การเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิค

(Simple Harmonic Motion)

  การเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิค หรอืท่ีเรยีกวา่การเคลื่อนท่ีแบบ S.H.M เป็นลักษณะการเคลื่อนท่ีแบบกลับไปกลับมา  เช่นการสัน่ของสปรงิ การแกวง่ของชงิชา้   หรอืลกูตุ้มนาฬิกา เป็นต้น

 

 

                       พจิารณาการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมสมัพนัธ์กับการเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิค (S.H.M)

                        

                                                           (ก) (ข)

               จากภาพจะเห็นวา่เมื่อวตัถสุเีหลืองเคลื่อนท่ีเป็นวงกลม  เงาของวตัถบุนฉากจะเคลื่อนท่ีเป็นเสน้ตรงกลับไปกลับมา เรยีกการเคลื่อนท่ีแบบซ้ำ4ารอยเดิมนี4วา่ การเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิค   (Simple Harmonic Motion)

หรอืการเคลื่อนท่ีแบบ S.H.M

ความสมัพนัธร์ะหวา่งการกระจดักับเวลาของการเคลื่อนที่แบบซมิเปิลฮารโ์มนิค

                  ให้มวล     เคลื่อนท่ีในแนวระนาบ      เป็นวงกลมรศัม ี    ด้วยอัตราเชงิเสน้มุม(  ) รอบจุดศูนยก์ลางเมื่อวตัถเุคล่ือนท่ีได้คือ  ซึง่                  พจิารณามวล   ท่ีเคลื่อนท่ีเป็นวงกลม เงาท่ีปรากฎในแนวแกน และแกน   จะเคลื่อนท่ีแบบ ซมิเปิลฮารโ์มนิค หรอื แบบ S.H.M

 

                                 

         จะได้การกระจดัในแนวแกน Y  ดังนี4

 

 

       เมื่อน้ำา ไปเขยีนกราฟการกระจดั-เวลา ของการเคลื่อนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิค จะได้กราฟดังนี4

          

          

            จากสมการ   เมื่อ ค่าของการกระจดัของการเคลื่นอท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิคจะมค่ีามากท่ีสดุ  นั่นคือ

     หรอื  

ความสมัพนัธร์ะหวา่งความเรว็กับเวลาของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮารโ์มนิค

 ให้มวล  m  เคลื่อนท่ีในแนวระนาบ    เป็นวงกลมรศัม ี R  ด้วยอัตราเชงิเสน้มุม(  ) รอบจุดศูนยก์ลางเมื่อวตัถุเคลื่อนท่ีได้คือ R    พจิารณามวล  m   ท่ีเคลื่อนท่ีเป็นวงกลม เงาท่ีปรากฎในแนวแกน x  และแกน  y   จะเคลื่อนท่ีแบบ ซิมเปิลฮารโ์มนิค หรอื แบบ S.H.M

 

        ณ เวลา  t    มวล  m  มกีารเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็ Vo   ซึง่สามารถแตกให้อยูใ่นองค์ประกอบของการเคลื่อนที่ในแนวแกน  y       ได้ดังนี4

                                                           siny oV V t

               จาก

               oV R

      เมื่อน้ำาสมการ      siny oV V t      ไปเขยีนกราฟระหวา่งความเรว็-เวลาของการเคล่ือนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิคจะได้กราฟ (ดังรูป)

 

     ค่าความเรว็ของ S.H.M  มค่ีามากท่ีสดุ       

maxV A R

                                                                      

ความสมัพนัธร์ะหวา่งความเรง่กับเวลาของการเคล่ือนที่แบบซิมเปิลฮารโ์มนิค  

            เมื่อมวลเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมรศัม ี R จะมคีวามเรง่เขา้สูศู่นยก์ลาง  แตกความเรง่ให้อยูใ่นแนวแกน XY ซึง่จะเป็นความเรง่ของการเคลื่อนท่ีแบบ S.H.M

   

   

พจิารณาความเรง่ในแนวแกน Y

  

         เมื่อน้ำาสมการ     ไปเขยีนกราฟระหวา่งความเรว็-เวลาของการเคล่ือนท่ีแบบซมิเปิลฮารโ์มนิคจะได้

การเคลื่อนท่ีของมวลท่ีติดปลายสปรงิ

Simple Harmonic in Spring    

     

    

              เมื่อสปรงิถกูยดืออกมาจากต้ำาแหน่งสมดลุ เป็นระยะกระจดั X เมื่อปล่อยมวล m จะถกูดึงกลับด้วยแรงน้ำากลับ  F = -kx    (ตามกฏของฮุค) มเีครื่องหมายเป็นลบ เพราะแรงมทิีศสวนทางกับการกระจดั

จากกฏขอ้ท่ี 2 ของนิวตัน                        F =  ma .......................(1)

จากกฏของฮุค                                               F  =  -kx .........................(2)(1) = (2) a  =  -kx/m

a  =  ความเรง่   

 

ซมิเปิลฮารโ์มนิคในเสน้เชอืก