Vật lý đại cương 2 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009

8/12/2019 Vật lý đại cương 2 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009

http://slidepdf.com/reader/full/vat-ly-dai-cuong-2-tac-gia-ths-truong-thanh-truong-dai 1/161

ĐẠI HỌC Đ À N ẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PH ẠM

------- -------

ThS. Trươ ng Thành

Giáo trìnhVẬT LÝ 2

(Dùng cho sinh viên Cao đẳng k ỹ thuật)

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



Giáo trình Vật lý 2 ThS. Tr ương Thành

1

Mở đầuViệc đ ào t ạo đại học, cao đẳ ng theo chế độ Tín chỉ nhằ m kích thích

tính độc l ậ p, sáng t ạo và t ự học của sinh viên, nâng cao trình độ của ng ườ ihọc trong thờ i k ỳ hội nhậ p. Tuy nhiên để thự c hiện đượ c mục đ ích trên ng ườ id ạ y và ng ườ i học phải có đủ các trang bị cần thiế t mà tr ướ c hế t là giáo trình,tài liệu tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát vớ i chươ ng trình củatr ườ ng Cao đẳ ng Công nghệ , Đại H ọc Đà N ẵ ng chúng tôi quyế t định viế t giáo trình này.

Giáo trình "V ật Lý 2" dùng cho các l ớ p cao đẳ ng k ỹ thuật và cao đẳ ng

công nghệ thông tin g ồm các kiế n thứ c cơ bản về V ật Lý đại cươ ng nhằ mtrang bị cho sinh viên nhữ ng kiế n thứ c cần thiế t có liên quan đế n ngành học

của mình. N ội dung g ồm có 12 chươ ng đượ c phân bố đề u t ừ T ừ tr ườ ng đế nV ật lý hạt nhân nguyên t ử . Giáo trình đượ c viế t trên cơ sở chươ ng trình "V ật Lý 2” của tr ườ ng Cao Đẳ ng Công nghệ , Đại H ọc Đà N ẵ ng.

Trong quá trình viế t giáo trình này chúng tôi đượ c Đại học Đà N ẵ ng,

tr ườ ng Đại học S ư phạm t ạo đ iề u kiện thuận l ợ i, tr ườ ng Cao đẳ ng Công nghệ

khuyế n khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng d ạ y trong khoa V ật Lý. Xin chân thành cảm ơ n nhữ ng sự giúp đỡ quý báu đ ó.

Tuy đ ã có cố g ắ ng và đ ã có nhiề u chỉ nh lý bổ sung như ng vẫ n khôngthể tránh khỏi thiế u sót. Rấ t mong đượ c sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




2

Chươ ng I.

TỪ TR ƯỜ NG CỦADÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

1.1. TỪ TR ƯỜ NG CỦA DÒNG ĐIỆN

KHÔNG ĐỔI, ĐỊNH LUẬT AMPERE1.1.1. TƯƠ NG TÁC TỪ Tươ ng tác giữa:

- Dòng đ iện vớ i dòng đ iện.- Dòng đ iện vớ i nam châm

- Nam châm vớ i dòng đ iện

không phải là lực hấ p dẫn, không phải là lực điện tr ườ ng mà có một bản chấtkhác là do từ tr ườ ng nên gọi là tươ ng tác từ. Các thí nghiệm cụ thể đã đượ ctrình bày trong vật lý lớ p 11 ở đây ta không nhắc lại nữa.1.1.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE

Tr ướ c khi đi đến định luật ta cần định ngh ĩ a phần tử dòng điện: Phần t ử dòng đ iện l Id r

của dòng đ iện I là tích số giữ a cườ ng độ dòng

đ iện I vớ i một đ oạn chiề u dài vô cùng nhỏ dl của dây d ẫ n. Phươ ng và chiề ucủa l Id

r

là phươ ng và chiề u của tiế p tuyế n d ươ ng của dây d ẫ n t ại đ iể m đ ang

xét.Tr ướ c khi tìm biểu thức tươ ng tác từ của hai dòng điện bất k ỳ I và I0 ta

hãy tìm lực từ của hai phần tử dòng điện dl I và 00 dl I của hai dòng điện này.

Dựng mặt phẳng P chứa phần tử dl I và r , sau đó vẽ pháp tuyến nr

củamặt phẳng p tại điểm M0 (như trênhình Hình I-1). Theo Ampere lực

mà phần tử dòng điện dl I củadòng điện I tác dụng lên phần tử

00 dl I của dòng I0 đặt cách nó r là

dF có:- Có phươ ng vuông góc vớ i

00 l d I r

và pháp tuyế n của mặt

phẳ ng chứ a r và l Id r

- Có chiề u sao cho ba vector

F d l d I nrr

r

,, 00 l ậ p thành một

tam diện thuận. - Độ l ớ n t ỷ l ệ vớ i l Id

r

và 00 l d I r

0sin,sin θ θ và t ỷ l ệ nghịch vớ i bình phươ ng

khoảng cách giữ a hai phần t ử dòng đ iện.

Trong đó: θ là góc giữa dB và r

0θ là góc giữa nr

và 0l d r

dF

dl

M00dl

θo

n

P O θ

Hình I-1

r

I0

I

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




3

Ngh ĩ a là độ lớ n của dF tỷ lệ vớ i2

000 sinsin

r

dl I Idl θ θ ,

Trong chân không: dF =2

000

4

sinsin

r

dl I kIdl

π

θ θ

Trong từ môi: dF = 2000

4 sinsinr

dl I Idl k π

θ θ µ Trong đó: k là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ đơ n vị. Trong hệ đơ n vị

SI: k =π

µ

40 vớ i µ 0 = 4π .10-7

m

H

là hằng số từ, µ là độ từ thẩm của môi tr ườ ng

có vai trò và ý ngh ĩ a giống như ε trong tr ườ ng t ĩ nh điện chẳng hạn nên:

dF =2

0000

r 4

sindlIsinIdl

π

θθµµ

- Vớ i chân không, không khí: 1)(10..03,01 6 ≈+= −

m

H µ

- Vớ i nướ c: 1)(10..72,016

≈−= −

m

H

µ - v.v....

Theo như đã nói ở trên thì dạng vector của lực này là:

( )r l Id l d I r

F d r

rrr

××= 0030

4π

µµ . (I-1).

Đó là nội dung của định luật Ampere về tươ ng tác gia hai phần tử của haidòng điện.

Nếu gọi hai dòng điện đó là I và 0 I Lực tươ ng tác giữa hai dòng điện

đó là:

∫∫ ××=))((

3000

0

)(4 I I

r r l d l d

I I F

r

rr

r

π

µµ

(I-2).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




4

1.2. VECTOR CẢMỨ NG TỪ 1.2.1. KHÁI NIỆM TỪ TR ƯỜ NG1.2.1.1. Từ trườ ng

Theo “Thuyết Tươ ng Tác Gần” thì:

- T ừ tr ườ ng là môi tr ườ ng vật chấ t đặc biệt do các nam châm và dòngđ iện sinh ra.

- T ừ tr ườ ng lan truyề n trong không gian vớ i vận t ố c bằ ng vận t ố c ánh

sáng- Khi có một nam châm hay một dòng đ iện thì môi tr ườ ng xung quanh đ ã

có sự thay đổ i đ ó là có một t ừ tr ườ ng.

Tóm lại từ tr ườ ng có thể định ngh ĩ a:T ừ tr ườ ng là môi tr ườ ng vật chấ t đặc biệt của các nam châm và dòng

đ iện sinh ra và nó đượ c biể u hiện thông qua có t ươ ng tác t ừ .1.2.1.2. Vector cảm ứ ng từ , định lý Bio - Savart - Laplace

Từ công thức (I-1) ta thấy: ( )r l Id r

Bd r

rr

×=30

4π

µµ (I-3).

không phụ thuộc gì vào 00 l d I r

mà chỉ phụ thuộc vào l Id r

gây ra từ tr ườ ng và

khoảng cách r từ nó đến điểm M tại đó ta đặt phần tử 00 l d I r

ta g ọi là cảm ứ ng

t ừ dB . Về độ lớ n:2

0

4

sin

r

Idl dB

π

θ µ µ = .

dB có phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳng chứa dl và vector r r

; có chiều xácđịnh theo quy tắc vặn nút chai (nếu ta vặn cái nútcho nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn của

nút là chiều của cảm ứng từ), có điểm đặt tại M; cóđơ n vị là Tesla (T). Công thức (I-3) là nội dung củađịnh lý Bio - Savart - Laplace.

Hình I-2 vẽ vector cảm ứng từ của dòng điệnthẳng và dài, vì F d

r

vuông góc vớ i 0& l Id nr

r

nên có phươ ng tiế p tuyến vớ i đườ ng cảm ứng từ, chiều thìnhư hình vẽ, độ lớ n của nó sẽ đượ c tính trong mụctiế p theo.1.2.1.3. Nguyên lý chồng chất từ trườ ng

Khái niệm chồng chất từ tr ườ ng (hay tổng hợ p từ tr ườ ng) cũng đượ clậ p luận và xây dựng tươ ng tự như điện tr ườ ng.

- Cảm ứng từ của nhiều dòng điện gây ra tại một điểm nào đó:

∑=+++= k n B B B B Brrrrr

...21 . (I-4).

- Từ tr ườ ng của một yếu tố dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

( )r l Id r

Bd r

rr

×=30

4π

µµ

Hình I-2

Bd

Bd

Bd

dl

r

I

0

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




5

- Như vậy từ tr ườ ng của cả dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

∫ ∫ ×

==)( )(

30

4 L L

r

r l Id Bd B

r

r

rr

π

µµ . (I-5).

Vector cườ ng độ từ tr ườ ng H r

đượ c định ngh ĩ a tươ ng tự và có ý ngh ĩ a

như vector điện cảm Dr

, như sau:

0µµ

B H

r

r

= (I-6).

1.2.2. TỪ TR ƯỜ NG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN1.2.2.1. Từ trừơ ng gây bở i một dòng điện dài hữ u hạn

Vấn đề đặt ra là tìm cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài hữu hạn ABtại điểm M cách dòng điện một đoạn R nhất định nàođó. Tại toạ độ l ta lấy một đoạn nhỏ của dòng điện làdl thì từ tr ườ ng mà nó gây ra tại M là:

2

0

4

sin

r

Idl

dB π

θ µ µ

= Nên cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:

∫=2

0 sin

4 r

dl I B

θ

π

µµ .

Trong đó: θ Rtg l −= (l < 0 vì nó nằm dướ i gốctoạ độ). Vi phân l ta đượ c:

θ θ

θ 2

22

2 sin,

sin

Rr

d Rdl == ).

Vậy: ( )2100 coscos

4

sin

4

2

1

θ θ

π

µµ θ θ

π

µµ θ

θ

−== ∫ R

I d

R

I B

Hay do 2211 cossin,cossin θ ϕ θ ϕ −== nên:

)sin(sin4 21

0 ϕ ϕ π

µµ +=

R

I B (I-7).

1.2.2.2. Từ trừơ ng gây bở i một dòng điện dài vô hạnDòng điện dài vô hạn là tr ườ ng hợ p của dòng điện dài hữu hạn khi:

2,

2 21

π ϕ

π ϕ == , nên:

)2

sin2

(sin4

0 π π

π

µµ +=

R

I B

R I B

π µµ 2

0= . (I-8).

1.2.2.3. Từ trừơ ng gây bở i một dòng điện trònỞ đây ta tìm cảm ứng từ của dòng điện tròn có

cườ ng độ I, bán kính R gây ra tại tâm của dòng điện.Cũng cách làm tươ ng tự lấy một đoạn dl thì: Bd

s

Hình I-4

R

l d r

Bs

(

+

O

l

R

θ 1

Br

dl

Hình I-3

B

M

A

θ

ϕ

ϕ

θ 2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




6

θ π

µµ sin

4 20 Idl

RdB = (

2

π θ = )

R I dl

R I

R

dl I B

R

24

4

0

2

02

0

20

µµ π µµ

π

µµ

π

==

=

∫

∫.

Tóm lại:

R

I H

R

I B

2

20

=→

= µµ

( I-9).

(Biểu thức của B mà ta đã tính đượ c ở trên là tại tâm dòng điện).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




7

1.3. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss),LƯ U THÔNG CỦA CỦA VECTOR CƯỜ NG ĐỘ TỪ TR ƯỜ NG H

r

1.3.1. ĐƯỜ NG SỨ C TỪ TR ƯỜ NG, TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G1.3.1.1. Đườ ng cảm ứ ng từ

Để có khái niệmđườ ng sức từ tr ườ ng ta làmthí nghiệm như sau: r ải đềucác mạt sắt (hay các kimnam châm nhỏ) lên một tấm bìa có dây dẫn xuyên quanhư hình vẽ I-5. Khi chưacó dòng điện chạy qua thìcác mạt sắt (hay các kimnam châm) sắ p xế p theo

cách mà chúng ta đã r ảichúng; bây giờ cho dòng điện chạy qua thì chúng tạo thành các vòng trònkhép kín mà tâm là giao tuyến của dây dẫn và tấm bìa.

Sự sắ p xế p thành các vòng tròn đồng tâm của các mạt sắt hay các namchâm nhỏ trên hình I-5 cho ta ngh ĩ đến chúng là các đườ ng sức từ tr ườ ng.Cũng định ngh ĩ a tươ ng tự như đườ ng sức điện tr ườ ng. Do đó có thể địnhnghiã đườ ng sức từ tr ườ ng như sau:

Đườ ng sức từ tr ườ ng là những đườ ng mà tiế p tuyến tại mỗi điểm trùngvớ i vector cườ ng độ từ tr ườ ng tại điểm đó.

Để thấy đượ c sự giống và khác nhau giữa đườ ng sức điện tr ườ ng và

đườ ng sức từ tr ườ ng ta rút ra các tính chất sau của đườ ng sức từ tr ườ ng:- Đườ ng sứ c t ừ tr ườ ng là nhữ ng đườ ng cong kín.- Các đườ ng sứ c t ừ tr ườ ng không bao giờ cắ t nhau(nghĩ a là t ại mỗ i đ iể m

trong tr ườ ng chỉ vẽ đượ c một đườ ng sứ c và chỉ một đườ ng sứ c màthôi).

- Đườ ng sứ c càng dày thì t ừ tr ườ ng càng mạnh, đườ ng sứ c càng thư athì t ừ tr ườ ng càng yế u.

1.3.1.2. Từ thôngTừ thông φ d của từ tr ườ ng B gưỉ qua diện tích dS trong từ tr ườ ng có

định ngh ĩ a như như sau:

)(cos Wb BdS S d Bd α φ ==

rr

(I-10). α là góc giữa B

r

và S d r

Nhân xét.

- Nếu 0=α (vector tr ườ ng xuyên vuônggóc vớ i diện tích S) thì BdS d =φ lớ nnhất.

I

Br

Hình I-5

Br

Hình I-6

S d r

nr

Br

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




8

- Nếu2

π α = (vector tr ườ ng không xuyên qua diện tích S) thì: 0=φ d .

- Nếu22

3 π α

π ≥≥ thì 0<φ d (âm).

- Từ thông gửi qua toàn bộ diện tích S nào đó là

∫=S

S d Brr

φ (I-11).

Đặc biệt nếu từ tr ườ ng đều thì Br

không đổi đưa B

r

ra ngoài dấu tích phânta đượ c: ∫=

S

S d Brr

φ ⇒ S Brr

=φ (I-12).

1.3.1.2. Định lý O-G đối vớ i từ trườ ng (hình I-7)

T ừ thông g ử i qua một mặt kín Sbấ t k ỳ đặt trong t ừ tr ườ ng thì bằ ng

không. 0== ∫S

S d Brr

φ (I-13).

1.3.2. LƯ U SỐ CỦA VECTOR H r

1.3.2.1. Định ngh ĩ a

Lư u số của vector cườ ng độ t ừ tr ườ ng H

r

d ọc theo một đườ ng cong kín

bấ t k ỳ C trong t ừ tr ườ ng là:

∫ ∫==C C

Hdl l d H L α cosrr

(I-14).

Trong đó: l d r

là một vi phân nhỏ của đườ ng cong C,

nó có phươ ng và chiều của tiế p tuyến dươ ng tại đó; H r

là cườ ng độ từ tr ườ ng tai l d r

; ),( l d Brr

=α . Ngh ĩ alà dấu của L tuỳ thuộc vào góc α 1.3.2.2. Định lý 1

Lư u số của vector cườ ng độ t ừ tr ườ ng H r

d ọc

theo một đườ ng tròn có dòng đ iện thẳ ng xuyên qua

tâm và vuông góc vớ i mặt phẳ ng của đườ ng tròn bằ ng cườ ng độ dòng đ iện.

∫ ==C

I l d H Lss

(I-15).

1.3.2.3. Định lý 2 Lư u số của vector cườ ng độ t ừ tr ườ ng H

r

d ọc theo một đườ ng cong bấ tk ỳ bằ ng t ổ ng các dòng đ iện xuyên qua diện tích giớ i hạn bở i đườ ng cong đ ó.

∫ ∑=

±==C

n

k

k I l d H L1

ss

(I-16).

Br

Br

S

Hình I-7

H r

Hình I-8

C

l d r

I

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




9

- Dấu cộng nếu chiều lấy tích phân thuận quy tắc vặn nút chai vớ i chiềudòng điện (ngh ĩ a là nếu ta vặn cáinút chai tiến theo chiều dòng điệnthì chiều vặn là chiều lấy tích phân).

- Dấu tr ừ nếu chiều lấy tích phânngượ c quy tắc vặn nút chai vớ i chiềudòng điện (ngh ĩ a là nếu ta vặn cáinút chai tiến theo chiều dòng điệnthì chiều vặn ngượ c chiều lấy tích phân)..

1.3.2.4.Ứ ng dụngSau đây ta dùng định lý lưu số tìm từ

tr ườ ng trong lòng ống dây hình xuyến và ống dây thẳng:a). Tìm từ tr ườ ng trong lòng ống dây hình xuyến

Ta chọn đườ ng tròn lưu số đồng tâm vớ i tâmhình xuyến bán kính R (R 1 < R <R 2) và dùng định lýlưu số cho đườ ng tròn này:

NI RH dl H

Hdl l d H L

C

C C

===

==

∫

∫ ∫

π

α

2

cosrr

.

Suy ra: R

NI B

R

NI H

π

µµ

π 220=⇒= (I-17).

b). Tìm từ tr ườ ng trong lòng ống dây thẳngTr ườ ng hợ p ống dây thẳng đượ c suy ra từ ống dây hình xuyến khi bán

kính hình xuyến bằng vô cùng. Ngh ĩ a là từ:

R

NI B

R

NI H

π

µµ

π 220=⇒= ,

ta thay n R

N =

π 2,

Dẫn đến: nI BnI H 0µµ =⇒= (I-18).(Trong đó N là số vòng dây quấn trên ống, n là mật độ dây quấn, R là bánkính trung bình của vòng xuyến).

C

I1 I2 In

Hình I-9a

I

Hình I-9b

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




10

1.4. TÁC DỤNG CỦA TỪ TR ƯỜ NG LÊN DÒNG ĐIỆN

1.4.1. TÁC DỤNG CỦA TỪ TR ƯỜ NG LÊN DÒNG ĐIỆN.

1.4.1.1. Lự c tác dụng của từ trườ ng lên phần tử dòng điệnMột phần tử dòng điện l Id r

đặt trong từ tr ườ ng thì bị từ tr ườ ng tác dụngmột lực theo định luật Ampere :

Bl Id F d rrr

×= (I-19).Trong đó F d

r

có:- Phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳ ng chứ a Bl Id

rr

,

- Chiề u sao cho ba vector F d Bl Id rrr

,, trên l ậ pthành một tam diện thuận

- Có độ l ớ n: ),sin( Bl d IdlBdF rr

=

Cũng có thể xác định phươ ng, chiều của lực bằng“quy tắc bàn tay trái”: Ngữa lòng bàn tay sao cho cácđườ ng sức xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đếnngón tay chỉ chiều của dòng điện, thì ngón tay tráichoải ra chín mươ i độ so vớ i cánh tay chỉ chiều củalực từ.1.4.1.2. Lự c của dòng điện thẳng này tác dụng lênmột đoạn l của dòng điện thẳng kia song song vớ inó

Từ tr ườ ng do I1 dài gây ra tại dòng I2 cách nó d là:

d

I

B π

µµ

210

1 = .(Phươ ng chiều thì chúng ta đã biết). Vậy lực mà dòng điện thứ nhất tác dụng

lên dòng thứ hai là:

d

l I I lB I F

Bl I F

π

µµ

290sin 2100

12

12

==→

×= rrr

d

l I I F

π

µµ

2210= (I-20).

1.4.2. LỰ C LORENZKhi một điện tích q chuyển động vớ i vận tốc v trong từ tr ườ ng có

vector cảm ứng từ B thì nó chịu tác dụng của lực từ FL (còn gọi là lựcLorenz).Để có công thức tính lực tác dụng lên điện tích q chuyển động trong từ

tr ườ ng ta bắt đầu từ công thức lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện (trong đó

có nhiều điện tích):α sin),sin( IdlB Bl d IdlB

dF Bl Id F d

==

→×=rr

rrr

I2

I1

Hình I-10

l F

d

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




11

Mà

Svqnt

tqSvn

t

Vqn

t

q I ∆=

∆∆∆

=∆∆

=∆∆

=

(n là mật độ điện tích trong V ∆ , V ∆ là thể tích phần tử

dòng điện, t ∆ là thờ i gian điện tích chuyển động hếtchiều dài phần tử dòng điện). Vậy lực từ tác dụng lên tấtcả các điện tích V n N ∆= là:

α α

α

sinsin

sin

VvqBnSvqdlBn

IdlBdF

∆=∆=

=

Nên lực từ tác dụng lên một điện tích q:

α α sin/)sin( qvBV nVvqBn N

dF F =∆∆==

. α sinqvB F = . (I-21).Dạng vector của lực từ (lực Lorenz) tác

dụng lên điện tích q chuyển động trong từ tr ườ ng vớ i vận tốc v hợ p vớ i vector cảm ứng từ một góc α là:

FL = qv x B (I-22).

qvr

B

r

α

L F r

Hình I-11

Hình I-12

vr

t v L ∆=

S ∆

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




12

Bài t ậ p chươ ng I.

LỰ C TỪ , CÔNG CỦA LỰ C TỪ Các bài tậ p cơ bản trong chươ ng này là xác định vector cảm ứng từ B ,

vector cườ ng độ từ tr ườ ng H gây bở i các mạch điện, xác định lực tác dụng của

từ tr ườ ng lên mạch điện và các hạt mang điện chuyển động trong từ tr ườ ng ấy.Khi giải các bài tậ p, cần chú ý vận dụng các quy tắc tìm chiều của từ tr ườ ng và từ lực, cần chú ý đơ n vị khi tính toán.Bài tập mẫu 1:

Một dòng điện cườ ng độ I = 6A chạy trong một dây điện uốn thành hìnhvuông có cạnh a = 10cm.

Xác định vector cảm ứng từ B và vector cườ ng độ từ tr ườ ng H gây tạitâm O của mạch điện đó. Giải:

I = 6 A B = ?

Cho: a = 10cm = 10-1m

Hỏi

H = ?Dùng qui tắc vặn nút chai ta xác định đượ c B và H có phươ ng vuông góc

vớ i mặt giấy có chiều hướ ng ra phía tr ướ c mặt giấy. Vector cảm ứng từ B gây

bở i 4 đoạn mạch AB, BC, CD, DA bằng tổng các vector 1 B , 2 B , 3 B , 4 B lầnlượ t gây bở i 4 đoạn mạch đó ( theo nguyên lý chồng chất từ tr ườ ng) ta có:

B = 1 B + 432 B B B ++

nhưng mạch điện uốn thành hình vuông nên các vector 1 B , 2 B , 3 B , 4 B đều có

giá tr ị bằng nhau. Ta có: B = 14 B

B1 = ( ),sinsin.40 α β

π

µ µ +

OM

I

trong đó OM =2

a

B1 = 52

7

10.68,14

sin4

sin10.5

6.10 −−

−

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ + π π T

Vậy: B = 4B1 = 6,72.10-5 T

Và H = m

A B

50,534.10

10.72,67

5

0 == −

−

π µ µ Bài tập mẫu 2:

Một dòng điện thẳng dài vô hạn cườ ng độ I1 = 10A đặt cạnh một khungdây điện uốn thành hình vuông mỗi cạnh dài l = 40cm. Cạnh gần nhất của khungcách dây một khoảng bằng a = 2cm. Dòng điện I2 chạy trong khung có cườ ng độ I2 = 2,5AWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




13

Tính lực tác dụng của dòng điện thẳng dài vô hạn lên khung. Cho biếtchiều dòng điện như hình vẽ I-13.Giải:

I1 = 10A

I2 = 2,5Al = 40cm = 4.10-1m Hỏi: F = ?Cho:

a = 2cm = 2.10-2mVector cảm ứng từ B gây bở i dòng điện I1 vuông góc vớ i khung tại mọi

điểm của khung ABCD, có chiều hướ ng về phía sau hình vẽ. Dựa vào công thứcdl I dF = x B ta xác định đượ c chiều của lực F tác dụng lên các đoạn của khung.

Gọi 1 F và 2 F lần lượ t là các lực từ của dòng I1 tácdụng lên các đoạn khung AD và BC. Vì các đoạn BCvà AD đều cách dòng điện thẳng vô hạn như nhau vàdòng điện I2 chạy trong hai đoạn đó ngượ c chiều nhau,

do đó lực 1 F và 2 F có giá tr ị như nhau nhưng ngượ cchiều. Nếu gọi các cạnh của khung không bị biến dạngthì các lực đó sẽ khử lẫn nhau và không có tác dụnglàm cho khung di động.

1 F + 2 F = 0. Nếu khung không cứng các lực đó sẽ có tác dụng làm biến dạng khung.

Lực 3 F tác dụng lên đoạn AB sẽ có chiều hướ ng từ phải sang trái (Hình I-

13) và có giá tr ị bằng: F3 =a

l I I

π

µ µ

2210

Lực 4 F tác dụng lên đoạn CD có chiều hướ ng từ trái sang phải và có giátr ị bằng:

F4 =)1(2

210

+a

l I I

π

µ µ

Lực tổng hợ p tác dụng lên khung có chiều từ phải sang trái và có giá tr ị

bằng: F = F3 - F4 = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

1

11

20

aaπ

µ µ I1I2l

=aa

l

)1(2

2210

+

ΙΙ

π

µ µ

=22

27

10.2)10.42(2

10.16.5,2.1010.4−−

−−

π

π = 9,52.10-5 N

Bài tập mẫu 3: Qu ĩ đạo của một điện tử đặt trong một từ tr ườ ng đều có vector cảm ứng từ

B bằng 2.10-5T, là một vòng tròn bán kính R = 3cm. Hãy xác định tốc độ v vàđộng năng W của điện tử. Cho biết e = 1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg.

CB

A D

I1 I2

H. I-13

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




14

Giải: B = 2.10-5J

Cho: R = 3cm = 3.10-2mHỏi: v, W = ?

Ta biết khi một hạt mạng điện tích q chuyển động ở trong một từ tr ườ ng

thì hạt đó sẽ chịu tác dụng của một lực Lorenz. B xqV F L =

Lực này luôn luôn vuông góc vớ i .v Theo đầu bài, qu ĩ đạo của hạt có dạng hình tròn, như vậy góc giữa .v và B

phải bằng2

π và lực Lorenz trên giữ vai trò của lực hướ ng tâm:

FL = R

mv2

Theo (1) ta có: FL = qvB sin( B xV ) = qvBsin2

π = qvB

Từ các phươ ng trình trên ta rút ra:v =

s

m

m

RqB 531

2519

10.03,110.1,9

10.3.10.2.10.6,1.==

−

−−−

Động năng của hạt điện tử đó bằng:

W = ==−

2

10.)03,1.(10.1.9

2

102312mv 4,96.10-21J

Bài tập mẫu 4:Một dây dẫn đườ ng kính d = 1mm quấn thành một ống dây sao cho vector

cảm ứng từ B ở trong ống có giá tr ị bằng 3.10-2T. Cườ ng độ dòng điện chạytrong ống dây bằng 6A. Tính xem phải quấn mấy lớ p, biết r ằng các vòng dâyquấn sát nhau. Giải:

d = 1mm Cho: B = 3.10-2T Hỏi: Số lớ p phải quấn

I = 6 A Aïp dụng công thức:

B = µ µ 0 nITrong đó n là số vòng quấn trên một đơ n vị dài (tức là số vòng quấn trên mộtđộ dài bằng 1m).

Từ công thức trên ta rút ra:

n =6.10.4

10.37

2

0−

−

=π µ µ

B = 4000 vòng/m

nếu đườ ng kính d của sợ i dây là 10-3m, mỗi lớ p trên 1m sẽ có:

310

11−

=d

= 103 vòngWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




15

vậy số lớ p phải quấn là:1000

4000 = 4 lớ p

Bài tập tự giải:1. Một dây dẫn đượ c quấn thành một hình tam giác đều, mỗi cạnh là a = 50cm.

Dòng điện chạy trong dây dẫn đó có cườ ng độ I = 3,14A. Tính cườ ng độ củavector cảm ứng từ B và cườ ng độ tr ườ ng H tại tâm của tam giác đó. Đáp số : B = 1,13.10-5T

H = 9m

A

2. Một dòng điện cườ ng độ I chạy trong một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật cócạnh là a và b. Xác định các vector H và B tại tâm O của hình chữ nhật đó. Cho biết I = 12A, a = 16cm, b = 30cm.

Đáp số: B =ba

I

π

µ µ 0 (b2 + a2)1/2 = 68.10- 6T

Chiều của B và H vuông góc vớ i mặt hình vẽ và hướ ng ra phía ngoài.3. Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt cách nhau 5cm, cườ ng độ của haidòng điện đó bằng nhau và bằng I = 10A. Xác định B gây bở i các dòng điện đótaiû một điểm A nằm giữa hai dòng điện trong các tr ườ ng hợ p:

a). Các dòng điện song song vớ i nhau, chạy cùng chiều. b). Các dòng điện song song vớ i nhau, chạy ngượ c chiều.

a) B = 0 Đáp số :

b) B = 1,6.10-4T4. Lực tác dụng của một dòng điện thẳng dài vô hạn cườ ng độ I1 = 20A lênmột khung dây điện hình chữ nhật là 2.10-4 N. Các cạnh của

khung dây điện lần lượ t bằng a = 10cm, b = 30cm. Hỏi dòngđiện I2 chạy trong khung có giá tr ị bằng bao nhiêu ? Biết r ằngcạnh gần nhất của khung cách dây một đoạn d = 1cm. Chiềudòng điện như hình vẽ. Lực nói trên là lực đẩy hay lực hút?(hình I-15).

Đáp số: I2 = 5,16 A. Lực tươ ng tác trên là lực đẩy.5. Hai dây điện thẳng dài đặt cách nhau một khoảng d = 10cm.Cườ ng độ dòng điện chạy trong các dây là I1 = 20A và I2 =30A. Tính công cần tốn trên một đơ n vị dài của dây để di chuyển hai dây cáchnhau thêm 10cm. Cho biết hai dòng điện đó chạy cùng chiều.

Đáp số: =l

A∫

2

10

1 x

x

Fdxl

= 8,3.10-5m J

6. Khi cho một dòng điện I = 4A qua một ống dây dài không có lõi, từ thông gửiqua ống bằng 810.250 −=Φ Wb. Hỏi số vòng có trên một đơ n vị của ống. Cho biếttiết diện ngang của ống bằng S = 5cm2.

Đáp số: n = 1000m-1

I2

b

a I1

H. I-15

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




16

7. Một ống dây điện thẳng đượ c quấn bằng một sợ i dây dẫn đườ ng kính d =1mm, dòng điện chạy trong dây dẫn là 4A. Số lớ p quấn trên ống dây là 3 lớ p.Tính số vòng quấn trên một đơ n vị dài của ống. Tính cườ ng độ của vector cảmứng từ B và của từ tr ườ ng H ở bên trong ống.

Đáp số: n = 3000 vòng/mB = 150,8.10-4TH = 6000 A/m

8. Một khung dây dẫn điện hình tròn đượ c treo ở trong một từ tr ườ ng đều saocho mặt khung vuông góc vớ i các đườ ng sức của từ tr ườ ng, vector cảm ứng từ B có giá tr ị bằng 0,2T. Dòng điện chạy trong khung là I = 2A. Bán kính khung trònlà r = 2cm.

a) Tính từ thông qua mặt khung

b) Tính công cần thiết để quay mặt khung đi một góc2

π quanh tr ục đi qua

đườ ng kính của khung. Đáp số: φ 1 = 25,12.10-5Wb A = I (φ 2 - φ 1 ) = 5,02.10-4J

9. Một hạt điện tử chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc vớ i các đườ ngsức của một từ tr ườ ng B = 1,5.10-2T. Vận tốc của hạt là v = 108m/s.

a) Tính các giá tr ị của lực Lorenz tác dụng lên hạt điện tử đó. b) Chứng minh qu ĩ đạo của điện tử đó là qu ĩ đạo tròn và tìm bán kính của

nó.c) Tìm động năng của hạt eletron đó.

Đáp số : a) F = 2,4.10-13 N

b) R = 3,7.10-2mc) W = 4,44.10-15J

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG, tậ p 3. NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG tậ p 3. NXBGD1996.3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG. NXBGD năm 1977.

4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGDnăm 1997.

5. Lê Chấn Hùng, Lê Tr ọng Tườ ng VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm1996.

7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




18

Chươ ng II.

HIỆN TƯỢ NG CẢM Ứ NG ĐIỆN TỪ 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CẢM Ứ NG ĐIỆN TỪ

2.1.1. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LUẬT LENZ

Khi có một t ừ thông qua khung dây d ẫ nkín thay đổ i thì trong mạch xuấ t hiện mộtdòng đ iện, dòng đ iện đ ó g ọi là dòng đ iện cảmứ ng và hiện t ượ ng đ ó g ọi là hiện t ượ ng cảmứ ng đ iện t ừ .

Ta xét thí nghiệm như trên hình vẽ II-1. Mạch điện kín gồm một ống dây, mộtđiện k ế G, một nam châm v ĩ nh cửu hai cực.Di chuyển nam châm vào và ra khỏi ống dâyngườ i ta rút ra các nhận xét sau đây:

- S ự biế n thiên t ừ thông qua ố ng dây lànguyên nhân gây ra dòng đ iện trongmạch.

- Dòng đ iện cảm ứ ng chỉ xuấ t hiện trongmạch khi nam châm chuyể n động (t ứ clà khi t ừ thông qua ố ng dây thay đổ i).

- Dòng đ iện cảm ứ ng trong mạch càngl ớ n khi nam châm chuyể n động càng nhanh (t ứ c là khi t ừ thông thay

đổ i càng mạnh).

- Dòng đ iện cảm ứ ng trong mạch càng l ớ n khi nam châm có t ừ tính càng

l ớ n.- Chiề u của dòng đ iện cảm ứ ng khi nam châm đ i vào và khi nam châm đ ira khác nhau.

- Trong mọi tr ườ ng hợ p chiề u của dòng đ iện cảm ứ ng luôn luôn có chiề u sao cho t ừ tr ườ ng mà nó sinh ra chố ng l ại sự t ăng hay giảm của t ừ tr ườ ng đ ã sinh ra nó.Từ những nhận xét đó Lenz đã phát biểu thành định luật về chiều của

dòng điện cảm ứng như sau:“Chiề u của dòng đ iện cảm ứ ng là chiề u sao cho t ừ tr ườ ng mà nó sinh

ra chố ng l ại nguyên nhân (t ừ tr ườ ng biế n thiên) đ ã sinh ra nó”.

2.1.2. ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢ NG CẢM Ứ NG ĐIỆN TỪ Có dòng điện cảm ứng chứng tỏ có suất điện động cảm ứng. Để tìmsuất điện động cảm ứng ta xét vòng dây dẫn kín chuyển động trong từ tr ườ ng(hình vẽ II-2).

Hình II-1

vr

N

S

G

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




19

Gọi dΦ và IC là độ biến thiên từ thông qua vòng dây và dòng điện cảmứng xuất hiện trong mạch trong thờ igian dt. Công của lực từ tác dụng lêndòng điện cảm ứng là: φ d I dA C .= ,

công này đúng bằng công cơ học màta sản ra để dịch chuyển vòng dây từ vị trí này sang vị trí khác trong từ tr ườ ng. Ngh ĩ a là:

φ d I dAdA C .' −=−= .Mặt khác năng lượ ng của dòng

điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thờ i gian dt là:φ d I dAdt I E C C C −== ' .

Như vậy suất điện động xuất hiện trong mạch kín đó là:

dt

d E

C

φ −=

(II-1).Định luật

Suấ t đ iện động cảm ứ ng xuấ t hiện trong một mạch đ iện kín bằ ng về tr ị số và trái d ấ u vớ i t ố c độ biế n thiên t ừ thông qua mạch.

2.1.3. CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀUTừ thông gửi qua mặt phẳng của khung gồm N vòng dây ( Hình II-3):

t NBS BS ω ϕ φ coscos == (ở đây ta chọn pha ban đầu bằng không).

t NBS

dt

d E

C ω ω

φ sin=−=

t R

BS

R

E I C

C ω ω

sin=−=

Đặt 0 I R

NBS =

ω ,

thì: t I I C ω sin0=

Hình II-2

I I

Hình II-3

ϕ

S N

Br

nr

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




20

2.2. HIỆN TƯỢ NG TỰ CẢM2.2.1. HIỆN TƯỢ NG TỰ CẢM

Ở trên ta thấy biến thiên của từ tr ườ ng làm xuất hiện dòng điện trong

mạch kín. Ngượ c lại bây giờ nếu dòng điện biếnthiên trong mạch kín (thì từ tr ườ ng mà nó sinh ra gửiqua mặt khung cũng biến thiên) vậy có sinh ra dòngđiện cảm ứng hay không? Thực nghiệm đã chứng tỏ có sinh ra dòng điện. Như vậy dòng điện này dochính dòng điện biến thiên sinh ra nên gọi là dòngđiện tự cảm.

Hình II-4 là thí nghiệm thể hiện điều đó. Khiđóng mạch thì đèn sáng lên từ từ, trong khi đó khingắt mạch thì đèn sáng hẵn lên tr ướ c khi tắt. Cả hai tr ườ ng hợ p trên có

nguyên nhân là có sự cộng thêm của dòng điện tự cảm. Qua đó ta cũng dễ dàng nhận ra dòng điện khi đóng mạch và ngắt mạch ngựơ c chiều nhau.2.2.2. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TỰ CẢM

Suấ t đ iện động t ự cảm là suấ t địên động gây ra dòng đ iện t ự cảm.Vì thực chất của dòng điện tự cảm là dòng điện cảm ứng nên:

dt

d E t

φ −= .

Mà như ta đã biết φ tỷ lệ vớ i B B tỷ lệ vớ i I

dẫn đến: φ tỷ lệ vớ i I

hay φ = LI .(L là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hình dạng và kích thướ c của mạch điện và bản chất của môi tr ườ ng mà trong đó ta đặt mạch điện và gọi là hệ số tự cảm).

Tóm lại:dt

dI L E

t −= . (II-2).

Suấ t đ iện động t ự cảm t ỷ l ệ và trái d ấ u vớ i t ố c độ biế n thiên của cườ ng

độ dòng đ iện trong mạch.Chẳng hạn hệ số tự cảm của ống dây thẳng:

V nl

S N

I L 2

0

20 µµ

µµ φ === (II-3).

Trong đó:- N là số vòng dây quấn trên ống dây- n là số vòng dây quấn trên một đơ n vị dài của ống- S là diện tích tiết diện của ống- l là chiều dài của ống.- V là thể tích của ống

2.2.3. NĂNG LƯỢ NG TỪ TR ƯỜ NG

L

KE

Đ

Hình II-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




21

2.2.3.1. Nàng læåüng tæì træåìng cuía äúng dáy Năng lượ ng từ tr ườ ng trong ống dây như ta đã biết ở chươ ng trình phổ

thông trung học: 2

2

1 LI W = . (II-4).

Nếu thay hệ số tự cảm của ống dây thẳng thì năng lượ ng từ tr ườ ng củaống dây có thể tích V là:2

2

02 )(

2

1

2

1 I

l

S N LI W µµ == .

22

2

0 )(2

1 I

l

V N W µµ = .

V I l

N W 2

2

2

0 )(2

1µµ = .

Mật độ năng lượ ng trong ống:2

2

2

0 )(

2

1W I

l

N

V

µµ ω == .

220

2

2

2

0 2

1

2

1 I n

l

I N µµ µµ ω == .

220

2 H B BH Brr

===µµ

ω . (II-5a).

Do âoï : V H BV W rr

2

1== ω

(II-5b).2.2.3.2. Năng lượ ng của mạch điện kín đặt trong từ trườ ng

Một mạch điện kín quay trong từ tr ườ ng B thì công của lực từ

là: φ φ φ ∆=−= )( 12 I A .Trong đó 1φ và 2φ là từ thông gửi qua mặt khung tr ướ c và sau khi quay.

Gọi A là công của lực từ làm cho khung quay quanh tr ục nào đó và nếuA > 0 thì công của ngoại lực A’ mà ta sản ra để đưa khung về vị trí ban đầu là

φ φ φ ∆−=−−=−= I I A A )(' 12 .Công của ngoại lực mà ta đặt vào chuyển thành năng lượ ng của cuộn

dây và gọi là thế năng của cuộn dây trong từ tr ườ ng.φ ∆−==∆ I AW t ' .

D ĩ nhiên khi thôi tác dụng của ngoại lực thì khung quay về tr ạng thái ban đầu,thế năng đã biến thành động năng.

Có thể biểu diễn thế năng dướ i dạng phụ thuộc moment từ S I P mrr

=

như sau:)cos()cos(

cos

α α

φ α φ

B P d BS Id

Id dW BS

m

t

−=−=

−=⇒=.

Suy ra C B P W mt +−= α cos (C là hằng số tích phân).Do thế năng ở vô cùng bằng 0 nên:WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




22

φ d I dAdA C .' −=−= (II-6).2.2.3.3. Năng lượ ng của từ trườ ng bất kì

Đối vớ i từ tr ườ ng bất kì, năng lượ ngchứa trong thể tích dV là:

dV H BdV dW rr

21== ω

Năng lượ ng chứa trong toàn không gian V:

∫ ∫==V V

dV H BdV W rr

2

1ω (II-7).

Hình II-5dV

V

Br

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




23

Bài t ậ p chươ ng II.

CẢMỨ NG TỪ Bài tập mẫu1:

Một cuộn dây gồm 100 vòng dây kim loại quay đều trong một từ tr ườ ng

đều, vector cảm ứng từ B có giá tr ị bằng 0,1T (Hình II-6). Cuộn dây quay vớ ivận tốc 5vòng/s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 100cm2. Tr ục quay vuông gócvớ i tr ục của cuộn dây và vớ i phươ ng của từ tr ườ ng. Tìm giá tr ị cực đại của suấtđiện động cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay trong từ tr ườ ng.

Giải:Số vòng dây NB = 0,1 TSố vòng quay trong 1 giây,S = 10- 2m2

E max = ?Cho:

n = 5 vòng/s

Hỏi:

Từ thông Φ gửi qua một vòng dây Φ =BScosα.α là góc lậ p bở i phươ ng B và phươ ng pháp

tuyến n của mặt vòng dây:Từ thông gửi qua N vòng dây:

Φ = N Φ0 = NBScos α . Nếu xét tại thờ i điểm t, ta có α = ωt trong đó

ω là tốc độ góc của vòng dây: ω = 2πn, n là số vòngquay trong 1 giây.

Thay ω = 2πn vào biểu thức của Φ, ta có:

Φ = NBS cos2πnt.Suất điện động xuất hiện trong khung:

E c n NBS dt

d π

φ 2== sin2πnt

Ec = Emax sin2πntVậy:

E max = NBS 2πn = 3,14 vôn.

Bài tập mẫu 2:Một ống dây điện dài 50cm, gồm 800 vòng dây, tiết điện của ống bằng

10cm2. Xác định độ tự cảm của ống dây đó. Môi tr ườ ng xét là không khí.

Giải: l = 50cm = 5.10-1m

Cho: N = 800 vòngHỏi: L = ?

n

B

Hình II-6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




24

S = 10cm2 = 10-3m2

Hệ số tự cảm L đượ c xác định bằng công thức:

L =10µ µ

N2S

Thay các đại lượ ng bằng các tr ị số của chúng, ta đượ c:L =

1

327

10.5

10.)800.(4.10−

−−π

= 1,6.10-3HBài tập mẫu 3:

Xác định hệ số tự cảm L của một cuộn dây biết r ằng khi trong ống cómột dòng điện biến thiên là 50A/s thì suất điện động xuất hiện trong ống sẽ làE = 0,16V

a) Tính từ thông gửi qua tiết diện của ống đó khi có dòng điện khôngđổi I = 2A chạy qua. Cho biết số vòng dây của cuộn là 800 vòng.

b) Tính năng lượ ng từ tr ườ ng trong cuộn dây.

Giải: N = 800 vòng

s Adt

dI /50=

E tc = 0,16 VCho:

I = 2A

Hỏi:L = ?Φ = ?W = ?

a) H ệ số t ự cảm L của cuộn dây đượ c tính bằ ng công thứ c:

E c =

dt

dl L

L = E c /dt

dl

50

16,0= = 3,2.10-3H

Từ thông gửi qua ống đó khi có dòng điện I = 2A chạy qua bằng:Φ = LI = 3,2.10- 3. 2 = 6,4.10- 3Wb

Từ thông gửi qua tiết diện ống khi có dòng điện I = 2A chạy qua.

Φ0 =800

10.4,6 3Wb

N

−

=φ = 8.10- 6Wb

b) N ăng l ượ ng t ừ tr ườ ng trong cuộn dây bằ ng:

W = ==−

2

2.10.2,3

2

232 LI 6,410- 3J

Bài tập tự giải:1. Một máy bay bay vớ i vận tốc 950 km/giờ . Tìm suất điện động cảm ứngsinh ra trên hai đầu cánh máy bay đó nếu thành phần thẳng đứng của vectorcảm ứng từ của Trái Đất là B = 10-5T và khoảng cách giữa hai đầu cánh máy bay bằng 12,5m.

Đáp số: Ec = 330mVWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




25

2. Một khung bằng dây đồng gồm N = 150 vòng quay đều trong một từ tr ườ ngđều vector cảm ứng từ có giá tr ị bằng B = 0,2T. Chu k ỳ quay của cuộn dây làT = 3s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 200cm2. Tr ục quay vuông góc vớ itr ục của cuộn dây và phươ ng của từ tr ườ ng.

a) Tìm suất điện đông cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quayđều trong từ tr ườ ng. b) Tìm giá tr ị cực đại Emax của suất điện động.

Đáp số: E =T T

NBS π π 2sin

2 t

Emax =T

NBS 2π = 12,56.10- 2V

3. Có một ống dây dài 20cm tiết điện ngang 30cm2. Ngườ i ta treo vào ống dâyđó một vòng dây kim loại, ống dây có N = 320 vòng, dòng điện chạy trongống là I = 3A. Tính suất điện động trung bình xuất hiện trong vòng dây treotrên ống nếu ngườ i ta tắt dòng điện trong ống trong khoảng thờ i gian ∆t =0,001s.

Đáp số: E c = 0,018V4. Một ống dây dài 20cm, đườ ng kính 3cm có quấn 400 vòng dây. Dòng điệnchạy trong dây có cườ ng độ I = 2A.

a) Tính hệ số tự cảm của ống dây b) Tính từ thông gửi qua tiết diện ngang của vòngc) Tính năng lượ ng từ tr ườ ng trong ống ?

Đáp số : a) L = 6,9.10- 4H b) Φ = 3,45.10- 6Wbc) W= 13,8.10- 4J

5. Một ống dây có hệ số tự cảm L = 0,021H. Cườ ng độ dòng điện trong ốngdây thay đổi theo thờ i gian theo đinh luật I = I0sinωt trong đó I0 = 5A. Chu k ỳ T = 0,02s.

Xác định:a) Sự phụ thuộc theo thờ i gian của suất điện động xuất hiện trong ống ấy b) Năng lượ ng của từ tr ườ ng trong ống dây.

Đáp số : Ec = - 33.cos(100 πt)V

W =2

2 LI = 0,262.sin(100πt) J

6. Một ống dây điện thẳng có tiết diện S = 20cm2, số vòng quấn trên mỗi cmlà n = 25. Nhờ một biến tr ở , ngườ i ta giảm cườ ng độ dòng điện I trong ốngdây 20A sau mỗi giây. Hỏi suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây.Cho biết ống dây dài 15cm.

Đáp số: E tc = 18,9.10- 4V7. Một khung dây dẫn có tiết diện S = 100 cm2 quay vớ i vận tốc 50 vòng/strong một từ tr ườ ng đều vớ i vector cảm ứng từ B = 0,1T. Tr ục quay củaWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




26

khung vuông góc vớ i các đườ ng sức cảm ứng từ B. Số vòng của khung bằng50. Hãy xác định suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong khung.

Đáp số: Ec = Emax = 15,7V

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




27








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




28

Chươ ng III.

TR ƯỜ NG ĐIỆN TỪ 3.1. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL

PHƯƠ NG TRÌNH MAXWELL – FARADAY

3.1.1. LUẬN ĐIỂM I CỦA MAXWELLTrong khi nghiên cứu điện tr ườ ng và từ tr ườ ng Maxwell đã phát hiện ra một hiện tượ nglà mỗi khi có một từ tr ườ ng biến thiên thì làmxuất hiện một điện tr ườ ng có các đườ ng sứckhép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc vớ i từ tr ườ ng. Ngườ i ta gọi điện tr ườ ng này là điệntr ườ ng xoáy và ký hiệu là E* và phát biểu thànhluận điểm I như sau.

M ọi t ừ tr ườ ng biế n thiên theo thờ i gian

đề u làm xuấ t hiện một đ iện tr ườ ng xoáy biế n thiên.3.1.2. PHƯƠ NG TRÌNH MAXWELL – FARADAYXét một sợ i dây dẫn kín C đặt trong từ

tr ườ ng biến thiên theo thờ i gian . Theo địnhluật cảm ứng điện từ thì suất điện động xuấthiện trong dây dẫn trên:

∫∫ ∂∂

−=−=−=S S

C S d t

BS d B

dt

d

dt

d r

r

rrφ ε

(vì Br

có thể là hàm nhiều biến nên ta phảidùng đạo hàm riêng, còn diện tích thì không

phụ thuộc thờ i gian).Mặt khác theo định ngh ĩ a suất điện động

thì: ∫=C

C l d E rr

*ε .

Từ hai phươ ng trình trên ta suy ra:

∫∫ ∂∂

−=S C

S d t

Bl d E

r

r

rr

* (III-1).

Đó là phươ ng trình Maxwell – Faraday biểu thị mối liên hệ giữa điệntr ườ ng biến thiên và từ tr ườ ng biến thiên. Thực vậy:

- Nếu0≠

∂

∂

t

Br

thì0*E ≠

r

- Nếu 0=

∂∂

t

Br

thì 0*E =r

Hình III-1* E

r

)(t Br

* E r

r

S d r

nr

Hình III-2

(C)

)(t Br

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




29

3.2. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELLPHƯƠ NG TRÌNH MAXWELL - AMPERE

3.2.1. LUẬN ĐIỂM II CỦA MAXWELLTa hãy xét thí dụ trên hình III-3, mạch

điện gồm một tụ điện, một nguồn điện và mộtampe k ế để nhận biết dòng điện trong mạch. Như đã biết nếu nguồn điện là nguồn một chiều thìtrong mạch không có dòng điện (vì dòng mộtchiều không qua đượ c tụ điện). Nếu ta thay bằngnguồn điện xoay chiều thì trong mạch có dòngđiện (vì dòng xoay chiều đi qua đượ c tụ điện).

Một vấn đề đặt ra là trong tụ điện là điệnmôi không có điện tích tự do vậy dòng điện nàođã chạy qua tụ điện để khép kín dòng điện trong

mạch. Maxwell cho r ằng thực tế dòng điện không đi qua tụ điện mà biến thiênđiện tr ườ ng giữa hai bản tụ tươ ng đươ ng vớ i một dòng điện đã khép kín mạchđiện đó. Ông gọi biến thiên điện tr ườ ng này là dòng điện dịch có cườ ng độ d I

và mật độ d J r

và đồng thờ i ông phát biểu luận điểm II: M ọi đ iện tr ườ ng biế n thiên theo thờ i gian đề u làm xuấ t hiện một t ừ

tr ườ ng biế n thiên.

3.2.2. DÒNG ĐIỆN DỊCHKhi nghiên cứu điện môi ở đấy có công thức liên hệ giữa vector điện

cảm và mật độ điện tích mặt liên k ết trên lớ p điện môi sát bản tụ là:σ = D ,

và d ĩ nhiên trong đó σ , D là những hàm của thờ i gian. Đạo hàm hai vế ta có:

dt

d d σ =

dt

D .

NhưngS

q=σ .

Dẫn đến:dt

dq

S

d 1

dt

D= ,

Maxwell ký hiệudt

Dd là mật độ dòng điện dịch. Ngh ĩ a là:

dt

dq

S

d J d

1

dt

D== , (a).

Dạng vector của mật độ dòng điện dịch:

t

D J d ∂

∂=

r

r

Mặt khác dòng điện dẫn trong dây dẫn như ta đã biết:

dt

dq

S S

dt

dq J

1/

S

I=== , (b).

Hình III-3

U

A

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




30

Các biểu thức (a) và (b) cho thấy dòng điện dẫn trong dây dẫn bằng dòng điệndịch giữa hai bản tụ chứng tỏ hai dòng điện này đã khép kín mạch điện và giả thuyết của Maxwell là hoàn toàn hợ p lý.3.2.3. PHƯƠ NG TRÌNH MAXWELL – AMPERE

Tr ướ c khi đi đến phươ ng trình Maxwell-Ampere ta đưa ra khái niệmdòng điện toàn phần có cườ ng độ Itp và mật độ dòng điện toàn phần Jtp.Dòng điện toàn phần bao gồm dòng điện dẫn trong dây dẫn và và dòng

điện dịch trong điện môi:

t

D J J J J d tp ∂

∂+=+=

r

rrrr

.

Dẫn đến cườ ng độ dòng điện toàn phần:

S d t

D J S d J I

S S

tptp

r

r

rrr

)(∫∫ ∂∂

+== (a).

Mặt khác khi nghiên cứu lưu số của vector

cườ ng độ từ tr ườ ng H dọc theo đườ ng cong kín L bất k ỳ ta có:

∫ = L

tp I l d H rr

(b).

từ (a) và (b) ta đượ c:

S d t

D J l d H

S S

r

r

rrr

)(∫∫ ∂∂

+= (III-2).

Đó là phươ ng trình Maxwell – Ampere biểu thị mối liên hệ giữa cườ ngđộ từ tr ườ ng và dòng điện dẫn, dòng điện dịch.

Lư u số của vector cườ ng độ t ừ tr ườ ng d ọc theo một đườ ng cong kín

bằ ng t ổ ng cườ ng độ dòng đ iện xuyên qua diện tích giớ i hạn bở i đườ ng congđ ó

l d r

L

S

H r

nr

d J r

, J r

Hình III-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




31

3.3. HỆ PHƯƠ NG TRÌNH MAXWELL3.3.1. TR ƯỜ NG ĐIỆN TỪ

Như đã nói ở trên mọi từ tr ườ ng biến thiên đều làm xuất hiện điệntr ườ ng xoáy và ngượ c lại mội điện tr ườ ng biến thiên đều làm xuất hiện từ

tr ườ ng biến thiên. Như vậy điện tr ườ ng và từ tr ườ ng biến thiên chuyển hoáqua lại lẫn nhau, liên hệ chặt chẽ vớ i nhau tạo thành một tr ườ ng thống nhấtgọi là tr ườ ng điện từ hay điện từ tr ườ ng. Tr ườ ng điện từ cũng là một môitr ườ ng vật chất, có năng lượ ng, lan truyền và truyền tươ ng tác vớ i vận tốc ánhsáng.3.3.2. HỆ PHƯƠ NG TRÌNH MAXWELLPhươ ng trình dạng tích phân

- Định lý O-G ∑∫ =k

k

S

qS d Drr

(III-3).

- Định lý O-G 0=∫S

S d Brr

(III-4).

- Định lý M-F ∫∫ ∂∂

=S C

S d t

Bl d E

r

r

rr

* (III-5).

- Định lý M-A S d t

D J l d H

S S

r

r

rrr

)(∫∫ ∂∂

+= (III-6).

Phươ ng trình dạng vi phân

- Định lýt

B E Rot

∂∂

−=

r

r

(III-7).

- Định lý O-G ρ =Dr

div (III-8).- Định lý O-G 0B =

r

div (III-9).

- Định lý Stokest

D J H Rot

∂∂+=

r

rr

(III-10).

3.3.3. SỰ HÌNH THÀNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3.3.3.1. Sự hình thành sóng điện từ

Trong môi tr ườ ng đồng tính vàđẳng hướ ng nếu tại một điểm nào đóta làm xuất hiện một điện tr ườ ng E*và không duy trì thì E* giảm tươ ngđươ ng vớ i một dòng điện dịch Id ngượ c chiều vớ i E* (theo luận điểm II

của Maxwell). Từ tr ườ ng của dòngđiện dịch đượ c xác định bằng quy tắcvặn nút chai như hình vẽ III-5.

Mặt khác do không đượ c duy trì nên B giảm, theo luận điểm I cuả Maxwell sự giảm của B lại làm xuất hiện điện tr ườ ng xoáy E*1 có đườ ng sức

cr

Id2 B

r

E r

2 E r

1 E r

1 B

r

Hình III-5

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




32

vuông góc vớ i B và chiều theo quy tắc vặn nút chai là chiều ngượ c chiều kimđồng hồ. Như vậy ở vị trí đầu tiên hai vector E* và E*1 triệt tiêu nhau.

Đến lượ t mình E*1 giảm và bắt đầu quá trình như ban đầu E* giảm. Cứ như vậy điện tr ườ ng và từ tr ườ ng biến thiên xen k ẻ nhau lan truyền đi trong

không gian từ vị trí này sang vị trí khác. Biến thiên của điện tr ườ ng và từ tr ườ ng xẩy ra r ất nhanh, vận tốc truyền của biến thiên này trong chân khônglà 30000 km/s.3.3.3.2. Phươ ng trình sóng điện từ

Ta thườ ng hay gặ p hai dạng sóng điện từ là sóng phẳng và sóng cầu,sau đây ta hãy viết phươ ng trình sóng phẳng. Ngoài ra cũng không quên r ằngđặc tr ưng cho sóng điện từ là hai vector cườ ng độ điện tr ườ ng và cườ ng độ từ tr ườ ng.

Tr ướ c hết là phươ ng trình sóng tại điểm O (tâm sóng O):

t H H

t E E

Ot O

Ot O

ω

ω

cos

cos

,

,rr

rr

=

= (III-11).

Vì ta chọn pha ban đầu bằngkhông tại gốc toạ độ nên phươ ngtrình sóng tại điểm M, cách O mộtđoạn y muộn pha hơ n tại gốc O mộtthờ i gian:

τ = y/c. Ngh ĩ a là phươ ng trình sóng tại M là:

)/(cos

)/(cos

,

,

c yt H H

c yt E E

Ot M

Ot M

−=

−=

ω

ω rr

rr

(III-12).

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu k ỳ T và vậntốc truyền sóng u

r :

cT T == λ ω

π ,

2 .

Ta có:)/(2cos)//(2cos

)/(2cos)//(2cos

,

,

λ γ π λ π

λ γ π λ π

yt H yT t H H

yt E yT t E E

OOt M

OOt M

−=−=

−=−=rrr

rrr

(III-13).

Chú ý Nếu là sóng cầu thì ngườ i ta chứng minh đượ c r ằng phươ ng trình sóng

cầu cũng có dạng trên nhưng khi đó các biên độ của cườ ng độ điện tr ườ ng vàcườ ng độ từ tr ườ ng giảm tỷ lệ nghịch vớ i khoảng cách tính từ điểm O đếnđiểm M.

My

cr

O

Hình III-6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




33


15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG, tậ p 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.16. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG tậ p 3. NXBGD1996.17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG.

NXBGD năm 1977.18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD

năm 1997.19. Lê Chấn Hùng, Lê Tr ọng Tườ ng VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT

NHÂN. NXBGD năm 1999.20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996.


WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




32

CHƯƠ NG IVDAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ

4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Dao động là chuyển động trong một không gian hẹ p và xung quanh mộtvị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặ p nhiều các chuyển động dao động như:sự đung đưa của cành lá, võng, sự dậ p dềnh của các vật nổi trên mặt nướ c.v.v..

Dao động đ iề u hoà là dao động mà độ l ệch khỏi vị trí cân bằ ng của vậtlà hàm của sin hay cosin.

Dướ i đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơ n)trên hình IV-1. Tại vị trí bất k ỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là tr ọnglượ ng P

r

và sức căng dây T r

phươ ng trình chuyển động của con lắc là:amT P

r

rr

=+

Chiếu lên phươ ng Ox phươ ng trình còn lại:''sin mx P =− α Do góc dao động bé nên:

l

x=≈ α α sin .

Dẫn đến: 0'' =+l

xmg mx

Hay 0'' 20 =+ x x ω (a)

(trong đól

g =0ω gọi là tần số góc của dao động).

Nghiệm của phươ ng trình (a) có dạng:)cos( 00 ϕ ω += t A x (IV-1).

Đó là phươ ng trình của dao động điều hoà của con lắc đơ n, ta cũng sẽ tìm đượ c phươ ng trình giống như vậy cho con lắc lò xo.4.1.2. CÁC ĐẶC TR Ư NG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

- Biên độ của dao động: Max x A =0 .

- Ly độ của dao động: x .- Pha của dao động: )( 0 ϕ ω +t - Pha ban đầu của dao động: ϕ .

- Tần số của dao động: π ω γ 2

1 0

00 ==

T .

- Tần số góc của dao động: ω .

- Chu k ỳ của dao động:00

0

21

ω

π

γ ==T .

- Vận tốc của dao động: )sin(' 00 ϕ ω +−== t A xv

Hình IV-1

O

α l

x

pr

T r

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




33

- Gia tốc của dao động: )cos('' 020 ϕ ω ω +−= t A x .

- Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ:

12

02

0

2

20

2

=+ A

v

A

x

ω

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




34

4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Dao động điều hoà là dao động lý tưở ng, trong thực tế thì các dao độngtắt dần mớ i là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong

đó có lực ma sát và sức cản của môi tr ườ ng.Thực tế đã chứng tỏ r ằng vớ i các vận tốc không quá lớ n như máy bay,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v..thì lực cản môi tr ườ ng tỷ lệ vớ i vận tốc:

v F C

r

r

µ −= (µ là hệ số cản của môi tr ườ ng)4.2.2. PHƯƠ NG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Phươ ng trình dao động tắt dần khác vớ i dao động điều hoà ở chỗ cóthêm lực cản của môi tr ườ ng:

amT P F C

r

rrr

=++ Chiếu lên phươ ng Ox phươ ng trình còn lại:

''sin' mx P x =−− α µ Do góc dao động bé nên:

l

x=≈ α α sin .

Dẫn đến: 0''' =++ xl

g x

m x

µ .

Ta đặt:

- l

g =0ω và gọi là tần số góc của dao động

riêng.

- β µ =m2

là hệ số tắt dần.

Suy ra: 0'2'' 20 =++ x x x ω β (a)

Nghiệm của phươ ng trình (a) có dạng:)cos(0 ϕ ω β += − t e A x t (IV-2).

Hay: )sin(0 ϕ ω β += − t e A x t

Đó là phươ ng trình của dao động tắt dần của con lắc đơ n, ta cũng sẽ tìm đượ c phươ ng trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa

chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượ ng quen thuộc đãnói ở trên còn có thêm:* Hệ số tắt dần β * Biên độđao động tắt dần là t e A β −

0 giảm dần theo thờ i gian

* Tần số góc của dao động tắt dần 220 β ω ω −=

C F r

Hình IV-2

O

α l

x

pr

T r

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




35

* Chu k ỳ dao động tắt dần22

0

22

β ω

π

ω

π

−==T

Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ:

∞→

=t

x 0lim .

* Để đặc tr ưng cho sự tắt dần ngườ i ta đưa ra khái niệm giảm lượ ngloga vớ i định ngh ĩ a như sau:

Giảm l ượ ng loga là ln của t ỷ số giữ a hai biên độ của dao động t ại haithờ i đ iể m cách nhau một chu k ỳ.

T e A

e A

A

At t

t

T t

t β δ

β

β

===+−

−

+)(

)0(

0

)(

)( lnln (IV-3).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




36

4.3. DAO ĐỘNG CƯỠ NG BỨ C4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠ NG BỨ C

Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thờ i gian, dao động đóta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng

lượ ng đã hao phí sau mỗi chu k ỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuầnhoàn:)cos(0 t f f Ω=

rr

(IV-4).Khi đó dao động đượ c gọi là dao động cưỡ ng bức, Ω là tần số cưỡ ng

bức. 0 f r

là biên độ của lực cưỡ ng bức (trong tr ườ ng hợ p này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡ ng bức bằng 0).4.3.2. PHƯƠ NG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠ NG BỨ C

Phươ ng trình dao động cưỡ ng bức khác vớ i dao động tắt dần ở chỗ cóthêm lực cưỡ ng bức:

amT P F f C

r

rrrr

=+++

Chiếu lên phươ ng Ox phươ ng trình còn lại:''sin'cos0 mx P xt f =−−Ω α µ

Trong đó do góc dao động bé nên:

l

x=≈ α α sin .

Dẫn đến: t f xl

g x

m x Ω=++ cos''' 0

µ .

Ta đặt:l

g =0ω gọi là tần số góc của dao

động riêng.

β µ

2=m

, β là hệ số tắt dần.

Suy ra: t f x x x Ω=++ cos'2'' 02

0ω β (a) Nghiệm của phươ ng trình (a) có dạng:

)cos( ϕ +Ω= t A x (IV-5).Đó là phươ ng trình của dao động cưỡ ng bức của con lắc đơ n, ta cũng

sẽ tìm đượ c phươ ng trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữachúng chỉ là tần số. Trong đó:

* Tần số cưỡ ng bức: Ω

* Biên độ: 22220

0

4)( Ω+Ω−= β ω

f A (IV-6).

* Pha ban đầu ϕ :22

0

2

Ω−

Ω=

ω

β ϕ tg (IV-7).

* Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoạilực kích thích thì biên độ dao động cực đại :

f r

C F

r

C F r

Hình IV-3

O

α l

x

pr

T r

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




37

022

0 0 ω ω =Ω⇒=Ω− .

0

00

22 βω β

f f ACH =

Ω= (IV-8).

hiện tượ ng này gọi là hiện tượ ng cộng hưở ng.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




38

4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ

Qúa trình truyề n dao động trong môi tr ườ ng đ àn hồi g ọi là sóng cơ . Phần t ử đầu tiên phát ra dao động g ọi là nguồn sóng.

Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang:- Sóng ngang là sóng mà các phần t ử của môi tr ườ ng dao độngvuông góc vớ i phươ ng truyề n, ví d ụ như sóng nướ c, sóng dây, sóng đ iện t ừ .v.v..

- Sóng d ọc là sóng mà các phần t ử của môi tr ườ ng dao động d ọctheo phươ ng truyề n, ví d ụ như sóng của dao động lò xo.

4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢ NG ĐẶC TR Ư NG CHO SÓNG CƠ Tr ướ c hết phải nói r ằng sóng là dao động đượ c truyền đi nên nó có các

đặc tr ưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còncó thêm các đặc tr ưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bướ c sóng,

mặt đầu sóng,..v.v..- V ận t ố c truyề n sóng là quảng đườ ng sóng (pha của sóng)truyề n đượ c trong một đơ n vị thờ i gian: v

r

(không nên nhầmlẫn vận tốc truyền sóng vớ i vận tốc dao động của các phân tử môi tr ườ ng)

- M ặt đầu sóng là qu ỹ tích của t ấ t cả nhữ ng đ iể m mà sóngtruyề n t ớ i cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặtđầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặtcầu. Bướ c sóng là quãng đườ ng mà sóng đ i đượ c trong một chuk ỳ dao động.

4.4.3. PHƯƠ NG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phươ ng trình sóng phẳng

Tr ướ c hết ta viết phươ ng trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra chosóng cầu.

Sóng đượ c phát ra từ O và xétnó truyền theo tr ục Ox vớ i vận tốckhông đổi u. Tr ướ c hết phươ ng trình

Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu

vr

My

xO

Hình IV-5WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




39

sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là:)cos( 00 t U u ω = .

Phươ ng trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về

thờ i gian so vớ i tâm sóng O một lượ ng làv

y=τ . Ngh ĩ a là:

)(cos 00 v

yt U u −= ω .

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu k ỳ T và vậntốc truyền sóng v

r

:

γ λ

ω

π vvT T === ,

2

0

.

Ta có:)/(2cos)//(2cos

)/(2cos)//(2cos

,

,

λ γ π λ π

λ γ π λ π

yt U yT t U u

yt U yT t U u

OOt M

OOt M

−=−=

−=−= (IV-9).

4.4.3.2. Phươ ng trình sóng cầu

Ngườ i ta chứng minh đượ c r ằng phươ ng trình sóng cầu cũng có dạngtươ ng tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Ngh ĩ a

là: )(cos 0 v

yt Au −= ω (IV-10).

Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch vớ i khoảng cách đến điểm đangxét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ vớ i 1/y cho nên:

y

U k A 0= , ( 0U là biên độ sóng phẳng).

Do đó phươ ng trình sóng cầu:

)(cos 0

0

v

y

t y

kU

u −= ω (IV-11).Tr ườ ng hợ p sóng truyền theo phươ ng ngượ c lại:

)(cos 00

v

yt

y

kU u += ω (IV-12).

4.4.4. NĂNG LƯỢ NG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượ ng. Ngườ i ta chứng minh

đượ c r ằng trong môi tr ườ ng đồng tính và đẳng hướ ng một sóng phẳng có

phưong trình: )(cos 00 v

yt U u −= ω ,

thì năng lượ ng sóng trong thể tích V ∆ của môi tr ườ ng là:

)(sinVW 022

020 v

yt U −∆=∆ ω ω ρ .

Do 1)(sin0 02 ≤−≤

v

yt ω .

Nên năng lượ ng trung bình:20

20V

2

1W U ω ρ ∆=∆ .WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




40

Mật độ năng lượ ng sóng:20

20

2

1

VU

W ρω ω =

∆∆

= (IV-13).

N ăng thông của sóng cơ qua một diện tích S ∆ nào đ ó đặt trong môi

tr ườ ng truyề n sóng là đại l ượ ng có giá tr ị bằ ng năng l ượ ng sóng cơ g ử i quadiện tích ấ y trong một đơ n vị thờ i gian.

Ngh ĩ a là:t

W

∆=φ .

Mà: S t vwV ∆∆=∆= _

.W ω .

Nên: S vU v ∆== 20

202

1W ρω φ (IV-14).

∆V

H. IV-6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




41








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




42

CHƯƠ NG VGIAO THOA ÁNH SÁNG

5.1. NHỮ NG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG

Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm cácnội dung sau đây:- Ánh sáng là sóng điện từ có bướ c sóng nằm trong khoảng từ

0,4 mµ đến 0,76 ( mµ ) truyền trong chân không vớ i vận tốc c =3.108 (m/s) và là sóng ngang.

- Vector cườ ng độ điện tr ườ ng E r

và vector cườ ng độ từ tr ườ ng H

r

luôn luôn vuông góc vớ i nhau và vuông góc vớ i phươ ngtruyền sóng phươ ng trình sóng tại toạ độ x, tại thờ i điểm t là:

)/(2cos)//(2cos

)/(2cos)//(2cos

,

,

λ γ π λ π

λ γ π λ π

yt H yT t H H

yt E yT t E E

OOt M

OOt M

−=−=

−=−=rrr

rrr

(V-1).

- Mỗi ánh sáng có một bướ c sóng xác định thì có một màu xácđịnh và đượ c gọi là ánh sáng đơ n sắc.

- Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cườ ng độ điệntr ườ ng quyết định cườ ng độ sáng và cụ thể là cườ ng độ sáng tỷ lệ vớ i bình phươ ng biên độ của vector cườ ng độ điện tr ườ ngnên vector cườ ng độ điện tr ườ ng còn gọi là vector dao độngsáng.

I tỷ lệ vớ i 20 E , nên ta viết đượ c 2

0kE I = . Nếu ta chọn hệ đơ n vị cho 1=k thì:

2

0 E I = (Cadela – Cd)5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL- M ỗ i đ iể m của môi

tr ườ ng mà ánh sángtruyề n t ớ i đề u tr ở thành một nguồn phát sóng thứ cấ p.

- Ánh sáng thứ cấ p lànhữ ng sóng k ế t hợ pnên chúng có thể giao

thoa vớ i nhau.5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNGQuang trình (hay còn g ọi là quang l ộ ) của tia sáng AB trong môi

tr ườ ng đồng tính và đẳ ng hướ ng có chiế t suấ t n đượ c địnhnghĩ a là tích số giữ a đ oạn đườ ng mà tia sáng đ i đượ c vớ ichiế t suấ t của môi tr ườ ng đ ó. Ngườ i ta kí hiệu quang trình bằng chữ L:

M

Hình V-1

Hình V-2a

Bn,lAWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




43

[ ] nl ABnAB L === . (V-2).Trong tr ườ ng hợ p tia sáng đi qua nhiều môi tr ườ ng vớ i những đoạn

đườ ng tươ ng ứng l1, l2, l3, ….lm; cóchiết suất tươ ng ứng là n1, n2, n3,

….nm thì quang trình toàn phần làtổng của các quang trình đó:∑=++++=

k k k mm l nl nl nl nl n L ......332211 . (V-3).

Trong tr ườ ng hợ p tia sáng đi qua môi tr ườ ng vớ i chiết suất thay đổi liêntục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng:

∫= B

A

ndl L . Mặt khác do:v

cn = ,

(c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môitr ườ ng chiết suất n). Nên:

∫∫ ∫∫ ===== B

A

B

A

B

A

B

A

cd cvdl cdl

vcndl L τ τ . (V-4).

Tóm lại: τ c L = .(τ là thờ i gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đườ ng AB).

5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

Hai nguồn sáng hẹ p S1 và

S2 đượ c tạo ra từ một nguồn sángđiểm S tr ướ c một màn chắn P cóhai khe hẹ p. Để thu ánh sáng sauhai khe ngườ i ta đặt thêm mànảnh M.

Thí nghiệm cho thấy: nếuS1 và S2 là những khe đủ nhỏ thìtrên màn M ta thấy các vân sángtối xen k ẽ nhau và tâm màn làmột vân sáng.

Hiện tượ ng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnelvề tính chất sóng của ánh sáng. Hiện t ượ ng nhữ ng vân t ố i và vân sáng xen k ẻ nhau t ại không gian có

hai nguồn sáng thích hợ p chiế u vào g ọi là giao thoa ánh sáng. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA

HìnhV-3

S

P B

A

M

OS2

S1

vr

nmlm B xA n1l1

Hình V-2b

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




44

Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợ p hai nguồn sáng này, đây là hainguồn cùng phươ ng, cùng tần số có phươ ng trình sóng tươ ng ứng mà chúnggây ra tại một điểm trên màn là:

)cos( 10011 ϕ += t U u .

)cos( 20022 ϕ ω += t U u .Phươ ng trình sóng tổng hợ p tại đó:

)cos( 0021 ϕ ω +=+= t U uuu (V-5).

Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó:)cos(2 210201

202

2010 ϕ ϕ −++= U U U U U (V-6).

202101

202101

coscos

sinsin

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

U U

U U tg

+

+= (V-7).

Cườ ng độ sáng tại điểm hai sóng gặ p nhau:)cos(2 210201

202

201

20 ϕ ϕ −++== U U U U U I (V-8).

Nhận xét- Cườ ng độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của

hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét.- Do: 1)cos(1 21 ≤−≤− ϕ ϕ

nên tại những vị trí mà 1)cos( 21 =− ϕ ϕ ,tức là: π ϕ ϕ k 221 =− thì cuờ ng độ sáng:

202

201 U U I += cực đại.

Tại những vị trí mà 1)cos( 21 −=− ϕ ϕ ,tức là: π ϕ ϕ )12(21 +=− k

thì cuờ ng độ sáng: 0202201 ≈−= U U I cực tiểu.Tóm l ại để có hiện t ượ ng giao thoa thì hai sóng đ ó phải cùng t ần số và

có hiệu số pha không phụ thuộc vào thờ i gian. Hai sóng như vậ y g ọi là hai sóng k ế t hợ p. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰ C ĐẠI VÀ CỰ C TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH

SÁNGChúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã

thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng(nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau).

Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đườ ng khác nhau là: SABM và

SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tươ ng ứng của hai tia này là:[ ]

c

SABM

c

L== 1

1τ

[ ]c

SCDM

c

L== 2

2τ

Phươ ng trình sóngtại tâm sóng:

M

D

BA

C

S

Hình V-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




45

t T

U u0

011

2cos

π = .

t T

U u0

022

2cos

π = .

Phươ ng trình sóng tại M:)(2cos)(

2cos

0

1

0011

0011

λ π τ

π L

T

t U t

T U u −=−= .

)(2cos)(2

cos0

2

0022

0022

λ π τ

π L

T

t U t

T U u −=−= .

Phươ ng trình sóng tổng hợ p tại M

)(2cos0

021 ϕ π +=+=T

t U uuu .

Trong đó:

0

12

0

2

00

1

0

21

2

)()(2

λ π

λ λ π ϕ ϕ ϕ

L L

L

T

t L

T

t

−=

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−−−=−=

0

122λ

π ϕ L L −

=∆

Nhận xét- Nếu hai sóng cùng pha vớ i nhau:

π λ

π ϕ ϕ ϕ k L L

220

1221 =

−=−=∆ .

(k là số nguyên dươ ng hoặc âm).

Ngh ĩ a là: 012 λ k L L L =−=∆ do đó ( )2

0201 U U I += thì điểm M là cực đại của giao thoa.- Nếu hai sóng ngượ c pha nhau pha:

π λ

π ϕ ϕ ϕ )12(20

21 +=∆

=−=∆ k L .

Ngh ĩ a là:2

)12( 0λ +=∆ k L

dẫn đến ( )20201 U U I −= thì điểm M là cực tiểu của giao thoa.

Tóm lại

T ại nhữ ng vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằ ng một số nguyênl ần bướ c sóng là cự c đại của giao thoa, còn t ại nhữ ng đ iể m mà hiệu quangtrình của hai tia bằ ng một số l ẽ l ần nữ a bướ c sóng là cự c tiể u của giao thoa.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




46

5.3. GIAO THOA YOUNG5.3.1. THÍ NGHIỆM

Giao thoa Young đượ c mô tả trên hình (V-5), tr ục Ox đặt dọc theo mànE. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định

vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân.Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơ nthế nữa là các hiệu quang trình nguyên bướ c sóng và lẻ nữa bướ c sóng xen k ẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen k ẽ nhau. Các vân này có dạnglà những mặt hyperbolic. Vì các vân r ất lớ n và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nêntrên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng.Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M)đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng vớ i mộtgiá tr ị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm).5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI

Giao thoa Young thực hiện trong môi tr ườ ng không khí thì quang trìnhcủa tia sáng chính là đườ ng đi của nó:

111 .1 l l L ==

222 .1 l l L == .Để tìm điều kiện cực tr ị tr ướ c hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia.

Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có:222

121 )2/( d x Dl L −+==

2222

22 )2/( d x Dl L ++== .

Nên xd l l L L 221

22

21

22 =−=−

Do: d l l >>21, nên Dl l 221 ≈+ ,

Mà D

xd

D

xd

l l

xd l l L L L ==

+=−=−=∆

2

22

211212

I

H

l2

l2

d

D

H. V-5

S

P

M(x)

A

E

OS2

S1

E

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




47

- Nếu λ k D

d xl l L S ==−=∆ 12 .

Hayd

Dk x

λ =S , (V-9).

thì điểm M là vân sáng- Nếu

2)12(12

λ +==−=∆ k

D

d xl l L t .

Hayd

Dk

d

Dk xt

λ λ )

2

1(

2)12( +=+= , (V-10).

thì điểm M là vân tối Độ r ộng của mỗ i vân hay khoảng cách giữ a hai vân sáng (hoặc t ố i) k ế tiế p

nhau :

d

D x x

x xi

t K t

K S

λ =−=

−=

+

+

(k))1(

S(k))1(

. (V-11).

5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNGTrong mục này ta cũng xét giao thoaYoung nhưng đặt vào một trong hai tia một bản hai mặt song song chiết suất n, bề dàye khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể là:

enel L +−= 1).( 11

222 1. l l L == . Nên: enl l L )1()( 12 −−−=∆ .

en

D

dx L )1( −−=∆ .

* Vị trí vân sáng:

d

Dk

d

eDn x

k en D

dx L

S

S

λ

λ

+−=⇒

=−−=∆

)1(

)1(.

* Vị trí vân tối:

d

Dk

d

eDn x

k en D

dx L

t

t

λ

λ

)

2

1()1(

2)12()1(

++−=⇒

+=−−=∆.

Độ r ộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi:

d

D x x

x xi

t K t

K S

λ =−=

−=

+

+

(k))1(

S(k))1(

.

Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) vàxuống dướ i (nếu bản mỏng đặt ở tia dướ i) một đoạn:

n,e

HìnhV-6

S

P

l1

l2

M(x)

OS2

S1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




48

d

eDn x x x nn )1()0(

0)0(

00 −=∆−∆=∆ =≠

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




49

5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG5.4.1.1. Thí nghiệm

Chiếu một chùm sáng song song

lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳnghạn) chiết suất n vớ i góc tớ i α . Để thuđượ c hình ảnh giao thoa ngườ i ta đặtthêm một thấu kính L và một màn ảnhE ngay tại tiêu diện của thấu kính (như trên hình V-7).

Ta hãy xét tia sáng SI. Tia nàykhi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thìchia làm hai phần: tia SIR phản xạ tạimặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở

mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dướ ir ồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song vớ inhau. Hiệu quang trình của hai tia này là:

[ ] [ ]R ''12 SI RSIKI L L L −=−=∆ Do quang trình có tính cộng đượ c nên:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] IN IK N IN SI R I KI IK SI L L L −=−−−+++=−=∆ 2R '''12 .Ở đây ta thừa nhận một k ết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi tr ườ ng chiết quang hơ n sang môi tr ườ ng kém chiết quang hơ n thì quangtrình của nó tăng lên nữa bướ c sóng. Cụ thể trong tr ườ ng hợ p này thì tia SIR

đượ c cộng thêm

2

λ .

Dẫn đến: [ ] [ ]2

2212

λ −−=−=−=∆ IN IKn IN IK L L L .

Trong đó:α γ

α

sin.2cos

etg IN

e IK

=

=.

Dẫn đến

2sin.2

cos

22

2

λ α γ

γ

λ

−−=

−−=∆

etg en

IN IKn L

.

Theo định luật khúc xạ:

α α

γ

α γ

γ

α

222

2

sin1sin

1cos

,sin

sinsin

sin

−=−=

=⇒=

nnn

nn

Hình. V-7

E

γ

α

nr

N

I’

K

I

SLR’R

M

n, e

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




50

2sin1

sin.

sin2

sin

2

2222

2λ

α

α α

α −

−−

−=∆

nn

ne

n

en L

2

sin2 22 λ α −−=∆ ne L (V-12).

5.4.1.2. Nhận xét- Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tớ i α - Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen k ẻ

nhau.- Tại những vị trí mà λ k L =∆ thì điểm M là cực đại của giao

thoa, ứng vớ i độ dày:α

22 sin2

1)

2

1(

−+=

nk e

- Tại những vị trí mà2

)12( λ +=∆ k L thì điểm M là cực tiểu của

giao thoa, ứng vớ i độ dày:α

λ 22 sin2

)1(−

+=n

k e

- Đối vớ i những tia có góc α khác nhau ....,, 321 α α α thì sẽ có cácvân khác nhau.

- Vì mỗi vân ứng vớ i một giá tr ị của góc tớ i α nên vân giao thoanày gọi là vân giao thoa đồng độ nghiêng.

5.4.2. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HÌNH NÊM5.4.2.1. Thí nghiệm

Một bản trong suốt hình nêm bằng không khí, góc nêm α r ất bé (cở phút). Chùm tia sáng song song bướ c sóng λ đượ c chiếu thẳng góc vớ i mặt

dướ i của nêmCó thể xem nêm là một môi tr ườ ng không khí nằm trong môi tr ườ ng chiếtsuất n. Thí nghiệm cho thấy ở mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và cácvân tối xen k ẻ nhau song song vớ i nhau và song song vớ i giao tuyến của nêm, ngay giao tuyến của nêm là một vân tối.

Tia sáng SI tách thành hai tia là SIR 1, SIKIR 2. Hai tia này gặ p nhau ở mặt trên của nêm mà lại là hai tia k ết hợ p nên giao thoa vớ i nhau ở đó.

Hiệu quang trình của hai tia:[ ] [ ]1212 R SI SIKIR L L L −=−=∆

Do quang trình có tính cộng đượ c nên:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] IK IRSI IR KI IK SI L L L 21212 =−−+++=−=∆ .Ở đây ta thừa nhận một k ết quả củathực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi tr ườ ng chiết quang hơ n sangmôi tr ườ ng chiết quang hơ n thì quangtrình của nó tăng lên nủa sóng. Cụ thể

ekn=1

Hình.V-8

α

R 1

R 2

K

I

x

G1

G2

S WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




51

trong tr ườ ng hợ p này thì tia SIKIR 2 đượ c cộng thêm2

λ . Dẫn đến:

[ ]

2.221.2

2212

λ λ

λ

+=+=

−=−=∆

k k ee

IK L L L.

Tóm lại:2

.2 λ +=∆ k e L (V-13).

( k e là bề dày của nêm tại vân sáng thứ k).5.4.2.2. Nhận xét

- Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc bề dày của nêm nên sẽ có những vị trí cực đại và cực tiểu của giao thoa.

- Nếu λ k L =∆ thì điểm I là cực đại của giao thoa, ứng vớ i độ

dày:

2

)

2

1(

λ −= k e (a)

- Nếu2

)12( λ +=∆ k L thì điểm I là cực tiểu của giao thoa, ứng

vớ i độ dày:2

λ k e = (b)

- Vì mỗi vân ứng vớ i một giá tr ị của độ dày e nên vân giao thoanày gọi là vân giao thoa đồng độ dày.

- Tại giao tuyến của nêm (giao tuyến của hai mặt giớ i hạn) k = 0(đối chiếu vớ i (b)) thì đó là một vân tối.

- Hiệu quang trình mà ta tìm đượ c ở trên là đối vớ i nêm khôngkhí trong môi tr ườ ng n, trong tr ườ ng hợ p nêm chiết suất ntrong môi tr ườ ng không khí thì:

2.2 λ

−=∆ k ne L

5.4.3. VÂN TRÒN NEWTONHệ vân tròn Newton đượ c tạo ra dựa trên hiện tượ ng giao thoa trên bản

mỏng hình nêm. Dụng cụ tạo ra gồm:- Thấu kính phẳng lồi L, bán kính

R- Bản hai mặt song song B- Chùm tia sáng đơ n sắc bướ c sóng

λ r ọi vuông góc vớ i mặt phẳngcủa thấu kính.

Như vậy giữa thấu kính và bản hai mặtsong song là một nêm không khí, bề dày củanêm là e tăng dần từ O ra ngoài. Hệ vân tròn Newton hiện ngay ở trên mặt lồi của thấu kính R k

Hình. V-9

S

C

R 2R

IK

B

L

O

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




52

là một hệ vân tròn (vì tính chất đối xứng của nêm quanh tr ục của thấu kính).- Hiệu quang lộ của hai tia SIKIR 2 và SIR 1 đượ c tính tươ ng tự

như trên ta đượ c:

2

.2 λ +=∆ k e L .

- Vị trí vân tối tại bề dày:

2

λ k e = .

- Vị trí vân sáng tại bề dày:

2)

2

1(

λ −= k e .

- Vân trung tâm là vân tối:0=e .

- Bán kính vân tối Newton bậc k là:

k R Rk λ = (V-14).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




53

Bài t ậ p chươ ng V

GIAO THOA ÁNH SÁNGBài tập mẫu 1:

Một nguồn sáng đơ n sắc bướ c sóng 0,6 µ m chiếu sáng vào một mặt

phẳng chứa hai khe hẹ p, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng. Ngườ i ta đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m.a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiế p trên màn ? b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên ?c) Đặt tr ướ c một trong hai khe một bản thuỷ tinh phẳng hai mặt song

song có chiết suất tuyệt đối n = 1,5 và độ dày e = 12 µ m.Hỏi độ dịch chuyển của hệ thống vân như thế nào ?d) Nếu không đặt bản thuỷ tinh, mà đổ đầy vào khoảng giữa khe và

màn một chất lỏng có chiết suất tuyệt đối n’ thì thấy khoảng cách giữa 2 vânsáng liên tiế p bằng 0,45 mm. Tính chiết suất n’ của chất lỏng ấy.

Giải:λ = 0,6µ m = 0,6.10- 3mmd = 1 mã mạng 1. i = ?D = 1m = 1000 mã mạng 2. xt = ?n = 1,5, i = 0,45mm 3. x0 = ?

Cho:

e = 12 µ m = 12.10- 3mm

Tìm:

4. n’ = ?Hệ thống quang là máy giao thoa Young nên trên màn ta có thể quan

sát đượ c hiện tượ ng giao thoa (H.V-10)a) Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiế p i:Hiện tượ ng giao thoa xảy ra trong không khí nên khoảng cách giữa hai

vân sáng liên tiế p đượ c tính theo công thức:i =

1

1000.10.6,0 3−

=d

Dλ

i = 0,6 mmb) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên xt.Vị trí của các vân tối đượ c xác định bở i công thức:

xt = ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +2

1

2

1k

d

Dk

λ i , vớ i (k = 0, ( 1, . . .)

Vậy: Vân tối thứ nhất k = 0, xt1 =2

1 i = 0,3 mm

Vân tối thứ hai k = 1, xt2 =23 i = 0,9 mm

Vân tối thứ ba k = 2, xt3 =2

5 i = 1,5 mm

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




54

c) Tính độ dịch chuyển của hệ thống vân khi có bản thuỷ tinh.

Hiệu quang lộ của các tia sáng tại mộtđiểm M trên màn bây giờ bằng:

∆L = L2 - L1 = (l2 - l1) - (n - 1)e Như vậy hiệu quang lộ đã tăng thêmlượ ng (n- 1)e. Áp dụng điều kiện để có cựcđại giao thoa

∆L = L2 - L1 = l2 - l1 - (n - 1)e = k λ

Trong đó: l2 - l1 = D

xd

Vị trí của các vân sáng tr ườ ng hợ pnày đượ c xác định bở i công thức sau:

xs =d

eDn

d

Dk )1( −+

λ , k = 0, 1, 2 ...

Vị trí của vân sáng chính giữa (k = 0) tr ướ c ở x = 0 nay ở vị trí:

x0 = (n - 1)d

eD

Do đó, độ dịch chuyển của hệ thống vân bằng:

x0 = (n - 1)d

eD

Thay số: x0 = (1,5 - 1) .1

1000.10.12 3−

x0 = 6 mmChú ý: 1. x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phíamặt bản thuỷ tinh).

2. Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạngcủa nó vẫn không thay đổi, khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng:

i = (k + 1) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−−+d

Den

d

Dk

d

Den

d

D)1()1(

λ λ

i =d

Dλ

d) Để tr ả lờ i câu hỏi ta hãy vận dụng phươ ng pháp chung nghiên cứuhiện tượ ng giao thoa.

Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong tr ườ ng hợ p này:

L1 = n’ M S 1 = n’ l1 L2 = n’ M S 2 = n’ l2

∆L = L2 - L1 = n’(l2 - l1) = n’ D

dx

Vị trí của các vân sáng đượ c xác định bở i điều kiện:

S1

S2

d

e

l1

M

O

D

l2

x

H.V-10

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




55

∆L = L2 - L1 = n’ D

dx = k λ (k = 0, 1, 2 . . .)

Vậy vị trí x của các vân sáng là:

x =

'' n

ik

d n

Dk =

λ ,

và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiế p là:

i’ = (k + l) k n

i−

' 'n

i

i’ ='n

i

Từ đó suy ra:

n’ =45,0

6,0

' =

i

i

Vậy: n’ =3

4 là chiết suất phải tìm của chất lỏng.

Bài tập mẫu 2:Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng r ất mỏng của chất có chiết

suất bằng 1,4. Do hiện tượ ng giao thoa tia sáng phản chiếu có cườ ng độ cực tiểu.Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng. Biết r ằng chùm ánh sáng tớ i là songsong vớ i nhau và thẳng góc vớ i mặt bản có bướ c sóng λ = 0,6µ m.

Giải:n1 = 1,4n2 = 1,5 (thuỷ tinh)

Cho:λ = 0,6 µ m = 0,6. 10-3 mã mạng

Tìm: emin = ?

Một tia sáng S1 I1đậ p thẳng góc vớ i màng mỏng

- một phần sẽ phản xạ tại I1.- một phần sẽ đi qua màng mỏng và

quay lên đi trùng vớ i tia phản xạ ở I1. Vìvậy chúng giao thoa vớ i nhau (Hình V-11).

Muốn tính cườ ng độ sáng của ánhsáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ của hai tia:

- Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng,

nên quang lộ dài thêm2λ .

- Tia thứ hai: S1I1 N1I1S1, một lần

phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm2

λ .

Vậy hiệu quang lộ của hai tia là:∆L = L2 - L1 = 111 I N I = 2n1e

S1 S2

I1 I2

N2 N1

n2 > n1

n1 2

H.V-11

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




56

Vì ánh sáng giao thoa có cườ ng độ cực tiểu nên:

∆L = L2 - L1 = 2n1e = (2

1+k )λ

Từ đó ta rút ra đượ c

e = ( 2

1+k )

12n

λ

Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng:

emin =12.2 n

λ (ứng vớ i k = 0)

emin =4,1.4

10.6,0 3 mm−

= 0,11.10-3mm

Bài tập mẫu 3:Chiếu thẳng góc vớ i mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng

song song có bướ c sóng λ = 0,6µm. Biết r ằng số vân giao thoa chứa trong

1cm bằng 10. Hãy xác định góc nghiêng của nêm.Giải:λ = 0,6µm = 0,6.10-4cm N = 10 vân/cm α = ?Cho:n = 1,5

Tìm:

Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc vớ i mặt dướ i của nêm. Các vân giaothoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm.Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I:

- Tại I, tia phản xạ R 1 đi từ không khí

lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm2

λ .

- Cũng tại I, tia phản xạ R 2 đi đượ cquãng đườ ng IN và NI.

Vậy hiệu quang lộ của hai tia là:

∆L = 2n.IN -2

λ

Nếu gọi IN = ek ta có: ∆L = 2nek -2

λ

Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau:

∆L = 2ek n -2

λ = ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +2

1k λ

Từ đó ta rút ra: ek = (k + 1)n2

λ

Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có.

Sinα =tk

k

x

e

Từ hai phươ ng trình trên ta viết đượ c:

S

I

N α O

e

H.V-12

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




57

Sinα =tk xn

k

.2

)1( λ +

Vì α nhỏ, nên ta có thể xem sinα ≈ α

Vậy α =tk xn

k

.2

)1( λ + .

Thay các đại lượ ng trên bằng các tr ị số ta có:

α =cm

cm

1.5,1.2

10.6,0)110( 4−+

α = 2,2.10-4rad

Bài tập tự giải1. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young bằng 1mm, khoảngcách từ màn tớ i khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiế p trênmàn bằng 1,5mm.

a) Xác định bướ c sóng của ánh sáng tớ i.

b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4c) Đặt tr ướ c một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiếtsuất 1,5 và dày 10µm. Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân.

d) Trong tr ườ ng hợ p câu c), nếu ta đổ thêm nướ c (chiết suất 1,33) vừađầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi. Tính bề r ộng của mỗivân ?

H ướ ng d ẫ n và Đáp sô: a) 0,5µm b) 4,5 mm; 5,25mmc) 1,5cmd) Hướ ng dẫn:

- Tính hiệu quang lộ trong tr ườ ng hợ p này:∆L = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0)e- Xác định vị trí của vân sáng trong tr ườ ng hợ p này:

x =d n

Denn

d n

Dk

00

0

)( −+λ

.

Từ đó rút ra bề r ộng mỗi vân sáng là:

d n

Di

0

' λ

= = 1,33mm

Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn

∆x = (n - n0)d n

De

0

∆x = 0,38cm2. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, ngườ i ta đặt bản tr ướ c mộttrong hai khe của máy giao thoa Young. Ánh sáng chiếu vào hệ thống có bướ csóng 0,6µm. Chiết suất của bản mỏng là 1,5. Ngườ i ta quan sát thấy vân sánggiữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng vớ i lúc chưa bị đặt bản). Xác định bề dày của bản.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




58

Đáp số: e = 6µm3. Để đo chiết suất của khí Clo ngườ i ta làm thí nghiệm sau đây:Trên đườ ng đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoaYoung phát ra, ngườ i ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm có đắy phẳng và song

song vớ i nhau. Lúc đầu trong ống chứa không khí, sau đó thay không khí bằng khí Clo. Ngườ i ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiế p. Toàn bộ thí nghiệm đượ cthực hiện trong buồng yên t ĩ nh và đượ c giữ ở nhiệt độ không đổi. Máy giaothoa đượ c chiếu bằng ánh sáng vàng Na có bướ c sóng 0,589µm. Chiết suấtcủa không khí là 1,000276. Tìm chiết suất của khí Clo

Đáp số: n’ = 1,0008654. R ọi một chùm tia sáng tr ắng song song vào một bản mỏng (có chiết suất1,33) vớ i góc tớ i 520. Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ đượ c nhuộm mạnh nhất bở i ánh sáng màu vàng (có bướ c sóng

0,6µm).Đáp số: ,...)2,1,0()12(14,0

sin4

)12(22

=+=−

+= k mk

in

k d µ

λ

5. Một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm tớ i đậ p vào một màng xà phòng phẳng dướ i góc tớ i 300 (Chiết suất của màng là 1,3)

Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phảnchiếu giao thoa có:

a) Cườ ng độ cực tiểu. b) Cườ ng độ cực đại

Đáp số: a) 0,125µm

b) 0,25µm6. Chiếu ánh sáng đơ n sắc thẳng góc vớ i mặt nêm thuỷ tinh. Góc nghiêng củamặt nêm bằng 2’. Chiết suất của nêm bằng 1,55.

Hãy xác định bướ c sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tốiliên tiế p bằng 0,3mm.

Đáp số: 0,539µm7. Một thấu kính đượ c đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dàynằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiế p xúc vớ i nhau.

Đườ ng kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7mm và 1,7mm. Bướ csóng của ánh sáng tớ i là 0,589µm. Hãy xác định bán kính cong của thấu kính.

Đáp số: R = 10,2cm8. Chiếu ánh sáng đơ n sắc thẳng góc vớ i bản cho vân tròn Newton. Bán kínhmặt lồi của bản bằng R = 8,6m. Đườ ng kính của vân tối thứ 16 đo đượ c bằng r= 9mm. (Coi tâm là vân tối số 0). Tính bướ c sóng của ánh sáng tớ i ?

Đáp số: λ = 0,589 µm.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




59

9. Một chùm tia sáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,6µm đượ c r ọi vuông góc vớ imột bản cho vân tròn Newton. Tìm bề dày của lớ p không khí tại vị trí của vântối thứ tư của chùm tia phản xạ.

Đáp số: d = 1,2µm

10. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m.Chùm ánh sáng đơ n sắc tớ i vuông góc vớ i hệ thống, quan sát các vân giaothoa của chùm tia phản chiếu. Tìm bướ c sóng của ánh sáng tớ i biết r ằngkhoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mườ i lăm bằng 9mm.

Đáp số: λ = 0,6µm

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




60








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




61

CHƯƠ NG VI.NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

6.1. ĐỊNH NGHĨA NHIỄU XẠ,PHƯƠ NG PHÁP ĐỚ I FRESNEL

6.1.1. ĐỊNH NGHĨAĐặt sau nguồn sáng điểm S một màn chắn P có một lỗ tròn nhỏ và tiế pđó là một màn hình E như trên hình VI-1. thí nghiệm cho thấy:

Khi ta thay đổi cho kích thướ c lỗ tròn trên màn E đủ nhỏ thì chẳngnhững các vùng AB sáng mà cácvùng ngoài AA’, BB’ cũng sángnhưng dạng vân sáng tối xen k ẽ nhau và cườ ng độ yếu hơ n. Chứngtỏ tia sáng đã bị lệch khỏi phươ ngtruyền thẳng sau khi qua lỗ tròn.

Hiện tượ ng tia sáng bị lệchkhỏi phươ ng truyền thẳng (gãykhúc) khi đi gần các vật chướ ngngại như vậy gọi là hiện tượ ngnhiễu xạ ánh sáng (vật chướ ng ngại ở đây là bờ lỗ tròn).Định ngh ĩ a

Nhiễ u xạ là hiện t ượ ng tia sáng bị l ệch khỏi phươ ng truyề n thẳ ng khichúng đ i g ần các vật chướ ng ng ại. K ế t quả t ạo nên nhữ ng vân sáng và vân t ố ingay cả vùng bóng t ố i.

Đối vớ i sóng âm thì hiện tượ ng nhiễu xạ là sự xâm nhậ p của sóng âm

về phía sau vật cản khi kích thướ c vật cản cùng cỡ vớ i bướ c sóng.6.1.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢ NG NHIỄU XẠ Hiện tượ ng nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng của ánh sáng nên đượ c giải

thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel. Cụ thể là vì mỗi điểm của môitr ườ ng khi ánh sáng truyền tớ i là một nguồn phát sóng thứ cấ p nên sóng cóthể đến bất kì điểm nào, mặt khác các sóng thứ cấ p là sóng k ết hợ p nên chúngcó thể giao thoa vớ i nhau và đó là nguyên nhân tạo nên vân nhiễu xạ.6.1.3. PHƯƠ NG PHÁP ĐỚ I FRESNEL6.1.3.1. Phươ ng pháp đớ i Fresnel

Để khảo sát hiện tượ ng nhiễu xạ Fresnel ta dùng phươ ng pháp đớ i cầunhư sau:

Giả sử sau một thờ i gian nào đó mặt đầu sóng của sóng cầu phát ra từ Slà Σ, vấn đề đặt ra là khi sóng đến P thì P là một vân sáng hay vân tối. Tr ướ chết ta tưở ng tượ ng chia mặt đầu sóng sau lỗ tròn thành các đớ i cầu bằngnhững mặt phẳng song song cách đều nhau, vuông góc vớ i OP sao chokhoảng cách từ hai đớ i liên tiế p đến điểm P hơ n kém nhau nữa bướ c sóng.

P B’

A’

A

B

E

S

Hình VI-1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




62

Các đớ i cầu này gọi là các đớ i Fresnel và phươ ng pháp này gọi là phươ ng pháp đớ i Fresnel.

Đớ i thứ k cách P một đoạn:2

λ k b xk += . Ta có các phươ ng trình sau:

2222

2)( k k k k h Rhh R Rr −=−−= (a)

222

222

24

)()2

(

k k

k k

hbhk

bk

hbk

br

−−+=

+−+=

λ λ

λ

.

Đồng nhất hai phươ ng trìnhnày ta đượ c:

)(24

22

b R

k bk

hk +

+=

λ λ

. (b)

6.1.3.2. Nhận xét- Nói chung:

)(2,

b R

bk hb R k +

=⇒>> λ

λ .

- Diện tích đớ i cầu thứ k( )11 2 −− −=−=∆ k k k k k hh RS S S π

Nênb R

RbS k +

=∆ λ π .

- Hơ n nữa cũng từ (a) ta thì: 22 2 k k k h Rhr −= ,do k không quá lớ n nên hk bé dẫn đến:

k k Rhr 22 ≈ .

Hay:b R

Rbk r k +

= λ

(VI-1).

Ví dụ:mmr r

mk mb R

k 5,0

5,0;1;1

1 ==⇒

==≈≈ µ λ .

6.1.3.3. Hệ quả - Diện tích của các đớ i Fresnel không phụ thuộc k chứng tỏ

chúng xấ p xỉ nhau- Do b lớ n, số đớ i lại không quá nhiều, bướ c sóng lại nhỏ nên

khoảng cách từ P đến các đớ i xấ p xỉ nhau.- Góc giữa pháp tuyến mặt các đớ i vớ i đườ ng thẳng nối P tăngkhi số đớ i tăng do vậy mà diện tích biểu kiến của các đớ i đốivớ i điểm P giảm khi k tăng.

- Hai dao động từ hai đớ i liên tiế p bao giờ cũng ngượ c pha nhau(vì quang trình hơ n kém nhau nửa bướ c sóng)dẫn đến biên độ giao động tổng hợ p tại P:

r k

xk =b+ 2/λ k Σ

P

O

b

M

P

R

S

Hình VI-2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




63

k A A .........A-AA-A 4321 += Mà k A>>>> .........AAAA 4321 . Nên: 1AA < .

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




64

6.2. ĐIỀU KIỆN CỰ C ĐẠI VÀ CỰ CTIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN

6.2.1. ĐIỀU KIỆN CỰ C ĐẠI VÀ CỰ C TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAUMỘT LỖ TRÒN

Quay lại vớ i thí nghiệm đã xét ở mục trãn ta có k ết quả:

b R

Rbk r k +

= λ

.

Dẫn đến )11

(2

b R

r k k +=

λ .

Vớ i k là số nguyên dươ ng chẵn hoặc lẻ. Điều này đưa đến nhận xét quantr ọng và giải đáp hiện tượ ng nhiễu xạ như sau.a). Nếu k là số lẻ

k A A ++= .........A-AA-A 4321

2)

2A

2(

)2A2()2A2(2

1-k 2

5

4

33

2

11

k k k A A A

A A A A A

A

++−+

+−++−+=−

Do Ak là những giá tr ị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơ n điệu):k A>>>> .........AAAA 4321 ).

Nên:

12

453

231

)22

(

..,...,..A)22

(,A)22

(

−− ≈+

≈+≈+

k k k A

A A

vv A A A A

Dẫn đến: 22

1 k A A

A += (a). b). Nếu k là số chẵn

Vớ i cách tính toán tươ ng tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ướ ccủa chúng ta thì Ak là chẵn nên tr ướ c Ak có dấu tr ừ.

k A A −+= .........A-AA-A 4321

k k k k A

A A A

A A A A A A

−++−+

+−++−+=

−−−

2)

2A

2(

)2

A2

()2

A2

(2

112-k

3

54

332

11

Do Ak là những giá tr ị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơ n điệuk A>>>> .........AAAA 4321 ) nên:

213

453

231

)22

(

..,...,..A)22

(,A)22

(

−−− ≈+

≈+≈+

k k k A

A A

vv A A A A

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




65

Dẫn đến:22222222

11111 k k k k k

k A A A A A A A

A A A −≈−−+=−+= −−

221 k A A

A −≈ (b).

Gộ p các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực tr ị của nhiểu xạ saumột lỗ tròn:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

+=

)(22

)(22

1

1

chank A A

lek A A

Ak

k

(VI-2).

- Dấu cộng ứng vớ i cực đại của nhiễu xạ và khi k lẻ - Dấu tr ừ ứng vớ i cực tiểu của nhiễu xạ và khi k chẵn.Do trên màn những hệ điểm ứng vớ i k lẻ và k chẵn xen k ẻ nhau nên

trên màn các vân sáng và vân tối xen k ẻ nhau.

6.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰ C ĐẠI VÀ CỰ C TIỂU ĐỐI VỚ I CÁC ĐIỂMNGOÀI TÂM MÀNỞ trên ta đã xét điểm P (điểm đại diện cho tất cả các điểm trên đoạn

SP), vậy còn các điểm ngoài tâm màn như điểm P’ thì sao, việc tính điều kiệncực tr ị cho nó như thế nào?

Việc chia đớ i của tacũng tiến hành tươ ng tự nhưng các mặt phẳng chiađớ i song song vớ i nhau và

vuông góc vớ i OP’. Về cực tr ị thì ta lậ p luận như sau: giả sử đối vớ i điểm Psố đớ i mở là 3 và đối vớ iđiểm P’ số đớ i mở ít hơ n.Một số đớ i bị che một phần làm diện tích biểukiến giảm trong khi đó một phần của các đớ i này lại đượ c mở . Chẳng hạn nếudiện tích mở của đớ i 4 cũng bằng diện tích bị che của đớ i 3 thì tổng diện tíchcủa các đớ i tăng lên một đớ i (thành chẵn) nên P’ sẽ là một vân tối.

Ngượ c lại tổng diện tích các đớ i tại P’’ nào đó tr ở thành một số lẻ (saukhi đã cộng thêm…) thì P’’ là một vân sáng.

P’Σ

P

O

b

P

R

S

Hình VI-3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




66

6.3. NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP

6.3.1. HIỆN TƯỢ NG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜ NG ĐỘ SÁNGĐịnh ngh ĩ a

Khe hẹ p là một khe hình chữ nhật mà chiề u dài dài hơ n chiề u r ộng r ấ tnhiề u. Chẳng hạn như khe có kích thướ c:0,001×1mm.

Thực nghiệm đã chứng tỏ r ằng khi một chùm tia sáng song song đi quamột khe hẹ p thì nhiễu xạ theo mọi phươ ng. Trên hình Hình VI-4 là hình ảnhnhiễu xạ sau một khe hẹ p. Chùm tia sáng song song bướ c sóng λ đượ c chiếuthẳng góc vào một khe hẹ p bề r ộng B0B = b (mà trên hình vẽ để dễ dàng quansát ta đã phóng đại lên r ất nhiều lần). Tuy nhiên chùm tia sáng song song thìgặ p nhau và nhiễu xạ ở vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu

kính và màn để thu quang phổ, màn đượ c đặt ngay tại tiêu diện của thấu kính.Đồ thị cườ ng độ sáng cho thấy trung tâm màn là một cực đại r ất sáng (đóchính là hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹ p), đối xứng hai bên cực đại chínhlà các cực tiểu và cực đại phụ xen k ẽ nhau. Cườ ng độ sáng của các cực đạikhá yếu và đặc biệt là giảm r ất nhanh so vớ i cực đại trung tâm. Các tính toáncho thấy:

...................

016,0

047,0

02

01

vv

I I

I I

=

=

6.3.2. ĐIỀU KIỆN CỰ C TR Ị Để tìm điều kiện cực tr ị ta tưở ng tượ ng chia khe B0B thành n khe hẹ p

nhỏ cách đều nhau là B0B1, B1B2, B2B3,…Bn-1B; sao cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiế p đến điểm M hơ n kém nhau λ/2. Như vậy sóng phát đi từ hai

I1

I1

φ

Hình VI-4

I0 I S

B1

Hn

O, F

B

H1

M B0

L1 L2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




67

khe liên tiế p ngượ c pha nhau (biên độ trái dấu nhau). Chẳng hạn sóng phát ratừ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình hơ n kém nhau là B1H1 = λ/2.

Hình vẽ cho các biểu thức sau:

ϕ

λ

ϕ sin

2/

sin...

...

1113210

13210

===

==

−

−

B B B B B B B B

n

b B B B B B B

nn

nn

Do đó:λ

ϕ sin2bn =

Nhận xét.

- Nếu k b

n 2sin2

==λ

ϕ vớ i k = ±1, ±2, ±3, …

thì M là một cực tiểu của nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta đã biết trong phươ ng pháp đớ i Fresnel).

- Nếu 12sin2

+== k b

n λ

ϕ

vớ i k = ±1, ±2, ±3, …thì M là một cực đại của nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta đã biết trong phươ ng pháp đớ i Fresnel).

Tóm lại vị trí đang xét là cực đại hay cực tiểu là tuỳ thuộc vào vị trí đósố đớ i đượ c chia lẻ hay chẵn. Các vị trí này lại xen k ẻ nhau trên màn nên tathấy các vân sáng và vân tối xen k ẻ nhau. Ngoài ra ta còn suy ra đượ c các phươ ng có cực đại và cực tiểu:

- C ự c đại:

bk k

bn

2)12(sin12

sin2 λ ϕ

λ

ϕ +=⇒+== (VI-3).

- C ự c tiể u:

bk k

bn

λ ϕ

λ

ϕ =⇒== sin2

sin2 (VI4).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




68

6.4. NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP6.4.1. HIỆN TƯỢ NG, HÌNH ẢNH

Ta xét một hệ gồm N khe hẹ p, bề r ộng của mỗi khe là b, phần chắnsáng giữa hai khe a. Do vậy khoảng cách giữa hai khe là d = a + b. Ngoài ra

để thu hình ảnh nhiễu xạ ta cũng đặt các thấu kính và màn như đối vớ i tr ưònghợ p một khe. Hình VI-5 là sơ đồ thí nghiệm cho hiện tượ ng nhiễu xạ có Nkhe hẹ p.

Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy r ất phức tạ p. Trên đó có: cực đại trung tâm,cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu chính và cực tiểu phụ xen k ẻ nhau. Cựcđại chính trung tâm ở tâm màn, giữ hai cực đại chính là cực tiểu chính; giữahai cực đại chính có các cực đại phụ và cực tiểu phụ xen k ẻ nhau.

Ta có nhận xét là trong tr ườ ng hợ p nhiều khe hẹ p thì mỗi khi cho mộthệ vân nên trên màn là sự chồng chất của N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ sẽ

r ất phức tạ p. Trong tr ườ ng hợ p này khó có thể rút ra k ết luận gì. Bở i vậyngườ i ta sử dụng phươ ng pháp quy nạ p ngh ĩ a là xét từ hai, ba, bốn khe ..v.v…và tổng quát lên cho n khe. K ết quả nghiên cứu cho thấy giữa hai cực đạichính có N-1 cực tiểu phụ (như vậy hình vẽ trên ta chỉ vẽ cho hệ 3 khe hẹ p màthôi vì giữa hai cực đại chính có 2 cực tiểu phụ).6.4.2. CÁC VỊ TRÍ CỰ C TR Ị

Nghiên cứu k ỹ hơ n ngườ i ta rút ra các k ết luận sau đây:- Vị trí cực tiểu chính đượ c xác định:

bk Sin λ ϕ = (VI-5).

- Vị trí cực đại chính đượ c xác định:

d

k Sin

λ ϕ = (VI-6).

- Vị trí cực tiểu phụ đượ c xác định:

φ

Hình VI-5

I0 I S

B1O, F

B

M B0

L1 L2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




69

Nd

k Sin

λ ϕ = (VI-7).

(Trong đó tr ừ các điểm đã trùng vớ i cực đại chính ứng vớ i k = ±N, ±2N, ±3N,±4N, ..v.v…Ngh ĩ a là k chỉ lấy các điểm sau:

k = ±1, ±2, ….±(N-1), ±(N+1), ..v.v…)6.4.3. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định ngh ĩ a: Cách t ử là một hệ thố ng g ồm nhiề u khe hẹ p giố ng nhau nằ m

song song và cách đề u nhau trên cùng một mặt phẳ ng .Các loại cách tử

Có hai loại cách tử là cách tử phản xạ vàcách tử truyền qua. Cách tử truyền qua là cáchtử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, còn cách tử phản xạ là cách tử mà các tia sáng phản xạ r ồimớ i nhiễu xạ vớ i nhau (điển hình là đĩ a CD

nhiễu xạ của ánh sáng tr ắng nên ta thấy màu cầuvồng). Khoảng cách giữ a hai khe liên tiế p của

cách t ử g ọi là chu k ỳ của cách t ử d = a + b. Như vậ y thì số khe có trên một đơ n vị dài của cách t ử là 1/d.

Cách tử truyền qua đượ c chế tạo lần đầu tiên năm 1921 bằng cách dùngcác sợ i kim loại mảnh căng song song và cách đều nhau, đạt đượ c 136khe/cm. Sau đó Fraunhofer dùng dao kim cươ ng r ạch trên các tấm kim loạimỏng và đạt đượ c 500 khe/cm.

Cách tử phản xạ đượ c tạo ra bằng cách dùng lưỡ i dao kim cươ ng r ạchtrên các tấm kim loại nhẵn phẳng và có thể đạt tớ i 500 – 1000 vạch/mm, ngàynay bằng công nghệ laser số khe đượ c tăng lên r ất nhiều. Vì cách tử phản xạ có chu k ỳ bé nên thườ ng dùng trong việc nghiên cứu nhiễu xạ của tia X trêntinh thể.

HinhXV-6

ba

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




70

6.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINHTHỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY

6.5.1. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể các nguyên tử sắ p xế p theo một tr ật tự nhất định, giữa

hai dãy nguyên tử như một khe hẹ p. Do vậy khi ta chiếu tia X có bướ c sóngcỡ khoảng cách giữa các nguyên tử thì sẽ xẩy ra hiện tượ ng nhiễu xạ. Như vậy mỗi nút mạng tr ở thành một trung tâm nhiễu xạ. Chùm tia X

phản xạ nhiễu xạ theo mọi phươ ng, tuy nhiên chỉ theo phươ ng phản xạ (phươ ng mà góc tớ i bằng góc phản xạ) thì mớ i quan sát đượ chiện tượ ng nhiễu xạ.

Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 22’là: ϕ sin2d L =∆

Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 33’là: ϕ sin42 d d L =∆=∆ Nếu:

d

k k d L

2sinsin2

λ ϕ λ ϕ =⇒==∆ ta có một cực đại của nhiễu xạ.

Nếu:d

k k d L4

)12(sin2

)12(sin2 λ

ϕ λ

ϕ +=⇒+==∆ ta có một cực

tiểu của nhiễu xạ. 6.5.2. NĂNG SUẤT PHÂN LY

6.5.2.1. Năng suất phân ly của kính thiên vănKhái niệmKhi quan sát một ngôi sao bằng kính thiên văn thì tại tiêu điểm của thấu

kính ta thu đượ c hình ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng song song gây bở i lỗ tròn (là giá của vật kính). Vì phần lớ n ánh sáng tậ p trung tại vân trung tâmnên thực chất ảnh của ngôi sao chính là vân trung tâm. Bán kính góc của ảnhtheo các tính toán:

D

λ ϕ ϕ .22,1sin =≈

(D là đườ ng kính của vật kính). Kí hiệu tiêu cự của thấu kính là f thì bán kínhcủa ảnh (tính theo độ dài):

D f

f ftg R λ ϕ ϕ .22,1=≈= .

Khi quan sát hai ngôi sao gần nhau thì ảnh nhiễu xạ của chúng chồnglên nhau một phần, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phân biệt đượ c chúng. Để đặc tr ưng cho sự phân biệt đó ngườ i ta đưa ra một đại lượ ng gọi là năng suất phân ly.

2’

3 3’

2

1’1φ φ

d

Hình VI-7

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




71

N ăng suấ t phân ly là khoảng cách góc nhỏ nhấ t giữ a hai đ iể m mà tacòn phân biệt đượ c chúng.

Tuy nhiên khoảng cách đó là bao nhiêu? đối vớ i mắt thườ ng hay kínhquan sát. Sáng kiến của Rayleigh đã giải quyết đượ c vấn đề này.

Giả thuyết Rayleigh Hai ảnh còn phân biệt đượ c vớ i nhaunế u tâm của ảnh này trùng vớ i bờ của ảnh kiavà ng ượ c l ại

Ngh ĩ a là năng suất phân ly của kínhthiên văn đúng bằng bán kính góc của ảnh:

D

λ ϕ ϕ .22,1sin =≈ (VI-8).

Và như vậy để tăng năng suất phân ly củakính thiên văn thì phải tăng đườ ng kính của

vật kính và giảm bướ c sóng quan sát.6.5.2.2. Năng suất phân ly của kính hiển viKính hiển vi cũng có hiện tượ ng nhiễu

xạ do giá kính như kính thiên văn. Giả sử ở đây cũng là sự nhiễu xạ của chùmtia song song sau lỗ tròn. M, N là hai điểm mà mắt ta còn phân biệt đượ c thìδy là năng suất phân li củakính hiển vi.

Mặt khác M’, N’ là tâmcủa hai ảnh nhiễu xạ, theoRayleigh ta còn phân biệt đượ cchúng nếu:

D

a N M y

'22,1''

λ δ == .

Trong kính hiển vi điều kiện sinabe đượ c thoả mãn:'sin''sin u ynu yn δ δ =

(Thông thườ ng n’ = 1 là không khí – môi tr ườ ng quan sát).

Mà:'2

''sina

Dtguu =≈ ,

vậyun

y

a

D y

un

u y

sin

'.

'2'

sin

'sin δ δ δ == .

un Da

una D y

sin61,0'22,1.

sin1.

'2λ λ δ == .

un y

sin61,0 λ

δ = . (VI-9).

yδ là năng suất phân li của kính hiễn vi. Trong đó nsinu gọi là khấu độ củakính. Như vậy khấu độ càng lớ n thì năng suất phân li càng lớ n. Chính vì vậy

O1

R

O2

Hình VI-8

δy’

δya’

ϕ u’u

N’

M’

N

M

n’n

Hình VI-9

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




72

mà khi quan sát bằng kính hiễn vi để tăng năng suất phân li của kính thì nênđặt vật trong môi tr ườ ng chiết suất lớ n như nướ c chẳng hạn.

Ngoài ra giá tr ị bé nhất của δy cũng chỉ cở bướ c sóng cho nên về nguyên tắc kính hiển vi thông thườ ng chỉ phân biệt đượ c hai tiểu tiết cách

nhau một đoạn bằng bướ c sóng ánh sáng nhìn thấy ( 1sin161,0 ≈un ). Để tăng

năng suất phân li của kính hiển vi ngườ i ta chế tạo ra loại kính quan sát bằng bướ c sóng bé như kính hiển vi tử ngoại và đặc biệt là kính hiển vi điện tử.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




73

Bài t ậ p chươ ng VI

NHIỄU XẠ ÁNH SÁNGBài tập mẫu 1:

Chiếu một chùm tia sáng song song bướ c sóng λ = 0,5µm thẳng góc vớ i

lỗ tròn có bán kính h = 1mm. Sau lỗ có đặt một màn ảnh. Xác định khoảngcách giữa màn và lỗ để tâm M của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất.Giải:

λ = 0,5µm = 0,5.10-3mmCho:

h = 1 mm.Tìm: r 0 = ?

Ta biết r ằng số đớ i vẽ đượ c trên lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểmM tớ i lỗ. Nếu số đớ i là 2 thì điểm M tối nhất. Khi đó bán kính h của lỗ trònvừa bằng bán kính của đớ i cầu thứ 2.

Tức là: h = λ 0

0

r R

Rr k

+ vớ i k = 2

r 0: khoảng cách từ màn tớ i lỗ tròn.R: bán kính của mặt đầu sóng tựa trên lỗ trònTrong tr ườ ng hợ p này, sóng là sóng phẳng (chùm tia sáng song song)

nên R = ∞ . Do đó:

h = λ λ

00

0 2

1

.2 r

R

r

r =

+

r 0 =λ 2

2h

r 0 = 310.5,0.2

1

− = 10

3

mm.Vậy: muốn tâm M trên màn tối nhất thì khoảng cách từ màn tớ i lỗ phải

bằng 1m.Bài tập mẫu 2:

Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm thẳng góc vớ i một khechữ nhật hẹ p có bề r ộng bằng 0,1mm. Ngay phía sau khe có đặt một thấu kínhhội tụ L. Hãy xác định bề r ộng của vân cực đại giữa trên màn, biết r ằng màncách thấu kính 1m. Giải:

λ = 0,6µm = 0,6.10- 4cm

Cho: b = 0,1mm = 0,01cmOB = 1m = 100cm

Tìm: Bề r ộng l của vân cực đạigiữa

Ta biết bề r ộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa 2 cực tiểuSát bên cực đại giữa. Vị trí của các cực tiểu cho bở i công thức:

b sinφ = k λ WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




74

cực tiểu sát cực đại giữa ứng vớ i k = ± 1. từ hình vẽ, ta nhận thấy bề r ộng củacực đại giữa sẽ là: l = 2.OBtgφ

Vớ i φ nhỏ ta có thể coi:tgφ ≈ sinφ

l = 2.OB.sinφ l = 2.OB.

b

λ

Thay số vào phươ ng trìnhtrên ta đượ c.

l =01,0

10.6,0.100.2 4−

= 1,2cm

Bài tập mẫu 3:Chiếu một chùm tia sáng

song song λ = 0,5µm thẳng góc vớ i

một cách tử nhiễu xạ. Gần cách tử có đặt một thấu kính hội tụ. Khoảngcách từ màn ảnh tớ i thấu kính bằng1m. Khoảng cách giữa 2 vạch cựcđại của quang phổ bậc 1 bằng 20,2cm. Hãy xác định:

a) Chu k ỳ d của cách tử. b) Số vạch n trên 1cm của cách tử.c) Tổng số vạch cực đại Nmax ứng vớ i góc lệch lớ n nhất cho bở i

cách tử.

d) Góc nhiễu xạ φmax ứng vớ i vạch quang phổ ngoài cùng.Giải:

λ = 0,5µm = 0,5.10-4cm a) d = ?OB = 1m = 100 cm b) n = ?L = 20,2 cm c) Nmax = ?

Cho:Tìm:

d) φmax = ?a) Tìm d:Công thức xác định các vạch cực đại chính là:

dsinφ = k λ

Úïng vớ i quang phổ bậc 1 thì k = 1 nên:d =ϕ

λ

sin

Nhưng: tgφ =OB

l

OB

BH

.2=

Vì góc nhiễu xạ φ nhỏ nên có thể coi: tgφ ≈ sinφ. Vậy:

b

Ol

B

L

H. VI-10

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




75

d =l

OB

OB

l λ 2

.2

1=

Thay các đại lượ ng bằng tr ị số của chúng ta đượ c:

D= 2,20100.10.5,0.2

4−

=4,95.10-4cm

b) Tìm n:

Ta có: n =d

1

n =410.95,4

1−

= 2020 khe/cm

c) Tìm kmaxTrong công thức xác

định các vạch cực đại chính

dsinφ = k λ k = 0, ± 1, ± 2…

Ta rút ra đượ c: k =λ

ϕ sind

Ta có: 1sinmax

=ϕ .

Nên: k max 5,0

95,4==

λ

d = 9,9

Vì k là một số nguyên nên ta phải lấy:k max = 9

Tổng số vạch cực đại ứng vớ i góc lệch lớ n nhất là:

Nmax = 2k max + 1 Nmax = 2.9 + 1 Nmax = 19 cực đại

d) Góc nhiễu xạ ứng vớ i vạch cực đại chính ngoài cùng đượ c xác định bở i công thức:

sinφmax =d

k λ max

sinφmax =95,0

5,0.9 = 0,91

Ta suy ra: φmax = 650

Bài tập tự giải:1. Tính bán kính của 5 đớ i cầu Fresnel đầu tiên nếu bán kính của mặt sáng R= 5m. Khoảng cách từ mặt đầu sóng đến điểm quan sát r 0= 1m. Cho bướ csóng ánh sáng λ = 5.10-5cm.

Đáp số: 0,5 mm, 0,71 mm, 0,86 mmmm và 1,12 mm

H. VI-11

k= +1

k= -1

2l

2

l

H

(

O B

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




76

2. Chiếu ánh sáng đơ n sắc λ = 0,5µm vào một lỗ tròn có bán kính chưa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m. Sau lỗ tròn 2m có đặt một màn ảnh.Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của các vân nhiễu xạ làtối nhất.

Đáp số: 1mm.3. Hỏi cách tử nhiễu xạ có bao nhiêu vạch trong 1cm nếu ta nhìn thấy vạchquang phổ bậc nhất dướ i góc lệch bằng 1908’. Cho biết ánh sáng đơ n sắcchiếu thẳng góc vớ i cách tử có: λ = 0,546µm.

Đáp số: 6000cm-1 4. Chiếu ánh sáng thẳng góc vớ i mặt của cách tử. Đối vớ i ánh sáng vàng của Natri λ = 0,589µm vạch quang phổ bậc 1 ứng vớ i góc lệch 1708’.

Vạch quang phổ bậc 2 của ánh sáng đơ n sắc khác đượ c quan sát dướ igóc lệch 24012’.

a) Xác định bướ c sóng của ánh sáng đơ n sắc đó ?

b) Tính số vạch trên 1cm của cách tử. Đáp số: a) 0,4099µm b) 5000cm-1

5. Một cách tử cứ trên 1 mm có 200 vạch. Chiếu ánh sáng đơ n sắc λ = 0,6µmthẳng góc vớ i cách tử. Tính số vạch lớ n nhất cho bở i cách tử.

Đáp số: 17 cực đại.6. Hỏi chu k ỳ của cách tử phải bằng bao nhiêu để theo phươ ng nhiễu xạ φ =300 hai vạch sáng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,6µm trùng nhau.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




77








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



Giâo trình Vật lý 2 Ths. Tr ương Thành

71

CHƯƠ NG VII. PHÂN CỰ C ÁNH SÁNG

7.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN, ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C

7.1.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN

Ta biết r ằng ánh sáng là sóng điện từ có hai vector đặc tr ưng là H và E dao động luôn luôn vuông góc vớ i nhau và vuông góc vớ i phươ ng truyềnsóng:

)/(2cos

)/(2cos

,

,

λ γ π

λ γ π

yt H H

yt E E

Ot M

Ot M

−=

−=rr

rr

Trong đó vector E đóng vai trò quantr ọng vì nó quyết định cườ ng độ sángcủa ánh sáng.

Ánh sáng tự nhiên là tổng hợ pcủa nhiều ánh sáng do các phân tử và nguyên tử phát ra một cách hỗn loạntheo các phươ ng khác nhau, bở i vậy vector E phân bố đều theo mọi phươ ngvuông góc vớ i phươ ng truyền (hình vẽ VII-1). Do vậy ta có định ngh ĩ a:

Ánh sáng t ự nhiên là ánh sáng mà vector cườ ng độ đ iện tr ườ ng của sóng phân bố đề u theo mọi phươ ng vuông góc vớ i phươ ng truyề n sóng.

7.1.2. ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C

Bằng một cách nào đó mà tạo ra đượ c ánh sáng có vector E dao độngtheo một phươ ng nhất định thì ánh sáng đó gọi là ánh sáng phân cực hoàn

toàn. Nếu ánh sáng mà vector E chỉ mạnh lên theo một phươ ng còn các phươ ng khác thì yếu đi gọi là ánh sáng phân cực một phần. Dụng cụ tạo nênđượ c ánh sáng phân cực gọi là máy phân cực hay Nicon. Mặt phẳng chứa

vector E và phươ ng truyền gọi là mặt phẳng phân cực. Tóm lại là máy phân

cực chỉ trong suốt đối vớ i tia sáng có vector E trùng vớ i phươ ng phân cực.

Ánh sáng phân cự c hoàn toàn là ánh sáng mà vector cườ ng độ đ iệntr ườ ng dao động theo một phươ ng nhấ t định vuông góc vớ i phươ ng truyề n sóng.

Ánh sáng phân cự c không hoàn toàn là ánh sáng mà vector cườ ng độ đ iện tr ườ ng dao động mạnh lên ở một phươ ng còn các phươ ng khác thì yế u đ inhư ng không bằ ng không.

7.1.3. ĐỊNH LÝ MALUS

7.1.3.1. Giải thích hiện tượ ng phân cự c

Hiện tượ ng phân cực đượ c giải thích như sau:mọi vector cườ ng độ điện tr ườ ng E đều đượ c phân tích

H. VII-1

E r v

r

H. VII-2

E r

ϕ WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




72

thành hai thành phần, một phần song song vớ i quang tr ục và một phần vuônggóc vớ i quang tr ục. Phần song song vớ i quang tr ục thì đi qua đượ c máy phâncực còn phần vuông góc vớ i quang tr ục thì bị hấ p thụ chính vì vậy mà saudụng cụ phân cực cườ ng độ điện tr ườ ng E chỉ có một phươ ng duy nhất là

phươ ng của quang tr ục: ϕ cos0 E E pc = 7.1.3.2. Định lý Malus

Trên đườ ng đi của áng sáng tự nhiên ta đặt một máy phân cực có phươ ng quang tr ục là ∆1 thì sau máy phân cực ta đượ c ánh sáng phân cựctheo phươ ng ∆1. Tiế p theo sau ∆1 ta đặt thêm máy phân cực có phươ ng phâncực là ∆2 hợ p vớ i ∆1 một góc ϕ (hình vẽ) thì sự phân cực tiế p theo lại theo ∆2.

Nếu gọi E1 và E2 lần lượ t là biên độ của của cườ ng độ điện tr ườ ng củaánh sáng phân cực E1y và E2y sau hai bản phân cực thì dễ dàng thấy:

E2 = E1 cos ϕ.Còn cườ ng độ sáng sau bản thứ 2 là I2:

I2 = E22 = E1

2cos2ϕ

Nhưng E12 =I1.

Nên; I2 = I1 cos2ϕ (VII-1).

Đây là một nội dung của định lý Malus

Định lý

C ườ ng độ ánh sáng phân cự c sau hai bản Tuamalin t ỷ l ệ thuận vớ i

bình phươ ng của cos của góc giữ a hai quang tr ục của hai bản.Trong đó:

- T1 gọi là bản phân cực ánh sáng

- T2 gọi là bản phân tích ánh sáng

EE

∆1 ∆

ϕ v

Hình VII-3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




73

7.2. SỰ PHÂN CỰ C DO PHẢN

XẠ, HIỆN TƯỢ NG LƯỠ NG CHIẾT

7.2.1. SỰ PHÂN CỰ C CỦAÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ

Xét tia sáng SI là ánh sángtự nhiên đến đậ p vào gươ ng phẳngtại I và cho tia phản xạ IS’. Vấn đề đặt ra là tia phản xạ này là ánhsáng tự nhiên hay ánh sáng phâncực? và nếu là ánh sáng phân cựcthì ánh sáng phân cực hoàn toànhay không hoàn toàn

Để tr ả lờ i câu hỏi này ta đặtvuông góc trên đườ ng đi của tiasáng phản xạ một máy phân cực phẳng P, r ồi quay máy này xung quanh tia sáng. Thí nghiệm cho thấy cườ ngđộ sáng tại S’ lớ n nhất khi phươ ng phân cực ∆ vuông góc vớ i mặt phẳng tớ ivà cực tiểu khi phươ ng phân cực ∆ song song vớ i mặt phẳng tớ i. Điều đóchứng tỏ ánh sáng phản xạ của ánh sáng tự nhiên trên gươ ng không phải làánh sáng tự nhiên mà là ánh sáng phân cực một phần.

Bây giờ cố định Nicôn và thay đổi góc tớ i và tiến hành lại thí nghiệmngườ i ta thấy r ằng cườ ng độ sáng tại S’ lớ n nhất khi góc tớ i i thoả mãn điều

kiện: tgi = tgiB =1

2

nn = n21

và iB đượ c gọi là góc Briwster. Còn công thức:

tgiB =1

2

n

n (VII-2).

gọi là điều kiện Briwster.

7.2.2. HIỆN TƯỢ NG LƯỠ NG CHIẾT

Năm 1670 ngườ i ta phát hiện ra hiện tượ ng một dòng chữ đặt dướ i viên

đá Băng lan (CaCO3) thì tách thành 2 dòng. Điều này chứng tỏ tinh thể đáBăng lan có haichiết suất khácnhau đối vớ i mộttia sáng truyềnqua nó. Ngườ i tagọi đó là hiện

H. VII-5

I0

IEI

S D’

C’

B’

A’

D

B

A

C

nr

Hình VII-4

S’ N

i’i

S

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




74

tượ ng lưỡ ng chiết. Các nghiên cứu tiế p theo chứng tỏ r ằng hiện tượ ng lưỡ ngchiết xẩy ra đối vớ i các môi tr ườ ng bất đẳng hướ ng như đá Bănglan (mộtdạng của tinh thể CaCO3).

Để hiểu rõ hơ n hiện tượ ng này ta xét cấu trúc của tinh thể đá băng lan.

Tinh thể Băng lan là một khối hình hộ p xiên (dạng quả trám) có 6 mặt, cáccạnh đều bằng nhau, sáu mặt là các hình thoi bằng nhau. Góc lớ n nhất củahình thoi là 1010 52’ góc bé là 7808’. Như vậy tinh thể này có tr ục đối xứng bậc 3 là AA’ (ngh ĩ a là khi quay tinh thể quanh tr ục AA’ một góc 2π/3 thìtinh thể lại trùng vớ i chính nó ban đầu (d ĩ nhiên ta sẽ gọi tr ục đối xứng bậcn nếu phải quay một góc 2π/n . . .). Mọi đườ ng thẳng song song vớ i AA’ đềulà tr ục đối xứng bậc 3.

Tia sáng SI chiếu vào tinh thể này bị tách thành hai tia và sau khi rakhỏi tinh thể lại song song vớ i nhau. Một trong hai tia tuân theo định luậtkhúc xạ gọi là tia thườ ng I0 còn tia kia không tuân theo định luật khúc xạ nên

gọi là tia bất thườ ng IE (hình vẽ VII-6). Thí nghiệm cho thấy cả hai tia nàyđều phân cực hoàn toàn.

Ngoài ra hình hình vẽ cũngcho ta thấy tia bất thườ ng bị lệchngay cả khi tia tớ i chiếu vuông gócvớ i mặt bên của tinh thể.

Ngườ i ta cũng tính đượ c r ằngchiết suất của tia thườ ng không phụ thuộc vào phươ ng truyền và có giá

tr ị n0 = 1,658. Chiết suất của đá bănglan đối vớ i tia bất thườ ng thì thayđổi từ n0 đến nE = 1,486.

S

C A’I0

IE

A C’

Hình VII-6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




75

7.3. GIẢI THÍCH HIỆN

TƯỢ NG LƯỠ NG CHIẾT

Trong mục này chúng ta sẽ giải thích hiện tượ ng lưỡ ng chiết mà cơ sở của nó là giả thuyết của Huygens

7.3.1. GỈA THUYẾT CỦA HUYGENS

Để giải thích hiện tượ ng lưỡ ng chiết Huggens đã đưa ra giả thuyết sau:

“Trong tinh thể đơ n tr ục tia thườ ng có vận t ố c như nhau theo mọi phươ ng và bằ ng v0 như vậ y mặt đầu sóng của tia thườ ng luôn luôn là mặtcầu. Còn vận t ố c của tia bấ t thườ ng v E thì phụ thuộc vào phươ ng truyề n. N ế utia thườ ng đ i theo hướ ng quang tr ục thì vận t ố c truyề n bằ ng vận t ố c tiathườ ng (v E = v0 ) còn đ i theo các hướ ng khác thì bé hơ n (hoặc l ớ n hơ n) nênmặt đầu sóng là một mặt Elípsoit tròn xoay’’. Ngườ i ta

quy ướ c: - Nếu v0 ≥ vE thì tinh

thể gọi là tinh thể dươ ng.

- Nếu v0 ≤ vE thì tinhthể gọi là tinh thể âm(như hình vẽ VII-7).

- Tia thườ ng kí hiệu bằng một mũi tên trênđó có các dấu chấm,

Tia bất thườ ng kí hiệu bằng một mũi tên trên đó có các gạch ngang mũi tên (xem hình vễ phía dướ i).

7.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢ NG LƯỠ NG CHIẾT

Để giải thíchhiện tượ ng lưỡ ngchiết ta dùng giả thuyết của Huygensvà xét các tr ườ ng hợ pcụ thể như sau.

7.3.2.1. Tinh thể dươ ng (v0 > vE), ánhsáng tớ i là chùmsong song vuông gócvớ i mặt phẳng tớ i

0v 0vEv Ev

(Tinh thể dươ ng) (Tinh thể âm)

sau 1 iâH. VII-7

M ∆

E

0

IE

I0

A

IE

I0 0’

E’

NB

Hình VII-8

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




76

còn quang trục thì song song vớ i mặt phân cách và nằm trong mặt phẳngtớ i

Giả sử tại thờ i điểm t = 0 sóng tớ i hai điểm A và B trên mặt phân cách.Hai điểm này sẽ tr ở thành hai tâm pháp sóng thứ cấ p. Sau một giáy mặt đầu

sóng của tia thườ ng có bán kính v0 là một mặt cầu đối vớ i hai điểm A và Bnên mặt sóng khúc xạ của nó là 00’. Trong khi đó tia bất thườ ng theo hướ ngvuông góc vớ i ∆ thì vE < v0. Cho nên mặt đầu sóng sau một giáy của ánh sángtừ hai điểm A và B là những mặt Elíp tròn xoay, dẫn đến mặt đầu sóng của tiakhúc xạ của tia bất thườ ng là EE’ song song vớ i tia thườ ng OO’ (EE’//00’) vàhai tia này trùng nhau. Tr ườ ng hợ p này không có hiện tượ ng lưỡ ng chiết như đã vẽ ở trên.

7.3.2.2. Tinh thể dươ ng, quangtrục song song vớ i mặt phẳng phâncách và vuông góc vớ i mặt phẳng tớ i,

chùm tia song song có phươ ng bất k ỳ Tr ườ ng hợ p này mặt sóng sau

một giáy của nguồn thứ cấ p A là haimặt tách r ờ i (một mặt cầu lớ n hơ n củatia thườ ng và mặt Elípxoít bé hơ n củatia bất thườ ng). Do vậy hai mặt sóngkhúc xạ tươ ng ứng là CE và CD phân biệt làm cho hai tia tách r ờ i nhau.Tr ườ ng hợ p này cóhiện tượ ng lưỡ ngchiết.7.3.2.3. Tinh thể dươ ng, tia tớ i vuônggóc vớ i mặt phâncách, quang trục bấtk ỳ

Giả sử tại thờ iđiểm t = 0 ánh sángđến A và B, sau 1

giáy mặt đầu sóng củahai tia thườ ng và bất thườ ng khác nhau (mặt cầu và mặt Elíp). Tuy mặt đầu sóngkhúc xạ của hai tia song song nhưng hai tia này vẫn tách r ờ i. Tr ườ ng hợ p này cóhiện tượ ng lưỡ ng chiết.

7.3.3. NICON PHÂN CỰ C

B

A C

E

∆

OI0

IE

H. VII-9

M N

E E’

O’O

I0 IE I0 IE

A B∆

H. VII-10

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




77

Để có một dụng cụ phân cực (hay Nicôn) ngườ i ta dùng nguyên liệu làkhối băng lan ABCDA’B’C’D’ như trên hình vẽ. Cưa khối đá này thành hai phần theo một mặt phẳng vuông góc vớ i ACA’C’, tiế p theo mài nhẵn hai mặtcưa, đánh bóng r ồi dán lại như cũ bằng nhựa trong Canada, sau đó bôi đen

mặt có tia thườ ng khúc xạ đến.Do chiết suất:

- Của tia thườ ng đối vớ i tinh thể làn0 = 1,658

- Của tia bất thườ ng đối vớ i tinh thể nE...=1,496

- Của tia bất thườ ng đối vớ i nhựa ne = 1,55

Nên tia bất thườ ng xem như đi thẳng

và sau Nicon ta đượ c ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn. Còn tia thườ ng tuân theođịnh luật khúc xạ và phản xạ và bị thành A'C đã đượ c bôi đen hấ p thụ hoàntoàn. Như vậy Nicon là dụng cụ tạo ra ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn từ ánh sáng tự nhiên tia phân cực thu đượ c chính là tia bất thườ ng.

A’

A

D

D’

C’

C

B’

B

H.VII-11

S I

680

A’

I

A

C’

C220

H. VII-12

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




78



2. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG tậ p 3. NXBGD1996.3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG.

NXBGD năm 1977.4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD

năm 1997.5. Lí Chấn Hùng, Lí Tr ọng Tườ ng VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT


1996.7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




79

Chươ ng VIII.

BỨ C XẠ NHIỆT

8.1. BỨ C XẠ NHIỆT, NĂNG SUẤT

PHÁT XẠ VÀ NĂNG SUẤT HẤP THỤ

8.1.1. KHÁI NIỆM BỨ C XẠ NHIỆT, BỨ C XẠ CÂN BẰNG

Sóng điện từ do vật chất phát ra gọi chung là bức xạ. Có nhiều dạng bức xạ do nhiều nguyên nhân khác nhau. Chẳng hạn:

- Bức xạ do các vật nóng lên phát ra gọi là bức xạ nhiệt.

- Bức xạ do tác dụng của hoá học gọi là bức xạ hoá học, chẳng hạn sự phát sáng cộng thêm sự hao mòn của photpho trong khí quyển(thườ ng gọi là ma tr ơ i).

- Bức xạ do các mạch dao động phát ra gọi là bức xạ vô tuyến.

- Bức xạ do các các phản ứng hạt nhân phát ra gọi là bức xạ hạt nhânvv....

Ở đây ta chỉ xét dạng bức xạ phổ biến nhất đó là bức xạ nhiệt. Thực tế cho thấy ở bất k ỳ nhiệt độ nào vật chất cũng phát bức xạ nhiệt. Các vật cónhiệt độ thấ p như cơ thể ngườ i thì chủ yếu phát xạ hồng ngoại còn các vật ở nhiệt độ cao như ngọn lửa hàn thì bức xạ chủ yếu là tia tử ngoại.

Một vật bức xạ thì năng lượ ng của nó giảmdần nên nhiệt độ của nó củng giảm theo. Ngượ clại một vật hấ p thụ năng lượ ng bức xạ thì nộinăng của nó tăng dần nên nhiệt độ của nó cũng

tăng lên.Một tính chất đặc biệt của bức xạ nhiệt mà

các loại bức xạ khác không có là bức xạ nhiệt cóthể đạt đến tr ạng thái cân bằng. Đó là tr ạng tháimà năng lượ ng mà vật nhận đượ c đúng bằng nănglượ ng mà nó phát xạ. Chẳng hạn đặt một vật vàotrong một bình kín, chân không cao, có thành phản xạ nhiệt tốt. Các bức xạ mà vật phát ra sẽ phản xạ trên thành bình và tr ở lại mà vật sẽ hấ p thụ một phần hay hoàn toàn. Sự trao đổi như vậy liên tụcxảy ra và sau một thờ i gian nào đó thì toàn bộ bình và vật có cùng chung một

nhiệt độ không đổi ta nói r ằng vật và bình đang ở tr ạng thái cân bằng nhiệt.8.1.2. HỆ SỐ PHÁT XẠ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ

8.1.2.1. Hệ số phát xạ

a. Hệ số phát xạ toàn phần

H. VIII-1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




80

Định ngh ĩ a: H ệ số phát xạ toàn phần của một vật nào đ ó là l ượ ng năngl ượ ng mà một đơ n vị diện tích của vật phát ra trong một đơ n vị thờ i gian tínhcho mọi bướ c sóng.

Ngh ĩ a là nếu gọi dS là diện tích phát ra năng lượ ng dW trong thờ i gian

dt ở nhiệt độ tuyệt đối T đối vớ i mọi bướ c sóng thì hệ số phát xạ toàn phần(ứng vớ i mọi bướ c sóng là):

dt dS

d R

.

W= (VIII-1).

(Thườ ng ngườ i ta viết R T để chỉ vật đang bức xạ ở nhiệt độ T).

Như vậy đơ n vị của hệ số phát xạ toàn phần là:2m

W (hay J/m2s)

b. Hệ số phát xạ đơ n sắc

Định ngh ĩ a: H ệ số phát xạ toàn phần tính cho một đơ n vị bướ c sóng thì g ọi

là hệ số phát xạ đơ n sắ c.Thườ ng ngườ i ta ký hiệu hệ số phát xạ đơ n sắc của vật ở nhiệt độ T là

r T,λ. Theo định ngh ĩ a: r T,λ =λ d

dR

dR là hệ số phát xạ toàn phần trong đoạn bướ c sóng λ d

(đơ n vị trong hệ SI là3m

W ). Nhưng cũng từ đây ta có công thức liên hệ giữa

hệ số phát xạ toàn phần và hệ số phát xạ đơ n sắc:

R =

∫

α

λ

λ0

T,

dr (VIII-2).

8.1.2.2. Hệ số hấp thụ

a). Hệ số hấp thụ toàn phần

Định ngh ĩ a: T ỷ số giữ a l ượ ng năng l ượ ng mà vật hấ p thụ đượ c và l ượ ngnăng l ượ ng chiế u t ớ i ứ ng vớ i mọi bướ c sóng g ọi là hệ số hấ p thụ toàn phần.

Như vậy nếu trong một thờ i gian nào đó có một lượ ng năng lượ ng làdW ứng vớ i mọi bướ c sóng chiếu vào vật hấ p thụ đang ở nhiệt độ T mà vậtchỉ hấ p thụ đượ c một lượ ng là dW’ thì hệ số hấ p thụ toàn phần chính là

a = W

'W

d

d

(≤1) (VIII-3).Dễ dàng thấy r ằng hệ số hấ p thụ nói chung là nhỏ hơ n 1 còn tr ườ ng hợ p

bằng 1 là tr ườ ng hợ p lý tưở ng. Sau này ta sẽ thấy vật có hệ số hấ p thụ bằng 1chính là Vật đen tuyệt đối (vđtđ).

b). Hệ số hấp thụ đơ n sắcWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




81

Định ngh ĩ a: T ỷ số giữ a l ượ ng năng l ượ ng mà vật hấ p thụ đượ c và l ượ ngnăng l ượ ng chiế u t ớ i ứ ng vớ i một bướ c sóng nhấ t định g ọi là hệ số hấ p thụ đơ n sắ c.

Nếu vật đang ở nhiệt dộ T lượ ng năng lượ ng chiếu đến ứng vớ i một

bướ c sóng nhất định λ là dWλ mà vật chỉ hấ p thụ đượ c một lượ ng là dW’λ. Thì hệ số hấ p thụ đơ n sắc:

aλ,Τ =λ

λ

W

'W

d

d (VIII-4).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




82

8.2. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI,

ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

8.2.1. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

Thực tế đã cho thấy những vật có màu đen thì hấ p thụ bức xạ nhiệt tốtvà càng đen thì hấ p thụ bức xạ càng tốt. Đặc biệt là các vật đen xố p và nhẹ như: bồ hóng, nhọ nồi, vv... Do vậy các vật hấ p thụ bức xạ lý tưở ng a ≈ 1đượ cgọi là vật đen tuyệt đối. Tuy nhiên trong thực tế không có vật nào hấ p thụ đượ c hoàn toàn bức xạ chiếu đến nên khái niệm vật đen tuyệt đối chỉ có tínhlý tưở ng. Ngượ c lại các vật càng sáng, bóng thì phản xạ ánh sáng càng mạnh.

Định ngh ĩ a

V ật đ en tuyệt đố i là vật có hệ số hấ p thụ bằ ng 1 (aΤ = 1) đố i vớ i mọibướ c sóng và nhiệt độ.

Sau đây là một mô hình

vật đen tuyệt đối:Một hộ p kín có lỗ nhỏ

C, hộ p đượ c làm bằng vật liệucách nhiệt tốt, mặt trong đượ c bôi đen bằng bồ hóng (hoặcnhọ nồi) để có khả năng hấ pthụ tốt và có nhiều vách ngănđể tăng số lần phản xạ. Như vậy sau một lần phản xạ ánhsáng đã bị hấ p thụ đáng k ể, và sau nhiều lần phản xạ tia sáng xem như bị hấ pthụ hết. Lỗ C đượ c xem như là một vật đen tuyệt đối (aλ,Τ = 1)

Ta cũng có thể chứng tỏ điều trên bằng định lượ ng như sau: Gọi I0 làcườ ng độ của tia sáng vào lỗ C thì cườ ng độ sau lần phản xạ thứ nhất là kI0 (trong đó k là hệ số phản xạ k < 1). Sau lần phản xạ thứ 2 cườ ng độ ánh sáng phản xạ là kI = k 2I0 = I2. Cứ như vậy sau n lần phản xạ cườ ng độ ánh sáng phản xạ là: In = k nI0. Rõ ràng là:

k < 1 → k n ≈ 0 → I0k n ≈ 0 → In ≈ 0.

Ví dụ k =10

1 sau 10 lần phản xạ thì:

I10 = 01010

10

100

10

≈=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ − I I .

8.2.2. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

8.2.2.1. Thí nghiệm

C

H. VIII-3

A

C

S

H. VIII-2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




83

Đặt 3 vật khác nhau về bản chất (làm bằng các chất khác nhau) và nhiệtđộ: A, A’, A’’ vào một bình C cách nhiệt tốt vớ i bên ngoài và có thành trong phản xạ nhiệt tốt (sự trao đổi nhiệt chủ yếu là bức xạ và hấ p thụ)

Thí nghiệm cho thấy sau một thờ i gian ba vật đó đạt đến tr ạng thái cân

bằng có cùng một nhiệt độ mặc dầu chúng là 3 vật có chất liệu khác nhau và ban đầu nhiệt độ cũng khác nhau. Điều đó cũng có ngh ĩ a là vật nóng hơ n bị nguội đi còn vật lạnh hơ n thì đượ c nóng lên. Ngoài ra ông còn thấy tỉ số giữahệ số phát xạ đơ n sắc và hệ số hấ p thụ đơ n sắc của các vật bằng nhau:

ε(λ,Τ) =T

T

T

T

T

T

a

r

a

r

a

r

,

,

,

,

,

,''

'

'

λ

λ

λ

λ

λ

λ == = const (VIII-5).

8.2.2.2. Định luật

Định luật

T ỷ số giữ a hệ số phát xạ đơ n sắ c và hệ số hấ p thụ đơ n sắ c của mọi vật

ở tr ạng thái cân bằ ng nhiệt không phụ thuộc vào bản chấ t của vật mà chỉ phụ thuộc vào bướ c sóng và nhiệt độ của vật.

Hệ quả:

- Vớ i vật đen tuyệt đối

),(),( T T r λ λ =

- M ột vật bấ t k ỳ aλ,Τ < 1 nên theo định luật Kirchhoff :

),(),(),(),( . T T T T ar λ λ λ λ ε ε <= ,

Nghĩ a là vật bấ t k ỳ (không đ en tuyệt đố i) bứ c xạ yế u hơ n vật đ en

tuyệt đố i.- Vì ),(),(),( . T T T ar λ λ λ ε = nên r (T,λ) ≠ 0, thì a( λ,Τ) ≠ 0 và ε (λ,Τ) ≠ 0. Điề u

kiện cần và đủ để một vật bấ t k ỳ phát ra đượ c một bứ c xạ nào đ ó lànó phải hấ p thụ đượ c bứ c xạ đ ó và vật đ en tuyệt đố i ở nhiệt độ củanó cũng hấ p thụ đượ c bứ c xạ đ ó.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




84

8.3. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ,

CÁC ĐỊNH LUẬT BỨ C XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

8.3.1. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

Vớ i sơ đồ thí nghiệm như trên hình vẽ bức xạ từ vật đen tuyệt đối C,đượ c tạo thành chùm song song chiếu vào một cách tử nhiễu xạ N. Sau đónhờ thấu kính hội tụ chiếu lên một thiết bị đo nhiệt độ thông qua A k ế nhiệt A(hình vẽ dướ i đây).

Vẽ đồ thị về sự phụ thuộc của hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối vào bướ c sóng ứng vớ i các nhiệt độ khác nhau ta có nhận xét:

- Ứ ng vớ i một bướ c sóng nhấ t định thì hệ số phát xạ ε thay đổ i theonhiệt độ , cụ thể là nhiệt độ càng cao thì bứ c xạ càng mạnh.

- M ỗ i nhiệt độ có một đườ ng cong của sự phụ thuộc giữ a hệ số phát

xạ và bướ c sóng.- M ỗ i đườ ng cong có một cự c đại của hệ số phát xạ , cự c đại càng l ớ n

khi nhiệt độ càng cao.

- Nhiệt độ càng cao thì cự c đại càng d ịch về phía bướ c sóng ng ắ nchính vì vậ y mà màu sắ c bứ c xạ cũng biế n đổ i theo nhiệt độ , nhiệtđộ càng cao thì ánh sáng càng chuyể n d ần sang màu xanh, tím. Cònở nhiệt độ thấ p thì chủ yế u là màuđỏ.

- Ở nhiệt độ thấ p bứ c xạ chủ yế u làhồng ngoạinên thỏi sắ tcòn màu đ en,

C

L1 L2 N

L3

A

H.VIII-4

17000K

3 4

16000K

15000K

13000K

11000K

210 λ

µm

H. VIII-5

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




85

t ăng d ần nhiệt độ thì thỏi sắ t màu chuyể n sang màu đỏ.

Ở nhiệt độ cao như lò luyện thép thì màu thép gần như là màu tráng,ngọn lửa hàn nhiệt độ r ất cao nên có màu xanh, bức xạ chủ yếu là tia tím. Mộtứng dụng r ất quan tr ọng của hiện tượ ng này là có thể xác định đượ c nhiệt độ

của các vật r ất xa (như các ngôi sao trên bầu tr ờ i) thông qua màu sắc của nómà không cần phải tr ực tiế p đo đạc.

8.3.2. CÁC ĐỊNH LUẬT BỨ C XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

8.2.1 Định luật Stefan-Boltzmann (S-B)

Bằng thực nghiệm năm 1879 Stefan đã chứng minh đượ c hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối.

Tớ i năm 1884 Boltzmann lại bằng lý thuyết thiết lậ p đượ c biểu thứchàm phân bố bức xạ của vật đen tuyệt đối. Nên định luật này mang tên haiông và gọi là định luật Stefan - Boltzmann.

Định luật H ệ số phát xạ toàn phần của vật đ en tuyệt đố i t ỷ l ệ vớ i lu ỹ thừ a bậc 4

của nhiệt độ tuyệt đố i.

R T = σ T4 (VIII-6).

Trong đó δ là một hệ số tỷ lệ còn gọi là hằng số Stefan – Boltzmann, σ = 5, 67,.10-8 (J m-2. s-1. K -4 ) (Wm-2K -4)

Ta có biểu thức liên hệ giữa công suất bức xạ và hệ số phát xạ: N = R TS

W = Nt = R TSt = σ .T4.S.t

Chú ý

Vớ i vật không đen tuyệt đối (aλ < 1) thì định luật này phải có thêm hệ số không đen α . Ngh ĩ a là:

R T = ασ T4 (VIII-7).

và d ĩ nhiên α là một số nhỏ hơ n 1.

8.3.2.2. Định luật Wien (W)

Wien nghiên cứu sự phụ thuộc của bướ c sóng ứng vớ i hệ số phát xạ cực đại (λm) vào nhiệt độ tuyệt đối T và đã tìm ra định luật:

λm =T b (VIII-8).

Trong đó b gọi là hằng số Wien b ≈2,898.10-3mK.

Định luật:

Bướ c sóng ứ ng vớ i hệ số phát xạ cự c đại của vật đ en tuyệt đố i biế nthiên t ỷ l ệ nghịch vớ i nhiệt độ tuyệt đố i T.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




86

8.3.3. Định luật Rayleigh – Jeans (R-J)

Để giải thích các đườ ng thực nghiệm về bức xạ của vật đen tuyệt đốicòn có công thức Rayligh-Jeans:

ελ,Τ = KT

C 4

2

λ

π

(VIII-9).Tuy nhiên công thức Rayligh-Jeans chỉ phù hợ p vớ i đườ ng thực nghiệm ở vùng bướ c sóng dài còn ở vùng bướ c sóng ngắn thì công thức này khác r ất xavớ i đườ ng thực nghiệm. điều đó thể hiệnqua phép tính đơ n giản sau:

R T = ∫∞

0

, λ ε λ d T = ∞ .

Điều này không hợ p lý (thựcnghiệm cho thấy R T là hữu hạn – đúng

bằng diện tích giớ i hạn bở i đườ ng cong bức xạ thực nghiệm và tr ục hoành). Đâylà một bế tắc của vật lý học vào cuối thế k ỷ 19 và đầu thế k ỷ 20 có tên gọi là “tai biến vùng tử ngoại”

đườ ng t/n

Công thức R-J

ε

Hình VIII-6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




87

8.4. CÔNG THỨ C PLANCK

8.4.1. NHỮ NG BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN

Như đã nói ở trên bế tắc của Vật lý học cổ điển về “tai biến vùng tử ngoại” kéo dài trong một thờ i gian dài mà nguyên nhân là đã xem ánh sáng là

một sóng thuần tuý. Các biểu thức, định luật đượ c tìm ra đều dựa trên tínhchất sóng của ánh sáng. Trên thực tế thì ánh sáng có lưỡ ng tính sóng hạt như ta sẽ thấy sau đây nên công thức bức xạ tổng quát khác vớ i các công thức củacác định luật bức xạ đã nêu ở trên.

8.4.2. CÔNG THỨ C PLANCK

8.4.2.1. Giả thuyết Planck ( thuyết lượ ng tử )

Năm 1900 Planck đã đề ra giả thuyết lượ ng tử và thành lậ p công thứcvề hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối hoàn toàn phù hợ p vớ i thực nghiệm;chấm dứt một thờ i dài khủng hoảng của vật lý học, mở đườ ng cho vật lý học

hiện đại phát triển.Thuyết lượ ng tử Planck:

Nguyên t ử và phân t ử vật chấ t không phát xạ hay hấ p thụ bứ c xạ mộtcách liên t ục mà thành t ừ ng phần gián đ oạn g ọi là l ượ ng t ử năng l ượ ng, mỗ il ượ ng t ử có giá tr ị E:

Ε = hγ =λhc

(VIII-10).

vớ i h là hàng số Planck, ngườ i ta xác định đượ c h = 6,625.10-34 J.s.

8.4.2.2. Công thứ c Planck

Xuất phát từ thuyết lượ ng tử và trên cơ sơ thuyết lượ ng tử Planck đãtìm ra công thức hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối còn gọi là công thức

Planck: ελ,Τ =)1(

2

5

2

− KT

hc

e

hc

λ λ

π (VIII-11).

Nếu vẽ đồ thị của công thức này chúng ta sẽ thấy nó phù hợ p tốt vớ ithực nghiệm, điều đó thể hiện sự đúng đắn của thuyết lượ ng tử và công thứcPlanck.

8.4.2.3. Thuyết photon của Einstein

Planck mớ i nói lên tính gián đoạn của bức xạ điện từ mà ông gọi làlượ ng tử năng lượ ng. Trên cơ sở thuyết lượ ng tử đến năm 1905 Einstein đã phát biểu thành thuyết photon có các nội dung như sau:

- Bức xạ điện từ đượ c cấu tạo bở i vô số các hạt gọi là lượ ng tử hay photonWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




88

- Vớ i mỗi bức xạ điện từ đơ n sắc nhất định, các photon đều giốngnhau và mang một năng lượ ng xác định:

E = hγ =λhc

.

- Trong mọi môi tr ườ ng (và cả trong chân không) các photon đều đivớ i vận tốc c = 3.108m/s.

- Khi một vật bức xạ hay hấ p thụ bức xạ điện từ thì có ngh ĩ a là vật đóhất thụ hay bức xạ photon.

- Cườ ng độ của chùm bức xạ tỷ lệ vớ i chùm photon phát ra từ nguồntrong một đơ n vị thờ i gian.

8.4.3. TỪ CÔNG THỨ C PLANCK TÌM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT BỨ CXẠ NHIỆT

Ta biết r ằng công thức Stefan - Boltzmann cho phép tính hệ số phát xạ toàn phần của các vật phát xạ; công thức Wien thì chỉ đúng cho vị trí cực đạicủa hệ số phát xạ; trong khi đó thì công thức Rayligh-Jeans chỉ đúng ở vùng bướ c sóng dài. Lý do vì sao như vậy thì đã nói ở trên, tóm lại là do các địnhluật này đượ c tìm ra trên cơ sở của các lý thuyết cổ điển. Vì công thức Planckđúng cho toàn miền bướ c sóng khả d ĩ và phù hợ p vớ i thực nghiệm nên từ công thức Planck ta có thể tìm lại các định luật bức xạ nói trên.

8.4.3.1. Tìm lại công thứ c Stefan - Boltzmann

Vì công thức Stefan - Boltzmann nói về hệ số bức xạ toàn phần của vậtđen tuyệt đối (cho mọi bướ c sóng) nên ta tính tích phân dướ i đây. Điều đáng

lưu ý ở đây là có những bướ c sóng r ất ngắn như tia cực tím, lại có những bướ c sóng r ất dài tớ i hàng chục mét như sóng vô tuyến nên cận tích phân cóthể lấy từ 0 đến vô cùng mà không có gì sai.

R T = εΤ = ∫∞

0

λ−λ

π

λ

de

hc

kT

hc

)1(

2

5

2

.

Tiến hành tính toán tích phân này ta đượ c:

R T = 6,494. 4

4

2

.2

T

k

hc

hc

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

π .

Đặt: δ = 6,494.4

22

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ k

hc

hcπ = 5,67.10-8 w/m2k 4,

do đó: R T = δT4 WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




89

đây chính là định luật Stefan – Boltzmann mà ta đã có.

8.4.3.2. Tìm lại định luật Wien:

Định luật Wien nói về cực đại của hệ số phát xạ nên ta khảo sát côngthức Planck để tìm λM . Ngh ĩ a là đạo hàm bậc nhất hai vế công thức Planck

theo bướ c sóng và cho đạo hàm bằng 0.

0)

)1(

2()(

5

2

, =

−∂∂

=∂∂

kT

hcT

e

hc

λ

λ

λ

π

λ ε

λ

Từ đó ta tìm đượ c: λM =kT

hc

965,4

Đặt: b =k 965,4

hc = 2,898.10-3mK

Nên: λM = T b .

Đây chính là định luật Wien mà ta đã có.

8.4.3.3. Tìm lại định luật Rayleigh-Jeans

Như đã nói định luật Rayligh-Jeans chỉ đúng cho vùng bướ c sóng dài

nênkT

hc

λ bé ta phân tích chuổi hàm sau:

kT

hc

kT

hc

kT

hce kT

hc

λ λ λ λ +≈+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ += 1...!2

1

!1

11

2

thay vào ελ,Τ ta có: ελ,Τ =4

5

2 2

)11(

2

λπ

=−

λ+λ

π ckT

kT

hchc

Tóm lại:4,

2

λπ

=ελ

ckTT .

Đây chính là định luật Rayligh-Jeans mà ta đã có.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




90

Bài t ậ p chươ ng VIII

BỨ C XẠ NHIỆT

Bài tập mẫu 1:

Khi nghiên cứu quang phổ phát xạ của Mặt Tr ờ i, ngườ i ta nhận thấy bức xạ mang năng lượ ng cực đại có bướ c sóng λmax = 0,48µm. Gọi Mặt Tr ờ ilà vật đen lý tưở ng, tính:

a) Công suất phát xạ toàn phần N của Mặt Tr ờ i.

b) Mật độ năng lượ ng nhận đượ c trên Mặt Đất.

Biết r ằng: bán kính của Mặt Tr ờ i R = 6,5.105km, khoảng cách từ Mặttr ờ i đến trái đất d = 1,5.108km.

Giải:

λmax = 0,48µm = 4,8. 10-7m

Cho: R = 6,5.105km = 6,5.108m Tìm: N, W = ?

d = 1,5.108km = 1,5.1011m

a) Tìm N.

Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Tr ờ i (tức là năng lượ ng ứng vớ imỗi bức xạ do mặt tr ờ i phát ra trong 1 đơ n vị thờ i gian)

N = R TS

Trong đó S diện tích của Mặt tr ờ i, RT năng suất phát xạ toàn phần của MặtTr ờ i. Ta có: R T = σT4

Và: S = 4πR 2 Trong đó: σ là hằng số Stefan - Boltzmann

T nhiệt độ tuyệt đối của mặt phát xạ

Thay các đại từ R T và S vào biểu thức của N, ta đượ c:

N = 4πR 2σT4

Nhưng vì Mặt Tr ờ i đượ c coi là vật đen lý tưở ng, do đó T có thể đượ c

tính từ công thức: λmax =T

b

Trong đó b là hằng số Wien. N = 4 πσ

4

max ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ

b .R 2

N = 4.3,14.5,67.10- 8 4

7

3

10.8,4

10.9,2⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

.(6,5.108)2WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




91

N = 4.1025W.

b) Tính W.

Mật độ năng lượ ng nhận đượ c trên mặt Trái Đất có thể coi là nănglượ ng do mặt tr ờ i phát ra sau mỗi giáy gở i qua một đơ n vị diện tích của mặt

cầu có bán kính bằng d (d khoảng cách từ Mặt Tr ờ i tớ i Trái Đất). Ta có:W =

24 d

N

π

W =2211

25

.)10.5,1(14,3.4

10.4

m

W W = 1,4.102 .2m

W

Bài tập mẫu 2:

Dây tóc vonfram trong đèn điện có đườ ng kính là 0,03cm và độ dài là5cm. Khi mắc vào mạch điện 127V, dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Hỏinhiệt độ của đèn là bao nhiêu, giả sử r ằng ở tr ạng thái cân bằng nhiệt, tất cả

nhiệt độ đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Cho biết tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vonfram vớ i năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đốiở cùng nhiệt độ cân bằng của dây tóc đèn là 0,31

Giải:

d = 0,03cm = 3.10-4m

l = 5cm = 5.10-2m

U= 127V, α = 0,31 Tìm: T = ?Cho:

I = 0,31A

Ta biết r ằng năng lượ ng bức xạ của sợ i tóc vonfram phát ra trong mộtđơ n vị thờ i gian bằng công suất tiêu thụ của đèn.

N = UI

Mặt khác, năng lượ ng đó từ bề mặt của sợ i dây hình tr ụ phát ra, nênnăng suất phát xạ toàn phần của sợ i tóc vonfram - tức là năng lượ ng bức xạ toàn phần do một đơ n vị diện tích của bề mặt sợ i dây phát ra trong một đơ n vị thờ i gian đượ c tính bằng:

R =dl

UI

S

N

π = ; ( dl S π = )

Theo định luật phát xạ của vật không đen.

R = ασ T4

Trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối của vật phát xạ. Từ hai biểu thức trên

ta viết đượ c: ασT4 =dl

UI

π WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




92

Ta rút ra: T =dl

UI

π σ ζ 4

Thay các đại lượ ng bằng tr ị số của chúng ta có:

T = 248 10.5.10.3.14,3.10.67,5.31,0 31,0.1274 −−−

T = 2620K.

Bài tập tự giải.

1. Hỏi nhiệt độ của lò nấu bằng bao nhiêu nếu từ một lỗ trong lò có kíchthướ c 2,3cm2 phát ra mỗi giáy 8,28Calo. Coi phát xạ của lò như là phát xạ củavật đen tuyệt đối.

Đáp số: T = 1000K

2. Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối bằng 105kW. Tìm diện tích bức

xạ của vật đó nếu bướ c sóng ứng vớ i năng suất phát xạ cực đạicủa nó bằng7.10-7m.

Đáp số: S = 6,3.10-3m2

3. Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2 mỗi phút bức xạ một nănglượ ng 4.104J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K. Tìm:

a). Năng lượ ng bức xạ của mặt đó, nếu coi nó như một vật đen tuyệt đối.

b). Tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đó và vật đen tuyệt đối nếuchúng ở cùng một nhiệt độ.

Đáp số: a). W = 1,33.105J, b). α = 0,3.

4. Tìm bướ c sóng λmax tươ ng ứng vớ i cực đại của năng suất bức xạ R T nếu cácnguồn sáng lần lượ t là:

a) Dây tóc bóng đèn điện ( T = 3000K)

b) Mặt tr ờ i ( T = 6000K)

c) Bom nguyên tử khi nổ ( T = 107K)

Đáp số: a) λmax = 10-4cm (vùng hồng ngoại không trông thấy)

b) λmax = 5.10-5cm (vùng ánh sáng trông thấy)

c) λmax = 3.10-8cm (tia X)

5. Trung bình cứ mỗi cm2 mặt đất trong 1 phút bị mất đi 0,13Calo vì bức xạ.Hỏi vật đen tuyệt đối phải có nhiệt độ là bao nhiêu, khi cũng mất một nănglượ ng do bức xạ như thế ?

Đáp số: T = 200K

6. Nhiệt độ của sợ i dây tóc đèn điện luôn luôn biến đổi vì đượ c đốt bằng dòngxoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấ p nhất là 80K, nhiệt độ trungWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




93

bình là 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi đi bao nhiêu lần, nếu coi dâytóc vonfram như vật đen lý tưở ng.

Hướ ng dẫn: Áp dụng định luật Stefan – Boltzmann:

R = σT4

Vớ i các điều kiện: Tmax - Tmin = 80K

K T T 0minmax 2300

2=

−

Đáp số: 1,15 lần

7. Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu trong quátrình nung nóng bướ c sóng ứng vớ i năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0,7µm đến 0,6µm.

Đáp số: 1,9 lần.

8. Tìm hằng số Mặt Tr ờ i, ngh ĩ a là năng lượ ng quang năng mà trong mỗi phútMặt Tr ờ i gửi đến diện tích 1m2 vuông góc vớ i tia nắng và ở cách Mặt Tr ờ imột khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt Tr ờ i đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt Tr ờ i là 5800K. Coi bức xạ của Mặt Tr ờ i như bức xạ của một vậtđen tuyệt đối. Bán kính Mặt Tr ờ i r = 6,95.108m, khoảng cách từ Mặt Tr ờ i đếnTrái đất 1,5.1011m.

Đáp số: ω0 = 1,37.103W/m2 = 8,21J/cm2 phút = 1,97Cal/cm2 phút.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




94

TÀI LIỆU THAM KHẢO8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG, tậ p 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.9. Lươ ng Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG tậ p 3. NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆ N ĐẠI CƯƠ NG. NXBGD năm 1977.11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD

năm 1997.12. Lí Chấn Hùng, Lí Tr ọng Tườ ng VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT


1996.14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm

1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




95

CHƯƠ NG IX. HIỆN TƯỢ NG QUANG ĐIỆN,

HIỆN TƯỢ NG COMPTON

9.1. HIỆN TƯỢ NG QUANG ĐIỆN NGOÀI

9.1.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA

Sơ đồ thínghiệm hiệntượ ng quangđiện trên hìnhIX-1 gồm mộtđèn ống, mộtvôn k ế, mộtđiện k ế, hai

nguồn điện mắcxung đối, biếntr ở R.

Khi katot(K) chưa đượ cchiếu sáng thìtrong mạchkhông có dòng điện mặc dù mạch điện đã đượ c nối kín. Nếu katot đượ c chiếusáng bằng ánh sáng có bướ c sóng thích hợ p (bướ c sóng ngắn) thì trong mạchcó dòng điện. Hiện tượ ng đó gọi là hiện tượ ng quang điện ngoài và dòng điện

đó gọi là dòng quang điện. Thay đổi hiệu điện thế A-K ngườ i ta vẽ đượ cđườ ng đặc tr ưng U–A (Volt – Ampere) như trên hình IX-1. Do đó hiện tươ ngquang điện có thể định ngh ĩ a như sau:

Hiện t ượ ng quang đ iện là hiện t ượ ng đ iện t ử đượ c giải phóng khỏi bề mặt kim loại khi có sóng đ iện t ừ có bướ c sóng thích hợ p chiế u vào. Dòng đ iệndo các đ iện t ử này t ạo ra g ọi là dòng quang đ iện.

Đườ ng đặc tr ưng U –A cho thấy dòng điện bão hoà tăng nhanh khi hiệuđiện thế katot và anot (A) tăng, nhưng đến một hiệu điện thế nào đó thì dòngđiện này đạt đến một giá tr ị bão hoà và không tăng nữa. Điều đặc biệt là dòngquang điện còn xuất hiện ngay cả khi hiệu điện thế katot và anot âm (hình

vẽ). Các thí nghiệm và tính toán tỷ mỷ đã rút ra các định luật sau.9.1.2. CÁC ĐỊNH LỤÂT QUANG ĐIỆN

9.1.2.1. Định luật 1 (định luật về giớ i hạn)

Đố i vớ i mỗ i kim loại nhấ t định, hiện t ượ ng quang đ iện chỉ xả y ra khibướ c sóng λ của chùm sáng r ọi t ớ i nhỏ hơ n một giá tr ị xác định λ 0 (g ọi là

AK

V

G

R

I

-U2 U

I bh

I0

U1O ε1- +

ε2+ -

Hình IX-1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




96

giớ i hạn quang đ iện) của kim loại đ ó. Nghĩ a là đ iề u kiện xả y ra hiện t ượ ngquang đ iện là:

λ ≤ λ0 (IX-1).

9.1.2.2. Định luật 2 (về dòng quang điện bão hoà)

C ườ ng độ của dòng quan đ iện bão hoà t ăng t ỷ l ệ thuận vớ i cườ ng độ ánh sáng I chiế u t ớ i bản kim loại.

9.1.2.3. Định luật 3 (về động năng của quang điện tử )

Động năng ban đầu cự c đại của quang đ iện t ử phụ thuộc vào t ần số ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cườ ng độ sáng I của chùm sángđ ó.

9.1.3. THUYẾT PHOTON CỦA ENSTEIN

9.1.3.1. Thuyết photon

Sau sự ra đờ i của thuyết lượ ng tử, năm 1905 Einstein đã đưa ra thuyết photon vớ i các nội dung sau đây:

- Ánh sáng là chùm hạt photon, mỗ i photon mang năng l ượ ng xácđịnh ε có độ l ớ n ε = hγ trong đ ó γ là t ần số của photon.

- Trong chân không cũng như trong môi tr ườ ng khác photon truyề n đ ivớ i vận t ố c hữ u hạn c =3.108 m/s.

- C ườ ng độ của chùm sáng t ỷ l ệ vớ i số photon phát ra trong một đơ nvị thờ i gian.

9.1.3.2. Công thứ c Einstein

Einstein cho r ằng năng lượ ng của mỗi photon ε = hγ đượ c sử dụng vàohai việc: một là cấ p cho điện tử một lượ ng để thắng công thoát A khỏi liên k ếtvớ i bản kim loại, phần còn lại cung cho điện tử một động năng ban đầu

2

mv2

0 . Ngh ĩ a là: ε = hγ = A +2

mv2

0 (IX-2).

9.1.3.3. Giải thích định luật I

Theo Einstein để hiện tượ ng quang điện xẩy ra thì năng lươ ng của photon phải lớ n hơ n hoặc ít nhất cũng phải bằng công thoát A của bản kim

loại. Ngh ĩ a là: ε = hγ ≥ A, hay γ ≥

h

A = γ0

Nói cách khác: 00

λ λ λ λ

≤⇒≥cc .

Đó là định quang điện I.

9.1.3.4. Giải thích định luật IIWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




97

Dòng quang bão hoà ứng vớ i khi toàn bộ số điện tử đượ c giải phóngchuyển hết về anot. Mà số điện tử đượ c bứt ra lại tỷ lệ vớ i cườ ng độ chùmsáng, do vậy cườ ng độ dòng quang điện bão hoà tỷ lệ thuận vớ i cườ ng độ củachùm ánh sáng tớ i.

9.1.3.5. Giải thích định luật III

Từ công thức Einstein: hγ = A +2

mv 2

0 .

Suy ra :2

mv2

0 = hγ - A

Công thức này chứng tỏ động năng ban đầu của điện tử phụ thuộc vàotần số của ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cườ ng độ của chùmsáng đó.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




98

9.2. HIỆU Ứ NG QUANG ĐIỆN TRONG

9.2.1. THÍ NGHIỆM

Thí nghiệm đượ c trình bày trên hình vẽ IX-2 có năm bộ phận chính như sau:

1. Đế cách điện (thuỷ tinh haynhựa, sứ,..v.v..).

2. Lớ p chất bán dẫn mỏng trángtrên đế.

3. Hai điện cực bằng kim loại

Dây dẫn, điện k ế G và nguồnđiện một chiều ε.

Khi chiếu ánh sáng vào chất bándẫn thì các điện tử bị bứt ra không bayra bên ngoài mà vẫn ở lại bên trong vậtdẫn làm tăng độ dẫn điện và giảm điệntr ở của chất bán dẫn. Hiện tượ ng đó gọi là hiện tượ ng quang điện trong.

9.2.2. DÒNG TỐI VÀ DÒNG SÁNG

Khi ngừng r ọi sáng dòng điện trong mạch giảm đến một giá tr ị bé nhấtđượ c gọi là dòng tớ i (It)

Trên thực tế thì trong kim loại vẫn có hiện tượ ng quang điện trongnhưng vì trong kim loại số điện tử tự do quá nhiều nên thêm một lượ ng

điện tử do hiệu ứng quang điện tronggây ra cũng không đáng k ể để làmthay đổi đáng k ể dòng điện trongmạch.

Dòng quang điện trong ứng vớ ikhi chất bán dẫn đượ c chiếu sáng làdòng sáng (IS). Từ hình vẽ ta thấy độ lớ n của dòng quang điện là I = IS - It tỷ lệ vớ i hiệu điện thế U giữa hai cựcnguồn điện.

Hiệu ứng quang điện trong đượ c ứng dụng chế tao quang điện tr ở .Quang điện tr ở đượ c làm bằng chì sunfua, cadimisunfua, bitmut, vv... Dòngđiện trong quang tr ở không chỉ lệ thuộc vào quang thông mà còn phụ thuộcvào cả hiệu điện thế giữa hai điện cực. Độ nhạy của quang điện tr ở lớ n hơ n độ nhạy của tế bào quang điện chân không hàng ngàn lần. Điều đó cho phép

3 3

1

2

G

ε

H. IX-2

Hình IX-3

i (µA)

u (v)

It

IS

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




99

trong một số tr ườ ng hợ p không cần khuếch đại dòng quang điện cho bở iquang điện tr ở .

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




100

9.3. HIỆN TƯỢ NG COMPTON

9.3.1. THÍ NGHIỆM, ĐỊNH NGHĨA, HIỆN TƯỢ NG

9.3.1.1. Thí nghiệm

Thí nghiệm về hiệntượ ng Compton đượ c trình bày trên hình vẽ dướ i đây vàcó bốn bộ phận chính như sau:

- Đèn phát tia x (tiaR ơ nghen) có đối âm cực C.

- Hai màn chắn có khehẹ p F1, F2 tạo chùm tia đơ nsắc song song hẹ p

- Tinh thể chất tán xạ K thuộc nguyên tố nhẹ (như grafit hoặc farafin)

- Máy quang phổ D và kính ảnh P để xác định bướ c sóng tia tán xạ.

Thí nghiệm chứng tỏ r ằng tia x tán xạ có bướ c sóng λ’ lớ n hơ n bướ csóng của tia x tớ i λ. Ηơ n nữa độ dịch chuyển của bướ c sóng ∆λ = λ’ − λ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ (góc giữa phươ ng tớ i và phươ ng tán xạ):

2sin2)cos1(' 2 θ

λ θ λ λ λ λ C C =−=−=∆ (IX-3).

Trong đó C λ là một hằng số (còn gọi là hằng số Compton) có giá tr ị:

mC 1210.426,2 −=λ . (IX-4).

Hiện tượ ng trên gọi là hiện tượ ng Compton hay hiệu ứng Compton.

9.3.1.2. Định ngh ĩ a

Hiệu ứ ng Compton là hiện t ượ ng bướ c sóng của photon tán xạ l ớ nhơ n bướ c sóng của photon t ớ i và phụ thuộc vào góc tán xạ.

9.3.1.3. Một số k ết luận khác về hiện tượ ng Compton

- Nhữ ng chấ t chứ a nguyên t ử nhẹ (như grafit, farafin..v.v..) tán xạ mạnh tia x còn nhữ ng chấ t thuộc nguyên t ử nặng tán xạ Compton

yế u.- Khi t ăng góc tán xạ thì cườ ng độ tán xạ cũng t ăng.

- Độ d ịch bướ c sóng ∆λ t ăng khi góc tán xạ t ăng.

- N ế u cùng một góc tán xạ , độ d ịch chuyể n bướ c sóng ∆λ đố i vớ i mọichấ t tán xạ đề u như nhau.

9.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢ NG COMPTON

F1 F2

K

C

D

P

λ

λ'

H. IX-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




101

9.3.2.1. Giải thích định tính

Hiện tượ ng Compton không thể giải thích đượ c bằng thuyết sóngnhưng có thể giải thích dễ dàng bằng thuyết photon. Khi nghiên cứu hiệntượ ng quang điện ta biết r ằng photon truyền toàn bộ năng lượ ng của mình cho

điện tử và photon biến mất. Hiện tượ ng Compton chỉ là sự va chạm giữa photon và điện tử. Trong hiện tượ ng này thì photon chỉ nhườ ng một phầnnăng lượ ng của mình cho điện tử làm cho năng lượ ng của nó giảm đi nên bướ c sóng của nó tăng lên và tiế p tục bay đi (ta nói nó là photon bị tán xạ).Trong khi đó điện tử nhận đượ c năng lượ ng thì bị giật lùi. Sự tăng bướ c sóngvà lệch phươ ng của photon chính là sự tán xạ của nó.

9.3.2.2. Giải thích định lượ ng

Như đã nói ở trên hiện tượ ng Compton là sự va chạm giữa photon vàđiện tử; tuy nhiên trong tr ườ ng hợ p này ta có thể xem là va chạm đàn hồi vàtr ướ c va chạm điện tử đứng yên. Giả thiết của ta chấ p nhận đượ c vì thực tế sovớ i photon thì vận tốc điện tử là nhỏ. Để tìm công thức trên ta dựa vào haiđịnh luật: bảo toàn động lượ ng và bảo toàn năng lượ ng.

Tr ướ c va chạm:

- Động lượ ng photonc

h p f

γ = , của điện tử 0=e p .

- Năng lượ ng photon γ h E f = , của điện tử 2cm E ee = .

Sau va chạm:

- Động lượ ng photon

c

h p f

''

γ = , của điện tử

2

2

1

''

cv

vm p e

e

−

= .

- Năng lượ ng photon '' γ h E f = , của điện tử

2

2

2

1

'

c

v

cm E e

e

−

= .

Theo định luật bảo toàn năng lượ ng:

2

2

22

1

'

cv

cmhcmh e

e

−

+=+ γ γ (a).

Theo định luật bảo toàn động lượ ng:

2

2

1

''0

c

v

vm

c

h

c

h e

−

+=+rrr

γ γ (b).WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




102

Bình phươ ng hai vế của (b) r ồi lấy k ết quả tr ừ từng vế cho (a) (lưu ýgóc giữa phươ ng tớ i và phươ ng tán xạ là θ ), ta đượ c:

2sin'2)cos1(')'( 22 θ

γγ θ γγ γ γ =−=− hcme

Đặt: mcm

h

eC 1210.427,2 −≈=λ .

Ta có định luật Compton:

2sin2)cos1(' 2 θ

λ θ λ λ λ λ C C =−=−=∆

Do việc chúng ta xem điện tử đứng yên tr ướ c va chạm nên k ết quả tính đượ ccó sai chút ít so vớ i k ết quả thực nghiệm.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




103

Bài t ậ p chươ ng IX

HIỆN TƯỢ NG QUANG ĐIỆN,HIỆN TƯỢ NG COMPTON

Bài tập mẫu:

Tìm tần số của ánh sáng làm bật điện tử ra khỏi kim loại của một tế bào quangđiện có hiệu điện thế cản là 3V. Cho biết hiệu ứng quang điện của kim loại đó bắt đầu xảy ra vớ i ánh sáng có tần số bằng 6.1014 s-1. Tìm công thoát của điệntử khỏi kim loại (điện tích của điện tử bằng 1,6.10-19C).

Giải:

Cho: U1 = 3V, ν0 = 6.1014. s-1

Hỏi: ν = ?, A = ?

Vì hiệu ứng quang điện bắt đầu xảy ra vớ i ν0 = 6.1014 s-1 nên công thoátA của điện tử:

A = h ν 0 = 6,62.10-34. 6.1014 = 3,97.10-19J

Chúng ta có: h υ = A + eU1. Để cản các điện tử bị bứt ra khỏi kim loạikhông về đượ c dươ ng cực, ta phải tác dụng một điện tr ườ ng cản có hiệu điệnthế cản là U1. Do đó ta có:

Như vậy:h

eU A h+=ν

Thay các đại lượ ng bằng các tr ị số của chúng ta có:

ν = 13,2. 1014s-1

Chú ý: Bài toán này có thể tính A và eU ra eV, nhưng khi đổi ra J cầnnhớ 1eV = 1,6.10-19J.

Bài tập tự giải:

1. Bướ c sóng giớ i hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối vớ i vonfram là2750A0. Tìm:

a) Công thoát của điện tử ra khỏi vonfram.

b) Vận tốc cực đại vmax của điện tử khi bị bứt ra khỏi vofram nếu tachiếu vào nó ánh sáng có bướ c λ = 1800A0.

c) Tính năng lượ ng cực đại điện tử đó.

Đáp số : A = 4,5eVvmax = 3,1.105m/s

W = 3,8 .10-19J

2. Tìm bướ c sóng giớ i hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối vớ i Li, Na,K, Cd nếu công thoát của điện tử đối vớ i các kim loại đó lần lượ t bằng 2,4;2,3; 2,0 và 1,9eV.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




104

Đáp số: 517µm, 540 µm, 620 µm, 660 µm

(Chú ý: 1µm = 10-4 cm)

3. Bướ c sóng giớ i hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện vớ i K bằng 6,2.10-

5cm.

Tìm giá tr ị của thế hiệu cản đối vớ i điện tử bị bứt ra khi ta chiếu vào Kánh sáng có bướ c sóng bằng 3300A0.

b) Công thoát của điện tử khỏi kim loại K

Đáp số: U = 1.75V

A = 2eV

4. Xác định hằng số Planck h biết r ằng khi chiếu vào một kim loại vớ i ánhsáng có tần số 2,2.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bở i hiệuđiện thế cản U1 = 6,6V, còn khi chiếu ánh sáng có tần số 4,6.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bở i hiệu thế cản bằng16,5V.

Đáp số: h = 6,6.10-34J.S

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




105




18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGDnăm 1997.

19. Lí Chấn Hùng, Lí Tr ọng Tườ ng VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.



1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




101

CHƯƠ NG X CƠ LƯỢ NG TỬ

Mục đích của chươ ng này là khảo sát những tính chất và quy luật vậnđộng của các hạt trong phạm vi kích thướ c của phân tử, nguyên tử.

10.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬTCHẤT TRONG THẾ GIỚ I VI MÔ10.1.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA ÁNH SÁNG

Trong phần quang học chúng ta đã nghiên cứu các hiện tượ ng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng điện từ như hiện tượ ng giao thoa, nhiễu xạ, phảncực v.v... Việc giải thích các hiện tượ ng này dựa trên cơ sở xem ánh có bảnchất sóng. Chẳng hạn, sự truyền một chùm ánh sáng song song đơ n sắc có thể coi là sự truyền những sóng phẳng đơ n sắc, mặt sóng vuông vớ i tia sóng .

Giả sử biểu thức của dao động sóng ở O là:x = acos2πνt.

Trong đó ν là tần số dao động sóng. Tahãy tìm biểu thức của dao động sóng tạiđiểm M bất k ỳ ( r M O

rr= ). Mặt sóng đi

qua M cách mặt sóng đi qua O một đoạnd: d = rcos α = r n

r cosα

Trong đó nr

là vector pháp tuyến đơ n vị nằm theo phươ ng truyền của sóng ánhsáng, α là góc hợ p bở i n

r và r r

. Như vậyta có thể viết : nr d

rr.=

Biểu thức của dao động sáng trên

mặt sóng đi qua M (ngh ĩ a là biểu thức của dao động sáng tại điểm M) códạng:

x = acos 2πν(c

d t − ) = acos2π(

λ

d vt − )

x = acos 2π (λ

nr vt

rr

− ) (X-1).

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ =v

c là bướ c sóng của ánh

sáng trong chân không.Trong cơ học lượ ng tử để thuận lợ i cho việc tính toán ngườ i ta viết hàm

sóng dướ i dạng số phức (dựa vào công thức Euler)α ie− = cosα - isinα. Ngh ĩ a là hàm sóng thực là phần thực của hàm phức:

ψ = 0ψ cos 2π (λ

nr vt

rr

− ) + 0ψ i si n 2π (λ

nr vt

rr

− )

).

(2

0λ

π

ψ ψ

nr vt i

e

rr

−−= (X-2).

nr d

r r

α

M’

M

O

Hình X-1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




102

Chú ý r ằng do tiện ích của số phức mà ta dùng hàm sóng ψ nhưng hàm sóngthực chính là phần thực (x) của số phức này, ngh ĩ a là trong ψ còn có sóng ảo.

Đối vớ i những hiện tượ ng khác như: hiện tượ ng quang điện, Compton,áp suất ánh sáng v.v..., ánh sáng biểu hiện rõ tính chất hạt. Việc giải thích các

hiện tượ ng này phải dựa trên cơ sở xem ánh sáng cấu tạo bở i những hạt photon, mỗi hạt mang năng lượ ng E = hν và chuyển động vớ i vận tốc bằng c.Theo thuyết tươ ng đối, năng lượ ng E của photon bằng: E = 2mc

Do đó, khối lượ ng m của photon: m =2

c

hv ,

và động lượ ng của nó : p = mc =c

E =

λ

h

Như vậy: ánh sáng vừ a có tính sóng, vừ a có tính hạt . Ta nói r ằng ánhsáng có l ưỡ ng tính sóng hạt . Trong một số hiện tượ ng thì ánh sáng biểu hiệnrõ r ệt tính chất sóng, ngượ c lại trong một số hiện tượ ng khác tính chất hạt thể

hiện rõ r ệt hơ n. Những đại lượ ng đặc tr ưng cho tính chất hạt của ánh sáng (E, pr ) và cho tính chất sóng (ν, λ) liên hệ vớ i nhau bở i các công thức trên.

Mặt khác do:h

P =

λ

π 2 ,h

E =πν 2 nên trên ta có thể viết hàm sóng ánh

sáng dướ i dạng:)..( r p Et

i

ae x

rr

h−

−

=

vớ i:π 2

h=h = 1,05 . 3410− Js.

10.1.2. GIẢ THUYẾT DE BRÖGLIE Trên cơ sở lưỡ ng tính sóng hạt của ánh sáng De Bröglie đã mở r ộng tính

chất đó đối vớ i điện tử và sau đó đối vớ i mọi vật thể vớ i hai nội dung sau: M ỗ i hạt vi mô chuyể n động t ự do có năng l ượ ng E và động l ượ ng P xác

định đượ c g ắ n liề n vớ i một sóng phẳ ng đơ n sắ c có:

- Năng lượ ng: E = hν (X-3).

- Động l ượ ng p: λ

h p = (X-4).

10.1.3. THỰ C NGHIỆM XÁC NHẬN LƯỠ NG TÍNH SÓNG HẠT CỦAHẠT VI MÔ

Giả thuyết De Bröglie về lưỡ ng tính sóng hạt của mọi vi hạt đã đượ cnhiều sự kiện thực nghiệm xác nhận. Ở đây chúng ta sẽ xét hai thí nghiệm cơ bản:10.1.3.1. Thí nghiệm 1

Ta cho một chùm điện tử đi qua một khe hẹ p. Hứng chùm điện tử trênmàn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụ p ảnh, ta sẽ thu đượ c các vânnhiễu xạ giống như các vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe. Nếu cho từngđiện tử riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang ta sẽ thu đượ c nhữngảnh r ờ i r ạc của điện tử. Tuy nhiên nếu thờ i gian thí nghiệm khá lâu, để số điệnWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




103

tử qua khe đủ lớ n, thì mặc dù cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe, ta vẫnthu đượ c các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Như vậy khi qua khe hẹ pđiện tử bị nhiễu xạ, tức là điện tử có tính chất sóng. 10.1.3.2. Thí nghiệm 2 (Davisson – Germer).

Ta hãy cho một chùm điện tử đậ p thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Chùmđiện tử sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dướ i những góc khác nhau. Hiện tượ ng tánxạ này xảy ra giống như hiện tượ ng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni.Việc xác định vị trí các vân nhiễu xạ cho phép ta tìm đượ c bướ c sóng λ củađiện tử theo công thức thông thườ ng tính các cực đại nhiễu xạ của một nhiềukhe: d sin ϕ = k λ

Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớ p ion liên tiế p của tinh thể, ϕ là góc tánxạ của hạt. K ết quả này phù hợ p vớ i phép tính λ theo công thức.

Ngoài ra ngườ i ta còn làm đượ c nhiều thí nghiệm về giao thoa; nhiễuxạ của các hạt vi mô khác.

Tất cả các k ết quả thực nghiệm đều xác nhận tính chất sóng của mọi hạtvi mô và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết De Bröglie .10.1.4. Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG

Theo giả thuyết De BrÖglie, chuyển động của các hạt tự do (hạt khôngchịu tác dụng của ngoại lực) đượ c mô tả bở i hàm sóng tươ ng tự như sóng phẳng ánh sáng đơ n sắc:

).( r p Et h

i

oe

rr−−

=ψ ψ (X-5). Biên độ của hàm số sóng oψ đượ c cho bở i:

*2 ψψ ψ =

ψ* là liên hợ p phức của ψ, ( ).(0* r p Et h

i

e

rr

−=ψ ψ ) (X-6).Biểu thức (X-5) là hàm số sóng của các hạt tự do. Còn nói chung đối

vớ i các hạt vi mô chuyển động trong tr ườ ng thế, hàm số sóng của nó là mộthàm phức tạ p của r

r và t.

ψ ψ ψ == ),( t r r

(x,y,z,t) Dướ i đây, ta sẽ xét ý ngh ĩ a của hàm số

sóng nói trên. Để cụ thể ta xét một chùm hạt photon truyền trong không gian và giả sử dV làmột phần tử thể tích vô cùng nhor bất k ỳ trong

không gian bao quanh điểm M có hàm sóng ψ.Theo quan điểm sóng cườ ng độ sáng tại M tỉ lệ vớ i bình phươ ng biên độ dao động sóng 2

oψ tại M: 2oψ càng lớ n thì điểm M

càng sáng. Theo quan điểm hạt, cườ ng độ sáng tại M tỉ lệ vớ i năng lượ ng của các

hạt trong đơ n vị thể tích bao quanh M, ngh ĩ a là tỉ lệ vớ i số hạt trong đơ n vị thể tích. Do đó, số hạt trong đơ n vị thể tích bao quanh M tỉ lệ vớ i bình

Hình X-2

M

dVc

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




104

phươ ng biên độ sóng ánh sáng tại đó. Ngh ĩ a là số hạt trong đơ n vị thể tích tỷ lệ vớ i 22 ψ ψ =o . Nếu số hạt trong đơ n vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm

thấy hạt trong đó càng lớ n. Vì thế có thể nói, bình phươ ng biên độ sóng ψ 2

tại M đặc tr ưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơ n vị thể tích bao quanh M.Ta gọi ψ 2 là mật độ xác suấ t (xác suất tìm thấy hạt trong một đơ n vị thể tích).

2ψ ω = .

Như vậy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất k ỳ dV sẽ bằng:dV d

2 W ψ = ,

và xác suất tìm thấy hạt trong không gian V nào đó bằng:

∫∫∫=V

dV 2

W ψ .

Nếu tìm hạt trong toàn không gian chứa hạt thì chắc chắn sẽ tìm thấyhạt, ngh ĩ a là xác suất tìm hạt trong toàn không gian đó phải bằng 1:

∫∫∫ =12 dV ψ Điều kiện trên gọi là đ iề u kiện chuẩ n hoá hàm sóng .

Tóm lại, ta có thể đưa ra một số k ết luận sau:- Tr ạng thái của một hạt vi mô t ại vị trí x, y, z và ở thờ i đ iể m t đượ c xác

định bở i hàm số sóng ψ (x, y, z, t).

- ψ 2 biể u diễ n mật độ xác suấ t tìm thấ y hạt t ại vị trí và thờ i đ iể m đ ó.

Như vậy hàm số sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong khônggian như sóng cơ , sóng điện từ trong vật lý cổ điển, mà chỉ cho phép ta tínhxác suất tìm hạt tại một vị trí và thờ i điểm nào đó.

Do yêu cầu của các điều kiện vật lý và toán học hàm số này phải liêntục, đơ n tr ị, hữu hạn và đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải liên tục.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




105

10.2. HỆ THỨ C BẤT ĐỊNH HEISENBERG10.2.1. HỆ THỨ C

Để đi đến hệ thức bất định ta lại xét hiện tượ ng nhiễu xạ của một chùmhạt (photon, điện tử...) qua một khe có bề r ộng b. Sau khi qua khe, hạt bị

nhiễu xạ theo những phươ ng khác nhau. Tuỳ theo tr ị số của góc nhiễu xạ ϕ,mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng không).Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơ n giản, ta xét toạ độ của hạt

theo một phươ ng x nằm trong mặt phẳng của khe và song song vớ i chiều r ộngcủa khe. Toạ độ x của hạt trong khe có những giá tr ị ở trong khoảng từ 0 đến b (b là bề r ộng của khe).

0 ≤ x ≤ b Như vậy nếu tìm hạt trong khe thì tọa độ của hạt có độ bất định lớ n nhất là:

∆x ≈ bMặt khác sau khi qua

khe, phươ ng động hướ ng p

r

của hạt thay đổi. Hình chiếu pr

theo phươ ng x sẽ có giátr ị thay đổi trong khoảng

0 ≤ Px ≤ psin ϕ Ngh ĩ a là sau khi qua khe,các hạt có thể r ơ i vào cựcđại chính hoặc các cực đại phụ. Cho nên x p đượ c xácđịnh vớ i độ bất định nào đó.

Hình chiếu x p đượ c xác định vớ i độ bất định nhỏ nhất x p∆ tươ ng ứng vớ i hạtr ơ i vào cực đại chính là: 1sinϕ p p x ≈∆

ϕ1 là góc ứng vớ i cực tiểu thứ nhất:

b

λ ϕ =1sin

b p p x

λ ≈∆⇒

Như vậy: λ p p x x =∆∆ .

Nhưng theo Theo giả thuyết De Bröglie thìλ

h p = , do đó ta có:

h p x x ≈∆∆ . (X-7).

Đó là hệ thức bất định Heisenberg10.2.2. VÍ DỤ Trong nguyên tử, điện tử chuyển động trong phạm vi 10-8 cm (cở kích

thướ c nguyên tử). Hãy tìm độ chính xác của vận tốc khi ta xác định nó.Theo bài ra thì độ bất định lớ n nhất về vị trí của điện tử là: m x 1010−≈∆ ,

do đó độ bất định về vận tốc bằng:

pr

ϕ1

Hình X-3

b

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




106

scm sm xm

h

m

pv

ee

x x /10.7/10.7

10.9

10.62,6 86

10.31

34

10 =≈=∆

=∆

=∆ −−

−

.

Trong đó em là khối lượ ng điện tử ( kg me

3110.9 −= ).

xv∆ mà ta tìm đượ c có giá tr ị cở vận tốc của điện tử nên điện tử không có vận

tốc xác định, ngh ĩ a là điện tử không chuyển động theo một quỹ đạo xác địnhtrong nguyên tử. Điều này chứng tỏ r ằng, trong cơ học lượ ng tử khái niệmquỹ đạo của các hạt vi mô không có ý ngh ĩ a nữa.

Chú ý r ằng, hệ thức bất định Heisenberg áp dụng cho các hạt vi mô thể hiện tính không xác định đồng thờ i của vị trí và động lượ ng, nhưng nếu ápdụng vào các hạt v ĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượ ng lại đượ c xácđịnh đồng thờ i. Quả vậy, xét một hạt v ĩ mô m = 10-15kg, ∆x = 10-8m. Khi đó:

scm sm xm

hv x /10.62,6/10.62,6

10.10

10.62,6 911815

34−−

−−

−

===∆

=∆

Như vậy, đối vớ i hạt v ĩ mô ∆x và xv∆ đều nhỏ, ngh ĩ a là vị trí và vận tốccó thể xác định đồng thờ i.10.2.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỨ C BẤT ĐỊNH

- H ệ thứ c này chứ ng t ỏ vị trí và động l ượ ng của hạt không đượ c xác địnhchính xác đồng thờ i. V ị trí của hạt xác định càng chính xác thì động

l ượ ng của hạt càng mấ t chính xác.Về hệ thức Heisenberg, một số nhà triết học duy tâm cho r ằng: đối vớ i

các hạt vi mô ta không đồng thờ i biết đượ c vị trí và động lượ ng của chúngcho nên ta không thể nhận thức đượ c qui luật vận động của thế giớ i vi mô.Quan điểm này dễ đưa chúng ta tớ i ý ngh ĩ cho r ằng vận động của thế giớ i vimô có tính huyền bí. Nó hoàn toàn trái vớ i triết học duy vật biện chứng. Thựcvậy, các nhà triết học duy tâm đã mắc sai lầm ở chổ họ đã xuất phát từ một sự kiện để đi tớ i một k ết luận có tính chất về nguyên tắc. Họ đã tuyệt đối hoátính đúng đắn của cơ học cổ điển, muốn dùng cơ học cổ điển để nghiên cứudạng vận động của vật chất trong thế giớ i vi mô. Phép biện chứng duy vậtkhông cho phép ta suy ngh ĩ như vậy. Đối vớ i dạng vận động mớ i của vật chất,nếu các qui luật cũ không áp dụng đượ c thì điều đó chỉ có ngh ĩ a là dạng vậnđộng mớ i này tuân theo những qui luật khác, mà ta cần phải đi tìm. Dạng vậnđộng của các hạt vi mô chính là một dạng vận động mớ i của vật chất khác vớ inhững dạng vận động ta đã nghiên cứu tr ướ c đây. Các vi hạt mang lưỡ ng tínhsóng hạt, cho nên cơ học cổ điển không thể ứng dụng để nghiên cứu chuyểnđộng của chúng.

- H ệ thứ c Heisenberg là một trong các biể u thứ c toán học thể hiện l ưỡ ngtính sóng hạt của vi hạt.

Ngoài ra có thể nói:WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




107

- H ệ thứ c bấ t định Heisenberg cho thấ y cơ học cổ đ iể n là giớ i hạn áp

d ụng của cơ học l ượ ng t ử khi v << c.Nên cơ học l ượ ng t ử mớ i là ngành

cơ học t ổ ng quát nhấ t. Ở đây cần chú ý thêm thành ngữ “bấ t định” không có ngh ĩ a nói về sai

số của phép đo, mà chỉ muốn nhấn mạnh r ằng toạ độ và động lượ ng của vi hạtkhông có giá tr ị xác định đồng thờ i ở cùng một tr ạng thái.Đối vớ i thế giớ i vi mô, qui luật vận động của các hạt đượ c biểu diễn

qua hàm số sóng ngh ĩ a là qua mật độ xác suất tìm hạt. Nếu ta xác định đượ chàm số sóng, chúng ta hoàn toàn biết đượ c qui luật vận động của các vi hạt. Nói cách khác:

- Vận động của các vi hạt tuân theo qui luật thố ng kê. Những k ết quả thí nghiệm trong vật lý nguyên tử hạt nhân và các hạt cơ bản xác nhận quan điểm này là hoàn toàn đúng đắn.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




108

10.3. PHƯƠ NG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ

10.3.1. PHƯƠ NG TRÌNH CƠ BẢN Như trên ta đã biết tr ạng thái của một hạt vi mô đượ c biểu diễn bở i hàm

số sóng ),( t r

rr

Ψ . Bây giờ ta sẽ thiết lậ p phươ ng trình cho phép tìm hàm số sóng của hạt tự do. Ta viết phươ ng trình sóng dướ i dạng dướ i dạng:)..(

0

r p Et i

e

rr

h−

−

=ψ ψ =r P

0)()( ..rr

hh

i Et

i

t r ee−

=ψ ψ ψ

Trong đó phần phụ thuộc không gian )(r r

ψ gọi là hàm sóng dừng và bằng:)(

)( x y x xp yp xp

h

i

oer ++

=ψ ψ r

Sau khi lấy đạo hàm cấ p hai của )(r

rψ đối vớ i x, y, z ta đượ c các

phươ ng trình: ψ ψ

2

2

2

2

h

x P −=

∂∂

ψ ψ 2

2

2

2

h

y P y

−=∂∂

ψ ψ

2

2

2

2

h

z P

z −=

∂∂

Cộng từng vế các phươ ng trình này ta đưåüc:

02

2

=+∆ ψ ψ h

p (X-8).

Trong đó:2

2

2

2

2

2

z y x ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∆ ψ ψ ψ

ψ

phươ ng trình (X-8) trên đượ c nghiệm đúng đối vớ i một hạt tự do.

Ta có thể suy r ộng phươ ng trình trên đối vớ i hạt chuyển động trongtr ườ ng thế U( r

r) như sau, từ biểu thức của năng lượ ng toàn phần E:

)(2

2

r U m

p E

r+= . Suy ra ))((22 r U E m P

r−=

Dẫn đến: [ ] 0)()(2

)(2

=−+∆ r r U E m

r rr

h

rψ ψ . (X-9).

Đó là phươ ng trình cơ bản của cơ học lượ ng tử hay còn gọi là phươ ngtrình Schrödinger. Nó cho phép ta xác định phần không gian )(r

rψ của hàm số

sóng ),( t r rr

ψ .10.3.2.Ứ NG DỤNG

Bây giờ ta vận dụng phươ ng trình Schrödinger và hệ thức Heisenbergvào một số tr ườ ng hợ p cụ thể.10.3.2.1. Hạt trong giếng thế năng

Để đơ n giản ta xét chuyển động của hạttheo một phươ ng x (hình vẽ X-4). Giả sử hạtchuyển động trong một miền mà thế năng U

U

∞

a

Hình X-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




109

đượ c xác định theo điều kiện.⎩⎨⎧

<>∞

≤≤=

0,

00)(

xa xkhi

a xkhiU x

Miền như vậy gọi là giế ng thế năng . Rõ ràng là hạt chỉ có thể chuyểnđộng tự do trong giếng và không thể vượ t ra ngoài giếng. Ví dụ: chuyển động

của điện tử tự do trong kim loại có thể xem như chuyển động trong một giếngthế năng. Ở trong kim loại thế năng của điện tử tự do bằng không. Muốn chođiện tử thoát ra ngoài kim loại (như ra khỏi giếng) ta cần cung cấ p cho nónăng lượ ng để thắng công cản.

Bây giờ ta giải bài toán trên, phươ ng trình Schrödinger của hạt trong

giếng có dạng: 02

2 =+∆ ψ ψ

h

mE

Vì hạt chuyển động trong hố thế một chiều (x) nên:

02

22

2

=+ ψ ψ

h

mE

dx

d

Đặt: 222 k mE =

h,

ta có: 022

2

=+ ψ ψ

k dx

d

Nghiệm của phươ ng trình trên là:)sin()( ϕ ψ += kx A x (X-10).

Trong đó A, ϕ là những hằng số tích phân, đượ c xác định từ điều kiện của bàitoán.

Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm thấy hạt ở ngoài giếng (x ≤ 0,x ≥ a) bằng không, ngh ĩ a là hàm số sóng ở ngoài giếng phải bằng không

nhưng do điều kiện liên tục nên hàm số sóng cũng phải bằng không tại thànhgiếng:

0)()0( == aψ ψ Từ (13-12) ta rút ra: 00sin =→= ϕ ϕ

π nkaka =→= 0sin . (trong đó n = 1, 2,...)Loại A = 0 vì A = 0 thì 0=ψ vớ i mọi giá tr ị của x điều này vô lýLoại n = 0 vì n = 0 thì 0=ψ vớ i mọi giá tr ị của x điều này cũng vô lý

Do đó:a

nk

π = . Hàm sóng bây giờ gọn hơ n:

a

xn

A x

π

ψ sin)( = Để xác định A, ta áp dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Vì hạt chỉ ở

trong giếng thế nên xác suất tìm hạt trong toàn hố phải là một xác suất chắc

chắn: ∫ =a

dx x0

21)(ψ WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




110

∫ =a

xdxa

n A

0

22 1sin π ⇒

a A

2=

Như vậy ta đã hoàn toàn xác định đưåüc hàm sóng và năng lượ ng của

hạt trong hố thế: a

xn

a xn

π

ψ sin

2

)( = .

Từ biểu thức: 22

22

)(22

a

n

h

mE k

h

mE π =⇒= ,

suy ra năng lượ ng của hạt: 22

22

.2

nma

h E n

π =

K ết luận:- Mỗi tr ạng thái n có năng

lượ ng En của hạt ứng vớ imột hàm số sóng )( xnψ

- Năng lượ ng của hạt tronggiếng thế năng tỉ lệ vớ i bình phươ ng của số nguyên n,ngh ĩ a là biến thiên một cáchgián đoạn. Ta nói r ằng: năng

l ượ ng bị l ượ ng t ử hoá. (Xem sơ đồ các mức năng lượ ngcủa hạt trên hình vẽ).

- Khoảng cách giữa hai mứck ế tiế p nhau ứng vớ i các số nguyên n và n + 1 bằng:

[ ]222

22

1 )1(2

nnma

h E E E nnn −+=−=∆ +

π

)12(2 2

22

+=∆ nma

h E n

π

n E ∆ càng lớ n khi a càng nhỏ, ngh ĩ alà khi hạt ở trong phạm vi kích thướ c nhỏ.

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:a

xn

a xa

π ψ 22 sin

2)( = biến thiên theo x

đượ c biểu thị trên hình vẽ. Ta nhận thấy r ằng khi:

(*) Trên mức n = 1 xác suất tìm hạt lớ n nhất ở 2

a

x = , bé nhất ở giữatrên thành hố 0= x và a=

(*) Trên mức n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở 4

a x = và

4

3a x = là lớ n nhất,

bé nhất ở giữa trên thành hố và giữa hố 0= x , a x = , a x = /2

Hçnh X-

E1

xxa

E3

E2

W

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




111

….v.v...10.3.2.2. Hiệu ứ ng đườ ng ngầm

Giả sử có một vi hạt mang năng lượ ng E, chuyển động theo phươ ng xtừ trái sang phải (H. X-6). Đến điểm M hạt gặ p một “hàng rào” thế năng U.

Theo cơ học cổ điển muốn vượ t qua M, hạt phải có năng lượ ng lớ n hơ n thế năng U, còn khi năng lượ ng E của hạt nhỏ hơ n thế năng U, hạt không thể vượ tqua hàng rào thế năng đượ c. Vấn đề sẽ khác, nếu ta xét hiện tượ ng trên theoquan điểm cơ học lượ ng tử. Thực vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg ta có:

h p x x ≈∆∆ .

Ta có lại có: d x E m

P =

2

2

,

hay d x mE p 2=

Trong đó m và d E là khối lượ ng và động năng của vi hạt. Từ phươ ng trìnhtrên ta có thể viết:

d x E m p ∆≈∆ 2 .Ở đây có thể coi: E U E d −≈∆ ,

do đó ta có: )(2 E U m p x −≈∆ Thay vào hệ thức bất định

Hei senberg ta đượ c:

)(2 E U m

h

p

h x

x −≈

∆≈∆

Nếu ∆x lớ n hơ n bề dày d của hàng rào thế năng thì hạt có thể vượ t qua hàng rào thế năng.

Cụ thể, điều kiện để cho vi hạt vượ t qua đượ c hàng rào thế năng U là:

)(2 E U m

h

− > d.

Hay: )(2 E U mh

d − < 1

Vớ i điều kiện đó, mặc dù hạt có năng lượ ng nhỏ hơ n U, nhưng nó vẫncó khả năng vượ t qua hàng rào thế năng. Đó là hiệu ứng đườ ng ngầm.

Ta xét một số ví dụ:- Nếu U - E = 10-18J

m ≈ 10-31kg (khối lượ ng của hạt điện tử)d ≈ 10-10m (kích thướ c nguyên tử). Thì:

)(2 E U mh

d − ≈ 0,2 < 1

hạt có thể vượ t qua đượ c hàng rào thế năng. Có hiệu ứng đườ ng ngầm xảy ra.- Nhưng nếu:

m = 1g, U - E = 3.10-4J

Hình X-6

E

xx+d x

E

U -

U

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




112

d = 2cm = 2.10-2m. Thì

)(2 E U mh

d − ≈ 2,5.1028 > 1

hạt không thể vượ t qua đượ c hàng rào thế năng. Không có hiệu ứng đườ ng

ngầm xảy ra.Vậy hiệu ứng đườ ng ngầm chỉ xáøy ra trong phạm vi kích thướ c vimô. Hiệu ứng này cho phép ta giải thích nhiều hiện tượ ng gặ p trong tự nhiên.Ví dụ như hiện tượ ng phát điện tử lạnh: muốn cho điện tử thoát ra khỏi kimloại, ta cần nung nóng kim loại để điện tử có đủ năng lượ ng thẳng công cảnvượ t qua hàng rào thế năng. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đườ ng ngầm nên ngayở nhiệt độ thườ ng điện tử cũng có khả năng thoát ra ngoài kim loại (hiệntượ ng phát điện tử lạnh).

Hiện tượ ng phân rã α cũng đượ c giảithích tươ ng tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có

các proton (p) và neutron (n). Trong hạt nhâncác hạt p và n tươ ng tác vớ i nhau, cho nên cóthể xem chúng như nằm trong hố, xung quanhcó hàng rào thế năng (Hình vẽ X-7). Do hiệuứng đườ ng ngầm nên hạt α (gồm có hai hạt pvà hai hạt n k ết hợ p), mặc dầu có năng lượ ngthấ p hơ n chiều cao của hàng rào, vẫn có thể bay ra khỏi hạt nhân (hiện tượ ng phân rã α).

Hình X-7

Kích thướ c hn

E

U

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




113

Bài t ậ p chươ ng X

CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ Bài tập mẫu 1:

Tìm khối lượ ng của các lượ ng tử sau:

a) Ánh sáng đỏ (λ = 7. 10-7

cm) b) Tia Roentgen (λ = 0,25 A0)c) Tia γ (λ = 1,24. 10-2A0)

Giải: Năng lượ ng E của mỗi lượ ng tử đượ c tính theo công thức:

E = h. ν Trong đó h = 6,62.10-34Js, ν là tần số của lượ ng tử. Gọi m là khối lượ ng củalượ ng tử , theo hệ thức Einstein ta có:

E = mc2 Trong đó c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không. Từ hai hệ thức trên ta

suy ra: m = 2c

hv

nhưng: ν =γ

c

cT

c

T ==

1

Do đó: m =c

h

λ

a) Đối vớ i ánh sáng đỏ λ = 7.10-7m,

ta có: m =87

34

10.3.10.7

10.62,6−

−

= 3,2.10-36 kg

b) Đối vớ i tia Roentgen:λ = 0,25 A0 = 0,25.10-10 m

ta có: m =810

34

10.3.10.25,0

10.62,6−

−

= 8,8.10-32 kg.

c) Đối vớ i tia γ:λ = 1,24 . 10- 2A0 = 1,24.10-12 m,

ta có: m =812

34

10.3.10.24,1

10.62,6−

−

= 1,8.10-30 kg

Bài tập mẫu 2:

Xác định năng lượ ng, khối lượ ng và động lượ ng của photon nếu bướ csóng của photon đó bằng λ = 0,016A0

Giải:E = ?m = ?Cho: λ = 0,016A0 = 0,016.10-10 m Hỏi: p = ?WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




114

Ta có: E = h ν =λ

hc =10

834

10.016,0

10.3.10.62,6−

−

= 1,2.10-12 J

m =c

h

λ =

810

34

10.3.10.016,0

10.62,6−

−

= 1,38.10-30 kg

p =λ

h =10

34

10.016,010.62,6

−

− = 4,1.10-22

s

mkg .

Bài tập tự giải:1. Hỏi hạt điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằngnăng lượ ng của photon có bướ c sóng λ = 5.200A0.

Đáp số: v = 9,2.105m/s

2. Hỏi năng lượ ng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượ ng của nó bằngkhối lượ ng nghỉ của điện tử (Cho biết m = 9,11.10-31 kg)

Đáp số: E = 0,51MevHướ ng dẫn: chú ý 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 10-6eV

3. Hỏi điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượ ng của nó bằngđộng lượ ng của photon có bướ c sóng bằng λ = 5.200A0.

Đáp số: v = 1.400 m/s

4. Tìm bướ c sóng của:a) Điện tử có vận tốc 108 cm/s b) Một quả cầu có khối lượ ng 1g, vận tốc 1cm /s

Đáp số: a) 7,3 A0 b) 6,6 . 10-29 m

5. Tìm vận tốc của các hạt sau đây biết bướ c sóng Đe Bröglie của chúng bằng10A0:

a) Điện tử . b) Hạt có khối lượ ng 1g

Đáp số: a)7,3.105 m/s b) 6,62.102 m/s

6. Tìm bướ c sóng của điện tử có năng lượ ng bằng 1eV.Đáp số: λ = 12,3.10-7 m

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




115








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




116

CHƯƠ NG XIVẬT LÝ NGUYÊN TỬ

Trong chươ ng này chúng ta sẽ vận dụng những k ết quả của chươ ng X

để khảo sát quang phổ và đặc tính của các nguyên tử. Chúng ta biết r ằng mộtnguyên tử gồm có:Hạt nhân mang điện tích dươ ng, xung quanh hạt nhân có các điện tử

chuyển động. Số điện tử chuyển động quanh hạt nhân là Z (Z chính là số thứ tự trong bảng tuần hoàn Menđêlêev); mỗi điện tử mang điện tích -e, điện tíchtổng cộng của Z điện tử là -Ze. Điện tích của hạt nhân là +Ze. Toàn bộ nguyên tử là một hệ trung hoà về điện.

11.1. NGUYÊN TỬ HYDROGEN

11.1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HYDROGEN Nguyên tử hydrogen gồm một hạt nhân mang điện tích e và một điện

tử mang điện tích e . Ta chọn hạt nhân làm gốc O của hệ tr ục toạ độ vuônggóc xyz và đặt khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân là r (Hình vẽ). Hàm số sóng ψ của điện tử sẽ là nghiệm của phươ ng trình Schrödinger vớ i thế năngtươ ng tác giữa hạt nhân và điện tử:

r

eU

oπε 4

2

−= .

Như vậy phươ ng trình Schr ödi nger có

dạng:

04

2 2

2 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++∆ ψ

πε ψ

r

e E

m

oh

Trong đó em là khối lượ ng của điện tử.Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên

thuận tiện nhất ta giải bài toán này trong toạ độ cầu. Khi đó, hàm số sóng ψ là hàm số củacác biến số ),,(:,, ϕ θ ψ ψ ϕ θ r r = . Giải phươ ngtrình trên ta tìm đượ c: ),()(),,( ϕ θ ϕ θ ψ

lmnnlm Y r Rr = ,

trong đó n, l, m là các số nguyên lấy các giá tr ị:n = 1, 2, 3,...l = 0, 1, 2,..., n - 1 (l ≤ n - 1)m = 0, ±1, ±2, ..., ± l (-l ≤ m ≤ l)

+

-z

xy

θ

Hình XI-1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




117

)(r Rn là một hàm số của bán kính r và có dạng xác định ứng vớ i mỗi giá tr ị

xác định của n )...()( 221

n

n

r

n r ar aar

er R +++=

−α

(XI-1).

Trong đó hằng số α:20

2

2 4

2

hh n

em E m ee

πε α =−=

+ (XI-2).

),( ϕ θ lmY là hàm số của các góc θ, ϕ và có dạng xác định ứng vớ i giá tr ị l, mxác định.

Từ đó ta rút ra biểu thức năng lượ ng của điện tử:

222

4

2 8

.1

n

Rh

h

em

n E

o

e −=−=ε

Vớ i 11532

4

10.27,38

. −== sh

em R

o

e

ε chính là hằng số Rydberg, đã đượ c xác định trong

thực nghiệm.

11.1.2. CÁC K ẾT LUẬN VỀ NGUYÊN TỬ HYDROGENK ết luận 1

Năng lượ ng của điện tử trong nguyên tử hydrogen phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy nănglượ ng biến thiên gián đoạn. Ta nói năng l ượ ng bị l ượ ng t ử hoá. Số n gọi là số l ượ ng t ử chính.

Năng lượ ng E luôn luôn âm (E < 0). Khi n → ∝, năng lượ ng E → 0, ngh ĩ a là năng lượ ng tăng theosố lượ ng tử chính n. Mức năng lượ ng thấ p nhất

eV E 53,131 −= ứng vớ i n = 1. Từ đấy, các mức nănglượ ng lần lượ t tăng lên theo thứ tự ,..., 32 E E ứng vớ icác số lượ ng tử chính n = 2, 3,...

Sơ đồ năng lượ ng điện tử trong nguyên tử hydrogen đượ c biểu diễntrên hình. Trong vật lý nguyên tử, ngườ i ta thườ ng gọi tr ạng thái năng lượ ng:

- )1(1 =n E là tr ạng thái K (lớ p K),- )2(2 =n E là tr ạng thái L (lớ p L),- )3(3 =n E là tr ạng thái M (lớ p M),- )4(4 =n E là tr ạng thái N (lớ p N)...

K ết luận 2Bây giờ ta giải thích sự cấu tạo các vạch của quang phổ hydrogen. Khikhông có kích thích bên ngoài, điện tử bao giờ cũng ở tr ạng thái ứng vớ i mứcnăng lượ ng thấ p nhất 1 E . Dướ i tác dụng của kích thích bên ngoài (ví dụ điệntr ườ ng), điện tử đượ c tăng năng lượ ng. Điện tử sẽ chuyển dờ i từ tr ạng tháiứng vớ i mức năng lượ ng 1 E sang tr ạng thái ứng vớ i mức năng lượ ng n E caohơ n. Tr ạng thái ứng vớ i mức n E đượ c gọi là tr ạng thái kích thích. Điện tử chỉ

E∞

E3

E2

E1

Hình XI-2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




118

ở tr ạng thái kích thích trong thờ i gian ngắn (≈ 10-9s), sau đó tr ở về tr ạng tháiứng vớ i mức năng lượ ng thấ p hơ n n E . Trong quá trình chuyển mức nănglượ ng, điện tử sẽ toả năng lượ ng dướ i dạng bức xạ điện từ, ngh ĩ a là phát ramột photon mang năng lượ ng hν. Theo định luật bảo toàn năng lượ ng ta có:

hv E E nn =− ' Thay vào biểu thức tần số ta rút ra đượ c biểu thức:

h

E E

nn R nn '

22

1

'

1 −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=υ (XI-

3). Biểu thức này cho phép ta xác định tần số của các vạch quang phổ phù

hợ p vớ i biểu thức đã đượ c xác định từ thực nghiệm.K ết luận 3

Ta có thể tính đượ c năng lượ ng ion hoá của hydrogen ngh ĩ a là nănglượ ng cần thiết làm điện tử bật ra khỏi nguyên tử. Năng lượ ng này bằng năng

lượ ng cần thiết để đưa điện tử chuyển dờ i từ mức 1 E lên tớ i mức 0=∞ E .

eV J h

em E W

o

e 5,1310.185,28

.0 18

22

4

1 ===−= −

ε

giá tr ị này phù hợ p vớ i thực nghiệm.K ết luận 4

Ta hãy xét điện tử ở lớ p K (n = 1). Ở lớ p này chuyển động của điện tử có tính đối xứng cầu xung quanh hạt nhân, ngh ĩ a là hàm số sóng Ψ(r, θ, ϕ)chỉ phụ thuộc vào phần )(r Rn . Như vậy ta chỉ cần để ý tớ i phần )(r Rn .

Theo trên thì ứng vớ i n = 1, R(r) có dạng:r

ear R α −

= 1)( Xác suất tìm thấy điện tử trong một lớ p cầu bán kính r và r + dr, có thể tích dV = 4πr 2dr, đượ c cho bở i hệ thức:

dr r f adr r eadV Rr )(44 2

1222

1

2π π

α == −

vớ i: f(r) = r 2e-2αr .Sự phụ thuộc của xác suất vào r đượ c biểuthị trên hình vẽ. Để tìm bán kính r tươ ngứng vớ i xác suất cực đại, ta tính đạo hàmf(r) theo r:

r

er r dr

r df α

α

2

)1(2

)( −

−= Đạo hàm này triệt tiêu khi r = 0 và

α

1=r .

Nhưng nghiệm r = 0 không phù hợ p vớ i ýngh ĩ a vật lý, vì điện tử không thể r ơ i vào hạt nhân. Do đó, xác suất cực đại

ứng vớ i bán kínhα

1== ar , ngh ĩ a là:

FM

a

F(r)

Hình XI-3

r

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




119

o

e

o Amem

a 53,010.53,0.

41 102

2

==== −hπε

α (XI-4).

Ta nhận thấy, ở bất k ỳ khoảng cách nào cũng đều có khả năng gặ p điện tử,nhưng ở khoảng cách cách hạt nhân 0,53.10-10m khả năng gặ p điện tử là lớ n

nhất. Như vậy, khái niệm qu ĩ đạo của một vi hạt trong cơ lượ ng tử tr ở thànhvô ngh ĩ a. Về mặt hình thức, ta có thể hình dung điện tử bao quanh hạt nhânnhư một “đ ám mây”; “đám mây” này dày đặc nhất ở khoảng cách 0,53.10-

10m đối vớ i hạt nhân. Khoảng cách này đúng bằng bán kính qu ĩ đạo của điệntử theo quan niệm cổ điển.

K ết luận 5 Chúng ta biết r ằng tr ạng thái lượ ng tử đượ c biểu thị bở i hàm số sóng

ψ . Nhưng theo trên hàm số sóng ψ phụ thuộc vào các số n, l, m ngh ĩ a là khin, l, m lấy các giá tr ị khác nhau, hàm số sóng ψ sẽ có dạng khác nhau.

Theo các điều kiện của n, l, m: ứng vớ i mỗi tr ị số của n số nguyên l có n giátr ị khác nhau, và vớ i mỗi tr ị số của l lại có 2l + 1 giá tr ị khác nhau của m. Như vậy, vớ i mỗi giá tr ị số của n ta có thể có:

21

0

)12( nl n

l

=+∑−

=

(XI-5).

Mặt khác, năng lượ ng E chỉ phụ thuộc vào số lượ ng tử chính n. Do đó,ứng vớ i mỗi mức năng lượ ng n E có n2 tr ạng thái lượ ng tử. Ta nói r ằng mứcnăng lượ ng n E suy biế n bậc n2.11.1.3. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDROGEN.

Nếu ta làm cho khí hydrogen phát sáng (bằng cách phóng điện qua mộtống đựng khí hydrogen ở áp suất thấ p) r ồi phân tích ánh sáng đó bằng mộtkính quang phổ (Hình vẽ XI-4), ta sẽ đượ c một quang phổ vạch ngh ĩ a là mộthệ các vạch màu, những nét nổi bật trên nền đen. Trong quang phổ, ngườ i ta phân loại tậ p hợ pcác vạch này thành những dãykhác nhau.Dãy Liman

Gồm những vạch có bướ csóng nằm trong vùng tử ngoại.Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

1

1

n Rυ vớ i n = 2, 3, 4,...,∞

trong đó R = 3,27 . 1015 s-1 đượ c gọi là hằ ng số Rydberg .Dãy Balmer

P1 EL

H2

Hình XI-4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




120

Gồm các vạch có bướ c sóng nằm trong vùng ánh sáng trông thấy. Tầnsố của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

2

1

n Rν vớ i n = 3, 4, 5,...,∞

Dãy Paschen Gồm các vạch có tần số tuân theo công thức:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

3

1

n Rν vớ i n = 4, 5, 6,...,∞

Dãy Bracket Gồm các vạch có tần số theo công thức:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

4

1

n Rν vớ i n = 5, 6, 7,...,∞

Dãy PfundGồm các vạch có tuần số

tuân theo công thức:⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

5

1

n Rν vớ i n = 6, 7,

8,...,∞ Các vạch trong dãy

Paschen, Bracket, Pfund nằmtrong vùng hồng ngoại.

Các công thức tính tầnsố các vạch trong các dãy taviết ở trên có thể viết dướ i

dạng một công thức tổng quát:⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=22

1

'

1

nn Rν (XI- 6).

- Khi n’ = 1 ta có côngthức tính tần số các vạchtrong dãy Liman

- n’ = 2 ta có công thứctính tần số các vạchtrong dãy Balmer

- v.v...

Các k ết quả thực nghiệm này có thể giải thích đượ c bằng cơ học lượ ngtử.

E

Hình. XI-5

Br acke

Pasche

Bal mer

Li man

0 E∞=0

E5

E4

E3

E2

E1=13, 53eV

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




121

11. 2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM

11.2.1. NĂNG LƯỢ NG NGUYÊN TỬ TRONG KIM LOẠI KIỀM Nguyên tử kim loạikiềm có cấu tạo tươ ng tự như nguyên tử hydrogen. Trongmẫu nguyên tử, vành ngoàicùng của các nguyên tử nàychỉ có một điện tử hoá tr ị (Hình vẽ XI-6). Điện tử hoátr ị liên k ết yếu vớ i phần cònlại của nguyên tử (gồm hạt

nhân và các điện tử còn lại). Ta có thể xem như nó chuyển động trong tr ườ ngCoulomb gây bở i phần còn lại của nguyên tử giống như chuyển động của điệntử trong nguyên tử hydrogen. Do đó, năng lượ ng của điện tử hoá tr ị và quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm có dạng tươ ng tự như năng lượ ng củađiện tử và quang phổ của nguyên tử hydrogen.

Cơ học lượ ng tử đã chứng minh đượ c r ằng năng lượ ng của điện tử hoátr ị trong nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số nguyên n và l theo hệ

thức:22

4

2' 8

.

)(

1

h

em

l n E

o

el n

ε ∆+−= (XI-7).

Trong đó l ∆ là một hiệu số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số nguyên l. Thí

dụ đối vớ i nguyên tử Na:khi: l = 0 thì 35,1=∆o l = 1 87,01 −=∆ l = 2 01,02 −=∆ l = 3 03 =∆

Chính tươ ng tác giữa điện tử hóa tr ị và các điện tử khác của nguyên tử làm cho năng lượ ng của điện tử hóa tr ị phụ thuộc vào số lượ ng tử l. Trong vậtlý nguyên tử, ngườ i ta thườ ng ký hiệu các mức năng lượ ng là nX. Trong đó nlà số lượ ng tử chính còn X quy ướ c ký hiệu của số lượ ng tử l:

X = S khi l = 0X = P l = 1X = D l = 2X = F l = 3

Ta có bảng sau đây:n l Mức năng lượ ng Lớ p1 0 1S K

Hình XI-6Na

HL

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




122

2 01

2S2P

L

3 01

2

3S3P

3D

M

11.2.2. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀMTươ ng tự như đối vớ i nguyên tử hydrogen, khi có kích thích bên ngoài,

điện tử hoá tr ị chuyển từ tr ạng thái ứng vớ i mức năng lượ ng thấ p sang tr ạngthái ứng vớ i mức năng lượ ng cao hơ n. Sau khi ở tr ạng thái kích thích một thờ igian ngắn (10-9s) nó lại chuyển về tr ạng thái ứng vớ i năng lượ ng thấ p hơ n vàtoả ra năng lượ ng dướ i dạng bức xạ điện từ, ngh ĩ a là phát ra một photon mangnăng lượ ng hν. Tuy nhiên việc chuyển mức năng lượ ng này không phải tuỳ ý.Vì các mức năng lượ ng còn phụ thuộc vào số nguyên l nên việc chuyển mứcnăng lượ ng còn phải tuân theo quy tắc: 1±=∆l

Quy tắc này gọi là quy t ắ c l ự a chọn.Ví dụ Đối vớ i nguyên tử liti gồm 3 điện tử. Hai điện tử gần hạt nhân chiếm

mức năng lượ ng 1S. Cònđiện tử hoá tr ị khi chưa bị kích thích chiếm mứcnăng lượ ng 2S (mức thấ pnhất ứng vớ i n = 2; l= 0).

Theo quy tắc lựachọn, điện tử hoá tr ị ở

mức cao chuyển về mức:- 2S (l = 0); mức caođó chỉ có thể làmức nP (l = 1 và n= 2, 3, 4,...).

- 2P (l = 1); mức caođó có thể là mức nS(l = 0 và n = 3, 4,...)hay mức nD (l = 2;n = 3, 4,...).

Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theocông thức:

hν = 2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính

hν = 2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II

hν = 2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I

hν = 3D - nP các vạch này tạo thành dãy cơ bản.

Hình XI-7

Dãycơ bản

Dãy phụ IDãy phụII

Dãychính

E 4Fl =3

n=3

3D

3P

3Sl =0

l =1

l =2

n=2

2P

2Sl =0

l =1

n=4

4D

4P

4Sl =0

l =1

l =2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




123

Các k ết quả này đã đượ c tìm thấy từ tr ướ c bằng thực nghiệm. Riêngdãy hν = 3D - nP tr ướ c kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau k ết quả tínhtoán trên, ngườ i ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ trên.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




124

11.3. MOMENT ĐỘNG LƯỢ NG VÀ MOMENT TỪ CỦAĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN

11.3.1. MOMENTĐỘNG LƯỢ NG Tươ ng tự như trong cơ học cổ điển, điện tử quay quanh hạt nhân nên có

moment động L

r

. Nhưng vì điện tử quay quanh hạt nhân không có qu ĩ đạo. Dođó ở mỗi tr ạng thái, vector Lr

không có hướ ng xác định. Tuy nhiên, vectormoment động L

r lại có giá tr ị xác định. Cơ học lượ ng tử đã chứng minh đượ c

r ằng giá tr ị của nó biến thiên gián đoạn theo hệ thức:h)1( += l l L (XI-8).

Trong đó l đượ c gọi là số l ượ ng t ử quĩ đạo (l = 0, 1, 2,..., n - 1) hình chiếu củavector L

r lên một phươ ng z (phươ ng của từ tr ườ ng ngoài) luôn luôn đượ c xác

định theo hệ thức: hm L z = (XI-9).Trong đó m là số nguyên, gọi là số l ượ ng t ử t ừ , có các tr ị số:

m = 0, ±1, ±2,..., ±l

ngh ĩ a là vớ i mỗi tr ị số cho tr ướ c của l có 2l + 1 tr ị số của m.Ví dụ

Khi l = 1 thì h.2= L và hh += ,-,0 x L 11.3.2. MOMENT TỪ .

Điện tử quay quanh hạt nhân tạo thành một dòng điện kín I (có chiềungượ c vớ i chiều chuyển động của điện tử). Như trong giáo trình điện đãchứng minh, dòng điện này có moment từ µ

r ngượ c chiều và tỉ lệ vớ i L

r và

tính theo công thức: Lm

e

e

rr

2−=µ

Hình chiếu của moment từ lên một phươ ng z bất k ỳ bằng: Z

e

Z Lm

e

2−=µ (XI-10).

Trong cơ học lượ ng tử ta cũng có công thức đó nhưng chỉ khác là ở đây Lr và Z L đều bị lượ ng tử hoá như đã nói ở trên. Ta còn viết đượ c dướ i dạng:

B

e

Z mm

em µ µ −=−=

2

h (XI-11).

vớ i 222102

Amm

e

e

B

−== h

µ đượ c gọi là hệ số Bohr .

K ết luận: Hình chiế u của moment t ừ của đ iện t ử quay quanh hạt nhân lên một phươ ng bấ t k ỳ bao giờ cũng bằ ng một số nguyên l ần hệ số Bohr, nghĩ a là bị l ượ ng t ử hoá (vì vậ y số nguyên m g ọi là số l ượ ng t ử t ừ ).

Cơ học lượ ng tử cũng chứng minh đượ c r ằng khi điện tử chuyển tr ạngthái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui t ắ c l ự a chọn: 1,0 ±=∆m . Các k ếtquả này đượ c dùng để giải thích hiện tượ ng Zeeman.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




125

11.3.3. HIỆN TƯỢ NG ZEEMANTa hãy đặt nguồn phát sáng của khí hydrogen vào giữa hai cực một

nam châm điện. Nếu ta quan sát các bức xạ phát ra theo phươ ng vuông gócvớ i vector từ tr ườ ng H

r thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hydrogen

bị tách thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượ ng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ tr ườ ng đượ c gọi là hiện t ượ ng Zeeman. Hiện tượ ng này đượ c giảithích như sau:

Vì điện tử có moment từ µ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ tr ườ ng điện tử có thêm năng lượ ng phụ ∆E. Theo công thức trong phần điệntừ: ).( H E

rrµ −=∆

Giả sử phươ ng z là phươ ng của từ tr ườ ng H r

, ta sẽ có: H m H E B Z µ µ =−=∆

Như vậy, khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ tr ườ ng, năng lượ ng E’ của điệntử còn phụ thuộc vào số lượ ng tử từ m:

H m E E Bµ +=' .Trong đó E là năng lượ ng của điện tử khi nguyên tử hydrogen không đặttrong từ tr ườ ng.

Nếu điện tử chuyển từ tr ạng thái ứng vớ i năng lượ ng '2 E sang tr ạng thái

ứng vớ i năng lượ ng '1 E thấ p hơ n thì nó sẽ bức xạ điện từ. Tần số của vạch

quang phổ bằng:h

H mm

h

E E

h

E E Bµ ν )(

' 1212'1

'2 −

+−

=−

=

Nhưng ν =−h

E E 12 là tần số vạch quang phổ khi nguyên tử hydrogen không

đặt trong từ tr ườ ng, do đó: h

H mm Bµ

ν ν

)(

'12 −

+= Thêm nữa. theo qui tắc lựa chọn của số lượ ng tử từ m thì:

1,012 ±=−=∆ mmm

Vậy 'ν có thể có 3 tr ị số:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+

−

=

h

H

h

H

B

B

µ ν

ν

µ ν

ν ' (XI-12).

ngh ĩ a là một vạch quang phổ (khi không có từ tr ườ ng) bây giờ tách thành bavạch (khi có từ tr ườ ng). Trong đó, một vạch trùng vớ i vạch cũ.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




126

11.4. SPIN CỦA ĐIỆN TỬ 11.4.1. KHÁI NIỆM SPIN

Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ r ằng ngoài chuyển động quay xungquanh hạt nhân, điện tử còn thực hiện một chuyển động riêng (chuyển động

nội tại), do đó có moment động l ượ ng riêng . Moment này còn đượ c gọi làSpin của điện tử, ký hiệu bằng chữ S r

.Cơ học lượ ng tử đã chứng minh r ằng spin S của điện tử cũng bị lượ ng

tử hoá và có tr ị số: h)1( += s sS (XI-13).

vớ i2

1= s gọi là số l ượ ng t ử spin

Hình chiếu của S lên một phươ ng bất k ỳ đượ c xác định bở i công thức:h s z mS = (XI-14).

vớ i2

1±= sm gọi là số l ượ ng t ử hình chiế u spin.

11.4.2. TR ẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢ NG ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊNTỬ Do có spin nên moment động lượ ng toàn phần J của điện tử bằng tổng

moment động Lr

và spin S r

:S L J rrr

+= Cơ học lượ ng tử chứng minh đượ c r ằng J cũng bị lượ ng tử hoá và tr ị số của J r bằng: h)1( += j j J (XI-15).

vớ i j là số lượ ng tử moment động lượ ng toàn phần đượ c xác định bở i:

2

1±= l j

Do có spin nên để xác định tr ạng thái của điện tử ngoài 3 số lượ ng tử n,l, m còn phải đưa vào số lượ ng tử spin. Thay cho số lượ ng tử spin, ngườ i tathườ ng đưa vào số lượ ng tử moment toàn phần j (trong số lượ ng tử này cóchứa số lượ ng tử spin).

- Vậy nên, tr ạng thái lượ ng tử của một điện tử đượ c xác định bở i 4 số lượ ng tử n, l, m, ms.

- Do có spin nên năng lượ ng của điện tử còn phụ thuộc vào số lượ ng tử spin, ngh ĩ a là phụ thuộc vào số lượ ng j. Vớ i một giá tr ị của l xác định, bây giờ mỗi mức năng lượ ng lại tách thành hai mức (tr ừ tr ườ ng hợ p l =

0 chỉ có một mức): một mức ứng vớ i 2

1

−= l j , và một mức ứng vớ i

2

1+= l j . Mức ứng vớ i

2

1+= l j ở cao hơ n mức ứng vớ i

2

1−= l j .

Khoảng cách giữa hai mức này không lớ n lắm. Cấu trúc đó gọi là cấ utrúc t ế vi của mứ c.

- Như vậy, năng lượ ng của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượ ng tử: n; l và j.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




127

n l j Mức năng lượ ng, tr ạng thái1 0 1/2 2/1,0,12/1

21 ψ S

2 01

½½

3/2

2/1,0,22/122 ψ S

2/1,1,22/122 ψ P

2/3,1,22/322 ψ P

3 01

2

½½

3/2

3/25/2

2/1,0,22/122 ψ S

2/1,1,32/123 ψ P

2/3,1,32/323 ψ P

2/3,2,32/323 ψ D

2/5,2,32/323 ψ D

Trong vật lý nguyên tử, ngườ i ta thườ ng ký hiệu mức năng lượ ng của

điện tử bằng n2

X vớ i:n = 1, 2, 3,... số lượ ng tử chínhX = S, P, D, F... tùy theo 1 = 0, 1, 2, 3,...

2

1±= l j

còn chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượ ng.11.4.3. CẤU TẠO BỘI CỦA VẠCH QUANG PHỔ

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng nếu quan sát bằng những kính quang phổ tinh vi, ta sẽ thấy các vạch quang phổ của kim loại kiềm không phải là nhữngvạch đơ n mà đa số đượ c cấu tạo bở i hai hay ba vạch nhỏ sít nhau. Ta nói r ằng

các vạch quang phổ có cấ u t ạo bội.Chẳng hạn vạch vàng của Na đượ c cấu tạo bở i hai vạch sít nhau có

bướ c sóng 5890.10-10m và 5896.10-10m. Sở d ĩ có hiện tượ ng này vì nanglượ ng điện tử còn phụ thuộc vào số lượ ng tử j, nên khi điện tử chuyển từ mứcnăng lượ ng cao sang mức năng lượ ng khác thấ p hơ n, ngoài qui tắc lựa chọnđối vớ i l, điện tử còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối vớ i j: 1,0 ±=∆ j Ví dụ

Khi chưa k ể đến spin ta có một vạch đơ n vớ i tần số:hν = 2S - 3P.

Nếu k ể tớ i spin ta có vạch kép:

2/12

2/12

1 32 P S hv −= (∆l = -1; ∆ j = 0)2/3

22/1

22 32 P S hv −= (∆l = -1; ∆ j = -1)

Hay xét vạch đơ n:hν = 2P - 3D.

Khi k ể tớ i spin ta có 3 vạch sít nhau(vạch bội ba):

Hình XI-8

2P

3D

22P3/2 22P1/2

32D5/2 32D3/2WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




128

2/32

2/12

1 32 D P hv −= (∆l = -1; ∆ j = -1)

2/32

2/32

2 32 D P hv −= (∆l = -1; ∆ j = 0)

2/52

2/32

3 32 D P hv −= (∆l = -1; ∆ j = -1)

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




129

11.5. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLÊEV

Trên cơ sở những tài liệu thực nghiệm phong phú, Menđêlêev đã xâydựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóa học tr ướ c khi hình thành

môn cơ học lượ ng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chấtvật lý và hóa học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này,Menđêlêev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mớ i pháthiện đượ c.

Ở đây, chúng ta có thể giải thích đượ c qui luật phân bố của các điện tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Muốn vậy ta cần phải chú ý tớ i một nguyênlý quan tr ọng ở trong cơ học lượ ng tử gọi là nguyên lý loại tr ừ Pauli. Theonguyên lý này: Ở mỗ i tr ạng thái l ượ ng t ử xác định bở i 4 số l ượ ng t ử n, l, m, j

chỉ có thể có t ố i đ a một đ iện t ử . Như trên ta đã biết r ằng nếu chưa để ý tớ i spin của điện tử, thì vớ i mỗi

giá tr ị của n có n

2

tr ạng thái lượ ng tử. Khi để ý tớ i spin thì vớ i mỗi giá tr ị số của l ta lại có 2 tr ị số khác nhau của j là

2

1+= l j và

2

1−= l j . Như vậy, vớ i

mỗi tr ị số của n có thể có 2n2 tr ạng thái lượ ng tử (mỗi tr ạng thái đượ c xácđịnh bở i 4 số lượ ng tử n, l, m, j), ngh ĩ a là có 2n2 điện tử.

- Tùy theo số lượ ng tử n, ta chia điện tử theo từng lớ p quanh hạt nhânnhư sau:Lớ p: K (n=1) sẽ có tối đa 2n2 = 2 điện tử

L (n = 2) …………… 8 -M (n = 3) …………… 18 - N (n = 4) …………… 32 -

- Đồng thờ i căn cứ vào tính chất là các điện tử bao giờ cũng có khuynhhướ ng chiếm mức năng lượ ng thấ p nhất (n nhỏ nhất), cho nên các điệntử đượ c phân bố trong nguyên tử như sau: Nguyên tử H có 1 điện tử ở lớ p K (chưa đủ số điện tử)

- He có 2 - (đủ số điện tử)- Li có 2 điện tử ở lớ p K và 1 lớ p ở L

- Mỗi lớ p lại chứa thành lớ p con ứng vớ i các giá tr ị khác nhau của l. Mỗilớ p con có 2 (2l + 1) điện tử. Ví dụ:lớ p L (n = 2) có 2 lớ p con:

• Lớ p con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớ p con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử

lớ p M (n = 3) có 3 lớ p con:• Lớ p con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớ p con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử • Lớ p con D (l = 2)có tối đa 2.(2l + 1) = 10 điện tử

Dướ i đây là bảng phân hạng tuần hoàn chỉ ghi cho một vài nguyên tố:WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




130

K L M Nguyên

tố 1S 2S 2P 3S 3P 3DH 1

He 2Li 2 1Be 2 2B 2 2 1C 2 2 2

N 2 2 3O 2 2 4F 2 2 5

Ne 2 2 6 Na 2 2 6 1

Mg 2 2 6 2Al 2 2 6 2 1Si 2 2 6 2 2P 2 2 6 2 3S 2 2 6 2 4Cl 2 2 6 2 5Ar 2 2 6 2 6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




131

CHƯƠ NG XII VẬT LÝ HẠT NHÂN

Trong chươ ng này chúng ta sẽ xét những tính chất cơ bản của hạt nhân

nguyên tử, sự biến hóa hạt nhân và năng lượ ng trong các phản ứng hạt nhân.12.1. NHỮ NG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

12.1.1. CẤU TRÚC HẠT NHÂNMẫu hạt nhân nguyên tử đượ c đưa ra năm 1932. Theo mẫu này, hạt

nhân nguyên tử đượ c cấu tạo bở i hai loại hạt: proton (p) và neutron (n).Proton (p) là một hạt mang điện tích dươ ng, về

giá tr ị bằng giá tr ị điện tích của điện tử, khối lượ ngcủa nó bằng khối lượ ng hạt nhân hydrogen. Theonhững k ết quả thực nghiệm, khối lượ ng của proton

bằng: kg m p

27

10.6724,1 −

= Nơ tron (n) là một hạt trung hòa điện, khốilượ ng của nó xấ p xỉ bằng khối lượ ng của proton:

kg mn

2710.6748,1 −= Hai hạt proton và neutron có tên chung là nucleon.

Thực nghiệm xác nhận r ằng số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Zcủa nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Z gọi là đ iện tích số . Tổngsố các hạt nucleon trong hạt nhân ký hiệu bằng A. A đượ c gọi là số khố i. Như vậy, số neutron trong hạt nhân sẽ là:

N = A - Z.

Ngườ i ta thườ ng ký hiệu hạt nhân nguyên tử bở i A Z X . Trong đó X là tên

nguyên tử tươ ng ứng. Ví dụ hạt nhân 42 He , hạt nhân 7

3 Li .Các hạt nhân có cùng số proton nhưng số neutron khác nhau, gọi là các

hạt nhân đồng vị. Ví dụ hydrogen có 3 đồng vị: 11 H , 2

1 H , 31 H . Các chất đồng

vị của Oxy: 168 O , 17

8O , 188O . Trong tự nhiên thườ ng ta gặ p các chất đồng vị

nhẹ như 11 H , 16

8 O . Các hạt nhân có cùng số khối lượ ng A đượ c gọi là các hạtnhân đồng khối lượ ng. Ví dụ 36

16 S và 3618 Ar ; 123

51Sb và 12352Te .

12.1.2. KÍCH THƯỚ C HẠT NHÂNCác số liệu thực nghiệm xác nhận r ằng hạt nhân có kích thướ c r ất nhỏ

vào cở 10-15

m. Nói chung có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu bán kính R.Các phươ ng pháp thực nghiệm khác nhau đều chứng tỏ bán kính hạt nhân Rtăng tỉ lệ vớ i căn bậc ba của số khối (như vậy thể tích hạt nhân tỉ lệ vớ i số nuclôn): m A R R o

3/1= (XII-1).trong đó o R là một hằng số có giá tr ị nằm trong khoảng từ 1,2.10-15 đến 1,4.10-

15m

Hình XII-1

Le24Li3

NeutronProton

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




132

12.1.3. SPIN CỦA HẠT NHÂNCũng giống như điện tử, các nuclôn trong hạt nhân có moment cơ riêng

hay spin. Spin của mỗi nucleon cũng bằng:2

1= s .

Các nuclôn tuân theo nguyên lý Pauli: trong một hạt nhân hai nucleoncùng loại có spin ngượ c dấu nhau.Thực nghiệm đã xác nhận r ằng các hạt nhân có số nuclôn chẵn thì spin

là một số nguyên (0, 1, 2, v.v...) còn hạt nhân có số nucleon lẻ thì spin là một

số bán nguyên (2

1 ,2

3 ...). Ví dụ đối vớ i 31 H (gồm có 1

proton và 2 neutron) theo nguyên lý Pauli spin của nó

bằng:2

1

2

1

2

1

2

1=+−=S

và đối vớ i 42 He : 0

2

1

2

1

2

1

2

1=−+−=S

12.1.4. LỰ C HẠT NHÂNHạt nhân nguyên tử nói chung đượ c cấu tạo khá bền vững. Điều này

chứng tỏ các nucleon trong hạt nhân liên k ết vớ i nhau bở i một lực r ất mạnh,lực đó d ĩ nhiên không phải là các lực ta đã biết vì nó có một số tính chất đặc biệt. Lực đó gọi là lực hạt nhân.

Cho đến hiện nay, ngườ i ta vẫn chưa thiết lậ p đượ c định luật chính xáccủa tươ ng tác hạt nhân, tuy nhiên từ thực nghiệm ngườ i ta có thể rút ra một số tính chất cơ bản sau đây của lực hạt nhân như sau:

- Lự c hạt nhân có đặc tính tác d ụng ng ắ n (vào cỡ 10-15

m). Ngoài khoảng

đ ó l ự c hạt nhân giảm xuố ng bằ ng không.

- Lự c hạt nhân không phụ thuộc vào đ iện tích, nghĩ a là t ươ ng tác giữ acác cặ p pp, pn, nn sẽ như nhau nế u các nuclôn ở cùng nhữ ng tr ạng thái giố ng nhau.

- Lự c hạt nhân có giá tr ị r ấ t l ớ n và khác hẳ n l ự c Coulomb và l ự c hấ pd ẫ n.Trong hạt nhân, lực Coulomb chỉ tồn tại giữa các proton và đó là lực

đẩy. Lực này có khuynh hướ ng phá vỡ hạt nhân. Còn lực hấ p dẫn giữa cácnucleon hoàn toàn không đáng k ể (lực hấ p dẫn giữa 2 proton nhỏ hơ n lực đẩyCoulomb giữa chúng 1036 lần).

Như vậy, muốn cho hạt nhân bền vững thì lực hạt nhân phải thắng lực

đẩy Coulomb. Nhưng lực Coulomb khá lớ n, cho nên lực hạt nhân phải r ất lớ n.Thực nghiệm chứng tỏ lực hạt nhân mạnh gấ p hàng triệu lần so vớ i lực đẩyCoulomb.12.1.5. KHỐI LƯỢ NG VÀ NĂNG LƯỢ NG HẠT NHÂN

Hình XII-2

S=-1/2

S=1/2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




133

Để đo khối lượ ng, trong vật lý hạt nhân ngườ i ta thườ ng dùng đơ n vị khối lượ ng nguyên tử (đvklnt). Theo định ngh ĩ a, một đơ n vị khối lượ ng

nguyên tử bàng12

1 khối lượ ng hạt nhân đồng vị C12.

Như vậy, vớ i đơ n vị mớ i, khối lượ ng của proton và neutron bằng:2710.6724,1 −= pm kg = 1,00728 đvklnt

nm = 1,6748 .10-27kg = 1,00867 đvklntCòn đối vớ i năng lượ ng, ngườ i ta thườ ng dùng đơ n vị điện tử - Vôn

(eV) và triệu điện tử Vôn (MeV).1eV = 1,602 . 10-19J1MeV = 106eV = 1,602 . 10-13J

Khối lượ ng và năng lượ ng có liên quan vớ i nhau. Theo công thứcEinstein, mọi hạt có khối lượ ng m thì có năng lượ ng tươ ng ứng là:

E = mc2 (XII-2).

Ví dụ: năng lượ ng nghỉ của proton bằng:E = 1,66.10-27.(3.108)2J = 931,44MeV.

Nên năng lượ ng tươ ng ứng vớ i 1 đvklnt bằng 931,44MeV.12.1.6. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢ NG LIÊN K ẾT

Các k ết quả đo khối lượ ng hạt nhân nguyên tử chứng tỏ r ằng khốilượ ng của hạt nhân luôn luôn nhỏ hơ n tổng khối lượ ng của các nucleon hợ pthành. Đó là hiện t ượ ng hụt khố i. Ví dụ đối vớ i hạt nhân 4

2 He gồm có 2 proton và 2 neutron tổng khối lượ ng của 4 nucleon này bằng:

(2 x 1,00728) + (2 x 1,00867) = 4,03190 đvklnt Nhưng khối lượ ng của hạt nhân 4

2 He theo k ết quả đo lại bằng 4,00150 đvklnt.

Như vậy độ hụt khối ∆m của hạt nhân 42 He bằng:

∆m = 4,03190 - 4,00150 = 0,03040 đvklnt Nói một cách tổng quát, độ hụt khối của một hạt nhân bất k ỳ đượ c định

bở i công thức: hnn p mm Z A Zmm −−+=∆ )( (XII-3).

trong đó hnm là khối lượ ng của hạt nhân.Hiện tượ ng hụt khối đượ c giải thích như sau: Khi chưa tạo thành hạt

nhân, Z proton và A-Z neutron có năng lượ ng tổng cộng bằng:[ ] 222 )()( cm Z A Zmcm Z Ac Zm n pn p −+=−+

Khi đã tạo thành hạt nhân có khối lượ ng hnm thì năng lượ ng tươ ng ứng

bằng 2cmhn Năng lượ ng này không bằng năng lượ ng của các nucleon ở trên. Sở d ĩ

như vậy vì ta chưa xét đến một phần năng lượ ng quan tr ọng, đó là phần nănglượ ng tươ ng ứng vớ i sự liên k ết các hạt nucleon vớ i nhau để tạo thành hạtnhân năng lượ ng đó gọi là năng lượ ng liên k ết của hạt nhân.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




134

Gọi năng lượ ng đó là ∆E, theo định luật bảo toàn năng lượ ng ta có :[ ] E cmcm Z A Zm hnn p ∆+=−+ 22)(

suy ra : [ ] 2)( cmm Z A Zm E hnn p −−+=∆ (XII-4).

Ta nhận thấy năng lượ ng liên k ết phụ thuộc vào số nucleon A. Đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượ ng liên k ết ứng vớ i mỗi nucleon (nănglượ ng liên k ết riêng) theo số nucleon chỉ rõ cho thấy năng lượ ng liên k ếtriêng cực đại đối vớ i những hạt nhân có A vào khoảng 80 -120 (chừng 8,5MeV ứng vớ i mỗi nucleon).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




135

12.2. PHÓNG XẠ 12.2.1. KHÁI NIỆM

Năm 1892 nhà vật lý Becquerel đã quan sát thấy muối uranium vànhững hợ p chất của nó phát ra những tia gọi là phóng xạ. Khi đặt trong từ

tr ườ ng tia phóng xạ tách thành ba phần,- Tia α bị lệch như dòng hạt mang điện dươ ng. Thí nghiệm chứng tỏ đó là những hạt nhân 4

2 He - Tia β bị lệch như dòng hạt mang điện âm, dưong. Thí nghiệm

chứng tỏ đó là những điện tử (e-) và điện tử dươ ng (e+) .- Tia γ đi thẳng, tính chất của nó giống bức xạ điện từ, có bướ c sóng

ngắn hơ n tia X. Năm 1898, hai vợ chồng bà Marie Curie lại tìm thấy hai chất phóng xạ mạnhhơ n là radium và polonium.

Các tia phóng xạ có những tính chất sau:

- Có khả năng tác d ụng sinh lý và hóa học: kích thích một số phảnứ ng hóa học, phá hủ y các t ế bào ...

- Có khả năng ion hóa các chấ t khí.

- Có khả năng làm cho nhiề u vật r ắ n và l ỏng phát hu ỳnh quang.

- Có khả năng xuyên sâu: d ễ dàng xuyên qua giấ y, vải, g ỗ và cả

nhữ ng t ấ m kim loại mỏng. Tia − β xuyên mạnh hơ n tia α , tia γ còn

xuyên mạnh hơ n tia − β r ấ t nhiề u.

- T ỏa nhiệt khi phóng xạ.Khi phóng xạ, khối lượ ng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến

thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi

hạt nhân.12.2.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN RÃ

Ta hãy tìm định luật giảm số nguyên tử theo thờ i gian của chất phóngxạ. Giả sử:

- ở thờ i điểm t số các nguyên tử chưa bị phân rã của chất phóng xạ là N.

- Sau thờ i gian dt, số các nguyên tử của chất phóng xạ giảm đi dN.Độ giảm này tỉ lệ vớ i N và thờ i gian dt.

-dN = λ Ndt (có dấu – vì dN < 0; λ, N, dt >0)λ là một số tỉ lệ dươ ng phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã.

Vậy: dt N

dN λ −=

Sau khi lấy tích phân ta đượ c:t

oe N N λ −= (XII-5).trong đó o N là số nguyên tử ở thờ i điểm ban đầu của chất phóng xạ.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




136

Như vậy chất phóng xạ bị phân rã theo định luật hàm số mũ. Ta hãytính thờ i gian τ để o N giảm đi một nữa, ngh ĩ a là khi:

t = τ ta có o N N 2

1= .

Rút ra: λτ −= e21 ⇒ λ λ

τ 693,02ln == (XII-6).

τ gọi là chu k ỳ bán phân rã của chất phóng xạ. Ví dụ đối vớ i uranium τ =4,5.109 năm, đối vớ i radon τ = 3,825 ngày đêm.12.2.3. QUY TẮC DỊCH CHUYỂN, HỌ PHÓNG XẠ

Trong tự nhiên, có nhiều chất phóng xạ, bắt đầu từ nguyên tố polonium(Z = 84), cho đến chất uranium (Z = 92). Các chất phóng xạ tự nhiên nóichung không phát ra đủ 3 tia α, β và γ ngườ i ta chia các chất phóng xạ ra làmhai loại: loại phóng xạ α và loại phóng xạ β. Mỗi loại này đều có kèm theoviệc phát ra tia γ.

Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứngtr ướ c nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Quá 1rình đó đượ c biểu diễntheo phươ ng trình: 4

24

2 HeY X A

Z

A

Z +→ −−

Trong quá trình phân rã β, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứngsau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev.

−−+ +→ eY X

A

Z

A

Z

01

Hai qui tắc dịch chuyển này cho phép ta biết đượ c mọi sự biến đổi củacác nguyên tố phóng xạ tự nhiên có trong lòng quả đất. Trong tự nhiên có tấtcả ba họ phóng xạ bắt đầu bằng ba chất 238

92U , 23592U , 232

90Th . Quá trình phânrã của ba họ này như sau:

20682

234

91

23490

23892 ... Pb PaThU →→ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ − β α

20882

228

88

23290 ... Pb RaTh →→ ⎯→ ⎯

α

20782

231

90

23592 ... PbThU →→ ⎯→ ⎯

α

Cả ba họ này đều tận cùng bằng chất đồng vị bền vững của chì.12.2.4. PHÓNG XẠ NHÂN TẠO

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng có thể tạo nên những chất phóng xạ khôngcó trong tự nhiên, đó là những chấ t phóng xạ nhân t ạo. Ví dụ khi bắn neutronvào chất 23

11 Na ta đượ c chất đồng vị 2411 Na . Chất này có tính phóng xạ β-:

γ +→+ 2411

12311 Nan Na o

Khi bắn hạt α vào chất 105 B ta đượ c đồng vị 13

7 N của nitrogen. Chất

này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống tia β- nhưng mang điện tíchdươ ng. Đó là tia β+, cấu tạo bở i các hạt giống như điện tử nhưng mang điện

tích trái dấu. Hạt đó đượ c gọi là pozitron (e+). Pozitron có spin2

1= s . Như vậy

quá trình phân rã của 137 N biểu diễn như sau:WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




137

++→ eC N 13

613

7

trong quá trình phân rã β+, chất phóng xạ biến thành một chất đứng tr ướ c nómột ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev

++− +→ eY X

A

Z

A

Z

01

12.2.5. SỰ PHÂN RÃ VÀ HẠT NƠ TRIOSau khi có mẫu hạt nhân ngườ i ta cho r ằng hiện tượ ng phóng xạ β là do

sự biến đổi neutron thành proton và proton thành neutron.−+→ e pn (phóng xạ β-) (XII-

7). ++→ en p (phóng xạ β+)

Tuy nhiên theo giả thuyết này ta gặ p một số khó khăn sau:- Định luật bảo toàn năng lượ ng không đượ c nghiệm: thực nghiệm

chứng tỏ trong sự phân rã β, động năng của hạt β nhỏ hơ n năng

lượ ng đượ c giải phóng ( gph E ). Vậy phần năng lượ ng β E E E gph −= biến đi đâu?- Định luật bảo toàn spin không đượ c nghiệm: spin của hệ tr ướ c và

sau khi phân rã β không bảo toàn.−+→ e pn

spin:2

1 → 2

1

2

1±

++→ en p

spin:2

1 → 2

1

2

1± (một bên nguyên còn một bên bán nguyên).

Để giải quyết khó khăn này Pauli đưa ra giả thuyết cho r ằng trong sự phân rã β, ngoài các hạt β- và β+ còn xuất hiện một hạt nữa. Hạt này trung hoà

về điện, có khối lượ ng không đáng k ể, có spin2

1= s , gọi là hạt neutrino (ν).

Nhờ đó các khó khăn k ể trên đã đượ c giải quyết. Thực vậy:Phần năng lượ ng β E E E gph −= chính bằng động năng của hạt ν. Như

vậy năng lượ ng của toàn hệ bảo toàn, Spin của hệ cũng đươ c bảo toàn:ν ++→ +

en p

spin:2

1 → 2

1

2

1

2

1m±

Trong sự biến đổi neutron thành proton, có hạt phản neutrino −ν bay ra:

−

− ++→ ν e pn

spin:2

1 →2

1

3

1

2

1m±

Đến năm 1957, nhờ có các lò phản ứng ngườ i ta mớ i ghi đượ c hạtneutrino mà Pauli đã đoán tr ướ c đó 26 năm.WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




138

12.3. SỰ PHÂN HẠCH VÀPHẢN Ứ NG DÂY CHUYỀN

12.3.1. SỰ PHÂN HẠCH

Các hạt nhân có tính bền vững khác nhau. Các hạt nhân nặng kém bềnvững hơ n các hạt nhân khác, vì trong các hạt nhân đó có nhiều proton, nên cóhiện tượ ng tươ ng tác Coulomb (lực đẩy) giữa các proton. Do đó các hạt nhânnặng có khả năng dễ dàng bị phân chia hơ n các hạt nhân khác. Hiện tượ ng phân chia hạt nhân đượ c gọi là hiện t ượ ng phân hạch. Hiện tượ ng phân hạchđã đượ c phát hiện đầu tiên ở hạt nhân uranium.

Sự phân hạch có thể xảy ra tự phát hoặc dướ i tác dụng của neutron.Hiện tượ ng phân hạch tự phát r ất hiếm xảy ra, thí dụ đối vớ i hạt nhân 238

92U ,thờ i gian để hiện tượ ng phân hạch tự phát xảy ra vào khoảng 1016 năm. Thôngthườ ng ngườ i ta quan sát hiện tượ ng phân hạch dướ i tác dụng của neutron. Ví

dụ: dướ i tác dụng của neutron chậm (vận tốc vào khoảng vài tr ăm m/s)235

92U tách thành 2 mảnh có số khối lượ ng khác nhau.

Sự phân hạch có thể cho ta các cặ p mảnh khác nhau và còn cho từ mộtđến ba neutron tự do. Điều đó phụ thuộc vào điều kiện cụ thể cuaí thínghiệm (như phụ thuộc vào vận tốc của neutron bắn vào hạt nhân). Ví dụ:một trong các phản ứng có thể xảy ra đối vớ i 235

92U là:195

38139

541235

92 2 nSr XenU oo ++→+ Thí nghiệm chứng tỏ, đối vớ i mọi phản ứng phân hạch đều có hiện

tượ ng hụt khối lượ ng, ngh ĩ a là tổng khối lượ ng của các hạt nhân sau khi phânhạch nhỏ hơ n tổng khối lượ ng các hạt nhân tr ướ c khi phân hạch. Do có sự hụtkhối nên có năng lượ ng toả ra dướ i dạng nhiệt. Như đối vớ i phản ứng phânhạch của một hạt nhân 235

92U , năng lượ ng tỏa ra vào cở 150MeV.12.3.2. PHẢN Ứ NG DÂY CHUYỀN

Quá trình phân chia hạt nhân 23592U có tính chất dây chuyền. Thực vậy,

sau khi hạt nhân 23592U thứ nhất đượ c phân chia thì có hai đến ba neutron bắn

ra. Nhưng neutron này lại có thể bắn phá cả hạt nhân uranium khác ở gần đó,và cứ tiế p tục như vậy mãi,ngh ĩ a là phản ứng tiế p diễn cótính chất dây chuyền. Trong

phản ứng dây chuyền, nănglượ ng toả ra r ất lớ n.Tuy nhiên, trong thực

tế ngườ i ta thườ ng dùnguranium thiên nhiên (uraniumthiên nhiên chứa 99,3%

23892U , 0,7% 235

92U ) vì việc

Hình XII-3

Un

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




139

lọc riêng 23592U r ất phức tạ p. Đối vớ i uranium thiên nhiên, phản ứng dây

chuyền xảy ra khó khăn vì hai nguyên nhân:- Uranium 238

92U dễ dàng hấ p thụ các neutron để biến thành chất đồngvị 239

92U , do đó thiếu neutron để gây ra phản ứng dây chuyền.

- Chỉ có neutron chậm mớ i có khả năng phân chia 23592U , nhưng trong

khi đó các neutron thu đượ c trong các phản ứng lại là neutron nhanh(vận tốc vào khoảng vài ba nghìn km/s). Do đó, để phản ứng dâychuyền xảy ra, ngườ i ta thườ ng làm giàu 235

92U trong uranium thiênnhiên, hoặc làm chậm các neutron nhanh. Điều đó đượ c ứng dụngtrong lò phản ứng hạt nhân.

12.3.3. LÒ PHẢN Ứ NG HẠT NHÂNTrong lò phản ứng hạt nhân ngườ i ta thườ ng dùng uranium thiên nhiên

hoặc uranium đã đượ c làm giàu 23592U . Điều kiện để xảy ra phản ứng dây

chuyền là khối lượ ng uranium trong lò phải lớ n hơ n một khối lượ ng tớ i hạnnào đó (khối lượ ng tớ i hạn của 23592U bằng 1kg, của uranium thiên nhiên lên

đến hàng chục kg). Nếu khối lượ ng uranium trong lò nhỏ hơ n khối lượ ng tớ ihạn này, trong lò sẽ không đủ số hạt nhân 235

92U để xảy ra phản ứng dâychuyền vì các neutron sẽ bay ra ngoài khối uranium và không gây nên phảnứng nào cả.

Như ta biết, các neutron sinh ra trong các phản ứng là các neutronnhanh, do đó trong lò ngườ i ta thườ ng dùng graphit (hay nướ c nặng) để làmchậm neutron. Việc điềuchỉnh sự hoạt động của lò

đượ c thực hiện bằng cácthanh cadimi (Cd) có đặctính hấ p tụ mạnh neutron.Muốn cho lò chạy yếu đi,ngườ i ta cho dẫn các thanhCd vào trong lò, ngượ c lạimuốn cho lò chạy mạnhthêm, ngườ i ta rút nhữngthanh Cd ra (H. XII-4).

Trong lò có xảy ra

phản ứng phân hạch nên năng lượ ng của lò toả ra r aï út lớ n. Nếu một ống dẫnnướ c đi qua lò, thì năng lượ ng của lò sẽ làm cho nướ c bốc hơ i, do đó có thể dùng hơ i nướ c này là tác nhân trong máy nhiệt. Tuy nhiên ngườ i ta khôngdùng ngay nướ c này vì nướ c đó bị nhiễm phóng xạ. Ngườ i ta cho nướ c đótrao đổi nhiệt vớ i luồng nướ c khác, để giảm bớ t độ phóng xạ sau đó mớ i dùngđể chạy máy.

Hình XII-4

ïng næåïc

Cd

ïng næåïc

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




140

Ngoài ra, nhờ có lò phản ứng hạt nhân, ngườ i ta có thể tạo nên các chấtđồng vị phóng xạ để dùng trong công nghiệ p. Liên Xô cũ là nướ c đầu tiêntrên thế giớ i xây dựng nhà máy điện nguyên tử và lắ p chiếc “tàu phá băngLênin” chạy bằng lò phản ứng hạt nhân.

Phản ứng hạt nhân cũng đã đượ c sử dụng để chế bom nguyên tử. Quả bom nguyên tử gồm hai mảnh uranium (hoặc plutonium) có khối lượ ng nhỏ hơ n khối lượ ng tớ i hạn. Khi hai mảnh hợ p lại có khối lượ ng lớ n hơ n khốilượ ng tớ i hạn, phản ứng phân hạch sẽ xảy ra.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




141

12.4. PHẢN Ứ NG NHIỆT HẠCH Ngoài hiện tượ ng toả năng lượ ng khi hạt nhân nặng bị phá vỡ các hạt

nhân nhẹ khi k ết hợ p vớ i nhau để thành hạt nhân nặng hơ n, cũng toả ra nănglượ ng lớ n. Ví dụ:

MeV n H H H o 3,313

2

2

1

2

1 ++→+ MeV p H H H 41

13

12

12

1 ++→+ (XII-8). MeV n H H H o 5,1714

23

12

1 ++→+ Những phản ứng đó đượ c gọi là phản ứ ng nhiệt hạch. Năng lượ ng nhiệt

hạch lớ n hơ n năng lượ ng phân hạch r ất nhiều. Ví dụ: 1kg 23592U toả ra năng

lượ ng bằng 2,3.107 kWh, còn 1kg 21 D toả ra năng lượ ng bằng 16.107 kWh.

Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra ở nhiệt độ hàng triệu độ, vì khi đó độngnăng của các nucleon mớ i đủ lớ n để thắng công của lực đẩy Coulomb giữacác proton và các nucleon tiến lại gần nhau.

Trên Mặt tr ờ i, nhiệt độ tớ i hàng triệu độ, nên thườ ng xuyên xảy ra phảnứng nhiệt hạch, và đó là nguồn gốc của năng lượ ng Mặt tr ờ i.

Phản ứng nhiệt hạch đượ c sử dụng để chế tạo bom khinh khí. Trong bom ngườ i ta thườ ng dùng phản ứng nhiệt hạch giữa 2

1 D và 31T . Để có nhiệt

độ cao ban đầu tạo điều kiện cho phản ứng nhiệt hạch xảy ra, trong bomkhinh khí ngườ i ta đặt một quả bom nguyên tử. Khi quả bom nguyên tử nổ,nhiệt độ lên tớ i vài triệu độ, do đó sẽ xảy ra phản ứng nhiệt hạch

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




142

Bài t ậ p chươ ng XI, XII

VẬT LÝ NGUYÊN TỬ , VẬT LÝ HẠT NHÂNBài tập mẫu:

Tìm bướ c sóng nhỏ nhất và lớ n nhất của quang phổ hydrogen trong

miền ánh sáng thấy đượ c ra A0

. Cho biết 1A0

= 10-10

m.Giải:Các bướ c sóng của quang phổ hydrogen trong miền ánh sáng thấy đượ c

của tất cả các vạch đượ c cho bở i công thức:

λ = R (22

1

'

1

nn− )

Thay λ =T

1 =λ

c vào phươ ng trình trên, ta đượ c:

λ

c = R (22

1

'

1

nn− )

hay λ

1

= c

R

( 22

1

'

1

nn − )

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.108 s

m ). Dãy Banme

gồm có các vạch có bướ c sóng nằm trong miền ánh sáng thấy đượ c, tươ ngứng vớ i n’ = 2 và n = 3, 4, 5 . . . Rõ ràng, bướ c sóng nhỏ nhất của các vạchquang phổ trong dãy đó ứng vớ i n = ∞ . Gọi λmim là bướ c sóng đó, dựa vào phươ ng trình trên ta có:

mimλ

1 =c

R

4

hay: λmim = R

c4

= 3,65.10

-7

mBướ c sóng lớ n nhất ứng vớ i n = 3. Gọi (max là bướ c sóng đó ta có:

mimλ

1 =c

R (22 3

1

2

1− )

Phép tính cho ta λmax = 6,56.10-7 m Như vậy miền quang phổ thấy đượ c của nguyên tử hydrogen nằm trong

khoảng λmim = 3,65.10-7m và λmax = 6,56.10-7m Nếu ta tính ra A0, ta có λmim = 3650A0, λmax = 6560A0.

Bài tập tự giải:1. Tìm bướ c sóng nhỏ nhất của vạch quang phổ trong miền tử ngoại của

quang phổ hydrogen.Đáp số: λ = 0,917.10-7m

2. Trong bài toán 1, để làm xuất hiện vạch quang phổ đó, ngườ i ta kích thíchnguyên tử hydrogen bằng cách bắn vào nó những điện tử, hỏi vận tốc nhỏ nhất mà điện tử bắn phá phải có?

Đáp số: v = 1,90.106 s

m WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




143

3. Tính thế năng iôn hoá nguyên tử hydrogen.Đáp số: W = 13,5eV

4. Để kích thích các nguyên tử hydrogen ngườ i ta bắn vào chúng các điện tử.a) Hỏi các điện tử này phải có năng lượ ng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để

tất cả các vạch của quang phổ hydrogen đều xuất hiện. b) Hỏi vận tốc nhỏ nhất phải có của các điện tử Đáp số: a) 13,5 eV

b) vmim= 2,2.106m/sHướ ng dẫn: Tất cả các vạch quang phổ của hyđrô sẽ xuất hiện

khi nguyên tử hydrogen bị ion hoá.5. a) Tìm bán kính quỹ đạo của điện tử tươ ng ứng vớ i mức năng lượ ngnhỏ nhất của nguyên tử hydrogen.

b) Xác định bướ c sóng của vạch quang phổ λH do nguyên tử hydrogen phát ra khi điện tử chuyển từ quỹ đạo có n = 4 về quỹ đạo n’ = 2.

Đáp số: a). r = 5,3.10

-9

cm b). λH = 4.870A0 6. Có vạch đơ n quang phổ sau đây:

h ν = 3D - 4PHãy biểu diễn bằng hình vẽ và tính độ biến thiên moment từ.7. Cho vạch quang phổ sau (khi k ể đến Spin):

h ν =2

32

2

12 32 D P −

Vạch quang phổ trên viết đúng hay sai? Giải thích?Đáp số: đúng

8. Hạt chuyển động trong thế một chiều có hàm sóng:

λ =a

nx

a

π sin

2 , (0 < x < a).

Tính xác suất tìm hạt trong khoảng4

3

4

a x

a≤≤ nếu nó ở mức năng lượ ng n=1.

Đáp số: W = 0,818

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




144








1996.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM




145

MỤC LỤCCHƯƠ NG 1: TỪ TR ƯỜ NG .......................................................................... 2

1.1. Từ tr ườ ng, định luật Ampêre ................................................................ 21.2. Cảm ứng từ ............................................................................................. 3

1.3. Từ thông, định lý O-G ......................................................................... 61.4. Tác dụng của từ tr ườ ng lên dòng điện ................................................ 10Bài tậ p chươ ng1 ................................................................................... 11

CHƯƠ NG 2: CẢMỨ NG ĐIỆN TỪ .......................................................... 17 2.1. Các định luật cảm ứng điện từ ............................................................ 172.2. Hiện tượ ng tự cảm................................................................................ 29

Bài tậ p chươ ng 2 .................................................................................. 22CHƯƠ NG 3: TR ƯỜ NG ĐIỆN TỪ ............................................................ 26

3.1. Luận điểm 1của Maxwell.................................................................... 263.2. Luận điểm 2của Maxwell .................................................................... 27

3.3. Hệ phươ ng trình Maxwell ................................................................. 28CHƯƠ NG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG........................................................ 32 4.1. Dao động điều hoà .............................................................................. 324.2. Dao động tắt dần .................................................................................. 334.3. Dao động cưỡ ng bức ......................................................................... 344.4. Sóng cơ ................................................................................................ 35

CHƯƠ NG 5: QUANG HỌC SÓNG - GIAO THOA................................. 39 5.1. Những cơ sở của quang học sóng ....................................................... 395.2. Giao thoa ánh sáng ............................................................................... 405.3. Giao thoa ánh sáng Young ................................................................ 43

5.4. Giao thoa ánh sáng trên bản mỏng ..................................................... 45Bài tậ p chươ ng 5 .................................................................................. 49CHƯƠ NG 6: QUANG HỌC SÓNG - NHIỄU XẠ .................................... 56

6.1. Định ngh ĩ a nhiễu xạ ........................................................................... 566.2. Điều kiện cực tr ị ................................................................................... 586.3. Nhiễu xạ sau một khe hẹ p ................................................................. 606.4. Nhiễu xạ sau nhiều khe hẹ p ................................................................ 626.5. Nhiễu xạ trên tinh thể ......................................................................... 63Bài tậ p chươ ng6 .......................................................................................... 67

CHƯƠ NG 7: QUANG HỌC SÓNG - PHÂN CỰ C................................... 71 7.1. Aïnh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực .......................................... 717.2. Sự phân cực do phản xạ ....................................................................... 737.3. Giải thích hiện tượ ng lưỡ ng chiết ..................................................... 75

CHƯƠ NG 8: QUANG LƯỢ NG TỬ -BỨ C XẠ NHIỆT ............................ 79 8.1. Tán sắc ánh sáng ................................................................................ 798.2. Vật đen tuyệt đối .................................................................................. 818.3. Các định luật bức xạ nhiệt ................................................................. 83WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M




8.4. Công thức Planck ............................................................................... 86Bài tậ p chươ ng8 ................................................................................... 89

CHƯƠ NG 9: QUANG LƯỢ NG TỬ -HIỆN TƯỢ NG Q ĐIỆN................. 93 9.1. Hiện tượ ng quang điện ngoài ............................................................. 93

9.2. Hiện tượ ng quang điện trong ............................................................... 959.3. Hiện tượ ng Compton ......................................................................... 96Bài tậ p chươ ng 9 .................................................................................. 99

CHƯƠ NG 10: CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ ...................................................... 101 10.1. Tính sóng hạt của vật chất .............................................................. 10110.2. Hệ thức bất định Heisenberg............................................................ 10410.3. Phươ ng trình cơ bản của cơ học lượ ng tử ..................................... 107Bài tậ p chươ ng10 ...................................................................................... 112

CHƯƠ NG 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ ..................................................... 115 11.1. Nguyên tử hyđrô ............................................................................. 120

11.2. Nguyên tử kim loại kiềm.................................................................. 12211.3. Moment .......................................................................................... 12411.4. Spin của điện tử .............................................................................. 12611.5. Hệ thống tuần hoàn .......................................................................... 128

CHƯƠ NG 12: VẬT LÝ HẠT NHÂN........................................................ 128 12.1. Những tính chất cơ bản .................................................................. 12812.2. Phóng xạ ........................................................................................... 131

NHON UCO

Z COM

Documents

Vật lý đại cương 2 Tác giả: ThS. Trương Thành, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, 2009