Vật lý đại cương 1 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009

8/12/2019 Vật lý đại cương 1 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009

http://slidepdf.com/reader/full/vat-ly-dai-cuong-1-tac-gia-ths-truong-thanh-truong-dai 1/157

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

------- -------

ThS. Trươ ng Thành

Giáo trình

VẬT LÝ 1(Dùng cho sinh viên Caođẳng k ỹ thuật)

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM



Giáo trình Vật lý 1 ThS. Tr ươ ng Thành

2

Mở đầuViệc đ ào t ạo đại học, cao đẳ ng theo ch ế độ Tín ch ỉ nhằ m kích thích tính

độc l ậ p, sáng t ạo và t ự học của sinh viên, nâng cao trình độ của ng ườ i họctrong th ờ i k ỳ hội nhậ p. Tuy nhiên để thự c hiện đượ c mục đ ích trên ng ườ i d ạ y vàng ườ i học phải có đủ các trang b ị cần thiế t mà tr ướ c hế t là giáo trình, tài li ệutham kh ảo. Để góp thêm m ột giáo trình sát v ớ i chươ ng trình c ủa tr ườ ng Caođẳ ng Công ngh ệ , Đại H ọc Đà N ẵ ng chúng tôi quy ế t định viế t giáo trình này.

Giáo trình "V ật Lý 1" dùng cho các l ớ p cao đẳ ng k ỹ thuật và cao đẳ ngcông ngh ệ thông tin g ồm các ki ế n thứ c cơ bản về V ật Lý đại cươ ng nh ằ m trangbị cho sinh viên nh ữ ng kiế n thứ c cần thiế t có liên quan đế n ngành h ọc củamình. N ội dung g ồm có 9 ch ươ ng đượ c phân b ố đề u t ừ C ơ học đế n vật d ẫ n.Giáo trình đượ c viế t trên c ơ sở chươ ng trình "V ật Lý 1” c ủa tr ườ ng Cao Đẳ ngCông ngh ệ , Đại H ọc Đà N ẵ ng.

Trong quá trình vi ế t giáo trình này chúng tôi đượ c Đại học Đà N ẵ ng,tr ườ ng Đại học S ư phạm t ạo đ iề u kiện thuận l ợ i, tr ườ ng Cao đẳ ng Công ngh ệ khuyế n khích, s ự góp ý b ổ ích c ủa các cán b ộ giảng d ạ y trong khoa V ật Lý. Xinchân thành c ảm ơ n nhữ ng sự giúp đỡ quý báu đ ó.

Tuy đ ã có c ố g ắ ng và đ ã có nhi ề u ch ỉ nh lý bổ sung nh ư ng vẫ n không th ể tránh kh ỏi thiế u sót. R ấ t mong đượ c sự góp ý phê bình c ủa bạn đọc.

Tác gi ả

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




3

Ch ươ ng I.ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁCĐẠI

LƯỢ NG ĐẶC TR Ư NG CỦA ĐỘNG HỌC1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU1.1.1.1. Cơ học

C ơ học là m ột phần của V ật Lý học nghiên c ứ u tr ạng thái c ủa vật thể (chuyể n động, đứ ng yên, bi ế n d ạng ...) 1.1.1.2. Chuyển động

Chuyể n động là s ự thay đổ i vị trí trong không gian theo th ờ i gian c ủa vậtthể này so v ớ i vật thể khác.

Khi chúng ta nói một chiếc máy bayđang bay trên bầu tr ờ i thì có ngh ĩ a làchúng tađã tạm quyướ c bầu tr ờ i đứng yên và chiếc máy bayđang chuyển độngđối vớ i bầu tr ờ i. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tươ ng

đối, thể hiện ở chổ:- Một vật chuyển động là phải chuyển động so vớ i vật nào, chứ không có khái niệm chuyển động chung chung.

- Vật này đượ c quyướ c là đứng yên thì vật kia chuyển động vàngượ c lại.

1.1.1.3. Động học Động học là ph ần cơ học nghiên c ứ u chuyể n động mà ch ư a xét đế n

nguyên nhân đ ã gây ra chuy ể n động đ ó.Cácđại lượ ng đặc tr ưng chođộng học là:

- Quảng đườ ng (s).

- Vận tốc (vr

).- Gia tốc (ar ).

- Thờ i gian (t).Động học chất điểm là phần động học nghiên cứu chất điểm.

1.1.1.4. Chất điểmĐối vớ i những vật mà quảng đườ ng mà nó chuyển động lớ n hơ n r ất nhiều

so vớ i kích thướ c của nó thì có thể bỏ qua kích thướ c của nó trong quá trìnhnghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm. Như vậy khái niệm chấtđiểm là một khái niệm có tính tươ ng đối. Trong tr ườ ng hợ p này thì vật là chấtđiểm, nhưng tr ườ ng hợ p khác thì không, và thậm chí có thể là r ất lớ n. Có thể lấy

ví dụ: đối vớ i mỗi chúng ta thì TráiĐất vô cùng lớ n, nhưng đối vớ i Mặt Tr ờ ihay Vũ tr ụ thì TráiĐất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Tr ờ i lớ n hơ n TráiĐất hơ n mộttriệu lần).

Trong thực tế ta không thể ngay lậ p tức từ đầu nghiên cứu một vật có kíchthướ c nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơ n lẻ và tìm ra một hệ

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




4

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tậ p hợ pđiểm nàođó (chẳng hạn như vật r ắn). Cũng như tr ướ c khi nghiên cứu daođộngtắt dần ta phải xét daođộng điều hoà; tr ướ c khi nghiên cứu chất lỏng thực ta phải xét chất lỏng lý tưở ng tr ướ c...v.v...

1.1.1.5. Hệ quy chiếuKhi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trênđườ ng thì thực tế chúng tađã ngầm quyướ c vớ i nhau r ằng chiếc xeđó chuyển động so vớ i đườ nghay cây cối, nhà cửa ở bên đườ ng. Nên nóiđầy đủ hơ n phải là: chiếc xe đangchuyển động so vớ i conđườ ng.

Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra đượ c một vậtmàđối vớ i nó thì vật này chuyển động.

V ật đượ c coi là đứ ng yên để xét chuy ể n động của vật khác đượ c g ọi là v ậtlàm “m ố c” hay “h ệ quy chi ế u”.

Để thuận lợ i cho việc nghiên cứu chuyển động ngườ i ta gắn vào hệ quy

chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes1596 - 1650 ngườ i Pháp) . 1.1.2. PHƯƠ NG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM

Xét một chất điểm chuyển động theođườ ng cong bất k ỳ AB trong hệ quychiếu O,x,y,z (Hình I-1).

Giả sử r ằng tại thờ i điểm t vị trícủa chất điểm là M trênđườ ng congAB, M là một điểm nên hoàn toànđượ cxác định bở i ba toạ độ x, y và z (ta haynói là ba toạ độ của điểm M). Nhưng vì

chất điểm chuyển động nên x,y,z thayđổi theo thờ i gian. Ngh ĩ a là ba toạ độ làhàm của thờ i gian:

x = x(t) y = y(t) (I-1).z = z(t)

(Trong tr ườ ng hợ p chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyểnđộng dọc theo tr ục Ox thì: x = x(t); y = 0; z = 0).

Việc xácđịnh chuyển động của chất điểm bằng hệ phươ ng trình (I-1) gọilà phươ ng pháp tọa độ và phươ ng trìnhđó gọi là phươ ng trình chuyển độngdạng tọa độ Descartes.

Điểm M cũng hoàn toànđượ c xácđịnh nếu biết vector r và các cosin chỉ phươ ng của nó, vì r = xi + y j + zk . Nhưng do M chuyển động nên r thayđổicả phươ ng, chiều vàđộ lớ n theo thờ i gian:

r = r (t) (I-2).

z

z

M

y

x

x

yk i

jA

Bk

Hình I-1

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




5

Đây là phươ ng trình chuyển động dạng vector trongđó r đượ c gọi là bán kínhvector hay vectorđịnh vị. Chúng ta cũng không quên r ằng để xác định vectornày còn cần ba cosin chỉ phươ ng nữa.

Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên

quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đườ ng mà chất điểm điđượ c, đượ c xácđịnh so vớ i A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm củathờ i gian: s = s(t). (I-3).Phươ ng trình này là phươ ng trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phươ ng pháp nàygặ p khó khăn ở chỗ là phải biết tr ướ c dạng quỹ đạo của chuyển động. sđượ c gọilà hoànhđộ cong.1.1.3. QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠ NG TRÌNH QUỸ ĐẠO

Qu ỹ đạo của một chấ t đ iể m là qu ỹ tích c ủa t ấ t cả nhữ ng đ iể m trong không gian mà ch ấ t đ iể m đ ã đ i qua trong su ố t quá trình chuy ể n độngcủa nó.

Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính làđườ ng đi của nó

trong không gian. Phươ ng trình qu ỹ đạo của một chấ t là ph ươ ng trình bi ể u diễ n mố i liên h ệ giữ a các to ạ độ chuyể n động của ch ấ t đ iể m trong không gian. Ngh ĩ a là phươ ng trình quỹ đạo có dạng:

0),,( = z y x f .Và nếu biết phươ ng trình quỹ đạo thì biết đượ c dạng quỹ đạo của chất điểm đó.Ví dụ

Một chuyển động có phươ ng trình:

+=+=

)cos()sin(

ω

ω

t B y

t A x

Hãy tìm phươ ng trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển độngtrên.Để tìm phươ ng trình quỹ đạo ta khử t trong hai phươ ng trình trên bằng

cách sau:+=

+=

)(cos)(

)(sin)(

22

22

ω

ω

t B y

t A x

Cộng từng vế hai phươ ng trình ta có:12

2

2 =+ B y

A

2x ,

chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán tr ục A và một bán tr ục B.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




6

1.2. VẬN TỐC VÀ GIATỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG

1.2.1. VẬN TỐC1.2.1.1. Khái niệm vàđịnh ngh ĩ a

Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sauđây: hai xe cùng xuất phát từ một nơ i, cùng một lúc và cùngđến đích vào mộtthờ i điểm. Nhưng chúng ta không thể nói đượ c xe nàođã chuyển động nhanhhay chậm hơ n xe nào nếu không biết đượ c xe nàođã tiêu tốn ít hay nhiều thờ igian hơ n cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động vớ i nhau thì phải so sánh quãngđườ ng mà chúngđi đượ c trong cùng một thờ i gian, hay tốtnhất là cùng một đơ n vị thờ i gian, qũang đườ ng đó gọi là vận tốc. Như vậy cóthể định ngh ĩ a vận tốc như sau:

V ận t ố c của một chuyể n động là đại l ượ ng đặc tr ư ng cho s ự nhanh haychậm của một chuyể n động, có tr ị số bằ ng qu ảng đườ ng mà ch ấ t đ iể m đ i đượ c

trong m ột đơ n vị thờ i gian.Để đặc tr ưng cho cả phươ ng, chiều của chuyển động, điểm đặt của vậntốc, thì vận tốc là một đại lượ ng vector.

Vận tốc trung bình của một chuyển động trên một đoạn đườ ng nàođó nóichung khác vớ i vận tốc tại một thờ i điểm bấtk ỳ trên quỹ đạo. Bở i vậy ta thườ ng gặ p hailoại vận tốc.1.2.1.2. Vận tốc trung bình

V ận t ố c trung bình c ủa một chuyể nđộng là qu ảng đườ ng trung bình mà chuy ể n

động đ i đượ c trong m ột đơ n vị thờ i gian.Trong hệ đơ n vị SI đơ n vị thờ i gian làmột giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơ nvị SI thì ta có thể lấy các đơ n vị khác như:giờ , phút, ngày, tuần .v..v..

- Giả sử tại thờ i điểm t chất điểmở vị trí M1 đượ c xácđịnh bở i bánkính vector 1r r

r= .- Đến thờ i điểm t + t ∆ vị trí của động điểm là M2: r r r

rrr ∆+=2 . Như vậy trong thờ i gian t ∆ chất điểm đi đượ c một đoạn đườ ng s∆ , nên theođịnh ngh ĩ a của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là

t s

vtb ∆∆= (I-4a).

z

M1

y

x

0

k

r ∆

1r

M2

2r

Hình I-2

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM










10

1.3. MỘT SỐ DẠNGCHUYỂN ĐỘNG ĐƠ N GIẢN

1.3.1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU1.3.1.1. Định ngh ĩ a

Chuyể n động th ẳ ng đề u là chuy ể n độngthẳ ng có v ận t ố c không đổ i theo th ờ i gian1.3.1.2. Phươ ng trình

Trong tr ườ ng hợ p nàyđể đơ n giản ta chotr ục ox hướ ng theo phươ ng chuyển động củachất điểm. Khi đó phươ ng trìnhđườ ng đi chỉ còn là biến x.Theođịnh ngh ĩ a thì: v = const

nên: a =dt

vd = 0

Mặt khác từ vdt

r d = , dẫn đến vdt dx =

0,0

000

==

+=→= ∫∫ z y

vt x xvdt dxt x

x

Tóm lại ta có hệ của chuyển động thẳng đều:v = const

a =dt

vd = 0

0,00

==+=

z yvt x x

1.3.2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU1.3.2.1.Định ngh ĩ a

Chuyể n động th ẳ ng biế n đổ i đề u là chuy ể n động thẳ ng có gia t ố c khôngđổ i theo th ờ i gian1.3.2.2. Phươ ng trình

Trong tr ườ ng hợ p nàyđể đơ n giản ta cũng chotr ục ox hướ ng theo phươ ng chuyển động củachất điểm. Khiđó phươ ng trìnhđườ ng đi chỉ còn là biến x.

Theođịnh ngh ĩ a thì:a = const

vr

y

x

z

x

Hình I-6a

vr

y

x

z

x

Hình I-6b

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




11

Nên từ →=→= adt dvadt

vd

at vvadt dvt v

v

+=→= ∫∫ 000

.

Nhưng →+== adt vvdt dx

0

0,0

2)(

2

000

00

==

++=→+= ∫∫ z y

at t v x xdt at vdx

t x

x

Tóm lại ta có hệ phươ ng trình của chuyển động thẳng biến đổi đều:a = const

at vv += 0

0,02

2

00

==++=

z y

at t v x x

(Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dầnđều)1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒNĐỀU1.3.3.1.Định ngh ĩ a

Chuyể n động tròn đề u là chuy ể n động cóqu ỹ đạo tròn mà độ l ớ n của vận t ố c không thayđổ i theo th ờ i gian.1.3.3.2. Phươ ng trình chuyển động

Các phươ ng trình góc và cung quayđượ ctính tươ ng tự như chuyển động thẳng đều và dẫnđến k ết quả:

0= β , 0=t a , Rv

a n

2

=

const =ω v , const v =

t += 0 , t v s s += 0 ,

1.3.4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU

1.3.4.1.Định ngh ĩ aChuyể n động tròn bi ế n đổ i đề u là chuy ể nđộng tròn mà độ l ớ n của gia t ố c tiế p tuyế n (hay giat ố c góc) không thay đổ i theo th ờ i gian.1.3.4.2. Phươ ng trình chuyển động

ω r

vr

R

Hình I-6c

β ω r

r ,

ar

vr

R

Hình I-6d

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






13

d).Độ cao cực đại: g

vh H

2sin22

0 α +=

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




14

1.4.ĐỘNG HỌC VẬT R ẮN1.4.1. VẬT R ẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN1.4.1.1.Định ngh ĩ a

V ật r ắ n tuyệt đố i là v ật r ắ n mà kho ảng cách gi ữ a hai đ iể m bấ t k ỳ của nó

không thay đổ i trong quá trình chuy ể n động. Hay nói m ột cách khác v ật r ắ n làvật có hình d ạng, kích th ướ c không thay đổ i theo th ờ i gian. Giả sử hình ellipse trong hìnhđướ i đây là

một vật r ắn thì vớ i hai điểm bất k ỳ của nó thì: AB = const

Chuyể n động t ịnh tiế n của vật một vậtr ắ n là chuy ể n động mà đ oạn thẳ ng nố i hai đ iể mbấ t k ỳ của vật r ắ n luôn luôn song song v ớ i

phươ ng ban đầu trong su ố t quá trình chuy ể nđộng.

Theođịnh ngh ĩ a thì đoạn thẳng AB của ellipseở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7đều song songvớ i nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến.1.4.1.2. Phươ ng trình chuyển động

Xét haiđiểm A và B trên vật r ắn, theo hình vẽ thì ta có:r 2 = r 1 + AB

Đạo hàm hai vế phươ ng trình này theo thờ i gian

ta có:dtABd

dtr d

dtr d += 12

vìAB không thayđổi cả phươ ng chiều lẫn độ lớ nnên:

dt ABd = 0,

dẩn đến:dtr d

dtr d 21 = ,

hay v1 = v2. Nếu xét hết mọi điểm của vật r ắn ta cũng sẽ có:

v 1 = v2 = v3 = ... = vn= v (I-8a).và dễ dàng suy ra: a 1 = a 2 = a 3 = ... a n = a (I-8b).

K ết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật r ắn đều chuyển độngvớ i cùng một vận tốc và gia tốc.1.4.2.ĐỘNG HỌC VẬT R ẮN QUAY QUANH MỘT TR ỤC CỐ ĐỊNH1.4.2.1. Định ngh ĩ a

A

BHình I-7

y

x

A2

r

Hình 1-8

B

0

1r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




15

Chuyể n động quay c ủa một vật r ắ n quanh m ột tr ục cố định là chuy ể nđộng mà m ọi đ iể m của vật r ắ n (tr ừ nhữ ng đ iể m nằ m trên tr ục quay) đề u có qu ỹ đạo tròn vuông góc v ớ i tr ục quay và có tâm n ằ m trên tr ục quay.1.4.2.2. Phươ ng trình chuyển động

Xét một điểm M của vật r ắn có quỹ đạo tròn bán kính R(Hình I-9). Cung ds mà M quayđượ c sau thờ i gian dt chính làđườ ng đi của M. Ta có vận tốc của điểm M là:

dt sd

dt Rd

vr

r

r == ,

haydt

Rd v

rr

r Λ=

(vr là vận tốc tiế p tuyến vớ i quỹ đạo, vector

r

d có độ lớ n bằng d , phươ ng của tr ục quay, chiều là chiều dươ ng của tr ục). Vì

dt

d r

= ω r là góc quayđượ c trong một đơ n vị thờ i gian nên nó là

vận tốc góc. Thành thử:v = ω Λ R (I-9).

(Ta cũng dễ nhận thấy r ằng r

d > 0 thìω r > 0 cùng chiều dươ ng của tr ục quay,

r

d < 0 thìω r < 0 ngượ c chiều dươ ng của tr ục quay).

Bở i vậy gia tốc của điểm M của vật r ắn là:

a =dt Rd

Rdt

d dt

vd Λ+Λ= ω ω .

Trongđódt

d ω = β là gia tốc góc;dt

R d = v,

nên: a = Rr

Λ β + ω Λ v nt aa

rr +=a Vector Ra t

rr

r Λ= β có phươ ng tiế p tuyến vớ i quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiế ptuyến.Vector va n

rrr Λ= ω có phươ ng pháp tuyến vớ i quỹ đạo nên gọi là gia tốc pháptuyến.

vr

HìnhI-9

M

O

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




16

Bài t ậ p ch ươ ng I.ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Bài tập mẫu 1:Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m.

Quãngđườ ng đượ c đi trên quỹ đạo đượ c xácđịnh bở i công thức:s = - 0,5t2 + 10t + 10Tìm vận tốc, gia tốc tiế p tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần

của ôtô lúc t = 5 giây.R = 50m v = ?t = 5s at = ?s = - 0,5t2 + 10t + 10 an = ?Cho: Tìm:

a = ?Giải: Dùng hệ SI

1) Vận tốc của ôtôở thờ i điểm t:

v = dt ds = -t + 10

Lúc t = 5s thì v = - 5 + 10 = 5m/s. v = 5m/s2) Gia tốc tiế p tuyến ở thờ i điểm t:

at =dt dv = -1

at là hằng số, vậy lúc t = 5s : at = - 1m/s2 < 0. Trênqu ĩ đạo ôtô chạy chậm dần.

3) Gia tốc pháp tuyến ở thờ i điểm t:an =

R

t

R

v 22 )10( +−=

Lúc t = 5s: an = 5052

= 0,5m/s2

4) Gia tốc toàn phần:a = 22

nt aa + = 25,01+ = 1,12m/s2 a = 1,12m/s2

phươ ng của a đượ c xácđịnh bở i các gócα :

cosα =a

a n =12,15,0 = 0,446. α = 63030’

Bài tập mẫu 2:Một viênđạn đượ c bắn lên vớ i vận tốc 800m/s làm vớ i phươ ng ngang một

góc 300.1. Viết phươ ng trình chuyển động của viênđạn2. Cho biết dạng qu ĩ đạo của viênđạn

t a

a

αna

H.I-10

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




17

3. Tính thơ ì gian mà viênđạn bay từ thờ i điểm banđầu cho tớ i thờ i điểmchạm đất.

4. Xácđịnh tầm xa của viênđạn5. Tínhđộ cao lớ n nhất của viênđạn đạt đượ c.

6. Xácđịnh bán kính cong của qu ĩ đạo ở thờ i điểm cao nhất:Coi sức cản của không khí là khôngđáng k ể.Coi gia tốc tr ọng lượ ng g = 9,81m/s2

v0 = 800m/s2 - Phươ ng trình chuyển độngα = 300 - Dạng qu ĩ đạog = 9,81m/s2 - t = ?ChoSức cản khôngđáng k ể

Tìm:- xmax = ? ymax = ? R = ?

Giải: Dùng hệ SI Phân tích hiện tượ ng: khi viênđạn đã bay khỏi nòng súng, một mặt nó

tiế p tục chuyển động theo quán tính, mặt khác nó chuyển động dướ i sức hút của

quả đất vớ i gia tốc a = g (gia tốc r ơ i tự do) hướ ng thẳng đứng từ trên xuống.Do đó, chuyển động của viênđạn sẽ làchuyển động cong.

Để khảo sát chuyển động củaviên đạn, ta chọn hệ toạ độ vuông gócOxy. Gốc 0 là điểm mà viênđạn bắtđầu chuyển động, tr ục Ox nằm ngang,tr ục Oy thẳng đứng.

1. Viết phươ ng trình chuyểnđộng.

Chuyển động của viênđạn có thể coi là tổng hợ p hai chuyển động chiếu của viênđạn trên các tr ục Ox và Oy.- Chuyển động chiếu trên tr ục Ox là chuyển động không có gia tốc

(ngh ĩ a là chuyển động đều vì ax = g = 0).Vận tốc banđầu chiếu trên tr ục Ox là: v0 cosα . Vậy phươ ng trình chuyển

động chiếu trên tr ục Ox là:x = (v0 cosα ) t.

- Chuyển động chiếu trên tr ục Oy là chuyển động có gia tốc:ay = - g = const

(ngh ĩ a là chuyển động thayđổi đều). Vận tốc banđầu chiếu trên tr ục Oy là

v0sinα .Vậy phươ ng trình chuyển động chiếu trên tr ục Oy sẽ là:y = (v0 sinα ) t -

21 gt2

Dođó phươ ng trình chuyển động của viênđạn là:

y

x

v

OH I-11

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




18

x = (v0 cos α )ty = (v0 sin α )t -

21 gt2

2. Dạng qu ĩ đạo: Khử t ở hai phươ ng trình (1) và (2) tađượ c phươ ng trình

qu ĩ đạo. y = xtg xv

g ).(cos2

222

0α

α + , quỹ đạo parabolic.

3. Khi viênđạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 ngh ĩ a là:vy =

dt dy = v0sinα - gt = v

Từ đó ta suy ra thờ i gian mà viênđạn cần để đạt tớ i điểm cao nhất:t =

g v α sin0 = 2

0

/81,930sin./800

sm

sm = 40,7s

Từ điểm cao nhất tớ i khi chạm đất, viênđạn phải bay một thờ i gian bằngthế nữa, dođó thờ i gian mà viênđạn bay từ lúcđầu tớ i lúc chạm đất sẽ là:t’ = 2t = 2 x 40,7s = 81,4s

t’ = 81,4s

4. Gọi tầm bay xa của viênđạn là Sx. Theo phươ ng ngang viênđạn bayvớ i vận tốc khôngđổi:

vx = v0cosα = 800.cos300 = 694m/s

Vậy tầm bay xa (tức quãngđườ ng mà viênđạn bay theo phươ ng ngang)sẽ là: Sx = vxt, = 694.81,4s = 5,65.104m

Sx = 56,5 km

5. Biết thờ i gian mà viênđạn cần để đạt tớ i điểm cao nhất là t = 40,7s, nênđộ cao lớ n nhất mà viênđạn đạt đượ c sẽ bằng:

ymax = (v0 sinα ) t -21 gt2

= (800.0,5). 40,7 -21 9,81(40,7)2 = 8.100 m

ymax = 8,1km

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




19

6.Ở điểm cao nhất gia tốc toàn phần ar trùng vớ i gia tốc pháp tuyến dođó:

an = g = Rv x (vìở điểm này vy = 0, v = vx).

Suy ra bán kính cong:

R = g v x

2

=81,9

)694( 2

= 4,91.104m

R = 49,1km.

Bài tập mẫu 3:

Một bánhđà đang quay vớ i vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại. sau1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p.

1. Tính gia tốc góc bánhđà khi bị hãm.

2. Tính số vòng bánhđà quayđượ c trong thờ i gian hãm.

Giải: Dùng hệ SI.

N1 = 300v/p N2 = 180 v/p β = ?Cho:T = 1 phút

Tìm:n = ?

1. Giả sử khi hãm bánhđà quay chậm dần đều. Gọi 1ω và 2ω là tốc độ góc của bánhđà tr ướ c và sau khi hãm t ∆ = 1phút. Theođịnh ngh ĩ a gia tốc góccủa vô làng bằng:

t ∆−= 12 ω ω

β .

1ω = 2 1nπ vớ i n1 = 300(v/p) = 5(v/s)

2ω = 2 2nπ vớ i n2 = 180(v/p) = 3(v/s),

t ∆ = 1 phút = 60s.

Vậyt

nn

∆−

=)(2 12π

β =60

)53(2 −π = - 0,21 2 srad

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




20

β < 0 vì bánhđà quay chậm dần. β = - 0,21 2 srad

2. Góc quay trong chuyển động chậm dần đều đượ c tính theo công thức:

2

1 21

. t t β ω θ −=

Góc quayđượ c sau t ∆ = 60s: 21 )(

21

t t ∆−∆= β ω θ

Vậy số vòng quayđượ c sau t ∆ bằng:

N =π

β π

π

β ω

π θ

2

)(21)(2

2

)(21

2

221

21 t t nt t ∆−∆

=∆−∆

=

240= vòng N = 240 vòng

Bài tập tự giải:

1. Một chất điểm chuyển động theo phươ ng trình:

x = 2 cos t ω

y = 4 sin t ω . Tìm dạng qu ĩ đạo của chất điểm. Đáp số: 1164

22

=+ y x

2. Một xe chạy theođườ ng thẳng từ A đến B vớ i vận tốc v1 = 40 km/h, r ồi lạichạy từ B tr ở về A vớ i vận tốc v2 = 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trênquãngđườ ng khứ hồi.

Hướ ng dẫn: Dùngđịnh ngh ĩ a:t S

vtb ∆∆= Đáp số : v =

21

21 .2vvvv

+

3. Một vật r ơ i tự do từ độ cao h = 19,6 m

a) Tính thờ i gianđể vật r ơ i hết độ caođó. b) Tìm những quãngđườ ng mà vật đi đượ c trong 0,1 giâyđầu và trong

0,1 giây cuối cùng của vật r ơ i.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




21

c) Tính thờ i gianđể vật r ơ i đượ c 1mđầu tiên và 1m cuối cùng của độ cao.Không k ể ma sát của không khí. Cho g = 9,8m/s2.

Đáp số: a) t = 2s

b) h1 = 4,9cm,(Hướ ng dẫn: tìm quãngđườ ng đi đượ c trong 1,9 giâyđầu, từ đó suy ra quãngđườ ng đi đượ c trong 0,1 giây cuối).

Đáp số: h2 = 191cm.

c) t1 = 0,45s

d) t2 = 0,05 s

4. Một động tử chuyển động vớ i gia tốc không thayđổi vàđi đượ c quãngđườ nggiữa A và B trong 6 giây. Vận tốc khiđi qua A là 5m/s, khiđi qua B là 15m/s.Tính chiều dài quãngđườ ng AB.

Đáp số: AB = 60m.

5. Một chuyển động thẳng lần lượ t qua 2 quãngđườ ng bằng nhau, mỗi quãngdài s = 10m, vớ i gia tốc khôngđổi a. Động tử chạy quãngđườ ng thứ nhất mấtt1= 1,06 giây và quãngđườ ng thứ 2 mất t2 = 2,2 giây.

Tính gia tốc a và vận tốc v0 của động tử ở đầu quãngđừơ ng thứ nhất. Từ đó suy rađặc điểm chuyển động của động tử.

Hướ ng dẫn vàĐáp số: Viết phươ ng trình chuyển động thẳng thayđổi đều(có gia tốc vận tốc banđầu) cho hai quãngđườ ng,đượ c hai phươ ng trình haiẩn.

a =)()(2

2121

12

t t t t

t t s+− = - 3,1m/s2

v0 = 11,1m/s

(Chuyển động chậm dần đều)

6. Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hònđá theo phươ ng nằm ngang vớ ivận tốc banđầu v0 = 15m/s

a) Thiết lậ p phươ ng trình chuyển động của hònđá

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




22

b) Suy ra dạng qu ĩ đạo của hònđá.

c) Tính thờ i gian hònđá r ơ i xuống đến đất.

d) Tầm xa (theo phươ ng ngang) của nó.

e) Tính vận tốc và gia tốc tiế p tuyến và pháp tuyến của nó lúc chạmđất

Coi ma sát của không khí là khôngđáng k ể; g = 9,8m/s2

Hướ ng dẫn vàĐáp số :

Chọn hệ toạ độ là gốc của đỉnh tháp, tr ục tung làđườ ng thẳng đứng đixuống, tr ục hoành nằm ngang:

a) x = v0 t, y =2

1 gt2

b) y = 202v

g . x2, parabolic.

c) Cho y = h, suy ra sT 26,2=

d) 33,9m

e) v = 26,7m/s, at =dt dv = 8,1m/s2, an = 5,6m/s2

7. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hònđá lên cao vớ i vận tốc banđầu v0,nghiêng một góc α = 450 vớ i đườ ng nằm ngang. Hònđá đạt đượ c tầm xa l =42m. Tính: a) Vận tốc banđầu của hònđá.

b) Thờ i gian hònđá chuyển động

c) Độ cao lớ n nhất mà hònđá đạt đượ c.

Đáp số: a) 19,8m/s, b) 3s, c) ymax = 12m.

8. Trong nguyên tử hydrogen, ta có thể coi điện tử chuyển động trònđều xungquanh hạt nhân. Biết r ằng bán kính quỹ đạo điện tử là R = 0,5.10- 8cm và vận tốccủa điện tử trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s. Tìm:

a) Vận tốc góc của điện tử .

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




23

b) Thờ i gianđiện tử quayđượ c một vòng quanh hạt nhân.

c) Gia tốc pháp tuyến của điện tử.

Đáp số: a) 4,4.1016rad/s, b) 1,4.10-16 s, c) 9,7.1032 m/s2

9. Một bánh xe bán kính 10 cm quay vòng tròn vớ i gia tốc 3,14 2 srad . Sau giâyđầu

tiên: a) Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu?

b) Vận tốc dài, gia tốc tiế p tuyến pháp tuyến và toàn phần của một điểmtrên vành bánh xe là bao nhiêu?

Đáp số: a) α = β .t = 3,14rad/s, b) v =0,314 m/s, at = 0,314m/s2,an = 0,986m/s2

10. Hai vật đượ c ném cùng một lúc dướ i những góc khác nhauđối vớ i phươ ngnằm ngang và vớ i những vận tốc ban đầu khác nhau. Hãy chứng minh r ằngtrong những lúc chuyển động thì vận tốc tươ ng đối của chúng là khôngđổi về độ lớ n và cả về phươ ng.

Hướ ng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trênhai tr ục toạ độ vuông góc r ồi tính các thành phần của vận tốc tươ ng đối giữachúng trên hai tr ục ấy.

11. Một vật nặng đượ c treo vào một quả khí cầu đang lên cao vớ i vận tốc

khôngđổi nàođó. Đột nhiên ta cắt đứt dây treo. Xét xem vật nặng sẽ chuyểnđộng như thế nào? Bỏ qua sức cản không khí (xem quả khí cầu bay thẳngđứng).

Hướ ng dẫn vàđáp số: Vật nặng sẽ chuyển động như khi ta némnóở độ cao của khí cầu có vận tốc của khí cầu và theo phươ ng của khí cầu.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG, tậ p 1, 2,

NXBĐH và THCN năm 1998.3. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍĐẠI CƯƠ NG, tậ p 1,2, NXBGD1996.4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNHĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG.

NXBGD năm 1977.5. DAVID HALLIDAY (tậ p I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.6. DAVID HALLIDAY (tậ p II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




25

Ch ươ ng II.ĐỘNG LỰ C HỌC CHẤT ĐIỂM

2.1. NHỮ NG ĐẶC TR Ư NG CỦA ĐỘNGLỰ C HỌC, BAĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON

2.1.1. NHỮ NG ĐẶC TR Ư NG CỦA ĐỘNG LỰ CKhác vớ i động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xétđếnnguyên nhânđã gây ra chuyển động đó (lực). Ngoài rađộng lực học còn thiếtlậ p các mối liên hệ giữa cácđặc tr ưng động học vàđộng lực học, tạo nên một sự hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.2.1.1.1. Lự c

Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lựcvà chính lực nàyđã làm thayđổi tr ạng thái của vật (nó thuđượ c một gia tốc).Tuy nhiên cũng có khi tươ ng tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ tạo ra sự thayđổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén một lò xo, hay một miếng cao

su, một cục đất sét, v.v...Độ dài (cóđơ n vị đo bằng mét)đặc tr ưng cho kích thướ c của vật theo một phươ ng nàođó; một vật cán nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượ ng để đặctr ưng và cóđơ n vị là kg.v.v. Hoàn toàn tươ ng tự như vậy để đặc tr ưng cho sự tươ ng tác vàđể đo tươ ng tác ngườ i ta dùng khái niệm lực và cóđơ n vị đo là N(Newton)

“Lự c là đại l ượ ng đặc tr ư ng cho s ự t ươ ng tác gi ữ a các v ật mà k ế t quả truyề n cho chúng m ột gia t ố c hay làm cho chúng bi ế n d ạng”.

Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phươ ng chiều nàovà có độ lớ n bằng bao nhiêu,điểm đặt của nó ở đâu. Do vậy lực là một đại

lượ ng vector, thườ ng ký hiệu bằng chữ F . Ngườ i ta lấy đơ n vị lực là Newton(N) để k ỷ niệm nhà bác học Newtonđã có công lớ n trong việc xây dựng kháiniệm lực và tìm ra cácđịnh luật động lực học tổng quát nhất.2.1.1.2. Khối lượ ng

Khố i l ượ ng của một vật (hay m ột hệ vật) là đại l ượ ng đặc tr ư ng chol ượ ng vật chấ t chứ a trong v ật (hay m ột hệ vật).Khối lượ ng thườ ng đượ c ký hiệu bằng chữ m vàđơ n vị trong hệ SI là kg.2.1.1.3. Động lự c học

Động l ự c học là m ột phần của cơ học nghiên c ứ u chuyể n động có xét đế nnguyên nhân đ ã gây ra chuy ể n động đ ó.

Động lực học chất điểm là phần động lực nghiên cứu chất điểm. Nguyênnhân của chuyển động như ta đã nóiở trên là do lực tác dụng2.1.2. BAĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON (Isaac Newton 1642 - 1727 ngườ iAnh)2.1.2.1.Định luật I

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




26

Một vật nằm yên trên bàn là do sự cán bằng của hai lực tác dụng lên vậtđó là tr ọng lượ ng của vật và phản lực của mặt bàn.

Tưở ng tượ ng có một mặt bàn nằm ngang dài vô hạn, một viên bi làn trênmặt bàn nhờ ta cho nó một vận tốc banđầu. Nếu bằng cách nàođó mà ma sát

giữa viên bi và mặt bàn nhỏ khôngđáng k ể thì viên bi sẽ chuyển động thẳng đềumãi mãi. Trong tr ườ ng hợ p này phản lực của bàn vẫn cán bằng vớ i tr ọng lượ ngcủa viên bi trong quá trình chuyển động.

Qua đó ta thấy r ằng giữa tr ạng tháiđứng yên và chuyển động thẳng đều cómột điểm chung là tổng hợ p lực tác dụng lên vật bằng không. Nhiều thí nghiệmcơ học đã chứng tỏ r ằng hai tr ạng thái này hoàn toàn tươ ng đươ ng nhau. Newtonđã tổng k ết thànhđịnh luật:

N ế u t ổ ng hợ p l ự c tác d ụng lên ch ấ t đ iể m bằ ng không thì ch ấ t đ iể m giữ nguyên tr ạng thái đứ ng yên hay chuy ể n động th ẳ ng đề u

001

==∑=

a F n

k

k r

Định luật I Newton nói lên một tính vốn có của vật chất là nếu không cólực tác dụng thì vật đứng yên thìđứng yên mãi mãi, vật chuyển động thẳng đềuthì chuyển động thẳng đều mãi mãi, tínhđó goị là tính quán tính. Do tính quántính mà muốn thayđổi một tr ạng thái thì phải có lực tác dụng vì vật chất luônluôn có xu hướ ng bảo toàn tr ạng tháiđang có của nó. Do vậy ta có nhận xét như sau về vật chất:

- Vật chất có tính quán tính.- Khối lượ ng càng lớ n thì quán tính càng lớ n.- Tr ạng tháiđứng yên hay chuyển động thẳng đều về mặt lực là

tươ ng đươ ng nhau vàđều có tính tươ ng đối.2.1.2.2.Định luật IIThự c nghiệm đã chứ ng tỏ rằng cùng một vật khối lượ ng m: - Nếu lực tác dụng 1 f

r

thì vật thuđượ c gia tốc 1ar

- Nếu lực tác dụng 2 f r

thì vật thuđượ c gia tốc 2ar

- - Nếu lực tác dụng n f

r

thì vật thuđượ c gia tốc nar

nhưng ta luôn luôn có: ma f

vvva f

a f

n

n ==== r

r

r

r

r

r

.....2

2

1

1 .

Hay ta tổng quát lên: ma f

=r

r

.Các thí nghiệm và tính toán chứng tỏ r ằng m chính là khối lượ ng của vật, làđạilượ ng mà tađã nóiở trên. Như Vậy:

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




27

a =m f

r

hay am f r

r

= (II-1).

Gia t ố c mà v ật thu đượ c t ỷ l ệ thuận vớ i l ự c tác d ụng và t ỷ l ệ ngh ịch vớ ikhố i l ượ ng của vật.

Điều cần lưu ýở đây là trên thực tế một vật thườ ng có nhiều lực tác dụnglên nên f r

phải hiểu là hợ p lực. Bở i vậy (II-1) có thể viết tổng quát hơ n là:

am F f n

k

k == ∑=1

r

(II-2).

Dễ dàng thấy r ằng nếu 001

==∑=

a F n

k

k r có ngh ĩ a là v = stcon hay 0=v

vật đứng yên hay chuyển động thẳng đầu, điều này hoàn toàn phù hợ p vớ i nộidung của định luật I Newton.2.1.2.3.Định luật IIIĐịnh luật

Khi ch ấ t đ iể m m1 tác d ụng lên ch ấ tđ iể m m2 một l ự c 12 F

r

thì ch ấ t đ iể m m 2 cũng tácd ụng lên ch ấ t đ iể m m1 một l ự c 21 F

r

: hai l ự cnày t ồn t ại đồng thờ i, cùng ph ươ ng, ng ươ cchiề u và cùng c ườ ng độ. Ngh ĩ a là tađã ký hiệu:

12 F r

là lực m1 tác dụng lên m2 21 F

r

là lực m2 tác dụng lên m1 thì theođịnhluật III: 2112 F F = ,

12 F r

21 F r

.Theo toán học 2112 FF −= hay 2112 FF + = 0 (II-3).Nhận xét

- Lực và phản lực là hai lực tác dụng đồng thờ i.- Lực và phản lực là một cặ p lực tr ực đối.- Lực và phản lực đặt vào hai vật nên không cán bằng.

2.1.3. LỰ C TÁC DỤNG LÊN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG TRÒNTrong chươ ng trình vật lý lớ p 10 ta biết r ằng một vật có khối lượ ng m

chuyển động trònđều thì có gia tốc hướ ng tâm là:

an = Rv2

(II-4).(R : bán kínhđườ ng tròn, na hướ ng theo bán kính vào tâm). Nên theođịnh luậtII Newton thì lực hướ ng tâm tác dụng lên vật làm cho nó chuyển động tròn là:

Fn =R

mv 2

12 F r

21 F r

m1 m2

Hình II-1

HìnhII-2

R

∆

na0 v

ω

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






29

Biểu thức toán học của định luật này

là:dtd

r 2 = C = hằng số (II-7).

Vậy nên: dt2d

r 2

= σ =dt dS

= hằng số (σ gọi là vector vận tốc diện tích).2.2.1.3.Định luật III (1619)

Bình phươ ng chu k ỳ chuyển động củaHành tinh quanh Mặt tr ờ i tỉ lệ vớ i lậ p phươ ng bán tr ục lớ n của quỹ đạo ellipse. Ngh ĩ a là: T2 = ha3 (h là hệ số tỷ lệ).Từ đó ta có hệ quả cho 2 Hành tinh:

haT

aT

haT

haT ===>

=

=3

2

22

3

1

21

3

2

2

2

31

21 (hằng số) (II-8).

trongđó:)(

4 2

m M Gh

+= π

2.2.2.ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TR Ụ (Newton)2.2.2.1. Định luật

Hai ph ần t ử vật chấ t bấ t kì hút nhau m ột l ự c t ỷ l ệ thuận vớ i tích kh ố il ượ ng của chúng và t ỷ l ệ ngh ịch vớ i bình ph ươ ng kho ảng cách gi ữ a chúng.2.2.2.2. Biểu thứ c

221

2112r mm

F F F ≈==

Như vậy đưa vào hệ số tỷ lệ G ta viết đượ c biểuthức định luật như sau:

221

2112r mm

G F F F === (II-9). (Trongđó ngườ i ta xácđịnh đượ c hệ số tỷ lệ G bằng 6,67.10-11 Nm2/kg2). Dạngvector của định luật này:

12

122

12

2112

r

r

r

mmG F

r

r

= ,

21

212

21

2121

r

r

r

mmG F

r

r

=

Vớ i ký hiệu như trên hình II-6 ta viết gọn dạng vector của định luật như sau:

321

221

r r mm

Gr r

r mm

G F rr

r

−=−= . (II-10).

2.2.2.2. Chú ý

Hình II-4

H2

H3H4

F1 F2 O

∆t

∆t

r F r

r

,

Hình II-6

Hình II-5

F 12F 21 r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






31

2.3.ĐỘNG LỰƠ NG VÀ XUNGLƯỢ NG CỦA MỘT CHẤT ĐIỂM

2.3.1.ĐỘNG LƯỢ NG2.3.1.1.Động lượ ng

Dễ dàng thấy r ằng để đặc tr ươ ng cho sự truyền chuyển động (truyền lực)từ vật này sang vật khác, thì phải dùng cả haiđại lượ ng là vận tốc và khối lượ ng.Vì thiếu một trong haiđại lượ ng này thì hoặc là không hoặc sự truyền tươ ng tácr ất yếu. Đươ ng nhiên khối lượ ng càng lớ n và vận tốc càng lớ n thì sự truyềntươ ng tác càng mạnh (một thí dụ r ất dễ thấy là đoàn tàu lửa có khả năng truyềntươ ng tác r ất lớ n vì khối lượ ng và vận tốc của nóđều lớ n, một cục bông có khả năng truyền chuyển động yếu vì khối lượ ng của nó r ất bé nhưng chiếc tàu lửađứng yên lại không có khả năng truyền chuyển động cho vật nào cả).

Từ lậ p luận trên ta có thể tìm biểu thức động lượ ng từ định luật 2 Newton:

dt

vmd

dt

vd mam F

)( rr

rr

=== (a).

Ta đặt pvm rr = (b) thì pr là động lượ ng của chất điểm theo logic mà tađã

nói ở trên, ngoài ra vmr càng lớ n thì F

r

cũng càng lớ n, sự truyền chuyển độngcàng lớ n và như vậy động lượ ng cóđơ n vị là kgm/s2.

Tóm lại động lươ ng: vm p rr = (II-11a).

Động l ượ ng là đại l ượ ng đặc tr ư ng cho s ự truyề n chuyể n động t ừ vật nàylên vật khác, có tr ị số bằ ng tích s ố giữ a khố i l ượ ng của ch ấ t đ iể m và vận t ố c củanó.2.3.1.2. Cácđịnh lí về động lượ ng

Thay (b) vào (a) ta có:dt

pd F

r

r

= (II-11b).

Độ biế n thiên c ủa động l ượ ng của ch ấ t đ iể m trong m ột đơ n vị thờ i gianbằ ng t ổ ng hợ p l ự c tác d ụng lên ch ấ t đ iể m.

Mặt khác nếu tổng hợ p lực bằng không thì: 0=dt pd

r

,

dẫn đến: const p =r .

Hay: ....321 === p p p rrr

N ế u t ổ ng h ợ p l ự c tác d ụng lên ch ấ t đ iể m bằ ng không thì động l ượ ng c ủađ iể m là m ột đại l ượ ng bảo toàn.2.3.2. XUNG LƯỢ NG

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




32

Từ biểu thứcdt pd

F r

r

= , ta suy ra: ∫ ∫==2

1

2

1

P

P

t

t

dt F pd dt F pd

r

r

rr

rr .

Hay ∫∫ =∆=−2

1

2

1

12

t

t

t

t

dt F pdt F p pr

rr

rr (II-12).

Trongđó ∫2

1

t

t

dt F r

đượ c gọi là xung lượ ng của lực F r

tác dụng lên chất điểm,

nó chính làđộ biến thiênđộng lượ ng2.3.3. NHẬN XÉT

- Động lượ ng hay xung lượ ng đều có chung một ý ngh ĩ a là: chúngđều là những đại lượ ng đặc tr ưng cho sự truyền chuyển động (haytruyền tươ ng tác) từ vật này lên vật khác.

- Xung lượ ng chính làđộ biến thiên động lượ ng nên chúng cócùngđơ n vị.

- Điều khác nhau chủ yếu giữa động lượ ng và xung lượ ng làở chổ:nói đến xung lượ ng là phải nóiđến lực và thờ i gian tác dụng củalực.

- Một vật chuyển động đều thì cóđộng lượ ng mà không có xunglượ ng vàđây làđiều thể hiện sự khác nhau cơ bản giữa chúng

- Nếu lực tác dụng khôngđổi thì:

t F dt F pt

t

∆==∆ ∫ rr

r

2

1

t F p ∆=∆ r

r (II-13).

2.3.4. BÀI TOÁN SÚNG GIẬTLÙI

Tìm vận tốc dật lùi củasúng, nếu súng có khối lượ ng làM (k ể cả khối lượ ng của xe),đạncó khối lượ ng là m, viênđạn bayra khỏi nòng súng vớ i vận tốc làv

r

. Để giải bài toán này ta chọnchiều dươ ng là chiều bay của viênđạn chẳng hạn, vận tốc giật lùi của viênđạnlà V

r

. Do thờ i gian nổ bé nên có thể xem 0≈dt , dẫn đến 02

1

12 ≈=− ∫t

t

dt F p pr

rr

động lượ ng bảo toàn: str p p rr

= vớ i str p p

rr , là động lượ ng ngay tr ướ c và sau khi bắn. Hay: vmV M m M

rrr

+=+ 0)( .Chuyển sang biểu thức độ lớ n:

Hình II-7

V r

v

r

M m

x

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




33

mv MV +−=0 .Tóm lại vận tốc dật lùi của súng:

M mv

V −= .

Chẳng hạn M = 400kg, v = 400m/s, m = 1kg thì vận tốc giật lùi ngay sau khi bắncủa súng là: V = -1.400/400 = -1m/s2.3.5. MOMENTĐỘNG LƯỢ NG CỦA CHẤTĐIỂM

Để đặc tr ưng cho khả năng bảo toàn chuyểnđộng quay quanh một điểm (hay một tr ục) nàođó củachất điểm ngườ i ta đưa ra khái niệm momentđộnglượ ng vớ i định ngh ĩ a như sau: vmr L

rrr

Λ= . Như vậy:

- Phươ ng của Lr

vuông góc vớ i mặt phẳng

chứa r r

và vmr

.- Chiều của Lr

hợ p vớ i r r và vm

r thành mộttam diện thuận.

- Độ lớ n của Lr

bằng mvd rmv L == α sin (vớ i d r =α sin )

Hình II-8

H

r r

Lr

α

d

vmr

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




34

2.4. TÍNH TƯƠ NG ĐỐI CỦA CHUYỂNĐỘNG, NGUYÊN LÝ TƯƠ NG ĐỐI GALILEO

2.4.1.ĐỊNH LÝ CỘNG VẬN TỐC VÀ CỘNG GIA TỐC2.4.1.1.Định lí cộng vận tốc

Ta hãy xét chất điểm M chuyển động bất k ỳ trong hai hệ qui chiếu (O) và(O’), vớ i các kí hiệu như sau: r là vectorđịnh vị của chất điểm trong hệ (O)r' là vectorđịnh vị của chất điểm trong hệ (O’)R là vectorđịnh vị của hệ (O’) so vớ i hệ (O)Hệ (O)đứng yên, hệ (O’) chuyển động bấ k ỳ.

Hình vẽ cho ta thấy: r = r ’ + R Đạo hàm hai vế theo thờ i gian ta có

dtRd

dt'r d

dtr d += hay Vvv += ' (II-14).

Trongđó:v =

dtr d là vận tốc của chất điểm trong hệ

(O) gọi là vận tốc tuyệt đối,v’ =

dt'r d là vận tốc của chất điểm trong

hệ (O’) gọi là vận tốc tươ ng đối,Còn V =

dtRd là vận tốc của hệ (O’)đối vớ i hệ (O) gọi là vận tốc kéo theo.

V ận t ố c của ch ấ t đ iể m trong chuy ể n động tuyệt đố i bằ ng vận t ố c trongchuyể n động t ươ ng đố i cộng vớ i vận t ố c kéo theo.2.4.1.2.Định lí cộng gia tốc

Mặt khác tiế p tục đạo hàm hai vế của (II-14) một lần nữa theo thờ i gian ta

có:dtVd

dt'vd

dtvd += .

Hay: a = a’ + A (II-15).Một cách tươ ng tự ta có a là gia tốc tuyệt đối; a ’ là gia tốc tươ ng đối và

A là gia tốc kéo theo.Gia t ố c trong chuy ể n động tuyệt đố i bằ ng t ố c gia t ố c trong chuy ể n động

t ươ ng đố i cộng vớ i vận t ố c gia t ố c kéo theo.2.4.2. NGUYÊN LÝ TƯƠ NG ĐỐI GALILEO, CÁC PHÉP BIẾN ĐỔIGALILEO (Galileo Galilei 1564 - 1642 ngườ i Ý) 2.4.2.1. Hệ quy chiếu quán tính

z z’

(O

y

x’

x

0’ r R

Hình II-9

(O’)

0

y’

'r M

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




35

H ệ quy chi ế u g ắ n vớ i vật đứ ng yên hay chuy ể n động th ẳ ng đề u là h ệ quychiế u quán tính

Định ngh ĩ a trên cho ta hệ quả là: mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyểnđộng thẳng đều đối vớ i hệ quy chiếu quán tínhđều là hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc là hệ quy chiếu không quán tính2.4.2.2. Nguyên lý tươ ng đối

Thực nghiệm đã chứng tỏ r ằng các hiện tượ ng cơ học xảy ra trong các hệ quy chiếu quán tínhđều giống nhau. Thử tưở ng tượ ng vào một ngày lặng gió(mặt nướ c không có sóng), một tàu thủy chạy thẳng đều (một đoạn ngắn để cóthể xem là chuyển động thẳng) thì mọi hiện tượ ng xảy raở trên đó giống như trên mặt đất đứng yên. Một vật r ơ i thẳng đứng, một vật nằm yênở trên bàn vẫngiữ nguyên tr ạng thái giống như khi con tàuđứng yên. Từ những thực nghiệmđó Galileođã tổng quát thành nguyên lý về tính tươ ng đươ ng của các hệ quychiếu quán tính:

M ọi hệ qui chi ế u quán tính đề u t ươ ng đươ ng nhau. 2.4.2.3. Các phép biến đổi Galileo

Bây giờ ta quay lại vớ i phươ ng trình:

dtr d =

dt'r d + V ,

hay dr = dr ’ + Vdt,thực hiện tích phân hai vế theo thờ i gian ta có:

∫∫∫ +=r tr

r ddtVr d000

' r = r ’ + Vt Nếu giả thiết hệ (O’) chuyển động dọc theo tr ục ox của hệ (O) vớ i vận tốc

khôngđổi V thì dạng thành phần của phươ ng trình trên là (V=Vx, Vy = 0,Vz =0):

====

===+=

' t t'z;z' '

yy' va 'Vt-xx' '

t t

z z

y y

Vt x x

(II-16).

Các công thức (II-16) gọi là các phép biến đổi Galileo, cho phép ta chuyển cácđộ tọa độ từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác và ngượ c lại.

Như vậy trong cơ học cổ điển thờ i gian trôiđi như nhau trong mọi hệ quychiếu quán tính.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




36

Bài t ậ p ch ươ ng II.

ĐỘNG LỰ C HỌC

CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂMBài tập mẫu 1:

Một bản gỗ A đượ c đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Ta dùng một sợ t dây, mộtđầu buộc vào A cho vòng qua một ròng r ọcvà đầu kia của sợ i dây buộc vào một bảngỗ B khác (Hình II-10).

1. Xácđịnh gia tốc của hệ. Biết khốilượ ng của A và B lần lượ t là m1 = 200 gamvà m2 = 300 gam. Hệ số ma sát giữa bản A và mặt bàn nằm ngang là k = 0,25.

2. Tính lực căng của dây.

Giải: Dùng hệ SI.

m1 = 200g = 0,2kgm2 = 300g = 0,3kg a = ?Cho:k = 0,25

Tìm:T = ?

1) Dướ i tác dụng của tr ọng lực 2 P hệ hai vật A, B sẽ chuyển động theo các phươ ng trình: amT P N F MS

rrrrr

11 =+++

amT P r

rr

22 )( =−+

Chiếu các phươ ng trình này lên các phươ ng: chuyển động và phươ ng vuông gócvớ i chuyển động tađượ c

am F T MS 1=−

0011 ==− m g m N amT g m 22 =−

kN F MS = (đã có từ lớ p 10 THPT).

ms F

N - T

T

B

2 P

1 P

H.II-10

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




37

Giải hệ 4 phươ ng trình trên tađượ c:

g mm

kmma )(

21

12

+−=

thay số: 29,48,9.3,02,0

)2,025,03,0( sm

a =+

×−=

1. Ta hãy tính lực căng T của dây nhờ vào các phươ ng trình trên, chẳng hạn phươ ng trình :

T - Fms = m1a

Suy ra: T = m1a + Fms

Thay a và Fms

bằng giá tr ị của nó ta có:

T =21

21 )1(mm

g k mm+

+

Thay số: T = N 47,13,02,0

8,9.)25,01(3,0.2,0 =++ , T = 1,47N

Bài tập mẫu 2:Một vật có khối lượ ng m,đượ c đặt

trên một mặt phẳng nghiêng vớ i mặt nằm

ngang một góc 40

. Hỏi:1) Giớ i hạn của hệ số ma sát là baonhiêuđể vật có thể tr ượ t trên mặt phẳngnghiêng.

2) Nếu hệ số ma sát là 0,03 thì giatốc của vật là bao nhiêu?

3) Trongđiều kiện đó vật tr ượ t trênmặt phẳng nghiêng 100m phải mất thờ igian bao lâu?

4) Vận tốc của cuối quãngđườ ng 100 mđó? Giải: Dùng hệ SI.

α = 40 k 0 =?

Cho: k = 0,03 Tìm: a = ?

' N

P N

F ms

α

H.II-11

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






39

4) Vận tốc cuối đoạn đườ ng:

v = at = 0,39 2 sm x 22,7s = 8,85

sm v = 8,85

sm

Bài tập mẫu 3:Một xe có khối lượ ng 15 tấn chuyển động chậm dần vớ i gia tốc bằng -

0,49 2 sm và vớ i vận tốc banđầu v0 = 27

hkm . Hỏi:

1) Lực hãm chuyển động?

2) Sau bao lâu xe dừng lại?

Giải: Dùng hệ SI

M = 15 tấn = 15.000kg

Cho: a = 0,49m/s2 F = ?

v0 = 27 km/h = 7,5m/sTìm:

t ∆ = ?

1) Theođịnh luật Newton 2, lực gây ra gia tốc a (lực hãm) bằng:

F = ma = 15.000 kg (-0,49)m/s2 = - 7.350N

2) Giả sử sau thờ i gian t ∆ lực hãm làm cho xe dừng lại (v = 0) thì theođịnh lý “Xung lượ ng bằng biến thiênđộng lượ ng”

F t ∆ = mv - mv0 = - mv0

Vậy: t ∆ 350.7

5,7000.150

−×−==

F mv t ∆ =13,3s

Bài tập mẫu 4:

Trên đườ ng ray có một xe khối lượ ng 10 tấn. Trên xe có một khẩu pháo

khối lượ ng 0,5 tấn (không k ể đạn). Mỗi viênđạn có khối lượ ng 1kg. Khi bắn cóvận tốc banđầu (so vớ i đất) bằng 500m/s. Coi noöng pháo nằm ngang và ch ĩ adọc theođườ ng ray. Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai tr ườ ng hợ p:

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




40

1) Banđầu xe chuyển động vớ i vận tốc 18km/h vàđạn bắn theo chiều xechạy.

2) Banđầu xe chuyển động vớ i vận tốc 18km/h vàđạn bắn ngượ c chiềuxe chạy. Coi ma sát khôngđáng k ể.

Giải: Dùng hệ SI

M (xe) = 10 tấn = 10.000kg

M’ (súng) = 0,5 tấn = 500kg

M (đạn) = 1kg

v (đạn) = 500m/sTìm: v2 = ?

Cho:

V1 (xe) = 18km/h = 5m/s

Lực tác dụng lên hệ (xe, sung,đạn ) triệt tiêu, vậy hệ tuân theođịnh luật bảo toànđộng lượ ng.

Động lượ ng của hệ tr ướ c khi bắn

1 P = (M + M’+ m)1V

Động lượ ng của hệ sau khi bắn

2OP = (M + M’) 2V + mv

Ta có: 1 P = 2 P

(M + M’+ m)1V = (M + M’) 2V + mv

2V ='

)'( 1

M M vmV m M M

+−++

1) Nếu đạn bắn theo chiều xe chạy thì:

')'( 1

2 M m

mvV m M M V +

−++=

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




41

= =+

×−++500000.10

50015)1500000.10( 4,95 m/s V2 = 4,95 m/s

2) Nếu đạn bắn ngượ c chiều xe chạy. ( 1V và v ngượ c chiều) thì:

')()'( 1

2 M m

mvV m M M v +

−−++=

= =+

+++500000.10

50015)1500000.10 5,05 m/s V2 = 5,05 m/s

Bài tập tự giải:

1. Một thanh gỗ bị k ẹ p giữa hai mặt phẳng đứng, thanh gỗ có khối lượ ng 5kg,lực nén thẳng góc lên mỗi mặt của thanh gỗ bằng 150N. Hỏi muốn nâng hay hạ thanh gỗ theo phươ ng thẳng đứng thì cần phải tác dụng lên thanh gỗ những lực bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa các mặt tiế p xúc là 0,2.

Hướ ng dẫn và Đáp số: Dùng khái niệm lực ma sát khô. Cần chú ýđếnchiều lực ma sát. Ta có: Fnâng = 109N; Fhạ = 10,95N.

2. Một xe có khối lượ ng 20 tấn chuyển động chậm dần dướ i tác dụng của mộtlực hãm có giá tr ị bằng 6.120N. Vận tốc banđầu của xe bằng: 54km/h. Tính:

a) Gia tốc của xe.

b) Sau bao lâu xe dừng lại.c) Từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần tớ i lúc dừng hẳn, xe đã chạy

đượ c quãngđườ ng bao nhiêu?

Đáp số: a) a = - 0,3m/s2, b) t = 50s, c) s = 375m

3. Một vật có khối lượ ng 5kg.Đượ c đặt trên một mặt phẳng nghiêng vớ i mặtnằm ngang một góc 300. Hệ số ma sát của vật trên mặt phẳng nằm nghiêng bằng0,2. Tính gia tốc của vật? Đáp số: a = 3,24m/s

4. Một sợ i dây đượ c vắt qua một ròng r ọc hai đầu buộc hai quả nặng có khốilượ ng lần lượ t bằng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Tính gia tốc của hệ và lực căng củadây? Giả sử ma sát khôngđáng k ể, dây không giãn và không bỏ qua khối lượ ng.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






43

- Tr ườ ng hợ p đẩy xe về phía sau: F =α α sincos k

kP −

Vậy “đẩy xe về phía sau tốn lực hơ n kéo xe về phía tr ướ c”.

7. Một toa xe có khối lượ ng 20 tấn chuyển động vớ i vận tốc ban đầu bằng54km/h. Xácđịnh lực trung bình tác dụng lên xe nếu toa xe dừng lại sau thờ igian:

a) 1 phút 40 giây

b) 10 giây Đáp số: a) 3.000N, b) 30.000N

8. Một phân tử có khối lượ ng m = 4,65. 10-23gam, chuyển động vớ i vận tốc60m/s va chạm đàn hồi vớ i thành bình dướ i góc nghiêng α = 600. Tính xunglượ ng của lực tác dụng lên thành bình trong sự va chạm đó?

Đáp số: 2,8.10-24 N.s

9. Một viên đạn có khối lượ ng 10 gam chuyển động vớ i vận tốc v = 200m/sxuyên thẳng vào một tấm gỗ và chui sâu vào trong tấm gỗ một đoạn l = 4cm.Hãy xácđịnh lực cản trung bình của gỗ và thờ i gian viênđạn chuyển động trongtấm gỗ.

Hướ ng dẫn: Dùng phươ ng trình chuyển động chậm dần đều vàđịnh luật 2 Niutơ n. Đáp số: F= 5.000N; t ∆ = 4.10-4s.

10. Một vật có khối lượ ng 1kg chuyển động ngang vớ i vận tốc 1m/s va chạmkhôngđàn hồi vào vật thứ 2 khối lượ ng 0,5kg. Tính vận tốc của mỗi vật sau vachạm nếu: a) Vật thứ hai banđầu đứng yên.

b) Vật thứ hai banđầu chuyển động cùng chiều vớ i vật thứ nhất vớ ivận tốc 0,5m/s.

c) Vật thứ hai banđầu chuyển động ngượ c chiều vớ i vật thứ nhấtvớ i vận tốc 0,5m/s.

Đáp số: a) 0,67m/s

b) 0,83m/s

c) 0,50m/s

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




44

11. Một ôtô tr ọng lượ ng P = 16.000N chạy trên một chiếc cầu cong lên phía trênvớ i vận tốc khôngđổi v = 36km/h. Bán kính cong của cầu R = 83m. Tính lực màôtô tác dụng lên cầu khi nóở vị trí cao nhất.

Đáp số: F = 14.035N

12. Một chiếc thang máy treoở đầu phía dây cáp. Khi lên thoạt tiên dây cápchuyển động có gia tốc, sau đó chuyển động đều và tr ướ c khi dừng lại thìchuyển động chậm dần đều. Lực căng của dây thayđổi thế nào?

Hướ ng dẫn vàĐáp số: Khi chuyển động nhanh dần đều T > P khi chuyểnđộng đều P = T khi chuyển động chậm đều T < P.

13. Trongống lõm haiđầu bịt kín chứa một ít nướ c, một quả cầu nhôm, một quả cầu gỗ. Nếu làmống quay quanh tr ục thẳng đứng

thì xảy ra hiện tượ ng gì?Đáp số: - Bi gỗ đi xa tr ục

- Bi nhôm gần tr ục

14. Một chiếc xe có khối lượ ng 20kg, có thể chuyển động không ma sát trên một con đườ ngnằm ngang. Trên xeđặt một hònđá khối lượ ng 4kg . Hệ số ma sát giữa hònđá và xe là k = 0,2. Lầnđầu ngườ i tađặt lên hònđá một lực là 6N. Lần thứ

haiđặt F2= 20N. Hãy xácđịnh lực ma sát giữa hònđá và xe, gia tốc của hònđá và xe trong cả hai tr ườ ng hợ p.

Đáp số: Tr ườ ng hợ p đầu: f ms = 5N.

axe = ađá= 0,25m/s2

Tr ườ ng hợ p sau: f ms= 3,92N

ađá= 3,03m/s2

axe = 0,39m/s2

nhäm

gä

H.II-15

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




45






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM



Giáo trình V ậ t lý 1 ThS. Tr ươ ng Thành

44

Ch ươ ng III.

ĐỘNG LỰ C HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM,ĐỘNG LỰ C HỌC VẬT R ẮN

3.1. SƠ LƯỢ C VỀ ĐỘNG LỰ C HỌC HỆ 3.1.1. HỆ CHẤT ĐIỂM, NỘI LỰ C, NGOẠI LỰ C, PHƯƠ NG TRÌNH3.1.1.1. Cácđịnh ngh ĩ a

H ệ chấ t đ iể m là một hệ g ồm hai ch ấ t đ iể m tr ở lên. Nhữ ng l ự c tác d ụng qua l ại giữ a các ch ấ t đ iể m trong h ệ g ọi là n ội l ự c. Nhữ ng l ự c t ừ bên ngoài tác d ụng vào h ệ g ọi là ngo ại l ự c. H ệ ch ỉ có nội l ự c tác d ụng g ọi là h ệ kín (hay h ệ cô l ậ p). H ệ có tác d ụng của ngo ại l ự c g ọi là h ệ không kín (hay h ệ hở )

3.1.1.2. Phươ ng trình chuyển động của hệ Giả sử ta có hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn. Tác dụng lên chất điểm

mk nàođó gồm hai lực là f k nội lực và F k ngoại lực. Hệ gồm n chất điểm nên phươ ng trình chuyển động là:11am = f 1 + F 1

am2 2 = f 2 + F 2 (III-1). amn n = f n + F n .

(Ta có tất cả là n phươ ng trình). Cộng từng vế các phươ ng trình này tađượ c phươ ng trình chuyển động của hệ (phươ ng trìnhđộng lực học):

∑ ∑∑∑= =≠=

+=n

1k

n

1k

k

k1

k

n

1k

kk Ff am (III-2).

(Tác dụng lên mk gồm tất cả những chất điểm khác mk (ngh ĩ a là gồm n-1 chấtđiểm) nên: f k = ∑≠kl

f lk. Ngoài ra hệ gồm n chất điểm nên số hạng thứ nhất bên

phải có hai dấu∑ )

3.1.2.ĐỘNG LƯỢ NG, XUNG LƯỢ NG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂMTa xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ... mn thì phươ ng trình chuyển

động của mk như đã biết là:amk k =

dt pd

F f k lk

k l lk

r

=+∑≠

.

Xét cả hệ ta có: ∑ ∑ ∑∑∑ = ≠ === =+=

n

k k l

n

k

k n

k k lk

n

k

k

dt pd

F f dt pd

1 111

r

r

r

.Trongđó: ∑ ∑ ∑

= ≠ ===

n

k k l

n

k

k lk p

dt d

dt pd

f 1 1

;0 r

r

vớ i ∑=

=n

k k p p

1

rr là động lượ ng tổng cộng của cả hệ. Ngoài ra∑=

n

k

k F 1

= F là tổng

ngoại lực tác dụng lên hệ, vậy ta có:WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




45

=dt pd

r

F (III-3).

Độ biến thiênđộng lượ ng của hệ trong một đơ n vị thờ i gian thì bằngtổng của các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Mặt khác từ (III-3) ta lại có: dt F pdt F pd ∫∫∫ =∆= rr hay (III-4).Trongđó dt F ∫ gọi là xung lượ ng của hệ (nó bằng độ biến thiênđộng lượ ng)

Hơ n nữa nếu tổng hợ p lực bằng không thì: 0=dt pd

r

, dẫn đến:

const p =r .

Hay: ....321 === p p p rrr

N ế u t ổ ng hợ p l ự c tác d ụng lên h ệ chấ t đ iể m bằ ng không thì động l ượ ngcủa hệ chấ t đ iể m là một đại l ượ ng bảo toàn.3.1.3. KHỐI TÂM3.1.3.1. Khái niệm vàđịnh ngh ĩ a

Để đi đến khái niệm khối tâm tr ướ c hết ta xét một hệ gồm 2 chất điểmm1, m2, lần lượ t đặt tại 2 điểm M1, M2, trong tr ọng tr ườ ng. Tr ọng lượ ng củachúng lần lượ t là g m p g m p

rrrr

2211 , == . Tổng hợ p lực của chúng cóđiểm đặttại điểm G nằm trên trênđoạn M1M2 đồng thờ i thoả mãn:

1

2

1

2

2

1

m

m

g m

g m

G M

GM == ,

hay G M mGM m 2211 = .02211 =− G M mGM m 02211 =+ GM mGM m

Ta có thể biểu diễn dạng vector như sau:02211 =+ GM mGM m

Tổng quát cho hệ n chất điểm:0......2211 =+++ nn GM mGM mGM m ,

hay viết gọn hơ n∑=

=n

k k k GM m

10.

G thoả mãnđiều kiện trên là khối tâm của hệ, theođó ta cóđịnh ngh ĩ a khốitâm như sau: khối tâm làđiểm đặc tr ưng cho hệ mà chuyển động của nó đặctr ưng cho chuyển động của cả hệ.

Trong tr ườ ng hợ p gốc tọa độ ta đặt tại một điểm O nàođó thì Gđượ cxácđịnh so vớ i O như sau:WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




46

G M OM OG k k += .

Dẫn đến: ∑∑ ∑ ∑== = =

=+=n

k k k

n

k

n

k

n

k k k k k k OM mG M mOM mOGm

11 1 1

(vì số hạng thứ hai bằng không theo chứng minh trên). Suy ra:

∑∑

∑∑

=

=

=

= ==n

k k

n

k k k

n

k k

n

k k k

m

r m

m

OM mOG

1

1

1

1

r

.

Nếu tađặt k Z jY i X RGOrrrrr

++== thì các tọa độ của khối tâm có côngthức tính như sau:

∑∑

=

==n

k k

n

k k k

m

xm X

1

1 ,∑

∑

=

==n

k k

n

k k k

m

ymY

1

1 ,∑

∑

=

==n

k k

n

k k k

m

z m Z

1

1 . (III-5).

(Trongđó k z j yi xr k k k k

rrrr ++= là vectorđịnh vị vẽ từ gốc O xácđịnh vị trí

của k m )3.1.3.2. Vận tốc của khối tâm

∑∑∑

∑∑

∑∑

==

=

=

=

=

= =====n

k k

n

k k

n

k k

n

k k

n

k k k

n

k k

n

k k k

m

p

m

p

m

vm

m

r m

dt d

Rdt d

V

11

1

1

1

1

1 )()(r

rrr

rr

(III-6).

( ∑=

=n

k k p P

1

rr

là động lượ ng tổng cộng của cả hệ).

3.1.3.3. Phươ ng trình chuyển động của khối tâmTừ phươ ng trình (III-6) ta có phươ ng trình chuyển động của khối tâm:

∑ ∑∑= ==

===n

k

n

k k

k k

n

k k F

dt vd

mdt V d

m F 1 11

r

rr

r

(III-7).

K ết quả này chứng tỏ việc xét chuyển động của một hệ chất điểm đưa về việcxét chuyển động của khối tâm.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




47

3.2.ĐỘNG LỰ C HỌC VẬT R ẮN

3.2.1. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN3.2.1.1. Cácđịnh ngh ĩ a

V ật r ắ n tuyệt đố i là vật r ắ n mà kho ảng cách gi ữ a hai đ iể m bấ t k ỳ của

nó luôn luôn không thay đổ i trong su ố t quá trình chuy ể n động .Chuyể n động t ịnh tiế n của vật r ắ n là chuy ể n động mà đ oạn thẳ ng n ố ihai đ iể m bấ t k ỳ của vật r ắ n luôn luôn song song v ớ i phươ ng ban đầu trong

suố t quá trình chuy ể n động.(cácđịnh ngh ĩ a nàyđã có trong phần động học).

Chuyển động của một xe trên một đườ ng thẳng, tàu hỏa trên đoạnđườ ng ray thẳng .v.v. là chuyển động tịnhtiến điển hình.3.2.1.2. Phươ ng trình động lự c học

Giả sử có một vật r ắn khối lượ ng m

đang chuyển động tịnh tiến dướ i tác dụngcủa một lực F nàođó. Ta tưở ng tượ ng chiavật r ắn này thành những phần nhỏ (đủ để xem chúng như là những chất điểm): ∆m1,∆m2,..., ∆mn. Tổng nội lực f k và tổngngoại lực F k tác dụng lên mk nên phươ ngtrìnhđộng lực học của chúng là:

+=∆

+=∆+=∆

nnnn F f am

F f am

F f am

.......................

2222

1111

Cộng từng vế các phươ ng trình này ta có:

∑ ∑ ∑= = =

+=∆n

k

n

k

n

k k k k k F f am

1 1 1.

Mà vật r ắn chuyển động tịnh tiến mọi điểm đều có cùng một gia tốc a :n21 a...aa == .

Nên: ∑ ∑= =

=∆=∆n

k

n

k k k k amamam

1 1)(

Ngườ i ta chứng minhđượ c tổng nội lực tác dụng lên hệ bằng không:0

1=∑

=

n

k k f .

Còn F F n

k k =∑

=1 là tổng của các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Tóm lại ta có: Fam = (III-8).K ết luận

F ar

r ,

Hình III-1

V

∆mk

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




48

Chuyể n động t ịnh tiế n của vật r ắ n đượ c xem nh ư chuyể n động của một

chấ t đ iể m có khố i l ượ ng b ằ ng khố i l ượ ng của c ả vật r ắ n đặt t ại khố i tâm c ủanó.3.2.2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT R ẮN QUANH MỘT TR ỤC CỐ

ĐỊNH 3.2.2.1.Định ngh ĩ aChuyể n động quay c ủa vật r ắ n quanh m ột tr ục cố định là chuy ể n động

mà mọi đ iể m của vật r ắ n (tr ừ các đ iể m trên tr ục quay) đề u có qu ỹ đạo tròn cótr ục là tr ục quay.

Ta có nhận xét là: vật r ắn chuyển động quay quanh một tr ục cố định thìcả vật r ắn có cùng vận tốc góc còn cácđiểm càng xa tr ục quay thì vận tốc dàicàng lớ n.3.2.2.2. Phươ ng trình cơ bản của chuyển động quay quanh một trục cố định, thành phần của lự c gây ra chuyển động quay

Ta xét một vật r ắn bất k ỳ, khối lượ ng mquay quanh tr ục ∆vớ i vận tốc góc ω r và gia tốc

góc β r

.Một chất điểm ∆mk của vật r ắn chịu tác

dụng của một ngoại lực F k nên quay quanhtr ục∆ . Phân tích F k thành hai thành phần 1 F song song vớ i tr ục quay và F 2 vuông góc vớ itr ục quay: F k = F 1+F 2.

Dễ dàng thấy r ằng chỉ có F 2 mớ i gây quay (cònF

1chỉ có tác dụng làm vật tr ượ t theo tr ục quay

là chuyển động tịnh tiến mà tađã xét)Lại phân tíchF 2 thành hai thành phần:

F tk tiế p tuyến vớ i quỹ đạoF nk pháp tuyến vớ i quỹ đạo:

Ta có: F 2 = F tk +F nk . Ta cũng nhận thấy r ằng lực gây ra chuyển động quay là Ftk . Ftk càng lớ n và kr càng lớ n thì khả năng quay càng mạnh. Tích r k Ftk đặc tr ưng cho chuyển độngquay của ∆mk và gọi là moment quay của lực và ký hiệu là Mk .Vậy: Mk = r k .Ftk = ∆mk .atk .r k (vớ i atk = r k .β ).

Xét cho toàn bộ vật r ắn (gồm n chất điểm ) ta có:

β .2

111k

n

k k

n

k k tk

n

k k r m M F r ∑∑∑

===∆== ,

hay viếït gọn lại là: M r m k

n

k k =∆∑

= β .2

1.

1F

Hình III-2∆

k r 0

nF2F

k F

tF

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




49

Đặt: I r m k

n

k k =∆∑

=

2

1 (moment quán tínhđối vớ i tr ục ∆) (III-9).

Dạng vector của moment lực: β= IM (III-10).(III-10) là phươ ng trình cơ bản của vật r ắn quay quanh một tr ục cố định.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




50

3.3. MOMENT QUÁN TÍNH, MOMENT

ĐỘNG LƯỢ NG, NĂNG LƯỢ NG CỦA VẬT R ẮN 3.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH CỦA VẬT R ẮN

Công thức: Ir m 2k

n

1k

k =∑=

chỉ dùng trong

tr ườ ng hợ p vật r ắn có khối lượ ng phân bố giánđoạn như trên hình III-3 (bỏ qua các khốilượ ng của các thanh).

Hầu hết vật r ắn có khối lượ ng phân bố liên tục như trên hình III-4 nên moment quántính phải tính theo biểu thức:

I( = ∫∫∫V

2 dmr (III-11).

Mỗi vật r ắn có moment quán tínhđối

vớ i một tr ục quay nhất định là một giá tr ị xácđịnh (đơ n vị của I là kgm2).Ví dụ 1Tìm moment quán tính của một thanh đồngchất dài l khối lượ ng m đối vớ i tr ục quay làtrung tr ực của thanh, khối lượ ng phân bố đềutrên thanh (Hình III-5)

Vớ i cáchđặt hệ tọa độ như hình vẽ tạitọa độ x lấy một đoạn dx thì khối lượ ng củadx là: dx

l m

dm = .

Moment quán tính của dm đối vớ i tr ục quaylà: dx

l m

xdm xdI 220 == .

Moment quán tính của cả thanh:

∫−

==2

2

22

0 12

l

l

ml dx x

l m

I

(chỉ số 0 ký hiệu moment quán tínhđốivớ i tr ục đi qua khối tâm và vuông góc

vớ i thanh).Ví dụ 2Tìm moment quán tính của một

vòng dâyđồng chất nặng m bán kính Rđối vớ i tr ục của nó.

Hình III-5∆

20

2l

dx xl −

∆

Hình III-3

∆m1

r 1

r n∆mn

∆m1

r

Hình III-4

V

dm∆

dlHình III-6

RO

WW D

YKEMQUYNHON

UCOZ C

OM




51

Vớ i cáchđặt hệ tọa độ như hình vẽî ta lấy một đoạn dl khối lượ ng dm,

dễ dàng tínhđượ c dm : .2

.2

π π

Rd R

mdl

Rm

dm ==

Moment quán tính của dmđối vớ i tr ục quay là:

π d Rm

Rdm RdI 2320 == .Moment quán tính của cả đĩ a:

∫ ==π

π

2

0

22

0 2mRd

mR I

3.3.2. MỘT SỐ BIỂU THỨ C TÍNH MOMENT QUÁN TÍNH CỦA VẬTR ẮN ĐỐI VỚ I TR ỤC QUAYĐI QUA KHỐI TÂM

Sauđây là một số giá tr ị moment quán tính thườ ng gặ p mà tr ục quayđiqua khối tâm của vật:

- Một thanhđồng chất có mật độ đều, dài l, khối lượ ng mđối vớ i tr ục

quay làđườ ng trung tr ực của thanh: 12

2

0 ml I = - Một hình tr ụ đặc, một đĩ a đặc khối lượ ng m, bán kính Rđối vớ i tr ục

của nó là:2

2

0mR

I =

- Một vòng dây, một hình tr ụ r ỗng khối lượ ng m, bán kính Rđối vớ itr ục của nó: I0 = mR 2

- Một hình cầu đặc đồng chất bán kính R, khối lượ ng m, tr ục bất k ỳ điquayđi qua tâm:

52 2

0mR

I =

3.3.3.ĐỊNH LÝ HUYGENS - STENERCác giá tr ị moment quán tính nói trên như đã nói đếu có tr ục quayđiqua khối tâm của vật. Để tính moment quán tínhđốivớ i một tr ục quay bất k ỳ ta dùngđịnh lý Huygens-Stener. Ở đây chỉ nêu định lý và công thức mà sẽ không chứng minh. Trongđó ta ký hiệu: m là khốilượ ng của vật; 0∆ và ∆ là hai tr ục quay song songđiqua khối tâm vàđi qua một vị trí bất k ỳ, hai tr ục quaycách nhau một đoạn b và song song vớ i nhau; momentquán tính tươ ng ứng đối vớ i hai tr ục này là I0 và I.Công thức định lý Huygens-Stener như sau:2

0 md I I += (III-12). Moment quán tính đố i vớ i một tr ục quay b ấ t k ỳ song song v ớ i tr ục quay

đ i qua kh ố i tâm c ủa vật r ắ n bằ ng moment quán tính đố i vớ i tr ục quay đ i quakhố i tâm c ộng vớ i tích s ố giữ a khố i l ượ ng của vật và bình ph ươ ng kho ảngcách gi ữ a hai tr ục quay.

3.3.4. MOMENTĐỘNG LƯỢ NG CỦA VẬT R ẮN

d

Hình III-7

0

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




52

3.3.4.1. Khái niệm

Để đặc tr ưng cho khả năng bảo toàn tr ạng thái quay của các vật ngườ ita cũng đưa ra khái niệm momentđộng lượ ng của vật r ắn đối vớ i một tr ục haymột điểm và cũng có ký hiệu là vector L

r

như momentđộng lượ ng của chất

điểm. Từ công thức trên β= IM ta có thể khai triển

dt I d

dt d

I M )( ω ω

rr

== (III-13).

(vì đối vớ i một vật r ắn nhất định và một tr ục quay nhất định thì I là một hằngsố). Dễ dàng thấy r ằng ω

r

I biến thiên càng lớ n thì càng lớ n, ω r

I đặc tr ưngcho sự bảo toàn quay vàđượ c gọi là momentđộng lượ ng của vật r ắn quayquanh một tr ục.

ω r

r

m L = (III-14).3.3.4.2. Cácđịnh lý

Thay (III-13) vào (III-14) ta có:

dt Ld

M

r

= (III-15).

Đạo hàm b ậc nh ấ t theo th ờ i gian c ủa moment động l ượ ng c ủa vật r ắ nđố i vớ i một tr ục bằ ng t ổ ng các moment l ự c tác d ụng lên v ật đố i vớ i tr ục đ ó.

Mặt khác nếu: = 0 thìdt Ld

r

= 0,

đẫn đến const L =r

.Hay: ....321 === L L L

rrr

hoặc .....332211 === ω ω ω

rrr

I I I (III-16). N ế u t ổ ng các moment l ự c tác d ụng lên v ật r ắ n đố i vớ i một tr ục bằ ngkhông thì moment động l ượ ng đố i vớ i một tr ục đ ó đượ c bảo toàn.3.3.5.ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT R ẮN QUAY

Bất k ỳ một sự chuyển vị trí nào của vật r ắn từ nơ i này sang nơ i kháccũng phân tíchđượ c thành hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến củakhối tâm và các phép quay quanh khối tâm.

Một vật chuyển động bất k ỳ ngoàiđộng năng của chuyển động tịnh tiếncủa khối tâm còn cóđộng năng quay của nó quanh khối tâm:

2

2ω I W dq = (III-17).

Do vậy cơ năng toàn phần của vật r ắn là :W = Wt +Wđtt+Wđq

Trongđó: Wt =mgh là thế năngWđtt =mv2/2 làđộng năng tịnh tiến của khối tâmWđq =Iω

2/2 làđộng năng quay quanh tâmWW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




53

Bài t ậ p ch ươ ng III.

ĐỘNG LỰ C HỌC VẬT R ẮNBài tập mẫu 1:

Tác dụng vào một bánh xe (coi như hình tr ụ r ỗng) bán kính r = 0,5m,

khối lượ ng m =50kg một lực tiế p tuyến Ft =100N. Hãy tìm:a) Gia tốc của bánh xe. b) Sau một thờ i gian bao lâu (k ể từ lúc có lực tác dụng) bánh xe có tần

số n = 100 vòng/phút. Giả thiết lúcđầu xeđứng yên.Giải:

r = 0,5mM = 50kg β = ?Ft = 100N (t = ?Cho:ω = 2πn/60 =

310 πrad/s

Tìm:

a) Tìmβ Dùng phươ ng trình cơ bản:

ΙΜ=β

Vớ i M = rFt = 0,5.100 = 50NmI = mr 2 =50.(0,5)2 = 12,5kgm2

Thay vào (1) có:

5,1250==

I M

β = 4 rad/ s2 β = 4 rad/ s2

b) Tìm (t :Bánh xe quay nhanh dần đều (vì M = const). Dođó sự liên hệ giữa vận

tốc góc và thờ i gianđượ c biểu diễn theo công thức:ω = β t (Vì lúcđầu bánh xeđứng yênω 0 = 0)

t =43

10 x

π β ω = = 2,61s t = 2,61s

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




54

Bài tập mẫu 2:

Một bánhđà hìnhđĩ a hình tròn có khối lượ ng 500 kg, bán kính 20cmđang quay vớ i tần số n = 480 vòng/ phút. Dướ i tác dụng của lực ma sát bánhđà dừng lại

Hãy tính moment của lực ma sát trong hai tr ườ ng hợ p:a) Bánhđà dừng lại sau thờ i gian 50s. b) Bánhđà dừng lại sau khiđã quay thêmđượ c 200 vòng.

Giải:m = 500kgr = 20cm = 0,2mω = 2π n/60 = 50,2 rad/s M1 = ?

Cho:

∆t = 50s, N = 200 vòngTìm:

M2 =?1) Áp dụng định lý Momentđộng:

M. t ∆ = I.ω 2 - Iω 1 ω 2 = 0 (dừng lại), nên:

M = -t

I ∆

1.ω

Bánhđà làđĩ a tròn nên:

I =21 mr 2 dođó : M = -

tmr

∆2

2

.ω 1

M = -502

20500 2

x),( . 50,2 = -10Nm. M = -10Nm.

Dấu tr ừ có ngh ĩ a là moment hãm.2) Nếu bánhđà còn tiế p tục quay thêm N = 200 vòng. Áp dụng định lý

động năng quay: A =2.

2. 2

122 ω ω I I −

Khi dừng lại thì:ω 2 = 0, nên:

A = -2

21ω.I = -

2

2ω.I

Mặt khác A = Mθ

Nên Mθ = -2. 2ω I mà I =

21 mr 2

Mθ = -4

2mr 2ω

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




55

M =θ 4

2mr 2ω

M = -20024

25020500 22

..),(.),(.

π

M = -8038, ≈- 1Nm

M = -1NmDấu (-) có ngh ĩ a là moment hãm.

Bài tập mẫu 3:Một ròng r ọc bán kính r = 50 cmđượ c gắn vào

một bánhđà có cùng tr ục quay. Moment quán tính của cả hệ I = 10- 2 kgm2. Trên ròng r ọc có quấn một sợ i dây mộtđầu treo một quả cân có khối lượ ng m = 0,5kg. Hãy tính:

a) Gia tốc r ơ i tự do của quả cân. b) Sức căng T của dây.c) Vận tốc của quả cân khi nó r ơ i đượ c 0,5m.

Giải:r = 5cm = 0,05m I = 10- 2 kgm2 A = ?m = 0,5kg T= ?

Cho:

s = 0,05m

Tìm:

V = ?a) Tính a:Trong tr ườ ng hợ p này hệ chuyển động gồm có 2 phần: Một phần quay

và một phần chuyển động định tiến. Để áp dụng phươ ng trình cơ bản ta tưở ngtượ ng tách hệ ra làm 2 phần:

- Một phần là vật chỉ tham gia chuyển động định tiến.- Một phần bánhđà chỉ tham gia chuyển động quay.Giả sử cắt dâyở một điểm A, muốn hệ giữ nguyên tr ạng tháiđộng lực

như cũ phải tác dụng vào cácđoạn dâyở A những lực căng T.Ròng r ọc và bánhđà dướ i tác dụng của lực căng T của sợ i dây sẽ

chuyển động quay. Theo phươ ng trình cơ bản của chuyển động quay ta có:Tr = I β (1)

- Quả cân chuyển động định tiến dướ i tác dụng của tr ọng lực P và lựccăng T’. Theođịnh luật II Newton ta có:

T’ A

T +

Hình III-8

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




56

P - T’ = ma (2)

Trongđó T’ = Ta = β r

P = mgTừ (1) và (2) ta suy rađượ c:

mg - 2r Ia = m

a =2r I

m

mg

+ =

4

2

10.25105,0

8,9.5,0

−

−

+ = 1,08m/s2

a = 1,08m/s2 b) Tính sức căng T:Từ (1) ta suy ra:

T = 4

2

2 102508110−

−

==β.

,.

r

Iar

I = 4,32 N

T = 4,32 Nc) Tính vận tốc:Khi quả cân r ơ i đượ c một đoạn s thì vận tốc đượ c tính theo công thức:

s =21 at2 (3)

v = at (4)Từ (3) và (4) ta suy ra:

v = as2 v = 500812 ,.,. = 1,03m/s v = 1,03m/s

Bài tập tự giải:1. Một tr ục quay hình tr ụ đặc khối lượ ng Mt = 10kg có thể quay xung quanhmột tr ục nằm ngang. Trên tr ục có cuốn một sợ i dây. Một đầu tự do của dây có

treo một quả nặng có khối lượ ng m = 2kg. Hãy:a). Tìm gia tốc chuyển động của quả nặng nếu để nó tự chuyển động.Bỏ qua sức cản của không khí.

b. Tính lực căng của dây.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




57

Hướ ng dẫn: Tưở ng tượ ng phân tích chuyển động cuả hệ 2 phần: phần

chuyển động quay và phần chuyển động tịnh tiến r ồi áp dụng công thức cơ bản:

Đáp số: a) a = 2,8m/s2 b) T = 14N

2. Đặt bánh xe có bán kính r = 0,5 m và có moment quán tính I = 20kgm2,một moment lực khôngđổi M = 50Nm. Hãy:

a. Tìm gia tốc góc của bánh xe. b. Vận tốc của một điểm trên vành bánh xe lúc t = 10giây (cho biết lúc

đầu bánh xeđứng yên)Đáp số: a) β = 2,5 rad/ s2

b) v = 12,5 m/s

3. Một đĩ a đặc đồng chất nặng 20N lăn không tr ượ t trên mặt phẳng nằmngang vớ i vận tốc v = 4m/s. Tínhđộng năng của đĩ aHướ ng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng động năng chuyển

động tịnh tiến cộng vớ i Động năng chuyển động quayĐáp số: Wđ = 24,5 J

4. Trên một hình tr ụ r ỗng ngườ i ta quấn một sợ i dây, đầu dây tự do gắn trêntr ần nhà. Tr ụ chuyển động xuống dướ i, dướ i tác dụng của tr ọng lực. Hãy:

a) Tính gia tốc r ơ i của tr ụ b) Tính lực căng của sợ i dâyCho biết khối lượ ng của tr ụ m = 1kg. Bỏ qua khối lượ ng và bề dày của

sợ i dây.Đáp số: a = g/2 = 4,9 m/s2,

T =2P = 4,9 N

5. Hãy xácđịnh động năng toàn phần khi lăn không tr ượ t vớ i vận tốc v trênmặt phẳng của những vật sau:

a) Một hình tr ụ đặc khối lượ ng m

b) Một quả cầu khối lượ ng mc) Một xe khối lượ ng m1 (không k ể bánh). Có 4 bánh xe dướ i dạngnhững đĩ a đặc khối lượ ng mỗi bánh xe là m2.

Đáp số: a) Wđ= 43 mv2

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




58

b) Wđ = 107 mv2

c) Wđ = (m1 + 6m2) 2

2v

6. Hai vật khối lượ ng m1 và m2 (m1> m2) nối vớ i nhau bằng một sợ i dây luồnqua một ròng r ọc. Ròng r ọc có moment quán tính I và bán kính r. Khi m1,, m2chuyển động thì ròng r ọc quay quanh tr ục của nó. Hãy:

a) Xácđịnh gia tốc góc của ròng r ọc. b) Tìm sức căng Tở các chỗ nối m1, m2 Hướ ng dẫn: Tách hệ thành từng phần chỉ tham gia chuyển động tịnh

tiến và chỉ tham gia chuyển động quay. R ồi áp dụng các phươ ng trình cơ bảntìmđượ c β , T1, T2

Đáp số: β =I

r )TT( 21 −

T1 = m1g

++

+

221

222

r I

mm

r I m

T2 = m2g

++

+

221

222

r I

mm

r I

m

7. Một ngườ i đứng ở giữa ghế Giucovski cầm trong tay hai quả tạ mỗi quả khối lượ ng m = 10kg. Khoảng cách từ quả tạ đến tr ục quay là 0,75m. ghế quay vớ i vận tốc 1ω = 1 vòng/s.Hỏi: công của ngườ i đã sinh ra và vận tốc góc của ghế thayđổi thế nào nếungườ i đó co tay lại để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến tr ục chỉ còn 0,2m. Chomoment quán tính của ngườ i và ghế đối vớ i tr ục quay là I0 = 2,5Kg.m2.

Đáp số: 2ω = 4.1 vòng/sA = 920J

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




59






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






61

Như trên tađã biết tất cả các lực đều có khả năng sinh công, các lực

khác nhau thì nói chung khả năng sinh công cũng khác nhau.Để đặc tr ưngcho khả năng sinh công của lực này nhiều hay ít hơ n lực kia ngườ i ta đưa rakhái niệm công suất vớ i định ngh ĩ a:

Công su ấ t là công c ủa l ự c thự c hiện đượ c trong m ột đơ n vị thờ i gian.

dt dA

P = ,

Trongđó dA là công của lực thực hiện đượ c trong thờ i gian dt.

mà sd F dA r

r

= . Nên: v F dt

sd F P ==

Tóm lại α cos. Fvv F P == (IV-4).α là góc giữa lực và vận tốc

Hay: P = Fxdx + Fydy + Fzdz(công suất của lực bằng tổng công suất của các lực thành phần trên các tr ụctoạ độ)

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




62

4.2.ĐỘNG NĂNG,

ĐỊNH LÝĐỘNG NĂNG4.2.1.ĐỘNG NĂNG4.2.1.1.Định ngh ĩ a

Mọi vật chuyển động thì có khả năng sinh công, chứng tỏ nó có nănglượ ng. Năng lượ ng mà vật cóở dạng chuyển động như vậy gọi làđộng năng. Động n ăng là n ăng l ượ ng chuy ể n động của vật, nó là đại l ượ ng đặc tr ư ng chokhả năng sinh công khi v ật chuyể n động.

Ta có nhận xét r ằng vận tốc và khối lượ ng của vật càng lớ n thì độngnăng cũng càng lớ n. Điều này có thể kiểm nghiệm qua chuyển động của cácvật thườ ng gặ p như xe cộ, tàu thuyền .v.v..Như vậy thìđộng năng phải đượ ctính qua khối lượ ng và vận tốc. Ngoài ra vì công là một dạng của năng lượ ngnên có thể tìmđộng năng bằng cách xuất phát từ biểu thức tính công:

sd

dt

vd mr d F dA

r

r

r == .

mà vdt sd = nên

==

2

2mvd vd vmdA (*).

Dễ dàng chứng minhđượ c 22 vv =r .

Đại lượ ng2

2mvW d = có thứ nguyên năng lượ ng và theo logic lậ p

luận của chúng ta thì nó chính làìđộng năng của chất điểm, ngoài ra2

mv 2

càng lớ n thì A cũng càng lớ n, chúng có cùngđơ n vị là đơ n vị của năng lượ ng1kgm2/s2 = 1J.

Thay Wđ vào (*) dẫn đến: dA = dWđ

Tích phân hai vế ∫∫ =2

10

d

d

W

W d

A

dW dA

Ta đượ c:22

21

22 mvmv

W A d ==∆= (IV-5).

4.2.1.2.Định lý Độ biế n thiên động n ăng c ủa ch ấ t đ iể m bằ ng t ổ ng công c ủa các ngo ại

l ự c tác d ụng(Định lý này chỉ đúng khi thế năng khôngđổi hoặc bằng 0).

4.2.2.ĐỘNG NĂNG CỦA HỆ, ĐỊNH LÝĐỘNG NĂNG4.2.2.1.Động năng của hệ chất điểm Ta cũng xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn tác dụng lên mk của

hệ gồm nội lực f k và ngoại lực F k vậy công nguyên tố của lực thực hiện trênmk là:

dAk = ( ) kkkkkkk r dFr df r dFf +=+ WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






64

4.3. THẾ NĂNG,ĐỊNH

LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG4.3.1. KHÁI NIỆM THẾ NĂNG

Một chiếc quạt treo trên tr ần, một thác nướ c, v.v... đều có một năng

lượ ng ngay cả khi chúng không chuyển động, và d ĩ nhiên là không phải độngnăng. Điều mà ta có nhận xétở đây là tất cả chúngđều cách Tráiđất mộtkhoảng cách nàođó. Năng lượ ng như vậy gọi là thế năng, do vị trí tươ ng đốigiữa các vật hay nói là do lực hấ p dẩn. Nói chung thì công của lực phụ thuộc vào dạng của đườ ng cong dịch chuyểnnhưng công của tr ườ ng lực hấ p dẩn thì chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trícuối của đoạn đườ ng đó. Những lực như vậy gọi là lực thế và tr ườ ng lực gọilà tr ườ ng thế. Tóm tại:

- Thế năng là n ăng l ượ ng củatr ườ ng thế

- Tr ườ ng thế là tr ườ ng củacác l ự c xuyên tâm- Tr ườ ng các l ự c xuyên tâm

là tr ườ ng của các l ự c cóđườ ng tác d ụng (hay vectortr ườ ng) luôn luôn đ i quamột đ iể m cho tr ướ c

Tr ườ ng xuyên tâm mà ta bắtgặ p nhiều nhất là tr ườ ng lực hấ p dẫn,điện tr ườ ng của điện tíchđiểm.

4.3.2. CÔNG CỦA TR ƯỜ NG THẾ, BIỂU THỨ C THẾ NĂNG4.3.2.1. Công của tr ườ ng hấ p dẫn, biểu thức thế năngCông của lực hấ p dẫn của chất điểm M tác dụng lên mđặt cách M một

đoạn r làm cho m dịch chuyển một đoạn dr là:

3r r d r Mm

Gr d F dArr

rr

−== .

Nên công của lực dịch chuyển m từ vị trí 1 sang vị trí 2 là:

∫=2

1

3

r

r r r d r

GMm Arr

Ta chứng minhđượ c rdr r d r =rr thực vậy:

rdr rdr r

d r d r

z y xd zdz ydy xdxr d r

k dz jdyidxk z j yi xr d r

===

++=++=++++=

22

2

2)(

))((

2

222

rr

rr

rrrrrrrr

)

xy

z

1r r

2r r

M

Hình IV-2

m

O

F r

r d r

r r

2

1

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




65

Dođó: ∫

−==

2

1 123

11r

r r r GMm

r r d r

GMm Arr

(IV-7).

Rõ ràng là công không phụ thuộc vào dạng đườ ng đi. Ngườ i tađặt

11 r

GMmW −= thế năngở vị trí 1

22

r GMm

W −= thế năngở vị trí 2.

Dođó W W W W W A ∆−=−−=−= )( 1221 Ta cóđịnh lý thế năng:

Công c ủa l ự c của tr ườ ng thế thế thì b ằ ng độ giảm thế năng.Tóm lại thế năng của m trong tr ườ ng hấ p dẫn của M, đặt cách M một

đoạn r là:r

GMmW −= (IV-8).

4.3.2.2. Thế năng của một vật ở độ cao h so vớ i mặt đấtXét một vật có khối lượ ng mđượ c đặt cách mặt đất một đoạn h (tại vị trí A), tâm Tráiđất là O, Bở trên mặt đất và trênđoạn thẳng OA. Vì thế năngcó tính cộng đượ c nên:

BO AO AB BO AB AO W W W W W W −=→+=

hh R R

GMm R

GMmh R

GMmW AB )(

)(+

=−−+

−=

(Trongđó R là bán kính Tráiđất, h làđộ cao của vậtso vớ i mặt đất, M là khối lượ ng Tráiđất, m là khốilượ ng của một vật nàođó ta cần tính thế năng ).

Nói chung h R >> nên2

)( Rh R R ≈+ , dẫnđến: h

RGMm

W W h AB 2)( == ,

đặt g sm RGM =≈ 2/8,9 ,

do đó: mghW h =)( (IV-9).4.3.2.3. Các vận tốc vũ trụ

Ta sử dụng lại hình vẽ IV-3 ở trên vớ i gốc toạ độ đặt tại mặt đất, gọivận tốc tại mặt đất của tên lửa là v0ở trên quỹ đạo là v. Nếu bỏ qua tất cả cáclực cản thì cơ năng của tên lửa bảo toàn:

W W =0 Hay: )(

2)(

2

220

h RGmM mv

RGmM mv

+−+=−+

Trongđó m là khối lượ ng của tên lửa, M và R là khối lượ ng và bán kính củaTráiđất.

R

Hình IV-3

hBA

o

O

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




66

Mặt khác lực hấ p dẫn gây ra chuyển động của tên lửa nên lực hấ p dẫn

là lực hướ ng tâm:

22

22

2

mv

r GmM

r

mv

r GmM ==

Dẫn đến: )(2

)(2

20

r GmM

r GmM

RGmM mv −+=−+ .

Hay: )22

20

r GmM

RGmM mv −=

Rr Rr

GM v −= 2

0

Vớ i các hành tinh bay gần Trái Đất thì quỹ đạo gần như một đườ ngtròn. Nên ta có thể lấy gần đúng:

Rh Rr ≈+=

nên:

skm

sm

RGM

RGM v

9,77900

10.637110.6.10.67,6

11

42411

01

=≈

==

−

01v gọi là vận tốc vũ tr ụ cấ p một.Vớ i vận tốc vũ tr ụ cấ p hai 02v là vận tốc mà vệ tinhở r ất xa Tráiđất,

khiđó: ∞≈ R

h :

skm

v

RGM

r Rr r Rr r

GM v

2,119,7.2.2

02/

//2

0

02

≈==

+=−=

skm

v 2,1102 ≈

4.3.3.ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG4.3.3.1.Định luật bảo toàn cơ năng

Khi nghiên cứu động năng của một chuyển động ta cóđịnh lý động

năng trong tr ườ ng hợ p thế năng không thayđổi là:dA = dWd.Khi nghiên cứu thế năng của một chất điểm trong tr ườ ng thế (tr ườ ng

lực bảo toàn) ta cóđịnh lý thế năng:dA = - dWt.

Tr ừì từng vế cho nhau hai phươ ng trình tađượ c:d(Wd + Wt) = 0.W

WW D

YKEMQUYNHON

UCOZ C

OM




67

Dođó: Wd + Wt = Const (IV-10).Định luật 1: Cơ năng của chất điểm trong tr ườ ng thế trong tr ườ ng hợ p khôngcó tác dụng của ngoại lực là một đại lượ ng bảo toàn . 4.3.3.2.Định luật biến đổi cơ năng

Trong tr ườ ng lực bất k ỳ hay trong tr ườ ng hợ p vật chịu tác dụng củangoại lực thì cơ năng của chất điểm nói chung hay các vật thể nói riêng làkhông bảo toàn. Thực vậy từ công thức tính cơ năng:

W = Wt + Wd ,Ta suy ra: dW = dWt + dWd = dA

∫ ∫= A W

W dW dA

0

2

1

W W W A ∆=−= 12 (IV-11).Định luật 2: Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng tổng công của cácngoại lực tác dụng.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




68

4.4. VA CHẠM

4.4.1. KHÁI NIỆMTrong Vật Lý, va chạm chỉ quá trình tươ ng tác giữa các vật, vớ i ý ngh ĩ a

là một sự tươ ng tác có tiế p xúc, sự đụng độ giữa các vật. Chẳng hạn, khi hai

vật ở cách nhau một khoảng lớ n, tươ ng tác giữa chúng khôngđáng k ể, khiđilại gần nhau tươ ng tác r ất mạnh. Trong một thờ i gian ngắn có khi chỉ một phần nghìn giây hay ít hơ n. K ết quả tươ ng tác có thể là những hiện tượ ng r ấtkhác nhau: hai vật tươ ng tác có thể dính lại làm một, có thể những hạt mớ ixuất hiện, có thể xẩy ra va chạm đàn hồi..v.v..

Chúng ta sẽ xét hai loại va chạm phổ biến thườ ng gặ p là va chạm đànhồi và khôngđàn hồi và dùng cácđịnh luật bảo toàn động lượ ng và nănglượ ng để nghiên cứu.4.4.2. VA CHẠM ĐÀN HỒI4.4.2.1.Định ngh ĩ a, va chạm đàn hồi xuyên tâm

Va ch ạm đ àn h ồi là va ch ạm mà sau va ch ạm các v ật không b ị biế nd ạng và chuy ể n động độc l ậ p đố i vớ i nhau.Có thể lấy ví dụ va chạm đàn hồi là: sự va chạm của các quả bida.

Ta hãy xét va chạm đàn hồi của haichất điểm có khối lượ ng m1 m2 . Gọi vận tốctr ướ c và sau va chạm của hai vật lần lượ t là

',',, 2121 vvvv rrrr .Bở i nội năng của hai chất điểm trong

quá trình va chạm không thayđổi nên ta không cần quan tâm tớ i nó. Vì tr ướ cvà sau va chạm các vật không còn tươ ng tác, ngoài ra xét hai vật va chạm trên

mặt phẳng nằm ngang nênđịnh luật bảo toàn năng lượ ng chỉ cần viết đối vớ iđộng năng:222

211

222

211 '

21'

21

21

21

vmvmvmvm +=+ . (a)

Định luật bảo toànđộng lượ ng:21112211 '' vmvmvmvm

rrrr +=+ . (b).Giải hệ phươ ng trình (a) và (b) tađượ c vận tốc của hai vật sau va chạm:

21

221211

2)('mm

vmvmmv +

+−=rr

r

21

11212

2

2)('mm

vmvmmv

+

+−=rr

r (IV-12).

4.4.2.2. Nhận xet:- Tr ườ ng hợ p m2 >> m1, 02 =v

r

21

1211

)('mm

vmmv +

−=r

r

1vr 2v

rm2m1

H.V. 3a

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




69

21

112

2'mm

vmv +

=r

r (IV-13).

Tr ướ c hết từ hai phươ ng trình trên thay 02 =vr ta đượ c:

Xét tr ườ ng hợ p m2 >> m1 nên:0'2 ≈v

r

dođó 2121' vv ≈ , 11' vv rr

−≈ Như vậy khi một chất điểm nhẹû đến va chạm vớ i một chất điểm nặng

đứng yên thì nó chỉ thayđổi phươ ng của vận tốc của nó cònđộü lớ n vận tốccủa nó vẫn giữ nguyên.

- Tr ườ ng hợ p m2 = m1.Tr ườ ng hợ p này cácđịnh luật bảo toàn có dạng đơ n giản hơ n:

22

21

21 '' vvv += . (c)

211 '' vvv rrr += . (d).

Biểu thức (d) cho thấy ba vector vận tốc lậ p thành một tam giác, trong

khi đó biểu thức (c) cho thấy sau va chạm vận tốc của hai vật vuông góc vớ inhau (chất điểm m1 phản xạ ngượ c tr ở lại)- Sau va chạm chất điểm m1 chuyển động khôngđổi hướ ng nếu m1 >

m2 và ngượ c lại nếu m1 < m2 . Chất điểm m2 cũng chuyển động cùng chiềuvớ i m1.4.4.3. VA CHẠM KHÔNGĐÀN HỒI

Va ch ạm không đ àn h ồi là va ch ạm mà sau va ch ạm hai v ật dính l ạivớ i nhau thành m ột vật.

Ta cũng giả thiết hai chất điểm có khối lượ ng m1 m2 . Gọi vận tốc tr ướ cvà sau va chạm của hai vật và của hệ hai vật dính vớ i nhau lần lượ t là ',, 21 vvv

rrr .Các định luật bảo toàn động lượ ng và biến thiên động năng (do các vậtchuyển động trên mặt phẳng nằm ngang) là:

')( 112211 vmmvmvm rrr +=+ (c)

211

221 2

1')(21' vmvmmW W W d d d −+=−=∆

(d)

trongđó d d W W ', là động năng tr ướ c và sau va chạm, d W ∆ là độ biến thiên

động năng: 211

21

21

21

21

)(21

vmvmm

mW d −

+=∆

d d W mm

mvmm

mmW 21

221

21

21

)(2 +−=+−=∆ (IV-14).

Độ biến thiênđộng năng này chính là phần năng lượ ng làm cho vật biến dạngvà nóng lên. Ngh ĩ a là nội năng của vật tăng một lượ ng:

d d W mm

mW U

21

2

+=∆−=∆ (IV-15).W

WW D

YKEMQUYNHON

UCOZ C

OM




70

Phần động năng còn lại để cho vật tiế p tục chuyển động vớ i vận tốc 'v

r theo biểu thức (d):

11

2211'mm

vmvmv +

+=rr

r (IV-16).

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




71

Bài t ậ p ch ươ ng IV.

CÔNG VÀ NĂNG LƯỢ NG

Bài tập mẫu 1:Một chiếc xe có khối lượ ng m = 20.000 kg chuyển động chậm dần dướ i

tác dụng của lực ma sát có giá tr ị bằng 6.000N. sau một thờ i gian thì dừng lại.vận tốc banđầu của xe là 54 km/h.

Tính: a) Công của lực ma sát.

b) Quãngđườ ng mà xeđi đượ c từ lúc có lực hãmđến lúc xe dừng lại.

Giải:

m = 20.000kg = 2.104kg

v1 = 54km/h = 15m/s A =?Cho:

F = 6.000 N = 6.103 NTìm:

s =?

1) Áp dụngđịnh lý về động năng:22

21

22 mvmv

A −=

Dướ i tác dụng của lực ma sát vận tốc của xe giảm dần từ v1 = 15 m/s tớ i

v2 = 0 (dừng lại). Dođó ta có:24

21 15.10.2

21

2 ×−=−= mv

A A = -2,25. 106 J

Vậy: A < 0 Chứng tỏ công này là công cản .

2. Tính quãngđườ ng s ta áp dụng biểu thức tính công.

A = Fs nên s = F A

s = m37510.6

10.25,23

6

=

s = 375mBài tập mẫu 2:

Một vật r ơ i từ độ cao h = 240m xuống đất vớ i vậntốc banđầu v1 = 14 m/s. Vật đi sâu vàođất một đoạn s =

h

s

m

g m P =

H. IV-5

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




72

0,2 m. Tính lực cản trung bình của đất lên vật. Cho khối lượ ng của vật m =1kg. Coi ma sát của không khí là khôngđáng k ể. Giải:Cho: h = 240m S = 0,2 m

v1 = 14m/s m = 1kgTìm: F = ? Nếu gọi vận tốc của vật khi vừa tớ i đất là v2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có cơ năngở độ cao h bằng cơ năng trên mặt đất (động năng cộng thế năng) bằng động năng mặt đất

2

21Vm + mgh =

2

22mV + 0

Cơ năng này biến thành côngđể vật đi xuống đất sâuđoạn là s.Áp dụng định lýđộng năng ta có:

A =2

23mV -

2

22mV

Vớ i V3 là vận tốc sau cùng của vật. Rõ ràng V3 = 0 Nên: A = -

2

22mV = - (

21 m 2

1V + mgh)

A = - m (21 m 2

1V + gh)

Mặt khác: A = Fs

Nên F =s

A =20

2408914211 2

,

)x,x( +−

= - 12740N vậy F < 0 (Vì lực cản)

Bài tập mẫu 3:Tính công suất của một động cơ xe khối lượ ng 1.000 kg nếu xe chạyvớ i tốc độ khôngđổi 36km/h. Trong 3 tr ườ ng hợ p:

a. Xe chạy trên một đườ ng nằm ngang. b. Xe chạy lên dốc vớ i góc nghiêngα sao cho sinα = 0,05.c. Xe chạy xuống dốc vớ i góc nghiêngα sao cho sinα = 0,05.Hệ số ma sát trong cả 3 tr ườ ng hợ p k = 0,07.

Giải:m = 1.000kg = 103kg

Cho: v = 36km/h = 10m/s = constsinα = 0,05 Tìm: N = ?k = 0,07

a) Tr ườ ng hợ p xe chạy trênđườ ng ngang:Các lực tác dụng lên xe là:

- Tr ọng lực P = mg - Phản lực R của mặt đườ ng

k F ms f

N

H. IV-6

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




73

- Lực kéo kF .Phản lực R của mặt đườ ng phân tích thành 2 thành phần:

- Phản lực pháp tuyến N cân bằng vớ i tr ọng lực P của xe.

- Lực ma sát msf Theođầu bài xe chuyển động thẳng đều v = const nên tổng ngoại lực tácdụng lên xe phải triệt tiêu, nên ta có:

kF + msf = 0Hay Fk = f ms= kmgVậy công suất N của xe theođịnh ngh ĩ a là:

N = Fk v = kmgv N = 0,07.103.9,8.10 = 6860W

b) Tr ườ ng hợ p xe chạy lên dốc: các ngoại lực tác dụng lên xe vẫn là:Tr ọng lực P , phản lực R của mặt đườ ng và lực kéo

kF .

Trong tr ườ ng hợ p này tr ọng lực P đượ c phân tích thành 2 thành phần: nP và

tP . Trongđó thành phần nP đượ c cân bằng bở i N . Vậy coi như xe chỉ chịutác dụng của ba lực: kF ; msf ; tP . Vì theođầu bài xe chuyển động thẳng đềuvớ i v = const nên:

k F N rr

+ + msf + P = 0Hay Fk = f ms + Pt Vớ i Fms = kPn = kmgcosα = kmg(vì α nhỏ nên coi cosα = 1). Vậy:Fk = kmg + mgsinα = mg (k + sinα ).Công suất N của xe theođịnh ngh ĩ a là:

N = Fk v = mgv (k + sinα ) N =103.10.9,8 (0,07 + 0,05)

N = 11760W.c) Tr ườ ng hợ p xe xuống dốc: các

ngoại lực tác dụng lên xe cũng vẫn là:Tr ọng lực P , phản lực R của mặt đườ ng và lực kéo kF .Trong tr ườ ng hợ p nàytr ọng lục P cũng phân tích thành 2 thành phần: nP và tP . Trongđó thành

phần nP đượ c cân bằng bở i N . Như vậy xe coi như chịu tác dụng của 3

lực kF ; msf ; tP .Vì xe chuyển động vớ i vậntốc khôngđổi v = const, nên:

kF + msf + tP = 0

R

N

ms f

k F

t P

n P

Hình IV-7

R

ms f N

t P k P

n P

Hình IV-8

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




74

hay Fk + Pt = f ms

Fk = f ms- Pt = kmgcosα - Pt (vì α nhỏ nên coi cosα ( 1)

Fk = (k - sinα )mg

N = Fk v = (k - sinα ) mgv N = (0,07 - 0,05).103.9,8.10 N = 1960W

Bài tập tự giải:1. Tính côngđể nâng một vật lên cao theo mặt phẳng nằm nghiêng trong cácđiều kiện sau:

- Vật có khối lượ ng m = 100kg, chiều dài của mặt phẳng nghiêng s =2m. Mặt phẳng nghiêng hợ p vớ i mặt phẳng nằm ngang một gócα = 300. hệ số ma sát k = 0,1. Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng a = 1m/s2. Biết r ằngở chân mặt phẳng nghiêng vật đang nằm yên.

Hướ ng dẫn vàĐáp số:Phân tích lực và tìm các lực tác dụng lên hệ. Áp dụng định luật II Newton và áp dụng công thức tính A = F.S.

Đáp số: A = 1349,4 J2. Hỏi động cơ máy bay phải có công suất trung bình là bao nhiêu. Biết r ằngmáy bay có khối lượ ng m = 3.000kg lên cao 1 km mất 1 phút. Bỏ qua sức cảncủa không khí

Đáp số: N = 4,9:105W3. Một đoàn tàu có khối lượ ng 5.105kg chuyển động trên một conđườ ng nằmngang vớ i vận tốc không đổi bằng 36km/h. Công suất của đầu máy là

220500W. Tính hệ số ma sát k. Đáp số: k = 0,00454. Tính công cần thiết để làm chođoàn tàu khối lượ ng m = 800 tấn:

a) Tăng tốc từ 36km/hđến 54km/h. b) Dừng lại nếu vận tốc banđầu bằng 72km/h.Hướ ng dẫn: Dùngđịnh lýđộng năng.

Đáp số: a) A = 5.107J b) A = 16.107J ( công cản)

5. Một vật có khối lượ ng m = 3kg chuyển động vớ i vận tốc v = 4m/s va chạmvào một vật cùng khối lượ ng đứng yên. Biết r ằng va chạm là khôngđàn hồi.

Hãy tính nhiệt lượ ng toả ra khi va chạm.Hướ ng dẫn:- Dùngđịnh luật bảo toànđộng lượ ng để tính vận tốc của hệ sau khi va

chạm.- Tính biến thiênđộng năng của hệ.

Đáp số: Q = 2,88 calo.WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




75

6. Một khẩu pháo có khối lượ ng m = 450 kg bắn theo phươ ng nằm ngang.Viênđạn có khối lượ ng 5kg. Tốc độ banđầu v = 450m/s. Khi pháo bắn dật lùi45 cm.

Hãy tính lực hãm trung bình tác dụng lên pháo.

Hướ ng dẫn:- Dùngđịnh luật bảo toànđộng lượ ng tính vận tốc lùi của pháo.- Dùngđịnh lýđộng năng và biểu thức tính công:

A = FsF = - 125.102 N (lực cản)

7. Một chiếc xe chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng DC từ độ cao h vàdừng lại sau khiđã đi đượ c một đoạn đườ ng CB. Biết AB = s, AC = l. Hãy:

- Xácđịnh hệ số ma sát k.- Gia tốc của xe trênđoạn DC và CB.

Xem hệ số ma sát k trongđoạn DCvà CB là giống nhau.

Hướ ng dẫn:

- Xác định hệ số ma sát k: Dùng biểu thức tính công A = Fs vàđịnh lýđộngnăng.

- Xác định gia tốc: dùng biểu thức của định luật II Newton: a =mF

a) k =s

h

Đáp số: b)aCD= )s

(h

gh 11122

−+

aCB = gsh

8. Một viênđạn có khối lượ ng m = 10gđang bay vớ i vận tốc v = 100m/s thìgặ p một bảng gỗ và cắm sâu vào trong bảng gỗ một đoạn là s= 4cm. Hãy:

a) Tính lực cản trung bình của bảng gỗ và thờ i gian chuyển động trong bảng gỗ nếu coiđó là chuyển động chậm dần đều.

b) Nếu bảng gỗ chỉ dày có s’ = 2cm thì hiện tượ ng xảy ra thế nào?Tính vận tốc của viênđạn sau khi ra khỏi bảng F = - 1,25.103 N

Đáp số: t = 8.10-4sv2 = 102 50, m/s

A C s

B

h

Hình IV-9

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




76






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




77

Chươ ng V.

THUYẾT TƯƠ NG ĐỐI HẸP5.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO

VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN.

5.1.1. PHÉP BIẾ N ĐỔI GALILEO Xét một chất điểm chuyển động trong hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k)đứng yênvà O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; nếu hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theotr ục Ox của hệ O,x,y,z (k) vớ i vận tốc khôngđổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0)theo thuyết tươ ng đối Galileo dạng thành phần của phươ ng trình chuyển độngtrong hai hệ quy chiếu là:

=======+=

tt'' z;z' '

yy' va 'Vt-xx' '

t t

z z

y y

Vt x x

Định lý cộng vận tốc:

Vvv += ' , Aaa += ' . Như vậy: 1212 ''' t t t t t t −=∆=−=∆

const x x x x x x =−=∆=−=∆ 1212 ''' . Ngh ĩ a là thờ i gian trôi đi như nhau

trong mọi hệ quy chiếu quán tính; kích thướ ccủa một vật là một bất biến trong các hệ quy chiếu (thực ra các vấn đề này tađã biết từ chươ ng I).

Cuối thế k ỷ thứ XVIII các thí nghiệm đã cho thấy các k ết luận trênkhông cònđúng nữa. Và sauđây là mô phỏng đơ n giản thí nghiệm củaMichelson - Morlay.5.1.2. THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY

Năm 1887 Michelson và Morlay tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánhsáng mà trên hình dướ i đây là mô phỏng đơ n giản k ết quả của thí nghiệm đó.

Trên xeđặt tại điểm giữa củađoạn AB có gắn một tín hiệu sáng.Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ O theo phươ ng OB vớ i vận tốc v thìcũng đồng thờ i phát tín hiệu sáng.

Theo phép biến đổi Galileothì ánh sáng sẽ đến B tr ướ c khiđếnA, vì vận tốc ánh sángđến B là c + v trong khiđó vận tốc tớ i A là c - v. Nhưng thực tế thí nghiệm này lại cho thấy ánh sángđến A và B cùng một lúc.Điều này Vật Lý học Cổ điển không giải thíchđượ c và lâm vào một hoàn

c c v

OBA

Hình V-2

z z’

(k)

y

x’

x

0’r R

Hình V-1

(k’)

0

y’

'r M

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




78

cảnh bế tắc. Để giải quyết vấn đề nàyđã có một ngành Cơ học mớ i ra đờ i đólà ‘’Cơ học Tươ ng đối tính’’ mà cơ sở của nó là hai tiênđề của Einstein. Sauđây ta xét một cách sơ lượ c và cơ bản một số nội dung chính của thuyếttươ ng đối hẹ p.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




79

5.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ.

5.2.1. CÁC TIÊNĐỀ CỦA EINSTEIN- V ận t ố c ánh sáng trong chân không là m ột bấ t biế n đố i vớ i mọi hệ quy

chiế u quán tính.

- M ọi định luật V ật Lý đề u như nhau trong các h ệ quy chi ế u quán tính. Hai tiênđề của Einsteinđã mở ra một thờ i đại mớ i cho Vật Lý học đólà sự ra đờ i của Vật Lý học hiện đại, chấm dứt một thờ i k ỳ khủng hoảng củaVật Lý học cổ điển.5.2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

Trên cơ sở các tiênđề của Einstein chúng ta sẽ đi đến một phép biếnđổi mớ i đó là các phép biến đổi Lorentz.Ở đây ta cũng xét chuyển động tronghai hệ quy chiếu đã nóiở trên, nhưng theo Cơ học Tươ ng đối thì phép biếnđổi tươ ng đối khác vớ i phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân.

x’ = α (x - vt)

x = β (x’ + vt’).Theo tiênđề hai thì cácđịnh luật Vật Lý như nhau trong các hệ quy chiếuquán tính nênα = β . Hơ n nữa theo tiênđề một thì vận tốc ánh sáng là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên ánh sángđến A và B cùng một lúc.Ta có: x = ct, x’ = ct’, Nên tích: x.x’ = c2tt’ = α

2(x - vt)(x’ + vt’)= α

2 (ct - vt)(ct’ + vt’)Dẫn đến: c2tt’ = α

2 (c2tt’ + cvtt’ - cvtt’ - v2tt’),hay: c2 = α

2 (c2 - v2), suy ravc

c−

= 2

22α ,

hoặc 2

22

2

2

2,

11

1

1cv

cv

=−

±=−

±= β β

α .

Thay vào các biểu thức của x và x’ và lưu ý r ằng hệ O’,x’,y’z’ (k’)chuyển động dọc theo tr ục Ox của hệ O,x,y,z (k) nên y = y’, z = z’. Cuối cùngta có các phép biến đổi Lorentz:

2

2

2

2

22

1

''

1'

'' ''

1'

1'

β β

β β

−

+=

−

−=

== ==

−+=

−−=

xcv

t t

xcv

t t

z z z z y y y y

vt x x

vt x x

(V-1).

5.2.3. Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZWW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




80

- Theo các phép biến đổi Lorentz thì thờ i gian của cùng một biến cố trôi

đi trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau ( 't t ≠ ).- Các công thức Lorentz chỉ có ý ngh ĩ a khi v < cđiều đó chứng tỏ vận

tốc ánh sáng là vận tốc lớ n nhất của vật chất.- Cũng theo các phép biến đổi này thì không gian và thờ i gian gắn liềnchặt chẽ vớ i nhau trong sự chuyển động của vật chất (không tách r ờ i

nhau).- Trong tr ườ ng hợ p v << c thì 0= β các phép biến đổi Lorentz tr ở về

các phép biến đổi Galileo.Điều đó chứng tỏ các phép biến đổi Lorentzlà tổng quát nhất, hay nói các phép biến đổi Galileo là tr ườ ng hợ p giớ ihạn của các phép biến đổi Lorentz.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




81

5.3. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI,

SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜ I GIANTRONG HỆ QUY CHIẾU VẬT CHUYỂN ĐỘNG

5.3.1. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI

Ta xét thanh ABđặtdọc theo tr ục Ox của hai hệ quy chiếu có các tr ục tươ ngứng trùng nhau như hình vẽ (trongđó hệ (k’) chuyển độngđều dọc theo tr ục Ox của hệ (k) vớ i vận tốc khôngđổi V.Vì thanh AB nằm yên tronghệ (k’) nên chiều dài của nó(chiều dài riêng):

''

0 A B x xl −= (a).Còn chiều dài của nó trong hệ (k) - hệ mà nó chuyển động là:

A B x xl −= (b).Mặt khác:

2'

2'

1,

1 β β −−=

−−= vt x

xvt x

x B B

A A

Nên:222

''0

111 β β β −

=

−

−−

−

−=−=

l vt xvt x

x xl

A B

A B

.

Tóm lại20

1 β −= l

l (V-2).

K ết luận: Trong hệ quy chiếu mà vậtchuyển động kích thướ c của vật bị co ngắnlại theo phươ ng mà nó chuyển động.

Hình vẽ bên cạnh minh họa các hìnhtròn tr ở thành elip, các hình vuông tr ở thành hình chữ nhật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động.5.3.2. SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜ I GIANSau đây ta xét một biến cố xẩy ra trong hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) vàhệ chuyển động (k’). Khoảng thờ i gian tươ ngứng trong hai hệ quy chiếu là:

- Trong hệ (k’): '1

'20 t t t −=∆ (a).

- Trong hệ (k): 12 t t t −=∆ (b).

x, x’

Y’

O’

BA

y

O

z zzZ

Hình V-3

v = 0 v > 0Hình V-4

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




82

2

2'1

2

2'2

121

'

1

'

β β −

+−

−

+=−=∆

xcv

t xcv

t t t t .

Dođó:2

0

1 β −

∆=∆ t t .

Hay: 20 1 β −∆=∆ t t (V-3).

( 0t t ∆>∆ )K ết luận: Khoảng thờ i gian của một biến cố trong hệ quy chiếu mà vật chuyểnđộng dài hơ n trong trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên.Chú ý: Một số đại lượ ng tươ ng đối tính khác:

- Khối lượ ng tươ ng đối tính2

0

1 β −= m

m (V-4).

- Mật độ điện tích khối 2

0

1 β

ρ

ρ −= (V-5).- Năng lượ ng tươ ng đối tính

2

202

1 β −== cm

mc E (V-6).

- Thể tích tươ ng đối tính20

1 β −= V

V (V-7).

5.3.3. VÍ DỤ Hạt pimezon sinh ra trên tầng bình lưu cách mặt đất 45km vớ i vận tốc

0,999c vớ i thờ i gian sống là 2,2.10-8s, nhưng lại tìm thấy ngay trên mặt đất

mặc dầu vớ i thờ i gian và vận tốc đó theo Cơ học cổ điển nó chỉ đi đượ c 7m.Bài giải:Theo bài ra thì: v = 0,99c,τ = 2,2.10-8s, ∆l = S0 = 7m.Trên quanđiểm tươ ng đối tính thờ i gian sống của nó trong hệ quy

chiếu gắn vớ i tráiđất là: s5

2

8

20 10.4,15

)999,0(110.2,2

1−

−

=−

=−

= β

τ τ .

Nên thực tế quảng đườ ng mà nóđi đượ c:kmvS l 4510.3.999,0.10.4,15 88 ====∆ −τ

đủ để tìm thấy nóở mặt đất.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




83

Bài t ậ p ch ươ ng V.

THUYẾT TƯƠ NG ĐỐI EINSTEIN,

Bài tập mẫu 1:

Một hình tam giác cânđứng yênđối vớ i hệ quy chiếu (k’) có cạnh đâynằm trên tr ục x’có diện tích S. Hệ (k’) chuyển động thẳng đều đối vớ i hệ quychiếu quán tính (k) dọc theo tr ục x vớ i vận tốc cv

54= . Tìm diện tích của hệ

quy chiếu trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu quán tính (k).Giải:

- Trong hệ quy chiếu (k) diện tích:

2

2

0 1,21

cv

l l hl S −== .

'.5

31'5

42

2

0

S S c

v

l

l

S

S

c

v =−===

- Các góc:

2,

)2

(0l h

h

l

tg ==α 0

0

31

6,053

=

===

α

α l l

tg .

0000 593190,622 =−==== C B A ) ) )

α .

Bài tập mẫu 2:Một ngôi sao chuyển động xa Tráiđất vớ i vận tốc c310.5 − . Tìmđộ dịch

chuyển bướ c sóng gây bở i hiệu ứng Dopplerđối vớ i vạch D2 của Na

( 05890 A ).Giải: Theo phươ ng trình Doppler:

);(,0

00 λ

γ λ

γ γ γ

λ λ cc

cccc ==

+−= .

)(59201

10

0 A

c

c =−

+= λ

γ

γ

λ λ .

Vậy độ dịch chuyển bướ c sóng ).(3058905920 00 A=−=−=∆ λ λ λ

Bài tập tự giải:1. Các toạ độ của một chớ p sáng do một quan sát viên trong hệ (k)đo đượ c làx = 100km, y = 10km, z = 1km,ở thờ i điểm t = 5.10-4 s. Hãy tính các toạ độ không gian và thờ i gian của các biến cố đó đối vớ i một quan sát viên trong hệ (k’) chuyển động so vớ i hệ (k) vớ i vận tốc v = 0,8c dọc theo tr ục chung x x ,' .WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




84

Đáp số:

;)(10.8,12')(1'

)(100';)(367'

4 st

km z z

km y y

km x

−=====

=

2. Một thanh chuyển động theo chiều dọc vớ i vận tốc v khôngđổi đối vớ i hệ quy chiếu quán tính (k). Cho biết độ dài của thanh trong hệ quy chiếu (k) sẽ ngắn hơ n chiều dài riêng của nó (đo trong hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liềnvớ i thanh ) là k = 2%. Tìm gía tr ị của v.

Đáp số: cv 5,0= 3. Tìm độ dài riêng của thanh, nếu trong hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quychiếu phòng thí nghiệm) vận tốc của nó bằng v = 0,5c,độ dài l = 1,00m vàgóc hợ p vớ i phươ ng chuyển động làθ = 450.

Đáp số: )(08,10 ml = 4. Chu k ỳ bán rã của các pion là 1,8.10-8s . Một chùm piôn phát ra từ mộtmáy gia tốc vớ i vận tốc 0,8c. Tìm quãngđườ ng theo quanđiểm tươ ng đối tínhđể trên quãngđườ ng đó một nữa số hạt piôn bị phân rã.

Đáp số: ( )md d l 2,7== 5. Một thướ c mét chuyển động vớ i vận tốc 0,6c tr ướ c một quan sát viên theohướ ng song song vớ i độ dài của thướ c. Hỏi cần bao nhiêu thờ i gianđể thướ cđi ngang qua ngườ i quan sát viênđứng yên trong hệ quy chiếu phòng thínghiệm.

Đáp số: )(10.44,4 9 st −=∆ 6. Một quan sát viên o’chuyển động vớ i vận tốc 0,8cđối vớ i một tr ạm vũ tr ụ

và hướ ng về phía ngôi sao α của chòm Nhân Mãở cách nó 4 năm ánh sáng(nas). Khiđến nơ i k’quay xung quanh saoα và tr ở về ngay tr ạm vũ tr ụ để gặ p lại ngườ i anh sinhđôi của mình vẫn thườ ng xuyênở trên tr ạm vũ tr ụ. Hãyso sánh tuổi của hai anh em khi họ gặ p nhau.

Đáp số: Hơ n kém nhau 4 tuổi7. Chứng tỏ r ằng giữa năng lượ ng E vàđộng lượ ng pr , vận tốc v

r của hạt trongthuyết tươ ng đối liên hệ vớ i nhau qua các biểu thức :

a). vc

E p

rs

2=

b). E = c 22 mc p + Hướ ng dẫn:

a). ,1 2

20

cv

vm P

−=

r

r

vc E

P

cv

cm E

rr

2

2

2

20

1=

−=

b).

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




85

2

2

4202

2

2

2

22

4

22

1,.

cv

cm E

cv

c E

vc

E P

−=== 2

2

2

2

2

P E c

cv =

Mặt khâc ta có 22

2

22

420

2

420

2

2

11 P E

c

c

v

E

cm

E

cm

c

v ==−=− 22

022242

02 cm P c E P ccm E +==−

8. Một vật đứng yên tan vở thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướ ngngượ c nhau. Khối lượ ng nghỉ của hai mảnh là 3kg và 5,33kg, vớ i vận tốc lầnlượ t là 0,8c và 0,6c. Tìm khối lượ ng banđầu của vật.

Đáp số: M0 =11,66 kg 9. Một tam giác vuông cânđứng yênđối vớ i hệ quy chiếu quán tính K’ cócạnh đáy nằm trên tr ục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳngđều đối vớ i hệ quy chiếu quán tính K theo tr ục x vớ i vận tốc 0,8c. Tìm diệntích của tam giác trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu K.

Đáp số: S = 3S’/5,A = 2α = 620,B = C =590

10. Chứng tỏ r ằng giữa năng lượ ng E, xung lượ ng P, vận tốc v của hạt trongthuyết tươ ng đối thoả mãn: a). v

c E

P r

r

2= . b). 220

2 cm P c E += .

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




86



NXBĐH và THCN năm 1998.

15. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍĐẠI CƯƠ NG, tậ p 1,2, NXBGD1996.16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNHĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG. NXBGD năm 1977.

17. DAVID HALLIDAY (tậ p I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

18. DAVID HALLIDAY (tậ p II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM





Giáo trình V ậ t Lý 1 ThS. Tr ươ ng Thành

83

Thể tích ký hiệu là Vđơ n vị là m3 trong hệ đơ n vị SI. Ngoài ngườ i tacòn dùng cácđơ n vị khác của thể tích như cm3, dm3, mm3..vv..

6.1.2.4. Một số thông số khác - Khối lượ ng của một phân tử khí m (đơ n vị trong hệ: SI là kg/phân tử).- Khối lượ ng riêng của khối khí ρ (đơ n vị trong hệ: SI là kg/m3).- Khối lượ ng của một kmol khíµ (đơ n vị trong hệ: SI là kg/kmol).- Khối lượ ng của khối khí M (đơ n vị trong hệ: SI là kg).- Số phân tử có trong một kmol khí NA = 6,023.1026 ( phân tử/kmol).- Số phân tử có trong khối khí N (phân tử).- Số phân tử có trong một đơ n vị thể tích khí n (đơ n vị trong hệ SI là:

ptử/m3).6.1.3. PHƯƠ NG TRÌNH TR ẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞ NG

Để xác định tr ạng thái của một chất khí cần ba đại lượ ng: áp suất P;nhiệt độ T và thể tích V gọi là các thông số của tr ạng thái.

Phươ ng trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số của tr ạng thái gọi là phươ ng trình tr ạng thái. Chẳng hạn p =f(V, T) hay V = f(P,T) và T = f(P,V)

Để đi đến phươ ng trình tr ạng thái taxét thí nghiệm trên hình vẽ bên cạnh. Trênđó ta xét thể tích V ∆ trong không gian V códạng hình tr ụ vớ i diện tíchđáy S ∆ đườ ngsinh t vl ∆=∆ . Số phân tử (n đến va chạmvớ i S ∆ trong thờ i gian t ∆ gây ra một ápsuất:

S F

P ∆= (a).

Vớ i:66

1 t SvnV nn ∆∆=∆=∆ . (b),

Có 1/6 là vì các phân tử chuyển động hỗn loạn mà 6 hướ ng của ba tr ục toạ độ thì tươ ng đươ ng nhau. Trongđó F là tổng hớ p lực tác dụng của (n phân tử lên

S ∆ trong thờ i gian t ∆ .Mặt khác theo thuyết động học phân tử thì va chạm giữa phân tử vớ i

thành bình là va chạm đàn hồi nên biến thiênđộng lượ ng:mvt f vmvmt f 2)( =∆−−=∆ rrr

f là lực mà một phân tử tác dụng lên thành bình:

t mv

f ∆= 2 .

Vậy lực mà n∆ phân tử tác dụng lên thành bình là:

Hình VI-1y

O x

z

t vl ∆=∆

S ∆

Hình VI-2

vr−

r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






85

6.2. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞ NG6.2.1. NỘI NĂNG6.2.1.1. Khái niệm nội năng

Nội năng của hệ là năng lượ ng bên trong của một hệ nhiệt bao gồmđộng năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tươ ng tác giữachúng. Nhưng vì thuyết động học phân tử bỏ qua các tươ ng tác không tiế pxúc nên nội năng chính là tổng động năng của các phân tử. Ngh ĩ a là nếu ta gọinội năng là U và N là số phân tử của hệ thì:

_ .W N U = .

_ W là động năng trung bình chuyển động nhiệt của mỗi phân tử.6.2.1.2. Sự phân bố đều động năng theo bậc tự doKhái niệm bậc tự do

S ố bậc t ự do của một phân t ử là số t ọa độ độc l ậ p xác định v ị trí c ủa phân t ử đ ó

Vớ i định ngh ĩ a như vậy thìđơ n nguyên tử (ví dụ các nguyên tử: H, O, N, ...) là một điểm (A) nên số bậc tự do là 3 (chẳng hạn x, y, z) (hình VI-3).Vì để xácđịnh nó chỉ cần ba tọa độ x, y, z.

Phân tử lưỡ ng nguyên tử có thể xem là một một đoạn thẳng (như OAtrên hình vẽ) nên số bậc tự do là 5 (chẳng hạn x, y, z, θ , , hình VI-3). Vìđể xácđịnh nó cần năm tọa độ x, y, z, θ , , ví dụ các phân tử H2, O2, N2, ...

Ngườ i ta chứng minhđượ c Phântử đa nguyên tử (có từ ba nguyên tử tr ở lên) có số bậc tự do là 6, vìđể xácđịnh

nó cần sáu tọa độ. Ví dụ các phân tử CO2, NH3, , HNO3, ... Nếu kí hiệu số bậc tự do của

phân tử là i thì phươ ng trình cơ bản của‘Thuyết động học phân tử” phải đượ cviết tổng quát hơ n là:

_ 2W n

i P = .

Định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Maxwell:

Động n ăng trung bình c ủa chuy ể n động nhi ệt của các phân t ử phân b ố đề u theo b ậc t ự do, động n ăng mỗ i bậc t ự do là KT/26.2.1.3. Biểu thứ c nội năng

Theođịnh luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Maxwell nếu phân tử có số bậc tự do là i thìđộng năng trung bình của nó là:

(

(y

A

O

z

xH. VI-3

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




86

2 _ iKT

W = .

Nếu khối khíđang xét có khối lượ ng M, khối lượ ng kmol làµ , chứa N phântử thì nội năng của nó:

_ .W N U = .

Trong khiđó thì: A N M

N µ

=

(Trongđó NA là số Avogadro). Dẫn đến:Đơ n nguyên tử i = 3

iRT M

T iKN M

U A µ µ 22 == Lưỡ ng nguyên tử i = 5

Đa nguyên tử i = 6.Tóm lại: iRT

M U

µ 2= (VI-4).

Nhận xét:- Nội năng của một khối khí phụ thuộc vào nhiệt độ - Nhiệt độ càng cao thì nội năng của khối khí càng lớ n.- Đối vớ i một kmol khí thì: µ = M

Nên:21

iRT U =

6.2.2. CÁCĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ KHÍ TRONG TR ƯỜ NGTR ỌNG LỰ C6.2.2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc ứ ng vớ i cự c đại của hàm phân bố xác suất theo vận tốc

Trong phạm vi chươ ng trình này chúng tôi khôngđưa ra hàm phân bố phân tử và hàm phân bố xác suất theo vận tốc của Maxwell mà chỉ xét hệ quả quan tr ọng của nó là tìm vận tốc trung bình của phân tử và vận tốc ứng vớ icực đại của hàm phân bố xác suất:

- Vận tốc trung bình của phân tử:

πµ π RT

m KT

nvvv

v n 88....21 ==+++= (VI-5a).

- Vận tốc ứng vớ i cực đại của hàm phân bố:

µ RT

m KT v xs 22 == (VI-5b).

6.2.2.2. Sự phân bố áp suất và mật độ phân tử khí quyển theođộ cao

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




87

Ta hãy xét sự phân bố áp suất theođộ cao trong tr ườ ng tr ọng lực. Xétmột thể tích dV tại độ cao h cóđáy S và chiều cao dh. Áp suất ở mặt đất là P0;ở độ cao h là Pở độ cao h + dh là P + dP.Tacó: dP =

S

dp

S

dF =

(vớ i dp là tr ọng lượ ng của dV). Nhưng: dp = dm.g = m.n.dvg = m.ngSdh(vớ i m là khối lượ ng của một phần tử khí; nlà mâtđộ phân tử khối tại độ cao h). Tóm lạita có: dP = - mngdh.

Nhưng thuyết động học phân tử chon =

KTP , nên:

dP =- ∫∫ −

=→−=→

h

0

KTmgh

0

p

P ePPdhKTmg

PdP

KTmgPdh

0 Ta thấy áp suất khí quyển giảm theođộ cao trong tr ườ ng tr ọng lực. Từ

công thức áp suất ta suy ra công thức phân bố mật độ phân tử theođộ cao là:

n = n0 KTmgh

e− (VI-5c).

(vớ i n0 là mật độ phân tử ở mặt đất, n là mật độ phân tử ở cao độ h, g là giatốc tr ọng tr ườ ng tại điểm đang xét còn m là khối lượ ng của một phân tử khí).6.2.2.3. Ví dụ

Tính mật độ phân tử khí tại mặt đất ở điều điện tiêu chuẩn P0

=1,013.105

N/m2

và nhiệt độ 273K. 325 _ /10.687,2

222

m KT P

KT iiP

W

iP n ==== (Số Loschmidt)

Hình VI-4

P+dP

dh

h P

h

O

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




88

6.3. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC6.3.1. NĂNG LƯỢ NG, CÔNG, NHIỆT

Vật chất vận động r ất đa dạng nên năng lượ ng cũng có r ất nhiều dạngkhác nhau như: điện năng, nhiệt năng, hoá năng, quang năng, năng lượ ngnguyên tử .v.v...Ở đây ta chỉ xét năng lượ ng của chuyển động nhiệt (hay nhiệtnăng). Vớ i khối khí cô lậ p thì năng lượ ng của khối khí chính là nội năng củanó: W = U

Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí có pistonđể có thể nén haygiản khối khí.

Khi nén một khối khí trong xilider (xilanh) ta thấy khối khí nóng lênchứng tỏ công đã chuyển hoá thành nhiệt. Ngượ c lại đốt nóng khối khí trong xilider(xilanh) ta thấy piston chuyển động, như vậy nhiệt đã chuyển hoá thành công (hìnhVI-5)

Vậy công và nhiệt có thể chuyển hoáqua lại lẫn nhau và là một dạng của chuyểnhoá năng lượ ng (hay phần năng lượ ng đã traođổi). Các tính toánđã chứng tỏ r ằng một công là một J nếu chuyển hoá hết thành nhiệt là 0,24cal; ngượ c lạinếu một nhiệt lượ ng là một cal nếu chuyển hoá hết thành nhiệt sẽ là 4,18J.6.3.2. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC6.3.2.1. Nguyên lý I

Độ biế n thiên n ội n ăng của một hệ trong m ột quá trình bi ế n đổ i nào đ ó

bằ ng t ổ ng công và nhi ệt mà h ệ nhận đượ c trong quá trình bi ế n đổ i đ ó. Ngh ĩ a là Q AU +=∆ (VI-6).(A là công ,Q là nhiệt mà hệ nhận )Dạng vi phân: dQdAdU += 6.3.2.2. Nhận xét nguyên lý I

- Nếu A = 0, Q = 0 thì 0=∆U . Ngh ĩ a là hệ không nhận công và nhiệt(hệ cô lậ p) thì nội năng bảo toàn.

- Nếu A > 0, Q > 0 thì 0>∆U dẫn đến U2 > U1. Ngh ĩ a là hệ nhận côngvà nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng lên.

- Nếu A < 0, Q < 0 thì 0<∆U dẫn đến U2 < U1. Ngh ĩ a là hệ thực hiệncông và tỏa nhiệt thì nội năng của hệ giảm xuống.- Nếu 0=∆U mà A ≠ 0, Q ≠ 0 thì:

* A > 0 thì Q < 0.Để nội năng khôngđổi thì hệ nhận công phảitỏa nhiệt

Hình VI-50

x

F r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




89

* A < 0 thì Q > 0.Để nội năng khôngđổi thì hệ nhận nhiệt phảithực hiện công.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




90

6.4. TR ẠNG THÁI CÂNBẰNG, CÔNG VÀ NHIỆT

6.4.1.Định ngh ĩ aTr ạng thái cân b ằ ng của một hệ là tr ạng thái trong đ ó các thông s ố

tr ạng thái (P, V, T) không thay đổ i theo th ờ i gian và n ế u không có tác d ụng t ừ bên ngoài thì tr ạng thái đ ó t ồn t ại vĩ nh viễ n.

Trên thực tế mọi quá trình biến đổi là để đạt đến tr ạng thái cân bằng,quá trìnhđó phải mất một thờ i gian nhất định và khi tr ạng thái cân bằng đượ cxác lậ p thì quá trình biến đổi k ết thúc.6.4.2. Công trong quá trình cân bằng

Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khícó piston để có thể nén hay giản khối khí. Khinén khối khí trong xilanh bằng một lực F làm piston dịch chuyển một đoạn dx thì cần một côngcơ học cóđộ lớ n là:

dAc = xd F rr

= FdxDođó công mà khối khí nhận đượ c:

dA = -dAc = -Fdx Nhưng: F = PS nên:

dA =-PSdx = -PdV.Trong đó P là áp suất trên piston còn S làdiện tích của piston.

Suy ra công mà khối khí nhận đượ ctrong một quá trình biến đổi nàođó là:

∫−=2

1

V

V

PdV A (VI-7).

Hệ quả: Công của một quá trình kín cóđộ lớ n bằng diện tích giớ i hạn bở i đườ ng congkín của đồ thị về sự phụ thuộc của áp suất vào thể tích.6.4.3. Nhiệt trong quá trình cân bằng

Trong chươ ng trình phổ thông ta biết r ằng khi một khối khí tăng haygiảm nhiệt độ từ T1 lên T2 thì nóđã nhận hay tỏa một nhiệt lượ ng:

dQ = cmdT(c là nhiệt dung riêng (đơ n vị trong hệ SI là J/kgK)).

Trong nhiệt học ngườ i ta cònđưa ra khái niệm nhiệt dung phân tử C cóđịnh ngh ĩ a: cC µ =

nên: CdT m

dQµ

= (VI-8).

dx

Hình VI-6

0

x

F r

Hình VI-7O V

P

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




91

(dT dươ ng hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt).

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




92

6.5.Ứ NG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ I6.5.1. QUÁ TRÌNHĐẲNG TÍCH (Định luật Charles)Định ngh ĩ a

Quá trình đẳ ng tích là quá trình bi ế n đổ i của hệ mà th ể tích đượ c giữ không thay đổ i.Phươ ng trình: V = const hay P/T = const

hoặc ...3

3

2

2

1

1 ===T P

T P

T P

Công mà hệ nhận

)( 21

2

1

2

1

V V P dV P PdV AV

V

V

V

−=−=−= ∫∫

0= A Biến thiên nội năng

neniRT m

U µ 2

= T iRm

U ∆=∆µ 2

(Trongđó2iR

C V = gọi là nhiêt dung phân tử đẳng tích)

Nhiêt mà hệ nhậnTheo nguyên lý I: Q AU +=∆

U AU Q ∆=−∆=

T iRm

Q ∆=µ 2

6.5.2. QUÁ TRÌNHĐẲNG ÁP (Định luật Gay - Lussac)Định ngh ĩ a

Quá trình đẳ ng áp là quá trình bi ế n đổ i của hệ mà áp su ấ t luôn luônđượ c giữ không đổ i.Phươ ng trình: P = const hay V/T = const,

hoặc ...3

3

2

2

1

1 ===T V

T V

T V

Công mà hệ nhận ∫∫ −=−=2

1

2

1

V

V

V

V

dV P PdV A )( 21 V V P −= .

Biến thiên nội năng T iRm

U ∆=∆µ 2

Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I:Q AU +=∆

AU Q −∆= WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




93

Q T RiRm ∆+= )2

(µ

T C m

Q P ∆=µ

(Trongđó RiRC P +=2

gọi là nhiêt dung phân tử đẳng áp).

6.5.3. QUÁ TRÌNHĐẲNG NHIỆT(Định luật Boyle - Mariotte)Định ngh ĩ a

Quá trình đẳ ng nhi ệt là quá trình bi ế n đổ i của hệ mà nhi ệt độ luôn luônđượ c giữ không đổ iPhươ ng trình: T = const hay PV = const,hoặc .....332211 === V P V P V P

Công mà hệ nhận∫∫

−=−=2

1

2

1

V

V

V

V

dV P PdV A .

MàV V P

P V P V P 1111 == .

Suy ra: 2

111

2

11111 lnln

2

1V V

V P AV V

V P V dV

V P AV

V

==−= ∫

Biến thiên nội năng 002

=∆=∆=∆ U T iRm

U µ

Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I:Q AU +=∆

2

111 ln

V V

V P A AU Q −=−=−∆=

6.5.4. QUÁ TRÌNHĐOẠN NHIỆTĐịnh ngh ĩ a

Quá trình đ oạn nhiệt là quá trình h ệ không trao đổ i nhiệt:00 == dQhayQ ,

Phươ ng trình:

const TP

const TV

const PV

=

==

−

−

γ γ

γ

γ

1

1 ,,

Công mà hệ nhận ∫∫ −=−=2

1

2

1

V

V

V

V

dV P PdV A ,

Và:1

1122

−−=

γ V P V P

A , (Trongđói

iC C

V

P 2+==γ ). WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




94

Nhiêt mà hệ nhận 0=Q Biến thiên nội năng

−−

=−−==∆

−γ

γ µ γ

1

1

211122 1)1(1 V

V MRT V P V P AU

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






96

t = 100C, T = 283K v’ = ?U = ?U’ = ?

Động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí trong bình tính bằng côngthức: W =2i KT

Ta đã có: K = 1,38.10- 23J/K, T = 2830KVậy: W =

25 x 1,38 x 10- 23 x 283 = 9,77.10- 21J

W = 9,77.10- 21JTừ hai công thức P =

i2 nW và W =

2i KT, ta suy ra:

n =KTp

n =283.10.38,1

1081,9760

1110

23

4

−

− x x= 3,41. 1011 3m

tphán

n = 3,41. 1011 3mtphán

n’ = 2 n T’ = ?Cho: P’ = P V’ = ?Từ 2 công thức n =

KT'P và n’ =

'KT'P

Ta suy ra:'n

n =T

'T =21

và : T’ =2T =

22830

= 141,5Khay t’ = T’ - 273K = - 131,5C.

t’ = - 131,50C.Vì quá trình làđẳng áp nên ta có:

21'' ==

T T

V V , nên 'V =

2010,0

2=v = 0,005 m3

V’ = 0,005 m3

3) Tính nội năng của khí trong bình trong hai tr ườ ng hợ p trên:- Trong tr ườ ng hợ p thứ nhất: nội năng của khí trong bình bằng:

U = N.2

iKT Vớ i N = nV (V là thể tích của bình chứa)

N = 3,14. 1011 3mtphán x 0,010 m3 = 3,14. 109 phân tử W

WW D

YKEMQUYNHON

UCOZ C

OM




97

U =2

28310.38,151014,3 239 x x x x −

= 33,4 x 10- 12 J- Trong tr ườ ng hợ p thứ hai: Nội năng của khí trong bình bằng:

U’ = N’ .2

'iKT

Vớ i: N’ = n’ . V’ = 2n2V = n.V = N

Mặt khác ta lại có: T’ =2T vậy

U’ = N NiK

21

221

=2

iKT

U’ =2U =

210433 12 J., −

= 16,7 x 10- 12 J

U = 33,4. 10- 12 JVậy U’ = 16,7. 10- 12J

Bài tập mẫu 2:Tính số phân tử hidrogen trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200tor và

vận tốc toàn phươ ng trung bình của nó là 2.400 m/s. Giải: Dùng hệ SI Cho: P = 200tor = .m/N.,x 2410819

760200 Tìm : n = 3m

tphánSäú 2v = 2.400 m/s.

Từ một hệ quả của phươ ng trình cơ bản của thuyết động học phân tử

khí ta có: P = nKThay: n =KTp

Trongđó: p =760200 x 9,81 . 104 N/m2

K = 1,38 x 10- 23 J /K

Ta có biểu thức: 2v =µRT3 nên T =

Rv

3

2µ

Thay biểu thức của T tính theo 2v vào biểu thức của n0 ta có:n =

KT

p =2

3

vk

Rp

µ

Thay: 2610.023,6== A N K R phân tử/ kmol,µ = 2

Ta có: n =760.)2400(.2

10.81,920010.023,6.32

426 x x = 4,13.1024 3mtphán

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






99

Bài tập mẫu 4:Có 10g oxygenở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C. Ngườ i tađốt nóngđẳng

áp và cho giãn nở đến thể tích 10 lít. Hỏi:1. Nhiệt lượ ng cung cho khí

2. Độ biến thiên nội năng của khí (ra calo và J)3. Công khí sinh ra khi giãn nở (ra J) Giải:

M = 10g = 10-2 kgP = 3 at = 3 x 9,81 .104 N/m2 = const Q = ?t1 = 100C, T1 = 283 K ∆U = ?V2 = 10 lít = 10-2 m3 A = ?

Cho:

µ = 32 kg/kmol

Tìm:

1) Áp dụng công thức:PV2 =

µ

M .RT2

Ta có: T2 = MR

V P µ .. 2

T2 = 32

24

10318103210108193

x,x

xx.,x−

−

T2 = 1.13 K Nhiệt lượ ng cung cho khí:

Q =µ

M .(2

2+i ) R (T2 - T1)

Trongđó: R = 2.103 cal/kmol.KQ =

3210 2−

.27 . 2 . 103 (1.130 - 283)

Q = 1.860 calo2) Biến thiên nội năng:

∆U =µ

M .2i R . ∆T = .

3210 2−

25 . 2.103(1.130 - 283)

∆U = 1.330 calo∆U = 5.560J

3) Theo nguyên lý 1 ta có:

∆U= A + QA = ∆U - QA là công mà khối khí nhận đượ c

Công khối khí sinh ra bằng:A = ∆U - Q

= 1330 - 1.860 = -530 calohay: A = -530 x 4,18 = -2.215 JWW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




100

Bài tập mẫu 5: Ngườ i ta giãnđoạn nhiệt không khí sao cho thể tích khối khí tăng gấ p

đôi. Tính nhiệt độ cuối của quá trình giãn. Biết r ằng nhiệt độ ban đầu bằng100C.

Giải: Quá trìnhđoạn nhiệtV2 = 2V1 Tìm: T2 = ?Cho:T1 = 283K

Theo phươ ng trình trong quá trìnhđoạn nhiệt thì:TV 1−γ = Const

Hay: T1V11−γ = T2V2

1−γ

Dođó: T2 = T1 (2

1

VV ) 1−γ

Vì: V2 = 2V1 γ =

V

P

CC =

ii 2+ =

225+ = 1,4

Thay ( và V2 vào trên ta có:T2 = 283 (

21 ) 0,4

=32,1

283 = 214K

t2 = - 570 C. Bài tập tự giải:1. Tìm mật độ phân tử trong một bình chứa khíở 270Cở áp suất p = 8,28.10- 3

N/m2

. Đáp số: n = 2.1018 phân tử / m3 2. Có một bình thể tích 10lít. Bìnhđó chứa khí oxygenở áp suất 10at vàở nhiệt độ 70C.

Hãy tínhđộ tăng nội năng của khối khí oxygen này khi nhiệt độ của nótăng lênđến 700C. Số bậc tự do của oxygen là i = 5.

Hướ ng dẫn:Tr ướ c hết phải tính mật độ phân tử khí oxygen trong bình. Từ đấy ta

tínhđượ c tổng số phân tử có trong bình.Áp dụng biểu thức của nội năng ta tínhđượ c nội năng của khối khí

Oxygenở nhiệt độ 70

C r ồi ở nhiệt độ 700

C. Hiệu số của hai nội năng nàychính làđộ tăng của nội năng mà ta muốn tính.Đáp số: ∆U = 5518J

3 Chứng minh r ằng trong một khối khí, tích số PV bằng:a)

32 nội năng của khối khí nếu khối khí có số bậc tự do i = 3

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




101

b)52 nội năng của khối khí, khối khí có i = 5

Hướ ng dẫn: Dùng phươ ng trình tr ạng thái của khí lý tưở ng PV =µ

M RT và

biểu thức nội năng ứng vớ i m kg khí lý tưở ng U = 2iRT M

µ ta sẽ giải quyếtđượ c vấn đề.4. Có một khối khí chứa trong bình, áp suất là 10- 6 mmHg. Mật độ phân tử của khối khíđó là 31.1015 phân tử/m3. Hãy xácđịnh nhiệt độ của khối khíđó?

Đáp số: t = 280C5. Tìm vận tốc trung bình, vận tốc toàn phươ ng trung bình và vận tốc có xácsuất lớ n nhất của các phân tử khi oxygenở 1320C.

Đáp số: v = 518m/s2v = 557m/s

vxs

= 459m/s6. Tìm vận tốc trung bình và vận tốc toàn phươ ng trung bình của các phân tử trong một bình khí, biết r ằng trong bình có:

n1 = 1.000 Phân tử có vận tốc v1 = 100m/sn2 = 5.000 Phân tử có vận tốc v2 = 200m/sn3 = 20.000 Phân tử có vận tốc v3 = 300m/sn4 = 4.000 Phân tử có vận tốc v4 = 400m/sn5 = 1.000 Phân tử có vận tốc v5 = 500m/sn6 = 500 Phân tử có vận tốc v6 = 600m/sHướ ng dẫn:Dựa vào định ngh ĩ a của vận tốc trung bình và vận tốc toàn phươ ng

trung bình sẽ tínhđượ c các vận tốc đó.Đáp số: v = 302m/s

2v = 323m/s7. Hãy tính xem mật độ phân tử không khíở độ cao h = 1.000m giảm đi baonhiêu lần so vớ i mật độ phân tử không khí trên mặt đất. Giả sử r ằng từ mặtđất lênđộ cao h, nhiệt độ không khí khôngđổi và bằng 270C. Cho g = 10m/s2,không khí cóµ = 29 kg/kmol

Đáp số:h

d

nn = 1,12

8. Có 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất 5at tớ i áp suất 4at. Tính công sinhra? (ra J)

Đáp số: A = -2,2.105J9. Hỏi nhiệt lượ ng tỏa ra khi nénđẳng nhiệt 3 lít không khíở áp suất 1atđếnthể tích 0,3 lít.

Đáp số: 676J hay: 160caloWW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




102

10. Một thuỷ lôi chuyển động trong nướ c nhờ không khí nén trong một bìnhchứa của thuỷ lôi phụt rađằng sau. Hỏi công nén sinh ra? Biết r ằng dung tíchcủa bình chứa là 5 lít, áp suất của không khí nén từ P1 = 100at giảm xuống P2 = 1at.

Hướ ng dẫn: Thuỷ lôi chuyển động tiế p xúc vớ i nướ c là môi tr ườ ng lớ ncó nhiệt độ khôngđổi. Xem quá trình dãn nở là đẳng nhiệtĐáp sô: A = 2,26.105J

11. Cho 7,5 lít oxygen nénđoạn nhiệt tớ i thể tích 1 lít. Lúcđó áp suất của khínén là 10at. Hỏi áp suất banđầu?

Đáp số: P1 = 58423N/m2 12. Không khí trong xi lanh của một động cơ đốt trongđượ c nénđoạn nhiệttừ áp suất 1atđến áp suất 35at. Nhiệt độ banđầu của không khí là 400C. tínhnhiệt độ của khối khí vào cuối lúc nén?

Đáp số: T2 = 865K

13.Một kmol nitrogenở điều kiện thườ ng giãnđoạn nhiệt từ thể tích V1 tớ i V2 =5V1 tính :1) Tính công sinh ra khi khí dãn nở 2) Biến thiên nội năng của khối khí?

Đáp số: A = 2.690kJ∆U = A = 2.690kJ

14. Nén 10g oxygen từ điều kiện thườ ng đến thể tích 1,4 lít. Hỏi: Áp suất vànhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén:đẳng nhiệt, đoạn nhiệt.

Đáp số: Đẳng nhiệt T = T1 = T2 = 273 KP2 = 5.105 N/m2

Đoạn nhiệt T2 = 520KP2 = 9,5.105 N/m3 15.Cũng vẫn bài số 7 hãy tính công nén trong mỗi tr ườ ng hợ p? Từ đó suy ra nên

nén cách nào lợ i hơ n?Đáp số : Quá trìnhđẳng nhiệt: A = 1.115 J

Quá trìnhđoạn nhiệt: A = 1.500 JVậy nénđẳng nhiệt tốn ít công hơ n.

16.Một khối khí có thể tích 20lítở áp suất 10atđượ c nung nóngđẳng áp từ 500Cđến 2000C.Tính công giãn khí ra J

Đáp số: 9.114 J

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




103

17.Một khối khí hydrogen có thể tích 5 lítở áp suất p = 1atđượ c nénđoạn nhiệtđến thể tích 1lít.

Tính công nén khí?Đáp số: A = 1.146,6 J

18. Tính nhiệt lượ ng của một chất khísinh ra khi giãn nở , công vàđộ biếnthiên nội năng của khối khí (hình vẽ VI-8). Giải bài toán trong tr ườ ng hợ p biếnđổi chất khí từ tr ạng thái thứ nhất sangtr ạng thái thứ hai theo hai conđườ ng:

a).Đườ ng ACB b).Đườ ng ADB.Cho:

V1 = 3l, P1 = 8,2.105 N/m2, t1 = 270C,V2 = 4,5l, P2 = 6.105 N/m2.

Đáp số: a). Q = 1,55kJ, A = 0,29kJ,∆U = 0,63kJ b). Q = 1,88kJ, A = 1,25kJ,∆U = 0,63kJ

O

Hình VI-8

V

P

B

D

C

A

V2V1

P2

P1

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




104






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






106

7.2. ENTROPI7.2.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI. 7.2.1.1 Khái niệm entropi

Lý thuyết Thống kê và Nhiệt động lực học đã chứng tỏ r ằng khi một hệ thực hiện một quá trình biến đổi thuận nghịch từ tr ạng thái A sang tr ạng thái

B thì tích phân∫ B

A T Qδ không phụ thuộc vào dạng đườ ng cong biến đổi mà chỉ

phụ thuộc vào tr ạng tháiđầu và tr ạng thái cuối (giống như công của tr ườ ng

thế). Ngh ĩ a là tích phân∫ B

A T Qδ không phải là một hàm của quá trình. Trong Vật

lý học cácđại lượ ng là hàm của tr ạng thái luôn luôn là một vấn đề quan tr ọng,cho phép ta nghiên cứu quá trình biến đổi của hệ mà chỉ quan tâmđến tr ạngtháiđầu và tr ạng thái cuối mà không cần để ý đến đườ ng cong biến đổi. Tỷ số này cho phép tađịnh ngh ĩ a một đại lượ ng Sđượ c tính qua tích phân.

∫=−=∆ B

A T Q

S S S δ

12 (VII-1).

S đượ c gọi là entropi. Dođó vi phân của entropi trong quá trình thuận nghịchlà:

T Q

dS δ = .

Tươ ng tự vớ i quá trình bất thuận nghịch ta chứng minhđượ c:

∫>∆ B

A T Q

S δ

Dođó vi phân của entropi trong quá trình bất thuận nghịch là:T Q

dS δ > .

Ta viết gộ p hai quá trình trên như sau:

T Q

dS δ ≥ (VII-2a).

Dấu bằng đối vớ i quá trình thuận nghịch, dấu lớ n hơ n vớ i quá trình bất thuậnnghịch.7.2.1.2. Tính chất của entropi, entropi của hệ cô lập

- Như đã nói ngay từ đầu entropi là một hàm của tr ạng thái.- Entropi có tính cộng đượ c, ngh ĩ a là entropi của một hệ gồm n phần thì

bằng tổng entropi của các phần đó∑=

nk S S

- Entropi trong một hệ cô lậ p là một đại lượ ng bảo toàn. Thực vậy do hệ cô lậ p không traođổi nhiệt nên 0=dQ dẫn đến:

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




107

02

1

==∆ ∫S

S T Q

S δ

Hay: S = const (VII-2b).- Entropi của quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch. Thực nghiệm

của nhiệt động lực học và Vật lý Thống kêđã chứng tỏ r ằng đối vớ imột quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi là:

T Q

S ∆=∆ ,

vớ i quá trình bất thuận nghịch:T Q

S ∆>∆ .

Ta viết gọn:T Q

S ∆≥∆ (VII-2c).

Nếu hệ thực hiện một biến thiên nhỏ:T Q

dS δ ≥ .

Bất đẳng thức (VII-2c) trên gọi là bất đẳng thức Clausius. Dấu bằng đối vớ iquá trình thuận nghịch, dấu lớ n hơ n vớ i quá trình bất thuận nghịch.7.2.2. BIỂU THỨ C BIẾN THIÊN ENTROPI CỦA MỘT SỐ QUÁTRÌNH7.2.2.1. Khí lý tưở ng vớ i quá trình thuận nghịch

Giả sử trong quá trình thuận nghịch, hệ chuyển từ tr ạng thái 111 ,, T V P sang tr ạng thái 22 ,2, T V P . Ta hãy tính biến thiên entropi S ∆ của hệ. Từ:

∫ ∫==∆1

1

2

1

S

S

S

S T Q

dS S δ ,

mà: PdV U AU Q +=−= δ δ δ δ ,trongđó:

V,

µ µ δ

MRT P dT C

M U V == .

Vậy: ∫∫ +=∆2

1

2

1

V

V

T

T V V

dV MRT dT

C M

S µ µ

1

2

1

2 lnlnV V MR

T T

C M

S V µ µ +=∆ .

7.2.2.2. Một số trườ ng hợ p riêng- Quá trìnhđẳng nhiệt (T = const):

1

2lnV

V MRS

µ =∆ .

- Quá trìnhđẳng tích (V = const):

1

2lnT T

C M

S V µ =∆ .

- Quá trìnhđẳng áp (P = const): Từ phươ ng trình

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




108

∫ ∫+=∆2

1

2

1

T

T

V

V V dV P

T dT

C M

S µ

,

suy ra: )(ln 121

2 V V P T T MC

S V −+=∆µ

.

1

2lnV V MC

S P

µ =∆

- Quá trìnhđoạn nhiệt:0=∆Q 210 S S S ==∆ . Entropi của quá

trìnhđoạn nhiệt là một đại lượ ng khôngđổi.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM








111

1

2

11

QQ

Q A

H −== .

Ngoài ra do entropi của hệ có tính cộng đượ c nên biến thiên entropi cũng cótính cộng đượ c. Chia hệ thành ba phần: nguồn nóng, nguồn lạnh và máy thì ta

có: mayngl ngng he S S S S ∆+∆+∆=∆ .Trongđó:

1

1

T Q

S ngng =∆ ,2

2

T Q

S ngl −=∆

0=∆ heS 0=∆ mayS (do hệ và máyđều thực hiện các chu trình kín), nên:

00)(2

2

1

1 =+−+=∆T Q

T Q

S .

Hay:1

21T T

H −=

(đối vớ i chu trình thuận nghịch).Còn chu trình bất thuận nghịch thì ngườ i ta chứng minhđượ c:

1

21T T

H −< .

Tóm lại:1

21T T

H −≤ . (VII-6).

(Dấu bằng đối vớ i quá trình thuận nghịch và dấu nhỏ hơ n đối vớ i quá trình bấtthuận nghịch).7.3.2.3. Định lý CarnotĐịnh lý.

Hiệu suấ t của t ấ t cả các động cơ chạ y theo chu trình Carnot ch ỉ phụ thuộc vào nhi ệt độ nguồn nóng và ngu ồn l ạnh mà không ph ụ thuộc vào tácnhân và cách ch ế t ạo máy. Hi ệu suấ t của động cơ chạ y theo chu trình Carnotthuận ngh ịch l ớ n hơ n hiệu suấ t của các động cơ chạ y theo chu trình Carnotbấ t thuận ngh ịch cùng làm vi ệc vớ i hai ngu ồn nhiệt trên.Hệ quả

- Hiệu suất lớ n nhất của chu trình Carnot chính là chu trình Carnot thuậnnghịch:

1

21T T

H −=

- Hiệu suất của chu trình Carnot cũng như mọi chu trình khác luôn luôn bé hơ n 1: 1< H (vì 1T không thể bằng vô cùng và 2T không thể bằngkhông).

- Để tăng hiệu suất của chu trình Carnot thì tăng 1T , giảm 2T .- 2121 QQT T >> ngh ĩ a là nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượ ng càng

lớ n.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




112

Bài t ậ p ch ươ ng VII.NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC

Bài tập mẫu:Một động cơ nhiệt làm việc theo Carnot, có công suất 73600W. Nhiệt

độ nguồn nóng là 1000C và nguồn lạnh là 0

0C. Tính :a). Hiệu suất của động cơ

b). Nhiệt mà tác nhân thuđượ c của nguồn nóng trong một phút.c). Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một phút.

Giải:a). Hiệu suất của động cơ :

%27373

2733731

11 =−=−=T

T T H

b). Trong một giâyđộng cơ sinh công 73600J và nó nhận ở nguồn nóng

một nhiệt lượ ng: H A

Q =1 .

Nên trong một phútđộng cơ nhận nhiệt lượ ng:kcal kJ

H A

QQ p 39501647027,0

73600606060 11 =====

c). Trong một giâyđộng cơ nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượ ng: AQQ −= 11 .

Nên trong một phútđộng cơ nhả nhiệt lượ ng:kcal kJ AQ AQQ

P 28901205460)(60

112 ==−=−=

Bài tập tự giải:1. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot nhả cho nguồn lạnh 80%nhiệt lượ ng mà nó thuđượ c của nguồn nóng. Nhiệt lượ ng mà nó thuđượ ctrong một chu trình là 1,5kcal. Tìm:

a). Hiệu suất của chu trình Carnot nói trên b). Công màđộng cơ sinh ra trong một chu trình.

Đáp số: a). H = 20%, b). A = 12,54kJ = 0,3kcal2. Một máy hơ i nướ c có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong một giờ . Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800kcal/kg. Nhiệt độ nguồn nóng là 2000C,

nhiệt độ nguồn lạnh là 580

C.a).Tìm hiệu suất thực tế của máy. b). So sánh hiệu suất đó vớ i hiệu suất lý tưở ng của máy nhiệt làm việc

theo chu trình Carnot vớ i những nguồn nhiệt k ể trên.Đáp số: H1 = 20%, H2 = 30%.

3. Một kmol khí lý tưở ng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tíchvà hai quá trìnhđẳng áp. Khiđó thể tích của khí thayđổi từ V1 = 25m2 đến V2 WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




113

= 50m2 và áp suất từ P1 = 1atđến P2 = 2at. Hỏi công thực hiện bở i chu trìnhnày nhỏ hơ n bao nhiêu lần so vớ i chu trình Carnot có cácđườ ng đẳng nhiệtứng vớ i nhiệt độ lớ n nhất và nhỏ nhất của chu trình trên nếu khí giãn

đẳng nhiệt thể tích tăng gấ p hai lần.Đáp số: AC/A = 2,14. a). Tính hiệu suất của một độngcơ chạy theo một chu trình kín gồm bốn quá trình sauđây:

- Hai quá trìnhđẳng nhiệt- Hai quá trìnhđoạn nhiệt

b). So sánh vớ i hiệu suất của chutrình Carnot cùng làm việc vớ i hainguồn nhiệt trên.

Đáp số: a).121 T T H −=

b). Bằng nhau5. Tínhđộ biến thiên entropi khi giãnđẳng nhiệt của 10,5g khí nitrogen từ thể tích 2lítđến 5 lít.

Đáp số: a). ∆S = 17,3J/K6. Tínhđộ biến thiên entropi của mộtchất khí lý tưở ng khi tr ạng thái của nóthay đổi từ A đến B (hình vẽ VII-5)

theo: a).Đườ ng ACB b).Đườ ng ADB.Cho:

V1 = 3l, P1 = 8,3l.105 N/m2, t1 = 270C,V2 = 4,5l, P2 = 6.105 N/m2.

Đáp số: a). ∆S = 5,5J/K7. Cho 6g khí hydrogen biến thiên thể tích 20lít, áp suất 1,5atđến thể tích 60lít, áp suất 1at. Tínhđộ biến thiên entropi.

Đáp số: a). ∆S = 7,1J/K

P2

V O

Hình VII-4

P

B

D

C

A

V2V1

P1

O V

P

B

D

C

A

V2V1

P2

P1

H. VII-5

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




114






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




115

Ch ươ ng VIII.TR ƯỜ NG TĨNH ĐIỆN

8.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ , ĐỊNH LUẬT COULOMB8.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ

8.1.1.1. Thuyết điện tử Việc nghiên cứu điện tr ườ ng dựa trên cơ sở thuyết điện tử gồm các nộidung chính sauđây:

a). Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Điện tích trên một vật bấtk ỳ có cấu tạo giánđoạn, độ lớ n của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điệntích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên.Điệntích nguyên tố âm làđiện tử; mỗi điện tử có điện tích e = -1,6.10-19C, khốilượ ng m = 9,1.10-31kg.

b). Nguyên tử đượ c cấu tạo gồm hạt nhân mangđiện tích dươ ngở giữacó độ lớ n z e , xung quanh là cácđiện tử chuyển động. Bình thườ ng nguyên

tử trung hoà về điện.c). Khi nguyên tử trung hoà bị mất điện tử thì thừa điện tích dươ ng nêntr ở thành ion dươ ng , khi nguyên tử nhận thêmđiện tử thì tr ở thành ion âm.

d). Haiđiện tích cùng dấu thìđẩy nhau, haiđiện tích khác dấu thì hútnhau.8.1.1.1.Định luật bảo toàn điện tích:Điện tích trong không gian là một lượ ng cố định. Điện tích không tự nhiênsinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ truyền từ vật này sang vậtkhác hoặc di chuyển từ đầu này sangđầu khác trong một vật. 8.1.2.ĐỊNH LUẬT COULOMB

Hai đ iện tích đ iể m bấ t k ỳ t ươ ng tác v ớ inhau nh ữ ng l ự c có độ l ớ n t ỷ l ệ vớ i tích cácđ iện tích và t ỷ l ệ ngh ịch vớ i bình ph ươ ngkhoảng cách gi ữ a chúng, có ph ươ ng n ằ m trênđườ ng th ẳ ng nố i hai đ iện tích, có chi ề u tu ỳ thuộc vào d ấ u các đ iện tích (l ự c hút n ế uchúng ng ượ c d ấ u và l ự c đẩ y nế u chúng cùngd ấ u).

Nếu gọi 12F là lực màđiện tích q1 tác dụng lênđiện tích q2 và 21F là lựcmà điện tích q2 tác dụng lênđiện tích q1. Theođịnh luật này độ lớ n của hai

điện tích bằng nhau:F = F12 = F21 = 2

21

r qkq

ε.

Dạng vector của định luật:

12

122

12

2112

r r

r

qkq F

rr

ε =

21

212

21

2121

r r

r

qkq F

rr

ε = (VIII-1a).

21F q1 q2

q1 q2

r

r 21F

12F

12F

Hình VIII-1

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




116

Viết gọn:r r

r qkq

F r

r

221

ε = r

r qkq

F rr

321= (VIII-1b).

(Trongđó k =04

1πε

= 9.109 2

2

C Nm ; σ = 8,86.10-12 2

2

NmC ; ( là hằng số điện môi;

chân không và không khíε = 1; dầu ε = 2,.v.v..)8.1.3. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT LỰ C ĐIỆ N TR ƯỜ NG Nếu một điện tich q chịu tác dụng

của nhiều điện tich (ngh ĩ a là một hệ điệntích): q1, q2, q3... qn. tác dụng lênđiện tíchq những lực tươ ng ứng n F F F F

rrrr

....,,, 321 thìlực điện tr ườ ng tác dụng lên q là:

∑∑==

==

++++=n

k k

k k n

k k

n

r

qr q F

F F F F F

13

01

321

41

....r

r

rrrrr

πεε

(VIII-1a).

Trong tr ườ ng hợ p vật dẫn mangđiện tích Q tác dụng lên q:

∫=)(

304

1V r

r qdQ F

rr

πεε (VIII-1c).

M

qn

q1

r nr 1

Hình VIII-2

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




117

8.2.ĐIỆN TR ƯỜ NG 8.2.1.ĐIỆN TR ƯỜ NG8.2.1.1. Khái niệm điện trườ ng

Theo quan đ iể m của “Thuy ế t T ươ ng Tác G ần” (mà cho đế n nay v ẫ n

đượ c xem là đ úng đắ n) thì:- Điện tr ườ ng là môi vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh cácđiện tíchmà thông quađó lực điện tr ườ ng đượ c thực hiện.

- Tươ ng tácđượ c truyền đi vớ i vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trongchân không).

- Khi có một điện tích q nàođó thì môi tr ườ ng xung quanhđiện tíchđãcó sự thayđổi đó là môi tr ườ ng cóđiện tr ườ ng.

Như vậy có thể định ngh ĩ a điện tr ườ ng như sau: Điện tr ườ ng là môi tr ườ ng vật chấ t đặc biệt, t ồn t ại xung quanh các

đ iện tích và th ấ m sâu vào m ọi vật mà thông qua đ ó l ự c đ iện tr ườ ng đượ c thự c

hiện.8.2.1.2. Vector cườ ng độ điện trườ ng

Từ định luật Coulomb F = 321

r r qkq

ε nếu ta chia hai vế của F cho q2 thì

31

2 r r kq

q F

ε = không phụ thuộc gì vào q2 mà chỉ phụ thuộc vào q1 và khoảng cách

tớ i q1. Vậy đại lượ ng 12

EqF = có thể đặc tr ưng cho tr ườ ng của q1 gây ra tại

điểm cách nó r và gọi là cườ ng độ điện tr ườ ng của điện tích q1 và

30

1311 4 r r kqr r kq E πεε ε

r

== (VIII-2a).Dẫn đến: 12 E q F

rr

= (VIII-2b).

Độ lớ n của điện tr ườ ng này là E1 = 21

r kqε

.

Tóm lại là cườ ng độ điện tr ườ ng của một điện tích q bất k ỳ gây ra tại điểmcách nó r là: 3r

r kqE

ε= độ lớ n 2r

kq E

ε = (V/m)

(vectorE hướ ng ra xađiện tích nếu q > 0 và hướ ng vàođiện tích nếu q < 0).8.2.2. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TR ƯỜ NG

Nếu tại một điểm M cóđiện tr ườ ngcủa nhiều điện tích gây ra (ngh ĩ a là một hệ điện tích): q1, q2, q3.v.v...là 1 E

r

, 2 E r

, 3 E r

thìđiện tr ườ ng tại M là E

r

.

M

qn

q1

r nr 1

Hình VIII-3WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




118

Tr ướ c hết nếu đặt một điện tích q tại M thì lực mà cácđiện tích tácdụng lên q là:

∑∑ ====

++++=n

k k

k k n

k k

n

r

qr q F

F F F F F

1 301

321

4

1....r

r

rrrrr

πεε

VIII-3).

Vậy nên:∑∑

====

+++==

n

k k

k k n

k k

r

r q E

vv E E E q

F E

13

01

321

41

....r

r

rrrr

r

πεε

(VIII-4).

Trong tr ườ ng hợ p điện tích phân bố liên tục thìđiện tr ườ ng của cả vậtdẫn gây ra tại một điểm nàođó:

∫=)(

304

1V r

r dq E

rr

πεε (VIII-5).

Chú ý:- Nếu điện tích phân bố khối vớ i mật độ ρ thì dV dq ρ = - Nếu điện tích phân bố mặt vớ i mật độ σ thì dS dq σ = - Nếu điện tích phân bố dài vớ i mật

độ λ thì dl dq λ = 8.2.3. LƯỠ NG CỰ C ĐIỆN

Lưỡ ng cực điện là một hệ gồm haiđiện tích bằng nhau về độ lớ n nhưng tráidấu (q, -q) vàđặt các nhau một đoạn ltrong môi tr ườ ng.

Vấn đề đặt ra ở đây là tìm điệntr ườ ng tại một điểm nằm trênđườ ng trungtr ực của đoạn l. Ta dễ dàng thấy: 21 E E E

rrr

+= .Về độ lớ n: 3

1021 8

2cos2cos2r

ql E E E

πεε α α === .

Do r r r l r ≈≈>> 21 304 r

ql E

πεε = .

Trên hình vẽ ta thấy E r

và l r

luôn luôn cùng phươ ng chiều nên nếu đặt l q prr =

và gọi là moment lưỡ ng cực điện thì:3

04 r p

E πεε

rr

= (VIII-6).

-qα

E r

1

E r

2

-qq l

E r

r 2r 1

Hình VIII-4

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




119

8.3.ĐIỆN THÔNG,ĐỊNH LÝ O-G(Oxtrograxki - Gauss)

8.3.1.ĐƯỜ NG SỨ C ĐIỆN TR ƯỜ NG, VECTORĐIỆN CẢM8.3.1.1. Định ngh ĩ a

Để đặc tr ưng cho điện tr ườ ng về phươ ng diện mô tả ngườ i ta dùng khái niệmđườ ng sức.

Đườ ng sứ c là nh ữ ng đườ ng mà ti ế ptuyế n t ại mỗ i đ iể m trùng v ớ i vector c ườ ngđộ đ iện tr ườ ng t ại đ iể m đ ó.

Đườ ng sức điện tr ườ ng lànhững đườ ng có hướ ng đi ra từ điện tích dươ ng và đi vào điệntích âm.

8.3.1.2. Tính chất của đườ ngsứ c điện trườ ng- Đườ ng sức điện tr ườ ng

càng dày thìđiện tr ườ ngcàng mạnh, đườ ng sức càng thưa thìđiện tr ườ ng càng yếu.

- Các đườ ng sức điện tr ườ ng là những đườ ng hở xuất phátở điện tíchdươ ng và k ết thúcở điện tích âm.

- Cácđườ ng sức không bao giờ cắt nhau.- Đườ ng sức điện tr ườ ng của điện tích điểm

đặt cô lậ p làđườ ng thẳng.

- Nói chungđườ ng sức điện tr ườ ng là đườ ngcong.Trong biểu thức của E có chứa vì vậy khi

mô tả điện tr ườ ng trong tr ườ ng hợ p môi tr ườ ng cónhiều chất khác nhau thì r ất phức tạ p. Để đơ n giảnvà thuận tiện ngườ i tađưa ra một vector không phụ thuộc gọi là vectorđiệncảm D

r

đượ c định ngh ĩ a như sau: E D

rr

0εε = (VIII-7).8.3.2.ĐIỆN THÔNG,ĐỊNH LÝ O-G VỀ ĐIỆN TR ƯỜ NG8.3.2.1.Đinh ngh ĩ a

Điện thông của vectorđiện cảm D

r

gửi quamột diện tích dSđượ c định ngh ĩ a như sau:α cos DdS S d DdN ==

rr

. (VIII-8).Trong đó S d

r

là vector diện tích, cóđộ lớ n bằngdiện tích dS , có phươ ng và chiều là phươ ng vàchiều của vector phápn

r tại diện tích dS (dS đủ

E r

E r

E r

Hình VIII-4a

H.VIII-4b

H. VIII-4c

α

nr

Hình VIII-5

S B

r

S d r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




120

nhỏ sao chođiện tr ườ ng xuyên quadS đượ c coi làđều)8.3.2.2. Nhận xét

- Nếu 0=α thì DdS dN = điệnthông có giá tr ị lớ n nhất.

- Nếu 2π α = thì 0=dN điện thông

bằng 0.- Nếu π α = thì 0<dN điện thông

âm.- Điện thông toàn phần gửi qua một

diện tích S nàođó là:∫=

)(S

S d D N rr

Đặc biệt nếu t cons Drr

=

Thì S D N rr

= 8.3.2.3.Định lý O-GThông lượ ng điện cảm gửi qua một mặt kín S bất k ỳ thì bằng tổng các

điện tích chứa trong mặt kín Sđó:∑∫ == k qS d D N

rr

(VIII-9).

8.3.2.4. Ví dụ Ví dụ1Ứ ng dụng của định lý O-G tìmđiện tr ườ ng ngoài một điện tíchđiểm q

(cách q một đoạn r).

Để dùngđịnh lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt cầu bán kính r tâm q, mặt cầuchứa điểm M.Đồng thờ i lấy diện tích vô cùngnhỏ dS trên mặt cầu chứa điểm M. Các vectordiện tích,điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ VIII-7).Dùngđịnh lý O-G:

∫=)(S

S d D N rr

Ở đây: 0=α , const D = nên:∫ ∫ ===

)( )(S S

DS dS D DdS N

qr D DS N === 24. π

20

2 44 r q

E r

q D

ε ε π ==

(công thức này cũng đã quen thuộc trong chươ ng trìnhđiện phổ thông)Ví dụ 2

S

H. VIII-6

q2

q1

qn

r

Hình VIII-7

qS d r

Dr

r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




121

Tính cườ ng độ điện tr ườ ng ngoài một mặt phẳng vô hạn tíchđiện đềuvớ i mật độ σ .

Để dùng định lý O-G talấy mặt kín tích phân là mặt tr ụ

đáy song song vớ i mặt phẳngmangđiện, diện tích là Sđ. Mặt phẳng mangđiện cắt hình tr ụ và đi qua giữa hình tr ụ. Đồngthờ i lấy diện tích vô cùng nhỏ dSđ trên mặt đáy và dSxq trênmặt xung quanh. Các vectordiện tích,điện cảm, pháp tuyến(như hình vẽ VIII-8).

Dùngđịnh lý O-G:

∑∫ == k qS d D N

rr

.

d d

S S

S S S

S S D

S d DqS d D

S d DS d DqS d D

D

XQ D

σ ==

==

+==

∫ ∫

∫∫ ∫

.2

2

2

rrrr

rrrrrr

Hay:02

2/εε σ

σ == E D

Hệ quả

Ta dễ dàng suy rađiện tr ườ ng giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các bản tụ r ộng vô hạn: 21 E E E rrr

+=

000 22 εε σ

εε

σ

εε σ =

−+= E .

Sxq

nr

Dr S d

r

σ

nr

Sd

E r

Hình VIII-8

S d r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




122

8.4. CÔNG CỦA LỰ C TĨNH ĐIỆN,ĐIỆN THÊ, HIỆU ĐIỆN THẾ

8.4.1. CÔNG CỦA LỰ C ĐIỆN TR ƯỜ NG, KHÁI NIỆM ĐIỆN THẾ VÀHIỆU ĐIỆN THẾ

8.4.1.1. Công của lự c điện trườ ngTa hãy tính công của lực điệntr ườ ng của q1 tác dụng lên điện tích q2làm cho q2 dịch chuyển theođườ ng congtừ 1 đến 2. Công của dịch chuyển nhỏ drtại một vị trí nàođó trên quỹ đạo:

r d F dA rr

= Thay F từ định luật Coulomb:

30

21

4 r r d r qq

dAπεε

rr

= .

Trong đó ta có thể chứng minh đượ c:rdr r d r =rr . Thực vậy:

rdr rdr r

d r d r

z y xd zdz ydy xdxr d r

k dz jdyidxk z j yi xr d r

===

++=++=

++++=

22

2

2)(

))((

2

222

rr

rr

rrrrrrrr

Dẫn đến:

−== ∫

210

212

0

21 1144

2

1r r

qqr dr qq

Ar

r πεε πεε .

Ngườ i tađặt:=

=

20

212

10

211

4

4

r qq

W

r qqW

πεε

πεε

W W W W W A ∆−=−=−= )( 1221 (VIII-10).8.4.1.2.Định lý thế năng

Công c ủa l ự c t ĩ nh đ iện d ịch chuy ể n một đ iện tích b ằ ng độ giảm thế năng.

Tóm lại thế năng của một điện tíchđiểm q nàođó cách một điện tích Q (hoặc ngượ c lại) một đoạn rlà :

r qQ

W 04πεε

=

Ta dễ dàng thấy r ằng thế năng tại một điểm trongtr ườ ng đượ c xác định hơ n kém nhau một hằng số.Thực vậy vì C

r qQ

W +=04πεε

cũng biểu diễn thế năng của điểm M,để đảm

q

Hình VIII-9

r d r

r r

F r

2

1

q

M

Q

H. VIII-10a

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




123

bảo tínhđơ n tr ị của bài toán vật lý ngườ i ta quy uớ c thế năngở vô cùng bằngkhông nên C = 0 ta có:

r qQ

W 04πεε

= (VIII-11).

8.4.1.3.Điện thế, hiệu điện thế Nếu ta chia W cho q thì tađượ c một đạilượ ng

r qQ

04πεε không phụ thuộc gì vào q mà chỉ

phụ thuộc và Q và khoảng cách từ Q đến điểm M(nơ i đặt điện tích q).Đại lượ ng

r qQ

04πεε rõ ràng

cũng đặc tr ưng cho tr ườ ng của Q gây ra tại điểmM và gọi làđiện thế, ký hiệu bằng chữ V.Tóm lại điện thế của điện tíchđiểm Q gây ra tạiđiểm cách nó r là:

r QV

04πεε = (VIII-12).

Ngoài rađể cho phù hợ p vớ i điều kiện Vật lý vàđiều kiện thực tế thìđiện thế ở vô cùng phải bằng không 0)( =∞V

Hiệu đ iện thế giữ a hai đ iể m là hi ệu số đ iện thế giữ a hai đ iể m đ ó:Chẳng hạn trên hình vẽ (VIII-10b) hiệu điện thế giữa haiđiểm 1 và 2

là:

−=−=

2102112

114 r r

QV V U

πεε (VIII-13).

Từ đó suy ra: 0V1111 −=∞−== ∞ V V U V Điện thế tại một điểm nàođó bằng hiệu điện thế của điểm đó vớ i vô cực.8.4.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN THẾ.

Nếu tại một điểm có điện thế của nhiều điện tíchđiểm gây ra thìđiệnthế tại đó là tổng điện thế của cácđiện tích trên gây ra tại đó:

∑∑==

==

+++=n

k k

k n

k k r

qV

vvV V V V

101

321

41

....

πεε

(VIII-14).

Trong tr ườ ng hợ p vật gây rađiện thế là một vật dẫn thì cũng lậ p luậntươ ng tự như điện tr ườ ng ta cóđiện thế do cả vật dẫn sinh ra là:

∫=)(04

1V r

dqV πεε

(VIII-15).

Chú ý:- Nếu điện tích phân bố khối vớ i mật độ ρ thì dV dq ρ = - Nếu điện tích phân bố mặt vớ i mật độ σ thì dS dq σ = - Nếu điện tích phân bố dài vớ i mật độ λ thì dl dq λ =

H. VIII-10b

Q

2

1

2r r

1r r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




124

(lưu ý r ằng V là một đại lượ ng vô hướ ng).8.4.3.ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ CỦA ĐIỆN TR ƯỜ NG BẤT KÌ

Xét haiđiểm bất kì trongđiện tr ườ ng là M và N thì công của lực điệntr ườ ng làm dịch chuyển một điện tích q từ điểm nàyđến điểm kia:

∫∫ == N

M

N

M MN l d E ql d F A

rrrr

(VIII-16).Công của lực dịch chuyển điện tích q từ Mđến vô cực bằng

∫∫∞∞

∞ == M M

M l d E ql d F Arrrr

Điện thế tại M ∫∫∞∞

∞ === M M

M M l d E l d F q

V V rrrr1 (VIII-17).

Và dođó hiệu điện thế giữa haiđiểm M và N bất kì

∫∫ == N

M

N

M

MN l d E l d E V rrrr

(VIII-18).

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




125

8.5. MỐI LIÊN HỆ GIỮ AĐIỆN TR ƯỜ NG VÀĐIỆN THẾ

8.5.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮ A ĐIỆN TR ƯỜ NG VÀĐIỆN THẾ 8.5.1.1. Mặt đẳng thế

Tr ướ c hết ta cóđịnh ngh ĩ a mặt đẳng thế như sau:Qu ỹ tích c ủa t ấ t cả nhữ ng đ iể m có cùng đ iện thế t ạo thành m ột mặt g ọilà mặt đẳ ng thế . Như vậy mặt đẳng thế có thể có các hình dạng bấtk ỳ (Hình VIII-11) vẽ các mặt đẳng thế của điệntích điểm và của mặt phẳng r ộng vô hạn tíchđiện)nhưng phươ ng trình của mặt đẳng thế d ĩ nhiên códạng:

V(x, y, z) = C = const.8.5.1.2. Tính chất của mặt đẳng thế

- Công của lực dịch chuyển một điện tính trênmột mặt đẳng thế thì bằng không. Thực vậy:A = q(V1 - V2) mà V1 = V2 dođó A = 0.

- Vector cườ ng độ điện tr ườ ng E luôn vuônggóc vớ i mặt đẳng thế.

- Mặt đẳng thế của điện tích điểm là nhữngđườ ng tròn.

- Mặt đẳng thế của mặt phẳng vô hạn tíchđiện là các mặt phẳng.8.5.1.3. Mối liên hệ giữ a điện trườ ng vàđiện thế

Công của lực điện tr ườ ng dịch chuyển một điện tích q từ điểm M (có

điện thế V1 = V)đến điểm N cóđiện thế (V2 = V + dV) trong một điện tr ườ ng bất kì (hình vẽ VIII-11b) là:r d E qdA

rr

= ( N M r d rr = ) (a).

Mặt khác:

qdV dV V V q

V V qdA=−−=−=

)()( 21 (b).

Từ (a) và (b) ta suy ra:

gradV r d

dV E

qdV r d E q

−=−=

−=

r

r

rr

(VIII-19).

(trongđó k z V j

yV i

xV gradV

rrr

∂∂

∂∂+

∂∂= ).

8.5.2.Ứ NG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮ AĐIỆN TR ƯỜ NG VÀĐIỆN THẾ

Ta xét một ứng dụng của biểu thức nàyđó là tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phẳng khi biết điện tr ườ ng (hoặc ngượ c lại).

H. VIII-11

E r

E r

V1=VH.VIII-12a

qM

F r

N E

r

V2=V+dV

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






127

Bài t ậ p ch ươ ng VIII.TR ƯỜ NG TĨNH ĐIỆN

A. LỰ C ĐIỆN TR ƯỜ NGBài tập mẫu:

Trên cácđỉnh ABC của một tam giác ngườ i ta lần lượ t đặt các diện tíchđiểm q1 = 3.10-8C, q2 = 5.10-8C, q3= -10.10-8C. Xácđịnh lực tác dụng tổng hợ plênđiện tíchđặt tại A.

Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các diện tíchđều đượ c đặttrong không khí. Giải:

q1 = 3.10-8C q2 = -10.10-8C q3 = 5.10-8C, AC = r 2 = 3cm Cho:

AB = r 1= 4cm, BC = r 3 = 5cm

Hỏi: Lực tác dụng lên

q1 Điện tích dươ ngđặt tại A chịu tác dụng của hai lực:- Lực tác dụng 1 F của q2 lên q1.- Lực tác dụng 2 F của q3 lên q1

Giá tr ị của lực đó bằng:

F1 = N

r qq

4

42

88

21

21

0

10.43,810.16.10.86,8.14,3.4

10.5.10.3.4

1

−

−−

−−

=

=πε

F2= N

r qq

3

41288

22

31

0

10.310.9.10.86,8.14,3.4)10.10(10.3.

41

−

−−−−

−=

−=πε

Phươ ng của lực 1 F là phươ ng của cạnh BA, chiều của nó hướ ng từ A đilên (lựcđẩy). Phươ ng của lực 2 F là phươ ng của cạnh AC, chiều của nó hướ ng từ A xuống C (lực hút).

Tổng hợ p lực tác dụng lên q1 bằng: F = 1 F + 2 F

Từ số liệu của đầu bài, ta nhận thấy:2 BC = 2 AB + 2 AC

Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Phươ ng của lực F lậ p vớ i cạnh ACmột gócα xácđịnh bở i:

281,010.3

10.43,83

4

2

1 === −

−

F F

tg α , α = 15042’ và

A

C B

F

F

F

H.VIII-13

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




128

F = 22

21 F F + = 3,11.10-3 N.

Bài tập tự giải:1. Tính lực tươ ng tác giữa haiđiện tíchđiểm cóđiện tích bằng nhau: q = 10-6Cđặt cách nhau một đoạn d = 1cmở trong dầu ε = 2 và trong micaε = 6.

Đáp số: F1 = 45N , F2 = 15N2.Tính lực hút giữa hạt nhân của nguyên tử hydrogen vàđiện tử. Bán kính củanguyên tử hyđrogen bằng r = 0,5.10-8cm, điện tích của hạt nhân bằng điện tíchcủa điện tử về tr ị số nhưng ngượ c dấu.

Cho biết diện tích của e = -1,6.10-19CĐáp số: F = 9,22.10-5 N

3. Hai điện tíchđiểm đặt cách nhau một khoảng cách d = 20cmở trong khôngkhí. Hỏi phải đặt haiđiện tíchđó cách nhau bao nhiêuở trong một chất dầu để lực tươ ng tác giữa chúng cũng có giá tr ị như tr ườ ng hợ p trên. Cho biếtε của dầuđó bằng 5. Đáp số: r = 8,94.10-2m4.Tính lực đẩy t ĩ nh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vàonó, biết r ằng hạt proton tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng 6.10-12cm vàđiện tích của nhân Na lớ n hơ n điện tích của proton 11 lần. Bỏ quaảnh hưở ng củalớ p vỏ điện tử của nguyên tử Na.

Đáp số: F = 0,7NHướ ng dẫn: Điện tích của hạt proton bằng điện tích của hạt điện tử về tr ị số nhưng trái dấu.5. Tại cácđỉnh A và B của một tam giácđều ABC cóđặt cácđiện tích q = 3.10-8C. Cạnh của tam giácđó bằng 5cm. Tìm lực tác dụng của cácđiện tích lênđiệntíchđặt tại đỉnh A. Cho biết điện tích q’đặt tại điểm C có giá tr ị bằng: q’ = -3.10-8C.

Đáp số: F = 3,24.10-3 NLực F song song vớ i cạnhđáy BC, chiều hướ ng từ Bđến C.6. Hai quả cầu giống nhauđượ c treoở đầu hai sợ i dây cóđộ dài 1 = 10cmđặttrong tr ọng tr ườ ng. Hai sợ i dây này cùng buộc vào một điểmở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một điện tích q bằng nhau và có khối lượ ng m = 0,1g. Do có lực đẩygiữa hai quả cầu nên sợ i dây treo tạo vớ i nhau một góc 100 14’. Hãy tính giá tr ị của điện tích q. Cho biết gia tốc của tr ọng tr ườ ng g = 10m/s

2

.Đáp số: q = ±1,8.10- 9C7. Hai quả cầu nhỏ đượ c treoở đầu hai sợ i dây cóđộ dài l = 25cmđặt trongtr ọng tr ườ ng. Hai sợ i dây này cùng buộc vào một điểmở đầu trên. Sau khi ngườ ita truyền cho hai quả cầu những điện tích bằng q = 5.2.10-9C, chúng tách ra xanhau một khoảng cách r = 5cm. Hãy xácđịnh khối lượ ng của chúng.Cho biết giatốc tr ọng tr ườ ng bằng g = 10m/s2WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




129

Đáp số: m = 10-3kg

B.ĐIỆN TR ƯỜ NGBài tập mẫu 1:

Có haiđiện tíchđiểm q1= 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt trong không khí tạihaiđiểm M và N cách nhau một khoảng d = 10-1m.

Tính cườ ngđộ điện tr ườ ng tại cácđiểm A, B, C. Cho biếtMA = 4.10-2m NA = 6.10-2mMB = 5.10-2m NC = 7.10-2mMC = 9.10-2m

Vị trí cácđiểm và sự phân bố điện tíchđượ c trình bày như hình vẽ Giải:

Cho:

q1 = 8.10-8Cq2 = -3.10-8C

MN = 10-1mMA = 4.10-2mMB = 5.10-2mMC = 9.10-2m

NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m

Vẽ hình 18 traHỏi: C B A E E E ,,

a) Xácđịnh AΕ :Theo nguyên lý chồng chất điện tr ườ ng ta có:

AΕ = 1 AΕ + 2 AΕ (1)trongđó 1 AΕ và 2 AΕ lần lượ t là các cườ ng độ điện đườ ng gây bở i cácđiện tíchq1 và q2 tại điểm A. Vì q1> 0, q2< 0 nên vector cườ ng độ điện tr ườ ng AΕ cóchiều hướ ng từ M sang N.Giá tr ị của 1 AΕ :

1 A E = 20

1

4 ΜΑπε q = 412

8

10.16.10.86,8.410.8

−−

−

π = 45.104 V/m

Giá tr ị của 2 AΕ :

1 B E B

2 B E

Mq1

A 1 A E

2 A E q2

EC

0C E

C

N

H.VIII-14

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




130

2 E = 20

2

4q ΝΑπε

= 412

8

10.36.10.86,8.410.3

−−

−

π = 7,5.104V/m

Chiếu cả hai vế của phươ ng trình (1) lên phươ ng MN tađượ c ( vì 1 AΕ và 2 AΕ có

cùng phươ ng chiều) EA = EA1 + EA2

Thay EA1 và EA2 bằng những tr ị số mớ i tìmđượ c ta có:EA = 52,5.104 V/m

b) Xácđịnh B E :Ta có: B E = 1 B E + 2 B E (2)

Trongđó 1 B E và 2 B E lần lượ t là cácđiện tr ườ ng gây bở i cácđiện tích q1 và q2 tại điểm B. Vì q1 > 0, q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy chiều của 1 B E hướ ng ra

xa điện tích q1 về phía trái, chiều của 2 B E hướ ng về phía q2 . Cả hai vector 1 B E và 2 B E đều có phươ ng trùng vớ i phươ ng MN.Giá tr ị của 1 B E :

EB1= 20

1

4 MBq

πε = 412

8

10.25.10.86,8.410.8

−−

−

π = 28,8.104 V/m

Giá tr ị của 2 B E :

EB2 = 20

2

.4 NB

q

πε = 412

8

10.225.10.86,8.410.3

−−

−

π = 1,2.104V/m

Điện tr ườ ng tổng hợ p B E có giá tr ị bằng:EB = EB1 - EB2

= ( 28,8 - 1,2) 104 = 27,6.104V/mchiều của vector B E hướ ng ra xa q1 về phía trái. Phươ ng của nó trùng vớ i phươ ng MN.

c) Xácđịnh C E : Ta có: C E = 21 C C E E +

Trongđó 1C E và 2C E lần lượ t là các cườ ng độ điện tr ườ ng gây bở i các

điện tích q1 và q2 tại điểm C. Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy :EC = α cos2 21

22

21 C C C C E E E E −+ (3)

Trongđó α là góc giữa 1C E và 2C E đồng thờ i cũng là gócở đỉnh C củatam giác MCN. Theo hệ thức lượ ng trong tam giác thườ ng ta có:

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




131

Cosα =CN MC

MN CN MC

.2

222 −+

Thay MC, CN, MN bằng giá tr ị choở đầu bài ta có: cos 23,0=α , từ đó suyra ,4276o=α giá tr ị của EC1 bằng:

mV MC

q E C /10.91,8

10.81.10.86,8.410.8

.44

412

8

20

11 === −−

−

π πε

Giá tr ị của EC2 bằng:

=== −−

−

412

8

20

22 10.49.10.86,8.4

10.3.4 π πε NC

q E C 5,5.104V/m

Thay 1C E và 2C E , cosα bằng giá tr ị của chúng vào phươ ng trình (3) tađượ c: EC = 9,34.104 V/m

Gọi θ là góc củaC

E lậ p vớ i CN. Theo hệ thức lượ ng trong tam giác

thườ ng ta có:α θ sinsin11 C C E E =

Suy ra:34,991,8sin.sin 1 ==

C

C

E E α

θ .0,97 = 0,9215

Từ đó suy ra: ,0967o=θ

Vậy vector C E có phươ ng lậ p vớ i CN một góc ,0967o=θ có chiều như hình vẽ và có giá tr ị 9,34.104 V/m.Bài tập mẫu 2:

Một vòng dây dẫn điện bán kính R = 10cmđượ c tíchđiện đều, mangđiệntích q = 5.10 C 9− .

Xácđịnh:1.Cườ ngđộ điện tr ườ ng tại tâm O của vòng dây.2. Cườ ngđộ điện tr ườ ng tại một điểm nằm trên tr ục của vòng dây và cách

tâm O vòng dây một đoạn h.Áp dụng bằng số khi h = 10cm. Choε = 1.3. Tìm vị trí trên tr ục của vòng, tại đó điện tr ườ ng có giá tr ị cực đại.

Giải: R =10cm = 10-1m EO = ?

Cho: Q = 5.10- 9CH = 10cm = 10-1m

Hỏi: Eh = ? khi Eh có giá tr ị cực đại

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




132

1, 2). Trên vòng dây, ta xét một cung vô cùng nhỏ dl. Gọi điện tích củacungđó bằng dq. Cườ ngđộ điện tr ườ ng gây bở i điện tích dqđó tại điểm A nằmtrên tr ục bằng. dE = .

4 2r dq

ε πε o

Trongđó r là khoảng cách từ cung dlđến điểm A. Vì lý dođối xứng,điệntr ườ ng tổng hợ p gây bở i cả vòng dây sẽ có phươ ng nằm trên tr ục OA. Hình chiếudEn của dE trên tr ục OA bằng:

dEn = dE.cosα = 24 r dq

ε πε o

. cosα ,

trongđó α là góc giữa dE và tr ục OA (Hình VIII-15)Ta có: Cosα =

r h

Dođó: dEn =π 4

.hdq

Cườ ngđộ điện tr ườ ng gây bở i cả vòng dây tại điểmA bằng:

EA = ∫ ndE = ∫dqr

h34 ε πε o

EA = 34 r hq

ε πε o

Trongđó q làđiện tích của cả vòng dây. Còn r = 22 h R +

Ta có: EA = 2/322 )(4 h Rhq

+ε πε o Tại tâm O của vòng dây h = 0, do E0 = 0. K ết quả này có thể đoán nhận

đượ c tr ực tiế p bằng cách suy luận như sau: Vì lý dođối xứng, từng cặ p vi phândl xuyên tâmđối của vòng dây mạng điện sẽ gây ra tại tâm O những vectorcườ ngđộ điện tr ườ ng tr ực đối vớ i nhau. Dođó điện tr ườ ng gây bở i cả vòng dâytại tâm O bằng không.

Cườ ng độ điện tr ườ ng tại một điểm nằm trên tr ục của vòng dây và cáchtâm O một đoạn h = 10cm có giá tr ị bằng.

EA =2/32212

91

)1010(10.86,8.14,3.4

10.5.10−−−

−−

+ = 1600V/m

3. Muốn tìm vị trí trên tr ục của vòng dây tại đó cườ ng độ điện tr ườ ng cógiá tr ị cực đại, ta tínhđạo hàm bậc 1 của EA theođộ cao h r ồi chođạo hàmđótriệt tiêu. Ta có:

n E d E d

A

r n

R O

H. VIII-15

dl

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




133

322

2/1222/322

)(

2.).(23.)(

h R

hh Rhh Rq

dhdE A

+

+−+=

Điều kiện dhdE A

= 0 cho ta h = 2 R

Nếu lấy đạo hàm bậc 2 của EAtheođộ cao h ta sẽ nhận thấy tại độ cao

h =2

R thì 2

2

dh

E d A < 0.

Vậy tại độ cao h =2

R cườ ngđộ điện tr ườ ng EA có giá tr ị cực đại.

Thay R = 10-1m tađượ c: H = 7,1.10-2m Bài tập tự giải:1. Xác định cườ ng độ điện tr ườ ng tại tâm của một lục giácđều biết r ằng tại 6đỉnh của nó cóđặt:

a) 6điện tích bằng nhau và cùng dấu. b) 3điện tích âm và 3điện tích dươ ng về tr ị số bằng nhau nhưng đặt xen

k ẽ.Hướ ng dẫn: vận dụng nguyên lý chồng chất điện tr ườ ng.

Đáp số: Cả hai tr ườ ng hợ p E = 02. Cho haiđiện tích q và 2qđặt cách nhau 10cm. Hỏi ở điểm nào trênđườ ngthẳng nối haiđiện tíchđó, cườ ngđộ điện tr ườ ng tổng hợ p bằng 0.

Đáp số: Tại điểm cách nhau 2q một đoạnx = 5,9cm và cách q một đoạn 4,1cm.

3. Có haiđiện tíchđiểm q1 = 5.10-8C, q2 = -7.10-8C đặt cách nhau 5cm. Xácđịnhvector cườ ngđộ điện tr ườ ng tại điểm cáchđiện tích dươ ng 3cm và cáchđiện tíchâm 4cm.

Đáp số: E = 6,73.105 V/mPhươ ng và chiều của E , sinh viên tự xácđịnh.

4. Hai điện tíchđiểm q1= 32.10-8C và q2 = -3.10-8C đượ c đặt trong chân khôngcách nhau 12cm. Xácđịnh vector cườ ng độ điện tr ườ ng tại điểm cách đều haiđiện tích trên 12cm.

Đáp số: Vector cườ ng độ điện tr ườ ng có giá tr ị bằng 24.105V/m có phươ ng không song song vớ i phươ ng nối haiđiện tích có chiều hướ ng từ điện

tích dươ ng sangđiện tích âm.5. Một mặt phẳng vô hạn mangđiện đều, mật độ điện mặt 910.4 −=σ C/cm2.Gần mặt có treo một quả cầu nhỏ, khối lượ ng m = 1g mangđiện tích q = 10- 9C.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




134

Hỏi sợ i dây đó lệch đi một góc ( bằng bao nhiêu so vớ i phươ ng thẳng đứng?(H.VIII-16). Đáp số: 130 6. Có một mặt phẳng vô hạn mangđiện đều. Gần mặt đó ngườ ita treo một quả cầu khối lượ ng m = 2g mang một điện tích q =

5.10-7

C cùng dấu vớ i điện tích trên mặt phẳng vô hạn. Dây treoquả cầu bị lệch đi so vớ i phươ ng thẳng đứng một góc 450. Hãyxácđịnh cườ ngđộ điện tr ườ ng gây bở i mặt phẳng vô hạn mangđiện đều trên.

Đáp số: E = 4.103V/m7.Một đĩ a tròn bán kính R tíchđiện đều có mật độ điện mặt σ .

a) Xác định cườ ng độ điện tr ườ ng tại một điểm nằm trên tr ục của đĩ avà cách tâm của đĩ a một đoạn h.

b) Chứng minh r ằng nếu h → 0 (hay h << R) thì công thức thuđượ c cóthể coi như công thức tínhđiện tr ườ ng gây bở i một mặt phẳng vô hạn mangđiệnđều.

c) Chứng minh r ằng nếu h >> R thì công thức thuđượ c có thể coi như công thức tính cườ ngđộ điện tr ườ ng gây bở i một điện tíchđiểm.

Đáp số: a) E =

+−

221

2 h R

hε ε

σ

o

8. Tính cườ ngđộ điện tr ườ ng gây bở i một sợ i dây vô hạn mangđiện đều có mậtđộ điện dài λ ( điện tích có trên một đơ n vị dài) tại một điểm cách dây mộtkhoảng a.

Đáp số: E = aε πε λ

o2

α

H. VIII-16

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






136

AAC = q(VA - VC) = 5.10-10(13,5 - 4,14).103 AAC = 46,810-7 J

Bài tập tự giải:1. Có một hệ điện tíchđiểm q1 = 12.10-9C, q2 = -6.10-9C và q3 = 5.10-9C đặt tại bađỉnh của một tam giácđều, mỗi cạnh là 20cm. Xácđịnh điện thế do hệ điệntíchđiểm trên gây ra tại tâm của tam giác trên.

Đáp số: V = 858,5V2. Có một hệ điện tíchđiểm q1 = 15.10-9C, q2 = -8.10-9C đặt tại haiđiểm A và Bcách nhau 30 cmở trong dầu hoả. Tính hiệu điện thế gây bở i hệ điện tíchđó giữahaiđiểm M và N.

Cho biết điểm M nằm trênđườ ng trung tr ực của đoạn AB và cách trungđiểm O của AB 20cm;điểm N nằm trênđườ ng kéo dài của AB và cáchđiểm B10cm (ε của dầu hoả bằng 2)

Đáp số : VM - V N = 317,2V3. Tính công của lực điện tr ườ ng khi dịch chuyểnmột điện tích q = 2.10-10C

a) Từ điểm Ađến điểm B b) Từ điểm Cđến điểm D (các trungđiểm của

đoạn nối q1 q2 và AB Hình VIII-17).Cho biết: r =6 cm

a = 8 cmq1=10.10-8Cq2= -10.10-8C

Đáp số: 1) A = 24.10-7J2) A = 0

4. Có một điện tích qđặt tại tâm O của hai vòng trònđồng tâm bán kính r và R.Qua tâm O ta vẽ một đườ ng thẳng cắt hai vòng tròn tại cácđiểm ABCD.

a) Tính công khi dịch chuyển một điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ Ađến D.

b) So sánh công của lực t ĩ nh điện khi dịch chuyển điện tích q0 trên từ Cđến A và từ Cđến D.

Cũng câu hỏi trên khi ta dịch chuyển q0 từ Bđến A và từ Bđến Dc) Các k ết quả trên có thayđổi gì không khi ta dịch chuyển qo đến các

điểm nói trên theo chu vi của đườ ng tròn. Phân tích tại sao?

a) A = 0Đáp số : b) Các côngđều bằng nhau

A BD

q qa= 8cm

HVIII-17

C r =6cm

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




137

c) Các k ết quả không thayđổi vì công của lực t ĩ nhđiệnkhông phụ thuộc dạngđườ ngđi

Chú ý: Yêu cầu giải bài toán trên bằng phươ ng pháp suy luận định tính,chứ không bằng tính toán.5. Có hai mặt phẳng song song vô hạn mangđiện đều trái dấu. Biết r ằng dọctheođườ ng sức cứ 5cmđiện thế lại giảm đi 5V . Giữa hai mặt là không khí.

a) Tính cườ ng độ điện tr ườ ng giữa hai mặt đó. b) Tính mật độ điện mặt σ của hai mặt phẳng đó.

Đáp số: E = 100V/m;σ = 8,86.10-10C/m2 6. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mangđiện đều bằng nhau nhưng tráidấu; cách nhau 5mm. Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2. Tính:

a) Cườ ng độ điện tr ườ ng giữa hai mặt phẳng đó. b) Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó.

c) Xét tr ườ ng hợ p khi giữa hai mặt phẳng đó có chứa đầy dầu (ε củadầu bằng 5)Đáp số: a) E = 104V/m; b)∆V = 50V

c) E = 2.102V/m; ∆V = 10V7. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mangđiện đều, bằng nhau nhưng tráidấu đặt cách nhau 5cm. Cườ ng độ điện tr ườ ng giữa chúng là 600V/m. Tínhcông của lực t ĩ nh điện khi có một điện tử chuyển động từ mặt phẳng mangđiện tích âmđến mặt phẳng mangđiện tích dươ ng.

Đáp số: A = 48.10-19J8. Một hạt điện tử chuyển động trong một điện tr ườ ng đều có gia tốc 1012m/s2.

Tính: a) Cườ ngđộ điện tr ườ ng b) Vận tốc của điện tử sau 10-6s chuyển động(vận tốc banđầu bằng 0)c) Công của lực điện trong thờ i gianđód) Hiệu điện thế màđiện tử đã vượ c qua trong thờ i gianđó.

Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V9. Một hạt điện tích q = C 910

32 − chuyển động trong một điện tr ườ ng và thu

đượ c một động năng bằng 107eV. Tìm hiệu điện thế giữa điểm đầu vàđiểm cuốicủa đoạn đườ ng chuyển độngở trong tr ườ ng nếu vận tốc banđầu của hạt bằngkhông.

Đáp số: 2,4.10-3V10. Có một vòng dây dẫn điện bán kính Rđượ c tíchđiện đều, điện tích của dây bằng q.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




138

a) Xácđịnh điện thế tại điểm A nằm trên tr ục vòng và cách tâm O củavòng một đoạn h.

b) Tínhđiện tr ườ ng tại điểm A bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữađiện tr ườ ng vàđiện thế. So sánh k ết quả tínhđượ c vớ i k ết quả tính tr ực tiế p điệntr ườ ng trong bài tậ p mẫu 2 của phần điện tr ườ ng.

Đáp số: a) V =)(4 22

0 h R

q

+ε πε

b) E = 2/3220 )(4 h R

qhdhdV

+=−

ε πε

Hướ ng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìmđiện thế dV gây bở i điện tích dqcủa vi phân cung dl tại điểm A. Sauđó tínhđiện thế V gây bở i cả vòng dây.11.Có một đĩ a đặc mangđiện đều mật độ điện mặt là σ , bán kính R.

a) Xácđịnh điện thế tại điểm A nằm trên tr ục của đĩ a và cách tâm O một

độ cao h. Suy ra giá tr ị điện thế tại tâm của đĩ a. b) Tìm lại giá tr ị của điện tr ườ ng gây bở i một đĩ a mangđiện đều bằngcách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện tr ườ ng vàđiện thế. So sánh k ết quả thuđượ c vớ i k ết quả tính tr ực tiế p điện tr ườ ng trong bài toán nàyở phần điệntr ườ ng.

Đáp số: Vh = [ ]hh R −+ 22

02 ε ε σ

V0 =ε ε

σ

02 R

Eh =

+− 220

12 h Rh

ε ε σ

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




139






NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




140

Ch ươ ng IX.VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI

9.1. VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG9.1.1ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN

9.1.1.1.Định ngh ĩ a M ột vật d ẫ n tích đ iện mà các h ạt mang đ iện của nó ở tr ạng thái đứ ng yên đượ c g ọi là v ật d ẫ n cân b ằ ng t ĩ nh đ iện9.1.1.2. Tính chất của vật dẩn cân bằng

Vì theođịnh ngh ĩ a điện tr ườ ng trong lòng vậtdẫn bằng không nên bên trong vật dẫn điện thế khôngđổi hay nói vật dẫn là một mặt đẵng thế. Trên thực tế mặc dù vật dẫn tíchđiện khối nhưng khi có một điệntr ườ ng thì lậ p tức điện tích tản ra bề mặt và chỉ sau 10-9 giây thì trong lòng vật dẫn không cònđiện tích.Điều

đó đã đượ c Điện Động Lực học chứng minh. Tóm lại ta có các nhận xét sau:- Vector cườ ng độ điện tr ườ ng tại mọi điểm bên trong vật dẫn cân bằngđiện bằng không. Thực vậy, điện tích nằm yên nên

00 === E E q F rrr

- Vớ i vật dẫn cân bằng thìđiện tích tậ p trungở mặt ngoài vì theođịnh lý

O-G: ∫∫ ====S S

S d E qS d D N 00

rrrr

εε .

Suy ra: 0=q , ngh ĩ a làđiện tích không phân bố khối.- Điện tr ườ ng tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn vuông góc vớ i bề mặt vật

dẫn.

- Vật dẫn cân bằng tỉnh là một vật đẳng thế. Điều đó dễ dàng thấy quacông thức mối liên hệ giữa điện tr ườ ng vàđiện thế:const V gradV

S d

dV E ==−=−= 0r

r

.

- Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vậtdẫn cụ thể là điện tích tậ p trung nhiều ở các mủi nhọn của vật.

Tóm lại bên trong vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, const V = 9.1.2. HIỆN TƯỢ NG ĐIỆN HƯỞ NG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3.ĐIỆN DUNG9.1.3.1.Điện dung của vật dẫn cô lập

M ột vật d ẫ n đượ c g ọi là cô l ậ p về đ iện (hay v ật d ẫ n cô l ậ p) nế u g ần đ ókhông có m ột vật nào khác có th ể gây ảnh hưở ng đế n sự phân b ố đ iện tíchtrên v ật đ ang xét.

Thực nghiệm đã chứng tỏ r ằng đối vớ i một vật dẫn nhất định thì tỷ số giữa điện tích của vật vàđiện thế của nó là một đại lượ ng khôngđổi (ngh ĩ a lànếu ta thayđổi q thì V cũng thayđổi sao tỷ số đó là một hằng số), đặc tr ưng

Hình IX-1

V,S

q=0E=0V=hs

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




141

cho khả năng tíchđiện của vật và gọi là điện dung của vật đó. Ngườ i ta kýhiệu điện dung vật dẫn là C, như vậy biểu thức điện dung :

V q

C = (IX-1).

(Đơ n vị của điện dung trong hệ đơ n vị SI là Faraday (1F = 1C/V).Chẳng hạn một quả cầu bán kính R tíchđiện vớ i điện tích Qđượ c phân bố đều trên bề mặt ở tr ạng thái cân bằng điện thì điện thế trên bề mặt đượ cxácđịnh bằng công thức:

RQ

k V 0εε

= .

Suy rađiện dung của quả cầu: RV Q

C 04πεε ==

Điện dung của tụ điện phẳng:

d S

d

S

QQ

d

Q Ed

QU Q

C 00

0

εε εε

εε

σ =====

9.1.3.2. Cách ghép tụ điệnCó hai cách ghép tụ điện đã đượ c trình bày k ỹ trong chươ ng trình vật lý

phổ thông,ở đây ngườ i viết chỉ có ý nhắc lại biểu thức tínhđiện dung của bộ tụ điện ghépđó mà thôi.

- Đối vớ i cách ghép song song các tụ điện vớ i nhau thì:

U C U C U C

CU QQQQ

n

n

+++==+++=

.....

....21

21

do đó: ∑=

=+++=n

iin C C C C C

121 ..... (IX-1a).

- Đói vớ i cách ghép nối tiế p các tụ điện vớ i nhau thì:

C Q

C Q

C Q

C Q

U U U U

QQQQ

nn

n

=+++=+++=

====

.........

....

2111

21

do đó: ∑=

=+++=n

iin C C C C C

121 /1/1...../1/1/1 (IX-1b).

9.1.4. NĂNG LƯỢ NG CỦA TR ƯỜ NG TĨNH ĐIỆN9.1.4.1. Năng lượ ng của điện trườ ng đều

Có thể xem điện tr ườ ng của tụ điện phẳng là điện tr ườ ng đều, nănglượ ng của nó như ta đã biết:

EDV d E d

S CU W

21.

21

21 2202 === εε .

Suy ra mật độ năng lượ ng điện tr ườ ng D E

rr

21=ω . (IX-2),

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




142

và năng lượ ng điện tr ườ ng trong thể tích V nàođó:V D E W

rr

21=

9.1.4.2. Năng lượ ng của điện trườ ng bất kì

Đối vớ i điện tr ườ ng bất kì, năng lượ ng chứa trong thể tích dV là: dV D E dV dW

rr

21== ω

(dVđủ nhỏ để có thể xemđiện tr ườ ng trongđó đều). Năng lượ ng chứa trong toàn không gian V:

∫ ∫==V V

dV E DdV W rr

21

ω (IX-3).

Hình IX-2dV

V

E r

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM






144

V

p P

n

k k

∆=

∑=1

r

r

(IX-4).

( V ∆ là thể tích mà trongđó chứa n moment lưỡ ng cực điện)

9.2.3.2. Vector phân cự c của chất điện môiTa hãy tìm vector phân cực và ý ngh ĩ a quan tr ọng của nó bằng cách xétmột yếu tố thể tích hình tr ụ xiên diện tíchđáy S và dài l (như hình vẽ IX-4 ).Điện tích tổng cộng xuất hiện trên haiđáy của chất điện môi (điện tích trongkhối bằng không) là:

S vaS '' σ σ −+ , ( ',' σ σ − là điện tích liên k ết mặt).Moment lưỡ ng cực trên mặt đáy:

l S q

S l q

N l q N l q pn

ik

rr

rrr

''.

..1

σ σ ==

==∑=

∑=

=n

ik l S p

1'

rrσ

(N là số điện tích có trên một mặt đáy của hình tr ụ xiênđang xét ).Độ lớ n củavector phân cực:

n

n

ik

P P Sl

SLV

p P

==

==∆

=∑

=

'coscos

'cos'1

σ α α

σ α

σ

r

r

Nhận xét: Thành phần pháp tuyến của vector phân cực trên mặt cắt bằng mậtđộ điện tích liên k ết mặt trên mặt đó.9.2.4.ĐIỆN TR ƯỜ NG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI

Ta xét khối điện môi dày dđặt trongđiện tr ườ ng E0, mật độ điện tíchliên k ết là '' σ σ −+ va . Điện tr ườ ng tổng hợ p trongđiện môi là:

0' E E E rrr

+= .Hình cho thấy: '0 E E E −= .

Nhưng như ta đã biết:

00

''ε ε

σ n P E == .

Dẩn đến:0

00

0 'ε ε

σ n P E E E −=−= .Thực nghiệm đã chứng tỏ r ằng vector phân cực tỷ lệ

vớ i điện tr ườ ng trongđiện môi:nn E P E P 00 χε χε ==

rr

.

Hình IX-5

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




145

Suy ra: E E E

E E n χ ε

χε −=−= 00

00

(trong tr ườ ng hợ p này E E n = ).

Nên:ε χ

00

1

E E

E E =

+= .

(Trongđó tađã đặt χ ε += 1 ).

Tóm lại:ε

0 E E = (IX-5).

Ngoài ra do vectorđiện cảm đượ c định ngh ĩ a E Drr

0εε = , nên: P E E E D

rrrrr

+=+== 000 )1( ε χ ε εε . P E D

rrr

+= 0ε . (IX-6).

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




146

Bài t ậ p ch ươ ng IX.VẬT DẪN

Bài tập mẫuMột quả cầu kim loại có bán kính 50cm mang một điện tích q bằng 5.10-

5C. Xácđịnh cườ ngđộ điện tr ườ ng vàđiện thế tại một điểm:a) Nằm cách mặt quả cầu 100cm . b) Nằm sát mặt quả cầu.c)Ở tâm quả cầu.

Giải: q= 5.10-5C E = ?

Cho:R = 50 cm

Hỏi:V =?

a) Cườ ng độ điện tr ườ ng vàđiện thế do một quả cầu kim loại mangđiệngây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cườ ng độ điện tr ườ ng vàđiện thế gây bở i một điện tíchđiểm mangđiện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó.

Gọi r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét:

E = 542

5

1220

10.210.)10050(

10.5.10.86,8.4

14

1 =+

= −

−

−π πε r q V/m

V = =+

= −

−

− 2

5

120 10).10050(

10.5.10.86,8.4

1.4

1π πε r

q 3.105V

b) Cườ ng độ điện tr ườ ng ngay trên mặt quả cầu thì không xácđịnh đượ cnhưng tại một điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn đượ c tính gần đúng theo công thức

trên. Ta có: E = 42

5

0 10.)50(10.5

.41

−

−

πε = 1,8.106

V/m

V = 2

5

0 10.5010.5

41

−

−

πε = 9.105V

c) Điện tr ườ ng tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằngđiện.

Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vìquả cầu kim loại là một vật đẳng thể. Dođó Vtâm = 9.105V.Bài tập tự giải1.Hai quả cầu r ỗng kim loại đồng tâm O có bán kính lần lượ t bằng r = 2cm và R= 4cm.Điện tích của quả cầu trong là q1= 9.10-9C và của quả cầu ngoài là q2 = -

32 10-9C.

a) Xácđịnh cườ ngđộ điện tr ườ ng giữa cácđiểm M1, M3, M5. b) Xácđịnh điện thế tại cácđiểm M1, M2, M3 ,M4, M5. Cho biết OM1 =

1cm, OM2= 2cm, OM3 = 3cm, OM4 = 4cm, OM5 = 5cm.WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




147

Đáp số : a) E1= 0, E3 = 9.104V/m, E5 = 3.104V/mE2 và E4 không xácđịnhđượ c b) V1 = V2 = 3,9.103V

V3 = 2550V, V4 = 1875V, V5 = 1500V2.Hai quả cầu kim loại bán kính r = 2,5cmđặt cách nhau một đoạn a = 1m.Điệnthế các quả cầu lần lượ t bằng V1 = 1200V, V2 = -1200V. Tínhđiện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu.

Hướ ng dẫn: Điện thế mỗi quả cầu bằng tổng điện thế do bản thânđiệntích trên nó gây ra vàđiện thế dođiện tích của quả cầu kia gây ra. Chú ý: r < a

Đáp số: q1 = -q2 = 3,4.10-9C3. Hai quả cầu r ỗng kim loại đồng tâm bán kính lần lượ t bằng 5cm và 10cmcùng có mật độ điện mặt. Hỏi điện tích tổng cộng q phân bố trên hai mặt đó bằng bao nhiêu, biết r ằng khi muốn dịch chuyển một điện tích một Coulomb từ vô cựctớ i tâm O của hai quả cầu đó ta phải tốn một công bằng 102J.

Đáp số: q = 9,2.10-10C4. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm,điện thế 300V. Tính mật độ điện mặtcủa quả cầu.

Đáp số: σ = 26,55.10-9C/m2 5. Xácđịnhđiện thế tại một điểm nằm cách tâm của quả cầu kim loại mangđiệnmột khoảng d = 10cm. Bán kính của quả cầu bằng r = 1cm. Giải bài toán tronghai tr ườ ng hợ p:

a) Mật độ điện mặt của quả cầu σ = 10-11C/cm2 b)Điện thế của quả cầu V = 300V. Đáp số: a) 11,3V, b) 30V

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




148


19. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

20. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG, tậ p 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.21. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍĐẠI CƯƠ NG, tậ p 1,2, NXBGD1996.22. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNHĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG.



NXBGD năm 1996.

WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




149

MỤC LỤC

CHƯƠ NG 1:ĐỘNG HỌC ........................................................................... 31.1.Động học và cácđại lượ ng đặc tr ưng .................................................... 31.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động ............................................................. 61.3. Một số dạng chuyển động đơ n giản ...................................................... 101.4.Động học vật r ắn .................................................................................. 13

Bài tậ p chươ ng 1 .................................................................................. 15CHƯƠ NG 2:ĐỘNG LỰ C HỌC ................................................................ 23

2.1. Những đặc tr ưng của động lực học ..................................................... 232.2. Bađịnh luật Kepler,định luật hấ p dẫn vũ tr ụ ..................................... 262.3.Động lượ ng, xung lượ ng ...................................................................... 29

2.4. Tính tươ ng đối của chuyển động.......................................................... 31Bài tậ p chươ ng 2 .................................................................................. 34CHƯƠ NG 3:ĐỘNG LỰ C HỌC VẬT R ẮN,... ......................................... 44

3.1. Sơ lượ c về động lực học hệ ................................................................. 443.2.Động lực học vật r ắn ............................................................................ 473.3.Moment quán tính,động lượ ng, năng lượ ng .. 49

Bài tậ p chươ ng 3 .................................................................................. 52CHƯƠ NG 4: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢ NG 59

4.1. Công, Công suất ................................................................................. 594.2. Động năng,định lýđộng năng .......................................................... 60

4.3. Thế năng,định luật bảo toàn cơ năng ............................................... 624.4. Va chạm............................................................................................... 65Bài tậ p chươ ng 4 .................................................................................. 68

CHƯƠ NG 5: THUYẾT TƯƠ NGĐỐI HẸP .............................................. 745.1 Phép biến đổi Galilei và bế tắc của Vật lý cổ điển ............................. 745.2. Các phép biến đổi Lorentz ................................................................. 755.3, Tính tươ ng đối của không gian và thờ i gian ...................................... 76

Bài tậ p chươ ng 5 .................................................................................. 79CHƯƠ NG 6: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ ...................................... 82

6.1 Thuyết động học phân tử khí lý tưở ng ................................................ 826.2. Nội năng khí lý tưở ng ......................................................................... 856.3. Nguyên lý I ....................................................................................... 876.4. Tr ạng thái cân bằng... ......................................................................... 896.3. Ứ ng dụng của nguyên lý I ................................................................ 93

Bài tậ p chươ ng 6 ................................................................................ 103CHƯƠ NG 7: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC.............................. 102

7.1. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học ................................ 102 WW

W D YKEMQ

UYNHON U

COZ COM




7.2. Entropi ............................................................................................... 1037.3. Nguyên lý II nhiệt động học vàứng dụng.......................................... 105

Bài tậ p chươ ng 7 ................................................................................ 109CHƯƠ NG 8:ĐIỆN TR ƯỜ NG .................................................................. 112

8.1 Thuyết điện tử, định luật Coulomb .................................................... 1128.2Điện tr ườ ng ........................................................................................ 1138.3Điện thông,định lý O-G .................................................................... 1158.4 Công của lực t ĩ nh điện, điện thế, hiệu điện thế .................................. 1188.5 Mối liên hệ giữa điện tr ườ ng vàđiện thếú ......................................... 121

Bài tậ p chươ ng 8 ................................................................................ 123CHƯƠ NG 9: VẬT DẪN VÀĐIỆN MÔI.................................................. 135

10.1 Vật dẫn, điện dung ........................................................................... 13510.2.Điện môi ........................................................................................ 137

Bài tậ p chươ ng 9 ................................................................................ 140

Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 142

UYNHON U

COZ COM

Documents

Vật lý đại cương 1 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009