Controle timo de Vibraes Auto-Excitadas em Processos de Usinagem Usando Neutralizadores Dinmicos Viscoelsticos

CARLOS ALBERTO BAVASTRI, Professor, DAMEC, UTFPR, bavastri@cefetpr.br MILTON LUIZ POLLI, Professor, DAMEC, UTFPR, polli@cefetpr.br FLAVIO AUGUSTO PRESEZNIAK, Eng. Mecnico, Bolsista CNPq UTFPR, faugusto@ufpr.br HERBERT WEIGERT VENANCIO, Bolsista PIBIC CNPq UTFPR, hwvenancio@yahoo.com.br

RESUMO

As operaes de usinagem so influenciadas pela dinmica do processo de corte e pela dinmica da estrutura mquina-suporte-ferramenta-pea. Um dos fenmenos mais importantes presentes em processos de usinagem (mandrilamento ou torneamento interno) a vibrao relativa entre ferramenta e pea, exercendo uma grande influncia sobre o resultado final do trabalho. Estas vibraes podem ser causadas por uma fonte externa, pela prpria mquina ou devido ao de foras geradas durante o corte do material. Neste ltimo, enquadram-se as vibraes foradas e as geradas por um mecanismo de auto-excitao na formao do cavaco. Em geral, uma auto-excitao atinge uma ou outra freqncia natural do sistema dinmico, o que pode causar vibraes excessivas comprometendo o acabamento superficial da pea.

Neste caso, o controle de vibrao comprovadamente mais eficaz conseguido atravs de neutralizadores dinmicos de vibrao (tambm chamados de absorvedores de vibrao). Estes dispositivos simples quando acoplados a sistemas mecnicos, ou estruturas, chamados sistemas primrios, reduzem sua vibrao ou seu rudo irradiado.

Este tipo de controle apresenta melhores resultados principalmente quando se utiliza material viscoelstico como material resiliente, possibilitando a construo de neutralizadores de todos os tamanhos para uso em diversos tipos de estruturas. Para tal fim, preciso contar com um modelo preciso para predizer o comportamento dinmico destes materiais. A formulao matemtica de viscoelasticidade linear, baseada em derivadas fracionrias, permite representar, com certa preciso, o comportamento dinmico dos materiais viscoelsticos com apenas quatro ou cinco parmetros.

Nos ltimos anos, um grande esforo tem sido feito no sentido de generalizar a teoria dos absorvedores de vibrao, atravs do desenvolvimento de uma metodologia geral, capaz de projetar um conjunto de neutralizadores dinmicos viscoelsticos aplicados a uma estrutura geometricamente complexa. Para tal fim, a metodologia geral desenvolvida pelo grupo PISA-CNPq utiliza o modelo modal da estrutura, tcnicas de otimizao no linear e parmetros equivalentes generalizados.

Desta forma, a utilizao de neutralizadores dinmicas viscoelsticos, aplicados em suportes de ferramentas de corte, eliminam a instabilidade gerada no processo de usinagem, melhorando o acabamento superficial e permitindo o aumento da taxa de remoo de material. Neste trabalho, pretende-se aplicar esta metodologia geral com o propsito de projetar um suporte de ferramenta para torneamento interno com um controle timo de vibrao. Um exemplo numrico-experimental apresentado e os resultados discutidos.

1.0 INTRODUO

O torneamento interno de furos, nos quais a relao profundidade-dimetro e elevada, representa na prtica um trabalho especialmente crtico. Neste caso, devem ser empregados suportes de ferramentas esbeltos (barras), cujos dimetros naturalmente devem ser menores que o dimetro do furo. Estas condies geomtricas acarretam em pequena rigidez para o sistema, de tal forma que a elasticidade e a deformao na usinagem passam a ser definidas primordialmente pelo suporte da ferramenta. Alem disso, como este sistema em geral apresenta baixo amortecimento, a resposta vibratria pode assumir valores elevados em caso de instabilidade (Polli e Weingaertner, 2000).

As vibraes relativas entre ferramenta e pea podem ser causadas por uma fonte externa, pela prpria mquina ou devido ao de foras geradas durante o corte do material. Neste ltimo, enquadram-se as vibraes foradas e as geradas por um mecanismo de auto-excitao na formao do cavaco (Altintas, 2000). Em geral, uma auto-excitao atinge uma ou outra freqncia natural do sistema dinmico, o que pode causar vibraes excessivas comprometendo o acabamento superficial da pea e provocando o desgaste prematuro da ferramenta. Para se obter segurana no processo, a profundidade de corte e conseqentemente a taxa de remoo de material devem ser reduzidas. A fim de se aumentar taxa de remoo com ferramentas ou suportes de ferramentas delgadas, deve-se aumentar a rigidez dinmica deste, atravs de algum tipo de controle.

Neutralizadores de vibrao, tambm chamados de absorvedores dinmicos, so dispositivos simples acoplados a sistemas mecnicos, ou estruturas, chamados sistemas primrios, com o objetivo de reduzir vibrao ou rudo irradiado quando estas estruturas esto trabalhando em uma faixa de freqncia na qual h uma ou vrias freqncias naturais. Com a tecnologia moderna dos materiais viscoelsticos, os neutralizadores de vibrao se tornaram fceis de produzir e aplicar a quase qualquer estrutura, por mais complexa que esta seja.

Recentemente, um grande esforo tem sido feito no sentido de generalizar a teoria dos absorvedores de vibrao, aplicados a estruturas mais complexas se comparadas com as de um grau de liberdade estudadas por Ormondroyd & Den Hartog (1928). Nos trabalhos de Espndola e Silva (1992), foi derivada uma metodologia geral para o projeto timo de um sistema de neutralizadores, quando acoplados a uma estrutura com geometria complexa. Essa teoria foi aplicada para absorvedores de diversos tipos (Espndola e Silva, 1992; Freitas e Espndola, 1993) e foi baseada no conceito de quantidade equivalente generalizada, introduzida por Espndola e Silva (1992).

Bavastri (1997), utilizando tcnicas de otimizao no linear e Bavastri e outros (1998), usando um algoritmo hbrido (AG e TONL), propem uma tcnica geral para o projeto timo de neutralizadores dinmicos. Com essa metodologia nova, o controle deixou de ser projetado modo a modo, como em Espndola e Silva (1992), para ser concebido em banda larga de freqncia, onde um ou vrios neutralizadores podem ser projetados, simultaneamente, para controlar um ou vrios modos na faixa de freqncia de interesse.

2.0 MODELO MATEMTICO DO SISTEMA COMPOSTO

A dinmica do sistema resultante (sistema primrio + neutralizadores) pode ser formulada em termos das coordenadas generalizadas do sistema primrio, das quais Q() representativa, apesar do novo sistema agora possuir graus de liberdade adicionais (Espndola e Silva, 1992 e Espndola e Bavastri, 1995 e 1997). Se vrios neutralizadores so acoplados, a equao de movimento pode ser reescrita.

[ ] ( ) ( )=++ FQKCiM ~~2 (1)

Assumindo-se que p neutralizadores, com massas ma(1),...,ma(p), sejam acoplados a p coordenadas fsicas generalizadas

1kq ,..., pkq , as matrizes de massa e amortecimento resultantes sero:

( )

( )( )+=

+= A

pe

e

MMm

m

MM

00

00

~

)(

)1(

O

(2)

( )

( )( )+=

+= A

pe

e

CCc

c

CC

00

00

~

)(

)1(

O

(3)

onde me() e ce() forma definidos em Espndola e Silva (1992) e Espndola e Bavastri (1995 e 1997). Assumindo-se a transformao de coordenadas

( ) ( )= PQ (4)

e pr-multiplicando a equao 1 por T , obtem-se a a seguinte equao

( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) ( )=++++ NPCiMI AA 2 (5)

Onde a matriz modal do sistema primrio, obtida numrica ou experimentalmente. Sua ordem nxn , onde n o nmero de graus de liberdade e n o nmero de autovetores computados, ou medidos. Normalmente nn

3.0 OTIMIZAO DOS PARMETROS DO NEUTRALIZADOR PARA UMA BANDA DE FREQNCIA

No processo de otimizao dos parmetros fsicos dos neutralizadores, as freqncias de anti-ressonncia so consideradas parmetros de projeto enquanto que as massas dos neutralizadores so pr-estabelecidas. Assim em Bavastri (1997), o vetor de projeto definido por:

( )apaTx = ,...,1 (8)

Sendo p o nmero de componentes do vetor de projeto da equao 21, assumindo o mesmo material viscoelstico em todos os neutralizadores do sistema.

A funo objetivo dada por (Bavastri, 1997):

( ) ( ) Tjobj xPxf

=

Figura 1: Modelo por elementos finitos da ferramenta de corte

Figura 2: Curva de inertncia numricas sem e com neutralizador timo sobre o suporte

4.2 Dispositivo de Controle

Aps determinar os parmetros fsicos timos do neutralizador dinmico viscoelstico, massa e freqncia natural, e conhecendo-se as caractersticas dinmicas do material viscoelstico em estudo, possvel projetar o dispositivo de controle.

O dispositivo mostrado na figura 3. Este dispositivo foi re-projetado a partir do trabalho (Bavastri, 1997) para este estudo.

Figura 3: Dispositivo de controle utilizado

4.3 Medies Experimentais

O suporte de ferramenta foi fixado mquina com um comprimento de 145 mm em balano. A mquina ferramenta utilizada foi um centro de torneamento Mazak 10M.

Para poder validar o modelo numrico desenvolvido foram medidas funes respostas em freqncia (FRF) do suporte da ferramenta. O suporte de ferramenta (S20R-PWLNL-06), viga de ao, foi engastado com 145 mm em balano.

Para realizar estas medies foram utilizados os seguintes equipamentos e sensores: martelo piezoeltrico tipo ICP 086C03, acelermetro tipo ICP 352C65 e um analisador dinmico de sinais HP 3560 A. A curva de funo resposta em freqncia medida foi inertncia. Na figura 3 mostrada esta curva, onde pode ser observada uma freqncia natural igual a 525 Hz.

Por questes de praticidade foram realizadas operaes de torneamento externo, simulando operaes de torneamento interno de furos profundos.

Corpos de prova cilndricos de lato com dimetro de 32 mm e 70 mm de comprimento foram usinados para diferentes condies de corte, utilizando um suporte de ferramenta com e sem neutralizador dinmico viscoelstico. As velocidades de corte, avano e profundidade de corte foram escolhidos para provocar instabilidade. Os dados da usinagem so mostrados na tabela 1.

Tabela 1: Condies de usinagem para os diferentes corpos de prova

Ferramenta sem neutralizador Corpo de prova Profundidade de corte

[mm] Velocidade de corte [m/min]

Avano [mm/rot]

1 1,5 100 0,05 Ferramenta com neutralizador

Corpo de prova Profundidade de corte Velocidade de corte

[mm/min]

Avano [mm/rot]

2 1,5 100 0,05 3 3,0 100 0,05 4 4,0 100 0,05

Na figura 4 mostrada uma foto do experimento com o suporte de ferramenta e o neutralizador a ele fixado.

Figura 4: Montagem experimental do processo de usinagem com dispositivo de controle

4.4 Resultados Obtidos

Para verificar a eficcia dos neutralizadores, foram realizadas medies de funes resposta em freqncia com e sem o dispositivo de controle atuando sobre a estrutura. Na figura 5 podem ser comparados os resultados de ambas medies. Como pode ser observado, o sistema de controle provocou uma reduo na FRF de aproximadamente 17 dB para o primeiro modo de vibrao.

Foram tambm realizadas medies da resposta vibratria no domnio da freqncia durante o processo de usinagem (figura 6). Uma reduo global de 40 dB foi observada, 23 dB a mais que o esperado pelas medies das FRFs. Esta diferena devido a dois fatos: o neutralizador aumentou a rigidez dinmica da estrutura a controlar e, tambm, eliminou a instabilidade.

Figura 5: Funo resposta em freqncia medida com e sem neutralizador

Esta reduo no nvel de vibrao do sistema levou a uma melhoria no acabamento superficial do corpo de prova usinado, conforme pode ser observado na figura 7.

Figura 6: Resposta vibratria do sistema com e sem neutralizador

Figura 7: Corpos de prova usinados com porta ferramenta sem e com neutralizador

A figura 8 mostra os parmetros de rugosidade obtidos para os experimentos com e sem neutralizador.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Ra Rz Rt

Ru

gosi

dade

[

m]

Suporte sem neutralizador Suporte com neutralizador

Figura 8: Resultado do emprego de neutralizador dinmico sobre a rugosidade

A figura 9 mostra os parmetros de rugosidade em funo da profundidade de corte para a ferramenta com neutralizador dinmico. As curvas apresentam comportamento similar, sendo que os parmetros aumentam ligeiramente para a maior profundidade de corte em funo das foradas de

Material: Lato ap = 1,0 mm Vc = 100 m/min f = 0,05 mm/rot

usinagens. O processo para estas condies foi estvel, ou seja, no ocorreram vibraes auto-excitadas. No foram realizados ensaios para maiores profundidades de corte devido s limitaes geomtricas do inserto intercambivel.

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5Profundidade de corte [mm]

Ru

gos

ida

de [ m

]

Ra Rz Rt

Figura 9: Rugosidade em funo da profundidade de corte para ferramenta com neutralizador dinmico

5.0 CONCLUSES

Foi projetado e construdo um dispositivo de controle utilizando material viscoelstico para reduzir as vibraes provocadas pela instabilidade em um processo de torneamento com suporte de ferramenta esbelto.

Para verificar a eficcia dos neutralizadores, foram realizadas medies de funes respostas em freqncia com e sem o dispositivo de controle atuando sobre a estrutura. Observou-se uma reduo na FRF medida de aproximadamente 17 dB para o primeiro modo de vibrao.

Foram tambm realizadas medies da resposta vibratria no domnio da freqncia durante o processo de usinagem. Uma reduo global de 40 dB foi observada, 23 dB a mais que o esperado pelas medies das FRFs. Esta diferena pode ser explicada pelo fato de o neutralizador ter aumentado a rigidez dinmica da estrutura a controlar e, tambm, ter eliminado a instabilidade.

Os resultados apresentados mostram a eficcia destes dispositivos de controle para reduzir os nveis de vibrao provocados pela instabilidade do sistema mquina-suporte-ferramenta-pea. Desta forma a regio de estabilidade pode ser ampliada, o que permite trabalhar com uma taxa de remoo de material maior se comparada com um suporte sem neutralizador.

6.0 REFERENCIAS

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Bavastri, C. A., 1997, Reduo de Vibraes de Banda Larga em Estruturas Complexas por Neutralizadores Viscoelsticos, Tese de Doutorado, UFSC.

Bavastri, C. A., Espndola, J. J., e Teixeira, P. H., 1998, A Hybrid Algorithm to Compute the Optimal Parameters of a System Viscoelastic Vibration Neutralizers in a Frequency Band, MOVIC 98, Zurich, Switzerland. Vol. 2, pp. 577-582.

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Material: Lato Vc = 100 m/min f = 0,05 mm/rot

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Goldberg, D. E., 1989, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley.

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Polli, M. L. ; Weingaertner, W. L. . Mandrilamento de Acabamento de Furos Pequenos e Profundos. In: SAE2000 - IX Congresso Internacional da Tecnologia da Mobilidade, So Paulo, 2000.

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Weingaertner, W. L. ; Polli, M. L. . Anlise Terica e Verificao Prtica do Limite de Estabilidade do Processo de Mandrilamento de Acabamento. In: COCIM-CONAE 2000, Valparaso - Chile, 2000.

AUTORES

Carlos Alberto Bavastri Professor do DAMEC UTFPR. Doutor em Engenharia Mecnica pela UFSC, 1997. Engenheiro Industrial orientao Mecnico pela UNComa, Neuqun, Argentina, 1989. Atua nas linhas de pesquisa controle de vibrao e rudo utilizando neutralizadores dinmicos viscoelsticos, identificao de parmetros modais em estruturas mecnicas, caracterizao dinmica de materiais viscoelsticos e dinmica de rotores. Faz parte do grupo de pesquisa PISA-CNPq. Atualmente responsvel pelo laboratrio de Vibraes da UTFPR (LAVIB).

Milton Luiz Polli Professor da UTFPR DAMEC, Doutor em Engenharia Mecnica pela UFSC, 2005. Aperfeioamento High Techology in Metal Works, Nagoya Japo, 1998. Mestre em Engenharia Mecnica UFSC, 1995. Engenheiro Mecnico pela UFPR, 1993. Atua nas linhas de pesquisa de Otimizao de processos de usinagem e Usinabilidade de Materiais.

Flavio Augusto Presezniak Mestrando pelo Programa de Ps-graduao em Engenharia da UTFPR na rea de mecnica dos slidos e vibraes. bolsista do Conselho Nacional para o Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPQ). Formado em Engenharia Mecnica pela UFPR. Faz parte do grupo de pesquisas integrado em vibraes e acstica (LVA) da UFSC. Trabalhas nas linhas de Controle de Vibraes utilizando Neutralizadores Dinmicos Viscoelsticos, Localizao e Identificao de Trincas em Estruturas utilizando modos de vibrao e transformada wavelet.

Herbert Weigert Venancio Tcnico em informtica pela escola tcnica da UFPR e cursando o 7 perodo do curso Tecnlogo em Mecnica, nfase em mecatrnica na UTFPR. bolsista PIBIC e trabalha no laboratrio de vibraes (LAVIB) da UTFPR onde pode usar seus conhecimentos em informtica e mecnica.