Úsečky v trojúhelníku 2

Výšky trojúhelníku

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výška trojúhelníku

A B

C

Pc

Pb

Pa

= vzdálenost vrcholu od protější strany

= kolmice vedená z vrcholu na protější stranu

va

vb

vc

V

Průsečík výšek – bod V

= ortocentrum trojúhelníku

c

a

bBody Pa, Pb, Pc

= paty kolmic

Výšky pravoúhlého 1. Zjistěte, kde leží průsečík výšek pravoúhlého

trojúhelníku.

A

B

C

Pc

= va

= vbvc

ca

b= V

Výšky tupoúhlého 2. Zjistěte, kde leží průsečík výšek

tupoúhlého trojúhelníku.

A B

C

Pc

va

vb

vc

c

ab

V

Pa

Pb

Výšky 3. Na čem záleží umístění průsečíku výšek? Zobecněte.

a) ostroúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží uvnitř

trojúhelníku

b) pravoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží ve vrcholu

pravého úhlu trojúhelníku

c) tupoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží mimo

trojúhelník

Výšky 4. Zjistěte, jaká pravidla platí pro výšky

u rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku.

rovnoramenný trojúhelník

rovnostranný trojúhelník

Další příklady

Výšky rovnoramenného rovnoramenný trojúhelník

A B

C

Pc

vavb

vc

c

a = bb

PaPbV

va = vb

- výšky na ramena jsou shodné

vc - výška na základnu

- je osou souměrnosti ABC- půlí úhel při hlavním vrcholu

- bod Pc je středem strany c

výška je také těžnicí tc

Výšky rovnostranného rovnostranný trojúhelník

A B

C

Pc

va vb

vc

a

a

a

PaPb

V

va = vb = vc

- výšky jsou shodné- jsou osami souměrnosti půlí úhly při vrcholech- paty kolmic jsou středy

stran výšky jsou současně

i těžnicemi rovnostranného trojúhelníku

Výšky - příklady5. Narýsujte libovolný trojúhelník ABC. Sestrojte jeho

výšky. Zapište postup sestrojení výšky va. Změřte a zapište délky všech výšek.

6. Narýsujte libovolný ostroúhlý trojúhelník KLM. Sestrojte jeho výšku ke straně LM a střední příčku rovnoběžnou se stranou LM. Jejich průsečík označte R. (jestliže jste přesně rýsovali, je bod R středem výšky)

7. Narýsujte libovolný čtyřúhelník ABCD a rozdělte ho úhlopříčkou BD na dva trojúhelníky ABD a BCD. Sestrojte výšky těchto trojúhelníků ke společné straně BD. Jaké tyto výšky jsou?