vad_2016_x_01

8/16/2019 vad_2016_x_01

1/12

11

Aptitud Académica

Matemática

Ciencias Naturales

Comunicación

Ciencias Sociales

IntegralIntegral

VeranoVerano

20162016

Preguntas propuestas

8/16/2019 vad_2016_x_01

2/12

NIVEL BÁSICO

1. Si

A = + −3

5

6

5

1

5

B = +

2

5

2

3

halle el valor de A

B.

A) 1 B) 2/3 C) 3/2D) 1/2 E) 2

2. Calcule

M =− +

− +

1015

420

1 10

3

A) 1 B) 1/5 C) 5D) 2 E) 1/2

3. Halle el valor del producto de las siguientesexpresiones.

A = − +

−−

2 5 1

2

32

5 2 10

20

B = −( ) + −( ) +… + −( ) + −( )− −

2 2 2 23 2 2 3

A) −172

5 B) −

43

2 C) −

163

5

D) −67

2 E)

1

2

4. Halle el valor de

S =

⋅ ⋅6 15 10

30

6 5 7

12

A) 1/3

B) 2

C) 1/2

D) 3/2

E) 2/3

5. Simplifique la siguiente expresión.

M x x x

x x x

=

( ) ⋅ ⋅

( ) ⋅⋅

−

−−

−( ) −( )

4 5

23

50

2 3

3 2

5 0

A) x5

B) x10

C) x15

D) x13 E) x11

6. Reduzca.

E

n n n

=

9

4

8

27

81

16

2

A) 2/3 B) 3/2 C) 1

D)3

2

n

E)2

3

n

7. Si 8 23 1

9 1 x x+ −

= ,

halle el valor de 2 1 x + .

A) 4 B) 5 C) 9

D) 11 E) 7

8. Si 3 x=2, halle el valor de

S

x x

x x=

+ ⋅

+

+ −3 6 3

3 27

2

2

A) 3/4 B) 5/3 C) 7/4

D) 1/2 E) 5/2

NIVEL INTERMEDIO

9. Si

A = +

−

−

2 3

2 1

3 1

2

B = −

+

+

2 3

2 1

3 1

2

halle el valor de A B÷ .

A) 62/11 B) 31/22 C) 11/31D) 22/63 E) 32/31

2

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ÁlgebraLeyes de exponentes I

8/16/2019 vad_2016_x_01

3/12

10. Efectúe.

S = + +

2

15

3

40

5

104

A) 1/13 B) 315/3 C) 10/39

D) 12/35 E) 5/26

11. Si 2 x – 2 x – 3=14,

halle E x x

= +− 22

9.

A) 5 B) 4 C) 3

D) 7 E) 6

UNMSM 2013

12.

Reduzca

S

x x x

x x x=

+ +

+ +

+ + +

− −

3 3 3

3 3 3

2 3 4

1 2

si se sabe que 3 x=13.

A) 3 B) 9 C) 81

D) 39 E) 107

13. Si

S x

x x

x x( )

+ +

−=

+ ⋅

⋅ −

3 2 3

2 3 3

2 1

1

calcule el valor de S 1111( ).

A) 2222 B) 3333 C) 1

D) 9 E) 3

14. Al resolver 16 832

42 x x

= se obtiene la fracción

irreductible p

q. Halle p q+ .

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

NIVEL AVANZADO

15. Halle el valor de en la siguiente expresión.

S = + + + +… +1

2

1

6

1

12

1

20

1

600

A) 21/20 B) 24/20 C) 25/20

D) 21/25 E) 24/25

UNMSM 2013

16. Calcule el valor de x.

5 555

x x

( ) =

A) 125 B) 252 C) 1

D) 9 E) 3

17. Si 264 = aa y 3 354= ( ) b

b, halle 3a+2 b.

A) 48 B) 96 C) 66

D) 99 E) 44

UNMSM 2010

18. Si x y=2 e y x=3, halle el valor de

x y y x

x y+ +

+

1 1

A) 5 B) 13 C) 17D) 21 E) 31

19. Si 5 x= m y 5 z=n, halle 0 04 2

,( )− + x z

.

A) m2 n – 4 B) m1/2 n – 4 C) m2 n – 1/4

D) m – 2 n4 E) m2 n4

UNMSM 2009

20. Halle el valor de x en la ecuación

a a

a a

a

x

x

15

4 38

−

−

=−

, donde a > 0 y a ≠ 1.

A) 12 B) 10 C) 11

D) 9 E) 13

UNMSM 2014 - I

3

rohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.Derechos reservados D. LEG Nº 822

Álgebra

8/16/2019 vad_2016_x_01

4/12

NIVEL BÁSICO

1. Si

A = +125 8

1

3

2

3

= +

3 2516

1

4

1

8

1

3

halle el valor de la suma de A y B.

A) 21 B) 20 C) 23D) 15 E) 27

2. Reduzca la siguiente expresión.

M a a

a a=

⋅

⋅

3 23

A) a B) a3 C) a23

D) a E) a – 1

3. Calcule

S =+ +

+

12 27 50

2 3

A) 1 B) 5 C) 3D) 2 E) 6

4. Si

b = 8

b a = 18

halle el valor de a a b b⋅ .

A) 12 B) 8 C) 24D) 6 E) 9

5. Luego de reducir la expresión

S x y

x y=

5 5

4.

se obtuvo xa · y b. Halle el valor de a+b.

A) 8 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

6. Si a a5 402= y b b2 55= ,

halle el valor de a2+ b2.

A) 21 B) 41 C) 9D) 29 E) 16

7. Si

x x x x a3 2 43 =

y

y y b

2

4=

halle el valor de a – b.

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 3 E) -1

8. Si

n n n3

3= halle el valor de n3+ n6.

A) 12 B) 90 C) 30D) 18 E) 27

NIVEL INTERMEDIO

9. Calcule

M =+( ) − ( )

+ −( )

− − −

− −

− −− −

2 1 2 25

1

0 2527

1 0 5 1 2 1

2 1

3 1

,,

,

A) – 4/15 B) – 4/3 C) 20/3D) – 4/5 E) – 2/5

UNMSM 2013

10. Simplifique la siguiente expresión

S

n n

n n

n

n n

n n

n=+

+

−−

−

9 6

2 3

25 15

15 9

A) 1/3 B) 2/5 C) 3/5D) 2/3 E) 4/3

4


ÁlgebraLeyes de exponentes II

8/16/2019 vad_2016_x_01

5/12

11. Reduzca la siguiente expresión.

S x x= + ⋅ − +( )−

63 6 1

31 1 1

A) 1 B) x C) x2

D) 3 E) x2 1+

12. Si 4 x – 4 x – 1=24, halle 2 5 x x

( ) .

A) 5

B) 25 5

C) 25

D) 125

E) 5 5UNFV 2009

13. Calcule el valor de

S

n n

n n n=

+

+− −

3 5

3 5

A) 3 B) 5 C) 1/3D) 1/5 E) 15

14. Calcule ( n+1)2 en

2 2 2 24 n =

A) 0 B) 1 C) 16D) 4 E) 9

NIVEL AVANZADO


E a a a a= ⋅ ⋅ ⋅3 43 54 65

si se sabe que a=2

21

.

A) 16B) 64C) 128D) 258E) 512

16. Si se sabe que

P =

+ …( ) − −( )

−− −1

20 33 1

13 1

0 5

,

,

Q = + + −( )

− − … −9 216 80 5 0 331

3

2

, ,

entonces el valor de PQ+Q P.

A) 0 B) 1 C) 7D) 100 E) 6

UNFV 2011

17. Reduzca

M n n n n n n n n

= ⋅−

3 4

A) n B) n n C) n n2

D) n – 1 E) n – n

18. Calcule

M

aa b ba b

a ba b=

+− −

+−

3 3

3

2 2

A) 1 B) 4/3 C) 3D) 10/3 E) 9

19. Si x es un número positivo, tal que

x x x x a3 23

4 1

= −

y7 3

9 2 3

3

1

1 2

b

b b

b

−

+

( )− ( )

=

halle la suma de a+b.

A) 4 B) 6 C) 5D) 3 E) 7

UNMSM 2010

20. Si

x x

=

−

22

halle el valor de x x x22

+ .

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 12

5


Álgebra

8/16/2019 vad_2016_x_01

6/12

NIVEL BÁSICO

1. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)de las siguientes proposiciones

I. ( x+5)( x+3)= x2+8 x+15

II. ( x+2)( x+n)= x2+(2+ n) x+2 n III. ( x3+4)( x3+2)= x6+6 x3+8 IV. (2 n+5)(2 n+3)=4 n2+16 n+15

A) VVVV B) FFFF C) VVFFD) VVVF E) VVFV

2. Si x2+5 x=1, halle el valor de S= x( x+5)+( x+1)( x+2)( x+3)( x+4)

A) 19 B) 23 C) 31

D) 27 E) 36

3. Si 2 x2 – 3=5 x, indique el valor de 4 92

2 x

x+ .

A) 25 B) 13 C) 12D) 37 E) 33

4. Si a2+ b2=13 y ab=2, halle el mayor valor dea – b.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6


S=3652+5342+730 · 534 – 8992

A) 1B) 1000C) 0D) 1460E) 1068

6. Si x = +2 1, halle el valor de x x− 1

2

.

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16

7. Se sabe que a = −5 13 . Determine el valor dea3+3a2+3a.

A) 1 B) 5 C) 2D) 4 E) 6

8. Si x+y=4

x3+ y3=40 halle el valor de xy.

A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

9. Si a b+ = 10 ab=2 indique el valor de a4+ b4

A) 28 B) 26 C) 20D) 100 E) 32

10. Sean a y b números reales positivos

sia

b

b

a

+

=2 2

2. Calcule

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a+ + + + + +… + +

2

2

2

2

3

3

3

3

50

50

50

50

A) 150 B) 200 C) 175D) 100 E) 120

UNMSM 2012

11. Si x=20142 – 2016 x2012,

halle el valor de 2 x+1.

A) 5 B) 3 C) 1D) – 7 E) 9

12. Si se sabe que a b2 2 3 6+ = + y ab=3, halle el valor de (a – b)4.

A) 1 B) 3 C) 9D) 6 E) 12

13. Si x =−

+

3 1

3 1

y =+

+

3 1

3 2

halle la suma de x e y.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 5

6


ÁlgebraProductos notables

8/16/2019 vad_2016_x_01

7/12

14. Si x

a

a

x

2 2

1+ = , la simplificación de

x a x a9 9 4 43

3+ + es igual a

A) a+x B) ax C) x

a

D)a

x

E) axUNAC 2009

NIVEL AVANZADO

15. Simplifique M =( x2 – x – 3)2 – ( x)( x – 1)( x+2)( x – 3)

A) 1 B) 3 C) 9D) x+3 E) x – 1

16. Si = +3 1

y = 3

halle el valor de x x y x y4 2 2− +( ) +( ).

A) 0 B) 3 C) 2 3+

D) 3 E) 9

17. Al racionalizar el denominador de la expresión

2 5 7

2 5 7

−

+

, el resultado es

A)13 4 35

13

− B)

13 4 35

13

+ C)

27 4 35

13

+

D)27 4 35

13

− E)

4 27 35

13

+

UNFV 2009

18. Si ab=3 y a2+ b2=19,

calcule el valor de a3+ b3.

A) 75 B) 60 C) 80

D) 120 E) 90

UNMSM 2011

19.

Si x – x

– 1

=1 ( x≠ 0), entonces los valores de x2+ x – 2 y x3 – x – 3 son

A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y 1/2

D) 3 y 1/3 E) 4 y 1/4

UNMSM 2010

20. Si x x2 1 6+ = ,

halle el valor de x6+ x – 6.

A) 216 B) 36 C) 52

D) 27 E) 63

7


Álgebra

8/16/2019 vad_2016_x_01

8/12

NIVEL BÁSICO

1. Se sabe que P x x x

( ) = +1

, determine el valor de

P P2 3 2 3+( ) + −( )

A) 8 B) 4 C) 4 3

D) 4 2 3+ E) 4 2 3−

2. Si P( x – 3)=2 x+5,

halle el valor de P(–1)+ P(1).

A) 10 B) 12 C) 14

D) 18 E) 22

3. Sea

f x

x x

x x( ) =

+ <

− >

3 2 2

2 6 2

;

;

Calcule el valor de

S

f f

f f =

( ) + −( )

( )( ) +

5 5

3 1

A) 1 B) 2 C) – 3

D) 3 E) 5

4. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones respecto al po-

linomio

P( x)=7 x3+6 x – x4 – 9+3 x2

I. Es de tercer grado.

II. Su coeficiente principal es 7.

III. Su término independiente es 9.

IV. Es un polinomio mónico.

A) VVVV B) VVVF C) FFVF

D) FVVV E) FFFF

5. Sea P( x) un polinomio lineal mónico cuya suma

de coeficientes es 10. Halle P(3).

A) 10 B) 13 C) 12

D) 9 E) 15

6. Si

P( x)=(3 x – 1)(2 x – 1)+( x2+ x – 2)3

cuyo término independiente y suma de coefi-

cientes son a y b, respectivamente, halle a+b.

A) 10 B) – 5 C) 7

D) – 9 E) – 3

7. Sean los polinomios

P( x – 2)= x+5

Q( x+3)= x+12

Halle P( x)+Q( x).

A) 2 x+16 B) 2 x+17 C) 2 x+18

D) 2 x+12 E) 2 x+5

8. Sea P(3 x – 2)=6 x+10. Determine la expresión P( x+2).

A) 2 x+12 B) 2 x+18 C) 3 x+12

D) 3 x+18 E) x+16

NIVEL INTERMEDIO

9. Si

P( x – 2)=3 x+5 S( x+1)= x2+4

halle el valor de P(2)+ S(3).

A) 33 B) 27 C) 31

D) 25 E) 24

10. Si f ( x – 3)= x2+1 y h( x+1)=4 x+1, halle el valor

de h( f (3)+ h(– 1)).

A) 145 B) 115 C) 117D) 107 E) 120

UNMSM 2013

11. Sean x; y ∈ R. Si F ( x; y)= x2 – y2,

calcule F (3; F (3; 4)).

A) 40 B) – 49 C) – 46

D) – 40 E) – 45

UNMSM 2012

8


ÁlgebraPolinomios

8/16/2019 vad_2016_x_01

9/12

12. Si P( x)=(a2 – 1) x3+(a – 1) x2+ax+3

es un polinomio cuadrático, halle el valor de P(2).

A) – 3 B) – 5 C) 6

D) – 7 E) 9

13. Si A x x

x x

−

= +1 12

2, halle el valor de A(5).

A) 25 B) 5 C) 23

D) 27 E) 7

14. Si L( x – 2)= x2+2,

determine la expresión L(3 x).

A) 9 x2

+12 x+6B) 9 x2+6 x+6

C) 6 x2+12 x+4

D) 9 x2 –12 x+6

E) 6 x – 6 x+4

NIVEL AVANZADO

15. Si f z z

z

( ) = −1

, halle el valor de

f f f

f 1 1

22( ) +

( )

+ −( )

A) – 5/2 B) – 7/3 C) 2/3

D) – 2/3 E) 3/2

UNMSM 2014

16. Si P( x)+Q( x)=ax+b

P( x) –Q( x)=a+bx

y P(5)=4, calcule P(Q(1)).

A) 4/3 B) 1/3 C) 5/3

D) 2/3 E) – 4/3

UNMSM 2010

17. Sabiendo que f ( x+6)=ax+b, f (2)= – 14 y

f ( – 3)= – 29, halle el valor de 2a – b.

A) 8 B) – 6 C) 10

D) 4 E) 12

UNMSM 2010

18. El polinomio

P( x)= nx n+5+( n+1) x n+6+( n+2) x n+7+…

es ordenado y completo. Halle el grado del

polinomio P( x).

A) 5 B) 4 C) 3

D) 6 E) 7

UNMSM 2014

19. En el polinomio

P( x –1)=2 x2+ax+b

la suma de coeficientes y el término indepen-

diente son 15 y 7, respectivamente. Halle el

producto de a y b.

A) 3 B) 2 C) 6

D) 12 E) 18

20. Determine el polinomio lineal P( x) si

P(2 x)+ P(3 x)=10 x+6

A) 2 x+1 B) 5 x+3 C) 2 x+3

D) 5 x+1 E) 2 x+5

9


Álgebra

8/16/2019 vad_2016_x_01

10/12

NIVEL BÁSICO

1. Si R( x)=2 x+3 es el resto de la división

x x mx n

x x

5 3 2

2 2 3

+ + +

+ −

halle el valor de m+n.

A) 5 B) 2 C) 3

D) 7 E) 9

2. Al dividir P( x) entre x – 3 se obtiene como co-

ciente y resto a x2+ x+1 y 10, respectivamente.

Halle P(2).

A) 17 B) 7 C) 3D) 10 E) 13

3. Si q( x) y R( x) son el cociente y resto respectivo

de la división

4 3

1 3 2

3 4

2

x x x

x x

+ +

+ −

halle la suma de q( x) y R( x).

A) x2+2 x B) x2+2 C) x2+3 x

D) x2+2 x+2 E) x2+4 x – 2

4. Si R( x)= nx+6 es el resto de la división

2 5 7

2 3 1

3 2

2

x x x m

x x

+ − +

− +

halle m+n.

A) 6 B) 4 C) 10

D) 14 E) 16

5. Luego de efectuar la división

10 20 4 2

2 6

3 4− − +

−

x x x

x

halle la suma del resto y el término indepen-

diente del cociente.

A) 3 B) 2 C) 1

D) –1 E) – 2

6. Si q( x) y R( x) son el cociente y resto de

8

1

2

4 x x

x

−

−

halle q(1)+ R(1).

A) 12 B) 10 C) 18D) 14 E) 8

7. Halle el resto de

2 3 5

4 8

4 2 x x x

x

− + +

−

A) 17 B) 27 C) 13D) 20 E) 31


x x x x

x

7 4 3

2

3 2

2

− + + +

−

A) 10 x+11 B) 10 x–11 C) 11 x+10

D) 11 x – 10 E) x –110

NIVEL INTERMEDIO

9. ¿Qué condición deben cumplir los númerosreales b y c para que el polinomio x2+ bx+c sea divisible por x – 1?

A) b – c=1B) b+c=1C) c – b=2D) b – c= –1E) b+c= –1

UNMSM 2010

10. Indique la suma del cociente y el resto de ladivisión

16 8

2 1

4

2

x

x

−

−

A) 8 x2

B) 4 x2+4C) 8 x2+8D) 4 x2

E) x2+8

10


ÁlgebraDivisión de polinomios

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11. Luego de efectuar

6 5

2 2 1

4 3 2

2

x ax bx x

x x

+ + + +

− +

se observa que los coeficientes del cocienteson iguales y el resto es R( x). Halle R(3).

A) 12 B) 15 C) 18D) 14 E) 16

12. Halle n si la división

x x x x

x

n n n+ + +… + +

−

− −1 21

1

tiene como resto R( x)=7.

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

13. Halle la suma de los restos de las siguientesdivisiones.

x x x

x

10 53 2

3 3

+ + +

−

y x x x x

x

16 12 316 4 10 1

10 20

− + − +

−

A) 20 B) 13 C) 17D) 18 E) 27

14. Halle el resto de dividir 4(3 x– 7)8 – (3 x – 5)5+8entre x – 3 en R.

A) 32 B) –16 C) – 5D) 8 E) 12

NIVEL AVANZADO

15. Si la siguiente división es exacta

mx x nx

mx x m

4 3

2

3− + +

− +

halle m+n.

A) 3 B) – 3 C) 1D) –1 E) – 2


x x x x

x

4 3 22 2 2 1 2

1 2

+ − −( ) + + −− +

A) 3 B) 1 C) –1

D) – 3 E) 2


x x x x

x

8 4 2

3

3 3

1

+ − − +

+

A) – 4 x+3B) 4 x+3C) 2 x2+3D) 2 x2+4 xE) 2 x2+2 x+3

18. Si la siguiente división es exacta

6 3 2

1

8 7

2

x ax x b

x

+ − −

−

halle ab.

A) 6 B) 9 C) 12D) 18 E) 16


x x x x x

x x

2 3

2 2 2

2

1 1 8

1

+ +( ) + +( ) + −+ −

A) – x+3 B) – x+2 C) x – 2

D) x – 3 E) – x – 3

20. Si el polinomio P( x) se divide por ( x – 2), elcociente es x2+2 x+1 y el residuo es r . Pero si P( x) se divide por x – 4, el resto es – r . ¿Cuál esel valor de r ?

A) 25 B) – 25 C) 20D) – 20 E) 0

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