zabcn=0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3145i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.3145i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3014i 0.0500 + 0.3299i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3014i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3096i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.3299i 0.0500 + 0.3096i 0.1300 + 0.7178i

Rastavljena na podmatrice:

Zabcn=Z1= Z2=

0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3145i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.3145i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3014i 0.0500 +0.3299i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3014i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3096i

Z3= Z4=0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.3299i 0.0500 +0.3096i 0.1300 +0.7178i

Redukcija – proračun jedinične matrice impedancija ekvivalentnih faznih vodiča:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]3

1

421 Z Z Z Z Z abc −−=

Zabc= 0.1119 + 0.5467i 0.0315 + 0.1563i 0.0312 + 0.1961i

0.0315 + 0.1563i 0.1112 + 0.5715i 0.0310 + 0.1641i

0.0312 + 0.1961i 0.0310 + 0.1641i 0.1109 + 0.5889i

Jedinična matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda:

Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecihZ33=Z22=Z11=(Zabc(1,1)+Zabc(2,2)+Zabc(3,3))/3;

Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih

Z12= Z13= Z23= Z21= Z31= Z32= (Zabc(1,2)+Zabc(1,3)+Zabc(2,1)+Zabc(2,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,2))/6;Zabc

p=

0.1113 + 0.5691i 0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i

0.0312 + 0.1722i 0.1113 + 0.5691i 0.0312 + 0.1722i

0.0312 + 0.1722i 0.0312 + 0.1722i 0.1113 + 0.5691i

Matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda:

Iz prethodne matrice (Ω/km), množenjem s duljinom voda, dobije se konačna matrica impedancija ekvivalentnih

faznih vodiča prepletenog voda (Ω) za svaki vod.



31

Jedinična direktna, inverzna i nulta impedancija prepletenog voda

Zd=Zi=Zabc p(dij.čl.) - Zabc

p(vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i- (0.0312 + 0.1722i) = 0.0801 + 0.3969i

Zo= Z abc p(dij.čl.)+2*Z abc

p(vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i+2x (0.0312 + 0.1722i) = 0.1738 + 0.9134i

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎣

⎡

+

+

+

=

i

i

i

X

3969.00801.000

03969.00801.00

009134.01738.0

012

U prilogu je dan M-file za proračun ulaznih podataka:

Ung=16;%Nazivni napon generatora u kV

Xd= 110;

Sng=150;%Nazivna snaga generatora u MVAUn1=16;%Nazivni napon primara transformatora u kV

Un2=231;%Nazivni napon sekundara transformatora u kV

uk= 11;%Napon kratkog spoja transformatora %Snt=150;%Nazivna snaga transformatora u MVA

io=1; %Struja praznog hoda u postotkuPks=0.01*Snt;

Po=0.25*Pks;

Unv=220;%Nazivni napon voda u kVP1= 90;%Radna snaga potroša?a P1 MW

Q1= 45i;%Jalova snaga potroša?a P1 MVAr

P2= 0;%Radna snaga potroša?a P2 MWQ2= 0;%Jalova snaga potroša?a P2 MVAr

rf= 0.018; %radius faznih vodi?a

rn= 0.012; % radijus nultih vodi?aXu= 0.015; %induktivitet

ro= 200;% specifi?ni otpor

R= 0.08;%Radni otpor

f1= 3.7; %udaljenost prve faze od stupa

f2= 4.7;%udaljenost druge faze od stupa

f3= 5.8;%udaljenost tre?e faze od stupa

f1v=17.5;%visina prve fazef2v=15;%visina druge faze

f3v=12.5;%visina tre?e faze

fnv=20;%visina nultog vodi?a%Impedancija generatora

Xg=(Xd*Ung^2)/(100*Sng);

Xg=Xg*i;

Xg=[Xg 0 0;0 Xg 0;0 0 Xg]

%Impedancija potrosaca

Zp1=Unv^2/(P1-Q1);Zp1=[Zp1 0 0;0 Zp1 0;0 0 Zp1]

Zp2=Unv^2/(P2-Q2);

Zp2=[Zp2 0 0;0 Zp2 0;0 0 Zp2]

%Impedancija trafa

Zb=Un1^2/Snt;

Zt=(uk/100*Un1^2/Snt)/ZbRt=(Un1/Snt)^2*Pks/Zb

Rt=Rt/2

Xt=sqrt(Zt^2-Rt^2)

Xt=Xt/2

Rm=Un1^2/Po/ZbXm=(100/io*Un1^2/Snt)/Zb

%Geometrija stupa



32

D12=sqrt((f1+f2)^2+(f1v-f2v)^2);

D13=sqrt((f1-f3)^2+(f1v-f3v)^2);

D32=sqrt((f3+f2)^2+(f2v-f3v)^2);D1n=sqrt(f1^2+(fnv-f1v)^2);

D2n=sqrt(f2^2+(fnv-f2v)^2);

D3n=sqrt(f3^2+(fnv-f3v)^2);D12D13D32D1nD2nD3n=[D12 D13 D32 D1n D2n D3n]

%Carsonove formule

Z11=R+0.05+(0.1445*log10((658/rf)*sqrt(ro/50))+Xu)*i;Z12=0.05+(0.1445*log10((658/D12)*sqrt(ro/50)))*i;

Z13=0.05+(0.1445*log10((658/D13)*sqrt(ro/50)))*i;Z1n=0.05+(0.1445*log10((658/D1n)*sqrt(ro/50)))*i;

Z21=Z12;

Z22=Z11;Z23=0.05+(0.1445*log10((658/D32)*sqrt(ro/50)))*i;

Z2n=0.05+(0.1445*log10((658/D2n)*sqrt(ro/50)))*i;

Z31=Z13;Z32=Z23;

Z33=Z22;

Z3n=0.05+(0.1445*log10((658/D3n)*sqrt(ro/50)))*i;Zn1=Z1n;

Zn2=Z2n;

Zn3=Z3n;Znn=R+0.05+(0.1445*log10((658/rn)*sqrt(ro/50))+Xu)*i;

%Matrica impedancija

Zabcd=[Z11 Z12 Z13 Z1n;Z21 Z22 Z23 Z2n;Z31 Z32 Z33 Z3n;Zn1 Zn2 Zn3 Znn]Z1=[Z11 Z12 Z13;Z21 Z22 Z23;Z31 Z32 Z33];

Z2=[Z1n;Z2n;Z3n];

Z3=[Zn1 Zn2 Zn3];Z4=[Znn];

Zabc=Z1-Z2*inv(Z4)*Z3

%Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecihZp11=(Zabc(1,1)+Zabc(2,2)+Zabc(3,3))/3;

Zp22=Zp11;

Zp33=Zp22;%Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih

Zp12=(Zabc(1,2)+Zabc(1,3)+Zabc(2,1)+Zabc(2,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,2))/6;%Na taj nacin se dobije matrica sa prepletom

Zp=[Zp11 Zp12 Zp12;Zp12 Zp11 Zp12;Zp12 Zp12 Zp11]

% Matricu Z012 transformiramo u simetricne komponenteZd=Zp11-Zp12;

Zi=Zd;

Zo=Zp11+2*Zp12;Z012=[ Zp11+2*Zp12 0 0;0 Zp11-Zp12 0;0 0 Zp11-Zp12]



33

3. PRORAČUN – MATLAB PSB

Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1 I 2. Potrebno je pokrenuti Simulink i PowerSystem

Blockset. Model treba formirati pomoću elemenata trofazne biblioteke (Three-Phase Library), sa slijedećimelementima:

Elementi

1. Generator: Three-Phase Source

Slika br. 2.

Napomena: isti element se koristi i za model „krute mreže“, samo se za impedanciju unosi vrlo mali broj.

Slika br. 3.

2. Transformator: Three-phase Transformer



34

Slika br. 4.

Kod unosa podataka za transformator unose se vrijednosti uzdužnih impedancija podijeljenih na primarnu isekundarnu stranu (izračunata ukupna impedancija/2). Također se, umjesto induktiviteta kako piše u ulaznoj

formi, unosi reaktancija (greška u programu!):

Slika br. 5.



35

3. Dalekovod: Three-Phase Section Line

Slika br. 6.

R1=R d, R0=R 0, L1=Ld=Xd/ω, L0=L0=X0/ω su vrijednosti matrice simetričnih komponenata (Z012).Direktni i nulti kapacitet nije računat u pripremi, pa će se unijeti vrijednosti:

C1= 1 nF, C0=1.1 nF

Slika br. 7.

4. Potrošač: 3-Phase RLC Parallel Load



36

Slika br. 8.

Slika br. 9.

5 Prikaz mjerenih veličina: Display

(objašnjeno u vježbi 2)

Kreiranje podsustava za mjerenje

Za potrebe analize potrebni su mjerni blokovi za mjerenje napona, struja i snage. To je moguće izvesti prekogotovih elemenata ili formiranjem vlastitog mjernog bloka – podsustava korištenjem osnovnih mjernih

elemenata – voltmetara i ampermetara. U vježbi je potrebno formirati vlastiti blok koji će se serijski spajati u

mrežu, a na izlazu će imati mjerne signale svih linijskih napona, faznih struja, te trofazne radne i jalove snage(aronov spoj). Podsustav „mjerenja“ kreirati će se prema modelu na slici :



37

Slika br. 10.

Prvi korak je uzeti sljedeći element

Slika br. 11.

Aktiviranjem ovog elementa dobije se prostor za kreiranje podsustava.

Za kreiranje podsustava koriste se sljedeći elementi:



38

Slika br. 12.

Slika br. 13.

Slika br. 14.



39

Slika br. 15.

Slika br. 16.

Slika br. 17.



40

Slika br. 18.

Slika br. 19.

Slika br. 20.



41

Slika br. 21.

Slika br. 22.

Slika br. 23.



42

Slika br. 24.

Ovo je konstanta za K1 i K2 (dijeli se sa 1000 000 dabi rezultati bili u MVA

Slika br. 25.Ovo je konstanta za K3 i K4 (moži se sa 1.73 dabi u Aronovu spoju dobili reaktivnu snagu).

Slika br. 26.

Ovo je konstanta za K5 (dijeli se sa 1000 dabi rezultati bili u kV

Kreirani podsustav se dalje koristi jedan element sa tri serijska ulaza, tri serijska izlaza i jedan mjerni izlaz koji

se može proslijediti na prikaz (Display) ili osciloskop (Scope). Element se može kopirati i koristiti na više

mjesta:



43

Slika br. 27.

Kompletan model mreže ima slijedeći izgled:

Slika br. 28.

Pokretanje simulacije – proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1.

4. IZVJEŠTAJ

Izvještaj mora sadržavati:

1. Proračun impedancija – u cijelosti na način kako je prikazano u primjeru

2. Rezultate proračuna grafički prikazane na modelu:

3. Skicu tropolne sheme mreže s upisanim oznakama čvorova, sabirnica i faza, te izračunatim iznosima

struja za jednu fazu (transformator, vodovi, generator, potrošač) i iznosima linijskih napona za sve

sabirnice:



44

1

2

2 0 8 1 A

G e n e r a t o r

T r a

n s f o r m a t o r

6

1 4 1 . 2

A

3

5

4

1 4 7 A

1 4 1 . 2 A

V o d 2

V o d 1

3

1 2

1 1

1 0

2 6 7 . 1 A

1

8

9

7

2

K r u t a m r e z a

1 5

1 4

1 3 4

2 0 8 1 A

1 6 . 0

2 k V

2 2 3 . 7

k V

2 1 7 . 5

k V

2 2 0 k V

R

S

T

R

S

T

P o t r o š a

č

R

S

T

R S T



ELEKTRIČNE MREŽE 1LAB. VJ. 4: OBILAZAK TS 110/10 KV VISOKA I DV 110 KV PUJANKE-VISOKA

Okupljanje na glavnom ulazu u prostor DP Elektrodalmacija (Mertojak), 5min prije termina (dogovoriti će se

naknadno):

Ulaz

Elektrodalmaci a

Documents

upute vjezbe