BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar

Üzleti Tudományok Intézet Pénzügy mesterszak

Vezetés és szervezés mesterszak Mőszaki menedzser mesterszak

Dr. Andor György - Dr. Tóth Tamás

VÁLLALATI PÉNZÜGYEK I.

oktatási segédanyag

Budapest, 2010.

1

TARTALOMJEGYZÉK

I. Vállalati pénzügyi elemzések alapjai......................................................................................... 1 I.1. Tulajdonosi, részvényesi érték ............................................................................................. 2 I.2. Értékközpontú vállalatvezetési szemlélet............................................................................. 3 I.3. Projektértékelés APV módszerrel ......................................................................................... 9

II. Gazdasági mutatók, alapszámítások ....................................................................................... 21 II.1. Nettó jelenérték mutató..................................................................................................... 21 II.2. Belsı megtérülési ráta mutató........................................................................................... 21 II.3. Jövedelmezıségi index mutatócsalád ...............................................................................24 II.4. Éves egyenértékes mutató................................................................................................. 27 II.5. Egyéb gazdasági mutatók.................................................................................................. 29 II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai............................................................................. 30

III. Adózás................................................................................................................................... 37 III.1. Az adózás alapjai ............................................................................................................. 37 III.2. Adók és a pénzáramok becslése ...................................................................................... 40 III.3. Hozzáadott érték adók ..................................................................................................... 40 III.4. Vállalati adók................................................................................................................... 46 III.5. Személyi adók.................................................................................................................. 63

IV. Osztalékfizetési döntések...................................................................................................... 74 IV.1. Az osztalékfizetésrıl általában........................................................................................ 74 IV.2. Az osztalékpolitika kérdéskörének leszőkítése ............................................................... 78 IV.3. Osztalékpolitika hatásával kapcsolatos ellentmondások ................................................. 78

V. Finanszírozási döntések.......................................................................................................... 83 V.1. A gazdaság finanszírozása................................................................................................ 83 V.2. Adómegtakarítás ............................................................................................................... 86 V.3. Adózás elıtti érték csökkenése a tıkeáttétel függvényében ............................................. 89 V.4. Adómegtakarítás és hatékonyságvesztés együttes hatása ................................................. 92 V.5. Tıkeáttétel ........................................................................................................................ 93 V.6. Tıkeáttétel hatása a részvényekre - összegzés.................................................................. 95

VI. Projektek tıkeköltsége .......................................................................................................... 98 VI.1. A releváns kockázatmentes hozam megadása................................................................. 98 VI.2. Az átlagos piaci kockázati prémium meghatározása..................................................... 103 VI.3. Projektbéták becslése..................................................................................................... 108 VI.4. Ország-kockázat ............................................................................................................ 113

VII. Beruházások egyedi és teljes kockázatai ........................................................................... 116 VII.1. Érzékenységvizsgálat és gazdasági profitküszöb számítás .......................................... 117 VII.2. Szcenárióanalízis.......................................................................................................... 118 VII.3. Szimuláció.................................................................................................................... 119

VIII. Végszó: Amit tudunk és amit nem tudunk ma a vállalati pénzügyekrıl .......................... 128 VIII.1. A vállalati pénzügyek általánosításai.......................................................................... 128 VIII.2. Amit tudunk: a pénzügyek hét legfontosabb elve....................................................... 129 VIII.3. Amit nem tudunk: 10 megoldatlan probléma a pénzügyekben................................... 132 VIII.4. Végszó ........................................................................................................................ 137

MELLÉKLET: BÉTA TÁBLA, TÁBLÁZATOK

1

I. Vállalati pénzügyi elemzések alapjai A vállalati pénzügyi/gazdasági elemzések (capital budgeting) ismeretanyagának létezik egy

lenyőgözıen szellemes, egységes, összefüggı, teljességet sugalló részhalmaza. Az Üzleti gaz-daságtan tárgyban ennek a részhalmaznak a fıbb elemeit ismerhették meg. Talán e sorok olva-sóját is elbővölte a következtetéseknek az az egymásra épülı láncolata, amely végül a közgaz-dasági javak árazódási mechanizmusához vezette el Önöket. Tárgyunkban egyrészt folytatjuk azoknak az ismereteknek a tárgyalását, amelyekrıl a világ ma többnyire egységesen gondolko-dik, másrészt megkezdjük az eddigiek gyakorlati alkalmazását néhány esettanulmányon keresz-tül.

Tapasztalataink szerint ez utóbbi feladat jelent nagyobb kihívást, fıként azért, mert az eset-tanulmányok (minden esettanulmány, sıt minden tervezett vagy megvalósult projekt is) egyedi megoldásokat kíván. A projektek pénzügyi modelljei térben és idıben is folyamatosan és jelen-tısen változ(hat)nak. Például más induló, vagy leálló projektek megjelenı szabad kapacitásai miatt az általunk vizsgált projekt pénzáramai idırıl-idıre megváltozhatnak, illetve pl. a projekt indulása elıtt még az a kérdés, hogy megvalósítsuk-e azt, indulása után már az, hogy kihelyez-zük-e, leállítsuk-e stb. Mindez azt jelenti, hogy a gazdasági elemzések megoldásait nem lehet „begyakorolni”. Azokat minden projekt esetében ki kell találni, meg kell alkotni – bár megta-nulható alapelvek alapján. Egy-egy gazdasági elemzés elkészítése pontosan olyan szellemi telje-sítmény, mint bármelyik mérnöki, orvosi, jogi stb. probléma megoldása.

Az eddigiekhez képest tehát más jellegő szellemi kalandokra számíthat az olvasó. Eddig a „közös nyelv” magabiztos elsajátítása volt a cél, most azonban már alkalmazni is kell a tanulta-kat. Ehhez feladatok meghatározott sorát fogjuk megoldani. Kezdetben „tenyésztett” példákon keresztül fıként a képletek problémához illesztésével ismerkedünk meg, majd fokozatosan átté-rünk a hétköznapibb kérdések gazdasági problémaként való megragadására. Ezekben a példák-ban egyre több újdonság jelenik majd meg, amelyeket kezelni is kell a modellekben. Így jutunk el végül a vállalati gazdasági elemzések általános modelljéig.

Az itt tárgyalt projektértékelési módszer APV (módosított nettó jelenérték, Adjusted Present Value) néven vált közismertté. Az elnevezés arra utal, hogy a tisztán sajáttıkébıl finanszírozott projekt nettó jelenértékét egy külön kiszámított finanszírozási nettó jelenértékkel módosítjuk, amennyiben erre szükség van. Késıbb majd belátjuk: a projektértékelés területén ennek a meg-közelítésnek behozhatatlan elınyei vannak az egyéb diszkontált pénzáramokra (DCF, discounted cash flow) építı módszerekkel szemben. Ilyen elıny például, hogy kevésbé fejlett tıkepiaci környezetben is alkalmazható és egy-egy vállalati projekt értékelése különösebb ér-telmezési (és számítási) problémák nélkül elvégezhetı a segítségével. A leggyakoribb módszer-tani félreértéseket egyébként éppen az okozhatja, ha nem teszünk különbséget az inkább válla-latértékelésre, illetve az inkább projektértékelésre alkalmas módszerek és módszerrészek között. Az APV a vállalat minden projektjére egységesen alkalmazva a legtöbbször valóban alkalmas arra, hogy projektértékelési szerepét betöltse, míg például a FCF (Free Cash Flow), az ECF (Equity Cash Flow) vagy az EVA (Economic Value Added) módszerek projektre megragadott paraméterei (pl. projekt sajáttıke piaci értéke vagy a projektre esı adósság piaci értéke stb.) gyakran értelmezhetetlenné, de legalábbis nehezen mérhetıvé válnak.

Arra törekszünk tehát, hogy az APV módszert és alkalmazási feltételeit részleteiben megis-merjük, megengedve, hogy az egyéb módszerekrıl inkább csak említést tegyünk1. Abban bí-zunk ugyanis, hogy a projektértékelésre leginkább alkalmas elemzési módszert megismerve, használva késıbb könnyebben érthetıvé válnak az egyéb módszerek erısségei és gyengeségei is, illetve egyre ritkábbá válnak a módszerrészek keverésébıl fakadó hibák is.

A jegyzet e bevezetı szakaszában röviden összefoglaljuk, értelmezzük az Üzleti gazdaságtan tárgyban bevezetett fogalmakat, megközelítéseket, és megkíséreljük lefektetni az APV projekt-elemzési módszer alapjait, amit azután majd a tárgyunk teljes terjedelmében tovább pontosí-tunk, kiegészítünk.

1 Késıbbi tárgyainkban fokozatosan megismerkedhetnek majd a másik 4 önálló értékelési módszerrel is. Egy azonban biztos: mind-

egyik módszer a diszkontált pénzáramokra épít és korrekt használat esetén mindegyik azonos eredményre vezet.

2

A második fejezetben áttekintjük azokat a közismert és népszerő elemzési alapmutatókat, amelyeket – többek között – az APV megközelítéssel is könnyedén elıállíthatunk és amelyek a fıbb vállalati gazdasági alapproblémák (megvalósítsuk-e, vegyük vagy béreljük, melyik válto-zatot válasszuk, mennyi a gazdasági élettartama stb.) megoldására adnak eszközt.

A harmadik fejezetben a gazdasági elemzések adózási kérdéseit tekintjük át. Nyugodtan kije-lenthetjük, ez az a terület, ahol egy átlagos ismeretekkel rendelkezı menedzser egészen kicsi erıfeszítéssel is nagyságrendekkel pontosíthatja elemzéseit.

A következı két fejezetben az osztalékfizetési és finanszírozási kérdéseket tisztázzuk majd. Ezeken a kutatási területeken is kétségtelenül az APV módszer keretei között juthatunk el a leg-inkább teljes, mindeközben reális feltételezésekre építı elképzeléshez és konklúzióhoz. Itt majd a témáról elıször olvasók számára inkább az lesz a meglepı, hogy a problémát lecsupaszítva milyen szellemesen egyszerő megoldásokat kaphatunk. A következtetéseket elfogadva pl. a „vegyük, lízingeljük vagy béreljük” probléma lényegesen leegyszerősödik majd.

Mindezek ismeretében térhetünk rá az egyik legszerteágazóbb témakörre: a tıkeköltség pa-raméterei meghatározásának gyakorlati lépéseire. A fentebb említett „egységes álláspont” talán ezen a területen a legkevésbé tetten érhetı. Talán nem véletlenül: könnyen találhatunk olyan gyakorlati felvetést, amely a tudomány jelenlegi határára vezethet bennünket.

Végezetül kitérünk azokra a kockázatelemzési módszerekre, amik túlmutatnak az APV (és a többi DCF alapú megközelítés) által teremtett determinisztikus világon.

I.1. Tulajdonosi, részvényesi érték

Ahogy a tárgy címe is utal rá, a vállalatok, ezen belül is leginkább a részvénytársaságok pénzügyi kérdéseivel foglalkozunk. Tesszük ezt azért, mert a gazdasági társaságoknak ez a for-mája és ezek mőködési mechanizmusai mind jogi mind pedig közgazdasági értelemben általá-nosnak tekinthetı. Az azonban kétségtelen, hogy közgazdasági értelemben a társasági forma vagy éppen a társaság mérete kevés jelentıséggel bír. A számunkra lényeges kérdés valójában a tulajdonosokhoz kötıdik, hiszen az „üzlet”, a „vállalkozás” céljait keresve kiindulásként a tulaj-donosok céljait kell megragadnunk.

Ha a tulajdonosi és menedzseri szerepek nem válnak el (pl. a menedzsment meghatározó szereplıje többségi tulajdonos a vállalkozásban), akkor a gazdasági döntések rendkívül bonyo-lulttá válnak (a kívülállók számára), hiszen a társaság erıforrásait a tulajdonos részben saját személyes erıforrásként kezeli – és ezt meg is teheti, hiszen semmilyen érdek nem akadályozza ebben: ı a tulajdonos. Ilyenkor nehéz helyzetbe kerülnek a vállalat alkalmazottai, hiszen minden döntésben a tulajdonos személyes preferenciáit, vágyait kell felmérni, követni. Azok lesznek a vállalatnál sikeresek, akik jók ebben (ebben jók). Ilyenkor olyan döntések születhetnek, amelyek a vállalatot tekintve kifejezetten értékrombolónak tőnnek (pl. a tulajdonos által használt cégautó felsı kategóriás, a vállalat meglepıen sokat költ reprezentációra, a vállalat lakhatást biztosít a tulajdonos számára stb.). Az értéktranszfert tekintve ezek a döntések tulajdonosi szemmel mégis kifejezetten racionálisak.

A részvénytársasági forma azért jelent számunkra jó kiindulási alapot, mert itt már joggal feltételezhetı, hogy a tulajdonosi és menedzseri szerepkörök elválnak. A részvényesek alapcélja nyilván itt is a hasznosságmaximalizálás, ha azonban nem tudnak, nem akarnak a társaság irá-nyításába beleszólni, akkor céljuk megragadható kizárólag a gazdasági jellegő hasznossággal. A vállalat üzleti tevékenységén keresztül a részvényes pénzben mért értéket (vagyont, gazdag-ságot) akar elérni, így a hasznosságmaximalizálás itt a pénzben mért érték maximalizálásával válik azonossá. Mindezek alapján szoktunk a vállalati pénzügyekben egyszerően részvényesi érték maximalizálásról beszélni, ami alatt kifejezetten pénzben megragadható értékeket értünk. Végsı soron tehát értékközpontú tulajdonosokat feltételezhetünk.2

2 Ezt az egyszerősítést azért tehetjük meg, mert a legtöbbször a magánszemély tulajdonosok (az esetleges tulajdoni láncolat végén

álló hétköznapi emberek) valóban nem részesülhetnek a vállalat erıforrásaiból, így pénzben (osztalékban, árfolyamnyereségben) mérhetı igényeiken kívül más hasznosságot ritkán realizálhatnak.

3

A másik számunkra lényeges tulajdonosokhoz kötıdı kérdés, hogy körükben feltételezhetı-e a megfelelıen diverzifikált portfólió tartása? Amennyiben nem, akkor ismételten nehéz hely-zetbe kerülnek a vállalat menedzserei, hiszen bár az értékmaximalizálási alapcél világos, az ér-ték meghatározásának módja válik zavarossá. A tulajdonosok számára elérhetı alternatív hoza-mok, kockázatok és tulajdonosi elvárások meghatározása ugyanis szinte lehetetlenné válik (eh-hez a tulajdonosok személyes vagyoni helyzetét és annak változásait is részleteiben ismerni kel-lene).

Ha azonban a tulajdonosok hatékony (piaci) portfóliót tartanak, akkor az értékelési kérdések rendkívül leegyszerősödnek. Az értékek összeadhatóságának elve alapján ilyenkor a beruházá-sokkal kapcsolatos pénzügyi döntéseket tekintve elszakadhatunk a vállalat egészétıl. A vállalat maga is felfogható egyfajta portfólióként, amelyben sokféle folyamat, projekt fut. Mindez a tu-lajdonosok személyes portfólióinak csak egy szelete, része. Egy-egy beruházási döntéssel végsı soron a tulajdonosi portfóliókhoz adunk újabb elemet. A beruházások pénzáramai, kockázatai és értékei függetlenednek más projektektıl, sıt magától a vállalattól is. A tevékenységek értéke egységes módszerek alapján mérhetıvé válik. A vállalati alapcél tehát kristálytiszta: a tulajdo-nosi érték maximalizálása érdekében egyrészt minden olyan lehetıséget meg kell valósítani, ami a tulajdonosi portfóliók értékét növeli, másrészt több egymást kizáró lehetıség közül a nagyobb hozzáadott értékőt kell választani.

Mindezeket figyelembe véve következtetéseinket az átláthatóbb, egyszerőbb részvénytársa-sági formára építjük. Az ettıl eltérı esetek feltérképezésére csak ezen alapvetı folyamatok ma-gabiztos megértése után lehet esély.

I.2. Értékközpontú vállalatvezetési szemlélet

Mindezidáig nem esett arról szó, hogy kik is egy vállalat tulajdonosai. A részvényesek, és ebben a tekintetben teljesen mindegy, hogy a részvényes az egy magánszemély, egy bank vagy akár az állam: a részvényes szavazhat, azaz – ha legtöbbször közvetve is – dönthet a vállalat sorsáról. Természetesen a vállalat vagyona, profitja is az övé.

A világ azonban ennél bonyolultabb. Egy vállalat tulajdonlásának jogi értelemben is szinte számtalan árnyalata van. Nyilván mást jelent kisrészvényesnek lenni, és mást többségi tulajdo-nosnak; más a közönséges, az osztalék- vagy szavazatelsıbbségi részvény; némi tulajdonosi jel-leget kapcsolhatunk a részvényre átváltható kötvényhez vagy a részvényopcióhoz; csendben megemlíthetjük a hitelezıket vagy az állami közterheket váró intézményeket is; stb. Ezután jön-nek még a nem tisztán jogi jellegő különbségek, pl. az, hogy egy megbízott menedzserrıl, egy megbízott banki alkalmazottról vagy az állam képviselıjérıl (stb.) van szó a tulajdonosi jogok gyakorlásakor.

Vegyük sorra a lehetséges tulajdonosokat! Tulajdonosok mindenekelıtt lehetnek magánszemélyek, családok, akik maguk nem vállalko-

zók, csupán a hozam reményében befektetik pénzüket. Az életszínvonal általános emelkedésé-vel egyre szélesebb rétegek lépnek be a megtakarítók, és megtakarításukat befektetık táborába.

Mivel az ilyen befektetık relatíve kispénzőek és kockázatkerülık is, így legtöbbjüknek cél-szerőbb pénzét erre szakosodott cégre, befektetési alapra (mutual fund) vagy biztosítótársaságra (insurance company) (összevont néven intézményi befektetıkre) bízni, ami – tömegek pénzét összegyőjtve – már könnyen szétterítheti, diverzifikálhatja a befektetéseket, és számottevı tu-lajdonrészeket szerezhet vállalatoknál. Az ilyen intézményi befektetık – alapcéljukat tekintve – nem különböznek az egyénektıl: céljuk a vagyon (árfolyam és osztalék) maximalizálása és a kockázat csökkentése.

Ide kapcsolódva említjük meg, hogy a befektetık között lehetnek más vállalatok is, bár ez a helyzet közgazdaságilag nem igazán különbözik az intézményi befektetéstıl: az ilyen vállalatok lényegében befektetési alapként (is) funkcionálnak.

Tulajdonosok lehetnek munkavállalók (menedzserek és az „átlagos” dolgozók) is, hiszen nem tilos vásárolniuk vállalatuk részvényeibıl. Ez ennél szervezettebben, sıt, esetleg állami adókedvezmény-támogatással kiegészítve is lehetséges munkavállalói részvényvásárlási prog-

4

ramok során, és ide sorolhatjuk a „prémiumként”, jutalomként kínált vállalati részvények, rész-vényopciók rendszereit is. Mindez odáig is elmehet, hogy – inkább a menedzsment egy része – az egész vállalatot megvásárolja. Ezt nevezik menedzseri kivásárlásnak (MBO, management buyout). Meg kell jegyeznünk azonban, hogy az alkalmazotti részvénytartás jelenleg sem jelen-tıs mozzanat a fejlett piacgazdaságokban, és ennek megváltozása a közeljövıben sem várható.

Tulajdonosok lehetnek – amennyiben ez jogilag lehetséges az adott országban – a bankok is. E tulajdonosi szerep eredhet „rendes” részvénytulajdonból, banknál letétbe helyezett részvények szavazati jogából vagy ennél áttételesebb, informálisabb formákból is. Mivel ilyenkor kifejezet-ten a tulajdonosi szerepkör domináns, közgazdasági értelemben ismét „csak” egy intézményi befektetésrıl van szó.

Végül, tulajdonos lehet az állam is. Ilyen esetekben az állami részesedéssel járó jogokat va-lamelyik állami vagy kormányzati intézmény, illetıleg az általuk megbízottak gyakorolják. Bár nem lenne törvényszerő, mégis érezzük, hogy ez utóbbi esetben a „tulajdonosi” beállítottság né-ha eltérhet a korábban említettekétıl.3 4

Könnyebb eligazodni a tulajdonosi fajták, jogok és szerepek között, ha a tulajdonosok beállí-tottsága, attitődje szerint két fı irányt különítünk el: az értékközpontú és az érintett-központú irányokat.

A tulajdonosi értékközpontúság meglehetısen egyszerő hozzáállás: csak és kizárólag a vál-lalat értékgyarapodása számít, a tulajdonos számára „egyéb szempontok” nem merülnek fel. Pontosabban nyilván felmerülnek, azonban hallgatólagosan a tulajdonosok egyetértenek abban, hogy egyéni vágyaik, preferenciáik eltérıek és bizonyossággal csak egyetlen motívum közös mindannyiuknál: a lehetıségek adta kereteken belül a legnagyobb értéknövekedésre törekednek. Az így megszerzett értékekbıl, pénzbıl aztán majd egyéni szinten mindenki kiteljesítheti saját egyéb vágyait.

Az értékközpontú tulajdonosok számára egy vállalat részvényének birtoklása egyszerően a jövedelemszerzés, „jövedelemtermelés” egy lehetısége és semmi több. A vállalatot egyfajta „jövedelemtermelı gépezet”-ként fogják fel, és ennek megfelelıen tulajdonlása is személytelen.

Kiemeljük, hogy a jövedelem készpénzként is megjeleníthetı5, „megfogható” pénzt, köznapi szóhasználat szerinti „cash-t” jelent. Ebbıl a szempontból tehát a számvitelileg kimutatott jöve-delem érdektelen. A vállalat „jövedelemtermelése” valójában két módon jelentkezik: az oszta-lékfizetésként és árfolyam-növekedésként.

Az értékközpontú tulajdonosokat tehát kizárólag az osztalékfizetési és árfolyam-növekedési kilátások érdeklik. Ebbıl fakadóan, azt várják el a vállalatuktól, hogy olyan befektetéseket, be-ruházásokat válasszanak, azaz olyan eszközöket halmozzanak fel és mőködtessenek, amelyek bekerülési áruknál nagyobb jövedelemmel kecsegtetnek, azaz a vállalat számára értékesebbek, mint amennyibe kerülnek. Az ilyenek emelik ugyanis egy részvény értékét, biztosítják az oszta-lékot. Az értékközpontú tulajdonosok tehát pozitív NPV-jő vállalati döntéseket várnak el.

Az érintett-központú (stakeholder) megközelítés lényege, hogy az ilyen beállítottságú tu-lajdonosok – persze azért bizonyos mértékő értékközpontúság mellett – más csoportok, „érintet-tek” (szállítók, fogyasztók, hitelezık, alkalmazottak, kormányzat stb.) érdekeit is figyelembe veendınek tekintik, a vállalatok mőködését más célfüggvényekhez is fontosnak tartják illeszte-ni. E megközelítés tehát abból indul ki, hogy a vállalat nem egyenlı a tulajdonosaival, a válla-latnak szélesebb társadalmi beágyazottsága van.i

Ez a fajta tulajdonosi hozzáállást sokféle indok alátámaszthatja, paradox módon a legtöbb-ször a háttérben itt is az értékmaximalizálás áll. Ha például egy vállalat célja, „küldetése” az,

3 Valódi eltérés csak akkor merülhet fel, ha az állami tulajdonú vállalat monopol helyzetben van és „valahogyan” egyéb „gazda-

ságpolitikai célok” is belekeverednek a vállalati döntésekbe (pl. válság idején munkahelyek bıvítése, gázárak alacsonyan tartása stb. ). Ezek az „egyéb szempontok” gyakran teljesen informálisan érkeznek. Ilyenkor hirtelen mérési és motivációs problémák me-rülnek fel a vállalatnál: több cél mentén kell dönteni, de nem világos, hogy hol az átváltás (trade-off) két célkitőzés között. Hirtelen minden döntés (még a veszteségesek is) indokolhatóvá válik és” eltőnnek” a rossz vezetık és alkalmazottak. A következményekrıl lehetnek fogalmaink. Más esetekben kifejezetten jogszabályban érkeznek az elıírások. Ezek pedig még a legjobb képességő döntés-hozókat is gúzsba kötik megakadályozva a vállalat gyors alkalmazkodását az idıközben megváltozott piaci viszonyokra. 4 Az állami, illetve non-profit szervezetek speciális kérdéseivel a Non-profit menedzsment c. tárgyunkban foglalkozunk részleteseb-

ben. 5 Itt most nem az a lényeg, hogy készpénzrıl vagy számlapénzrıl van szó, hanem az, hogy valós, elkölthetı pénzrıl beszélünk.

5

hogy „környezettudatosan” állítsa elı termékeit, akkor érintett-központú vezetıket és végsı so-ron tulajdonosokat képzelünk el a háttérben. Kevésbé tartjuk valószínőnek, hogy az eredeti ötlet a tulajdonosoktól származott, inkább arra gondolunk, hogy a menedzsment néhány meghatározó tagja „vitte át” valahogyan erre vonatkozó ötleteit a társaság döntéshozó szervein. Annak indo-ka, hogy ez sikerülhetett nekik a tulajdonosi értékmaximalizálásban keresendı. A fenti célkitő-zést ugyanis értelmezhetjük így is: „Mi a lehetséges projektek közül azokat valósítjuk meg, amelyek kevésbé károsítják a környezetet. Tisztában vagyunk azzal, hogy így az értékmaxima-lizáló beruházási portfóliónál lényegesen alacsonyabb értékő beruházási portfólióval dolgozunk, de arra gondolunk, hogy azok a tulajdonosok, akiknek célja a környezetvédelem és erre áldoz-nának is magánemberként, nálunk – bennünket tulajdonolva – hatékonyabban (olcsóbban vagy nagyobb hatást elérve) tudják e céljukat megvalósítani.” Ha elegendı tulajdonos érzi megszólít-va magát, akkor az ötletet megszavazzák, a többi tulajdonos pedig szépen lassan lecserélıdik hasonló beállítottságúakra.

Elsı megközelítésben talán ésszerőnek (ráadásul „humánusabbnak”) tőnhet a fenti példánál radikálisabb hozzáállás is. Úgy tőnhet, a tulajdonosi érdek hajszolása a munkavállalók, a régió, sıt, a fogyasztó érdekét veheti semmibe, így társadalmilag lehet káros. Nem lehet, hogy a válla-lat érintettjei érdekeiket összehangolva, „békében együtt élve”, nagyobb eredményekre képesek, mint egyetlen szereplı érdekét szolgálva? A válasz azonban messze nem egyértelmő: Lehet, hogy összességében és végsı soron mindenki rosszabbul jár ezzel a megközelítéssel, mert a vál-lalat egyéb érdekek mentén hozott döntései rendszerint elkényelmesedést, gyenge versenyké-pességet, a tıkeforrások bezárulását eredményezi, ami azután minden érintett számára vesztesé-get szül. Közkelető álláspont, hogy a részvényesek érték-centrikussága legtöbbször leépítések-hez, elbocsátásokhoz vezet. Ez gyakran igaz is, de lehet, hogy az érintett-központúság vége a vállalat teljes bezárása lesz.

Az érintett-központúság leginkább Németországra, Franciaországra, a kisebb európai orszá-gokra, valamint Japánra, azaz elsısorban a hitelalapú finanszírozási rendszerrel rendelkezı or-szágokra jellemzı. Ezekben az országokban az állami és/vagy banki dominancia mellett igen jelentıs az alkalmazottak vállalati pozíciója is. A munkástanácsok ilyen erıs érdekérvényesítése például az USA-ban elképzelhetetlen. Az európai országok vállalati gyakorlatára még mindig jellemzı az alkalmazottak „nyereségrészesedés” jellegő javadalmazása, az „együtt sírunk, együtt nevetünk” elv. Az USA-ban inkább „motiválnak”, elsısorban a részvényárfolyamokhoz kötötten (pl. menedzseri részvényopciók). „Szolgáld az érdekemet, és akkor megjutalmazlak.” Világos, hogy amennyiben Európában felfut egy vállalat, akkor ennek hatását jelentısen megér-zik a munkavállalók is, míg az USA-ban a befektetıké a siker szinte minden gyümölcse.6

I.2.1. Értékközpontúság erısödése

Az érintett-központú vállalatok alapvetı problémája a többcélúság. Mekkora a még megen-gedhetı tulajdonosi veszteség annak érdekében, hogy az egyik további célkitőzésnek megfelel-jünk? Mi történik, ha az egyik cél elérésének eszköze egy másik célkitőzéssel ellentétes? De még ha valahogyan sikerül is rögzíteni ezeket az arányokat, elveket, hogyan mérjük az egyéb céloknak való megfelelést? Mi történik, ha megváltozik a környezet? Ha a környezetvédelem példájánál maradunk: a tulajdonosok vajon válságok idején is ugyanakkora hangsúlyt szeretné-nek rá helyezni? Ha viszont az arányokat rendszeresen újra kell tárgyalni, akkor erre a „szabály-ra” nehéz építeni.

Most pedig vegyük csokorra azokat a változásokat, fejleményeket, amelyek az értékközpon-túság irányába hatnak!ii

A technológiai haladás és a világkereskedelem kiterjedése hosszú, tartós, békés idıszakkal párosulva a magánvagyonok jelentıs és világmérető felhalmozódásához vezetett. Az egyének egyre inkább elfogadják az állam „anyáskodó-apáskodó” szerepének sorvadását, és ezzel együtt

6 Vállalati pénzügyi tanulmányainkon túlmutatna a jelentısebb gazdasági modellek eredményeinek értékelése, mégis ki kell mond-

juk azt a – nyilván kissé leegyszerősítı – kijelentést, hogy a világ értékközpontú gazdasági rendszerei tiszteletreméltó eredményeket mutattak, mutatnak fel – még a szélsıségesnek tőnı kilengéseik ellenére is.

6

a jövırıl való gondoskodás egyéni feladatát, felelısségét. Tudomásul vesszük, sıt, talán már üdvözöljük is, hogy az oktatási, biztosítási, nyugdíjfizetési, egészségügyi gondoskodás feladata egyre inkább az egyénre hárul.

A magántıke (private equity) térhódítása oda vezetett, hogy az államilag kezelt pénzek, ala-pok helyett egyre inkább teret nyertek a lényegében magánbefektetések összegyőjtésébıl épít-kezı pénzalapok. A részvény- és kötvénypiacok erıteljesen felfutottak, és ezt, világmérető je-lenségként is kezelhetjük. Új vonásnak számít, hogy a magántıkét tömörítı intézményi befekte-tık részesedései a vállalatoknál már egyre gyakrabban olyan szinteket érnek el, hogy a részvé-nyek esetleges eladása helyett, egyre inkább a vállalat mőködésébe való beleszólás mellett dön-tenek. Egyre agresszívebben várják el a befektetésük tárgyát képezı vállalatoktól, hogy növel-jék saját, és így az alap piaci értékét.

Az elmúlt évtizedekben a legtöbb terméket és szolgáltatást illetıen „kinyílt a világ”, a külke-reskedelem elıli komolyabb akadályok elhárultak. A globalizáció hatásaként egyre több terüle-ten, és egyre inkább tarthatatlan a regionális piacok védelme, erısödik az „egész világgal verse-nyezni kell” jelenség.

A nyolcvanas évek trendjeként jelentkezı pénzügyi liberalizáció a tıkeáramlások útjából el-söpörte a korlátozások nagy részét. Lényegében globális pénzügyi piacok épültek ki, és egyre nagyobb teret kapnak a nemzetközi befektetések. A verseny már nem csak a termékek és szol-gáltatások piacán vált világméretővé, hanem a tıkéért folytatott küzdelemben is.

Még a „gazdag” országok vállalatainak is rá kellett döbbennie, hogy ha kell, új utakat talál a hazai tıke, és kénytelenek voltak „leszokni” az olcsó, hosszú távú hitelekre építı, és ezért sze-rényebb jövedelmezı képességet is megengedı tevékenységeikrıl.

Az informatika és a telekommunikáció elképesztı fejlıdésének hatására a befektetık egyre gyorsabban, egyre több és ráadásul egyre megbízhatóbb információkat kaphatnak, ráadásul a tıke áramoltatása is csak pillanatok kérdése.7 A tıkepiacok mőködésének hatékonysága koráb-ban elképzelhetetlennek tartott szinteket kezd elérni. Mindennek röviden összefoglalható hatása, hogy ma már nem lehet a „világ elıl elbújni”, a gyengeségeket vagy erısségeket tartósan lep-lezni, a befektetıket az orruknál fogva vezetni. Az infokommunikációs forradalom hatására a vállalatok mőködése egyre inkább nyitott könyvvé válik, a tıkepiac nyilvános információk tö-mege alapján értékelheti az egyes vállalatokat.

Összefoglalva elmondhatjuk tehát, hogy a vállalatok tulajdonosi körében az értékközpontú-ság erısödésérıl beszélhetünk. Ez elsısorban a „klasszikusan” értékközpontú tulajdonosok (te-hát közvetve vagy közvetlenül az egyének) szélesebb tulajdonosi megjelenésével, másodsorban pedig az inkább érintett-központú tulajdonosok érték-központú irányba való eltolódásával ma-gyarázható.

I.2.2. Tulajdonosi érdekképviselet

Az értékközpontú beállítottság azonban csak az egyik oldalt adja, a kérdéskör másik oldala az, hogy ezt a szemléletet mennyire képes a tulajdonosi kör a menedzserek hozzáállására, és raj-tuk keresztül a vállalat egészére átvinni. Röviden: mennyire tud a vállalatnál érvényesülni a tu-lajdonosok akarata, a menedzserek mennyire hatékonyan képviselik érdekeiket.

A vállalatirányítás (corporate governance) kérdéskörének tárgyalását kezdjük annak az eset-nek az áttekintésével, amikor a vállalatnak van domináns részvénytulajdonosa (néhány részvé-nyesbıl álló tulajdonosi köre), tehát semmilyen technikai vagy szervezési akadálya nem látszik a vállalati ügyek kézbentartásának. Legtöbbször azonban még ebben az esetben sem rendelkez-nek a tulajdonosok a vállalathoz kapcsolódó kellı szakmai felkészültséggel, így a vállalat köz-vetett vezetésére hivatott igazgatótanácsokba általában nem is „önmagukat”, hanem hozzáértı külsı szakembereket (nyugdíjba vonult vállalatvezetıket, bankárokat, korábbi állami tisztvise-lıket, egyetemi oktatókat stb.) választanak. Az igazgatótanács képviseli ezután a tulajdonosokat,

7 Mindenképpen külön említést érdemel az „egyre megbízhatóbb adatok” kijelentése, ugyanis ez egyáltalán nem következik az ada-

tok mennyiségének növekedésébıl. Arról van szó, hogy a tömérdek kontrolálhatatlan információ problémája versenyt indított el az adatszolgáltatók között is, kitermelve az adatok megbízhatóságára saját érdekeik miatt ügyelı adatszolgáltatókat.

7

alkalmazza vagy leváltja a vállalat felsıvezetıit, topmenedzsereit. (Megjegyezzük, hogy az álta-lános ellenırzési szereppel felruházott – tehát választási, kinevezési joggal nem rendelkezı – felügyelı bizottság intézményének tárgyalásától eltekintünk.8)

Részvényesek

Igazgatótanács

Menedzsment

választás

kinevezés

1. ábra: Részvénytársaságok vezetésének általános szerkezete.

Számos tényezı hat azonban a vállalati tulajdon szétszóródásának irányába. Mindenekelıtt a folyamatos tıkeigényt, ezzel együtt az új tulajdonosok állandó bevonását említhetjük, amely természetes módon vezet a tulajdon felaprózódásához. Megemlíthetjük továbbá a befektetık portfólió-tartási törekvését is, miszerint – a kockázat csökkentése érdekében – igyekeznek több-féle értékpapírt is tartani. Nyilván ez is a vállalati tulajdonlás szétaprózódásához vezet.iii

A szétaprózódott tulajdonosi körrel (widely held) rendelkezı vállalatoknál a vállalat ügye-ibe történı részvényesi beleszólás szinte lehetetlenné válik. Ez még akkor is jelentıs mozzanat, ha a részvényesek „beleszólása” valójában csak az igazgatótanács megválasztására korlátozó-dik, hiszen ez a testület alkalmazza a vállalat felsıbb vezetıit, a menedzsmentet. Az ilyen váll-altoknál a menedzsment gondoskodik az igazgatótanács fennmaradásáról, így gyakori, hogy a menedzsment által jelölt új igazgatótanácsi tagok csak bábokként funkcionálnak. Sıt, a passzív tulajdonosok gyakorta a vállalatvezetıkre bízzák szavazati joguk gyakorlását (proxy votes), ami tovább növeli a menedzsment „tulajdonosi hatalmát”. A tulajdonosi ellenırzés hiányát a mene-dzserek – a vállalati profit rovására – saját jólétük növelése irányába használják ki, amit a „dró-ton rángatott” igazgatótanácson keresztül látszólag könnyedén meg is tehetnek.9 iv

Érezhetı, hogy a tulajdonosi érdekek képviseletének egy ilyen laza rendszere nem lehet tar-tósan életképes, hiszen ilyen körülmények között a befektetık nem adnák át pénzüket a vállala-toknak, ezáltal a tıkepiaci finanszírozás megbénulna, a modern részvénytársasági forma csıdöt mondana.

Itt térünk ki röviden arra a három legfontosabb mozzanatra, amelyeknél a tulajdonosi és me-nedzseri célok eltérıek. Az elsıt nyílván a magasabb vezetıi fizetések és költségek adják. Má-sodszor eltérı érdekek főzıdhetnek az osztalékfizetéshez is, hiszen a menedzserek általában a szerényebb osztalékfizetésben, a „visszaforgatásban” (új beruházásokban, projektekben stb.) ér-dekeltek. A harmadik ilyen pont a kockázatvállalással kapcsolatos: a menedzserek az alacsony teljes kockázatban érdekeltek (hiszen munkahelyük ekkor stabil), míg a tulajdonosokat a piaci kockázat érdekli, azzal kapcsolatosan is csak az, hogy a vállalt piaci kockázatért elegendı vár-ható hozamot kapnak-e.

E képviseleti problémát (agency problem) áthidaló mechanizmusok megértéséhez legegy-szerőbb abból kiindulni, hogy a tulajdonosoknak két alapvetı lehetısége nyílik „nemtetszésük”

8 A magyar jogrend szerint a felügyelı bizottság a közgyőlés részére ellenırzi a társaság ügyvezetését (igazgatóságát). A felügyelı

bizottság a vezetı tisztségviselıktıl, illetve a gazdasági társaság vezetı állású munkavállalóitól felvilágosítást kérhet, a társaság könyveit és iratait megvizsgálhatja. Ha a felügyelı bizottság megítélése szerint az ügyvezetés tevékenysége jogszabályba, alapító okiratba, illetve a közgyőlés határozataiba ütközik, vagy egyébként sérti a gazdasági társaság vagy a részvényesek érdekeit, össze-hívja a közgyőlés rendkívüli ülését. A felügyelı bizottság tagjai a közgyőlésen tanácskozási joggal vesznek részt. 9 A szétszórt tulajdon ott jellemzıbb, ahol a kisebbségi tulajdonosok jogi védelme jobban megoldott (pl. Nagy-Britanniában vagy az

Egyesült Államokban), hiszen ott gördülékenyebb a kisebb tıkék vállalatokba való bevonása, ahol megvan a kellı jogi védelem. Ellenkezı esetben ugyanis a kisbefektetık ki lennének szolgáltatva a menedzsmenttel összefonódott többségi tulajdonosnak, ami – pl. magas menedzseri fizetésekkel és juttatásokkal – elvihetné a rájuk esı profitot, osztalékot. Az ide sorolható jogi védelemhez említ-hetjük meg példának a bennfentes kereskedelem (insider trading), azaz a bennfentes információkra alapozott részvény adásvétel jogszabályi tiltását. A kisebbségi tulajdonosok leghatékonyabb védelmét azonban a hatékonyan mőködı részvénypiac adja, amint ezt fentebb tárgyaltuk már. (Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpontú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.)

8

kifejezésére: 1) lecserélik a menedzsereket, 2) kilépnek a vállalkozásból. Elvileg mindig fennáll a lehetısége, hogy a tulajdonosok egy csoportja összefogjon, és megszerezze az ellenırzést és éljen az elsı lehetıséggel. Ezt azonban valakinek meg kellene szerveznie, és az elaprózódott tu-lajdoni hányadok növekedésével egyre kevésbé valószínő, hogy a szervezés költségeit bárki is vállalná, hiszen a részvény egyszerő eladásával bármikor ott lehet hagyni a vállalatot, ha annak teljesítménye nem kielégítı. Mindenesetre a fenti két alaplehetıségbıl származtatható az ellen-tét feloldását – pontosabban a tulajdonosi érdekek menedzseri követésének kikényszerítését – szolgáló két piaci mechanizmus: 1) a tıkepiaci és termékpiaci verseny és 2) a menedzseri pi-ac versenye.

A tıkepiaci és termékpiaci verseny következtében a vállalat termékei folyamatos piaci érté-kelésnek vannak kitéve, és ezzel együtt a vállalat jövedelmezıségével kapcsolatos információk is megjelennek a részvényárfolyamokban. Mindez olcsó és egzakt jelzéseket közvetít a tulajdo-nosok felé. A menedzsmenttel elégedetlen részvényesek – amennyiben a menedzsment leváltá-sára a fentebb említett okok miatt kénytelenek – kilépnek a vállalkozásból, kínálatuk következ-tében pedig csökken a részvényárfolyam. Ekkor lépnek színre a vállalatfelvásárlásokra speciali-zálódott vállalkozások (corporate raider-ek), amelyek kifejezetten keresik a „lezüllött”, „olcsó” vállalatokat, azzal a céllal, hogy a menedzsment leváltásával és a vállalat felvirágoztatásával nyereségre tegyenek szert. Ez a menedzsment számára állandó visszatartó erıvel szolgál, és arra ösztökéli ıket, hogy a tulajdonosok érdekeinek megfelelıen vezessék a vállalatot.v

A menedzseri piac, a menedzserek egymás közötti versengése – legtöbbször ügyesen válasz-tott értékelési és ösztönzési rendszerekkel támogatva – szintén a tulajdonosi érdekekhez való igazodást kényszeríti ki, egyfajta „belsı ellenırzést” jelent.

Más forgatókönyvet jelent, amikor a – legtöbbször éppen a tulajdonosi ellenırzés hiánya mi-att – meggazdagodó menedzserek vásárolnak teljes ellenırzést biztosító részesedést a vállalat-ban. Ez a folyamat a ’80-as években volt igazán jellemzı az USA-ban, amihez gyakorta hitele-ket is felhasználtak (LMBO, leveraged management buyout).

A tulajdonosi ellenırzés irányába ható következı tényezı az intézményi befektetık tulajdo-nában lévı tıkeállomány jelentıs növekedése.10 Amikor egy intézményi befektetı tulajdoni há-nyada jelentısebben megnı egy gyengélkedı vállalatnál, akkor már nem reagálhat egyszerően a részvények eladásával, hiszen ez olyannyira lenyomná az adott részvény árfolyamát, ami már komoly veszteségeket jelentene. Ehelyett inkább a vállalatok ellenırzésében, irányításában vesznek aktívabban részt. Érdekes itt megemlíteni, hogy a befektetési alapok kezdeti megjelené-se – a tıketulajdon szétterítésén keresztül – inkább a tulajdonosi ellenırzés csökkenéséhez veze-tett, késıbb azonban, amikor tulajdoni arányuk növekedett, már az ellenırzés növekedését idéz-ték elı.vi

Összességében tehát, a kockázatkerülés, illetve az ebbıl következı diverzifikálás, továbbá a megtakarításokkal rendelkezık számának növekedése a tulajdonjogok szétaprózódásához, így a tulajdonosi ellenırzés gyengüléséhez vezet. Ezzel együtt azonban ellentétes erık is hatnak, hi-szen a vállalatfelvásárlások (acquisition), a menedzseri kivásárlások, és az intézményi befekte-tık súlyának növekedése a tulajdonosi ellenırzés erısödése irányába hat. Úgy tőnik, ez utóbbi folyamatok az erısebbek.vii

A tulajdonosi érdekképviselet erısödése – összekapcsolva az elızıekben tárgyalt értékköz-pontú tulajdonosi attitőd erısödésével – nyilván a vállalatok menedzselésének, mőködésének értékközpontúsága felé hat.

I.2.3. Az érintett-központúságtól az érték-központúságig Magyarországon

A magyarországi vállalatok életének elmúlt 20 évén is visszatükrözıdnek a tulajdonosi atti-tődök különbözı formái. A „szocialista nagyvállalat” néha abszurditásokig vezetı anti-gazdálkodása a társadalmi berendezkedés lényegébıl fakadt. A vállalatok szerepe annyiból ösz-

10

Az angolszász országokban például a részvényállomány több mint 70%-a intézményi befektetık kezében van. (Forrás: OECD és FIBV (Fédération International des Bourses de Valeur) adatok, 1996 júniusa. Idézi: A. Black – P. Wright – J. Bachman – J. Daviers: Shareholder Value – Részvényesi érték, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, PriceWaterhouseCoopers, Budapest, 1999.)

9

szetettebb volt, hogy társadalmi, politikai célok eszköztárának is alapvetı részévé váltak, és mindez mikro-szinten elhomályosította az értékteremtés feladatát.

Amikor nyilvánvalóvá vált, hogy a vállalati szintő gazdálkodás hiánya összességében már tarthatatlanul alacsony makroszintő hatékonyságot eredményez, fokozatosan megindult a válla-latok valós gazdálkodó egységekké alakítása. Kerülve itt a folyamat társadalmi, politikai vetüle-teit, pusztán az „önálló lábra állás” tendenciáját emelnénk ki. Ekkor már csak igen ritkán men-tett meg az állam csıdbe jutott vállalatokat, kissé leegyszerősítve azt is mondhatnánk, hogy a bevételeknek egyszerően magasabbnak kellett lennie a kiadásoknál.

Igen drasztikus változások kora volt ez. Az eredmény-centrikusság lett a jelszó, és az ezt tá-mogató gazdálkodási módszerek elárasztották a vállalatokat. Jelentıs teret kaptak a korszerő termelésmenedzselési eszközök, hiszen a már meglévı eszközállományból próbáltak minél töb-bet kihozni. Elıtérbe került a költség-elemzés is, hiszen most már ki kellett szőrni a veszteséget termelı termékeket, szolgáltatásokat.

Az értékközpontúság újabb változásokat hozott. Az elırelépéshez most már nem elég ered-ményesnek lenni, az eredményességnek meg kell haladnia a felhasznált tulajdonosi tıkét máshol is váró befektetések hozamkínálatát. Meg kell szokni, hogy a vállalatok is valakiké, olyan embe-reké, mint mi magunk, azaz olyanoké, akik a nagyobb hozam irányába igyekeznek pénzüket el-helyezni (azonos kockázatok mellett). Ma már a világszínvonal is kevés, mert az már „van”. Olyan beruházásokkal kell kirukkolni, amik a mai színvonalnál kecsegtetıbbek, így odavonzzák a tıkét, amelynek forrása a bakbetéteinken, részvényeinken, befektetési- és nyugdíjalapjainkon stb. keresztül részben mi magunk vagyunk.

Hogy mindebben milyen állami szerepvállalásra vagy finanszírozási szerkezetre kell töre-kedni ez jelen tanulmányainkban majdhogynem mellékes. Annyi viszont bizonyosnak látszik, hogy – nem végsı soron a nagyobbrészt kitevı külföldi érdekeltségeknek – Magyarországon is abszolút teret nyert az értékközpontú megközelítés.

Végül tegyünk egy rövid kitérıt a rendszer társadalmi aspektusai felé is! Bár – mint minden

általánosítás – némileg leegyszerősített vélemény az is, hogy az értékközpontú szemlélet erısö-dése nem feltétlenül ellentétes a többi érintett hosszú távú érdekével. Nagyobb teljesítmény, jobb és olcsóbb termékek, több munkahely, magasabb adófizetés stb. Kerülve a kérdéskör ideo-lógiai aspektusait, inkább arra koncentráljunk, hogy megértsük az értékközpontú rendszer „tár-sadalmi igazságosságát”. Fentebb a magántıke elıretörésérıl volt szó, azaz jól látható, hogy a részvényesi érdek mögött magánérdekek széles köre húzódik meg: a világban szabadon mozgó, jól-informált magánbefektetıké. Ha durvábban kívánunk fogalmazni, akkor azt mondhatjuk, hogy a vállalatoknál domináló részvényesi kizsákmányolás mögött, olyan magánemberek ki-zsákmányolása áll, mint akiket éppen kizsákmányolnak az adott vállalatnál. Ez a „kölcsönös ki-zsákmányolás” lényegében nem más, mint a munkavállalói és a befektetıi szerepek személyes elválásai, e kettı összefonódásának feloldódása. Ez a világ oda vezet, hogy a személyes karrie-rek az egyéni tehetségek irányába, míg a személyes befektetések a kurrens üzletágak felé irá-nyulnak, és e két irány nem kell, hogy megegyezzen. A részvénytulajdonosi érdekképviselet alacsonyabb szintjeit biztosító viszonyok között a személyes karrierek tekintetében is érdemes, „kell” a jól menı üzletágak felé tendálni, hiszen „ott kell lenni”. A magas szintő képviselet megengedi a személyes távolmaradást egy-egy felfutó üzleti tevékenységtıl, elég csak a megta-karításokat abba az irányba terelni. Szemléletes példaként azt is mondhatjuk, hogy az informati-ka elıretörésének észlelésével egy alacsony szintő képviselettel rendelkezı rendszerben az a domináns reakció, hogy a szülık informatikusnak akarják adni gyerekeiket, míg erıs tulajdono-si képviselet mellett informatikai vállalkozásokba fektetik a család vagyonát. A különbség óriá-si.

I.3. Projektértékelés APV módszerrel

Diverzifikált portfóliót tartó értékközpontú tulajdonosokat feltételezve a vállalati alapcél te-hát az, hogy minden tulajdonosi értéket növelı lehetıséget felkutassunk és megvalósítsunk. Mi-vel a vállalat döntés elıtti állapota, értéke már „meg van”, ezért elegendı azt vizsgálni, hogy a

10

döntés hatására létrejövı pénzben mérhetı hatásoknak van-e hozzáadott értéke (value added). Egy-egy üzleti döntés hozzáadott értéke (várható profitja, nettó jelenértéke) pedig az általa ge-nerált várható pénzáramokból és a rá áldozott tıke költségébıl fakad. Az Üzleti gazdaságtan tárgyban már levezettük az értékek függetlenségi (vagy összeadhatósági) elvét, amely szerint mivel az üzleti projekteknek mind pénzáramai, mind pedig tıkeköltségei függetlenek, így érté-keik is függetlenek egymástól. A vállalat egészének értéke így az ıt alkotó projektek értékének összege. Mindeközben a projektek kockázatossága, ebbıl következıen a tıkeköltsége sem fel-tétlenül egyezik meg a vállalat egészének kockázatosságával.

Mindez nem jelenti azt, hogy egy üzleti projektet (ötletet) vállalati környezet nélkül, önma-gában kellene értékelnünk, hiszen egy-egy ötlet megvalósítása során pont a vállalati környezet biztosíthat olyan körülményeket, amelyek értékessé tehetik azt (pl. egy új nyomdagép kifejlesz-tésének ötlete más pénzáramokat okoz egy egyéni vállalkozónál, egy olajipari vállalatnál és egy nyomdaipari vállalatnál). Az azonban bizonyos, hogy miután a vállalati környezetet figyelembe véve meghatároztuk a projekt releváns pénzáramait, azok már valóban függetlenek lesznek a vállalat egyéb pénzáramaitól.

A projektekre tehát mint „mini-vállalatokra” tekinthetünk – ez egyben azt is jelenti, hogy a vállalatértékelési és projektértékelési technikák, módszerek alapelveiket tekintve nem sokban különböznek egymástól. Mindkét esetben a várható pénzáramokat diszkontáljuk a megfelelı tı-keköltséggel. Az eltéréseket leginkább a technikai jellegő problémák különbözı megoldásai ad-ják: a vállalatokkal, üzletágakkal kapcsolatos piaci értékek értékpapír-árfolyamokon keresztül könnyebben megragadhatók, egy-egy projekt eszközeinek piaci áráról azonban rendszerint ke-vés információnk van ex ante. A vállalat tıkeköltségét is egyszerőbbnek tőnik meghatározni vállalati szinten: itt a hitelezık és a részvényesek hozamelvárásai könnyebben mérhetık. Pro-jektszinten azonban mindez zavarossá válik: a vállalati szinten mért hozamelvárásokat a projekt megváltoztathatja (pl. megnöveli a hitelek kockázatát, megváltoztatja a vállalati profilt, így an-nak releváns kockázatát stb.). Sıt, egy-egy projekt finanszírozási szerkezete el is térhet a válla-lati finanszírozási szerkezettıl, megváltoztatva ezzel a tıkeköltség-számításban alkalmazott arányokat. Éppen ezért kialakultak inkább a projektek értékelésére és inkább vállalatértékelésre használható módszerek. Tárgyunkban a továbbiakban a projektértékelésre leginkább alkalmas módosított nettó jelenérték (APV) módszerével foglalkozunk. Az önálló üzleti lehetıségek, üzle-ti tervek mérlegelésének strukturált formáját itt is a nettó jelenérték számítás adja, azonban a projekt értékét pusztán az üzleti tevékenység (hitelezés nélküli) mőködési pénzáramai alapján határozzuk meg. A tıke költségét ennek megfelelıen a tıkepiac azonos kockázatú lehetıségei-nek várható hozamával azonosítjuk. Az üzleti tevékenység releváns kockázatát az üzleti tevé-kenység bétával ragadjuk meg, és a tıkepiaci várható hozamot a CAPM alapján számítjuk ki:

Vállalat

Részvényesdöntés

Tıkepiaci befektetés

Osztalékfizetés

Osztalékfizetés

Osztalékfizetés

BeruházásF0

F0

Vállalat

Részvényes Üzleti döntés

Tıkepiaci befektetésTıkepiaci befektetés

Osztalékfizetés

OsztalékfizetésOsztalékfizetés

OsztalékfizetésOsztalékfizetés

BeruházásBeruházásF0

F0

E(F1)E(F2)

E(F n)

E(FN)

F 0

… …Nn21

0

ralt

E(r)

E(rM)

1

rf

β

E(r)

E(rM)

1

rf

β

βprojekt

0)1(

)(

0

⇔+

=∑∞

=nn

alt

n

r

FENPV

2. ábra: Üzleti döntések NPV mutatóval és CAPM-alapú tıkeköltség meghatározással.

Az APV módszer keretein belül a projekthez kapcsolódó hitelfinanszírozást külön üzleti te-vékenységnek, projektnek tekintjük, így annak értékét szintén egy önálló nettó jelenérték számí-tással határozhatjuk meg.

A nettó jelenérték számításának alapegyenletét már ismerjük:

∑

∞

= +=

++

++

++

+−=

0

33

221

0

)1(

)(

...)1(

)(

)1(

)(

1

)(

nn

alt

n

altaltalt

r

FE

r

FE

r

FE

r

FEFNPV

(1.)

11

A hitelbıl (is) finanszírozott projekt részvényesi értéke (E, equity) tehát a sajáttıkébıl meg-valósított projekt és a kölcsöntıke felhasználásából fakadó jelenértékek különbsége:

pénzáramaihitelekpénzáramaigtevékenyséüzleti NPVNPVE −= (2.)

Fogalmazzuk át a pénzügyek általános döntési szabályát: Minden olyan, de csak olyan üzleti lehetıség megvalósítása szolgálja a részvényesek érdekeit, amelynek adósság értékével (D, debt) csökkentett módosított nettó jelenértéke pozitív.

0>− DAPV (3.)

Késıbb belátjuk majd, hogy a hitelek értéke legfeljebb akkora lehet, mint maga a projekt-érték, így végül egy részvényesei érdekében mőködı vállalat célja az kell, hogy legyen, hogy megvalósítson minden pozitív módosított nettó jelenértékő projektet.

I.3.1. Releváns pénzáramok

Az üzleti projekt értékének megállapításához elsı lépésben a szabad (releváns) pénzáramo-kat kell meghatároznunk, megbecsülnünk. Bár elsı pillantásra ez a feladat nem tőnik nehéznek, valójában a vállalati gazdasági elemzések központi témakörérıl van szó, amelyben a korrekt módszer alkalmazása gyakran igazán bonyolultnak tőnı megoldásokhoz vezet.

Mindenekelıtt azt kell világosan látnunk, hogy minden üzleti döntést meg lehet ragadni füg-getlen várható pénzáramok sorozataként és a pénzügyi elemzésekben ezt a pénzáram-sorozatot tekintjük üzleti projekt nek (nem pedig a mögöttes tevékenységet). Vannak olyan döntési hely-zetek, amelyekre a válasz triviális: pl. eladjuk-e a terméket 100 €-ért, ha 30 €-ért le tudjuk gyár-tani; lecseréljük-e a zárat, ha elromlott; akadálymentesítsük-e az ügyfélteret (amikor egy új tör-vény erre kötelez) stb. Egy-egy ilyen „döntésnek” az értéke érdektelen, „meg kell csinálni” – lényegében rutinszerően levezényelhetı ügyekrıl van szó.11 Mindössze arra kell ügyelni, hogy a tevékenységekkel járó beruházási és mőködési költségek ne veszélyeztessék a vállalati likvidi-tást, ez azonban már az üzleti tervezés (cash flow tervezés, treasury stb.) feladata.

Az üzleti döntések jelentıs része kisebb horderejő, pl. cseréljük-e le az izzókat energia taka-rékosra, vegyünk-e fel saját takarító személyzetet az alvállalkozó helyett, cseréljük-e le a válla-latirányítási rendszer régi verzióját egy újabbra stb. Bár néhány esetben úgy tőnhet, a döntések-hez nagyon nehezen lehet pénzáramokat rendelni, valójában ilyenkor inkább csak tudás- (és/vagy fantázia-) hiányról van szó. Ha másképp nem megy, lehetséges kimeneteleket, szcenáriókat kell elképzelni és ezekhez pénzáramokat és valószínőségeket rendelni. Az a tény önmagában, hogy egy döntéshez nagy szórással, „nagy bizonytalanság mellett” lehet pénzára-mokat rendelni nem jelent semmit. Ne feledjük: az egyedi kockázatok – bármekkorák is azok – kiátlagolódnak a hatékony tulajdonosi portfólióban.

Nem ritka az sem, hogy úgy érezzük, a projektünknek van olyan származékos hatása (pro-ject externalities), amelyet nem lehet beépíteni a pénzáramokba, de mégis erıs érv az egyik-másik változat mellett vagy ellen. Pl. egy gépjármő flotta tender utolsó körében gyakori érv, hogy bár az egyik márka ajánlata jóval gazdaságosabb, a másik választásának elınye a „magas presztízs”, ezért érdemes megfontolni a választást.12 Nem állítjuk, hogy a presztízs értékét köny-nyő számszerősíteni, de itt is inkább csak a tudás és/vagy a fantázia hiánya okozza a félreértést. Másrészt, ha az elıny vagy hátrány értéke nem ragadható meg, akkor az nincs is.13

11

Kivéve, ha pl. az akadálymentesítés költségeinek nagyságrendje már összemérhetı az üzlet profitjainak nagyságrendjével. Ekkor (ha az akadálymentesítést törvény írja elı) ismét nem triviális kérdéssel állunk szemben: felszámoljuk-e a tevékenységünket (esetleg mérlegeljük a szabály be nem tartásának tételeit)? 12

Szép példája ez a megbízó-ügynök problémának: nem kérdéses, hogy a tulajdonosok hogyan döntenének és az sem, hogy a mene-dzserek hogyan fognak dönteni. 13

Ha nem reális feltételezés, hogy az ügyfelek elpártolnak tılünk, ha nem a magasabb presztízső szolgálati autókat vesszük, és más egyéb hatások sem jelentkeznek (pl. emiatt a kulcsemberek otthagyják a céget vagy magasabb fizetést kérnek), akkor ez az érv alap-talan.

12

Vannak olyan helyzetek is, amikor a döntéshez csak (vagy döntıen) negatív pénzáramok kapcsolódnak, igaz ilyen csak akkor fordulhat elı, ha „kötelezı” 14 egy beruházást megvalósíta-ni, de többféle megoldási változat is létezik. Ilyenkor a döntés arra irányul, hogy kiválasszuk a kisebb értékvesztést okozó változatot.

Az üzleti ötlet tehát pénzáramok sorozataként mindig megragadható, legfeljebb néhány eset-ben túlságosan költséges lenne az összes pénzáramot korrekt módon felmérni, így inkább ököl-szabályok alapján, „rutinból” döntünk el kevésbé nagy horderejő kérdéseket.

Másik lényeges mozzanat, hogy a pénzáramok meghatározása csak részben a „pénzügyes” feladata, hiszen leginkább a tervezıktıl, a termelési és marketingszakemberektıl kapott becslé-sek jelentik a számítások alapját. A pénzügyes inkább csak rendszerezi, ellenırizni a projekthez közvetlenül kötıdı vállalati szakemberek becsléseit, átgondolja az adatok teljességét, relevanci-áját, majd végül összegzi a becsléseket és pénzáramokat számol belılük. A pénzügyesnek leg-inkább a projekthez köthetı tételek, folyamatok „történetét” és „sorsát” kell mélyrehatóan is-mernie, hogy képes legyen felmérni azok relevanciáját.

Ki kell szőrnie a már elkerülhetetlen (elsüllyedt) bevételeket és költségeket (sunk costs and revenues).15 Nem várható el pl. a tervezı mérnöktıl, hogy megítélje, a projekthez rendelt al-kalmazott bére vagy a projekt helyszínének bérleti díja – ami például „megtévesztı módon” az üzleti tervekben is szerepel – végül is megváltoztatható, elhárítható-e, vagy a jövıbeli kifizeté-sük már elkerülhetetlen (mert a háttérben pl. egy korábban megkötött munkaszerzıdés áll, vagy a bérleti szerzıdés 5 évre elıre rögzített stb.). Hasonlóan az sem várható el, hogy például a bel-sı elszámoló árakról, „fix költségekrıl” megállapítsa, hogy azok ténylegesen léteznek-e, vagy hogy vajon tényleg piaci árazásúak-e.16

Arra is számítani kell, hogy az egyébként releváns költségek néhány részlete (pl. valamilyen kevésbé ismert adótétel) egyáltalán nem jelenik meg az alapadatok között. A költségadatokhoz kapcsolódóan mérlegelni kell, hogy pl. egy már meglévı eszközre adott szakértıi (pl. mérnöki) értékbecslés helytálló-e. Egy gyártósor bekerülési értékére adott becslés várhatóan korrekt lesz, de nem várható el, hogy pl. a gyártócsarnok felhasználásának alternatíváit (amely esetleg a vál-lalat más szakembereinek a terveiben már meg is jelent) ismerje, beárazza.

Mindeközben szinte biztosan kimaradnak az alapadatok közül azok a származékos bevéte-lek és költségek, szinergiák, amik nem a szőkebben értelmezett üzleti projektnél, hanem egy másiknál lépnek fel (pl. egy termék reklámja egy másik projekt bevételeit is emeli; a lecserélt berendezések értékesítésbıl bevételek folynak be stb.).

A leggyakoribb – és talán mindeközben a legkézenfekvıbb – elemzıi hiba, ha a szakértık ál-tal megadott adatokat automatikusan várható értékeknek tekintjük. Nem is annyira ritka, hogy a „projektgazda” elfogult az üzleti ötlete iránt, így – nem is feltétlenül szándékosan – túl „opti-mista” becsléseket ad. Kifejezetten gyakori az a (hibás) elképzelés is, hogy a legrosszabb esetet kell értékelni, mert akkor nyilván csak kellemes csalódás érhet bennünket a késıbbiekben. Ép-pen ezért „pesszimista” becsléseket kapunk, így erre alapozva elhagyhatunk egyébként értéknö-velı beruházásokat is.17 Szintén az emberi természet sajátossága, hogy fıként a kellemetlenebb eseményeket hajlamos hamar elfelejteni. A tartósan stabil vagy fejlıdı idıszakokban ezért az

14

Valójában semmi sem kötelezı! A status quo gyakran elfedi a döntési helyzeteket: pl. némelyik bank, biztosító társaság sohasem mérlegeli, hogy saját tulajdonú székházat, gépjármő flottát stb. tartson-e, mivel az a vállalati „policy”, hogy bérelni kell. 15

Már-már klasszikus az a példa, amikor a Lockheed állami garanciát kért egy bankkölcsönre a TriStar típusú repülıgép fejleszté-sének folytatásához. A Lockheed és támogatói azzal érveltek, hogy ırültség lenne abbahagyni egy olyan projektet, amelyre már majdnem 1 milliárd dollárt költöttek. A Lockheed ellenzıi viszont azt mondták, hogy ugyanakkora ırültség lenne folytatni egy olyan projektet, amelyiknél ennyi pénz elköltése után sincs kilátás megfelelı nyereség elérésére. Mindkét csoport ugyanabba a csapdába esett: az 1 milliárd dollárt már nem lehetett visszaszerezni, ezért nem volt jelentısége a döntés szempontjából. (Forrás: Brealey – Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.) A kérdés valójában egyszerő: a repülıgép befejezésétıl remélt jövedelmek jelenértéke magasabb-e a befejezéshez szükséges kiadásoknál? 16

Gyakori, hogy a költségelemzéshez, kontrolling fogalmakhoz szokott pénzügyi szakemberek egyszerően „oda valónak” éreznek egyes – valójában nem releváns – költségeket (pl. igazgató projektre vetített bére, iroda projektre vetített beszerzési értéke stb.). Más költségekre pedig talán nem is gondolnak (pl. iroda kapacitás alternatív felhasználása stb.), amelyek viszont nagyon is a dön-téshez kapcsolódhatnak, mint alternatíva költség. 17

Ha nincs tıkekorlát, minden értékteremtı beruházást meg kell valósítani!

13

értékromboló, illetve a „havaria” jellegő szcenáriók valószínőségét jóval alacsonyabbra becsü-lik.18 A pénzügyes feladata, hogy ezeket a hibákat kiszőrje, korrigálja.

Bár különösebb elemzéstechnikai vagy elméleti akadályai nem lennének, mégis csak indo-

kolt esetben érdemes – és egyben szokásos is – eltérni az éves idıperiódusonkénti elemzésektıl. Ennek legfıbb oka, hogy számos számviteli kimutatás készítésére jellemzıen éves ütemben ke-rül sor, és mindezek – és az ezekhez igazodó egyéb gazdasági tevékenységek – éves ritmust ad-nak szinte az egész gazdasági életnek. Az elemzési konvenciók szerint a beruházásokat a „nul-la” idıpontra, a mőködési pénzáramokat pedig az adott év végére szokás kumulálni. Sıt, az adóhatásokat is az adott évhez rendeljük, még akkor is, ha technikailag a következı évben kell kifizetni azokat. Ezek az egyszerősítések rendszerint elhanyagolható hibát visznek a számítá-sokba, de ha szofisztikáltabb elemzési módszerek kiépítésére törekszünk, természetesen minden pénzáramot a tényleges teljesülésének idıpontjára is tervezhetünk, és ha reális feltételezés, hogy pl. a Treasury képes kihasználni az évközben jelentkezı összegekben rejlı kamatlehetıségeket, akkor akár havi, vagy folyamatos kamatozással is diszkontálhatjuk azokat.

Az üzleti projektet immáron ábrázolhatjuk is pénzáram-diagramon (cash flow diagram), kiemelve, hogy a megragadott nettó pénzáramok várakozások, és az értékelés szempontjából ezek teljes kockázata érdektelen:

E(F1)E(F2)

E(Fn)

E(FN)

F0

… …Nn21

0

3. ábra: Általános üzleti projekt értelmezése.

A vállalati gyakorlatot tekintve a változás alapú pénzáram-becslés (incremental cash flow estimation) értelmezési problémáit gyakran úgy kerülik ki, hogy a „vele vagy nélküle” elvet követve a szakértıkkel, projektgazdákkal két „bruttó szemlélető”, azaz minden költséget és be-vételt tartalmazó változatot készíttetnek el. Természetesen mindkét változat várható értékeket tartalmaz. A „vele” változatból levonva a „nélküle” változat értékeit megkapjuk a projekt nettó vagy szabad pénzáramait (net, free cash-flow). Ezeket jelöljük a gazdasági elemzésekben E(Fn) várható pénzáramoknak (expected cash flow).

Ide kapcsolódóan érdemes kiemelni azt a gyakori jelenséget, hogy a „nélküle-változatban” gyakran a vállalat jelenlegi piaci pozíciójának megtartásával számolnak, azaz úgy vélik, hogy amennyiben a projektet elvetik, a vállalat jelenlegi piaci pozíciója, vagy éppen jelenlegi növe-kedési üteme alapján becsült pénzáramai állandósulnak. Márpedig rendszerint a pótlások, fej-lesztések elmaradása valójában határozott hanyatlást von maga után. Pl. az ügyfélfogadó tér fel-újítása a jelenlegi állapotok változatlanságát feltételezve negatív nettó jelenértékőnek tőnik:

18

Gondoljunk pl. a közelmúlt ingatlanhitelezési válságára: elegendıen hosszú, töretlen gazdasági fejlıdés után az ingatlanok ár-esésének szcenárióját a banki kockázatelemzık lényegében elvetették.

14

NPV<0„Vele”„Nélküle”Nettó pénzáram

„Vele”„Nélküle”Nettó pénzáram

4. ábra: Nettó jelenérték a „nélküle” esetben változatlanságot feltételezve.

Valójában azonban reálisabb az ügyfélszám lassú apadását, de legalábbis a szolgáltatási árak kényszerő csökkentését feltételezni, hiszen az általunk biztosított körülményekkel szemben a versenytársak bizonyára modern és kellemes ügyféltérben fogadják ügyfeleiket hasonló árakkal, háttérszolgáltatásokkal:

NPV>0„Vele”„Nélküle”Nettó pénzáram

„Vele”„Nélküle”Nettó pénzáram

5. ábra: Nettó jelenérték a „nélküle” esetben hanyatlást feltételezve.

Itt sem állítjuk, hogy a hanyatlás mértékének becslése könnyő, azt azonban igen, hogy amennyiben eltekintünk ettıl, az túlzottan konzervatív döntésekhez vezet. Visszaszorul az inno-váció, a pótlások is elmaradnak, végül a vállalat lemarad a piaci versenyben.19

Nem halogathatjuk tovább a hitelfinanszírozás és osztalékfizetés pénzáram-módosító szere-

pének kérdéseit sem. Bár ezek közömbösségének bizonyítására egy-egy külön fejezetet szán-tunk, még így is maradnak majd olyanok, akik számára a tudományos világ jelenlegi mainstream álláspontja határozottan gyanús marad. Annyi bizonyos: (majdnem) hiába kísérlete-zünk a közömbösség bizonyítására számszerő „tenyésztett” példákkal, az egyensúly „más szin-teken”, a gazdasági folyamatok finom sztochasztikus hálóján keresztül áll be. Az egyszerő min-tapéldákban, vagy konkrét esettanulmányokban pont ezeket a távoli hatásokat vagyunk képtele-nek megragadni. A hitelkamatok vállalati adócsökkentı hatását (tax shield) például viszonylag könnyen számszerősíthetjük, de az ezt ellensúlyozó hatékonyságromlást – az eladósodott válla-lattól mindenki tart –, vagy a tulajdonosoknál személyi szinten jelentkezı szerteágazó hatásokat már szinte lehetetlen ex ante meghatározni. Azt azért már most lássuk be, hiba lenne csak a mérhetı tételekkel számolni, a nehezen mérhetıt pedig kihagyni elemzéseinkbıl.

Az adósság egyik elvitathatatlan hátránya, hogy a törlesztı részleteket rendszeresen ki kell fizetni, mivel ezek elmaradása (credit default) olyan speciális jogokhoz juttatja a hitelezıket, amelyek – a tulajdonosok elıtt – garantálják számukra az azonnali tıkekivonást. Az adósság növelése tehát a „kötelezı minimum jövedelem” növekedésével jár együtt, amely nyilván meg-növeli a vállalkozás tulajdonosainak kockázatát, így az e befektetéseikért elvárható hozamát is.

Két lehetséges út áll tehát elıttünk: 1) pénzáramoknak a hitelköltségek levonása utáni rész-vényesi maradékokat tekintjük, azaz a projekt mőködését hitelfelvétel-kamatfizetés-tıketörlesztés és természetesen bérek, beszállítói kifizetések és adózás utáni értelemben vizsgál-

19

A téma iránt érdeklıdıknek olvasásra javaslom Christensen M., Kaufman P., Shih C. Innovációgyilkosok címő kitőnı cikkét (Harvard Business Review, 10. évfolyam, 7-8. szám, 18-27. o.), amely a közismertebb értékelési módszerek hibás használatának következményeit ecseteli.

15

juk, majd ezt diszkontáljuk a kockázatnövekedéssel korrigált tıkeköltséggel. 2) A projektet tisz-tán sajáttıkébıl megvalósítottnak tekintjük, és az így kalkulált ún. mőködési pénzáramokat (operating cash flow) az üzleti tevékenység kockázatosságának megfelelı tıkeköltséggel disz-kontáljuk, a hitelfelvételt pedig külön projektnek tekintjük, amely pénzáramait a hitel kockáza-tának megfelelı kamatlábbal diszkontáljuk.

A gazdasági elemzési módszerek ez utóbbi irányát nevezzük módosított nettó jelenérték módszernek. Az APV alkalmazása már csak azért is praktikusabbnak látszik, mivel összhang-ban van a fejlettebb vállalatok gyakorlatával, miszerint az adósság-portfólióval rendszerint egy különálló üzleti egység foglalkozik. Bár a módszer korrekt alkalmazásához nem szükséges, hogy az adósság közömbös legyen a projekt teljes értékét tekintve, késıbb majd belátjuk, hogy ez a feltételezés rendszerint nem áll távol a valóságtól. Éppen ezért tárgyunkban a további-akban pénzáramok alatt az üzleti tevékenység mőködési pénzáramait értjük, a finanszíro-zás speciális kérdéseit pedig majd egy külön fejezetben rendezzük.

Az osztalékpolitika kapcsán szintén közömbösséget feltételezünk és ehhez elegendı azt be-látnunk, hogy 1) a vállalat nyilván csak akkor tartja vissza az egyébként osztalékként kifizethetı összegeket, ha pozitív nettó jelenértékő beruházásokat tud belılük megvalósítani; 2) a tulajdo-nosok az egyes pontban tervezett pozitív nettó jelenértékő lehetıségekre maguk is „lecsapná-nak”. Ezek után tökéletes tıkepiacokon pusztán technikai kérdés, hogy a tulajdonosok kiveszik, majd beteszik a pénzüket, hogy megvalósíthassák a projekteket, vagy eleve ki sem veszik.

Az eltérı osztalékpolitikával rendelkezı projektváltozatok közötti számszerő egyezést itt is nehéz levezetni, hiszen pl. az adórendszer nem torzításmentes, ezért úgy tőnhet, hogy egy tulaj-donos egyik-másik változattal jobban jár. Az egyensúly végül itt is máshogyan áll be: a tulajdo-nosi kör cserélıdik úgy ki, hogy az osztalékpolitika különbségei személyi szinten kiegyenlítıd-nek.

Nyilván, ha a részvényesi érték szempontjából mindegy, hogy milyen ütemezéső osztalékfi-zetést tekintünk, akkor célszerő úgy szemlélnünk az egyes üzleti projektjeinket, mintha azokat mindig a részvényesektıl újonnan bevont tıkébıl valósítanánk meg, majd a késıbbi évek több-leteit azonnal kifizetnénk nekik osztalékként. A továbbiakban ennek megfelelıen a projekt mőködési cash flow-ját tekintjük a projekt pénzáramának, függetlenül attól, hogy tényle-gesen mekkora osztalékfizetés történik az egyes években.

A fentiek elfogadásával beláthatjuk, hogy a szabad pénzáramok nem feltétlenül azonosak a vállalatnál megfigyelhetı tényleges pénzáramokkal, az értékük azonban ettıl függetlenül meg-egyezik. Így azonban egy-egy üzleti projekt, döntés, lépés elemzésekor annak költségei és bevé-telei nem keverednek össze más vállalati projektek költségeivel és bevételeivel. Egy adott üzleti projekt nem más projektek bevételeibıl valósul meg, míg bevétele nem más projektek indítását alapozza meg, hanem a projektek pénzáramai elválnak egymástól. A pénzáramok e függetlensé-gi elvével lecsupaszítjuk a vállalati projekteket világos, önálló üzleti döntésekké, olyanokká, amelyeknél valaki profit reményében áldozatot hoz.

A fentiek miatt talán kissé különös módon szemléljük a világot: mivel tudjuk, hogy egy-egy projekt értékét tekintve számos részlet közömbös, ezért nem a tényleges pénzáramokkal foglal-kozunk. Ehelyett „virtuális” (változás alapon becsült, hitelfinanszírozás nélküli, osztalékként kifizetett, alternatíva költségeket tartalmazó stb.) pénzáramokkal kalkulálunk. Persze mindezt megalapozottan meg is tehetjük, hiszen mindez a számítás végeredményét megfelelı tıkekölt-séget alkalmazva nem befolyásolja, így viszont számos egyébként megoldhatatlannak tőnı problémát könnyedén áthidalhatunk.

I.3.2. Infláció

Mivel a gazdasági számítások során a jövıbeli pénzáramlások becslése jelenti az egyik köz-ponti kérdést, folyamatosan felmerül az infláció becslésének, illetve figyelembevételének kérdé-se. Különösen azokban az országokban jelenthet ez lényeges hatásokat, ahol az infláció mértéke jelentısebb vagy erısen változó.

A pénzáramokat inflációval növelten (nominálisan) vagy anélkül (reálértelemben) is becsül-hetjük. Nyilván a két megközelítés végül azonos eredményre kell, hogy vezessen. Ezt az egye-

16

zıséget a tıkeköltség azonos inflációs értelmezése biztosítja: alapszabály, hogy a pénzáramok inflációs értelmezését egyeztetni kell a tıkeköltség inflációs értelmezésével.

A tıkeköltséget Fischer képlete szerint felírhatjuk az alábbiak szerint is:

)r)(1r(1)r(1 infreálalt,nomalt, ++=+ (4.)

A reálértelmezéső pénzáramok esetében, ha nincs más ok arra, hogy egy eszköz ára megvál-tozzon (pl. a technológia elavulása miatt), akkor változatlan árakat becsülhetünk a késıbbi évek-re is. A nominális értelmezés lényegében annyit jelent, hogy a mai árakat egy inflációbecslés után „felinfláljuk” az adott évre. A fentieket felhasználva a nominális nettó jelenértéket tehát az alábbi formában is felírhatjuk:

( )( )

( )( )( ) ( ) real

n

ii

infi

reál,alt

iinfreál,i

n

ii

nom,alt

nom,inom

NPV)r(Er

)r(EFE

)r(E

FENPV

=++

+=

=+

=

∑

∑

=

=

0

0

11

1

1 (5.)

Ha tehát a pénzáramokat korrektül határozzuk meg, belátható, hogy az infláció kezelése kö-zömbös az NPV értékét tekintve. Ezen még az sem változtat, ha az infláció évrıl-évre változik:

( )( )

( ) ( )

( ) ( )real

n

ii

jjinf,

ireál,alt

i

jjinf,reál,i

n

ii

nom,alt

nom,inom

NPV)r(Er

)r(EFE

)r(E

FENPV

=++

+=

=+

=

∑∏

∏

∑

=

=

=

=

0

0

0

0

11

1

1

(6.)

Az APV-hez illı tıkeköltség-becslési módszerünk alapesetben reálértelmő alternatív hoza-mot ad majd meg. Ehhez tehát változatlan árakkal kalkulált pénzáramok illeszkednek. E megkö-zelítés követésével azonban – sok elınye mellett – problémaként jelentkezhet az esetleges rela-tív árváltozási arányok kezelése. Magyarországon például számos jelenleg még nem tisztán pia-ci árazódású termék relatív árának jelentıs átrendezıdésére számíthatunk (pl. energiahordozó árak). Ilyenkor nyilván a változás (reálértelmezéső) mértékének megfelelıen módosítani kell a termék vagy szolgáltatás árát.

A reálértelmő számítások másik jellegzetes problémája, hogy a mellékszámítások egy része (pl. társasági adó fizetési kötelezettség meghatározása) nominális értelmezéső számadatokra épül. Példaként említhetjük az értékcsökkenési leírási rend, vagy a veszteségelhatárolás jelleg-zetesen nominális értelmezését: pl. egy 5 mFt-os jármővet 5 év alatt évi 1 mFt amortizációs költséggel számolhatunk el. Az infláció miatt (és egyébként pusztán az idıérték miatt is) az idı múlásával ezek az 1 mFt-ok egyre kevesebbet érnek. A késıbbi évek így számított adóalapjai-nak reálértéke tehát egyre nı. Természetesen a probléma technikai értelemben könnyen kezelhe-tı: minden nominális elemet a becsült infláció mértékével diszkontálni kell.

Megjegyezzük, hogy gyakori érv a nominális értékelés mellett, hogy a gazdasági számítások pénzáram-becsléseit praktikus lenne számviteli mőveletekhez (pl. vállalati cash flow és ered-mény tervekhez, terv-tény összehasonlításokhoz) is felhasználni. Ez valóban így van, de ne fe-ledjük: míg a gazdasági elemzések során elegendı a piac jelenlegi átlagos vélekedését, illetve a saját várakozásaink várható értékét megragadni, arra építve, hogy az ettıl való eltérések a tulaj-donosi portfólióban „kiátlagolódnak”, addig a számvitel aktualizált tényadatokkal dolgozik. A problémára érzékeny gyakorlati modellek végül sorra úgy épülnek fel, hogy a reálértelmezéső projektterveket évente aktualizálni lehet az infláció mértékével, így végül a számviteli tervek-ben, kimutatásokban is felhasználhatók lesznek. A jellegzetesen stabil, illetve alacsony infláció-val rendelkezı országokban ez a kérdés általában jóval kisebb hangsúlyt kap, rendszerint nomi-nális tervek készülnek mindkét területen.

17

I.3.3. Devizaátváltások

Nem ritka az a vélekedés, hogy jobb elkerülni a különbözı devizák tartását, hiszen azok ár-folyamai rendkívül változékonyak, kockázatosak. İk kizárólag hazai bankbetétekben, állampa-pírokban, esetleg ingatlanokban kötik le vagyonukat azzal a boldog tudattal, hogy így kimarad-hatnak a nagy válságokból. A valóság az, hogy „távolabbról” nézve pont ık azok, akik igazán kockázatos befektetéseket tartanak. Más devizákban az innen változatlannak tőnı összegek igen változékonynak látszanak.

A kérdés tehát az: van-e jelentısége a gazdasági elemzések devizaválasztásának? Az árfolyamkockázat nem sokban különbözik bármely más kockázattól, talán abban, hogy a

termékek „korlátlan” mennyiségben rendelkezésre állnak, így ez a piac bizonyosan meglehetı-sen hatékony. Hatékony portfólió tartásával a devizák árfolyamának egyedi kockázata tehát könnyen diverzifikálható, így ismét nem marad más, mint a piac egészének szisztematikus koc-kázata, ami hatása alól nem lehet kivonni magunkat (egyetlen deviza választásával sem).

A várható pénzáramok megadásánál ezért – talán nem meglepı módon – jelentıs részben deviza-független megközelítésrıl volt szó az eddigiekben. Mégis a különbözı devizák közötti egyensúlyi kapcsolatok felhasználása legtöbbször nem kerülhetı el, hiszen gyakori, hogy egy-egy projekt pénzáramlásai egyes késıbbi költségei vagy bevételei más devizában jelentkeznek. Ilyenkor a devizaárfolyamok késıbbi alakulására is becslést kell tennünk.20 Mindezek miatt most erre a kérdéskörre is kitérünk röviden.

A vásárlóerı-paritás elmélete azt állítja, hogy két ország valutája közötti átváltási árfolyam egyenlı a két ország árszínvonalának arányával. Egy ország valutájának hazai vásárlóereje ugyanis tükrözıdik az ország árszínvonalában, a termékek és szolgáltatások referencia-kosarának pénzárában. A vásárlóerı-paritás (PPP, purchasing power parity) elmélet ezért azt jelzi elıre, hogy egy valuta hazai vásárlóerejének süllyedése (azaz a hazai árszínvonal növeke-dése) a devizapiacon a valuta arányos leértékelıdésével társul. A PPP-elméletet képlettel kife-jezve a következı:

$ $/ Ft FtP R P= (7.)

, ahol P$ az USA-ban értékesített referencia árukosár dollárára és PFt ugyanannak a kosárnak a forintára és R$/Ft a dollár-forint árfolyam. (Feltételezve, hogy egyetlen kosár pontosan méri a pénz vásárlóerejét mindkét országban.)

A vásárlóerı paritás eddig bemutatott formáját abszolút vásárlóerı paritásnak szokás ne-vezni, de beszélhetünk a relatív formájáról is. Ekkor a fenti összefüggést változásokkal értel-mezzük. Az alábbiak szerint levezethetı, hogy ilyenkor azt állíthatjuk, hogy a 0 és 1 idıpontok között az országokban fellépı árszínvonal-emelkedés (1+r inf) aránya megegyezik a két ország valutáinak 0 és 1 idıpontbeli átváltási árfolyaminak arányával:

$,1 $/ Ft,1 Ft,1

$,0 $/ Ft,0 Ft,0

$/ Ft,1inf $ inf Ft

$/ Ft,0

$/ Ft,1inf $

inf Ft $/ Ft,0

( ) ( ) ( )

( )(1 ) (1 )

( )(1 )

(1 )

E P E R E P

P R P

E RE r E r

R

E RE r

E r R

=

+ = +

+=

+ (8.)

ahol E(r inf) a 0 és 1 idıpont közötti várható inflációs rátát jelenti. Azaz a nemzeti árszínvonalak százalékos változásának (azaz az inflációknak) az aránya bár-

mely idıszakban közelítıen egyenlı devizaárfolyamok százalékos változásának arányával.

20

Nyilván, amennyiben egy adott devizában reálértéken megadott pénzáramokat deviza-független tıkeköltséggel diszkontáljuk, akkor a választott devizában kapjuk meg az NPV értékét. Ez az érték az elemzéskor aktuális devizaárfolyamokon bármelyik más devizára átváltható.

18

A következı általános összefüggés a várható reálkamatok egyensúlyának feltételezése. Itt arra építünk, hogy amennyiben valahol magasabb reálkamatok alakulnak ki, a magánszemélyek és a vállalatok meglehetıs ügyességgel kezdik áramoltatni tıkéjüket az ilyen országok felé. Egy ilyen helyzetet nyilván nem nagyon lehet hosszabb távon fenntartani, és ki kell, hogy alakuljon az alábbi egyensúly:

$ Ft( ) ( )reál reálE r E r= (9.)

Amennyiben elfogadjuk a várható reálkamatok egyezıségét, akkor a nominál, reál és infláci-ós ráták közötti összefüggést megadó Fisher-egyenletnek a nemzetközi változatát kapjuk meg:

$ inf $

Ft inf Ft

1 (1 )

1 (1 )nom

nom

r E r

r E r

+ +=

+ + (10.)

Ezt az egyensúlyi összefüggést nemzetközi Fisher-hatásnak nevezik. Feltételezve, hogy a határidıs és az azonnali devizaárfolyamok közötti eltérést a devizaárfo-

lyam idıközbeni várt változása okozza, a következı egyensúlyi képlethez jutunk:

$/ Ft ,1 $/ Ft,1

$/ Ft ,0 $/ Ft,0

( )E R R

R R=

(11.)

ahol R$/Ft,1 a dollár-forint árfolyam határidıs (forward) változata. Ezt az összefüggést nevezzük forward-paritás nak.

Az elızıek összegzésével jutunk el a fedezett, illetve fedezetlen kamatparitás összefüggé-séhez:

$/ Ft,1 $ / Ft ,1$

Ft $/ Ft,0 $/ Ft,0

( )1

1nom

nom

E R Rr

r R R

+= =

+ (12.)

A fenti alapvetı devizaegyensúlyi összefüggéseket használhatjuk fel a pénzáram-becsléseknél felmerülı jövıbeli pénzösszegek deviza-átváltásaihoz, illetve a várható infláció becsléséhez attól függıen, hogy mely adatokat tudjuk elérni, vagy megbízhatóan becsülni. Arra építünk, hogy a pénzáram-becslések során elegendı az aktuális átlagos piaci vélekedésekre, ár-folyamokra építeni, hiszen a késıbbi árfolyam-változások egyedi kockázati része diverzifikálha-tó, a szisztematikus kockázata pedig a projekt tıkeköltségén keresztül rendezhetı.21

I.3.4. A kockázatok és a hozamok elválasztása

A gazdasági elemzések pénzáramai meghatározásának gyakorlati oldalát szakértıi becslé-sek módszerének is szokás nevezni. „Szakértıi” becslések alatt egy adott projekthez mőszaki, termelésszervezési, értékesítési stb. oldalról közelálló szakemberek becsléseit prognózisait ért-jük.

A szakértıi becsléseket matematikai értelemben úgy ragadhatjuk meg, hogy a szakértık le-hetséges kimeneteket, pénzáramokat (fi) főznek az egyes évek eseményeihez, illetve becsléseket tesznek ezek valószínőségeire (pi) is. Az adott év várható pénzárama ezután ezek szorzatössze-gébıl alakul ki:

10

0

=

∗=

∑

∑

=

=

j

ii

j

iiin

p

)fp()F(E (13.)

21

Az árfolyamkockázat fedezésére tehát csak akkor van szükség, ha a tulajdonosi hatékony portfólió tartás irreális feltételezés, vagy például a vállalat likviditási gondokkal küzd. Ezeknek a „piaci súrlódásoknak” azonban ára van: a fedezeti ügylet költsége negatív pénzáram.

19

A várható pénzáramok becslésénél tehát ügyelnünk kell arra, hogy amennyiben kockázatot

érzékelünk, akkor valóban annak várható értéke szerint adjuk meg a várható pénzáramot. Ha például azt gondoljuk, hogy az iparág váratlan visszaesésétıl is tartanunk kell (mert például ki-derülhet a termékrıl, hogy káros az egészségre), akkor a várható pénzáramokat is csökkenteni kell ezen veszély valószínőségének és pénzügyi hatásának a szorzatával. Hasonlóan, amennyi-ben például egy berendezésünk váratlanul meghibásodhat, akkor ez a berendezésbıl fakadó pénzáramok várható értékeit némileg csökkenteni fogja.

A fentiek alapján a várható pénzáramok tehát a projekt teljes kockázatát tartalmazzák. Tud-juk azonban, hogy a tulajdonosok végül ennek csak egy részével szembesülnek, hiszen a tulaj-donosi portfólióban (akár már vállalati szinten is) ezek egy része diverzifikálódik. Számukra te-hát a teljes kockázat kérdése érdektelen, csak a releváns kockázatot érzékelik, amit viszont a tı-keköltségen keresztül rendeznek. A konzisztencia megtartása érdekében tehát lényeges, hogy a pénzáramokat várható értékükön vegyük figyelembe (és a projektértékeléskor ne foglalkozzunk azok egyedi vagy teljes kockázataival) a releváns kockázatot pedig a tıkeköltségbe építsük be. Ezt nevezzük a várható pénzáramok és a kockázat elválasztásának.22 23 24

I.3.5. Tıkeköltség és APV

Az APV megközelítés meglehetısen leegyszerősíti a tıkeköltség-számítási kérdéseket. Mivel úgy tekintünk projektjeinkre, mintha azokat tisztán sajáttıkébıl valósítanánk meg, ezért kizáró-lag a sajáttıke alternatíva költségét kell megadnunk. Ezt pedig a projekthez hasonló releváns kockázatú tisztán sajáttıkébıl mőködı tevékenységek átlagos hozamával ragadható meg. A fi-nanszírozás részvényesi értéket módosító hatásait külön nettó jelenérték számításban végezhet-jük el, ahol a kölcsöntıke költsége a hitel kockázatának megfelelı piaci kamatláb.25

A tulajdonosi sajáttıke költségét keresve elfogadjuk, hogy a pénztıkének, mint erıforrásnak a „specialitása” az, hogy végtelenül rendelkezésre áll – legalábbis az üzleti tevékenységek szo-kásos nagyságrendjét tekintve. Úgy tekintjük, hogy a végtelen tıkepiac bármikor, bármennyi tıkét kölcsönöz vállalkozásunknak, persze nem ingyen, a tıke használatáért és kockáztatásáért fizetnünk kell tulajdonosainak, de bármikor, bármennyi rendelkezésünkre áll. Mivel végtelen-nek tekintjük, kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvı határköltségekkel, hi-szen a máshonnan elvonásnak ebben a felfogásban nincsenek emelkedı költségei.

A végtelenül rendelkezésre álló pénztıke árát a CAPM-en keresztül ragadjuk meg:

))(( fMprojektfalt rrErr −+= β (14.)

Lényegében hozam az idıért és a releváns kockázatért „jár”.

22

Egyes kockázatok (a lehetséges kimenetelek némelyike) könnyen lefedezhetık (pl. árfolyamkockázat). Tökéletes tıkepiacokon ez nem befolyásolja a pénzáram várható értékét, hiszen a kockázatfedezés ára pont a kimenetel értékének és valószínőségének szorzata lesz. 23

A kockázatértékelési és kezelési kérdések inkább akkor kerülnek elıtérbe, ha például a társaság számviteli (pl. likviditási kérdé-sek) vagy jogi (pl. szerzıdési kötöttségek, csıdközeli állapot stb.) szők keresztmetszetekkel rendelkezik, és az ezeknek való megfelelés „kötelezı jellegővé” válik. 24

Ejtsünk egy-két szót a sztochasztikusság kérdésérıl is. A jövıbeli pénzáramok becslésekor természetes, hogy várható értelemben, sztochasztikus formában beszélünk ezekrıl. Az általános megoldás szerint csak az éves pénzáramok várható értékére koncentrálunk, és a kockázatosság kérdését a tıke költségének megadásán keresztül rendezzük. Ez a megoldás egyszerőbb ugyan, de választásával egyben le is mondunk az elemezett projekt teljes kockázatosságának meghatározásáról. Ezt viszont azért nem tekintjük „komoly veszteségnek”, mert megelılegezzük, hogy a tıke költségének meghatározásakor a teljes kockázat úgy is irreleváns lesz, csak a nem diverzifikálható rész fog majd számítani. A másik lehetıség az, hogy végig ragaszkodunk a sztochasztikus kezeléshez, azaz az egyes éves pénzáramoknak nem csak a várható értékeit, hanem szórását, esetleg eloszlását is megadjuk. Ennek a megoldásnak akkor van értelme, ha a projekt teljes kockázata is érdekes lehet számunkra. Ez vagy a projekt diverzifikálatlanul való tartásakor lehet indo-kolt, vagy a késıbb tárgyalandó szimulációs kiegészítés miatt lehet fontos. Ezt a változatot számítógépes támogatás mellett szokás követni. 25

Az APV keretei között éppen ezért hiba a projekt pénzáramai közé keverni a finanszírozás pénzáramait: eltérı kockázatú tevé-kenységekrıl van szó. Más megközelítésekben (pl. FCF, CCF) összevonhatóak a tulajdonosi és a hitelezıi pénzáramok, azonban ekkor a tıkeköltséget is más – projektszinten nehezebben megragadható – módszerekkel kell megadni, arányosítani.

20

E(r)

piaci portfolió

értékpapír-piaci egyenes

E(rM)

1

rf

β 6. ábra: A CAPM értékpapír-piaci egyenese

A tıkeköltség CAPM-en keresztüli megragadása többet jelent egy pénzügyi modell elfoga-dásánál. Ezzel együtt ugyanis tökéletes tıkepiacot tételezünk fel. A tıkepiac tökéletességének feltételezésébıl két, számunkra most kiemelendı részlet következik. Az egyik, hogy tranzakci-ós költségektıl mentes tıkepiacot tekinthetünk. (A tranzakciós költségek a valóságban is tény-leg igen alacsonyak). Másrészrıl, hogy hatékony tıkepiaci árazással van dolgunk. Mind a két feltételezés levezethetı a szinte végtelen sok, jól informált eladó és vevı versengésébıl. Ez szo-rítja le a tranzakciók lebonyolításának költségeit, mind a „technikait”, mind a „kereskedıi díja-kat”. Ez okozza továbbá az árazás hatékonyságát is, ami nagyjából annyit jelent, hogy minden, mindig éppen annyiba kerül, amennyi az „emberiség pillanatnyi teljes tudása” alapján reális, normális.

A tıkeköltség a fentiek elfogadásával mindig a részvényesekhez kapcsolódik és nem magá-hoz a vállalathoz. Ebbıl fakad, hogy egy projekt kockázatának, így tıkeköltségének értékelése-kor a vállalati környezet érdektelen. Egy-egy beruházási projekt vállalati környezete, többi vál-lalati projekttel való sztochasztikus kapcsolata mindig csak annyiból lényeges, amennyire lé-nyeges részei ezek a részvényesi portfóliónak. Egy olyan magánvállalkozásnál például, amelyet tulajdonosa diverzifikálatlanul tart – „minden pénze ebben van” – nyilván fontos egy projekt kockázatának környezetében való diverzifikálódása. De ebben az esetben sem a „vállalat” a lé-nyeges mozzanat, hanem az, hogy ez adja a tulajdonos portfólióját.

Ha a részvényes piaci portfóliót tart, akkor a benne lévı részek egyedi kockázatai diverzifi-kálódnak. Ilyen résznek tekinthetjük az egyes értékpapírokat, de az egyes üzleti projekteket is. Az, hogy egy projekt kockázataiból a vállalaton belül (azaz a többi vállalati projekttel való „sztochasztikus hálón” keresztül) mennyi diverzifikálódik, egy piaci portfóliót tartó tulajdonos számára teljesen érdektelen.

Fontos tisztán látnunk, hogy amennyiben kevés elemő portfóliót tartó tulajdonossal, részvé-nyessel van dolgunk, akkor a tıkeköltségek függetlenségi elve érvényét veszti. Ebben az eset-ben ugyanis nem „esnek ki” teljesen az egyedi részek, nem válnak érdektelenné a páronkénti korrelációk, a páronkénti diverzifikációk. Ilyen helyzetben a gazdasági elemzések meglehetısen bonyolulttá válnak, hiszen egy-egy üzleti projekt értékelésekor a többi projekttel való sztochasz-tikus kapcsolatrendszert is fel kellene térképezni, és csak ezután tudjuk megadni projektünk re-leváns kockázatát. Vállalati gazdasági elemzéseinkben, pontosabban a projekt kockázatának megítélése, a tıkeköltség meghatározása során mindig mérlegelni kell tehát, hogy a projekt tu-lajdonosaira, azaz a vállalat részvényeseire érvényesíthetı-e a CAPM-nek ez a közelítése. Ha igen, akkor követhetjük az elızıekben vázolt CAPM-re építı alapmodellünket, ha nem, akkor minden bizonnyal módosítani kell elemzésünket. A kérdéskörre késıbb még visszatérünk, addig a piaci portfóliót tartó tulajdonosra építı helyzetet tekintjük általánosnak.

21

II. Gazdasági mutatók, alapszámítások

II.1. Nettó jelenérték mutató

A nettó jelenérték mutató közgazdasági jelentésével, elvi alapjaival már megismerkedtünk. Tudjuk, hogy a tıke költsége feletti teljesítményt, az „értékteremtést” jelenti. Számításakor minden jövıbeli várható pénzáramot el kell osztanunk (diszkontálnunk kell) az egységnyi idıre (egy évre) megadott tıke költségnek a pénzáram bekövetkezési idejéhez illeszkedı hatványával (a kamatos kamatozás elvét követve), majd az így kapott értékeket kell összegeznünk:

∑∞

= +=

++

++

++

+=

0

33

221

0

1

111

nn

alt

n

altaltalt

)r(

)F(E

...)r(

)F(E

)r(

)F(E

r

)F(EFNPV

(15.)

A beruházás értékes, ha 0>NPV . (Az összefüggésben az Fn-k „elıjelesen” szerepelnek, tehát pl. F0 negatív.)

II.2. Belsı megtérülési ráta mutató

A belsı megtérülési ráta mutatóval (IRR) is találkoztunk már.26 Tudjuk, hogy egy beruhá-zás belsı megtérülési rátája az a hozam, amellyel az adott idıszakban befektetett egységnyi ösz-szegünket egységnyi idıre vetítve „átlagosan” gyarapítottuk. Ha ezzel a hozammal diszkontál-nánk a beruházás pénzáramait, akkor a befektetett értékét kapnánk vissza. Olyan r értéket kere-sünk tehát, amellyel a befektetett tıke nagysága és a beruházás jelenértéke megegyezik, vagyis, amelynél a beruházás NPV-je zérus lesz.

0

)1(

)(

...)1(

)(

1

)(

0

221

0

=+

=

++

++

+=

∑∞

=nn

n

IRR

FE

IRR

FE

IRR

FEFNPV

(16.)

A beruházás értékes, ha IRR > ralt. Könnyen belátható, hogy az NPV és IRR szabályok ugyanazt a döntési eredményt adják egy

projekt értékességének vizsgálatakor, hiszen amennyiben a tıkeköltsége kisebb, mint az IRR, akkor az NPV pozitív.

Az IRR gazdasági mutatóként való használata igen egyszerő: valósítsunk meg minden olyan projektet, aminek IRR-je nagyobb a hasonló kockázatú alternatív befektetések hozamánál. Ez a megállapítás – ha helyesen értelmezik – teljes mértékben helytálló. Nem mindig van azonban egyszerő dolgunk e mutató használatakor.

Mivel a pénzáramok belsı megtérülési rátájának kiszámításánál egy magasabb fokú polinom (egyenlet) zérus helyét kell megadni, így elképzelhetı, hogy nem csak egy megoldást kapunk. (Illetve az is lehet, hogy egy megoldás sincs.)

26

A módszer másik közismert elnevezése: CFROI (Cash Flow Return on Investment).

22

NPV

0100 200 300 400 500

r %

7. ábra: Projekt több belsı megtérülési rátával.

A másik probléma egymást valamilyen okból kölcsönösen kizáró projektek összehasonlítá-sakor léphet fel, és abból fakad, hogy ez a mutató relatív nagyságokat jelez: egységnyi tıke, egységnyi idıszak alatti hozamát mutatja. Ebbıl az következik, hogy egy magasabb belsı megtérülési rátájú, de rövid ideig tartó és/vagy csak kis tıkét igénylı beruházásnál jobb érték-termelı lehet egy alacsonyabb belsı megtérülési rátájú, de hosszabb ideig tartó és/vagy nagyobb tıkét mozgató másik projekt.

Tekintsük az A és B beruházási programokat!viii

Pénzáram ($) Projekt F0 F1

IRR (%)

NPV ha r=10%

A -10000 +20000 100 +8182

B -20000 +35000 75 +11818

Mindkettı jó befektetés, de a B-nek magasabb az NPV-je, ezért mindenképpen jobb. Az IRR-szabály alapján viszont inkább az A-t kellene választani. Ezekben az esetekben úgy menthetjük meg az IRR-szabályt, hogy a pénzáramok különbségére (a növekményre) számítjuk ki a belsı megtérülési rátát. Ezt a következıképpen tehetjük meg. Elıször tekintsünk a kisebb ráfordítást igénylı javaslatot (esetünkben A-t). Ennek a belsı megtérülési rátája 100 százalék, ami bıven meghaladja a 10 százalék alternatívaköltséget. Ezért tudjuk, hogy az A program elfogadható. Felmerülhet azonban a kérdés, hogy érdemes-e további 10000 dollárt befektetni a B program kedvéért. Ha a B beruházást valósítjuk meg A helyett, akkor a pótlólagos ráfordítás és bevétel a következıképpen alakul:

Pénzáram ($) IRR (%)

Projekt

F0 F1

NPV ha r=10%

B-A -10000 +15000 +50 +3636

A pótlólagos befektetés IRR-értéke 50 százalék, ami még mindig lényegesen magasabb, mint a tıke 10 százalék alternatíva költsége. Tehát érdemes az A helyett a B beruházást megvalósíta-ni.27

Ha nem a pótlólagos kiadásokat vesszük figyelembe, akkor az IRR nem alkalmas különbözı nagyságrendő beruházási programok rangsorolására. Arra is alkalmatlan, hogy olyan ajánlatokat hasonlítson össze, amelyek idıben különbözı szerkezető pénzáramokkal rendelkeznek. Tegyük fel, például, hogy egy vállalat C és D ajánlatok közül csak az egyiket választhatja (egyelıre hagyjuk figyelmen kívül E-t):ix

Pénzáram ($)

F0 F1 F2 F3 F4 F5 stb.

IRR (%)

NPV, ha r=10%

C -9000 6000 5000 4000 0 0 33 3592

D -9000 1800 1800 1800 1800 1800 … 20 9000

E -6000 1200 1200 1200 1200 … 20 6000

27

Valójában az ilyen pótlólagos pénzáramlás-sorozatok esetén fordulhatnak reálisabban elı elıjelváltásokat tartalmazó sorozatok.

23

A C beruházás IRR-értéke magasabb, viszont a D beruházás esetében nagyobb az NPV. A következı ábrából megérthetjük, miért ad a két szabály esetenként különbözı választ. A folyto-nos vonal a C beruházás nettó jelenértékét mutatja különbözı diszkontráták esetében. Mivel a nettó jelenérték 33 százalék diszkontrátánál lesz zérus, ez a C belsı megtérülési rátája. Hason-lóképpen, a szaggatott vonal a D beruházás jelenértékét mutatja különbözı diszkontráták mel-lett. A D beruházásnál az IRR 20 százalék. (Feltételezzük, hogy a D beruházás a végtelenségig bevételt eredményez.) Vegyük észre, hogy a D beruházásnál az NPV mindaddig magasabb, amíg a tıkeköltsége 15,6 százalék alatt van.

CD

15,6 %

NPV

20% 33,3%r %

8. ábra: Egymást kizáró projektek belsı megtérülési rátái.

Az IRR azért félrevezetı, mert a D beruházás megvalósításából származó összes pénzbevétel ugyan nagyobb, de idıben késıbb jelentkezik. Ezért van az, hogy amikor a diszkontráta ala-csony, akkor a D NPV-je magasabb; amikor a diszkontráta magas, akkor a C NPV-je magasabb.

Példánkban a tıkeköltség 10 százalék. Ez azt jelenti, hogy a befektetık hajlandók viszonylag magas árat fizetni a hosszú élettartamú értékpapírokért, tehát viszonylag magas árat fognak fi-zetni a hosszabb élettartamú beruházásokért is. 10 százalék tıkeköltség mellett a D befektetés-nek 9000 dollár, a C-nek viszont csak 3592 dollár a jelenértéke.

Sokakat megtéveszt ez a példa. Amikor azt kérjük, válasszanak C és D közül, akkor sokan a C-t választják. Ennek – úgy tőnik – az az oka, hogy a C gyorsabban megtérül. Vagyis úgy gon-dolják, hogy ha a C-t választják, akkor még lesz lehetıségük egy késıbbi, például E-hez hason-ló program megvalósítására (vegyük észre, hogy az E finanszírozható a C pénzbevételébıl), mi-közben ha D mellett döntenek, akkor nem lesz elég pénzük az E-re. Azt is mondhatnánk, hogy a feltételezésük szerinti a tıkehiány kényszeríti ıket a C és D közötti választásra. Amikor azon-ban ezt a feltételezést figyelmen kívül hagyják, vagyis a tıkehiánytól eltekintenek, akkor elis-merik, hogy a D jobb befektetés.

Ha valóban vannak tıkekorlátok, akár valósak, akár felülrıl megszabottak, akkor szabad-e az IRR-szabályt használnunk a projektek rangsorolásához? A válasz: nem. Ebben az esetben az a feladat, hogy megtaláljuk azt a befektetéscsomagot, amelyik belefér a tıkekorlátokba, és a je-lenértéke maximális. Az IRR-szabály nem fogja kialakítani ezt a csomagot. Az ilyen esetekben használjuk majd a következı alfejezetben tárgyalt jövedelmezıségi indexet.

Amikor a C és a D alternatívák közül kell választanunk, akkor legegyszerőbb jelenértékük összehasonlítása. De ha szívünk az IRR-szabályhoz húz, akkor azt úgy használhatjuk, hogy mindig a pótlólagos pénzáramok belsı megtérülési rátáját vizsgáljuk. Az eljárás pontosan meg-egyezik a korábban már bemutatottal. Elıször ellenırizni kell, hogy kielégítı-e a C belsı meg-térülési rátája. Ezek után a D-be történı pótlólagos befektetés hozamát kell megnézni.

A D-be való pótlólagos befektetés IRR-je az ábrából is láthatóan 15,6 százalék. Mivel ez magasabb, mint a tıke költsége, érdemes a D-t megvalósítani a C-vel szemben.

Eddigi tárgyalásunkat leegyszerősítettük azzal a feltételezéssel, amely szerint a tıke költsége az F1, F2, F3 ... stb. pénzáramok mindegyikére azonos. Ez nem mindig van így. Az ilyen esetek-ben legjobb egyszerően elfelejteni az IRR-szabályt és kiszámolni az NPV-t a fentebb leírtak sze-rint.

Végül megjegyezzük, hogy a belsı megtérülési ráta eredményének értelmezésekor figyel-nünk kell arra is, hogy nem hitelfelvétellel van-e dolgunk, hiszen ilyen esetben – általában – a kisebb IRR-t kell preferálni.

24

II.3. Jövedelmezıségi index mutatócsalád

II.3.1. Szabad kapacitások allokálása

Amennyiben egy már meglévı – nem pótolható – termelési tényezınek több felhasználási lehetısége is kínálkozik szabad kapacitások allokálási problémájával állunk szemben.

Ilyenkor a vállalati szabad kapacitás – ami, mivel „szabad”, így nyilván nem leépíthetı – az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik, azaz költségként nem jelenik meg gazdasági számí-tásainkban. Problémát csak az okozhat, hogy egyszerre több projektünk is verseng az „ingye-nes” kapacitásért.

Ebben az esetben akkor járunk el helyesen az alternatíva költség szemléletet követve, ha elıbb a jövedelmezıségi index (PI, Profitability Index) mutatócsalád megfelelı változatával kiválasztjuk, hogy melyik projekt, illetve projektek hasznosítják legjobban a felhasznált szabad kapacitást. Ehhez meghatározzuk a versengı j darab projekt NPVj-it – az adott kapacitás-felhasználást nullának véve – az adott kapacitásra vetítve az alábbiak szerint:

j

jj a

NPVPI = (17.)

ahol aj az egyes projektek adott kapacitásra vonatkozó százalékos felhasználási mértéke (capacity utilization).

A fentiek lényegében sorba-rendezést jelentenek, amely sorból annyi projektet tudunk – ilyen módon – megvalósítani, amennyit az adott kapacitásunk elbír.

A többi projekt esetén a szabad kapacitás kihasználásával már nem számolhatunk, úgy kell tekinteni tehát, hogy ezekhez a szükséges kapacitást külön ki kell építeni, be kell szerezni.

Megjegyezzük, hogy a fenti allokálási mechanizmus csak egy igen egyszerő megoldást takar, több kapacitás együttes allokálására nem alkalmas.

Tekintsünk egy egyszerő példát! A vállalatunknak szabad kapacitása van. Azt, hogy melyik projekt(ek) használhatják „ingyen” a szabad kapacitást, úgy kell eldöntenünk, hogy (az adott kapacitást ingyenesnek véve) egyenként meghatározzuk a projektek NPV-jét, majd a kapott NPV értékeket a kapacitás felhasználási részre vetítjük.

Projekt aj(%) NPVj PI j

A 10 180 18

B 50 110 2,2

C 30 150 5

D 25 80 3,2

E 30 110 3,67

F 20 350 17,5

Ezek után az így kapott PIj értékek szerint a projekteket sorba rendezzük:

Projekt aj(%) NPVj PI j

A 10 180 18

F 20 350 17,5

C 30 150 5

E 30 110 3,67

D 25 80 3,2

B 50 110 2,2

25

Látható, hogy az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D pro-jekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd a kapacitás költségeit figyelembe véve B és D NPV-jét újra kell számolni.

II.3.2. Tıkekorlátos esetek kezelése

Az NPV vagy az IRR gazdasági mutató azon a feltételezésen alapult, hogy a tulajdonosok vagyonnövekedése akkor a legmagasabb, ha a vállalat minden pozitív nettó jelenértékő projektet megvalósít. Tıkekorlát esetén azonban már nem feltétlenül nyílik mód az összes pozitív nettó jelenértékő projekt megvalósítására, a korlát szabta határokig választanunk kell a pozitív nettó jelenértékő projektek közül. Ezt a helyzetet korlátozott tıkeforrások allokációjának nevezik. Ekkor a tıke adagolására, allokációjára van szükség, tehát kell egy olyan eljárás, amely kivá-lasztja azt a projekt-portfóliót, amely a vállalat rendelkezésére álló erıforrások felhasználása mellett maximalizálja a nettó jelenértéket. (Ezekben az esetekben a tıke korlátozott mértéke fogható fel egyfajta kapacitáskorlátként.) Az ilyen esetekre is használhatjuk a jövedelmezıségi index mutatót. Szemben az IRR-rel, ez a döntési kritérium már csak egy szempont alapján rela-tív, a másik alapján abszolút: azt mutatja meg, hogy egységnyi befektetés a befektetés egész idıszaka során mekkora értéknövelést biztosít. Definíciója igen egyszerő: PI az NPV és a beru-házás abszolút értékének hányadosa:28

j

jj

F

NPVPI

0

= (18.)

Felmerülhet a kérdés: a tıkekorlátok vállalatoknál megfigyelhetı egyértelmő létezése nem mond ellent a tökéletes tıkepiacok hipotézisének? (Ti. a kockázatokhoz illeszkedı kamatért mindig korlátlan mennyiségben rendelkezésre áll forrás.) Ezek a tıkekorlátok legtöbbször arra vezethetık vissza, hogy a vállalat vezetıi attól tartanak, hogy a túlságosan gyors növekedést a vezetés és a szervezet egyszerően nem viselné el, ezért ık maguk állítják fel ezeket a korlátokat. Az is elıfordul, hogy az alulról jövı burjánzó és drágán ellenırizhetı kezdeményezéseket szőri meg a vezetés azzal, hogy költségvetési korlátot határoz meg, így kikényszerítve az „elısző-rést”. A legtöbb esetben tehát nem piaci hibáról van szó, pusztán belsı ökölszabályok alkalma-zásáról.

Tekintsünk egy egyszerő példát! A tıke költsége legyen 12%, és vállalatunknak úgy kell vá-lasztania a következı beruházási lehetıségek közül, hogy összesen 25 millió $-t használhat csak fel a nulla idıpontban:

Projekt F0 F1 F2 F3

NPVj (12%) IRRj PI j

A -10 10 20 5 18,43 108% 1,84

B -5 8 12 - 11,71 154% 2,34

C -15 5 12 - -0,97 8% -0,06

D -5 10 10 5 15,46 183% 3,09

E -5 10 5 - 7,91 141% 1,58

F -10 10 12 4 11,34 79% 1,13

G -25 50 22 - 37,18 137% 1,49

H - -70 120 80 90,11 123% -

28

A jövedelmezıségi indexet olykor úgy definiálják, mint a jelenérték és a kezdeti beruházás hányadosát, azaz PV /F0. A jövedelme-zıségi index ezen változatának másik közismert elnevezése a költség-haszon ráta (CBR, cost benefit ratio), amely a korábbi para-digmából származó költség-haszon elemzés végeredménye. Beláthatjuk, hogy a rangsort az így értelmezett mutató sem változtatja meg, hiszen minden PIj értéke 1-el nagyobb lesz ily módon. Az így felírt hányados lényegében azt fejezi ki, hogy a befektetett összeg hányszorosa a várható értéknövekedés. Bánjunk azonban óvatosan azzal a mutatóval, amelyben a nyers (diszkontálás nélküli) szám-viteli adatok hányadosát adják meg, hiszen ennek a „költség-haszon elemzésnek” nincs túl sok értelme.

26

A feladat tehát az, hogy válasszuk ki a fenti projektek közül azt a projekt-együttest, amelyik a legnagyobb összes NPV-t adja a 25 millió$ kezdeti korlát mellett. Látható, hogy csupán a C projekt negatív nettó jelenértékő, azaz, ha nem lenne tıkekorlát, C kivételével mindegyik pro-jektet megvalósítanánk. Ilyen esetekben a jövedelmezıségi index szerint kell sorba rakni a pro-jekteket, és a korlát adta lehetıségig a legjobbakat kell megvalósítani.

Projekt F0 F1 F2 F3

NPVj (12%) IRRj PI j

D -5 10 10 5 15,46 183% 3,09

B -5 8 12 - 11,71 154% 2,34

A -10 10 20 5 18,43 108% 1,84

E -5 10 5 - 7,91 141% 1,58

G -25 50 22 - 37,18 137% 1,49

F -10 10 12 4 11,34 79% 1,13

H - -70 120 80 90,11 123% -

C -15 5 12 - -0,97 8% -0,06

Ilyenkor tehát nem az egyedi nettó jelenértékek alapján kell választanunk, hanem jövedel-mezıségi indexek alapján. Látható, hogy a D, B, A és E projekteket valósítjuk meg a 25 millió $-ból, és ezek összesen 53,51 millió $ vagyonnövekedést jelentenek. Vegyük észre, hogy a H projekt annyiból „kakukktojás”, hogy csak az elsı évben kezdıdik. Mivel a példa szerint csak a beruházás évében van tıkekorlát, így a H-t is megvalósítjuk majd egy év múlva. (H-nak az NPV-jét szintén a 0. évre vetítve adtuk meg, a PI erre az évre nem értelmezhetı.) Összesen tehát 53,51+90,11 NPV-vel számolhatunk.

Sajnos ennek az egyszerő rangsorolási módszernek is megvannak a maga korlátai. Az egyik legsúlyosabb ezek közül az, hogy abban a pillanatban felmondja a szolgálatot, amint több mint egy idıszak tıkekorlátos. Tegyük fel, például, hogy a vállalat a jövıben is tıkekorlátok elé néz, mondjuk az elsı évben csak újabb 20 millió dollár áll majd rendelkezésére. Ebben az esetben egyáltalán nem mindegy az sem, hogy a választott projektek mennyi pénzt teremtenek elı a kö-vetkezı évben. A D, B, A, E választással le kell mondanunk H-ról, hiszen D, B, A és E projektek összesen 38 millió $ hoznak az elsı évben és ez a 20 millió újabb forrással kiegészítve sem ele-gendı H induló 70 milliójának elıteremtéséhez. Maradna tehát az 53,51 millió $ összes NPV. Igen ám, de amennyiben a nulla idıpontban rendelkezésre álló 25 millióból G-t valósítottuk volna meg, akkor – igaz ugyan, hogy ennek változatnak csak 37,18 lenne az NPV-je – G elsı éves 50 millió $ nettó bevétele már elegendı lenne a 25 milliós korlát 70-re való kiegészítésé-hez, és megvalósíthatóvá válna H. Az összes NPV ekkor 37,18+90,11 lenne, ami magasabb az 53,51-nél. A jövedelmezıségi index alapján elvégzett rangsorolás azért vallott kudarcot ebben a példa-változatban, mert a tıkeforrások két periódusban is korlátosak voltak. Ez a módszer való-jában minden olyan esetben alkalmatlanná válik a döntés megalapozására, amikor egynél több korlát létezik a projektek közötti választásban.

Bonyolultabb helyzetekben kifinomultabb módszereket is használhatunk. Ezek legtöbbje a lineáris programozás (LP, linear programming) elvén és technikáján nyugszik. Ezekre a tech-nikákra fıként akkor van szükség, ha a vállalat számos beruházási ötlettel rendelkezik, azonban például több évben is tıke- és/vagy kapacitáskorlátok lépnek fel. Ilyenkor a célfüggvény az, hogy a jelenlegi ismereteink alapján minél magasabb összes nettó jelenértéket adó projekt-portfoliót válasszunk ki az adott korlátok között:

max→∑ ii xNPV (19.)

Általános esetben azt szokás feltételezni, hogy a projektek oszthatatlanok, azaz nem lehet például a projektet „félig megvalósítani”. Ekkor xi értéke csak 0 és 1 lehet, azaz a projektet vagy megvalósítjuk, vagy nem. Ezt az LP feladattípust egészértékő programozásnak (integer programming) nevezzük. Ebben az esetben az LP elsı feltétele:

{ }1;0∈ix (20.)

27

Elıfordulhatnak azonban olyan projektek is, amelyek valójában oszthatók és a beruházás és a hozzá kapcsolódó pénzáramok arányosan változnak. Ilyenkor a fenti feltétel lazább, csak azt követeljük meg, hogy xi értéke 0 és 1 közé essen:

( )10;xi ∈ (21.)

Természetesen xi rendszerint nem folytonos, ezért ez utóbbi esetben további feltételeket is meg kell adni xi lehetséges diszkrét értékeire. Az operációkutatásban ezt diszkrét programozás-nak (discret programming) nevezik. Érdemes megemlíteni, hogy egy-egy feltétel megváltozta-tása drasztikusan megváltoztathatja az LP feladatok megoldásához használható algoritmusokat.

Ha a beruházások oszthatók, de a hozzá kapcsolódó pénzáramok nem arányosan változnak, akkor érdemesebb a projekteket részprojektekre bontani és feltételként megadni ezen projektek összetartozását, pl. ha a 2, 3 és 4 projektek összetartoznak: x2=x3=x4.

Ezek után tetszıleges további korlátozó feltételeket adhatunk meg, mint például tıkekorlát (KCAPEX) a beruházás évében és kapacitáskorlát (pl. gyártósor kapacitás felhasználása) az elsı évben:

1,1

,0

≤

≤

∑∑

ii

CAPEXii

xa

KxF (22.)

, ahol a1,i az elsı évben az i projekt által lefoglalt kapacitás mértéke.

Az LP feladatba lényegében bármilyen további korlát beépíthetı. Természetesen itt is igaz, hogy akkor érdemes e kifinomultabb módszereket alkalmazni, ha a bemenı adatok megbízható-sága már ezt indokolttá teszi. A fenti LP feladatok megoldása egyébként nagyobb projektszám (40 db felett) esetén kifejezetten nagy számítási igényt támaszt, hiszen 2i számú kombináció kö-zül kell kiválasztani a legmagasabb összes nettó jelenértéket adó változatot, miközben minden kombinációra a feltételek teljesülését is ellenırizni kell. További probléma, hogy a hosszú szá-mítási idıt csökkenteni hivatott optimalizáló algoritmusok egy része nem ad megbízható ered-ményt, azaz néha eredmény nélkül, illetve lokális optimumokat megadva fut le.

Az ilyen feladatok megoldására csak az utóbbi néhány évben rendelkezünk megfelelı mate-matikai és technikai háttérrel, így a módszerben rejlı lehetıségek ellenére egyelıre meglepıen kevés vállalatnál találkozhatunk portfolió-optimalizálásra valóban alkalmas rendszerrel.29

II.4. Éves egyenértékes mutató

Az éves egyenértékes mutatót (AE, Annual Equivalent) eltérı idıtartamú, láncszerően meg-ismételhetı projektek összehasonlítására használjuk. Ezek esetében az éves pénzáram-egyenértékesek összevetésével tudunk dönteni. Mivel feltételezzük, hogy a kezdeti projektet – hasonló feltételekkel – újra meg újra meg tudjuk majd valósítani késıbb is, így a projektek idı-tartama csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell a megújítást megtenni. Olyan éves egyenlı összegeket keresünk tehát, amelyek a projekt élettartamával megegyezı ideig jelent-keznek, és NPV-jük megegyezik a projekt NPV-jével. Lényegében „kisimítjuk” a berendezéssel járó, egyenetlenül jelentkezı pénzáramokat. Ezt szemlélteti a következı ábra:

9. ábra: Éves egyenértékes.

29

Számos portfolió-menedzsment szoftvert kínál a piac, de ezek inkább a projektek ügyvitelét támogatják. Léteznek azért az optimá-lis projekt portfólió kiválasztását támogató szoftverek is, azonban némelyik esetben a mögöttes algoritmus közismerten megbízhatat-lan, más esetekben az optimalizálás módszere meglepı: pl. meg kell jelölni az összes projekt-pár tekintetében egy vezetıi preferen-ciát, azaz hogy melyiket választanánk inkább a kettı közül, és ez alapján készül rangsor. Szellemes. (?)

A

≡A A (A) (A) (A)

F2F1 F3 (F1) (F2) (F3)

F0 (F0)

A

≡A A (A) (A) (A)

F2F1 F3 (F1) (F2) (F3)

F0 (F0)

A

≡A A (A) (A) (A)

F2F1 F3 (F1) (F2) (F3)

F0 (F0)

A

≡A A (A) (A) (A)

F2F1 F3 (F1) (F2) (F3)

F0 (F0)

28

Az ábrán folytonos vonal mutatja a projekt élettartama alatti pénzmozgásokat (illetve azok éves egyenértékeseit), míg a szaggatott vonal már a következı ciklus pénzáramait szemlélteti. Jól látható, hogy az éves egyenértékest miért nem szabad a nulla idıpontra is vetíteni.

Az éves egyenértékes számításához az alábbi összefüggéseken keresztül juthatunk el. Egyszeri pénzáramok különbözı idıpontokra való átszámítása igen egyszerő feladat, csak a

két alapképletet kell ismernünk:

N

N

r

FP

rPF

)1(

)1(

+=

+=

(23.)

ahol r a hozam általános jelölése, P a befektetett összeg (jelenérték), F a visszakapott összeg (jövıérték).

1 2 3 4 N

F

P

10. ábra: Egyszeri pénzáramok.

Az annuitások (egyenletes pénzáram-sorozatok) a legfontosabb jellegzetes pénzáram-sorozatok. Számos gyakorlati gazdasági jelenség modellezhetı segítségükkel.30

1 2 3 4 N

A

0 11. ábra: Egyenletes pénzáram-sorozat.

Az annuitás jelenre vetítése az alábbi módon történik:

+−+=

+++

++

+=

N

N

N

rr

rA

r

A

r

A

r

AP

)1(

1)1(

)1(...

)1()1( 2

(24.)

A t évig tartó projekt éves egyenértékese a projekt nettó jelenértékébıl számítható t évre szó-ló annuitással azonos.

−++==

1)1(

)1(N

N

r

rrPAAE

(25.)

Tegyük fel, hogy a vállalatnak két gép (A és B) közül kell választania. A két gép különbözı fejlesztések eredménye, de azonos a kapacitásuk és pontosan ugyanazt a feladatot képesek ellát-ni, tehát „hasznuk” megegyezik. Így összehasonlításra csak a költségek alapján vállalkozhatunk. Az A gép ára 15000$ és három évig mőködik, évi 5000$ mőködési költséggel. A B gép csak 10000$-ba kerül, mőködési költsége 6000$ évente, viszont csak két évig használható.

30

A témáról a következı fejezetben részletesebben is szót ejtünk.

29

Gép

Költségek (ezer $) Költségek jelenértéke (e$) r=6%

F0 F1 F2 F3

A -15 -5 -5 -5 -28.37

B -10 -6 -6 -21.00

Ez azt jelenti, hogy B gépet kell választanunk, mivel költségeinek jelenértéke alacsonyabb? Nem feltétlenül, hiszen a B gépet egy évvel hamarabb kell kicserélni, mint az A-t. Valahogy át kell tehát számítanunk a költségek összes jelenértékét egy évre jutó költségekre, hiszen az ilyen jellegő döntéseknél bennünket az érdekel elsısorban, hogy évenként milyen költségeket várha-tunk. Miért? Azért, mert feltételezzük, hogy egy-egy gépet – hasonló feltételekkel – újra meg újra meg tudunk majd venni a jövıben, így élettartamuk csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell lecserélni azokat. Az egy évre jutó költségek kiszámításával már összehasonlítha-tóvá válik a két lehetıség.

Költségek (ezer $) Költségek jelenértéke (e$), r=6%

F0 F1 F2 F3

A pénzáramai -15 -5 -5 -5 -28.37

A éves költség-egyenértékesei

- -10.61 -10.61 -10.61 -28.37

B pénzáramai -10 -6 -6 - -21.0

B éves költség-egyenértékesei

- -11.45 -11.45 - -21.0

Láthatjuk, hogy az A gép jobb, mert éves költségei alacsonyabbak. Eddig csak éves költség-egyenértékesekrıl volt szó. Természetesen ugyanezen az elven

számolhatunk éves bevétel- vagy nettó bevétel-egyenértékeseket is, ha a gazdasági probléma logikája ezt kívánja.

Példánkban a berendezések élettartamát adottnak vettük. A gyakorlatban azonban inkább gazdasági megfontolások, nem pedig a gépek teljes fizikai elhasználódása dönti el, hogy mikor cserélünk le egy gépet. Az ún. gazdasági élettartamot nekünk kell megállapítanunk. A fentiek-hez hasonló módon kell ilyenkor is eljárnunk, csak figyelembe kell venni az egyes kalkulált élettartamok végén berendezésünk ún. maradványértékét is, ami berendezésünk akkori piaci ér-téke (amennyiért el lehetne adni). Lényegében tehát különbözı élettartamok mellett – a marad-ványértéket is figyelembe véve – éves egyenértékeseket számítgatunk, és a legkedvezıbbnél adódik a gazdasági élettartam. Berendezések közötti választás esetén tehát a következı a számí-tások teljes menete: (1) Meghatározzuk az egyes berendezések gazdasági élettartamát, azaz saját optimumukat; (2) Kiválasztjuk azt a berendezést, amelynek legkedvezıbb az éves egyenértéke-se.

Abban az esetben, amikor már meglévı berendezés hátralévı gazdasági élettartamát vizsgál-juk, annak korábbi beszerzési ára természetesen már elsüllyedt, elveszett költség. Ebben az esetben a berendezés „beruházási költsége” az a piaci maradványérték, amiért az adott pillanat-ban eladható lenne a gép. Ezek után a vizsgálat algoritmusa már magától értetıdik: (1) Határoz-zuk meg az új berendezés gazdasági élettartamát. (2) Határozzuk meg régi berendezés további mőködtetésének gazdasági élettartamát. (3) Számítsuk ki mindkét változat éves költség-egyenértékesét. (4) Amennyiben az új berendezés költség-egyenértékese a kisebb, úgy cseréljük le a berendezést, ellenkezı esetben ismételjük meg az elemzést késıbb (egy év múlva) újra.

II.5. Egyéb gazdasági mutatók

Az alábbiakban még két gazdasági mutatóról teszünk említést. Mindkettıt viszonylag gyak-ran használják a gyakorlatban, pedig kizárólagos gazdasági mutatóként hiba ezeket használni.

30

II.5.1. Megtérülési idı

A megtérülési idı arra ad választ, hogy hány évig kell a befektetésnek mőködnie ahhoz, hogy a befektetett összeg nyereségek formájában megtérüljön. Megtérülési idıt kétféleképpen számíthatunk. Az egyszerőbb és pontatlanabb lehetıség az egyszerő megtérülési idı számítása. Ekkor a beruházás késıbbi pénzáramait nominális értékükön vesszük figyelembe, azaz nem diszkontáljuk ıket. Azt a t értéket keressük tehát, amennyi idı alatt a beruházásból származó kumulatív pénzáramok pontosan kiadják a befektetett tıke nagyságát.

A pontosabb megoldás a diszkontált megtérülési idı mutatójának alkalmazása. Itt a kérdés a következı: milyen t idıtáv alatt éri el a beruházás pénzáramainak jelenértéke a kezdetben be-fektetett tıke értékét. (A diszkontált megtérülési idı használatával kapcsolatosan végül feltehet-jük azt a költıi kérdést, hogy ha már egy vállalatnál meghatározták az alternatívaköltséget és a pénzáramokat is, akkor miért nem inkább NPV-t számítanak?)

A mutatók közös hibája, hogy a megtérülési idı után felmerülı pénzáramokat már nem ve-szik figyelembe. Emiatt lehet, hogy hátrébb soroltatnak olyan beruházások, amelyek a megtérü-lési idı után még jelentıs pénzáramokat biztosítanak. Ezen túlmenıen az egyszerő megtérülési idı mutató egyértelmő hiányossága, hogy figyelmen kívül hagyja a pénz idıértékét. E mutatók további hiányossága, hogy ha adott megtérülési idıben gondolkodunk, ez önmagában is szub-jektív elemet visz a döntésbe, s ezzel további döntési hibákat követhetünk el.

II.5.2. Könyv szerinti hozam

A könyv szerinti hozam azt mutatja meg, hogy a vállalat vagy befektetés egységnyi könyv szerinti értékére mekkora hozam jut. A mutató jelentısége a társas vállalkozási formáknál érez-hetı, ekkor ugyanis a fizethetı osztalék nagysága erısen függ a megszerzett hozamtól, és az osztalék értékét általában a könyv szerinti alaptıke százalékában szokás kifejezni. Egyébként a könyv szerinti hozam értéke nem bír túl nagy gyakorlati jelentıséggel, hiszen maga a könyv szerinti érték sem piaci kategória.

II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai

II.6.1. Alapfogalmak, alapjelölések

Köznapi használatban hozam alatt általában a következıt értjük:

0

11F

Fr =+

(26.)

ahol r a hozam általános jelölése, F0 a befektetett összeg (kiadás), F1 a visszakapott összeg (be-vétel).

A kifejezésben a 0 index a jelen idıpillanatot szimbolizálja, míg az 1 index egy késıbbi pil-lanatra (rendszerint egy évvel késıbbre) utal. Az összefüggés oldalait 100-zal szorozva kapjuk a %-os formát.

Ha tehát, F0 összeget r éves hozam mellett növeljük (kamatoztatjuk) egy éven (idıszakon) át, akkor

)1(01 rFF += (27.)

összeget kapunk. A többéves növekedés felírásakor jutunk el a kamatos kamatozás általános képletéhez:

31

N

N rFF )1(0 += (28.)

ahol N az eltelt évek (idıszakok, idıegységek) száma. (N-nel mindig az utolsó idıszakot jelöl-jük, míg n az idıszak általános jelölése.)

Egyelıre elégedjünk meg a fentebb bemutatott diszkrét kamatozással, azaz még egy darabig tételezzük azt fel, hogy a kamatozó alapösszeghez mindig csak diszkrét idıpontokban (rendsze-rint az évek végén) „csapjuk hozzá” a kamatot. Szakszerőbben fogalmazva: csak az egyes idı-szakok végén tıkésítünk. (A folyamatos kamatozást kívánó esetekkel késıbb foglalkozunk majd.)

A következı alfejezetekben alaposabban is elsajátítjuk a jelenérték-számítás technikáit, és megismerkedünk az idekapcsolódó legfontosabb jelölésekkel is.

II.6.2. Egyszeri pénzáramok

Ahogy már korábban említettük, az egyszeri pénzáramok különbözı idıpontokra való át-számítása az alábbi két alapképlet alapján történik:

N

N

r

FP

rPF

)1(

)1(

+=

+=

(29.)

Nem kell azonban még ezeket a számításokat sem elvégeznünk, mert a legfontosabb hat-ványkitevıs tényezık (faktorok) táblázatos formában is rendelkezésünkre állnak (ld. jegyzet vé-ge). Ezek használatához, illetve számításaink áttekinthetıségéhez az alábbi jelölésekkel és elne-vezésekkel kell megismerkednünk:

)%,,/()1( NrPFrP

F N =+= jövıérték faktor (táblázat)

)%,,/()1(

1NrFP

rF

PN =

+= jelenérték faktor (táblázat)

Nem sok szó esett eddig a „jövıértékrıl”. Jövıértékrıl beszélünk, ha a projekt utolsó pénz-áramának idıpontjára számítunk át minden pénzáramlást. Használata nem elvileg fontos, pusz-tán technikailag. (Jelölése: F)

1 2 3 4 N

F

P

12. ábra: Egyszeri pénzáramlások.

Egyszerő példák: 1. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg

10000€ legyen? 2. Közelítıen hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy ösz-

szeg 5 év alatt? Képlettel:

1,)1( −=+= NN

P

Frr

P

F

Oldjuk meg táblázat használatával!

32

3. Hozzávetıleg hány év alatt tízszerezıdik meg egy összeg évi 15% mellett?

II.6.3. Egyenletes pénzáramlás-sorozat (annuitás)

Az annuitások a legfontosabb jellegzetes pénzáramlás-sorozatok. Túl azon, hogy számos gyakorlati jellegő gazdasági jelenség közvetlen módon is modellezhetı segítségükkel (bérleti díjak, lízing díjak, fix költségek stb.), több gazdasági elemzı módszernek is az alapját adják (pl. a késıbb tárgyalt éves egyenértékes módszernél).

1 2 3 4 N

A

0 13. ábra: Egyenletes pénzáramlás-sorozat.

Alapképletei a következık:

+−+=

+++

++

+=

N

N

N

rr

rA

r

A

r

A

r

AP

)1(

1)1(

)1(...

)1()1( 2

(30.)

−+=r

rAF

N 1)1(

(31.)

−++=

1)1(

)1(N

N

r

rrPA

(32.)

−+=

1)1( Nr

rFA

(33.)

Nem kell persze ezeket az összefüggéseket sem megtanulnunk, és ezekkel számolnunk sem, mert ebben az esetben is használhatjuk jegyzet végi táblázatainkat. Ismernünk kell azonban itt is a legfontosabb jelöléseket:

)%,,/( NrAPA

P = annuitás jelenérték faktor (táblázat)

)%,,/( NrAFA

F = annuitás jövıérték faktor (táblázat)

)%,,/( NrPAP

A = törlesztési faktor (táblázat) .

)%,,/( NrFAF

A = elıtakarékossági faktor (táblázat) .

33

Egyszerő példák: 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1000€ jelenértékét és jövıértékét! (r=10%)

2. Mekkora évenkénti egyenlı összegeket szükséges 12%-os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva 1000000€ legyen? Mekkora ennek a jelenértéke?

3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk éven-kénti egyenlı ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt?

4. Ha 12 év alatt évi 420€ 7813,52€-ra növekedett, mennyi volt az éves kamat?

II.6.4. Örökjáradék

Az örökjáradék végül is az egyenletes pénzáramlás-sorozat olyan speciális formája, ahol N végtelen.

1 2 3 4

A

0 14. ábra: Örökjáradék.

Alapképlete igen egyszerő alakig vezethetı:

r

A

r

A

r

AP

=

++

++

=

...

...)1()1( 2

(34.)

Egyszerő példa: 1. Mennyit ér évi 1000€ örökjáradék, ha r=10%?

34

II.6.5. Lineárisan növekedı pénzáram-sorozat

A lineárisan növekedı pénzáramlás-sorozatok egyes pénzáramlásai a következı egyszerő összefüggés szerint számíthatók:

1n GnFn ≥−= ,)1( (35.)

1 2 3 4 N

G

0

2G3G

(N-2)G(N-1)G

N-1 15. ábra: Lineárisan növekedı pénzáramlás-sorozat.

Ennek a pénzáramlás-sorozat típusnak csak a legegyszerőbb általános képletét írjuk fel:

+−−+

=N

N

rr

rNrGP

)1(

1)1(2

(36.)

Természetesen itt is jegyzetvégi táblázatainkat használjuk majd példamegoldásaink során, bár csak két nevezetes faktort szokás megadni, és a többit ezekbıl származtatni. A jelenérték faktor mellett, a lineárisan növekedı és az egyenletes pénzáramlás-sorozatok közötti átszámítás faktorát adjuk meg:

)%,,/( NrGPG

P = lineáris növekedés jelenérték faktor (táblázat)

)%,,/( NrGAG

A = lineáris növekedés annuitás faktor (táblázat) .

Egyszerő példák: 1. Mennyi a jelenértéke a következı pénzáramlás-sorozatnak: F0 = 0, F1 = 1000€, F2 = 1300€, F3

= 1600€, F4 = 1900€, F5 = 2200€ és F6 = 2500€

2. Mekkora éves pénzáramlással rendelkezı egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az elızı példa pénzáramlás-sorozatával?

3. Mennyi a jelenértéke a következı pénzáramlás-sorozatnak? F0 = 0, F1 = 1200€, F2 = 1000€, F3 = 800€, F4 = 600€ és F5 = 400€

35

II.6.6. Exponenciálisan növekedı pénzáram-sorozat

Az exponenciálisan (vagy másképpen: geometrikusan) növekedı pénzáramlás-sorozatok általános pénzáramlása a következı képlet alapján kapható meg:

1

1 )1( −+= nn gFF (37.)

1 2 3 4 N0 N-1

F1F1(1+g)

F1(1+g)2F1(1+g)3

F1(1+g)N-2

F1(1+g)N-1

16. ábra: Exponenciálisan növekedı pénzáramlás-sorozat.

Erre az esetre táblázatos megoldást nem kínálunk, így szükség esetén kénytelenek vagyunk az általános képletet használni:

=+

≠

−+−−

=

−

gr har

NF

gr hagr

rgF

P

NN

1

)1()1(1

1

1

(38.)

II.6.7. (Exponenciálisan) növekvı tagú örökjáradék

Az exponenciálisan növekedı tagú örökjáradék jelenértéke – hasonlóan a „sima” örökjá-radékhoz – igen egyszerő alakká vezethetı le:

gr ha ,gr

FP >

−= 1

(39.)

(Jól láthatóan a „sima” örökjáradék P = A/r alakja köszön vissza annyi módosulással, hogy az idıérték miatti r ütemő csökkenésbıl le kell vonnunk a pénzáramlások g ütemő növekedé-sét.)

1 2 3 4 n0 n-1

F1F1(1+g)

F1(1+g)2F1(1+g)3

F1(1+g)n-2

F1(1+g)n-1

17. ábra: Exponenciálisan növekedı tagú örökjáradék.

Egyszerő példa: 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az elsı évben elért 1000€ nettó pénzáramlásunk a végtelenségig növekszik évi 10%-kal, mialatt r = 15%?

II.6.8. Havi és folyamatos tıkésítés

Mindeddig éltünk azzal a konvencióval, hogy minden évközi pénzáramot az év végére ösz-szegeztünk. Legtöbbször szükségtelen ennél pontosabb diszkontálási módszereket alkalmazni,

36

hiszen a kerekítés vagy a pénzáramok teljesülésének vélhetı becslési hibái ismeretében ezzel inkább ártanánk. Kivételes esetekben mégis szükség lehet a pontosabb becslésekre, ezért az éves ritmustól eltérı esetekkel is kiegészítjük ez irányú tanulmányainkat.

Általános szabálynak mondhatjuk, hogy r százalékos évi kamatláb m-szeri éven belüli ka-matfizetése esetén a következı effektív (tényleges) éves kamatot kapjuk:

11 −

+=m

eff m

rr

(40.)

Talán érdemes külön is kiemelni, hogy a fenti képlet alapján amikor pl. havi kamat-, illetve törlesztésfizetéssel számolhatunk, akkor az éves kamatok helyett havi kamatozást tételezünk fel. Észrevehetjük, hogy a fenti képlet illetve számítás semmi különbséget nem ad a korábban már megszokottól, csupán az idıegység, illetve az idıegységre esı kamatnagyság kifejezése más. (Nem azt mondjuk tehát, hogy havi 0,83% kamat, hanem azt, hogy évi 10% havi tıkésítés mellett.)

Ezek alapján, mivel a tıkeköltség alatt rendszerint éves kamatokat értünk, a jelenérték szá-mítás a következıképpen alakul:

m

m

m

r

FP

+=

1

(41.)

, ahol m a mai idıponttól számított hónapok száma. Ha a tıkésítési idıszakokat tovább pontosítjuk, akkor végül folyamatos kamatozással érde-

mes számolni:

rin

e

FP = (42.)

, ahol i az eltelt napok és az év napjainak számának hányadosa.31

Egyszerő példák:

1. Havi kamatozás (tıkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizetı kockázatmentes be-

fektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket?

31

Megjegyzendı általános esetben az eltelt tényleges napok számával és 365 napos évvel kell kalkulálni, azonban pl. a bankok el-számolásaikban az ún. pénzpiaci bázissal, azaz tényleges napok/360 nappal, a tıkepiaci befektetések esetében pedig az ún. tıkepia-ci bázissal, azaz 30/360 nappal számítják a havi kamatokat.

37

III. Adózás

III.1. Az adózás alapjai

Az adózással kapcsolatos ismeretek szükséges szintjének meghatározása szinte minden üzleti és menedzsment képzésnél állandó vita tárgya. Az vitathatatlan, hogy az adófizetési kötelezett-ség mértéke olyan jelentıs, hogy a gazdasági döntések során ettıl eltekinteni, ezt figyelmen kí-vül hagyni nem lehet. Nehézséget okoz viszont, hogy a különbözı piacgazdaságok adórendsze-rei jelentısen eltérnek, bonyolultak, továbbá az adózáshoz kapcsolódó fıbb vállalati kérdések legtöbbször annyira egyediek, hogy széles körben használható adózási ismeretek elsajátítása ha-talmas feladat lenne. Az „adószakértı” egy nemzetközi szélességő számviteli, jogi, pénzügyi ismerethalmazra épülı, összetett szakma. A nagy kérdés az, hogy e „szakma” világába milyen szintő bepillantásra van szükség egy „átlagos” pénzügyesnek vagy menedzsernek. E tárgy kere-tein belül elkerülhetetlennek látszik az adórendszerek alapvetı ismerete, az azonban már kevés-bé tőnik lényegesnek, hogy például egy-egy adótípust milyen határidıvel és számlaszámra kell átutalni és mindezt milyen adattartalmú bizonylatokkal kell alátámasztani. Azt például feltétle-nül tudnunk kell, hogy egy eredménytartalékból vagy részvénykibocsátásból megvalósított alap-tıke emelésnek milyen adóvonzatai lesznek, hiszen nem mindegy, hogy az így elkülönített pénzbıl megvalósított projektek „mennyibe kerülnek” a tulajdonosoknak, de az már kevésbé lényeges, hogy ezt végül a vállalat vagy a magánszemély fizeti-e ki, vagy hogy mikor kell adó-elıleget befizetni a tranzakció után. Ez utóbbi ugyanis már érdemben nem befolyásolja a tulaj-donosi értéket, pusztán adminisztrációról van szó.

Az elızı alfejezetekben sok szó esett a vállalatok alapcéljáról: a tulajdonosok (részvényesek) számára történı értékteremtésrıl. Olyan képet vázoltunk, miszerint a vállalatok jó beruházási döntéseiken, esetleg – a még részleteiben nem tárgyalt – finanszírozási illetve osztalékfizetési döntéseiken keresztül teremthetnek értéket. A kép csak utalt arra, hogy a részvényeseken és hi-telezıkön kívül van még egy szereplı, amely szeletet kíván a vállalat jövedelmeibıl, és ez az állam (központi költségvetés, önkormányzatok stb.). Az ide irányuló szeletet adják az adók és az adó jellegő egyéb járulékok. Mindezek után kétségtelen, hogy a részvényesi értékteremtésnek az is – nem is jelentéktelen – forrása lehet, hogy az állami szeletbıl próbálunk mind többet lefa-ragni, amihez legtöbbször törvényes és törvénytelen eszközök sokaságát kínálja az adórendszer (tax regime) bonyolultsága.

Mindezek után talán érthetı lesz tárgyalási logikánk. Adózási alapismeretek rövid áttekinté-sével kezdünk, majd pedig kizárólag azokra a fontosabb részletekre koncentrálunk, ami a beru-házási, finanszírozási és osztalékfizetési döntéseket szőkebben érintik. Az „adószakértéssel”, azaz a mind kedvezıbb adózási változat meghatározásán keresztüli értéknöveléssel közvetlenül nem foglalkozunk: azt feltételezzük, mint ahogyan az egyéb menedzsment feladatok tekinteté-ben is, hogy a menedzsment automatikusan az optimális megoldást valósítja meg.32

Kezdetnek különítsük el a legfontosabb adófajtákat: 1) fogyasztáshoz, áruforgalomhoz (pl.

áfa, jövedéki adó) és vagyonhoz kapcsolódó adók (pl. építmény-, telek-, gépjármőadó); 2) jöve-delemhez kapcsolódó adók (társasági nyereségadó, személyi jövedelemadó).

A modern államok bonyolult adórendszere hosszú fejlıdés eredménye: az adórendszer gaz-dasági, politikai, ideológiai küzdelmek eredményeként alakul, és folyamatosan változik. A mai magyar adórendszer szerkezete a nyolcvanas évek végén, az úgynevezett adóreform során ala-kult ki. Kiépült közvetlen adóként a személyi jövedelemadó és a vállalkozási nyereségadó (a

32

Az adózás általános, társadalmi szerepével, fıbb elveivel, formáival a Közösségi gazdaságtan, a részleteivel pedig az Adózás tárgyakban foglalkozunk.

38

társasági nyereségadó elıdje), közvetett adóként az általános forgalmi adó, valamint a fogyasz-tási adó. Az egyes adók éves átalakításának folyamata azóta is folytatódik. Az adóbevételek szerkezete a költségvetés mérlegébıl tekinthetı át:

Központi költségvetés mérlege 2009. (millió forint)

BEVÉTELEK KIADÁSOK GAZDÁLKODÓ SZERVEZETEK BEFIZETÉSEI EGYEDI ÉS NORMATÍV TÁMOGATÁSOK 43 834 Társasági adó 132 569 Társas vállalkozások különadója 68 404 KÖZSZOLG. MŐSORSZOLGÁLTATÁS TÁMOGATÁSA 6 276 Hitelintézeti járadék 3 178 Egyszerősített vállalkozói adó 50 246 FOGYASZTÓI ÁRKIEGÉSZÍTÉS 10 595 Bányajáradék 3 522 Játékadó 5 136 LAKÁSTÁMOGATÁSOK 25 298 Energiaadó 1 131 Környezetterhelési díj 2 322 CSALÁDI TÁMOGATÁSOK, SZOCIÁLIS JUTTATÁSOK Egyéb befizetések 4 587 Családi támogatások 36 738 Egyéb központosított bevételek 10 629 Jövedelempótló és jövedelem kiegészítı szociális tám. 12 281 Energiaellátok jövedelemadója 24 161 Különféle jogcímen adott térítések 2 134 Cégautóadó 742

KÖLTSÉGVETÉSI SZERV. ÉS FEJEZETI KEZ. ELİIR. FOGYASZTÁSHOZ KAPCSOLT ADÓK Költségvetési szervek kiadásai 235 346 Általános forgalmi adó 147 411 Szakmai fejezeti kezeléső elıirányzatok kiadásai 241 566 Jövedéki adó 112 140 Fejezeti egyensúlyi tartalék Regisztrációs/ fogyasztási adó 2 378

AZ ÁLLAMHÁZTARTÁS ALRENDSZEREINEK TÁM. LAKOSSÁG BEFIZETÉSEI Elkülönített állami pénzalapok támogatása 17 597 Személyi jövedelemadó 174 468 Garancia és hozzájárulás a TB. alapok kiadásaihoz 101 460 Magánszemélyek különadója 2 327 Helyi önkormányzatok támogatása 89 442 Adóbefizetések 1 254 Illeték befizetések 10 912 TÁRSADALMI ÖNSZERVEZİDÉSEK TÁMOGATÁSA 80

KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK ÉS FEJEZETI KEZ. ELİIR. NEMZETKÖZI PÉNZÜGYI KAPCSOLATOK KIADÁSAI 341 Költségvetési szervek bevételei 90 114 Szakmai fejezeti kezeléső elıirányzatok saját bevételei 34 315 ADÓSSÁGSZOLGÁLAT, KAMATTÉRÍTÉS 39 292 Fejezeti kez. elıirányzatok és közp. ber. EU támogatása 95 658

TARTALÉKOK BEFIZETÉS AZ ÁLLAMHÁZTARTÁS ALRENDSZEREIBİL Általános tartalék Költségvetési szervektıl származó befizetések 6 625 Céltartalékok Elkülönített állami pénzalapok befizetése 6 948 Rendkívüli beruházási tartalék Helyi önkormányzatok befizetése 427

ÁLLAMI VAGYONNAL KAPCSOLATOS KIADÁSOK 8 284 ÁLLAMI, KINCSTÁRI VAGYONNAL KAPCS. BEFIZ. 41 791 EGYÉB BEVÉTELEK 25 646 KORMÁNYZATI RENDKIVÜLI ÉS EGYÉB KIADÁSOK 1 093 ADÓSSÁGSZOLGÁLATTAL KAPCSOLATOS BEVÉTELEK 11 485 UNIÓS ELSZÁMOLÁSOK ÁLLAM ÁLTAL VÁLLALT KEZESSÉG ÉRVÉNYESÍTÉSE 1 924 EU visszatérítés -5 010 Vámbeszedési költség megtérítése 809 BEFIZETÉS AZ EU-BA 15 898

BEVÉTELEK FİÖSSZEGE: 1 066 327 KIADÁSOK FİÖSSZEGE: 889 477

18. ábra: A központi költségvetés bevételei és kiadásai 2009-ben.

Az adókat és az adójellegő kötelezettségeket törvényben kell szabályozni, ennek megfelelı-en az adójogszabályok elsıdlegesen az országgyőlés által alkotott törvények formájában jelen-nek meg, a kormányok csak ezek felhatalmazása alapján alkothatnak adózási végrehajtási rende-leteket.

Összességében megállapítható, hogy Magyarországon kialakultak a fejlett nyugati országok-ban alkalmazott adóztatási technikák és garanciális formák. Az Európai Unióból érkezı befekte-tı a hazájához hasonló adórendszerrel találkozik, különösen igaz ez a forgalomhoz kapcsolódó adók tekintetében. A legtöbb jelentıs gazdasági partnerországgal van érvényes kettıs adóztatást elkerülı egyezményünk.

Az adózás rendjérıl szóló 2003. évi XCII. törvény (art) tartalmazza az adózók és az adóha-tóság jogait és kötelezettségeit, az adójogi elıírások megsértése miatti jogkövetkezményeket, és az adóigazgatási eljárás szabályait. A törvény hatálya kiterjed valamennyi adóra, járulékra, ille-tékre és más, törvényen alapuló adó jellegő befizetésre – kivéve a vámtörvény hatálya alá tarto-zó befizetéseket – valamint a költségvetési támogatásokra és az adók módjára behajtandó köz-tartozásokra. Az adó alanya az a természetes vagy jogi személy, akinek adókötelezettségét, adófizetési kötelezettségét vagy költségvetési támogatás igényét adótörvény írja elı. Adóható-ság: az állami adóhatóság (APEH), a Vámhatóság (bár a vámtörvény hatálya alá tartozó befize-tésekre nem terjed ki a törvény, a vámtartozásokra visszatartott költségvetési támogatás elszá-molási lehetısége miatt mégis adóhatóságnak minısül a Vámhatóság), és az önkormányzat jegyzıje (jellemzıen külön szakapparátust mőködtetve). A társadalombiztosítási járulékokkal kapcsolatos feladatokat az APEH szervezetébe beintegrálódott járulékigazgatóságok végzik,

39

azonban a társadalombiztosítási ellátások nem tartoznak a törvény hatálya alá, az ellátásokat fo-lyósító szervek nem minısülnek adóhatóságnak.

Az adóhatóság feladata az adók megállapítása, nyilvántartása, beszedése, végrehajtása, kiuta-lása és ellenırzése. A helyi adók, egyéb önkormányzati adók és a köztartozások vonatkozásában az önkormányzat jegyzıje, mint adóhatóság, az illetékek vonatkozásában az APEH rendelkezik hatáskörrel.

Az adózót terhelı kötelezettségeket együtt adókötelezettségnek nevezik. Az adókötelezett-ség számos kötelezettséget foglal magában, így a bejelentési33, nyilatkozattételi, az adó-megállapítási34, a bevallási35, az adó és adóelıleg fizetési36, a bizonylat-kiállítási és megırzési, a nyilvántartás vezetési, az adatszolgáltatási és az adólevonási, beszedési kötelezettséget. Ter-mészetesen ezek közül az adózónak csak azt kell teljesíteni, amit a törvény rá vonatkozóan elıír.

Az adójogra jellemzı, hogy valamennyi jogi szabály megsértése esetén az adózás rendjérıl szóló törvényben meghatározott egységes szankciók adottak, azaz nincsenek külön adónemen-kénti büntetı elıírások.

Az adóhatóság az önadózás során benyújtott adóbevallásokat véletlenszerően ellenırzi. Az ellenırzés során olyan megállapításra juthat, hogy a bevallásban szereplı adó nem annyi, mint amennyit az adózónak ténylegesen be kellett volna vallani. Ez az eltérés az adókülönbözet. Ha

33

Az adókötelezettség alá esı tevékenység kizárólag adószám vagy közösségi adószám birtokában végezhetı, ennek megszerzéséhez – bizonyos kivételektıl eltekintve – az adózónak az adóhatósághoz be kell jelentenie. Az ún. "egyablakos ügyintézés" során az egyéni vállalkozók a körzetközponti jegyzınél (okmányirodában), a cégbírósági bejegyzésre kötelezett szervezetek pedig a cégbíróságon kezdeményezett eljárás keretében egyidejőleg az állami adóhatóságnál is bejelentkeznek. A cégbírósági bejegyzésre nem kötelezett szervezetek, illetve a törvény szerint nem a jegyzınél bejelentkezı természetes személyek (például ügyvédek, magánorvosok) közvet-lenül az adóhatóságnak jelentik be a tevékenységük megkezdését és az elıírt adatokat. A nyilvántartás az adóazonosító számok rendszerén alapul. Adóazonosító szám: a magánszemélyek adóazonosító jele, a vállalkozások adószáma, illetve az ilyennel nem rendelkezı külföldiek esetében az útlevélszám. Az adózónak az adóazonosító számát az adózással kapcsolatos minden iraton fel kell tüntetnie. Ha a magánszemély az adóazonosító jelét nem közli, a kifizetést, vagy az igazolás kiadását meg kell tagadni. Ha a beje-lentett adatokban a késıbbiekben bármilyen változás következik be, akkor azt 15 napon belül be kell jelenteni. (Az aktuális adatok – legalábbis részben – nyilvánosan is elérhetık pl. a www.magyarorszag.hu lapon.) Be kell jelenteni továbbá a munkáltatói minıség keletkezését, külföldi magánszemély 183 napot meghaladó munkavégzését, kapcsolt vállalkozási viszony keletkezését, illetve az öt-millió forint feletti készpénzfizetés tényét is (15 napon belül). 34

Önadózással adózik a magánszemély, ha vállalkozó, ha az áfa vagy a fogyasztási adó alanya, vagy ha nem a munkáltatója végzi az összjövedelme utáni adó-megállapítást. A jogi személyek és egyéb szervezetek is mind önadózók valamennyi adónemben. Az önadózás rendszerében az adózónak joga van arra, hogy a már beadott bevallását módosítsa. Ez az eljárás az önellenırzés. Ön-ellenırzésre az adóhatósági ellenırzés megkezdése napjáig, az elévülési idın belül van lehetıség. Az önellenırzés három lépésbıl áll. Elıször a tévedés feltárását követıen nyilvántartásba kell venni a feltárt hibát és az eset körülményeit. Ezt követıen 15 napon belül az önellenırzési lap kitöltésével és az adóhatósághoz történı benyújtásával az önellenırzést az adóhatóság tudomására kell hozni. Az önellenırzés bevallásával egyidejőleg a bevallás módosítása miatt esetleg keletkezett fizetendı adót, valamint az önellen-ırzési pótlékot be kell fizetni. Az önellenırzési pótlék mértékét az önellenırzéssel módosított bevallás esedékessége és a helyesbítés nyilvántartásba történı vétele között eltelt napok, és ezen idıszakban érvényes jegybanki alapkamat napi összegének szorzataként kell meghatározni, majd az így megkapott számmal be kell szorozni az eredeti és a módosított adó közötti különbséget. Egyáltalán nem kell önellenırzési pótlékot fizetni, ha az adózó az eredeti bevalláshoz képest csökkenti a kötelezettségét, azaz eredetileg a saját kárára tévedett. Ismételt önellenırzés esetén az önellenırzési pótlék a normál módon kiszámított pótlék másfélszerese. Az önellenır-zés szabályszerő végrehajtásával az adózó mentesül a tévedés miatti egyéb esetleges jogkövetkezményektıl is. Míg az adó-megállapítás és az adóbevallás során történt tévedést az adózó az önellenırzési folyamat során korrigálja – lényegében a folyószámlájának az elıírás oldalát módosítja –, addig a folyószámla pénzforgalmi oldalának a hibája a késedelmes adófizetésbıl keletkezik. A késedelmes adófizetés jogkövetkezménye a késedelmi pótlék. A pótlék kiszámítása úgy történik, hogy a befizetés esedé-kessége és a tényleges befizetés közt eltelt napok számát meg kell szorozni az ugyanezen idıszak alatt érvényes jegybanki alapkamat napi összegének kétszeresével, majd az így kapott összeget szorozni kell a késedelmesen fizetett összeggel. Az adóhatóság a kése-delmi pótlék megállapításakor csökkentı tételként figyelembe veszi a más adónemen jelentkezı túlfizetést, a tárgyév összes késedel-mi pótlékáról a következı évben, a folyószámláról történı értesítés keretében tájékoztatja az adózót. 35

A megállapított adót az önadózás rendszerében, meghatározott idıpontokban, adónemenként az erre a célra rendszeresített for-manyomtatványon - az adóbevalláson - az adóhatóság tudomására kell hozni. Az adóbevallás célja az adózó azonosítása, az adó-alap, az adó, a költségvetési támogatás meghatározása, a mentességek, kedvezmények megállapítása. A határidıre nem teljesített adóbevallásokat akadályoztatás esetén ennek megszőnését követı 15 napon belül igazolással és kérelemmel együtt kell benyújtani. Az indokok megvizsgálása után az adóhatóság dönt a kérelemrıl, és az igazolás elfogadása esetén az adózó mentesül a hátrányos jogkövetkezmények alól. 36

Az adó fizetésére kötelezett az esedékesség idıpontjában átutalással, vagy postai utalványon adónemenként a megfelelı adó-számlára a saját adóazonosítója megjelölésével köteles az adót megfizetni. A megállapított és a befizetett adót az adóhatóság - adó-nemenként - az adózó folyószámláján tartja nyilván, ahol a megállapított adó (amely az önadózás keretében az adóbevallás útján jutott az adóhatóság tudomására) az esedékesség napjával elıírásra kerül. Ehhez képest állapítható meg az, hogy az adó az elıírt összegben és határidıben került befizetésre. Az adózó a folyószámlájáról általában évente - a folyószámla kivonatának megküldésé-vel - értesítést kap, az ebben foglaltakkal szemben kifogással élhet.

40

az adózó terhére tárják fel az adókülönbözetet, adóhiányt állapítanak meg, aminek szankciója az adóbírság.37

III.2. Adók és a pénzáramok becslése

A különbözı adók, illetve adójellegő járulékok a beruházási projektek jövedelmeinek általá-ban és nagyságrendben fele részét teszik ki. Ennek megfelelıen ezeknek az adóköltségeknek a feltérképezése, becslése a gazdasági elemzések elemi része. Az alábbiakban egy-egy vállalati projekt pénzmozgásaihoz kötıdı közterheket foglaljuk össze, tekintjük át, megvizsgálva, hogy ezek közül melyeket és milyen módon érdemes gazdasági elemzéseinknél figyelembe venni.

Tárgyalásunkat három fı részre bontjuk. Elıször a hozzáadott érték adókkal foglalkozunk, majd a vállalati, végül pedig a személyi adókkal. A vonatkozó magyar szabályozás mellett kité-rünk a német (illetve európai uniós) és az amerikai szabályokra is. Mindez nem csak annyiból lehet fontos és hasznos, mert két – Magyarországgal is jelentıs gazdasági kapcsolatban lévı – gazdasági nagyhatalom adórendszerébe is betekintést kaphatunk, hanem azért is, mert ezen ke-resztül jobban megérthetı az adóztatás általános logikája, szokásai. Ne felejtsük el, hogy egy gazdasági elemzés során sokszor tízéves távlatokba elıretekintve teszünk becsléseket, és ezen idıtáv alatt az adószabályok is változhatnak. Megértve azonban a fıbb tételeket, mértékeket és tendenciákat, viszonylag jó becsléseket tehetünk ezekre vonatkozóan is.

III.3. Hozzáadott érték adók

A hozzáadott érték adó a legtöbb európai országban a legmagasabb állami adóbevételi for-rás, vállalati gazdasági szerepe legtöbbször mégis elenyészı. E furcsa ellentmondás miatt ennek az adónemnek az áttekintésével kell kezdenünk.

III.3.1. A hozzáadott érték adóról általában

A hozzáadott érték adó nemcsak egy-egy árucikkhez kapcsolódik, hanem általános érvényő, hatóköre majdnem minden termékre és szolgáltatásra kiterjed. Célja, hogy a fogyasztáskor tet-ten ért összeg egy részét adóként elvonja.

A hozzáadott érték adót (Value Added Tax, VAT) Magyarországon általános forgalmi adónak (áfa) nevezik (2007. évi CXXVII. trv.). Elıször 1954-ben vezették be Franciaország-ban38, Nyugat-Európa többi államában bı egy évtized elteltével tértek át e rendszer alkalmazá-sára. Olyan módon adóztatja a lakosságot, hogy az adóhatóság közvetlenül nem kerül kapcso-latba az adóterhet viselı magánszemélyekkel. Az eladó adót köteles fizetni minden értékesítése után, de ezt az adót a vételár részeként a vevıvel megfizetteti, aki amennyiben a beszerzett ter-méket vagy szolgáltatást a gazdasági tevékenységéhez használja fel, a reá áthárított adót az álta-la fizetendı adóból levonhatja. Általában nem egyetlen adókulcsot (tax rate) alkalmaznak, en-nek oka egyes termékek és szolgáltatások preferálása, vagy szociálpolitikai szempontok érvé-nyesítése lehet.

37

Az adóbírság az adóhiány 50 százaléka és ezen felül a késedelmes fizetés miatt még a késedelmi pótlékot is meg kell fizetni. Adó-bírságot kell megállapítani jogosulatlan adó-visszaigénylés esetén is, még akkor is, ha a jogosultság hiányát a kiutalás elıtt az adó-hatóság megállapította. Az adókötelezettségek megszegése miatt – az adóbírságon túl – mulasztási bírságot kell fizetni. Ilyennek minısül az, ha az adózó bevallását késedelmesen, vagy hibásan nyújtja be, ha az adót, vagy adóelıleget nem von le, vagy a levont összeget nem fizeti be. Ilyenkor a szankció az adóösszeg meghatározott százaléka. Mulasztási bírsággal sújtható az is, ha az adózó bejelentési, adatszolgál-tatási, nyilvántartási kötelezettségét nem, vagy nem megfelelıen teljesíti, vagy az adóhatóság ellenırzését akadályozza. 38

Magát az adótípust 1918-ban Wilhelm von Siemens javasolta elıször nagyvállalatok termékeinek megadóztatására.

41

Kövessük nyomon példaként a papír útját, amíg a termelés és az értékesítés során könyv vá-lik belıle, és eljut az olvasóhoz. Az egyszerőség kedvéért csak a következı fázisokat vizsgáljuk: a Fakitermelı alapanyagot ad el a Papírgyárnak, aki értékesíti termékét a Nyomdának. Az elké-szíti a megrendelt könyvet a Kiadó számára, végül a készterméket rögtön, közvetlenül értékesí-tik a végsı fogyasztónak számító Olvasó számára. Az általános forgalmi adó mértéke legyen az áfa törvény szerinti 25%, a könyv értékesítése pedig 5%.

A Fakitermelı 75 forintért eladja a faalapanyagot a Papírgyárnak. A fa nettó ára 60 forint, a kitermelı az adás-vétel után 15 forint adót köteles befizetni az adóhivatalnak. Mivel az eladott faalapanyagot élımunkával maga termelte ki, nincs jelentısebb elszámolható anyagköltsége, így levonható áfája sem. A Papírgyár 40 forint hozzáadott érték után 125 forintért eladja papír-lap termékét a Nyomdának. A papír nettó ára 100, a fizetendı adó pedig 25 forint. Ugyanakkor a beszerzései után fizetett adót levonhatja, ami 15 forint, így összesen 10 forint adót kell tényle-gesen befizetnie. Láthatjuk, hogy végül is csak az e fázisban létrehozott új érték, vagyis 40 fo-rint után fizetendı 25 százalékos adóteher, azaz 10 forint jelenik meg adótöbbletként. A nyomda szintén 40 forint értéket ad hozzá a termékhez a nyomtatáson és kötésen keresztül, az általa le-számlázott ár 140+7 forint, mivel a könyv értékesítés áfája 5%. Mivel levonhatja a beszerzései utáni 25 forint áfát, úgy tőnik, hogy a nyomda 18 forint adót „keres” a tranzakción, mivel ezt visszaigényelheti az adóhatóságtól. Az áfa körforgását figyelve azonban belátható, hogy ez az összeg nem csapódik le nyereségként a cégnél, csak a korábbi többletkiadás térül így meg. To-vábbhaladva azt látjuk, hogy a kiadó a maga 20 forintos értékteremtését követıen 160+8 forin-tért adja el a könyvet. A 8 forintos befizetendı adó mellett 7 forint visszaigényelhetı adó jelent-kezik, tehát itt is csak a hozzáadott 20 forint érték után keletkezett 1 forint (5%) forgalmi adó. A Fogyasztó, mint végsı felhasználó már nem igényelheti vissza a forgalmi adót.

Papírgyár+40 Ft

Nyomda Kiadó

Adóhatóság

Fogyasztó

100+25100+25 140+7140+7 160+8160+8

1515 2525

∑8

77 882525

10 -18 1

77

+40 Ft +20 FtFakitermelı

60 Ft

1515

15

60+1560+15

19. ábra: Áfa-fizetés láncolata.

Milyen elınyök és hátrányok említhetık a hozzáadott érték adóval (áfával) kapcsolatban? Fı elınye abban rejlik, hogy érdekeltté teszi a gazdaság szereplıit a tényleges árak szerinti számlá-zásban, bár kétségtelen, hogy ezt az elınyt a számvitel zárt rendszere önmaga is biztosítja. Ez persze feltételezi, hogy mindenki ad, és mindenki kér számlát a vásárolt termékrıl vagy szolgál-tatásról.39

Az elıbbi példából jól látható e korrekt számlázáshoz főzıdı érdek is. A nyomda abban len-ne érdekelt, hogy ne 140 forintos nettó árról állítson ki számlát, hanem kevesebbrıl, hiszen így kevesebb bevételnek lenne nyoma, és a társasági adó alapja kisebb lenne. Ez viszont szöges el-lentétben áll a kiadó érdekeivel. A végsı fogyasztóként megjelenı vásárlónak kiszámlázott 168 forintos árból 8 forint forgalmi adót be kellene fizetnie, ezt viszont csökkentheti az általa elızı-leg már kifizetett 7 forinttal. Ha azonban a nyomda a 140 forintos nettó ár zsebre tétele után csak nettó 120 forintról állítana ki számlát, akkor a kiadó csak ennek az összegnek az 5 százalé-kát, azaz 6 forint áfát vonhatna le, ez pedig kedvezıtlen számára.

Minden olyan esetben azonban, mikor a vevı nem kér (vagy nem kap) számlát, a fenti gon-dolatmenet nem érvényesül, és lehetıség nyílik az adó elkerülésére. Ekkor egyúttal a kapcsoló-dó helyi iparőzési adó, a társasági adó és az egyéb kisebb vállalati adók sem kerülnek be a költ-ségvetés bevételei közé.

39

Az adóalany az értékesítésrıl készpénzfizetés esetén nyugtát, a vevı kérésére egyszerősített számlát, más esetben számlát köteles kibocsátani. A nyugta lényegében az ellenérték átvételét igazoló bizonylat, a számlán már a vevı és az értékesített termék vagy szol-gáltatás azonosítására szolgáló adatok is szerepelnek. Az üzletben árusító adóalanyok a nyugtaadási kötelezettségüknek pénztár-géppel kötelesek eleget tenni.

42

A módszer másik nyilvánvaló elınye, hogy az állampolgár – aki már nem a gazdasági tevé-kenységéhez, hanem a saját céljára használja fel a terméket vagy a szolgáltatást, így nem jogo-sult a levonásra – nem feltétlenül érzékeli, hogy minden vásárláskor adót fizet, az adó „rejtett”. Ráadásul fogyasztóként ezt az adót nem lehet elkerülni. Ha sikerült valamilyen módon a jövede-lem egy részét eltitkolni az adóhatóság elıtt, akkor sem lehet mit tenni az e forrásból megvásá-rolt termék vagy szolgáltatás kifizetésekor: az árban benne foglaltatik az adórész is.

A sajátos adózási technika hátránya azonban, hogy – a jövedelemhez kapcsolódó adókkal szemben – ténylegesen visszaigényelhetı negatív adó is keletkezhet az egyes adóalanyoknál, amely az intellektuális bőnözés egyik célpontjává tette az áfa rendszerét (tax evasion). Ez alap-ján jogos a kérdés, hogy a vásárlónak könyörtelenül kiszámlázott adó elérkezik-e rendeltetési helyére, vagy a költségvetés helyett például a kereskedı (vagy valaki más) vagyonát gyarapítja. A gyakorlatban folyamatos a küzdelem az „áfa-csalók” valamint a jogalkotás és az adóhatóság között a visszaigényelhetı áfáért. Ennek legutóbbi eleme például az építıipari szolgáltatások vagy a felszámolás alatt álló cégek tárgyi eszközeinek értékesítésekor jelentkezı áfa vevı általi befizettetése. Azt mindenképpen leszögezhetjük: az adócsalásokból fakadó károkat a jóhiszemő adózói kör fizeti meg.

A forgalmi adóval szemben leggyakrabban hangoztatott ellenvetés, hogy igen nagy admi-nisztrációs terhet ró a gazdaság szereplıire.

Azt is hibaként említik, hogy aránytalanul sújtja az alacsonyabb jövedelmő személyeket, hi-szen ık jövedelmük nagyobb hányadát költik fogyasztásra, mint a módosabbak. Talán ez is ma-gyarázza a kedvezményes kulcsok létét, bár ennek megítélése sem egyértelmő. Egyrészt minél több kulcsot használnak, annál bonyolultabb a rendszer és annál több adminisztrációt igényel. Másrészt, ha például az élelmiszerek adóterhét 0 százalékban határozzák meg, akkor nemcsak az olcsó készítményeket (és fogyasztóikat) támogatják, hanem az elınybıl részesedik a sonka és a téliszalámi is. Mindenesetre általános tendencia, hogy törekednek az adókulcsok számának csökkentésére.

Az általános forgalmi adóról szóló törvény hatálya a Magyar Köztársaság területén végzett gazdasági tevékenységekre terjed ki. A törvény adóztatni rendeli az adóalany által végzett bel-földi termékértékesítést, szolgáltatásnyújtást, illetve a termékimportot.40 A teljesítés helyének meghatározása azért fontos, mert a külföldön történt értékesítések nem tartoznak a magyar áfa törvény hatálya alá. Különösen problémás a teljesítés helyének meghatározása szolgáltatásnyúj-tás esetén. Fı szabályként a szolgáltatást igénybevevı adóalany, nem adóalany vevı esetén pe-dig a szolgáltatást nyújtó székhelye határozza meg a teljesítés helyét, de a törvény számos kivé-telt ismer.41

A törvény egyértelmően szabályozza az adófizetési kötelezettség keletkezésének idıpontját is. Az adófizetési kötelezettség a termékértékesítés és szolgáltatásnyújtás teljesítésének – és nem az ellenérték megfizetésének – napján keletkezik.42

40

A klasszikus adásvételen kívül termékértékesítésnek minısül különösen a lízing, a bérmunka végzése, a részletvétel, a bizományo-si értékesítés. A legtöbb esetben a termékértékesítéssel esik egy tekintet alá többek között a termék ellenérték nélküli átadása (példá-ul más gazdasági társaságba történı apportálása), a vállalkozásból történı kivonása, a megszőnés. Minden olyan ellenérték fejében végzett tevékenység, ami nem termékértékesítés, az szolgáltatásnyújtásnak minısül. Szolgáltatás-nyújtás például jogok, immateriális javak átengedése, vagy akár a kötelezettségvállalás valamely cselekménytıl való tartózkodásra, vagy egy helyzet, állapot tőrésére is. Szolgáltatásnyújtás egy termék ellenérték nélküli más használatba adása, vagy jogok, más immateriális javak apportálása, feltéve, ha a termékkel kapcsolatos elızetes áfa levonható volt. 41

A szolgáltatásnyújtás tényleges helye határozza meg a szolgáltatásnyújtás törvény szerinti helyét többek között kulturális, mővé-szeti, tudományos, oktatási, szórakoztatási és sport szolgáltatásoknál, vagy termék szerelése, javítása, karbantartása esetén. A meg-rendelı székhelye határozza meg a szolgáltatásnyújtás helyét például a reklám, propaganda szolgáltatások, szerzıi alkotások, mér-nöki, ügyvédi, adóügyi, számviteli szolgáltatások, szaktanácsadások, banki szolgáltatások, személyzetátadás, munkaerı kölcsönzés, illetve az elektronikusan teljesített szolgáltatások esetén. A külföldi partnerrel kötött szolgáltatásra irányuló szerzıdések esetében feltétlenül ajánlott a jogszabályi rendelkezések alapos tanulmányozása az áfa fizetési kötelezettség szabályszerő teljesítése érdeké-ben. 42

Sajátos szabályokat tartalmaz a törvény a lízing és a részletre vásárlás esetére, amikor is a teljesítés napja a tulajdonosként való rendelkezési jogosultság megszerzése, vagy – ha ez korábban történik – a termék birtokbavételének napja. A sok kivétel közül érde-mes még az elıleg kérdését megemlíteni. Elıleg fizetése esetén - az áfa törvény alapelveivel ellentétben - a teljesítést megelızıen kifizetett, az ellenértékbe utóbb beszámítandó pénzösszeg után a pénzt átvevı már a pénzügyi teljesítéskor áfát köteles fizetni. Elı-legnek minısül többek között az ellenértékbe beszámítandó óvadék, kaució és a letét is.

43

III.3.2. A hozzáadott érték adó adóalapja és mértéke

A legtöbb adónem esetében az adó meghatározásához elıbb az adó alapját (tax base) kell meghatározni, majd az adó alapjára az adókulcsot rávetítve kapjuk meg az adót. Nincs ez más-ként a hozzáadott érték adóval sem. Az adó alapja a teljesítésért járó – ismételten hangsúlyozva, hogy nem a ténylegesen kapott – ellenérték.43

Az adó mértéke az adóalap meghatározott százaléka. Magyarországon az általános adókulcs 25 százalék, amely a világ országait tekintve is (néhány országgal holtversenyben) a legmaga-sabb. A kedvezményes adókulcs 5 és 18 százalék.44 Az EU tagállamokban egyébként legfeljebb két kedvezményes kulcsot engedélyeznek, amelyek értéke minimum 5 % kell, hogy legyen, és a normál adókulcs 15 százaléknál nem lehet alacsonyabb.

Németországban pl. az általános adókulcs (Umsatzsteuer, USt) 19%, a kedvezményes 7%. Az USA-ban sajátos módon az egyes államok helyi szinten határozzák meg ezt az adótípust

(sales tax), amelynek értéke 0 és 13% közé esik. Ebben a rendszerben az egyes vállalkozások közötti adásvételt nem terheli adókötelezettség, csak a közvetlenül a végfelhasználónak történt értékesítést adóztatják meg.45

A tárgyi adómentesség (exemption) az áfa törvényben azt jelenti, hogy meghatározott ter-mék-értékesítések és szolgáltatásnyújtások után nem kell áfát fizetni, de ezen értékesítések cél-jából beszerzett termékek és szolgáltatások elızetesen felszámított áfája sem vonható le. Ezen tevékenységek végzése esetén tehát a szolgáltató nem adózik a hozzáadott értéke után, de az ér-tékesítési láncolatban addig felmerült elızetes áfa – mivel nem vonható le – végsı soron to-vábbra is a vevıt terheli.46

Tekintsük ismét az elızı példánkat. Tételezzük fel, hogy a Nyomda 147 forintért értékesíti termékét egy oktatási szolgáltatást nyújtó intézménynek, az Egyetemnek. Mivel az oktatási te-vékenység tárgyi adómentes, ezért az Egyetem nem tudja visszaigényelni a termék áfa tartalmát. Ha az Egyetem adja hozzá az elızı példában szereplı 20 Ft értéket a lánchoz, akkor 167 Ft-ért fogja kiszámlázni – például a tandíjba építve – a Fogyasztó felé. A Fogyasztó végfelhasználó-ként továbbra sem tud visszaigényelni áfát. A kedvezmény úgy jelentkezik tehát, hogy az Egye-tem 20 Ft-nyi hozzáadott értéke után nem kell a végfelhasználónak megfizetnie az adót.

Papírgyár+40 Ft

Nyomda Egyetem

Adóhatóság

Fogyasztó

100+25100+25 140+7140+7 167167

1515 2525

∑7

2525

10 -18

77

+40 Ft +20 FtFakitermelı

60 Ft

1515

15

60+1560+15

20. ábra: Áfa-fizetés láncolata adómentesség esetén.

Hasonló adójogi hatással jár az alanyi adómentesség választása. Az alanyi adómentesség az adóalany személyéhez, nem pedig az általa végzett tevékenységhez kötıdik. A jogalkotó Ma-

43

Ellenértéknek minısül a tartozás kiegyenlítésére fordított vagyoni érték, ideértve a meglévı követelés mérséklésére elismert va-gyoni értéket is, de nem ellenérték a kártérítés. Az ellenérték részét képezik az úgynevezett járulékos költségek is, amelyek a teljesí-téshez kapcsolódnak, így például az ügynöki, bizományosi, biztosítási és közlekedési költségek. Például a termékértékesítés ellenér-tékébe tartozik – tehát nem külön szolgáltatásként viselkedik – a termék elszállításának a költsége, ha az eladót terheli. Úgyszintén része az ellenértéknek az árat közvetlenül befolyásoló támogatás, vám, illetve a jövedéki adó is. Az adóalap meghatározására speci-ális szabályokat tartalmaz a törvény a bizományosi értékesítés, a csere, illetve az ellenérték nélküli termékértékesítés korábban tár-gyalt eseteiben. Külön említést érdemel az az eset, amikor az eladó és a vevı szoros gazdasági kapcsolatban, vagy munkaviszonyban áll egymással. Ha az ellenérték a forgalmi értékhez képest aránytalanul alacsony, az adó alapja az ellenérték helyett a forgalmi érték lesz. 44

A törvény a mellékletében sorolja fel az 5% adókulccsal adózótermékeket, melyek közül a humán gyógyszerek, a könyvek, napi-lapok és a vakoknak készült eszközök érdemelnek említést. 18%-kal a tejtermékek és a pékáru adózik 2010-ben. 45

Csak az adószámmal regisztrált adózók nem kötelesek fogyasztási adót fizetni. 46

Tárgyi adómentes a földterület, illetve a lakás értékesítése (kivéve a lakás elsı értékesítését). Adómentes többek között a pénz-ügyi, biztosítási szolgáltatás, az értékpapír értékesítés, lakás bérbeadás, az ügyvédi tevékenység, az oktatás, a szociális ellátás, az egészségügyi ellátás, a szerencsejáték-szolgáltatás.

44

gyarországon például jelenleg éves szinten 5 millió forint árbevétel alatt az adóalany választásá-ra bízza, hogy adómentességet választ, vagy az általános szabályok szerint adózik. A költségve-tés lényegében ebben az esetben lemond az alanyi adómentességet választó adózó árrése utáni áfa bevételrıl, ennek nyilvánvaló oka az általános szabályok szerinti adózást választó adóalany-hoz kapcsolódó hatósági eljárások és adminisztráció költsége.47

III.3.3. A hozzáadott érték adó levonhatósága és visszaigényelhetısége

Az adóalany vevıt megilleti az a jog, hogy a fizetendı adójából a gazdasági tevékenysége érdekében beszerzett termékek és szolgáltatások árában lévı elızetesen felszámított áfát – amely az eladónál fizetendı áfaként jelentkezik – a fizetendı áfájából levonja. Ezt áfa levonási jognak nevezik.48 Az áfa levonási jog tehát azt jelenti, hogy az elızetesen felszámított áfa nega-tív áfaként figyelembe vehetı, az áfa visszaigénylés pedig annak az összegnek a költségvetéstıl történı tényleges visszakérését jelenti, amely abból adódott, hogy a levonható áfa meghaladta a fizetendı áfát. A nem adóalany vevı – a végsı fogyasztó – az áfát nem vonhatja le, így a teljes áfa ıt terheli.

Az áfa törvény alapján az építési hatósági engedély-köteles ingatlannal kapcsolatos építési-szerelési szolgáltatások esetében a vevı vallja be és fizeti meg az áfát, az eladó pedig áfa men-tes számlát állít ki. Belátható, hogy az áfa fizetési láncolatba ez nem hoz közgazdasági értelem-ben lényeges változást, hiszen csak egy áfa fizetési kör „rövidre zárásáról” van szó.

Az áfa törvény megkülönbözteti az Európai Unión belüli (intra-community, IC) és kívüli adóalanyok egymás közti forgalmát (Közösségen belüli adómentes értékesítés – Közösségen be-lüli termékbeszerzés, import – export).49 Az elıbbi esetben az adózó vallja be, majd fizeti meg az áfa összegét az adóhatóságnak, az utóbbi esetben pedig a vám és áfa összeget a vámhatóság határozattal állapítja meg50, és ezt az áfát a vámmal együtt a vámhatóság által kezelt számlára kell befizetni. Ha azonban az importáló a terméket a gazdasági tevékenységéhez használja, hasznosítja, a vámhatósághoz megfizetett áfát az állami adóhatósághoz fizetendı áfából a ko-rábbiakhoz hasonlóan levonhatja.

A termékexport, illetve a nemzetközi közlekedéshez és a termékek nemzetközi forgalmához kapcsolódó termékértékesítés és szolgáltatásnyújtás esetében a végsı fogyasztás nem Magyar-országon történik, így a tevékenység belföldön mentes az adó alól, viszont a gazdasági tevé-kenység végzése miatti beszerzések elızetes áfája levonható.

A már jól ismert példánkban most legyen a Papírgyár németországi székhelyő, a Kiadó pe-dig ausztráliai.

Ekkor a magyar nyomda az Unión belüli papírgyártól beszerzi a papírt. A német papírgyár nem fizet áfát az értékesítés után, de levonhatja a beszerzései után kifizetett áfát. A magyar nyomda pedig bevallja a hazai áfa-törvény szerint elıírt 25% adót, és ugyanebben a bevallásban le is vonja azt. Ezután a nyomda árrésével növelten eladja az ausztrál Kiadónak a termékét. Ex-portál, tehát neki nem kell megfizetnie az áfát, a Kiadó majd az ottani helyi adótörvényeknek

47

A törvény a kereskedelmi szálláshelyadásra, a mezıgazdasági termelésre, a bolti kiskereskedelmi tevékenységre, a használt cikk kereskedelemre, és az idegenforgalmi tevékenységre speciális, az esetek nagyobb részében az általános szabályok helyett választha-tó adózási módszereket tartalmaz, ezeknek a szabályoknak az ismertetése azonban túlmutatna jelen céljainkon. 48

Az áfa levonási jog bizonyos esetekben kifejezetten tiltott. Egyáltalán nem vonható le az elızetes áfája annak a terméknek vagy szolgáltatásnak, amelyet akárcsak egy kis részben is a gazdálkodási tevékenységen kívüli célra használnak, hasznosítanak. Nem vonható le az elızetes áfa személygépkocsi (kivéve a továbbértékesítési céllal beszerzett személygépkocsi esetét), illetve a személy-gépkocsihoz használt üzemanyag beszerzése esetén. Nem vonható le továbbá többek között a motorbenzin, illetve személytaxi szol-gáltatás elızetes áfája sem. 49

Sajátos eset, amikor a vállalkozás áthelyezi a vagyonát az egyik államból a másikba. Ilyenkor a vállalkozás lényegében „átvásá-rolja magát” a másik tagállamba: adófizetési kötelezettsége keletkezik a „vevıi” oldalon, amit rögtön le is vonhat. 50

A „megbízható vámadósok” számára a Vámhatóság engedélyezheti az áfa önadózással történı megállapítását.

45

megfelelıen vámot fizet és rendezi az áfa fizetési kötelezettségét.51 A folyamat ugyanígy zajla-na le, ha a Papírgyár lenne Unión kívüli, a Kiadó pedig tagállambeli. Az áfa fizetés tehát itt sem befolyásolja a vállalati hozzáadott értéket.

Az adófizetési kötelezettségek és az adólevonási jogosultságok összevonása csak bizonyos idıszakonként célszerő, hiszen a túl sőrő elszámolás sem az adózónak, sem az adóhatóságnak nem lenne elınyös. Ezt az idıszakot elszámolási idıszaknak nevezik. Az elszámolási idıszak idıtartama alatt keletkezett adófizetési kötelezettségek és adólevonási jogosultságok együtt ad-ják az elszámolandó adót. Ha ennek összege pozitív – azaz több a fizetendı, mint a levonható áfa – az elszámolt adót meg kell fizetni. Ha negatív – azaz több a levonható, mint a fizetendı adó – az elszámolt áfa a következı elszámolási idıszak elszámolandó áfáját csökkenti, vagy visszaigényelhetı.52 53

Elıfordulhat, hogy egy vállalkozás egyaránt végez adólevonásra jogosító és adólevonásra nem jogosító termékértékesítést vagy szolgáltatásnyújtást. Ebben az esetben az adóalany köteles a levonható és a le nem vonható elızetesen felszámított adó összegét nyilvántartásában egymás-tól elkülönítetten kimutatni. Azaz a tárgyi adómentes jövedelmek érdekében felmerült költségek áfa-tartalma nem vonható le.

Amennyiben mindkét tevékenységéhez egyaránt használt, hasznosított terméket szerez be, szolgáltatást vesz igénybe, akkor a tényleges használatot, hasznosítást leginkább tükrözı, termé-szetes mértékegységen (naturálián) (m2, főtött légm3, fı, kg, db, üzemóra) alapuló arányos meg-osztást kell alkalmazni. Ha ez az arányos megosztás nem lehetséges, az adóalanynak a területi-leg illetékes adóhatósággal kell megállapodnia a megosztás arányáról.

Általános megoldás azonban, hogy az el nem különített adó összegét az áfa törvény mellékle-tében leírt ún. arányosítás szabályai szerint osztják meg levonható és le nem vonható részre.

III.3.4. A hozzáadott érték adó figyelembevétele a vállalati gazdasági elemzésekben

Az eddigiekbıl láthattuk, hogy a vállalat hozzáadott értéke utáni adót a végfelhasználó fizeti meg, és ezt nem befolyásolja az sem, ha importról vagy exportról van szó. Az egy-egy tranzak-cióhoz kapcsolódó áfa fizetések zéró összegő önálló körforgást alkotnak, kivéve a végfelhaszná-lói vásárlásokat. Ezen összegeket tekintve azonban a vállalatnak pusztán postás szerep jut, tör-vényes mőködés esetében legfeljebb a kapcsolódó adminisztráció költsége rontja némileg az eredményt. Ezért az áfát – általános esetben – nem vesszük figyelembe a gazdasági elemzések-ben. Pontosabban, a pénzáramlások meghatározásánál áfa nélküli (nettó) értelemben kalkulá-lunk minden kiadást és bevételt is. Természetesen, ha az általános esettıl eltérı tevékenységet folytatunk, azaz a projekt „áfanyelı” (tárgyi adómentes tevékenységre épül), akkor a tényleges pénzáramlásokat követve figyelembe kell venni az áfa összegét is, azaz áfás (bruttó) árakkal kell számolnunk, hiszen könyvelés-technikailag ilyenkor a költségek áfája egyszerő költség.

Az áfatörvény egyébként kifejezetten „segíti” is a vállalati pénzügyi elemzéseinket azzal, hogy a tárgyi adómentes tevékenységek bevételei érdekében felmerült költségek után nem en-

51

Az ún. összesítı jelentésben (recapitulative statement) negyedévente rendszeresen be kell jelenteni a más tagállamba adó nélkül átszállított áruk értékét, mennyiségét, fajtáját, stb. Az adó nélküli vásárláshoz be kell mutatni a vevı EU-s adószámát, enélkül az eladó nem jogosult áfa nélkül eladni, ebben az esetben ugyanis a vevı nem minısül adóalanynak. Ha tehát Ausztriában magánsze-mélyként vásárolunk, akkor az ottani adómértéket kell megfizetnünk és hazatérve nincs további teendınk. (kivétel ez alól az új közle-kedési eszközök tagállamok közötti értékesítése. Ilyenkor a vevı saját hazájában önbevallással fizeti meg az áfa értékét, még akkor is, ha a vevı egyébként nem adóalany.) 52

Sajátos szabályok érvényesülnek a megszőnés esetében. A megszőnés ugyanis a termékértékesítés egyik sajátos esete, mivel a megszőnéskor meglévı eszközök forgalmi értéke után áfát kell fizetni, ha a beszerzéskor az áfa levonható volt. Lényegében ez nem jelent mást, mint az eszközök gazdasági tevékenység körébıl történı kivonását, amely az áfa törvény logikája szerint általában ter-mékértékesítés. A megszőnéskor azonban megnyílik az áfa visszaigénylési jog is, így ha a végsı elszámolandó adó – figyelembe véve a korábbi idıszakban keletkezett, addig vissza nem igényelhetı áfát is – negatív, az áfa visszaigényelhetı. 53

Az elszámolási idıszakhoz szorosan kapcsolódik az áfa bevallása. Az elszámolandó adót az adóhatóság tudomására is kell hozni, erre szolgál az áfa bevallás. Alapesetben negyedévente, a negyedévet követı hó 20-ig kell az adóbevallást benyújtani. Ha a tárgy-évet megelızı második adóévben a pozitív elszámolandó adó (a ténylegesen befizetendı adó) meghaladja az 1 millió forintot, a kö-vetkezı évben havi adóbevalló lesz, a követı hó 20-ai bevallási határidıvel. Ha a megelızı második évben - évközi kezdés esetében az idıarányosan számított – az összesített adó nem haladja meg a 250 ezer forintot, csak évente egy alkalommal kell bevallást be-adnia, a következı év február 15-ig (kivéve, ha közösségi adószámmal rendelkezik).

46

ged áfát elszámolni, így jelentısen leegyszerősödnek gazdasági számításaink is, hiszen rendsze-rint csak az elıbbi két eset fordul elı, a „vegyes” áfa elszámolású projektek meglehetısen rit-kák.

Itt kell szót ejtenünk a magánszemélyek beruházásainak gazdasági elemzésérıl is. E tekintet-ben ık nem különböznek a tárgyi adómentes tevékenységet végzı vagy az alanyi adómentes körbe tartozó vállalkozásoktól. Mivel egyikük sem tud áfát levonni, illetve a rájuk áthárított áfát továbbhárítják „vevıikre”, így esetükben is bruttó árakkal számolunk.

III.4. Vállalati adók

A vállalati adók (corporate taxes) rendszere a világ országaiban egyedileg szabályozott, számítási módjuk, mértékeik eltérıek. A fejlett gazdaságokban azonban mégis nagyjából azonos elvek és nagyságrendek figyelhetık meg, legalábbis közeledni látszanak a jelentısebb gazdasági hatalmak vonatkozó adórendszerei.

A vállalati adók törvényi hatálya lényegében az országban mőködı minden vállalkozási te-vékenységre (gazdasági társaságok, szövetkezetek, ügyvédi irodák, nonprofit szervezetek, kül-földi vállalkozók, külföldi szervezetek stb.) kiterjed. A „vállalati adók” megnevezés ennyibıl tehát általánosító fogalom. Az azonban egyértelmően leszögezhetı, hogy egy beruházási projekt pénzáramait tekintve a vállalatot érintı összes adótípust és azok várható összegét megadhatjuk, hiszen ezek a beruházást megvalósító vállalat székhelye szerinti ország adótörvényei által rögzí-tettek. A vállalati pénzügyek pénzáram- és tıkeköltség becsléseinek egyik alapvetı lépése a nö-vekményi alapon becsült vállalati adók meghatározása és beépítése.

III.4.1. Bevételek utáni adók

A bevételekhez kapcsolódó adókhoz soroljuk mindazon vállalatok által fizetendı adókat, amik az árbevételhez kötıdnek. Mivel az árbevétel leginkább az „ár” és a „darabszám” szorza-taként adódik, így az idesorolt adók vagy az eladott termékekhez (esetleg szolgáltatásokhoz) kapcsolódnak, vagy egyszerően az árbevétel összegéhez.

III.4.1.1 Jövedéki adó

A jövedéki adó (2003. évi CXXVII. trv.) a legtöbb esetben a jövedéki termékek meghatáro-zott mennyiségi egységére vetül, tehát nem az ellenérték vagy a jövedelem lesz az adó alapja, hanem ezektıl függetlenül a jövedéki termék létrejötte alapozza meg az adókötelezettséget.

Az EU-s jövedékiadó-rendszer mőködésének alapelve, hogy minden tagállam pontosan ugyanazokra a termékekre alkalmazza a kialakított közös szabályokat. Ezek az ásványolaj ter-mékek, az alkohol és az alkoholtartalmú italok, valamint a dohánygyártmányok54. Az egyes ter-mékek jövedéki adó mértéke országonként eltérı lehet, de a minimális adószintek egységesek.55

Az adókötelezettség és az adófizetési kötelezettség keletkezése a jövedéki adó esetében – sa-játos módon – jellemzıen különválik. Adókötelezettség a jövedéki adót viselı termékek elıállí-tásával egyidejőleg, illetve a termékeknek harmadik országból az EU területére történı behoza-talakor (importálásakor) keletkezik. Az adófizetési kötelezettség viszont csak a jövedéki termé-

54

Ezeket a termékköröket együtt ABC termékeknek is szokás nevezni az alkohol, a benzin és a cigaretta szavak kezdıbetőinek ösz-szeolvasásával 55

Fıbb jövedéki termékek és adómértékük Magyarországon: Ásványolaj (gázolaj / benzin): 97,35 / 120 Ft/l; Alkoholtermék: 2760 Ft/tiszta szesz l; Sör: 633 Ft/hl/Balling-fok; Bor (szılıbıl / egyéb): 0 / 94 Ft/l; Pezsgı: 142 Ft/l; Köztes alkoholtermék: 221 Ft/l; Dohánygyártmány (cigaretta / szivar): legalább 17,33 Ft/db / kiskereskedelmi ár 28,5%-a.

47

kek fogyasztás céljára történı kibocsátása idıpontjában válik esedékessé.56 Az adókötelezettség és az adófizetési kötelezettség keletkezése közötti idıben az adó felfüggesztés alatt áll.57

A jövedéki adót a termék fogyasztásra bocsátásakor kell megfizetni, az abban az országban érvényes adómértékek szerint, ahol a terméket fogyasztásra bocsátják (vagyis ahol a termék ki-lép az adó-felfüggesztési eljárásból).58 59

A gazdasági elemzések pénzáram-becslései során az esetek döntı többségében ettıl az adó-nemtıl szintén eltekinthetünk, hiszen az adóösszeget az áfához hasonlóan itt is a végfelhasználó fizeti meg és a teljes összeget a részt vevı vállalatok a költségvetésbe továbbítják.

III.4.1.2 Egyéb bevételekhez kapcsolódó adók

A szerencsejáték szervezık és a játék-automaták üzemeltetıi a meghatározott szabályok sze-rint játékadót (1991. évi XXXIV. törvény) kötelesek fizetni.60

Idegenforgalmi adóként kereskedelmi szálláshely szolgáltatás esetén jellemzıen a megkez-dett vendégéjszakánként 400 forintot kell megfizetni (a helyi önk. rendeleteknek megfelelıen).

Környezetvédelmi termékdíj (1995. évi LVI. törvény) terhelheti például a gumiabroncso-kat, a csomagolóeszközöket, a hőtıberendezéseket, egyéb kıolajtermékeket, az akkumulátoro-kat stb., amennyiben a gyártó nem gondoskodik ezek begyőjtésérıl, hulladékkezelésérıl.

Ide kapcsolódóan általában jegyezhetjük meg, hogy szinte évrıl évre jelentkeznek újabb és újabb környezetvédelmi adók („zöld adók”). Ezek legtöbbször – hasonlóan a fentiekhez – a fogyasztási adók rendszeréhez illeszthetık hozzá.

Megemlítjük, hogy számos egyéb termékeket sújtó adó ismeretes, és ezek szabályozása igen gyakran változik is.

A hazai adórendszer egyik szokatlan újdonsága az elvárt minimális adó. Ha a társasági adóalap nem éri el az eladott áruk beszerzési értékével és a külföldi telephely bevételével csök-kentett összes bevétel 2 százalékát, akkor az adóalap ez utóbbi összeg.

Megemlítendı a bevételekhez kapcsolódó adók között az egyszerősített vállalkozási adó, amely egyfajta átalányadózást jelent. Ez az adófizetési forma 25 millió forint éves árbevételig választható, és az áfa, a társasági adó és az osztalékként kivett összeg személyi adója helyette-síthetı a bruttó árbevétel 30%-ának befizetésével.

Külön említést kell tennünk az exportált termékeket sújtó vámokról is. Ezekkel tételesen ugyan nem foglalkozunk jelen anyagunkban, de természetesen külföldre eladott termékeinknek a vámok is adójellegő terhei. A vámok figyelembevételének szükségessége nyilván attól függ, hogy termékeink eladási árának megadásakor (becslésekor) vámok elıtti vagy utáni árakkal számoltunk-e. Amennyiben vámok utánival, a befizetendı vámokat adójellegő kifizetésnek (ne-gatív pénzáramlásoknak) kell tekintenünk.

56

Továbbá akkor, ha az elıállított adóköteles termék olyan hiányát állapítják meg, amely nem számolható el adómentesen. 57

A felfüggesztés a termék elıállítása, feldolgozása, tárolása alatt érvényesülhet, továbbá az adó felfüggesztés mellett végezhetı szállítások esetében. Ekkor a termék ún. adóraktárban van, vagy éppen adóraktárak közötti, illetve az adóraktárból a kereskedı részére szállítják. Adóraktári engedélyt csak szigorú személyi, pénzügyi és garanciális feltételekkel kaphat az adózó, amelyek közül a jövedéki biztosíték érdemel külön említést. A biztosíték mértéke az adóraktárban várhatóan elıállításra vagy betárolásra kerülı jövedéki termékek adótartamához igazodik, a törvényben meghatározott minimum és maximum értékhatárok között. Az adóraktárak hatósági felügyelet alatt állnak, melyet a vámhivatal lát el. 58

A rendeltetési ország szerinti adózás szabálya alól egyetlen kivétel van: a magánszemélyek magáncélú beszerzése másik tagál-lamból. Ebben az esetben a beszerzés helye szerinti adó terheli a terméket (származási ország elv). 59

Amennyiben az egyik tagállamban már fogyasztásra bocsátott (adózott) jövedéki termék másik tagállambeli kereskedelmi célú beszerzése, illetve birtokban tartása történik, ez az utóbbi tagállamban adófizetési kötelezettség alá esik. Ugyanakkor – a kettıs adóztatás elkerülése érdekében – lehetıség van az elsı tagállamban megfizetett adó visszaigénylésére. 60

Ez a törvény rendkívül színes adótípusokat és adókulcsokat sorakoztat fel, érdemes elolvasni! A szerencsejáték szervezık az ár-bevétel 7-30%-át fizetik adóként be, a nyereménybıl pedig a magánszemély 20% személyi jövedelemadót fizet, tárgynyeremény ese-tén pedig a piaci érték 33%-át.

48

III.4.2. Beruházások utáni adók

III.4.2.1 Vagyoni jellegő adók

A magyar helyi adótörvény felhatalmazása alapján az önkormányzatok az épületek, épületré-szek után építményadót, beépítetlen belterületi földrészlet után pedig telekadót szedhetnek.

Az építményadót (1990. évi C. törvény) az önkormányzat illetékességi területén lévı lakás és a nem lakás céljára szolgáló épület, épületrész után, a telekadót pedig az itt található beépítet-len belterületi földrészlet után kell fizetni. Az építményadó alapja az önkormányzat döntésétıl függıen az építmény m2-ben számított hasznos alapterülete, vagy az építmény korrigált forgal-mi értéke. Az adó felsı határa évente 900 Ft/m2, illetve a korrigált forgalmi érték 3%-a, de a törvény hatályba lépése óta ez az összeg az inflációval növekszik.

A telekadót a telek m2-ben számított területe, vagy a telek korrigált forgalmi értéke után kell megfizetni, legfeljebb 200 Ft/m2 összegben, ami szintén évente növekszik az inflációval, vagy a korrigált forgalmi érték 3%-ban.

Ingatlanokat terhelı adók egyébként valamilyen formában szinte minden országban léteznek, és szinte mindenütt a helyi önkormányzat állapítja meg a mértékét, amely rendszerint a piaci ér-ték 1 és 5%-a közé esik.

III.4.2.2 Beruházásokhoz kapcsolódó illetékek

A különbözı illetékeket tekintve mind világviszonylatban, mind pedig az EU-n belül tekint-ve is rendkívül vegyes a kép. Az államok többségében az illetékeket (1990. évi XCIII. törvény) is egyszerő adóként kezelik (szó nincs tehát ellenszolgáltatási kötelezettségrıl). Az illeték alá tartozó ügyletek igen széles kört ölelnek fel (pl.: vagyonarányos közteherviselési kötelezettség, üzletrészek adás-vétele, okmányilleték stb.), a jelenlegi magyar gyakorlatnál sokkal szélesebbet.

Magyarországon lényeges lehet az ingatlanok megvásárlása után fizetendı illeték, melynek mértéke 2010-ben 1 milliárd forintig 4 százalék, és az efölötti részre pedig 2 százalék, de egy ingatlan átruházása esetén a fizetendı illeték nem lehet több 200 millió forintnál. A forgalmazá-si célú ingatlanvásárlás után egységesen 2% az illeték mértéke. Az illetékek sávos mőködése és a kulcsok százalékos mértéke általában a hazaihoz hasonló, ám a kedvezményezettek köre jóval szélesebb.

III.4.3. Bérek utáni adók

A gazdasági elemzések készítésekor számolnunk kell a munkabérekre épülı közterhekkel, illetve reálisan szembe kell néznünk azzal, hogy a munkavállalók részére megállapított bruttó munkabérbıl milyen nagyságú – levonások utáni – nettó bér szolgálja a munkabér teljesítmény-ösztönzı funkcióját. Mindezt célszerő függetlenül szemlélni attól, hogy jogilag a vállalat vagy a munkavállaló-e az adóalany, hiszen a bruttó munkabér – mely tartalmazza a levonásokat – és a rájuk nehezedı közterhek is vállalati költségként jelentkeznek, és csökkentik a vállalkozás adó-zás elıtti eredményét is.

Az alábbiakban az összes bérre nehezedı fıbb közterheket soroljuk fel, ill. a bruttó bérbıl levonandó járulékokat, amiket egyébként legtöbbször a vállalat fizet be, illetve „intéz” az adott esetben személyként adózó munkavállaló helyett.

III.4.3.1 Levonások

A társadalombiztosítás ugyan nem része az adórendszernek, az EU-n belül is az egyes tagor-szágok önálló döntéskörébe tartozik. A TB-t általában abban az országban kell megfizetni, ahol a munkavállaló a fizetését kapja – az Unión belül legalábbis ez az egységes szabály.

49

2010-ben a foglalkoztatott 9,5 %-os nyugdíjjárulék ot61 (magán-nyugdíjpénztári tag 1,5%-os nyugdíjjárulékot és 8% tagdíjat) és 6% egészségbiztosítási járulékot fizet. A foglalkoztatott a bruttó bér 1,5 %-ának megfelelı munkaerı-piaci járulék fizetésére is kötelezett. A nyugdíj-, egészségbiztosítási- és munkaerı-piaci járulék alapja a társadalombiztosítási járulék alapját ké-pezı jövedelem.62 (A nettó bért a személyi jövedelemadó elıleg levonásával kaphatjuk meg. A személyi jövedelemadóról késıbb részletesen is szólunk.)

III.4.3.2 Közterhek

A foglalkoztató az általa foglalkoztatott biztosított részére a járulékalapot képezı jövedelem (bruttó bér) után 24%-os mértékő nyugdíjjárulékot fizet. A munkaviszonyban álló dolgozók után a munkáltató a munkabér 1%-ának megfelelı munkaerı-piaci járulékot, illetve összesen 2% egészségbiztosítási járulékot fizet (a három tétel együttesen társadalombiztosítási járulék).

Az egyéb bérhez kapcsolódó közterhek között említhetjük a vállalkozói kommunális adót, ami a vállalkozó által foglalkoztatottak létszámhoz igazodik.63 Az adó évi mértékének felsı ha-tára Magyarországon egy fıre vetítve 2000 Ft/fı, ami a trv. hatályba lépése óta az infláció mér-tékével növekszik. A vállalakozói kommunális adó helyi adó, azaz a helyi önkormányzattól függ a mértéke.

Rehabilitációs hozzájárulást kell fizetni annak az adózónak, akinél a foglalkoztatottak lét-száma a 20 fıt meghaladja és a foglalkoztatott megváltozott munkaképességő személyek száma nem éri el a létszám 5 százalékát (kötelezı foglalkoztatási szint). Ezen szintbıl hiányzó létszám és 2010-ben 964 500 Ft/év/fı szorzata adja a rehabilitációs hozzájárulás összegét.

A tárgyévi bruttó bértömeg 1,5 %-át szakképzési hozzájárulás címén kell megfizetni, de ez kiváltható a szakképzésben történı részvétellel, illetve szakképzı iskola támogatásával. A befi-zetések a Munkaerıpiaci Alap bevételeit képezik.

Végezetül tekintsük át a bérköltség adójellegő terheinek alakulását Magyarországon 2010-ben. Az elsı táblázat az alkalmazotti jogviszony adatait, a második a megbízásos jogviszony el-számolási módját mutatja be. A táblázatok a munkabér adójóváírását is tartalmazzák64.

„Bruttó bér” - bérköltség 73500 200000 500000 700000 Levonások

Nyugdíjjárulék 9,5% 6 983 19 000 47 500 59 005

Egészségbiztosítási járulék 6% 4 510 12 000 30 000 42 000

Munkaerı-piaci járulék 1,5% 1 103 3 000 7 500 10 500

Személyi jövedelemadó* 769 43 180 140 700 221 980

„Nettó bér” 60 236 137 920 274 300 366 515 Közterhek

Társadalombiztosítási járulék 27% 19 845 54 000 120 000 189 000

Szakképzési hozzájárulás 1,5% 1 103 3 000 7 500 10 500

Közterhek összesen 20 948 57 000 127 500 199 500

Bruttó bér + Közterhek Személyi jellegő ráfordítások

94 448 (64%)

257 000 (54%)

627 500 (44%)

899 500 (41%)

* Sávos; ** Csak ha van ilyen helyi adó kötelezettség

A fenti táblázatot „távolabbról” szemlélve láthatjuk, hogy egyrészt a köznyelvben és a jog-ban használatos „bruttó”, „szuperbruttó” és „nettó” bér fogalmak nem túl sok közgazdasági je-

61

A társadalombiztosításról szóló törvény szerint (1997. évi LXXX. trv.) nyugdíjjárulékot legfeljebb az éves költségvetési törvény-ben meghatározott összegig kell fizetni. Ez 2010-ben 20 420 Ft/nap, 7 453300 Ft/év. 62

A járulékalap - fıszabályként - a személyi jövedelemadóról szóló 1995. évi CXVII. törvény (Szja tv.) szerinti, az összevont adó-alapba tartozó, az önálló és nem önálló tevékenységbıl származó bevételnek azon része, amelyet az adóelıleg számításánál jövede-lemként kell figyelembe venni. Speciális szabályok szerint kell a járulékfizetést teljesíteni, ha a biztosított egyidejőleg több, biztosí-tással járó jogviszonyban áll. 63

Egészen pontosan az ún. korrigált átlagos statisztikai állományi létszámhoz. 64

A személyi jövedelemadó és az adójóváírás számítás pontos metódusáról a késıbbi fejezetekben részletesen is szót ejtünk.

50

lentéssel bírnak, másrészt a magánszemélyek jövedelmeinek effektív (tényleges) adókulcsai 41% és nagyjából 65% közé esnek és az így megszerzett „nettó” jövedelmet természetesen ez-után még például fogyasztáskor az áfa, jövedéki adó stb. is terheli.

Konkrét cél elérésére vagy ügy ellátására megbízásos jogviszony is alkalmazható. A megbí-zásos jogviszonyban a megbízónak nincs utasítási joga a munkavégzés helyével, idejével és módjával kapcsolatosan.

A megbízási díj önálló tevékenységbıl származó jövedelemnek minısül, tehát a járulékok alapjául szolgáló jövedelem választható módon a megbízási díj 90%-a, vagy a megbízott nyilat-kozata szerinti költség (max. a megbízási díj 50%-a).

A gazdasági elemzésekben a munkavállaló összes bérköltségét (bruttó bérét és közterheit) negatív pénzáramokként, illetve társasági adóalap csökkentı tételként kell figyelembe venni.

III.4.4. Felhasznált anyagok és szolgáltatások utáni adók

Ide vonatkozóan mindenekelıtt külön is kiemeljük, hogy a szükséges anyagok között a for-góeszközöket, forgókészleteket is figyelembe kell vennünk.

A vállalatok által fizetendı ilyen jellegő adók leginkább a vállalkozás mőködésével járó olyan külsı gazdasági hatások (pl. környezetszennyezés) adókon keresztüli „megtérítését” cé-lozzák, amiket más módon nehéz lenne beszedni, érvényesíteni. Igen sokféle létezik, az alábbi-akban csak néhány – elsısorban magyar – adófajtát ismertetünk.

A gazdálkodó szervezetek környezetterhelési díjakat (2003. évi LXXXIX. törvény) fizet-nek az alábbi esetekben.

Levegıterhelési díjat annak a kibocsátónak kell fizetnie, akinek a helyhez kötött légszeny-nyezı pontforrása van.65

Vízterhelési díjat annak a kibocsátónak kell fizetnie, aki vízjogi engedélyezés alá tartozó te-vékenységet végez. A fizetendı összeg számos tényezıtıl függ.

Talajterhelési díjat az a kibocsátó fizet, aki a mőszakilag rendelkezésre álló közcsatornára nem köt rá és helyi vízgazdálkodási hatósági, illetve vízjogi engedélyezés alapján szennyvízel-helyezést alkalmaz. A fizetendı összeg itt is több tényezıtıl függ, azonban mértéke jelentıs.

A villamos energia és a földgáz és az elégetett szén mennyisége után fizetendı energiaadó (2003. évi LXXXVIII. törvény) bevezetésével a törvényalkotó saját megfogalmazása szerint a gazdaság szereplıit kívánja energiatakarékosságra ösztönözni.66 67

III.4.5. Vállalati nyereség utáni adók

Az elızıekben vázolt vállalati adók mindig valamilyen részletét (bevétel, bér stb.) adóztatta meg a vállalkozási tevékenységnek. Ebben az alfejezetben olyan adótípusokkal foglalkozunk, amelyek a vállalat jövedelemtermelı képességéhez kapcsolódnak.

III.4.5.1 Vállalkozási (iparőzési, kereskedelmi) adók

Ezt az adófajtát nem minden országban alkalmazzák, Magyarországon a helyi iparőzési adó (1990. évi C. törvény) képviseli, míg pl. Németországban (helyi, Gemeinden) kereskedelmi adónak (Gewerbesteuer) nevezik. Általában nem központi, hanem helyi adókategória.

65

Kén-dioxid 50 Ft/kg, nitrogén-oxidok 120 Ft/kg, szilárd anyag (nem toxikus) 30 Ft/kg. 66

Az energiahordozóként használt ásványolajok adóztatása továbbra is a jövedékiadó-törvényen alapul. Ezért az energiaadót a földgáz és a villamos energia mennyisége után kell fizetni. Az adó a villamos energiára megawattóránként 295 forint, a földgázra gigajoule-onként 88,5 forint, a szénre ezer kg-onként 2390 forint. 67

Vajon e törvény hogyan érheti el célját? Ki fizeti meg ezt az adót akkor, ha sok kvázi-monopol helyzetben lévı vállalat uralja a piacot? Okoz-e azért költségvetési bevételt akkor is, ha nem éri el a kitőzött célt?

51

A magyar helyi iparőzési adó tárgyának minısül az önkormányzat illetékességi területén ál-landó68 vagy ideiglenes69 jelleggel végzett vállalkozási (iparőzési) tevékenység. Az állandó jel-leggel végzett iparőzési tevékenység esetén az adót az értékesített termék, illetıleg végzett szol-gáltatás nettó árbevétele után kell megfizetni, amely azonban az eladott áruk beszerzési értéké-vel, az alvállalkozói teljesítések értékével, és az anyagköltséggel csökkenthetı. Állandó jelleg-gel végzett iparőzési tevékenység esetén az adó évi mértékének felsı határa az adóalap 2%-a. Ideiglenes jelleggel végzett iparőzési tevékenység esetében az adót a tevékenység végzésének naptári napjai alapján kell megállapítani. Minden megkezdett nap egy napnak számít, az adóáta-lány naptári naponként legfeljebb 5000 forint.70

Németországban a helyi kereskedelmi adó adóalapja megegyezik a – lentebb tárgyalandó vállalati jövedelemadó (nyereségadó) alapjával, ezen adómérték, azaz önmaga levonása nélkül. Az így kapott adóalapot néhány tétellel (pl. a kamatfizetések 50%-ával) csökkenthetı. Mértéke 14-17% körüli.

Az USA-ban a vállalati helyi adók (state and municipal taxes) rendszerében helyileg igen el-térı mértékeket állapítanak meg, az 1%-tól egészen 12%-ig. Az adóalap számítása is eltérı he-lyileg, talán a leginkább úgy írható le egységesen, hogy az alábbi három tényezı valamilyen sú-lyozásával kell kiszámítani (a súlyok térnek helyileg el): (1) tárgyi eszközök értéke, (2) éves be-vétel, (3) éves bérköltség.

III.4.5.2 Innovációs járulék

A Kutatási és Technológiai Innovációs Alapot (2003. évi XC. törvény) a magyar gazdaság technológiai innovációjának támogatására hozták létre. Az Alap pénzeszközeit a pályázati úton kiválasztott kedvezményezettek használhatják fel, például a kutatás-fejlesztés kiadásainak fede-zésére, a technológiai innováció infrastrukturális feltételeinek fejlesztésére, az innovációs híd-képzı és hálózatépítı tevékenységek támogatására, beleértve konferenciák tartásának, szakkiál-lítások rendezésének, kiadványok készítésének költségeinek fedezését, illetve kutató-fejlesztı munkahelyek létrehozására.

A mikrovállalkozások kivételével a gazdasági társaságok az Alapba innovációs járulékot kö-telesek fizetni. A járulék alapja megegyezik a helyi iparőzési adó alapjával. A járulék éves brut-tó összege a kisvállalkozások esetén az alap 0,2 százaléka, közép és nagyvállalatok esetében pe-dig 0,3 százaléka.

A járulék éves bruttó összegébıl levonható a gazdasági társaság saját tevékenységi körében végzett kutatásfejlesztési tevékenység közvetlen költsége, valamint a költségvetési gazdálkodási rendszerben mőködı szervezetektıl valamint a közhasznú szervezetektıl megrendelt kutatási-fejlesztési tevékenység költsége. A levonható költségeket mind a saját szervezetben végzett, mind a vásárolt kutatás-fejlesztés esetében csökkenteni kell a levonásnál figyelembe vett költsé-gek fedezetéül szolgáló, az államháztartás valamely alrendszerébıl nyújtott támogatással.

III.4.5.3 Vállalati jövedelem (nyereség) utáni adók

A jövedelem- és vagyonszerzésre irányuló vagy azt eredményezı gazdasági tevékenységbıl (vállalkozási tevékenységbıl) elért jövedelmeket a fejlett országok mindegyikében jelentıs mér-tékő (központi) adó sújtja. Magyarországon társasági nyereségadónak (1996. évi LXXXI. tör-

68

Állandó jellegő az iparőzési tevékenység, ha a vállalkozás az önkormányzat illetékességi területén székhellyel, telephellyel ren-delkezik, függetlenül attól, hogy tevékenységét részben vagy egészben székhelyén vagy a telephelyén kívül folytatja. 69

Ideiglenesnek tekinthetı a piaci és vásározó kiskereskedelem, továbbá az építıipari, valamint a nyomvonalas létesítményen vég-zett kivitelezési és fenntartási munka, az ezekkel kapcsolatban végzett szerelési, szervezési, lebonyolító, szaktanácsadó, felügyeleti tevékenység, illetıleg a természeti erıforrást feltárása, felkutatása, feltéve, hogy a folyamatosan vagy megszakításokkal végzett te-vékenység idıtartama az adóéven belül legalább 1 hónap, de 3 hónapot nem haladja meg. 70

A helyi iparőzési adó tekintetében egyszerősített adózási módot választhat minden olyan vállalkozás, amelynek a nettó árbevétele a 4 millió forintot nem haladja meg. Az adóalap ebben az esetben a nettó árbevétel 80 százalékában állapítható meg.

52

vény), az Egyesült Államokban például vállalati jövedelemadónak (corporate income tax), míg Németországban egyszerően vállalati adónak (Körperschaftsteuer) nevezik.

Általános elvnek mondható, hogy a belföldi illetıségő adózó adókötelezettsége a belföldrıl és a külföldrıl származó jövedelmére egyaránt kiterjed (teljes körő adókötelezettség), míg a kül-földi illetıségő adózó adókötelezettsége a belföldi telephelyén végzett tevékenységbıl származó és/vagy a jövedelemszerzés helye alapján belföldrıl származó jövedelmére terjed ki (korlátozott adókötelezettség).

A vállalati jövedelemadó tárgyalását nehezíti, hogy az adóalap megállapítása, az adómérték és a kedvezmények egymástól szinte elválaszthatatlanok. Külön bonyolítja a helyzetet, hogy sok országban adózásilag elkülönítve kezelik a vállalatok tıkejövedelmeit és -veszteségeit. Ez utób-bi nehézség áthidalása miatt kezdetben csak olyan vállalkozások adózását tekintjük, amelyeknek semmilyen tıkejövedelme vagy -vesztesége nincs, majd a témát késıbb külön tárgyaljuk.

A társasági adó megállapításakor a számviteli beszámolóban szereplı adózás elıtti ered-ménybıl kell kiindulni. Külön is kiemeljük, hogy az eddig felsorolt vállalati nyereség utáni adó-tételek – vállalkozási (iparőzési, kereskedelmi) adó és az innovációs járulék – általában egysze-rően költségként csökkentik az adóalapot. Ugyanez a helyzet például Németországban és az USA-ban is.

Az adózás elıtti eredményt az adóalap korrekciós tényezıivel – adózás elıtti eredményt csökkentı, illetve növelı tételekkel – módosítani kell. A számviteli törvény és a társasági adó törvény célja ugyanis eltér egymástól, és ez az eltérés eredményezi, hogy a számvitel szerinti adózás elıtti eredmény – lényegében a vállalkozás jövedelme – eltér az adóalaptól. Az adótör-vény egyik alapvetı feladata éppen az adóalap „elıállítása” az adózás elıtti eredménybıl. Erre egy sajátos módszert alkalmaz: a törvény céljának megfelelıen a különbözı gazdasági esemé-nyek megtörténte esetén az adózás elıtti eredményt növelni vagy csökkenteni, esetenként egyi-dejőleg növelni és csökkenteni kell az adóalap megállapítása érdekében. Ezek nagyobb része elenyészı hatású, inkább technikai jellegő korrekció, amelyekkel a gazdasági elemzések során rendszerint nem kell foglalkoznunk. Az alábbiakban felsoroltuk azonban azokat a jelentısebb tételeket, amelyeket általában figyelembe kell venni az elemzések során.

A számviteli adózás elıtti eredményt csökkentı fıbb tételek

1. Veszteségelhatárolás A legtöbb adórendszerben a negatív társasági adóalap után nem lehet adót visszaigényelni,

de a vállalatok ideiglenes „bajbakerülését” nem büntetik, azaz a negatív adóalapot tovább lehet vinni a késıbbi évekre, néhol a korábbi évek adófizetési kötelezettségét lehet utólag korrigálni.

Magyarországon a hatályos törvények szerint a negatív adóalapot a következı évek pozitív adóalapjából mindaddig le lehet vonni, amíg az teljesen el nem fogy. (Az adóalapot legfeljebb nullára lehet csökkenteni, és az így megmaradt elhatárolt veszteséget tovább lehet vinni a kö-vetkezı évre.)71

Németországban a veszteség elhatárolás behatárolt. Választhatóan egy évre visszamenıleg 511.500 €-ig, míg 1 millió €-ig elıre korlátozás nélkül jóváírható. Elıre efelett azonban csak legfeljebb az éves eredmény 60%-áig lehet a korábbi évek veszteségét jóváírni. A megmaradó veszteség mindig továbbgörgethetı.

Az USA-ban elıször két évre visszamenıleg lehet veszteséget elhatárolni, majd pedig elıre-felé 20 éven át.

Megjegyezzük, hogy a magyar adórendszerben is megjelent a „visszafelé elhatárolás” a me-zıgazdasági ágazatokban mőködı adózók esetében, melynek lényege, hogy a korábbi évek nye-reségadó-számítását önbevallással korrigálni lehet a tárgyévi veszteséggel (illetve annak egy ré-szével), és a különbözet a tárgyévben visszaigényelhetı.

71

A hitelintézetek nem élhetnek a veszteségelhatárolás intézményével.

53

2. Céltartalékok felhasználása A kettıs könyvvitelt vezetı vállalkozások a céltartalékok felhasználásakor – a számvitel

szabályai szerint – bevételt könyvelnek el. Ez az összeget azonban a céltartalék képzése évében már leadózták, így a felhasználás értékét levonhatják az adóalapból.

3. Értékcsökkenési leírás (amortizáció)72 A számviteli törvény szerint egy beruházás csak egyszerő mérlegátrendezıdést jelent, annak

költségként való elszámolására csak a használati idı alatt az avulás arányában értékcsökkenési leírásként (depreciation) van lehetıség.

Nyilván az összes amortizáció és a könyv szerinti maradványértékek összege meg kell, hogy egyezzen az eredeti beruházás összegével. Csakhogy az amortizáció összegeinek diszkontált je-lenértéke kevesebb lesz, mint az eredeti beruházás értéke. A két érték különbségével csökkente-ni kell az eredeti NPV számításunk értékét.

A tisztánlátás érdekében külön is kiemeljük, hogy – mivel a számviteli törvény szerint al-kalmazható amortizációs leírási módok és mértékek nem egyeznek meg az adótörvény szerinti-ekkel, így az adóalap számításakor a korrekciót úgy kell elvégezni, hogy le kell vonni az adó-törvényben megengedett leírási összeget, ellenben növelni kell az adóalapot a tulajdonosok által a számviteli törvény alapján elszámolt összeggel.

Az alábbiakban néhány magyar adótörvény szerinti leírási kulcsot mutatunk be. Az építmé-nyekkel kezdünk, mert ezek leírási kulcsai jelentısen eltérıek, majd pedig egyéb eszközök kul-csok szerinti csoportosítását találhatjuk meg.x

Építmények Leírási kulcs %

Ipari építmény 2

Mezıgazdasági építmény 3

Mezıgazdasági tevékenységet végzı adózónál a bekötı- és üzemi út

5

Elektromos vezeték, ideértve a távközlési háló-zat vezetékeit is

8

Kıolaj- és földgázvezeték, gázvezeték 6

Gız-, forróvíz- és termálvízvezeték, földgáz távvezeték, termálkút

10

Idegen (bérelt) ingatlanon végzett beruházás 6

Hulladéktároló 20

33 százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök • a programvezérléső gépek, berendezések, ipari robotok • az átvitel-technikai, az ipari különleges vizsgálómőszerek és a komplex elven mőködı

különleges mérı- és vizsgáló berendezések • a fluidágyas szénportüzeléső berendezések, a mezıgazdasági és erdıgazdasági nedves

melléktermékek elégetésével üzemelı hıfejlesztı berendezések • a hulladékmegsemmisítı, -feldolgozó, -hatástalanító és -hasznosító berendezések, a

szennyezıanyag leválasztását, szőrését szolgáló berendezések • az orvosi gyógyászati laboratóriumi eszközök

20 százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök • jármővek

14,5 százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök • minden egyéb - az elıbbiekben fel nem sorolt - tárgyi eszköz

72

A vállalkozás céljait tartósan szolgáló tárgyi eszközök beszerzési árát az eszköz várható használatának idıtartamára fel kell osz-tani, és az adott évben ráfordításként csak a beszerzési árnak az adott évre vetített része számolható el. A vállalkozó végül is nincs korlátozva abban, hogy a számvitelében hány évre osztja meg a tárgyi eszköz beszerzési árát. Ezzel végsı soron szabadon változtat-hatja meg a tárgyévi ráfordítását, ezen keresztül pedig az adózás elıtti eredményt. Az adótörvény ezzel szemben pontosan megadja, hogy melyik tárgyi eszköz esetében a beszerzési ár hány százalékát ismeri el évente értékcsökkenési leírásként. Hasonló elvek érvé-nyesülnek a céltartalék, az értékvesztés elszámolása, vagy a behajthatatlan követelés leírása esetén is.

54

A számviteli adózás elıtti eredményt növelı fıbb tételek

1. Bírság A jogerıs határozatban megállapított bírság, továbbá az adózás rendjérıl, továbbá a társada-

lombiztosításról szóló törvények szerinti jogkövetkezményekbıl adódó kötelezettség ráfordítás-ként elszámolt összeggel, kivéve, ha az önellenırzéshez kapcsolódik.

2. Céltartalék képzése A vállalkozás eredménye terhére képez céltartalékot, azaz a számvitel szabályai szerint az

adóköteles jövedelmet csökkenti ez a tétel. Az adótörvény szabályai szerint a képzett céltartalé-kokkal meg kell növelni az adóalapot.

3. Értékcsökkenési leírás Mint már említettük, az adóalapot az adótörvények szerinti amortizációs összegekkel lehet

csökkenteni, viszont a számvitelileg elszámolt amortizációs összegekkel növelnünk kell a számviteli adózás elıtti eredményt.73

Vállalati jövedelem (nyereség) utáni adók mértéke

A vállalati jövedelemadó mértéke még az EU költségvetési filozófiája szerint is a nemzeti gazdaságpolitika eszköze, így nemzetközi egységességrıl nem beszélhetünk. Sıt, inkább az adómértékek országonkénti drasztikus eltérése lehet meglepı, annál is inkább, mert a fejlettebb országok törekvéseként érezhetı az adókulcsokban lévı különbségek szőkítése (illetve az adó-alapok egységes meghatározása). A hazai adórendszer – 2010. január 1-tıl 50 millió forint adó-alapig 10%, efelett 19%-os adókulcs74 – jó példa lehet erre, hiszen lényegesen különbözik a nemzetközi 25-35%-os átlagtól, bár kétségtelen, hogy a helyi iparőzési adóval együtt itt is ha-sonló végeredményt kapunk.

Németországban a társasági adókulcs 15%, a helyi kereskedelmi adók (Gewerbesteuer, trade tax) 14-17% között mozognak és az így kapott adómérték további 5,5 % ún. szolidaritási adóval (solidarity levy) növekszik.

Az Egyesült Államokban a vállalati jövedelemadó sávos rendszerő az alábbi értékekkel:

Társasági adókulcsok - USA -tól (1000$) -ig (1000$) kulcs

0 50 15% 50 75 25% 75 100 34% 100 335 39% 335 10000 34%

10000 15000 35% 15000 18333,333 38%

18333,333 ... 35%

Mindennek eredménye az alábbi ábrán látható effektív adókulcsokkal tekinthetı át legjob-

ban: az adókulcs a nagyobb vállalatok esetén lényegében egységesen 35%, a jelentısebb ked-vezmények csak a kisebb vállalatokat érintik.

73

Egészen pontosan: Növelni kell az adóalapot az adóévben terv szerinti értékcsökkenési leírásként (ideértve az egy összegben el-számolt értékcsökkenési leírást is) és terven felüli értékcsökkenésként elszámolt összeggel, továbbá az immateriális jószág, a tárgyi eszköz állományból bármely jogcímen történı kivezetésekor, vagy a forgóeszközök közé való átsorolásakor számolt összeggel. 74 Bizonyos feltételek esetén adómentesnek minısül például a közhasznú szervezetnek nem minısülı alapítvány, társadalmi szerve-zet, a kockázati tıkevállalkozás, a közhasznú társaság, az önkéntes kölcsönös biztosító pénztár. Az adómentesség azt jelenti, hogy a számított adót nem kell megfizetni.

55

75 335 10,000 15,000 18,333 e$15%

20%

25%

30%

35%

40%

21. ábra: Effektív (átlagos) vállalati adókulcsok az USA-ban az éves eredmény függvényében (2008).

Vállalati nyereség utáni adók kedvezményei

Valójában az elızıekben vázolt adómértékek alig összehasonlíthatóak a rengeteg ország-

specifikus kedvezménylehetıség miatt. Az adókedvezményeknek kétféle formáját különböz-tethetjük meg: lehetnek adóalapot csökkentı (tax exemption) és az adóbefizetést csökkentı (tax relief/allowance) kedvezmények is.

Általában jegyezzük meg, hogy a kedvezmények döntı része a nyereség gazdasági célú visz-szaforgatásának ösztönzése, a technikai modernizáció, a közép- és kisvállalkozások vagy egyes térségek fejlıdésének dinamizálása, valamint a környezetvédelem érdekében érvényesíthetı. Mindezeken túl egyes közhasznú szervezeteknek „alanyi jogú” adómentesség is járhat.

Az egyes kedvezménylehetıségek tételes felsorolása már csak azért sem lenne ésszerő, mert ezek az adójogszabály-elemek változnak a legtöbbször, legdrasztikusabban. Mindezek helyett inkább azokat a fıbb mozzanatokat foglaljuk össze, amikkel gyakorta jár valamiféle kedvez-mény együtt.

• Beruházási adókedvezmények járhatnak általában a beruházások után, esetleg bizonyos tí-pusú beruházások (környezetvédelem, erdısítés, munkahelyteremtés, élelmiszerhigiénia, szélessávú internet szolgáltatás, kutatás, filmgyártás stb.) után.

• Térségi adókedvezmények járhatnak gazdaságilag elmaradott térségekben, vállalkozási övezetekben folytatott vállalkozási tevékenység, esetleg beruházás, üzembe helyezett gép, épület után stb. után.

• A kis és középvállalkozások valamilyen adókedvezménye általánosnak mondható, ami gyakran csak átmeneti, az elsı vagy az elsı néhány évre vonatkozik. Ide sorolható néhány speciális társasági forma külön kedvezménye is, mint pl. Magyarországon a szövetkezetek, szövetkezeti jogutódok által igénybe vehetı adókedvezmények.75

• Foglalkoztatási kedvezményt lehet kapni úgy általában a munkahelyteremtésért, illetve kife-jezetten a rokkantak, fogyatékosok foglalkoztatásáért.76,77,78

• Kutatási kedvezményeket lehet érvényesíteni olyan esetekben, amelyeknél jelentıs a vállal-kozás kutatási tevékenysége.79,80

• Jótékonyság esetén.81

75

Ilyenek például a szövetkezetek konszolidációját szolgáló adókedvezmények. 76

Az iskolai rendszerő szakképzésben közremőködı adózónál tanulónként minden megkezdett hónap után havonta az érvényes mi-nimálbér 20 százaléka tanulószerzıdés alapján, illetve 12 százaléka az iskolával kötött együttmőködési megállapodás alapján. 77

A szakképzı iskolai tanuló után folyamatos tovább foglalkoztatása esetén, valamint a korábban munkanélküli személy után legfel-jebb 12 hónapon át befizetett társadalombiztosítási járulék, a járulék költségkénti elszámolásán túl. 78

A legalább 50 százalékban megváltozott munkaképességő munkavállaló után kifizetett munkabér, de legfeljebb az érvényes mini-málbér, feltéve, hogy az adózó által foglalkoztatottak átlagos állományi létszáma az adóévben nem haladja meg a 20 fıt. 79

Az árbevételként elszámolt jogdíj 50 százalékával csökkenthetı az adóalap, de maximum az adózás elıtti eredmény 50 százaléká-ig. Megfelelı szerzıdés esetén ebbe a kategóriába tartoznak például a saját fejlesztéső szoftverek értékesítésébıl származó jövedel-mek is. 80

Adókedvezményt lehet igénybe venni a jelenértéken legalább 100 millió forint értékő, élelmiszer-higiéniai, önálló környezetvé-delmi, szélessávú internet szolgáltatást, illetve kizárólag film- és videogyártást szolgáló beruházások és a legtöbb munkahelyterem-tést szolgáló beruházás esetén.

56

Az igénybe vehetı adókedvezmények maximális mértéke gyakorta korlátozott.

Vállalati t ıkejövedelmek adózása

Kamatjövedelem adózása A kamatjövedelem (interest) a fejlett országokban általában része az adózás elıtti ered-

ménynek, így a többi jövedelmet is terhelı társasági adókulccsal adóztatják. Osztalékjövedelem adózása Magyarországon a „dupla” adóztatás elkerülése érdekében a belföldi illetıségő, osztalékban

részesülı társaságok mentesülnek az osztalékadó (dividend tax) megfizetésének kötelezettsége alól, kivéve ha azt külföldi társaságtól kapta. (A magyar számviteli szabályok szerint a kapott osztalékot a társaságoknak pénzügyi mőveletek bevételeként kell elszámolniuk, de a társasági adóról szóló törvény erre a jövedelemre mentességet ad.)

Németországban – függetlenül attól, hogy belföldi (német) vagy külföldi vállalattól szárma-zik – általában a kapott osztalék adómentes.

Az USA-ban a kapott osztalékok egy része nem társasági jövedelemadó köteles (pontosab-ban, a vállalat adózás elıtti eredményét növelik, de ennek egy része az adóalap számításnál le-vonható). Amennyiben a birtokolt vállalat részvényeinek kevesebb mint 20%-át birtokolja az adózó vállalat, akkor az osztalékok 70%-a vonható le, míg ha 20%-nál többet birtokol, akkor a 80%-a.82 80%-os részesedés felett általában a kapott osztalék összes értéke levonható. Több esetben viszont az osztalékok tisztán jövedelemnek minısülnek – azaz nem levonhatók. Ilyen pl., ha csak rövid ideig (90 napnál kevesebb) tartott részvények utáni osztalékról, ha ingatlan-alapok osztalékairól, vagy ha külföldi vállalatoktól kapott osztalékról van szó.

Árfolyamnyereség adózása Magyarországon a belföldi társaságok értékpapír-eladásból vagy részesedések értékesítésé-

bıl származó árfolyamnyeresége (capital gain) az adózás elıtti eredményt növeli (pénzügyi mőveletek bevételei), az árfolyamveszteség pedig (pénzügyi mőveletek ráfordításai) csökkentik, így az árfolyamnyereség a szokásos üzleti eredménnyel azonosan (19 százalékkal) adózik.

Németországban – az osztalékok adózásával megegyezıen – a tıkenyereség is adómentes. A veszteség elhatárolás (görgetés) (carry forward) behatárolt: 1 millió euróig korlátozás nélkül jóváírható, efelett csak legfeljebb az éves eredmény 60%-áig lehet a korábbi évek veszteségét jóváírni. A megmaradó veszteség továbbgörgethetı.

A USA-ban a vállalatok tıkejövedelmeik veszteségeit csak a nyereségeik mértékéig írhatják jóvá adóköteles eredményükbıl. Elsı lépésben az adott év tıkenyereségének mértékéig igé-nyelhetnek jóváírást, majd a fennmaradó veszteségrészt három évre visszamenıleg kezdhetik el jóváírni oly módon, hogy a korábbi évek adófizetéseit újraszámolhatják, és a különbséget visz-szaigényelhetik. Amennyiben az elmúlt három év tıkenyereségeinél is nagyobb a tıkeveszteség, ez maximum öt évig tovább is görgethetı.

81

Például az adomány teljes összege és tartós adományozás esetén az elsı teljesítést követı évtıl további 20 százaléka, de együtte-sen legfeljebb az adózás elıtti eredmény 20 százaléka érvényesíthetı közhasznú szervezet, egyház támogatása és közérdekő kötele-zettségvállalás esetén, másfélszerese és tartós adományozás esetén az elsı teljesítést követı évtıl a további 20 százaléka, de együtte-sen legfeljebb az adózás elıtti eredmény 20 százaléka érvényesíthetı kiemelkedıen közhasznú szervezet támogatása esetén. Az adó-kedvezmények értéke együttesen nem haladhatja meg az adózás elıtti eredmény 25 százalékát. 82

Néhány speciális esetben a teljes osztalék levonható, ilyen például a kisvállalatokba való befektetéssel foglalkozó cégek – kisvál-lalatoktól kapott – osztalékainak elszámolása.

57

III.4.6. A vállalati adók szerepe a vállalati gazdasági elemzésekben

Azt már beláttuk, hogy egy-egy beruházási projekt értékteremtését tekintve a tulajdonosok által érzékelhetı minden adó utáni pénzáramokat kellene megállapítani. Tárgyalásunkban a gazdasági elemzések pénzáram-becslésének logikáját, felépítését vesszük alapul: a beruházás hatására fellépı várható éves pénzbevételek és a várható éves pénzkiadások különbségét becsül-jük. Ez a feladat igen egyszerő lenne, ha az adók kifizetése nem lenne része a pénzáramoknak. A fizetendı adóösszegek mértéke ugyanis alapvetıen a számviteli kimutatások eredmény-levezetésére épül, amit ráadásul az adótörvények elıírásaival korrigálni kell. Tekintsük át, hogy az egyes tételek pénzügyi és adózási elszámolásai között milyen jelentısebb különbségek adód-hatnak:

• A vállalkozás pénzmozgásainak nem minden részlete jelenik meg a számviteli, így az adó-zási kimutatásokban. Ezeknek nem csak illegális formái lehetnek. A „vele vagy nélküle” el-vet követve gyakran elıfordul ugyanis, hogy egy-egy tételhez alternatíva költségeket kötünk (pl. valamilyen már meglévı eszköznek az „el nem adásával” felmerült „költséggel” kalku-lálunk), ami természetesen az adózási (számviteli) kimutatásokban nem jelenik meg.

• Tudjuk, hogy a számvitelben, így az adózásnál is, általában a szerzıdések szerinti idıpontok a mérvadóak még akkor is, ha a tényleges teljesítés részben vagy egészben elıbb vagy ké-sıbb történik. A számvitel (kettıs könyvvitel) szempontjából mindig ez az esedékesség a mérvadó, és nem a tényleges idıpont. Ezáltal akkor mutatják ki a nyereséget (és fizetendı adót), amikor az esedékessé válik, és nem akkor, amikor a vállalat és annak vevıi kifizetik számláikat. Ezzel szemben pénzügyileg a ténylegesen beérkezett és kifizetett pénzmozgások számítanak, természetesen tényleges idıpontjaikban. Ugyanez a helyzet az anyagvásárlá-sokkal is: a számvitel csak az eladás pillanatában ismeri el adóalap csökkentı költségnek ezeket a tételeket (addig csak mérleg átrendezıdés), az árukat azonban már korábban (vagy még csak ezután) kifizettük.

• A számvitel összemérés elve szerint az adott idıszak eredményének meghatározásakor a tevékenységek adott idıszaki teljesítéseinek elismert bevételeit és a bevételeknek megfelelı ráfordításait kell számításba venni, függetlenül a pénzügyi teljesítéstıl. A bevételeknek és a költségeknek ahhoz az idıszakhoz kell kapcsolódniuk, amikor azok gazdaságilag felmerül-tek. (Pl. ez az elv határozza meg a mérleg aktív-passzív idıbeli elhatárolásait, a céltartalé-kok képzését és az alább részletezett amortizációs elszámolásokat is.) Gazdasági értelemben ez a „pontosítás” többnyire csak felesleges bonyodalmakat okoz, ami az adóhatásokon ke-resztül szinte kivétel nélkül tulajdonosi többletköltséggel jár. Lássuk hogyan is történik mindez! A számvitelben a kiadásokat a fenti elv alapján két részre bontjuk, egyrészt folyó költségekre (operational expenditure, OpEx), másrészt beruházási költségekre (capital expenditure, CapEx). Az éves számviteli eredmény kiszámításához a folyó költségeket mind levonhatjuk, de nem számolhatunk el költségeket az adott éves beruházáshoz kapcso-lódóan. Utóbbi esetben csak az eszközök szerkezetét változtathatjuk meg: a pénzeszközök helyett befektetett tárgyi eszközök kerülnek a mérlegbe (aktiválás után). Mindennek kom-penzálására az üzemeltetés több éve során az adott eszközt „amortizálhatjuk”, azaz a fizikai-erkölcsi kopását amortizációs leírással költségként elszámolhatjuk. (Itt lényeges eltérések jelentkeznek a számviteli és az adózási törvények között: az utóbbiak sokkal szigorúbban, erısen szabályozottan rendelkeznek a leírási módokról és kulcsokról.) A beruházás összege tehát késıbb, több éven keresztül kerül költségként az eredmény-elszámolásba. A gazdasági elszámolásoknál ezzel ellentétben a beruházások teljes összegét, az ellenértékük teljesítésé-nek idıpontjában negatív pénzáramokként vesszük figyelembe és a késıbbi idıpontokban természetesen további közvetlen pénzáramok már nem jelentkeznek. A beruházáskori egy-szeri adóhatás helyett tehát több éven keresztüli kisebb összegő adóhatások jelentkeznek, amelyeknek összege ugyan egyenlı a beruházáskori egyszeri adóhatás összegével, azonban

58

tulajdonosi értékét tekintve alacsonyabb annál. A számvitel nem ismeri a tulajdonosi tıke-költség fogalmát.

• A negatív társasági adó nem igényelhetı vissza, csak elhatárolható, így az adóösszeget csak a késıbbi pozitív eredmények terhére vonhatjuk le. Az elhatárolt adóösszegeket azon-ban szintén nem korrigálhatjuk a tıke költségével és az inflációval. Az üzleti projekt nega-tív pénzáramait vizsgálva azonban csak akkor kell az elhatárolással kalkulálnunk, ha a vál-lalat adózás elıtti eredménye is negatív lesz a projekt megvalósítása miatt. Ha a vállalati eredmény egyébként pozitív, akkor egy-egy beruházási projekt elemzésekor tekinthetjük úgy, hogy a negatív társasági adót „visszakaptuk”, mivel vállalati szinten az egyéb projek-tekbıl fakadó adókötelezettségeket a projektünk negatív adója miatt nem kell befizetnünk.

• A gazdasági elemzések pénzáram-becsléseit gyakran változatlan árakon készítjük el, hiszen az infláció kockázata így kiszőrhetı. Ebben az esetben azonban a projekthez kapcsolódó számviteli tervek nominális értékeit is reálértelmezésővé kell alakítani (pl. amortizációs le-írások stb.).

A fent felsoroltakon túl igen szövevényes elszámolási részleteket tartalmaznak az adó és

számviteli törvények, azonban górcsı alá véve ezeket, a tulajdonosi értéket tekintve nagyon kevés közgazdasági értelemben is lényeges szabályt találunk. A legtöbb esetben pusztán admi-nisztratív kötöttségekrıl van szó, amelyek a tulajdonosi értéket csak elhanyagolható mértékben befolyásolják. Természetesen a számításainkat a végletekig finomíthatjuk ezekkel, de ne feled-kezzünk meg arról, hogy a gazdasági elemzések mélységének is van gazdasági optimuma!

Az éves várható adóösszegek kiszámításához tehát „adóalap tervre” van szükség, amely visszavezethetı a számviteli eredménytervre. Számviteli szemszögbıl mégis különleges ered-ményterv ez, hiszen csak egy beruházási projektre vonatkozik, a benne szereplı adatok egy ré-sze tényszerően nem létezik (alternatíva költségek, bevételek), néhány tényszerő adat pedig nem szerepel benne (elsüllyedt költségek és bevételek) és az infláció is módosít néhány tételt. Arról pedig mindezidáig nem is beszéltünk, hogy a gazdasági elemzésekben a késıbbi fejezetekben leírt okok miatt a finanszírozáshoz, osztalékfizetéshez és ezek adóhatásaihoz kapcsolódó tételek a legtöbbször szintén jelentısen eltérnek (egyszerősödnek) a valóságtól.

A társasági adó utáni pénzáramokat egyszerőbb projektek esetében úgy is megadhatjuk, hogy a társasági adó elıtti változásalapon becsült pénzáramokat megszorozzuk (1-tc)-vel:

)1(, cpénzügyinn tFF −= (43.)

, ahol a tc a társasági adókulcs. Ebben az esetben azonban a nettó jelenérték számításakor korrigálni kell a fentiekben felso-

rolt adóalap számítási eltérésekkel. Ha például a projekt jelentıs tárgyi eszköz beruházással in-dul, akkor az Fn,pénzügyi(1-tc) pénzáramlásokkal számított NPValap értékbıl le kell vonni az amor-tizációs elszámolások adóveszteséget okozó hatását (az eszköz ára nem ma, hanem késıbb, egyenletes ütemben fog adóalapot csökkenteni):

c

N

nalt

amorizációneszközáralapkorrekcióósamortizácialap t

r

FFNPVNPVNPVNPV

+−−=−= ∑

1

,,0 )1(

(44.)

Ha a számításokat reálértelmezéső pénzáram-becslésekkel készítjük, akkor az amortizációs leírások nominális értelmezése miatt a fenti képletben ralt≈ralt,reál+r inf, azaz azt is figyelembe kell venni, hogy az amortizálandó nominális összegek pusztán az infláció erodáló hatása miatt az idı múlásával egyre kevesebbet érnek.

Összetettebb projektek esetében inkább úgy szokás számolni, hogy a növekményi alapon be-csült pénzáramokból levonjuk a növekményi alapon becsült adófizetési kötelezettségeket:

adóalapncpénzügyinn FtFF ,, −= (45.)

59

Ezek alapján a szabad pénzáramok számításának alapmodellje a következıképpen írható fel:

2009 2010 2011 2012 … + Bevételek - Beruházások - Anyagköltség, alvállalkozói teljesítmények - Bérköltség - Költségként viselkedı vállalati adók = Társasági adó elıtti pénzáramok + Adóalap növelı tételek - Adóalap csökkentı tételek = Tásasági adóalap * tc = Társasági adó + Társasági adó elıtti pénzáramok - Társasági adó = Szabad pénzáramok társasági adó után

22. ábra: A szabad pénzáramok számítási alapmodellje.

A táblázatot reál- és inflációval növelt adatokkal is feltölthetjük. Reálértelmő adatok eseté-ben az adóalapot módosító tételek nominális értelemben rögzített értékeit a várható inflációval csökkenteni kell (pl. az amortizáció adótörvények szerinti nominálisan rögzített egyenlı össze-geinek reálértéke egyre csökken).

Ha erısebben építünk a számviteli fogalmakra, folyamatokra, és inflációval növelt árakkal számolunk, akkor az alábbi – szintén széles körben elterjedt – levezetést használhatjuk:

2009 2010 2011 2012 … + Bevételek (Income) - Költségek és ráfordítások (OPEX) = Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) + Értékcsökkenés – számvitel szerint (Depr.) - Értékcsökkenés – adó trv. szerint (Depr.) = Tásasági adóalap (Tax Base) * tc = Társasági adó (Tax) + Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) - Társasági adó (Tax) = Adózott üzemi eredmény (NOPLAT) + Értékcsökkenés (számvitel szerint) - Beruházás (CAPEX) = Mőködési szabad pénzáram (op FCF)

23. ábra: A szabad pénzáramok levezetésének nemzetközi modellje.

A nem ritkán sávos és kedvezményektıl hemzsegı társasági adórendszereket megismerve felmerülhet a kérdés, hogy pontosan mit is jelent itt a tc társasági adókulcs. Abban az esetben, ha a projekt azonos lenne a vállalattal, könnyő dolgunk lenne, hiszen akkor egy teljes körő adóter-vet tudnánk elkészíteni (az egyszerő tc -vel való szorzás helyett). A beruházási projektek azon-ban legtöbbször csak részei a vállalati projekt-portfóliónak, és elképzelhetı, hogy az éppen vizsgált projekt eredményhatásai „áttolják” a vállalatot az egyel magasabb vagy alacsonyabb jövedelemadó sávba. Ilyenkor az a kérdés is felmerül, hogy a magasabb adókulccsal a többi pro-jekt adóhatásait is újra kellene-e számolni, hiszen a projektünk megvalósításával azok is a ma-gasabb kulcsok szerint fognak adózni. Ez utóbbi kérdésre könnyen válaszolhatunk, hiszen az értékek összeadhatóságának elve alapján egyszerően az utolsó projekt pénzáramainak tekintjük az összes projekt megnövekedett adóterhét is (ha van ilyen).

60

Azt az eddigiekben beláthattuk, hogy egy-egy vállalat tényleges (effective) adókulcsai83 való-jában sohasem azonosak a törvény szerinti adókulcsokkal (statutory tax rates), mint ahogyan például a magánszemélyek tényleges jövedelmeik után fizetett adómértékei sem azonosak a meghirdetett adósávok szerinti kulcsokkal. Egy-egy projektet tekintve azonban csak azt kell vizsgálnunk, hogy a projekt által okozott jövedelemnövekmények milyen adókulcsok szerint fognak adózni. Ez az ún. marginális (marginal) adókulcs pedig a vállalat utolsó eredmény-forintjára esı legmagasabb vállalati adókulccsal azonos. Természetesen, amennyiben a projekt-hez például beruházási adókedvezmény (investment tax credit) kapcsolódik (azaz a vállalat jövedelmei teljes adómentességet élveznek néhány éven keresztül a projekt közvetlen hatására), akkor a tc értéke nulla lesz, és az egyéb projekteknél okozott adómegtakarítás pozitív pénzáram-ként a projekt pénzáramaihoz adódik hozzá.

Végezetül továbbra se feledjük, hogy bár a hasonlóság ezt sugallhatja, a fenti levezetések nem számviteli kimutatások, sokkal inkább egy tulajdonosi értékteremtés szempontjai alapján vázolt – adminisztrációs kötöttségektıl és az értéket nem befolyásoló egyéb tételektıl megtisztí-tott valószínősített pénzügyi jövıkép, amelynek egyetlen célja a beruházási döntés támogatása.

III.4.7. A vállalati adók kezelése példán keresztül

Egy Magyarországon bejegyzett vállalat üzleti tevékenységeit csavargyártással bıvíthetné. A csavargyártáshoz szükséges gépsor beruházási költsége 70 mFt + áfa, amely összeg rendelke-zésre áll és a gépsort 2009 januárjában egy beszállító üzembe is tudná helyezni. A vállalat 2009-ben várhatóan 60 mFt + áfa árbevételre tenne szert a csavarok értékesítésébıl, amely az inflációval évente növekedne a következı 4 évben. A gyártósor mőködtetéséhez két technikus és két anyagmozgató munkást kellene alkalmazni, bérük járulékokkal együtt 15 mFt 2009-ben, ami évente az infláció mértékével szintén növekedne. A gyártáshoz szükséges terem kihaszná-latlanul és alternatív felhasználási mód nélkül rendelkezésre áll. Az alapanyag beszerzésével és megmunkálásával kapcsolatos anyagjellegő ráfordítások 2009-ben várhatóan 20 mFt + áfát ten-nének ki. A gyártósor öt év alatt teljesen elhasználódik, ma egy ilyen használt gépsor 15 mFt + áfa értéken értékesíthetı. A vállalat várhatóan a következı években is nyereséges lesz. A helyi iparőzési adó 2%. Szerzıdéseikben kivétel nélkül 30 napos fizetési határidık szerepelnek. Az iparági reál tıkeköltség 5%.

Vajon érdemes-e az üzleti ötletet megvalósítani? Miután a tevékenység általános forgalmi adó köteles, a pénzáramokat áfa nélküli értékékkel számítjuk. Matematikai értelemben nyilván mindegy, hogy reál- vagy nominális értelmő becsléseket készítünk – ugyanarra az eredményre kell jutnunk. Az alábbiakban mindkét megközelítésben elkészítjük a nettó jelenérték számítást.

2010 2011 2012 2013 2014 Infláció becslés 7% 6% 4% 3% Kumulált infláció 1,07 1,13 1,18 1,21 + Bevételek (1) 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 - Beruházások (2) 70,0 - Anyagköltség 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 - Bérköltség 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 - Költségként viselkedı vállalati adók (3) 0,8 0,8 0,8 0,8 1,1 = Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 24,2 24,2 24,2 38,9 + Adóalap növelı tételek 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 Bevételek 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 - Adóalap csökkentı tételek 46,6 45,9 45,4 45,1 61,9 Anyagköltség 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 Bérköltség 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 Amortizáció (4) 10,0 9,3 8,8 8,5 8,2 Helyi iparőzési adó (5) 1,6 1,6 1,6 1,6 2,2 Egyéb ráfordítások (6) 16,5 = Tásasági Adóalap 13,4 14,1 14,6 14,9 13,1 *tc = Társasági adó (7) 2,5 2,7 2,8 2,8 2,5

83

Az effektív adó a ténylegesen befizetett adó és a számviteli adózás elıtti eredmény hányadosa.

61

+ Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 24,2 24,2 24,2 38,9 - Társasági adó 2,5 2,7 2,8 2,8 2,5 = Szabad pénzáramok társasági adó után -48,3 21,5 21,4 21,4 36,4 Kumulált tıkeköltség (8) 1,05 1,10 1,16 1,22 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95 NPV 40,01

24. ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke reálértelmő pénzáramokkal.

(1) Az ötödik évben a gépsor értékesítésébıl fakadó 15 mFt egyéb bevétel. Ekkor az érté-kesítés költsége az eszköz aktuális könyv szerinti értéke lesz.

(2) A befektetett eszközök beszerzése a számviteli kimutatásokban pusztán mérlegsor át-rendezıdést jelent, nincs hatása az eredménykimutatásra, így az adózás elıtti eredmény-re sem, ugyanakkor a beszerzés a tulajdonosnak kifizethetı készpénz terhére történik, tehát a pénzáramokat csökkenti.

(3) A helyi iparőzési adó alapja az árbevétel csökkentve az anyagköltségekkel, az alvállal-kozói teljesítményekkel és az eladott áruk beszerzési értékével. Az így számított alap 2%-a az adó.

(4) Természetesen a társasági adóról szóló törvény szerinti adókulcsokkal kell számolni. Magyarországon az adótörvény a gépeket 7 év alatt engedi leírni. Az éves amortizáció így 10 mFt, azonban ez nominális érték, miközben a többi érték reálértelmezéső, ezért a kumulált inflációval ezeket csökkenteni kell.

(5) Meglepı módon Magyarországon a helyi iparőzési adó egyrészt csökkenti az adózás elıtti eredményt egyéb ráfordításként, másrészt a társasági adóról szóló törvény alapján az adóalap még egyszer csökkenthetı ezzel a tétellel. A levezetésünkben tehát kétszeres csökkentéssel számolunk.

(6) Amikor végül az ötödik évben értékesítjük a gépsort, akkor annak 20 mFt könyv szerin-ti értéke egyéb ráfordításként jelentkezik az eredménykimutatásban. Ezt az értéket szin-tén reálértelmővé kell alakítani.

(7) A társasági adó mértéke várhatóan 19%. (8) Az üzleti tevékenység reálértelmő tıkeköltsége 5%. A pénzáramok jelenértékét a kumu-

lált tıkeköltséggel történı osztás után kapjuk meg. A projekt nettó jelenérték számítását folyó árakon is elvégezhetjük:

2010 2011 2012 2013 2014 Infláció becslés 7% 6% 4% 3% Kumulált infláció 1,07 1,13 1,18 1,21 + Bevételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Beruházások 70,0 - Anyagköltség 20,0 21,4 22,7 23,6 24,3 - Bérköltség 15,0 16,1 17,0 17,7 18,2 - Költségként viselkedı vállalati adók 0,8 0,9 0,9 0,9 1,3 = Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 25,9 27,4 28,5 47,3 + Adóalap növelı tételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 Bevételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Adóalap csökkentı tételek 46,6 49,2 51,5 53,2 75,2 Anyagköltség 20,0 21,4 22,7 23,6 24,3 Bérköltség 15,0 16,1 17,0 17,7 18,2 Amortizáció (1) 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Helyi iparőzési adó 1,6 1,7 1,8 1,9 2,7 Egyéb ráfordítások 20,0 = Tásasági Adóalap 13,4 15,0 16,5 17,6 15,9 *tc = Társasági adó 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 + Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 25,9 27,4 28,5 47,3 - Társasági adó 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 = Szabad pénzáramok társasági adó után -48,3 23,0 24,3 25,2 44,2 Kumulált tıkeköltség (2) 1,12 1,25 1,37 1,48 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95 NPV 40,01

25. ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke folyó árakon.

62

(1) Az amortizáció eleve nominális értelmezéső. (2) Mivel a pénzáramok nominális értelmezésőek, a tıkeköltséget is ebben az értelemben

kell megadnunk. A nominális tıkeköltség minden évben a reál tıkeköltség felett tartal-mazza az adott évi inflációt is. Fischer képlete alapján: (1+ralt,nom)=(1+ralt,real)(1+r inf). A kumulált tıkeköltség számítása ezek után: (1+rkum,n)= (1+rkum,n-1)( 1+ralt,n)( 1+r inf,n).

A fenti a cash flow tervet egy eredményterv alapján indirekt módon is elıállíthatjuk. Ne feledjük azonban, hogy a számviteli kimutatások, tervek nagyon ritkán készülnek növekményi alapon, hiszen ezekhez rendszerint valamiféle utóvizsgálat, terv-tény elemzés is kapcsolódik. Ez az oka annak, hogy a legtöbben óvatosan bánnak a számviteli kimutatásokra épített projektgaz-daságossági elemzésekkel.

2010 2011 2012 2013 2014 + Bevételek (Income) 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Költségek és ráfordítások (OPEX) 45,8 48,3 50,6 52,2 73,9 = Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 + Értékcsökkenés – számvitel szerint (Depr.) (1) - Értékcsökkenés – adó trv. szerint (Depr.) (1) = Társasági adóalap (Tax Base) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 - Helyi iparőzési adó (4) 0,8 0,9 0,9 0,9 1,3 *tc = Társasági adó (Tax) 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0

+ Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 - Társasági adó (Tax) 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 = Adózott üzemi eredmény (NOPLAT) 11,7 13,0 14,3 15,2 14,2 + Értékcsökkenés/maradvány (adó trv. szerint) 10,0 10,0 10,0 10,0 30,0 - Beruházás (CAPEX) 70,0 0,0 0,0 0,0 0,0 = Szabad pénzáram (op. FCF) -48,3 23,0 24,3 25,2 44,2 Kumulált tıkeköltség 1,12 1,25 1,37 1,48 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95

NPV korrekció elıtt 40,01

26. ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke eredményterv alapján.

(1) A példánkban a két amortizáció számítási mód megegyezik. Negatív társasági adó és veszteség elhatárolás A beruházási projektek gazdasági elemzései során elıfordulhat, hogy egyes években a – pro-

jekthez köthetı – társasági adóalap, így a fizetendı társasági adó is negatív. A legtöbb társasági adórendszerben azonban a negatív adó nem igényelhetı vissza. Hogyan kezeljük akkor ezeket az adótételeket? A kérdés megválaszolásához elıször tisztázni kell, hogy a vállalati adóalap a projekt megvalósításával pozitív marad-e. Ha igen, akkor a projekt pénzáramainak meghatáro-zása során tekinthetjük úgy, hogy a negatív társasági adót „visszakaptuk”, megtakarítottuk az-zal, hogy a más projektekbıl származó befizetendı adó egy részét nem kell befizetni.

Ritkábban elıfordul az is, hogy a vállalat adózás elıtti eredményét tekintve várhatóan vesz-teséges lesz valamelyik évben. Lehet, hogy közvetlenül a projekt megvalósítása miatt történik mindez, de lehet, hogy a korábbi projektjei kedvezıtlen alakulása miatt eleve veszteséges az adott év. Ebben az esetben a korábban említett „adómegtakarítással” a vállalat valóban nem tud élni. Az adómegtakarítás azonban nem vész el: az ún. veszteségelhatárolással a késıbbi évek fizetendı adóösszegeit csökkenteni lehet a korábbi évekbıl fennmaradó negatív adóval. A vesz-teségelhatárolás szabályai országonként jelentısen eltérnek, ezért a helyi törvények ismeretében ilyenkor ki kell egészítenünk a számításainkat. A probléma itt is az adómegtakarítás késıbbi ér-vényesítése miatt fellépı veszteség: egyrészt a késıbb érvényesíthetı adómegtakarítás keveseb-bet ér, másrészt a veszteségelhatárolás összegét sem lehet az inflációval növelni. Ha a veszte-ségelhatárolás szükségessé válik, akkor az amortizációs hatásokhoz hasonlóan ezt a tételt is be kell építeni a számításokba.

63

III.5. Személyi adók

A személyi adók rendszere nagyban hasonlít a vállalati adók rendszeréhez: döntıen a jöve-delem keletkezését adóztatják; vannak elkülönítetten, speciálisan kezelt jövedelemforrások; számos politikai, gazdaságpolitikai motívum jelenik meg kedvezmények formájában stb.84

Szintén hasonlóan a vállalati adókhoz egy-egy személy is igen sokféle címen fizet adójellegő összegeket (jövedelem, autótartás, ingatlan, öröklés, vásárlás stb.), és adóbefizetései is igen sok-féle csatornán keresztül áramlanak az államháztartásba (központi és helyi adók, különbözı ala-pokba való befizetések, stb.).

Amennyire azonban a vállalati adózás megismerésénél, figyelembevételénél a teljességre va-ló törekvés a cél a gazdasági elemzések során, a személyi adózásnál ez már nem szükséges. Itt ugyanis leszőkíthetjük figyelmünket a vállalkozási, illetve befektetési tevékenységbıl származó összegek személyi jövedelemadózására, ami a személyi adózás számos részletének elhanyagolá-sát jelentheti.

III.5.1. A személyi jövedelemadóról általában

A fejlett országok személyi jövedelemadó-rendszerei egységesnek látszanak abban a tekin-tetben, hogy – ha eltérı elnevezésekkel is illetve – nagyjából ugyanolyan felépítést követnek: Elsı lépésben az adózó levonások nélküli éves jövedelmeit (gross income) összegzik. Ezek után következnek a levonások, kedvezmények (deductions), majd az így számolt jövedelemadó ala-pot sávonként különbözı adókulcsokkal adóztatják. Mindezek után még újabb levonások, ked-vezmények következhetnek, tehát olyanok, amik már nem az adóalapot, hanem az adó összegét csökkentik.

Mindezeken túlmenıen léteznek külön adózó, azaz valamiféle specialitással kezelt (elkülö-nülten összegzett, külön adókulccsal adózó stb.) jövedelmek is. A gazdasági elemzések tekinte-tében ezeknek általában kiemelt jelentısége van, hiszen a különbözı tıkejövedelmek személyi jövedelemadózása rendszerint elkülönítetten történik.

III.5.2. Munkavállalóként szerzett jövedelmek személyi adózása

A személyi jövedelmeket két fıbb csoportba szokták sorolni: közönséges (a magyar adó-terminológia szerint „összevonandó”, angolul „ordinary”) jövedelmekre és speciálisan kezelt (magyar adó-terminológia szerint „nem összevonandó”, angolul „qualified”) jövedelmekre. A közönséges jövedelmek alapvetı részei a munkavállalóként kapott jövedelmek. A számunkra lényeges vállalkozási, illetve tıkejövedelmek hol az egyik, hol a másik kategóriához tartoznak, azaz hol a munkavállalóként szerzett jövedelmekkel együtt, hol pedig azoktól elkülönülten adóznak. Ez az oka annak, hogy foglalkoznunk kell a munkavállalóként szerzett jövedelmek adózásával is.

A munkavállalóként szerzett jövedelmek rendszerint kiterjednek a prémiumokra, különbözı napidíjakra (cost-of-living) és lakhatási (housing) támogatásokra is.85

84

Ne legyenek illúzióink: az összes vállalatokat érintı adót felfoghatjuk a személyi adók egyfajta speciális formájának. Még csak azt sem állíthatjuk, hogy a vállalati adók csak a vállalat tulajdonosait (esetleg alkalmazottait) érintik. Az árakon keresztül ezek va-lódi „közterhek”. 85

Magyarországon az összevonandó jövedelmeknek a munkavállalóként kapott jövedelmeken (az ún. nem önálló tevékenységbıl szerzett jövedelmen) felül további két típusa van: az önálló tevékenységbıl származó és az egyéb összevonandó jövedelmek. Az önál-ló tevékenység körébe tartoznak például a mezıgazdasági ıstermelıi, a bérbe adói, a szellemi tevékenységek, illetve – a törvény meghatározása szerint – valamennyi olyan tevékenység, amelyet a törvény nem sorol fel tételesen a nem önálló tevékenységek kö-zött. Az önálló tevékenységbıl származó bevétel 90 százaléka a jövedelem, vagy – az adózó választása szerint, azzal, hogy a válasz-tás valamennyi önálló tevékenységére vonatkozik - tételesen levonja a felmerült költségeit a bevételébıl és így állapítja meg a jöve-delmét. Egyéb összevonandó jövedelem mindaz, amelynek az adózására a törvény külön rendelkezést nem tartalmaz. Ilyen például a nyugdíj, ösztöndíj, a nem munkáltató által külföldre kiküldött személy napidíjának adóköteles része.

64

Ezekbıl számos levonást szokás engedni. Magyarországon például alapelv (1995. évi CXVII. szja trv.), hogy költségnek az az igazolt kiadás minısül, amely kizárólag a bevételszer-zı tevékenység érdekében merült fel. Ezeken túlmenıen egy sor bevételt adómentesnek minısít a törvény.

Németországban az összes jövedelmet csökkenteni lehet az általános személyenkénti levo-nással (920 €); a nyugdíjjövedelem 40%-ával (maximum 3.072 €-ig); limitáltan utazási költsé-gekkel; gyerekek után járó kedvezményekkel; egyedülálló szülı által nevelt gyerek utáni ked-vezménnyel; különbözı öregségi kedvezményekkel; valamint oktatáshoz kapcsolódó kedvez-ményekkel. Az egykori nyugati és keleti régiókban eltérı mértékő (a keletiben kedvezıbb) ked-vezmények érvényesíthetık a különbözı öregségi, betegségi és ápolási biztosításokra.

Az Egyesült Államokban a munkavállalóként szerzett jövedelmek tekintetében lényeges adómentes kategória az ún. utazó státuszban (travel status) kapott étkezési, lakhatási és utazási térítés. Kedvezményeket lehet érvényesíteni betegség, karambol esetén, illetve választhatók to-vábbi tételes vagy átalányos (standard) levonási kedvezmények is. A fizetett kamatok szintén levonhatók.

A levonások utáni jövedelmet szinte kivétel nélkül valamilyen növekvı adókulcsos (prog-resszív) rendszer szerint adóztatják. Magyarországon az adótábla 2010-ben két sávot tartalmaz: ha az adó alapja (az éves társadalombiztosítással növelt bruttó bér) 5 millió forintot nem haladja meg, akkor az adóalap 17%-a, 5 millió forint felett pedig 850 ezer forint, és az 5 millió forint feletti rész 32%-a.

Németországban a 7.834 € jövedelemig nem kell személyi jövedelemadót fizetni. Efölött 0 és 45% közötti az adókulcs lineárisan elosztva (lineáris progresszió). Németországban a szemé-lyi jövedelmeket is terheli szolidaritási adó (Solidatitat Steuer), ami az elıbbi módon számított összeg 5,5%-a.

Az alábbi táblázatban a 2010. évi USA magánszemélyekre vonatkozó adósávokat jelöltük. A táblázatból is látható, hogy családi állapottól függıen ezek a sávok némileg eltérnek.

% Egyedülálló Házastárssal

közösen Családfı Házastárstól elkülönítve

10 0 – 8,375 0 – 16,750 0 – 11,950 0 – 8,375 15 8,375 – 34,000 16,750– 68,000 11,950 – 45,550 8,375 – 34,000 25 34,000– 82,400 68,000– 137,300 45,550 – 117,650 34,000 – 68,650 28 82,400– 171,850 137,300– 209,250 117,650 – 190,550 68,650 – 104,625 33 171,850– 373,650 209,250– 373,650 190,550 – 373,650 104,625 – 186,825 35 373,650 – 373,650 – 373,650 – 186,825 –

Az így kiszámított adóösszegek rendszerint még további tételekkel csökkenthetık. Magyar-

országon például a számított adót adójóváírás csökkenti, amely pontos alakulásáról további részletek az SZJA törvényben (1995. CXVII. Tv. 33. §) találhatók.86

Németországban és az USA-ban is a kiszámított adóösszeg számos jóváírással (credits, refunds) csökkenhet, ilyen lehet pl. az adoptálásokért, a gyerekek után járó, az oktatási, az idıs- és betegekért járó, a lakáshitel vagy a nyugdíjbiztosítások utáni kedvezmény.

Külön említést érdemel a családi jövedelemadózás nemzetközi szinten elterjedt lehetısége. A részletes bemutatás helyett ennek csak egyetlen lényeges mozzanatát emeljük ki: mivel a töb-bet keresık egyben nagyobb mértékkel is adóznak, így minél több személy (családtag) egyesít-heti jövedelmét, az egy fıre átlagolt jövedelmük szerinti adósávjuk összességében alacsonyabb adóösszeget eredményez. Mindez egyben a családi adózás ideológiai alapját is megadja: attól, hogy valaki „sokat keres”, még lehet például egy szerényebben élı család egyetlen eltartója, így nem illeti meg a magas adósáv. Megjegyezzük továbbá, hogy a családi adózást engedı rendsze-rek igen bonyolult szabályozással adnak választ a „Mi a család?” nem is olyan egyszerő kérdé-sére.

86

Megemlítjük, hogy mivel a költségvetésnek folyamatos bevételre van szüksége a folyamatos mőködés érdekében, ezért a kifizeté-sek után adóelıleget kell levonni, amelyet a kifizetı fizet meg és vall be az adóhatósághoz. Az adóelıleg levonásának szabályai attól függıen változnak, hogy milyen fajta kifizetésrıl (munkabérrıl, megbízási díjról, költségtérítésrıl, stb.) van szó, illetve kinek (vál-lalkozónak, ıstermelınek, egyéb magánszemélynek) a részére történik a kifizetés.

65

Az utóbbi évtizedekben sokan és sokat támadták a jellemzıen progresszív személyi jövede-lemadózás módszerét. Sokak szerint visszatart a kockázatos, és így nagyobb hozamú tevékeny-ségektıl. Hátrány éri azokat (pl. mővészeket, feltalálókat), akik több év munkájának eredményét kapják meg egy-két esztendı alatt, hiszen az esetleges megosztási lehetıségek ellenére jöve-delmük nagy része a felsı sávba kerül. Akadályozza a vagyon felhalmozódását, ezzel a társa-dalmi mobilizációt, az egyének kiemelkedésének lehetıségét gátolja. Elınye viszont, hogy kompenzálja sok indirekt (vagyis az egyén jövedelmétıl függetlenül fizetendı) adó hatását, hi-szen az indirekt adók az alacsonyabb jövedelmőeket jobban sújtják. A progresszív adózás a nagycsaládokat különösen sújtja, hiszen a családfı által keresett jövedelem igen nagy (és a jö-vedelem növekedésével folyamatosan emelkedı) hányadát elvonják. Ugyanez a probléma merül fel, ha valamely házastárs lényegesen nagyobb bért kap, vagy ha a feleség háztartásbeliként ott-hon dolgozik, ekkor a férjnek többet kell dolgozni ugyanakkora nettó jövedelem megszerzésé-ért, mintha mindketten keresnének. Többek között ezen az elméleti alapon állva szorgalmazzák a családi jövedelemadó bevezetését. Lényege, hogy az egy háztartásban élı személyek jövedel-meit nem külön-külön, hanem összevontan adóztatják. Viszonylag kevés országban alkalmaz-zák, hiszen nagymértékben növeli az adminisztrációval kapcsolatos terheket.87

III.5.3. Kamatjövedelmek személyi adózása

A kamatjövedelmeket a legtöbb országban a közönséges jövedelmekhez sorolják, azaz a munkajövedelmekkel együtt adóztatják. Németországban például ez a helyzet.

Az Egyesült Államokban a kamatjövedelmek rendszerint egyszerően növelik (a kamatkiadá-sok pedig csökkentik) az adózó jövedelemét, az egyetlen lényegesebb kivételt a helyhatósági kötvények (municipal bonds), illetıleg az ilyenekre épülı befektetési alapok kamatai jelentik, amelyek adómentesek.

Magyarországon a kamatjövedelem külön adózó jövedelem, a kamatjövedelmet terhelı személyi jövedelemadó mértéke 20 százalék. A személyi jövedelemadóról szóló szabályok téte-lesen felsorolják, hogy mi tartozik a kamatjövedelem kategóriájába. A felsorolás többek között kiterjed a hitelviszonyt megtestesítı értékpapírok (kötvény, kincstárjegy stb.) hozamára, a hitel-viszonyt megtestesítı értékpapírok tıkeértékének növekményére, valamint a befektetési jegyek hozamára. Meghatározott feltételek fennállásakor a magánszemélyek által kölcsönszerzıdés alapján nyújtott hitel kamata is kamatjövedelemnek minısül.88

III.5.4. Osztalékjövedelmek személyi adózása

Az osztalékok adózása lényegében minden fejlettebb országban mutat valami specialitást, azaz nem közönséges jövedelemnek számít.

Néhány részletre való kitérés elıtt külön megemlítjük, hogy az osztalékjövedelem (dividend income) utáni személyi jövedelemadót legtöbb helyen a vállalatok fizetik be (a személyek he-lyett). Ezt nevezzük forrásadónak. Sok esetben ez a befizetés adóelıleg jellegő, azaz miután ki-derül a személy tényleges vonatkozó adófizetési kötelezettsége, a korábbi befizetésbıl vissza-igényelhetı, illetve a korábbi befizetés kiegészítendı.

Ez a helyzet például Németországban. Itt a kapott osztalék fele adómentes, fele pedig a munkavállalói jövedelemmel együtt közönséges jövedelemként adózik. A vállalatoknak azon-ban egységesen 20% forrásadót kell fizetniük az osztalékok után, amely befizetett összeget a

87

A '90-es évek elejére a fejlett országokban egyre jobban megfigyelhetı a lineáris adórendszer felé való közeledés tendenciája. Svédországban és Izlandon egyetlen kulcs alkalmazásával gyakorlatilag lineárissá alakították a rendszert, és 1991-ben a legfejlet-tebb államok közül már tízben alkalmaztak három vagy annál kevesebb adókulcsot. 88

Csak akkor, ha a kamat mértéke nem haladja meg a kölcsönszerzıdés idıpontjában érvényes jegybanki alapkamat 105 százalé-kát. A kifizetı által fizetett összes kamat éves szinten legfeljebb 200.000 Ft-ig terjedhet, de legfeljebb 10.000 Ft/magánszemély/év. Az ezeket a korlátokat meghaladó kamatösszegek után 11 százalékos egészségügyi hozzájárulást kell fizetni, és az a magánszemély egyéb összevonandó jövedelmének számít.

66

személyi adózásnál „pontosítanak”. (Az osztalékszerzéssel kapcsolatosan felmerülı költségek – pl. kezelési díjak – az osztalék adózó felébıl levonhatók.)

Bár az Egyesült Államokban osztalékjövedelmek két alapvetı típusra bomlanak: közönséges (ordinary) és minısített (qualified) osztalékjövedelmekre, a közönséges osztalékjövedelem – a 2003-as adórendszeri változások óta – meglehetısen ritka89. Az amerikai és a fejlett világ mint-egy 50-60 országához (köztük Magyarországhoz) tartozó vállalatok osztalékait 5%-os adókulcs-csal adózzák azok, akik 25%-nál kisebb kulcsú adósávba tartoznak, míg 15%-kal, akik 25% vagy annál magasabb kulcsú adósávba tartoznak. Mindez tehát azt jelenti, hogy az Egyesült Ál-lamokban az osztalékok vagy egyszerően a közönséges jövedelemnek részei (ez a ritkább eset), vagy külön adóznak (ez a gyakoribb eset), méghozzá „két sávban”: 5 vagy 15%-kal.90

A magyar jogszabályok értelmében az osztalékjövedelem teljes egészében külön adózó jö-vedelemnek minısül. Az osztalékadó mértéke 25 százalék. Az alaptıke-emeléskor, illetve az alapításkor betett összeg egy esetleges felszámolás vagy végelszámolás esetén mentes az oszta-lékadó alól. (A szabályok lehetıvé teszik az eredménybıl az osztalékadó levonásával közvetle-nül történı alaptıke emelést is.)

Megjegyzendı, hogy az egészségügyi hozzájárulásról szóló 1998. évi LXVI. törvény szerint a vállalkozásból kivont, az értékpapír-kölcsönzésbıl származó jövedelem, a 25 százalékos adó-terhet viselı osztalék, a vállalkozói osztalékalap, az árfolyamnyereségbıl származó jövedelem és az ingatlan bérbeadásából származó egymillió forintot meghaladó jövedelem esetén a teljes összeg után 14 % egészségügyi hozzájárulás fizetendı mindaddig, amíg a magánszemély bizto-sítási jogviszonyában megfizetett egészségbiztosítási járuléka, valamint a fentiekben meghatá-rozott jövedelmek után megfizetett százalékos mértékő egészségügyi hozzájárulásának együttes összege a tárgyévben el nem éri a négyszázötvenezer forintot (hozzájárulás-fizetési felsı határ).

III.5.5. Árfolyamnyereség személyi adózása

Az árfolyamnyereség személyi adózásának bonyolultságát nem csak az – osztalékokhoz ha-sonló – speciális kezelés adja, hanem az árfolyamveszteségek levonhatóságának kérdése is.91

Az USA 2003-as adórendszeri változásai óta az árfolyamnyereségek döntı része minısített (qualified) tıkenyereség92, így személyi jövedelemadózása az osztalékokkal megegyezıen 5 vagy 15%-os kulccsal történik. Amennyiben egy adott évben az árfolyamveszteségek nagyob-bak mint a nyereségek, az adózónak joga van személyi jövedelemének összegét 3.000$ összegig ezzel csökkentenie. A következı lényeges mozzanat a veszteségek következı évekre való átvi-hetısége (carryover). Az adott évi veszteség miatt levonható rész (3.000$) feletti veszteségeket át lehet vinni a következı évre, évekre mindaddig, amíg a veszteségbıl marad.

Az 1 évnél tovább tartott értékpapírok adásvételén keresztül nyert jövedelem Németország-ban adómentes. Egyéb esetekben az árfolyamnyereség fele adóköteles, és a közönséges jöve-delmekkel együtt adózik. A befektetésekhez kapcsolódó költségek (portfólió-menedzserek költ-sége, kezelési díjak stb.) – esetenként limitáltan ugyan, de – levonhatók.93

A magyar személyi jövedelemadóról szóló törvény alapján ismét árfolyamnyereségnek mi-nısül a magánszemély által belföldön, illetve az EU-ban mőködı tızsdén kötött ügylet kereté-ben megszerzett jövedelem is. A törvény nem tesz különbséget a tızsdei ügyleteken belül azon-

89

Leginkább azok az osztalékok tartoznak a „közönséges” kategóriába, amiket nem régóta (60 napnál nem régebb óta), vagy nem tartósan tartott részvények után fizettek. Ide tartoznak továbbá a különbözı befektetési alapok inkább kamatnak tekintett osztalékfi-zetései is. Részletesebb információk találhatók: www.irs.gov. 90

Nem foglalkozunk a mindettıl eltérı átalányadózások (lump-sum distributions) rendszerével (kisvállalkozásoknál), a mezıgazda-sági termelık adózásával (farm income) és a 14 év alatti gyerekek befektetéseinek adózásával. 91

Tıkenyereségek vagy -veszteségek származhatnak részvények és kötvények; lakás, ház, bútorok; autó; érme-, bélyeggyőjtemény; ékszerek; arany, ezüst és más fémek adásvételébıl. Közönséges tıkenyereségek vagy -veszteségek alapvetıen a kereskedési vagy további üzleti, hasznosítási (feldolgozás, átalakítás stb.) célból lebonyolított adásvételek eredményei. Ide tartoznak továbbá a szel-lemi termékek adásvételi eredményei is. A közönséges tıkejövedelmek a jövedelemhez adódnak hozzá. 92

Közönséges tıkenyereségek vagy -veszteségek alapvetıen a kereskedési vagy további üzleti, hasznosítási (feldolgozás, átalakítás stb.) célból lebonyolított adásvételek eredményei. Ide tartoznak továbbá a szellemi termékek adásvételi eredményei is. 93

Az ingatlan adásvételnek Németországban (is) egyedi adóztatása van.

67

nali ügyletek és származékos ügyletek között, ebbıl következıen a származékos ügyleteken – határidıs és opciós ügyletek –és az azonnali piacokon elért árfolyamnyereség adókulcsa 20 szá-zalék. Amennyiben értékpapírok eladásakor valakinek adóköteles árfolyamnyeresége keletke-zik, lehetısége van arra, hogy a meghatározott értékpapírok elidegenítésével kapcsolatos árfo-lyamveszteséggel csökkentse adófizetési kötelezettségét.94 Az elidegenítéskor felmerülı járulé-kos költségek (például ügynöki díj, jutalék) levonhatók az adóköteles jövedelembıl. Az elızı alfejezetben említett 14%-os egészségügyi hozzájárulás itt is megfizetendı.

A nem tızsdei, OTC ügyletek kezelése az új törvényben várhatóan nem változik, azok to-vábbra is egyéb jövedelemnek minısülnek és az összevont adóalap részét képezik, adójuk pedig az adófizetı jövedelme által meghatározott adókulcs alapján történik.

III.5.6. „Külföldi – belföldi” személyi jövedelemadózása

Magyarországon a személyi jövedelemadóról szóló törvény alapján a belföldi illetıségő ma-gánszemélynek valamennyi, a külföldi illetıségő magánszemélynek pedig a belföldi jövedelme után személyi jövedelemadót kell fizetni.

Mivel ez a rendelkezés a külföldön szerzett jövedelmek esetén kétszeres adózást eredmé-nyezne, a kettıs adózás elkerülésérıl szóló egyezmény megléte esetén az abban foglaltakat kell alkalmazni. (Magyarországnak lényegében az összes fejlettebb országgal van ilyen egyezmé-nye.) Ezek az egyezmények meghatározzák az egyes jövedelmek adóztatásának a helyét, illetve utalnak arra a módszerre, ahogyan az egyik államban adóztatható jövedelmet a másik állam az adóztatás alól kiveszi.95

Külföldiek esetén általános szabály, hogyha a külföldi illetékessége az adózás szempontjából olyan országhoz kötıdik, amellyel Magyarországnak van egyezménye a kettıs adóztatás elkerü-lésérıl, akkor az egyezmény szabályai „elsıbbrendőek”, ha olyan országhoz kötıdik, amellyel Magyarország nem állapodott meg a kettıs adóztatás elkerülésérıl, akkor a belföldi adószabá-lyok alkalmazandók. Ilyenkor adókötelezettség kizárólag a jövedelemszerzés helye alapján bel-földrıl származó adóztatható bevételére terjed ki.

A kamatot – külföldiek esetén – kiindulásként 18% forrásadó (kamatadó) terheli. Az egyez-mények többsége szerint azonban a kamatjövedelem abban az országban adóztatható, amelyben a magánszemély adózás szempontjából illetıséggel bír.96 Itt jegyezzük meg, hogy magyarorszá-gi illetıségő társaság által külföldi szervezet részére fizetett kamat Magyarországon társaságiadó-köteles jövedelem, és a 18% adólevonási kötelezettség a kifizetıt terheli. Az adó-kötelezettség a kamat kifizetésekor keletkezik.

Az osztalékjövedelemre vonatkozóan az egyezmények általában lehetıvé teszik a külföldi il-letıségő magánszemélyek osztalékjövedelmének magyarországi adóztatását, az alkalmazandó adó mértéke azonban limitált, és többnyire nem haladja meg a 15 százalékot. A magánszemély

94

2001. január 1. és 2002. december 31. között ideiglenesen a magánszemély tıkeszámláján „igazolt befektetésként" nyilvántartott értékpapír értékesítésekor realizált árfolyamnyereséget 20 százalék adófizetési kötelezettség terhelte. 95

Ha a magánszemély külföldön már leadózott jövedelmet szerez, ennek figyelembevételével kell az összevonandó jövedelmét meg-határozni, természetesen abban az esetben, ha a külföldi jövedelem egyébként ilyennek minısül. (Például az összevonandó jövede-lem részét képezi a külföldi munkabér, de a külföldrıl származó osztalék külön adózó jövedelem lesz.) Mivel a jövedelmet forintban kell meghatározni, a külföldi pénznemben keletkezett jövedelmet át kell forintra számolni. Az átszámítást a jövedelem megszerzését megelızı hónap tizenötödik napján érvényes MNB devizaárfolyam alapján kell elvégezni. Az összevont adóalap részét képezı, kül-földön már megadóztatott jövedelem esetén a számított adót az összjövedelemmel elosztva az úgynevezett átlagos adókulcsot kell meghatározni, majd ezzel az átlagos adókulccsal meg kell szorozni a külföldön adózott jövedelmet. Az így kiszámított összeg csök-kenti a számított adót. Amennyiben nincs az adott országgal kettıs adózást kizáró egyezményünk, a levonás nem haladhatja meg sem a külföldön már megfizetett adó forintra átszámított összegének, sem a számított adó összességének 90 százalékát. 96

Mindazonáltal számos egyezmény lehetıvé teszi, hogy e jövedelmet abban az országban is megadóztassák, ahonnan az szárma-zik. Ha valamely egyezmény megengedi a kamatjövedelem Magyarországon történı adóztatását, a levont adó rendszerint nem ha-ladja meg az egyezmény által meghatározott mértéket (ez általában 10 százalék).

68

az illetısége szerinti országban keletkezı adókötelezettségének megállapításakor figyelembe veheti a Magyarországon megfizetett adót. 97

Az adóegyezmények többsége alapján az az ország jogosult az árfolyamnyereség adóztatásá-ra, amelyikhez a külföldi magánszemély illetısége adózás szempontjából kötıdik, azaz a ma-gyar értékpapírokkal kapcsolatos árfolyamnyereségbıl származó jövedelmük után Magyaror-szágon nem keletkezik adófizetési kötelezettségük.

A „külföldi – belföldi” kérdést más országokban is csak viszonylag bonyolultan tudják meg-ragadni, szabályozni. Az Egyesült Államok adórendszere szerint például az amerikai állampol-gárok, illetve az USA területén tartósan tartózkodó nem amerikai állampolgárok (a „reziden-sek”98) bárhol a világban szerzett jövedelmeire vonatkozik az USA „belföldi” személyi jövede-lemadó rendszere. Ezzel szemben az USA-ban szerzett jövedelmek után a más országban sze-mélyi jövedelemadózók, azaz a „külföldiek”, 30% forrásadót kötelesek fizetni az USA költség-vetésének lényegében személyi jövedelemadóként.

III.5.7. A személyi adók szerepe a vállalati gazdasági elemzésekben

A vállalati gazdasági elemzések rendszerint az elméletileg helyes és a vállalati gyakorlati al-kalmazáshoz elegendıen egyszerő megoldások közötti kompromisszum keresését jelentik. Az alkalmazásra kínált módszerek ezért mindig valamilyen feltételrendszerre építenek – ide rejtik el egyszerősítéseiket, majd ezek mentén vezetik le a használandó összefüggéseket. Az adózás figyelembevételével is ez a helyzet. A személyi jövedelemadók kérdésével kapcsolatosan senki nem vitatja, hogy igen jelentıs nagyságrendő elemzési mozzanatról van szó, azonban sokan olyan bonyolultnak, olyan nehezen áthidalhatónak érzik, hogy inkább eltekintenek ennek figye-lembevételétıl. Teszik ezt annak ellenére, hogy annak helyessége és szükségessége vitán felül áll, hogy a vállalati gazdasági elemzéseknél a részvényesek minden adó utáni pénzének beruhá-zásával szemben szintén minden adó utáni jövedelmeket kellene szembeállítani.

Az elızıek alapján beláthatjuk azonban, hogy az egyes tulajdonosok között legtöbbször igen eltérı adózási szerkezetet mutathatnak a különbözı tıkejövedelmek. Lehet, hogy valakiknél nagyjából egyforma mértékkel adózik minden tıkejövedelem forma, csak éppen egyiküknek kétszer akkorák az adókulcsai mint a másiknak, de lehet az is, hogy az egyiknél az egyik forma (pl. az osztalék) a kisebb adókulcsú, míg egy másiknál egy másik (pl. a kamat). Ez utóbbi eset-ben tapasztalhatunk valamiféle minden adó utáni kiegyenlítıdést is, de felléphet a klientúra ef-fektus is. Ez utóbbi itt annyit jelent, hogy a tıkepiacon az egyes befektetési formáknak viszony-lag határozottan elkülönült tulajdonosi köre alakul ki, például az osztalékot fizetı értékpapírokat azok tartják, akik az osztalékot adózzák elınyösebben, míg a kamatot kínáló befektetési formá-kat meg azok keresik, akiknek a kamat adózik a legkisebb adókulccsal. Ilyenkor az adózás elıtti és utáni hozamok adózás szerinti kiegyenlítıdései az egyes klientúra-csoportok és befektetési formák kereslet-kínálati egyensúlyainak szövevényeként alakul ki.

A vállalati gazdasági elemzésekben a szinte átláthatatlanul bonyolult személyi adózású tulaj-donosok problémáját azonban áthidalhatjuk néhány a valósághoz igen közeli egyszerősítéssel. Ezekbıl mutatunk be néhányat az alábbiakban.

97

A magyar jogszabályok lehetıséget adnak az osztalékadó megfizetésének halasztására, ha a jogosult az érintett összeget már létezı vagy újonnan alapított belföldi társaságba fekteti. Ebben az esetben az adót akkor kell megfizetni, amikor a külföldi eladja a kedvezményezett társaság részvényeit, ha a cégbíróság elutasítja az ily módon érintett társaság bejegyzési kérelmét, ha tıkecsökken-tést hajt végre, vagy ha a jogosultat felszámolják. 98

Rezidenseknek az a személy minısül, aki 1) rendelkezik „zöld kártyával” (tartózkodási és munkavállalási engedéllyel), 2) az adott évben legalább 31 napot töltött az USA-ban, valamint 3) az adott év napjait eggyel, az elızı év napjai 1/3-addal, míg a két évvel korábbi év napjai 1/6-od súllyal számítva az adott és az elızı két évben összesen legalább 183 napot töltött az USA-ban.

69

III.5.7.1 Visszatartott eredménybıl megvalósított projekt

A projekteket egy vállalat alapvetıen kétféle forrásból valósíthatja meg: visszatartott ered-ménybıl vagy új részvények kibocsátásából.99

A visszatartott eredménybıl megvalósított projektek esetében abból célszerő kiindulnunk, hogy a gazdaságban a minden adó utáni tıkeköltségek egyensúlya a jellemzı, azaz a tulajdono-sok minden adó utáni tıkeköltségei (ralt,ATp) egyenlık az egyes kockázati szinteken. Ebben az esetben a minden adó utáni tıkeköltséget az alábbiak szerint adhatjuk meg:

( )TaxFreefDpDivMiTaxFreefDATalt

ATalt

rtrrr

állr

p

p

,,,

,

)1( −−+=

=

β (46.)

, ahol az ATp (after tax, personal) indexszelés jelentése „személyi jövedelemadó után”, amely egyben feltételezi a „vállalati adók utániságot” is. Az r fD,TaxFree az adó- és kockázatmentes ér-tékpapír (pl. USA helyhatósági kötvények) hozama100, tpDiv az osztalékok személyi adókulcsai, a felülvonás pedig átlagot jelöl. Megjegyezzük, hogy a fenti felírás azt a feltételezést is takarja, hogy a piaci portfólió hozamait osztalékként adózzák, és e felírásnál tpDiv természetesen átlagos személyi osztalékadót takar.

Ha a projekt pénzáramait vállalati adók utáni értelemben adjuk meg, és feltételezzük, hogy mindegyiket azonnal osztalékként kifizetik, továbbá tisztán saját tıkébıl való megvalósítást is feltételezünk, akkor a projekt jövıbeli pénzáramainak minden adó utáni jelenértéke (PVATp) az alábbiak szerint alakul:

∑

∞

= +−

=1 , )1(

)1(

nn

ATalt

pDivnAT

p

p r

tFPV

(47.)

Ha a projekt megvalósításának forrása a vállalat visszaforgatott nyeresége, akkor F0 projekt-re fordításának az alternatívája annak osztalékként való kifizetése, ami viszont csak

)1(0 pDivtF − (48.)

Itt megjegyezzük, hogy az árfolyamnyereség adótól eltekintünk, nullának, pontosabban je-lenértékét tekintve nullának tételezzük fel. Ez itt azért megemlítendı feltétel, mert a visszafor-gatással valójában árfolyamnyereség is keletkezik ahhoz képest, mintha osztalékként elvinnék az F0 összeget, igaz, ezt realizálása csak a távoli jövıben fog megtörténni.

F1

F2F3

F4

F1(1-tpDiv)F2(1-tpDiv)

F3(1-tpDiv)

F4(1-tpDiv)

F0

F0(1-tpDiv)

… …

27. ábra: Személyi jövedelemadók elıtti és utáni pénzáramlások „visszaforgatással” finanszírozott projekteknél.

Mindezek után a minden adó utáni NPV képletünk a következı lesz:

99

Valójában létezik egy harmadik – szintén gyakori – eset is, mégpedig amikor részben saját, részben kölcsöntıkébıl valósítanak meg projekteket. A következı fejezetekben azonban arra a következtetésre jutunk majd, hogy ezek – szintén bizonyos feltételek telje-sülése mellett – visszavezethetık a tisztán sajáttıkébıl történı projekt-megvalósítás eseteire. A bonyolultabb összefüggések felírásá-ra csak akkor van szükség, ha az egyszerősítı feltételezések elfogadása nem életszerő. Az ilyen esetek vizsgálata azonban túlmutatna jelen tárgyalásunkon. 100

Az adó- és kockázatmentes hozamot az adóköteles hozamok (1-tp)-szeresével is szokás megadni. Ez közelítésként elfogadható, bár a klientúra effektus miatt a tényleges érték rfD és rfD (1-tp) közé esik.

70

)1()1()1(

)1()1(

1 ,0

1 ,0 pDiv

nn

ATalt

n

nn

ATalt

pDivnpDivAT t

r

FF

r

tFtFNPV

pp

p−

++−=

+−

+−−= ∑∑∞

=

∞

= (49.)

Furcsa módon azt kapjuk, hogy a minden adó utáni NPV-hez elıbb a személyi jövedelemadó elıtti pénzáramlásokat kell diszkontálnunk miden adó utáni értelemben megadott tıkeköltség-gel, majd pedig az így kapott NPV-t még tovább kell csökkentenünk a személyi adó mértékének megfelelıen. Azaz, a vállalati adók utáni, de személyi adók elıtti pénzáramlások diszkontálásá-hoz minden adó utáni tıkeköltséget kell használnunk, majd az egész NPV-t kell még csökkente-nünk az osztalékadó mértéke szerint.

E felírásnak igen jelentıs elınyei vannak. Mivel az egyes tulajdonosoknak (i) nem azonos személyi jövedelemadó kulcsai vannak és a projektbıl ai arányban részesülnek, a minden adó utáni NPV-t az alábbiak szerint írhatjuk fel:

)1(

)1()1(

)1()1(

)1()1(

,*

,1 ,

0

,11 ,

0

,1 ,

01

ipDiv

ipDivn

nATalt

n

ipDiv

I

ii

nn

ATalt

n

ipDivn

nATalt

nI

iiAT

tNPV

tr

FF

tar

FF

tr

FFaNPV

p

p

p

p

−=

=−

++−=

=−

++−=

=−

++−=

∑

∑∑

∑∑

∞

=

=

∞

=

∞

==

(50.)

A levezetésbıl látszik, hogy milyen sarkalatos feltételezés, hogy ralt,ATp-t személytıl függet-lenül azonosnak tekintettük. Abban az esetben ugyanis, ha a tıkeköltség személyfüggı lenne, akkor minden tulajdonosnak egyéni tıkeköltsége és egyéni NPV-részlet értéke lenne, és a gaz-dasági elemzés nem lenne megoldható. Így azonban a személyi adókulcsok kiemelhetık, és mi-vel a gazdasági elemzés döntési kritériumának teljesülésén (jó a projekt, ha NPVATp>0) a záróje-les tag elhagyása nem változtat, ezért elegendı a vállalati adók utáni pénzáramlásokkal és a személyi adók utáni tıkeköltséggel számított NPV*-ot meghatározni.

III.5.7.2 Új részvény kibocsátásából megvalósított projekt

Az új részvény kibocsátásból megvalósított projektek esetében célszerő abból kiindulnunk, hogy a gazdaságban a személyi adók elıtti tıkeköltségek (ralt,BTp) egyensúlya jellemzı, azaz azonos kockázati szinteken ralt,BTp állandó. Ebben az esetben a személyi adók elıtti tıkeköltséget az alábbiak szerint adhatjuk meg:

( )fDMifDBTalt

BTalt

zrrzrr

állr

p

p

−+=

=

β,

,

(51.)

állandót

t

t

t

t

tz

kpDiv

kpInt

jpDiv

jpInt

ipDiv

ipInt ≅≅−−

≅−−

≅−−

≅ ...1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

,

, (52.)

, ahol r fD a kockázatmentes kamatláb és tpIni a kamatok személyi adókulcsa. Mindez azt jelenti, hogy feltételeztük, hogy a különbözı tulajdonosok közötti személyi adó-

zási különbség megragadható osztalékadózásuk különbségével, mivel az egységnyi osztalékjö-vedelem személyi jövedelemadó feletti részének és az egységnyi kamatjövedelem személyi jö-vedelemadó feletti részének z aránya minden befektetınél azonosnak tekinthetı.

Ekkor egyébként a személyi adózás utáni tıkeköltséget – a CAPM-et felhasználva – a követ-kezıképpen is felírhatjuk:

71

( )

( )[ ] )1()1(

)1()1()1(

,,,projekt,,

,,projekt,,,

ipDivBTaltipDivfDMfDiATalt

ipIntfDipDivMipIntfDiATalt

trtzrrzrr

trtrtrr

pp

p

−=−−+=

−−−+−=

β

β (53.)

A projekt pénzáramlásait itt is vállalati adók utáni értelemben adjuk meg, és feltételezzük, hogy mindegyiket azonnal osztalékként kifizetik, továbbá tisztán saját tıkébıl való megvalósí-tást is feltételezünk. Az egyszerőség kedvéért a projekt pénzáramlásai legyenek örökjáradék jel-legőek.

F1

F2F3

F4

A(1-tpDiv)

F0

F0

…

…

A

F0

…

A A A

A(1-tpDiv)A(1-tpDiv) A(1-tpDiv)

28. ábra: Friss tulajdonosi tıkébıl finanszírozott projekteknél a pénzáramlásokat örökjáradékkal közelíthetjük, és a személyi jöve-delemadókat az örökjáradék tagból ejtjük ki.

Itt az F0-at nem kell csökkentenünk az osztalékadóval, hiszen itt a projektet „zsebben lévı”, azaz személyi adózás utáni pénzbıl valósítjuk meg.

Mindezek után a projekt minden adó utáni NPV-je az alábbiak szerint alakul:

p

ppp

p BTBTaltpDivBTalt

pDiv

ATalt

pDivAT NPV

r

AF

tr

tAF

r

tAFNPV =+−=

−−

+−=−

+−=,

0,

0,

0 )1(

)1()1(

(54.)

Természetesen a fenti összefüggés azonos eredményt ad különbözı személyi adózású tulaj-donosok esetére is:

p

p

p BT

I

i ipDivBTalt

ipDiviAT NPV

tr

tAFaNPV =

−−

+−=∑=1 ,,

,0 )1(

)1(

(55.)

Megjegyezzük továbbá, hogy a fenti felírással eltekintettünk az adórendszerekre általánosan jellemzı azon mozzanattól, hogy a késıbbi jövedelmek F0-nyi része mentes lesz a személyi jö-vedelemadó fizetése alól. Pontosabban az adórendszerek adóköteles jövedelemnek csak a befek-tetett, beruházott összeg feletti jövedelmet tekintik. Befektetések esetén egyszerőbb a helyzet, ilyenkor csak a befektetett összeg feletti jövedelmek adókötelesek, illetve másként megragadva, a jövedelmekbıl a befektetett összeg levonható, és csak az e feletti rész adóköteles. Vállalkozá-sok, vállalatok esetén a betett jegyzett (törzs-) tıke vehetı ki késıbb (ennek leszállításakor vagy a vállalkozás felszámolásakor) osztalékadó-mentesen, azaz a beruházott („betett”) összeggel vé-

72

gül itt is csökken az adóköteles jövedelem.101 Ez annyit jelentene, hogy a késıbbi jövedelmek utáni osztalékadó F0tpDiv összeggel kisebb lesz. Legyen N az az idıpont, amikor érvényesítjük ezt a lehetıséget, ekkor

N

iATalt

pDiv

pr

tF

)1( ,,

0

+ (56.)

összegő adómegtakarítás lép fel. A fentiekben ezt elhanyagoltuk, ha azonban belátnánk azt is, hogy ez az adókedvezmény tekinthetı úgy, mintha az elsı évben érvényesíthetı lenne, akkor ezzel már az örökjáradék feltételünk is feloldhatóvá válna. A téma mélyebb tárgyalása azonban túlmutatna a tárgy céljain.

F1(1-tpDiv)F2(1-tpDiv)

F3(1-tpDiv)

F4(1-tpDiv)

F0

…

tpDivF0

F1(1-tpDiv)F2(1-tpDiv)

F3(1-tpDiv)

F4(1-tpDiv)

F0(1-tpDiv)

…tpDivF0

29. ábra: Ha a tpF0 adómentes „kivét” azonnal érvényesíthetı, akkor a „visszaforgatással” finanszírozott esetthez jutunk vissza.

Összességében láthatjuk tehát, hogy ebben az esetben az egyéni személyi jövedelemadó-kulcsok (esetünkben az osztalékadó kulcsok) „kiesnek”, így a személyi jövedelemadó elıtti és utáni NPV-k egyenlık lesznek.

Amennyiben az örökjáradék feltételezését feloldjuk, az elızı levezetés közelítésnek fogható

fel:

pp BTAT NPVNPV ≅ (57.)

Érdekes és tanulságos eredményekre jutottunk, amikor az egész projekt minden adó utáni NPV-jét próbáltuk – két megközelítésben – felírni. Mindenekelıtt el kellett döntenünk, hogy az eredmény visszaforgatásából vagy új részvények kibocsátásából finanszírozottnak tekintsük a projekt megvalósítását.

Visszaforgatás esetén azt kaptuk, hogy:

)1( ,

*ipDivAT tNPVNPV

p−=

(58.)

, ahol NPV* egy sajátos köztes eredmény, amelyben személyi adók elıtti pénzáramlásokat személyi adók utáni tıkeköltséggel diszkontáltunk.

Amennyiben tehát a projekt pénzáramlásait személyi jövedelemadó elıtti és a tıkeköltséget személyi jövedelemadó utáni értelmezésben adjuk meg, akkor a minden adó utáni NPVATp-t a személyi osztalékadó kulcsok tulajdonosi hányaddal súlyozott átlagával való korrekcióval kap-hatjuk meg. Igaz, hogy a projekt egy-egy részvényesre esı értéke egyéni személyi jövedelem-adó-kulcsuktól függ, azonban ez nem befolyásolja egyéni NPV-jük elıjelét. Az NPV mint dön-tési kritérium tehát különbözı adózási helyzető részvényesek esetén is használható marad.

Amennyiben a projekt megvalósításának forrását új részvénykibocsátásból teremtjük meg, - a fent vázolt feltételek mellett – a személyi adókulcsok „kiesnek”, így ezért nem befolyásolják a

101

A visszaforgatott nyereségbıl megvalósított projektetek esetén ezt a mozzanatot azért nem tekintettük relevánsnak, mivel ott nem jelentkezik ez az adómentes „kivét”, hiszen nem volt „berakás”.

73

gazdasági elemzéseket. Ilyenkor is a személyi adók elıtti pénzáramlásokat írjuk fel, ekkor azonban a személyi adók elıtti tıkeköltséget korrigálni kell a z konstanssal.102

Láthatjuk tehát, hogy vállalati gazdasági elemzési módszertanunk a fenti egyszerősítésekkel

most már teljessé vált: Ugyan közvetlenül nem számolunk a személyi jövedelemadókkal, de tudjuk, hogy ez vagy eleve jól közelíti a minden adó utáni értéket, vagy legalábbis jóval egysze-rőbb számítások mellett azonos gazdasági döntésre jutunk, mintha személyi jövedelemadó utáni értékekkel számolnánk, mivel döntésünk emiatt nem torzul.103,104,105

102

A z konstans értéke a világ adórendszereit tekintve döntıen 0,75 és 1 közötti, azaz kevés torzítás mellett becsülhetı általánosan 0,8-ra. 103

Tudjuk viszont azt is, hogy amennyiben lényeges az NPV nagysága is, már nem tekinthetünk el az egyes tulajdonosok eltérı nagyságú személyi jövedelemadójától. 104

Az itt vázolt egyszerősítéseknek sarkalatos pontja, hogy az egyes tulajdonosok körében nulla tényleges árfolyamnyereség-adókkal szembesülnek. A beruházások ugyanis árfolyamnyereséget generálnak, aminek árfolyamnyereség-adó vonzata van. Lénye-gében az In beruházási összegek visszatartása generálja az árfolyamnyereséget, ami tp∆P adókulcsokkal adózik. A nulla árfolyamnye-reség-adó feltételezése legtöbbször elfogadhatónak tőnik, hiszen a tulajdonosok halasztással, jóváírásokkal, kedvezményekkel stb. el tudják kerülni a tényleges árfolyamnyereség-adó fizetést. Az egyszerősítések másik sarkalatos pontja, hogy végig egyetlen és állandó tc társasági adókulcs létezik. Problémát jelenthet azonban az adókulcsok változásának lehetısége, illetve a visszatartott és kifizetett eredmények különbözı adóztatásának lehetısége is. Ezeknek a hatásoknak mélyebb ismerete jelen tárgyunkban azonban nem szük-séges. 105

Az üzleti gazdaságtan egyik nyitott kérdése éppen a személyi adókhoz kapcsolható. Nehezen indokolható ugyanis, hogy a válla-lati gazdasági elemzési gyakorlat miért tudja különösebb indok nélkül kikerülni, elhanyagolni a tulajdonosi adózás hatásainak keze-lését. A fenti levezetéseken túl nagyon kevés matematikai eszközökkel is alátámasztható állítást tudunk jelenleg megfogalmazni a jelenség leírására. Néhányan egyszerő tranzakciós költségnek tekintik az így elhanyagolt hatásokat, mások szerint a precízebb szá-mítások túlzottan költségesek (és nehezen érthetık), megint mások szerint a vállalti döntéshozók számviteli adatokra építı bérezési rendszere lehet a háttérben.

74

IV. Osztalékfizetési döntések

Vállalati pénzügyi tanulmányainkat az osztalékpolitika áttekintésével folytatjuk. Elsıdleges célunk az, hogy megtárgyaljuk az osztalékpolitika vállalat értékére gyakorolt hatásának ellent-mondásos, sokszor vitatható pontjait. Láthatjuk majd, hogy – némileg sajátos módon – a „fı fe-jezet” kiemelést nem a vállalati pénzügyekben játszott jelentıs szerepe miatt kapta a téma, ha-nem éppen ellenkezıleg, e fejezet fı célja annak bemutatása, hogy az osztalékkal kapcsolatos vállalati döntések erısen másodlagosak. Másrészt azonban – „ha már erre járunk” – az osztalék-fizetéssel kapcsolatos egyéb pénzügyi ismeretekbe is betekintünk.

IV.1. Az osztalékfizetésrıl általában

Az osztalékot a névérték százalékában szokás megadni. Ez leginkább csak szokást jelent, hi-szen a névértéknek szerény közgazdasági jelentısége van, a kibocsátók lényegében önkényesen határozzák meg. Az osztalék mértékét rendszerint a részvénytársaságok igazgatótanácsa hatá-rozza meg, pontosabban az igazgató tanács tesz rá javaslatot, amit a közgyőlés általában elfo-gad.

Elsısorban a hitelezık védelme érdekében a legtöbb ország jogi szabályozása tiltja az oszta-lékfizetést abban az esetben, ha ez a vállalatot fizetésképtelenné teszi. Legtöbbször alapszabály például, hogy csak a számviteli eredménybıl, eredménytartalékból lehet osztalékot fizetni. E védelemre azért van szükség, nehogy a vállalat részvényesei „hazavigyék” a vállalatot, semmit sem hagyva a vállalat adósságainak visszafizetésére.

Az osztalékot általában pénzben fizetik, rendszerint negyedévente, de vannak vállalatok, amelyek havonta, félévente vagy évente fizetnek osztalékot. Elıfordulhat azonban az is, hogy az osztalékot nem pénzben fizetik ki. A vállalatok gyakran ún. osztalékrészvényeket (stock dividend) jelentenek be, majd bocsátanak ki.106 Amikor a vállalat pénzt akar kifizetni részvé-nyeseinek, akkor tehát általában osztalékfizetést jelent be. Van azonban egy másik, egyre nép-szerőbb módszer is: a saját részvények visszavásárlása.107 Ezek a visszavásárlások lényegében az osztalékfizetéssel megegyezı hatásúak, leginkább adózási okaik vannak. A visszavásárolt részvényeket egyébként általában nem érvénytelenítik, hanem nyilvántartják, és a vállalatnál tá-rolják mindaddig, amíg újra eladják, ha a cégnek pénzre van szüksége. (A részvényesek bele-egyezésére ilyenkor legtöbbször nincs szükség, és elıvételi joguk sincs ezekre a részvényekre.)

106

Tessék résen lenni az osztalékként kapott részvényekkel! Nincs semmilyen elınyük! Ezt a procedúrát azzal az ürüggyel őzik, hogy a cég a nyereségét expanzióra használja föl, s az osztalékot inkább további részvények formájában adja ki. Lehet, hogy a rész-vénytulajdonos szeret újabb papirosok birtokába kerülni – eltölti szívét a jólesı érzés, hogy a cég menedzserei, lám, szívükön viselik jólétét. Egyesek talán még azt is elképzelik, hogy valamely varázslat révén az osztalékrészvény növeli vagyonuk értékét. Haszna az osztalékrészvénybıl egyedül a nyomdásznak lesz. A cégnek, hogy kioszthasson 100%-nyi osztalékrészvényt, minden kint lévı részvé-nyéhez egy-egy új részvényt kell nyomatnia. Ám ha kétszer annyi részvény van kint, akkor egy részvény csak feleakkora érdekeltséget képvisel a vállalatban, mint a korábbiak. A részvényenkénti jövedelem, együtt az összes többi részvényenkénti paraméterrel, megfe-lezıdött. Ez az egységváltás az osztalékrészvény egyetlen eredménye. Amikor Nagy-Britannia 1 shilling helyett bevezette az új 5 pennyt, az angolok, értelmes náció lévén, nem ünnepeltek, tudva, hogy nincs mit. Ugyanígy a részvénytulajdonos se örvendezzen az osztalékrészvény bejelentésének – hacsak az aktus nem jár együtt magasabb osztalékfizetéssel, illetve magasabb vállalati bevétellel. A részvényszám növelésének (vagy nagy mennyiségő osztalékrészvény kibocsátásának) egyetlen elképzelhetı elınye az, hogy a rész-vények árfolyamszintjének süllyesztése több egyéni befektetıt ösztönözhet vásárlásra. Az emberek szeretik százával venni a rész-vényt, és ha egy részvény árfolyama túl magas, kirekesztve érzik magukat. De a 2 és 3%-os, oly gyakran bevetett osztalékrészvények a világon semmire sem jók. Ha a részvénytulajdonosok nem igényelnék továbbra is – atavisztikusan – a dombornyomásos, csicsás kis bizonylataikat, akkor a Wall Street jelenlegi adminisztrációs dilemmája egy csapásra kezelhetıvé válnék, csökkenteni lehetne a közvetítıi díjakat, és a feleségem és a többi természet- és környezetvédı újabb diadalt könyvelhetne el. (Forrás: Malkiel, B.: Bo-lyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.) 107

Az 1973–1974-es idıszakban az USA-ban például korlátozták az osztalékot, de a törvényhozó elfeledkezett a visszavásárlások-ról. Sok vállalat felfedezte ezt a lehetıséget, és a részvény-visszavásárlások teljes értéke az osztalékok értékének egyötödére duzzadt. (Brealey – Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.)

75

IV.1.1. Az osztalékpolitika mérıszámai

Az osztalékkal kapcsolatos legfontosabb mérıszám az osztalékhozam (dividend yield), ami a kifizetett osztalék és a részvény árfolyamának hányadosa.

A következı ábra az osztalékhozamokat mutatja a New Yorki Tızsdén (NYSE) jegyzett részvényekre (1995 októberében). Nagy különbségeket láthatunk: a részvények jelentıs hánya-da egyáltalán nem fizet osztalékot.

0

100

200

300

400

0% 0-1% 1-2% 2-3% 3-4% 4-5% 5-6% 6-7% >7%

Osztalékhozam

Vá

llala

tok

szá

ma

30. ábra: Osztalékhozamok az NYSE-n 1995-ben.

A következı ábrán az átlagos osztalékhozam alakulását láthatjuk 1960 és 2007 között.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

1960 1963 1966 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005

31. ábra: Átlagos osztalékhozamok 1960-2007 között.

Az osztalékpolitika másik széles körben használt mérıszáma az osztalékfizetési ráta (dividend payout ratio), amely az osztalékfizetést az éves eredményhez arányítja.

A következı ábra az Egyesült Államokbeli vállalatok osztalékfizetési rátáját mutatja 1960 és 1994 között. A 100%-nál nagyobb kifizetési arányok olyan cégeket mutatnak, amelyek többet fizettek ki osztalékban, mint az éves eredményük volt. Az osztalékfizetési arány átlagértéke 25-30% körül van.

0

100

200

300

400

500

0%

10-2

0%

30-4

0%

50-60

%

70-8

0%

90-1

00%

Osztalékfizetési ráta

Vál

lala

tok

szám

a

32. ábra: Osztalékfizetési ráta 1960-1994 között

76

IV.1.2. Osztalékfizetési szokások az USA-ban

Számos érdekes dologra derül fény, ha megvizsgáljuk a nagy hagyományokkal rendelkezı USA tıkepiacán lévı vállalatok elmúlt 50 évben követett osztalékpolitikáját. Tekintsük át a fıbb tanulságokat!

Mivel az osztalékot az eredménybıl fizetik, nem meglepı, hogy az eredmény és az osztalék idıben pozitívan korrelál. A következı az ábra 1960 és 2001 közötti összesített vállalati ered-mény és osztalékfizetés változását mutatja. Látható, hogy az osztalékok változása idıben lema-rad az eredményhez képest és az osztalék-görbe sokkal simább, mint az eredmény-görbe. Az ál-talánosan elfogadott magyarázat szerint a szokványos vállalati osztalékpolitikai „logika” az oka ennek.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1960

1963

1966

1969

1972

1975

1978

1981

1984

1987

1990

1993

1996

1999

2002

2005

Ért

ék (

$)

EredményOsztalék

33. ábra: Összesített vállalati eredmények és fizetett osztalékok 1960 és 2007 között.

A vállalatok mindenekelıtt osztalékfizetési arány szerint gondolkodnak, azaz azt határozzák meg, hogy az eredmény hány százalékát fizetik ki osztalékként. Ezután a hosszú távú ered-ményprognózisra tekintenek, és ehhez illesztve adják meg az éves osztalékot. Erısen ügyelnek viszont arra, hogy nehogy csökkenteni kelljen majd az osztalék nagyságát, így az osztalék meg-határozását tekintve igen óvatosak. Mindennek következtében – átlagosan szemlélve a vállala-tokat – az osztalékok elmaradnak az eredmények mögött.

A vállalati vezetık, menedzserek valójában nem is az osztalék nagyságával foglalkoznak, hanem az osztalék változásával. Az osztalék mértékének változtatásától rendszerint erısen vo-nakodnak. Ennek egyrészt az az oka, hogy tartanak attól, hogy a jövıben nem lesznek majd ké-pesek fenntartani a pillanatnyi osztalék-nagyságot. Úgy érzik, hogy amennyiben ez bekövetkez-ne, akkor lerándul a lepel a vállalat mőködésének kudarcairól. Ezzel szemben addig, amíg „ren-desen fizetnek” osztalékot, a részvényesek nem lesznek elégedetlenek, és a menedzsment meg-tarthatja pozícióját. Sıt, arra is gondolnak, hogy egy esetleges osztalékcsökkentési bejelentést a piaci is igen negatívan (árfolyam eséssel) értékel majd, ami csak tovább növeli a munkájukkal szembeni elégedetlenséget.

Annak eredményeképpen, hogy a vállalatok nem szeretik növelni az osztalékot ameddig nem teljesen biztosak abban, hogy a fenn tudják tartani a magasabb szintet, és csak végsı esetben akarnak osztalékot csökkenteni, az osztalék sokkal stabilabb pályát követ, mint az eredmény. Kétségtelen, az osztalékfizetések ingadozása jelentısen kisebb, mint az eredmények ingadozása, nem is beszélve a részvényárfolyamok ingadozásáról.

Végül megemlíthetjük, hogy egy vállalat becsült PVGO-jához (a vállalatban rejlı késıbbi beruházási lehetıségek jelenértéke, present value of growth opportunities) is illeszkednek oszta-lékfizetései. A PVGO pillanatnyi értékét a vállalati életciklus pillanatnyi helyzetéhez is szokás kötni. Nem meglepı, hogy a vállalatok olyan osztalékpolitikát alkalmaznak, amelyik legjobban illeszkedik ahhoz, ahol a vállalat éppen tart életciklusában. Erısen növekvı vállalatok jó befek-tetési lehetıségekkel rendszerint nem fizetnek osztalékot, míg a stabil vállalatok nagyobb ered-ménnyel és kevesebb projekt-ötlettel többet kifizetnek.

77

IV.1.3. Országok közötti különbségek az osztalékpolitikában

A különbözı országokban szokásos osztalékpolitikákban vannak közös és eltérı vonások. Az USA-hoz hasonlóan más országokban is „ragadós” (sticky) az osztalék és az eredményt idı-ben eltolva követi. Jelentısebb különbségek vannak azonban az országok között az osztalékfize-tés eredményhez viszonyított arányában. A következı ábra összefoglalja, hogy az eredmény hány százalékát fizették ki osztalékként néhány fejlett országban 1982-1984 és 1989-1991 kö-zött.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

USAJa

pán

Németo.

Fran

ciao

.

Olaszo.

Anglia

Kanad

a

Országok

Osz

talé

kfiz

eté

si rát

a 1982-84

1989-91

34. ábra: Osztalékfizetési ráta néhány fejlett országban.

Ezek a különbségek több tényezınek tudhatók be: • Különbségek a növekedés szakaszában: Ahogyan az erısebben növekvı vállalatok keve-

sebbet fizetnek ki osztalékként, úgy az erısebben fejlıdı országok is kevesebbet fizetnek ki osztalékként. Például Japánnak sokkal nagyobb várt növekedési üteme volt 1982-1984-ben, mint a többi országnak, és ennek megfelelıen eredményének sokkal kisebb százalékát fizet-te ki osztalékban.

• Különbségek az adózásban: Az Egyesült Államokkal ellentétben, ahol a kifizetett osztalékot a vállalati nyereségadó mellett személyi jövedelemadó is terheli, némely országban az osz-talék személyi jövedelemadó mentes. Németországban viszont a visszaforgatott vállalati eredményt adóztatják erıteljesebben, mint az kifizetett osztalékot.

• Különbségek a vállalatirányításban: Amikor a tulajdonos és a menedzsment elválik, és a részvényeseknek kis hatalmuk van a jelenlegi menedzsment felett, a kifizetett osztalék jel-lemzıen alacsonyabb. A menedzserek, ha nem szólnak bele a munkájukba, sokkal motivál-tabbak abban, hogy eredményt halmozzanak fel, minthogy osztalékot fizessenek.

Az ábrán nem szereplı a feltörekvı piacokra – erısen általánosítva – az jellemzı, hogy a

vállalatok osztalékfizetési rátája sokkal alacsonyabb, mint a fejlett országokban. Ennek oka az erısebb növekedés és a menedzsment relatíve erıs hatalma lehet.

IV.1.4. Osztalékfizetéshez kapcsolódó idıpontok

Több fontos dátum van az osztalékokkal kapcsolatosan attól kezdve, hogy az igazgatótanács meghatározza az osztalékot, addig, amíg az osztalékot konkrétan ki is fizetik. • Az elsı fontos dátum az, amikor az igazgatótanács meghatározza és bejelenti osztalék nagy-

ságát. Ez azért fontos idıpont, mert az osztalék értéke információt közvetít a tıkepiacok fe-lé. Az osztalékokkal kapcsolatos piaci reakció leginkább tehát erre az idıpontra tehetı. Ezen a napon jelentkezik az ún. információs hatás.

• A következı fontos dátum az a pillanat, amikor a részvénytulajdonosi viszonyoknak megfe-lelıen kifizetik az osztalékot. Az osztalékra az lesz jogosult, aki ekkor birtokolja a rész-vényt, függetlenül attól, hogy az osztalékfizetés tényleges idıpontjában ki birtokolja azt. A részvényár ezt a pillanatot követıen általában esik, nagyjából az osztalékfizetés nagyságá-

78

val, hiszen innentıl kezdıdıen a részvény megvásárlása már nem jogosít erre az összegre, ez az árhatás.

• Az utolsó lépés az osztalékcsekkek, osztalékkuponok kipostázása a kifizetési napon. A leg-több esetben a kifizetés napja 10-20 nappal késıbbre esik, mint az elızı dátum. Bár a rész-vényesek ezt fontos napnak tekinthetik, ezen a napon nincs sem információs, sem árhatás.

IV.2. Az osztalékpolitika kérdéskörének leszőkítése

Az osztalékpolitikát most a többi pénzügyi döntéstıl elkülönítve tárgyaljuk. Egészen ponto-san azt a kérdést vizsgáljuk, hogy mi önmagában az osztalékpolitika változásának hatása a rész-vényesek kezében lévı értékre.

Az osztalék hatásának önmagában történı vizsgálatához egyrészrıl a beruházási döntéseket kell rögzítenünk. Induljunk ki tehát abból, hogy a beruházási döntések már megszülettek.

A finanszírozás hatásának kiszőrése talán bonyolultabb, ráadásul eddig még alig foglalkoz-tunk a finanszírozás kérdésével. Ennek kiszőréséhez rögzítsük a vállalat finanszírozási hátterét, azaz részvényeinek és hiteleinek arányát is.

Ezen peremfeltételek mellett tekintsük a két lehetséges alapszituációt: • A vállalatnak a beruházások felett további pénzösszegek (eredmény, pénzáramlás) állnak

rendelkezésére. Ilyenkor dönthet úgy, hogy osztalékot fizet, pontosabban osztalékot fizet, és hiteltartozást törleszt úgy, hogy a finanszírozási szerkezete változatlan maradjon. Dönthet azonban úgy is, hogy nem fizet osztalékot, és tartozást sem törleszt.

• A vállalatnak még a beruházásokra sincs elegendı forrása. Ilyenkor ezekhez forrásokat sze-rez arányos részvénykibocsátással és hitelfelvétellel. Osztalékot csak elsı pillantásra nem tud fizetni, hiszen annyi erıvel, amivel a beruházásokhoz újabb forrásokat tud szerezni a vállalat, osztalékfizetés fedezésére is juthat újabb forráshoz.

A két változat felületes áttekintése is szépen mutatja, hogy egy-egy év osztalékfizetésnek nincs szoros köze a vállalat eredményéhez, rendelkezésre álló pénzéhez. Hosszú távon nyilván van ilyen kapcsolat, hiszen az idık folyamán kifizetett osztalékmennyiség mögött megegyezı nagyságú eredmény kell, hogy meghúzódjon, de az ütemezést tekintve ilyen kapcsolat nincs. Egy vállalat tehát meg is tarthat szabad forrásokat, de pillanatnyi szabad forrásai felett is fizet-het osztalékot.108

A kérdés tehát némileg „letisztítva” annyi, hogy elınyös-e, közömbös-e vagy káros-e a vál-lalatnál szabad pénzügyi forrásokat tartani, és azokat osztalékként nem kifizetni; illetıleg elı-nyös-e, közömbös-e vagy káros-e a vállalatnak újabb források bevonásával osztalékfizetést fe-deznie.

IV.3. Osztalékpolitika hatásával kapcsolatos ellentmondások

Most az osztalékpolitika részvényesi értékre gyakorolt hatásának ellentmondásosságát fog-juk szemügyre venni. Három álláspontot vizsgálunk meg. Az elsı szerint részvényesi értéket tekintve a vállalati osztalékpolitika közömbös, a második a magasabb osztalékfizetést, míg a harmadik az alacsonyabbat tartja elınyösebbnek.

108

Meg kell jegyezni, hogy természetesen ez esetben nem a keletkezı jegyzett tıke, illetve tıketartalék lesz az osztalék forrása, ha-nem valójában az eredmény. A projektek finanszírozásához tehát nem a visszaforgatott nyereséget használjuk, hanem az újonnan bevont saját tıkét.

79

IV.3.1. Az osztalékpolitika közömbössége

A közömbösség magyarázatának alapja igen egyszerő. Az indoklás a korábban már tárgyalt értékek összeadhatóságához, függetlenségéhez, illetve a részvényesi portfólió-tartáshoz kapcso-lódik. Amennyiben egy vállalatnál szabad források halmozódnak fel, azok ugyanúgy a részvé-nyesi portfóliók részei lesznek, mintha azokat kifizetnék osztalékként, és így válnának a részvé-nyesi portfóliók részévé. Mindegy, hogy a szabad forrás a részvényen keresztül vagy közvetle-nül a részvényeseké. (Ne felejtsük el, hogy nagyjából az osztalékként kifizetett összeggel csök-ken a részvények árfolyama.)

Némileg bonyolultabb csak az az eset, amikor az osztalékfizetés mögött új források bevonása áll. Ilyenkor nagyjából a következı történik, mondjuk, 100 egységnyi osztalékot újabb források bevonásának fedezetével fizetnek ki. Ezzel együtt a vállalat részvényeinek (most a „régi” rész-vényekre gondoljunk, amik már az új forrás bevonása elıtt is léteztek) értéke nagyjából 100 egységgel csökkent. A bevonandó új forrás nem lehet más, mint 100 egységnyi új részvény ki-bocsátása, különben a vállalat összes részvény – hitel aránya megváltozna. Jól látható, hogy ilyenkor nem történik egyéb, minthogy a „régi” részvényesek 100 egységnyi részesedésüket „új” részvényeseknek adták el.

Felvetıdhet az elızıek alapján, hogy ennyi erıvel közvetlenül is eladhatták volna a „régi” részvényesek 100 részvényüket az „új” részvényeseknek. Ez pontosan így van, és ez is jól mu-tatja az osztalékfizetés közömbösségét. Látható ugyanis, hogy a részvényeseknek teljesen érdek-telen a kapott osztalék nagysága, mert ha keveslik, részvényeik egy részének eladásával elérhe-tik a kívánt szintet, ha pedig sokallják, akkor beállhatnak az „új” részvényesek sorába, és visz-szavásárolhatják részesedésüket.

Vállalat

Új részvényesek

Régi részvényesek

Részvénykibocsátással

finanszírozott osztalék

részvénypénz

osztalék

Vállalat

Új részvényesek

Régi részvényesek

Részvénykibocsátással

finanszírozott osztalék

részvénypénz

osztalék

Új részvényesek

Régi részvényesek

Se osztalék,se részvény

pénz részvény

35. ábra: Az osztalékfizetés közömbösségének szemléltetése.

Most összegezzük, hogy az eddig vázolt közömbösség milyen feltételek mellett érvényesül:

• A vállalatok beruházási döntéseit nem befolyásolja pillanatnyi pénzügyi helyzetük. Ameny-nyiben jó beruházási ötletük van, azt mindenképpen megvalósítják, és nem vágnak bele rossz projektekbe csak azért, mert „van a vállalatnak pénze”.

• Nincsenek tranzakciós költségei sem a részvények adásvételének, sem pedig a részvénykibo-csátásnak, hitelfelvételnek.

• Az osztalék és az árfolyamnyereség adózási és más tekintetben (pl. társasági törvényileg) is azonos a befektetık számára.

• A részvények és hitelek mindig hatékonyan („korrekten”) árazottak. Ha jobban belegondolunk az egyes feltételekbe, valójában egy tökéletes tıkepiac képét vá-

zoltuk fel.

IV.3.2. Érvek az osztalékfizetés közömbössége ellen

Nem elıször és nem is utoljára fordul elı, hogy tıkepiaci tökéletességre vagy hatékonyságra építı feltételezéssel élünk, mint tettük ezt az osztalékpolitika közömbösségével kapcsolatosan. Amikor egy ilyen alapokra építı konklúziót támadunk meg, vonunk kétségbe, akkor mindig a feltételezések életszerőségét kell megvizsgálnunk, kritikáinkat ezek megkérdıjelezésére kell

80

alapoznunk. Tegyünk így most is, vegyük sorra az elızı feltételezések gyenge pontjait, az ezek fennállását megkérdıjelezı érveket.

• A vállalatok beruházási döntéseit nem befolyásolja pillanatnyi pénzügyi helyzetük. Amennyi-ben jó beruházási ötletük van, azt mindenképpen megvalósítják, és nem vágnak bele rossz projektekbe csak azért, mert „van a vállalatnak pénze”. Ez nem feltétlenül van így. Elıfordulhat, hogy a vállalat vezetıi ódzkodnak az új források

bevonásától, mert nem akarnak a fejük fölé új tulajdonosokat, hitelezıket. Ilyenkor inkább el-hagynak jónak tőnı projekteket, hogy maradjon pénzük az osztalék kifizetésére. (Ez az oszta-lékfizetés ellen szóló érv.)

Életszerőbb talán, hogy a vállalatok bıséges forrás birtokában azt nem egyszerően tartalékol-ják késıbbi jó beruházásokra vagy osztalékfizetésre, hanem olyan rossz projektekbe is bele-mennek, amiket különben nem valósítanának meg. (Ez az osztalékfizetés mellett szóló érv.)

• Nincsenek tranzakciós költségei sem a részvények adásvételének, sem pedig a részvénykibo-csátásnak, hitelfelvételnek. Tudjuk, hogy ez nem így van. Még a hitelfelvételnek is vannak – kamatokon felüli – tranz-

akciós költségei (könyvvizsgálat, hitelminısítési eljárások stb.), a részvénykibocsátás tranzakci-ós költségi (auditálások; ügyvédi, közvetítıi díjak; reklámok; illetékek; stb.) pedig kifejezetten jelentısek szoktak lenni, fıleg kisebb összegő kibocsátások esetén, illetve elsı részvénykibocsá-tás esetén. A következı táblázat egy-két jellegzetes nagyságrendő vonatkozó adatot foglal ösz-sze:

Kibocsátások összege

(millió $) 2-10 10-40 40-100 100-

Összes tranzakciós költség Hitelfelvétel (kötvénykibocsátás)

4-5% 2-3% 2-3% 1-2%

Részvénykibocsátás

9-15% 7-10% 5-7% 4-5%

(Az újabb források bevonásának tranzakciós költségei nyilván az osztalékfizetés ellen szóló

érvek.)

• Az osztalék és az árfolyamnyereség adózási szempontból és más tekintetben is azonos a be-fektetık számára. Az osztalék a legtöbb adórendszerben adóhátrányt okoz109 azoknak, akik kapják, mert na-

gyobb mértékben adóztatják, mint alternatíváját: az árfolyamnyereséget. A minden adó utáni felfogásban az osztalék-fizetésnek tehát csökkentenie kell a cég értékét, a részvényesek hoza-mát, a részvényesi értéket.

Itt kell említést tennünk azonban egy másik jelenségrıl is. Úgy tőnik, sokaknak jelent rossz érzést, ha részvényeikbıl („vagyonukból”) kell eladniuk, és kellemesebb a pénz költése, ha az valamiféle járadékból, osztalékból származik. Hogy ez butaság? Ez most mindegy, ha a befekte-tık egy része ilyen preferenciákkal rendelkezik, akkor számukra értékesebb a magas osztalékfi-zetés. Ugyanide köthetı, hogy számos befektetési alap, alapítvány és más szervezet vagyonke-zelési szabályzatának része, hogy a részvényeket nem adhatnak el, csak az osztalékokat hasz-

109 A legtöbb országban valóban ez a helyzet. Van olyan eset is – mint például Magyarországon –, ahol az osztalék és az árfolyam-nyereség adókulcsa nagyjából megegyezik, de ez is némileg kedvezıbb árfolyamnyereség-adózást eredményez. Ez részben a késıbbi adófizetésnek köszönhetı, hiszen árfolyamnyereség után csak annak realizálásakor kell adózni, másrészt az árfolyamnyereségbıl – összetettebb szabályok mellett – (részben) levonhatók a korábbi árfolyamveszteségek.

81

nálhatják fel. Nyilván az ilyen befektetık is preferálják az osztalékfizetést. (Az osztalékot prefe-ráló befektetıi körök létezése a magasabb osztalékfizetés melletti érv.)

• A részvények és hitelek mindig hatékonyan („korrekten”) árazottak. Képzeljünk el egy olyan alacsony hatékonyságú tıkepiacot, ahol a befektetık nagyon kevés

megbízható információval rendelkeznek a vállalat jövedelemtermelı képességérıl. Ilyenkor na-gyon fontos jel lehet az osztalék, hiszen az a vállalat, amely bıkezően fizet osztalékot, nyilván jövedelmezı tevékenységet is folytat.110 Érthetı tehát, hogy ilyenkor a befektetık elınyben ré-szesítik a jelentıs osztalékot fizetı cégeket, hiszen az osztalék pozitív információt hordoz a vál-lalat jövedelemtermelı képességérıl. (Ez ismét egy magas osztalékfizetés melletti érv.)

Az osztalékfizetés azonban negatív jelként is jelentkezhet. Tekintsünk egy céget, amely a múltban soha nem fizetett osztalékot. Amikor ez a cég elkezd osztalékot fizetni, részvényesei ezt tekinthetik úgy is, mint annak a jelzését, hogy a vállalat ötletei kifulladtak, PVGO-ja eltőnı-ben van. Ezért nincs már szüksége forrásokra, ezért kezdett el osztalékot fizetni. (Ez egy ala-csony osztalék melletti érv.)

Említést kell még tenni a hitelek nem hatékony áráról, kamatáról (ami nem összekeverendı a hitelfelvétel tranzakciós költségeivel). Nyilvánvaló, hogy a piacinál, a „korrektnél” magasabb hitelkamatok általánosságban az alacsonyabb osztalékfizetés melletti érvek, míg az alacsonyabb (pl. támogatott) hitelkamatok a magasabb osztalékfizetést támasztják alá.

IV.3.3. „Mégis közömbös” – a klientúra effektus

A közömbösök tábora fenntartja azt a véleményét, hogy a részvényesi értéket nem befolyá-solja a vállalat osztalékpolitikája. Már beláttuk, hogy valóban ez lenne a helyzet, ha semmilyen tıkepiaci tökéletlenség nem létezne. Ezután azonban számos olyan tökéletlenségi részletre is felhívtuk a figyelmet, ami az osztalékfizetés közömbösségének elvetését vetítette elıre. A kö-zömbös álláspontot hirdetık természetesen tisztában vannak ezekkel a jelenségekkel, és nem a tıkepiacok tökéletességére építve érvelnek.

Elismerik, hogy jogos érvek szólhatnak a magasabb vagy az alacsonyabb osztalék mellet is. Az viszont, hogy éppen melyik az erısebb érvhalmaz, egy adott részvényes szemszögébıl ítél-hetı csak meg. Figyelembe kell vennünk ilyenkor az adott befektetı adózási helyzetét, járadék jellegő jövedelmekkel kapcsolatos preferenciáit stb. Azt állítják a közömbös álláspont védelme-zıi, hogy a részvényesek osztalékkal kapcsolatos preferenciáikat tekintve igen széles spektru-mon helyezkednek el.

A részvényesek változatosságához azonban változatos vállalati osztalékpolitika-kínálat is pá-rosul. Így aztán a részvényesek mindig olyan cégekbe fektethetnek be, amelyek megfelelnek preferenciáiknak. A magas adósávokban lévı részvényesek például, akiknek nincs szükségük kifejezetten osztalékból származó jövedelemre, általában olyan cégekbe fektetnek be, amelyek alacsony osztalékot fizetnek (vagy egyáltalán nem fizetnek osztalékot). Ezzel ellentétben, az alacsony adósávokban lévı befektetık, akiknek szükségük van az osztalékból származó pénzre, rendszerint magas osztalékot fizetı vállalatokba fektetnek be. A részvényeseknek ezt a csopor-tosulását nevezzük klientúra-effektusnak.

A klientúra-effektus létezését empirikus bizonyítékok is alátámasztják. Egy tanulmány 914 befektetı portfolióját vizsgálta, hogy meghatározza, hogy portfolió-pozícióikat befolyásolták-e adósávjaik. Nem meglepı módon, a tanulmány azt találta, hogy az idısebb és a szegényebb be-fektetık nagyobb valószínőséggel tartottak magas osztalékot fizetı részvényeket, mint a fiata-labb és gazdagabb befektetık. Egy másik tanulmány az osztalékhozamok kapcsolatát vizsgálta a

110 Természetesen rövid távon a vállalatok csalhatnak: túl magas nyereséget mutatnak ki, és pénzt vonnak ki bıkező osztalékfizetés céljából. De hosszú távon nehéz csalni, mert ha a vállalat nem „csinál” pénzt, akkor nem áramlik elég pénz a kifizetésekre. Ha rész-vénykibocsátásból származó pénzzel finanszírozzuk az osztalékot, ezzel magunk alatt vágjuk a fát. Hiszen ez végül is csökkenti az egy részvényre jutó nyereséget és így felfedi, hogy a nyereség nem támasztotta alá az elsı osztalékfizetést. (Brealey – Myers: Mo-dern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.)

82

vállalat részvényeseinek paramétereivel (életkor, vagyoni, adózási helyzet stb.) Nem meglepı módon azt találták, hogy a magasabb osztalékot fizetı vállalatokat idısebb és szegényebb be-fektetık tulajdonolták, olyan befektetık, akik számára az osztalék adóhátránya csekélyebb volt (az USA-ban az osztalék-jövedelmek az összevonandó jövedelmek részei, így progresszívan adóznak).xi

A klientúra-effektusnak fontos folyományai vannak. Egyrészt azt sugallja, hogy a vállala-toknak nehéz lesz egy kialakult osztalékpolitikát megváltoztatni, még ha ez teljesen logikus lé-pés is lenne, mert részvénytulajdonosaik ezt valószínőleg elleneznék.111

Másrészt a klientúra-effektus fontos érvet biztosít az osztalékpolitika irrelevanciájának felté-telezéséhez. Ha ugyanis a befektetık mindig olyan vállaltokhoz sodródnak, amelyek olyan osz-talékpolitikát követnek, ami legjobban megfelel igényeiknek, akkor azt mondhatjuk, hogy a vál-lalati osztalékpolitika megváltozása pusztán a részvényeseket „cseréli” lassan le, de nem változ-tat a részvényesi értéken. Ez az okoskodás persze azt feltételezi, hogy az „osztalék-kasztok” és a vállalatok osztalékpolitika-kínálatai összecsiszolódtak, keresleti-kínálati egyensúlyban vannak. Nehéz lenne viszont megalapozott érveket találni arra, hogy miért ne alakult volna már ki ez az egyensúly.

A közömbös álláspont alátámasztására van még egy nagyon erısnek tőnı empirikus bizonyí-ték: a közel azonos pénzügyi paraméterekkel rendelkezı vállalatoknál sem mutatható ki statisz-tikailag valamilyen közösen követett osztalékfizetési politika.112 Valószínő, hogy az alkalmazott osztalékpolitikák azért tőnnek esetlegesnek, mert a vállalatok nem hiszik, hogy egyszerően az osztalékpolitikájukon keresztül növelhetik részvényeik árfolyamát.

Összességében megállapíthatjuk, hogy a részvényesek vagyoni helyzetét tekintve a követett

vállalati osztalékpolitika legtöbbször teljesen közömbös. Az osztalékpolitika közömbösségének feltételezhetıségébıl viszont az következik, hogy a – „mini-vállalatként” felfogott – vállalati projektek értékelésekor a projekt pénzáram-sorozatát úgy tekinthetjük, hogy ezeket osztalékként azonnal ki is fizetik, le is adózzák. Ez természetesen legtöbbször nem felel meg a valóságnak, hiszen a részvényeseknél valójában realizálódó pénzáram-sorozat, azaz a kapott osztalékok so-rozata eltér a projekt nettó pénzáram-sorozatától. A projekt „jóságát”, értékét, NPV-jét viszont ez az eltérés nem befolyásolja, így a gazdasági elemzéseket jelentısen egyszerősítı – de pontos-ságukat nem befolyásoló – azonnali osztalékfizetéssel kalkulálunk.

111

Például az USA telefontársaságai tradicionálisan magas osztalékot fizettek és fizetnek, így olyan befektetıik vannak, akik szere-tik ezt. Az 1990-es években ezek közül a cégek közül sokan fordultak a multimédia felé, ahol sokkal nagyobb befektetési igény van és kevésbé stabil eredmények. Bár az osztalék csökkentése a változó körülményeknek megfelelıen nyilvánvalóan logikusnak tőnt, na-gyon nehéz volt ezt „eladni” a részvényeseknek, akik hozzászoktak a magas osztalékhoz. (Damodaran, Corporate Finance, Wiley, New York, 1997.) 112

Például Black és Scholes (1974) létrehoztak 25 portfoliót az NYSE részvényeibıl. A vállalatokat öt csoportba osztották kockáza-tuk (bétájuk) alapján, és szintén öt csoportba osztalékhozam alapján. 35 év adatait feldolgozva (1931-tıl 1966-ig) sem találtak sta-tisztikailag szignifikáns kapcsolatot az osztalékhozamok és a részvényhozamok, illetve béták között.

83

V. Finanszírozási döntések

E fejezetünkben arra keressük a választ, hogy a mai, modern vegyesgazdaságokban a finan-szírozási kérdéseket milyen társadalmi és gazdasági mechanizmusok mozgatják és ezek végül milyen hatással lesznek a vállalati gazdasági elemzésekben használt módszerekre. Látni fogjuk majd, hogy a különbözı – fejlett és sikeres – országokban más és más társadalmi-gazdasági megoldások születtek, születnek.

Valójában eddigi tárgyalásaink során sem hagytuk figyelmen kívül a finanszírozást, de va-lamilyen egyszerősítı feltételezéssel kikerültük a témát. Az egyik „elkerülı megoldásunk” az volt, hogy úgy állítottuk be a vállalati gazdasági döntést, hogy a részvényesek hitel nélkül, azaz tisztán saját tıkébıl valósítják meg a beruházást, majd a beruházás eredményeként adódó pénzmozgások is teljes egészükben ıket illetik. A másik megoldásunk – az osztalékfizetéssel foglalkozó fejezetnél – az volt, hogy rögzítettük a vállalat részvény – hitel arányát, és így vizs-gálódtunk tovább.

Ebben a fejezetben éppen, hogy nem „kikerülünk”, hanem a vállalat beruházási és osztalék-fizetési döntéseinek rögzítése mellett vizsgáljuk meg a finanszírozási döntések részvényesi ér-tékre gyakorolt hatását.

V.1. A gazdaság finanszírozásaxii

A mai modern vegyesgazdaságok mindegyikében a piaci koordináció az uralkodó, ez vegyül kisebb-nagyobb mértékő állami, bürokratikus koordinációval. Tudjuk, hogy a gazdasági haté-konyság fokozásához általában a piaci megoldásokat kell elınyben részesítenünk az állami be-avatkozással szemben. Már-már hajlanánk arra a kijelentésre, hogy a gazdasági fejlettség szintje egyenes arányban áll a piaci koordináció zavartalan mőködésének biztosításával, és fordított arányban az állami beavatkozás mértékével. Óvatosan kell bánnunk azonban az efféle kijelenté-sekkel, ennél sokkal összetettebb kérdésrıl van szó. Tudjuk, hogy a modern kapitalizmus törté-nete az 1980-as évek közepéig inkább ellentétes állítást látszott igazolni. A második világháború után a leggyorsabban éppen azok az országok fejlıdtek, ahol az állami beavatkozásnak viszony-lag tág teret engedtek. Ilyen ország volt pl. Japán, Franciaország, Svédország vagy Ausztria. Ez-zel egy idıben rontottak pozíciójukon az államnak szerény szerepet szánó országok, mint pl. Nagy-Britanniában vagy az Egyesült Államok. Bár az is igaz, hogy e tendenciák az utóbbi évti-zedekben megfordulni látszanak.

A piacgazdaság folyamatai logikus úton vezethetnének a bankok dominanciájához és rész-vénytulajdonlásához, mivel a bankok legbiztonságosabban megfelelı részvényhányad birtoklá-sával – és ezáltal tulajdonosi ellenırzéssel – védhetnék meg hitelezıik érdekeiket. A bankok szerepe azonban erısen függ az adott országban érvényes jogi szabályozástól. Ahol viszont a jogi akadályok miatt nincs banki dominancia, ott nyilván széleskörő és jól mőködı tıkepiacok-nak kell biztosítania a vállalatok forrásokhoz jutását.

V.1.1. Tıkepiac-alapú finanszírozási rendszer

A vállalatok által (piac által) vezérelt gazdaság a modern vegyesgazdaságnak az a változa-ta, ahol a lehetı legszőkebb körre korlátozzák az állam gazdasági szerepét. Természetesen itt is megtalálhatjuk az állami redisztribúciót, a jóléti államot, az állami makro ökonómiai szabályo-zást, az állami tulajdont, a versenyszabályozást, a funkcionális érdekcsoportok és az állam kö-zötti alkukat stb., az állam és a felsorolt többi tényezı szerepe a gazdaságban mégis kevésbé je-lentıs, mint a többi formában. Az erıforrások allokációjában megmarad a piac meghatározó szerepe. Értelemszerően a koordináció döntı része ebben a formában a piaci önszabályozás, eb-

84

bıl következıen a gazdaság egészének fejlıdési, alkalmazkodási folyamata közvetett módon a vállalatok által vezérelt.

A vállalatok által vezérelt gazdaság modelljét legjellegzetesebben megtestesítı Nagy-Britanniában és Egyesült Államokban jól nyomon követhetı a gazdasági modell kialakulásának történelmi fonala. Ezekben az országokban a feudális arisztokrácia és az abszolutista állam gyenge volt, vagy ki sem alakult. Korán parlamentáris politikai rendszer alakult ki, a mezıgaz-daság üzleti alapon szervezıdött. A korai iparosodást kiegyensúlyozott gazdasági növekedés, kis vállalati méretek, alacsony fokú ipari koncentráció övezte. A vállalatok folyamatosan meg-határozó gazdasági szerepet játszottak, a magántulajdon és a piacgazdaság elvei nem ütköztek ellenállásba.

A legkisebb állami beavatkozással mőködı, vállalatvezérelt vegyesgazdasági rendszerhez a tıkepiac-alapú finanszírozási rendszer kapcsolódik. A tıkepiac-alapú finanszírozási rend-szernél a vállalatok alapvetıen kötvények és részvények kibocsátása révén jutnak forrásokhoz, és a bankhitelek csak a rövidtávú finanszírozásban játszanak lényeges szerepet. Ennek a rend-szernek alapfeltétele a kiterjedt és jól mőködı részvény- és kötvénypiac, így a vállalatok a hosz-szú távú finanszírozáshoz nincsenek a bankokra utalva. A bankok – a piacot védı szabályozás-ból fakadóan – nem rendelkeznek jelentıs tıkerészesedéssel a vállalatokban, számottevı tulaj-donosi szerepük tehát nincs. A központi bank csak a makrogazdasági pénzügyi változók (pénz-mennyiség, kamatláb, valutaárfolyam) befolyásolásával foglalkozik, a bankhitelek elosztásába, a piac mőködésébe nem tud, nem akar beavatkozni. Az ilyen gazdasági rendszerő országokban a gazdaság struktúráját, irányait a vállalati szintő döntések alakítják, az államnak nincs befolyása a gazdaság vagy az ipar hosszú távú alakulásába.

Fontos kiemelni, hogy a bankok e modellben elsısorban a rövidtávú hitelezés funkcióját lát-ják el, nem kötik ıket szoros tulajdoni szálak a vállalatokhoz, nem gyakorolnak lényeges befo-lyást a vállalatok üzletmenetére. A tıke allokációjában a tıkepiac, a részvénypiac súlya a döntı. Egy ilyen pénzügyi rendszerben az államnak nincsenek eszközei arra, hogy a vállalatokat is érintı szelektív gazdaságpolitikát folytasson, ágazatokat elınyben részesítsen vagy visszaszorít-son.

A vállalatok értékelésében a fejlett részvénypiaci értékelés a döntı, és a vállalati forrásszer-zésnek is a tızsdék adják a fı terepét. Gyakoriak a kisbefektetık, a szétaprózódott tulajdonú vállalatok, de a piaci folyamatok eredményeként igen jól mőködnek a képviseleti problémát át-hidaló piaci szabályozók, mechanizmusok.

V.1.2. Hitelalapú finanszírozási rendszer

Az állam által vezérelt vegyesgazdaság a modern tıkés gazdaságnak az a változata, ahol relatíve a legnagyobb szerep jut az államnak a gazdaság irányításában. E modellben az állam határozottabban beavatkozik a mikrogazdasági folyamatokba, szelektíven befolyásolva a válla-lati szféra mőködését. Az erıforrások allokációjában – esetenként a piaci mechanizmust felfüggesztve vagy korlátozva – az állam is szerepet vállal: termelı beruházásokat, K+F-et fi-nanszíroz, kedvezményes hiteleket juttat preferált vállalati csoportoknak stb.

E gazdasági modell tipikus országai Japán és Franciaország, fıleg az 1970-1990-es idıszak-ban. Ezekben az országokban a feudalizmus erıs volt, a mezıgazdaság piaci alapokra helyezése és az arisztokrácia meghatározó szerepének felszámolása megkésve ment végbe. A megkésett iparosítás robbanásszerő gazdasági növekedést, nagy vállalati méreteket, magas fokú ipari kon-centrációt hozott. A tıkefelhalmozás követelményei hirtelen olyan nagyságrendeket értek el, hogy a bankrendszer lépett elı a gazdaság kulcsszereplıjévé. Késıbb, részben a külföldi ver-seny fenyegetése miatt, az állam az ipari fejlıdés élére állt, annak aktív tényezıjévé vált.

A hitelalapú rendszerekben gyenge a tıkepiac, a vállalatok kénytelenek a bankokhoz fordul-ni forrásokért, mindeközben a bankok általában jelentıs részesedéssel bírnak a vállalatokban. A Japán és Francia modellben az állam által vezérelt piacgazdasághoz a hitelalapú finanszírozási rendszer kapcsolódik erıs állami dominanciával.

A hitelalapú rendszerek e jellegzetes változatában a bankok hitelnyújtó képessége jellemzı-en az állam támogatásától függ. A kormányzat az egyensúlyinál alacsonyabb szinten rögzít bi-

85

zonyos kamatlábakat, ami a tıke adminisztratív allokálásához vezet. Mindez ezekben az orszá-gokban a gazdaságba történı határozott és nyílt államai beavatkozást jelent. Ebben a rendszer-ben a kormányzat bürokratikus úton próbálja meghatározni az egyes szektorok, esetleg egyes vállaltok fejlıdési irányait. A tıke allokációjában tehát a tıkepiac szerepe nem túlságosan jelen-tıs, az államé annál inkább.

Franciaországban a – döntıen állami tulajdonú – bankok a rövid, közép- és hosszú távú hite-lezés funkcióját is ellátják. Jelentıs érdekeltségeik vannak a vállalati szférában, és gyakorta lé-nyeges befolyást gyakorolnak a vállalatok üzletpolitikájára. Gyakoriak, jellemzıek az állami vállalatok olyan szférákban is, ahol ez más országokban nem jellemzı. A menedzserek kiválasz-tásában – közvetve vagy közvetlenül – jelentıs szerepe van az államnak, a menedzserek közötti versengés jóval szerényebb az angolszász vállalatokhoz képest.

A japán vállalatcsoportok (keirecuk) vállalatai közötti kereszttulajdonláson alapuló kollektív menedzseri hatalom szintén meglehetısen stabil pozíciókat biztosít a menedzsereknek. Itt ugyanis a részvényesek helyzete kevésbé függ a szeszélyes részvénypiactól, és ellenséges válla-latfelvásárlásoktól sem kell tartani. A vállalatok értékelése – kiterjedten, hatékonyan mőködı tıkepiacok hiányában – amúgy is kissé zavarosnak tekinthetı.

A bankrendszer szerepe döntıvé vált a tárgyalásos piacgazdasági modellben is, ahol a ko-ordináció a gazdaságban kulcsszerepet játszó szereplık érdekszervezetei között létrejött alkuk rendszereként jön létre. A modellre jellemzı „szociális partnerség” ideológiája tükrözıdik azo-kon a politikai konszenzusokon, amelyek alapja a kulcsszereplık – munkáltatók, munkavállalók és állam – közötti kompromisszumok, megegyezések szövevénye. A kis nyitott gazdaságok mindig is erısen függtek a világgazdaságtól, így rákényszerültek az állandó alkalmazkodásra. A nyugat-európai kis államok többsége ebben a gazdasági modellben találta meg a rugalmas al-kalmazkodás és az ezzel állandóan jelentkezı terhek kompenzálásának gazdasági és politikai mechanizmusát. Ausztriában, Svédországban, Norvégiában, Dániában, Belgiumban, Hollandiá-ban és Svájcban, illetıleg a nagy államokhoz tartozó Németországban az alkuk a munkáltatók, munkavállalók, az állami bürokrácia és a politikai pártok elitjei között folynak olyan átfogó kér-désekrıl, amelyek túlnyúlnak az egyes érdekcsoportok szőkebb érdekein. E megegyezések ki-terjednek a bérek, az árak, az adók, a foglalkoztatás, a társadalmi jólét, a gazdasági stabilitás és növekedés vagy az ipar modernizálásának kérdéseire is. Az alkuk során mind az üzleti élet, mind a munkavállalók részt vállaltak a világpiaci alkalmazkodás költségeibıl: a munkaadók el-fogadták a jóléti állammal járó terheket, a munkavállalók visszafogták a reálbér-növekedéssel kapcsolatos igényeiket stb.

A tárgyalásos piacgazdasági modellt is érdemes történelmi fonala mentén áttekinteni. Sokak szerint a harmincas-negyvenes évek válságának „termékérıl” van szó. A válságra a kisebb nyu-gat-európai államok leginkább új, osztályokat összekötı társadalmi koalíciókkal válaszoltak. Ezekben az országokban a feudalizmus, illetıleg a földbirtokos arisztokrácia gyengesége a kon-zervatív jobboldal politikai gyengeségét hozta. Ez volt a feltétele a jobb- és baloldal politikai kompromisszumának. Ráadásul, e kisebb országok gazdasága erısen nyitott volt, és az export-orientáció közelebb hozta a különbözı társadalmi rétegeket. Ausztria és Németország némileg eltérı történelmi utat járt. Ezekben az országokban az erıs feudális gyökerek, a masszív arisz-tokrácia és a viszonylag zárt gazdasági berendezkedés kifejezetten a társadalmi rétegek közele-dése ellen hatott. A két világháború közötti zavaros belpolitikai folyamatok, majd a második vi-lágháborúban elszenvedett vereség azonban gyökeres szembefordulást jelentett az addigi gazda-sági berendezkedéssel, és így vált a két ország a tárgyalásos gazdaság modelljének követıjévé.

A hitelalapú rendszereknek ebben a változatában néhány nagybank uralja a gazdaságot. Részvényeket vásárolhatnak, sıt, gyakorta a náluk letétre elhelyezett (bemutatóra szóló) részvé-nyek szavazati jogával is rendelkeznek. Továbbá, a bankok befektetési alapokat is mőködtethet-nek, és az ezek birtokában lévı részvényekkel is szavazhatnak.113 Mindemellett a bankok között jelentıs kereszttulajdonlás is van, ami tovább erısíti pozíciójukat.

113

Csak érzékeltetésül: A modell tipikus országában, Németországban, 1992-ben a 24 legnagyobb részvénytársaság éves közgyőlé-sein a bankok adták le átlagosan a szavazatok 84%-át. Forrás: Horváth József: A piacközpontú vegyesgazdaság modellje, a Bara, Z. – Szabó, K. szerkeztette „Gazdasági rendszerek, országok, intézmények” címő győjteményes mőben, Aula Kiadó, Budapest, 2000.

86

Ebben a modellben ugyan az állam nem tud adminisztratív eszközökkel beavatkozni a tıke allokálásába, a kormányzati és a pénzügyi szféra közötti összefonódásokon keresztül viszont a bankok partnerek lehetnek a gazdaságpolitikai célok megvalósításában.

A tárgyalásos piacgazdasághoz a hitelalapú, intézményi dominanciájú finanszírozási rendszer illeszkedik. Az állami szerepvállalás itt már nem olyan közvetlen, a gazdaság folya-matait inkább többoldalú (munkaadók, munkavállalók, kormányzat stb.) tárgyalások, konszen-zuskeresések irányítják. A vállalatok forrásszerzésében a részvény- és kötvénykibocsátás nem számottevı, szinte mindent elsöpör a banki dominancia. A tulajdonosi kör jelentıs részét ban-kok és más vállalatok adják. A tıkepiac szerepe relatíve szerény, jellemzıen csak nagyobb vál-lalatok, azok tulajdonrészének is csak töredéke „forog”. A nagyvállalatok fölötti ellenırzést lé-nyegében a bankok menedzserei gyakorolják.

V.2. Adómegtakarítás

Most térjünk át kifejezetten a vállalati finanszírozási szerkezet vizsgálatára! Ehhez fogadjuk el azt a feltételezést, hogy a vállalati finanszírozási és beruházási döntések egymástól függetle-nek. Legtöbbször ez a megközelítés szinte természetes is, hiszen semmi okunk sincs arra, hogy egy adott beruházási programhoz egy meghatározott pénzforrást társítsunk. A vállalat tehát elı-ször azon gondolkodik, hogy milyen beruházási javaslatokat fogadjon el, azután azon, hogyan finanszírozza ezeket.114

Vizsgáljuk tehát azt meg, hogy milyen hatása van a részvényesek vagyoni helyzetére annak, ha egy vállalat megváltoztatja finanszírozási hátterét, tıkeszerkezetét! Az egyszerőbb tárgyalás miatt csak három alapvetı forrásformáról teszünk említést: a részvényrıl, a kötvényrıl és a (banki) hitelrıl. Sıt, mivel a hosszú távú finanszírozás témája szempontjából – az általunk vizs-gált mélységben – a kötvény és a hitel semmilyen lényeges különbözıséggel nem bír, így tár-gyalásunkat részvény és hitel forrásformákra egyszerősítjük. A téma tárgyalása során a vállalat egésze mellett tehát a részvények és a hitelek várható hozamának, kockázatának és értékének változását követjük végig, bár – ne feledjük – számunkra a központi kérdést mindig a részvé-nyesek értékének esetleges változása jelenti.

Megjegyezzük, hogy a vállalatok általában valóban szabadon módosíthatják tıkeszerke-zetüket. Ha osztalékot fizetnek vagy részvényt vásárolnak vissza, akkor a saját tıke arányát csökkentik, ha részvényeket bocsátanak ki, akkor növelik. A hitelállomány változtatása még egyszerőbb: hitelt vehetnek fel, vagy fizethetnek vissza (törleszthetnek).

A tıkeszerkezet esetleges értékváltoztató hatásainak megértéséhez árnyalnunk kell üzleti projekt (vállalat, „mini-vállalat”) fogalmunkat. Ehhez megkülönböztetünk vállalati adók elıtti és utáni értelmő üzleti projektet, vállalatot. Az adózás elıtti projekt pénzáramlásain a részvé-nyesek, a hitelezık és az állam osztozhatnak, míg az adózás utáni projektén csak a részvényesek és a hitelezık.

Az adózás elıtti projekt érték ét VBT-vel (a BT a „before tax”-re utal) jelöljük, ez bomlik E részvényesi tıkére, D összértékő hitelezıi tıkére115 és TcE összértékő vállalati adókra. Az adók jelölésénél a „corporate”-ra utaló „c” mellett azért használjuk az „E” indexet is, mert ezzel uta-lunk arra, hogy vállalati szinten a kamatjövedelmek, azaz a „D” jövedelmei nem, csak az „E” részvényesi jövedelmek adóznak. TcE úgy tekintendı, mintha az államnak is lenne részesedése a projekt tevékenységébıl – valójában ez is a helyzet –, és ennek a részesedésnek az értékét adjuk

114

Elıfordul, hogy a tıkeszerkezetre vonatkozó döntések függnek attól, hogy melyik javaslatot fogadjuk el vagy fordítva (pl. egy adott projekthez nyújtott kedvezményes hitel), így ezekben az esetekben a beruházási és finanszírozási döntéseket együttesen kell vizsgálni. 115

Az angolszász gazdasági modellhez igazodunk, ahol a részvény és kötvénykibocsátások játsszák a domináns szerepet, a hitelezés inkább csak – a most nem tárgyalandó – rövidebb távú forrásszerzésnél fontos. Mégis cikkünkben a hitel elnevezést használjuk „kö-zös kategóriaként”, mert a kötvénykibocsátáson keresztüli vállalati forrásszerzés olyannyira ritka Magyarországon, hogy talán már zavaró lehet ennek a kategóriának a használata. (Amúgy nem sok a különbség a kettı között: mindkettı egyszerő hitelviszonyt je-lent.) A jelölések megválasztásakor viszont követtük az angolszász irodalmak „E” (Equity – saját tıke) és „D” (Debt - kötelezettség) jelöléseit, az E-t a részvényre, a D-t a hitelre vonatkoztatva.

87

meg így. Mindebbıl következik, hogy E és D vállalati adók utáni, de személyi jövedelemadók elıtti értelmezéső:

DEV

TVTDEV cEcEBT

+=+=++=

(59.)

Érdemes kiemelni, hogy a részvények árfolyam-növekedése nem ugyanaz, mint E növekedé-se. E ugyanis a vállalat részvényeinek összértéke. Ez nyilván megváltozik, ha E-t D-re „cserél-jük”, de ettıl még nem feltétlenül változik meg egy részvény P árfolyama.

Levezethetı, hogy

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )E

t

tT

r

F

t

t

r

t

tF

r

tFT

tFF

r

FE

cE

cEcE

nn

n

cE

cE

nncE

cEn

nncEBT,n

cE

cEBT,nn

nn

n

−=

+−=

+−=

+∗

=

−=+

=

∑∑∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

1

111

1

1

1

1

111

1

(60.)

Mivel TcE-t kifejezhetjük E-vel és tcE adókulccsal, így VBT-t is felírhatjuk E és D, valamint tcE függvényeként:

E

t

tDEV

TDEV

cE

cEBT

cEBT

−++=

++=

1

(61.)

Most tekintsük úgy, hogy VBT a D/E aránytól függetlenül állandó. Ebben az esetben, ha nö-veljük a D/E arányt, azaz valamekkora dE-t dD-re cserélünk, nyilván csökkenni fog TcE, azaz összességében adómegtakarítást (tax shield) érünk el. Ennek az az oka, hogy a kamatok csök-kentik az adóalapot.

Fogadjuk el a hitelpiacok tökéletességének feltételezését, amibıl az is következik, hogy a TcE értékének csökkenésébıl fakadó „értéktöbblet” mindig a részvényesekhez kerül. Feltételezzük tehát, hogy a hitelezıket nem érinti, hogy a nekik fizetett kamatokat a vállaltok költségként (rá-fordításként) elszámolhatják, így a hiteleken keresztüli adómegtakarítás a részvényeseknél ma-rad.

( ) ( )

−+

−−

−+++−=

=

dEt

tdE

t

tE

t

tdDDdEE

állV

cE

cE

cE

cE

cE

cE

BT

111

(62.)

A képletben a kapcsos-zárójeles tag mutatja, hogy E-dE „megmaradt” részvénymennyiség összes értéke mennyivel emelkedik.

Ismét zavaró lehet, hogy amikor részvények értékének növekedésérıl beszélünk, két dologra is asszociálhatunk. Egyrészt gondolhatunk a részvény-arány növekedésére, ami a D/E arány nö-vekedésével természetesen csökken. Másrészt gondolhatunk a részvények, mint értékpapírok egyenkénti P értékére. A mostani képlet arra utal, hogy a D/E arány növekedésével, azaz E csökkenésével P növekszik.

Látható tehát, hogy a D/E arány növekedésével, mialatt az adózás elıtti projekt értéke nem változik, TcE csökken, így E a D átváltásából fakadó csökkenéshez képest kevésbé csökken.

A részvények összértékének változása dD-tıl és az adómegtakarítástól függ, így végül felír-ható az adómegtakarítás maximális értéke:

88

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cE

cEcE

cE

cE

cE

cE

dTdV

dDt

tdE

t

tdDdEdV

dDt

tdD

t

t

t

tdE

t

tdT

dDt

tdE

dEt

tdDdE

=−

−=−

−=+−=

−=

−−∗

−=

−=

−−=

−+=

121

1212

1

11

12

1

1

(63.)

Egységnyi sajáttıke hitelre cserélése tehát az adómegtakarítás miatt a részvények összérték-ében egységnyinél kisebb csökkenést okoz, azaz az egy részvényre jutó érték nı.116 117 118

Összességében az adózás utáni projekt értéke tehát nı:

D/E

VBT

E

D

10

P

TcE

V

36. ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke nem változik, de TcE csökkenése miatt az adózás utáni projekt

értéke nı. Ez a növekedés a részvényeseknél csapódik le.

Látjuk tehát, hogy a tıkeáttétel növekedésével történtek megragadhatóak egyrészt úgy, hogy az adózás elıtti projekt értéke nem változik, mialatt az adózás utánié nı, de ezen növeke-dés teljes egészében a részvényeseknél csapódik le.

116

Érdemes kiemelni, hogy valóban csak elvi maximumról érdemes beszélni, mivel az adóalapot technikai tételek is csökkenthetik (pl. amortizáció), így sok esetben a várható éves adómegtakarítás csak részben vagy egyáltalán nem realizálható, ami csökkenti az adómegtakarítások jelenértékét. 117

A hatályos Magyar adótörvények szerint az adómegtakarítás értékének elvi maximuma (19%-os adókulcs esetén) a hitelek érté-kének 30%-a. 118

Graham (2000) szimulációs módszerekkel megvizsgálta, hogy 1980-tól 1994-ig terjedı intervallumban mekkora volt az adómeg-takarítások átlagos értéke. A vállalati adók utáni (és személyi adók és egyéb hatások elıtti) adómegtakarítás értéke az átlagos helyi és társasági adókulcsok (D/V=0,28 és tc=47%) mellet a piaci vállalati érték 13,2%-a volt. Ezután a szimulációban a szakirodalom-ban akkor ismert ügynökköltségeket is beparaméterezték, és ezzel társasági adó után (de személyi adók elıtt) átlagosan a piaci vál-lalati érték 9,7%-át mérték. Amikor ezt a személyi adózás hatásaival is korrigálták, akkor a vállalati érték 4,3%-át kapták. Kemsley és Nissim (2002) empirikus méréseikben 1963-tól 1993-ig terjedı intervallumban 2964 vállalat 42505 eseményének megfi-gyelésébıl a társasági adó utáni jövedelemalapú becslések alapján határoztak meg a tisztán sajáttıkébıl megvalósított vállalati értékeket, majd összehasonlították ezt a piacon mőködı tıkeáttételes vállalati értékkel, amit a részvények piaci kapitalizációja és az adósság könyv szerinti értékének összegébıl számítottak ki. Eredményük szerint a piacon megfigyelt vállalatok átlagosan a vállalati érték 10%-val (az adósság 40%-val) érnek többet, mint ugyanezek adósság nélkül.

89

V.3. Adózás elıtti érték csökkenése a tıkeáttétel függvényében

Egy vállalat üzleti tevékenységének hatékonysága jelentısen nem függ mőködési forrásainak szerkezetétıl, hiszen magának az üzleti tevékenységnek (eladások, költségek stb.) legtöbbször „semmi köze ahhoz”, hogy a tevékenység eszközeit mibıl (részvényesi vagy hitelpénzbıl) vásá-rolták-e meg.

Magasabb tıkeáttétel esetén azonban a folyamatos kamatfizetések és törlesztések miatt a vál-lalatokra nehezedı nyomás fokozódik. Mivel a kamatfizetések és törlesztések elıre meghatáro-zott ütemezésőek, a vállalati üzletmenet pedig ingadozó, kockázatos, így a likviditási, pénzügyi nehézségek magasabb tıkeáttétel esetén egyre valószínőbbek, gyakoribbak. A kérdés az, hogy ezek mennyiben érintik a vállalati üzleti tevékenység „normális menetét”, mennyiben rontják a tevékenység jövedelemtermelı képességét, hatékonyságát.

A szakirodalom számos tipikus hatást említ az üzleti tevékenység hatékonyságának tıkeátté-tel növekedése következtében fellépı csökkenésére, ezekbıl tekintjük az alábbiakban át a leg-fontosabbakat.

V.3.1. Bevételek csökkenése, költségek növekedése

A magasabb tıkeáttételek miatt fellépı árbevétel oldali veszteség leghétköznapibb formái talán azok az esetek, amikor a vállalat vevıi – látva a vállalat pénzzavarba kerülésének növekvı veszélyeit – egyre nagyobb biztonságra kezdenek törekedni, természetesen a vállalat kárára. Ilyenkor komolyabb garanciákat kérhetnek, vagy egyszerően leépítik üzleti kapcsolataikat a vál-lalattal, más partnert keresnek.xiii

Ehhez hasonló, igaz költségoldalról jelentkezı hatás, amikor a beszállítók követelnek a vál-lalat pénzügyi nehézségeinek veszélyeire gondolva komolyabb fedezeteket, rövidebb fizetési határidıket stb. Másik jellemzı költségoldali veszteség lehet, hogy a munkavállalók kérnek bérkompenzációt amiatt, mert a pénzügyi problémák veszélye miatt a munkahely elvesztésének kockázata nagyobb a szokásosnál.

V.3.2. Eltérés az értékmaximalizáló beruházási döntésektıl

Szintén a munkahely elvesztésétıl való félelem motiválhatja, hogy az eladósodottabb válla-latok menedzserei hajlamosak olyan beruházási változatokat elınyben részesíteni, amelyek rö-vidtávon rentábilisabbak, jövedelmezıbbek (gyorsabban megtérülı beruházások, ár-leszállításokon keresztüli árbevételek stb.), viszont hosszú távon nem a legjobbak, esetleg kife-jezetten értékrombolóak.xiv Mindezekkel szemben visszaszorulhatnak a hosszabb távon értéke-ket teremtı beruházások, jellemzıen alábbhagy a K+F tevékenység, esik a vállalatok innovációs törekvése, stb.

Szólnunk kell a teljes kockázat vállalati beruházási döntésekbe való belekeveredésérıl is. Mint tudjuk, a vállalati beruházások értékelésénél – az NPV elemzésnél – a beruházásnak csak a piaci (nem diverzifikálható) kockázata a releváns, hiszen az egyedi (diverzifikálható) kockázat a tulajdonosi portfólióban eliminálódik. Mindezek alapján állíthatjuk, hogy amennyiben a beruhá-zási döntésekbe belekeveredik a teljes kockázat is, akkor az valószínően eltéríti majd a döntése-ket a részvényesi értéket maximalizáló irányból.

A teljes kockázat döntési kritériumként való megjelenésére azért kell számítani, mert a na-gyobb tıkeáttétellel mőködı vállalatok menedzserei (alkalmazottjai) tartanak munkahelyük ve-szélybekerülésétıl. Ilyenkor részükrıl logikus a kisebb teljes kockázatú projektek preferálása, hiszen ezzel elkerülhetik a vállalat rövid távú bajba kerülését, így munkahelyük elvesztését. Ezt a jelenséget a menedzseri konzervativizmus erısödésének is szokás nevezni.xv

Egyébként más – az elızıvel éppen ellentétes eredményő – hatások is jelentkezhetnek a tel-jes kockázattal kapcsolatosan. Amennyiben a menedzserek vagy akár a részvényesek már való-színőbbnek érzik a vállalat komoly pénzügyi zavarba kerülését, mint azt, hogy átvészelik majd a nehézségeket, beruházási döntéseiknél elınyben részesíthetik a nagyobb teljes kockázatú válto-

90

zatokat is. Ilyenkor ugyanis úgy érzik, hogy csak valami „nagyobb dobás” jelenthet kiutat, tehát inkább kockáztatnak. Tudják persze, hogy nagyobbat kockáztatva nagyobbat is veszthetnek, de úgy ítélik meg, hogy ezt a nagyobb veszteséget már úgysem ık, hanem a hitelezık fogják elvi-selni.xvi

Ehhez hasonló gondolkodást tükröz, hogy amikor a részvényesek vagy a menedzserek már reménytelennek ítélik meg a helyzetet, akkor már nem érzik szükségességét a vállalati saját tıke növelésének, mondván, hogy ez már csak (vagy részben) a hitelezık veszteségét csökkentené. Ilyekor inkább elhagynak amúgy pozitív NPV-jő lehetıségeket is (és inkább megpróbálnak osz-talékot fizetni).xvii

V.3.3. Csıdeljárás veszélye

Külön ki kell térnünk a csıd fogalmára, kérdéskörére. A csıddel kapcsolatos tradicionalista nézet szerint a csıd akkor következik be, ha a vállalat üzleti tevékenységébıl fakadó pénzáram-lásai nem elegendıek ahhoz, hogy fizetési kötelezettségeinek eleget tegyen. A legtöbben úgy tekintenek a csıdre, mintha az valami rossz esemény lenne. Mivel a magasabb tıkeáttétel növeli a csıd valószínőségét, azt a következtetést vonják le, hogy a magasabb tıkeáttétel rossz. A mo-dern nézet szerint azonban a csıd pusztán egy jogi eljárás, amely önmagában nem teremt vagy rombol értéket. A csıd nem oka tehát az értékvesztésnek, hanem az eredménye. Azaz a jogi költségektıl eltekintve – jól mőködı tıkepiacon – a modernisták nem érzékelik a csıd nagyobb valószínőségét mint okot a hitelek használatának visszafogására.xviii 119

A csıd önmagában tehát nem egy értékromboló folyamat csak egy jogi esemény. A kár, amit a csıdhöz kötnek, nem a csıd következménye, hanem éppen fordítva: a károk következménye a csıd. Sıt, a csıd lényegében a tulajdonosok barátja, egy olyan eszköz, amellyel a tulajdonos – idıszakosan – megvédheti magát a hitelezıkkel és más „követelızıkkel” szemben.

V.3.4. Ellenırzési költségek növekedése

A pénzügyi nehézségekkel kapcsolatosan általában számottevı az ellenırzési, ügynöki költségek növekedése. Ez érthetı, hiszen ilyen helyzetben a részvényesi – hitelezıi – mene-dzseri (bizonyos fokig az adózási, állami) érdekkonfliktusok fokozódnak. Emiatt mind a részvé-nyesek, mind a hitelezık fokozottabban rajta kívánják tartani szemüket a vállalatnál történteken, ami természetesen megint csak kiadásokkal jár.

Itt térünk ki az eddigiekben vázolt értékvesztés részvényesi – hitelezıi elosztására. Általá-nosságban azt mondhatjuk el, hogy az ilyen veszteségek döntı részét a részvényesek viselik el. Elsısorban azért, mert a kisebb vállalati veszteségek a hitelek visszafizetését egyáltalán nem ve-szélyeztetik. Másrészt a hitelezık ilyen veszteségek elleni védelme viszonylag könnyen meg-oldható, a hitelszerzıdésekbe számos garancia beépíthetı még egy esetleges csıdeljárás helyze-tére is.

Felszámolás esetén a részvényesek extra vesztesége szinte törvényszerő. Ilyenkor a részvé-nyesek kullognak a kielégítési rangsor végén. Az eljárás elhúzódásával az eladható eszközök elavulnak, tönkremennek, és az ügyvédi költségek, a bírósági díjak stb. a vállalat értékeinek je-lentıs részét felemészthetik. Mindezek miatt ritkaságszámba megy, hogy a részvényeseknek „marad még valami”.

119

Hogy egy analógiát említsünk, néhány ember győlöl korházba kerülni – talán azért, mert korábbi fájdalmas emlékeket idéz ez fel bennük. Ettıl függetlenül, logikus lenne az, hogy elköltözzenek a világ azon kis részeibe, ahol egyszerően képtelenség lenne korház-ba kerülni? A válasz természetesen nem. Az emberek nem magát a korházat utálják, hanem azt a fájdalmat, amit a korházba kerü-léshez társítanak. A korház elkerülése nem szünteti meg a fájdalmat. Valójában a korház éppen a hosszú távú fájdalmat szünteti meg. (Forrás: Chambers–Lacey: Modern Corporate Finance, „Bankruptcy and Capital Structure” (356–361. oldal), Harper Collins, USA, 1994.)

91

V.3.5. Információs hatások

A tıkeszerkezet megváltoztatásának információs jelzésértéke is lehet. Sokan úgy vélik, hogy ha például egy vállalat inkább hitelt vesz fel, mint részvényt bocsát ki, akkor ez azt jelez-heti, a vállalat menedzserei úgy gondolják, hogy a részvények most alulárazottak, ezért nem akarnak új részvényt kibocsátani.xix Ilyen helyzet lehet például egy sikeres K+F program végén, amikor a belsı elırejelzések magas jövedelmeket ígérnek, amelyeket még – vélik a menedzse-rek, illetve a részvényesek – a piac nem épített be az árakba. Ilyen körülmények között inkább a hitelek felé fordulnak a menedzserek.

Ezzel szemben, ha a vállalat túlértékeltségét érzik a részvényesek, illetve a menedzserek, ak-kor újabb részvények kibocsátásával fognak inkább próbálkozni.

Érdekes, hogy ezek az okoskodások összességében inkább a szerényebb hitelfelvétel irányá-ba hatnak. A hitelszerzıdések ugyanis gyakran olyan kikötéseket is tartalmaznak, amelyek meg-tiltják a további hitelfelvételt egy bizonyos tıkeáttétel elérésekor. Ezt a szintet azonban nem akarják a menedzserek megközelíteni, mert úgy érzik, hogy így elveszítik finanszírozási rugal-masságukat, és amennyiben jó projektre bukkannak majd, kénytelenek lesznek újabb részvény-kibocsátásokon keresztül finanszírozni, és így „új részvényesekkel” osztozkodni.xx

Hangsúlyozzuk, hogy ilyen jellegő mérvadó hatásokra csak alacsonyabb hatékonyságú tıke-piacon számíthatunk.

V.3.6. Összegzett hatások

Összességében elmondhatjuk, hogy az üzleti tevékenység hatékonysága a tıkeáttétel növe-kedésével jellemzıen csökken, így az adózás elıtti projekt (vállalat, mini-vállalat) értéke csök-ken.120

D/E

VBT

10

P

37. ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke csökken.

120

Andrade és Kaplan (1998) olyan vállalatokat vizsgált, amelyek valamilyen erısen tıkeáttételezett (highly levered) tranzakciót hajtottak végre, azaz a tıkeáttételt jelentısen megemelték. Olyan eseteket vizsgáltak, amelyek a fenti tranzakciók hatására csak pénzügyi nehézségekkel (financial distress) küszködtek, de nem gazdasági csıddel (economic distress). Mérték a tranzakció elıtti és utáni tıkeáttételt és mőködési hatékonyságot (operating performance), amit az árbevétel arányos jövedelmezıséggel (EBITDA/sales) ragadtak meg. Eredményeik szerint a tranzakció elıtti és utáni vállalati mőködési hatékonyság 17%-kal csökkent (31% szórás mellett) – ezt tekintették a pénzügyi nehézségek indirekt költségeinek –, miközben a tıkeáttétel átlagosan 21%-os D/V (D/E=0,27) arányról (12% szórás mellett) 91%-os D/V (D/E=10,11) arányra (17% szórás mellett) nıtt. A mérést kiegészítve Weiss (1990) pénzügyi nehézségek direkt költségeire vonatkozó 3%-os becslésével, a fenti esetben összességében átlagosan 20%-os csök-kenéssel számolhatunk.

92

V.4. Adómegtakarítás és hatékonyságvesztés együttes hatása

Összességében látható, hogy a tıkeáttétel-növekedés (azaz a finanszírozás) következményei két hatásra egyszerősíthetık: a tıkeáttétel növekedésével az adózás utáni érték nı, de az adózás elıtti csökken. Feltételezéseink szerint egyik hatás sem érinti a hiteleket csak a részvényeseket (és természetesen az adókat).

Megközelítésünk szerint e két hatást joggal vehetjük hasonló nagyságrendőnek, így egymást „nagyjából” kioltónak:121

D/E

VBT

E

D

10

P

TcE

V

38. ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke csökken, de az adózás utánié nı. A két hatás „nagyjából” kiolt-

ja egymást.

Összességében megállapíthatjuk tehát, hogy két egymás ellen dolgozó hatás eredıjeként az üzleti projektek (vállalatok, mini-vállalatok) vállalati adózási utáni értéke a tıkeáttétel függvé-nyében nagyjából állandó, ezen belül a részvények árfolyama sem változik (összértékük, azaz E természetesen csökken).122

állE

állV

ED

ED

≅

≅

/

/

(64.)

121

Ha figyelembe vesszük, hogy az adómegtakarításból fakadó adózás utáni értéknövekedések és a hatékonyságromlásból és ügy-nökköltségekbıl fakadó adózás elıtti értékcsökkenések gyakrabban kisebbek, mint nagyobbak az átlagosan mértnél, a két hatás ere-dıje inkább közelíthet a változatlanságot jelentı egyeneshez.

122

Az empirikus mérések alapján a finanszírozás átlagos hatásait az alábbi ábra szemlélteti:

93

V.5. Tıkeáttétel

Most térjünk át a projekt üzleti tevékenysége kockázatának és várható hozamának a felbon-tására. Ezzel kapcsolatosan ki kell emelnünk, hogy egészen más jellegő összefüggésrıl van szó, mint az eddig használt értékek szerinti felbontás:

DEV += (65.)

Az értékek esetén – támaszkodva egyébként az értékek összeadhatóságának elvére – abból indulhattunk ki, hogy a projekt vállalati adózás utáni üzleti tevékenységének értéke E és D ösz-szegeként adódik. A kockázatok és hozamok esetén viszont más a helyzet: az üzleti tevékenység várható hozama és kockázata E és D kockázatának és várható hozamának súlyozott átlagaként adódik:

DEV DE

D

DE

E βββ+

++

= (66.)

)()()( DEV rE

DE

DrE

DE

ErE

++

+=

(67.)

(Az egyenletekben E(rE)-vel a részvények, E(rD)-vel a hitelek, E(rV)-vel a vállalati üzleti te-vékenység várható hozamát, míg βE-vel a részvények, βD-vel a hitelek, míg βV-vel a vállalati üzleti tevékenység kockázatát jelöljük.)

Külön is hangsúlyozzuk, hogy a fenti egyenletek a kockázat- és hozammegmaradás törvé-nyének is nevezett egyensúlyra építenek. A vállalat V üzleti tevékenysége rendelkezik valamek-kora kockázattal (bétával) és valamekkora várható hozammal. V-t ezután részekre bontottuk: E és D. A vállalati üzleti tevékenység kockázata és hozama azonban „nem tőnhet el”, pontosan ki kell adódjon E és D kockázataként és várható hozamaként.

V.5.1. Hitelek kockázata és várható hozama a tıkeáttétel függvényében

Most nézzük meg, hogy mi a helyzet a hitelek paramétereivel, hogyan alakul ezek értéke a D/E függvényében!

Tárgyalásunkat továbbra is a tökéletes hitelpiac feltételezésére építjük. Ennek annyi lényeges következménye van most számunkra, hogy a hitelekért elvárt hozam a hitelek kockázatához fog majd igazodni. Fontos, hogy tisztán lássuk a hitelpiac tökéletességével kapcsolatos feltételezé-sünk valósághoz viszonylag közeli voltát. Amikor a beruházási döntéseket tanulmányozunk, ál-talában nem tételezzük fel, hogy tökéletes versenypiacon mőködünk, hiszen lehet, hogy csak néhány olyan versenytárs van, akik ugyanabban az üzletben érdekeltek ugyanazon a földrajzi helyen; lehet a vállalat birtokában valamilyen különleges eszköz, amely elınyt biztosít számára az esetleges versenytársaival szemben stb.123 Ezek jelentıs nyereséget tehetnek lehetıvé, és azt, hogy pozitív nettó jelenértékő beruházási programokat találjunk. A hitelpiacokon viszont min-denki versenytársunk, aki forrást keres: nemcsak a vállalatok, hanem az állami, helyi vagy szö-vetségi kormányzatok, pénzügyi intézmények, magánszemélyek, ugyanígy a külföldi vállalatok és kormányok, amelyek finanszírozási forrásokat keresnek Budapesten, a Wall Streeten, Lon-donban vagy Tokióban. Bizonyos, hogy a hitelpiacok igen hatékony piacok, és nem állhatnak messze tökéletestıl sem.xxi

Minderre építve a hitelek kockázata alacsony D/E tıkeáttétel esetén nulla kell, hogy legyen, hiszen ilyenkor kellı vállalati fedezet és jogi garancia áll a hitelek kamatostul való visszafizeté-se mögött. Növekvı tıkeáttétel esetén viszont a vállalatnak nyújtott hitelek egyre kockázatosab-bá válnak. Hatékony portfóliót tartó hitelnyújtókat feltételezve a hitelek kockázata is bétájukkal

123

Ezek gyakran immateriális eszközök, mint például a védjegyek, a gyakorlat, a hírnév vagy a piaci pozíció.

94

jellemezhetı. Növekvı tıkeáttétel esetén a hitelek karakterisztikus egyenese egyre inkább „megbillen”.

rM

rD

39. ábra: Kockázatos hitel karakterisztikus egyenese.

Nézzük ezek után a hitelek kockázatának és a kockázathoz illeszkedı elvárt hozamának – ami tökéletes piac esetén egyben a hitel kamata is – alakulását!

β

βV

D/E10

βD

Kockázat-mentes hitel

Kockázatos hitel

40. ábra: Hitelek kockázatának (bétájának) változása a tıkeáttétel függvényében.

E(r)

E(rV)rD

r f

D/E10Kockázat-

mentes hitelKockázatos

hitel

41. ábra: Hitelek elvárt (várható) hozamának változása a tıkeáttétel függvényében.

A hitelek kockázata kezdetben tehát nulla, így elvárt hozamuk is ehhez igazodik. Késıbb a hitelek kockázata és elvárt hozama emelkedni kezd, hiszen egyre inkább nı a vissza nem fizetés esélye. Késıbb a növekedés megmarad, de üteme csökken, hiszen már egyre inkább átveszik a hitelezık a vállalat teljes üzleti kockázatát.124 125

124

A D/E arány nagyjából 1 feletti szakasza már nem igazán „életszerő” helyzeteket szemléltet. 125

A hitelek kockázatának és elvárt hozamának görbéi emlékeztethetnek bennünket a normális eloszlás eloszlás-függvényének alak-jára. Természetesen ez nem véletlen, hiszen a vállalat normális eloszlással jellemezhetı üzleti kockázatából vesznek át egyre na-gyobb részt a hitelek.

95

V.5.2. Részvények kockázata és várható hozama a tıkeáttétel függvényében

A vállalati üzleti tevékenységre vonatkozó korábbi általános összefüggésekbıl most vezes-sük le a számunkra igazán lényeges, részvényesekre vonatkozó összefüggéséket:

DEV DE

D

DE

E βββ+

++

= (68.)

( )E V V D

Dβ β β β

E= + −

(69.)

)()()( DEV rE

DE

DrE

DE

ErE

++

+=

(70.)

( )( ) ( ) ( ) ( )E V V D

DE r E r E r E r

E= + −

(71.)

A fenti képletek igen lényeges és jelentıs üzeneteket hordoznak. Az összefüggésekre pil-lantva azt láthatjuk, hogy D/E függvényében a részvények kockázata és várható hozama is fo-lyamatosan növekszik. Ezt a jelenséget nevezzük tıke-áttételezıdésnek.

β

βV

D/E10

βD

βE

Kockázat-mentes hitel

Kockázatos hitel

42. ábra: A vállalati üzleti tevékenység kockázatának felbomlása.

E(r)

rD

E(rE)

r f

D/E10Kockázat-

mentes hitelKockázatos

hitel

43. ábra: A vállalati üzleti tevékenység várható hozamának.

V.6. Tıkeáttétel hatása a részvényekre - összegzés

A meglehetısen összetett téma teljes komplexitásában történı tárgyalására csak most – a fontosabb részletek áttekintése után – nyílik módunk.

96

Összesen három fontosabb hatásról tettünk említést, és a végsı hatás ezek összegzıdésébıl adódik: • Kedvezıbb hiteloldali adózásnál – ami általánosnak tekinthetı – a hitelek adómegtakarítást

eredményeznek, amely megtakarítás a részvényeseknél csapódik le. Ennek eredményekép-pen a részvények árfolyama emelkedni kezd a tıkeáttétel növekedésével.

• A tıkeáttétel növekedésével fellépı vállalati pénzügyi nehézségek miatt csökken az adózás elıtti vállalati érték, így természetesen e hatás miatt a részvények értéke is.

A két hatást a vállalati adózás utáni üzleti érték, illetıleg a részvények oldaláról szemlélve nagyjából kiegyenlítınek tételeztük fel. A tıke-áttételezıdésnek tehát értékváltoztató hatást nem tulajdonítunk. • A tıkeáttétel növekedésével azonban βE és E(rE) is növekszik.

Érdekes eredményre jutottunk: a részvények értéke nem változik, mialatt kockázatuk és vár-ható hozamuk is növekszik. E látszólagos ellentmondás igen jól megérthetı a jelenség CAPM-ben történı ábrázolásával. (A 0,1 és a 0,8 indexekkel ilyen értékő tıkeáttételeket szemléltetünk, azaz a tıkeáttétel növekedését követhetjük nyomon):

βV β

E(r)

E(rV)

rD0,1

r f

rE0,1

rD0,8

rE0,8

rV

44. ábra: Tıke-áttételezıdés szemléltetése a CAPM-ben.

(rD növekedése a hitelek kockázatossá válása miatt következik be, míg rE esetén a tıke-áttételezıdés hatását láthatjuk.)

Igen fontos világosan értenünk a CAPM-ben történı „mozgások” jelentését. Ne felejtsük el, hogy az értékpapír-piaci egyenes egyensúlyi helyzeteket ad meg, az errıl való elmozdulás ér-tékváltozást kell, hogy eredményezzen. Amennyiben az értékpapír-piaci egyenesen történik el-mozdulás (mint a tıke-áttételezıdésnél), akkor nincs értékváltozás, hiszen nem mozdult ki a részvény az egyensúlyból (kockázata és várható hozama arányosan változott). Ha viszont függı-leges irányú elmozdulást látnánk, akkor értékbeli változásnak kellene történnie. CAPM-es áb-ránk ilyen értékváltozási mozzanatot azonban nem mutatják.

Mindezek alapvetı pénzügyi megállapítások, a mai pénzügyek alappillérei. A témakör kifej-tése Miller és Modigliani nevéhez kötıdik, mindketten Nobel-díjas közgazdászok.126 İk két té-telben emelték ki a fentiek lényegét, ezek a híressé vált Miller-Modigliani tételek .

I. tételük az mondja ki, hogy a vállalat részvény – hitel (kötvény) arányának megváltozása nincs hatással a részvények értékére. Mindez azt jelenti, hogy a vállalat nem tudja megváltoz-tatni részvényeinek értékét egyszerően azzal, hogy különbözıképpen osztja szét a pénzáramokat a részvényesek és a hitelezık között. Tételük szerint a tıkeszerkezetre vonatkozó döntések a be-ruházási döntéseknél figyelmen kívül hagyhatók, ami egyúttal lehetıvé teszi a beruházási és fi-nanszírozási döntések teljes szétválasztását is.xxii

Miller-Modigliani II. tétele szerint tıkeáttételes vállalat részvényeinek kockázata és várható hozama arányosan nı a piaci értéken számított hitelezıi tıke / részvényesi tıke hányadossal (a D/E-vel).127

126 MM írása (Modigliani, F.–Miller, H. H.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 48. évf. 1958. június, 261–297. old.) elıször 1958-ban jelent meg, de ezt megelızıen az érvelés lényegét már 1938-ban kifejtette J. Williams (1938), és néhány vonatkozását D. Durand (1952).

97

A vállalati finanszírozás kérdésével kapcsolatosan összességében azt mondhatjuk, hogy a fi-nanszírozás részvényesi értéket növelı hatásai még enyhe piaci tökéletlenségek (adózási torzítá-sok, képviseleti problémák) mellett is elenyészık, pontosabban több, finanszírozással kapcsola-tos hatás eredıje válik igen szerénnyé, elhanyagolhatóvá. Ezzel egyúttal beláthattuk azt is, hogy a beruházási döntések rendszerint elválaszthatók a finanszírozási döntésektıl (hasonlóan az osz-talékdöntésekhez). Mindezzel a vállalati pénzügyek egyik alapvetı megközelítéséhez jutottunk: beruházási döntéseink vizsgálatakor tisztán saját tıkébıl mőködı üzleti projektbıl (mini-vállalatból) indulunk ki. Tudjuk ugyan, hogy a vállalatok részben hitelbıl való mőködése átala-kítja egy projekt pénzáramait is (hitelfelvétel, törlesztések stb.), de beláttuk, hogy ennek az „át-alakításnak” nincs számottevı értékváltoztató szerepe, tehát a tisztán saját tıkébıl való megva-lósítás esetéhez képest a projekt teljes nettó jelenértékét nem változtatja meg. Ennek megfelelı-en a sokkal egyszerőbb tisztán saját tıkébıl való megvalósítás esetét vizsgáljuk csak meg gaz-dasági elemzéseinkkor.

Lényeges mozzanat, hogy a fentiek csak akkor érvényesek, ha a hitelek minden esetben a CAPM-nek megfelelı, piaci szintő kamatok mellett elérhetık. Amennyiben ennél alacso-nyabb (kedvezményes) vagy magasabb (pl. intézmények által dominált alacsonyabb hatékony-ságú hitelpiac, vagy átmenetileg korlátozott a rendelkezésre álló hitelmennyiség) kamatokkal van dolgunk, akkor a következı a teendınk: A fenti megközelítést követjük, de NPV számítá-sunkat ki kell egészítenünk egy a hitelekre vonatkozó résszel. Ennél a hitelkonstrukció pénz-áramait a CAPM-szerinti, azaz piaci mértékő hitelkamattal diszkontáljuk, így – mivel a hitel-konstrukció nem ilyen kamatú – nullától eltérı NPV (rész)értéket kapunk. Ez a korrekció a hite-lezık és a tulajdonosok közötti értéktranszfert építi be számításainkba. (Kedvezményes hitel esetén a hitelezıi érték negatív.) Ezzel csökkentve az APV-t kapjuk meg a tulajdonosi értéket:

hitelNPVAPVE −= (72.)

Gazdasági elemzéseink szintén lényeges lépése annak mérlegelése, hogy a vizsgált vállalat esetében a hitelek adómegtakarító hatását valóban ellensúlyozza-e a hatékonyságromlásból származó értékvesztés. Egyes ágazatokban (pl. a bankszektorban) megszokott az igen magas adósságarány, ennek ellenére a hatékonyságromlás nem jellemzı, miközben az adómegtakarító hatások jelentıs részét képesek a vállalatok kihasználni. Ilyenkor az APV-t módosítani kell az adómegtakarítás és a hatékonyságromlás jelenértékével. Az adómegtakarítás pénzáramait az évente várható adómegtakarítások adják128, a tıkeköltség pedig azonos a projekt alap üzleti te-vékenységének tıkeköltségével, hiszen az adómegtakarítást az üzleti tevékenység pénzáramai-ból lehet érvényesíteni. A hatékonyságromlás negatív pénzáramait a várható mőködési cash flow csökkenésébıl származtathatjuk, a tıkeköltség ismét megegyezik az alap tıkeköltséggel.

gromláshatékonysárításadómegtakahitel NPVNPVNPVAPVE ++−= (73.)

Amennyiben az iparágban a szokásos D/E arány 0,3 körüli vagy ennél kisebb, akkor joggal tekinthetjük a finanszírozás hatásait közömbösnek, azaz feltételezhetjük az NPVadómegtakarítás és az NPVhatékonyságromlás aggregált értékének elhanyagolható nagyságrendjét:

hitelNPVAPVE −= (74.)

Amennyiben pedig a vállalati hitelek valóban nem kötıdnek a projekthez, azaz a hitelezés önálló „üzleti tevékenységként” ragadható meg (praktikusan a vállalat n. projektjeként), akkor a vállalati projektek értékelésekor elegendı pusztán azt vizsgálni, hogy a projekt finanszírozás nélkül értékteremtı-e, azaz teljesül-e az alábbi feltétel:

0>APV (75.)

127

Megjegyezzük, hogy az eredeti MM tételek tökéletes tıkepiacot tételeztek fel. A mi – továbbfejlesztett, korszerőbb – tárgyalásunk viszont már az enyhébb tökéletlenségek esetére levezetett változatot mutatta be. A konklúziók egyébként megegyeznek. 128

Nem feltétlenül képes kihasználni a vállalat a hitelkamatok teljes adómegtakarító hatását, hiszen elképzelhetı, hogy pl. a magas amortizáció miatt csak részben, vagy egyáltalán nem tud egyes években adót megtakarítani.

98

VI. Projektek tıkeköltsége

Ebben a fejezetben a beruházás-elemzés egyik alapvetı lépésével, a beruházások tıke költ-ségének meghatározásával ismerkedünk meg részletesebben.

Az elızı fejezetben beláthattuk, hogy a finanszírozási szerkezet a projekt értéktermelı ké-pességét tekintve lényegében közömbös, ezért tekinthetjük úgy, mintha tisztán sajáttıkébıl va-lósulnának meg projektjeink. Ez azért lényeges mozzanat, mivel ebben az esetben csak a tulaj-donosi tıke alternatíva költségét kell meghatároznunk.129

Azt az alternatív hozamot keressük tehát, amelyet a tulajdonos várhatóan realizálna, ameny-nyiben a projektre szánt összeget nem a projektre költené. Mivel tudjuk, hogy a tıkepiaci egye-nesen egy adott releváns kockázati szinten végtelen mennyiségben rendelkezésre állnak befekte-tési lehetıségek, ezért a befektetni kívánt tıke alternatív költségének (tıkeköltségének) megha-tározására a CAPM-et használhatjuk:

))(( fMprojektfalt rrErr −+= β (76.)

Feladatunk kétirányú. Egyrészt a CAPM alapparamétereit kell beazonosítanunk, másrészt be-ruházási projektünk releváns kockázatát (bétáját) kell meghatározunk.

Végül ezen elemzési részlettel kapcsolatban is azt találjuk majd, hogy nem is olyan bonyo-lult feladatról van szó, és egyáltalán nem ördöngös dolog egy projekt által felhasznált tıke al-ternatív felhasználási lehetıségével elérhetı várható hozam megadása.

VI.1. A releváns kockázatmentes hozam megadása

A kockázatmentes hozammal kapcsolatosan eddig annyit rögzítettünk, hogy a legkisebb visszafizetési kockázatai (default risk) miatt az állampapírok hozamait kell alapul vennünk. Be-láttuk azt is, hogy az állampapírok hozamai legtöbbször csak nominális értelemben kockázat-mentesek, hiszen egy állam ugyan rendelkezik a pénznyomás monopóliumával, így az ígért ösz-szegek kifizetését garantálhatja, csakhogy a kifizetett összegek vásárlóereje az infláció alakulá-sától függ.130 Az inflációs kockázatok kiszőréséhez tehát még az infláció mértékét is becsülnünk kell, illetve – ha létezik a piacon ilyen instrumentum – infláció-indexelt állampapírok választá-sával kerülhetjük ki e problémát.

Azonban még az így kiválasztott állampapír hozamok sem lesznek valóban kockázatmente-sek. A kockázatmentes jelenbeli és jövıbeli fogyasztás közötti váltószám – mert valójában errıl van szó – nyilván az ilyen cserékre vonatkozó kereslet és kínálat viszonyától függ, így termé-

129 Nem feltétlenül kell ezt a megoldást követnünk: követhetjük például a projekt valós finanszírozási szerkezetét is, de akkor a

vegyes finanszírozás tıkeköltségét kellene meghatároznunk. Ennek egyik közismert számítási módja a WACC (Weighted-Average Cost of Capital) módszer, ami a források piaci értékei alapján súlyozott átlagos tıkeköltséget ragadja meg, arra utalva, hogy a fi-nanszírozási formák releváns kockázatai, így tıkeköltségei is eltérnek egymástól.

)()()( DEV rEDE

DrE

DE

ErEWACC

++

+==

Ezt a módszert fıként a tıkepiaci finanszírozásra építı gazdaságokban – és ott is elsısorban vállalat- vagy üzletág-értékelésre – használják, ugyanis a számításban felhasznált paraméterek meghatározására csak igen fejlett tıkepiacok esetén van egyáltalán esély. Ráadásul a hozamok „adótartalmának” értelmezése is nehézségekbe ütközhet.

Az általunk preferált APV megközelítés behozhatatlan elınye az egyéb megközelítésekkel szemben, hogy itt nincs jelentısége annak, hogy egy projekthez rögzítünk-e speciális finanszírozást: a finanszírozás által okozott értékváltozás így is, úgy is a külön értékelhetı „finanszírozási portfólió” részét képezi. Nem elhanyagolható részlet az sem, hogy a modell minden paramétere könnyen becsülhetı, azaz nem pusztán egy elméleti keretek között konzisztens modellrıl van szó, hanem egy gyakorlati alkalmazásra is kife-jezetten alkalmas keretrendszerrıl. 130

Például a közelmúltbeli Izlandi válság után az izlandi állampapírok minden kamatkötelezettségét kifizették – egy erısen elinflá-lódott/leértékelıdött fizetıeszközben.

99

szetesen változhat is.131 (Mindezek miatt is indokolt, hogy csak „kockázatmentesnek tekinthetı” kamatokról beszéljünk.) Ez pedig azért lényeges, mert az állampapírok rendszeres kamatkifize-téseit a futamidı végéig kockázatmentesen újra be kell fektetni. Ezek az összegek azonban már más kamatok mellett lesznek újra befektethetık. Az újrabefektetés kockázatát (reinvestment risk) csak úgy kerülhetjük ki, ha olyan állampapír típust választunk, amely csak egyszer, a fu-tamidı végén fizet, ezeket diszkontkötvénynek (zero coupon bond) nevezzük.

Mindezek után reflektálnunk kell a projekt idıtartamára, kifizetési szerkezetére is, hiszen ennek keressük a kockázatmentes alternatíváját. Ahhoz azonban, hogy ezekrıl a kérdésekrıl is beszélhessünk, elıször át kell tekintenünk a kötvényekkel kapcsolatos alapfogalmakat és alap-számításokat.

VI.1.1. Kötvényhozamokkal kapcsolatos alapfogalmak és alapszámítások

A kötvény lejárata (maturity) lényegében az adott pillanattól a kötvény utolsó kifizetéséig hátralévı idı, azaz a futamidıbıl még hátralévı idı.

A kötvények után a kibocsátó rendszeres idıközönként kamatot fizet. A kamatszelvény nélküli (zéró-kupon) kötvény azonban olyan kötvénytípus, amely csak egyetlen kifizetést telje-sít a futamidı végén. A kamatszelvény nélküli kötvény egy évre esı hozama (éves hozama) könnyen meghatározható:

T

TT F

Fr

0

1 =+ (77.)

A hozamgörbe (yield curve) legáltalánosabb definíciója szerint egy olyan függvény, amely minden egyes lejárathoz hozzárendeli az ahhoz a lejárathoz tartozó éves hozamot. Lényegében lejárat – hozam koordinátarendszerben ábrázolt görbérıl van szó.

A hozamgörbéknek nincs „szabályos” alakja: van, hogy a lejárat növekedésével a hozamok növekednek, van, hogy csökkennek. A hozamgörbe alakjának a vízszintestıl való eltérése nyil-ván arra utal, hogy a különbözı jövıbeli idıszakokhoz más-más hozamvárakozásokat kapcsol a piac.132

A kamatszelvény nélküli hozamgörbék olyan hozamgörbék, amelyeknél minden lejárati idıhöz az adott lejárathoz tartozó kamatszelvény nélküli kötvények éves hozamait rendeljük.

Hozamgörbék 2008. december

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

lejárat (év)

Kam

atlá

b (%

) HU nom

US nom

US real

EUR nom

45. ábra: Kamatszelvény nélküli hozamgörbék Magyarországon, Európában és az Egyesült Államokban.

Tegyük fel, hogy rendelkezünk egy (éves skálázású) kamatszelvény nélküli hozamgörbével. Az egyéves lejáratú kötvény (egyéves kincstárjegy) hozama (kamata) 11%, míg a kétéves fu-

131

Az okokkal a Befektetések tárgy foglalkozik részletesen. 132

Általában a hosszabb lejárathoz magasabb hozamok kapcsolódnak, azaz a hozamgörbék felfelé görbülnek. A lefelé görbülı ho-zamgörbék – mint a bemutatott magyar hozamgörbe – leginkább akkor fordulnak elı, ha a piac jelentısebb infláció-csökkenésre számít. Deflációs várakozások mellett a nominális hozamok alacsonyabbak is lehetnek mint a reálhozamok.

100

tamidejő államkötvényé 10%. A második évre elıretekintve nyilván azonos hozamvárakozása-ink kell, hogy legyenek függetlenül attól, hogy kétéves állampapírt, vagy éppen két egymást kö-vetı év egyéves kincstárjegyeit választjuk. Eszerint tehát:

09009,01)11,01()10,01(

)1(

)1()11,01()10,01(

)1()1()1(

2

2,

2,2

2,1,2

+=+

+=+

++=+

++=+

egyéves

egyéves

egyévesegyéveskétéves

rE

rE

rErr (78.)

, ahol az rkétéves, a kétéves állampapír éves hozama, az regyéves,1 az elsı évre, míg az regyéves,2 a má-sodik évre vonatkozó egyéves kincstárjegy hozama.

Látható tehát, hogy ez esetben a piac várhatóan 9,009%-os éves hozamra számít a második évben.

Ugyanezen logika alapján az összes további évre vonatkozó kamatlábbecslést is elvégezhet-jük. Amennyiben ismerjük az éves hozamokat, akkor ezek alapján már bármelyik idıtávra vo-natkozó kamatszelvény nélküli államkötvény egy évre esı hozama is felírható:

T

TegyévesegyévesegyévesévesT

TegyévesegyévesegyévesT

évesT

rErErr

rErErr

)1()...1()1()1(

)1()...1()1()1(

,2,1,

,2,1,

+++=+

+++=+ (79.)

Ezzel a felírással egy T éves lejáratú állampapír éves hozamát a lejárat alatti éves kincstárje-gyek várható hozamainak mértani átlagával adtuk meg. A hozamok mértani átlagának általá-nos képlete a következı:

1)1)...(1)(1( 21 −+++= TTiantrmé rrrr (80.)

Az éves átlagos hozam megadásához vehetjük az egyes éves hozamok egyszerő számtani átlagát is:

T

rrrr Tegyévesegyévesegyéves

évesT,2,1, ...+++

= (81.)

Az általános képlet szerint:

T

rrrr T

niszámta+++= ...21 (82.)

A kétféle éves átlagos kamatszámítás eredménye rendszerint eltér egymástól, és a mértani át-lag értéke soha nem haladja meg a számtani átlag értékét.133 A két átlag közötti különbség annál nagyobb, minél nagyobb az egyes idıszakok hozamainak a változékonysága.134 A fenti leveze-tésbıl látható, hogy kötvényhozamok esetén nyilván a mértani átlagolás a korrektebb változat, igaz, hogy a jóval egyszerőbb számtani kis változékonyság és rövidebb idıtáv esetén szintén nagyon közeli eredményt ad.

Amikor azonban nem kamatszelvény nélküli kifizetési szerkezettel van dolgunk, az átlagos hozamok megadása újabb kérdést vet fel. Tételezzük fel, hogy ismerjük az egyes évek hozamait. Amikor átlagos hozamot adunk meg, akkor választhatjuk az egyszerő idısúlyozású hozamot, amely az egyes idıszakok (évek) hozamainak egyszerő számtani átlaga. Ez az számítási mód azonban nincs tekintettel arra, hogy mekkora összegek növekedtek az adott idıszakokban.

133

Hogy ezt intuitív módon is belássuk, tekintsünk egy olyan részvényt, amelyik az 1. periódusban megduplázza az értékét (r=100%) és a 2. periódusban felére csökken (r=-50%). A számtani átlag ebben az esetben rA=(100+(-50))/2=25%, míg a mértani átlag rG=((1+1)(1-0,5))1/2-1=0. Mértani átlag esetén a 2. periódus -50% hozamának hatása semlegesíti az 1. periódus 100%, hoza-mát és ez azt eredményezi, hogy az átlaghozam nulla lesz. Ez nem igaz a számtani átlagra Mértani átlagolás esetén az alacsonyabb hozamoknak nagyobb hatása van, emiatt a mértani átlag alacsonyabb. (Forrás: Bodie, Z., Kane, A. és Marcus A. J.: Befektetések, Tankönyv kft., Budapest, 1996.) 134 Ha a hozamokat tizedes tört (nem pedig százalékos) formában írjuk, akkor az általános szabály a következı:

2)(2

1rrr niszámtaanitmér σ−≈

ahol σ(r) a hozam szórása. A fenti egyenlıség akkor áll fenn, ha a hozam normális eloszlást követ.

101

Ezt a hiányosságot küszöböli ki az ún. összegsúlyozású hozam. Ennek számításakor az egyes hozamokat súlyozzuk az adott évben növekedı alapösszeggel, majd így átlagolunk. Ezt a hozamot nevezik lejáratig hátralévı hozamnak (yield to maturity). A lejáratig hátralévı ho-zam lényegében a kötvény pillanatnyi ára és a lejáratig terjedı idıszakának kifizetései alapján számított belsı megtérülési ráta (IRR).135

Azonos lejáratig hátralévı hozamok mellett a kamatszelvényes kötvények lejárata hosszabb a zéró-kupon kötvények lejáratánál, mivel a kamatkifizetések miatt egyre kisebb alapösszeg kamatozik tovább. Az átlagos lejárati idıvel (duration) megadhatjuk a tetszıleges kifizetési szerkezető kötvény lejáratig hátralévı hozamával megegyezı hozamú zéró-kupon kötvény lejá-rati idejét. Kiszámításához a kötvény éves kifizetéseit (Fi), valamint a kötvény átlagos éves ho-zamát (r) figyelembe véve az egyes kifizetések idıtávjainak olyan súlyozott átlagát kell ven-nünk, ahol a súlyok a kifizetett összegek jelenértékeinek és az összes kifizetés jelenértékének (F0 - lényegében a kötvény pillanatnyi értéke) a hányadosai:

∑∞

= +=

++++++=

10

0

33

0

22

0

1

)1(

...)1(

3)1(

2)1(

1

ii

i

r

FF

Fr

F

Fr

F

Fr

F

D (83.)

Az eltérı kifizetési szerkezető eszközök (projektek, kötvények stb.), amelyeknek azonos az átlagos lejárati ideje, lejáratig hátralévı hozamaik (belsı megtérülési rátáik) alapján összehason-líthatókká válnak.

VI.1.2. Releváns kockázatmentes hozamok

A hozamgörbék vízszintestıl eltérı jellegébıl az következik, hogy a különbözı idıszakokra, illetve idıtávokra különbözı kockázatmentes kamatokkal kell számolnunk akár nominális akár reálértelmő becsléseket készítünk. Az igazán korrekt megoldást az adja, ha az NPV számítás minden idıtávjára külön megadjuk a kockázatmentes kamatot (ezzel együtt persze magát a tı-keköltséget is). Ehhez a kamatszelvény nélküli hozamgörbe alapján az NPV számítás minden évéhez az ahhoz illeszkedı lejáratú éves kamatot kell hozzárendelnünk (kiegészítve a CAPM egyéb paramétereivel), pontosabban annak az adott idıszakkal megegyezı hatványkitevıs for-máját:

...)1(

)(

)1()(

)1()(

33

221

0

321

++

++

++

+−=TTT r

FE

r

FE

r

FEFNPV (84.)

ahol rTn az n éves lejáratú kamatszelvény nélküli államkötvény éves hozama és a projektbétával szorzott kockázati prémium összege.

Nyilván, amennyiben reálértelmő kamatra van szükségünk, akkor infláció-indexelt kamat-szelvény nélküli állampapírok adataira van szükségünk, vagy az adott idıszakra esı becsült inf-lációval korrigálnunk kell:

...)1(

)1)(1)(1)((

)1(

)1)(1)((

)1(

)1)((

3

infinfinf3

2

infinf2inf10

3

321

2

21

1

1

++

++++

++

+++

++

+−=

T

TT

r

rrrFE

r

rrFE

r

rFEFNPV

(85.)

Gyakorlati kompromisszumként viszont inkább a vizsgált projekthez illeszkedı átlagos lejá-rati idejő (duration-ú) államkötvények lejáratig hátralévı hozamát (yield to maturity) vesszük alapul, ami lényegében a kötvény belsı megtérülési rátája. E megközelítés óriási elınye, hogy

135

Az idısúlyozású és az összegsúlyozású hozamok eltérése nyilván abból fakad, hogy a hosszabb lejáratú állampapírok esetén az idıközbeni törlesztések miatt egyre kisebb tıke után fizetik az ígért nominális kamatot, tehát csak a befektetés kisebb részének a hosszabb távú kamata garantált.

102

csak egyetlen kockázatmentes hozamot adunk meg, így NPV számításunkat egyetlen tıkekölt-ség mellett végezhetjük el. A reálértelmő korrekciót – infláció-indexelt állampapírral vagy inf-láció-becslésekkel – természetesen itt is el kell végeznünk.

Mindezek után nézzük a konkrét érték megadásának egy példáját! Tegyük fel, hogy projek-tünk hat éves lefutású, pontosabban, amennyiben projektünk durationjét meghatároznánk, nagy-jából hat évet kapnánk. Ehhez választanunk kell egy hat éves duration-ú pl. USA infláció-indexelt állampapírt. Ennek a lejáratig hátralévı hozamát kell alapul vennünk.

Amennyiben a kötvények duration adatai nehezen szerezhetık be, akkor könnyen összeállít-hatjuk mi is a szükséges hozamot. Ehhez példaként vegyük alapul az USA – fentebb bemutatott – kamatszelvény nélküli infláció-indexelt állampapír hozamgörbét. A projektünk becsült éves pénzáramait az ahhoz az évhez tartozó éves kamat segítségével diszkontáljuk a jelenre. (Amennyiben infláció-indexelt adatok sem állnak rendelkezésre, akkor a nominális hozamgörbe adatait és az elızı képlet infláció-korrekcióját használhatjuk. Nominális pénzáram-becslés ese-tében pedig egyszerően a nominális hozamgörbe adataira építhetünk.)

1386037,1500

036,1200

035,1400

033,1200

03,1200

028,1100

654321 =+++++=NPV (86.)

Az így kapott jelenérték segítségével határozzuk meg ennek a pénzáramlás-sorozatnak a bel-sı megtérülési rátáját:

0352,0

)1(500

)1(200

)1(400

)1(200

)1(200

)1(100

1386654321

=+

++

++

++

++

++

=−

IRR

IRRIRRIRRIRRIRRIRR (87.)

Az így kapott 3,5%-ot tekinthetjük a projekthez illeszkedı aktuális kockázatmentes reálka-matnak.136

Mint az már korábban említettük, a még a legkisebb kockázatú zéró-kupon hozamok is meg-lehetısen változékonyak. Az alábbi diagramokon a különbözı lejáratú nominális és infláció-indexelt zéró-kupon állampapírok hozamalakulását követhetjük nyomon.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

01/19

99

07/19

99

01/20

00

07/20

00

01/20

01

07/20

01

01/20

02

07/20

02

01/20

03

07/20

03

01/20

04

07/20

04

01/20

05

07/20

05

01/20

06

07/20

06

01/20

07

07/20

07

01/20

08

07/20

08

5 év

7 év

10 év

20 év

46. ábra: Amerikai zéró-kupon állampapírhozamok.

136

Megjegyezzük, hogy mivel a projektünk pénzáramai nyilván kockázatosak, így ehhez illeszkedı kamattal kellene diszkontálnunk a pontos duration (átlagos lejárati idı) meghatározásához. A torzítás hatása azonban általában nagyon csekély.

103

0

1

2

3

4

01/20

03

05/20

03

09/20

03

01/20

04

05/20

04

09/20

04

01/20

05

05/20

05

09/20

05

01/20

06

05/20

06

09/20

06

01/20

07

05/20

07

09/20

07

01/20

08

05/20

08

09/20

08

5 év

7 év

10 év

20 év

47. ábra: Amerikai infláció-indexelt zéró-kupon állampapír hozamok.

A változékonyság ellenére – fıként kevésbé válságos idıszakokban – a reálhozamok 2% kö-rül, a nominális hozamok pedig nyilván az aktuális inflációs várakozásoknak megfelelıen pl. az USA-ban 4,5% körül alakulnak.

Összefoglalva elmondhatjuk tehát, hogy a kockázatmentes hozam megadása talán bonyolul-tabb annál, mint azt elsı megközelítésben gondolhatnánk, de kellı alapossággal azért viszony-lag egyszerően megadható:

• A visszafizetési kockázat kiszőrése miatt állampapírok hozamait vizsgáljuk.

• Az újrabefektetés kockázatának kiszőrésére zéró-kupon állampapírok hozamát veszünk alapul.

• Az infláció kockázatát infláció-indexelt állampapírok hozamának alapul vételével vagy a nominális hozamok becsült inflációval való csökkentésével szőrhetjük ki.

• A kockázatmentes hozamok idıbeli változásának korrekt figyelembevételéhez a vizsgált projekt minden egyes évére külön kockázatmentes hozamokat kell megadnunk a kamat-szelvény nélküli állampapírok hozamai alapján. Kompromisszumos megoldásként a projekt lefutásával harmonizáló (hasonló átlagos lejáratú, duration-ú) állampapírok lejá-ratig hátralévı hozamával számolhatunk.

• A kockázatmentes reálhozam értéke rendszerint 1% és 3% közé esik.

VI.2. Az átlagos piaci kockázati prémium meghatározása

A befektetık átlagos kockázati prémiumát – azaz egy átlagos kockázatú befektetésért a kockázatmentes felett elvárt várható hozamtöbbletet – a piaci portfólió várható hozamának és a kockázatmentes befektetés hozamának a különbsége adja.

A CAPM általános leírásánál a piaci portfóliót a tızsdén forgalmazott kockázatos értékpapír-okból összeállított olyan portfóliónak tekintettük, amelynek arányrendszere megegyezik a koc-kázatos értékpapírok piacának arányrendszerével. A globális megközelítést követve feladatunk az, hogy megfelelı globális tızsdeindexet találjunk a globális piaci portfólió közelítéséhez.

A nemzetközi szakirodalom legtöbb esetben a Morgen Stanley Capital International (MSCI) világ-indexet alkalmazza a piac egészének reprezentálására. Az MSCI ACWI (All Country World Index) világindex a világ bármely tıkepiacán megvásárolható értékpapírok összességét mintázza.137 (Ezen kívül az 1991. december 31-tıl jegyzett Dow Jones (DJ) aggregált világ in-

137

Az indexben reprezentált tıkepiacok (országok) száma folyamatosan változik. Kezdetben (1969) 16 ország tıkepiaci teljesítmé-nyének kapitalizációval súlyozott és egységes alakra, valutára korrigált indexe volt. Ma közel 50 ország tıkepiaci teljesítményének átlagát mutatja. Az index számításakor minden szükséges korrekciót végrehajtanak: korrigálnak az osztalékfizetéssel, a címletmeg-osztással, a címletösszevonással, a kereszttulajdonlással (pl. keiretsuk) stb., így az viszonylag reális képet szolgáltat a világ tıkepia-cainak átlagos teljesítményérıl.

104

dex vagy az 1999 ıszétıl a Standard and Poor’s által naponta számított világ-index is használ-ható.)

Felhasználva ezen indexek hozamait és a korábban megismert kockázatmentes hozamokat „ránézésre” nem tőnik túlságosan bonyolult feladatnak a kettı különbségébıl adódó átlagos pia-ci kockázati prémium megadása. 138 139

A fenti világindexek az ıket alkotó részvények árfolyamváltozásait dollárban mérik, azaz le-egyszerősítve a kérdést az egyes országok részvényárfolyamainak inflációtartalmát dollár inflá-cióra cserélik. A konzisztencia érdekében nyilván a kockázatmentes hozamnak is inflációt, mégpedig dollárinflációt kell tartalmaznia.140

A feladat tehát az, hogy a projektindítást követı idıszakra vonatkozóan meg kell határozzuk az alábbi különbség értékét:

))(( ,$,,$ nomfM rrEglobális

− (88.)

A várható érték becslésére – jobb híján – múltbeli adatok átlagát használjuk. Lényegében fel-tételezzük az átlagos kockázati prémiumelvárások idıben stabil voltát. A megközelítés lényege tehát egyszerő: a piaci átlagos kockázati prémiumot a választott globális piaci portfólió és a kockázatmentes hozam múltbeli éves különbségeinek átlaga alapján becsüljük:

átlagnomfM rr

globális)( ,$,,$ − (89.)

Maga az átlagszámítás azonban több kérdést is felvet. Az elsı kézenfekvı kérdés, hogy mi-lyen hosszú legyen a vizsgált múltbeli periódus? Ne felejtsük el, hogy míg a kockázatmentes hozam becslésére az aktuális állampapírhozamokat használtuk, addig a kockázati prémium becslésénél a múltbeli állampapír- és részvényhozamok különbségének átlagát fogjuk felhasz-nálni. Nyilván minél távolabbi múltra tekintünk vissza, összességében annál reálisabb adatokat kapunk (megint csak feltételezve az idıbeli stabilitást). Ennek rendszerint adathiány adja meg a természetes felsı korlátját.

A második kérdés, hogy milyen kockázatmentes értékpapírt válasszunk? Alapvetıen nyilván arra kellene törekednünk, hogy egy adott CAPM-ben minél hasonlóbb kifizetési szerkezető (át-lagos lejáratú) kockázatmentes értékpapír-típus hozamaival számoljunk. Valójában arra lenne szükség, hogy egy pont olyan lejárati szerkezető (de most nem infláció-indexelt) állampapír el-múlt években mutatott hozamaival számoljunk, mint amilyet a kockázatmentes hozam megadá-sához figyelembe vettünk. A gyakorlatban azonban ez – megint csak adathiány miatt – némileg nehézkes lehet, ezért legtöbbször egyszerően az öt-, tíz- vagy húszéves lejáratú állampapírok hozamadatait szokás figyelembe venni, attól függıen választva közülük, hogy melyik illeszke-dik leginkább a vizsgált projekt kifizetési szerkezetéhez. Összességében tehát a globális tızsde-index dollárban kifejezett éves hozamának az adott évi nominális öt-, tíz- vagy húszéves USA állampapír hozama feletti értékeinek a múltbeli adatsorát szokás alapul venni.

Az a kérdés is felvetıdik, hogy ezekbıl az adatokból vajon számtani vagy mértani átlagot számítsunk? Mivel a számtani átlag egyszerően a hozamok átlagaként adódik, így csak a követ-kezı év hozamára (illetve rövidebb távra) adna jó becslést. Ezzel szemben a mértani átlag figye-lembe veszi a folyamatos kamatos kamatozás (tıkésítés) hatását is, ezzel a hosszabb távú várha-tó hozamok becslésére – és a beruházás-elemzéseknél ez az általános – ez ad reálisabb becslést.

1)1)...(1)(1( 21 −+++= nnanimért rrrr (90.)

138

Ne feledjük azonban, hogy a két tényezı (a piaci portfólió hozama és kockázatmentes hozam) várható különbségét kell vennünk! 139

Az átlagos kockázati prémium nagysága a befektetık átlagos kockázatkerülésébıl (átlagos kockázatkerülési együtthatójából) származtatható. A kockázatokért járó többlethozamok ugyanis a befektetık elvárásához igazodnak, elvárásaik pedig kockázatkerü-lésük mértékéhez. Érdekes idekapcsolódó talány az ún. equity risk premium puzzle, ami röviden úgy foglalható össze, hogy az embe-riség átlagos kockázatkerülési együtthatójából mindössze 1-2%-os prémium vezethetı le, miközben a mérések ennél jóval magasabb értéket mutatnak. (Mehra, Rajnish, and Edward C. Prescott, 1985, The Equity Premium: A Puzzle, Journal of Monetary Economics, v15, 145–61.) Cikkük óta tanulmányok sora kísérli meg magyarázni e különös eltérés okát. 140

Megjegyezzük, hogy a számított különbség dollár inflációt tartalmaz, így amennyiben reálértelmő, deviza-közömbös kockázati prémiumot szeretnénk megadni, ezt az inflációt le kell vonni.

105

Végül tovább bonyolítja a helyzetet, hogy az elmúlt idıszakok adózási szabályai is gyakorta megváltoztak, így könnyen lehetséges, hogy az egyik idıszak hozama (a különbözı adózási szinteken) nem ugyanazt jelenti (már) mint egy másik idıszak azonos nagyságú hozama.

Az alábbi táblázatban a fenti számításhoz szükséges alapadatok szerepelnek:

Év

Rész- vény-index

„pont”

Oszta-lék-

hozam Osztalék Részvény

+osztalék

Részvé-nyek

hozama

10 éves állam-

kötvény kamat

10 éves á.k. árfolyam

az év végén

10 éves államköt-

vények hozama

1 éves kincstár-jegyek hozama

Részvé-nyek nö-vekedése

10 éves államköt-

vények növekedé-

se

1 éves kincstár-jegyek

növekedé-se

1927 17,66 3,50% 0,62 18,28 3,17% 1,00 1,00 1,00 1928 24,35 4,30% 1,05 25,40 43,81% 3,45% 1,0103 1,03% 3,08% 1,44 1,01 1,03 1929 21,45 4,10% 0,88 22,33 -8,30% 3,36% 1,0414 4,14% 3,16% 1,32 1,05 1,06 1930 15,34 4,70% 0,72 16,06 -25,12% 3,22% 1,0444 4,44% 4,55% 0,99 1,10 1,11 1931 8,12 6,10% 0,50 8,62 -43,84% 3,93% 0,9792 -2,08% 2,31% 0,55 1,07 1,14 1932 6,92 7,20% 0,50 7,42 -8,64% 3,35% 1,0837 8,37% 1,07% 0,51 1,16 1,15 1933 9,97 4,10% 0,41 10,38 49,98% 3,53% 1,0198 1,98% 0,96% 0,76 1,19 1,16 1934 9,5 3,70% 0,35 9,85 -1,19% 3,01% 1,0758 7,58% 0,30% 0,75 1,28 1,16 1935 13,43 3,80% 0,51 13,94 46,74% 2,84% 1,0434 4,34% 0,23% 1,10 1,34 1,17 1936 17,18 3,14% 0,54 17,72 31,94% 2,59% 1,0482 4,82% 0,15% 1,45 1,40 1,17 1937 10,55 5,30% 0,56 11,11 -35,34% 2,73% 1,0149 1,49% 0,12% 0,94 1,42 1,17 1938 13,14 3,80% 0,50 13,64 29,28% 2,56% 1,0408 4,08% 0,11% 1,22 1,48 1,17 1939 12,46 4,30% 0,54 13,00 -1,10% 2,35% 1,0425 4,25% 0,03% 1,20 1,55 1,17 1940 10,58 5,20% 0,55 11,13 -10,67% 2,01% 1,0512 5,12% 0,04% 1,07 1,63 1,17 1941 8,69 6,20% 0,54 9,23 -12,77% 2,47% 0,9834 -1,66% 0,02% 0,94 1,60 1,17 1942 9,77 6,00% 0,59 10,36 19,17% 2,49% 1,0231 2,31% 0,33% 1,12 1,64 1,18 1943 11,67 4,70% 0,55 12,22 25,06% 2,49% 1,0249 2,49% 0,38% 1,40 1,68 1,18 1944 13,28 4,60% 0,61 13,89 19,03% 2,48% 1,0257 2,57% 0,38% 1,66 1,72 1,19 1945 17,36 3,90% 0,68 18,04 35,82% 2,33% 1,0369 3,69% 0,38% 2,26 1,79 1,19 1946 15,3 3,90% 0,60 15,90 -8,43% 2,24% 1,0306 3,06% 0,38% 2,07 1,84 1,19 1947 15,3 5,20% 0,80 16,10 5,20% 2,39% 1,0104 1,04% 0,38% 2,17 1,86 1,20 1948 15,2 6,40% 0,97 16,17 5,70% 2,44% 1,0199 1,99% 0,95% 2,30 1,90 1,21 1949 16,79 7,10% 1,19 17,98 18,30% 2,19% 1,0446 4,46% 1,16% 2,72 1,98 1,22 1950 20,43 7,50% 1,53 21,96 30,81% 2,39% 1,0059 0,59% 1,10% 3,56 1,99 1,24 1951 23,77 6,30% 1,50 25,27 23,68% 2,70% 0,9994 -0,06% 1,34% 4,40 1,99 1,25 1952 26,57 5,70% 1,51 28,08 18,15% 2,75% 1,0231 2,31% 1,73% 5,20 2,03 1,28 1953 24,81 5,80% 1,44 26,25 -1,21% 2,59% 1,0402 4,02% 2,09% 5,13 2,12 1,30 1954 35,98 5,20% 1,87 37,85 52,56% 2,51% 1,0323 3,23% 1,60% 7,83 2,19 1,32 1955 45,48 4,90% 2,23 47,71 32,60% 2,96% 0,9900 -1,00% 1,15% 10,38 2,16 1,34 1956 46,67 4,70% 2,19 48,86 7,44% 3,59% 0,9819 -1,81% 2,54% 11,16 2,11 1,37 1957 39,99 4,50% 1,80 41,79 -10,46% 3,21% 1,0652 6,52% 3,21% 9,99 2,25 1,42 1958 55,21 4,10% 2,26 57,47 43,72% 3,86% 0,9835 -1,65% 3,04% 14,36 2,20 1,46 1959 59,89 3,30% 1,98 61,87 12,06% 4,69% 0,9788 -2,12% 2,77% 16,09 2,15 1,50 1960 58,11 3,41% 1,98 60,09 0,34% 3,84% 1,1106 11,06% 4,49% 16,14 2,40 1,57 1961 71,55 2,85% 2,04 73,59 26,64% 4,06% 1,0221 2,21% 2,25% 20,44 2,44 1,60 1962 63,1 3,40% 2,15 65,25 -8,81% 3,86% 1,0556 5,56% 2,60% 18,64 2,58 1,64 1963 75,02 3,13% 2,35 77,37 22,61% 4,13% 1,0186 1,86% 2,87% 22,86 2,63 1,69 1964 84,75 3,05% 2,58 87,33 16,42% 4,18% 1,0376 3,76% 3,52% 26,61 2,73 1,75 1965 92,43 3,06% 2,83 95,26 12,40% 4,62% 1,0100 1,00% 3,84% 29,91 2,74 1,82 1966 80,33 3,59% 2,88 83,21 -9,97% 4,84% 1,0305 3,05% 4,38% 26,93 2,82 1,90 1967 96,47 3,09% 2,98 99,45 23,80% 5,70% 0,9891 -1,09% 4,96% 33,34 2,78 1,99 1968 103,86 2,93% 3,04 106,90 10,81% 6,03% 1,0346 3,46% 4,97% 36,94 2,87 2,09 1969 92,06 3,52% 3,24 95,30 -8,24% 7,65% 0,9576 -4,24% 5,96% 33,90 2,73 2,22 1970 92,15 3,46% 3,19 95,34 3,56% 6,39% 1,1608 16,08% 7,82% 35,10 3,18 2,39 1971 102,09 3,10% 3,16 105,25 14,22% 5,93% 1,0953 9,53% 4,87% 40,10 3,50 2,51 1972 118,05 2,70% 3,19 121,24 18,76% 6,36% 1,0305 3,05% 4,01% 47,62 3,59 2,61 1973 97,55 3,70% 3,61 101,16 -14,31% 6,74% 1,0386 3,86% 5,07% 40,80 3,73 2,74 1974 68,56 5,43% 3,72 72,28 -25,90% 7,43% 1,0233 2,33% 7,45% 30,24 3,80 2,94 1975 90,19 4,14% 3,73 93,92 37,00% 8,00% 1,0387 3,87% 7,15% 41,42 3,94 3,15 1976 107,46 3,93% 4,22 111,68 23,83% 6,87% 1,1540 15,40% 5,44% 51,29 4,57 3,32 1977 95,1 5,11% 4,86 99,96 -6,98% 7,69% 1,0168 1,68% 4,35% 47,71 4,62 3,47 1978 96,11 5,39% 5,18 101,29 6,51% 9,01% 0,9978 -0,22% 6,07% 50,82 4,59 3,68 1979 107,94 5,53% 5,97 113,91 18,52% 10,39% 1,0118 1,18% 9,08% 60,23 4,62 4,01 1980 135,76 4,74% 6,44 142,20 31,74% 12,84% 0,9774 -2,26% 12,04% 79,34 4,48 4,50 1981 122,55 5,57% 6,83 129,38 -4,70% 13,72% 1,0844 8,44% 15,49% 75,61 4,85 5,19 1982 140,64 4,93% 6,93 147,57 20,42% 10,54% 1,3165 31,65% 10,85% 91,05 6,44 5,76 1983 164,93 4,32% 7,12 172,05 22,34% 11,83% 1,0362 3,62% 7,94% 111,39 6,65 6,21 1984 167,24 4,68% 7,83 175,07 6,15% 11,50% 1,1362 13,62% 9,00% 118,24 7,56 6,77 1985 211,28 3,88% 8,20 219,48 31,24% 9,26% 1,2479 24,79% 8,06% 155,17 9,50 7,32 1986 242,17 3,38% 8,19 250,36 18,49% 7,11% 1,2320 23,20% 7,10% 183,86 11,81 7,84 1987 247,08 3,71% 9,17 256,25 5,81% 8,99% 0,9583 -4,17% 5,53% 194,55 11,22 8,27 1988 277,72 3,68% 10,22 287,94 16,54% 9,11% 1,0827 8,27% 5,77% 226,72 12,15 8,75 1989 353,4 3,32% 11,73 365,13 31,48% 7,84% 1,1710 17,10% 8,07% 298,09 14,30 9,45 Év Rész- Oszta- Osztalék Részvény Részvé- 10 éves 10 éves á.k. 10 éves 1 éves Részvé- 10 éves 1 éves

106

vény-index

„pont”

lék-hozam

+osztalék nyek hozama

állam-kötvény kamat

árfolyam az év végén

államköt-vények hozama

kincstár-jegyek hozama

nyek nö-vekedése

államköt-vények

növekedé-se

kincstár-jegyek

növekedé-se

1990 330,22 3,74% 12,35 342,57 -3,06% 8,08% 1,0635 6,35% 7,63% 288,95 15,19 10,18 1991 417,09 3,11% 12,97 430,06 30,23% 7,09% 1,1451 14,51% 6,74% 376,32 17,47 10,86 1992 435,71 2,90% 12,64 448,35 7,49% 6,77% 1,0920 9,20% 4,07% 404,52 19,10 11,30 1993 466,45 2,72% 12,69 479,14 9,97% 5,77% 1,1364 13,64% 3,22% 444,83 21,82 11,67 1994 459,27 2,91% 13,36 472,63 1,33% 7,81% 0,9293 -7,07% 3,06% 450,73 20,06 12,02 1995 615,93 2,30% 14,17 630,10 37,20% 5,71% 1,2228 22,28% 5,60% 618,38 24,78 12,70 1996 747,74 1,99% 14,89 762,63 23,82% 6,30% 1,0175 1,75% 5,14% 765,66 25,13 13,35 1997 970,43 1,60% 15,52 985,95 31,86% 5,81% 1,0966 9,66% 4,91% 1009,59 27,63 14,01 1998 1229,23 1,32% 16,20 1245,43 28,34% 4,65% 1,1419 14,19% 5,16% 1295,68 31,75 14,73 1999 1469,25 1,14% 16,71 1485,96 20,89% 6,44% 0,9270 -7,30% 4,39% 1566,29 29,13 15,38 2000 1320,28 1,23% 16,27 1336,55 -9,03% 5,11% 1,1585 15,85% 5,37% 1424,83 33,98 16,20 2001 1148,09 1,37% 15,74 1163,83 -11,85% 5,05% 1,0554 5,54% 5,73% 1255,99 35,87 17,13 2002 879,82 1,81% 15,96 895,78 -21,98% 3,82% 1,1427 14,27% 1,80% 979,97 41,30 17,44 2003 1111,91 1,61% 17,88 1129,79 28,41% 4,25% 1,0066 0,66% 1,80% 1258,39 41,45 17,75 2004 1211,92 1,57% 19,01 1230,93 10,70% 4,22% 1,0447 4,47% 2,18% 1393,09 43,31 18,14 2005 1248,29 1,79% 22,384 1270,67 4,85% 4,39% 1,0298 2,98% 4,31% 1460,63 44,55 18,92

48. ábra: Tıkepiaci adatok 1928-2005 (USA). 141

1. A Részvény-index „pont” oszlop az S&P500 az éves záró értékeinek adatsorát tartalmazza.

2. Az osztalékhozam az indexkosár értékpapírjainak éves átlagos osztalékfizetését mutatja az adott év záró árfolyamának %-ában.

3. A részvény + osztalék oszlop olyan éves (hipotetikus) záró árfolyamot mutat, mintha nem lett volna osztalékfizetés (illetve, ha az osztalékot azonnal újra befektették volna).

4. A részvények hozama az éves diszkrét kamatozással számított hozam.

5. A „10 éves állam-kötvény kamat” oszlop az adott évben kibocsátott 10 éves államkötvények kamatait tartalmazza. Ezek olyan konstrukciót takarnak, amelynél 10 éven át minden évben az alapösszeg megadott kamat szerinti részét kapja meg a befektetı, majd a 10. év végén visszakapja az alapösszeget is. (Az éven belüli kamatfizetésektıl eltekintünk, minden kifize-tést az évek végére „tolunk”.)

6. A „10 éves á. k. (államkötvény) árfolyam az év végén” oszlop számítása már kicsit bonyo-lultabb. Itt feltételezzük, hogy az elızı éves egységnyi 10 éves államkötvénybe helyezett összeget év végén eladja a befektetı. Ekkor megkapja az elsı évre járó kamatot, valamint el-adja a maradék 9 évre szóló kamatokból álló pénzáramlás-sorozatát és a 9 év múlva esedékes tıke-visszatérítést. Ez utóbbi árfolyama viszont már az aktuális államkötvény kamatoktól függ, úgy tekintjük, hogy az aktuális 10 éves államkötvény kamatoktól. A képlet a követke-zı:142

9

1,9

1,1,

91,

0,0,1, )1(1

)1(

1)1(

ákákák

ákákákák rrr

rrrP

++

+−+

+= (91.)

, ahol rák,0 a 10 éves államkötvény hozam a 0. évben, míg rák,1 ugyanez az 1. évben.

7. Az államkötvény hozamokat az elızı oszlop értékei alapján, azaz az egy év alatti értékválto-zásból számoltuk diszkrét kamatozással.

8. A kincstárjegyek hozamait az egy éves kincstárjegyek aktuális hozamaival adtuk meg. A fenti alapadatok alapján számolt értékeket pedig az alábbi táblázatokban találhatjuk meg:

141

Forrás: www.stern.nyu.edu/~adamodar/, illetve http://research.stlouisfed.org/fred2/. 142

Megjegyezzük, hogy a képletben az N éves A annuitás-sorozat jelenértékének általános képletét használtuk:

+−+=N

N

rr

rAP

)1(1)1(

107

Számtani átlagok Kockázati prémium

Idıszak Részvények Állam-kötvény

Kincstár-jegy

Részvény – Ál-lamkötvény

Részvény – Kincstárjegy

1928-2005 11,72% 5,23% 3,89% 6,48% 7,83% 1965-2005 11,53% 7,42% 6,01% 4,11% 5,52% 1995-2005 13,02% 7,67% 3,91% 5,35% 9,11%

Mértani átlagok Kockázati prémium

Idıszak Részvények Államköt-

vény Kincstárjegy Részvény – Ál-

lamkötvény Részvény –

Kincstárjegy

1928-2005 9,79% 5,01% 3,84% 4,78% 5,95% 1965-2005 10,26% 7,07% 5,98% 3,19% 4,29% 1995-2005 11,28% 7,36% 4,21%

3,92% 7,07%

49. ábra: Kockázati prémium adatok 1928-2005 (USA). 143

Az adatsorból jól látható, hogy a vállalati pénzügyekben a kockázati prémiumra adott 5-6%-os becslés elfogadható „nagyvonalú” kompromisszumként. Egy-egy projektnél 5-10 éves idıtá-vot vizsgálva a mértani átlagokat kell tekintenünk, ehhez döntıen az államkötvényeket kell ala-pul vennünk. Mivel itt 10 éves kötvények adatai szerepelnek, így valamelyest el kell mozdul-nunk a kincstárjegyekkel számolt értékek irányába. Azt tapasztaljuk továbbá, hogy az elmúlt nagyjából 80, 40 és 10 évet szemlélve viszonylag jelentıs változásokat találunk.144

143

Forrás: www.stern.nyu.edu/~adamodar/, illetve http://research.stlouisfed.org/fred2/. 144

A válsághelyzetekben torzuló statisztikai adatok problémájára ad megoldást az a módszer, amely a globális tıkepiaci árfolyam-okba beépült, „beárazott” kockázati prémiumot (implied risk premium) igyekszik meghatározni. Ehhez a módszerhez a világ tıkepi-acainak rövid és hosszú távú várható növekedési ütemét kell megadnunk, és az így elırevetített „globális pénzáramok” belsı megté-rülési rátája és az aktuális kockázatmentes hozamvárakozások különbségeként adhatjuk meg az árfolyamokba „beárazott” kockáza-ti prémiumot. Az alábbi táblázatban az így mért kockázati prémium alakulását láthatjuk az USA piacokra 1960 és 2009 között.

Implied Premium for US Equity Market

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

19

60

196

3

196

6

19

69

197

2

197

5

19

78

19

81

19

84

198

7

19

90

19

93

199

6

199

9

20

02

20

05Im

plie

d P

rem

ium

Egy másik lehetséges módszer szerint rendszeres reprezentatív felmérésekkel megbecsülhetı, hogy milyenek az érintett piaci szerep-lık (pl. CFO-k) várakozásai a kockázati prémiumok tekintetében. A rendelkezésre álló nagyjából 8 évi (szintén USA) adatok alapján egyébként a várakozások éves mediánja (és átlaga) átlagosan 2 %-os szórás mellett szinte megegyezik a fenti grafikonon bemutatott értékekkel. Ne feledjük el azonban, hogy a grafikon adatait nagy mértékben meghatározzák az olyan fejlett nagyvállalatok adatai, amelyek Eu-rópában csak jóval kisebb arányban vannak jelen. A kisebb vállalatok (angolszász fogalmakkal pl. Közép-Európában csak elvétve található „nagyvállalat”) szegmensében azonban egyes kutatások szerint megjelenik az ún. kisvállalati prémium (small cap premium), ami néhány százalékkal megemeli a fenti kockázati prémiumokat, így az általunk ajánlott 5-6% kockázati prémium Euró-pában valóban elfogadható közelítést jelent.

108

VI.3. Projektbéták becslése

Most térjünk át a releváns kockázat kérdésére! Induljunk ki az eddigiek alapján kézenfek-vıbbnek tőnı alaphelyzetbıl: amikor a befektetık ténylegesen is a piaci portfóliót tartják, azaz maximálisan diverzifikálnak. Ebben az esetben releváns kockázatuk megragadására minden alappal használhatjuk a CAPM béta paraméterét, azaz egy projekt tulajdonosa számára jelentke-zı releváns kockázata a projekt piaci portfólióra vonatkozó bétájával lesz jellemezhetı, ponto-sabban ezt a kockázatot a béta és a piaci portfólió szórásának szorzata adja:

( )projekt Mβ σ r (92.)

Az elızıek alapján a piaci portfólió megragadására, paramétereinek meghatározására kész módszerrel rendelkezünk, ismét úgy tőnhet tehát, hogy könnyő dolgunk van. Ez azonban csak részben van így, újra alaposan át kell gondolnunk a helyzetet.

Kezdjük azzal, hogy megpróbáljuk a projektbétákat intuitív módon meghatározni. Tudjuk,

hogy egy projekt bétája a projekt üzleti eredményeinek érzékenységét mutatja a piaci portfólió – kis egyszerősítéssel a világgazdaság – eredményességének alakulására. Továbbgondolva a kér-dést rájöhetünk, hogy ez az érzékenység leginkább két tényezıbıl fakadhat: a projekt piaci mozgásokra való árbevétel-érzékenységébıl és a költségoldali reagáló-képességet jellemzı ún. mőködési áttételébıl.

Az árbevétel minden vállalkozás sikerességének egyik természetes, fı eleme. Az olyan üzleti tevékenységek, termékek vagy szolgáltatások esetében, ahol az eladás volumene a gazdaság egészének állapotára érzékenyen reagál, nyilván nagyobb piaci kockázatra számíthatunk. A „nélkülözhetetlenség szintjeként” is felfoghatjuk mindezt, hiszen az olyan termékekhez vagy szolgáltatásokhoz kapcsolódó tevékenységek árbevétele válik a legérzékenyebbé a gazdaság in-gadozásaira, amelyeket rosszabb gazdasági viszonyok mellett könnyebben elhagyhatnak, helyet-tesíthetnek a gazdaság szereplıi. Nem véletlen, hogy a vállalatok sokszor a mindennapi élethez nélkülözhetetlenként igyekeznek feltüntetni az áruikat, csökkentve ezáltal a vállalkozás piaci kockázatát is. Egy-egy vállalkozás árbevétel-érzékenységének hatása persze a beszállítóira is jelentıs (bár nem egyforma) mértékben kisugárzik, azaz egy-egy termékhez vagy szolgáltatás-hoz kapcsolódó láncolatok, „fürtök” alakulnak ki, amelyek árbevétel oldali érzékenysége hason-ló.

A mőködési áttétel a vállalatok költségszerkezetét jellemzi: a fix költségek teljes költségek-hez viszonyított arányát mutatja meg. Minél magasabb a mőködési áttétel, azaz minél magasabb a fix költségek aránya, a vállalatok rendszerint annál érzékenyebben reagálnak az eladások vo-lumenében történt változásokra. Mivel a fix költségeket csak hosszabb távon lehet megváltoz-tatni, akár egy kisebb termelési volumencsökkenés is jelentısebb egységköltség növekedést okozhat. Röviden úgy is fogalmazhatunk, hogy a vállalatok rugalmasságának csökkenése növeli kockázatukat. Az egyes termékek, illetve szolgáltatások elıállításához azonban rendszerint jel-legzetes mőködési áttételek kapcsolódnak, gondoljunk például fejlettebb nagyvállalati szinten a bányászatra, mezıgazdasági termelésre vagy akár a bankszektorra.

A fentiek alapján talán érezhetı, hogy egy-egy iparágra jellegzetes bétaértékek vonatkozhat-nak. Mindezt az empirikus mérések is igazolják: amennyiben egy adott iparághoz tartozó válla-latok részvényeinek bétáit vetik össze, rendszerint hozzávetılegesen azonos értékeket találnak. Ésszerőnek tőnik tehát a projekt releváns kockázatát a tevékenységhez tartozó iparág átlagos re-leváns kockázatával közelíteni.

VI.3.1. Iparági béták

A projektbéták megadására tehát általános megoldásként iparági bétákból szokás kiindulni. A módszer lényege, hogy a részvényeket 100-300 iparág szerint csoportosítjuk, majd az iparági hozamadatokból iparági bétákat számolunk. Mivel egy-egy iparág bétáját igen sok (általában százas nagyságrendő) iparági vállalat részvényadataiból számítjuk, így feltételezhetı, hogy a

109

nem iparágra jellemzı hatások „kiátlagolódnak”, és végül az iparágat hően jellemzı mutatót ka-punk.

A finanszírozással foglalkozó fejezetben megtárgyaltuk, hogy a nagyobb tıkeáttétel (D/E arány) magasabb részvénybétákhoz (és ezzel együtt magasabb várható részvényhozamokhoz is) vezet. Szintén ebben a fejezetben levezettük azt is, hogy a projektgazdasági elemzéseink során tisztán saját tıkébıl való megvalósítással kell (praktikus) projektjeinkre tekinteni. Amikor tehát az APV módszert követve vállalati gazdasági elemzésünkhöz keresünk projektbétákat, akkor azoknak nem szabad tıkeáttételezıdési hatást tartalmazniuk.145 Mindebbıl az is következik, hogy a projektbéták megadásához az elızıekben ismertetett iparági bétáknak sem szabad tıke-áttételi hatást tartalmazniuk. Mivel az iparági bétákat részvények adataiból (pontosabban rész-vények bétáiból) számítjuk, a részvénybétákat korrigálni kell a tıkeáttétel hatásával. Idézzük fel a finanszírozás fejezetnél „végeredményként” elfogadott összefüggést!

( )E V V D

Dβ β β β

E= + −

(93.)

Egyszerősítsük az összefüggést azzal az egyébként többnyire reális feltételezéssel, hogy a vállalati hiteleket kockázatmentesnek tekintjük (βD=0), majd rendezzük az összefüggést a válla-lati üzleti tevékenység bétájára:

ED

E

E

ED

E

D

E

D

EV

VVVVE

+=

+=

+=+=

ββ

βββββ 1

(94.)

Láthatjuk, hogy amennyiben a részvények bétaértékein a fenti transzformációt végrehajtjuk, akkor a vállalat üzleti tevékenységének bétáját kapjuk meg, majd az egy iparághoz tartozók át-lagolásával kaphatjuk meg az iparág tıkeáttétellel korrigált bétaértékét – amiket a projektek bé-táinak becslésére használhatunk, használni szoktunk.

145

Más paradigmában más megközelítést is alkalmazhatunk. A CCF (Capital Cash Flow) módszerben például a projektek pénz-áramait a részvényesekre és hitelezıkre vállalati adók után jutó pénzáramok összegeként számítják. Ehhez viszont úgy határozzák meg a tıkeköltséget, hogy a részvényesek és a hitelezık által elvárt hozamokat súlyozzák, ez az (adózás elıtti) súlyozott átlagos tı-keköltség (WACC, Weighted-Average Cost of Capital):

)()( DEBT rEDE

DrE

DE

EWACC

++

+=

A WACC mögött rejlı gondolat egyébként egyszerő és nyilvánvaló. Ha a projekt elegendı pénzáramot termel ahhoz, hogy abból teljesíteni lehessen az adósságszolgálatot és ezután még marad annyi pénz, ami legalábbis elegendı hozamot biztosít a részvénye-seknek, akkor az „jó” beruházás. Az „elegendı hozam” pedig akkora E(rE)-t jelent, ami megfelel a részvény kockázatáért elvárha-tónak.

Könnyen belátható azonban, hogy ez a megközelítés lényegében azonos az APV módszer CAPM alapú tıkeköltségével. Mivel az APV módszerben úgy tekintünk projektünkre, mintha tisztán saját tıkébıl valósítanánk meg, így itt maga a „tiszta” üzleti tevékeny-ség a lényeges. E(rV) viszont éppen ennek hozamára utal! A finanszírozásról szóló fejezetben levezetett összefüggést felhasználva:

( )

)()()(

)()()(

)()()()(

DEVBT

DVE

DVVE

rEDE

DrE

DE

ErEWACC

rEE

D

E

DErErE

rErEE

DrErE

++

+==

−+=

−+=

Az E(rE) becslésére a CAPM-et használjuk, míg E(rD)-t rf-nek szokás tekinteni. Így viszont az APV-ben használatos tıkeáttétellel korrigált részvénybétákra építı megközelítéssel azonos eredményre jutunk:

( )

)(

)(

)()()(

fMEfBT

fMEffBT

DfMEfVBT

rrDE

ErWACC

rrDE

Er

DE

Dr

DE

EWACC

rEDE

Drrr

DE

ErEWACC

−+

+=

−+

++

++

=

++−+

+==

β

β

β

Végezetül érdemes megemlíteni, hogy ismét más – az FCFF (Free Cash Flow to Firm) – megközelítésben az adózás utáni súlyozott átlagos tıkeköltséget szokás használni:

)()1()( DcE rEVE

DtrE

VE

EWACC

+−+

+=

Itt az APV-hez hasonlóan a mőködési pénzáramokat tekintik a projekt pénzáramainak, de a finanszírozás hatását a fenti adózás utá-ni WACC-cal adják meg, utalva arra, hogy a kamatként kifizetett összeg társasági adómentes.

110

A részvénybéták meghatározásához pedig emlékeznünk kell arra, hogy egy adott részvény bétája a részvény hozamai és a piaci portfólió hozamai közötti regressziós (karakterisztikus) egyenes meredeksége. Tudjuk azt is, hogy a CAPM valójában jövıbeli várakozások között fo-galmaz meg összefüggést, de – jobb híján – múltbeli adatokra támaszkodva határozzuk meg a béta-értékeket, feltételezve, hogy az értékpapírok bétái idıben stabilak, azaz hozzávetıleg akko-rák lesznek a jövıben, mint voltak a múltban. Egy egyszerő statisztikai mérésrıl van tehát szó, ahol az egyik valószínőségi változó a globális részvényindex múltbeli hozama (rM), míg a másik az adott i részvény múltbeli hozama (r i). Természetesesen mind a kettı közös valutában, pl. dol-lárban kifejezve.

1

β i

ε i

r i

r M

50. ábra: Karakterisztikus egyenes.

A vázolt statisztikai mérés egyik legfontosabb gyakorlati kérdése az, hogy milyen hosszú múltbeli periódus adatait vizsgáljuk? Az ezzel kapcsolatos megfontolások igen egyszerőek: több év, több adat; de több év, több esetleges változás a cég életében (kockázatosságában).146 A becs-lési periódus hossza általában 5 év (pl. Value Line, Standard and Poor’s), ritkábban 2 év (pl. Bloomberg).

A másik fontos kérdés pedig az, hogy milyen hosszú intervallumok hozamait vessük össze? A hozamintervallum kiválasztásánál mérlegelnünk kell: ha rövid (pl. napi), akkor több adatot vizsgálhatunk, viszont egyre gyakoribb, hogy nincs kereskedés, ami torzítja becslésünket (stabi-labbnak látszik a részvény, mint amilyen valójában). A legelterjedtebb a havi adatok használa-ta.147 148

Az iparági béták birtokában a projektek bétáinak meghatározása már igen egyszerő: az egyik iparághoz soroljuk projektünk üzleti tevékenységét, esetleg néhány iparág súlyozott adatát hasz-náljuk. Egy ilyen, imént vázolt módszerrel elkészített teljes iparági (globál-)béta táblázat talál-ható a jegyzet mellékletében, de a tíz alapvetı iparági szektor adatait kiemeltük a következı táb-lázatban is. A táblázat összeállításához a Dow Jones Global Index-et használtuk.

146

A túl távoli múltba való visszanyúlás tehát tovább gyengíti az amúgy is aggályos „ugyanolyan lesz a jövıben, mint volt a múlt-ban” elvet, mivel az egyre „régebbi vállalat” egyre inkább különbözhet a „jövıbeli vállalattól”. 147

Megjegyezzük, hogy az ilyen elemzések talán legfáradságosabb része a tızsdei adatok elemzésekre való „felkészítése”. Több kisebb-nagyobb transzformáció végrehajtása is indokolt lehet. Elsıként a címletmegosztások okozta torzításokat kell kiszőrnünk. Elıfordul ugyanis, hogy a részvények címleteit „lefelezik”, esetleg „leharmadolják”, „lenegyedelik”. Mindezt azért szokás tenni, hogy az idıközben kialakult magasabb részvényárfolyamok ne zavarják a kisebb összegekkel való kereskedést. Egy-egy címletfelosz-tás természetesen hirtelen „árfolyameséssel” jár együtt (ez a cél), de ez természetesen nem azt jelenti, hogy a vállalat értéke válto-zott volna. Éppen ezért, ezeket az árfolyam-ugrásokat egyszerően ki kell „korrigálni” az árfolyamváltozások közül. Kicsit hasonló jelenség játszódik le osztalékfizetés esetén is. Ekkor (pontosabban amikor utoljára kereskednek osztalékkal együtt a részvénnyel), az osztalék árfolyamhoz viszonyított százalékos mértékének megfelelıen esnek a részvényárfolyamok (legalábbis ez a hatás is megjele-nik az árfolyam változásában). Magyarországon eddig jellemzıen december végén volt az osztalékfizetés, míg mostanában május és szeptember között szokásos. Amennyiben USD-ben kifejezett mutatóhoz viszonyítjuk részvényünk hozamait, akkor természetesen az egyes idıszakokra vonatkozó USD/Ft árfolyamoknak megfelelıen át kell számolnunk az árfolyamokat, illetve hozamokat. Végül, amennyiben az adott vállalatnak a vizsgált idıszak alatt jelentısen változott a tıkeszerkezete, akkor ezzel is korrigálnunk kell. Leg-jobb ilyenkor minden értéket 100%-os saját tıkére átszámolnunk, és az így nyert bétát visszaszámolni a tıkeáttétellel. 148

Megemlítjük továbbá, hogy néhány béta-elemzı cég – az átlaghoz való visszatérés hajlamának jelensége miatt – korrigálni szok-ta számított béta-értékét az 1 felé. A Bloomberg korrekciós módszere pl. a következı: Módosított béta = 0,67*Regressziós béta + 0,33*1

111

Iparágak Súly (%) Béta

Világ [DOW] 100 0,94

Alapanyagok [BSC] 4,46 0,84

Fogyasztói termék (ciklikus) [CYC] 14,62 1,05

Fogyasztói termék (nem ciklikus) [NCY] 8,25 0,57

Energia [ENE] 6,83 0,77

Pénzügy [FIN] 23,83 0,82

Egészségügy [HCR] 10,91 0,50

Ipar [IDU] 11,33 1,03

Technológia [TEC] 11,16 2,53

Távközlés [TLS] 5,05 0,89

Közmővek [UTI] 3,55 0,26

VI.3.2. Általánostól eltérı esetek

Az általánostól eltérı esetek megértéséhez elıbb ismerkedjünk meg a Béta-elemzések során kapott egyéb fontosabb mutatók jelentésével is. Tudjuk, hogy a CAPM alap-képlete szerint:

)( fMf rrrr −+= β (95.)

Ezt egy kicsit átrendezve a következıt kapjuk:

Mf rrr ββ +−= )1( (96.)

A karakterisztikus egyenes alap-egyenlete a következı volt:

Mrr βα += (97.)

Láthatjuk a két összefüggés szoros kapcsolódását:

)1( βα −==

fr

rr

(98.)

Amennyiben ezen utóbbi egyenlıség nem teljesül, úgy a részvény a vizsgált periódus alatt alul- vagy felülárazott volt. (Ha α volt a nagyobb a részvény jobban teljesített, mint az kockáza-ta alapján várható volt. Legyünk azért óvatosak, ezek a megállapítások a vizsgált múltbeli idı-szakra vonatkoznak, de semmit nem mondanak a jövıvel kapcsolatban.)

Ide kapcsolódó fontos részlet, hogy egyre gyakrabban szokás az egyedi kockázatot is bétával kifejezni. Olyan bétát keresünk ilyenkor, ami akkora releváns kockázatot ad, mint amekkorát teljes kockázatként, diverzifikálatlanul elviselünk, elviselnénk. Másként fogalmazva azt adjuk meg így, hogy egy részvényt egyedüliként tartva, az átlagos piaci kockázat hányszorosát kellene elviselnünk. E megközelítés már csak annyiból is érdekes, hogy megadhatja, hogy diverzifikál-va ugyanennyi kockázat vállalásáért mekkora hozamot realizálhatunk azzal szemben, mintha csak az adott értékpapírt tartanánk:

2Rtotal

ββ = (99.)

Az R2 az ún. determinációs együttható, ami azt mutatja meg, hogy a részvény teljes szórás-négyzetébıl hány %-nyi magyarázható a piaci mozgásokkal. A korrelációs együttható négyze-teként számítható.

A CAPM általános megközelítése csak a (közel) hatékony portfóliókat tartó tulajdonosokra

vonatkoztatható. Nem ritkák azonban azok az esetek, amikor a tulajdonos nem tud, esetleg nem akar jól diverzifikált portfóliót tartani, tehát vállalja az amúgy diverzifikálható kockázatok egy részét is. Tekintsük most át ezeket az eseteket is! A kockázati forrásoknak ötféle fıbb típusát szokás megkülönböztetni:

112

1. A világgazdasági kockázat olyan nemzetközi szintő makroökonómiai változások hatására lép fel, melyek – ha nem is egyenlı mértékben –, de minden vállalatot, vállalkozást érin-tenek. Végeredményben a teljes világgazdaság, a globális portfolió hozamának ingadozá-sából ered.

2. A nemzeti kockázatot egyrészrıl a politikai kockázat adja, de ide sorolható az egyes de-vizaátváltási ráták változásából eredeztethetı bizonytalanság is. Megjegyzendı, hogy az egyes országok általános gazdasági és adójogszabályainak stabilitását a politikai kockáza-tok közé szokás sorolni.

3. Az ágazat-specifikus kockázathoz tartoznak az egész iparágat, illetve ágazatot érintı koc-kázatok. Ide tartoznak a vásárlói szokások, technológiák esetleges megváltozásán túl, az egy-egy iparágra vonatkozó jogszabályokból, adózási elıírásokból származó kockázatok is.

4. A vállalati kockázat az adott ágazaton belüli versengésbıl fakad. Ez egyes versenytársak reagálásai, váratlan húzásai, újdonságai közvetett módon befolyásolhatják más vállalatok projektjeinek hozamait is.

5. Végül a projekt-specifikus kockázat kétfajta hatást foglal magában. Egyrészrıl azt a koc-kázatot, hogy az elemzık hibásan vagy rosszul becsülték fel a projekt várható pénzáram-lásait (másodrendő bizonytalanság). Másrészrıl pedig azon tényezık hatását, amelyek ki-zárólag az adott projektet érinthetik. Ilyen lehet például a projekt eszközeinek váratlan meghibásodása, tönkremenetele, de ide sorolhatók a projektet körülvevı szőkebb vevıi környezet esetleges megváltozása, valamint a projektben résztvevık emberi tulajdonsága-iból eredı kockázat is.

A kérdés tehát az, hogy a fenti kockázatokból melyek jelentkeznek diverzifikálhatatlanul a

vizsgált projekt tulajdonosai számára. Itt emeljük ki, hogy a vállalatoknak akkor, és csak akkor szabad e kockázatok bármelyikének

is az eliminálására törekednie, ha ezt gazdaságosabban megtehetik, mint tulajdonosaik. Idevo-natkozóan jegyeztük meg, hogy a vállalatok kockázatainak esetleges tudatos (és költséges) csökkentése csakis akkor lehet indokolt, ha ezáltal – például a kiegyensúlyozottabb üzletmenet-nek köszönhetıen – a vállalat (projektjei) várható pénzáramlásait növelhetjük. Ebben az esetben viszont a kockázatcsökkentés célja a várható érték növelése, és nem a tulajdonosok „idegeinek kímélése”.

A különbözı kockázati forrásokat, azok vállalati és befektetıi csökkentésének lehetıségeit, valamint a különbözı tulajdonosi esetekre vonatkozó hatásokat az alábbi táblázatban foglaljuk össze.

Hatása az elemzésre

Kockázat típusa

Példák Vállalati kockázat-csökkentı lehetısé-

gek

Befektetıi koc-kázatcsökkentı

lehetıségek Magánvállalat Nyilvános társaság

belföldi befekte-tıkkel

Nyilvános tár-saság nemzet-közi befekte-

tıkkel

Világgazda-sági

Világgazdasági ingadozás és

infláció, nemzet-közi kamatlábak

- - Számít Számít Számít

Nemzeti

Árfolyam-változás, politika, gazdaságszabá-

lyozások

Több országba való beruházás

Nemzetközileg is diverzifikált portfolió tartá-

sa

Számít, mivel a tulajdonosok

rendszerint nem diverzifikálnak

elegendıen

Számít, mivel a tulajdonosok

rendszerint nem diverzifikálnak nemzetközileg

elegendıen

Nem számít

Ágazati

Vásárlói szoká-sok, technológi-

ák, ágazat-specifikus jog-

szabályok

Többféle ágazatot átfogó vállalati érdekeltségek

kialakítása

Iparágak kö-zött diverzifi-kált portfolió

tartása

Számít, mivel a tulajdonosok

rendszerint nem diverzifikálnak

elegendıen

Nem számít Nem számít

Vállalati Versenytársak

újításai, reakciói

Érdekeltségek szerzése a ver-seny-társaknál

Befektetés a versenytársak vállalkozásai-

ba is

Számít, mivel a tulajdonosok

rendszerint nem diverzifikálnak

elegendıen

Nem számit Nem számít

Projekt-specifikus

Becslési hibák, váratlan meghi-

básodások

Több projekt tar-tása

Többféle be-fektetés tartása

Nem számít, ha sok projekt van; számít, ha csak

kevés

Nem számít Nem számít

113

Az egyes kockázatok, helyzetek kezelésével és a lehetséges tıkeköltség becsléssel kapcsola-tosan a következıket mondhatjuk:

1. A csak a világgazdasági kockázat elviseléséhez tartozó alternatíva költséget a globális portfólió piaci portfóliónak választása és a CAPM használata adja meg (pontosabban így közelíthetı).

2. Amennyiben szegmentált befektetési körrıl van szó, már a nemzeti kockázatot is el kell viselni. Ilyenkor piaci portfóliónak a nemzeti befektetési lehetıséget (közelítésként a nemzeti tızsdei indexet) kell választani és a CAPM-et használni.

3. Amennyiben csak egyetlen ágazatba irányulnak a tulajdonosok befektetései (ez egyébként a legritkább eset), akkor az ágazat egészét tekintjük piaci portfóliónak, és a bétákat ennek megfelelıen próbáljuk meghatározni. Ezután – annak figyelembe vétele mellett, hogy az ágazaton belül globálisan vagy csak nemzeti szinten diverzifikáltunk – szintén a CAPM-et használhatjuk. Ezzel az esettel tárgyunkban nem foglalkozunk.

4. Vállalati kockázat esetén a teljes (total) béta ágazatokra vetített adatai használhatók. Azért tudnunk kell, hogy ezek az adatok a vállalati teljes kockázat iparágban szokásos mértékét adják, tehát egy-egy vállalat esetére csak közelítésként fogadhatók el. Ilyenkor is a CAPM-et használhatjuk, a piaci portfólió választását természetesen a tulajdonosok al-ternatív lehetıségeihez igazítva.

5. Végül, amikor a projekt-specifikus kockázatokat is figyelembe kell vennünk, a legjobb módszer a projekt hozama szórásának – pl. számítógépes szimulációval – történı megha-tározása, majd ennek a szórásnak a megfelelıen kiválasztott piaci portfólió szórásával történı elosztása. Ezzel a mőveletsorral egy a (total) bétához hasonló értéket kapunk, és a CAPM-be helyettesíthetjük.

A gyakorlatban döntıen csak kétféle megoldás közül szokás választani. Vagy az ágazatra vonatkozó „sima” bétával számolunk, vagy az ágazati teljes (total) bétával. „Normális” esetek-ben az elıbbit választjuk, diverzifikálatlanul tartott vállalat esetén (pl. magánvállalat) az utóbbit.

VI.4. Ország-kockázat

Az ország-kockázat (vagy nemzeti kockázat) nem sokban különbözik az egyéb kockázatok-tól. Ha a tulajdonosok megfelelıen diverzifikált portfóliót tartanak, akkor az ország-kockázatok az egyéb egyedi kockázatokhoz hasonlóan eliminálódnak. Globális portfóliót tartó befektetık esetén az ország-kockázat a pénzáramok becslésekor csökkenti azok várhatóértékét, a tıkekölt-ségben pedig már nem jelenik meg ismét ez a tétel (csak a releváns kockázat) – ha megjelenne, kétszeresen vennénk figyelembe. Ilyenkor mindössze arra kell ügyelnünk, hogy amennyiben or-szág-kockázatot érzékelünk, akkor ez a pénzáramok lehetséges kimeneteleinek és valószínősé-geik felvázolásakor megfelelıen megjelenjen, beépüljön.

A nemzetközi beruházások mindennapossá válásával azonban némely esetben ésszerőbbnek tőnik, ha az ország-kockázatokat nem építjük be a pénzáramok becsléseibe (pl. akkor, ha nem vagyunk tisztában az adott külföldi országban elképzelhetı ország-kockázatok hatására elıálló szcenáriókkal). Ilyenkor a tıkeköltség becslésébe építjük be külön ezt a kockázatot.

Az ország-kockázat mérésének a legkézenfekvıbb módja, ha az ország által kibocsátott ál-lampapírok hozamának kockázatát mérjük. Ezzel több hitelminısítı cég is foglalkozik (pl. S&P, Moody’s, Fitch, IBCA). A hitelminısítık a nemfizetés kockázatát (default risk) mérik, mégpe-dig úgy, hogy vizsgálják az ország politikai és devizastabilitását, illetve a költségvetési és kül-kereskedelmi egyensúlyát. Az egyes kockázati minısítésekhez a fejlett piaci állampapírkama-tokhoz képest növekvı kamatfelár (spread) tartozik. Az alábbi táblázatban az egyes kockázati besorolásokhoz tartozó állampapír kamatfelárak találhatók meg:

114

Minısítés Aktuális kamatfelárak (%)

Aaa 0 Aa1 0,35 Aa2 0,50 Aa3 0,60 A1 0,70 A2 0,80

A3 0,85 Baa1 1,00 Baa2 1,15 Baa3 1,35 Ba1 2,00 Ba2 2,50

Ba3 3,00 B1 3,50 B2 4,00 B3 4,50

Caa1 6,00 Caa2 6,75

Caa3 7,50

A fenti táblázatban felsorolt kamatfelárak idırıl idıre megváltozhatnak, így ezeket aktuali-zálni szükséges. A spread-et úgy mérhetjük ki, hogy levonjuk az ország egy euróban vagy dol-lárban denominált (ha van ilyen) állampapírjának hozamából egy ugyanolyan lejárati szerkezető fejlett piaci államkötvény euró vagy dollár hozamát. A legjobb persze az lenne, ha infláció-indexelt papírokat vehetnénk alapul, a fejlıdı országokban azonban kevés eséllyel találunk ilyeneket. Így amennyiben reálértelmő elemzéseket készítünk, a nominális kamatkülönbségeket még az euró- vagy dollárinflációval csökkenteni kell:

( ) ( ) ( )( )ereal,mreal,ienom,mnom, rrr1r1r1 −+=+−+ (100.)

, ahol rnom,m, rreal,m a fejlett (mature) piac, rnom,e, rreal,e a fejlıdı (emerging) piac azonos devi-zában denominált nominális, illetve reálértelmő állampapírhozama, r i pedig az infláció mérté-ke.149

Megkaptuk tehát az ország állampapírjainak kockázati prémiumát, azonban ezt a felárat még át kell transzformálnunk részvény kockázati prémiummá, hiszen a kapott kockázati felár meg-emeli az összes befektetés hozamát, így a részvényekét is. Ehhez – mint legegyszerőbb mód-szert – egyszerő arányosítást használhatunk150 151:

f

M

fM

r

rfelára kockázatiny államkötvéfelára kockázati részvények

r

felára kockázatiny államkötvé

r

felára kockázati részvények

∗=

= (101.)

Miután meghatároztuk, hogy egy országban a részvények birtoklásáért (az üzleti tevékeny-ségekért) átlagosan mennyi kockázati prémium jár, azt kell megvizsgálnunk, hogy egy adott projektre (vállalatra) mennyiben sugárzik ki az egész országot érintı kockázat.

Kétféle megoldást követhetünk:

149

Ha ilyen adatok az adott országban nem érhetık el, akkor egy hasonló besorolású ország adatait is felhasználhatjuk. 150

Magyarország esetén mindez( a jegyzetíráskor A2 besorolás és 2% kockázatmentes kamatláb) a következıt mutatja:

%,2%

8%%,felára kockázati részvények 2380 =∗=

151 Érdemes megjegyezni, hogy a kutatók álláspontja nem egységes az állampapír kockázatok átalakítását illetıen. Az egyik állás-

pont szerint például az ország államkötvényei és részvényei volatilitásának hányadosával kell arányosítani.

115

1. Feltételezzük, hogy az ország mindegyik projektjét (vállalatát) egyformán érinti az ország kockázata. Ekkor, a kiszámított kockázati többletprémium értéket az ország-kockázat nélkü-li (pl. USA) adatok alapján számított alternatíva költség értékhez egyszerően hozzáadjuk.

( )( )alt f M fr r E r r részvények kockázati feláraβ= + − + (102.)

2. Feltételezzük, hogy a projektek (vállalatok) egyéb kockázataik arányában részesülnek az ország kockázatából is. Ekkor az ország-kockázat nélküli kockázati prémiumhoz kell hoz-záadnunk az ország-kockázati többletprémiumot.

( )( )alt f M fr r E r r részvények kockázati feláraβ= + − + (103.)

Annak eldöntéséhez, hogy melyik utat válasszuk, legtöbbször elég pusztán azt mérlegelni, hogy az éppen vizsgált projekt mennyiben a lokális piac, és mennyiben a külföld „szeszélyei-nek” van kiszolgáltatva. A döntıen euróban, dollárban lebonyolított, fejlett országokkal való üz-leti kapcsolatokra épített üzleti tevékenység nyilván szerényebb mértékben van kitéve saját or-szága kockázatának, mint egy belföldi piacra építı, ilyenkor tehát inkább a második változatot követjük, egyéb esetekben pedig az elsıt.

116

VII. Beruházások egyedi és teljes kockázatai

Az üzleti gazdaságtan eddig megismert paradigmája arra épít, hogy a tulajdonosok – akik ér-dekei mentén a beruházási projektek gazdasági elemzéseit végezzük – hatékony portfoliót tarta-nak, ezért az elemzések során elegendı pusztán azt vizsgálni, hogy egy-egy beruházási projekt nem diverzifikálható kockázatait tekintve értékteremtı-e, azaz a pénzáramok várható értékének becslésén alapuló nettó jelenértéke pozitív-e. Pusztán a tulajdonosi érdekeket tekintve tehát a teljes vagy az egyedi kockázatok értékelése érdektelen mőveletnek tőnhet, hiszen a tulajdonosi portfólióban ennek jelentıs része eliminálódik, eltőnik.

Ezzel szemben éppen azt tapasztalhatjuk, hogy a „kockázat üzlet” (tudományos háttérrel, hi-hetetlenül színes termékskálával és minden képzeletet felülmúló mérető piacokkal) elképesztı ütemben fejlıdik.

A kockázatok felmérésének erıs igénye rendszerint arra vezethetı vissza, hogy számos kér-dés rendezése a vállalat egészéhez kötıdik – gondoljunk például arra, hogy a menedzsment bónuszai, a vállalati teljesítmény mérése, az adók, a hitelképesség megítélése vagy éppen a csıd bekövetkezése is vállalati szinten mért eseményekhez kapcsolódik. A vállalat végül nem csupán projektek egy sajátosan kiválasztott portfóliója lesz – ha az ösztönzık a vállalat egészéhez kap-csolódnak, amely keretben szőkösek az erıforrások, akkor a projektek pénzáramainak teljes kockázata és a projektek közötti kapcsolat, korreláció is számít.

Például a csıdszabályok következményeit ismerve (hogy ti. a menedzsment nagy eséllyel el-veszítheti munkahelyét) a menedzsment igyekszik kiszőrni és fedezni azokat a kockázatokat, amelyek a vállalati fizetıképességet fenyegetik. Törekszenek az eleve alacsonyabb kockázatú, „jól tervezhetı” projektek megvalósítására, illetve igyekeznek olyan projekteket megvalósítani, amelyek egymás kockázatait a vállalaton belül diverzifikálják.

Az alábbiakban olyan elemzési módszereket mutatunk be, amelyek arra alkalmasak, hogy a projektek teljes kockázatát felmérjük, illetve a teljes kockázatot alkotó komponenseket azono-sítsuk és azok jelentıségét felbecsüljük. A kockázati tényezık jelentıs részét ezután a tıkepia-cokon különbözı eszközökkel fedezni is tudjuk – akár a vállalati pénzáramok összes kockázata megszüntethetı ily módon152. Kétségtelen azonban, hogy ennek nem sok értelme lenne, hiszen egyrészt ezek az eszközök költségesek, így a kockázatcsökkenéshez profitcsökkenés társul, másrészt gyakran a projektkockázatok jelentıs része már a vállalati projektportfólióban rendel-kezik természetes fedezettel (extrém példaként emlékezzünk az esernyı és napernyı üzletág kölcsönös kockázatcsökkentı hatására). Érdemes továbbá arra is ügyelni, hogy például a leány-vállalatok esetében a vállalati vagy projektszinten érzékelt devizakockázatok a konszolidált vál-lalati portfólióban rendszerint más országok leányvállalatai révén természetes módon diverzifi-kálódnak. Ha az egyébként diverzifikálható kockázatokat fedezzük költséges eszközökkel, ak-kor a tulajdonosok puszta pazarlásnak érzékelhetik mindezt: eltérésnek az értékmaximalizáló beruházási döntésektıl.

Ha egy projekt kockázatait és azok hatásait is ismerjük, kiszőrhetık azok a komponensek, amelyekre különösen érzékeny a projekt profittermelı képessége, így ezeket a projektmegvaló-sítás során kiemelt figyelemmel kísérhetjük és szükség esetén beavatkozhatunk. Szintén hasznos lehet, ha még a tervezési fázisban kiderítjük, hogy például a projekt rendkívül érzékeny az érté-kesítés volumenére, de egyáltalán nem a jelenleg betervezett marketing költségekre. Ilyenkor magasabb marketing költségekkel újratervezhetı a projekt, amelyben az értékesítés volumene remélhetıleg már kevésbé lesz érzékeny paraméter.

Az érzékenységvizsgálat, illetve a gazdasági profitküszöb számítás a jelentısebb kockázati komponensek azonosítására, a szcenárió elemzés az egymást kizáró projektek kockázatos hely-zetekben történı összehasonlítására, a Monte-Carlo szimuláció pedig a projekt teljes kockázatá-nak felmérésére alkalmas.

152

Például biztosításokkal, határidıs-, opciós ügyletekkel.

117

VII.1. Érzékenységvizsgálat és gazdasági profitküszöb számítás

A nettó jelenérték számításon túl az általános vállalati gyakorlat szerint a vállalati gazdasági elemzések, riportok szerves részét képezik a beruházási projekt egyes paramétereinek változása-ira való érzékenységet mérı érzékenységvizsgálatok (sensitivity analysis). E vizsgálatok lénye-ge, hogy miután elkészült a beruházás szakértıi becslésekre alapozott gazdasági modellje, meg-vizsgáljuk, hogy az abban szereplı egy-egy alapadat százalékos változása mekkora százalékos változást okoz a projekt egészének értékteremtı képességében.153 Kiválasztunk tehát jellegzetes tervezési paramétereket (pl. eladási volumen, eladási ár, fenntartási költségek, eszközök marad-ványértéke, infláció, tıkeköltség stb.), majd egyenként megvizsgáljuk, hogy ezek esetleges vál-tozásaira mennyire érzékeny a beruházás nettó jelenértéke. Ezzel a módszerrel kiszőrhetjük azokat a tényezıket, melyek kockázatossága döntıen meghatározza a projekt egészének kocká-zatosságát. Ezután megismerve a kritikusabb tényezıket, azok becsléseit, számításait tovább részletezhetjük, pontosíthatjuk. A kritikusabb paraméterek megismerése azért is hasznos, mert a projekt megvalósítása, mőködtetése során tisztában leszünk azzal, hogy elsısorban melyik rész-leteken „úszhat el” a projekt, így ezekre fokozottabban ügyelhetünk.

Az érzékenységvizsgálat elvégzéséhez elıször tehát a projekt függvényeken alapuló pénz-ügyi modelljét szükséges elkészítenünk, amely változóihoz (eladási ár, volumen, anyagköltség, marketing költség, bérköltség stb.) kiindulásként a szakértıi becslésekre épülı várható értékeket rendeljük. Ezután az általunk kijelölt változókat (akár az összeset) egyenként ±10-20-30...%-kal megváltoztatjuk és az ehhez tartozó nettó jelenértéket kiszámítjuk. Az így kapott értékeket azu-tán egy koordináta rendszerben ábrázolhatjuk, ahol grafikusan is nyilvánvalóvá válik az egyes változókra való érzékenység. Minél meredekebb az egyenes x tengellyel bezárt szöge, annál ér-zékenyebb a projekt az adott változó változásaira.

Érzékenységvizsgálat

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-50% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%

NP

V

Eladási ár

Eladási volumen

Anyagköltség

Marketing költség

Bérköltség

51. ábra: Érzékenységvizsgálat.

A diagram tanúsága szerint, a vizsgált projekt esetében a bérköltségek alakulásának kockáza-ta (szórása, eloszlásfüggvénye) közel érdektelen, hiszen a reális ±10%-os intervallumban elha-nyagolható a projektérték változása. Az eladási volumen – mint valószínőségi változó – szórá-sát, sőrőségfüggvényét azonban már érdemes lehet meghatározni, hiszen ha a szórása nagy, ak-kor a projekt könnyen sikertelenné válhat. Egyúttal az is belátható, hogy a projekt a marketing költségekre egyáltalán nem érzékeny, azaz megfontolandó a marketing költségek emelése annak érdekében, hogy a termék eladási volumenének várható értékét megemeljük vagy éppen a szó-rását csökkentsük.

153

Az érzékenységvizsgálatokban egy alapadatot változtatunk meg ceteris paribus, azaz a többi alapadatot változatlanul hagyva. Természetesen ennek ellenére, mivel a beruházási projekt modellje tetszıleges lineáris és nemlineáris függvények halmazából épül fel, így az egyes változók teljes körő hatásai szerteágazók lehetnek (pl. az eladási volumen hat az árbevételre, energia fogyasztásra, alapanyagok beszerzési költségeire, munkabérre stb. is).

118

A diagramon külön kiemelhetjük az NPV=0 határt, így egyúttal az is látható, hogy a vizsgált paraméter mekkora változása csökkenti a projekt által elıállított gazdasági profitot (nettó jelen-értéket) nullára. Ezt a gazdasági profitküszöböt külön ki is számíthatjuk: az alapadatnak azt a százalékos változását keressük, ahol az NPV, azaz a gazdasági profit nulla.154 A paraméter ennél nagyobb változása tehát már értékrombolóvá teszi a projektet.

Az eladási volumen paraméter vizsgálatának külön neve is van: ez a gazdasági fedezeti pont (break-even point) számítás.155 A számítások után azt kell mérlegelni, hogy mekkora az esélye annak, hogy a számított mértékő változás bekövetkezik a paraméter értékében. A fenti ábrán például a gazdasági fedezeti pont a szakértıi várakozásoktól -17%-kal tér el. Ha ismerjük az eladási volumen sőrőségfüggvényét, akkor például azt is meghatározhatjuk, hogy mekkora az esélye annak, hogy a valószínőségi változónk negatív irányban ennél nagyobb mértékben tér el.156

Vegyük észre, hogy az érzékenységvizsgálat módszere önmagában csak arra alkalmas, hogy a projekt teljes kockázatát okozó lényeges paramétereket kiszőrjük. Ahhoz, hogy további követ-keztetéseket vonhassunk le, ezeknek a paramétereknek mint valószínőségi változóknak az elosz-lásfüggvényét – más módszerekkel – még meg kell határoznunk.

Az érzékenységvizsgálatban a paraméterek – valószínőségi változók – közötti korrelációs kapcsolatokat nem kezeljük, pont ebben rejlik egyszerősége és ezért vált közkedvelt módszerré. Ha a korrelációs kapcsolatokkal is számolni szeretnénk (pl. a gyártási volumen növelésével egyúttal az eladási egységárat rendszerint csökkenteni kell, az anyagbeszerzési egységár is csökkenhet, és valószínő, hogy az egységnyi termékre esı munkabér is alacsonyabb lesz a mé-retgazdaságosság miatt stb.), akkor a szcenárióanalízis, illetve a szimuláció módszerét kell al-kalmaznunk.

VII.2. Szcenárióanalízis

A szcenárióanalízis (forgatókönyv-elemzés) módszerét akkor alkalmazhatjuk, amikor egy-egy beruházáshoz jól azonosítható, jellegzetes jövıképeket, állapotokat (forgatókönyveket) tu-dunk rendelni. Lényegében a projekt lehetséges (végtelen számú) kimeneteleit néhány jellegze-tes változatra egyszerősítjük. Ezeket az állapotokat az alapadatok kombinációjaként ragadhatjuk meg. Ezen kombinációk ismeretében megvizsgáljuk, hogy a beruházási projekt tervezett folya-matai az egyes állapotokban mekkora gazdasági profitot termelnek. Mindezt kiegészíthetjük az-zal is, hogy az egyes állapotokhoz, szcenáriókhoz valószínőségeket rendelünk.

Ha egyszerre több projektmegoldás is létezik, de egymást kizáró megoldásokról van szó, ak-kor a legjobbat itt is úgy választhatjuk ki, hogy meghatározzuk a legmagasabb várható nettó je-lenértékő változatot. Ehhez ki kell számolnunk az egyes megoldások különbözı szcenáriók ese-tében adott nettó jelenértékeinek és a szcenáriók valószínőségeinek szorzatösszegét.

Az alábbi példában egy vállalat új terméket kíván piacra dobni és a termék elıállítására egy új üzemet hozna létre. A felmérések alapján a termék sikerét illetıen három jellegzetes szcenárió képzelhetı el: 1.) A termék sikertelen lesz, rövid idın belül az üzemet be kell zárni. Ennek valószínősége 30%. 2.) A termék a szokásos életciklust járja be, az üzemre 5 évig lesz szükség. Ennek valószínősége 50%. 3.) A termék kirobbanó sikerő lesz, akár 10 évig is szükség lesz az üzemre. Ennek valószínősége 20%.

Az üzem megvalósítására azonban többféle lehetıség is kínálkozik: A) A szükséges üzemi épületet saját beruházásban építjük fel, amit bármikor értékesíthetünk. B) Az üzemi épületet egy drágább konstrukcióban béreljük, viszont bármikor felbonthatjuk a szerzıdést. C) Az üzemi

154

Ha a projekt modelljét táblázatkezelıben készítjük, akkor a ’Célérték keresés...’ funkció segítségével határozhatjuk ezt meg a legegyszerőbben. A célérték nulla, a célcella az NPV, a módosuló cella pedig a vizsgált alapadat. 155

Ne keverjük össze a számviteli fedezeti pont számítással, amelynek az itt tárgyalt pénzügyi paradigmában nincs túl sok értelme. 156

A sőrőségfüggvény mínusz végtelen és a gazdasági fedezeti pont közötti intervallumának integráljával.

119

épületet kedvezıbb áron 5 évre lekötve béreljük, ingyenes opcióval további 5 év lekötésére. D) Az üzemi épületet erısen nyomott áron 10 évre lekötve béreljük.

Melyik üzemmegvalósítási változat a legkedvezıbb?

S1 S2 S3

A 5 5 5 5

B 5 7 10 7C -5 5 25 6D -20 10 30 5

30% 50% 20%

Vál

toza

tok

Szcenáriók valószín őségei

Súlyozott

NP

V

Szcenáriók

52. ábra: Szcenárióanalízis.

A kérdés megválaszolásához elıször minden változat nettó jelenértékét meg kell határozni minden szcenárió esetében. Ez esetünkben 12 (azonos projekt alapmodellen alapuló) „rész-NPV” számítás, amelyek eredményeit a fenti mátrix tartalmazza. Ezután az egyes változatokból a szcenáriók valószínőségével súlyozott rész-NPV-k összeadásával választhatjuk ki a legmaga-sabb várható hozzáadott értékőt, ami esetünkben a B változat.

A szcenárióanalízis során tehát a lehetséges kimeneteleket néhány jellegzetes változattal ra-gadjuk meg, amelyekhez valószínőségeket is rendelhetünk, miközben feltételezzük, hogy a megadott változatok lefedik a teljes eseményteret. Ennek az elemzésnek az a behozhatatlan elı-nye, hogy nincs szükség az egyes változók közötti korrelációk becslésére, pusztán a jövı egy-egy lehetséges állapotát kell elképzelni.157

VII.3. Szimuláció

Ha teljes körő képet szeretnénk kapni a projekt lehetséges kimeneteleirıl, illetve azok való-színőségi eloszlásáról, akkor érdemes a szimuláció módszerét alkalmazni. Ilyenkor az egyes adatok várható értékének becslése (és így „várható értelmezéső” (determinisztikus) gazdasági mutató számítása) helyett a sztochasztikus kezelési módot, a számítógépes szimulációs megol-dást választhatjuk, amit Strukturált Monte-Carlo ( SMC) módszernek is neveznek. A módszer korrekt alkalmazásához szükséges, hogy az alapadatok valószínőségi eloszlása és a köztük lévı korrelációs kapcsolatok is jól becsülhetık legyenek.

A Monte-Carlo elv szemléletesen azt jelenti, hogy bonyolult kifejezések kiértékelésénél az adott esetben idıigényes és pontatlan analitikus közelítések helyett egy olyan egyszerő, véges szórású valószínőségi változót keresünk, amelynek várható értéke éppen a keresett kifejezés. A várható értéket pedig véletlen, független illetve gyengén korrelált minták átlagával közelítjük, amely a nagy számok törvénye szerint sztochasztikusan konvergál a keresett eredményhez. A közelítés hibáját kifejezı szórás pedig a minták számának négyzetgyökével fordítottan arányos, a megoldandó feladattól, és annak dimenziójától függetlenül.

Számítógépes szimuláció pénzügyi alkalmazásakor az egyes alapadatoknak (ár, volumen, költségek stb.) nem a várható értékeit, hanem a szakértıi becslésekbıl nyert valószínőségi vál-tozó formáját használjuk. Viszont, ezekbıl a valószínőségi változókból nem analitikus módszer-rel határozzuk meg a kívánt gazdasági mutató (pl. az NPV vagy az IRR) sőrőségfüggvény alak-ját, hanem az egyes tényezıkre nagyszámú véletlen értéket generálunk, és ezekbıl nagyszámú lehetséges kimenetet (pl. NPV-t vagy IRR-t) számolunk. Így, a keresett gazdasági mutató lehet-séges értékeinek gyakoriságát (annak esetleg igen bonyolult függvénnyel leírható sőrőségfügg-vény alakját) annak nagyszámú véletlen értékével közelítjük.

Elsı hallásra talán ijesztınek tőnhet ez a megközelítés, de a gyakorlatban talán még egysze-rőbb is ez a megoldás, mivel a szakértık, a becslık sokszor sokkal könnyebben (és jobban) tud-nak becsülni valószínőségi változókat, mint pusztán várható értékeket.

157

Gyakori megközelítés, hogy a „legrosszabb”, „legjobb” és „legvalószínőbb” állapotokat vizsgálják.

120

Nézzük meg a sztochasztikus megközelítés néhány mozzanatát részletesebben is!

VII.3.1. Számítógépes szimuláció alapjai

A bonyolult számításból eredı nehézségek áthidalására a számítógépet hívjuk segítségül. (Nem részletezzük, csak megemlítjük, hogy egyes számítások esetén sem a „kézi” módszer, sem a matematikai út nem jelenthet megoldást, mert a számítások még egyszerőbb feladatoknál is rendkívül bonyolulttá válnak.)

A számítógépes szimuláció igen egyszerő dolog. Alapja a véletlenszám-generálás, ami szinte minden számítógép beépített alprogramja. Ennek segítségével 0 és 1 között könnyedén tudunk véletlen számokat generálni egy egyenletes eloszlásnak megfelelıen, tehát oly módon, hogy 0 és 1 között egyenletes valószínőségekkel kapunk bármekkora számokat.158 A szimuláci-ós szoftverek nagy része nem csak egyenletes eloszlású véletlen számokat, hanem szinte tetszı-leges eloszlásnak megfelelı véletlen értékeket is képes generálni.159

A módszer akkor indult fejlıdésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommag-reakciókra vonatkozó bonyolult matematikai problémák számítógéppel történı közelítı megol-dására használták. A „Monte Carlo” elnevezést 1949-ben kapta e módszer N. Metropolis és S. Ulam egy cikkében. Az elnevezés arra utal, hogy a módszerhez szükséges véletlen számokat akár egy játékkaszinó játékeredményeibıl is vehetnénk.

Maga a számítógépes szimuláció a következı alapelv szerint mőködik: Ahelyett, hogy ma-tematikai úton határoznánk meg egy többváltozós függvény, esetünkben az NPV vagy egy más gazdasági mutató, sőrőségfüggvényét, az egyes változóira nagyszámú véletlen számot adunk meg (generálunk), és ezekbıl nagyszámú lehetséges kimenetet számolunk. Ilyen módon, a kere-sett függvény esetleg igen bonyolult függvénnyel leírható alakját, annak nagyszámú értékével közelítjük. (A keresett sőrőségfüggvény egyébként a lehetséges gazdasági eredmények szóródá-sát, egyes értékeinek valószínőségeit, elıfordulásának esélyeit szemlélteti.)160

Vél

etle

n F n

pénz

áram

láso

k

A

B

C

...

véletlen A

véletlen B

véletlen C

véletlen ...

véletlen A

véletlen B

véletlen C

véletlen ...

véletlen NPV-k

ismétlés sokszor

f(x)

NPV

Vél

etle

n F n

pénz

áram

láso

k

A

B

C

...

véletlen A

véletlen B

véletlen C

véletlen ...

véletlen A

véletlen B

véletlen C

véletlen ...

véletlen NPV-k

ismétlés sokszor

f(x)

NPV

53. ábra: NPV gyakoriságok Monte-Carlo szimulációval való meghatározásának elvi váza.

Nem kell tehát mást tennünk, mint felépíteni a modellünket, amelyben külön megadjuk a va-lószínőségi változók (volumen, ár, költségek stb.) sztochasztikus jellemzıit. Valójában ugyan-úgy kell felépíteni a számításunkat, mint a determinisztikus esetben, csak az egyes változókra további – speciális – paramétereket is megadunk. Ezután ki kell jelölni azt a változót, amelynek sőrőségfüggvényére kíváncsiak vagyunk. A szimulációt elindítva rendszerint megadhatjuk a szimulációs folyamat lépéseinek a számát is, majd eredményképpen kirajzolódik az általunk

158

0 1

f (x)

159

Mind a valódi véletlen szám generálása, mind pedig az egyenletestıl eltérı eloszlású valószínőségi változó elıállítása sokáig megoldhatatlan feladatnak tőnt. 160

Megjegyezzük, hogy az ezen elv szerint szimulált projekt PV adhatja a reálopciós megközelítéshez szükséges σ volatilitás szimu-lációs becslését. A kapott PV értékek szórása legyen z, a projekt idıtartama pedig N. Ebben az esetben σ volatilitást a következı

összefüggéssel kaphatjuk meg: zN ⋅=σ

121

vizsgált gazdasági mutató sőrőségfüggvénye. A kapott eredménybıl olyan kérdésekre is választ kaphatunk, mint például: Mekkora a valószínősége annak, hogy a gazdasági mutató értéke pozi-tív lesz?

VII.3.2. Az egyes tényezık (valószínőségi változók) szubjektív becslése

A tényezık szubjektív becslésének mozzanata alapvetı jelentıségő, mivel ezen adatokra építjük teljes gazdasági elemzésünket. Módszertani nehézségét az adja, hogy az elemzett projekt szakértıibıl kell az adatokat „kiszedni”, olyanokból, akik szakértelme az adott projekt tevé-kenységéhez kötıdik, nem pedig a gazdasági elemzésekhez vagy a matematikához.

Egy-egy gazdasági elemzésnél mindenképpen az egyes pénzáramok összetevıinek szakértıi becslései tőnnek a legidıigényesebbnek, már csak azért is, mert ezekhez általában több, az adott témában jártas szakember közremőködése szükséges. A becslési eljárások téma persze nem csu-pán az idıigényesség kérdése miatt kiemelten fontos. Nem szabad elfelejteni, hogy döntéstámo-gató modelljeinket becsült adatokra építjük, így tisztában kell lennünk azzal, hogy milyen jelle-gő és pontosságú bemenı adatokra számíthatunk.

Valószínőségi változók szubjektív becslésére igen sokféle módszer közül választhatunk. Leginkább két „paraméter” határozza meg egy becslés helyénvalóságát. Egyrészrıl a becslı vagy becslık (a továbbiakban „becslı” alatt többes szám is értendı) megérzéseinek helyessége, másrészrıl pedig a becslı megérzéseit valószínőségi eloszlásokká transzformáló módszer(ek) megfelelısége. Ez utóbbiakra koncentrálva azt találhatjuk, hogy gyakorta két egymást gyengítı hatást kell figyelembe venni. Ha a módszer a döntéshozó számára egyszerő, jól átlátható, tehát megérzéseit aránylag jól tudja absztrahálni annak keretein belül, akkor általában az eloszlássá transzformálás ígér túl erıs torzítást, vagy éppen fordítva. Sıt, az is mindenképpen indokoltnak látszik, hogy lehetıleg minél kevesebb fajta módszert használjunk, mivel az mindenképpen ja-víthatja a becslések „jóságát”, ha a becslı rutinos a módszer használatában.

Vegyük észre, hogy valószínőségek becslésekor a relatív pozíción van a hangsúly, hiszen végeredményben az egyes állapotok bekövetkezésének relatív viszonyait vizsgáljuk. Ennek megfelelıen általános az egyetértés abban a tekintetben, hogy a valószínőségi változók becslé-seinek a sőrőségfüggvények közelítésére kell koncentrálnia. Becsléseinknél tehát ezeket próbál-juk megadni. A szubjektív becslési módszerek kidolgozásához két fontos szempontot is ki kell emelnünk. Az egyik szerint jó, ha a becslı rugalmasan, simulékonyan változtathatja a becsülni kívánt valószínőségi függvénye alakját. A második szerint mindenképpen elınyös, ha az elosz-lás diszkrét terjedelemmel (ranggal) rendelkezik.

A statisztikai szoftverek nyújtotta lehetıségek mellett a korszerő megoldás az, ha a becslı optimista és pesszimista becslései (az alsó és felsı határérték megadása) mellett különbözı ső-rőségfüggvény képek közül választhatja ki a véleményét legjobban kifejezıt. Ilyen sőrőség-függvény-táblát szemléltet a következı ábra természetesen csak demonstrációs formában.

54. ábra: Sőrőségfüggvény-tábla.

122

A megfelelı eloszlás típus kiválasztása után az eloszlás paraméterei is egyszerően megadha-tók.161

161 Emlékeztetı: Normális (Gauss-) eloszlás A leggyakoribb eloszlás a menedzsment területén elıforduló elméleti eloszlások közül. Ha egy valószínőségi változó értékét

nagyszámú, egymástól függetlenül ható véletlen tényezı határozza meg úgy, hogy az egyes tényezık külön-külön csak igen kis mér-tékben járulnak hozzá az összes véletlen hatásból eredı ingadozáshoz, és az egyes tényezık hatásai összeadódnak, akkor általában normális eloszlású valószínőségi változót kapunk (központi határeloszlás tétel).

Normális eloszlással írható le például: • arányos skálán mérhetı termékjellemzı (például: szélesség, hosszúság, vastagság, tömeg, összetétel) és technológiai paraméte-

re (például: hımérséklet, nyomás, sebesség) matematikai modellezése, • egyéb, több tényezı összegzıdése révén elıálló mennyiség eloszlásának modellezése (például: testmagasság, munkabérek, ese-

ményidı a hálótervezésben, élettartam, két meghibásodás között eltelt idı), • véletlen jellegő mérési hibák matematikai leírása, • technológiai folyamatok irányítási algoritmusának kialakítása (például: számtani átlag alapján történı szabályozás).

A szórás megadásakor legtöbbször élhetünk az ún. „hat szigma szabállyal, ami kimondja, hogy a szórás a terjedelem egyhatodával egyenlı.

„Háromszög” eloszlás Ez az eloszlás lényegében egy egyszerősítı becslési eljárás, ahol a becslı pesszimista, optimista és esetekre adott becsléseit az

eloszlás alsó és felsı határának, illetve a legvalószínőbb esetre adott becslést a háromszög eloszlás móduszának feleltetjük meg.

Egyenletes eloszlás Az egyenlees eloszlású az a valószínőségi változó, amely minden lehetséges kimenetelének bekövetkezése azonos valószínőségő.

Ilyen eloszlást követ például a dobókocka vagy a rulettjáték értéke.

Béta eloszlás A béta eloszlásnak két paramétere van: a és b. Mint azt a következı ábra is jól mutatja, a béta-sőrőségfüggvény igen változatos

alakokat vehet fel paraméterei függvényében. Láthatjuk továbbá, hogy ez az eloszlástípus diszkrét terjedelmő is.

A B x

f(x)

Béta eloszlás néhány jellegzetes sőrőségfüggvény alakja.

A béta eloszlásokra alapozott szubjektív becslési módszereket a PERT-tel (Program Evaluation Research Task) szokás együtt említeni, mivel a módszer széleskörő elterjedése e rendszernek, modellnek volt köszönhetı. A PERT-ben ajánlott becslési eljárás szerint a becslı pesszimista, optimista és legvalószínőbb esetekre adott becsléseit egy béta eloszlás alsó (A) és felsı (B) határának, valamint móduszának (M) feleltetjük meg. Ezen felül a PERT azt a megkötést teszi, hogy – a normális eloszláshoz való hasonlóságra utalva – az eloszlás szórása a terjedelem egyhatodával egyenlı:

22 )(

6

1

−= ABσ

Az eloszlás standard változatának várhatóértéke, szórásnégyzete ill. módusza a következık szerint adhatók meg:

ba

aEx +

=, )1()( 2

2

+++=

baba

abxσ

, 2

1

−+−=ba

aM x

Az általános alakok a AABxt +−= )( összefüggés segítségével kaphatók, ahol A az eloszlás alsó, míg B a felsı határa. Ekkor a várható érték, a szórásnégyzet és a módusz a következık alapján adható meg:

ba

ABaAEt +

−= )( , 2

22

))(1(

)(

baba

ABabt +++

−=σ , 2

)1()1(

−+−+−=

ba

aBbAM t

123

55. ábra: Paraméterek egyszerő megadása.

Több elınye is adódik e módszernek. Egyrészrıl várhatóan kevesebb torzítással közvetíti a becslı véleményét, sıt talán vizuális segítséget is ad számára becslésekor. Másrészrıl kiküsz-öböli azt a gyakran kiemelt problémát, hogy az emberek igen nehezen érzékelik a különbséget a várható érték162, a medián163 és a módusz164 között.

Mindezen adatokból már meghatározható az eloszlás a és b paramétere. Megjegyzendı, hogy a szórásra vonatkozó megkötés

miatt a béta eloszlásoknak csak egy részét használhatjuk ezzel az eljárással.

Poisson-eloszlás Diszkrét eloszlások közül ez az egyik leggyakrabban elıforduló eloszlás. A Poisson-eloszlást kis valószínőségő, vagyis ritka

események eloszlástörvényének is nevezik, mivel ezzel az eloszlással írhatók le az ún. véletlen pontelhelyezkedések. Az egyenesen, síkon, térben véletlenszerően elhelyezkedı pontok esetén egy adott tartományba esı pontok száma, vagy a véletlenszerő idıpontok-ban bekövetkezı eseményeknél adott idıtartam alatt bekövetkezı események száma igen gyakran Poisson-eloszlású. Ilyen eloszlás például dokumentumokban a gépelési hibák száma.

Binomiális eloszlás Ha egy kísérlet során az A esemény bekövetkezését ill. be nem következését vizsgáljuk – azaz alternatív, két kimenetelő ese-

ményrıl beszélünk -, s az A esemény bekövetkezési valószínősége P(A) = p, és a kísérletet n-szer egymástól függetlenül megismétel-jük, akkor ha a vizsgált ξ valószínőségi változó az A esemény bekövetkezésének száma, a ξ valószínőség-eloszlását binomiális elosz-lásnak nevezzük. Minıségmenedzsment területén elsısorban a visszatevéses mintavétel során alkalmazzuk a binomiális eloszlást, vagy például kórházi betegek gyógyulási arányának leírására ill. bizonyos feltételek esetén a hipergeometrikus eloszlás helyettesíté-sére.

Exponenciális eloszlás Az exponenciális eloszlás leginkább bizonyos véletlen hosszúságú idıtartamok eloszlásaként lép fel. Általában exponenciális

eloszlású, például: • egy olyan berendezés, ritkább esetben alkatrész élettartama, hibamentes mőködési ideje, amelynek tönkremenetelét, meghibá-

sodását nem kopás vagy természetes elhasználódás okozza, hanem váratlan törés, szakadás illetve egyéb véletlen ok, • egy radioaktív atom élettartama (azaz keletkezésétıl az elbomlásáig terjedı idıszakasz hossza), • bizonyos esetekben egy kémiai kötés felszakadásáig eltelt idı, • véletlentıl függı hosszúságú telefonbeszélgetések idıtartama, • egyéb, a véletlentıl függı hosszúságú mőködési-, javítási-, kiszolgálási-, várakozási- és követési idı, illetve idıköz.

Hipergeometrikus eloszlás Ha N elembıl M elemet megkülönböztetünk (M<N) és visszatevés nélkül tetszılegesen kiválasztunk n elemet (n<M), akkor a ki-

választott megkülönböztetett elemek száma hipergeometrikus eloszlású. 162

A várható érték E(x) f(x) folytonos sőrőségfüggvény ismeretében:

∫= dxxxfXE )()(

Diszkét esetekben ha xi valószínősége pi:

∑= ii pxXE )(

163 A medián a kimeneteleknek az az értéke, aminél a többi kimenet felének értéke nagyobb és a másik felének értéke kisebb (termé-

szetesen páros elemszám esetén a számtani közepet vesszük). 164

A módusz a leggyakrabban elıforduló elem értéke.

124

VII.3.3. Korrelációs kapcsolatok szubjektív becslése

A sztochasztikus módszer további fontos eleme, hogy az egyes valószínőségi változók kö-zötti sztochasztikus kapcsolatokat is definiálni lehet (pl. értékesítendı áru mennyisége és az ára közötti kapcsolat). A korrelációbecslési módszerek elméleti alapja az, hogy X és Y egymással sztochasztikus kapcsolatban álló valószínőségi változókat feltételezve, X-nek egy ismert x érté-ke alapján Y-ra a legkisebb négyzetek értelmében tett legjobb becslés a

( ))()()( XExrYExXYE

X

YXY −+==

σσ

(104.)

regressziós egyenes alapján tehetı, ahol XYr a korrelációs együtthatót, σ a szórást, E(⋅) a várható

értéket jelöli és E(YX=x) Y-nak X=x feltétel melletti feltételes várható értéke. A fenti összefüg-gést a korrelációs együtthatóra rendezve a következıt kapjuk:

( )( ))(

)()(

xEx

YExXYEr

Y

XXY −

−==

σσ

(105.)

Ezen összefüggésre támaszkodik a korreláció szubjektív becslése. Elsı lépésben a becslıt ar-ra kérjük, hogy a két egymástól függı változóra (X-re és Y-ra) adott korábbi várhatóérték becs-léseit egészítse ki az egyik (pl. E(Y)), a másik egy konkrét értékének (x) ismeretében adott vár-ható érték becslésével E(YX=x).

Láthatjuk, hogy az ilyen módon megadott feltételes várható értékekkel a fenti összefüggés alapján szubjektív becsléseket tehetünk a korrelációs együtthatóra. Több ilyen becslés átlagát véve tovább javíthatjuk becslésünket.165

Meg kell azonban még vizsgálnunk, hogy hogyan alakul a szükséges becslések száma. Az egyes évek pénzáramainak meghatározásához évenként hozzávetıleg 7-8 (perem) sőrőségfügg-vény becslés szükséges. Sokkal jelentısebb becslésszámot jelent viszont a sztochasztikus kap-csolatok megadása. Mivel nem csak az egy éven belüli pénzáramlások összetevıi állhatnak sztochasztikus kapcsolatban, hanem különbözı évek összetevıi is, így nagyon sok korrelációs kapcsolat lehetséges.166

Az elemzésekhez szükséges, gyakran több száz szubjektív korreláció-becslés problematiká-jának áthidalására a következı két megkötést szokás tenni:

Legyenek az éves pénzáramlások különbözı tényezıi (pl. egységár, eladott darabszám stb.) közötti korrelációk idıben állandóak, azaz

ki XXr , -k a projekt minden évében ugyanazt az értéket

vegyék fel, ahol Xi az i tényezı (pl. az egységár) értékének valószínőségi változója. Ugyanazon tényezı (pl. egységár) különbözı évi értékei között a

ttX

XX iti

ti

rr −∗

∗ =, (106.)

auto-korreláció testesítsen kapcsolatot. E két megkötéssel egy általános korrelációs együttható a következıképpen írható fel:

ttXXX

XX ikitk

ti

rrr −∗

∗ ⋅= ,, (107.)

165

A statisztikai szoftverek rendszerint arra is lehetıséget adnak, hogy a fentebb meghatározott szubjektív becslések alapján auto-matikusan meghatározza a korrelációs kapcsolat erısségét. 166

Például, az évenkénti pénzáramlások meghatározásához öt kapcsolódó tényezıt használva, s ezeket öt évig figyelembe véve 25 kapcsolódó változót kapnánk, így összesen 300 korreláció-becslést kellene tennünk. Ráadásul egy-egy korreláció becsléséhez leg-alább két feltételes várhatóérték becslést (feltételes sőrőségfüggvény választást) kell tennünk.

125

E megkötésekkel kezelhetı számú becslést kapunk. Pontosabban, a szükséges becslések száma csupán a tényezık fajtájának számára lesz érzékeny, a projekt idıtartamára nem.167 Ezek a becslésszámok már elfogadhatónak tőnnek.

VII.3.4. Sétahajó projekt Monte-Carlo szimulációval

Vizsgáljuk meg az alábbi üzleti lehetıséget! Az idegenforgalmi szolgáltatásokkal foglalkozó – egyébként nyereséges – vállalkozásunkban azon gondolkozunk, hogy érdemes lenne-e megvá-sárolni egy 30 utas szállítására alkalmas hajót, hogy azt városnézı hajóként üzemeltessük.

A hajót 15 mFt + áfa áron vásárolhatnánk meg és 5 év múlva 10 mFt + áfa áron értékesíthet-nénk (egy 5 évvel idısebb hajó ára ma ennyi). A Petıfi hídtól a Rómaifürdıig szerveznénk kör-utakat. Felméréseink alapján már tudjuk, hogy a hajót hétvégenként meg tudnánk tölteni (nyil-ván több-kevesebb sikerrel) áprilistól októberig. Az üzemeltetési költségek kvázi-fix költség jel-legőek, hiszen ezeket utaslétszámtól függetlenül ki kell fizetnünk. Éves szinten a gázolaj 4 mFt + áfa, a kikötıbérleti díj 500 eFt + áfa és az éves karbantartási díj szintén 500 eFt + áfa. A mar-ketingre 700 eFt + áfa összeget kell költenünk. A munkabérek adókkal 3 mFt-ot tesznek ki (5 fı személyzet, kapitánnyal, idegenvezetıvel együtt), alkalmazottaink közül sokan szívesen vállal-ják e munkákat jövedelem-kiegészítésként.

Az egyes hónapokra becsült alkalmankénti feltöltöttséget az alábbi ábrákon szemléltethetjük.

56. ábra: Sétahajó projekt havi alkalmankénti feltöltöttségeinek sőrőségfüggvényei.

A szeptember a májusi, az október az áprilisi hónapok statisztikáival azonos. Mindezek alap-ján a projekt determinisztikus modellje az alábbiak szerint alakul (a létszámok az eloszlások várható értékei):

2010 2011 2012 2013 2014 Látogató / körút (db) április 15 15 15 15 15 május 20 20 20 20 20 június 26 26 26 26 26 július 28 28 28 28 28 augusztus 29 29 29 29 29 szeptember 20 20 20 20 20 október 15 15 15 15 15 Bevételek (heti 8 nap, napi 3 út) 10 994 10 989 10 989 10 989 10 989 Beruházások (vételár / piaci maradványérték) - 15 000 10 000 Anyagköltség (üzemanyag, karbantartás, kikötı-bérlet, marketing) - 5 700 - 5 700 - 5 700 - 5 700 - 5 700 Bérköltség - 3 000 - 3 000 - 3 000 - 3 000 - 3 000 Költségként viselkedı vállalati adók (hipa) - 106 - 106 - 106 - 106 - 106 Társasági adó elıtti pénzáramok - 12 812 2 183 2 183 2 183 12 183

167

Háromféle tényezı esetén tehát 6, négynél 10, ötnél 15 stb. (tehát nem 300, mint az elıbb vizsgált esetben) számú becslés szük-séges.

126

Adóalap növelı tételek 10 994 10 989 10 989 10 989 20 989 Adóalap csökkentı tételek - 11 806 - 11 690 - 11 579 - 11 473 - 11 370 Értékcsökkenés reálértéken - 3 000 - 2 885 - 2 774 - 2 667 - 2 564 Társasági adóalap - 812 - 701 - 591 - 484 9 619 Társasági adó (20%) - 162 - 140 - 118 - 97 1 924 Szabad pénzáramok társasági adó után - 12 650 2 323 2 301 2 280 10 259 NPV 826

57. táblázat: Sétahajó projekt determinisztikus modellje és nettó jelenértéke.

A negatív társasági adó hatásokat az egyébként pozitív vállalati adóalap miatt ténylegesen is realizálni tudjuk. A projekt nettó jelenértéke pozitív. Szeretnénk azonban azt is tudni, hogy a projekt mekkora eséllyel válik negatív nettó jelenértékővé (vagy ami azonos kérdés: mekkora az esélye, hogy a projekt átlagos belsı megtérülési rátája alacsonyabb lesz a projekt tıkeköltségé-nél)?

A kérdés megválaszolásához az alapmodell havi várható létszámadataira valószínőségi vál-tozóként tekintünk és kiegészítjük a fent leírt sztochasztikus paramétereikkel. Ezután szimuláci-ót futtatunk le, amely során az NPV (vagy IRR) változó sőrőségfüggvényét állítjuk elı.

Tudjuk, hogy tetszıleges (folytonos) sőrőségfüggvényre igaz:

∫+∞

∞−

==+∞<<−∞ 1)()( dxxfxP (108.)

Ha a valószínőségi változó eloszlását az f(x) sőrőségfüggvénnyel jellemezzük, akkor annak a valószínősége, hogy a valószínőségi változó a és b közötti értéket vesz fel:

∫=<<b

a

dxxfbxaP )()( (109.)

Megfelelı segédprogrammal a szimulációt lefuttatva és az intervallum határokat (-∞ és 0) beállítva a fenti számítás eredményét könnyedén megkapjuk, ami esetünkben 21%.

58. ábra: A sétahajó projekt nettó jelenértékének sztochasztikus eloszlása.

További kérdésünk, hogy vajon a projekt mekkora eséllyel állít elı 2,5 mFt elkölthetı cash flow-t 2011-ben, ugyanis a társaság hosszúlejáratú hitele éves törlesztırészletének biztos kifize-téséhez ebbıl a projektbıl 2011-ben legalább ekkora összegre lesz majd szükség.

Ehhez annyival egészítjük ki a fent vázolt modellt, hogy mivel az adófizetési határidık miatt a 2010-es társasági adó(megtakarítás) lesz ténylegesen elérhetı 2011-ben (ezt az egyébként pusztán technikai jellegő hatást elhanyagoltuk korábban, itt azonban számít a pontos idıpont is), így ezt az adóösszeget vonjuk le (adjuk hozzá) a 2011-es mőködési pénzáramokhoz, és az így képzett összeg sőrőségfüggvényét állítjuk elı. A szimuláció lefuttatása után az alábbi eredményt kapjuk:

127

59. ábra: A sétahajó projekt 2011-es szabad cash flow-ja.

Az intervallum határokat beállítva leolvashatjuk, hogy a projekt 2011-ben legalább 2,5 mFt összeget csak 41% eséllyel állít elı, ami nem túl bíztató. Meg kell vizsgálni, hogy a szükséges összeg 2011-ben más módon biztosítható-e (pl. rövid lejáratú hitellel). Ha nem, a likviditás szők keresztmetszete miatt le kell mondanunk az egyébként értékteremtı beruházásról.

128

VIII. Végszó: Amit tudunk és amit nem tudunk ma a vállalati pénzügyek-rılxxiii

Fejezzük be jegyzetünket azzal, hogy áttekintjük mindazt, amit megtudtunk és amit nem tud-tunk meg a pénzügyekrıl.

VIII.1. A vállalati pénzügyek általánosításai

A jelenségek túlzó leegyszerősítése azt állítani, hogy az amerikai gazdasági modell világmé-rető terjedésérıl lenne szó. Óvatosan megállapíthatjuk viszont, hogy a világ üzleti életében erı-södnek azok a motívumok, amelyek klasszikus példáját az USA adja.

A legösszetettebb a kép az állami szerepvállalás, azaz a gazdasági fejlıdés domináns vezény-lıje tekintetében (vállalati, állami). Bár a piaci koordináció leghatékonyabb voltát általában el-ismerik az uralkodó gazdaságpolitikák, a kivételek és mértékek tekintetében komoly viták, sok-színő megoldások tapasztalhatók (gondoljunk csak az egészségügyre, az oktatásra vagy például a tömegközlekedésre). Az összetettség ellenére gazdasági tanulmányaink során az alapkiindulást mindig a teljességgel piaci alapokra helyezett, vállalatok vezérelte gazdasági modell adja, az et-tıl való eltéréseket kivételes esetekként kezeljük.

Hasonlóan árnyalt a kép a gazdaság finanszírozásával kapcsolatosan. Kétségtelen, hogy a tı-kepiacok szerepe – általában véve – növekszik, bár Amerikát és Európát tekintve még mindig jelentıs a különbség. (Ez persze összefügg az állami beavatkozás elıbb említett különbözıségé-vel is, hiszen egy erısen tıkepiac-alapú gazdaságban szinte lehetetlen a határozott állami be-avatkozás.) Gazdasági tanulmányaink során erıteljesen a tıkepiac-függı vállalati szituációra építünk, hiszen ezáltal sokkal világosabban megérthetı a vállalatok gazdasági beágyazottsága, mőködése.

Részletesen tárgyaltuk az értékközpontú tulajdonosi hozzáállás erısödését is. Tanulmánya-ink során ebbıl indulunk ki, feltételezzük, hogy a tulajdonosoknak kizárólag vagyonszerzési céljaik vannak a vállalatokkal kapcsolatban, és eltekintünk a tulajdonosok politikai, „szavazat-maximalizálási”, szociális, kulturális stb. gondolati síkjaitól.

Végül feltételezzük, hogy a tulajdonos keresztül tudja vinni akaratát a vállalaton, azaz töké-letes érdekképviselete van. El tudja érni, hogy a vállalatot saját, értékközpontú szemlélete sze-rint menedzseljék, azaz értékközpontú szemlélet szerint mőködı vállalatokból indulunk ki.

Összességében tehát a piac, illetve vállalat-centrikus gazdaságirányítást, a tıkepiac-alapú fi-nanszírozást, az értékközpontú tulajdonosi kört és a tökéletes képviseleten keresztüli értékköz-pontú vállalati mőködést tekintjük kiindulópontoknak.

Zárásaként idézzük fel Roberto C. Goizeta, a Coca-Cola vállalat korábbi vezetıje, gondola-tait az értékközpontúság kizárólagos vállalati követésével kapcsolatbanxxiv: „Talán leegyszerősí-tı megállapításnak tőnhet, hogy a részvényeseinkért dolgozunk. Gyakran találkozhatunk azon-ban olyan vállalatokkal, amelyek megfeledkeznek arról, hogy tulajdonképpen miért is léteznek. Lehetséges, hogy még azzal is próbálkoznak, hogy az égvilágon mindenki számára mindenfélét teljesítsenek, és ezzel egyidejőleg számos urat szolgáljanak különféle módon. Ilyen esetekben szem elıl tévesztik alapvetı céljukat, hogy értéket teremtsenek a tulajdonosok számára. (…) Míg egy jól gazdálkodó vállalat másokra is pozitív hatással lehet, addig egy gyengélkedı vállalat valójában mindenki számára csak terhet jelent. Nem képes fenntartani a munkahelyeket, alkal-mazottjainak csak jóval szerényebb feltételeket kínálhat, nem képes kiszolgálni a fogyasztókat, nem tud felvállalni karitatív tevékenységet. (…) Az igazán jelentıs és tartós eredmények nem annak köszönhetık, hogy jó tetteket akarunk végrehajtani, hanem annak, hogy jól dolgozunk. Küldetésünk valójában az, hogy hosszú távon gondolkodva értéket teremtsünk azok számára, akik tulajdonosai a vállalatnak.”

129

VIII.2. Amit tudunk: a pénzügyek hét legfontosabb elve

Vajon mit mondanánk, ha valaki megkérdezné tılünk, hogy mit tartunk a pénzügyek hét leg-fontosabb elvének? A mi listánk a következı:

VIII.2.1. Nettó jelenérték

Ha szeretnénk megtudni egy használt autó értékét, akkor megnézzük a használt autók piacán kialakult árakat. Hasonlóképpen, amikor tudni szeretnénk egy adott jövıbeli pénzáramlás érté-két, akkor megnézzük a tıkepiacokon kialakult árfolyamokat, ahol éppen ilyen jövıbeli pénz-áramlásokra szóló követelések cserélnek gazdát (ne felejtsük el, hogy a jól fizetett befektetési bankárok csupán valaki által már egyszer megvásárolt pénzáramlással kereskednek). Ha tehát tudni akarjuk egy jövıbeni pénzáramlás értékét, akkor megnézhetjük a tıkepiacokon kialakult árfolyamokat. És ha részvényeseink számára olcsóbban tudunk jövıbeli pénzt vásárolni, mint amennyiért ezt a tıkepiacon megtehetnék, akkor növeltük befektetésük értékét.

Ez a nettó jelenérték (NPV) fogalma mögött rejlı egyszerő elv. Amikor a projekt nettó jelen-értékét számítjuk, akkor arra a kérdésre próbálunk választ adni, hogy vajon az adott projekt töb-bet ér-e, mint amennyibe kerül. A projekt értékét úgy próbáljuk megbecsülni, hogy megnézzük, pénzáramlása mennyit érne, ha a pénzáramlásra szóló követelést megtestesítı értékpapír állna a befektetık rendelkezésére, és ezt a tıkepiacokon forgalmaznák.

Ez az oka annak, hogy a nettó jelenértéket a jövıbeli pénzáramlásoknak a tıke költségével, azaz az adott projekthez hasonló kockázati osztályba tartozó értékpapírok várható hozamával történı diszkontálással számítjuk ki. Jól mőködı tıkepiacon minden azonos kockázatú pénzügyi eszköz esetében azonos a várható hozam. A tıke költségével diszkontálva azt az árat kapjuk, amely mellett a befektetık várhatóan éppen ezt a hozamot fogják elérni.

Mint a legtöbb jó elgondolás, a nettó jelenérték szabály is „nyilvánvaló, ha jól meggondol-juk”. Vegyük azonban észre, hogy milyen fontos ez az elv. Az NPV-szabály lehetıvé teszi be-fektetık ezrei számára - akiknek vagyona és kockázathoz való hozzáállása teljesen eltérı lehet -, hogy ugyanabban a vállalkozásban legyenek tulajdonosok, és ugyanazt a hozzáértı vezetıt bíz-zák meg a cég mőködésének irányításával. A vezetınek egyetlen egyszerő utasítást adnak: „Maximalizálja a nettó jelenértéket!”

VIII.2.2. Tıkepiaci árfolyamok modellje, CAPM

Néhányan úgy tartják, hogy a modern pénzügyi elméletben minden a tıkepiaci árfolyamok modelljérıl szól. Ez persze nem igaz. Ha a tıkepiaci árfolyamok modelljét nem fedezték volna fel, alapvetıen akkor is ugyanaz lenne a pénzügyi vezetık számára adott tanácsunk. A modell vonzereje abban áll, hogy jól kezelhetı eszközt ad a kockázatos befektetések elvárt hozamának kiszámításához.

Ismét csak azt mondhatjuk, hogy az alapgondolat vonzóan egyszerő. A kockázatot két részre bonthatjuk, egyrészt arra, amit diverzifikációval kiküszöbölhetünk, másrészt arra, amit nem. Egy befektetés nem diverzifikálható kockázatát, vagyis piaci kockázatát azzal mérhetjük, ha megnézzük, milyen mértékben befolyásolja a befektetés értékét a gazdaság egészének összesí-tett értékében bekövetkezı változás. Ezt a befektetés bétájának nevezzük. Az emberek a kocká-zatnak csak azzal a részével törıdnek, amelytı1 nem tudnak megszabadulni, tehát a nem diver-zifikálható kockázattal. Ezért áll arányban az eszközöktıl elvárt hozam az eszköz bétájával.

Sokaknak gondot okoznak azok a szigorú megszorító feltételezések, amelyek a tıkepiaci ár-folyamok modellje mögött állnak, vagy éppen tartanak a projektek bétájának kiszámításában rejlı nehézségektıl. Igazuk van abban, hogy ezektıl a dolgoktól tartani kell. Valószínő, hogy 10 vagy 20 év múlva sokkal jobb elméletek állnak majd rendelkezésünkre, mint most. Azonban nagyon meg lennénk lepıdve azon, ha azok a modellek nem a diverzifikálható és nem diverzifi-kálható kockázat szétválasztásának gondolatán nyugodnának - ez pedig nem más, mint a tıkepi-aci árfolyamok modellje mögött húzódó legfontosabb alapgondolat.

130

VIII.2.3. Hatékony tıkepiacok

A harmadik alapgondolat az, hogy az értékpapírok árfolyama pontosan tükrözi a piacon ren-delkezésre álló információkat, az újonnan nyilvánosságra kerülı információkra pedig azonnal reagál. A hatékony piacoknak ez az elmélete - attól függıen, hogy mit nevezünk „elérhetı in-formációnak” - háromféle módon fogalmazható meg. A hatékonyság gyenge formájának elmé-lete (a bolyongás elmélete) szerint az árfolyamok a múltbeli árfolyamokban rejlı összes infor-mációt tükrözik. A közepes hatékonyság elmélete szerint az összes nyilvánosan elérhetı infor-máció, míg az erıs hatékonyság elmélete szerint az összes megszerezhetı információ tükrözı-dik az árfolyamokban.

Ne értsük félre a piaci hatékonyság elméletét! Nem azt mondja, hogy nincsenek adók vagy más költségek; azt sem állítja, hogy nincsenek okosabb és butább emberek. Csupán annyit állít, hogy a tıkepiacokon a verseny nagyon éles, és az értékpapírok árfolyama a mögöttük álló esz-közök valódi értékét tükrözi.

VIII.2.4. Az értékek összeadhatósága és az értékmegmaradás törvénye

Az értékek összeadhatóságának elve azt mondja ki, hogy az egész értéke megegyezik a ré-szek értékeinek összegével. Ezt az értékmegmaradás törvényének is szokták nevezni. Amikor egy olyan projektet értékelünk, amely meghatározott jövıbeli pénzáramlás-sorozatot hoz létre, akkor feltételezzük, hogy ezeknek az értéke összeadható. Vagyis feltételezzük, hogy:

N

N

N

r

F

r

F

r

F

FPVFPVFPVProjektPV

)1(...

)1(1

)(...)()()(

2

21

21

+++

++

+=

=+++=

Hasonlóképpen feltételezzük azt is, hogy A és B projektek jelenértékének összege megegye-zik az együttes AB projekt jelenértékével. Az értékek összeadhatósága azonban azt is jelenti, hogy nem növelhetjük meg az értéket pusztán azzal, hogy két vállalatot összeolvasztunk, hacsak az összevonás miatt nem növeljük meg a cégek együttes pénzáramlását. Vagyis a fúzióból nem származik elıny, ha csupán diverzifikációs különbséget hoz létre.

VIII.2.5. A tıkeszerkezet elmélete

Ha az értékmegmaradás törvénye érvényesül pénzáramlások összeadásánál, akkor érvénye-sülnie kell pénzáramlások kivonásánál is.168 Ezért azok a finanszírozási döntések, amelyek egy-szerően felosztják a mőködésbıl származó pénzáramlásokat, nem növelik a vállalat értékét. Ez az alapvetı elgondolás húzódik meg Modigliani és Miller híres elsı tétele mögött: Tökéletes pi-acon a tıkeszerkezet változásai nincsenek hatással a vállalat értékére. Mindaddig, amíg a válla-lat eszközei által generált teljes pénzáramlás nem változik a vállalat tıkeszerkezetének megvál-tozásából eredıen, a vállalat értéke független a tıkeszerkezettıl. Egy torta mérete nem függ at-tól, hogy miképpen szeleteljük föl.

Természetesen MM tétele nem maga „A válasz”, de azt mindenesetre megmutatja, hogy hol keressük azokat az okokat, amelyek miatt a tıkeszerkezetre vonatkozó döntések mégis számíta-nak. Az adók jelentik az egyik lehetıséget. A hitelek a társasági adóban megtakarítást eredmé-nyeznek, és lehet, hogy ez az adómegtakarítás bıven ellentételezi azt az esetleges többlet jöve-delemadót, amit a befektetıknek a kamatjövedelmek után kell megfizetniük, szemben a részvé-nyek hozama után fizetendı személyi jövedelemadóval. A hitelek magasabb szintje emellett ar-ra ösztönözheti a vezetıket, hogy keményebben dolgozzanak és jobban takarékoskodjanak. A hitelnek azonban megvan a maga hátránya, hiszen sokszor nagyon költséges pénzügyi nehézsé-gekhez vezethet.

168

Ha a Ft (AB) pénzáramlást két részre osztjuk, Ft (A)-ra és Ft (B)-re, ettıl értékük nem változik. Vagyis PV[Ft (A) + Ft (B)] = PV [F t (AB)].

131

VIII.2.6. Opciós árelmélet169

Hétköznapi társalgásaink során gyakran használjuk az opció szót a választási lehetıséggel, illetve alternatívával rokon értelemben; arról beszélünk, hogy valakinek számos opciója van. A pénzügyekben az opció kifejezés arra a lehetıségre utal, amelynek értelmében mai rögzített fel-tételek mellett a jövıben teljesíthetünk egy üzletet. Az okos vezetık tudják, hogy nagyon gyak-ran megéri ma fizetni azért az opcióért, hogy holnap megvehessen vagy eladhasson egy eszközt.

Ha az opciók ennyire fontosak, akkor a pénzügyi vezetınek tudnia kell, hogyan értékelje ıket. A pénzügyi szakértık már jó ideje ismerik a lényeges változókat - a kötési árfolyamot, az opció lejáratát, az opció tárgyát képezı eszköz kockázatát és a kamatlábat. A Black-Scholes szerzıpárosnak sikerült elıször megmutatnia, miként kell ezeket a változókat egy használható formulába összegyúrni.

A Black-Scholes-formulát egyszerő vételi opciókra fejlesztették ki. Közvetlenül nem is al-kalmazható olyan összetettebb opciókra, amelyekkel nagyon gyakran találkozhatunk a vállalati pénzügyekben. Black és Scholes legfontosabb ötletei azonban mint például a kockázat semleges értékelési módszer, ami az a róluk elnevezett formulából következik - olyan esetekben is mő-ködnek, amikor maga a formula nem. A reálopciók értékelése, amelyet a határidıs- és opciós ügyletek tárgyban mutattunk be, további számításokat igényel, de legalább nincs szükség új el-méletre.

VIII.2.7. Érdekképviseleti elmélet

A modern vállalkozás olyan csapatmunka, amelyben sok játékos szerepel, beleértve a veze-tıket, az alkalmazottakat, a részvényeseket és a kötvényeseket. Ennek a csapatnak a tagjait szá-mos formális és informális megállapodás köti össze abból a célból, hogy egy irányba húzzanak.

A közgazdászok hosszú ideig feltételezték, hogy minden játékos a közös jó érdekében cse-lekszik, azonban az elmúlt 20 évben egyre többet beszélnek a szervezeten belül lehetséges ér-dekkonfliktusokról és arról, hogyan próbálják a vállalatok leküzdeni ezeket a konfliktusokat. Ezeket a gondolatokat együttesen érdekképviseleti elméletnek nevezik.

Ebben a jegyzetben legalább egy fejezetet szenteltünk a pénzügyek összes többi alapgondo-latának. Az érdekképviseleti elmélet tárgyalására nem különítettünk el egy fejezetet, de ez az elmélet segített bennünket abban hogy olyan kérdésekrıl gondolkodjunk, mint:

• Hogyan gyızhet meg a vállalkozó egy kockázatitıke-tulajdonost arról, hogy az ı vállalkozá-sába fektessen be?

• Miért van szükség a kötvényszerzıdések aprólékos feltételeire?

• Miért fordulhat elı, hogy a bank semmilyen áron sem hajlandó több pénzt hitelezni a cég-nek?

• A hitelbıl finanszírozott kivásárlások csupán a többi játékos „átverését” jelentik, vagy meg-változtatják a vezetık ösztönzését a vállalat értékének maximalizálására? Vajon ez a hét alapgondolat mind egy-egy izgalmas elméletet jelent, vagy csupán a józan ész

diktálja ıket? Bárminek is tekintjük ıket, alapvetı fontosságúak a pénzügyi vezetı számára. Ha a könyv elolvasásával valóban megértette az olvasó ezeket a gondolatokat, és alkalmazni is tud-ja ıket, akkor nagyon sokat tanult.

169

A témával részletesen a Határidıs és opciós ügyletek címő tárgyban foglalkoztunk.

132

VIII.3. Amit nem tudunk: 10 megoldatlan probléma a pénzügyekben

Mivel az ismeretlen dolgok sohasem fogynak el, a pénzügyek megoldatlan problémáit tagla-ló listánk végtelen is lehetne. Tíz olyan megoldatlan problémáról fogunk beszélni, amelyek már igencsak megértek a kutatásokra.

VIII.3.1. Hogyan születnek a fıbb finanszírozási döntések?

Arnold Sametz 1964-ben ezt mondta: „nagyon keveset tudunk arról, hogy a nagy, nem rutin-szerő finanszírozási döntések hogyan születnek.”xxv Ez még ma is így van. Elég sokat tudunk az eszközök értékérıl, de nem sokat tudunk azokról a döntésekrıl, amelyek ezeknek az eszközök-nek az értéknövekedését eredményezik. Hogyan néz ki az a folyamat, amelynek során a vállalat egy nagyobb beruházás megvalósítása mellett dönt, míg egy másik elveti ugyanazt? Miért dönt úgy az egyik vállalat, hogy kötvényeket bocsát ki, amikor egy másik részvények kibocsátását választja? Ha tudnánk, hogy miért hoztak meg a vállalatok bizonyos döntéseket, akkor köny-nyebben segíthetnénk ıket abban, hogy jobb döntéseket hozzanak.

Tudatlanságunk ott a legnagyobb, ahol stratégiai döntésekrıl van szó. A stratégiai tervezés megpróbálja azonosítani azokat a területeket, amelyeken a vállalatnak a legjobb hosszú távú le-hetıségei vannak, és olyan tervet próbál meg kifejleszteni, amelynek megvalósításával sikereket érhet el. Nagyon nehéz azonban a nagyobb, stratégiai döntések nettó jelenértékét kiszámítani. Gondoljunk például egy olyan vállalatra, amelyik elkötelezi magát számítógépes memóriák ter-vezésére és gyártására. Ez a vállalat nagyon hosszú úton indul el, amelynek során éveken ke-resztül több nagy beruházásra lesz szüksége. Természetesen nem tudja az összes jövıbeli pro-jektet azonosítani, még kevésbé tudja nettó jelenértéküket kiszámítani. Ehelyett azért dönt a terv megvalósítása mellett, mert a számítógépes memóriák piaca gyorsan bıvül, és mert az ezeken a területeken már most is tevékenykedı cégeknek nagyon jól megy, és mert van egy olyan immateriális eszköze – talán egy speciális technológiája –, amelyrıl úgy érzi, hogy elınyt bizto-sít számára versenytársaival szemben.

A stratégiai tervezés „felülrıl lefelé” irányuló módszer a tıkeköltségvetés elkészítésében: kiválasztjuk azt a területet, amelyen tevékenykedni akarunk, majd végrehajtjuk a sikerhez szük-ségesnek tartott beruházásokat. Tökéletesen érthetı és természetes, hogy a vállalatok ebbıl az irányból is megnézik a beruházásokat az „alulról fölfelé” történı vizsgálat mellett. A probléma abban áll, hogy sokkal jobban értjük az alulról fölfelé irányuló beruházás vizsgálatokat, mint a felülrıl lefelé irányuló elemzést.

A beruházások vizsgálatában az alulról fölfelé, illetve a felülrıl lefelé történı vizsgálati módszereknek nem szabad egymással versenyezniük. Ehelyett egy egységes eljárás két nézı-pontjának kell lenniük. Nem minden cég tudja azonban sikeresen egyesíteni a kétféle megköze-lítést. Nem vitás, hogy néhánynak sikerül, de valójában nem tudjuk, hogyan.

Az opciós árelmélet esetleg segíthet bennünket abban, hogy a stratégiai tervezés titkairól fel-lebbentse a fátylat. Azonban még várnunk kell ahhoz, hogy láthassuk, tényleg így lesz-e.

VIII.3.2. Mi határozza meg a projektek kockázatát és jelenértékét?

Akkor mondjuk jónak a beruházást, ha nettó jelenértéke pozitív. Elég sokat beszéltünk arról, hogyan kell kiszámítani a nettó jelenértéket, de nagyon kevés útmutatót adtunk arra vonatkozó-an, hogyan találjunk pozitív nettó jelenértékő projekteket. De miért tesz szert egyik cég haszon-ra, miközben más cégek ugyanebben az ágazatban nem képesek erre? Vajon ezek az extrapro-fitok csak a véletlennek köszönhetık, vagy elıre láthatók és tervezhetık? Mi a forrásuk és mi-lyen hosszan maradnak fenn, mikor emészti fel ıket a verseny? Nagyon keveset tudunk ezekrıl a nagyon fontos kérdésekrıl.

Nézzünk meg most egy ehhez kapcsolódó kérdést: Miért van az, hogy néhány reáleszköz kockázatos, mások pedig biztonságosabbak? Beszéltünk a projekt-béták különbségeinek néhány lehetséges magyarázatáról – például a mőködési tıkeáttételben fellelhetı különbségekrıl, vagy

133

arról, hogy a projekt milyen mértékben reagál a nemzetgazdaság teljesítményére. Ezek haszno-sítható ötletek, azonban még mindig nincs általános eljárásunk a projektek bétájának becslésére. A projektek kockázatának meghatározásában ezért még mindig nagyrészt megérzéseinkre kell hagyatkoznunk.

VIII.3.3. Kockázat és hozam – nem felejtettünk el valamit?

1848-ban John Stuart Mill azt írta: „Szerencsére nem maradt az értéktörvénynek olyan terü-lete, amelyet a jelen vagy a jövı íróinak tisztáznia kellene; az elmélet teljes.” A közgazdászok manapság korántsem ilyen biztosak ebben. A tıkepiaci árfolyamok modellje például óriási lépés abban az irányban, hogy megértsük a kockázatnak az eszközök értékére gyakorolt hatását, de számos kérdés továbbra is megválaszolatlanul maradt.

Ezek közül néhány csupán statisztikai kérdés, de elméleti is akad közöttük. A statisztikai problémák abból adódnak, hogy a tıkepiaci árfolyamok modelljét vagy annak ellenkezıjét ne-héz egyértelmően bizonyítani. Úgy tőnik, hogy az alacsony bétájú részvények átlagos hozama túl magas (azaz magasabb, mint amit a tıkepiaci árfolyamok modellje jelezne), míg a magas bé-tájú részvények hozama túlságosan alacsony; ez azonban származhat abból. is, hogy a tesztek nem megfelelıek, nem feltétlenül a modell a rossz.xxvi

Eközben az elméleti területen folyik a munka, hogy sikerüljön feloldani azokat az egyszerő feltételezéseket, amelyek a tıkepiaci árfolyamok modellje mögött húzódnak meg. Errıl a mun-káról beszéltünk. Az érdekesség kedvéért álljon itt még egy példa. Tegyük föl, hogy imádjuk a finom borokat. Ekkor értelme lehet annak, hogy részesedést szerezzünk egy híres borgazdaság-ban még akkor is, ha ez személyes vagyonunk nagy részét fölemészti, és egy viszonylag diverzi-fikálatlan portfoliót eredményez. Ezzel azonban fedeztük magunkat a borárak emelkedésével szemben. Hobbink többe fog kerülni, ha a borárak emelkednek. azonban a borászatban levı ré-szesedésünk ennek megfelelıen gazdagabbá tesz bennünket. Így jó okunk van arra, hogy egy viszonylag kevéssé diverzifikált portfoliót birtokoljunk. Nem várhatjuk el, hogy kockázati pré-miumra tartsunk igényt azért, mert elviseljük a portfolió nem diverzifikálható kockázatát.

Általában, ha két embernek eltérı az ízlése, akkor elfogadhatjuk, hogy számukra más-más portfolió birtoklása elınyösebb. Fogyasztási szokásainkat mi például a borászatba történı be-fektetéssel fedezzük, míg másvalakinek esetleg az tetszik, hogy a Baskin és Robbins cégbe fek-tesse a pénzét. A tıkepiaci árfolyamok modellje nem képes arra, hogy ezzel a világgal is meg-birkózzon. Azt feltételezi, hogy az összes befektetınek hasonló az ízlése: A „fedezeti motívum” nem játszik szerepet, ezért a befektetık a kockázatos eszközöknek ugyanazt a portfolióját birto-kolják.

Merton kiterjesztette a tıkepiaci árfolyamok modelljét, hogy a fedezeti motívumot is figye-lembe lehessen venni.xxvii Ha elegendı befektetı próbálkozik ugyanazzal a dologgal szemben fedezeti pozíciót létesíteni, akkor az ı modellje egy sokkal összetettebb kockázat-hozamösszefüggést ír le. Az azonban tisztázatlan marad, hogy ki mi ellen keres fedezeti pozíci-ót, ezért a modellt nagyon nehéz tesztelni.

Tehát a tıkepiaci árfolyamok modellje nem azért él tovább, mert nincs versenytársa, hanem azért, mert hamisítják. Túl sok alternatív kockázati mértéket ismerünk, de mindeddig nem ala-kult ki konszenzus arról, hogy mi válthatná fel a bétát, ha lemondanánk róla.

Ugyanakkor a tıkepiaci árfolyamok modelljét nem szabad másnak felfognunk, mint ami va-lójában: nem tökéletes, de nagyon hasznos eszköz a kockázat és a hozam összefüggésének mé-résére. Jegyezzük meg, hogy a modell legalapvetıbb mondanivalóját, hogy a diverzifikálható kockázat nem számít, gyakorlatilag mindenki elfogadja.

VIII.3.4. Vannak-e lényeges kivételek a hatékony piacok elmélete alól?

A hatékony piacok elmélete erıs, de egyetlen elmélet sem lehet tökéletes, mindig vannak ki-vételek. Mik lehetnek ezek a kivételek és mennyire tudjuk ezt bizonyítani?

134

Már említettünk néhány kivételt. Láttuk például, hogy a kisebb vállalatok részvényei maga-sabb átlagos hozamot biztosítottak, mint a hasonló bétával rendelkezı nagyvállalatok. Bármek-kora legyen is tehát a portfóliónk célul kitőzött bétája, magasabb átlagos hozamot érhetünk el, ha kisebb vállalatokba fektetünk. Ez több dolgot is jelenthet: 1. A részvénypiac nem hatékony, és következetesen alulárazza a kisebb vállalatok részvényeit. 2. A kisebb és nagyobb vállalatok részvénypiaci teljesítménye közötti különbség csak a vélet-

len mőve. (Minél több kutató tanulmányozza a részvények teljesítményét, annál több furcsa egybeesést fognak találni.)

3. A vállalatok mérete korrelációban van az x változóval, a titokzatos második kockázati ténye-zıvel, amelyet a befektetık racionális meggondolásként vesznek figyelembe a részvények értékelésénél. A kisvállalatokkal kapcsolatos eltérések magyarázatát keresve a kutatók számos más rejtélyt

is felfedeztek. Például a kisvállalatok részvényeinek extra hozamai majdnem teljes egészében január folyamán realizálódtak. A rejtély tehát egyre mélyül. Vajon az évkezdet hatása hozzáse-gít-e bennünket a kisvállalatok eltérı hozamának magyarázatához, vagy ez csak egy mellékvá-gány? Hosszas munkát és gondolkodást igényel annak kiderítése, hogy valójában mi is történik ezekben az esetekben.

Ha a részvények reálisan lennének árazva, akkor nem állna rendelkezésre olyan egyszerő módszer, amellyel extra nyereségre lehetne szert tenni. Ez az oka annak, hogy a piaci hatékony-ságot vizsgáló legtöbb teszt arra keres választ, hogy van-e olyan egyszerő szabály, amelynek al-kalmazásával kiemelkedı teljesítményt lehet elérni befektetéseinkkel. Sajnos ennek az ellentett-je nem áll fenn: A részvények árfolyama számottevıen eltérhet a reális szinttıl, mégis nehéz ki-emelkedı nyereségre szert. tenni.

Tegyük föl például, hogy az IBM-részvények árfolyama mindig a fele a reális szintnek. Mindaddig, amíg az IBM következetesen alul van árazva, a százalékban mért árfolyamnyereség ugyanakkora, mintha a részvény a reális árfolyamon állna. Természetesen, ha az IBM-részvények alulárazottak, akkor ennek megfelelıen nagyobb osztalékra számíthatunk befektetett pénzünk után, azonban az alacsony osztalékhozamú részvényeknél ez nem sokat számít, amikor a teljes hozamot határozzuk meg. Tehát miközben a bizonyítékok nagyobbik része azt mutatja, hogy nagyon nehéz kiemelkedıen magas hozamokat elérni, óvatosan kell bánnunk azzal a felté-telezéssel, hogy a részvények ebbıl következıen szükségszerően jól vannak árazva.

VIII.3.5. Vajon a menedzsment mérlegen kívüli kötelezettséget jelent-e?

A zártvégő befektetési alap olyan társaság, amelynek eszközei részvény-portfólióban van-nak. Azt gondolhatnánk, hogy ha ismerjük ezeknek a részvényeknek az értékét, akkor ismerjük az egész cég értékét is. Azonban nem ez a helyzet. A zártvégő alapok részvényei (befektetési jegyei) gyakran lényegesen alacsonyabb értéken cserélnek gazdát, mint az alap portfoliójának értéke.

Nem biztos, hogy mindez különösebben számítana, kivéve ha ez csak a jéghegy csúcsa. A bankrészvények például ugyancsak alacsonyabb értéken cserélnek gazdát, mint a társaság nettó eszközeinek piaci értéke; ugyanez igaz az ingatlanvállalkozások részvényeire is. Az 1970-es évek végén, az 1980-as évek elején számos olajtársaság részvényeinek árfolyama volt alatta olajkészletei piaci értékének. Az elemzık azzal tréfálkoztak, hogy olcsóbban lehetett olajat ven-ni a Wall Street-en, mint Nyugat-Texas-ban.

Mindezek speciális esetek, ahol össze lehetett hasonlítani az egész cég piaci értékét eszköze-inek piaci értékével. Ha más vállalatok eszközeinek piaci értékét is figyelemmel kísérhetnénk, akkor talán ott is azt találnánk, hogy az egész értéke gyakran alacsonyabb, mint a részek értéké-nek összege.

Nem értjük igazán, hogy a zártvégő befektetési alapok vagy bármilyen más vállalat részvé-nyei miért olcsóbbak, mint az eszközeik piaci értéke által indokolt ár. Az egyik magyarázat az lehet, hogy a vállalat vezetése által hozzáadott érték alacsonyabb, mint amibe a vezetık kerül-nek. Ezért úgy véljük, hogy a vállalatvezetés esetleg egy mérlegen kívüli tételt jelent. Az az egyik lehetséges magyarázat arra, hogy miért volt az olajvállalatok részvényeinek értéke alacso-

135

nyabb, mint a vállalat olajkészleteinek értéke, hogy a befektetık arra számítottak, hogy az olaj-kitermelés nyereségét el fogják vinni a negatív nettó jelenértékő beruházások és a bürokratikus eljárások. A növekedési lehetıségek jelenértéke (PVGO) negatív volt!

Amikor a vállalat kiszámítja egy projekt nettó jelenértékét, akkor közvetve azt feltételezi, hogy a projekt egészének értéke a pénzáramlások jelenértékének összege. Errıl korábban úgy beszéltünk, mint az értékmegmaradás törvénye. Ha nem támaszkodhatunk erre a törvényre, ak-kor a jéghegy csúcsaként emlegetett probléma nagyon nagy jelentıségővé is válhat.

VIII.3.6. Hogyan magyarázzuk az új értékpapírok és az új piacok sikerét?

Az elmúlt 20 évben a vállalatok és a tızsdék rendkívül nagy számban hoztak létre új érték-papírokat – opciókat, tızsdei határidıs kötéseket (futures), határidıs kötésekre vonatkozó opci-ókat; elemi kötvényeket, változó kamatozású kötvényeket; különbözı opciókkal ellátott kötvé-nyeket; kétdevizás kötvényeket; devizaopciókkal ellátott kötvényeket stb., a lista végtelen. Bi-zonyos esetekben egyszerő megmagyarázni az egyes értékpapírok vagy piacok sikerét: a befek-tetıknek egy újabb kockázati tényezı elleni védelem lehetıségét biztosítják, vagy egyszerően az adózási, illetve a szabályozási környezet váltja ki megszületésüket. Olykor egy új piac azért fej-lıdik ki, mert megváltozik a különbözı értékpapírok kibocsátási és forgalmazási költsége. Van azonban számos olyan sikeres innováció, amelyek létrejöttét nem lehet ilyen egyszerően meg-magyaráz. Vajon tényleg jobban járunk, ha részvényekre vonatkozó opciókkal is kereskedhe-tünk, mintha csak magukkal a részvényekkel kereskedhetnénk? Miért fedeznek fel és értékesíte-nek sikeresen a befektetési bankárok újabb és újabb értékpapírokat, amelyek beárazása, értéke-lése már-már meghaladja a képességeinket? Az igazság az, hogy nem tudjuk pontosan, hogy miért volt néhány innováció olyan sikeres a piacon, és másoknak miért nem sikerült gyökeret verniük.

VIII.3.7. Hogyan oldhatjuk föl az osztalékpolitika ellentmondását?

Egy egész fejezetet az osztalékpolitikának szenteltük, de még így sem sikerült feloldanunk az osztalékpolitika ellentmondását. Sokan úgy gondolják, hogy az osztalék jó dolog, mások úgy érzik, hogy rossz dolog, és vannak olyanok, akik azt mondják, az osztalék mértéke nem számít. Ha mindenképpen választ kellene adnunk, akkor véleményünkkel valahol középen helyezked-nénk el, de semmiképpen sem állítanánk semmit dogmatikusan.

Nem akarjuk a már folyó kutatásokat lebecsülni; sokkal inkább további kutatásokra szeret-nénk biztatni. Az már más kérdés, hogy a jövıbeli kutatások meg fogják-e változtatni valakinek is a véleményét. 1979-ben Joel Stern írt egy vezércikket a Wall Street Journal-ban, amelyben az alacsony osztalék mellett érvelt és statisztikai bizonyítékokat sorakoztatott föl álláspontja vé-delmében. A cikk hatására számos, meglehetısen erısen fogalmazó válaszcikk született, bele-értve egy vállalati vezetı válaszát, aki azt írta: „Miközben Stern úr az elméletek birodalmának egyik csúcspontjáról a másikra szökell, mi, akik a cégek pénzügyi irányításával foglalkozunk, a valósághegyek lábainál gázolunk.”xxviii

VIII.3.8. Milyen kockázatot vállaljon a vállalat?

A pénzügyi vezetık végeredményben kockázatot kezelnek. Például:

• Amikor a vállalat bıvíti termelését, a vezetık sokszor úgy csökkentik a bukás kockázatát, hogy olyan lehetıségeket (opciókat) építenek be, amelyek lehetıvé teszik a termékek össze-tételének megváltoztatását vagy az egész projektbıl való kiszállást.

• A vállalat hitelállományának csökkentésével, a vállalat üzleti kockázatát a vezetık nagyobb arányú saját tıke fölött osztják meg.

• A legtöbb vállalat biztosítást köt bizonyos veszélyekkel szembeni védelemre.

136

A vezetık gyakran használnak tızsdei határidıs ügyleteket vagy egyéb származtatott eszkö-zöket a tömegáruk ára, a kamatlábak vagy a devizaárfolyamok kedvezıtlen változásai következ-tében fellépı kockázat fedezésére.

A fenti tranzakciók mindegyike a kockázat csökkentésére irányul. Az alacsonyabb kockázat azonban nem mindig jobb. A kockázat kezelésének célja nem feltétlenül a kockázat csökkenté-se, hanem az érték növelése. Bárcsak általános segítséget tudnánk abban adni, hogy mire kell a vállalatnak számítania, és mit jelent a kockázat elfogadható mértéke az egyes vállalatok számá-ra.

A gyakorlatban a kockázatok kezelését célzó döntések bonyolult módon kapcsolódnak egy-máshoz. Egy vállalat, amelyik például fedezi magát a tömegáruk kockázatával szemben, esetleg több hitelt képes felvenni, mint amelyik nem fedezi magát ezzel a kockázattal szemben. A fede-zeti ügyleteknek akkor van igazán értelme, ha a vállalat nagyobb adómegtakarítást érhet el a kamatokból származóan, feltételezve persze, hogy a fedezeti ügyletek költsége elegendıen ala-csony.

Ezek után vajon hogyan építhet fel egy vállalat egy olyan kockázatkezelési stratégiát, ami egységes egészet képez?

VIII.3.9. Mekkora a likviditás haszna?

A kincstári váltóktól eltérıen, a szabad pénzeszközök nem hoznak kamatot. Másrészt viszont a szabad pénzeszközök nagyobb likviditást biztosítanak, mint a kincstári váltók. Azoknak az embereknek, akik szabad pénzeszközöket tartanak kezükben, azt kell hinniük, hogy a pótlólagos likviditás kárpótolja ıket az elveszett kamatjövedelemért. Egyensúly esetén a pótlólagos likvidi-tás marginális hasznának meg kell egyeznie a váltók kamatlábával.

Mit mondhatunk a vállalatok által birtokolt szabad pénzeszközökrıl? Hiba lenne, ha figyel-men kívül hagynánk a likviditás elınyeit, és azt mondanánk, hogy a szabad pénzeszközök tartá-sának költsége megegyezik az elveszett kamatjövedelemmel. Ez azt jelentené, hogy a szabad pénzeszközökhöz tartozó NPV mindig negatív. Ugyanilyen buta dolog lenne azt állítani, hogy mivel a likviditás marginális haszna megegyezik az elveszett kamattal, nem számít, hogy a vál-lalat mennyi szabad pénzeszközt tart. Ez ugyanis azt jelentené, hogy szabad pénzeszközök tartá-sa esetén mindig zérus az NPV

Tudjuk, hogy pénz határhaszna a pénztulajdonos számára a pénzeszköz mennyiségének nö-vekedésével párhuzamosan csökken, azonban nem értjük igazán, hogy miként értékeljük a pénzeszközök likviditásából származó elınyöket. A forgótıke kezelésérı1 szóló fejezetünkben nagyon leegyszerősítettük ezt a problémát, amikor egészen egyszerő modelleket vezettünk be, vagy amikor homályosan arról beszéltünk, hogy egy vállalatnak megfelelı likviditást kell fenn-tartania. Mindaddig ténylegesen nem birkózhatunk meg a forgótıke-problémával, ameddig nincs megfelelı elméletünk a likviditásra vonatkozóan.

Az a probléma, hogy a likviditásnak különbözı fokozatai vannak. A kincstári váltó kevésbé likvid, mint a szabad pénzeszközök, azonban még így is rendkívül likvid értékpapír, mert köny-nyen és szinte azonnal eladható és pénzzé tehetı.170 A vállalati kötvények kevésbé likvid papí-rok, mint a kincstári váltók; a teherautók még kevésbé likvidek, mint a vállalati kötvények; a speciális gépek még a teherautóknál is kevésbé likvidek és így tovább. Azonban még a speciális gépek is pénzzé tehetık, ha hajlandóak vagyunk némi késedelmet és bizonyos értékesítési költ-ségeket elviselni. A szélesebb értelemben vett kérdés tehát nem az, hogy „Mennyi szabad pénz-eszközt tartson egy vállalat?”, hanem „Milyen arányban kell befektetéseit megosztania a likvid és kevésbé likvid eszközök között?” - feltéve, hogy minden más tényezı változatlan. Erre a kér-désre nagyon nehéz válaszolni. Nyilvánvalóan minden vállalatnak képesnek kell lennie szabad pénzeszközöket elıteremteni rövid idı alatt, de nincs megfelelı elmélet arra, hogy mennyi pénzeszköz az elég, illetve mennyi idı alatt legyen képes a vállalat pénzeszközökhöz jutni. A

170 Azaz az eszköz valódi gazdasági értékét gyorsan realizálni tudjuk az eszköz gyors értékesítésével. A likviditás azt jelenti, hogy nem kell a gazdaságos érték alatti értékesítési árat elfogadnunk, amikor gyorsan értékesíteni szeretnénk egy eszközt.

137

dolgok még összetettebbé válnak, ha megjegyezzük, hogy pénzeszközökhöz rövid idı alatt hi-telfelvétellel, értékpapírok eladásával és más eszközök értékesítésével is hozzájuthatunk. Egy pénzügyi vezetı, akinek egy 1 millió dolláros igénybe nem vett hitelkeret áll a rendelkezésére, ugyanolyan jól alhat, mint egy olyan vezetı, akinek 1 millió dollár értékő piacképes értékpapír van a birtokában.

VIII.3.10. Mivel magyarázzuk a fúziós hullámot?

1968-ban, a háború utáni elsı fúziós hullám csúcsán Joel Segall megjegyezte: „Nincs olyan elmélet, amely önmagában bizonyítható és elég általános, és amelyik a jelenlegi fúziós hullám magyarázatával kecsegtet. Ha ez így van, akkor azt mondhatjuk, hogy semmit sem tudunk a fú-ziókról; nincsenek használható általánosítások.” Természetesen számos lehetséges magyarázata lehet annak, hogy két cég miért akar összeolvadni.

Ha kiválasztunk egy adott fúziót, akkor rendszerint találunk olyan magyarázatot, amely meg-indokolja a két vállalat fúzióját. Ez azonban minden egyes fúzióra más-más elméletet jelent. Amire nekünk szükségünk van, az egy olyan általános elmélet, amely megmagyarázza a fúziós hullámokat. Például mindenki fuzionálni próbált 1968-ban, azonban senki nem akarta ezt tenni 5 évvel késıbb. Vajon miért?

Más pénzügyi divatokra is gondolhatunk. Például az idırıl idıre keletkezı kibocsátási hul-lámok során az új, spekulatív kibocsátásoknak kimeríthetetlen kínálatával találkozunk, vele szemben pedig egy éppoly kielégíthetetlen kereslettel. A közelmúlt éveiben a közgazdászok új elméleteket fejlesztettek ki a spekulációs léggömbökrıl. Jobb elméletekre van szükségünk, hogy megmagyarázzuk ezeket a pénzügyi léggömböket.

VIII.4. Végszó

Jegyzetünket azzal kezdtük, hogy a vállalati pénzügyi elemzések ismeretanyagának létezik egy lenyőgözıen szellemes, egységes, összefüggı, teljességet sugalló részhalmaza. Pénzügyi, gazdasági témakörökkel foglalkozó tárgyaink témái jórészt le is fedik ezt a részhalmazt. Jó ha tudjuk azonban, hogy e részhalmazon túl, a tudomány határán, létezik egy másik, legalább eny-nyire izgalmas, forrongó világ, amely a fenti 10 legfontosabbnak tartott kérdésen túl még szá-mos megoldandó problémára keresi a megoldást.

Ha e sorok olvasója szeretne átlépni az egységesen elfogadott ismeretek világából a tudo-mány ingoványos határterületeire és úgy érzi, hogy erre már felkészült, akkor nyugodtan állítsa össze a saját listáját, fogalmazza meg elképzeléseit, győjtse össze bizonyítékait és mutassa be azt valamelyik világszerte olvasott szakfolyóiratban.

Addig is jó szívvel ajánljuk, hogy a kedves olvasó alkalmazza mindazt, amit ebbıl a tárgyból megtanult.

r= 3%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.030 0.971 0.971 1.030 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.061 0.943 1.913 0.523 2.030 0.493 0.493 0.943 1.000

3 1.093 0.915 2.829 0.354 3.091 0.324 0.980 2.773 3.030

4 1.126 0.888 3.717 0.269 4.184 0.239 1.463 5.438 6.121

5 1.159 0.863 4.580 0.218 5.309 0.188 1.941 8.889 10.305

6 1.194 0.837 5.417 0.185 6.468 0.155 2.414 13.076 15.614

7 1.230 0.813 6.230 0.161 7.662 0.131 2.882 17.955 22.082

8 1.267 0.789 7.020 0.142 8.892 0.112 3.345 23.481 29.745

9 1.305 0.766 7.786 0.128 10.159 0.098 3.803 29.612 38.637

10 1.344 0.744 8.530 0.117 11.464 0.087 4.256 36.309 48.796

11 1.384 0.722 9.253 0.108 12.808 0.078 4.705 43.533 60.260

12 1.426 0.701 9.954 0.100 14.192 0.070 5.148 51.248 73.068

13 1.469 0.681 10.635 0.094 15.618 0.064 5.587 59.420 87.260

14 1.513 0.661 11.296 0.089 17.086 0.059 6.021 68.014 102.877

15 1.558 0.642 11.938 0.084 18.599 0.054 6.450 77.000 119.964

16 1.605 0.623 12.561 0.080 20.157 0.050 6.874 86.348 138.563

17 1.653 0.605 13.166 0.076 21.762 0.046 7.294 96.028 158.720

18 1.702 0.587 13.754 0.073 23.414 0.043 7.708 106.014 180.481

19 1.754 0.570 14.324 0.070 25.117 0.040 8.118 116.279 203.896

20 1.806 0.554 14.877 0.067 26.870 0.037 8.523 126.799 229.012

21 1.860 0.538 15.415 0.065 28.676 0.035 8.923 137.550 255.883

22 1.916 0.522 15.937 0.063 30.537 0.033 9.319 148.509 284.559

23 1.974 0.507 16.444 0.061 32.453 0.031 9.709 159.657 315.096

24 2.033 0.492 16.936 0.059 34.426 0.029 10.095 170.971 347.549

25 2.094 0.478 17.413 0.057 36.459 0.027 10.477 182.434 381.975

r= 4%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.040 0.962 0.962 1.040 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.082 0.925 1.886 0.530 2.040 0.490 0.490 0.925 1.000

3 1.125 0.889 2.775 0.360 3.122 0.320 0.974 2.703 3.040

4 1.170 0.855 3.630 0.275 4.246 0.235 1.451 5.267 6.162

5 1.217 0.822 4.452 0.225 5.416 0.185 1.922 8.555 10.408

6 1.265 0.790 5.242 0.191 6.633 0.151 2.386 12.506 15.824

7 1.316 0.760 6.002 0.167 7.898 0.127 2.843 17.066 22.457

8 1.369 0.731 6.733 0.149 9.214 0.109 3.294 22.181 30.356

9 1.423 0.703 7.435 0.134 10.583 0.094 3.739 27.801 39.570

10 1.480 0.676 8.111 0.123 12.006 0.083 4.177 33.881 50.153

11 1.539 0.650 8.760 0.114 13.486 0.074 4.609 40.377 62.159

12 1.601 0.625 9.385 0.107 15.026 0.067 5.034 47.248 75.645

13 1.665 0.601 9.986 0.100 16.627 0.060 5.453 54.455 90.671

14 1.732 0.577 10.563 0.095 18.292 0.055 5.866 61.962 107.298

15 1.801 0.555 11.118 0.090 20.024 0.050 6.272 69.735 125.590

16 1.873 0.534 11.652 0.086 21.825 0.046 6.672 77.744 145.613

17 1.948 0.513 12.166 0.082 23.698 0.042 7.066 85.958 167.438

18 2.026 0.494 12.659 0.079 25.645 0.039 7.453 94.350 191.135

19 2.107 0.475 13.134 0.076 27.671 0.036 7.834 102.893 216.781

20 2.191 0.456 13.590 0.074 29.778 0.034 8.209 111.565 244.452

21 2.279 0.439 14.029 0.071 31.969 0.031 8.578 120.341 274.230

22 2.370 0.422 14.451 0.069 34.248 0.029 8.941 129.202 306.199

23 2.465 0.406 14.857 0.067 36.618 0.027 9.297 138.128 340.447

24 2.563 0.390 15.247 0.066 39.083 0.026 9.648 147.101 377.065

25 2.666 0.375 15.622 0.064 41.646 0.024 9.993 156.104 416.148

r= 6%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.060 0.943 0.943 1.060 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.124 0.890 1.833 0.545 2.060 0.485 0.485 0.890 1.000

3 1.191 0.840 2.673 0.374 3.184 0.314 0.961 2.569 3.060

4 1.262 0.792 3.465 0.289 4.375 0.229 1.427 4.946 6.244

5 1.338 0.747 4.212 0.237 5.637 0.177 1.884 7.935 10.618

6 1.419 0.705 4.917 0.203 6.975 0.143 2.330 11.459 16.255

7 1.504 0.665 5.582 0.179 8.394 0.119 2.768 15.450 23.231

8 1.594 0.627 6.210 0.161 9.897 0.101 3.195 19.842 31.624

9 1.689 0.592 6.802 0.147 11.491 0.087 3.613 24.577 41.522

10 1.791 0.558 7.360 0.136 13.181 0.076 4.022 29.602 53.013

11 1.898 0.527 7.887 0.127 14.972 0.067 4.421 34.870 66.194

12 2.012 0.497 8.384 0.119 16.870 0.059 4.811 40.337 81.166

13 2.133 0.469 8.853 0.113 18.882 0.053 5.192 45.963 98.036

14 2.261 0.442 9.295 0.108 21.015 0.048 5.564 51.713 116.918

15 2.397 0.417 9.712 0.103 23.276 0.043 5.926 57.555 137.933

16 2.540 0.394 10.106 0.099 25.673 0.039 6.279 63.459 161.209

17 2.693 0.371 10.477 0.095 28.213 0.035 6.624 69.401 186.881

18 2.854 0.350 10.828 0.092 30.906 0.032 6.960 75.357 215.094

19 3.026 0.331 11.158 0.090 33.760 0.030 7.287 81.306 246.000

20 3.207 0.312 11.470 0.087 36.786 0.027 7.605 87.230 279.760

21 3.400 0.294 11.764 0.085 39.993 0.025 7.915 93.114 316.545

22 3.604 0.278 12.042 0.083 43.392 0.023 8.217 98.941 356.538

23 3.820 0.262 12.303 0.081 46.996 0.021 8.510 104.701 399.930

24 4.049 0.247 12.550 0.080 50.816 0.020 8.795 110.381 446.926

25 4.292 0.233 12.783 0.078 54.865 0.018 9.072 115.973 497.742

r= 8%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.080 0.926 0.926 1.080 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.166 0.857 1.783 0.561 2.080 0.481 0.481 0.857 1.000

3 1.260 0.794 2.577 0.388 3.246 0.308 0.949 2.445 3.080

4 1.360 0.735 3.312 0.302 4.506 0.222 1.404 4.650 6.326

5 1.469 0.681 3.993 0.250 5.867 0.170 1.846 7.372 10.833

6 1.587 0.630 4.623 0.216 7.336 0.136 2.276 10.523 16.699

7 1.714 0.583 5.206 0.192 8.923 0.112 2.694 14.024 24.035

8 1.851 0.540 5.747 0.174 10.637 0.094 3.099 17.806 32.958

9 1.999 0.500 6.247 0.160 12.488 0.080 3.491 21.808 43.594

10 2.159 0.463 6.710 0.149 14.487 0.069 3.871 25.977 56.082

11 2.332 0.429 7.139 0.140 16.645 0.060 4.240 30.266 70.569

12 2.518 0.397 7.536 0.133 18.977 0.053 4.596 34.634 87.214

13 2.720 0.368 7.904 0.127 21.495 0.047 4.940 39.046 106.191

14 2.937 0.340 8.244 0.121 24.215 0.041 5.273 43.472 127.687

15 3.172 0.315 8.559 0.117 27.152 0.037 5.594 47.886 151.901

16 3.426 0.292 8.851 0.113 30.324 0.033 5.905 52.264 179.054

17 3.700 0.270 9.122 0.110 33.750 0.030 6.204 56.588 209.378

18 3.996 0.250 9.372 0.107 37.450 0.027 6.492 60.843 243.128

19 4.316 0.232 9.604 0.104 41.446 0.024 6.770 65.013 280.578

20 4.661 0.215 9.818 0.102 45.762 0.022 7.037 69.090 322.025

21 5.034 0.199 10.017 0.100 50.423 0.020 7.294 73.063 367.787

22 5.437 0.184 10.201 0.098 55.457 0.018 7.541 76.926 418.209

23 5.871 0.170 10.371 0.096 60.893 0.016 7.779 80.673 473.666

24 6.341 0.158 10.529 0.095 66.765 0.015 8.007 84.300 534.559

25 6.848 0.146 10.675 0.094 73.106 0.014 8.225 87.804 601.324

r= 10%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.100 0.909 0.909 1.100 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.210 0.826 1.736 0.576 2.100 0.476 0.476 0.826 1.000

3 1.331 0.751 2.487 0.402 3.310 0.302 0.937 2.329 3.100

4 1.464 0.683 3.170 0.315 4.641 0.215 1.381 4.378 6.410

5 1.611 0.621 3.791 0.264 6.105 0.164 1.810 6.862 11.051

6 1.772 0.564 4.355 0.230 7.716 0.130 2.224 9.684 17.156

7 1.949 0.513 4.868 0.205 9.487 0.105 2.622 12.763 24.872

8 2.144 0.467 5.335 0.187 11.436 0.087 3.004 16.029 34.359

9 2.358 0.424 5.759 0.174 13.579 0.074 3.372 19.421 45.795

10 2.594 0.386 6.145 0.163 15.937 0.063 3.725 22.891 59.374

11 2.853 0.350 6.495 0.154 18.531 0.054 4.064 26.396 75.312

12 3.138 0.319 6.814 0.147 21.384 0.047 4.388 29.901 93.843

13 3.452 0.290 7.103 0.141 24.523 0.041 4.699 33.377 115.227

14 3.797 0.263 7.367 0.136 27.975 0.036 4.996 36.800 139.750

15 4.177 0.239 7.606 0.131 31.772 0.031 5.279 40.152 167.725

16 4.595 0.218 7.824 0.128 35.950 0.028 5.549 43.416 199.497

17 5.054 0.198 8.022 0.125 40.545 0.025 5.807 46.582 235.447

18 5.560 0.180 8.201 0.122 45.599 0.022 6.053 49.640 275.992

19 6.116 0.164 8.365 0.120 51.159 0.020 6.286 52.583 321.591

20 6.727 0.149 8.514 0.117 57.275 0.017 6.508 55.407 372.750

21 7.400 0.135 8.649 0.116 64.002 0.016 6.719 58.110 430.025

22 8.140 0.123 8.772 0.114 71.403 0.014 6.919 60.689 494.027

23 8.954 0.112 8.883 0.113 79.543 0.013 7.108 63.146 565.430

24 9.850 0.102 8.985 0.111 88.497 0.011 7.288 65.481 644.973

25 10.835 0.092 9.077 0.110 98.347 0.010 7.458 67.696 733.471

r= 12%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.120 0.893 0.893 1.120 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.254 0.797 1.690 0.592 2.120 0.472 0.472 0.797 1.000

3 1.405 0.712 2.402 0.416 3.374 0.296 0.925 2.221 3.120

4 1.574 0.636 3.037 0.329 4.779 0.209 1.359 4.127 6.494

5 1.762 0.567 3.605 0.277 6.353 0.157 1.775 6.397 11.274

6 1.974 0.507 4.111 0.243 8.115 0.123 2.172 8.930 17.627

7 2.211 0.452 4.564 0.219 10.089 0.099 2.551 11.644 25.742

8 2.476 0.404 4.968 0.201 12.300 0.081 2.913 14.471 35.831

9 2.773 0.361 5.328 0.188 14.776 0.068 3.257 17.356 48.130

10 3.106 0.322 5.650 0.177 17.549 0.057 3.585 20.254 62.906

11 3.479 0.287 5.938 0.168 20.655 0.048 3.895 23.129 80.455

12 3.896 0.257 6.194 0.161 24.133 0.041 4.190 25.952 101.109

13 4.363 0.229 6.424 0.156 28.029 0.036 4.468 28.702 125.243

14 4.887 0.205 6.628 0.151 32.393 0.031 4.732 31.362 153.272

15 5.474 0.183 6.811 0.147 37.280 0.027 4.980 33.920 185.664

16 6.130 0.163 6.974 0.143 42.753 0.023 5.215 36.367 222.944

17 6.866 0.146 7.120 0.140 48.884 0.020 5.435 38.697 265.697

18 7.690 0.130 7.250 0.138 55.750 0.018 5.643 40.908 314.581

19 8.613 0.116 7.366 0.136 63.440 0.016 5.838 42.998 370.331

20 9.646 0.104 7.469 0.134 72.052 0.014 6.020 44.968 433.770

21 10.804 0.093 7.562 0.132 81.699 0.012 6.191 46.819 505.823

22 12.100 0.083 7.645 0.131 92.503 0.011 6.351 48.554 587.522

23 13.552 0.074 7.718 0.130 104.603 0.010 6.501 50.178 680.024

24 15.179 0.066 7.784 0.128 118.155 0.008 6.641 51.693 784.627

25 17.000 0.059 7.843 0.127 133.334 0.007 6.771 53.105 902.782

r= 15%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.150 0.870 0.870 1.150 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.323 0.756 1.626 0.615 2.150 0.465 0.465 0.756 1.000

3 1.521 0.658 2.283 0.438 3.473 0.288 0.907 2.071 3.150

4 1.749 0.572 2.855 0.350 4.993 0.200 1.326 3.786 6.622

5 2.011 0.497 3.352 0.298 6.742 0.148 1.723 5.775 11.616

6 2.313 0.432 3.784 0.264 8.754 0.114 2.097 7.937 18.358

7 2.660 0.376 4.160 0.240 11.067 0.090 2.450 10.192 27.112

8 3.059 0.327 4.487 0.223 13.727 0.073 2.781 12.481 38.179

9 3.518 0.284 4.772 0.210 16.786 0.060 3.092 14.755 51.906

10 4.046 0.247 5.019 0.199 20.304 0.049 3.383 16.979 68.691

11 4.652 0.215 5.234 0.191 24.349 0.041 3.655 19.129 88.995

12 5.350 0.187 5.421 0.184 29.002 0.034 3.908 21.185 113.344

13 6.153 0.163 5.583 0.179 34.352 0.029 4.144 23.135 142.346

14 7.076 0.141 5.724 0.175 40.505 0.025 4.362 24.972 176.698

15 8.137 0.123 5.847 0.171 47.580 0.021 4.565 26.693 217.203

16 9.358 0.107 5.954 0.168 55.717 0.018 4.752 28.296 264.783

17 10.761 0.093 6.047 0.165 65.075 0.015 4.925 29.783 320.501

18 12.375 0.081 6.128 0.163 75.836 0.013 5.084 31.156 385.576

19 14.232 0.070 6.198 0.161 88.212 0.011 5.231 32.421 461.412

20 16.367 0.061 6.259 0.160 102.444 0.010 5.365 33.582 549.624

21 18.822 0.053 6.312 0.158 118.810 0.008 5.488 34.645 652.067

22 21.645 0.046 6.359 0.157 137.632 0.007 5.601 35.615 770.878

23 24.891 0.040 6.399 0.156 159.276 0.006 5.704 36.499 908.509

24 28.625 0.035 6.434 0.155 184.168 0.005 5.798 37.302 1067.786

25 32.919 0.030 6.464 0.155 212.793 0.005 5.883 38.031 1251.953

r= 18%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.180 0.847 0.847 1.180 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.392 0.718 1.566 0.639 2.180 0.459 0.459 0.718 1.000

3 1.643 0.609 2.174 0.460 3.572 0.280 0.890 1.935 3.180

4 1.939 0.516 2.690 0.372 5.215 0.192 1.295 3.483 6.752

5 2.288 0.437 3.127 0.320 7.154 0.140 1.673 5.231 11.968

6 2.700 0.370 3.498 0.286 9.442 0.106 2.025 7.083 19.122

7 3.185 0.314 3.812 0.262 12.142 0.082 2.353 8.967 28.564

8 3.759 0.266 4.078 0.245 15.327 0.065 2.656 10.829 40.706

9 4.435 0.225 4.303 0.232 19.086 0.052 2.936 12.633 56.033

10 5.234 0.191 4.494 0.223 23.521 0.043 3.194 14.352 75.118

11 6.176 0.162 4.656 0.215 28.755 0.035 3.430 15.972 98.640

12 7.288 0.137 4.793 0.209 34.931 0.029 3.647 17.481 127.395

13 8.599 0.116 4.910 0.204 42.219 0.024 3.845 18.877 162.326

14 10.147 0.099 5.008 0.200 50.818 0.020 4.025 20.158 204.545

15 11.974 0.084 5.092 0.196 60.965 0.016 4.189 21.327 255.363

16 14.129 0.071 5.162 0.194 72.939 0.014 4.337 22.389 316.328

17 16.672 0.060 5.222 0.191 87.068 0.011 4.471 23.348 389.267

18 19.673 0.051 5.273 0.190 103.740 0.010 4.592 24.212 476.335

19 23.214 0.043 5.316 0.188 123.414 0.008 4.700 24.988 580.075

20 27.393 0.037 5.353 0.187 146.628 0.007 4.798 25.681 703.489

21 32.324 0.031 5.384 0.186 174.021 0.006 4.885 26.300 850.117

22 38.142 0.026 5.410 0.185 206.345 0.005 4.963 26.851 1024.138

23 45.008 0.022 5.432 0.184 244.487 0.004 5.033 27.339 1230.482

24 53.109 0.019 5.451 0.183 289.494 0.003 5.095 27.772 1474.969

25 62.669 0.016 5.467 0.183 342.603 0.003 5.150 28.155 1764.464

r= 20%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.200 0.833 0.833 1.200 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.440 0.694 1.528 0.655 2.200 0.455 0.455 0.694 1.000

3 1.728 0.579 2.106 0.475 3.640 0.275 0.879 1.852 3.200

4 2.074 0.482 2.589 0.386 5.368 0.186 1.274 3.299 6.840

5 2.488 0.402 2.991 0.334 7.442 0.134 1.641 4.906 12.208

6 2.986 0.335 3.326 0.301 9.930 0.101 1.979 6.581 19.650

7 3.583 0.279 3.605 0.277 12.916 0.077 2.290 8.255 29.580

8 4.300 0.233 3.837 0.261 16.499 0.061 2.576 9.883 42.495

9 5.160 0.194 4.031 0.248 20.799 0.048 2.836 11.434 58.995

10 6.192 0.162 4.192 0.239 25.959 0.039 3.074 12.887 79.793

11 7.430 0.135 4.327 0.231 32.150 0.031 3.289 14.233 105.752

12 8.916 0.112 4.439 0.225 39.581 0.025 3.484 15.467 137.903

13 10.699 0.093 4.533 0.221 48.497 0.021 3.660 16.588 177.483

14 12.839 0.078 4.611 0.217 59.196 0.017 3.817 17.601 225.980

15 15.407 0.065 4.675 0.214 72.035 0.014 3.959 18.509 285.176

16 18.488 0.054 4.730 0.211 87.442 0.011 4.085 19.321 357.211

17 22.186 0.045 4.775 0.209 105.931 0.009 4.198 20.042 444.653

18 26.623 0.038 4.812 0.208 128.117 0.008 4.298 20.680 550.583

19 31.948 0.031 4.843 0.206 154.740 0.006 4.386 21.244 678.700

20 38.338 0.026 4.870 0.205 186.688 0.005 4.464 21.739 833.440

21 46.005 0.022 4.891 0.204 225.026 0.004 4.533 22.174 1020.128

22 55.206 0.018 4.909 0.204 271.031 0.004 4.594 22.555 1245.154

23 66.247 0.015 4.925 0.203 326.237 0.003 4.647 22.887 1516.184

24 79.497 0.013 4.937 0.203 392.484 0.003 4.694 23.176 1842.421

25 95.396 0.010 4.948 0.202 471.981 0.002 4.735 23.428 2234.905

r= 25%

Single Uniform Gradient

Egyszeri Egyenletes Lineárisan növekvı

N F/P P/F P/A A/P F/A A/F A/G P/G F/G

1 1.250 0.800 0.800 1.250 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 1.563 0.640 1.440 0.694 2.250 0.444 0.444 0.640 1.000

3 1.953 0.512 1.952 0.512 3.813 0.262 0.852 1.664 3.250

4 2.441 0.410 2.362 0.423 5.766 0.173 1.225 2.893 7.063

5 3.052 0.328 2.689 0.372 8.207 0.122 1.563 4.204 12.828

6 3.815 0.262 2.951 0.339 11.259 0.089 1.868 5.514 21.035

7 4.768 0.210 3.161 0.316 15.073 0.066 2.142 6.773 32.294

8 5.960 0.168 3.329 0.300 19.842 0.050 2.387 7.947 47.367

9 7.451 0.134 3.463 0.289 25.802 0.039 2.605 9.021 67.209

10 9.313 0.107 3.571 0.280 33.253 0.030 2.797 9.987 93.012

11 11.642 0.086 3.656 0.273 42.566 0.023 2.966 10.846 126.265

12 14.552 0.069 3.725 0.268 54.208 0.018 3.115 11.602 168.831

13 18.190 0.055 3.780 0.265 68.760 0.015 3.244 12.262 223.038

14 22.737 0.044 3.824 0.262 86.949 0.012 3.356 12.833 291.798

15 28.422 0.035 3.859 0.259 109.687 0.009 3.453 13.326 378.747

16 35.527 0.028 3.887 0.257 138.109 0.007 3.537 13.748 488.434

17 44.409 0.023 3.910 0.256 173.636 0.006 3.608 14.108 626.543

18 55.511 0.018 3.928 0.255 218.045 0.005 3.670 14.415 800.178

19 69.389 0.014 3.942 0.254 273.556 0.004 3.722 14.674 1018.223

20 86.736 0.012 3.954 0.253 342.945 0.003 3.767 14.893 1291.779

21 108.420 0.009 3.963 0.252 429.681 0.002 3.805 15.078 1634.723

22 135.525 0.007 3.970 0.252 538.101 0.002 3.836 15.233 2064.404

23 169.407 0.006 3.976 0.251 673.626 0.001 3.863 15.362 2602.505

24 211.758 0.005 3.981 0.251 843.033 0.001 3.886 15.471 3276.132

25 264.698 0.004 3.985 0.251 1054.791 0.001 3.905 15.562 4119.165

MELLÉKLET : IPARÁGI GLOBÁL -BÉTÁK

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E

ráta Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Aggregált világ-index Aggregate Index [DOW]

0,9408 0,54120

Erdı termékek Forest Products [FOR]

0,7540 0,78353 Erdı termékek és papír Forest Products & Paper [FRP]

0,7184 0,77010

Papírtermékek Paper Products [PAP]

0,7093 0,76725

Aluminium Aluminum [ALU]

1,3213 0,47062

Bányászat Mining [MNG]

1,1777 0,25521

Színesfémek Nonferrous Metals [ONF]

0,8270 0,84269

Nemesfémek Precious Metals [PCS]

0,9207 0,14307

Alapvetı források Basic Resources [BAS]

0,8486 0,66226

Bányászat és fémek Mining & Metals [MET]

0,9044 0,63459

Acél Steel [STL]

0,8460 0,87556

Vegyipari nyersanyagok Chemicals Commodity [CHC]

0,9484 0,37240

Alapanyagok Basic Materials [BSC]

0,8379 0,59119

Vegyi anyagok Chemicals [CHM]

0,8590 0,45478

Speciális vegyi anyagok Chemicals Specialty [CHS]

0,8035 0,48964

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

0,6422 0,87460 Gépjármőalkatrészek Auto Parts [AUP]

0,6983 0,82708 Gépjármőalkatrészek és autógumi Auto Parts & Tires [ATX] Autógumi

Tires [TIR]

0,4829 1,05668

Autók Automobiles [ATO]

0,7049 0,93030

Autógyárak Automobile Manufactuters [AUT]

0,6208 1,27694

Légitársaságok Airlines [AIR]

1,0288 0,82996

Bútorok és szerelvé-nyek Furnishings & Appliances [FTR]

0,9945 0,52079 Családi házak és bútorok Home Construction & Furnishings [HMF]

0,7807 0,62418

Családi házak építése Home Construction [HOM]

0,5939 0,70201

Kaszinók Casinos [CNO]

0,6225 0,84059

Fogyasztói elektronikai termékek Consumer Electronics [CSE]

1,6206 0,38344

Szállásadás Lodging [LOD]

0,8062 0,93004

Üdülési termékek és szolgáltatások Recreational Products & Services [REQ]

0,9056 0,40230

Éttermek Restaurants [RES]

0,7362 0,31627

Szabadidıs termékek és szolgáltatások Leisure Goods & Services [ENT]

1,1215 0,52087

Játék Toys [TMF]

0,9626 0,22410

Ruha és textil Clothing & Fabrics [CLO]

1,2225 0,30064

Ciklikus termékek és szolgáltatások Cyclical Goods & Services [CGS]

0,9960 0,66335

Textil és ruha Textiles & Apparel [TEX]

0,9492 0,28726

Lábbeli Footwear [FOT]

0,8195 0,27473

Reklám Advertising [ADV]

1,8128 0,32394

Mősorszórás Broadcasting [BRD]

1,6419 0,29640

Szórakozás Entertainment [MOV]

1,5882 0,31694

Média Media [MDI]

1,4629 0,34473

Kiadás Publishing [PUB]

1,1532 0,42585

Ruhakiskereskedés Retailers Apparel [SAP]

1,4184 0,26197

Broadline??? Kiskereske-dés Retailers Broadline [RTB]

0,7961 0,47978

Gyógyszeralapú kiskeres-kedés Retailers Drug-Based [RTD]

0,3080 0,12886

Ciklikus fogyasztói termékek Consumer Cyclical [CYC]

1,0444 0,54097

Kiskereskedelem Retail [RTS]

1,0928 0,29208

Speciális termékek kiske-reskedés Retailers Specialty [OTS]

1,6701 0,21948

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Lepárlók és sörfızdék Distillers & Brewers [DST]

0,4205 0,38669 Ital Beverage [BVG]

0,5275 0,34614

Alkoholmentes italok Soft Drinks [SFT]

0,6251 0,24958

Mezıgazdaság Agriculture [PLN]

1,5948 0,16873

Étel és ital Food & Beverage [FOB]

0,4026 0,42688

Étel Food [FOA]

0,3115 0,46241

Étkezési termékek Food Products [FOD]

0,3067 0,47637

Fogyasztói szolgáltatások Consumer Services [CSV]

1,8295 0,37041

Kozmetika Cosmetics [COS]

0,7135 0,26365

Étel nagy- és kiskereske-dık Food Retailers & Wholesalers [FDR]

0,5037 0,46919

Tartós háztartási ter-mékek Household Products Durable [HPD]

0,6626 0,37611 Háztartási termékek Household Products [HOU]

0,3589 0,32601

Nem tartós háztartási termékek Household Products Nondurable [HPN]

0,3487 0,22101

Nem ciklikus fo-gyasztói termékek Consumer Noncyclical [NCY]

0,5695 0,40206

Nem ciklikus árucikkek és szolgáltatások Noncyclical Goods & Services [NCG]

0,7163 0,36754

Dohány Tobacco [TOB] 0,3906 0,28628

Szén Coal [COA]

0,7240 0,37733

Nagy olajtársaságok Oil Companies Major [OIL]

0,6544 0,33906

Kis olajtársaságok Oil Companies Secondary [OIS]

0,8156 0,24810

Olajfúró berendezések és szolgáltatások Oil Drillin g Equipment & Services [OIE]

1,7382 0,17203

Energia Energy [ENE]

0,7702 0,33908

Csıvezetékek Pipelines [PIP]

0,4639 1,00158

Bankok Banks [BNK]

0,9060 0,57904 Takarékszövetkezet Savings & Loan [SAL]

0,2971 0,57904

Vegyes pénzügyi Diversified Financial [FIS]

1,1313 0,40646

Befektetési szolgálatok Investment Services [SCR]

1,3349 1,16287

Pénzügyi szolgáltatások Financial Services [FSV]

0,8418 0,95117

Ingatlan Real Estate [REA] 0,5294 0,66013

Teljeskörő biztosítás Insurance Full-Line [INF]

1,3772 0,19870

Életbiztosítás Insurance Life [INL]

1,0683 0,17401

Pénzügyi Financial [FIN]

0,8189 0,79609

Biztosítás Insurance [INS]

1,0952 0,21217

Lakás- es baleset biztosí-tás Insurance Property & Casualty [INP]

0,6963 0,11751

Biotechnológia Biotechnology [BTC]

1,3953 0,07630

Egészségügyi szolgálta-tók Healthcare Providers [HEA]

0,3440 0,45352

Fejlett orvosi eszközök Advanced Medical Devices [MDV]

0,7091 0,10363 Orvosi termékek Medical Products [MTC]

0,5531 0,13901

Orvosi fogyóeszközök Medical Supplies [MDS]

0,4782 0,13034

Egészségügy Healthcare [HCR]

0,4970 0,17379

Gyógyszerek Pharmaceuticals [DRG]

0,4080 0,13324

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti Átlagos D/E ráta

Iparág Industry

Béta üzleti

Átlagos D/E ráta

Építıanyagok Building Materials [BLD]

0,9300 0,46827 Építıipar Construction [CNS]

0,9286 0,41412

Út- és hídépítés Heavy Construction [CON]

0,8711 0,36694

Fejlett ipari berendezések Advanced Industrial Equipment [ITC]

2,1720 0,30773

Repülıgépipar Aerospace [ARO]

0,7326 0,45956

Konténerek és csomagolás Containers & Packaging [CTR]

0,7152 0,86833

Elektromos komponensek és berendezések Electric Components & Equipment [ELQ]

1,8112 0,27378

Ipari szolgáltatások Industrial Services [ICS]

1,5064 0,16916 Általános ipari szolgálta-tások General Industrial Services [SVC]

1,0508 0,61865

Környezetszennyezés-védele Pollution Control [POL]

0,5451 0,46850

Vegyes ipari Industrial Diversified [IDD]

0,9681 0,53368

Gyári berendezések Factory Equipment [FAC]

1,1952 0,28753 Ipari berendezések Industrial Equipment [IEQ]

0,8039 0,66370

Nehézgépek Heavy Machinery [MAC]

0,6146 0,69904

Légi teherszállítás Air Freight [AIF]

0,8462 0,46927

Szárazföldi közlekedési eszközök Land Transportation Equipment [LDT]

1,2788 0,30987

Tengeri szállítás Marine Transport [MAR]

0,6179 1,20709

Vasutak Railroads [RAI]

0,3356 0,45250

Hajóépítés Shipbuilding [SHP]

1,2922 0,11178

Ipari Industrial [IDU]

1,0332 0,56200

Ipari termékek és szol-gáltatások Industrial Goods & Services [IGS]

1,0370 0,58251

Ipari szállítás Industrial Transportation [TRA]

0,4334 0,88490

Szállítás teherautóval Trucking [TRK]

0,6555 0,84203

Kommunikációs techno-lógiák Communications Technology [CMT]

2,5478 0,36592

Félvezetık Semiconductors [SEM]

2,7978 0,20969

Szoftver Software [SOF]

2,5354 0,10973

Számítógépek Computers [CPR]

2,3839 0,11521

Mőszaki Technology [TEC]

2,5286 0,21089

Mőszaki hardver és berendezések Technology Hardware & Equipment [THQ]

1,7183 0,46557

Irodai felszerelések Office Equipment [OFF]

0,7325 0,83243

Fixvonalas kommuniká-ció Fixed-Line Communications [FTS]

0,8456 0,94075 Távközlés Telecommunications [TLS]

0,8917 0,95796

Vezeték nélküli távköz-lés Wireless Communications [CTS]

1,1016 0,89737

Áramszolgáltatók Electric Utilities [ELC]

0,2293 1,11461

Gázszolgáltatók Gas Utilities [GAS]

0,2756 0,76436

Közmővek Utilities [UTI]

0,2638 0,98908

Vízmővek Water Utilities [WAT]

0,4428 0,69667

Irodalmi hivatkozások, utalások

i Forrás: Copeland, T. – Coller, T. – Murrin, J.: Vállalatértékelés, Panem – John Wiley&Sons, Budapest, 1999. Szerkesztıi meg-jegyzése a 43. oldalon.

ii Forrás: A. Black – P. Wright – J. Bachman – J. Daviers: Shareholder Value – Részvényesi érték, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, PriceWaterhouseCoopers, Budapest, 1999.

iii Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpon-tú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.

iv Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpon-tú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.

v Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpon-tú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.

vi Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpon-tú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.

vii Forrás: Bara, Z. – Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpon-tú vegyesgazdaság modellje, Aula, 2000. Budapest.

viii Forrás: Brealey - Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem - McGraw-Hill, Budapest, 1996.

ix Forrás: Brealey - Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem - McGraw-Hill, Budapest, 1996.

x Forrás: 2. számú melléklet az 1996. évi LXXXI. tör-vényhez

xi Forrás: Damodaran, Corporate Finance, Wiley, New York, 1997.

xii Az alfejezet forrását részben Horváth József „A piacközpontú vegyesgazdaság modellje” címő mélyreható mőve (amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesztette Gazdasági rendszerek, orszá-gok, intézmények címő győjteményes kötet 4. fejezete. Aula, 2000. Budapest), részben Gedeon Péter „A modern kapitaliz-mus” címő kitőnı mőve (amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesz-tette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények címő győj-teményes kötet 3. fejezete. Aula, 2000. Budapest) adta. Az erede-ti mő szövegét drasztikusan lerövidítettem, átfogalmaztam, he-lyenként annak mondanivalóját, állításait megváltoztatva kiegé-szítettem, így konkrét irodalmi hivatkozásként való megjeleníté-se nem lett volna korrekt. Kiegészítı olvasmányként minden-képpen ajánlom.

xiii Forrás: Brigham–Gapenski: Intermediate Financial Management, „Financial Distress and Agency Costs” (412–417. oldal), Dryden, USA, 1985.

xiv Forrás: Brigham–Gapenski: Intermediate Financial Management, „Financial Distress and Agency Costs” (412–417. oldal), Dryden, USA, 1985.

xv Forrás: Brigham–Gapenski: Intermediate Financial Management, „Financial Distress and Agency Costs” (412–417. oldal), Dryden, USA, 1985.

xvi Forrás: Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek, „A pénzügyi nehézségek költségei” (391–404. oldal), Panem, Bu-dapest, 1999.

xvii Forrás: Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek, „A pénzügyi nehézségek költségei” (391–404. oldal), Panem, Bu-dapest, 1999.

xviii Forrás: Chambers–Lacey: Modern Corporate Financet,

„Bankruptcy and Capital Structure” (356–361. oldal), Harper Collins, USA, 1994.

xix Forrás: Chambers–Lacey: Modern Corporate Financet, „Bankruptcy and Capital Structure” (356–361. oldal), Harper Collins, USA, 1994.

xx Forrás: Brigham–Gapenski: Intermediate Financial Management, „Financial Distress and Agency Costs” (412–4017. oldal), Dryden, USA, 1985.

xxi Forrás: Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek, „Az osztalékpolitika és a tıkeszerkezet” (326–412. oldal), Panem, Budapest, 1992.

xxii Forrás Brealey–Myers: Modern vállalati pénzügyek, Panem, Budapest, 1992 „Az osztalékpolitika és a tıkeszerke-zet” címő negyedik része (326–412. oldal).

xxiii A fejezet Brealey – Myesr: Modern vállalati pénzügyek I-II. (Panem – McGraw-Hill, Budapest, 1996.) 36. Következtetés: Amit tudunk és amit nem tudunk ma a pénzügyekrıl címő feje-zetének átvételén alapul.

xxiv Az Executives’ Club of Chicago elıtt tartott felszólalás, idézi a Coca-Cola vállalat éves jelentése, 1996. Idézi: A. Black – P. Wright – J. Bachman – J. Daviers: Shareholder Value – Rész-vényesi érték, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, PriceWaterhouseCoopers, Budapest, 1999.

xxv Sametz, A. W.: Trends in the Volume and Composition of Equity Finance. Journal of Finance,19. évf.1964. szeptember, 450-469. old.

xxvi Lásd: Roll, R.: A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests; Part l: On Past and Potential Testahility of the Theory. Journal of Financial Economics, 4. évf.1977. március,129-176. old. A kritika kritikájához pedig: Mavcrs, D.-Rice, E. M.: Measuring Portfolio Performance and the Empirical Content of Asset Pricing Models. Journal of Financial Economics, 7. évf.1979. március, 3-28. old.

xxvii Lásd: Merton, R.: An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica, 41. évf.1973. 867-887. old.

xxviii Stern, Joel.: The Dividend Question. Wall Street Jour-nal,1973. július 16.,13. old. Wall Street Journal, l979. augusztus 20., 16. old. A levél A. J. Snadblute-tól, a Minnesota Light and Power Company alelnökétıl származott.