UNIVERZITET U NIU MEDICINSKI FAKULTET NI

SEMINARSKI RADPREDMET: Medicinska statistika i informatika TEMA: UZORAK U BIOMEDICINSKIM ISTRAIVANJIMA

Profesor Zoran Miloevi

Student Boidar Zlatkovi Br.indeksa:13508 Ni, 2012.godine

UZORAK U BIOMEDICINSKIM ISTRAIVANJIMA

Sadraj:

Uvod ........................................................................................................................3 Pojam i vrste uzorka u biomedicinskim istraivanjima.......................................4 Probabilistiki uzorak...................................................................................6 Neprobabilistiki...........................................................................................9 Osobine uzorka u biomedicinskom istraivanju.................................................11 Odredjivanje adekvatne veliine uzorka.............................................................12 Faktori koji utiu na stepen reprezentativnosti uzorka.....................................15 Parametri koji se koristi pri uzorkovanju...........................................................16 Greke pri uzorkovanju........................................................................................18 Interval pouzdanosti i poverenja...............................................................19 Prednosti i nedostaci metode uzorka u biomedicinskom istravianju..............20 Zakljuak................................................................................................................22 Literatura..........................................................................................................24

2

UZORAK U BIOMEDICINSKIM ISTRAIVANJIMA

Uvod

Pod biomedicinskim istraivanjima ili istraivanjima eksperimentalne medicine podrazumevaju se medicinska, primenjena istraivanja koja su usmerena na pomo i dobijanje saznanja u podruju medicine. Uopteno, medicinska istraivanja mogu se podeliti u dve opte kategoirje: - Evaluacija novih tretmana za sigurnost i efikasnot u onome to nazivaju klinika ispitvanja, istraivanja; i - Istraivanja koja doprinose razvoju novih tretmana. Poslednjih decenija 20. veka pojava i ekspanzija novih vrsta bolesti, lekova i medicinskih metoda samo su podsticale razvoj i napredovanje biomedcinskih istraivanja. Kako oveanstvo napreduje krupnim koracima razvija se i svaka oblast drutvenog ivota. Biomedicina je multidisciplinarna nauka koja istrauje bioloke procese u organizmu. U biomedicinskim istraivanjima ne pokuavaju se pronai samo lekovi za odreene bolesti ili antibiotici za viruse i bakterije, ve se pokuavaju dekodirati ivotni i elijski procesi na molekularnom i genetskom nivou. Time bi pak mogli otkriti koji su geni odgovorni za odreene procese ili bolesti. Osim toga, biomedicinska istraivanja imaju za cilj i otkrivanje naina prenoenja genetski naslednih bolesti.

3

Biomedicinska istraivanja rezultirala su velikom koliinom podataka o genetici, sloenim genetikim analizama, strukturama i sekvencama proteina i drugim slinim oblastima. Kompleksnost podataka koji nastaju kao proizvod biomedicinskih istaivanja zatevaju i moderan nain prikupljanja, spremanja, obrede i deljenja tih podataka medju naunicima i ustanovama. Najpodesniji nain za obradu te koliine podataka jeste automatska obrada tih podataka u iju svrhu je i nastala bioinformatika. Svako biomedicinsko istraivanje ima za cilj analizu i obradu dobijenih rezultata ali i njihovo uporeivanje sa ve postojeim. Stoga svako biomedicinsko istraivanje, zapravo, njegovi rezultati moraju biti statistiki analizirani. Istraivanja u biomedicini ukljuuju: - izbor uzorka iz populacije (uzorkovanje); i - prikupljanje podataka na uzorku. Statistiko zakljuivanje je proces donoenja odluka koji se odnose na itavu populaciju, dolaenje do optih stavova a koji su zasnovani na ispitivanju malog dela te populacije, na uzorku.

4

Pojam i vrste uzorka u biomedicinskim istraivanjima Uzorak je podskup osnovnog skupa, a uzima se u svrhu ispitivanja obeleja elemenata osnovnog skupa ili populacije. Uzorak treba biti reprezentativan odnosno dovoljan da bude relevantan odraz stvarnog stanja populacije. Iako je poeljno da uzorak bude to vei to sa sobom nosi i niz potekoa: - poveavanjem uzorka istraivanje postaje sve skuplje; - nekada se uzorci unitavaju (npr. hemijska analiza nekih prehrambenih artikala). Kad god je mogue poeljno je koristiti se metodom sluajnog uzroka. U takvom uzorku svaka jedinica populacije ima jednaku verovatnou da bude izabrana. Uzorak ne sme biti selektivan (npr. potrebno je obuhvatiti istraivanjem i gradsko i seosko stanovnitvo). Ako neki lanovi populacije imaju veu ansu od drugih da budu izabrani, takav uzorak se naziva pristrasan uzorak (biased sample). U najirem smislu uzorci se mogu podeliti na: - probablistike, - neprobablistke. Prva grupa podrazumeva uzorke pri ijem je definisanju svaka jedinica posmatranja u populaciji imala jednaku verovatnou izbora u uzorak, a ta verovatnoa je bila razliita od nule.

5

U drugoj grupi se nalaze uzorci pri ijem je definisanju verovatnoa da svaka jedinica posmatranja u populaciji bude izabrana u uzorak bila razliita i nepoznata. Probabilistiki uzorci

Dele se na: Jednostavne sluajne uzorke; Sistematske uzorke; Slojevite ili stratifikovane uzorke; Uzorke grupe; Viefazne uzorke. Sluajan uzorak sastavlja se prema odreenim naelima koji odgovaraju zakonu sluaja. Najbolji nain je upotreba tablice sluajnih brojeva ili korienje raunarskog sistema sluajnog izbora (generator sluajnih brojeva).Uzorak moe biti i sistematski ako se jedinice iz osnovnog skupa biraju sistematski. Na primer, ako se po redu u uzorak bira svaki 10. element iz osnovnog skupa. Jednostavni sluajni uzorak je sastavljen iz elemenata populacije gde je svaki od njih imao jednaku ansu da bude izabran i postane deo uzorka. Postoji nekoliko naina za formiranje ovakvog uzorka, a to su: Lutrijska metoda je relativno jednostavna za formiranje sluajnog uzorka. Formira se okvir skupa, na karticama ispiu redni brojevi, kartice izmeaju i onda izvlai odreen broj kartica koji odgovara veliini uzorka iji je proces formiranja u toku; Tablice sluajnih brojeva predstavljaju nizove brojeva koji su na sluajan nain rasporeeni u redove i kolone. Kako bi se tablice mogle iskoristiti kao6

metoda definisanja sluajnog uzorka potrebno je pobrojati sve statistike jedinice osnovnog skupa, to se naziva okvir skupa, a nakon toga pobrojane statistike jedinice treba numerisati po sistemu: 1, 2, 3N-1, N. Zatim se takoe na sluajan nain odredi prvi broj u tablici, a onda se izdvajaju ostali neophodni brojevi. Ako statistike jedinice predstavljaju osobe obolele od odreene bolesti koje su numerisane po opisanom postupku , onda izvueni brojevi predstavljaju redne brojeve pacijenata koji e ui u uzorak. Postoji vie vrsta tablica sluajnih brojeva, a neke od njih su Fierova, Kendalova, Tipetova. Deo poslednje izgleda ovako: 5624 4167 9524 1545 1396 7203 5356 1300 2693 2730 7483 3408 2762 3563 1089 6913 7691 0560 5246 1112 5107 6008 8126 4233 8776 2754 9143 1405 ; Formiranje prostog sluajnog uzorka sastoji se iz sainjavanja okvira osnovnog skupa,izbora brojeva iz tablice sluajnih brojeva i izbora jedinica posmatranja iz okvira. Okvir predstavlja numerisani spisak svih jedinica osnovnog skupa. Pre nego to se upotrebe tablice sluajnih brojeva potrebno je napraviti emu njihovog korienja. Ona se sastoji u odreivanju reda veliine broja koji se bira,odreivanju sluajnog poetka ,pravca i naina kretanja. Red veliine broja koji se bira zavisi od veliine osnovnog skupa. Poetak biranja je bilo koja cifra iz tablice koja se sluajno odabere tj dodirne. Dogovor o nainu kretanja je preputen slobodnom izboru korisnika. Iz tablice sluajnih brojeva bira se onoliko brojeva kolika je veliina uzorka predviena. Sistematski uzorak sadri statistike jedinice koje su u taj uzorak odabrane po nekom propisanom pravilu. Postupak definisanja uzorka moe se podeliti u nekoliko faza: - Numerisanje jedinica populacije po sistemu od 1 do N; - Odreivanje potrebne veliine uzorka (n);7

- Odreivanje veliine intervala, odnosno koraka (stope) izbora, k=N/n; - Sluajan odabir poetne jedinice, tj. sluajan odabir broja izmeu 1 i k; - Uzimanje svake k-te jedinice.

Uzmimo primer da iz populacije od 1000 ljudi treba definisati uzorak od 200 jedinica. Budui da je poznato N=1000 i n=200, rauna se korak izbora K=1000/200=5, to znai da e svaka peta jedinica u procesu definisanja uzorka postati njegov deo. Postupak definisanja sistematskog uzorka ima prednost na postupcima definisanja jednostavnog sluajnog uzorka onda kada je broj statistikih jedinica koje treba da uu u uzorak, odnosno veliina uzorka, veoma velika. Ove dve vrste uzorkovanja koriste se kada se uzorak bira iz populacije koja ima karakteristiku homogenosti. Ukoliko je re o heterogenoj populaciji potrebno je pribei formiranju slojevitog (stratifikovanog) uzorka. Sistemski uzorak bira se po izvesnom sistemu pa jedinice posmatranja osnovnog skupa nemaju istu verovatnou izbora. formiranje sistemskog uzorka odvija se u etri faze. Prva faza je sastavljanje spiska, okvira jedinica posmatranja osnovnog skupa. Druga je izraunavanje koraka izbora. On predstavlja odnos veliine osnovnog skupa i veliine uzorka. Trea faza je odreivanje sluajnog poetka odabiranja K-tih jedinica. Poslednji postupak je izvlaenje svake K-te jedinice osnovnog skupa iz spiska,poevi od sluajnog poetka. Sistematski uzorak e ispuniti oekivanja samo onda ako se spisak jedinica posmatranja formira za tu situaciju sluajnim redosledom. Stratifikovani uzorak se dobija uzimanjem jednostavnih sluajnih uzoraka iz slojeva (stratuma) odreenih imajui u vidu tip obeleja koje se posmatra i u odnosu na koje se formira uzorak. Postupak se takoe odvija u fazama:

8

Podela populacije na skupove od n1, n2...ns jedinica, pri emu je n1+n2+...+ns=N (N predstavlja ukupan broj jedinica); Uzeti jednostavni sluajni uzorak od n/N jedinica iz svakog skupa odnosno stratuma. Stratifikovani uzorak po verovatnoi izbora jedinica osnovnog skupa moe biti prost sluajan ili sistemski uzorak. Njegova specifinost nije verovatnoa izbora ve nain izbora. Primenjuje se na osnovni heterogeni skup ,tj na osnovni skup koji se znatno razlikuje u odnosu na posmatrano obeleje. Neprobabilistiki uzorci

Dele se na: Prigodne uzorke; Uzorke koji slue svrsi; Uzorke udela.

Prigodni uzorak je ona vrsta uzorka u koju se biraju jedinice populacije koje su lako dostupne istraivau (kao primer se mogu navesti prolaznici, dobrovoljci, prvih n pacijenata u nekoj ambulatni i tako dalje). Prilikom formiranja uzorka koji slui svrsi u obzir se uzimaju jedinice populacije (osnovnog skupa) koje imaju traeno svojstvo. Kada se u uzorak bira odreen broj jedinica odabranih delova populacije, onda se takav uzorak naziva uzorak udela.

9

Na osnovu broja jedinica koje ulaze u uzorak, uzorci se dele na: 1) Male uzorke - svi uzorci koji sadre manje od 30 jedinica osnovnog skupa, n30. Prema tome koliko se puta odreeno obeleje registruje na istim jedinicama koje su u posmatranje ukljuene, uzorci mogu biti: Zavisni uzorci, Nezavisni uzorci. Zavisni uzorci su uzorci kod kojih se jedno isto obeleje registruje dva ili vie puta na istim jedinicama posmatranja. Na primer, ukoliko je obeleje koje se posmatra broj otkucaja srca u minuti kod odgovarajue grupe sportista, a on se belei pre i posle fiike aktivnosti, kondicionog treninga na primer, onda ta grupa sportista predstavlja zavisan uzorak. Nezavisni uzorci su uzorci kod kojih se jedno isto obeleje se registruje samo jednom na istoj grupi jedinica posmatranja. Imajui u vidu razliku u nainu ishrane ljudi koji ive na selu i onih koji ive u gradu, istraiva bi mogao da ispituje razliku u nivou masnoe u krvi (nivo holesterola i triglicerida). U tom sluaju bi grupa ispitanika sa sela i grupa ispitanika iz grada predstavljale dva nezavisna uzorka. Rezultati dobijeni prouavanjem zavisnog uzorka su reprezentativniji od onih dobijenih prouavanjem nezavisnog uzorka. Dakle, neophodna veliina zavisnog uzorka je manja od veliine nezavisnog uzorka.

10

Smisao primene metode uzoraka, koja se zasniva na teoriji verovatnoe, lei u nastojanju da se dobiju dovoljno precizne procene parametara osnovnog skupa (populacije), a da se pri tome ispita samo jedan njegov deo. Osobine uzorka u biomedicinskim istraivanjima Budui da je uzorak deo osnovnog skupa na osnovu ijeg prouavanja donosimo zakljuke o celom osnovnom skupu i na osnovu koga procenjujemo parametre osnovnog skupa ( kao to su aritmetika sredina, standardna devijacija, varijansa i drugi), prilikom njegovog definisanja treba voditi rauna o mnogo emu. Ma kojoj grupi da uzorak pripada i bez obzira na njegovu veliinu, uzorak mora zadovoljiti nekoliko kriterijuma (principa):

- Nepristrasnost, - Reprezentativnost, - Ekonominost. Pod nepristrasnou se podrazumeva podjednaka verovatnoa da svaki od elemenata osnovnog skupa (populacije) ue u uzorak i postane njegov deo. Nepristrasnost se obezbeuje definisanjem uzorka koji se moe svrstati u neku od prethodno navedenih grupa i primenom odgovarajue metode odabira uzorka kao takvog. U svakom sluaju, svaki proces definisanja uzorka treba da se temelji na teoriji verovatnoe i pravilima sluajnog kombinovanja jedinica koje su deo populacije.

11

Podrazumeva da uzorak treba da bude sainjen od jedinica koje se mogu okarakterisati svim karakteristikama osnovnog skupa tj. populacije. To znai da svi dobijeni parametri uzorka ne treba da znaajno odstupaju od istih parametara osnovnog skupa (pod parametrima se podrazumevaju aritmetika sredina, standardna devijacija, varijansa i ostalo). Reprezentativnost uzorka se takoe postie adekvatnom veliinom uzorka. Ovaj princip je u tesnoj vezi sa limitima finansijske i vremenske prirode. Iako princip reprezentativnosti podrazumeva uzorak neophodne veliine i temelji se na osnovnom postulatu teorije velikih brojeva - zakonu velikih brojeva, injenica je da veliki uzorak zahteva kako velika finansijska ulaganja, tako i dugaak vremenski period za realizaciju istraivanja. Dakle, moe se rei da princip reprezentativnosti i princip ekonominosti stoje u suprotnosti jedan s drugim. Odreivanje adekvatne veliine uzorka

Prvi problem na koji se nailazi prilikom definisanja uzorka je pitanje njegove veliine ijim se odreivanjem ne sme umanjiti preciznost parametara osnovnog skupa niti zanemariti injenica da ta preciznost mora ostati zadovoljavajua. Reenje problema je u uskoj vezi sa sagledavanjem svih relevantnih faktora od kojih u mnogome zavisi sama veliina uzorka, a u koje se mogu uvrstiti varijabilnost populacije, stepen pouzdanosti, prihvatljivo odstupanje, ogranienost u pogledu finansijskih sredstava i retkost pojave. Svi navedeni inioci e, svaki na svoj nain, uticati na odabir veliine uzorka . Kako se primena metode uzoraka zasniva na teoriji velikih brojeva, mora se imati u vidu osnovni postulat te teorije. Zakon velikih brojeva, prema kojoj e kvalitet i relevantnost uzorka rasti sa porastom njegovog kvantiteta odnosno12

uzorak e dobiti na svojoj reprezentatitovnosti ukoliko broj statistikih jedinica koje ine uzorak bude vei. Veliinu uzorka nije mogue definisati na opti i sveobuhvatan naini jer zavisi od promenljivosti pojave koja se meri i od toga kolika se preciznost eli postii. Ono to je u krajnjoj liniji najbitnije za uzorak jeste da bude reprezentativan jer jedino na taj nain se dolazi do relevantnih podataka. Formule za izraunavanje adekvatne veliine uzorka prethodno zahtevaju izraunavanje standardne devijacije vrednosti obelezja na pilot uzorku i takvo odredjivanje varijabilnosti se moze smatrati validnim jer se koriste stvarni podaci. Statistika analiza na bazi potpunog posmatranja podrazumeva raspolaganje informacijama o svakoj statistikoj jedinici posmatrane pojave. Potpunu informaciju o karakteristikama populacije daje samo statistiki popis, koji zahteva mnogo vremena i stvara velike trokove, pogotovo kada se radi o velikom osnovnom skupu. Uz sve prednosti koje nam pruaju potpuna posmatranja, odnosno analize na osnovu takvih potpunih informacija o osnovnim skupovima, moe se navesti i njihova karakteristika zbog kojih se takva posmatranja izvode samo povremeno ili se nastoji da drugim metodama postignemo njihovu zamenu. Najjednostavnija formula za izraunavanje potrebne veliine uzorka za procenu razlike izmedju dve srednje vrednosti glasi: broj statistikih jedinica, granina tablina t vrednost, standardna devijacija prvog uzorka, standardna devijacija drugog uzorka, aritmetika sredina prvog uzorka,13

aritmetika sredina drugog uzorka.

Flejs je predloio formulu za izraunavanje potrebne veliine uzorka za procenu razlike izmeu dve proporcije: C - konstanta - proporcija javljanja neke pojave u prvoj grupi, - proporcija nepojavljivanja te pojave u prvoj grupi, - proporcija javljanja neke pojave u drugoj grupi, - proporcija nepojavljivanja te pojave u drugoj grupi. Vrednost konstante C zavisi od dozvoljenog nivoa greke. Kada poredimo tri i vie grupe ispitanika, najjednostavniji nain za odreivanje potrebne veliine uzorka je definisanje dve grupe koje su najvanije u istraivanju. Tada za izraunavanje veliine uzorka poredimo dve grupe ispitanika, u zavisnosti od toga da li poredimo numerike vrednosti ili proporcije. U formule se ukljuuju vrednosti parametra dve najvanije grupe, a izraunati broj potrebnog broja ispitanika primenjujemo za sve poreene grupe.

Kada eksperimentalnu i kontrolnu grupu predstavlja ista grupa ispitanika tj.kada se na njoj vri ispitivanje pre i posle protoka odreenog vremena, govorimo o zavisnom uzorku. Zakljuivanje na osnovu zavisnog uzorka ima veu pouzdanost jer se vri mnogo bolja kontrola individualnih pridruenih faktora, koji se za vreme istraivanja ne menjaju ili su promene neznatne(naslee, starost, teina, puenje). Iz tog razloga je potrebna veliina zavisnih uzoraka manje nego veliina nezavisnih uzoraka. Postoje formule za izraunavanje veliine uzorka kada se ispituje da li izmedju razliitih numerikih obeleja u jednoj grupi ispitanika postoji znaajna14

korelacija. U ove formule potrebno je uneti vrednost koeficijenta korelacije to je u velikom broju sluajeva vrlo diskutabilno. Zbog toga se koriste nekoliko pravila: Najpoznatije pravilo predlae po dvadeset ispitanika za svaku nezavisno promenljivu ukljuenu u analizu. Ukoliko elimo da promenimo uticaj tri nezavisno promenljive na zavisno promenljive, potrebno je istraivanje sprovesti na n=3*20=60 ispitanika. Prema Tabakniku i Fidelu za regresionu analizu je istraivanje potrebno sprovesti na: n=104+m ispitanika, gde je m broj nezavisno promenljivih. Prema ovom pravilu bi za univarijantnu analizu bilo neophodno: n=104+1=105 ispitanika, a za multivarijantnu sa tri nezavisno promenljive n=104+3=107 ispitanika. Faktori koju utiu na stepen reprezentativnosti uzroka Na veliinu uzroka koji se koristi u biomedicinskom istraivanju tuiu raznorazni faktori. Svaki od njih pojedinano ali i u interakciji sa drugim faktorima ima uticaja pri opredeljenju istraivaa na izbor veliine uzorka. Najvaniji faktori od kojih zavisi veliina uzorka jesu:

- Nivo pouzdanosti; - Varijabilnost osnovnog skupa; - Maksimalna dozvoljena greka. Nivo pouzdanosti je direktno proporcionalan veliini uzorka, obeleava se malim slovom p, a moe se izraziti decimalnim brojem ili u vidu procenta. Kada se eli postii vei nivo pouzdanosti, neophodno je i da veliina uzorka bude vea. Svakom nivou pouzdanosti odgovara odreena standardizovana z-vrednost;

15

najee se primenjuje nivo pouzdanosti p=0.95 i p=0.99. Njima redom odgovaraju standardizovane z-vrednosti z=1.96 i z=2.58. Poznato je da to je populacija homogenija to je potrebno izabrati manji broj elemenata koje e uzorak sadrati, a u cilju dostizanja preciznosti odreenog parametra. Poto je takoe i informacija o varijabilitetu obeleja osnovnog skupa znaajna, a ujedno i veoma esto nepoznata, postupak odreivanja veliine uzorka se svodi na inventivnost i vetinu istraivaa.U praktinim istraivanjima standardna devijacija se procenjuje na osnovu ranijih istraivanja, analogije izmedju slinih istraivanja i probnih istraivanja. Ukoliko ni jedan od navedenih naina nije zadovoljavajui, onda se rauna standardna devijacija uzorka ili se poveava broj jedinica u uzorku dok se ne obezbedi eljena preciznost procene. Maksimalna dozvoljena greka podrazumeva maksimalnu vrednost greke koju je sam istraiva spreman da tolerie u rezultatima svojih istraivanja. U obrnutoj proporciji stoji sa veliinom uzorka, to znai da mala dozvoljena greka zahteva uzorak ija je veliina vea tj. uzorak sainjen od vie jedinica osnovnog skupa.

Parametri koji se koriste pri uzorkovanju Osnovni cilj primene uzorka, uz ve navedene razloge, jeste primena parametara dobijenih prouavanjem uzorka na celi osnovni skup. Pod parametrima se podrazumevaju aritmetika sredina, standardna varijacija, varijansa, medijana Da bi se ovi parametri uzorka mogli precizno primeniti i na osnovni skup, osobine uzorka treba da budu sline osobinama osnovnog skupa. Kada se vri prouavanje jednog osnovnog skupa koji ima odreen broj statistikih jedinica, njegove statistike jedinice je mogue podeliti u odreen broj jednakih uzoraka. Naravno da se parametri tih uzoraka meusobno razlikuju i onda16

te vrednosti formiraju distribuciju moguih vrednosti tog parametra osnovnog skupa. Ovako dobijena distribucija naziva se sampling distribucija. Prilikom raunanja parametara, aritmetike sredine na primer, moe se doi do zakljuka da to su uzorci formirani iz osnovnog skupa vei da su vrednosti njihovih aritmetikih sredina priblinije jedne drugima. Iz ovoga sledi I pravilo tumaenja parametara uzorka koje glasi: Aritmetika sredina svih aritmetikih sredina uzoraka jednaka je aritmetikoj sredini osnovnog skupa. Xuz=Xos, gde Xuz predstavlja aritmetiku sredinu svih aritmetikih sredina uzoraka, a Xos aritmetiku sredinu osnovnog skupa. Dalje, iz I pravila proizilazi: Bez obzira na oblik rasporeda osnovnog skupa raspored aritmetikih sredina uzoraka (Xuz) se pribliava normalnom rasporedu kako broj i veliina uzoraka rastu. Naredni parametar koji se moe izraunati prouavanjem uzorka, pa kasnije primeniti na celi osnovni skup, jeste varijansa. Ako se varijansa osnovnog skupa obelei kao SD2os , onda se varijansa uzorka, obeleena sa SD2uz, izraunava po formuli: SD2uz=fX2os/broj uzoraka X2uz. Izraunavanjem se dobija vrednost varijanse sampling distribucije aritmetikih sredina koja je manja od vrednosti varijanse osnovnog skupa. Ova injenica predstavlja II pravilo, a ono glasi: Varijansa osnovnog skupa predstavlja celobrojni umnoak varijanse distribucije aritmetikih sredina, gde koeficijent umnoavanja predstavlja veliinu uzorka dobijenog iz tog osnovnog skupa. SD2os=n*SD2uz, gde je n broj statistikih jedinica koje ine uzorak veliina uzorka.17

Varijanse pojedinanih uzoraka formiraju normalan raspored oko varijanse osnovnog skupa i aritmetika sredina varijansi uzoraka je jednaka varijansi osnovnog skupa. Greke pri uzorkovanju U statistici, meu apsolutnim merama varijabilnosti, opisuje se pojam standardne devijacije. Dok varijansa (SD2) predstavlja proseno kvadratno odstupanje svih vrednosti serije od aritmetike sredine, standardna devijacija je jednaka kvadratnom korenu iz varijanse, dakle: standardna devijacija predstavlja kvadratni koren prosenog kvadratnog odstupanja svih vrednosti serije od aritmetike sredine iste serije (osnovnog skupa odnosno uzorka). I distribucija aritmetikih sredina se opisuje standardnom devijacijom, ali se tada ta SD oznaava kao standardna greka - SG ili SE (standard error). Izraunavanje standardne greke radi se po formuli: SG=SDos/n. Meutim, imajui u vidu da je SDos nepoznata, i da e se ona znati tek nakon zavrenog prouavanja uzorka, a da se izborom uzorka postigla njegova neophodna reprezentativnost u odnosu na osnovni skup, formula za izraunavanje standardne greke glasi: SG=SDuz/n. Veliina uzorka obeleena je sa n. Dalje, s obzirom da II pravilo kae da je SDos vea od SDuz, formula za izraunavanje standardne greke se prilagoava tome i dobija oblik: SG=SDuz/(n-1). Izraz u imeniocu prethodne formule, n-1, predstavlja parametar koji se naziva stepen slobode, a on predstavlja broj statistikih jedinica koje ine uzorak, a koje mogu slobodno uzimati vredost. Na primer, ukoliko kao obeleje imamo18

telesne teine deset pacijenata, poznata nam je njihova ukupna teina i teine devet pacijenata (mogle su slobodno da uzimaju vrednost), onda je teina desetog pacijenta jednaka razlici ukupne teine svih pacijenata i ukupne teine ostalih devet pacijenata. Dakle, telesna teina desetog pacijenata ne moe slobodno uzeti vrednost, a stepen slobode ovakvog uzorka iznosi 10-1=9. Naravno da postoji razlika izmeu veliine oznaene kao standardna greka i one oznaene kao standardna devijacija. Standardna greka procenjuje kvalitet ocene parametara, i to vie raste njena vrednost to je ocena parametara manje precizna. Nasuprot tome, standardna devijacija opisuje varijabilnost podataka (apsolutna je mera disperzije), i njena veliina stoji u direktnoj proporciji sa veliinom varijabilnosti podataka. Dakle, to je vea standardna devijacija to je i varijabilnost podataka vea, odnosno dobijeni podaci su manje reprezentativni za ceo osnovni skup (skup ima karakteristiku heterogenosti).

Interval pouzdanosti ili poverenja Uobiajeno tumaenje pojma intervala poverenja (confidence interval) podrazumeva raspon unutar koga se s odreenom verovatnoom nalazi prava vrednost (tj. parametar) osnovnog skupa- populacije. Obrazac za odreivanje intervala poverenja ima sledei oblik: Xuz-z*SG < Xos < Xuz+z*SG

Interval poverenja je odreen: Koeficijentom pouzdanosti - predstavlja verovatnou-p i najee iznosi p=95%(0.95) i p=99%(0.99);19

Faktorom pouzdanosti - predstavlja z-vrednost, i ona se odreuje za svako p. Za p=0.95 z iznosi 1.96, dok za p=0.99 z iznosi 2.58; Standardnom grekom. Preciznost i pouzdanost intervala stoje u odnosu obrnute proporcije. Dakle, to je preciznost vea, irina intervala je vea, pa je stoga pouzdanost je manja i obratno. Prednosti i nedostaci metode uzroka u biomedicinskim istraivanjima Kao i svaka metoda koja se koristi u istraivanju i metoda uzorka u biomedicinskim istraivanjima ima odredjene prednosti ali i nedostatke:

Prednosti: - vea brzina prikupljanja podataka i dobijanja rezultata, - nii trokovi u odnosu na trokove popisa celokupne populacije, - vea pouzdanost rezultata jer istraivanje vre statistiari i specijalno opripremljeni anketari / kontrolori, ije je angaovanje opravdano zbog smanjenog obima poslova, - vea fleksibilnost u vidu razlicitih vrsta podataka koji se mogu prikupiti;

Kao nedostaci mogu se izdvojiti:

-rezultati sadrze gresku uzorka(sampling ereror), - neophodna je specijalna obuka kadrova i rukovoenje statistiara,20

- uzorak ne daje podatak za svaku jedinicu posmatrane populacije, - kod neprobabilistikih uzoraka ne mogu se donositi procene parametara populacije u strogo naunom smislu.

21

Zakljuak Uzorkom se dolazi do procene karakteristika osnovnog skupa, a statistikom metodom odreuje se pouzdanost i preciznost te procene. Svi ti postupci ine metodu koja se zove metoda uzoraka ili reprezentativna metoda.Metoda uzoraka otvara velike mogunosti za iroku primenu statistike metode. Prva zadatak metode uzoraka je da se na osnovu uzorka izabranog iz osnovnog skupa procene karakteristike tog skupa. Druga zadatak metode uzorka je da se na osnovu podataka dobijenih uzorkom donese odluka da li da se prihvati, odnosno odbaci odreena pretpostavka ( hipoteza) koja se odnosi na neku karakteristiku osnovnog skupa. Dakle, da bi uzorak mogao biti upotrebljen za ispunjene ovih zadataka metode uzorka, on mora biti reprezentativan. Do reprezentativnog uzorka dolazi se ispravnim izborom elemenata osnovnog skupa za uzorak. Na veliinu uzorka znacajno utice pouzdanost procene traenog parametra populacije. Kako se smanjuje stepen pouzdanosti procene, tako se smanjuje veliina uzorka i obratno. Sva istraivanja se sprovode pod odredenim finansijskim ogranienjima, ta injenica ne utie samo na odluku o veliini uzorka ve i na vrstu uzorka i nain prikupljanja podataka. Metoda uzoraka je skup postupaka pomou kojeg se na osnovu poznavanja ogranienog broja pojava zakljuuje o karakteristikama celine, itave mase pojava. Pri tome se, u statistikoj terminologiji, itava masa podataka koja se eli ispitati time to se ispita samo jedan njen deo naziva osnovnim skupom (neki je autori nazivaju i populacijom), a onaj njen deo jedinica mase svih podataka koji e se zaista ispitati naziva se uzorkom.

22

Kada se istraivanja vre na uzorku, a ne na osnovnom skupu, zato postoji niz opravdanih razloga, od kojih su najvaniji: postizanje efikasnosti - za prouavanje uzorka je potrebno manje vremena; potrebno je uloiti i manje finansijskih trokova - postizanje ekonominosti; postizanje racionalnosti i drugi razlozi. Uzorkom se dolazi do procene karakteristika osnovnog skupa, a statistikom metodom odreuje se pouzdanost i preciznost te procene. Svi ti postupci ine metodu koja se zove metoda uzoraka ili reprezentativna metoda. Prvi zadatak metode uzoraka je da se na osnovu uzorka izabranog iz osnovnog skupa procene karakteristike tog skupa. Drugi zadatak jeste da se na osnovu podataka dobijenih uzorkom donese odluka da li e se prihvatiti ili odbaciti neka hipoteza koja se odnosi na odreenu karakteristiku osnovnog skupa, imajui u vidu da je postavljanje hipoteze neizostavan korak na poetku svakog istraivanja. Dakle, da bi uzorak mogao biti upotrebljen za ispunjene ovih zadataka metode uzorka, on mora biti reprezentativan. Do reprezentativnog uzorka dolazi se ispravnim izborom elemenata osnovnog skupa za uzorak. Na veliinu uzorka znaajno utie pouzdanost procene traenog parametra populacije. Kako se smanjuje stepen pouzdanosti procene, tako se smanjuje veliina uzorka i obratno. I naposletku, sva istraivanja se sprovode pod odreenim finansijskim ogranienjima, a ta injenica ne utie samo na odluku o veliini uzorka ve utie i na vrstu uzorka i na nain prikupljanja podataka.

23

Literatura

1.

Fazlovi S., Statistika-deskriptivna i inferencijalna analiza, Denfas Tuzla, 2006.godine; oi I., Serdar V. Uvod u statistiku, kolska knjiga Zagreb, 1995.godine; Miloevic V.M., Teorijska statistika- teorija statistikog zakljuivanja, Nauna knjiga, Beograd, 1990.godine; Stanii , Velizar, D., Osnovne statistike metode za medicinare, Ni, 1995.godine; Ivanovi, B., Teorijska statistika, Nauna knjiga, Beograd, 1992. godine; Miloevi, Zoran, Odreivanje veliine uzorka za statistiku analizu u biomedicinskim istrazivanjima, Ni, 2010.godine;

2. 3.

4.

5. 6.

7.

Matematika statistika, Zavod za izdavanje udbenika, Sarajevo, 1968.godine;

8.

www.medfak.ni.ac.rs

24