TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S

1. VARRASTE SÜSTEEM

NÄIDE 1

F2

F1

F3β

2

1

α

Kahest vardast süsteem koosneb standardsetest nelikanttorudest. Torude materjal on teras S355J2H. Määrata varraste vajalikud ristlõikepindalad ja valida vastavad torud. F1 = 46 kN; F2 = 32 kN; F3 = 24 kN; α = 45°; β = 60°

F2

F3

α β

N2

N1 x

y

F1

Kuna tegemist on koonduva jõusüsteemiga, lõikame välja kujutlevalt jõudude koondamistsentri ja suuname sidemereaktsioonid N1 ja N2 piki vardaid. Koostame tasakaaluvõrrandid ja leiame varraste sisejõud. ∑ = 0xF 0coscos 1232 =−⋅−⋅+ NNFF βα ∑ = 0yF 0sinsin 231 =⋅+⋅+− βα NFF

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Võrrandite süsteemist saame

5,3360sin

45sin2446sin

sin312 ≈

⋅−=

⋅−=

o

o

βαFF

N kN;

kN. 2,3260cos5,3345cos2432coscos 2321 ≈⋅−⋅+=⋅−⋅+= ooβα NFFN Mõlemad jõud N1 ja N2 on positiivsed. Seega mõlemad torud 1 ja 2 on tõmmatud. Torude minimaalne ristlõikepindala leiame tugevustingimusest

[ ]σσ ≤=AN ,

kus N – varda sisejõud (valime suurima sisejõu);

[σ] – lubatud normaalpinge, [ ] 2375.1

355≈==

SReHσ MPa;

ReH – toru materjali voolavuspiir, 355=eHR MPa; S – tugevuse varutegur. Siis toru minimaalne ristlõikepindala

[ ]4

6 104,110237

33500 −⋅≈⋅

=≥σNA m2 4,1= cm2.

Kataloogist valime nelikanttoru 25x25x2, mille ristlõikepindala cm74,1=A 2.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 2

α

β α 2

F2

1

F1

Kahest vardast süsteem koosneb standardsetest ümartorudest. Torude materjal on teras S355J2H. Määrata varraste vajalikud ristlõikepindalad ja valida vastavad torud. F1 = 48 kN; F2 = 12 kN; α = 30°; β = 45°

F1

F2

α β

α

y

x

x'

y'

N1 N2

Varraste sisejõu määramiseks kasutame koordinaatteljestikku x – y (lihtsama lahenduse saab, kasutades teljestikku x’ – y’). Koostame tasakaaluvõrrandid ja leiame varraste sisejõud. ∑ = 0xF 0coscoscos 121 =⋅−⋅+⋅ αβα NNF ∑ = 0yF 0sinsinsin 1221 =⋅++⋅+⋅− αβα NFNF

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Võrrandite süsteemist saame

( )β

αcos

cos112

⋅−=

FNN ; (1)

( )

αβααα

αβα

sintancoscoscos

sinsincos 2111221

1FFNFFNFN −⋅⋅−⋅−⋅

=−⋅−⋅

= .(2)

Võrrandist 2 leiame

( ) ( ) 5345tan30cos30sin

1245tan130cos48tancossin

tan1cos 211 ≈

⋅+−+⋅⋅

=⋅+

−+⋅⋅=

ooo

oo

βααβα FFN kN.

Siis võrrandist 1

( ) ( ) 645cos

30cos4853cos

cos112 −≈

⋅−=

⋅−=

o

o

βαFNN kN

Kuna jõud N1 on positiivne ja N2 negatiivne, siis toru 1 on tõmmatud ja toru 2 surutud. Torude minimaalse ristlõikepindala leiame tugevustingimusest

[ ]σσ ≤=AN ,

kus N – varda sisejõud (valime suurima sisejõu);

[σ] – lubatud normaalpinge, [ ] 2375.1

355≈==

SReHσ MPa;

ReH – toru materjali voolavuspiir, 355=eHR MPa; S – tugevuse varutegur. Siis toru minimaalne ristlõikepindala

[ ]4

6 102,210237

53000 −⋅≈⋅

=≥σNA m2 2,2= cm2.

Kataloogist valime ümartoru ∅ 26,9 mm ja seinapaksusega t = 3,2 mm, mille ristlõikepindala cm38,2=A 2.